五年级下册分数的意义优质课叶媚

您好，同学们好，请坐。 同学们想不想知道老师我的身高？想。我的身高呢？是一米六十五厘米。 那我就想问一下在座的哪位同学，你们的身高正好是一米的，没有太矮了对吧？那正好两米的有没有？没有太高了是不是？是，也就是说在我们生活中， 大部分人的身高都不能用整米数来表示同意吗？同意， 看这呢，有一个披萨要分给这两个小朋友，想想每人会分得多少个？ 戴欣妍，每人分得一半，分得一半半个，对吧？那能不能得到一个整数的个数？不能是吧？好，那么一个披萨平均分给两个同学，那么劣势就应该是 一除以二，那一除以二能得到整数的结果吗？不能，也不能，是不是啊，其实今天我们遇到的这些问题呢，咱们的古人呢，其实也遇到过，我们一起来看大屏幕， 很早以前人们用打结的绳子测量物体的长度，打结的一段表示一个长度单位， 剩下的不足一节怎么记， 看明白了吗？看明白了，先来说说发生了什么？李少寒，剩下的不足一节，不足一节怎么样呢？ 不知道怎么记好，就像在我们古代，那个时候还没有咱们的尺尺这些测量的工具，对吧？我们的古人很聪明，就采用了打结的方式，那么这一段就为一个单位， 但是在测量时候就发现怎么样？哎，有不足一截的，该怎么计算呢？ 是的，在我们日常生活当中，我们不管是这种测量也好，或者刚才我们分目或是计算，总是很难得到一个整数的答案，是不是？是，这时候就需要一种新的数产生，就是我们什么呢？ 分数，今天咱们这节课呢，就一起来学习分数的产生和意义。 其实分数啊产生已经有几千年的历史了，现在我们就跟着老师一起来了解一下咱们分数的历史好吗？好 在三千多年前呢，哎，古埃及就有了分数的记号，这也是历史上第一个分数，他们会借用这个圆去代表分子为一的分数，看 谁愿意来猜一猜这个分数是哇，这么多人，好，罗思琪，我猜是四分之一，四分之一，坐下很形象对不对？哎，分子为一，四分之一， 然后到我们中国，其实分数也产生的挺早的啊，大概两千多年前我们国家就有了分数， 他们是在用算轴做计算啊的时候产生的，当有余数的时候呢，就让余数去做分子，然后用除数去做什么呢？哎，分母，这样就产生了这种分子在上，分母在下的这样一个分数的一个形式，你们看看看， 就这样这样子看，很明显他摆的是多少？五分之三，对，五分之三啊，这是咱们中国的分数，然后大概啊，过了五六百年的时间， 那么印度就开始有了有关分数里面的一个论数。印度人记录分数啊，跟咱们中国其实差不多，也是分子在上，分子在下，不同的是他用的是什么呢？阿拉伯数字，数字看就像这样子， 发现没有跟我们现在分数有什么不一样，没有，对，他没有分数线，哎， 然后呢，到了公元十二世纪，阿拉伯人就发明了这条分数线，所以分数的就正式产生了，这个分数也是我们现在目前仍然在怎么样使用的啊？使用的，所以今天咱们这几个就是来探讨分数里面的知识， 那么刚刚我们了解了分数的历史，那么下面老师让你们小组合作去创作一个分数，你们能做到吗？ 能，但是先别急，我们来先看看操作的要求，请哪个同学跟我们读一下操作要求，谁愿意？ 好，班长，小组合作完成，用老师为各组准备的学具，通过折一折、分一分、图一图等方法创造一个分数。小组内交流说说分数产生的过程， 请坐，都听明白了吗？听明白了，刚才老师给每个小组的组长送了一个信封，里面有你们所需要的材料，开始吧， 小熊，小熊， 爱你， 我们涂脸是吧。 那这边怎么算出三个人一个，咱俩一人一个， 哎呀， 就是 能表现出 啊啊， 好，时间到了， 三分钟时间很快，那么这是刚才同学们创造的分数，现在你们想哪一个小组先来汇报， 好，有请向家。这个小组掌声送给这个第一个小组来，哪一个是你们的？哪个是你们的？哦，这个好， 我们组把六个苹果平均分成了三份，取出了其中的两份，就形成了三分之二， 说清楚了吗？都说清楚了，好，谢谢他们。好，还有哪个小组好，假使意， 你们是哪一个？好，点开，我们组把这张纸平均分成四份，取了其中的两份就形成了四分之二，也可以看作平均分成了两份，取了其中的一份就形成了二分之一， 听明白没？听明白了，又是四分之二，又是二分之一，听明白了吗？听明白了，好，谢谢他们。好，周星空， 你们是哪个？我们把一分米的线段平均分成了十份，取了其中五份就形成了十分之五，也可以看成平均分成了两份就形成了二分之一， 也是两个分数，看明白了吗？看明白了，看明白了是吧？好，请坐。还有哪个组？好，那个奖励群， 我们组把这十二个月饼平均分成了六份，除了其中的三份，用分数表示就是六分之三， 也可以把这十二个月饼平均分成两份，除了其中的一份，用分数表示就是 一二分之一。掌声送给他们。这个小组怎么样？合作的非常棒是不是？哎，一个人说，另外一个同学补充来，谢谢他们。好，还有哪个小组忘记了，好，读一遍。 我们组把这个正方形平均分成了四份，涂了其中的三份就形成了四分之三， 说清楚了吗？说清楚了，那这个分数还能用其他的吗？啊，暂时不能，是不是？好，请坐好。最后一个小组压轴了啊，是哪个组的？自己上来吧。 你们应该是这个对吧？对， 我们组把八个饼干平均分成了四份，取其中的两份就形成了四分之二，也可以看成二分之一，明白吗？明白，请坐，谢谢他们 通过刚才的汇报，我们发现每个小组分的分数一样吗？不一样，不一样，而且同样东西也可以看做分成四份，还可以看做平均分成两份，对不对？对哎，但是他们都有一个共同的一样，一种 平均分成的份数，会是分数的谁？你们知道平均分成呢？四份分五就是几四，取了 两分，这就是几二，四分当中的两分就是四分的二，如果我把看成平均分成两份，分母就变成几了。 二那两份的话，图的是一份，就是两份当中的一份，用谁来表示二分之一？是的，咱们的分数取决于平均分成了几分，然后取了几分， 我发现刚才同学们都能够很感受到分数的含义。用分数，分数要怎么分啊？平均分，这是咱们三年级就学过的，刚才我没有提醒你们，但是你们全部都没有在这上面踩坑，所以给自己一点掌声， 对，分数，分数就要平均分，好，学到这， 我们来看一下， 这是刚才老师为你们准备的材料吧。这里的一个正方形，一个圆，能用一表示，这里是一分米，是一个单位，对不对？对，也能用一表示，这都没问题，对不对？那么这里的六个苹果，八块饼干，十二个 面包，能不能用仪表示？你想想。能，但是声音不够大，心里还是有点犯嘀咕的，是不是？是，到底能不能呢？我给你们一个准确的答案，能。 这里的六个苹果我能不能看作是一个整体？能，八块饼干能，那十二个面包自然也可以看作一个整体，对不对？ 所以不光是一个物体，一个计量单位，或者像这样的一些物体，咱们都能够把它人为的看作是一个整体。在我们的生活当中，我们还可以把什么东西看作是一个整体。 戴欣妍，十二个人，哦，十二个人坐下，还有吗？你说。李尚涵，把一个学校看做一个整体，哦，把我们整个学校看做了整体，好，请坐。还有没有好？钟正祥， 两个手套看做一个整体，嗯，请坐，两个手套，好，满意。嗯， 把五十六个人看做一个整体。对，把五十六个人看做一个像这样的整体啊？还有人说说明，说不说的完， 说完。对，像这样的整体还有很多很多，我们可以把很多东西人为的把它看做是一个整体，那么这个整体他有一个非常专业的名字，叫什么呢？单位一，对叫做单位一。 你们来仔细看一下这里的这个单位一，这个一它是有什么的？我们看一下引号，引号是有引号的， 咱们之前那个自然数一是没有引号的吧？对，你们想想为什么要加上一个引号呢？ 洪欣阳，因为它不只有一个物体，它这里面有很多物体，把它看成一个整体，然后就叫大卫坐下。就如这边的十二个面包。面包，它是一个面包吗？不是不是，但是我们把它看做的是 一个个整体，这里的八块饼干看做一个个整体，所以这里的单位一代表的是一个整体，而非咱们说的数量一，所以他打上了一个引号，跟咱们的自然数有所怎么样区别。 那么你们现在对单位一了解了吗？了解了，了解吗？了解了。好，那我现在考考你们啊。 啊，这个桃儿会怎么样呢？一年一个二分 怎么样呢？取了一个一个，那该用谁来表示呢？一起说。二分之一好， 来怎么样了？平均的两份怎么样了？取了其中的一份，所以也是二分之一 怎么样？平均的两份份取了其中的一份， 是不是也是二分之一？是都没有问题吧？对，但是很明显这里的三个二分之一对应的桃， 它的数量不一样，不一样吧？对，这二分之一是半个，这二分之一是一个，这里的二分之一是两个。怎么会有这样奇怪的事情发生，明明都是二分之一啊， 问题究竟出在哪呢？同一个二分之一，但是从图上很明显发现它不一样，它有区别， 只有两个人知道。好，田雨辰，因为他们的单位一不一样，单位一不一样。那请你说说，第一幅图是以谁为单位？一，一个桃，第二个呢？两个桃，四个桃，走向 同不同意啊？同意，你们也是这样想的是吗？对对，他们之所以都是二分之一，因为他们有个共同的特点，怎么样呢？那为什么都是二分之一呢？因为他们看他们两个人的脸，谁来谁来， 好成泥。因为他们都分成了两份，都是取了其中的一份，这是他们的共同的什么特点？所以，请做。所以都用二分之一表示吧，看，这是共同的，而不同的是什么？不一样啊？ 咱们太不一样了，所以造成三个二分之一，对应的桃的数量就怎么样？不一样。所以说咱们今天认识的这个 朋友，单位一，重不重要，重要。哎，单位一变千，一发而动全身。那么学到这，我们学了分数的产生，学了分数的历史，创造了分数，还认识了单位一，能不能说一说，你在心目中，你认为分数是怎么样的？ 或者怎样的数？你觉得应该是分数？ 想想回顾下刚刚我们创造分数的这个过程。哎，什么样的数是分数呢？ 好，来一把，一个，把一个物体平均分成 平均，分成几分，就是就是，几分，是几。同不同意，他说对了一点，要平均分，对不对？对，往下还有没有谁要补充？戴欣妍，把一个物体或 或几个物体看作一个整体，分成多少份，取其中的一份就是几分之一。刚才他说的这句话里面有一个地方有问题，你们听出来， 你们听出来了吗？把一个物体分成几分，听出来了吗？平均分，请坐好。 那么刚才我们有分成两份的，有分成四份的吧，也有分成八份的，像这样没有办法确定是哪份。我们可以用一个我们数学里面用的词叫若干啊，若干份。好，那么把单位平分若干份，我可以取一份， 也可以取两份，也可以取三份，哎，取其中的几份就可以用什么来表示？ 若干份，对，若干份几份，明白了吗？明白了。好，刚才你们都说把一个物体把什么什么什么， 那么这些一个物体也好一些。物体啊，刚我们说了，都可以看做谁来着，单单卫衣。所以什么叫分数？就是要把 单位一怎么样平均分成，哎，不清楚，就用若干份 取一份，或者是怎么样一份 都可以用什么来表示？单位一，可以用单位一表示。 可以用什么来表示啊？分数，看来你们对这个单位一太刻骨铭心了，随时把它放在心坎上。的确， 因为有分数的地方就会有谁啊？单位一，哎，对，有分数的地方就会有单位，因为分数产生就是从单位一来的。是不是把单位平均分成若干份，取其中的几份或一份就可以用分数来表示？来，一起把这句话读一遍，预备起。 把单位一平均分成若干份，取一份的一份可以用分数，可以用分数表示。 好，那么咱们的整数是有计数单位，分数当然也有它的单位有分数单位。现在请同学们打开书自学一下，什么是分数单位 呢？ 哎，可以轻轻的读一下啊。 好了，看好了吗？都找到了什么是分数单位了？没有？找到了，好，谁来说说什么是分数单位？ 好？戴欣妍，永远举手是最快的啊，请你说说，把单位一平均分成若干份， 表示，表示其中的一份，表示其中一份的数，叫做分数单位。请坐。 好，那么刚才我看见戴欣欣在读的时候，眼睛看到这是不是跟这句话是不是有点相似？是，是，那你们发现吗？分数单位实际上它也是一个什么 分数单位，实际上也是一个什么东西？分数它也是一个分数，对不对？哎，八、单位一平均分成若干份，取其中的一份，这就叫分数单位。好，那么下面我就要考考你们， 你看谁能告诉我这个分数的分数单位是谁？田雨辰，他的分数单位是四分之一。那蓝色部分里面包含了几个分数单位？ 一个分数单位，一个分数单位。请错，四分之一的分数单位就是什么四分之一。哎，其实分数单位本身自己也是一个分数，对吧？呐，红色部分用哪个分数表示？ 向家用四分之三表示。那分数单位是谁？ 四分之一还是四分之一，对不对？对，但不同的是，这里红色部分有几个分数单位？三个有三个对不对？那整个圆有几个分数单位？四个，对不对？好，请坐。 那么通过刚才的学习，我们发现，分数单位从本质上它也是个分数，但是这样的这个分数有什么特点，你们发现吗？ 分数到四分之一，这个分数没发现，是吧？好，没关系，我们做一个练习，让我们来更明确的认识一下分数。 哎，看明白了吗？这个分数的分数单位有几个这样的分数单位，想明白的请举手。刘正江，这个分数的分数单位是八分之一，他有七个这样的分数单位，正确吗？正确， 下一个谁来？钟振祥，这个分数的分数单位是十一分之一，他有三个这样的分数单位，同意吗？同意，掌声在哪呢？ 下一个请坐五位，他的分数单位是六分之一，他有五个这样的分数单位，同意吗？同意。哎， 已经有人举手了，这个分一个不完整的分数。 好，你说这个分数的分数单位是七分之一，他有若干个这样的分数单位。哎，他在 说的时候，分数单位他是毫不犹豫的说是几分之几来着。七分之一。老师说他有几个这样分数，他迟疑了，他用那个若干，为什么用若干？ 因为，因为他没有分数，没有分子，对吧？对，那他怎么知道分数单位的呢？你们猜猜，他怎么会知道分数单位呢？ 这个不完整的分数，他是怎样判断分数单位的？戴欣妍，因为分数单位就是取 平均分里面的一份，那这里分母是七，所以平均分是几分？七分，所以分数单位是七分之一。其他同学听明白没有？听明白了，就像那我就问一下，你们现在分数单位取决于谁？ 分？分母，分母，是不是分母是几分数单位？就是几分之几， 几分之几，几分之一，那分母是五五分之一，十十分之一是一万 一万分之一。不知道分子也能知道分数单位对不对？对，对啊，用所有的分数单位都是一个分数，那就叫什么呢？ 哎，几分之几分五是几分数单位就是几分之一。 好，那分子取决可以决定什么？那分子决定什么呢？有几个这样的决定取决于分数单位的几个数，明白吗？明白了，下一个。 这可以解决吗？ 还是待训严格。还有其他同学吗？别的同学卡的好，你说。陈瑞奇，我看你的手，哎，有一点点想举起来的意思。你说这个分数的分数单位是 是 没事跳过去，那继续往下，他有五个这样的分数单位，同意吗？同意。为什么这个分数不值得分数单位啊？因为，因为他有一个脑，我就不知道分数是几对吧？对，那我可以用他的，谁就说他是 五，假装是五，是吗？那有可能是六，我不知道是几吧，所以他的分数单位其实就是几分之一。那我们现在看一下，这个分母到底是几 十六，所以他的分数单位是十六分之一。来，我们一起把这个读一遍，这个预备写 这个分数的分数单位是十六分之一，他有五个这样的分数单位。好， 学到这我们知道了分数产生和它的意义，还认识了分数单位。那么接下来就到考大家的时候，那么我们看第一题书，读出下面的分数，说说它具体的含义。谁来把第一题读一遍？ 糖果长江干流，约五分之三的水体受到不同程度的污染。坐下那神人说一说，在这里这五分之三表示什么意思？ 想一想啊，想好了你可以举什么？就田雨辰一个人，钟振祥两个。哎，李兰三个，戴欣妍四个，五个啊，那么其他同学不知道是吧？那我们认真的听他们几个人怎么说，好不好？ 好，上江，把长江干流平均分成五份，其中有三份受到了不同程度的感染，污染。好，坐下， 听明白了没有？听明白了，这道题是把谁当做单元一的？ 把长江里的水，所以是把长江干流当做单位，把它平均分成了五份，几了？ 七三份。这三份被怎么样了？受到了不同的安排，明白这个意思吗？明白了，那我就想问 这一个小组，今天上课的有三分之一的同学是男生，谁来跟我说说这里的三分之一表示什么意思？今天上课的同学有三分之一是男生？ 好，你说今天上课把这四个组平均分成三份，有一份是男生。 坐下把上课同学平均分成三份，有一份是男生。说的非常好，看来同学们对分数的意义还是有一定的了解，那么我要加大难度了，下面请同学们一起把题目读一遍好不好？好，妈妈预备起。妈妈买了 一个西瓜，爸爸吃了他的 一，乐乐吃了剩下的二分之一，他们吃的同样多吗？ 想一想，吃的同样多吗？ 罗一菲，你说我觉得不是一样的好，坐下，有不同意见的举手。 都是一样多吗？都同意，这种同意一样多吗？不一样。那下面我就有点纳闷了，明明都是二分之一，干啥你们都觉得，哎，不一样， 难道不是爸爸不是吃二分之一吗？乐乐不是二分之一吗？那为什么你们都觉得不一样呢？再来说说糖果，因为爸爸吃的是一整个西瓜的 二分之一。坐下， 换而言之是因为谁不一样？单位一，单位一，看来你们真的是把单位一放在心坎上。来，我们来看一下，那乐乐吃的不是单位不是四分之一，那二分之一到底是几个呢？ 那我们来看一下啊，爸爸吃了西瓜的一半西瓜是不是这里是来，那乐乐吃了多少？ 剩下的把乐乐吃的吐出来，谁愿意？好，戴新颜，速度 好。这是谁吃的？爸爸吃的？这谁吃的？乐乐吃的两个都是二分之一，一个是整个西瓜二分之一，一个是剩下二分之一，那你们看， 那乐乐吃的是整个西瓜几分之几啊？从图上应该很明显了吧，来，一 四分，四分之一，四分之一，同不同意？同意一下，他们吃的不一样多，爸爸吃的多一点，乐乐吃的少一点，爸爸是乐乐的几倍，你们发现没有 两倍，明白吗？明白哦，原来吃的不一样多，又是耽误一在这里给咱们， 哎，教学了是不是？但是都被你们的火眼金睛发现了，看来这个单位以后在你们今后有关于分数的学习当中，一定要小心它啊，时刻把它放在心上，听明白了吗？听明白了，好， 就来一个难题给大家了， 这个题有点难度，先看第一个，六分之一被遮住的有几个？ 嗯，有的同学还没回答过问题，我就点一个还没回答问题的人好不好，你吧，你在摇头，你知道被遮住的是几个吗？五根，五根，你是怎么知道的？ 收过来是不是？那谁愿意给他补充一下，哪位同学愿意帮助一下他？把道理说清楚的？为什么是五根呢？ 漏出来是几根？一根是在六份当中的一份，那整共有几份？六份，所以被遮住的是五根，五份也就是五根，六根指的是他的什么数？ 对，六根是总数。其实很多人在做题的时候都会出现一个问题，会做不会讲，但是没关系，我们每一次跟着老师去说，慢慢慢慢的我们就会去怎么样去说清楚每个题的那个什么道理好不好？好好， 正确答案，哎，不要， ok， 哎。第二个，谁来模仿一下？刚才老师说的，来第二句说清楚，能模仿也是一种好的学习方法。谁来好？田雨辰，被遮住的有十根， 因为他把他平均分成了六根，有一，其中的一份是两根， 有有六份，所以是十二根。嗯，然后被遮住的就应该是十根。掌声在哪里？ 说的比刚才老师说的还好，是不是？所以只要敢于尝试，你会发现你的表达能力在一步一步加强。好，哎呀，今天这个电脑反应特别灵敏啊，没事，我们退回去啊。 好，这个最难的，刚才六分之一，这边变五分之二了，还谁有谁会啊， 今天举手最积极的就这边两个啊。强同学加油！好，钟振祥， 不紧张。被遮住的一共有三根，怎么想的？ 他露出了两根，都是五分之二，嗯，所以就是一根是五分之一。嗯， 所以，所以被遮住的是三根，一根是五分之一，是不是？哎，遮住没有。好，恭喜你回答正确。 好，因为时间的缘故，我们今天就学在这，咱们这节课学了很多对不对？对，咱们三年级时就学过分数，对吗？对。那我就想问一下，你们通过这节课的学习，你们对分数有了哪些新的认识？ 好，来一哦，认识了，耽误一，请坐，还有 五位分数单位哦。认识了，分数单位，请坐。还有吗？戴欣妍，知道了分数的意义哦，知道了分数的意义，请坐。还有谁要说的哦？众人拾柴，你还不唱？不唱你说吧。知道了分数，为什么？

好，上课起立老师，您好，同学们好，请坐。 在三年级的时候，我们已经学习过分数了，那在你自己的小卷上试一试，用分数表示涂色部分开始。 好，谁来说一说？假圆，嗯，圆，第一个圆是三分之一，然后正方形是四分之三，然后，呃 呃，三分之二，五分之三，四分之三，他说对吗？对，谁都对了。 好，请坐。哎，这个，那么你为什么用四分之三来表示呢？谁来说一说你是怎么想的？蔡雨轩， 我是把十二个小正方形平均分成了四份，每份是三个小正方形，这样取其中的三份也就是九个小正方形，就是四分之三。那么你再说说对四分之三还有哪些了解呢？三是分子， 哎，好，请坐。这是我们三年级学的知识，然后今天呢，我们继续来学习分数，那么你们想进一步研究分数的哪些知识呢？讲成好 分数的四则运算。好，请坐。流氓，分数的解决问题。好，请坐。五子王，分数的什么？ 哎，你真善于思考。马林云，请坐。嗯，真有思想。岳志超，分数是怎样由来的，真棒，还有吗？ 张永林，分数和小数有什么关系？哎，你真是一个善于思考的孩子啊，请坐。这节课呢，由于时间关系，我们主要研究一下分数的意义。 好，请看谁来读一下。要求 曹然任选一幅图，表示表示出你想到的分数，再和你的同桌交流交流。你是怎，你是怎么表示这个分数的，清楚了吗？清楚了，开始 啊， 说完了，哎，哎，我们看看啊，谁 的是把这四个小汽车平均平均分成了四份。呃，签出了其中的两份，就是四分之二，同意吗？同意。好，下一个。 我是把这四个小汽车平均分成了四份，取了其中的一份，同意吗？同意。 那我们来看看这幅图， 我是把这个线段平均分成了四份，取其中的两份就是四分之二，同意吗？同意。哎，说的真棒。这个啊， 我是把这个八个苹果平均分成了四份，然后再取其中的一份就是四分之一，有问题吗？没有，没有。好，请坐。下一个。这个，谁来说？ 我是把一条六厘米的现在平均分成的六份，取其中的三份就是六分之三，有问题吗？没有，你怎么知道这个是怎么平均分成的六份？ 因为这条线段是一条整六厘米的线段，每份就是一厘米的小线段。哎，它经过了测量，是个六厘米的啊。好，请坐，看看这个，这个图， 我是把这个等边三角形平均分成四份，取其中一份就是四分之一， 吃的好不好？好，这个啊，我是将这个等边三角形平均分成了六份，这样取其中的一份就是六分之一，有问题吗？没有。哎，月儿说，为什么上面的三角形和下面的三角形是一样的呢？ 因为我是将它沿着中点呃，分割的，对折之后，每一个三角形都是直角三角形， 你懂了吗？懂。好，请坐。哎，刚才我们在汇报的时候啊，想一想，我们在表示这个分数的时候是分几步完成的呢？想一想， 几步完成的？张雨林，分两步，哪两步？先分再取。哎，你能说说你是怎么先分再取的吗？ 先平均分成几，先平均分成几份，再取其中的几份，然后就是几，然后就是几。 哎，说的真棒。坐，谁还能具体说一说？马玲云，把一个物品平均分成若干份，取其中的一份或几份， 就是先分再取，哎，说的好不好，好，既简洁又概括，鼓励掌声。 我们刚才呀，把这平均分的分数呢？我们可以说平均分成若干份， 那么取的呢？取的分数我们在数学上可以说这样的一份或几份， 那这四幅图中刚才都是把谁平均分成若干份了呢？明阳洞 端出来四个小汽车，八个苹果，一条线段，一个等边三角形。哎，那他们有什么不同呢？有的是一些物体，有的是一个物体，还有的是计量单位， 有的是一个物体，哎，好，请坐。我们这里边可以把一条线段，一个三角形，可不可以看作他说的一个物体呢？可以吗？ 可以。那么这个四辆汽车，八个苹果都可以看作是一些物体 这条线段，比如一条一米长的线段，可不可以看作一个计量单位啊？可以，那么像这样的计量单位还有哪些呢？ 方莹玉，有时间单位，十分秒好，时间单位，宋莹西钱单位，圆角分。哎，坐，朱冬梅，呃，体积单位，呃，是平方米、立方米、立方厘米和 立方分米三单元格的体积单位。好，请坐。段荣先，重量单位，吨千克克，还有吗？李晶晶，容积单位，升航升，哎，请坐。它们呀，都属于一个计量单位， 刚才这些一个物体，一些物体和一个计量单位，我们在平均分的时候都把它们看作了一个什么呀？ 王泽晨，做完了看，做了一个整体，你们同意吗？同意，这个词语用的非常好啊，一个整体，请做这个整体呢？在数学上可以用自然数一来表示， 通常叫做单位一。那我们生活中还有哪些是可以看作是一个整体的呢？ 吴子昂，一个半题做王志新一群人，马丽云，一张桌子，具体说说。一张桌子，一张桌子的凳子， 可以看作是一个整体，然后平均分成几部分，对吗？对哎，请坐。宋颖一些灯泡。哎，请坐。这些呀，都可以看作是一个整体。那么你们现在知道什么是分数了吗？知道了，知道了，谁来说一说？ 宁子璇，把单位一平均分成若干份，取这样的一份或几份叫做分数。哎，请作表示。这样的一份或几份叫分数。 好，我们自己探索出来了分数的意义，老师真为你们感到高兴，为爱思考的你们点赞！那么你们对分数的意义真正了解了吗？我们来挑战一下吧！ 来，谁来读？要求蔡宝瑞用分数表示。下面个图好，开始。 好，谁来说？第一个？周一学，第一个是五分之一， 把一个五边形平均分成五份，取这样的一份就是五分之一。哎，这个一个五边形可以看做什么呀？单位一，那么我们下次再说的时候把，就是说成把它看做单位一，可以吗？可以，周一雪，你再来说一遍。嗯， 把这个五边形看成单位一，然后平均分成五份，取这样的一份就是五分之一。 好，请坐好。第二个，谁来说？李敏帅，把十六个面包看成单位一，平均分成四份，取其中这样的三份就是四分之三。好，请坐。下。一个。谁来说？ 刘苏盛，把一个太极图看作单位一，平均分成两份，取这样的一份就叫二分之一。最后一个， 王德辰，把一些糖果看作单位一，平均分成三份，其中两份就是三分之二。好，请坐，看来你们对分数意义的掌握已经很透彻了，那么我们再来看下一道题。 据课外活动的显示啊，我们班男生人数的七分之一参加了跳绳，七分之二参加踢毽子，七分之三参加踢足球。问，参加哪个课外活动的人数最多，哪个最少呢？ 先用你自己的方法来做一做，然后再和你的同桌交流交流，好，开始。 啊啊 啊， 有的讨论完了，是不是？周冬梅还在写，写完了吗？ 好，谁来说说？马丽云，最快就用比较大小的方法，分母相同，看那个分子 三大于二大于一，所以那个参加踢足球的最多，参加踢毽子的最少，哎，他用的是比较大小的方法，用旧肢解决了新的问题，非常棒！请坐，还有不同的方法吗？ 杜佳怡，我是把我们班的男生看做一个单位一，嗯，把他平均分成了七份。跳绳的呢，是一份，踢毽子是两份，踢足球是三份，就可以看出是踢足球的人数最多，跳绳的人数最少。他说的好不好？好，谁能说他好在哪？ 杨远帆，嗯，他运用了我们今天新学的知识，把男生人数看做单位一，哎，找到了单位一，然后平均分成的七份，是不是，哎，非常棒啊，用学已知，用谁还有不同方法？ 王志勇，可以可以，假设我们班男生人数为二十一人，然后他然后分母是七，所以要除以七，七分之一就是三人。 第一个跳绳人数是三人，然后踢毽子人数是六人，踢踢足球人数是九人，九大于六大于三，所以说踢足球的人数最多，跳绳的人数最少。 思路清晰，用的举例子做，非常棒。来，朱冬梅，刚才朱冬梅一直在写，让朱冬梅给大家介绍一下他的方法。 我是用画图的方法把男生的人数看作单位一，把他问，平均分成了七份，差，呃，平均分成了七份，跳绳再占一份， 呃，踢足球的占三份，踢毽子的占两份，所以可以从图上看出，呃，踢足球的最多，跳绳的人数最少好不好？好， 我们刚才呀，都用自己的方法解决了这个问题。把男生人数看做单位一，也就是说男生人数的七分之三，也就是踢足球的人数最多，男生人数的七分之一，参加跳绳的人数最少。 那么七分之一，七分之二，七分之三，这三个分数里，你认为哪个分数比较特殊呢？曹然，七分之三和七分之二的单位， 你提前预习了，是不是真是个爱学习的孩子？坐，还马林云，这个我也认为七分之一得特殊，那七分之二里边有两个七分之一， 七分之三里边有三个七分之一，哎，请坐，描述的非常棒，这个七分之一比较特殊，他在这里叫做分数单位。 那么我们再来看一下这几幅图，还有哪些是分数单位？讲成好， 还还有五，五分之一和二分之一，那么这些分数单位五分之一，二分之一有什么特点呢？ 你能说吗？不能，大家思考一下，谁能说一说？蔡雨轩， 五分之一和二分之一都是只取了一份，只取了一份，还有补充吗？王志新，他们的分子都是一分子，都是一坐，还有补充吗？ 那谁来说说什么是分数单位呢？ 李炳帅，把单位一平均分成若干份，取这样的一份或几份叫做分数， 叫做分数。你说的是分数，我问的你是什么是分数单位呢？ 把单位一平均分成若干份，取这样的，取这样的一份或几分就叫分数单位。 谁来帮帮他？乔子怡，把单位一平均分成若干份， 取这样的一份，就叫分数单位，明白了吗？那你再来说一遍，把单位一平均分成若干份，取这样的一份，叫做分数单位，好，明白了吧？嗯，那么只有这三个分数单位吗？还有没有其他的分数单位？有，有双赢 八分之一。李晶晶，十分之一，四分之一。石墨阳，六分之一。刘萌，四分之一。如果我再继续说下去，还有没有？有，有多少个？无数个哦，无数个分数单位，妈妈，你看下边。哎，四分之三的分数单位是什么呢？ 岳志超，四分之三的分数单位是四分之一。你，你怎么知道？ 因为四分之三是由四分之一是由三个四分之一累加进来的。那么我们想一想，分数和他的分数单位之间有什么关系呢？ 吴子昂，分数是由他的分数单位一个个累积而成的，一个一个累积而成。那你以四分之三为例来说一说，四分之三是他的四分，他的分数单位四分之一累加成的 有几个分数单位？有三个这样的分数单位？好，请坐，对分数单位有了解了吗？有，那我们同桌互相说一个分数，说说他是他的分数单位是什么？有几个这样分数单位组成的？开始 三二三，好， 同学们说的又快又好，是不是看来对分数单位的掌握已经有了更新的认识。那么我们以前学习过小数和自然数的技术单位，那么和今天学的分数单位有哪些相同点和不同点呢？ 你想一想，你说一说，你来说一说。出东北相同点。自然数相同点是自然数和分数的分数单 的都是由他的技术单位一个个累加起来的，分数也是由他的分数单位一个个累加起来的。呃，不同点是，呃，自然数，自然数的分数单位只有一个，是一， 而小数的分单位技术单位是零点一，零点零一，零点零零一等是不断变化的，有无数个。呃，而分数的分数单位是几分之几，几分之一， 呃，也是不断变化的，也有无数个。说的好不好，好，能不能唤起你以前的知识，能给个掌声。 我们对分数有了更新的认识，那么今天老师又带来了数学上的新朋友看， 这是一条带有方向的直线，他叫竖轴，这是零，这是一，猜猜二会在哪？ 一的一的后面，一的后面，这行吗？不行。那到底在哪里？镜头，镜头，这镜头的左边，左边。对对对，你怎么知道在这呢？ 因为他的领导具体说说应该在哪里？嗯，那个应该在那个，那个零，那个一和那个箭头。那 具体要确定他在哪里，需要借助什么？王志勇想要具体知道他在哪里，需要借助测量工具，例如尺子 需要测量哪，需要测量零到一的距离，然后和他，然后再再用零到一的距离从一开始量，嗯，量到哪里，哪里就是二，是不是啊？哎，做，可能你们明白，但是不会表述，对不对？二在这里，那么二分之一会在哪里？ 苗苗，你怎么知道的？因为百零一从中间这条线看作一个单位，一定要把它平均分成两份，其中的一份就是二分之一。哎，说的真好，这个点呢，我们就叫 二分之一，这个点做四分之一会在哪呢？哎，通过淼淼的启发，知道四分之一在哪吗？石昆阳，四分之一应该在零和二分之一的中间。 嗯，我是把零到二分之一中间的这条线段看成单位一，把它平均分成两份，把它平均分成 对，然后就是，哎，这个点呢，就是四分之一，做四分之二在哪？ 马林云，四分之二带二分之一呢，你为什么在这？因为把零到一之间这条线段看作单位一，然后把单位一平均分成四份，其中的两份就是四分之二，那也就是几个四分之一， 那个两个四分之一，那四分之三呢？四分之三，在那个四 分之三，就是几个四分之一，三个四。哎，那是不是又加了一个四分之一，那四分之四呢？在一，四分之四也就是一这里，那我再加一个四分之一呢，四分之五在哪啊？ 具体说说啊。一，后面这么长，再加一个，再加一个一，哎，也就是再把一和二平均分成四份，取其中的一份，这是四分之五， 做四分之六呢，再加再加一个四分之一，一个个累加四分之一，是不是？哎，非常棒，这是不是一个分数单位逐步累加的过程啊？对，那么在你们手中也有一条竖轴， 在这条竖轴上表示出你们喜欢的一个分数，开始， i'm going to take a nap。 表示完了，是吧？哎，我们来看看几个同学的啊， 是将零到一之间看作一个单位一，平均分成了三份，取其中的两份就是三分之二，这个点，三分之二没问题吧？下一个， 我是把这一条六厘米的线段看成单位一，把它平均分成六份，取其中的两份就是六分之二，说得好不好？好，下一个， 我是把零到一这条线段看作单位一，把它平均分成十二份，取其中的八份就是十二分之八。 下一个，啊，哎，这谁嘞？我是把零到一之间平均分成八份，取其中的一份就是八分之一，两份就是八分之二，也可以表示四分之一做，哎，他说的八分之二又可以说成是四分之一， 这个问题我们可以留作下节课继续研究啊。那刚才我们在表示分数的时候，这些分数是不是都可以在这条树轴上表示出来呀？那会有多少个数呢？ 数，数了，哎，也就是说，数轴上的每一个分数都可以在数轴上一个点表示，对不对？对，也就是说数轴上的一个点呀，就对应着一个分数，分数与数轴上的点是一一对应的关系。 好，同学们对这个分数的感觉越来越好了，那么分数中也有一些比较容易混淆的问题，我们来一起变一变五年二班，男生人数的四分之一与女生人数的四分之一相等，你觉得这种说法对吗？ 哎，先和你的同桌讨论讨论，再说明理由。开始 一， 哎呀， 好了，完了，你来说一说 郭雨桐假设女生的人数，嗯，这种说法你觉得对吗？我觉得不对，就是如果男生的人数有二十个人的话，就是二十除以四等于五，四分之一就是五个人。女生的人数 有二十四个人，二十四除以四就是一个，四分之一就是六个人，就是六大于五。所以他们俩的数字不一样就不一样。你举的是不一样的例子，坐。还有王志勇。 我认为男生的男生人数的四分之一和女生人数的四分之一相等，这个提问是对的，因为假设男生人数是二十人，女生人数也是二十人，他们的四分之一都是五人，所以就相等，我认为是对的。那刚才郭雨桐说了一个不相等的例子， 那就说明有可能相等，还有可能不相等，是不是坐谁来记？你再说说 假如，假如男生人数有，假如男生一共人数一共有二十八人，女生人数一共有十十六人，男生人数每份也就是七个人，女生人数每份也就是四个人，所以他们有可能相等，有可能不相等。 哎，有可能王志勇说的相等，有可能不相等，是不是谁还不是这样考虑的？谁有不同的方法来思考这个问题吗？ 我是看他们的单位一不相同，男生的人数的四分之一是是单把单位一是男生的人数，而而而女生人数的四分之一是是单位是把单位一看做女生的人数， 所以就可能相等，可能不相等。如果两边人数单位一相等的话，那就相等，如果是不相等的话，那就不想听懂他的意思了吗？听懂了，你们三个用的举例方法，可能相等，还可能不相等，归根结底是什么？不一样， 单位一，单位一不一样，好，请坐。分数相同单位一就是整体不一样，它表示的具体数量也可能不一样，是不是？那么比如这个男生人数的四分之一有五人， 女生人数的四分之一有八人，大家猜一猜，男生女生各有多少人呢？马丽云，这么快，男生有二十人，女生有三十二人，那个男生的 男生的人数四分之一一，一份就有五人，然后四份四乘以五等于二十，然后女生的四分之一一份有八人，然后四乘八等于三十二。 嗯，所以男生有二十二十人，女生三十二人，听懂了吗？听懂了，好，虽然分数相同，单位一不同，表示的具体数量也是不同的，那么从这个问题中，你有没有得到一些启发呢？ 有的分分数可能嗯相等，但是他们的单位一如果不一样的话，那也是不相等的。就是什么很重要吗？单位一很重要。哎，你发现了这个问题的精髓，非常棒，还有哪些发现吗？ 我们在遇到这样问题的时候，不同声音的时候，先不着急判断对还是错，一定要先思考。数学重在于思考，有大胆的思考，才有 美妙的发现。好了，我们对分数有了更新的认识，学了这节课，有没有感到分数的趣味与奥秘呢？ 有，在课前，有同学就问分数的产生，那么我们和老师一起来看看分数是如何产生的。分数起源于分，在原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物，中间就有了分数的概念。 那么说起分数的历史，得从三千多年前的古埃及说起看，这些古人正在用神节测量长度，他们用一个神节表示一个长度单位，发现剩下的不足一个不能用整数来表示，该怎么记呢？ 于是古埃及就有了分数记号，他们用这样的一个符号来表示分子为一的分数，这是古埃及的象形数字，将象形数字与这个分数记号结合，就产生了这样的分数。如图，就表示四分之一和十分之一。 分数在我国很早就有了。古代中国用算筹来表示分数，这是中国的算筹数码。如图，它摆的就是五分之三， 它是在用算筹做除法运算的基础上产生的，当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数。算筹形式 继中国的算筹分数之后，又过了五六百年的时间，印度出现了有关分数理论的论 述。印度人记录分数的形式与我国古代的算筹分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字，如三分之二就表示成数字上二下三，但那时候还没有分数线。 再往后，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。 分数的产生经历了这样一个漫长的过程，从古埃及的分数记号，到中国的算筹分数，再到阿拉伯人发明的数字和分数线，才逐渐形成我们现在使用的分数。 好，看完了这段视频，有什么感悟吗？刘素正，人们的智慧是不是还有其他感受吗？蒋成航， 分数的历历历史很漫长，嗯，漫长，经过了几千年，是不是？好，请坐我们分数啊，中国使用分数比其他国家要早出一千多年，就是多么漫长多么灿烂的分数文化呀。是不是对 好分数呢？不光在我们的生活中，在课堂上，还在我们的想象里。 好，在这个图中看到了哪些分数？赵宝东，六分之二， 一几几分数？嗯，这十二个圆平均分成六份，取其中的两份就就是六分之二。错，真有发现两万基金。 嗯，我看到是三分之一，就是把这十二个圆平均分成三份，然后取其中的一份就是三分之一。 吴子昂，我看到了十二分之四，我是把这十二个圆看做了单位，一取其中的四 四四分就是十二分之四。猜一猜，六分之二，三分之一。十二分之四。会有什么样的关系呢？张永林，他们是相等的，你认为相等？李平帅，你认为呢？ 经过思考，认为也是相等的。好，请坐，带着这个猜想，我们下节课继续去探讨。 好，这节课我们就上到这，下课起立，老师再见。

哎，朋友们，你们喜欢玩游戏吗？喜欢，我们先来玩个游戏啊， 猜一猜涂色面积可以用什么分数来表示来，梅西怎么想的？同意他说的吗？同意，咱看看到底是不是四分之一啊。 哎，可以用四分之一表示是吗？嗯，哎，再来猜猜啊，婴儿部分的面积又能用什么分数来表示呢？来，走起，我认为婴儿部分的面积可以用六分之一来表示哦，他说用六分，有不同意见吗？ 来，尚林坤，我认为用。呃，四分之一表示也可以。哦。到底是六分之一还是四分之一呢？想看看答案吗？想，咱一起解释一下谜底啊， 几分之一？四四分之一再看看啊。哎，这两个图形形状大小各不相同是吧，为什么都能用四分之一来表示呢？ 来，二加，他们都是把一个物体平均分成四份，嗯，然后取其中的一份。哦，你的意思都是把这样的一个物体 平均分成四份， 这样的一份 就可以用四分之一来表示了？ 同意他说的吗？同意。再玩个游戏行不行，看看啊。现在这长方形的纸盖住了一个部分， 现在我们只知道啊，露出的这个部分是一个整体的四分之一，猜一猜这个整体会是什么样呢？啊，你有想法了，你有想法了是吗？都有想法了，那我画画好吗？好，拿出你的小片， 可以用水彩笔，孩子们， 出来，出来 来。哎，他是这么画的，来说说你你的想法。李玉， 哦，于是我就把它画出四份，然后这个其实就是他其中的一份，我只要画出他的另外三份就可以了，正好拼成了一个大三角形。哎，同意他说的吗？同意。哎刚才孙娃还找到了跟他不一样。 这个符合要求吗？符合不符合这个呢行不行 行不行啊不敢说了哎。到底符不符合要求你们知道关键看什么 来归诺要看符不符合腰子主要是看有没有和它相同的四份。嗯然后看看它是不是其中的一份。哦你的意思就是是不是一共有这样同样大小的四个三角形是这意思吗？那你们想不想看看四角是怎么画的呀？看看啊。 哎快来看看这个漏出的部分是不是这个整体的四分之一呢？你觉得这样画行不行啊？ 可以说可以你说不行行不行。大胆说什么别吗两腿。好的好的后来我不理解了。哈哈哈哈 好孩子们想好了吗？想好了来给大家介绍一下。 我觉得不行因为他这个不是把一个整体平均分成了四份而是四个相同的三角形。 呃我觉得应该不是说占这个整体的四分之一应该说是占这四个三角形面积总和的四分之一整体是吗？ 哎美西说你想怎么讲啊你跟他想法一样你跟他想法一样他不同一点是吧来说你的真言。嗯我因为可以将它平分的话可以在四在两个中间画一条等分线这样使它这样可以就分为 他们这样可以给他们分为然后两份然后再再把两份中再取一半就是他们的四分之一。哦你觉得可以点四分之一我同学说不行说不是一个整体是吗 是这意思吗？那大家看来大家对什么是整体存在了分歧对吧。那到底什么是整体呢？孙老二特地查看了此海，我们看看这此海中是如何定义整体的，来看看谁来跟我们读读。 呃，肖峰，整体是指个人、事、物或组织的全体，如把国家看成是一个由家庭构成的整体，整个，整整个集体或整个事物的全部。哦，那看来大家对整体 是不是有了一个新的认识，对吗？原来我们可以把一个物体看成一个整体，那现在我们还可以把多个物体，他说也可以看成一个整体，是吗？对，那回过头来，你再看看孙老二画的， 你们觉得这样画行不行啊？可以可以了，是吧？那为了让这四个三角形看起来更像一个整体，我们可以给他怎么样？圈起来，对吧？然后再把它平均分成四份，对吗？那这里面的四分之一谁来说说具体表什么意思了？ 来分歧。这个圆的四分之一，嗯，就是把一个圆平均分成四份，嗯，其中的一份就可以用四分之一来表示。哦，有不同意见吗？他说把一个圆平均分成四份。小叶， 我认为应该是把把这里面的这个椭圆里的三角形平均分成四份其中的一份。哦，有不同意见？你们同意谁的第二？ 同意谁的？大大声说，没关系。到底是把这这个椭圆平均分成四份，还是把这四个三角形平均分成四份？那是把四个三角形平均分成四份，漏出的占其中的一份，对吧？那谁能再说说四分之一表什么意思呀？ 来这里二加，是吧？这四个三角形平均分成四份其中的一份就可以用四分之一来表示，这样的一份就可以用 四分之一来表示了，对吗？孩子们，哎，刚才我们知道了什么是整体，我看啊， 就玩这积分中有一些三角形，我们能把能不能把这些三角形看这一整题，能能能能，你能找到这些三角形的四分之一吗？行吗？可以可以，请你在这个积分圈中分一分摆一摆，开始。 huhh， 好了，孩子们，喝完了吗？喝完了，喝完了。先把你的作品给大家展示一下，来，闺女，来把你的给大家取过来喝杯大碗啊。 oh， 好， 上去了，好说，你怎么想的？嗯，就是我想 总共有八个三角形，所以它的四分之一就应该是有两个三角形组成的，所以我就把两个三角形为一组，然后就摆成了四个，两个的四个两个三角形组成的一个菱形，嗯，然后每根是两个，是吗？对，好， 呃，你觉得分有道理吗？有道理，那对于他这种分法有没有有没有问题啊？没有，那算哪有问题，快看。哎，每份明明是两个三角形，为什么能用四分之一来表示 来拼一？因为他把两个三角形算成了一份，嗯，所以用四分之一来。哦，有补充吗？有补充吗？来，邓丽坤， 我觉得他可以是，呃，把这八个三角形看作为一个整体，嗯，然后他把这一个整体重新分成了四份，每一份就用四分之一 来组成。说的好不好，好，给点掌声，真精彩，好，幸亏那我明白大家的意思了，你们的意思就是把这八个三角形看成了一个 整体，对吧？那每两个可以看作一份，那么一份就占这四份中的多少啊？四分之一，那看来四分之一表示的是每份和这整体之间的关系，对吗？刚才 新郎还看到了有不同的分法，我们快看看啊。 哎，他也是找到了这个整体的四分之一，他怎么每份三个跟你们摆的不一样啊，怎么回事啊？ 快猜猜怎么回事啊？啊？梅西，他本来有十二个，小长，小长，嗯，小三角形，怎么得的？十二？小三角形？对，三个是一份，嗯，完了，四份就是四乘三十， 哎，你同意他说的吗？同意同意啊，咱揭一下迷底，到底是不是十二个，看看是十二个吗？是跟大家想的一样啊，那再来看看。 哎，刚才你们说每份是两个，也能用四分之一来表示，对吧？你们还说每份是三个，还能用四分之一来表示，为什么呀？ 啊？钓鱼，我们呢？还是把它们都看成一个整体，嗯，然后呢？我们呢？把这个整体呢分成了四份。怎么分的？四份？平均分成四份，嗯，分成四份了以后呢？它们每份的数量不一样，但是呢，在它们整体来看，它们都是四分之一， 同意他说的吗？真好，那你们的意思就是，不管这三角形的总数是多少，只要把它平均分成了四份，那每份就可以用四分之一来表示了，对吗？孩子们，再来看看。哎， 这几幅图和我们之前刚才见到的图有没有相同点啊？ 有相同点吗？来回紧。呃，这几幅图都是把一个整体平均分成了四份，呃，其中的一份就是这个整体的四分之一，都是平均分成了四份，都是平均分。四份图色的部分都可以用 四分一来表示，再来仔细观察一下，有什么不同点吗？ 来，王中。呃，前前面的两个图形都是都是他们的四分之一都是一个整体而后边那三个图形他们的 四分之一都是不一样的但是也都是四分之一是什么意思？谁能再解释解释不一样的什么不一样了什么不一样了？来其实就是说他们四分之一所含盖的东西的物品的那个数量就不一样了是这样吗？啊你还要补充 呃还有呃还有就是呃他们呃。 第一个前两个都是把一个物体分呃前两个都是把一个物体平均分成了四份而后面的三个是把多个物体分成了平均分成了四对不对？孩子们，对，真好。 那我们还可以除了把一个物体看成一个整体之外还可以把多个物体也可以看成一个整体。孩子们真了不起啊。那么刚才我们认识了这么多的分数 想不想自己也抽了一根说想看。四毛给大家提供了一个活动建议谁给我们读读声音大点 加劲把六块糖看成一个整体创造出自己喜欢的分数 想一想我想使涂色的部分是这些糖的几分之几二涂一涂三说一说你是怎样得到这个分数的啊听不明白了。孩子们好开始 let's do it i love you so much。 孩子们创作完备注了吗？我来看看。来 来孩子说说你怎么想的呃我把三块糖看成一个整体之后呢取其中的一份就是二分之一。哦谁听清楚他说的话了刚才有人，嗯 有不同意见吗？来你说。我觉得应该是把这六块糖看成一个整体平均分成两份其中的这样的一份可以叫做二分之一，同意谁的 属于谁的？大声说啊，这是写着呢，是吧？把六块糖看成一个整体，对吗？重新再说一遍，孩子，没问题，没关系啊，把六块糖看成一个整体，其中的三份就可以用二分之一来表示表示，这样的几分呢？ 二分之一，别着急。二分之一，再说一遍，别着急啊，把六，别紧张啊。没事啊，把六块糖看成一个整体。平均分，把它平均分成两份，其中的一份就可以用二分之一来表示，对不对？给大家掌声，别紧张啊。好， 刚才啊，新闻还看到了，有同学是这么涂的，你们知道他想创造一什么分数吗？ 一一一，用分数表表示，你们知道吗？五分之六，五分之六二，我说二分之二到底是几分之几？二分之二，是不是二分之二的举手 二分之二了。来，徐凯玉，说说你怎么想的？因为他在中间画一，他中间画上等分线。嗯，然后呢？他把整体分成两份，嗯，赶紧都涂了。嗯 啊，说明了，说明了他是，他是把分成两份，可他都涂错了，所以应该是六分。二分之二，别着急，到底二分之二还是六分之二？我是把这个整体平均分成几份？孩子们，两份，对吧？那二分之二表示什么意思呀？你能再说说二分之二表示什么意思呀？ 来，蔡丽坤，就是把六块糖平均分成两份，然后，呃，这样的两份就可以用二分之二来表示，说的对吗？对，我们看看是不是二分之二啊？反过来， 哎，还，这是二分之二是吧？刚才村头还看到了，有一个同学创造的分数是几啊？三分之二，你们知道他是怎么得到这分数的吗？猜猜猜。陈， 我觉得他应该是把这个这个画成形式，呃分呃，放这条分数线分成了三份。嗯，然后呢？再呃就在一个分数线里面画，呃，把两块糖也涂上，就变成 说把两块糖涂上，还是你说呃，他应该是把呃一个整体平均分成了三份，取其中的两份。呃得到的三分之二是其中的两块还是其中的两份？两份是两份，是吧？那我看看是不是三分之二啊？ 哎，跟您想的一样吗？一样。谁再说说三分之二表示什么意思？ 归诺，就是把六块糖平均分成三份，取这样的两份就可以拿三分之二来表示这样的几分，两份 就可以用三分之二来表示了，对吧？那大家看看这幅图里面你还能看到哪个分数啊？哟，这么多聪明的人呢， 肖峰，我还能看到。呃，三分之一，我可没看到。哪了三分之一，哪了三分之一。张图奇其中没有涂色的部分就是三分之一，你给大家指指快点， 这一这一部分就是三分之一，那这一份就是三分之一了，对吗？对，那这一份可以用三分之一来表示。那这一份 用哪个分数来表示？三分之一可以用三分之一来表示。那三分之二里面有几个三分之一？两个有这样的两个三分之一，对吧？那现在算完了，全给它 都涂上了啊。那你知道现在可以用什么分数表示吗？一起说吧。三分之三是吧？刚才有同学 把这六块糖是这样平均分的，你们知道他想创造一个什么样的分数吗？啊？你说一， 一定是六分之一吧？不对不对，六分之二了。要你说你得是六分之三。六分之一，六分之二，六分之五，六分之五，六分之五，六分之四。你六分之四，那么我就能不能确定一定是哪个分数？不能不能。你有什么想法？ 我认为不能确定。呃分，呃分子是什么？因为他呃涂了几个部分就是呃六分之几，但是可以肯定的是分母一定是六， 因为他把这个整体平均分成了六分。说的清楚不清楚？来点声看看，一定是六分之几，对吧？那现在你能把你想到的分数按照一定的顺序说出来吗？ 来，六分之一，六分之二，六分之三，六分之四，六分之五，六分之六，六分之四，六分之四。你们知道什么意思吗？你找一朋友说随便请一个， 又请你说吧。呃，就是把一个整体平均分成六份，呃，取其中四份可以用六分之四来表示，他说把一个整体还可以说这这是一个整体。什么呀？六份啊？ 平均分成六份，这样的几分啊？四份就可以用六分之四来表示。那六分之四里面有几个六分之一？四个 四个六分之一是吧？孩子们，那请大家再接着往下说。还有吗？说吧，六分之六，六分之六。 那可大家仔细观察好了。哎，刚才我们都是把这六块糖进行平均分的，对吗？哎，怎么分布？一会是二，一会是三，一会是六啊？怎么回事？ 来？那个张颖，因为因为所分的那个分数，那个线，他划分的份数是不一样的啊，他的意思就是平均分的份数是不一样的，对吧？那你们说分分点什么？ 说吧，你给我表示一下你的分数。分数？那分子表什么意思？呃请问几分？请问几分？王文峰，呃分子表示所要表示的几分对吗？孩子们，哎呦，真了不起，请坐。那现在小豪给你们来一分数啊，试试你们行不行？ 几十几八十三，你能试试说八分之三点什么意思吗？自己先说说好了，吃完了两支 啊。把把一个物体平均分成八份，这样的三份就用八分之三来调，就只能是一个物体吧。不一定不一定。什么不一定啊？你说。呃，也有可能是把一个整体平均分成， 没事接住他说话了，他说把一个什么整体，一个整体可以表示什么呀？一个整体你可以表示一个物体或多个物体。哦他说我要把一个整体是吧？ 那一个整体我们既可以表示一个物体还可以表示像这样的物体或者说是一些 物体。那么在数学中一个整体我们还可以有一个新词啊，叫做什么呀？ 三位一听说过吗？听说过。那你们说这一为什么要加引号啊？小叶因为这个整体并不是一个真正的一，它呢有可能是有多份，但是它永远都，但是呢它呢被视为一个一 被视为一个一说的好不好。什么叫被视为一个一啊？你说被视为一个一应该就是被看为一个整体，是这样吗？孩子们看来你们对整体的理解非常到位啊。接着再来看 这这分数表什么意思啊？自己先说说。加一个整体加一个整体，嗯 这个分数就是把一个把一个整体平均分成 n 分， 这样的八分就叫括号分之八，哈哈，几分之八是吧？还有什么题吗？没了 n 分 你说。嗯，把一个物体平均分成八或八分以上，然后这样的八分就可以表示成几分之八。哦，你们的意思就是平均分的分是不确定是吗？对，那平均分的分是不确定，能不能用一个词来概括 未知，我们就可以叫做平均分成未知未知，未知未知。好了，再来看看 这你们会说吗？一起说吧。把一个平均分成这样的八个，就可以用八分之一个号来表示，来试试，你试试规则。 嗯，这个数就是把一个整体分平均分成八分，取若干分，取这样的若干分，这个就是八分之八分之几了，是吧？表示这样的若干分，对吗？再看看这你们会说吗？还 摇头有点难了，自己先说说。 把一个物体平均把把，把一个物体把一个整体平均分成若干份，这样的若干份就可以用括号分之括号来表示，啰嗦不啰嗦呀？ 前面也若干份，后边也若干份，是不是有点啰嗦？那我们就可以说把一个整体拼接分成若干份，这样的，我们看看有几份，一份，还有多份，是吧？我们就可以说这样的一份或 几分就可以用什么数来表示了。分哎，就可以用分数来表示了，那这就是今天我们学习的分数的意义， 学他给我们读读。来，玩家 把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数来表示，声音真洪亮啊，来，那个山林哥， 把一个整体平均分成若干份，这样的多份就可以这样的一份，很精准，是不是就可以用分数来表示？好，请坐。那么整数和小数大家记得吗？都有计数单位，对吧？那分数有没有计数单位？ 有，有没有？有，我们把单位一平均分成若干份，那这样一份，这样的一份就可以表示为他的分数单位了，对吧？那三分之二分数单位是谁？三分之一，六分之四的分数单位呢？六分之一， 他们的分数单位， 大家学会了吗？学会了。那刚才我们知道了分数的意义，你们想不想知道分数是反变？我们一起来看看 分数的历史。分数起源于分，在原始社会，人们要平均分配果实和猎物，逐渐有了分数的概念。 距今三千多年前，在古埃及的植草书中，把圆形压扁，用卵形记号表示分数，下面画两个小竖线，表示一个物体的一半。这是人类记载的最早的分数。 我国五十个商代产生了筹算分数，下面摆两个，算筹上面摆一个，用以表示物体的一半。 大约过了五六百年，印度人使用阿拉伯数，下面写二，上面写一，来表示一个物体的一半。 直到阿拉伯人他们发明了一条小线，在线下写二，线上写一。 从此我们就这样记录分数了。孩子们，大家知道吗？ 其实在我们国家很早以前就开始分数了。大家看过封神榜的故事吗？看过，是吧？封神榜其实讲的是一个武王伐纣的故事， 当武王打败了纣王之后，他非常的高兴，决定大封天下，分封诸侯。那么在他的分封制中，就有我们今天学过的分数。你来看 他把周天子的国家看成一个整体，规定其大诸侯不能超过其整体的三分之一，中诸侯不能超过其整体的五分之一，小诸侯不能超过其领土的九分之一。那你们知道最大的诸侯是谁吗？ 姜子牙，姜子牙是最大的诸侯，那他的领地再大也没有超过周天子的领地的三分之一。 看来我们古代就经常见到分数了，对吧？那么现在的生活中是不是我们也经常能见到分数啊？谁给我们朵朵来？维西承认头部的高度略占身高的八分之一，嗯，谁能说说八分之一什么意思啊？来， 将一个整体平均分成八份，取其中的一份。这里意思就是说把身高平均分成八份，脑袋占身高的八分之一，头部高度占这样的八分之一，对吗？我们来看看是不是这样。再来看看，再来读读。来，汪峰， 长江干流约五分之三的水体受到不同程度的污染。一起说，我们把谁看成三分之一了？长江长江干流把它平均分成五份，五份好， 那么受到污染的占其中的三分三分了，对吧？那证明受污染的已经怎么样了？很严重了，一大半了，没有污染的只占这个整体的五分之二。五分之二了，对吗？那大家学会了吗？今天我们学的学会了，推出了意义，对吗？对，好，打开，收 六十一这波内容，再说说六十一，大家看还有什么问题吗？没有。 好孩子们还有问题吗？没有。那孙娃，这还有一个游戏，你们想再玩游戏吗？想，大家看看啊， 哎，这有两对扣子，分别被盖住了一部分，对吧？那请你猜一猜哪个整体的扣子多呀？ 有人不说话了，无法确定，无法确定了，声音怎么无法确定了？因为因为他他只告诉你露出的面积，并没有告诉你覆盖的面积，也没告诉你露出的是覆盖的几倍，也就是说他们是，他们是几分之几。 你你，你说了那么多，我理解的意思就是您想知道呃，漏出的扣子是这整体那几分之几是吗？我想知道他们的关系是吧？好了，现在我告诉你们， 能知道谁谁多了吗？下面谁多谁多。来，闺女，我觉得下面的啊， 因为他这露出来的扣子是一毛都是，都是四个，下面的他是占了一半，所以里面应该有八个扣子。 里面几个扣子里面应该有四个扣子，上面的却占只占了三分之二，所以还有三分之一是里面的，所以没有四个扣子那么多，所以我觉得是第二个。 嗯，总共的扣子数量多。好，请坐。那你们认为第一个整体扣子一共几个？六个，六个。第二个呢？八个跟你们小的一样吗？啊，这是迷你了啊，一样吗？一样，快来看，屏幕发生变化了啊， 哎，你还能看到哪个分数吗？好啊，关于这个问题啊，我们下节课再来， 看到分数了吗？孩子？看到看到了，有分数啊，有啊， 十四 这个位置。 这谁看到分数了？这么多的？老妹说了啊，关于这个这个问题你说了以后我们再来九啊 九，那这一刻我们就上到这，好，抬头，好学生，再见老师，再见，老师。

爷爷，快好了吗？孩子们快回来了，你们俩快点，今天中秋节呢，外婆做了好吃的， 还有月饼，小健，快点，哈哈哈，外婆，我们回来了，回来了， 哈哈哈，外婆，我们想吃月饼。好，外婆去拿。外婆，月饼不够，外婆有办法。够了。 哇，老伴你也吃好。大家知道外婆是怎么分月饼的吗？ 大家知道视频里外婆把一个月饼分成了两份，这种在数学里怎么表示的吗？这就是我们今天要学的分数的产生和意义。

好，孩子们准备好了吗？ 没有了，今天坐到这里还是跟教室里想象的有些不一样，是不是啊，下面有这么多老师在看着我们，但是我们更要表现出自己自信的一面， 舞台上的光芒非常的亮，我相信今天每一个孩子的光芒会超过我们舞台上的灯光好不好？好，那我们准备上课。好的，上课，同学们好，老师您好，请坐。 经过课前的了解啊，我相信四二班的小朋友和陈老师已经是熟悉的朋友了，对吗？今天啊，陈老师也给大家带来了一位熟悉的朋友。 这是一个，你说这是一个分数？是的，我们都已经认识了分数，这里的问号是分数的 分，分母很好，这里的三是分数的分，是吧？那可能是几分之三呢？ 你说可能是四分之三，你还想还可能是五分之三， 还可能是六分之三来，同学们的心目当中都有自己想到的那个分数了。刚刚你提到了四分之三，巧了，我今天也带来了它， 我们就一起从四分之三开始探索我们今天要学的内容，让我们一起走进分数的意义。 四分之三表示什么意思呢？哎呀，看到你们自信的小小，我想你们脑袋里一定有它的意思了。是吗？可不可以帮我表示出来，用你们喜欢的方法可以吗？好，谁来帮我读一读。要求 你来 一，用你喜欢的方式设计四分之三。二小组交流，在四人小组里介绍你设计的四分之三， 比一比，说一说你们的四分之三有什么共同点和不同点。谢谢，你读的很清晰，大家听明白了吗？好，现在拿出你的研学单，找到第一个任务，拿出你的铅笔，开始 画。好的小朋友和小组小伙伴交流一下。 好的，大家都画好了，我刚刚也走了两圈，我发现小朋友们的设计能力真的很了不起，我们一起来看一下，我这里也收集了你们的几幅作品， 是谁的就请谁来介绍，好吗？ 稍等一下啊， 我们稍等一下， 刚刚发生了一点小插曲啊，不影响我们来。这个是谁的作品？你来介绍介绍。你的四分之三， 我把一个正方形平均分成了四份，把其中的三份涂上了色，这就是四分之三，对吗？非常好。 这个呢？这是我的作品，我把一个圆分成了四份，取其中的三份，把那三份涂成了蓝色。 你是怎么分的？我把它们平均分成了四份。嗯，下次可以说完整，让大家听得更明白好不好？好，谢谢你。 这个作品是哪位小朋友的？请你来介绍。这个是我的作品，我把四个三角形平均分成了四份，取了其中的三个三角形，这是我的四分之三。哎，老师，想问一下你这个四个三角形外面为什么画了一个圈呀？ 呃，这样的话可以让别人知道我这四个三角形是一个整体。说的真好，我喜欢这个词，一个整体。 嗯，又一位同学的作品，我们来看一看。再来介绍一下。这是我的，你把我把我把，我把许多圆放在一个大圈里面。 呃，我把它分成了五份。平均分成。平均分成了五份，取了其中的四份。嗯，所以你表示的是，所以我表示的是五分之四。那如果改一改，要符合我们四分之三怎么改？ 呃，再去，再去掉两个圆。哦，去掉两个圆，那我帮你改了好吗？好，去掉两个圆，把这两个去掉。 现在大家看一下是四分之三吗？哎，好，所以我们下一次啊要看清楚。那我刚才也听到他说把许多圆放在一个圈里，那他是把许多圆看成， 你说他把许多圆看成了一个整体。是的，请坐。 刚才你们经过小组的讨论，想问问你们的设计在哪里有不同啊？ 你说一下话筒 人的设计，每每个人分的平均分的物体是不一样的。嗯，听明白了吧？你们都是这么想的吗？平均分的对象不一样，那为什么都可以用四分之三来表示呢？ 那个女生你说因为我们都是把一个整体平均分成了四份，取其中的三份。嗯，一定是一个整体嘛，也可能是你补充， 也可能是一个东西。对，谢谢你，这样补充是不是更加完整一些？看来大家的设计有共同之处。 那么老师这里啊，还带来了一个，稍等啊。 好，老师这里还带来了一条线段，孩子们想一想，如果把这条线段看做你刚刚平均分的对象， 你能不能把你设计的四分之三搬到这条线段上，可不可以？好，在你的研学单上找到第三小题。嗯，把它搬上去。

好，孩子们，准备好了吗？准备好了。好，我们开始上课，上课起立。老师好，同学们好，坐下。 孩子们，你们喜欢收到礼物的感觉吗？喜欢，那今天老师也给大家带来了几个小小的礼物。老师带来了几个盲盒，想请同学上来拆盲盒。 那在请同学上来之前，老师有个小小的要求，不管你猜到了什么，都要和你的同桌进行分享，而且要做到公平分配，可以吗？可以，好，那请你来。 好，你来。嗯，你来。好，上来随便选， 拆吧。 好，我来采访一下。孩子，你拆到了什么呢？我拆到了四颗糖。嗯，准备怎么分？ 我准备和我同桌平均一人两颗。嗯，恭喜你，非常好来。孩子，你猜到了什么呀？ 猜猜你啊，你猜到了什么？我猜到了两个果冻。准备怎么分？我和我同桌每人分一个啊，也恭喜你。孩子来，孩子，你猜到了什么？来， 等一下，你猜到了什么呢？我猜到了一个苹果，准备和你的同桌怎么分呀？把它一分为二，然后，然后每人一半。哦，一半 可以用我们之前学过的哪个数呢？二分之一。嗯，好，也恭喜你。好，掌声送回，恭喜你们。 是呀，孩子们，在日常生活中，当我们分物不能分得整数个的时候，就可以用分数来表示。 其实呀，我们的古人也正是在分物和测量的时候发明了分数。请看这个小短片，欢迎来到分数世界，分数可是继整数之后人类的又一重大发明， 为什么好好的整数用着又要发明分数呢？说到底还不是因为生活所迫。 分数最早起源于原始社会时期，那会人们还只是依靠绳结来测量长度。哎呀，拨中了一小段，怎么办呢？人们尝试着把相邻两个绳结之间长度平分成几份， 可一份是多少呢？不知道啊。 此外，在吃饭平分食物时，偶尔也会遇到类似的难题，哎，多了一个，每人该分的多少呢？真是愁人呢！ 在这一些难题的压迫下，什么不得不发明一种全新的数，它就是分数了。 看完这个小短片了，分数是我们生活的产物，那么同学们，请把最下面的这句话齐读一遍。 在进行测量预备起。在进行测量分五或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。嗯， 那么说到分数呀，孩子们我们并不陌生，在三年级的时候，我们就已经初步认识了分数。那三年级的时候，你都学过了分数的哪些知识呢？ 好，嗯，你来说。分子相同，分母越大，分数越小。哦，你会比大小了是吗？还有吗？ 分数由分母、分数线和分子组成哦，这是分数各部分的名称，对吗？还有吗？ 好，把一个整体平均分成几份，取其中的几份就表示几分之几。哦，这是分数的含义，是吗？很好， 看来大家三年级的知识掌握的很扎实，那么今天这节课，我们就以三年级学过的分数为起点，继续来探索分数的意义。 好，请同学们拿出学习单，写出下图中图色部分表示的分数，开始吧！ 好，大部分同学已经完成了好，第一幅图，谁愿意来说好男生 啊？这位男生啊，机会留给你，下一个。把一份。把一个月饼平均分成四份， 取其中的三份就是四分之三。哦，你写的是四分之三，是吗？那你能根据自己的理解把下面这句话补充完整吗？ 把一个月饼平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。好，刚才这位同学提到了一个非常重要的词，什么分 会平均分？平均分是分数产生的重要前提，为你严谨的语言点赞。好，第二幅图，好，来，你来吧。孩子， 把一小时平均分成四份，嗯，取其中的三份就是四分之三。那你也能像上面来。接着，孩子，你也能像上面这样把这句话说完整吗？把一小时平均分成， 呃，把一小时平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，嗯，也是四分之三，对不对？好，第三幅图， 好，嗯，你来。把八个圆平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。 哦，这是他的答案，四分之三。那么刚才呀，老师在下面转的时候，发现有几个同学写的是八分之六，你觉得哪一个答案正确呢？ 好，你来，我觉得四分之三正确。为什么呢？因为他那个，他有虚线。把这八个圆平均分成了八份，不是四份，表示这样的三份是四分之三。 你的观察细致入微，你的回答一语中地。孩子，写八分之一的同学，你看到这个虚线了吗？ 它表示我们平均分成的对分数，所以这个答案应该是四分之三。好，那仔细观察这三幅图， 你能观察到它的不同点和相同点吗？想一想，相同点。好，你来。相同点是都把它们平均分成了四份， 然后呢？取其中的三份，也就是都可以用四分之三来表示，对，很好，请坐。那不同点呢？好，停着。 不同点是他们分的物体不相同。嗯，也就是分的对象不同，是吗？好，那从数量上来说，一块月饼是多少呀？ 几个呢？一个。对，是一个物体。那这里是多少啊？ 从数值上来说是多少？多个？八个，也很多个，对不对？多个物体我们也可以称为一些物体。 那小时是个什么单位啊？孩子们？对，像这样的单位，我们以前还学习过什么呢？想一想，好，女生。 像这样的单位，我们以前还学过长度单位。嗯，重量单位。 好，这是你想到的。还有吗？谁还有补充？好，你来。还有面积单位。嗯，非常好。坐下，这些都叫做计量单位。那一小时也就是一个。 一个什么呢？计量单位？对，这些都叫计量单位。那无论是一个物体，一个计量单位，还是一些物体，我们都可以把它看作 一个对，一个整体。那像这样的整体，你还能举出其他的例子吗？好，你来一瓶水。可以，你来 一个西瓜。非常好。嗯，你来一盘沙子。嗯，非常好。一块黑板。嗯，很好。那像这样的例子我们举得完吗？ 对，举不完。一块蛋糕。可不可以？可以一只苹果呢？可以，一堆沙子。像刚才那个同学说的，可不可以？可以，全地球的人呢？ 嗯，可以，这样的例子太多了。那既然是一个整体，我们可以用哪个数字来表示呢？ 一起说一。哎，可以用一来表示。那这里的一还单单指一个吗？ 它仅仅只一个吗？对，它有了更深的含义，所以我们给他加上了双引号。在数学上，我们习惯把这样的整体一叫做单位一 啊。把单位一平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，这就是分数四分之三的意义。 你能像四分之三这样，再说一说其他分数的含义吗？比如三分之一，谁能说一说三分之一的含义呢？好啊，你来。 嗯，你的表述真完整。好，谁还愿意再说一说三分之一的含义？ 好，你来把单位一平均分成三份，表示这样的一份就是三分之一，非常好，这是三分之一的。那七分之六呢？谁愿意尝试？好啊，没事， 把单位一平均分成七份，取其中的六份就是七分之六。那除了可以说取，刚才我们还可以怎么说呢？表示其中的六，表示这样的。能再完整的说一说吗？ 表示，把，把，谁呢？把单位一平均分成七份把。呃，没关系，慢慢来。 把单位一平均分成七份。呃，呃，谁来帮帮他。好， 你来。把单位一平均分成七份，表示这样的六分就是七分之六，明白了吗？孩子，好，请坐 好。这三个分数老师把它罗列了出来，当然，分数不止这三个，对不对？还有无数个。那你能用一句话来概括出分数的意义吗？和你的同桌先讨论讨论。 好，请接过来。好，男生 把单位一平均分成几分，表示这样几分的数是分数。嗯，你的总结概括能力可真强，那 前面是几，后面也是几？为了进行区分，我们把不确定的许多份在数学上称为若干份。 把单位一平均分成若干份， 表示这样的一份或几分的数，叫分数。这就是分数的意义。请同学们齐读。 把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫分数。嗯，大家学习了分数的含义，那接下来我们练一练吧， 看下面的三个题，下面的分数分别是把什么看作了单位一，你说一说它们的含义。第一题， 读题好。男生，呃，他把五一班的所有人数，呃，那个看错，单位一。嗯，那这个三分之二表示什么含义呢？ 呃，表示把五一班的人数平均分成三份，表示这样的两份。叫谁表示了这样的两份呢？男生表示这样的两份叫三分之二。嗯，非常好，请做第二题，谁愿意来说？ 读题好，你来。呃，第二。第二题是把一卷丝带看作单位一。嗯， 二分之一表示什么含义呢？呃，把一卷丝带平均分成两份，用了其中的一份，就是二分之一，非常好。请做第三题。 c 读题，找个还没回答过问题的啊，你来。这个，这次的单位一还是一卷丝带？嗯， 他觉得第三题还是一卷丝带看作单位一。一卷丝带的的长度，长度，有不同意见吗？ 好，嗯，你来。我认为这个单位一应该是米，米 多少米？呃，一米。说说你的理解。呃，我的理解是二分之一米，就是把一平均分成把一多少呢？ 呃，把一米平均分成两份，表示这样的一份，所以应这个单位应该是一米。 孩子，你明白了吗？好，请坐。这位同学解释出了这个二分之一米和上面的区别。上面是把一卷丝带 整个分成了两份，用了其中的一份。而这里这个二分之一米是谁的一半呐？ 一米，对，是一米的一半，所以他的单位一就是一米。好了，孩子们， 分数意义的学习让我们对分数的认识又往前迈进了一步。大数学专家史宁周爷爷说过，度量是数学的本质。瞧，这里有一群古埃及人， 他们正在用绳子测量石头的长度，两个绳结之间作为一整节。那我们来看一看，他们量了几整节呀？ 几整节呢？两整节，而且还 对还多出来了一小段，对吧？啊，那多出来的这一小段怎么表示呢？是多少节呢？ 在这里老师把一整节同步放大，这是呢？一整节，这是呢？不足一整节的一小段。 不足一节要用可以用分数来表示了，对不对？那这个分数到底是多少呢？怎么量？ 六人小组先展开讨论。 好，讨论讨论，看看到底怎么量才能量出来。 如果量如果量不出来的话，先把那个先把那个小的。 啊， 好，有结果了吗？哪组同桌愿意作为你们小组的代表来说说你们组的想法。 好，我看这组已经做好准备了。好，你们来汇报一下。我们组的想法是把短的比到长的上面量一量，如果正好是整数次的话，就能知道那个短的有多长了。 哦，是这样吗？啊，你，你好，你还想说？我还有补充，就是如果短的比在这一节上面量得的不是整数字，就量不出这个短的的长度了，也就是说这种方法其实还是有。 哦，对对对，这个词用的非常，其实还是有缺陷的，对不对？好，那你们来试一试好不好，看看可不可以量出整数次来 哦，配合很默契。 能量整数次吗？ 很遗憾，不能量出整数次，那我们也就不知道这个短的是多少节了，对不对？那假如刚好我们量整数次，量了三次的话，我们就知道这一小段是多少节了。 嗯，对，很好，表扬这两位同学思维严谨，表述清晰。那谁还有不同的方法呢？哪一组好？你们组来。 嗯，大声来汇报一下。说。我们组的想法是，呃，把它掰断，再分的细些。哦。掰断呀，把那个 长的还是短的掰断，把长的掰断。对折。哦。把它先掰断是吗？再分细一些。怎么个细法？呃，把它对折取其中的一份 来量是不是？好，那你们来操作一下试试。 好，老师已经帮你们掰断了。来，你不用掰了，孩子不难为你了。好，怎么两哦，行吗？ 看来不行对不对？好，那既然掰成两段不行，还有办法吗？ 掰成三段，然后呢？呃，然后再测量。来，老师帮你掰好了。来，你们你给他帮忙好不好？ 哦？三段也不可以。是拿这个三分之一量他呢还是他量三分之一呢？他量三分之一。哦，是这样的吗？你觉得呢？

上课起立，老师，好，很好，请坐， 认识吗？一老师，往这一站几个人？一个人能用一表示吗？能，那想想我们的周围还有哪些物体的数量也可以用一来表示。 来，你先说一台空调，一台空调后边一把尺子，嗯，这个男生一个笔记本，一个笔记本。 来，你说一块屏幕，一块屏幕。那同学们，刚才这些同学说的，一、都表示一个物体，我想一年级的小朋友也会这么说。 那现在请我们想一想，还有哪些物体的数量也可以用一来表示，我们比比看谁能率先突破 来。那个女生，一盒彩笔，一盒彩笔，一盒彩笔可不少啊，里面十几只呢，能用一表示吗？能，谁来评价一下？ 来，你说吧。因为他把一些彩笔装在盒子里，就变成一盒彩笔变成一盒了，是不是？ 也就是把这些笔，虽然很多，我可以把它当成一个整体。哎，听的好，整体是不是就变成一了？对，那好。同学们，请看屏幕， 看到了什么？三个苹果，三个苹果能看成一吗？能，可以，可以看，能，能，先看清楚。来。那位男生可以把三个苹果装在一个盒子里面，他就变成了一。装在一个盒子里面能变成一吗？ 能不能？能，一盒，可以，一盒。这个办法不错，一盒苹果。那我这样装，看你行不行啊， 可以吗？可以，可以啊。那现在我们就把这三个苹果看成了一， 但如果我们把三个苹果看成是一、六个苹果，应该看成几呢？二、 说说你的理由。因为有一个苹果可以分成一盒一盒苹果，那么有两，有两个这样的苹果也可以分成两盒苹果。两盒。这里是盒子吗？这是盒子吗？是吧？你给他加一个单位是吧？我们可以用盒子，你可以把它什么看成一个 整体，是吧？那现在一个整体是一成一，那六个苹果呢？两个六个就有，就有两个这样的整体，所以就是二。好，继续。 十二个苹果呢？我们看成几四。谁来说说你的理由 来。你说。因为三个苹果是一个整体，有十二个苹果有四个三，就是四个这样的整体，大家听懂了吗？听懂了。好，那我们继续啊。现在有四个这样的一就是四。那要有五个这样的一呢？ 五，八个这样的一呢？八，十二个这样的一呢？十二，也就是说有几个这样的一，就是几个这样一，是不是有几个这样的一就是几。那同学们想一想，现在这个一 不就变成了一个计量单位了吗？想想是不是啊？我们来看一下， 像这把尺子多长？一米？一米，那要有两段这么长呢？两米五段这么长呢？五米，十段这么长呢？十米。想想他俩的作用是不是相同的？ 对哦，所以在数学上我们把这样的一叫做单位。 现在大家理解三分一的含义了吗？理解了。那我们今天做的这个一和一年级我们认识的那个一，一样，不一样，不一样。这个一 不仅可以表示一个物体，还能表示一个物体组成的一个整体，是吧？它的含义更广泛了。好朋友，请看 这个圆能不能当成单位一呢？可以。好，可以当成单位一。如果我们把这个圆看成单位一， 那两个圆呢？用什么描写？二，三个圆呢？三，五个圆呢？五，这个呢？ 这个该怎么表示呢？有一想好了，可以说啊。 来，你来说，因为他是把这一整个圆平均分成了四分，然后他就是一共涂红了三分，他也就是这三个可以看成是一里圆的三分。那用哪个数表示？四分之三可以吗？ 四分之三，那刚才大家都是用的总数来表示的，像一二五十，是不是？对，现在他怎么用分数来表示了呢？ 来，你说因为这一个他不够一个整体，刚才的那些一二三五都是什么？ 一个整整个的是吧？现在这个呢，只有三份，没有一个没有凑够，一个人不够一个完整的单一了，是不是？所以我们用什么数表示分数？好，请坐。那分数有很多呀，同学们，你为什么要选择四分之三呢？ 来，这个女同学，因为她把这个圆分成了四份，分成了三份，你同意她的说法吗？不同意。来，后边那个男生，她把圆平均分成了四份， 取了其中的三分，所以应该是平均，你同意谁的说法他的，谁的说法他的。哎，后边那男生给他补充了一个词，什么？平均？平均分重要不重要？重要好，必须平均分才会有分数的产生。好，我们继续。 你会用分数表示各图中的图色部分吗？ 来，第一步读给大家说，来这个男生吧。四分之三，同意吗？同意，再说一下你就好。为什么四分之三呀？四个三角平均。呃，看懂，一个单位一平均分成四分，其中复合了三分就是四分之三。好，非常好，请坐。 来，第二个，这个男生也可以用四分之三，因为第一个是把一个代表一个整体，两个代表一个整体， 谁看一下一个整体谁是单位一，现在找一找，现在两个小三角，两个小三角是单位一。不是一共八个小三角，是单位一哦，八个小三角是单位一， 而他的四分之一是两个小三角啊，所以呢，所以图中的三分就是四分之三，同意吗？同意。好，请坐，非常好。来，最后一个 那个女生吧，就你，他把十二个小三角看成了一个单位一，每呃，平均分每份有三个小三角，他分成了三份，这样的三个小三角，所以说也是四分之 三。同学们真棒啊，你们表达能力非常强啊，说话很完整，掌声送给你们啊，很棒啊，非常棒。那同学们现在观察一下，你有什么发现呢？ 哎，这个同学发现了来，这个男生他们用的分数来表示的分数都一样，都一样，都是四分的，可是我发现他们的单位一不一样啊， 第一个谁是单位一啊？四，第二部图呢八，第三部图呢？二，看看来，你说吧， 因为他们都可以平均分成四份。看着图说给大家说，因为他们都可以平均分成四份，取其中的三份， 取其中的四份。然后呢，取其中的四分，除了其中的四，也就是说用四分之三来表示的话， 和单位一是谁？有没有关系？没有，那没有关系，我们再来换一个，把下图中的四分之三涂上红色，该怎么涂呢？ 来，你说。先把一个单位一平均分成四份，再涂谁是单位？一， 十二，十六个。好，十六个。小郑华姐，平均分成四份，取其中的三份，平均分成四份， 这样分可以吗？可以。然后呢，图上其中的三份，图上其中的三份就是四分之三。好，那刚才我们认识了那么多四分之三， 我现在能不能把零到一的这条线段当成单位？一，可以，那你能找到四分三的位置吗？ 想一想在哪呢？来，你来吧，给大家指一指。好，来，快过来。 大家想一想，你找的四分之三和他找的四分之三可以一样，一，一平均分成四份，从中间截取变成截两道变成四份，截两道变成四份四份，然后呢， 取其中的四三道就变成了四分之四。那你指在哪？有三道，这这一道和这一道，还有这一道就是四分之四。那我四分之三应该写在哪呢？ 倒数第二题，倒数第二题对那个地方是吗？对，大家同意吗？同意。那我有个想法，孩子来，大家稍等一下，你说把它平均分成四段是吧？然后怎么样？ 找到三段是吧？就可以了，是吧？来，我开始找啊。一二三，这不是三段，我在这写四分三。行，行行行，从零到一，谁来说？谁来说？ 来，你说吧。要从零开始找，从零开始往一的方向找。为什么要这样找呢？ 如果说，如果说从一到零这样找的话，他就，呃，零角找到的那个位置只隔了一个距离，他就是七分之一。哦，这就是四分之一， 不是四分之三，大家能听懂他的意思吗？倒着数不行，倒着数不行，也就是说你的意思是说这样找是怎么样？有顺序？这叫什么？ 是不是有方向的？对，对不对？从零到一，我就不能随便的去找三段，随便找三段就可以了，因为我们规定了零和一的位置之后，那么这条线段它就有 方向。好，其实换个角度啊，你请回，非常感谢你啊，其实换个角度想一想，我们也能找到它的位置。 我们就想四分之三是离一更近还是离零更近呢？离，是不是差一块就满了？对，所以四分之三的位置在这里。 那四分之一在哪呢？四分之一是不是这里？对，四分之一，中间呢？四分之二。那好，我们找到了三个分数。那我现在想找到二的位置， 他在哪呢？就一个就一个，就两个，就两个。来来，你来说吧， 需要再往后面画一个，就是零到一这样一样长的线段。哎，你说的这个零到一一样长的线段叫什么？一到二，一，三位一对一，还有名字，我们把它叫做三位一。那然后呢？需要 两三个是不是二呢？对，好，我来看啊。再来来，给大家举一举二的位置。

大家好，今天我们对分数的意义和性质这一单元进行整理与练习，帮大家把零散的知识点串成一条清晰的项链，这是我们整个单元的知识图谱。分数的意义和性质其中分成分数的意义和分数的基本性质。 这节课我们主要对分数的意义进行整理与复习。分数的意义下面分为六个知识点。 第一个是分数的意义和分数单位。分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几。真分数与假分数，把假分数化成整数或代分数。分数与小数的互化首先，分数的意义是什么？把单位意义平均分成若干份， 表示这样一份或几份的数叫做分数。比如五年级二班学生人数的九分之五会游泳，就是把全班人数看成是单位一平均分成九份，会游泳的占五份。单位一可以是一个物体一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。 接着，分数和除法有什么关系？被除数相当于分子，除数相当于分母。分数是一种数，也可以看成是两个数相除，但除法是一种运算，不是一种数，这一点大家要分清楚。然后我们回顾一下真分数和假分数。分子比分母小的叫真分数， 真分数都小于一分子比分母大或者分子和分母相等的叫假分数。假分数等于一或大于一。假分数怎么化成整数或代分数？用分子除以分母。如果分子是分母的倍数，商就是整数。如果有余数，商是代分数的整数部分余数是分子， 分母不变。余数是分子，分母不变。比如是分之十一，那就是十一除以是等于二于三，四分之十一化成代分数就是二又四分之三。分数和小数怎么互化？分数化小数用分子除以分母除不尽时，通常保留三位小数， 比如六分之五约等于零点八三三小数化分数，一位小数是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几。比如零点一三 化成小数就是一百分之十三。还有怎样求一个数是另一个数的几分之几？可以联系分数的意义，直接根据两个数量关系得出结果。也可以用除法， 比如公鸡四只母鸡九只公鸡是母鸡的九分之四。梳理完以上知识点，接下来我们看两道综合运用的题目。第一题，涂色表示分数九分之七就是把一个整体平均分成九份，涂七份。六分之六 就是涂满整个图形，等于一三分之四是假分数，需要涂满一个整体，再加上它的三分之一。五分之三平均分成五份。 图三份，大家可以在纸上试一试。第二题，说出每个分数表示的含义。我国人口大约占世界人口的五分之一，这句话就是把世界总人口看作单位一，平均分成五份， 我国人口占一份。第二题，柳树棵树是杨树的五分之四，这里就是把杨树棵树是柳树的四分之五，则是把柳树看作单位一，平均分成四份， 杨树占五份。注意单位一不同，表示的含义也不同。这节复习课我们先讲到这里，接下来的习题等到下节视频我再给大家做分享，如果你喜欢这个视频，记得点赞关注，下节课我们继续整理与练习。

上课立老师，好，很好，请坐， 认识吗？一老师，往这一站几个人？一个人能用一表示吗？能，那想想我们的周围还有哪些物体的数量也可以用一来表示。 来，你先说一台空调，一台空调后边一把尺子，嗯，这个男生一个笔记本，一个笔记本。 来，你说一块屏幕，一块屏幕，那同学们，刚才这些同学说的一，都表示一个物体，我想一年级的小朋友也会这么说。 那现在请我们想一想，还有哪些物体的数量也可以用一来表示，我们比比看谁能率先突破 来。那个女生，一盒彩笔，一盒彩笔，一盒彩笔可不少啊，里面十几只呢，能用一表示吗？能，谁来添加一下？ 来，你说吧。因为他把一些彩笔装在盒子里，就变成了一盒彩笔，变成一盒了，是不是？ 也就是把这些笔，虽然很多，我可以把它当成一个整体，是不是就变成一了？对，那好。同学们，请看屏幕， 看到了什么？三个苹果，三个苹果能看成一吗？能，可以，可以看，能，能，可以看清楚。来。这位男生可以把三个苹果装在一个盒子里面，他就变成了一。装在一个盒子里面，能变成一吗？ 能不能？能，一盒可以，一盒，这个办法不错，一盒苹果，那我这样装，看你行不行啊？ 可以吗？可以，可以啊，那现在我们就把这三个苹果看成了一， 但如果我们把三个苹果看成是一，六个苹果，应该看成几呢？二、 说说你的理由。因为有一个苹果可以分成一盒一盒苹果，那么有两，有两个这样的苹果也可以分成两盒苹果。两盒。这里是盒子吗？这是盒子吗？是吧？你给他加一个单位是吧？ 那我们可以用盒子，也可以把它看成一个整体，是吧？那现在 一个整体是两个一，那六个苹果呢？两个六个就有，就有两个这样的整体，所以就是二。好，继续。 十二个苹果呢？我们看成几四。谁来说说你的理由 来。你说。因为三个苹果是一个整体，有十二个苹果有四个三，就是四个这样的整体，大家听懂了吗？听懂了。好，那我们继续啊。现在有四个这样的一就是四。那要有五个这样的一呢？ 五，八个这样的一呢？八，十二个这样的一呢？十二，也就是说有几个这样的一，就是几个这样一，是不是有几个这样的一就是几。那同学们想一想，现在这个一 不就变成了一个计量单位了吗？想想是不是啊？我们来看一下， 像这把尺子多长？一米？一米，那要有两段这么长呢？两米五段这么长呢？五米，十段这么长呢？十米。想想他俩的作用是不是相同的？ 对哦，所以在数学上我们把这样的一叫做单位一。 现在大家理解三分一的含义了吗？理解了，那我们今天做的这个一和一年级我们认识的那个一，一样，不一样，不一样。这个一 不仅可以表示一个物体，还能表示和每个物体组成的一个整体，是吧？它的含义更广泛了。好朋友，请看 这个圆能不能当成单位一呢？可以可以。好，可以当成单位一。如果我们把这个圆看成单位一， 那两个圆呢？用什么表示？二，三个圆呢？三，五个圆呢？五，这个呢？ 这个该怎么表示呢？有一想好了，可以说啊。 来，你来说，因为他是把这一整个圆平均分成了四分，然后他就是一共涂红了三分。那用哪个数表示？四分之三可以吗？ 四分之三，那刚才大家都是用的总数来表示的，像一二五十，是不是？对，现在他怎么用分数来表示的呢？ 来，你说因为这一个他不够一个整体，刚才的那些一二三五都是什么？ 一个都有整个的，是吧？现在这个呢？只有三份，没有一个没有凑够一个人不够一个完整的单一了，是不是？所以我们用什么数表示分数？好，请坐。那分数有很多呀，同学们，你为什么要选择四分之三呢？ 来，这个女同学，因为她把这个圆分成了四份，分成了三份，你同意她的说法吗？不同意。来，后边那个男生，她把圆平均分成了四份， 取了其中的三分，所以应该是平均，你同意谁的说法他的，谁的说法他的。哎，后面那男生给他补充了一个词，什么平均？平均分重要不重要？重要好，必须平均分才会有分数的产生。好，我们继续。 你会用分数表示各图中的图色部分吗？来，第一步读给他说， 来这个男生吧。四分之三，同意吗？同意，再说一下你就好。为什么四分之三呀？四个三角平均。呃，看到一个单位一平均分成四分，提供复合的三分就是四分之三。好，非常好，请坐。 来第二个这个男生吧，也可以用四分之三，因为第一个是把一个代表一个整体，第二个是两个代表一个整体，两个代表一个整体， 谁猜猜一个整体谁是单位一，现在找一找，现在两个小三角，两个小三角是单位一。不是，一共八个小三角，是单位一哦，八个小三角是单位一，而他的四分之一是两个小三角啊， 所以呢，所以图中的三分就是四分之三，同意吗？同意。好，请坐，非常好。来，最后一个 那个女生吧，就你，他把十二个小三角看成了一个单位一，每呃平均分每份有三个小三角，他分成了三份，这样的三个小三角，所以说也是四分之三。 同学们真棒啊，你们表达能力非常强啊，说话很完整，掌声送给你们啊，很棒啊，非常棒。那同学们现在观察一下，你有什么发现呢？ 哎，这个同学发现了，来，这个男生他们用的分数来表示的分数都一样，都一样，都是四分的分，可是我发现他们的单位一不一样啊。 第一个谁是单位一啊？四，第二部图呢？八，第三部图呢？二，看看。来，你说吧，因为他们都可以平均分成四份。 看着图说给大家说，因为他们都可以平均分成四份，取其中的三份都是怎么样啊？ 取其中的三份，谁可以分成四份？一，二三，四份。然后呢？取其中的四分，除了其中的三，也就是说用四分之三来表示的话， 和单位一是谁？有没有关系？没有，那没有关系，我们再来换一个，把下图中的四分之三涂上红色，该怎么涂呢？ 来，你说，先把一个单位一平均分成四份，再涂谁是单位一？ 十二，十六个啊，十六个小正方形，平均分成四份，取其中的三份， 平均分成四份，这样可以吗？可以。然后呢？图上其中的三份，图上其中的三份就是四分之三。好，那刚才我们认识了那么多四分之三， 我现在能不能把零到一的这条线段当成单位？一。可以，那你能找到四分三的位置吗？ 想一想在哪呢？来，你来吧，给大家指一指。好，来，快过来。 大家想一想，你找的四分之三和他找的四分之三可以一样一样。一平均分成四份，从中间截取变成截两道变成四份，截两道变成四份四份，然后呢 取其中的四三道就变成了四分之三。那我四分之三应该写在哪呢？ 写在倒数第二。倒数第二，这是对那个地方是吗？大家同意吗？同意，那我有个想法，孩子来，大家稍等一下，你说把它平均分成四段是吧？然后怎么样？ 找到三段是吧？就可以了是吧？来，我开始找啊。一二三，这不是三段，我在这写十分三。行行行行行，从零到一，谁来说？谁来说？ 来，你说吧。要从零，呃，要从零开始找，呃，从零开始往一的方向找三段，为什么要这样找呢？ 如果说如果说从一到零这样找的话，他就呃零和找到的那个位置只隔了一个距离，他就是七分之一。哦，这就是四分之一。 呃，不是四分之三，大家能听懂他的意思吗？倒着数不行，倒着数不行，也就是说你的意思是说这样找是怎么样？有顺序？这叫什么？ 是不是有方向的？对，对不对？从零到一我就不能随便的去找三段，随便找三段就可以了，因为我们规定了零和一的位置之后，那么这条线段他就有 方向。好，其实换个角度啊，你请回，非常感谢你啊，其实换个角度想一想，我也能找到他的位置， 我们就想四分之三，是离一更近还是离零更近呢？离一是不是差一块就满了？对，所以四分之三的位置在这里。 那四分之一在哪呢？在哪里？对，四分之一中间呢？四分之二，那好，我们找到了三个分数，那我现在想找到二的位置， 他在哪呢？ 你来说吧， 需要再往后面画一个，就是零到一这样一样长的线段。哎，你说的这个零到一一样长的线段叫什么？一到二一单位一，单位一对号就把它叫做单位一，那然后呢？需要 是不是就是二呢？对，好，我来看啊。 再来一，来，给大家举一举二的位置是不是对二， 那再往后呢？三，那好，刚才我们找到这么多的分数，你现在想不想自己动手做一个分数？想好看一下我们的活动要求， 先来给大家读一读，来那个男生这里 做一做，利用手中的学具创造一个你喜欢的分数。想一想，在创造分数时，你是把什么看做单位一的？你又是如何表示这个单位一的分数的？在四人小组内交流上面的问题， 大家看明白了吗？看明白了，来看一下啊。首先我们要做什么？每个同学手里都有不同的图形，也有以及不同的数量，对吧？利用手中的绝句创造一个你喜 喜欢的分数，那我们所中学历我可以用几个？一个随便用。同学们，你想用几个就用几个，听明白了吗？听明白了。好，那我们再来看第二个要求，想一想，我们做这个分数的过程中你要去思考 在你创造分数时你是把谁看成单位一的你又是如何表示出这个分数的。 好最后完成了之后在四人小组内咱是不是都有小组长？对组长要负责让四人小组内每位同学都交流一下你创造分数的过程听明白了吗？听明白了好开始吧。 我要去哪 了 为什么？ 好吧。 哦来我给你一个一会你就把它切开好不好？你就在正常上面画了你把它涂了再到正常里好吗？ 姑娘很准确很准确的不急。然后呢创造的分数创造的分数好吗？ 好了可以我们用这个贴到地板上但是这个是线比较好不要给他们掉下来 还有这场呢如果贴地板上但是 完成后就可以先在小酒内浇油了。 所以说你这个分数是怎么创造出来的？转过去给大家。你们俩还没完成呢。好，没有完成的大一点啊 给大家干了。 交流了没？交流过了咱刚才基本上贴一个然后一会贴到下一贴把先贴到下一 先回去看看别人怎么说。 我用一个东西我用两个三个这样子 试一下。好吧 来刚才给谁发了带磁铁的来再拿平板上去。去吧来就往这边停停好 来往这边停 一个贴到这边贴这边来姑娘贴这边都贴到这边贴这边来贴到这边好贴到这个下面 贴好 都可以。没事没事都行啊。这个是这是两个是吗？哦好好有 先回去好好。同学们交流完了吗？交流完了。那这样我们先来看一下黑板上贴的这几幅作品。 来来一个一个。来啊来这是谁的？来，请你上来给大家讲一下你是怎么创造出来这个分数的。好吧，来，面向同学， 我们可以把六个圆看成单位一，我们可以平均分成三份，一份也就是两个圆，我们图其中的一份也就是图了两个圆，也就是占了这幅这个这一个单位一的三分之一，也就是这个这一份也就是三分之一。 答题好吗？能，谁是单位一？六个圆，六个圆， 看着像不像？像？像像，是吧？怎么样更像一些？你看如果这中间没有这两条分的线的话，你看会和下面这些什么混合混合在一起，是不是我们就不知道你单位是谁了？来，怎么做？ 这样清楚了吗？清楚了啊，能看出来把，他是把六个圆，六个圆当成三 a 一， 然后 圆圆到三 b 了。行了，都用哪个分数？三 a 一， 知道吗？在上面吧。好，非常棒啊， 来，掌声鼓励一下啊，非常非常啊。来，右边下一位，还谁呢？来，都上，来吧，都有谁的，都上来。来，这个 好，按顺序来。好吧，都别挡后面的人来，往后看，往后看，往这边来。我将六个人，我将六个人当做了单位一，只分成了六份，取了其中的一份， 也就是六分之一。我创造的分数是六分之一，行不行？行。嗯，很好，我把四个长方形 看中了，单位一，平均分成了三分，也也就是四分之三，我创造的分数是四分之三。好，停，有没有问题？有，有问题，发现什么了？他说平均分成了三份，其中有三份分成四分之三。啊，还有这是一个问题， 他刚才说，来，你再说一遍好吗？我把四个长方形当做了单位一，平均分成三份， 一份四分之三。你，你四个长方形，这几个一个一个是吧。啊，那他四个是不是把这分成四个小长方形啊？是，是不是啊？ 没有。那大家看看还有没有问题。他没有平率，这边小，这边这边左边小，右边。哎，在课刚开始的时候我们就说过啊，平率要想产生分数必须怎么样？平率。来，你回去把它纠正一下好吗？好， 来，下一位。同学，我把它四个。呃，长方形当做单位一一取其中的一份也就是四分之一，不用拿到一边。你涂了颜色了吗？是不是能看见吧？能，那看起来像 三位用不是让他像一些。好吧，用哪个角度表示写上。 哎，他在干什么？他刚才做了一个什么工作？一个很好，来，有请下一位。 好，非常棒啊，来，我，我把一个三角形平均分成了两份，除了其中的一份把它分成两份，除了其中一份也就是二分之一。哦，这个是你的是吧？哦， 我觉得这样比较好，咱避免和上面的混在一块是吧？他们看迷了三个三角形的，还以为是不是把它放这里，好吧。好，这可以吗？可以用哪个分数？二分之一很棒。好，请回下一位。 把，我把两个正方形平均三，我把两个三角形看成单位一平均分成两份图其中的一个也就是二分之一。 好，最后一个。好，我把这一个正方形看成单位一平均分成了四份图了，其中的两份就是四分之二。 这是什么形状？没事啊，别关没，别紧张，没关系。好，来，这位，这些同学展示的怎么样都有自己的想法，非常棒，我们掌声送给他们好吗？ 好，给我们带来了这么好的资源让我们学习啊。好，那好，结合刚才我们创造分数的过程，现在请我们想一想 这些分数我们都是怎么创造出来的？ 来，你说把一个单位一平均分成几分，然后取其中的几个就把分数创造出来了，是不是？ 来看一下我们这些是不是把单位一怎么做的？把单位一怎么样？平均，我们把单位一平均，平均分怎么样？平均分，平均分 分成几份？分成五份，五份，三份， 然后呢？取其中的取不一定能飞着取，就表示吧，好不好？表示可以吗？表示，表示这样的几个，几份，这样的 几份只能表示几份吗？一份行不行？行，一份或几个。哎，或几个，这个词说得好啊，或几分就可以 用分数表示， 这就是分数的意义。 来给同学说一遍分数的意义是什么？ 理解了分数的意义了吗？理解了，好，我们试一下啊。来，第一个图形用分数表示涂色部分， 哎，你说他是把一个当一平均分成了两份，图中的其中的一份就是 二分之一，好，下一个，哎，你来说他把八个星就看成当面一，平均分成四个二区，其中的两个就是四分之二。好的，最后，哎，你看 他把八个，他把八个小星星平均分成八份，取其中的四份就是八分之四，同意吗？同意。好，同学们，在生活中你见到过分数吗？ 见过吗？见过吗？来，你在哪见到过分数？ 这个女生吃蛋糕的时候啊，蛋糕可以给你几份，然后吃的话就是取其中的一份，哎，他是用数学的眼光去发现了一处， 还有在哪见到过这个呢？在吃水果，吃苹果的时候可以切的时候可以切，平均切几分，平均切几分，就有分数产生了，是吧？其实大家这么想都是用数学的思维，数学的眼光去创造的分数。 那我们见到过吗？我们见的比较少，是因为我们现在的眼界还不够开阔，等我们知识量更广了，就会发现我们生活中的分数了。好，请看屏幕，这是老师前几天在网上看到的一个消息， 双减政策出台之前，我国小学生睡眠不足的人数大约占总人数的三分之二。看到这条消息，你有什么想说的吗？ 来，这位女生真多呀，他认为睡眠不足的人比较多，你同意吗？同意，你从哪看出来多？ 因为他是本小学，我国小学生看过的一个单位一，一共三分，但是数学不读的人都已都已经是占了两分，就是三分之二分，三分之二，然后数学不读的人的话就是三分之一，三分之一。小于三分之二。 呀，你会比较分数了，真厉害啊，来，掌声送给这位同学。好，很棒啊。好，那我们继续。 那大家觉得你的睡眠充足吗？充足充足，多充足。哦，不充足，不充足，充足不充足，我们是用嘴说的，我们是不是得有一个标准呀？我们来看一下，标准来了， 小学生每天的睡眠时间应占一天总时间的八分之三。来，那个女的，你想说什么？ 我们小学生每天必须要睡九个小时才会健康成长。这里有九个小时吗？我也看到九个小时啊，因为二十四个班，二十四小时当做了单位一 取。取了其中的九份吗？取了其中的九份没关系。好，再想想。好吧，他谁知道他说的什么意思？ 来，你来。二十四等于一平均分成八份，我们就先用二十四除以八取出每份的分量， 每份是多少？他算算。三个三个三个三个九小时，一个就是三个三小时。三个九小时，是不是？对，那你的时间我们现在有睡九个小时，我那么是不是就可以数一数我能睡几个小时了？对， 好，那就知道自己睡眠充足不充足了是不是？好。最后一个，我希望我国小学生睡眠不足的人数占总人数的三分之三。三分之一，他的愿望怎么样？ 比这个三分之二怎么样？好，好了是吧？睡眠不足的没有那么多了，还有什么想说的？你说三分之零，没有人不睡眠不足， 我们先不管有没有这个分数，他这个愿望能听懂吗？能，什么意思？没有没有，全国都没有睡眠不足的小学生愿望。非常好啊， 掌声送给这位同学吧，好不好啊？谢谢了，谢谢了啊。好，那再来看。 见过这个东西吗？见过冰山是吧？冰山露在海平面上的部分大约在整座冰山的几分之几呢？十分之一，猜一猜。 来，你先十分之一。十分之一，你十分之一，你也十分之一，有什么不一样的？ 来，你说五分之一，你三分之一，二分之一，二分之一，好， 有没有可能是二分之一的概率？不可能这个理由。来，这个来一个，因为有个词语他叫冰山一角，他的意思是冰山露在海面上的，只是他说全部体积所占的一点点而已，是不是这意思？对，好，有道理， 这道理来，你来说，你看这是水上的，然后如果他上下一样，上下一样吗？ 是不是对，你上下一样，弄，那风一吹倒过来，是不是还会像这样吗？不会，所以二分之一显然是不可能。那到底是多少呢？我们让冰山来搞出来。下面，哇， 哪个十分之一？十分之一，其实刚才这位同学已经提到了，我们有个词叫什么冰山一角，冰山一角露出来的只是很小一部分，现在我们已经知道了，露出来的占整座冰山的 十分之一。那现在你知道埋在水底下的占整个冰川的几分之几十九。好，现在我们给上面的起了一个名字，叫做 冰山一角。那你能不能给整座冰山起个名字？冰山，冰山一角，冰山一角，冰山一角，整座冰山，整座冰山。来，先来起，看谁起的名字最响亮啊？最符合我们今天的课。 你说整座冰山，整座冰山一，他可以把它当成单位一， 结合上联想一想啊，上联叫什么？冰山一角。来，你来说，冰山十九 九九，不知道什么叫英雄所见略同吗？大家想一块了，看一下我给他起的名字叫什么？ 一千三，一千九一元，我们是不是想一块了？那大家理解这个冰三十角或者冰三一元的意思吗？先来说说，先来说说 啊，你说十角，为啥非得十角啊？或者一元啊？ 好，你说，因为它是整座冰山，它上面呢？冰山是只是一角，它就是一，然后下面呢？冰山的话就是九， 一加九的话就等于十，所以就是整座冰山就是十。好，大家听懂了吗？听懂了。好。那同学们，在生活中能浮在水面上的 除了冰块还有什么？木块还有什么塑料？是不是还有吗？泡沫 是不是？对，那么如果把木块放到水里，它漏出来部分会占整体的十分之一吗？不会。二十一。这个我们不能随便说，回去之后你可以查阅资料，也可以 去做实验试一下好不好？好好，希望大家能够用发现的眼光去寻找我们生活中的分数好不好？好，今天这节课我们就上到这里。 好，同学们下课起立，老师再见。同学们再见。

好，上课。老师，您好，同学们好，请坐。耶，好，孩子们，咱们今天这节课从一个最简单的数字开始， 读一读一。有的孩子可能会想，罗老师，咱们都五年级了，你教我们一。好。那罗老师要告诉大家， 上完今天这节课，你对一会有一个新的认识。罗老师现在手上拿着一个翻译器，我可以用数字一来表示。那请这位男同学起立。 这里有一位同学，我用数字一来表示。好，请坐。那你们能在生活中再找一找，还有哪些可以用数字一来表示？女孩，你来，还有一棵树。好，非常好。男孩，你来， 还有一支笔。好，两个孩子说了，数量一的，女孩，你来。还有一辆车，非常好。有没有更高级一点的？五年级的男孩，你来。 呃，我觉得有一群人，有一群人哎，他这个好像有点高级。高级在哪里？群？他换了一个单位。那从数学的角度再想一想，还高级在哪里？ 好，女孩，你来说。我认为其实还可以把一变成分数，如一分之一和四分之一等。哎呀，看来真的是学霸类型的，太棒了。好的，那罗老师则回到刚才说的， 他说的是一群人，请问这一群人和我老师刚刚请的这一位同学，这两个一，你有什么感受？想一想。好女孩，你来说， 可能刚刚老师您举的例子的一只是单纯的指的是一个，而夏培俊同学刚刚说的一群人是指很多人，这个一就和刚刚您举的例子的一就不一样了。 对，他这个一是一群人，虽然是一，但是这个一群人里面的人的数量， 哎，对了，他可能是一个，也可能是很多个。那这个一啊，跟我们之前认识这个一就有点高级了。罗老师给他打上双引号， 因为我们是把这一群人看做了一个整体。 哎，太棒了，看做了一个集体，看做了一个整体。好，这一个整体我们可以用数字一来表示。那像这样的可以用数字一来表示的一个整体，生活当中还有什么例子？好，你 来说。男生还有一个班，还有一个班级，一个班级里面的。呃，一群人。 对，一个班级，虽然是一个班级，但是里面有好多的同学就是一个班的同学。好，那孩子们， 请问罗老师的这三个苹果可以看做一个整体吗？可以，怎么样能让别人一眼看出来它是一个整体？ 好，男孩，你来说，我觉得可以把它们放在一起，这样就可以看作是一个整体。好，我现在也放在一起了， 我现在是放在一起的。好，你来说说。我觉得可以把它们圈起来，就是把它呃， 扩起来，这样让别人看起来就是一个整体，非常棒。你的想法和罗老师的是一样的， 我把它圈起来，它就成为了一个整体，那我的这个整体就可以用数字几来表示。一，当我把这个整体看作一的时候，请你继续观察。那我的这六个苹果， 请问你可以用数字几来表示。好，那还你来可以用数字二表示。为什么？呃，因为，呃，他把六个苹果平均分成了两份。嗯，两，也就是两个整体，所以可以用 呃二来表示。非常棒，也就是两个整体，两个整体就是两个一对。好，那如果罗老师这里有十二个苹果呢？ 好，女孩，你来说可以用数字十二来表，可以用数字四来表示。为什么？因为他是把十二个苹果平均分成了四份，每份有三个。 啊。那也就是说你的这个四，你这是用平均分来理解的。那我们可以从它的第一个一来想，一个整体就是一个一，这里有这样的几个一， 四个。对，有这里的四个这样的四个一，所以用数字四来表示。那孩子们如果有这样的五个一，用数字几 五？十个亿呢？十，一百个亿呢？一百。也就是说用三个苹果作为一，这个时候它已经成为了一个新的计量单位，我们把这个计量单位叫做单位一。 好，孩子们来看一下， 我可以把这个月饼看做一个单位一吗？可以，当我在单位一的基础上，我再加一个月饼是几二，我再加三个 五，我再加五个十。那单位一加着加着就变成了我们以前学过的什么数？整数，哎，单位一加着加着就变成了我们原来学过的整数了，哎，再来感受一下 一段线段可以看做单位一吗？可以，好，我再累加两段三，再来三段六。好，再来感受一下 一，哎，这个一有点高级了，它就是四个圆片作为一个整体的，非常棒。好，那请你接着往下看。请问现在是数字几五 一，那我再加三份，请问是几四？那也就是说我的单位一可以是一个 月饼，也可以是一个，也可以是，也可以是， 所以我的单位一可以是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体，那么这些单位一累加起来就可以变成我们原来学过的整数。 那罗老师有一个问题想问大家，单位一累加了能变成整数，那如果不足一个单位一，比如说我们在份月饼的时候，不足一个月饼，我们把一个月饼分给四个人， 那这个时候你会用什么数来表示？你说说。女孩，我会用分数表示，会用分数表示。那么在今天呀，我们就要一起来接着学习分数的意义。为什么说接着学习呢？ 因为我们之前在三年级的时候已经学过了分数。 现在请孩子们看大屏幕，请你动手用虚线分一分，画一画，表示出下面单位一的四分之一。好，这个作业在孩子们作业单的第一题， 请你动手用虚线铅笔直尺分一分，表示出每一个单位一的四分之一。 好，在表示的时候，孩子们要注意怎么让别人看到，这就是四分之一。 好的差不多了啊，因为今天没有投影，我们请上来的孩子只能抬着自己的作业单，那个大家就看一看。呃，只能是面前的这几个孩子能看到， 那其他的孩子就要注意听，看看你能不能听的过程当中，也听出他的方法好不好。好的，我们请这位女生来。好，来说一说，你来站到前面， 将第一个月饼平均分成四份，其中的一份就是四分之一，将一条线段平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 四个圆平均分成四份，其中的一份还是四分之一。八个圆平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 好，罗老师想问你一下，你的四个圆平均分成四份，那四分之一你表示出了其中的几个圆，我表示出其中的一个圆，那八个圆的呢？八个圆，我表示出其中的两个圆。 你听懂他的方法的请举手。好，首先虽然没有看到，但是我们也能感受到他的方法是正确的。来，掌声送给他。 好的，来，孩子们，刚才他的方法和罗老师这个展示的是一样的，请孩子们观察一下，在这四幅图里面，你发现有什么相同的地方吗？ 好，最后面的女生说一说，我发现他们都是把一个整体平均分成四份，然后呢，他的每一份就是他的四分之一，非常棒。掌声送给他， 他说的这个整体就是我们刚才学的什么单位。对，所以他们都是把单位一平均分成了四份，表示出了其中的四份。 好，那孩子们，这个四分之一，刚刚我们说了，都是把单位一平均分成了 四份，表示出了其中的一份。但是不管这个单位一，它是一个月饼，一段线段，还是多个数量的物体，都能这样。好，那么孩子们，请你现在接着观察下面的这两幅图， 你有什么发现吗？ 好，想一想，你有什么发现吗？好，最边上的女孩，你来， 他把圆片圈起来，表示单位一平均分成了四份，取其中的一份也表示四分之一。嗯，好，请坐。那也就是说你说的还是四分之一，那有没有其他的发现呢？ 同样都是四分之一，你有没有发现有什么不同的地方呢？男孩，你来说。 呃，我发现第四幅图和其他三幅图不一样，因为，呃，他这里画一开始画着的是，嗯， 有每八。呃，每八个圆片为一份，然后呢？分，分掉之后是每两个圆片为一份，其他的三幅图都是每一个圆片或者是一个部分为一份。掌声送给他。 他不仅观察罗老师让他观察的两幅图，而且观察了四幅图。总结，除了四幅图，里面的相同的地方都是四分之一，但是不同的地方呢，我们来看下面的这一副。左边的 有四个圆片，它对应的四分之一涂了几个圆片一个，那右边的有八个圆片为单位一，对应的四分之一涂了几个圆片两个。哎，那为什么会这样呢？ 我再请同学来说说，你来拿生，我认为肯定可能是因为总数不同，掌声送给他， 单位一的总数不一样，它所对应的四分之一的总数也就对了，所以我们单位一的数量非常重要，孩子们要记着。好，来，我们往下看。第一关，咱们过了来看第二关。 图色部分可以用哪个分数表示？动手用虚线分一分。请孩子们在分的时候思考把什么看作单位一，平均分成几份，图色部分表示几分。 作业。在孩子们作业单的第二题，罗老师给大家准备了三幅图，你有几种分法，你就在上面分几种， 那如果不够的，你可以往背面划了再分，请你用虚线分一分，并且把分数写到下面对应的括号里。 好很多的孩子已经分完了。 好的来，时间差不多了，我们来听听这位女生她是怎么分的？好，来，拿着你的作业单向来 我。我第一种分法，把十二个圆分成了三份，取其中的一份就是三分之一。 第二种分法，我把十二个圆分成了六份，其中的两份就是六分之二。第三种方法，我以每个圆为一份，取其中的四份，就是十二分之四。 听懂他的方法并且和他一样的孩子请举手。哇，我们班真厉害，首先，那么多方法你们都分出来了，好，罗老师看着大部分的孩子方法也都是和罗老师的一样，那么我想问大家的是， 我们看到的这三幅图里面的单位一是不是都是一样的？不是，哎，单位一一样吗？一样吗？不一样。哎，到底一不一样？一样，一样。好，第一幅图的单位一 十二个圆，十二个圆。第二幅图的单位一十二个圆。第三幅图的单位一十二个圆，那你们觉得一样吗？一样，对，单位一都是一样的，都是这十二个圆。那涂色部分都涂了几个圆？ 四个圆。哎，那为什么同一个单位一都涂了四个圆，你们怎么就能得到三个分数了呢？ 好，你好，你来说说。因为不同的分法，呃，分出来的数量也就不不一样了。 你所谓的不同的分法是怎么不同呢？嗯，就比如第一个分法，它是把单位一分成了三份， 呃，第二个分法是把单位一分成了六分，第三个分法是把单位一分成了十二分，所以他们的呃得出来的分数是不相同的。 你观察的很仔细，那罗老师想提醒你一下，我们刚刚分都是怎么分？是简单的分成吗？是怎么分的？ 对，是平均分。罗老师听着他的，把这些数字记录下来了，他说把单位一平均分成三份，平均分成六份，平均分成十二份，平均分成几分，那么他的 对他的总分数就是几，那么他平均分的这个份数就是这个分数的。 哎，在下面的这个是这个分数的分母。对了，他观察到了平均分的分数不一样，那还有不一样的吗？ 还有不一样的吗？好女孩，你来。他表示的每一份也不相同，表示的每一份也不相同。对，那比如说第一个表示的每一份是多少？ 对，那第二份每一份是，第三份每一份是？哎呀，太厉害了，你们除了表示的每一份不同，还有什么也不同？ 每一份的数量也不同，每一份的数量不同，对的，还有什么不同？女孩，你说，我觉得他取的分数也不同，对了，非常棒，掌声送给他。 我们之所以得到了这三个分数，首先不仅要看它平均分成三份，还要看它表示出了其中的几份， 三分之一表示出了其中的几份。两个，十二分之四表示出了其中的几份。四个， 所以我们得到了这三个分数。也就是说，把单位一平均分成几份，表示出其中的一份或几份，我们就可以用分数来表示，这就是我们今天学的分数的意义。 那罗老师想问大家，如果我把单位一平均分成 a 份，表示 b 份，请问这个分数是几 好？你来说，我觉得这个分数应该是 a 分 之 b。 掌声送给他，会总结 好来。接着观察这幅图。罗老师，还有一个问题要考考大家，那这三幅图都是一样的，这三个分数，你们有什么感觉？ 拿你来说， 嗯，根第一幅到第二幅是两倍，然后第二幅到第三幅也是两倍， 他觉得是两倍，你觉得呢？我觉得他们三个分数的大小是相同的，你说说为什么？因为因为他们的分母和分子都是同时乘二， 他已经把后面的知识都学会了，非常棒。他说的是这三个分数的大小是相同的。这三个分数，因为他们表示的都是单位一里面十二个圆里面涂色了四个，所以他们的大小是一样的。 虽然大小是一样，但是请问这三个分数长得一样吗？一样，那长得不一样就说明他们用我们今天学的他们的什么是不一样的 意义，对，他们的意义是不一样的。还有孩子一直在跟罗老师强调这三个分数，他们的每分数是不一样的，我觉得你们真是太厉害了。我们来看看第一个图，请问第一个图每分数是什么？ 你们一直在强调的每分数。好，你来说，嗯，我觉得每分数第一幅图应该是四，好，他觉得是四个，还有想说的吗？ 好，那我们接着来研究他还有一个非常不同的地方来，请看第一幅图。 现在罗老师表示出来的三分之一是把单位一平均分成三份，表示出了其中的 一份，那如果我要表示出其中的两份，请问这个分数是多少？三分之二，三分之二，请问三分之二里面有 几？哎，你来说三分之二里有两个三分之一，太棒，太棒了，三分之二里面有两个三分之一，好，来，接着，如果我要表示出三分呢？请问这个分数是？ 全班说三三，请问三分之三里面有几个三分之一？三个，好，有三个三分之一。那请问你现在觉得他的每份数是什么？ 女孩，你来说他的每分数还是四还是四个？那我们能用一个分数来表示他的每分数吗？他的每分数是三分之一，掌声送给他。 也就是说一份是三分之一，两份就是三份，就是， 所以三分之二和三分之三都是由三分之一累加得来的。那孩子们，请你看一看后面的这两幅图， 你还能像罗老师一样表示出其他的分数，并且找一找他的每份数是谁吗？好，请你跟同桌快速的说一说。开始 六分。对呀，他的六分之 五，每份是六分之一，然后呢？第二份一份，一份就是六分之一，两份就是六分之二，三份六分。 好的，我看孩子们说的都差不多了，那你来说一说。好，你来说说第二幅图，我觉得第二幅图呢，他可以把它分成 二分之六，或者。好，你你看这上面的图是平均分成了几份？可以，他们把平均分成了六份， 我们他涂了其中的两份，所以说是六分之二。嗯，那你还想怎么涂？除了罗老师涂的两份， 我们可以再涂一份或者两份。嗯，那再涂一份是几？再涂一份是六分之三，再涂两份的话是六分之四。那有没有想过想涂一份的？想涂一份是多少？ 想涂一份是六分之一。好，请坐。那也就是说孩子们可以任意的来涂，如果你涂一份，这个分数是 六分之一，如果涂两份是六分二，如果涂三份六分三，请问六分之三是由几个六分之一累积得来的？三个， 那如果图四分呢？六分，六分，六分，六分，六分、六六， 这些分数都是由哪个分数累加得来的？六分，六分之一，太棒了，由六分之一累加出来的这些分数和六分之一有什么相同的地方？ 呃，他的相似之，呃，相同之处都是，就是呃，他每份都有，呃， 他每份都是六分之一加，而加，呃，逐渐加出来的非常棒，也就是说他们的分母都是， 哎。对了，因为他们平均分的分数是一样的。好，那孩子们，那不同的地方就是依次累加，他的什么会变大 分子，对，分子越来越大，这个分数他就会越来越大。好，来，最后一副，最后一副，你们能不能说一说，你想得到哪些分数？你想图几分？ 好，女孩，你来，我想涂五份，可以得到十二分之五，那如果我们依次顺着顺着的来涂， 我们可以涂一份，两份，三份。因为太多了，罗老师用了一个省略号，那这些分数都是由集累加得来的。萨格里， 也就是说刚才我们得到的这些分数，他们都是由三分之一、六分之一和十二分之一累加得来的。那这三个分数太重要了，罗老师要把它记录下来， 请你观察一下这三个分数它们有什么共同的地方？你好，你来。它们的分子都是相同的，分子都是相同的。说明什么？ 说明都表示其中的一份非常棒，都表示其中的一份。 那么这一份非常重要，就是把单位一平均分成几份，表示出其中的一份的这个数。我们把它叫做分数单位， 我们用单位一平均分得到了很多的分数， 而这些分数单位，他们可以用一个词对，他们可以累加，就能得到很多的分数。 好，孩子们。罗老师，这里有一条纸条表示单位一，现在我把单位一平均分成 两个，请问分数单位是二分之一，单位一里面有几个这样的二分之一两个，那也就是说二分之二和单位一就怎么样相等，哎，对，他就相等了，那我们就可以说成二分之二就等于 单位一。好，下一个把单位一平均分成三个分数，单位是三分之一，请问三分之几等于一， 三分之一，太厉害了。三分之三等于一，下一个，请问几分之几等于一？四分之四，下一个 分之五，下一个六分之六，下一个七分之一，分的完吗？好，分不完，到最后，十二分之几等于一， 十二分之十二等于一。那接着请孩子们想，什么样的一个分数，他就能等于一 分子？和分母相同的一个分数等于一。太厉害了。 a 分 之 a 就 等于一。好，那孩子们 来回顾一下今天我们这一节课。好，刚刚我们学了好多跟一相关的东西，我们来回忆一下。首先呢，有一个单位一，这个单位一， 我再加一个单位一，再加一个单位一，就能得到很多的很多的整数。那如果不足一个单位一， 我就要把它进行平均分，就可以得到一些分其中的一份。我把单位一平均分成十份，其中的一份是十分之一，这个十分之一累加就能得到很多 单位一，这个单位一，这个分数，单位累加就可以得到很多的。对，很多的分数。好，来两份是几，十分九二， 再添三份十五，再添五份，十分之十也就等于一。好，那我在这个基础上，我把第二个单位一再平均分成十份，我再添一个单位一，请问现在这个分数是几？ 我我觉得它是二十分之十一， 还有其他的想法吗？女孩，你说我觉得是十分之十一，为什么呢？ 因为十分之十等于单位一再多出来了十分之一就是十分之一。十一。 好，请坐。他的这个累加的想法特别的棒，那也就是说十分之十的基础上再加一个十分之一，那是不是就是十一个十分之一？十一个十分之一就是多少 十分之一，对，就是十分之十一。好，那再累加呢？我又加了四份 十分之十五，我又加了五份十分之二十，原来十分之二十就等于二。好，那孩子们，你们知道这些分数它叫什么分数吗？那你说， 我觉得这些分数叫假分数，他已经把后面的知识都学会了，太棒了，那如果我从下面累加呢？请注意看， 我从下面单位一再增加一份。你觉得这个分数要怎么表示？想想，其实刚才那个女生，她的想法已经差不多了。好，你来说说。我觉得是一又十分之一， 读的非常标准，不知道想的是不是跟我这个一样，一又十分之一，在一的基础上又添了十分之一。好，那我再添 四分。请问现在这个分数是？好，全班说一又十分之五，你们知道这样的分数叫什么分数吗？ 好，还是这个男孩，你这这个女孩来说说。应该是真分数。好，应该是真分数。那孩子，呃，有点问题，这个不对， 应该叫代分数。哦，他知道叫代分数，那不知道没有关系，我们现在只是给大家感受一下，它是这样产生的，它的名字叫代分数。好，那孩子们，我在家又可以得到很多的数， 那么其实我们的单位一均分不仅能产生分数，还能产生 什么数？请你们想一想，我们以前学过的，我认为可以产生小数，太厉害了，好，来看，我们还可以产生小数哦。比如说，我把单位一平均分成十份， 请问这一份是全班告诉我零点一， 请问这是一点二，请问这是一点五，那你们知道这些分小数，它们是由哪一个小数累加得来的吗？ 零点一太棒了，他们都是由零点一累加得来的，一直加一直加着下去，可以得到很多很多的小数。那所以今天我们学完这节课就知道，我们不管是整数 分数还是小数，其实我们都是有他的一份，你们刚刚在强调的每一份有他的这样的一个技术单位累加得到的啊。那孩子们带着这些新知识来猜一猜， 你觉得遮住了几个？好，你来说，我觉得遮住了三个，为什么呢？因为五， 一个单位就是五分之五，五分之五减去五分之二就等于五分之三。太棒了，他会用五分之五去想，特别厉害。好，是对的，来，下一个。这个有点难， 我怎么一出来就有人举手了，太厉害了，好女孩。你来说。我觉得应该 其他还有四个，因为呢？呃，我们这里是三分之一，也就是两个，所以我们就是把两个五角星分成了一份，其他还有两个 就是还剩下四个三角星。四个五角星，太棒了，他会用分数关数关系去想，真厉害，你的答案也是对的。好，那接着来看下一个挑战。 这一天，吉吉国王来找熊大和熊二，那他分别，他左手抬着一盒饼干，右手抬着一盒饼干啊，他就来了，他说，来，熊大送你这盒饼干，熊二也送了那盒饼干给他。好， 那么现在熊大吃了他的这盒饼干的四分之一，熊二吃了他的那盒饼干的五分之一，那你们来猜一猜谁吃的多？ 我觉得是熊熊二吃的多，为什么呢？ 因为他将同一份饼干分成了五份，他吃掉了其中的一份 啊。很多孩子想说，好，那旁边这个一直在提醒你。好，那你来说。我觉得应该是熊大吃的多，因为熊大的饼干是分成了四份，而熊二分成了五份，他们都吃掉其中的一份，所以熊大吃的多， 想法和他一样的举手。手相不一样的举手。哎，有两个不一样，那你来说说。我说的是方，我的意思是方法不一样。哦，那你的答案和他们是一样的，是吧？哎呀，那罗老师今天太厉害了， 你们知道我厉害在哪吗？让你们成功的掉入了一个坑啊。想想， 他左手抬着一盒饼干，右手抬着一盒饼干，想想。 好，你来，我，我觉得，嗯，这两盒饼干他们的，呃，单位一的大小不一定是一样的，也就是里饼干盒里面装的饼干，饼干的数量是不一样的。 哎，哎呀，我看到好几个孩子的表情，大彻大悟的那种感觉，你就是说你看到里面有多少饼干了吗？没有。那想不想看看？好，来看看。 好，请问熊大吃了几块饼干好，吃了两块饼干来看熊二的 也吃了两块，是不是也吃了两块？哎，所以刚才这个男孩说的特别重要，单位一的数量不一样，不一样，所以不能只看分数，还要看单位一。 好，刚刚跳了一个坑，看看这个会不会还跳到另外一个坑里面的。熊大吃了这个西瓜的二分之一，熊二吃了剩下的二分之一。谁吃的多？ 他们吃的一样多，有不同想法吗？ 我觉得是，我觉得是熊二，呃，熊大吃的多，因为的话，呃，他们把熊大吃的是这个西瓜，把它平均分成两半，他吃了一半， 而熊二吃的却是剩下的一半，又分成了，呃，两半，他，他吃了二分之一，所以我觉得，如果，呃，按照整体来说的话，熊二应该吃的是 四分之四分之一份。你听明白了吗？明白了，听明白了。好，原来这里还有一个坑，虽然看到的分数都是一样的，一样的都是二分之一，但是熊大吃的是这个西瓜的 一半，但是熊二吃的是剩下的一半啊。所以我们不仅要看分数，还要看他的单位一。好，迅速的来看一下下面这个题。语数达人，看看你们厉不厉害。七上八下，用一个分数表示， 我认为是八分之七，非常厉害。下一个，十拿九稳， 我认为十拿九稳表示的是十分之九，特别厉害，真的是语数达人。下一个，百里挑一，我认为百里挑挑一表示的是一百分之一，特别厉害。下一个，半斤八两。 只有三只手举着了。我觉得是八分钟的零点五分。八分钟的零点五分吗？ 八分钟的四分。说错了，八分钟的四分。还有想法吗？ 我认为是八分钟的八分。八分钟的八分。嗯，我也觉得是八分钟的八分，因为半斤和八两是相等的半斤和八两是相等的好，还有想法吗？ 我，我觉得是十六分之八份。那我现在听着你们的感觉都是一半的感觉，是不是其实你们一半的感觉更多来自于半斤，那你们理解八两是什么意思吗？ 八两就是半斤，你知道为什么吗？ 谁知道半斤就是八两，为什么？我知道，因为古代的，因为古代的一斤平均分成了十六两，然后八两就是其中的一半。 掌声送给他。这你们都知道，真的是一个学霸班级，古时候乘凉的时候会把十六两为一斤，所以八两也就是半斤，所以这个分数他就是一半，二分之一。 那孩子们，罗老师经过这一节课的观察，发现我们班的孩子会用小眼睛去观察，会动脑去思考，而且表达特别好。那希望孩子们在今后的学习里面能够一直养成这种良好的学习习惯， 把我们的数学学的越来越好，然后去发现数学中更多的奥秘。我们这节课就上到这里来，下课一老师休息，同学们休息。

同学们好，今天我们来预习第四单元分数的 e， 我 们来看一下啊说，你能举例说明一下四分之一的含义吗？啊，那我们首先看第一个正方形，其实我们可以把这个正方形看作是一个整体， 对不对？正方形圆和线段都可以看作是一个整体，比如说正方形的这个啊，以它为例，我们把一个正方形平均分成了四份，其中的一份是这个正方形的啥？四分之一，那这个圆呢？ 同样是把这个圆看作是一个整体，然后其中的平均分成四份，其中的一份是这个圆的四分之一。线段看作是一个整体啊，平均分成四份，其中这一份是整条这个线段的四分之一啊，我们来继续看一下。另一 同时呢，我们可以也可以把一些物体看作是一个整体，比如说我们这一盒粽子，我们可以把它看作是一个整体， 平均分成四份，那每份就是这盒粽子的四分之一，因为我们三年级的时候学过对不对？平均分成几分几就是分母对不对？然后 取几分几就是分子。那我们看下一个啊，把一盒月饼看作是一个整体，给他平均分成四份，那三份是这盒月饼的四分之三。 这里老师给大家增加一个问题啊，三份是多少个月饼呢？请把你的答案打在评论区，看看你们三年级的知识还会不会了啊？ 那我们观察啊，无论是刚才的嗯，正方形、圆线段，还是说一些的物体，无论是一个物体还是一些物体，我们都可以将它看作一个整体， 所以我们得到了一个结论，非常重要啊，这一定要认真。听说一个物体或一个计量单位，或者是一些物体都可以看作一个整体，这是我们刚才说的啊，那一个整体可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一。 这个非常重要啊，我们叫单位一。跟着老师一起来回顾一下，说，一个物体或者一个计量单位，或者一些物体都可以看作是一个整体，一个整体可以用自然数一来表示，我们通常叫它单位一。但是啊，我们一定要区分开 单位一和自然数一的一个区别。单位一可以表示一个具体的事物啊，也可以表示一堆或者一群一些事物 既平分一个整体，这叫做单位一。那什么是自然数一？自然数一只表示一个具体的事物，这俩一定要区分开，如果出现了在判断题当中啊，我们来看一下，这是一盒糖， 我们把它平均分成两份，那每份是这份糖的多少？二分之一，对不对？然后如果说平均分成三份呢，那两份就是这堆糖的三分之二， 平均分成四份，三份就是这份这堆这一堆糖，这堆糖我们把它看做啥？看做单位一，四分之三， 那平均分成六份，五份就是这堆糖的六分之五，那我们把 单位一平均分成若干份。刚才老师说了啊，这一堆糖我们就可以看作是单位一，平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，对不对？我们刚才已经表示出来了啊，那非常重要注意的就是其中的一份， 一份的数叫做分数。单位啥意思？比如说啊，我们把这个一单位一平均分成六份啊，五份是这堆糖的六分之五。老师问你六分之五的分数单位是多少？应该是六分之一， 因为因为说咱们定义这要注意啊，表示其中的一份的叫做分数单位啊，那四分之三，那分数单位就应该是四分之一，这时候表示其中一份啊，我们写 二分之一里面有一个二分之一，所以二分之一的分数单位就是二分之一，那三分之二里面有两个三分之一，三分之二的分数单位就是三分之一， 四分之三里面有三个四分之一，四分之三的单，分数单位就是啥四分之一。这是我们这节课的一个重点啊。所以一个分数分母是几， 分数单位就是啥几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，对不对？比如说我们这个六分之五，它的分数单位就应该是六分之一，那它有几个这样的分数单位啊？看分子， 分子是五，就有五个这样的分数单位啊。同学们，你们了解了吗？那如果了解了啊，老师就同样的把你们的答案写出来吧，拜拜。

今天我们来预习的是第四单元分数与除法的关系啊，我们先来回顾一下上节课所学的内容，说一说下面每个分数的分数单位及有几个这样的分数单位啊， 那分数的分数单位还记不记得怎么去找了啊？我们看一个分数，他的分母是几，他的分数单位就是几分之一，对不对？然后那有几个这样的分数单位，我们看谁看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位，所以我们就可以得到六分之一的分数单位是六分之一，七分之二的分数单位是七分之一， 九分之一，九十七分之十三的分数单位是九十七分之一，然后有几个这样的分数单位，看谁看分子。 那第一个有一个这样的啊，七分之二有两个，九分之四有四个啊，九十七分之三有十三个。如果说这道题同学们你们都答对了啊，证明对上节课的知识掌握的非常好，那我们就来看一下这节课我们要学习的新内容。把一个月饼啊，平均分给四个人，每个人分 多少个？我们想要求每个人分得多少个，就是要计算一除以四等于多少，我们该如何去计算呢？啊？在这里有两种方法，第一种方法，我们可以根据分数的意义，把这一个月饼平均分成四份，也就是把这个一个月饼看成，看成是啥，看成是单位一对不对， 然后表示这样的一份就可以用分数四分之一来表示。那第二种方法，我们就可以画图， 把这一零相当于是一个圆，对不对？平均分给四个人，也就代表平均分成四份，对不对？每人得到的就是四分之一，所以一除以四等于四分之一，用分数来表示就是四分之一。 那把一个月饼平均分给四个人，我们会了啊，那把三个月饼平均分给四个人，我们该怎么列式呢？这时候聪明同学说了，那就用怎么办？三除以四，那列式会了，下一步我们就考虑三除以四，我们该如何去计算？第一种方法啊，我们可以通过画图法，一个一个的分， 对不对？把一块月饼每个人能得到的就是四分之一个，对不对？一次分的，然后那三块月饼就得分三次了，所以每个人得到的是三个四分之一，也就是四分之三个。那第二种方法，我们可以罗在一起去分， 把三块落月饼落到一起，那每个人还是分得三个四分之一，对不对？等于四分之三个，所以三除以四就等于多少四分之三。嗯，那我们观察这两个算式，你有没有什么发现呢？ 分数和除法之间它到底有什么关系呢？这时候有同学就，哎，发现好像有点什么规律呢，对不对？我们看啊，这个分数的 分子就是除除法当中的被除数啊，分母呢，就是除数，对不对？所以我们可以得到这样一个关系式啊，被除数，除以除数，用分数我可以表示为除数，分之被除数，是不是？那 这里我们可以用字母表示为 a 除以 b 等于 b 除以 a， 但是这里强调一点， b 不 能等于零，为啥？因为 b 是 除数的这个位置，我们在除法算式当中说了，除数不能为零。然后还有一点也要注意，分数与除法之间它有密切的关系，但是分数不等同于除法啊，我们的除法是一种运算， 然后我们的分数呢，它是一种数，这是我们一定要区分开的啊，比如说在这里老师给大家出一个题啊，看看你用分数该怎么表示出来用，比如说用五除以六 对不对？那我们可以根据分数与除法之间的关系知道啥，被除数就是谁分子，那五就是分子， 除数就是分母，所以六是分母，五除以六就等于六分之五，这就是我们在做题的时候经常会出现的啊。那我们继续看一下例四啊，说小新家养鹅养了七只，养鸭养了十只，养鸡二十只，鸡的只数 是鸭的多少倍啊？那我们看鸡的只数是鸭的多少倍，也就是求一个数是另一个数的多少倍，我们应该用啥法？用除法去计算，所以我们可以用二十除以十，因为鸡有二十只啊， 鸭有十只对不对？他想求一个数是另一个数多少倍？我们之前就学习过，应该用除法，所以用二十除以十等于二，所以鸡的只数是鸭的二倍。那我们看下一个问题啊，鹅的只数是鸭的 多少倍，那鹅有多少只？鹅有七只，然后鸭有十只，那这个时候我们有 好几种方法，看看哪种更适合你啊？你感觉更简单，第一种方法我们可以根据分数的意义啊，然后鹅用七个这个颜色的，然后呢？ 鸭呢？用十个更深的颜色的，对不对来表示？那求七只是十只的，七是他的几分之几？那我们可把也可以把十看作是一个整体，即单位一， 那平均分成十份，每份就是啥，一只七只就是这个整体的十分之七，这是第一种方法，方法啊，我们可以根据分数与除法之间的关系去解决这个问题，是我们刚刚学过的，求七是十的几分之几啊，他不说鹅有七只吗？鸭是啥？十只， 那额是压的多少倍？也就是求七是啥？十的几分之几，我们可以用除法计算，七除以十等于十分之七啊，这是根据我刚刚学过的，可以算出来结果。但是这里要注意一件事啊，这里非常关键， 当分数表示两个量之间的关系时啊，它不带单位名称，因为跟我们是根据啥分数与除法之间的关系来解决这问题的，这时候我们不带单位名称啊。 那最后我们想想啊，两个问题之间他有什么关系？求一个数是另一个数的几分之几，其实啊，和求一个数是另一个数的几倍，他计算的方法是相同的，我们都可以用除法来计算。 所以当问你求一个数是另一个数的几分之几，会不会求了？用啥法？用除法求一个数是另一个数的几倍，我们也可以用除法。下面跟老师做一下这两道题啊，七除以十三，根据 除数之间的关系啊，除数当分子。

我们在最开始做这种简单题的时候，就一定要把它的思路捋清楚，因为分数这一单元到后面它是非常绕的，所以在学我们第一课是第二课是基础课的时候，一定要把它的概念弄清楚。咱们看这是一条线段， 把这条线段平均分成了五份，好，这是给你的图的意思，那接着我们看这两个题，我们在做一个是另一个的几分之几的时候，我们说第一步一定是去找什么 单位，单位一，第一步一定是去找单位，单位是啥东西子们， 你把谁拿来分，谁就是单位一。单位是什么？把谁拿来分，谁就是单位一。咱们看第一个 线段 a、 b、 d、 f 分 别是线段 a、 f 的 几分之几来，请问第一道题，把谁拿来分？ 把谁拿来分？把线段 a、 f， 把线段 a、 f 拿来分，所以 a、 f 就是 单位一。哈。 你们在做练习的时候，第一步必须要去把单位移画出来来，我们看 a、 f 平均分成几份？五份，对，把单位一平均分成 五分。好，这点没有问题是不是？那我们看它分别占了几分来，我们看 a、 b、 a、 b 占几分啊？ 一份， a、 b 占一份，所以这个第一个我们看这个空哈，所以第一个空就变成了把 a、 f 说 把 a、 f 平均分成五份，取了其中的一份，那 ab 就是 这整条线段的五分之一， 有没有问题啊？ ab 是 一份，那么接着看 df 呢？ df 在 哪呢？在这它是几分？两份， df 是 两份，那我们可以怎么说？一起说 把把 a、 f 平均分成五份，取其中的两份，那第一步就是预备起 d、 f 就是 a、 f 的 五分之二， 清晰吗？清晰。把单位一平均分成几分，然后去找他要分的这一个读写占了题中的几分，就是几分之几。那我们来看第二个读题，线段 bc 是 线段 a e 的 几分之几，来找单位一。谁？ 线段 a e， a e 是 单位一。 来找到 a e， a e 是 单位一。哦，现在 a e 平均分成几分了呀？同学们，四对把单位一平均分成四份了，来接着取，取的是谁？ b c 取几分？一份分，取了其中的一份份。所以这句话的问题实际上就是说预备起把 a e 平均分成四份，取其中的一份，所以 b c 起，所以 b c 是 a e 的 四分之一， 清晰吗？好，那我们在做这种简单题的时候，找单位非常好找，究竟找哪一对的？对，我们找的前面的这个量，把的前面的这个量就是单位一单位一平均分的分数，我们把它作为什么 分母取了其中的几份，那这个数就作为这个分数的分子，清晰吗？好，来把你们屏幕打开。

吾乃青年居士，此简记载长安城失传的分物之术，诸君可愿？注，无破译。吾乃青年居士，此简记载长安城失传的分物之术，诸君可愿？注，无破译。三、有分无柄何以记。

关于分数，你还记得哪些知识？除了他叫分数，除了表示平均分得到的。同桌，这位男生，你来说说看， 还学过什么？还学过分数组成，分数是由分数线、分母和分子组成的。哦，很好，我来写下来。 就分数啊，它由它的组成，中间一根线叫做什么分数线？分数线下面的那个数叫做叫做什么分母？对，叫做分母。分数线上面的那个数叫做分子，叫做分子。 是的，今天呢，我们继续来研究分数，学习分数。今天我们要学习的比我们三年级要学习的分数呢，要更加深入一些。 今天我们就来学习分数的意义，我们一起说一遍今天要学什么分数的意义。 既然我们同学们初步学习过分数，那我们一起来回忆一下，当初学分数的时候，我们是怎么平均分，怎样得到分数的。老师给每位同学发的学习单，看到了吧， 在学习单的上面有个活动。一，我们先看看，你也看自己的学习单，最左边这个要分的是什么？一个圆形的饼。对，好，第二个是一个什么长方形？ 第三个呢？还不是线段长条是吧？但这个长条可不是一般的长条，是多长的？表示一米长度的一个长条。好，第四个，这个圈里的表示什么？有八个圆，把八个圆圈在一起要，也就是说要把他们看作一个整体，对的， 那么接下来呢，徐老师想请同学们在这四样东西当中，每个人选择一样， 分一分，涂一涂，表示出四分之三，明白要求了吧？好，这位戴眼镜的女生，对，你把这块饼怎么样？ 我把饼平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，大家说可以吧？可以，好，请坐。饼，分好了，长方形，哪些同学分的好？给同桌同学说，把长方形平均分成四份，取其中的三份就是四分之三。可以。好， 这个一米长的长条，哪些同学分的好？花朵传给前面一个，我是把一米长的长条平均分成四份，取其中的三份 就表示就表示四分之三好。哪些同学是把八个圆，哦，有很多同学分的好，话筒传给这位同学，我把八个圆平均分成四份，取其中了三份，就叫做四分之三，大家说他们说的对不对？好，请坐。 以前我们分过这些东西，不过我们带着数学的眼光再来看这些分过东西的时候， 我们可以换一种说法来说说看。比如说像那一个饼，我们就可以叫他叫一个。对，我们分的是一个什么物体，那那个长方形也是一个物体，可以看作是吧？好，那这条长桥它表示的是什么？米，米是一个什么？ 这个长度单位，我们不行，可以把长度单位来平均分，我们还可以把其他单位，对，就叫计量单位。 最后一个最特殊，他不是一个物体了，也不是一个计量单位，他是多个物体，或者说叫一些物体。对，一些物体我们可以把它圈起来，就组成了一个整体。是的，我们一起来说说遍，说说看。我们分过的这些东西， 可以分别称作叫做物体，一个计量单位，一些物体。同学们有没有发现这里面都有一个一，是吧？我们还可以说的更简洁一点， 像这里不管是一个物体，一个计量单位还是一些物体，我们都可以用这样的一个一，我们用它来分的，我们就可以叫做叫做什么一起说一遍。 三年级的时候我们是把一些无题啊，计量单位等等来平均分的，现在我们到了四年级了，我们要进一步认识它，现在我们知道我们分的这些东西都可以统称为叫做单位一，我们是把单位一来怎么分啊？ 平均分的分数他是怎么得到的数啊？对，分数，分数他是分出来的数，是吧？分数他还是数出来的数呢？ 刚才我们分了，接下去呢，我们再来分一分，但是更重要的来数一数。 刚才老师规定好四分之三的，接下来徐老师不规定，请你自己想一个分数，用老师发给大家的小小的纸条用纸折一折， 看看，根据你想的分数，你准备把它折成几份，谁只折了一次就就对折了一下。你好，那，那你先说，你得到的分数是二分之一，得到的是二分之一，那我写在这啊， 得到了二分之一，也就是你对折了一下，涂了其中的一份，一份可不可以？有谁跟他一样也得到二分之一的？也有。好，请坐， 有谁对折了再对折的也有几个。好，那边第三个，同学，你那有话筒吗？前面话筒传给他，你传到的是哪个分数？四分之一，四分之一， 也就是说你我把一个纸条平均分成了四份，其中的一份就是涂了一份，涂了一份就是四分之一，是吧？对的，请坐。刚才我们在分的时候啊， 把单位一平均分成了两份，四份，八份，十六份等等，还可以折下去，对不对？ 像这些平均分的这些分数，我们也可以用一个统一的说法，我们是叫他平均分成，叫做什么份呢？不？若干份，什么意思啊？可以是两份，也可以是四份，当然了，这是我们折的，如果不折的话，我们用粮啊，什么办法？可不可以把它平均分成三份？ 可以，五分、六分，也就是个若干分，就概括了你可以平均分的分数可以有多种情况，对不对？不过同学们刚才在分的时候， 首先得到的都是几分之什么一，几分之一的分数， 有了一份我们就可以继续往下数了，像这种一份的数表示一份的数有一个专门的名称， 有没有谁知道的？我们还没有学过。比如说二分之一、四分之什么一、八分之一、十六分之一等等。几分之一的分数可重要了，有了它你就可以数了，比如说两个四分之一就是四分之二，三个四分之一就是四分之， 我们都是用它做单位来数的，对不对？那我们就叫它分数的，用它做单位来数的就叫分数的单位。大声说就叫什么对，就叫分数单位。你看， 今天我们进一步来认识，分数不仅跟以前学习的平均分啊，分母分子这些知识有关。我们刚才知道了 分的这些东西，可以给他一个专门的名称，叫做什么单位一。对，把单位一平均分成若干分之后，表示其中一份的这个数啊，专门就有一个名称叫做分数单位。对的， 我们说分数，首先是分出来的数是怎么分的？平均分对， 平均分了之后就得到了分数的单位，有了分数的单位，我们就可以来数，这个分数单位就可以数出不同的分数，这就是分数的 e。 接下来我们来回顾一下刚才的学习过程，那到底什么叫做分数呢？ 我们思考这么几个问题啊。第一个问题，我们分的是什么？第二个问题，你是怎么分的？ 第三个问题，分到了什么？第四个问题，数到了什么？围绕这四个问题，请同桌前后四个同学互相来说说这四个问题。好，戴眼镜的这位女生，你先说第一个， 第一个问题，我觉得他分的是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体统称单位一，说的非常好， 我们是把单位一来怎么样来分的，对不对？第二个问题，你说你有话筒，这是平均分，对， 都是怎么分？平均分。好的，请坐。第三个问题，分到了什么好，最后一位同学，最后有话筒吗？对，我觉得分到了分数单位，对，分到了分数单位，请坐。分数单位也就是表示其中的什么？ 表示其中一份的分数，你看二分之一是分数单位四分之一呢？分数单位八分之一呢？对，分到了分数单位。 最后一个问题，数到了什么？谁来回答？好？同桌觉得他是数到一个新的分数，比如八分之一，我就数到八分之二，哦，就可以数出不同的分数，对不对？对，好，请坐。我们把这些话连起来，就可以形成分数的意义，我们一起来说说看啊， 把单位一平均分成若干份，对 不叫取，我们就一般都说叫表示一份或什么或几份的数，就是分数了。同学们，像这里平均分成若干份，二啊，四分啊，八分啊，我们以前学过的叫做分数当中的哪个名称的？ 对，就是分母，表示其中的一份的，我们刚才说了，就叫做分数的。什么分数单位，那么表示几分呢？这里除了一份，还可以表示两份，或者数出什么 三份，不管是一份还是两份还是三份，四份，不管是一份还是几份，就相当于分数线上面的这个数叫做什么分子。对呀，这就是分数的意义。 这段话自己轻轻的来说一遍，我们一起来说一遍。好吧，先自己轻轻说一遍，什么叫分数啊？ 就叫做什么？对，分数他不仅是分出来的，也是数出来的。我们一起把这段话说一遍， 把单位一开始，把单位一平均分成若干份，表示一份或几份的数，叫做分数。嗯，我们先初步说到这里，那徐老师把一专门拿出来，用这样一个长条， 他就表示什么？一，我们要分了，得到哪个分数单位？那一里面有几个二分之一啊？有两个二分之一，我们来验证一下是吧？好，接下来请同学仔细观察，你觉得得到哪个分数单位，我们来验证一下。来一，里面有几个三分之一， 像这样子再来分，这次看你的估计能力如何，你觉得这个部分用哪个分数单位来表示呢？猜猜看吧，你来猜猜看， 我觉得应该是五分之一，五分之一，再猜，你猜呢？我觉得也是五分之一，有不一样的再举手。你说我觉得是六分之一，为什么是六分之一啊？因为我感觉下面这个小方块呢，占上面三分之一的二分之一，三分之一的一半是吧？你们觉得他猜的有没有道理？有。好，我们来验证一下多少呀？ 那数数看两个，继续数，三个四个一，里面有六个六分之一，那在三分之一跟六分之一之间，你觉得还有什么样的分数单位？ 四分之一。哦，四分之一，五分之一，那么再这样分下去还可以得到什么样的分数单位？ 七分之一，八分之一，九分之一，还可以一直分下去吧。同学们觉得分到现在这个图看上去有点像什么？像墙是吧？而这些分数单位就是砌墙的一块一块的什么砖头似的， 所以这个图就有一个好听的名字，就叫分数墙。这一块一块的砖头就是我们所说的是分数的什么单位？分数的大厦就是由这样一个一个的分数单位把它构建起来的。 再请看，我把最下面的表示十分之一的这条线段移下来，我们刚才说他就表示哪个整数啊？ 一，他就表示一，从零到一之间可以像这样子继续往下划，如果再有这样的一段长，那就是两个一的话，就是几啊。整数，我们以前在这样的带箭头的线上表示过对不对？那分数可不可以在上面表示呢？ 可以的，那我把零到一之间就要平均分成几份十份，那其中的这个一份就是用哪个分数表示十分之一？两份 十分之二，三份，四份五份，六份，七份，八份，九份，十份十一份。哦，还可以继续往下数是吧？十分之一这个分数挺特殊的， 除了可以用分数表示十分之一，还可以用什么数表示，用哪个小数呀？零点一对十分之一，还可以用零点一表示。 你看这个带箭头的直线可厉害了，它不仅可以表示以前学过的整数，还可以表示我们学过的分数，甚至是我们学过的什么。对，有了像这样的一些技术的单位，分数叫分数，单位 整数。也有整数的单位小数呢？也有小数的单位，有了计数的单位，我们就可以数出各种各样的数。今天我们初步有了这样的感觉， 今后我们进一步学习其他的数，我相信同学们的感觉会越来越充分。今天这节课我们就学习到这里，下课。