2025版艺术课程标准书音乐

很多老师都在打问号，我讲的义务教育艺术课标知识是不是还停留在二零二二年版？都二零二五年了，怎么还在提二零二二版？别着急，今天就带大家搞懂义务教育艺术课程标准二零二五修正版到底改了什么？有哪些关键变化？ 本次艺术课标修正整体框架不变，重点更突出，表述更凝练，核心是强化精神引领，坚守文化立场，融入科技视角，优化表述逻辑，方便老师们快速把握教学方向。 一、课程性质新增建党精神教育。二零二二版侧重三类文化教育与以美育人。二零二五版增加感悟以伟大建党精神为源头的中国共产党人精神谱系。 二、核心素养文化理解坚守中华文化立场二零二二版，尊重文化多样化，增强文化自信。二零二五版增加坚守中华文化立场。 三、总目标，融入科技维度。二零二二版，欣赏艺术美、自然美、生活美、社会美。二零二五版扩展为美，在艺术、自然、社会、科技生活全方位体现。 四、学段目标，八到九年级表述更简洁。一、戏剧、韩戏曲删除重复表述，传承和弘扬三类文化，保留核心价值观，语句更精炼。二、影视、韩数字媒体艺术， 把具体文化传承要求概括为文化意义和社会功能，教学更聚焦。五、影视学习任务，重现历史概括更聚焦。二零二二版，强调三类文化与建党精神。 二零二五版简化为文化传承重要作用，任务指向更清晰。六、教研培训，调整文化表述顺序。三类文化顺序调整社会主义先进文化、革命文化、优秀传统文化。一句话总结修定核心。一加精神，强化伟大建党精神教育。二加立场，坚守中华文化立场。 三加科技审美，融入科技维度。四简表述，优化三类文化表述逻辑。

同行们，本期咱们用大白话从音乐课的角度来聊聊课标里的三个课程设计思路，分别是，一、适应学生发展，分段设计课程。二、聚焦核心素养，组织课程内容。三、体现艺术学习特点，优化评价机制。我们可以把它想象成一份给音乐老师的新做饭指南。 一、音乐课怎么分段上适应学生发展？以前可能从一年级到九年级都差不多是唱歌听歌，现在要像搭积木一样分阶段慢慢来。 第一阶段，一到二年级玩起来。这个阶段不叫音乐课，叫艺术综合，有点像在幼儿园做游戏，唱唱跳跳，拍拍打打，把音乐、舞蹈甚至画画混在一起玩，主要目的是让孩子喜欢上音乐，别急着学枯燥的知识，先保护好兴趣。 第二阶段，一三到七年级学本事。这是打基础的黄金六年。音乐课就是正儿八经的音乐课了，要开始系统的学认谱子、练节奏、欣赏名曲、学习唱歌或乐器的基本方法，目标是让每个孩子肚子里有货，掌握音乐的基础知识和技能。 第三阶段，一八到九年级选特长。到了初中、高年级，孩子开始有自己特别的喜好了，这时候学校会开设各种选修课选项，比如合唱、吉他、作曲、舞蹈等，你可以选你最爱的那一项深入学，争取真正掌握一到二项拿得出手的本事，这样到了高中就能跟更专业的课程接上轨了。 二、音乐课具体学点啥？聚焦核心素养以前音乐课可能分唱歌课、欣赏课，现在换了个新思路，叫任务驱动， 说白了就是别光听老师说，你得动手干。课标里把音乐活动分成了四大类，就像四间音乐实验室。一、欣赏欣赏评数学做小月评人 不再只是这首曲子真好听，而是要学会像评委一样去听，听出是什么乐器在演奏，曲子是什么，情绪结构是怎样的，甚至能大胆说出它好在哪里，不好在哪里。二、表现一、造型表现学做小演奏家、小歌手。这就是咱们最熟悉的唱歌和演奏乐器， 你得亲自上阵，用你的声音或乐器把音乐表现出来，这是音乐课的核心动手环节。三、创造设计、应用学做小作曲家音乐课也能搞创作，比如给一段旋律编个不同的节奏，或者即兴哼唱几句，甚至试着写一段简单的小曲子， 鼓励你把心里的想法变成声音。四、联系融合、综合探索。学做跨界制作人，把音乐和其他东西连起来，比如听着梁祝画一幅画，或者给一段电影画面配个乐，甚至研究一下数学里的对称和音乐里的对称有什么关系，让你明白音乐不是孤立存在的。 而且所有这些活动里，都要多学咱们中国自己的好东西，中华优秀传统文化，多唱中国歌，多听民乐，讲好中国故事。三、音乐课怎么考？优化评价机制 以前音乐考试可能就是期末唱一首歌打个分，现在这套新玩法考试也变了，不光看结果，更看过程，就像游戏里攒金币，平时的表现很重要。你这学期上了几节课？上课有没有积极拍节奏？参加了合唱团吗？这些都算分，不会因为你期末感冒嗓子哑了，就把你整个学期的努力都否定了。考试方式花样多了， 考试不再是单一的唱首歌，可能会让你组建一支小乐队，为一段视频配个音，或者写一篇小小音乐评论，考的是你能不能把学到的东西用出来，你选啥，老师就考啥。 到了八到九年级的选修课阶段，你选了合唱班，老师就考你的合唱表现。你选了作曲班，老师就看你写的曲子，这叫以学定考，你学什么，老师就考什么，老师和学生的目标完全一致，不再用一把尺子量所有人。总结一下就是 音乐课变得更好玩，低年级更有用，中年级更自由。高年级了，上课不是干听，而是要动手创造。考试不光看期末那一下，而是看你整个学期的参与和成长。

好，同学们好，好，请坐。 好，今天老师带来了黑板上的这两个字， 佩奇，从字面来看，你是怎么理解佩奇的呢？来，下来 定制乐器，很好，请坐，还有吗？你上来，拿出话筒，这是放音乐时候需要搭配的一些乐器哦。非常好，还有吗？来，上来 给音乐配哦。非常好，很好，请坐。那正如同学们所理解，佩奇能将各种乐器独特的音色进行巧妙的融合，展现出绚丽多彩的音响效果。 同一段旋律用不同的配器会带来怎样不同的感受呢？现在请同学们先来聆听这段主题音乐。 好，那下面请同学们聆听第一种配器音乐带给你什么感受？用到了哪些乐器的音色呢？ 男生，来，还有，还有，我感觉是有点 困难。哇塞，你说的真好，很好，请坐，谢谢，你，还有吗？男生来，我在悠扬沉稳。悠扬沉稳，是吗？哇塞，非常好，那哪位同学听出了这段音乐当中用到了什么乐器的音色呢？ 谁来说说试试看？难受了，大提琴。哦，你听到大提琴的颜色是吧？很好，正确，非常好。还有吗？ 这个音乐当中用到了原号，还有中音部的初弦，以及刚才男同学所说的大提琴。现在请同学们聆听第二种配器，听听就这个音乐带给了你什么不同的感受。 好，那哪位同学来说说这个音乐带给了你什么感受呢？你说来。呃，厚道，厚道，很好，请坐。还有吗？来，上来，庄严父母，庄严父母，哇塞，这个词特别好，好，请坐。还有吗？哎，你说来， 我感觉是有宏伟的，宏伟的，壮观的。哇塞，非常好，请坐！那相同的旋律之所以会带来不同的感受，这就与作曲家精彩的 配器是密不可分的，今天让我们共同走进声音调色板上的艺术配器。 首先让我们通过聆听佩奇大师拉米尔创作的波莱罗舞曲，一起感受不同乐器音色互相融合带来的效果吧。 已经波莱罗舞会开始了，人们踏着刚开始的步伐从远处慢慢走过来，在这段乐当中，你听到了哪两种乐器呢？音色呢？我们进去看。 好，那你都听到了哪种乐器的音色呀？你说吧。 听到了一个声音，哦，那在准确来说应该是， 哦，那一会儿我们看一看啊，好，还有吗？你说吧。听到了鼓的声音，哦，鼓的声音，那是什么鼓啊？ 哦，非常好，不错，那这个音乐当中啊，我们用到了小军鼓的音色，还用到了长笛的音色，那我们先来听一下小军鼓的音色， 那老师今天带来的军旅琴，咱们听一 听小军鼓的音色，小军鼓在这段音乐当中持续的打着呼啦啦的节奏，咱们听一听啊， 现在看能不能行，行啊，小军鼓打的布拉罗节奏是这样的， 小军鼓持续打着布拉罗节奏之后，加入了长笛优美动秋， 那人们慢慢的走到了舞台的中央，请同学们通过这段视频看看，视频当中用到了哪两件诅咒乐器呢？ 你看到了吗？两种乐器的音色。拿上来， 小军鼓啊，小军鼓，好，那小军鼓是演奏了什么呢？小军鼓是在给他，哦，伴奏好，请坐，还有呢，来两个乐器演奏主题的。拿上来， 听到了小浩的声音，哦，小浩的声音很好，还有一件是谁？你上来， 长笛，哎，非常好。没错，那小提琴应该是属于向小提琴乐队当中的什么乐器组？铜管乐器组，对吧？那它是属于音色比较光亮的。长笛是属于 不管乐器组，音色会相对来说的暗雅一些。那作曲家为了达到音色的融合，因此把小号在演奏的过程当中加入了弱音 d。 终于啊，人们欢快的跳起了波莱罗舞蹈。请同学们通过这段视频看看哪边乐器在演奏主题旋律，哪边乐器在为他。

听写考试现在开始，考生答题与市级录音播放同步完成。 一、听写单音，每个单音弹三遍，每遍前给标准音。第一小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第二小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第三小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第四小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第五小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 二、听写， 每组音弹三遍，每遍前给标准音。第一小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第二小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第三小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第四小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 三、听写和声音程，每个和声音程弹三遍，每遍前给标准音。 第一小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第二小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第三小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第四小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第五小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 四、听写和弦，每个和弦弹三遍，每遍前给标准音。 第一小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第二小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第三小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第四小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 第五小题第一遍、 第二遍、 第三遍。 五、听写节奏弹四遍，每遍前给出一小节速度提示。第一遍、 第二遍、 第四遍。 六、听写单声部旋律弹五遍，每遍前给出标准音与一小节速度提示。 第一遍、 第三遍、 第四遍、 第五遍。

好，欢迎来到今天的音乐课堂，今天我们来共同学习一下音乐当中令人兴奋又非常有趣的一部分配器。那从字面上来看，你是怎么理解配器的呢？ 你说下来，与主旋律相配乐器啊，与主旋律相配的很好，拿上来，对， 用来搭配的乐器，哎，用来搭配的乐器，那正如同学们所说，配器，它能将各种乐器的音色进行巧妙的融合，展现出绚丽多彩的音响效果。 同一段旋律，不同的配器会带来什么不同的感受呢？我们先来聆听一下这段主题旋律。 好，那现在加入第一种配器，请同学们聆听这段音乐带给你什么感受？ 那谁来说说， 你上来，他给我一种特别忧伤的感觉，哎，有一点忧伤好做。还有吗？最后，男生，嗯，悲凉啊，有一点悲凉，好，男生，来，衣色被柔润了，啊，衣色被柔润了，好，那这段旋律啊，非常的柔和柔美，还夹杂着一丝的 小忧伤。好，那这个音乐用到了什么乐器呢？有听出来的同学吗？男生，来说说。原号，哎，很好，非常好，当中用到了原号，还有大提琴和竖琴的音色。那接下来请同学们聆听第二种配器。 好，那这一段旋律带给你什么感受呢？女生，来，非常的宏伟盛大啊，宏伟盛大，好，请坐。还有吗？ 男生，再来他们学习，旁边有气势啊，非常有气势。好，那这段音乐带给同学们气势磅礴，非常的宏大壮观的这种场景，那不同的佩奇会带给你不同的感受。 今天就让我们共同学习佩奇大师拉维尔创作的一首作品 波莱罗舞曲。首先请同学们聆听第一段音乐，舞会在开始之前，人们从远处慢慢的走过来，请你聆听这段音乐用到了什么乐器呢？ 好，那你听到了什么乐器的音色？你上来， 小军鼓，大提琴和长笛。哦。哇塞，还挺厉害，好，请坐那当中啊，的确用到了咱们同学所说的小军鼓，小军鼓打出来了持续的波莱罗节奏，你听。 好，那当中啊，还有一件乐器，他也说正确了，用到了音色纯净的长笛的音色。 好，那这时呀，年轻漂亮的小姑娘和帅气的小伙子慢慢的从远处走到了舞台的中央。接下来请你通过视频听一听，音乐当中又加入了哪一种乐器的音色？ 好，那有哪两件乐器的音色呀？拿上来，小号啊，小号很好，请坐。那，除了有小号以外，还有哪种乐器？ 还有我们的？那你继续说，那个大提琴还有一个低音鼓啊，你听出来了，剩下的低音支撑还有打击乐器好做。那主旋律呢？ 还有谁在演奏啊？哎，对了，还有长笛的音色，那我们的小号是属于 哪个乐器组啊？同管乐器组，它是金属制的。那我们的长笛是属于木管乐器组，它的声音会比较的暗哑，大多数情况来说，金属制的乐器会比非金属制的乐器声音的光亮度要高。 现在呀，人们手拉手来到舞台中央，跳起了欢快的波莱罗舞蹈。 下面请同学们聆听这段音乐当中哪件乐器作为主旋律，哪些乐器为它进行伴奏呢？ 好，那谁来试试？来来，上来，小提琴啊，小提琴演奏的主旋律。哎，主旋律很好，请坐那，有认真看谁在为他进行伴奏吗？ 你上来大提琴啊，大提琴很好，请坐。那刚才同学所说了，我们的小提琴演奏了限性的主题旋律。 那我们的大提琴还有低音提琴，采用波弦，波弦的形式哎，非常好进行点状的伴奏。那点状的伴奏还有哪种乐器啊？ 我们的哎，小军舞还有定音舞。好，这些点状的乐器音色会非常的具有颗粒性，这种点配线的配器方法会使得我们音乐显得更加的厚实饱满。 那乐曲的最后，作曲家想以宏大响亮的气势结束整场舞会。如果你是作曲家，你想怎么编配呢？来试试，我想在启动天天大号。

呃，二零二五年其实是有一版新的课程标准的，我们要知道现在高考试没有考试大纲，考试说明所有的考试都是依据课程标准来的。那么二零二五年修正版的课程标准当中，对空间向量相关的内容的要求是提高了的， 那么提高了要求之后呢，自然随着这个课程标准的推行，慢慢的这个考试难度就会增加，相对于空间向量这个部分，他就更有可能位置继续往后靠。 那他用什么样的手段让这种题目的难度增加呢？ c 定义，哎， cd 根据勾股定，我们是不是也能写出来？ cd 在 这呢，他就应该等于根号下四减四减 t 方，大家是不是可能会这么写？哎，一定要这么写吗？ 我不建议当然可以这么写啊，因为如果你这么写，你教他带的这个点，是不是都会带着一个根号里面一堆东西去算？首先我们在这清楚，他一定可以表达出来，但这个式子比较繁杂，一般情况下我会给他重新设一个字母的， 这是一种优化运算的手段，这种手段不单在这能用，想一想还有什么地方会有这么恶心的式子？ 解析几何里面是不是可能也会有，他也会涉及到频繁的代入？那这种手段，如果我们知道某一个东西他的形式已经固定了， 你不妨可以给他设一个字母，最后化简完再带进去，是不就可以了？这是一种运算经验的分享啊，这是能提高考场效率的。那为什么我今天反复强调提高考场效率，我们在后续的课程里面也会提到原因， 因为现在有很多的题目是需要一定的时间让我们去审题解决问题的，我们一定要在熟练的地方尽量压缩时间的。

呃，二零二五年其实是有一版新的课程标准的，我们要知道现在高考试没有考试大纲，考试说明所有的考试都是依据课程标准来的。那么二零二五年修正版的课程标准当中，对空间向量相关的内容的要求是提高了的， 那么提高了要求之后呢，自然随着这个课程标准的推行，慢慢的这个考试难度就会增加，相对于空间向量这个部分，他就更有可能位置继续往后靠。 那他用什么样的手段让这种题目的难度增加呢？ c 定义，哎， cd， 根据勾股定律，我们是不是也能写出来？ cd 在 这呢，他就应该等于根号下四减四减 t 方，大家是不是可能会这么写？哎，一定要这么写吗？ 我不建议，我当然可以这么写啊，因为如果你这么写，你教他带的这个点，是不是都会带着一个根号里面一堆东西去算？首先我们在这清楚，他一定可以表达出来，但这个式子比较繁杂，一般情况下我会给他重新设一个字母的， 这是一种优化运算的手段，这种手段不单在这能用，想一想还有什么地方会有这么恶心的式子？ 解析几何里面是不是可能也会有，他也会涉及到频繁的代入？那这种手段，如果我们知道某一个东西他的形式已经固定了， 你不妨可以给他设一个字母，最后化简完再带进去，是不就可以了？这是一种预算经验的分享啊，这是能提高考场效率的。那为什么我今天反复强调提高考场效率，我们在后续的课程里面也会提到原因， 因为现在有很多的题目是需要一定的时间让我们去审题解决问题的，我们一定要在熟练的地方尽量压缩时间的。

音乐艺术与科学大百科全书大学美育人工智能与艺术第七部分第五十部，大道元章第一卷第一章第二节流派二，像人一样心动 这个流派以图灵测试为代表，关注机器在行为层面能否达到与人类难以区分的程度，只要机器在对话中让人类无法辨别它是机器，就算通过了测试。 这一流派回避了机器是否真的在思考这一哲学难题，将问题转化为可操作的行为标准。 然而，图灵测试也受到了广泛批评。哲学家约翰塞尔张 sir 设计了著名的中文房间思想实验， 一个不懂中文的人按照规则手册处理中文符号，从外部看似乎理解了中文，但内部并没有真正的理解。这个实验质疑了行为主义标准的充分性。 流派三，理性的思考这个流派将人工智能定义为研究如何使机器能够理性推理。 这里的理性指的是逻辑推理能力，从前提中正确推导出结论。这一传统可以追溯到亚里士多德的逻辑学，经过莱布尼茨、弗雷格罗素等哲学家的推进，形成了数理逻辑的完美体系。 二十世纪五十至六十年代的符号主义人工智能就是这一流派的代表。研究者相信任何智能行为都可以被形式化为逻辑规则，通过符号操作实现。 但这一路径很快遇到了困难，现实世界充满了不确定性、模糊性，很难完全用逻辑规则覆盖。流派四，理性的行动 这个流派从智能体 agent 的 角度定义人工智能，强调智能系统应该能够为了实现目标而采取行动。这里的理性是指选择最有可能实现目标的行动。 与理性思考不同，理性行动不必依赖于逻辑推理，感知环境、学习经验、适应变化都是理性行动的组成部分。 这一流派是当前人工智能研究的主流范式。他包容了多种技术路径，机器学习、强化学习、多智能体系统等都可以被纳入这个框架。更重要的是， 他为人工智能的应用提供了明确的方向。系统的设计目标是实现给定的目标，而不是模拟人类的具体表现。 三、强人工智能与弱人工智能的区分在技术定义中，一个重要的区分是弱人工智能 vti 和强人工智能 strong ai。 弱人工智能也称为狭义人工智能 narrow ai， 指针对特定任务设计的人工智能系统。 这类系统在特定领域可以表现出超越人类的能力，如围棋程序 l f go 可以 击败世界冠军，但无法完成下棋之外的任何任务。 我们日常生活中遇到的所有人工智能应用，包括语音助手、推荐系统、人脸识别都属于若人工智能。 强人工智能也称为通用人工智能，而 artificial general intelligence agi 只具备与人类同等水平。智能的系统能够在各种不同任务中表现出智能行为， 具有学习、理解、推理、规划等综合能力，甚至可能具备意识和自我意识。目前，强人工智能仍然是理论研究的目标和科幻作品的想象，尚未有任何系统真正实现。 关于强人工智能是否可能实现，何时能够实现，研究者之间存在激烈争论，乐观者如雷库兹维尔 vikovsky 预测二零四五年左右将达到技术起点， 而怀疑者则认为即其永远不可能拥有真正的意识和理解。四、人工智能的技术分层 从技术实现的角度，人工智能可以被理解为一个多层次的架构。基础层包括硬件平台，如 gpu、 tpu、 mpu 等专用芯片和数据基础设施。 没有强大的计算能力支撑深度学习等现代人工智能技术就难以实现。算法层包括机器学习、深度学习、强化学习等各类算法， 这是人工智能的核心，决定了系统如何从数据中学习，如何做出决策。技术层包括计算机视觉、自然语言处理、语音识别、知识表示等具体技术领域， 这些技术将基础算法应用到特定问题域。应用层则是面向最终用户的各种产品和解决方案，如智能音箱、自动驾驶、医疗诊断系统等艺术创作工具也属于这一层。 三、哲学视角智能的本质追问一、什么是智能？要定义人工智能，首先需要回答一个更根本的问题，什么是智能？ 这个问题困扰了哲学家数千年，至今没有统一答案。心理学角度认为，智能是适应环境的能力，是学习新知识的能力，是解决问题的能力。认知科学角度则强调信息加工过程，将智能视为对符号的操作。 生物学角度将智能视为神经系统复杂性的产物。而哲学角度则追问智能是否等同于意识， 是否必须有主体体验才叫智能。二、图灵测试与中文房间图灵测试是人工智能哲学讨论中绕不开的经典。 图灵预见到人们会争论机器能否思考这一概念本身，因此他提出了一个操作性的替代问题，机器能否在模仿游戏中获胜。 这一转向具有深刻的方法论意义，将哲学问题转化为可检验的行为标准。 然而，塞尔的中文房间论证揭示了图林测试的局限。在思想实验中，塞尔想象自己被困在一个房间里，房间里有一本规则手册，写着如何处理中文符号的规则。房间外的人递进写有中文问题的纸条， 塞尔按照规则手册查找对应规则，写出中文答案递出去。从外部看，房间似乎理解中文，但塞尔本人并不理解这个论证试图表明，即使机器通过了图灵测试，也不意味着它真正具有理解和意识。 中文房间引发的争论至今未息，支持者认为他结实了语法与语义的根本区别，机器只能处理符号的语法，而不具备语义理解。 反对者则提出系统回应，虽然房间里的人不理解中文，但整个房间人家规则手册作为一个系统，可能确实理解了中文。 三、异象性与现象学塞尔进一步提出，真正的智能需要异象性，因参持那个体心理状态、指向或观涉外部世界的能力。 人类的心智状态如信念、欲望、意图都具有异象性，而机器的符号操作缺乏这种关于性。现象学传统则关注智能的第一人称特征。 胡塞尔、海德格尔等哲学家强调，智能不是孤立的认知过程，而是嵌住在生活世界中的存在方式。海德格尔的灾势存在 be in the world 概念提醒我们，智能总是与情境、身体、实践紧密相连， 这一视角对于理解人工智能与艺术的关系特别重要，艺术体验恰恰是高度身体化、情境化的。四、计算主义与反计算主义 计算主义 computational 认为，智能本质上就是计算，无论是人脑还是机器，只要运行适当的计算程序，就能产生智能。 这一观点是人工智能研究的哲学基础，也是强人工智能信念的来源。反计算主义则从多个角度挑战这一假设。一些人认为人类智能中不可形式化的部分，如直觉、顿悟、情感无法被计算模拟。 另一些人则指出意识现象无法用计算解释，存在解释鸿沟。还有人从歌德尔不完被定力出发，论正行驶系统无法把握自身真理，因此，机器智能存在根本局限。 这些哲学争论并非纯理论游戏，他们直接影响着人工智能的发展方向。如果智能本质上就是计算，那么强人工智能终将实现。如果智能包含非计算因素，那么人工智能的发展就有不可逾越的边界。

呃，二零二五年其实是有一版新的课程标准的，我们要知道现在高考试没有考试大纲，考试说明所有的考试都是依据课程标准来的。那么二零二五年修正版的课程标准当中，对空间向量相关的内容的要求是提高了的， 那么提高了要求之后呢，自然随着这个课程标准的推行，慢慢的这个考试难度就会增加，相对于空间向量这个部分，他就更有可能位置继续往后靠。 那他用什么样的手段让这种题目的难度增加呢？ c 定义，哎， cd 根据勾股定，我们是不是也能写出来？ cd 在 这呢，他就应该等于根号下四减四减 t 方，大家是不是可能会这么写？哎，一定要这么写吗？ 我不建议当然可以这么写啊，因为如果你这么写，你教他带的这个点，是不是都会带着一个根号里面一堆东西去算？首先我们在这清楚，他一定可以表达出来，但这个式子比较繁杂，一般情况下我会给他重新设一个字母的， 这是一种优化运算的手段，这种手段不单在这能用，想一想还有什么地方会有这么恶心的式子？ 解析几何里面是不是可能也会有，他也会涉及到频繁的代入？那这种手段，如果我们知道某一个东西他的形式已经固定了， 你不妨可以给他设一个字母，最后化简完再带进去，是不就可以了？这是一种运算经验的分享啊，这是能提高考场效率的。那为什么我今天反复强调提高考场效率，我们在后续的课程里面也会提到原因， 因为现在有很多的题目是需要一定的时间让我们去审题解决问题的，我们一定要在熟练的地方尽量压缩时间的。

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