2022新高考一卷18题过程

停下来充个电，沉浸式体验高考解析思维。哈喽，大家好，本期视频我们来锁定一道三角函数的高考真题，带你亲身体验高考解析思路。那接下来的几分钟，你将跟我一起学习数学底层逻辑，带你拿下这个板块的分数。准备好你的注意力，我们现在开始。我们先来看这道题。 题目说三角形 a、 b、 c 的 内角角 a 角 b 角 c 的 对边分别是 a、 b、 c， 那 已知 e 加上 sine a 分 之扩散 a 等于 e 加上扩散二 b 分 之三的二 b。 那 么我们先一起来看第一小问。 第一小问是说，当 c 等于三分之二排的时候，我们要去求角 b 的 这个角度，那么因为题目它是给到了我们已知信息的。 已知扩散 a 除以一加上三 a 会等于我们的三二 b 除以 b 加上扩散二 b。 那 么通过观察这个关系式的右边，我们是可以利用二倍角公式进一步的进行化减来看到我们 a 和 b 的 一个关系，所以我们先来化减， 因为三二 b 除以一加上扩散 b 除以 两倍的 cosine b 的 平方，我们通过化简就可以得到等于 cosine b 除以 cosine b。 那 所以的话呢，我们的 cosine a 除以 e 加上 sine a， 它会等于 sine b 除以 cosine b。 我 们把这个式子交叉相乘，我们就可以得到 cosine a 乘以 cosine b， 它会等于 sine b 加上 sine a 乘以 sine b。 我们又来进一步观察这个式子，如果说我们把 sin a 乘以 sin b 移到我们的左边去的话呢，我们是可以利用余弦的和差公式进一步地化简这个式子，我们就会有 cosine 的 a 加 b 会等于 sine b， 因为在这个三角形 a b c 里面，我们的扩散的 a 加 b 是 可以写成扩散的派减去 c 的， 那因为 c 它是等于三分之二派，已知嘛，所以就会等于扩散的三分之派，那会等于二分之一，因为 c 是 等于三分之 派，所以我们的角 b 它就会等于六分之派。那接下来我们继续来看第二小题。 第二小题的话呢，是需要我们去求这个三角形内关于边长的一个关系式的最小值。遇到这种求极致的问题啊，我们先回顾一下在往期的视频中，我们遇到这类题型，我们一般的常用方法会有哪些？比如说我们会有看导数的零点，看函数的单调性，或者说利用我们的一个不等式进行一个求解。 那么在这个题目中，我们已知的是角度之间的一个关系。如果说利用前两个方法其实关联不大，或本题的一个思路的一个突破，更多是在利用不等式进行一个求解。我们一起来 题目需要我们去求关于边的一个关系式，已知信息给到的是我们关于角的一个关系式，那么在这种情况下，我们是可以利用到我们的正弦定力进行一个边角的转换的，由正弦定力可知， a 的 平方加 b 的 平方，除以 c 的 平方， sine a 的 平方加上 sine b 的 平方，分之 sine c 的 平方。 因为在这个关系式里面，我们是存在 abc 三个位置变量的，所以我们现在如果说要用这个不等式的话，我们要思考如何去简化我们的一个方程，使之变成只有一个变量，去方便我们求解。因为在第一小题中，我们已经把已知信息进行了一个化简，有异可同 我们当时化简的话呢，是算出来了 sine b， 它会等于 cosine 的 派减 c。 这里的话呢，我们可以利用我们的诱导公式把这个式子进一步地化减，它会等于负的 cosine c， 也可以写成负的 sine 的 二分之派减 c。 那么我们现在进一步的化减的话，会等于 sin 的 c 减去二分之派，所以我们的 b， 它会等于 c 减去二分之派。或者 b 加上 c 减去二分之派等于派。因为在三角形 a b c 里面，我们的内角和是不超过一百八十度的，所以这种情况显然不存在， 所以此时我们就算出来了 c 和 b 的 关系， c 会等于 b 加上二分之派。又因为 a 加 b 加 c， 它是在三角形里面等于派，所以我们的 a 的 话呢，也可以用 b 来表示，它会等于二分之派减去二 b。 那么此时我们的角 a 和角 c 都可以用角度 b 来表示，那么我们把它带入圆式，会有 a 的 平方加 b 的 平方，除以 c 的 平方加上 c， b 的 平方 除以我们 c 的 b 加上二 b 的 平方。那我们把这个式子进一步的化解，它会等于 cosine 的 二 b 的 平方加上 sine b 的 平方除以我们的 cosine b 的 平方。那么这个式子我们又可以通过二倍角公式进一步的化简，它会等于两倍的 cosine b 的 平方减去一括号的平方，加上 sine b 的 平方 除以我们的 cosine b。 为了让这个式子看起来更简单，我们可以并 t 等于 cosine b 的 平方，此时 t 是 属于零到一这个范围的，所以原式会等于 二 t 减一的平方加上一减 t 除以 t， 那 我们把这个式子进步的化简，它会等于四 t 加上 t 分 之二减五。此时我们就可以利用我们的不等式 a 加 b 大 于等于两倍的根号 a b， 那 么我们会大于等于 四倍根号二减五等号当前紧当四 t 等于 t 分 之二十，即我们的 t 等于二分之根号二十成立， 因为 t 等于二分之根号二是满足在零到一的范围之内的，所以我们的这个 a 的 平方加 b 的 平方除以 c 的 平方的最小值可以取到等于四倍根号二减五。那么通过这道题目的话呢，我们一起来总结归纳一下。 这道题目整体做下来是有一定的综合性，它会需要我们对于三角函数的各类公式能够熟记于心，并且灵活应用。这道高考题是三角函数的一个经典例题，那么通过这道题目带给我们的一个思考在于，我们要对于二倍角公式要熟记 且灵活运用我们的诱导公式。 在三角形里面呢，我们通过转化为一元函数的形式去求对值会更好一点。 那么接下来我们一起再来练习道题目。例题已知，在三角形 a、 b c 中， sin a 的 平方加上 sin b 的 平方，它会等于 sin c 的 平方加上 sin a 乘以 sin b。 题目需要我们去求，第一个是求角 c 的 大小， 第二问需要我们去求，若 c 等于二，求三角形 a、 b， c 周长的最大值， 那么我们一起先来看第一道题。因为题目给到我们的已知信息是， sine a 加上 sine b 的 平方等于 sine c 的 平方加上 sine a 乘以 sine b。 这个式子主要是关于 abc 三个角度的关系，那么我们可以利用我们的一个正弦定米，把角之间的关系转变成一个边长之间的关系，会有 a 的 平方加 b 的 平方会等于 c 的 平方加上 ab。 通过化简后的关于边长之间的关系式，我们是可以联想到我们的余弦定例的，由余弦定例可知， 扩散 c， 它会等于 a 的 平方加 b 的 平方减 c 的 平方除以二 ab。 所以 把式子进行一个代入，我们会发现它是等于二分之一的， 所以我们的角 c， 它会等于三分之派。第一小问做到这里就结束了，我们继续来看第二小问。第二小问给到我们的已知信息是，边长 c， 它等于二。我们现在要去求周长的一个最大值，三角形的周长等于 a 加 b 加 c， 那 么我们就需要利用已有的信息知道 a、 b 两条边的一个表达式， 那么此时我们可以通过我们的正弦定力来得到我们想要的一个信息，因为由正弦定力克制， a 除以 sine a 等于 b 除以 sine b 等于 c 除以 sine c。 因为已知 c 的 边长和角度，它会算出来一个定值，会等于我们的三分之四倍根号三， 所以此时我们的边长 a， 它会等于三分之四倍根号三乘以三以 a， b 可以 写成三分之四倍根号三乘以三以 b， 那 么我们现在要去求的这个三角形的周长，它会等于 a 加 b 加 c， 那 么我们通过已有的一个关系代入，它会等于四倍的 sine， a 加上 sine， b 加二。因为这个式子又有 a 和 b 两个变量，所以我们把 b 用 a 表示进行一个代入，它会等于四倍的 sign， a 加上 sign 的 三分之二派减， a 加上二，我们把这个式子进一步地展开化减，它会等于三分之四倍。根号三。乘以 sign， a 减去，再加上二，我们进一步地化减，它会等于 四倍的二分之一。扩散 a 加上二分之根号三的三， a 加二会等于 四倍的 sine 的 a 加上六分之派加二。因为 sine 的 a 加六分之派，它的一个指域是负一到一，所以当它取一的时候，我们会有最大值，那此时就是当我们的 a 等于三分之派时，三角形 a、 b、 c 的 周长最大值为六。那最后也给大家留一道课后练习题，进行一个巩固加深。 在三角形 a、 b、 c 中，角 a、 b、 c 的 对边分别是 a、 b、 c， 且满足 a 除以扩散 a， 它会等于 b 除以扩散比等于 c 除以扩散 c。 我 们需要去求一，证明三角形 abc 是 等边三角形。 第二题，当 a 等于二时，求三角形 abc 的 面积。 好的，本期视频到这里就结束啦，在观看视频的过程中，有任何不懂的地方，可以随时在我们的评论区下面进行留言。

各位同学大家好，我是爱数学的奶龙老师。那今天我们来讲一道高考真题中的减三角形题，也是关于取值范围的哦。我们都知道，在二零二二年的时候，我们高考数学的一个提值题目分布结构是什么样的？是八四四六，什么意思呢？八道单选，四道多选，四道填空，六道大题。那我们今天要讲的这道题是十八题，也就是位于我们的第二道大题。 往年呢，我们的解三角形和三角函数，在高考统考真题中，他一般是位于第十七题的，也就是第一道大题，一般难度是比较简单的，但是二二年哈，整体都比较难，还是一卷，所以这道题要比我们之前的解三角形题要稍微难一点。好，那今天我们来看一下怎么去解他。首先第一问啊，一般是经典的，我们解三角形中都会求角度， 我们看那题目中现在只给我们一个等式，我们肯定是要靠这个等式的化解去得到角度的，对吧？好，我们直接开始进行化解哈。 cos a 比上一加三 a 就 等于 sin 二倍的 b， 一 加 cosine 二倍的 b。 好， 这里又到了我们的二倍角公式，我们要把它二倍的 b 去转化成 b。 好， 这里我再写一下 我们的二倍角公式。 cosine 二倍的 r 法就等于二倍的 cosine 二法。乘以 cosine 二倍的 r 法，就等于。这里有三个公式， cosine 平方减 cosine 二法，平方二倍的 cosine 二法平方减一，一减二倍的 cosine 平方 r 法。好，那我们上面肯定就展开二倍的 cosine b cosine。 那 底下呢？我们三个公式我们到底应该用哪个呀？那同学们看到我们这里是非常不希望，包括做所有的题啊，我们都不希望在分母中看到这样的多项式，我们希望看到的是一个单项式，为什么呢？假如这里是个三隐 b 单项式，我们是不是就可以进行分母和分子的约掉了，对吧？好，那这里我们是不是更希望把这个一给化解掉，所以我们在这里选二倍的 cosine 平方减一或者这个也行，但是选这个他还要再进行一步的化解，所以我们直接选他了哈，那这里我们是不是就变成了二倍的 cosine 平方 r 法？哎，都约掉二，都约掉 cosine， 这是 b 啊，都约掉 cosine b， 那就变成了什么？变成了 cosine b 分 之三隐 b， 是 不是像我说的，到这里你是要去把它分子和分母去约掉的哈，哎，那把它给挪下来哈。就是 cosine a 一 加 cosine a 就 等于这个，那我们给它进行交叉相乘，就变成了什么 cosine a 乘以 cosine b 就 等于 cosine b。 哎，我们利用和差公式就会发现， cosine a 加 b 就 等于 cosine b。 在 我们的 cosine 中，我们都知道 cosine r 法是等于负的 cosine pi 减 r 法的，而 sine r 法就等于 sine pi 减 r 法。那我们的三角形的性质 a 加 b 加 c 是 不是等于 pi 呀？所以这里是不是就等于负的 cosine pi， cosine c 就 等于 sine b 呀？好，这是我们由题目中的条件得到的一个结论哈， 好，那这个时候我们题目中说，如果 c 等于三分之二派，我们把 c 等于三分之二派搭进去就好了呗。那这个时候能说明什么呀？加以 b 是 等于什么呀？是不是等于二分之一啊？哎，我们因为 c 等于三分之二派，所以 b 你 是不是只能零到三分之派了？所以这里 b 是 不是不可能等于六分之五派呀？所以这里 b 只能等于六分之派。好，我们第一问结束了哈，我们接下来看第二问。 第一问，我们在写第二问的时候，要看一下第一问的得到的东西我们能不能用到第二问，显然这里他说的是弱。 c 等于三分之二派，而第二问中他的题目没有继承 c 等于三分之二派，所以第一问我们直接不看，我们直接看题目。现在在整道题中，我们能利用的还是只有这一个等式，我 刚刚已经将这一个等式化解了。化解成什么了？负的 cosine c 等于 sine b 了。好，那我们就知道了哈，我们等会肯定是要把它进行一个破解，而用到我们第二题中。 c 平方分之 a 平方加 b 平方。 我们都知道，在这种题中，要么是边画角，要么是角画边，那我们怎么去选择到底是边画角还是角画边呢？这道题中哈， 因为我们已经知道了一个什么条件，题目中我们只知道这一个条件还是和角有关的，那我们现在是不是角知道的多一点呀？对吧？ 所以我们要把这个边给画成角，我们知道的什么信息多，我们就希望它最终是以什么展示出来的，我们希望它最终是以角展示的，因为这样我们就可以用我们从题目中得到的这个等式的信息了。好，那接下来我们就把它进行化解哈，利用正弦定力，正弦定力我在这里就不写了哈，是不是上下都可以约掉一个四 r 的 平方啊？ 好，那这里就变成了 sine 平方 a 加 sine 平方 b， 比上个 sine 平方 c， 哎，到这一步的时候，我们会发现我们写成这样已经无法进行化解了。那怎么进一步化解呢？我们这个时候肯定是需要用到刚刚的， 刚刚我们从题目中得到的这个信息，哎，我们把它拉下来，看看怎么去化解它哈，拉到这边吧，那我们的负的 cosine c 就 等于 sine b。 同学们，我们之前写上之前我讲过一道非常经典的求周长取值范围，我们是不是要把 a、 b、 c 统一成用一个来表示，要么都用 a 表示，要么都用 b 表示，要么都用 c 表示。那这个时候我们只要知道其中一个取值范围，最后我们就会化解成一个函数的形式，就知道我们要求的这个东西的取值范围了，对吧？好，那这道题中他给我们的信息是，负的 cosine c 等于三隐 b， 哎，我们非常想从这里去挖掘 c 和 b 之间的关系，但是一个是余弦，一个是正弦，那我们肯定是要用诱导公式给它进行化解一下。负的 cosine c 等于什么呀？同学们，大家可以稍微想一下，负的 cosine c 等于什么？ 是不是就等于 sine c 减二分之 pi 呀？那就等于 sine b， 哎，这个时候我们两边都变成了 sine， 我 们就可以知道它们两个角之间的关系了。我们说 sine 值和 sine 值相同，有两种情况， 第一种情况呢，就是 c 减二分之派，它就等于 b， 那 第二种情况呢？我刚刚也说了，三引 r 法是等于三引派减 r 法的，那也就是说 c 减二分之派加上 b 是 等于派的。哎，这化解成什么？ c 加 b 等于什么了？二分之三派，我们三角形三个角加起来都没有到派，所以这种情况是不是直接就 pass 掉了？那我们就知道了，由这个信息中我们知道 c 减二分之派就等于 b。 好， 这个时候同学们可以选择我们到底，同学们自由的选择 abc， 你 想用统一用什么来表示？在这里老师选择用 b 去表示。好，那这个时候选择用 b 表示的话，我们的 c 是 不是可以表示成二分之派加 b 啊？好，是不是还有一个 a 还没有用 b 来表示呢？那我们的这个时候 a 可以 表示成什么呀？我们要知道 a 加 b 加 c 是 等于派的，我们全部都给它用 b 来表示哈，我们的 a 加 b 自己还是 b， 那 c 呢？变成了二分之派加 b 等于派。哎，这个时候我们推出什么了？是不是 a 就 等于 a 就 等于二倍？等 b 减二分之派， 然后我们直接都给带进去，就变成了三亿平方。全部上下分子和分母全部都用 b 来表示，这里就变成了二倍的 b 减二分之 pi， 那 这里就变成了三亿平方 b， 底下呢？是三亿平方 c 是 怎么表示的？是二分之 pi 加 b。 好， 那我们整体全部都给它进行化解，就化解成了 cosine 平方二倍的 b 加 sine 平方 b 比 cosine 平方 b， 这个时候我们直接给它进行降角，把二倍的 b 化成 b 就 好了，那就是直接给它进行一个大括号， 二倍的 cosine 平方 b 减一，然后加上 sine 平方 b 比 cosine 平方 b， 这里还有个平方哈。给它全部进行化解之后， 我们会发现这个时候它既有 cosine 又有 sin， 那 我们肯定是希望它统一成一种形式，那这里 cosine 多，所以我们就把 cosine 往 cosine 上靠，就变成了二倍的 cosine 平方 b 减一括住的平方，再加上 一减 cosine 平方 b 比 cosine 平方 b 好。 到这里会发现分子、分母全部都有 cosine 平方 b， 我 们直接用换元法把它换成 t 就 好了， 那我们的等式就变成了，最后我们直接把这个式子进行展开，变成什么看一下。四倍的 t 平方减四， t 加一加一减 t 除以 t， 就 等于 就可以写成一个不等式的形式，四 t 加一分之二减五，那这时候我们就可以用基本不等式，它是大于等于二乘以二倍的根号八 减五，这个是等于什么？等于四倍的根号二减五。当然我们在基本不等式的时候，一定要写有且等于有且仅当仅有四 t 等于 t 分 之二，也就是 t 等于二分之根号二的时候， 等号才乘以。好，那我们也要看我们的 cosine b， 因为 t 等于 cosine 平方 b， 能否取到二分之根号二， 因为我们在这里 a 等于二倍的 b 减二分之派，那我们肯定要满足减二分之派，要满足 a 是 大于零的，那这个时候大于零并且小于派哈，那这个时候我们的 b， 我 们的 b 的 取值范围其实是属于零到四分之派的 cosine 平方 b 的 取值范围是二分之一到一的， cosine b 的 取值范围是 二分之根号二到一的。好，就这样顺推下来，那 t 就是 靠近平方 b， 也就属于二分之一到一的，那也就是说它是能取到二分之根号二的， t 可取二分之根号二，那这道题就结束了，所以说它是成立的，所以我们的最小值就是四倍的根号二减五。

高考数学已经落下帷幕，勇哥给他点评一下，新高考一卷难度是真的大。昨天晚上做到凌晨三点多，很多同行都觉得这个试卷的难度太大了。有一个同行每年参加高考，平时都是一百四十五分以上， 他说今年的高考他要是能考一百三就已经很不错了。这是一个教学十几年的同行给我的反馈，很多数学大神在群里面做了这套试卷，说对学生太不友好了。 我们看一下这套试卷难在什么地方。其实第一题、第二题、第三题都比较正常，第四题正正台的体积也还好。第五题，很多同学心态就爆炸了，互字是什么东西？概念不懂，虽然我觉得这个还是比较简单的，我们小学就学过字数。第六题难度不大，但是第七题，如， 如果你不知道一些函数的放缩，也不知道些切线放缩，也不知道飘带函数，你想用常规的方法把它做出来不太可能，确实有点难度。 第八题，也是难度偏大的，如果你知道我们大招书上面那些二级结论是可以快速把它搞定的。 第九题还好。第十题，三次函数的对称中心，你知道二阶岛的零点就是对称这二级的吗？如果不知道，这个题不好说。 第十一题的 c 和 d 选项真的要费一点时间。第十二题，我认为函数的性质在这里面考的深度是比较深的好，后面的填空题部分， 十三十四比较简单，第十五题还好，第十六题，哇，还要做辅助线，这个题目我觉得有点复杂， 而且告诉你嫌长，求表达是，如果你知道这结论是比较简单的，不知道，有点大费周章了。 大题部分统计概率我觉得就已经比较狂野了。而且他的这个圆锥曲线的第一问，这是往年高考当做第二问的。其次话可以做我们的大招书上面和勇哥视频里面经常讲过，倒数部分比较常规。 好了，今天呢，我们给大家直播讲解下这份试卷，希望所有考生能考一门丢一门，不要再管了，这个试卷确实有难度。

今天距离高考还有五十五天，今天我给大家讲的是四 d 阅读的做题方法和解题策略。因为大家现在有个共同的问题，包括我的学生， 大家可以通过题干定位到某一段落，或者是某一区域，甚至这个段落讲的主要内容你也能够概括出来，就是选不对题。那么我给大家归为两点，第一，大家没有明确找到解题词， 因为大家找不着解题词，解题句那就更不用说，所以说导致大家会有偏差，这是第一个。第二个大家看不出来句子与句子与句子之间的逻辑关系， 甚至有一些非常明显的逻辑词，大家也看不出来，或者不知道它的作用和功能。那么通过今天这期视频，希望给大家一些启发以及小技巧。我们一起来看题，给大家呈现的是二零二二年新高考一卷的低频阅读。来我们来看第一题，第一题说这个人的研究集中于人类语音的哪个方面， 通过读完题干，我们知道这个题它应该是一个细节题，那么我们还需要注意它问的是研究的 focus on， 这个 focus on 在 咱们高考题中不止出过一次，在我之前的视频当中，我给大家重点强调过研究的 focus on， 我 们要重点找研究的结论， 或者说是结果，或者是说它的目的。那么大家都知道有研究它一定会出现背景， 那么出题人就非常的狡猾，会把背景的选项给你放到背景的信息给你放到选项里，所以说这个大家得知道我们应该重点看哪里，那么通过题干的话，我们知道有 d b 这个人的出现，我们去定位他就可以了，我们应该是定位在第二段的末尾，出现了这个人。好，那我们第一段要不要读？第一段肯定是要读的， 简单略读就可以，看看他在说什么。第一句话说人类的语音包括两千多种不同的声音，这很明显给咱们说的是背景信息。 好，然后，呃，我不一句一句给大家读了，重点给大家说一下，最后一句他说，哎，研究表明，因为研究表明的后边才是重点，与饮食相关的，人类的咬合会导致新的语音的产生，这些新的语言的语音的产生，在这个世界语音当中已经发现了一半多的数量。 这个是我们在第一段了解到的，给了一个背景强调的，主要就是咱们的饮食方面适合咱们的语音方面是有关联的，其实讲的就是这个。好，那咱们对于第一段简单了解之后，我们开始解析，第一题，我们已经定位到了是第二段的末尾，我们把这句话画出来， 画完之后我们找到解析部分，解析部分应该在哪里？这个我觉得大家应该知道，因为它这个句子里边有个什么 found 叫做发现，发现后边为终点啊，所以说我们重点看后面，后面也就是我们的答案区， 后面说的是这种趋势是如何以及为什么出现的，这就是我们答案，我们要理解一下如何出现，是不是讲出的就是它的出现的过程， 一点一点是如何出来的。哎， y 说的是为什么，也就属解释的它是原因。好，这是我们分析到的答案，那我们看选项去解析 a 选项它的 variety 种类， 种类的话大家可能会去选，为什么？因为刚才我在读 d 段的首句的时候，大家读到了两千多种不同的声音，那大家通过这个 different 就 可能会想去选 a， 但是我再给大家说一遍，这是什么？这是背景，背景信息不能选，包括咱们的 c 选项，这说的是数量， 数量也提到了两千多种，但是人家也是背景，所以说 a 和 c 咱们就 pass 掉了。 ok， b 和 d b 选项说它的分布，如果大家定位不准确， b 选项大家也可能会成为自己的选项，为什么？因为在第二段的第二行，他提到一句话叫做 说 f 和 v 这个音在吃软的食物的这种社会里是更普遍的，然后有同学就会认为这个不就是 distribution 吗？这不就是它的一个分布吗？分布在吃软食物的这些社会里，大家理解是没有问题的。但是大家看一下这句话里边出现的人物是谁？ 是不是出现的是 c h， 人家是 c h 的 一个观点或者表述，那我们现在问的是 d b， 所以 说主体对象跑偏了，那我们答案就是四 d， 这是排除法，那我们正想去理解一下是否是四 d， 咱们说了 how 代表过程，过程就是它的发展过程吧，原因也是它的发展起来的原因。就这两个过程和原因加在一起，我觉得大家能够推出是四 d development， 正向大家也能选出来，所以说应该是四 d 选项。好，接下来我们看第二题。第二题说为什么古代成年人去产生这种唇齿音是困难的，他问的是原因，在这的话我们可以把它归为到一类题，叫做因果关系题。 那么一提到因果关系题，大家可能第一反应就是，哎，我去文章当中去找一些，比如说因果关系词， because so fast 等等，但是大家知道 c、 d 两篇阅读非常的狡猾，它的难度是偏高的，所以它不会给咱们特别明显的因果关系词。 那么今天我给大家讲一类暗含的因果关系，就是 make， 当使意动词讲的时候，它表示使得的时候，它其实就是暗含因果关系。 给大家举个例子， a makes be hard， 就是 a 导致 b 变得困难。简单来说， make 前面是原因， make 后边是结果，大家要掌握这个小技巧的话，就非常好解析了。来我们一起看。 现在我们通过题干的 ancient human adults 去文章当中定位，我们能够定位到第三段的第一行。好，第三段一共就两句话，没有多少句， 那我们分一下，分一下之后我们就观察有没有刚才咱们所说的暗含的因果关系。是有的，大家把这个小点给掌握住之后，你可以用到你其他的这个因果关系题里边。大家看没看到这有个 making， 然后在这有一个 making， 那 说明这两句话我都可以解析，这是第一句，这是第二句。那我们先用第一句话去解析， 第一句话说，呃，他们发现古代成年人的牙齿是对齐的，哎 making， 咱们刚才说了， make 的 前面是元音，现在这个元音是对齐，结果是什么？结果是更难产生这种唇齿音。好，现在这个结果是不是是很难产生？这不是就是咱们的体干吗？ 所以说咱们题干找个原因了，就是对齐，那么我们这是第一句话得出来的，大家可以利用对齐去看选项能不能选出来，如果能咱们就直接选了，如果不能，那我们再利用第二句话去解析来 a 选项，他说他们上牙齿要比下牙齿的数量是更少的，我不说他对错，大家自己感受。二、 b， 他 们不能够容易的打开和闭合他们的嘴唇。 c， 他 们的下，他们的下巴结构不太方便。四、 d， 他 们的下牙齿不足够的大。 现在我把四个选项都给大家翻译完之后，简单的过了一下之后，大家能不能感受出咱们这个对齐，咱们这个对齐应该是 c 选项对应的 structure 结构， 因为大家想一想，你牙齿对齐是不是就形容的是你的牙齿的结构？如果大家能，那咱们直接就把 c 给选出来，如果不能，我们还有第二条路，我们去看一下 第二个句子，说结果是什么？咱们先看一下结果，结果说使得产生这种声音是很容易的，这很明显这种声音是指什么？是指前面的唇齿音。这第二句话不就是对于第一句话的一个逆向推理，让我们得出答案吗？ 通过一个逆向对比让我们得出答案，结果是这个声音很容易得出来，就是结果。 那原因是什么？原因是我们的下巴改变成为了一种结构，所以说前边是不是。虽然说这个 overby 大家很多同学可能不认识，那咱不管它是不是结构是原因， 然后导致它很容易发出来，那是不是很难发出来，也是这个原因是一样的，一二去解析的这个答案都是一样的，所以说我们重点看没看到 structure， 所以 说我们现在在对于 c 是 不是就没有疑惑了？肯定是选去，去选择 c， 那其他的选项我刚才翻译完之后大家都知道啊，肯定是无中生有的，他就压根没有题，你排除法和正向去选，咱们都能够选出来，就是大家有时候不敢去选啊，就来回来去改答案。就是因为大家没有验证方法，所以说大家可以利用我们正向因果关系题的解析思路去解析，然后排除法去验证。 第三题第五段主要在讲什么？这是个主旨题，段落主旨题。好，我们现在去找第五段， 第五段上面有个第四段，那我们在解第五段的主旨的时候，我们第四段要不要读？大家可以把第四段简单扫一下，第 四段的开头说这个团队表明或者这个团队展示出了这种变化，是和农业发展有关的。在这个时期我就简单读一句，咱们就过好，我们看第五题，第五段，第五段一共就两句话，他让咱们去找这个段落的主旨，那我们到底要去看哪里？那一共就两句，咱们肯定从头往后看啊。 那我们但是我们要知道一点，主旨为王，不要去看细节， 细节没有太大用处。好，那我们看下第一句，他说语言数据库的分析也证实了。证实了什么？证实了后边这个一大堆老师说证实后边这个是不是明显的就是它细节的描述？细节不重要，所以说后边你要是不放心，你就看一看，你如果放心你就直接划掉，就不用不用看了。 后边他说这有一个全球的变化，在这个语音方面就是在这个时期，这个时期上文当中这不有吗？是不是应该是跟上文有关联的？所以说后边的话就是个典型的细节，我就不看了。那么我们的重点句是不是应该是在他前边 这块？好，这个里边的话有个明显的解题词，大家能看出来吗？是这个 also also 在 咱们文章当中的功能就是并列 或者是递进，简单来说也就是说他告诉我们前文已经有某种确认了，或者有某种证据了，现在我们的分析就是额外的进一步的一个支撑，然后这个 confirm 这个单词它表示证实， 说白了就是这句话，也就是证实上面的一段这个观点，或者这个论书，或者进一步提供支持。好，这个就是我们能够看出来的啊，这我觉得这俩单词我觉得大家应该就就直接把答案给得出来了，我们看一下选项 a 选项 支持性的证据，对于研究结果，然后大家观察一下 a、 b、 c、 d 四个选项，我们重点看哪？大家看没看到 for of of about？ 我 在讲语法填空的时候，我是不是重点给大家讲过？我说介词短语 它不太重要，所以说我们是不是可以重点看它前面，前面说 a 选项支撑型的，支持型的证据，大家读到这你是不是就能明显的感觉到这个 confirm 也好啊？包括这个 also 啊，也好，这不很明显，就是对于前门的一个支持吗？或者一个递进， 所以说这块的话完全能够匹配上啊。二 b 潜在的应用，我跟他说什么叫潜在应用？咱们，呃呃，高考命题当中考过这个潜在应用的这个选项，就是它一般都会提到什么 use 了，使用了，比如说实践了， practice， 还有比如说什么未了，它一般都跟未来搭边， 未来应该是什么应用到实际还是怎么着？ ok， 二 b 选项 pass 掉， c 选项进一步地解释，咱们很明显刚才说了半天 ctrl， 我 们是证实，我们证实， 而且啊，大家再看一下他说研究方法的这个解释，咱们后面没有，只没有研究方法。刚才你已经把这个 confirm 后边这个呃 句子已经给读了，他就是对于上文的这个现象的一个证实，因为这不是有变化吗？看没看全球的这个变化，包括这也是改变，所以说这不就是对于上文的这个改变的一个证实吗？所以说大家抓住关键点，我们就不会对 c 有有动摇啊。然后四题选项合理的质疑，质疑咱是没有的，肯定不能选，所以说我们这道题的话，哎就出来了。然后我们看第四题，他说 这个人说了什么关于人类语音，我们要去定位这个人，这个人应该是在最后一段，这的 好，我们要把他说的话给它扩起来，扩完之后这个句子也不短，我们去抓抓关键词，大家是不是能够看到里边有 but， 转折之后是重点，对不对？那我们重点去看后面，他说人类语音，人类语音在这了，他说人类语音怎么样？ dat 定，从 我们今天发现的，人类语音不重要，查掉语音怎么样，是一种 product 产物或者是产产品什么样的产物？一种复杂的 interplay， 咱们要知道 i n t r 的 一个前缀表示相互，所以说大家猜个大概也能知道 interplay 其实就是相互作用， 他说人类语音是一种产物，什么产物？东西相互作用，复复杂的相互作用的一个产物。 like， 咱们说 like 像，也就是举例子， 例子不重要，所以说后边我们就划掉了，划完之后我们现在剩的成分就是 is the product of complex， interplay of things， 就是 这几，这这几个单词我们去对应选项， 如果大家能分析到这儿选项，我觉得大家肯定没有问题，就是蒙猜，但没能选 c 呀，看没看到这有 complex， 然后这个单词 denmark， 这个单词表示动态的， 如果大家认识这个单词啊，就更能肯定了，因为咱们刚才提到一个单词叫做 interplay， interplay 是 不是表示相互作用，相互作用本身就是一个动态的这个过程，所以说 c 选项正向去选一点问题没有，如果大家再不敢确定，那咱们刚才利用 bug 后边去解析，那 bug 前面你是不是可以验证咱们 bug 前面说人类语音， 什么样的人类语音，我们所使用的人类语音不是就是动态的， 是不是验证了也没有问题？所以说 c 我 们直接可以选，然后 a 选项我觉得不会成为大家干扰项， a 选项压根就没有题，而是有效交流的一个关键，没有题，然后 b 和 d 大家可能会去选，为什么？因为在这儿有个单词叫做 cultural evolution， 咱们二 b 选项说它给文化多样化贡献了很多，咱们说的是文化进化，就是咱先不说透不透，换概念啊，咱们 这个有明显的投放概念的这个情况，而且咱们 like 是 例子，我刚才不跟大家说嘛，例子不重要，所以说你就不能选，然后四 d 选项，它驱动着人类的这个进化，虽然有进化，人家说的是文化进化，所以说又是投放概念，不仅仅是投放概念，而且它也是例子，所以说你就不用去选有元次附加，你也不能去选它在例子里边啊。 所以说这道题的话我们选 c， 这就是整个咱们在做四 d 片阅读，我们需要掌握的一个做题思路，就是你明确你要从哪里找答案，点在哪里。还有对于一些明显的逻辑词，大家必须要敏感， 你要有意识的把这些逻辑词运用到自己的解析当中，你才能够不断的提高自己的正确率，以及正确的解析思路，不纯靠翻译，这就是今天我给大家去讲的。

花之鼠讲数学，今天学习的是解三角形，这道题呢看似非常简单，但是埋下的坑特别多， 很多同学一不留神就开始丢分，接下来呢，我把每一步都拆解的明明白白，保证啊让大家听完就能学会，考试遇到直接拿分就可以了。首先咱们看题目， 他说已知在三角形内角 a、 b、 c 的 对边分别是小 a、 小 b、 小 c， 且 a 减 c， 卷体的平方，减 b 的 平方等于负的 a、 c。 第一问求角 b 的 大小，咱们做这种简答题必须有两个点搞明白，第一点，题目中给出了什么条件，第二点，题目问的是什么？ 这两点如果你搞明白的话，后面就非常的去简单。咱们首先来看一下这个已知条件， a 减 c， 整体的平方，减 b 的 平方等于负的 三 i c。 咱们进行化解，这个式子呢，咱们就可以看成一个完全平方差公式。完全平方差的公式是什么呢？我也会给大家写到这个旁白， 也就是括号， a 减 b 的 整体平方等于 b 的 平方减二， a， b 减 b 的 平方加 b 的 平方， 这就是咱们的这个公式。因此咱们首先要把已知条件第一个条件进行化简，一减 已知 这个条件直接挪下来就可以了，也就是 a 减 c 的 平方，减 b 的 平方等于负的三 a， c。 在经过完全平方下的一个化简的话，就变成 a 的 平方减二 a， c 加 c 的 平方，减 b 的 平方 等于负的三 a、 c。 然后呢，咱们进行把这个已知的算出来的这个式子进行一个合并， 把这个式子可以挪过来，或者把这个式把这个二挪过去都可以，咱们为了方便一点，咱们还是把这个负二 a c 挪到右边， 所以咱们得出来的话就是 a 的 平方 加 c 的 平方减 b 的 平方等于负的 a c， 这就是咱们通过已知的条件推出来的这个式子，后面有大用，咱们一定要把它记清楚。 好了咱们继续往下看，这个式子呢，大家同学们有没有很眼熟的感觉？没错，这个式子呢跟鱼弦定理公式 有异曲同工之妙，咱们把这个鱼弦的这个定理啊给大家书写出来，也就是考上 a 就 等于 b 的 平方减加 c 的 平方减 a 的 平方 二 b c， 这又是一个余弦的点公式，咱们要求的是什么？它求的是角 b， 所以 说咱们要把这个进行一个变化， 所以咱们真正要用到的这个式子是口算 b 等于 a 方加，分子上是 a 方加 c 方减 b 方除以二 a， 咱们看这个式子是不是跟咱们在已知条件推出来的这个式子它的分子是一样的，所以说咱们要进行一个代入， 代入以下咱们就可以看到 cosine 等于 a 的 平方减 b 的 平方等于负的 i c， 把这个代入就等于二 a c 分 之负 a c 化解这个是 b， 那 就是 cosine 就 等于负的二分之一， 这就是咱们的这个通过已知条件和结合公式推出了一个考赛 b 等于负的二分之一， 大家可以去理解一下。那很多同学有可有可能去问了，我不知道考上 b 等于多少，对吧？没错，咱们可以去学习一下。这个呢，其实也用到了一个公式， 但是如果你把这个呃 calculator 一 百二十度，或者说一百八十度，三十度，四十五度，六十度背下来的话，一眼就可以知道，如果是咱们不会呀，咱们就可以用到这个诱导公式。 那什么是诱导公式呢？其实也就是算这种比较大的值啊，咱们结合这个题给出一个诱导公式，也就是考啥以 括号 part 减 alpha 就 等于啊，等于什么呢？等于负的好翻译 alpha 就这个式的考点是等于一百八十度的啊，考 part 是 等于一百八十度的 part 啊， part 等于一百八十度，给大家也写上 part 等于一百八十度。 那很多人问这个考点 b 等于负的二分之一，我经常背的这个三十度、四十五度和六十度，它没有怎么办？它没有符号呀，咱们就可以用这个来算， 所以说咱们用这个互补角公式进行算的话，把这个式代入就是考翻译括号减六十度 就等于负的考翻译六十度， 这这个通过这个互补角公式和就诱导公式里面的互补角公式算出来的。所以说考这考三一百二十度就等于负的考三六十度。 这个 pi 是 一百八十度，咱们前面已经标到了，那么 cosine 六十度等于多少？这个已经非常明了，也就是 cosine 六十度，那六十度啊， 等于二分之一， 所以说，所以说咱们的考撒以 b 等于负的二分之一，所以 b 就 等于一百二十度， 完了吗？不对，其实求的是角 b 的 大小，咱们已经把这个角 b 也算出来呀，但是咱们一定要换一个形式， 什么形式呢？要把它转化成 pi 的 这个形式就是有 pi 的 存在，对吧？所以说啊，所以说咱们继续化解，化解成三分之二， pi 等于一百八十度，一百八十度呢？乘以二等于三百六十度，再除以三等于一百二十度。 恭喜你，第一小问五分这个题你已经拿下了，咱们去理解一下，给大家一分钟的时间，一分钟的时间去理解一下。

习隔近四年，当你再次看到二零二二年新高考一卷数学，是否还记得十八岁和他相遇时狼狈的样子吗？

花之鼠讲数学，今天学习的是解三角形，这道题呢看似非常简单，但是埋下的坑特别多， 很多同学一不留神就开始丢分，接下来呢，我把每一步都拆解的明明白白，保证啊让大家听完就能学会，考试遇到直接拿分就可以了。首先咱们看题目， 他说已知在三角形内角 a、 b、 c 的 对边分别是小 a、 小 b、 小 c， 且 a 减 c 整体的平方，减 b 的 平方等于负的 a、 c。 第一问求角 b 的 大小，咱们做这种简答题必须有两个点搞明白，第一点，题目中给出了什么条件，第二点，题目问的是什么？ 这两点如果你搞明白的话，后面就非常的去简单。咱们首先来看一下这个已知条件， a 减 c， 整体的平方，减 b 的 平方等于负的 三 i c。 咱们进行化解，这个式子呢，咱们就可以看成一个完全平方差公式。完全平方差的公式是什么呢？我也会给大家写到这个旁白， 也就是括号， a 减 b 的 整体平方等于 b 的 平方减二， a， b 减 b 的 平方加 b 的 平方， 这就是咱们的这个公式。因此咱们首先要把已知条件第一个条件进行化简，一解， 已知 这个条件直接挪下来就可以了，也就是 a 减 c 的 平方，减 b 的 平方等于负的三 a c。 在经过完全平方下的一个化简的话，就变成 a 的 平方减二 a， c 加 c 的 平方，减 b 的 平方 等于负的三 a、 c。 然后呢，咱们进行把这个已知的算出来的这个式子进行一个合并， 把这个式子可以挪过来，或者把这个式把这个二挪过去都可以，咱们为了方便一点，咱们还是把这个负二 a c 挪到右边， 所以咱们得出来的话就是 a 的 平方 加 c 的 平方减 b 的 平方等于负的 a c， 这就是咱们通过已知的条件推出来的这个式子，这个式子后面有大用，咱们一定要把它记清楚。 好了咱们继续往下看，这个式子呢，大家同学们有没有很眼熟的感觉？没错，这个式子呢跟鱼弦定理公式 有异曲同工之妙，咱们把这个鱼弦的这个定理啊给大家书写出来，也就是考上 a 就 等于 b 的 平方减加 c 的 平方减 a 的 平方 二 b c， 这又是一个余弦定律公式，咱们要求的是什么？它求的是角 b， 所以 说咱们要把这个进行一个变化， 所以咱们真正要用到的这个式子是口算 b 等于 a 方加，分子上是 a 方加 c 方减 b 方除以二 a， 咱们看这个式子是不是跟咱们在已知条件推出来的这个式子它的分子是一样的，所以说咱们要进行一个代入， 代入以下咱们就可以看到 cosine 等于 a 的 平方减 b 的 平方等于负的 i c， 把这个代入就等于二 a c 分 之负 a c 化解这个是 b， 那 就是 cosine 就 等于负的二分之一， 这就是咱们的这个通过已知条件和结合公式推出了一个考赛 b 等于负的二分之一， 大家可以去理解一下。那很多同学有可有可能去问了，我不知道考上 b 等于多少，对吧？没错，咱们可以去学习一下。这个呢，其实也用到了一个公式， 但是如果你把这个呃 cosine 一 百二十度，或者说一百八十度，三十度，四十五度，六十度背下来的话，一眼就可以知道，如果是咱们不会呀，咱们就可以用到这个诱导公式。 那什么是诱导公式呢？其实也就是算这种比较大的值啊，咱们结合这个题给出一个诱导公式，也就是考赛以 括号 part 减 alpha 就 等于啊，等于什么呢？等于负的考赛以 alpha 就这个式的考点是等于一百八十度的啊，考 part 是 等于一百八十度的 part 啊， part 等于一百八十度，给大家也写上 part 等于一百八十度。 那很多人问这个考点 b 等于负的二分之一，我经常背的这个三十度、四十五度和六十度，它没有怎么办？它没有符号呀，咱们就可以用这个来算， 所以说咱们用这个互补角公式进行算的话，把这个式代入就是考翻译括号减六十度 就等于负的考翻译六十度， 这这个通过这个互补角公式和就诱导公式里面的互补角公式算出来的，所以说考这考三一百二十度就等于负的考三六十度。 这个 pi 是 一百八十度，咱们前面已经标到了，那么 cosine 六十度等于多少？这个已经非常明了，也就是 cosine 六十度，那六十度啊， 等于二分之一，加一个符号就等于负的二分之一， 所以说，所以说咱们的考撒以 b 等于负的二分之一，所以 b 就 等于一百二十度， 完了吗？不对，其实求的是角 b 的 大小，咱们已经把这个角 b 已经算出来呀，但是咱们一定要换一个形式， 什么形式呢？要把它转化成 pi 的 这个形式就是有 pi 的 存在，对吧？所以说啊，所以说咱们继续化解，化解成三分之二 pi 等于一百八十度，一百八十度呢？乘以二等于三百六十度，再除以三等于一百二十度。 恭喜你，第一小问五分，这个题你已经拿下，咱们去理解一下，给大家一分钟的时间，一分钟的时间去理解一下。

听到会做的题目就睁眼二零二二全国新高考易卷第七题考纸吨密比大小，那这种题呢？一般使用作差作商或者中间指法。 这道题以上方法均失效，所以咱们可以构造新的函数，利用导数去研究它的单调性，利用复指法比较大小。二零二三全国新课标易卷第四题 好，符合函数单调性，内层二次函数，外层指数函数。只有当内外层函数的单调性在定义上相反时，他才会出现符合函数单调递减的一个情况，那我们就可以利用这个来去求参数的一个范围。二零二一全国新高考二建第八题 考察双对称求周期如果函数 f x 有 两条对称轴， x 等于 a， x 等于 b， 那 我们的周期 t 等于绝对值 a 减 b。 同理，如果说有两个对称中心 a 零 b 零，那它的周期 t 等于两倍的绝对值 a 减 b。 如果说函数 f x 有 一个对称轴， x 等于 a 和一个对称中心 b 零，那它的周期等于四倍的 a 减 b 绝对值。二零二三全国理科甲卷第二十一题 第一问，考察导数与单调性的一个关系。第二问，构造新的函数，利用端点效应求解。二零二零全国理科二建第十五题考察辅数易被忽视的几何意义。可以把 z 一 z 二看作俯平面上的两个向量，利用向量的四边形法则求解。

去年新高考一卷十九道题，他直接就干中了十八道。新高考二卷十九题，覆盖了十四道， 业内更是称为新高考命题风向标。凡是考前刷过这套卷的孩子，上考场都赢麻了， 就像做平时练过的原题一样顺手。为什么这套卷子这么准、这么牛？因为近几年新高考命题 高度参考浙大、五大等名校教研方向，而这套卷的编辑团队，恰恰就是浙江、湖北、江苏三 d 全国卷研究组的名师。说白了，新高考考什么、怎么考，最新趋势怎么走， 他们是最早吃透、最懂命题逻辑的一批人，出的卷子天然贴近高考思路。聪明的家长可能已经看出门道了，就是制定考试规则的人出的卷子。 二零二六新版刚刚上市，完全对标新高考全国卷评价体系，紧扣八省联考风向，最新考纲权重，反复推演教准。一道偏题、怪题都没有重点强化新定义、情境化、 跨学科融合这些高考最爱考的创新题型，让孩子练的全是高考高频考法，每一道题都配有超详细步骤解析，不只给答案，更讲考点逻辑、解析思路和得分要点， 就连选择题都有完整推导过程，孩子自己看就能看懂，能学会。目前指出了语文、数学、英语三大主科，每科就十套卷子，题量少但全是精华，做完一轮等于把核心考点复习十遍， 薄弱点一目了然，比让孩子盲目刷十套卷都管用。每一套都严格模拟高考难度和答题时间，帮孩子练手感、练节奏、练心态， 上考场心不慌。这套卷还包含冲刺卷和临门一卷，覆盖考前全周期冲刺，真正做到最后阶段，高效提分，集中攻坚。因为质量太硬，印刷量不大，现在很多地方已经开始断货，新高考省份的家长一定要抓紧给孩子带回去，让他反复练 主题吃透。等高考结束那一天，孩子一定会真心感谢你今天这次果断的选择，好好加油！预祝所有孩子二零二六高考必胜！