数学证明题怎么写基础

一招带你搞定全等三角形的证明！是不是很多同学学到全等三角形证明题，这里过程经常扣分，不会写解题过程啊！今天一老师就带你用五步法搞定全等证明过程来看这道题。 a、 b 等于 e、 f。 咱们先条件上图标一标，这两边相等， a、 c 呢？等于 e、 d， 而且告诉你对应这两个角是相等的。好了，现在想让你求两直线平行，其实想要求 a、 c 和 d、 e 平行，只需要验证这两个角相等就可以了。 那想要证明角相等，我们的思路就是证明角所在的三角形全等，而这里很明显这两个三角形有两组对应，编辑其夹角相等 sas 就可以判定全等了。那下面我们来写一下证明过程全等五步法。第一步就是要写清楚在 在哪两个三角形当中，在三角形 a、 b、 c 和三角形 e、 f、 d 中，我有一个小心机，我在这一步的时候， a、 b、 c、 e、 d、 f 都是按照对应点写的，看点 a 的对应点点 e， 点 b 的对应点点 f， 点 c 的对应点点 d， 这样的话一会不容易出错。接下来写中间的过程，边 a、 b 等于 e、 f， 角角 c， a、 b 等于角 d、 e、 f 最后一边 a、 c 等于 e、 d。 注意这三步是有要求的，第一个要求，点对点，所有的对应点得在同一个位置上， a 对 e、 b 对 f， 其他的也是一样。第二个要求，我们要求左对左，右对右，什么意思？来左边你写， 写的是三角形 a、 b、 c 对不对？那我这里必须是三角形 a、 b、 c 当中的边和角，右边我写的是 e、 d、 f， 那我右边一定写的是这个三角形的边和角，这个叫做左对左，右对右。 好，第三个需要注意的就是顺序。什么意思？你这里用 sas 判定的 a 必须写在中间，两个 s 可以对调。最后下结论，三角形 abc 是全等于三角形 efd 的判定定理， sas 要备注好。 由于我们在这里两三角形全等，所以对应的角相等，角一等于角二，所以对应的两线平行 a， c 平行于第一。好了，那到现在全等的五步法证明你学会了吗？

好，今天我们来聊一下初一初二的学生不会写几何证明过程啊，他的原因是什么？以及具体该怎么去解决这个问题。那么初一主要涉及到的是平行线的相关题目，初二涉及到的是全等三角形的相关题目， 那么我干这一行呢，超过十年了，每年都有不少的学生存在这方面的问题，基本上只要有对的方法，练习个一两周左右，这个问题就基本解决了。那么接下来我们来先来说一下这个问题的成因是什么， 要搞清楚它的原因，首先我们要明白什么叫几何题的证明过程，它有几个前缀啊，第一个是几何题，第二个是证明 啊，那么过程呢，其实就是就是你要写在那个题目之后的那个东西，对吧？小学写的过程呢，叫做这个计算过程，你只需要写对算式啊，把答案算对，再给上答，符合一定的简单的格式要求就可以了。 但是到了初中之后呢，我们要求啊，这个过程呢，能体现我们的解析逻辑啊，而且呢，这个他得能证明一些东西， 所以这个就要求这个要求就比小学要高的多啊，这是第一个。第二个的话，就是初中的题目呢，分两个，一类是代数问题，一类是几何问题。解析几何，这也不讨论啊，那是初二下学期之后的内容了， 那么呃，相对于几何来说，其实代数的过程是更好写的，代数题的证明过程，因为呢，代数题的证明过程是限性的，他必须证完第一个才能证第二个，证完第二个才能证第三个，证完第三个才能证第四个 啊，所以呢，他天然的这种要求呢，就会导致孩子们在写的时候啊，因为有一个很明显的线索，所以他写起来比较简单， 孩子们携带数过程只需要理清楚一点。一个大原则就是言必有据啊，你的每一句话都得有依据。 第一个依据，第一句话的依据可以来自于题目的条件，也可以是一些不需要证明的公理，或者是一些定例等等。然后呢，从这开始啊，下一步的依据就必须得在上一步，他只要满足了这个要求啊，代数题的证明过程基本就 ok 了。那么几何题呢，就比较麻烦， 因为第一个啊，几何题的条件很多是藏起来的，他给了你一个图，然后给了一些小的条件之后，就别的也不跟你说啥了，你需要自己去挖掘，去发现。第二个就是几何题啊，他相当于什么呢？他，他是一个面，他不是一条线，他这个你正完， 你要挣第三个吧啊，你不一定非得先挣完第一个。第二个啊，你有可能比如说啊，你前面挣完两个三角形全等之后，他会有两个结论，第一个是两个角相等，第二个是两个边相等， 你这里挣这两个三角形全等，主要是用到他两个角相等，所以你就只写了因为他俩全等，所以两个角相等，你没有写那两条边相等， 那么你正到后面，你发现又有一个条件，你要正这个条，你要正这个结论吧，你需要前面那个三角形全等，带来的间接条件就那两条边相等，但是你当时没写， 所以这里就又得多写一步，说，因为这俩字全等，所以这两边相等，这就会导致什么呢？你写的过程很啰嗦啊，就答案可能就这么一溜就写完了，你写了这么这么一堆啊，还没写完，甚至有些话都是重复的，所以这这其中涉及到的是统计能力。就说你前面在正这个东西的时候， 你到底要不要直接把条件都罗列全？如果你没有考虑到另外一些条件需要罗列的话，你的过程就会非常的啰嗦啊啊，当然了，这个啰嗦这么一个问题，他还很好解决，因为这这就跟那个路边的冬青虫一样，他长得比较乱了， 咱们给他修剪一下就行啊，就是从多到少，只需要修剪啊。但是最怕的是什么？就是从无到有，就是孩子现在不会写过程， 他写不出来，他无从下笔。这个是最麻烦的，因为第一个啊，他他他的逻辑性是比较差的，但他没有提炼出解析的逻辑。但是这个吧，说没有说到点上，没有说到一个具体的解决方法上，主要其实是孩子啥呢？其实主要是孩子不知道标准答案长什么样子 啊？你发现了没有，他不知道标准答案该怎么写，他不知道标准的过程是什么样的，这主要是啥问题呢？第一个啊，他没有把课本上的例题做了， 课本上的例题是最应该做的，但是由于课本例题有答案，很多孩子就不看例题，不做例题，直接去写题了。 他们正因为他忽略了例题，所以他不知道例题的答案就是标准的答案呀，就是标准的几何证明题的过程啊，所以他第一个不知道长啥样，第二个呢，就是因为模仿的比较少，导致自己写不出来。 那就比如说啊，你你，你没有见过标准过程，就好比让你画个老虎的，你没见过老虎怎么画，所以你得先见过，通过例题，通过题目的标准答案，你先见，然后再模仿。那刚开始模仿，直接让你 把这个就是这样放上老虎，然后让直接在纸上画，这个很难画，怎么样好画呢？哎，你把这个纸盖在那个老虎的图片上，这个时候硬着画好画，对吧？所以我的建议啊，第一个，如果孩子不会写过程，咱们第一个要做的是一天挑两道证明题出来， 这两道证明题让他自己先写过程，无论写的有多烂啊，让他自己先写，然后再抄一遍标准答案， 只有这样他才能在抄标准答案的时候，他才能体会到。哦，原来我不会写的地方可以这么写。哦，原来我觉得要说很多话才能表明的这个东西，答案一两句话就说清了，甚至几个字就能说清。 然后慢慢的每天去练，他每天都有收获，慢慢的他就会写了，抄的多了，只要咱是个正常人，咱是不是就知道标准答案长什么样子了？ 体会的多了，很多地方，你会发现他的表述是类似的啊，几何题没有那么多，不像写文章一样啊，他就是几个点，需要注意一下，哎，你通过不断的模仿，你也就掌握了这些点的规范的简洁的表述了。每天练一天练两道，十天练二十道 啊，二十天练四十道，咱是个人啊，咱练二十道，四十道，咱还能不会写一道题的过程吗？即使还是写的不完美，但是起码比之前要强的多了对不对啊？所以这是我最推荐的方法，先从模仿开始，你先有个样子啊，你先知道标准答案长什么样子。 当然也有其他的方法，但是其他的方法第一个不够落地，第二个见效不够快。而且这样的写其实他是没有什么后遗症的，因为 你非要说过程能体现啥，他确实能体现孩子的逻辑思维能力，但是这个逻辑思维能力我敢说绝大多数初二级以下的学生不具备啊。他是什么时候才能培养出来？通过做了非常多的代数难题之后才能培养出来的啊？一般得在初三甚至高中才行。 那你要等到初三甚至高中才会写几何题的证明过程啊。显然我们不能等，所以我更推荐这个方法啊。啊，如果还有其他的问题，可以这个随时再问我啊。

七、下数学几何里面证明题，孩子不会写步骤怎么办？说白了，核心不是孩子懒得写，而是他逻辑跟不上这个题型的节奏。你会发现，咱们代数很多时候是一条线的逻辑，这个第一步推第二步，第二步推第三步顺着算下去就行了。但几何是不一样的， 咱们几何更像一张网，信息一堆同时摆在你的面前，你得从里面挑对的，用对的，还得按对的顺序给我写出来。所以我随便给大家举个例子，一个三角形， a、 b、 c， 你 脑子里头一下能想到很多东西，中线、高线角、平分线、内角和等面积平行线关系，甚至呢，到初二初三的这个全等和相似的条件，哎，这些信息很多对不对？ 但咱们的问题就在这了，不是每个都能用的，也不是想到哪个就写哪个，你得学会筛选，把能用的条件按顺序给我排好，最后呢，写成一条能推下去的路径，这就是几何证明最难的地方。所以很多孩子这个步骤写不对，不是态度问题， 而是他压根就不知道咱们第一句话该写啥，咱们第二句话应该怎么接，写着写着他就断了， 你会看到他不是写不对，而是写不明白，逻辑跟不上。而且呢，旗下有一个特别关键的坎，那就是平行线的证明题，这一张如果没有把证明题步骤怎么写？这件事给我突破了。后面学三角形全等相似四边形的这个证明，哎，一样会卡住的， 因为咱们那些题，他本质上都是同一套东西，叫做找关系、搭桥推。结论， 那平行线这一张怎么练最有效啊？不是让孩子刷一百道题，最有效的就叫做典型题，带着他把过程给我走一遍。已知条件怎么抓？关键角怎么找啊？哪一句话能当跳板呢？怎么一步一步推到结论呢？ 我之前整理过一套七下平行线证明题的经典训练题型，主要呢就是按照这个流程给大家去练的。你回复我六六六我发给你。

啊，各位高中家长同学们啊，这个之前粉丝问我是张老师，你讲讲这个立体几何证明这个东西到底该怎么去学吧。啊，今天张老师给你们把咱们立体几何问题的处理逻辑给大家说一下， 有人说老师那立体几何那么长那么长，咱们不说具体，就你们所谓那些题型啊，咱们就说立体几何证明题的处理问题处理方法，证明题的处理方法，那么证明题的处理方法，咱们首先说我要知道立体几何证明咱们有处理哪些问题，是吧？ 啊？首先一条，一个是证明，一个是计算，咱们先说就说证明，证明的话无非就是什么啊，我的线面的什么垂直啊，平行啊，是不是？对不对？包括什么面？面的平行垂直是不是？ 这是问题，是不是让我证明哪个哪条线垂直于哪个面？是不是？或者证明哪条线平行于哪个面？是不是？我们先从问题出发这个问题，比如说啊， 是要证一个线面垂直问题，你看老师为什么不给你们用具体的举例，就是要告诉你，你们有的时候做题的时候大家做不上，或者说大家慌，就是因为你们杂念太多，你看这里头没有题， 我就直接是摆问题，我问你是不是咱们任何的那个图形，他甭管图形长成什么模样，是不是就这么大概就这么几样，是吧？ 是吧？就是证明线面关系呗，是不是？或者可能这是证明，哎，我证明个一面，证明个两条直线垂直，是不是线线，线面是不是？那再加个线线吧，是不是线线关系是吧？啊？ 我要正线面垂直，正出一个线面垂直之后来首先第一条先定位问题，搞定第二个第二步 上题目里边去定位去，此时我们才去定位去啊，我看了一题，几十题，我告诉你就怎么看，我都不看题，我第一步都压根，我就不看图，我就直接先看问题，你让我正啥？ 正完之后我先脑瓜子里头先反应出来啊？先变垂直，他需要什么东西啊？判定定理，性理是不是那些东西？然后紧接着第二步 上题目里找条件去，我要证明线面垂直，我需要哪些条件？此时干啥？用判定定理是吧？ 确定需要的条件，所需条件 啊，用判定定理确定所需条件 干啥？我这不正线面垂直吗？线面垂直咱们用干啥？我第一步首先是我要干啥？一垂二是吧？一条线垂直于一个面里的两条相交线，是不是？是吧？两条相交线，对吧？ 这就是所谓的判定定律，是吧？我用判定定律，我要确定一个我需要哪些条件， 你看这些这块我都不需要看图是啥？看图或者看条件， 需要看好了啊，我需要的东西。然后第三步它是干啥？去图形和条件中 找所需呗。 先看条件，因为我们比如说我线面垂直，我是俩条件，是吧？俩条件，两个垂直。两个线线垂直吗？是吧？两个线线垂直。我题目条件可能会有一个这个题目，这个有的条件他可能不是直接给你的， 我可能是用啥线面垂直的性质给你的，可能是用固定利率给你的，是吧？我给你一堆边长，让你给我算出直角来，是吧， 对吧？也可能是什么？比如说我是有等边，我三线合一这种东西，有中有终点是吧？有性质，几何性质。反正我能给出一个题目条件，一般的话大概就要有一个这个垂直条件，然后目的就是剩下的干啥？找剩下的找缺的条件 找，然后才是上题目找缺的条件，这时候找缺的条件时候干啥？大家记住了，找缺的条件时候你们要记着换个位。你比如说我现在 我如果给你一个，我证明 p a 垂直于一个平面 abc 就 这个底，一个垂直，就这么一个三中锥是吧？ p a b c 是 吧？我要证明 p a 垂直于 a b c 这一个简单图形，老师举个例子啊，那我现在这个有了，但是我另外一边我现在有一个垂直条件，你不管是我给你边长让你去给我求出来，然后或者是干啥， 另外一个我不知道，那我这时候不知道的时候，你记着，我就说我 pa 垂直于 ac， 我 找不定的时候，这时候干啥？记着要转换条件，我要正 ac 垂直于 pa， ac 垂直于 pa， 我 可以往下推， ac 垂直于 pa 所在的面儿 是吧？我不一定非得去挣个你，我跟 pa 和我，我挣 ac 垂直 pa， 我 有时候我可能挣不出来，就是这这个东西，老师只是举个例子啊，但具体的条件是不是会出现这种情况？那么但是我如果 ac 垂直 pa 所在的面的时候，此时我不一定非得 我非得去纠结于 ac 和 pa 的 垂直，我可以找 pa 所在的另外一个面的，我这个 ac 和其他的另外一个面的，我这个 ac 和其他的两个线段垂直就行了，是不是啊？对不对？ 条件的转化，转换干啥？我把它塞到另外一个面上去， 看见没有？就这种转换思想，然后有的说老师那有的还要做辅助线或者干嘛？做辅助线的原则是干啥？是让我们要找到我们所缺的条件是不是？那我做辅助线的原则是不是也跟这个一样啊？ 我得一点点找去，是不是啊？我要求点面距离，首先我得找点在面上的投影，那么我如果找不到，那就干啥？我找底面的垂面，就 过这个点的垂面就行了，是不是？找垂面，找交线，然后再做垂线，这么出来是不是 听明白了吗？但是前提是你得知道啊，我要做点面，垂点面距离，我要找啊， 点到面，点在面上的投影，也就是说把这过这个点的垂线，那这个垂线怎么去找？有的时候就就只有一个点，底下没有面，那怎么办？我找到这个垂面，找到交线，然后干啥？ 再往交线上做垂线去，是不是啊？有问题一步一步去找，去看见没有？这个路我是 由问题出发，问题需要哪些条件？需要的条件里面题目有哪些缺哪些？缺的东西我怎么去找？我用性质定律去找条件， 看见没有？而且我线面线面的找不着的话，我先找面面，然后再找线面升高为，然后再往低为转， 听明白了吗？就是立体几何是一个纯考逻辑思维的，有时候老师这玩意我们之后之后有那个间隙或者啥的，你们看一下子行，间隙这个东西有时候很无脑，是很无脑，但是间隙的这个东西有的时候 两条，我们高考出题立体几何这块东西需要考察我们的是对几何性质的掌握，直接拿间隙的话，几个几个几何性质这些东西就全都跑掉了，那变成直接考向量计算了，对吧？ 人家就是要让你去干啥？我要去间隙就不让你去间隙就不给你，这个咱们不给你，那个直角坐标系不让你做出来，你看咱们之前头两头两年，你看那个立即有人提是吧？就这样子，他不给你，系， 你没有这种三线垂直，你怎么找啊？你做都做不出来，你，你怎么整？我没有一个，我，我找不到两个垂面， 我找不到这两个互相垂直的面，我，咱找到两个互相垂直的面，我做垂线做，我做垂线是吧？我可以找到这种是不是？ 但是他这种都不给你，就是让你纯干啥？做几何证明你包括做角，包括做线面角，做二面角，怎么样子？我把把这个线面角，我把在立体图上，我线面角咱得是在一个平面上，是不是啊？ 把它转成平面的，把立体转平面，高位转低位是吧？找条件的时候找不着的时候干啥？低位转高位是吧？我线线找不着的时候往线面上找，然后再往 利用线面的性质，再往低位，再往线线上找，看见没有？这就是完整的一个啥。咱们立体几何的一个解析思路，就是大家做事的时候就这样子去做，先从简单题开始做，把性质定律 还有基本的辅助线是吧？我平行的时候干啥？找终点是吧？我垂直的时候干啥？我要先找垂面，是不是啊？对吧？ 就是这些基本的东西一点点往出练啊，一点一点练啊，纯练逻辑思维的。但是这个逻辑思维的路线从哪里起始？直接看问题，然后一步一步干啥？往下去找啊？听懂了吗？啊？

好好，我们来学习一下平线的一个性质啊，这个第一部分呢，就是我们经常说的三线八角啊，你比如说一二这个标准啊，三四五六 七八，哎，两条直线被第三条直线所截，所形成的这八个角当中一共有八个角，八个基础角。这个如果呢， ab 本 ab 和 cd 本身是平行线，就是简单来说就是 ab 啊，平行于 cd， 这是一个已知条件啊，简单来说就是一个已知条件。这个那么有什么结论呢？哎，这个两直线平行，则同位角相等，是不是角一等于角二？哎，就是简单来说，就是因为 ab 平行于 cd， 所以 啊，角一等于角二， 就这么简单，就是两直线平行，则同位角相等啊，那么两直线平行则是不是还有内错角相等啊？这是同位角相等，它的原因是 这是一个平行的一个共有性质。同理，如果 ab 平行于 cd， 那 么因为所以啊，那么角七等于角二，那么角七等于角二的话，像这样的话叫做，如果两直线平行，则内错角 内错角相等啊，这是第二条性质。第三条性质呢，就是因为两直线平行， 因为 ab 平行于 cd， 则同旁内角是互补的，那么角二加上角三等于一百八十度， ok 啊，两直线平行，则同旁 内角是互补的啊，好，那么这是第一部分两平行的性质。第二个呢，就是我说明一个事情， 呃，平行公里是什么东西呢？就是我们一般情况下认为啊，过直线外一点，尤其只有一条直线与已知直线是平行的，过直线外一点啊，那么因为这一条这个公里的这样一个存在呢，它有一个定律， 就是公里的推论，它就是一个定律啊，这个定律是什么呢？就是这个，如果说两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线就分别平行，它既是一条判定， 又是一条平行线的传递性质，所以说它的性质实际上是有三条加上一条隐藏的啊，平行线的传递性 啊，就是如果就是因为 a 平行于 b， 同时 b 平行于 c， 所以 啊， a 平行于 c， 就是 它具有一定的传递性质 啊。呃，这个也不用区分的那么明显啊，这个功理和定理， ok， 呃，咱们找一个这样的一个小练习，稍微一稍微一练习一下啊， 有了学会了这个性质之后，咱们稍微练习一小下，已知两条直线是平行线 abcd， 对吧？啊？已知，已知啊， a、 b 啊，它是平行于 c、 d 的， 然后这个角呢，是四十五度，这个角是三十度，问，中间的这个角啊，角 e 是 多少度？咱们怎么去处理呢？啊？这一张的内容就是过拐点做平行啊，做个平行线， 做平行线，那么的内错角是相等的，对吧？内错角相等就是四十五度，然后内错角相等就是三十度， 所以我们使用两次内错角相等角，亦就是七十五度。好一个简单的小练习， ok， 这是我们平行线的一个性质啊。讲完了，我们下期再见。

初一必刷题，那这是一个平行的证明题，我们说平行的证明题有两类，一类是填表，就是填过程的题，是吧？可以直接做，也可以先做，然后再对比训练自己的思维， 那这种题呢，他就直接必须要写证明过程了。那么这种题呢，我们也可以分为两个步骤。第一个呢，我们把基本的思维的这个过程给他写出来，就是大致的一个你的思维的路径，就是说这种题怎么做，怎么思考，我们把它写下来，然后呢，左边呢，我们再写上证明的过程就可以了， 按照这个思维的路径来写过程，就不会那么容易丢分或者丢。步骤好，我们看一下，他说如图， ab 平行于 c 的这两个是平行的，角一等于角二，这两个角相等，这两个角相等意味着什么呢？意味着这个大角要等于这个大角，对吧？啊？当然了，我们先分析啊。嗯，第二个呢， ab 与 c 的平行， abc 的平行，意味着是没有内错角相的。那么角一和这个角，那为什么用角一呢？因为这个题里面出现了角一，我们尽量用已知角推出条件，对吧？所以角一就等于我们可以标一下等于这个角五， 我们大概分析了，我们就知道由这个 ab 平行 c 灯呢，我们可以知道什么呢？我们可以知道角一等于角五，然后题目中又告诉你，角一等于角二，所以我们可以得到什么呢？那就得到角二就等于角五，然后我们再看角三等于角四，角三等于角四，那有什么特点呢？ 角三等于角四，那么角四还有一个角啊，比方说角四和这个角六是对定角，所以我们就可以知道有什么来。第三个条件，我们知道角三等于角四等于角六好，那么基本上我们就知道这样一些角相等， 他要证明什么？要证明 a 的平行于 b， 我们想要这个 a 的平行于 b， 我们想，那么要么就正角二的用这个角是内错角相等， 对吧？或者这个角等于这个角，就是角 a 得 c 等于角得 c 一，哎，这两个角上面是不是也可以 或者同盘内角互补？就是说这个大角加这边这个角好像不太好正，对吧？就同盘内角互补不好正，然后呢？同外角他这里也没有，对吧？没有梳头，没有内个 f 的标志，我们说同外角是 f 嘛，对吧？同盘内角呢？是 u 嘛？啊？内触角是 j 啊，没有这种 没有这种形式的结构，那么就不看什么同位角，所以同位角我不看，而且同位角互补呢，这里面没有出现互补的关系，也很难证明。只知道角相等，题目中都给的是角相等，所以我们就想同位角相等 用这个来证明，那我们思考一下啊，那我们只能用什么内错角相等？那么内错角相等这里有几种呢？我们知道只有两组，第一种是角二等于这一个角角一，第二种是角的等于角 fc， 那么如果要正角二等于角一，那么有没有方法呢？我们知道角一等于角二，那么要正角一等于角一，那这个题就很麻烦，对吧？所以我正右边这个角呢，好像不那么直观，那我想 左边这个角如果要正角的，那么目的，如果要正角的等于角 fc 呢？如果角的要正面等于角七，怎么卖？能不能正面呢？那我们想角的正面角七，那么角的加角二，加角六是一百八十度，对不对 啊？然后呢，我们想，哎，角七加角五加角三也是一百八十度，那前面已经证明了角三等于角几啊，角三等于角六了，哎，那么还有角五，角五是不是等于角二呢？ 角五是不是等于二呢？是吧？角三等于角六，角五等于角二，一个是三角形的角和一百八十度有两个角相等，不是数五，是三个角的和等于一百八十度，他们也能够有两个角相等，所以第三个角根据等量代换，肯定是相等的， 所以你看这样子，我们就把这个题啊，这就也不是很难啊，有一点点的那个思维，对吧？那我们就把它分析完了，分析完以后怎么写过程呢？我们就按照这个思维的流程去写， 我这里是给大家大致分析一下，那么第一步干什么？第一步要证明加一等于加二，要证明加二等于加五，对不对？所以我们就先把这个东西证明完了，然后再证明这个东西，然后再用这个东西， 是不是三步就解决问题啊？那第一步我们先这边角等于角五，怎么着呢？角二等于角五，因为什么？我们说如图吧，因为你标了几个角啊，你先写如图， 当你前面要写个正名啊，正字，对吧？如果是求角，你就写个解字，如果是证明什么结论，你就写正字，好吧，如图，我们知道什么呢？因为 a b 平行于 c 的，所以你后面如果要写条件的话呢？那么第一个就是已知啊，对吧？所以就得到什么呢？角依旧等于 角五，这是两直线。我这里简写了啊，但是我用语言给你表述一下，两直线平行内错角相等。好，这是第一个。又因为角一等于角二，那这个是不是已知啊？ 又是一只，所以我们知道什么啊？我们要正角二等于角五，对不对？所以你看这样子，把思路理清楚了，你这样写过程就非常的轻松，也不会漏解。那这个是什么呢？这是等量代换，对吧？等量代换简单写一下， 知道角二等于角五了，我们第二步要证明，角三等于角四等于角六，角三等于角四是已知的，那么角四等于角六呢？是对顶角，对吧？ 对顶角的定义啊，又因为，哎，角三等于角四，这也是已知。然后呢，角四又等于角六，这是什么？这是对顶角的定义，所以就得到什么？ 角三要等于角六。哎，是不是我们第二个前提条件已经做完了？角三等于角六是因为什么呢？是因为又是一个等量代换。 好，正完角三等于角六了，角三等于角六，又正完角二等于角五了，那么就走到角七等于角得，对吧？所以我们还得写一个条件什么呢？ 在三角形 a 的 f 中，那我们就知道角二加角六，加角都等于一百八十度，这是三角形的内角合，对吧？ 你可以写个三角形的内角合适一百八十度。好，又因为什么呢？这个角三加角五加角四，角三加角四加角五 是等于一百八十度，对吧？这是什么？平角平角的定义，对吧？这他们不是互补了他们三个角，是吧？所以应该是平角的定义， 平角的地，他们三个加起来正好是一条直线，这个平角，角三加角五加角七啊，这里看错了， 好，所以就可以知道什么了，因为角二等于角五了，然后呢，角三又等于什么角六了，对吧？所以角七就等于什么 角的啊，所以角七要等于角的，这个也是一个什么等量代换，那么角七等于角的，我们就知道哦，内错角相等，对吧？所以就得到 两直线平行，也就说 a 的平行预约，这叫什么？内错角相等，内错角相等，这样的过程呢，在同学们最开始学的时候啊，他要注意几点，第一点呢，你先把这个思维理顺了， 有时候你思路理不顺，你这样子做正面题，你很难下笔，对吧？第二个，你把思路理顺了，你写过程的时候呢，就一步一步来，对吧？不要去跳步啊，也不要什么 后面这个解啊，这个原因一定要写清楚，然后因为所以格式要准确，你不能漏，你漏了之后，你后面就很麻烦，对吧？第三个呢，就是 每一个基础的证明和他的判定，和他的定理，和他的性质，你都要熟练，就是我们要通过这种练习去熟练我们所有的几何证明的说理的体系，以及这个基本的定理和性质的关系，这些东西一定要搞清楚，你不要写错了，对吧？你比如说等待那话，你不要写成别的东西， 是吧？有的同学可能这里写错了，导致丢分，这就很可惜，所以注意这三点呢，基本上经过一些系统的训练，那么几何的正面题呢，你就可以入门了啊，所以平行是几何入门的基础啊， 初中一定要学好，如果这里没有学好后面的几何正面题啊，你就会一直丢分了。好，关注火山哥数学两百分。

这一题是初一必刷的一道几何证明题，我们来看一下，如图， a、 b 平行于 c、 d。 角一等于角二，角三等于角四， 是证明 a、 d 平行于 b、 e。 首先从证明的结果来看呢，我们是不是什么要证明两条直线平行？证明两条直线平行的话，有哪些 定理啊？是不是有有三个一共同位角相等？还有一个我们首先来观察一下图的话， a、 d 如果想平行于 b、 e 的话， 同位角我们会发现这些线其实都没有出去的，所以其实是什么没有同位角的 ad 跟 b 之间，所以我们这个暂时不看同样的同旁内角互补的话，因为他只存在什么 这个跟这个关系，并没有直接的一些度数的相关的，所以这个可能也不大好直接证明。再看一下内错角， 这个跟这个包括脚三跟什么，这个脚是不是有多个内错角，那我们就试着从内错角方面去来突破一下，这是一个分析的过程，首先呢，由同旁内角的部分，首先呢从内错角的组啊，有三组，第一个是什么 角三等于角 c、 a、 d， 第二个 角 d 等于角 d c、 e， 第三个角 e 等于 角二。这题我们以这个为视力来证明给大家看一下，分析给大家看怎么样去做这样的题。 我们要证明角三等于角什么？ c、 a、 d。 首先要看一下角 c、 a、 d 是有什么角二跟什么角 c、 a、 f 这两个角构成的，是不是我们可以把这个角称之为角五， 那实际上角三的话是什么 跟角四是相等的，这个我们可以利用一下。而角四呢，是怎么样去跟角五挂上钩的是不是一个外角？ 是不是加上这一个角？我们假设为角六，那这样子我们是不是就转化成了什么？要证明角二等于角六是不是就可以了？ 我们是不是还有条件没有用？题目中给了 a b 平行于 c d， 角一等于角二， a b 平行于 c d， 角一跟角 是不是就是什么内错角？所以我们可以得到什么？角一等于 角一等于角六，是不是也就等于角二？那这样子这个是不是就正出来了？那同样的往上面推的话，是不是就可以正面出来？角三等于角五 加上角六，角六是什么？其实就是角二， 那同样的是不是就证明出来这个了？ 那推理过程的话就是我们刚才这么一个分析的过程，剩下的两个的话作为科科的一个考讨论，大家有什么不理解的可以在评论区讨论一下。

一招带你搞定全等三角形证明过程的书写！是不是很多同学在这种几何题目当中，过程经常扣分啊？ 如果你有这种问题，那一定要注意了，因为全等三角形是我们整个初中几何的基础，如果这一块的证明过程和思维学不好的话，那你后面再学习平行四边形，再学习更复杂的几何题的时候都会有困难，那下面呢，一一老师就来教大家一类写全等证明过程的通法， 这个方法叫做全等五步法。什么叫做全等五步法呢？我们来就着题看一看。这道题说了 e 和 f 在 b、 c 上告诉你 b， e 等于 c f， a， d 等于 d c， 哦，角 b 还是等于角 c 的，让你求证角 a 等于角 d。 我们知道啊，在证明题当中，如果想要正角等，最常见的思路就是证明这个 角所在的三角形全等，那咱们来看一看这个角所在的两个三角形是否全等，该怎么证明吧。哦，这两个三角形有两组边及其夹角对应相等，那么根据边角边当然可以证明他们全等了， 所以在这里我们就可以开始来写证明过程了。在这里我们先写出证明二字。写全等五步法的时候，最开始一定要写清在哪两个三角形当中，我们要正的是三角形 a、 b、 f 全等于三角形 d、 c、 e， 所以我们就写在三角形 a、 b、 f 和三角形 d、 c、 e 中，中间书写盘点定底，有一边相等， a、 b 等于 d、 c 一角相等，角 b 等于角 c 还有一边相等， 哎，还有一边相等，差着条件呢，因为他只告诉我们这两小段相等，我想证明他们全等，我得证明这两大段相等啊，所以就需要你在证明前先把这个条件给他推导出来，因为在这里给你了 b e 等于 c f， 而中间的 e、 f 是公共的，所以 b e 再加上 e f 也一定等于 c f 再加 e f， 那这样一推倒，你就会发现，其实我们就可以证明出来了，我们想要用到的这个边的关系，也就是 b f 等于 c e 了， 所以在这里 b f 等于 c 一就可以直接拿来使用了。好了，那边角边咱们都找到了，最后下结论，在三角形 a、 b f 和三角形 d， c 就是全等的判定定理，边角边。最后呢，有两个三角形全等，还可以推出对应的角相等，角 a 等于角 b。 那在解写这种题目解题过程的时候一定要注意，首先我们要左对左，右对右，这里都是三角形 a、 b、 f 当中的边和角， 这呢都是三角形 d、 c、 e 当中的边和角，而且我们要点和点怎么样一一对应， a 的对应点是 db 的对应点是 c， f 的对应点是 e， 并且这里的边角边一定要保证角在中间，这两个边的位置可以互换， 哎，这个叫做注意顺序。最后别忘了写你用到的判定定理。好了，那这个全等五步法你现在学会了吗？

同一角、内错角、同旁内角，傻傻分不清楚，几何证明题不会做，会做了有思路，但是又不会写证明过程。 那么对于初学几何证明的同学来讲呢，我刚才提到的三个问题，实际上是大家的三大难点，那我将会通过几个视频呢，分别去给大家讲解一下，我们在几何入门的时候，这几个问题应该如何去解决。那么今天呢，我们主要来解决内错角、同位角、同旁内角。老师在讲的时候我明明听明白了呀， 我也知道他是什么样的，为什么做题的时候不会做呢？我们通过一道例题的讲解，给大家系统的梳理一下。那么首先我们在学习同位角、内错角、同行内角的时候呢，我们要搞清楚这三个角它具体的特点是什么样的，是如何形成的？ 那首先我们这三个角是由于两条直线被第三条直线所截形成的，也就是说我们这里首先要明确谁是截线，谁是截线。那比如说我们题目里边的这个直线 e、 f 就是 截线，而直线的 a、 b 和 c 的 实际上背结直线，也就是说这两条背结直线，背结线，结线，大家可以把它想象成一把刀啊，切了一下这个背结直线，那形成了三线八角，三线指的是两条背结直线和一条结线，那八个角呢，就是指我们形成的这八个角。 那首先我们看一下同位角，同位角的特点呢，是在结线的同一侧，那结线同一侧是什么意思呢？那你比如说我们这是一条结线在结线的同一侧的意思就是我要么都在结线的右侧，要么都在结线的左侧，就是这个意思，在被结直线的同侧 也是一样的，这是两条背结直线，我要么都在背结直线的上侧，要么都在背结直线的下侧。那你比如说我们题目当中的这个角一和角五，实际上就满足我们这个提议，因为他们都在结线的同一侧，都在背结直线的上侧。那我们仔细观察这两个角呢，我们会发现它形成的是一个 f 型，所以在后期我们在做题的过程当中呢，我们只要看到 f 型，我们就可以把它认定为是同位角，然后我们再看第二个内错角，内错角呢，从它的这个文字上你就可以理解啊，内错是一个是内，一个是错啊，内指的是在背结直线的内侧，那 背结直线，我们看一下图当中背结直线呢，我们是有两条背结直线的内侧，实际上就是在它里面进行包含，也就是说一个是在下面，一个应该是在上面， 那么在由于它是错开的，那所以应该是在结线的左右两侧，一个在左边，一个在右边，所以我们这里的角三和角五就是我们这的内错角，那我们会发现内错角呢，我们给它进行标注一下，三 和角五标注出来呢，我们会发现它实际上是一个 z 字形，所以在我们做题的过程当中啊，如果找到 z 字形，那它就是内错角， 然后我们再看第三个同旁内角，那同旁内角呢？首先是同旁，同旁指的是在结线的同一侧，也就是说跟同一角是一样的，它在结线要么都在右侧，要么都在都在左侧，那么内角呢，指的是背结直线的内侧。那你比如说我们题目当中的这个角三和角六，那么它形成的这个形状呢？我们很明显我们会发现它是一个，应该是一个 u 型， 哎，是一个测堂的 u 型，所以呢，我们识别了这三种角的信息之后呢，我们在做题的时候，根据这三个角的信息去做就可以了。题我们学的时候呢，实际上是给了三线八角，但是我们实际在做题的过程当中呢，他会把你放在一个非常复杂的图形里面，那你比如说我们下面这个立体啊， 当他放在非常复杂的这个图形里面的时候，大家分析的时候就有点乱了啊，我们看一下怎么做。首先 a， 他 说角二和角五是对顶角的定义啊，我们对顶角呢，我们当时说角一和角二，这样 这两个角呢有公共的顶点，并且它的两条边互为反向延长线，这样的角呢，它实际上就叫做对顶角，那我们图里边我们可以把角二和角五我们给它标注出来啊，我们会发现它是满足对顶角的这个含义的，所以这个题应该是选 a， 但是呢 我们还是要把其他的选项进行分析一下啊。那你比如说角二和角角四，重点我们是要学解体方法啊，那角二和角四我们判断的时候应该如何去判断呢？你做的时候呢，拿一个铅笔把角二和角四它的两条边给它描出来，角二是这个样子的，那角四呢，是这个样子的， 那我们会发现这两个角既不是我们前面学的 f 型、 z 型，也不是我们前面学的 u 型，所以呢，它什么角都不是啊， 我们前面学的这三种类型的角呢，它有一个共同的特点，就是这几个角呢，它一定是有一条边在同一条直线上的，比如说 f 型，这两个角的这条边实际上就是它在同一条直线上的那条边。然后我们的 z 字形呢，也是一样的， 这两个角呢，一定是这条边在同一条直线上，我们的 u 字形也是有一条边，它一定是在同一条直线上的，所以呢，我们会发现这个角二角四呢，它实际上是不满足我们这个提议的啊，那同样的方法，我们再去看一下。第三个，角三和角六也是一样的，我们把角三和角六就给它描出来，角三 的两条边呢，是这个样子的，角三和角六我们会发现它不是同一角，角六呢，它有一条边在同一条直线上，但是呢，它的这个形状很明显是一个 u 字形， 所以角三和角六它不是同位角，而是内角。然后我们看一下四得选项，四得选项的是角五和角三也是一样的，我们用同样的方法把角五和角三给它描出来，角五是这个，角三是这个角，我们会发现这两个角呢也是 没有关系，它的两条边并没有一条边在同一条直线上，所以四得呢，我们给它排除。最后这道题呢，就选 a。 那 么今天的分享就到这里，那如果对大家有帮助的话，欢迎点赞收藏，也欢迎大家持续的关注，老师把你们想听的题型留在评论区，我后期会逐步的更新。

这道题对于我们期下的孩子来说太难了，因为他对应每一步证明都需要挖掘内部的隐含条件，才能层层递进进行推导。今天啊，老师就教大家五步法，轻松搞定这种平行线性质判定证明题的申写过程。 如果啊，咱们孩子证明过程还经常跳步，写不清楚扣分。家长们可以把我这一块平行线性质判定易错的真题三十道打印出来，每一道题都特别的经典，带着孩子趁着这个假期就把卧床这一块刷透学会。 下面呢，咱就来一起分析一下这道题，我来教大家如何根据题干当中的隐藏引含这个条件，挖出对应内部的信息再来推了。 好了，来一起读题。角一加角二等于一百八十度，角一在这呢，角二在这呢，这两个角八杆子都打不着，一百八十度有啥用呢？ 没用。所以我们有一个思想叫做转化的思想，我们要把它转化到能用的角上去来进行使用，谁能用呢？我们发现这还一个角是一百八，假设我标记成小五， 也就是角一加上角二是一百八十度，而角一加上角五还是一百八十度，咱们是不是由它俩就可以导出角二等于角五啊？对不对？而这个引含条件等角二等于角五是什么角啊？ 是一组内错角，所以内错角相等，可以推两直线，平行 a， b 平行于 h， 那 也就是说这两线是平行的了， 哎，太高兴了，有了平行线，这道题就更好做了。来看第二个条件啊，这是第一个条件，第二个条件说了，角三等于角 b， 来看，角三在这呢，角 b 在 这呢，仍然是八竿子打不着的角，咱怎么用呢？ 因为上一个问已经有平行线的条件了，对不对？两线平行，你会发现角三是不是就和这里的角六是相等呀， 对不对？所以由平行可以得角三等于角六，而这里面角三又等于角 b， 他 俩综合在一起，是不是又碰撞出新的火花了，对不对？也就是角 b 就 等于角六了，这两个角是相等的，看没看见 好了，那这两个角相等它有用啊？因为这两个角正好是一组同位角，所以同位角相等可以推的直线平行 d e 平行于 b c。 好了，他让你证明的是角 c 四等于角 c， 这两个角是什么关系啊？正好角四和角 c 是 这一组平行线所夹的同位角位，所以两直线平行，正好推出角四等于角 c， 你 看整个的卧上不就顺下来了吗？

今天我们来讲七年级第一张证明题书写技巧。很多孩子在遇到证明题，证明两条直线平行等等这些证明题的时候，往往他的书写是没有任何的方法的， 要么呢，他们的书写过程语无伦次，要么呢就是答非所问，往往他们的证明题都是写的是缺乏逻辑的。 那到底这个证明题应该怎么样去证明呢？今天李老师就专门出一期这样的视频，来讲一下证明题的书写技巧。怎么样让我们的证明题写的既通顺又有逻辑呢？ 接下来呢，李老师以这一个例题为例，详细的给大家讲解一下这名题的书写到底应该怎么写。如图，在射线 a b 上任取一点 e， 在 射线斗 c 上任取一点 f 连接 a f 斗 e e f 已知 f a 平分角 c f e 平行 a f 角 a 等于角等 e f 要我们证明 ab 平行于 c。 动 重点来哦，跟上李老师的思路。第一步，我们要读题，且标已知条件，题目当中告诉我们 fa 平分角 c f e， 那我们是不是可以得到角 e f a 等于角 a f c 呀？然后呢，我们用相同的符号把它们标上去，证明这两个角呢是相等的。好，接下来呢，我们题目当中又告诉我们，底 e 平行于 af， 那这两条线平行呢？我就要把它画出来，画出这两条线是平行线，除此之外，两条线平行，我们要想到什么呀？想到同位角，内错角，同旁内角， 那么在这个题目当中，我们是不是应该看到的是内错角啊？所以角 e f a 是 不是等于角斗 e f 而 e f a 是 不是用小点点来表示的呀，那我们抖 e f 也用小点点来表示，那么接下来到目前为止呢，我们就有这三个角相等了，已经有三个小点点了。继续再读题， 角 a 呢等于角抖 e、 f， 那 抖 e f 呢，是个小点点，角 a 跟抖 e、 f 相等，那么角 a 这地方是不是也要标上小点点啊？ 那么到目前为止，是不是已经有四个角相等，就有四个点点相等了？于是呢，我们就发现角 a 呢是等于角 a、 f、 c 的， 这一对呢是内错角，于是我们就自然而然就得到了 a b 平行于 c 道。 你发现没有，李老师把题目读完，题目也就证明完成了。那么在整一个过程当中要注意的是什么呢？我们一定要以逗号为单位去读题，审题要标符号，要标什么样的号呢？要标相同的符号， 你知道的什么东西相等，就用什么东西去标号。不要题目读完这道题呢，比你的脸还要干净，你这样子做的话呢，是做不出来正确答案的。因此一边做题，一边要审题，一边要标符号。 然后呢，提干要深挖，我们不能把已知的条件浮于表面去思考，我们要看到平行，去尽可能的想到我们能够得到什么条件，这个是非常重要的。 读完题目呢，接下来我们要把我们刚才的脑子里想的这个证明的过程，把它整理成思路。 题目当中要想证明 a、 b、 e 平行于 c 洞，那我们就要去证明角 a 呢要等于角 afc 的， 而题目当中告诉我们了角平分线，所以呢，角 e、 f、 a 呢等于角 afc 的。 因此呢，我们通过等量代换，就是要我们去证明角 a 等于角 ef， 那 我们就可以得到角斗 ef 等于角 ef。 再通过等量代换，是不是就是要我们去证明角 a 等于角等 e f 呀？而角 a 等于角等 e f， 不 就是题目当中所知道的条件吗？有了这样的一个思路之后呢，我们开始进行我们的书写过程。思路和书写呢，是倒着来的， 思路呢，是由最后的条件去推出，我们要去证明什么，而书写过程呢，是要求我们通过已知条件去得到所要证明的东西。 于是我们就倒着去写。倒着写呢，因为陡 e 平行 a f， 所以 角陡 e f 等于角 e f a。 写完一步，我们在思路这个地方划掉一步再接着写，因为角 a 呢，等于角陡 e f， 所以 呀，角 a 等于角 e f a， 我 们写的再继续划掉，因为 fa 平分角 c f e， 所以 角 e f a 等于角 a f c， 所以呀，角 a 等于角 a f c 写完了再继续划掉，于是我们就可以得到 a b 平行于 c 洞。李老师来总结一下，整一个证明过程不外乎三个过程， 第一，要把已知条件尽可能的去标到图上去，并且把题干拉深了去做。第二呢，我们要把已知的条件整理成我们的思路， 然后呢，再根据我们所整理出来的思路，倒着去写出我们的书写过程。这样写出来的证明过程呢，既完整又有逻辑，你学会了吗？

为什么很多同学不会做几何证明题？几何证明呢？对很多同学来讲呢是一大难点，并且呢这一部分有一个特点，就是落下之后呢非常的难补， 那是因为他的知识点涉及的非常的多，而且他的逻辑推理的链条呢又非常的复杂，那么对于初学者来讲呢，这一块的入门呢又非常的难。 那么今天呢，老师就通过一条视频给大家直观的展示一下，为什么这部分的知识点入门会那么的难，我们应该如何去拆解它，才能让它变得更简单？那么首先我们看一下我们几何证明是如何从我们基础的这个知识进阶到我们后期的一个证明题的。 那我们学的时候，实际上我们先是学基础的原理，基础的定力和功力，那你比如说我们上一个视频给大家讲了啊，实际上相当于讲了平行线的一个判定，我们根据内错角相等，能够推出来两直线平行，同旁内角互补能推出来两直线平行。那我们再去做题的时候，实际上首先做的是这种比较简单的， 是用文字描述的，如果我通过角一等于哪个角，那么我能够推出来哪两条直线平行，那它的理由也就是说它运用的公里和公里到底是哪一条是我们的初步阶段，我们首先会单条的定义和公里它的运用，然后呢我们再逐步的过渡到下面的这种题型，就是 题目给你了一个基础的一个证明过程，里面给你挖了一些空，然后让你去填，那么在这个过程当中呢，也是为了让大家熟悉定律和公里的使用， 一个呢是后面的括号，括号呢实际上就为了让大家体验我们这一步运用的是什么定力和什么功力啊。有的同学在做这一部分的时候呢，实际上是非常糊涂的，他根本不会去分析这道题他怎么挣下来的，他只是单向的，就是说看前面的这个，然后填后面的这个，根本不会去想题目的前后联系啊，那这个呢是我们证明题的一个大忌。 那么在第二部分学完这种类型的题之后呢，我们再过渡到这种，把几何证明的这个证明过程全部给你省略，然后只给你一个题目，然后让你从头到尾的去写这个证明过程。所以我们在学习的时候，实际上是有一个梯度的，你上一个环节没有掌握好，你到下一个环节的时候就会非常的吃力。那我们今天呢，实际上先解决第一个和第二个环节应该如何去做， 然后下一条视频给大家讲解我们在第三个环节的时候，我们条件应该如何去使用。那么第一题呢，实际上是考察的我们的这个平行线， 他的性质和判定，那我们看一下他题目里面给我们图，我们的方法也是一样的啊，先拿一个铅笔，然后我们在做每一道题的时候，都是拿铅笔把题目里面需要用到的角给他画出来，然后呢再做这道题，那你比如说他说角一等于哪个角，那这个时候呢，我们就可以在图里边先把角一给画出来， 说角 e 等于哪个角，那最终证明的应该是得 e 平行于 a a c， 我 们先在图里边找一下，得 e 呢，我们刚才画角 e 的 时候，实际上已经画出来了，然后平行于 a c， 所以 说明我们找到下一个角，它肯定有一条边，它应该是在 a c 上， 那我们又根据我们三线八角，实际上是两条直线被第三条直线所截形成的，那所以呢，我们看到他题目让我们证明的 e 平行于 bc， 那 实际上 b 的 这条线呢？其实就相当于我们的第三条线，那根据这个的话，实际上我们就可以看到我们画出来这个图呢，实际上可以看成是一个角一 是在这里啊，那么画出来这个图很明显是一个 f 型，对吧？应该运用的是我们的同一角，所以我们这里应该填角一等于 c 吗？得意平息 ac， 那 理由是什么呢？这个理由我们运用的定力和功力千万不要写反了，有很多初学者非常容易写反，怎么判断会不会写反呢？如果这里他跟的是条件，那么这里跟的是结论， 也就是说我们的理由应该是哪两个角相等，那我们会发现角一和角 c， 实际上它是同位角关系啊，所以我们的理由应该是同位角相等，然后结论呢，是两直线平行，所以我们这里运用的应该是平行线的一个判定， 然后第二个，他说如果角一等于谁，那在做第二个的时候，那我们把第一个先插去啊，也同样的是我们先把角一给它画出来。角一等于哪个角，它判断的是 e f 平行于 b c， 所以呢，我们第二个角，它肯定要 有一条边在 e f 上，那 e f 平行于 bc， 那 我们根据我们三线八角证明的应该是背结直线平行，所以它的第三条直线，也就说它的截线应该是一得，那根据这个角一应该是和这个角很明显画出来是一个 z 字形啊，所以应该是角一等于角 得 e f， 那 同样的推出来 e f 和 b c 平行，我们的理由应该是内错角相等，两直线平行，那第三个也是一样的 f e 得， 同样的，我们把 f 一 得给标注出来，然后加上角 e f c， e f c 也给它标注出来应该是这个角和这个角，那很明显这两个角应该是同旁内角，那么它证明的应该是什么呢？我们先把它在同一条直线上的 这个边给描出来，那最终证明的应该是一得平行于 f c， 那 这两个角呢？是同旁内角，所以我们的理由应该是同旁内角 互补，两直线平行，那同样的第四个也是一样的角 a， 我 们先把角 a 描出来，角 a 和 a e d a e d， 我 们同样的给它描出来， a e d 是 这个角，就是说它是 这个角和这个角，那正的是哪两条直线平行呢？我们把这两个角在同一条直线上的这条边给它描出来，那所以它最终证明的应该是 e d 平行于 a c， 那 由于这两个角也是同旁内角，那理由呢？和上面是一样的，那么我们基础的单条的这个判定 或者是性质会使用了之后呢？然后我们再看 g 接版的他题目给我们的推理过程，那初期呢，你就顺着这个题目的意思来就行，那他题目告诉我们 ab 垂直于 bc， 那 我们做的时候呢，要边读题边标条件啊， ab 垂直于 bc， 这里是直角， bc 垂直于 c 的， 这里是直角，我们看一下它的规律推理过程啊， 那我们看一下它的推理过程，因为 ab 垂直于 bc， bc 垂直于 c 的， 像题目里边一模一样的这个说法的，我们后面写 已知啊，就是题目里边有，那我们看它，所以那推出来了角 abc 等于角， bc 得等于九十度，这个呢， 我们可以用垂直的定义，然后所以角一加角三等于角二加角四等于九十度，那这个的话实际上就是和上面是一样的意思啊，所以它后面括号里面呢，就什么都没给你写， 那我们看一下，又因为角一等于角二，那我们会发现这个呢，题目里面也有，它，就应该是已知，那所以呢，角三等于角四，那这里问题就来了啊，我们是通过上一问的这个结论，和这一问的 题目里边的已知共同推出来角三等于角四的，那我们看一下它是怎么推出来角三等于角四的。上面两个式子是角一加角三等于角二加角四，那我们推出来了角一和角二相等，然后从而推出来了角三和角四相等，他们都是九十度啊，所以我们这里我们叫等角 的与角相等等，角与角是什么意思呢？就是角一和角二相等，那由于角一加角三等于九十度，所以角三呢，就是角一的 与角，而角四呢，就是角二的与角，那这两个角是相等的，那他们的与角也应该是相等的，这就叫等角的与角相等。那角三等于角四之后呢，他就可以推两直线平行了，那我们同样的角三和角四相等之后呢，我们在图里边去画一下，看他推的是哪两条直线平行， 角三和角四给他画出来，角三是这个角，角四是这个角，那首先他形式上是一个内错角的形式啊，然后呢 把这两条两个角在同一条直线的这条边描一下，描完了之后呢，我们会发现最终红颜色的这两条线就是它要证明的平行线，那所以应该证明的是 b e 平行于 c f。 后面这个括号呢，就写我们使用的定律，也就是说我们从角三等于角四推出来， b、 e 等于 c、 f， 使用的定律是哪一条？角三和角四是内错角，所以我们的条件应该是内错角相等，两直线平行。 那这个呢，就是我们今天的全部内容，那么下一讲呢，会给大家讲解这种没有丝毫的证明过程的题应该如何去做。那么也欢迎大家呢，点赞收藏，持续的关注老师，后续老师会分享更多对大家有帮助的内容，拜拜！