一飞冲天数学天津专版怎么做

不同分数段的孩子怎么去刷一飞的红本和蓝本？先说一下，高分段的孩子直接从一飞的红本综合套卷下手就行，这类孩子呢，本身就有刷综合套卷的能力了，所以先用套卷整体去检验自己知识掌握的程度怎么样， 等在套卷里发现哪类题型是我们的短板以后，再拿出一飞的蓝本进行针对性的强化训练。重点提醒一句，错题呢，必须让孩子自己先去总结归纳 思考，以后再找老师去点播。那中分段的孩子，甚至是分数超低的孩子呢，他的刷题顺序一定是反过来的，我们一定要先刷一飞的蓝本专项一个专项一个专项的去吃透，千万不要贪多，等到所有的专项都攻克的差不多了以后， 再去刷一飞的红本综合套卷。要是刷套卷的时候又遇到错题的话，那立马回头再去刷一飞的蓝本对应的专项里的细节深挖，每道错题呢，我们都不能放过， 这个顺序，我们家长一定要记死了，千万别高反了。那对于基础差的孩子呢，寒假呢，就死磕一飞的蓝本就完全够用了。这里跟大家再说清楚，咱们红本和蓝本的一个核心区别。蓝本呢，是专项的训练，就像学技能一样，你得一项一项的去熟练分题型，帮孩子去把中考知识点去攻克。 红皮呢，是往年的中考真题和各区的一模二模卷子，相当于咱们中考的实战模拟训练了。要是孩子连基础都没有复习好的话，直接去刷一飞的红本，那妥妥的就是浪费时间了，里面很多的知识点技巧都没有掌握，你做题根本就做不明白。 但是一飞红本前几套是九年级的期末卷子，跟咱们现在学的内容是对应的，想练手的话，红本建议可以做这一部分，其余的呢，就先放一放了。还有一个关键，咱们家长务必去转达给孩子刷题呢，他不是题海的战术，错题呢才是我们题分的关键。刷完题对答案，千万别改个选项， 必须让孩子去分析咱们错误的原因，是计算失误，还是知识点不会，还是掌握的不熟练。找到问题，再找到相同类似的题型，进行针对性的训练，直到完全掌握，这样呢，我们才能够真正的进步。要是只是刷题，不去改错，不去总结，不去归纳， 那你不会的永远都是不会的，根本就提不了分儿。最后总结一下，高分段的先红后蓝，中低分段的先蓝后红，基础差的只啃蓝本儿，还有什么不明白的呢，可以直接问我。

天天初三生注意，一飞冲天！红皮蓝皮千万别用错，刷错顺序全白干！今天一条视频说清楚区别和用法，红皮蓝皮核心就一个互补关系。红皮呢，是中考模拟会编，含各区最新模考题 加近六年中考真题，主打综合实战，测你真实的答题水平。蓝皮是中考专项，按知识点模块分题练，主打补短板，攻弱项，哪里不会练哪里。重点来了，不同分数段呢？刷题顺序天差地别，记死了！高分段的孩子，先红后蓝， 直接刷红皮综合套卷，检测知识漏洞，找到短版题型后再用蓝皮专项强化。切记错题先自己总结思考，再找老师点拨，效果翻倍。中低分段的孩子先蓝后红，千万别贪多，蓝皮专项足够吃透，基础打牢再刷红， 红皮套卷套卷呢，遇到错题立刻回蓝皮，对应的专项申挖一道都别放过，基础超差的，寒假直接死磕蓝皮就够。红皮呢，先别碰，只有里面九年级七 优惠券能够练手，其余呢，钱放着先把基础补起来。一定要注意，刷题从来不是题海战术，错题才是提分关键，对答案别只打各选项，一定要揪出错音，是计算失误，知识点压钩不会还是掌握不熟练？找到问题刷同类题，直到完全吃透，不然不会的永远不会，根本提不了分。最后总结 一句话，记牢高分先红后蓝，中低先蓝后红，基础差着只刷蓝皮。寒假的学习规划表呢，安妮老师已经整理好了，直接拿去用。

一飞红，一飞黄，一飞蓝怎么说？跟孩子具体情况来决定，比如孩子基础薄弱，咱们肯定先刷一飞蓝，这一飞蓝呢是专门针对专项的。嗯，哪块弱？咱先把专项搞透，他再刷一飞蓝，把这项练透。嗯，然后呢，基础都过了，没有问题的。临近你比如就是寒假四周的时间，对吧？三周前面过基础 转向，刷完了之后没有问题了。最后一周我们刷易飞鸿，那就是都是套卷啊，都是套卷，这样的话就能够刷易飞鸿呢，能够针对咱们中考就考试节奏，一是限时训练，二是呢，让孩子能够把整个的这个中考的这个题型给它见透， 而且做的过程里面咱们还是能够继续穿的薄薄相。所以说最重要的是红的现实训练，对，红的现实训练以及整个一个考场的一个状态。还有这个他接触到整个这个中考的一个题型题的题型，因为里边不只是一套吗？嗯，对吧？嗯啊，然后还有什么？还有翼飞黄，翼飞黄也是分专项的，你比如首字母填空的翼飞黄，嗯， 还有那个作文专项的翼飞黄呢，他收入的都是去年天津各个区模拟考试的翼飞黄。比如作文专项的翼飞黄呢，他收入的都是去年天津各个区模拟考试里边的翼飞黄呢，他收入的都是去年天津各个区模拟考试里边的翼飞黄呢，他收入的都是去年天津各个区模拟考试里边的一本。 然后呢，作为一个参考啊，吃饭都可以自己模拟着仿照的去写几篇这样的作文。那只有是从初三开始准备才可以，对吗？对，针对初三的一飞冲天这一系列。 针对初三是最实用的，但是对初一初二来说也有对应的一个课时训练呢。也有。嗯，对，但主要就是针对初三。 ok？ 初三孩子是人手一本，人手一本一天津。嗯， ok。

一飞会编啊，这玩意应该是天津市中考生人手一本啊，你们每个人都有，你们知道怎么用吗？是寒假的时候，我这七门就都需要从头去写吗？嗯，不是， 我说一下我的看法。首先先说道法跟数学这两门，我认为绝大多数的同学，呃，这个学期呢， 要么就全节课了，没节课也应该就甩个小尾巴了。所以这个红一飞会编是可以假期直接写的， 尤其说这个数学，他初一初二初三三年的知识是比较连贯的，所以也不存在这个寒假需要往回再把初一初二的东西拿出来重新好好拾掇拾掇，不存在这个问题。所以这个会编啊，直接开始写就可以了。 那么语文和英语，嗯，但凡你在这次考试全年级能排个一百一里前几十名， 这两本你早就该写。你现在理论上讲都应该写完大半本了才对。因为如果所有的总复习教辅都堆在寒假和寒假后七门啊，你根本就写不完。所以呢，有些科目是需要提前动手的，但是也有一些科目啊， 寒假上来，可能这个会编你是写不了的。重点点边三门，物理，化学，历史。 我先说物理，物理绝大多数同学，不管你九年级电学的部分学的如何，你只能认为八年级可能学的还不如这。因为隔了半年的时间，你早就忘了差不多了。 所以寒假的时间呀，应该把八上八下的内容拿出来重新再巩固一下。你要是成绩比较好， 你可以直接从密度与加强还有福利这部分入手，重新复习。 但如果你基础相对薄弱，我的建议是，升啊，光啊，热呀，透镜啊，包括七八两张重力弹力摩擦力啊，你别跳，你也要老老实实写，因为这部分在中考当中几乎是白送分，白送分你要还有丢分，实在是损失太大了。 化学呢，咱们这个学期啊，比较特殊，因为这个今年过年晚，这个学期长，历 年的九上学期，各个学校基本都讲不到酸碱盐，但是今年大部分的学校都选择在这个学校把酸碱盐讲完了，所以导致一个什么问题呢？几乎所有人酸碱盐的部分 比较赶工，可能学校里面简简单单草草的把知识点给你捋完了，但是这块很多题型怎么去研究，怎么去做，学校还没有给你复习到 这部分的内容。同学们一定要利用寒假的时间，把酸碱盐的所有的内容重新拿出来再拾掇拾掇。你这一个寒假啥也不干都扔给这三个字也不过分， 那么会编就只能是压到开学以后六日再说。还有历史九年级呢，刚刚结过的部分，九上九下是世界史的部分， 但是在咱们天津的历史中考当中啊，八年级上和八年级下中国近现代史部分，尤其是八上这一部分难度最高。嗯，占比也相对多了一些。 嗯，跟物理是同样的规律就同样的问题，就是八九年级之间的连贯性不是那么的强，很多同学当初在八年级学中国近现代史的时候呢，就学的就 有二维码，然后呢，现在九年级隔了这么半年多已经忘了，咋不离了。所以我也建议呢，你就是在寒假的时候把八年级历史拿出来再拾掇拾掇，因为这三门他都具备这种特征。你寒假直接写会编，你会出现一个什么问题呢？ 写的不顺，尤其是各个区的一二模，写着写着就卡住了，也推行不下去。这么直接一写呢，一来浪费宝贵的有限的试卷，二来呢， 你做题效率不是也不高吗？所以呢，各科的总复习用书，我们在寒假的时候到底应该怎么写？第一要分科目，当然，第二要分成绩。你现在各科都是接近一百分，接近满分，那你每门都能直接写，对吧？如果说我们各科都是徘徊在及格线边缘，我们现在 公办高中都非常费劲，那其实每一门你都需要完完整整的顺序，走一遍，一轮总复习。

哎，郭老师啊，这一飞红蓝本怎么刷呀？呃，白天刷红卷啊，不瞌睡哦，晚上刷蓝卷睡得香。你感冒了？您这不都白天黑眼圈吗？我就说你得注意听中等生把这两本刷明白了，那中考一百零八没问题哦，那怎么叫刷明白呢？呃，这个红本啊，是真题试卷。哎， 刷试卷就像知识体检，通过错题发现哪有漏洞，就像通过体检发现哪有病一样。哎，你比如说这个概率，这道题啊，总错，那就通过蓝本、专项刷转题来进行治疗， 然后呢，再通过刷红本进行体检，发现问题再通过专项来进行治疗，纵横交错，螺旋上升。哎，这分就是那么涨上去的。 哦，那够呛。中考难度七比二比一里的七和二都可以通过刷题来夯实。 之所以叫刷，是因为基础题型具有重复或相近的特征，这和难题的知识量和综合度不在一个水平线上。比如中考二十五题的第三问，需要先学会模型原理，再综合运用，最后呢，达到去模型化的数学能力 啊。包括网格题的第二问也是如此，需要难题的知识积累和针对性训练。呃，这些以非彼有吗？呃，那没有，我整理了压轴题、模型原理的讲解视频。呃，也有网格题的。呃，需要的呢，可以领一份给孩子练一练。

天津的同学们，家长们你们好，今天是第二期，蓝一飞什么时候刷，该怎么刷？今天在这呢，我要跟同学们说一句啊，咱们蓝一飞啊，现在就应该开刷了，如果你是自主复习啊，现在就该必须启动专项刷题了，要是寒假结束了，你专项还没动，那这本书就白买了。 寒假咱们重点啊，就是蓝一飞的专项怎么刷，用分层刷题法，这样效率会比较高，咱们就以七十五分为一个分水岭。七十五分以上啊，暂且说你基础学的还不错，咱们就先从专题六往后攻，先啃专题六七，然后再突破电学跟力学的设计实验和电学推导以及这些压轴题。眼下期末考电学，咱就先通过这一块来直通。 寒假呢，咱们就能啊把电学先从我们的复习清单里划掉了，那七十五分以下呀，你基础就应该比较薄弱了，咱们就老老实实从专题到专题五开始，把基础内容啊嚼烂吃透，千万别着急，先碰压轴题，基础没打牢就刷题啊，这是浪费时间，也会打击你的信心的。每一个专题里呢，都先做后面的模拟练习， 然后啊掌握好一类的解析方法，再去做前面的中考自测题，这样呢才能更好的应对综合考察，寒假整体的复习效率呢，也能更高。

平行四边形。第三讲这个一飞冲天的平行四边形啊，大体难度的话还可以，而且题也不错，咱们就来说一下，现在咱们说一下二十一，二十二， 二十一不说了吧，二十一的话难度也不高，他这个有对角线的话，我们只要把这个对角线相连，对角线互相平行的四边形是平行四边形。 然后咱们主要说一下二十二题，二十二题的话，这题难度也还行，但是咱们的这个正方形学的不是太好的话，可能这个地方就有一些问题了。 这个正方形啊，它符合整个咱们平行四边形里面的好多条件，它的光说一个正方形这个条件就太多太多了。所以如果要是咱们的几何定义背的不熟的话，这个 条件想不起来的话，这道题做起来就会有一些难度。那么咱们来看题啊。第一个 a p 等于 b p， 哦， a p 等于 ab。 第二个是 p b 等于 p c， p b 等于 p c 在 这儿， 这个是这俩，那这些等完之后我们会得出什么条件？没了 a p b 全等于 d， p c。 好， 第一个让你去证这两个三角形全等，那么想证全等的话，这个我觉得难度不是太高啊，咱们就直接列下就行了。第一个是 a b 等于 dc， 对 吧？这个是正方形嘛，所以对边相等，然后再找第二条件，第二个条件是已知条件， p b 等于 pc， 当我们找完这两个边的时候，那么只能找这个夹角，对吧？所以说我们就要找夹角，夹角咱们就写这个是角一，这个是角二吧， 那角一等于角二吗？肯定等于，那为什么等于呢？这里面咱们就有一个延伸了，这个 p b 等于 p c， 它能推出什么？能推出这个角三和这个角四，就这个点加个小角， 角三和角四是相等的，因为这等腰三角形，那么角三和角四相等的话，那是不就推出角一等于角二了？因为这是九十度，对吧？两个九十度，然后角三角四，那这个角一就等等于角二了，所以这道题的难度不是太高，第一问的话，我相信大家都能做，然后第二问难稍微难一点， 第二问的话，就是一开始大家做的都不熟的话，肯定是不太熟的，不会做的角 b a p 就 这个角如何等于二倍的角 p a c 这个角。 这里面有一个非常非常关键的信息，就是当我们正完第一问的时候，我们还有哪个条件没有用？这个条件 a p 等于 ab， 那 么这个条件在我们证完全等之后有什么用呢？你看这两个三角形全等了之后，那是不是我们可以说这四条边相等，那这四条边相等的话，那么我们一下就得出一个结论，那就是三角形 a p d 是 等边，这个大家能看出来吗？没错吧？因为这条边它等于这条边， 然后还等于这条边，那这条边的话，它是正方形啊，所以这条边，所以这是一个等边，这个是非常关键的，如果你连等边都找不着的话，那第二问咱们就直接 game over， 对 吧？做不了。那么这个地方咱们先说，这如果是等边的话，那么它有好多条件，你看啊， 等边三角形的话，那这个大角是不是六十度？这大角角 p a d 等于六十度，然后这个小角是四十五度，角 c、 a、 d 等于四十五度， 能看出来吧？那所以角一这个角得多少度？角一这个角就等于十五度， 能理解吗？这个是四十五度怎么来的对角线吗？对角线肯定是这个角是四十五度，然后这边的话是十五度，那咱们再来看这边这个角，角二角二多少度啊？角二等于四十五度， 减去十五度等于三十度，这个好理解吗？整个这大角是四十五度，对吧？然后角一刚才刚算完是十五度，所以说得三十度，那你看这个关系一出来之后，所以角 b、 a、 p 是 吧？ 角二倍的角一就等于角二了，就是这个结论就出来了，没问题吧？所以这道题的难度不是太高，但是如果你看不出等边的话，这道题肯定就不会做了。 再往下是二十三题，二十三题的话我读一下啊，做法应该也有挺多种吧？平行四边形 a、 b、 c、 d， 然后 没了看啊，大家注意这个地方是中点，那么他说的交于 o o， 我 也点个点，为什么 o 也点点， o 也是中点？因为对角线互相平分，那么当我把这两个点点完之后，我们得出什么？这是一个中位线，所以我们能得出第一个结论是 e o 平行等于二分之一的 bc， 这个能理解吗？这就是咱们的中位线，然后第二个是什么？它要正的是矩形，那么咱们再来说啊，正矩形的话，条件其实挺多的，咱们有一个平行了，对吧？那平行的话，这两个是九十度，那么这里面有一个结论，就是这个结论给你们看一下， 在这儿这个平时的话不常用两条平行线间的距离相等，那么我们这俩都是垂直的，对吧？垂直的话，那肯定就是距离啊，距离的话，那就得出什么 两条对角线，两条平行线之间的距离相等。那么还有一种做法是什么？这俩不是九十度吗？那九十度是不是能说明什么？ e f 平行 o j 对 吧？ e f 平行 o b， 那 么这样的话，这两个条件是不是都能推出什么？平行四边形？ e f g o 对 吧？平行四边形， e f g o 这个为什么是平行四边形？为什么？因为这个是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 然后这边的话，他让你正的是矩形，那么咱们看这已经正完出是平行四边形了，那么这个角是九十度，那么咱们可以说什么？有一个角是九十度的，平行四边形是矩形，所以第一问正起来的话，难度不是太高， 咱们来看第二问，若四边形 a、 b、 c、 d 是 菱形，菱形了啊，菱形的话，关键有个非常关键的因素是什么？对角线互相垂直，所以这个角是九十度，如果你连菱形的这个对角线互相垂直，就是还记得非常不熟的话，那么这道题的话肯定做不出来。 然后再往下是 ab， 等于根号三十，那咱们直接写 c、 d 这个地方就行了，因为菱形嘛，四条边都是相等的，随便写一个边，然后 b、 d、 b、 d 是 这对角线，那我写一半吧，一半就是五，然后求 o c o j 的 长 o c 和 o j 的 长 o c 很好求啊， o c 的 话，咱们肉眼可见的是根号五 o c 为什么是根号五？因为这个勾股定律嘛，这个角是九十度，那这个三十减去二十五得五，那五再开根号的话不就根号五吗？所以这个 o c 的 话难度是很低的，咱们直接求就求出来了。那么 o j 这个长， o j 这个长的话，其实做法也有挺多的啊，因为它是一个菱形， 咱们从中间啊，这个地方做一个垂直，从正中间就做一个垂直，做一个垂直会得到什么结论？这俩是垂直，所以这俩是平行， 这俩是平行的话，那么这个地方是终点，这个地方是终点的话，那下面这个地方也是终点，因为平行嘛，然后中位线我们只要求这条垂直这个线就行了，这条垂线很好求啊，咱们用钩股动力就求出来了，刚好三十，然后这一半是二分之，刚好三十，对吧？钩股动力求出来了，那么还有别的做法吗？有， 然后别的做法，什么求高用面积什么意思？ o j 这个边你看是不是咱们有二，在三角形直接写。先跟你们说吧，是在三角形 b o c 中能看出来吧？二分之一谁啊？ 二分之一 o j 乘以谁？乘以一个 b， c 等于谁？二分之一 bo 乘以一个 oc， 这么求也是能求出来的，那这个怎么求？这个二分之一，二分之一都约了啊，然后 og 的 话是多少？ og 是 咱们求的，那咱们直接写证，然后 bc 是 多少？ bc 是 根号三十， 然后 bo 是 多少？ bo 刚才刚算完是根号五， 那么这样的话，这边是根号五和根号六，知道吧？那这个根号五是根号五就约了，那么 o j 还等于谁？等于六分之五倍根号六，所以答案就是这个， 这个会了吗？这个难度的话，我觉得还好，没有说有那么高，最主要的话，你们要是知道求高用面积的话，这道题做起来难度就不是太高了，然后再往下，再往下是二十四题， 二十四题，二十四题，这个题是有难度的啊，别看它已知条件那么少，但是这个难度是相当高的。咱们来讲一下 已知正方形啊， a、 b、 c、 d， 它一看啊，说了一个很标准的一个正方形，正方形的话它条件就有很多了，然后第二个没了，整个，然后屁，这个点是任意一点啊，有可能是来回动的，然后如图，一线段 m n 垂直于 ap， 这是垂直啊， 然后没了，看到了没有正方形，加一个垂直，然后就让你去证 a p 等于 m n， 就 两个条件，然后就让你去证一个这样的线段。然后咱们来看这个题， 第一问的话难度是很低的啊，第一问的话难度不高，第一问的话，咱们现在是求两个斜边，求斜边的话，而且要求这两个斜边相等，那么这个情况下的话，我们一般是有各种情况啊，一般的话像这种两个边一点都不靠的情况下，一般情况是政权等， 那么我们先从全等的思路来看，能不能正，那么看这个边是斜边，那么这是在这个三角形中，对吧？三角形 a、 b p， 那 另一个三角形是什么？那咱们肯定得做一个垂直了，对吧？这样做一个垂直，想这么做也行啊，然后你要把 m n 往下平移也行，比如说把 m n 平移到下面，下面这个情况也行，那现在 m n 是 在这，那我们就在这做一个全等。 好，那么现在怎么说？过 m 点，对吧？做 m f， m f 垂直于 d c 就 行了。 然后那么这个三角形是谁？ m f n， 那 么这个三角形全等吗？咱们来看第一个条件是什么？ a b 等于 m f， 这个为什么？能很简单吧？因为这个是做的是垂直，三个角儿都是九十度的三角，那个四边形是矩形，所以 三矩形的对边相等 b c 等于 m f， 能理解吧？这第一个条件，然后第二个条件是什么？第二条件是九十度，这个九十度，然后这个角是九十度，所以第二个条件是九十度。那么第三个条件是什么？第三个条件在这呢？ 角一和角二，角一等于角二，那么为什么角又等于角二？双九十啊，这个不是九十吗？这个不也九十吗？然后怎么正的？这个也比较简单，那你我问你啊，这个地方是三， 这个以后一定要死记性啊，这不双九十的角二加角三是不是等于九十度？ 因为这个角是九十，所以角二加角三等于九十，那么角一加角三是不是也等于九十度？为什么？因为这个是直角，对吧？角一加角三九十度，所以你看这个情况下 是不是角一等于角二了？这么一推，所以这个三角形全等，那这俩三角形如果全等的话，那么是不是就能推出什么 a p 等于 m n 了？所以第一问是比较简单的，咱们只要证一个全等就行了。难，难在哪个地方？难在第二问上，第二问什么？如图线段 m n， 看到了吗？ 这个划一下，这个是垂直平分线，垂直平分上面只是垂直，下面呢？又垂直又平分，就多了一个中点，能理解吧？ 这上面和下面的区别，也就是说它多了个中点，那么多了个中点，然后让你正什么呢？这后面这句话是废话，求证。 e f e f 在 这等于 m e 加 f n。 好， 整个题读完了，那么这里面其实肯定要画辅助线，大家对不对？然后从哪个地方判断我们的辅助线该如何画呢？看这句话，垂直平分，垂直平分线上的点到点两边的距离相等，一定要用这句话对不对？要不然他为什么要告诉你垂直平分呢？ 所以 am 等于 mp 这句话要用这看看能不能用。然后 af 等于 f， 然后第三个 an 等于 n p， 对 吧？也就三个条件，那么我们来这个地方看， e f 等于 m e 加 f n， 它都已经在一条直线上了，它都在一条直线上了，那么我们以前学的什么截长补短啊，那些条件的话都没法用了，因为它都已经给你们 挪到一条直线上了，所以我们只能通过什么思路，也就是说我们原始的那个思路是不行的，所以我们只能通过这个垂直平分线段来看，那么垂直平分线段来看的话，大概率啊，这个线段应该是过 f 点，因为 e f 这个地方是一个跟你 分开的一个情况，所以 me 已经分开了， fn 也分开了，就剩 e f 这个地方没分开了，所以我们一定要练这个，所以我们猜测啊，应该是这么做，那么只要 这两个点一连之后得到什么？ a f 等于 f p 对 不对？这个是垂直平分线嘛？垂直平分线。那么现在我们再来观察这个题该怎么做？现在是 ef 是 这段，然后 m e 在 这段，然后 f n 在 这段， 我们如何才能把它挪在一起呢？那比如说我们现在其实能看出来一个非常明确的思路啊，就是 m e 加个 e f 加个 f n， 它等于 m n， 对 不对？那 m n 等于谁？在第一位已经证完了？ m n 等于 ap， 所以 m e 加个 e f 加个 f n， 它等于的是 ap， 看到没有就把 m n 换成 ap 了。那你看，那这样说的话，就这条线和这条线相等，然后我把这条线给拆成，拆成三三段，那么如此来看啊，我通过这个地方我能分析出什么？我分析出如果这个角是九十度， 如果这个角是九十度，那么九十度的话，我们就有一个条件对不对？这个是终点呢？ 九十度中点，那么会出现什么？中线等于斜边的一半，所以在三角形 a p f 中，这个 e f 是 中线，对吧？中线等于斜边的一半，所以 e f 可以 等于谁？二分之一的 a p， 所以 m e 对吧？ e f 等于二分之一， a p 加上 e f， 再加上一个 f n 等于什么？二倍的 e f， 你 看这这样来说的话，我们这道题就大概率应该就挣完了 f n， 你 看把这 ef 挪过去，是不就是上面这个体条件了？所以我们这个 ap 这样的 ef， 我 们把这个 ap 改成两倍的 ef， 这样一下就挣出来了。所以我们的问题思路一下转变成什么了？ 整个问题的核心，整个问题的核心，我们一下就转变到正这个角是九十度， 能理解吧？我的整个思路是一点一点给你们讲的比较慢，如果你们对这个 斜边中线等于这个斜边一半这个定理不熟的话，那么这道题肯定看不出来，要如此做能理解吧？ 所以为什么我在那个定理定义上，那个本上我为什么要把这个话写成重要，非常重要，还记得这个定理吗？这个定理斜边中线等于斜边一半这个句话我一定告诉你们是非常重要的， 就是当你们不熟的话，你们根本就无法想到这个该怎么做，那么如何去正这个角是九十度，这又是一大难题了，这个又是一大难题了，就是正方形里面他肯定是有全等的，对吧？那么我们如何通过全等，然后去把这个角去正出九十度？ 为什么我们不用不去正这个俩角四十五度呢？因为通过现在这个情况来看，这个角四十五度真的是没法正这个角四十五度我们怎么正？根本就是没有找到一个合适的全等三角形正不出来，那么我们的思路要怎么打开？ 想证这个是九十度的话，那么我们在这个三角形是一个，在这个四边形当中也是一个，所以我们实在不行的话，就把它放在这个四边形当中，所以这个地方是一大难点，这个地方是比较难的。 而我的话，我的话理解是我一眼能看出什么，我一眼能看出 a， f 等于 f， p 等于 f c， 这是我一眼能看出来的。你说我把 f c 连起来，这个属于做题做多的那种感觉，如果你要是新手的话，你是看不出来 f c 和这个 f p 和 af 这个相等的，这个纯纯靠感觉，就这个 f c 这条这条线，如果要是正常的同学，我觉得是 初学的话，是百分之百做，做不出来这种题型的。那么为什么我说这个 f、 c 和这个 af 相等呢？因为我肉眼可见的能看出什么？三角形 a、 b、 f 全等于三角形 b、 f、 c， 这个是肉眼可见的，为什么？ b、 f 等于 b、 f， 这个是公共边，对吧？然后这个角一等于角，二角一等于角，二等于四十五度，这个是角，那第三个是什么？ ab 等于 bc、 s， 所以 这俩三角形全等，这俩三角形全等完之后能推出什么？ 推出 a、 f 等于 f、 c， 那 他要他俩相等的话，那这个是不也等于什么？ f p 了？这三个变动相等，这是我一眼看出来的，然后看出来之后再往下怎么做？ 那我们就按照我之前的那种做选择题的思路，我们该怎么写？那我们设这个角为 x， 对 吧？这个角为 x， 就 先推理嘛， 那这个角是 x， 这个角是 x， 然后还有哪个角这个全等三角形能推出什么？这个是这个大角，这个大角是 x， 整个这一大角是 x， 对 不对？因为这俩是对称的嘛。然后这个角是九十度， 再往下的话，这个角是九十度，那么我们四边形的这个内角和是三百六十度，对吧？三百六十度，这四边形三百六十度，减去这个九十度，再减去这俩角就行了。这俩角的和是多少？这一看能看出来，你看这个是 x， 对 不对？ 那你看这个角多少？因为我这写 x 了，你看整个这一个大角，整个这个大角我画了一个大角啊，这个大角是不是一百八十度？然后我再给你们写细点的话，是不是就是 角 b、 p、 f， 然后加上角 x 等于一百八十度？然后重点来了，你们看这个 x 和上面这个 x 是 不是都是相等的关系？所以这个平角相加得一百八十度， 就相当于我们这两个对角相加到一百八十度，这俩对角相加到一百八十度，加上这个角是九十度，那么这样的话，四边形内角和等于三百六十度，三百六十度减去二百七十度，这个题就解出来了。 再然后就是斜边中线等于斜边一半，就是刚才我们做的那个思路了，剩下的就没什么了，所以这题是非常有难度的。