学生思维是什么

其实很早我就听说过学生思维这个词，但是说实话，在我自己读书的时候呢，是完全不理解这个词到底是什么含义的。那在博士毕业之后，在互联网干了快四年的时间，我再回头去想想自己学生时代的一些想法，慢慢的也体会到了什么叫学生思维。 今天我就跟大家聊聊我观察到的学生思维最典型的几个特征。那开始之前，先讲一下我自己的家庭背景，我家其实是一个很典型的国内普通工薪家庭， 从小到大，爸妈在教育我上面说的最多的一句话，你把学习搞好了就行了，别的什么都不用你管。其实现在回头看，在国内的普通家庭背景下，这句话在高考之前也确实没什么问题，算得上是成功率最高的一个策略。 但是上了大学之后，其实情况就完全变了。这句话的本质其实就是一种托管策略，把我的人生的所有角色权都交给外部。 托管策略的副作用就是我下面要讲的学生思维。学生思维的第一个特征叫做目标外包。很多人在学生时代，包括我自己，其实从来没有认真规划过自己人生的目标，从中考、高考到研博、读博， 每一步可能都不是自己下的决定，而是被父母，被学校周围环境懵懵懂懂的推着往前走。当然了，作为一个学生，自己规划本身也未必靠谱，但是规划目标这种能力，他本来就是需要锻炼的，因为从来不去规划，就会形成一种惯性，就是丢失目标， 而且这种惯性他会一直延续到毕业之后，上学的时候等着老师来布置任务，工作之后就等着老板来布置任务。工作这几年我见过很多同事，其实大家每天的状态就是被动的接一个需求，然后就是做需求，循环往复。如果你问职业规划是什么，或者人生规划是什么，想要做什么方向， 三到五年之后想要成为什么样的一个人，其实大部分人都是说不出来的，等到行业或者公司下行面临被优化的时候，才会突然发现，其实自己也不知道自己未来要做什么。这就是目标外包最危险的地方，它似乎没有代价， 但是最后会在某一天集中爆发。而目标外包带来的一个副作用就是对所谓的目标并不真正关心， 久而久之就变成了对所有事情都不关心。这个就是我要说的学生思维的第二点，责任外包。我相信在互联网工作的人一定都听过一个词叫 ownership， 这个词经常被吐槽是一种 pua 话术，但是其实我个人觉得它本意是一个中性词，只是在某些特定场合被滥用了，所以慢慢的有点变味。 honorship 指的就是对一件事情的结果负责，我见过很多人不仅不能对工作任务负责，甚至对自己利益相关的一些事情都没有办法负责。举个我自己碰到过的例子，在我读博的时候，我当过一门本科生课程的助教， 这门课期末的时候是有一个代码大作业的，而且这个大作业的权重还挺高的，我们几个助教其实会提前定好一个作业的截止时间，在助教课上我们也反复强调不允许大家超时提交。 另外我们会在作业系统里面额外的设置一个 deadline， 包括这个时间之后，其实系统就自动关闭的提交权限。但是每一年都会有学生在抄袭之后跑来问，说，我交不了作业了，我怎么办？ 那我们问他，你为什么不在期限内提交作业？回答几乎都是同一句话，我不知道系统过的时间就交不了了。 这个就是一个典型的责任外包，出了问题，第一反应不是去想想自己的责任，而是把锅甩给规则没有说清楚，老师或者助教没有提醒我或者系统有问题。但是工作之后你就会逐渐发现一个规律，一个人他能承担多大的责任，就能拿到多大的回报。 不管你是普通的打工人，还是一个 leader， 或者是一个创业者，这个其实基本都是成立的。而如果你连自己的事情都没有办法负责，那你的职业发展也一定会在一个比较初期的阶段就卡住。第三个特征，其实很多学生很难意识到的就是人际关系的复杂性。 在学生期间，其实我们大部分的人际关系都是系统性获得的，同学、舍友、老师进入一所学校之后，系统就会把这些关系分配给我们。所以看上去每一种关系都是一个固定的模板，照着套就行了。 但实际上人跟人之间的关系是多维度的复杂关系，即使是同样一种社会关系，也有很多种心态。 那我就拿导师跟学生这种关系来举例子，在我读研读博的时候，其实我自己给导师和我的关系的定位一直都是下达命令和执行命令的关系。我相信大部分同学都是跟当时的我一样， 所以很多同学在咨询我的时候都反馈过我一种类似的困惑，就是他们在某个时刻感觉导师的意见不合理，或者跟自己的想法有冲突，但是他们心里特别纠结，不知道怎么办。 因为这个时候很多同学觉得只有两条路可以选，第一条路就是憋屈的压着自己继续去执行导师的看似不合理的命令。第二条路就是嫩头青的跟导师刚到底。可能所有的研究生都碰到过类似的问题， 但其实导师他也是个普通人，他有他擅长的地方，也有他不擅长的，他有他喜欢的，也有他讨厌的。最高效合理的方式其实是。第三条路，就是作为学生反向去引导导师的想法， 尽量让双方在某个程度上达成共识，这样就不用完全委屈自己，也能获得导师的支持。而这一点其实是比前两年要更难的， 但他恰恰是社会上更通用的一种工作方式。在工作之后你就会发现，不管是跟你的领导，还是跟同事，或者是跟你的合作方打交道， 本质上都是在用这一套逻辑。很多时候大家不是非黑即白的，要么对抗，要么服从，也不是去争个谁对谁错，而是在一个复杂的多维度里面，找到一个双方能达成共识的解。 总结一下今天讲的学生思维的三个特征，第一点就是目标外包，从来不去规划自己的人生的目标。第二点就是责任外包，从来不对某一件事情或者是自己的人生负责。第三点就是人际关系单一化，把所有关系都想象成一种预设的模板，去套模板。 其实说到底，学生思维的核心就类似于把自己的人生当成一道带有标准答案的题目去做，答案对了就给分。但是其实出了校门你就会发现，你的人生里根本就没有标准答案，每一道题都要自己去定义题目，自己找方法，自己交卷子，自己承担最后的那个后果。 越早意识到这一点，就能越早把自己从学生切换成一个成年人。如果这期视频对你有启发，记得点赞关注，我是贾维，我们下期视频再见。拜拜。

学生思维这个词啊，就是用来欺负职场新人的。你说到底什么是学生思维？他连一个明确的定义都没有啊，但就是因为他定义不明，所以非常适合用来给职场新人扣帽子。现在啊，但凡是不适应职场的思维，都可以被说成是学生思维。这就存在两个非常大的问题， 一，学生他是一个中性词汇，我们现在常说要终身学习，也就是说我们一辈子都是学生，那凭什么学生思维是个贬义词呢？这就涉及到对语词的一种污名化处理，他实际上是一种话语暴力。 第二，咱们退一万步说，假设这个学生思维真的是贬义的，那我就很想反问一句啊，那到底是谁塑造和培养的这种思维呢？ 像十几年前我刚进入职场时，也是一个愣头星嘛，但这绝不是因为我笨，而是因为学校根本就没有教过我到底该如何适应职场。哎，这些全都需要我自己去探索，去试错，那这个过程是很痛苦，也很无助的。 这么多年来啊，大学教育和职场规则之间一直都是脱节的，而学生呢，其实是这种现状的受害者。现在大家不去思考该怎么解决这个系统性的难题，却随随便便的用学生思维这个词把责任转嫁给了学生，你这不就相当于甩完锅了，还要指责受害者吗？ 就现在的大学教育，比我那个时候啊，我个人感觉是更加保守了，就有的高校像在管高中生一样去管理大学生，就这么去操作，那未来大学生只会更加不适应职场。那可以想象到，那个时候，学生思维这个词又要被拿出来大用特用了。

一定要抛弃学生思维什么是学生思维呢？我个人认为就是觉得任何事都有一个正确的答案和标准的做法。 最近发现跟我一起上班的小姑娘就是典型的学生思维，她是今年刚毕业，跟我甚至大家刚毕业工作的时候都一样，什么事都要问我一下。倒不是说讨厌他，人家干活确实很认真， 安排给他的工作也都没有半句怨言，只是经常会在他身上看到曾经的自己，那时不会意识到自己处在这种状态，只是想把所有事情都不出错的做好。 因为在学校的时候，几乎所有的事情都有人告诉我们该怎么做，就像做题一样，有标准答案，久而久之就形成了思维定式。 比如我在刚工作的时候，任何小事我都不敢拿主意，都必须要先问一下我的领导，生怕做错一点，做错之后感觉天都塌了，第一反应是想着怎么去解释。但其实大部分老板或者领导 是不会想听你解释，哪怕你的理由有多么正当，多么不可抗力，他们想要的就是你把他们安排的工作高效的完成，哪里有问题指出，改正就好了。 虽然我很讨厌这个词，但确实很多都是结果导向，这会把人的付出给意化掉。所以不要试图和他们去沟通解释。在实际的生活和工作中，不是所有事情都有标准答案的，工作久了，你会发现世界就是个巨大的草台班子。这句话是真的， 有的时候你的领导或者老板还没有你专业，只是他们比你有话语权，做决策的不是你，我们要做的就是完成工作，听从安排，在这个过程中只要想着怎么不背锅就行了。

高度遵守当下教育体制的学生，到了社会上往往是被嘲讽的。因为他们听话，不会变通，不懂世故，所以他们在职场上往往不能得心应手。为了描述这样的职场新人，学生思维一词应运而生。有人痛恨这种年轻人，甚至胜过了痛恨老板。我认为这种想法是不妥的。 学生思维一子，在不同语境中有不同的含义，或者也可以说他有几种不同的表现形式。有的人批判他，是因为觉得他太有素质，太不懂得投机，觉得这样很傻， 美其名曰，你要懂得变通。有的人批判他，是因为他不包含世故，不懂讨好。可如果我们仔细看看他的模样，就知道他其实是一种朴素而木讷的善良。这个概念的出现，对那些学生而言是不公平的。 学校为了便于管理，为了给社会提供优质的劳动力，向学生强调了利他思想，强调了课堂纪律和教师权威，这就让一部分学生产生了较高的道德水平。 同时，他们打破规则的勇气也确实被阉割掉了。可是，这种道德，这种不想给他人造成麻烦的想法，到了社会上反倒是要遭到嘲讽的。 诚然，这种道德的确不是服务于无产者本身，但指责他们的人却很少是从这个角度出发，反而是觉得不懂变通这个特质本身 是不利于企业的，这分明是既得利益者的借药有药。在我看来，学生不应该因为学生思维而过度否定自己，反而应该多去思考这种思维方式产生的原因，以及 将他们指责为学生思维的人是何居心。他们不过是想要既听话又能替自己计算最大获利方式的工具罢了。至于不懂世故这点，那就更不必多说。这个时代与惊吓的人情世故是为了谋利而虚伪的讨好 至人们都被迫为自己的利益而奔波，露出不属于自己的笑脸。有些人将他奉为金科玉律，说这是现代社会的生存法则。可是我们知道，这种法则本就不是为无产者的利益而制定的， 这不是我们想做的，而是由私有制催生出来的。这种法则不是不可改变的，私有制下维持不必要的社会关系也是生存手段之一。这种社会关系是由生产关系衍生出来的。 到了共产主义社会，劳动不再是谋生手段，一切剥削阶级被消灭，就不再存在这种我们不得不去维持的社会关系了。那么这种生存法则 就可以被扫进历史的垃圾堆了。在我看来，我们青年无需因学生思维而自责，我们可以通过多学习马列主义理论来找回质疑旧世界， 打破旧规则的勇气，来看清谁是为我们发声，谁是借着过来人的名号驯化我们，去了解这个世界的真实模样，去学习如何改造世界。愿你以后说的每一句话都不必是为了讨好，愿你今后每次展开笑颜都是发自内心。

什么是学生思维？就是任何事都要讲道理论，输赢认识不到，实际上对错道理都重要，能得到好处才是最重要。什么是社会思维？言语上利他，行为上利己，明确本质需求，不要形式上的胜利，要实质性上的胜利。 咱们这代人从小接受的教育是啥？是真相只有一个，是邪永远不压正，是对就是对，错就是错。但我今天得撕开这层温情的面纱，告诉你一个成年人世界的扎心真相。 很多人在社会上碰的鼻青脸肿，最后还要感叹一句，这社会太复杂，我太单纯。我只想讲个道理，说句难听的，你那不叫单纯，叫还没断奶。在学校里，老师教你真理越变越明，那是为了让你掌握知识点。但在社会这个丛林里，真理从来不靠辩论， 真理靠的是筹码、资源和结果。成年人的世界没有裁判，没人会在你变赢了之后给你发一朵小红花，然后让对方把利让给你。 相反，当你试图用道理压服一个人的时候，你已经在潜意识里把它变成了你的死对头。对错是小孩子的游戏，利弊才是成年人的通行证。很多时候，你赢了那个对，却丢了那个利，这不叫坚持原则，这叫脑子转不动。 你是不是经常有这种感觉，在公司，明明方案是你做的，却被会说话的同事抢了风头。你气的半死，非要去找领导理论，结果领导反而觉得你不顾大局。在家里，明明你是为了对方好，指出了对方的错误，结果吵到最后，对方非但没改， 反而说你没良心。面对客户，你讲专业，讲逻辑，讲性价比，讲的口干舌燥，结果人家转头找了那个只会赔笑脸送礼物的对手签了单。你这种焦虑、委屈、困境，本质上是因为你还在玩考试模式， 而别人已经切换到了博弈模式。你总觉得我有理，我就该赢，这就是最大的思维钢印。你把精力都花在了证明我没错上，却忘了问一句，我想要什么？ 因为这种学生思维，你正在变成一个高认知的穷人。为什么？道理讲不通？因为社会运行的底层逻辑有三条，情绪优先级。绝大多数人是感性动物， 你指出他的错，就是打他的脸。当一个人的面子碎了，他的耳朵也就关上了。价值交换率，社会关系的本质是互惠。别人帮你不是因为你对， 而是因为帮你有好处，或者不帮你有损失。规则的模糊性，学校的规则是明文规定的，社会的规则是长在人性里的。人性就是喜欢听好话，却只愿意为自己的利益买单。如果你看不透这三点，你就像一个拎着木剑去打现代化战争的士兵， 勇气可嘉，但下场极惨。该如何破局？你必须把脑子里的那套系统强行卸载，换上社会思维， 戒掉面子瘾和胜负欲，不要在口头上占便宜。如果别人说地球是方的，你点点头，说您见多识广，为什么？因为争论地球是圆还是方，耽误你赚钱的时间，还让你多了一个仇人。明确你的本质需求， 每次开口前问自己，我这通火发出去能不能让钱进账？能不能让事办成？如果不能，闭嘴，记住，我们要的是实质性的胜利，地位的提升，金钱的增长，资源的获取。除了这些，其他的都是杂音。练习向下兼容。 当你看透了对方是在装像、在撒谎、在耍心机时，不要当众戳穿。看破不说破是大智慧。你能容忍多少傻子，你就能成多大的事。如果你想拿到结果，请执行这套动作。 第一步，言语利他，给对方盖金桥。哪怕你心里想的是你这个建议简直是垃圾，嘴里也要说，您的想法很有远见，要是能结合咱现在的实际情况 微调一下，那就完美了。安抚对方的情绪，让他为你接下来的行动让路。第二步，行为利己，守住自己的盘子，说最软的话，做最狠的事。在具体执行中，每一分利益都要算清楚， 每一道红线都要守死对方，在你的好话里飘飘然，而你已经在实际行动中拿到了果实。第三步，目标拆解。只拿实质性的东西，丢掉那些名头荣誉。口头承诺只看合同签没签，钱到没到账，权力在不在手里。争论是廉价的自嗨， 结果是昂贵的勋章。成年人的世界，嘴可以输，但手里的蛋糕不能少。言语利他，是你的入场券，行为利己，是你的护城河，不要在形式的泥潭里挣扎，要去实实在在的彼岸分赃。能把坏人当成资源用，你才算真正踏入了社会的门。 很多人会说，那这样活得也太虚伪了吧。兄弟姐妹，咱们说句大实话，什么叫虚度？ 你没能力改变现状，只能对着墙根发牢骚，那才叫悲哀。社会思维不是教你变坏，而是教你变强。当你学会了言语利他，你的人缘会变好，阻力会变小，这是修养。当你学会了行为利己，你的资源会变多，底气会变足，这是生存。所谓的格局， 其实就是你能为了拿走最后的那个大结果，而忍下多少眼前的小委屈。从今天起，把你的学生思维锁进储藏室，别再问凭什么，多问怎么拿做一个清醒的务实主义者， 去赢得那场属于你的实实在在的胜利。这不叫圆滑，这叫净化。我是心里全景化，我们下期再见！

啊，我发现很多初入职场的，包括甚至在职场混迹多年的朋友们，很多都还持有一种好学生思维 啊，所谓的好学生思维呢，它就是以我们以往在学校的成功经验，包括我们通过自己的努力啊， 做题取得好成绩，取得好分数，最后通过好的排名进入更高级别的学校，以及进入社会的时候取得比较好的 offer 啊，通过这一系列的正向循环，使我们 啊有有很多人还是保持着我们在学校的那种学习和工作的那种奥的那种思维啊，它其实主要体现在于最关键的一点就在于 u g 主义就是习惯性的将我们的所作所为去量化评分，而这个评分体系 不像是在我们学考学期间是有一个标准答案去对应是否取得分数。而在我们这个社会工作当中呢，你会发现很多事情的评价体系是多元的，而且 啊，不同人对于同一件事向的评价的这个体系和要求基本都是非常千差万别的，那在这种情况下，如果我们还继续坚持这种优技主义，那么我们势必还是要 啊向外求去寻求他人的认可。但是寻求他人的认可这件事情本身就是 很可能得不到一个正向反馈的啊，因为就像我前面说的，每个人的评价体系是不一样的，他每个人的目的性也是不一样的，所以如果一味寻求啊他人的认可来认可自己的话， 我们会变得非常的痛苦，这就是好学生思维的一个重要的表现，就是优际主义。第二就是过度自省啊，我们习惯性的认为，如果通过我们的努力，我们取得的所谓的分数或者别人评价应该就会变好。其实这是一种比较错误的思维，因为很多时候 啊，特别是我们在参加工作的时候啊，很多事项的结果并不是单一导向的，而我们个人的所作所为或者努力情况在里面也许是非常非常 小的一环，很多因素共同叠加才导致的那个结果的出现。但是我发现有很多人是倾向于把这个 不好，或者是啊不符合他预期的发生的结果啊，自我归因为自己不够努力，或者自己做的不好，并且这样会进入一个比较痛苦的循环，我觉得这是一个好学生思维的另一个重要的表现。然后第三点呢，我觉得还有一点就是埋头苦干而 不去表达诉求。我们还是更多的看到很多具有好学生思维的同学呢，他就会就是 埋头苦干啊，也不看周围的这个环境变化，或者是很少与人去积极的沟通啊，他们就是觉得自己 能够通过自己的所谓的努力或研究就能把这个结果做好。其实这样也是比较落后的一种想法 啊，因为人和人之间是啊，不可避免的是要不断的去交流沟通，共同协助的，这才是这个社会的一个基础运营原理，而不是靠某个人他自己的啊，所谓的英雄主义或者自己的啊，发挥了自己的主观能动性，就解决了所有的问题。 而且很多人是在这种就是努力的情况下，他期待有别人更多的正向反馈。但现实中啊，这一点也往往啊不一定是都随我们的意的，所以如果没有其他人的一个正向反馈或奖励， 而他本身又是属于埋头苦干，不懂得表达自己的诉求，肯定会陷入更多的这种啊所谓的痛苦的循环。所以我觉得一个好学生出身的 人，在进入工作中，他最大需要改变的就是改掉自己的好学生思维啊，去以一种更新的能够适应工作变化的这种思维去应对工作中的事情。

今天啊，我们一条视频给大家讲明白什么叫做数学思维，天天在那边刷题，刷了十个题好，错了十个题，也不去分析后面本质的原因，你为什么错了？那造成这些问题的根源原因是什么？其实就是从小学开始你就没学好， 小学的时候你看背什么小小的九九九乘法口诀表，还有人居然学一些什么老师所谓的什么大九九乘法口诀表。好，你刚开始背是不是很开心？不用脑子，当然你不用脑子了，你背还用什么脑子？那你背了，你能背一辈子吗？ 背不了一辈子，你底层的原理你没有去理解了，那以后的话，你过三年五年的话，你不就忘了吗？好，所以这是最大的问题啊，就是死记硬背一些东西，你没有去理解数学的底层逻辑，那么你年纪越高，就会发现学习起来就越吃力，因为以前啊，东西还少一点，你还能背，但是你到了空年级，你还背的了吗？ 背不了了，太多的东西了。所以啊，你就达不到学习数学的最高境界，叫举一反三，触类旁通。那你就问我了，来，老师啊，老师啊，你快告诉我怎么能够达到最高的境界，举一反三，触类旁通呢？我们要建立数学的建模思维，其实我们小初高啊，建模思维是一体的，一共就十六大的建模思维。 今天呢，我就先讲几个大家能够最快去吸收，最快去理解，最快去应用的数学思维。第一个我来讲讲树形结合思维呗。好，我们来看一下什么叫树形结合思维啊？我先给大家做一个科普的概念，比如说我们来个五 乘以一个六，好，那五乘六你们怎么算呢？哎，背口诀，九九乘法，口诀表，五六三十。好，这就是记口诀。但是你没有理解底层逻辑。好，我们用竖形结合的思维，怎么去理解呢？我来一个这个图形啊，这是一个长方形，边长呢？一个是五， 一个是六，那我们的面积，小学生都知道，面积是长乘以六等于三十一个数的计算和我们这个长方形图形的面积，你看这是我们的数吧，这是我们的图形， 哎，这两个呢就结合在一起，这叫做数形结合思维。那么，哎，你会问了，这个数形结合思维真的很好用吗？它能够把一些很精的题目都解决到吗？一定是可以的。我们有个非常经典的，来 初中的时候，孩子都会遇到这么一个计算题，叫二分之一，加上四分之一，再加八分之一。好，我们简单一点，我们加到十六分之一，这是多少？如果说是普通的孩子，他不就硬算吗？通分计算，那太麻烦了。那我们如果有竖形结合四位的孩子，很简单。来，我们画一个正方形，这个正方形的边长是一，那面积就是一。 那初中的孩子难道不知道一半的面积是四分之一呗？再一半的面积是八分之一呗，再一半的面积十六分之一呗。 所以你看我们不就剩下的一块是十六分之一吗？这所有的都加起来，不就是整体减去我们剩下的十六分之一，那就是等于十六分之十五，所以这个就是数形结合的思维。你说初中的孩子能听不懂吗？一定是能够听得懂的，所以初中能用，那高中能不能用啊？ 高中也一定是能用的。来，我们再来一个哈。我们高中孩子呢，也要背很多的公式，背很多的口诀，你看背的很辛苦，他如果说有数形结合思维这些口诀啊，这些公式他也不用去背了。 比如说我们来一个啊，啊，叫做一加二，再加三，再加到一个五十加二，我中间一直加加加加，加到五十，再加一个四十九，再加加加，又加到一 这么一大长串。好，这是我们高中孩子会学的这种等差数列，他要背等差数列公式啊，背口诀啊，然后去套很难。但是呢，我们其实可以很简单， 如果孩子有我刚才说的这种数形结合的思维，一加二加三，再加二，再加一。好，我们先来个简单的，来，这个我们怎么样？我们就也一样道理，画个图形好，一的话咱们就画一个圈圈呗，二的话咱们就画两个圈圈呗，三的话咱就画三个圈圈呗。来，二，我们再画两个，一呢，我们再画一个，你看这是个什么图形？ 哎，正方形是多少？不是三乘以三呗。所以这不就是等于三的平方等于九，你看这个竖串和图形结合在一起了吧？那你说从一加到五十，再从加到一， 那么这个我们的这个正方形边长是多少？你告诉我。哎，不就五十了吗？那不就等于五十的平方，那就是等于，哎，两千五了，简不简单？简单。你说高中的孩子，他需要背出等差数列的这个公式吗？不需要了，竖形结合思维，我小除高是一体的， 对不对？所以很轻松，所以孩子们一定进入我刚才说的那些学习误区啊，你天天去死记硬背公式，公式需要背吗？ 不需要背，我们直接树形结合啊，需不需要去盲目的刷题啊，不去讲背后的逻辑啊，也不行，为什么你要聪明的做题？我们要达到数学学习最高境界，举一反三，触类旁通好不好？学数学思维才是学数学真正的内核。

同志们，现在开会有些人其实学生思维还非常重，其中最明显的一点就是习惯性被安排。在学校的时候，老师规划好所有课程和考试，你只管拼命的学和答题就行了。 但初入社会之后，你发现根本没有人给你出题，也没有人帮你规划，你不知道自己该做什么，要做什么和能做什么。 所以大部分人第一反应就是考研考公，或者赶紧随便找个班上，因为这样你就有题可答。考研考公有明确的考纲，随便上个班就有领导安排好的工作，然后你就继续习惯的被安排。那有人就说了，我就一辈子被安排不行吗？我就乐意这样。 那你就不要抱怨现在工作为什么这么苦，为什么别人突然就起飞了，因为你习惯于此。但如果你希望改变，最关键的就是改被动为主动，主动学习，输入信息， 没有人知道哪一个问题更好，所以你要不断的测试，也没有人知道你的目前最该学的是什么，所以你要尽可能的多学，在不断的测试中找到你最想要的结局和最有把握的解决问题的办法。 很多人听到这里，可能觉得我在劝你创业，恰恰相反，如果你连这些问题都没有想清楚的话，你最好离创业远远的，因为这样你会必死无疑。 我要说的是主动寻求问题并解决问题的能力，这和创业是两码事，即便你身处职场，这样的能力也能让你比别人上升快一百倍。散会。

你把这个思维学好的话，其实整个小初高的数学，你会觉得其实越学越轻松的。什么是数学思维啊？那我今天用一个视频给大家讲明白，到底啥是数学思维。 其实数学思维大家可以理解成是一种化繁为简的能力，把复杂问题简单化。如果这么说你还觉得抽象，我可以举几个例子啊，比如说 写一个数字三乘五，你能想到什么呢？一般人可能想到三乘五，就是三五十五呗，对吧？或者说三个五相加。但其实数学家呢，可以把这个三乘五呢给它发散到不同的方向。你比如说三乘五，我们其实可以往几何方向上去发散，画一个长方形，它的长是五，它的宽 是三。那在这样的一个场景下，你会发现三乘五它代表的含义又不一样了，对吧？这个我们都知道，三乘五是一个长方形的面积啊，那有人会很奇怪，你这个三乘五搞一个面积有什么用呢？那你会发现这个东 东西其实就是咱们数学里面一个非常重要的思维，叫做数形结合的思维了。这种思维呢，它在我们的小学、初中、高中阶段其实都很有应用的，咱们看看它怎么应用啊？你比如说到了初中阶段，像什么 a 加 b 的 平方啊，还有 a 加 b 加 c 的 和的平方啊，这些公式背的就很头大， 对吧？但是如果你有了这样的数学思维，你会发现这些公式压根就不用去背。你比如说我现在考试要用到这个公式了， 那我就现场都能把它推导出来，因为我知道 a 加 b 的 平方就是 a 加 b 乘 a 加 b 嘛？那刚刚说了，三乘五都可以变成一个 长方形求面积，你 a 加 b 乘 a 加 b， 难道不能变成一个图形求面积吗？对吧？ a 加 b， a 加 b， 长的都一样，长的都一样的，两个边相乘，那明显是个正方形，所以我就画一个正方形，然后呢，这假设它的边是 a 加 b， a 加 b， 那 这个时候呢，你想算它是几？也就说把这个图形的面积一求就搞定了。我们把它分一下，假如这个 a 长一点，这个 b 短一点，然后这样子分割一下，那就分成了四块的面积呗，对吧？ 第一块的面积就 a 乘 a， 那 就是 a 的 平方，然后这个小一点的正方形，它的边长是 b， 那 么它的面积就是 b 乘 b， 也就是 b 的 平方。那类似的这两个长方形，长是 a， 宽是 b， 面积就是 ab， 然后这个也是长是 a， 宽是 b， 面积就是 ab， 所以 你会发现这个公式呢，就很快的就把它画出来了。就是有个 a 方，有个 b 方，然后有两个 ab， 所以 我就直接写了它是 a 方加 立方加二 a b。 也就说我举这个例子呢，是想跟大家说，拥有这种数形结合的思维，很多公式你都不用去死记硬背，你是能把它推导出来的。相反的啊，他没有去练这些数学思维，那怎么记这个公式啊？那就背口诀呗，首平方，尾平方， 然后呢？首尾两倍写中间，对吧？那我问你，这个加二 b 不 写中间，写边上行不行呢？那你可能那些背公式的孩子，他就说不出个所以然来，对吧？你说能不能写边上呢？当然是可以的，写中间，写边上都一样，所以这就是死记硬背和拥有数学思维的一个区别。当然我刚刚举的这个例子啊，如果我们 展开来讲，它其实是数学中一个非常重要的叫做数形结合思维，我们其实是通过小初高的一个连贯式的教学给孩子练出来的。你比如说我可能在二年级的时候，我就给孩子去开始去铺垫这种思维，你比如说我们可以画一个 方块除以四，等于方块减去二十七。你像有的家长给孩子练思维的时候，你给他在那 讲什么高年级的方程，让他学的一塌糊涂。其实像这种题在二年级的小朋友眼里就是要练他数形结合的这种思维的黄金期，我们就会给他把这个方块， 我就给你画成一个大的正方形，那除以四，你想想除以四是多少呢？我们最开始学除法的时候就是平均分嘛，我有八个糖分给四个人，一人分两个， 对吧？那你除以四就相当于把这个饼给它平均分成四份，我就取其中的一份，对吧？那同样的，你这个方块减二十七，一样的道理，那我也是把这个方块画成一块饼，然后呢，我要减个二十七，那减完之后还要左右相等，那你说我能不能把这二十七我随便画一条线，哎，我这个就是二十七呢？那也不可能，对吧？你这左右就不相等了， 所以你剪完之后跟左边相等，那肯定也是剩下一个小角吧，对吧？剩下一个小角，这样左右才能相等，所以我们就会发现刚刚的这三小块是多少呢？大家看一下。我剪了个二十七， 然后剩了两个角是一样的，说明这三小块就是二十七嘛，那一个小块不就是九了吗？对不对？所以我就直接把这个圆圈再给你画个竖线，哎，他每一个小块就是九了，所以整个四块是多少就口算了呀， 四九就三十六了。所以你会发现，像这种题具备这样的数学思维之后呢，它其实结起来是非常简单的，你不需要给孩子去搞什么 x y 的， 把孩子越搞越晕。这样的例子还有非常非常的多啊，你比如说像我们遇到这种非常复杂的数列运算的时候， 一三五七啊，一直哒哒哒哒哒，加到九百九十九。那你说这种题你让孩子去背公式吗？对吧？什么首项加末项，成项数除以二， 末项减首项除以公差再加一，就那种公式，你要说呢，也能写出一堆，但是很多孩子为什么数学学不好，就是因为他只会背公式。但是这种题你要有这种数形结合的思维，一样可以口算的。您就把一化成一个点，把三搞成三个点，数字变成图形，把五呢？变成这个五个点， 有没有发现一点点感觉了？三个数相加变成一个正方形，是不是三乘三，对吧？我这个七再过来了，化成七个点之后，有没有发现四个数相加了，现在变成一个四乘四的正方形了，有感觉了，对不对？那也就是说最终加完有几个数，那答案就是几乘几了呗， 这个题它就变成一个有几个数的问题了，而有几个数这个东西呢，也不难的，你要是真想不明白，一三五七到九百九十九有多少个数，我们把这个问题画的简单一点，十以内单数有几个？一三五七九二四六八十各有一半嘛， 对吧？那你说这个一千以内的单数有几个？一三五七九，一直到九百九十九，不全是单数嘛？那不就也一半嘛，五百个嘛，对吧？所以这个题我们推理出它有五百个数了，那答案就是五百乘五百了，也就是二十五万一下就算出来了。 这就是我们学思维的一个目的啊，就是为了把这些复杂问题简单化。你像刚刚讲的这种是 l 二的，就二年级，咱们学的到这种呢，就是可能到 l 三 l 四了吧，就遇到这种题，然后你到了 l 五 l 六阶段，六年级阶段呢，你可能学分数的时候， 这种思维他依然对你是有帮助的。比如分数里面我们会遇到一些复杂的分数计算，二分之一、四分之一、八分之一，再加十六分之一， 再加什么三十二分之一啊？很多呢，后面我就不写了。举个例子啊，你像这种题，他在我们的传统的这个书里面呢，他可能说把它归类为叫做什么等比数列了，因为都是差了两倍嘛。那高中也有等比数列的公式更复杂了，我就不跟你说了，说了你看不懂， 但是其实你说能不能用咱们的竖心结合思维把它快速解决呢？当然可以了，我们学分数的时候，大家都知道一概念叫做单位一，那单位一我画一个正方形，那你说二分之一是多少啊？那显然是这个正方形的一半呗，对吧？那以此类推，四分之一呢，咱们就把它给再切一半，也就一半的一半，那下一个就八分之一， 再下一个十六分之一，再下一个三十二分之一，你会发现永远切不完。九张算数里面就有一个故事啊，就是给你一个火柴棒啊，大致的意思是这样子，给你一个火柴棒，你每天掰开一半， 你每天都掰，掰断一半，你会发现永远都掰不完的。这个例子也一样，给你一个饼，你每次吃一半，每次吃一半，吃到最后你会发现还是剩一个小角， 剩的是多少啊？能看出来吗？放大一点能看出来，应该是三十二分之一，所以你发现加到最后呢，他总是比这个一张饼少了最后这一个数，那是不是也快速的把它给算出来了，对不对？所以简单来说就是数学思维是帮助我们把这些复杂的问题简单化的。 刚刚这个呢，叫树形结合，大家会发现它其实是贯彻在咱们整个小树高的。那我再举几个例子，帮大家理解更多的数学思维，让大家彻底懂数学思维到底是怎么回事。你比如说我们经常还会说的一个非常重要的思维啊，叫做逆向思维。 什么时候用逆向思维呢？正着思考比较难，咱们就反向思考。你比如说我现在给你出个题目啊，这个题呢，告诉我们有个数，先乘三，然后再加三， 然后再除以三，然后呢再减三，结果还是三，请问这个数是几？那很多数学思维不好的，或者说没有练过这种数学思维的，他可能就去猜了，对吧？你看又乘三，又加三，又除三，又减三，结果还是三，那这个数一开始是不是也是三呢？数学不是靠猜的， 数学是要靠推理的，对吧？如果你你上来就去猜，那数太多了。所以我们要做的就是说，既然正着去想它是几，想不明白，那能不能倒着去推呢？所以倒着推，这个时候就需要我们借助一定的手段了。比如说我可以画一个火车图，一个数是几，不知道画个圈， 乘个三等于几啊？也不知道也画个圈，对吧？然后加个三十几呢？不知道再画个圈，除个三十几呢？不知道再画个圈，然后减个三十几呢？这个知道了，就是三，对不对？那我们把整个流程给他先顺一遍，之后接下来就要用到刚刚说的逆向思维了，因为你正着推，你真不知道， 所以我们要做的就是说，那我从后面倒着推，简单吧，谁减三等于三，这个你找个一二年级小朋友都知道的，不就六减三等于三吗？然后呢？谁除以三等于六呢？这个，那这也不难呢，二 三年级小朋友就知道了呀。十八吗？怎么算的呢？倒过来乘三。所以你在倒的推的过程中，你甚至能发现这个规律就是原来减的就变成加了， 原来除的就变成乘了，那我们就以此类推呗，下一个加的就反过来就变成什么呀？变成减了呗，对吧？这就是十五了，那乘的就变成什么呢？变成除了呗，这就变得更简单了啊，所以答案这个除以三啊，那就是五了呗， 对不对？所以这个答案跟刚刚想的是不是三呢？不是三，它是五啊，所以数学这个东西，它其实就是靠推理的，这是逆向思维，给大家举个例子，然后再举一些比较有趣的啊，这个思维的名字叫做分类讨论思维， 比如说画一个九宫格，然后我就问你这个九宫格里面有多少个正方形，那这个正方形我们怎么去数呢？可能有的孩子为了这个追求快速啊，或者有的老师为了图省事，给孩子编一些口诀公式，让他去背啊，什么三乘三加二乘 二加一乘一，没有用的，你这种是解决不了问题的，因为考试的题他不会出的，都很规则，比如说有可能考试会考一个正方形，里面给你切开，画点三角形，问你有多少个三角形，哎，没公式了，完蛋了，没口诀了。所以我们其实就应该从这种简单的题开始呢，教孩子去 思考。怎么思考？那你说有多少个正方形怎么思考？那必须得分类思考呀，因为在这里面你会发现它的正方形它是有大有小的，对吧？所以这个分类讨论的逻辑就说我们从小到大，或者从大到小都行，那比如从小到大吧，从小到大，请问最小的这种一个宫格的有几个？一行有三个，总共三行，三三得九， 对吧？然后呢，再大一点的这种田字格的这种大一行两个有几行呢？ 好像就这两行吧，所以这个是有二乘二，然后最大的这个九宫格有几个呢？最大九宫格，这种大的正方形，它就一个嘛，对吧？所以数学的学习千万不能说我上来就去把这个规律作为一种公式，或者是口诀或者是大招，把它去死，记硬背没有用的， 你把这个公式你说我，我直接去记。那等到你下一次遇到这种题，我问你有多少个三角形的时候，你会发现没有公式可记了，但是这个思维却能解决这个题，因为逻辑一样的，你说有多少个三角形，那我还是先数这种最小的呗，对吧？就这种一个单元的，它是一二三四五六七八八个， 然后再大一点的，就是那种两个组在一起的吧，这种也不多呀，其实也不多，上面一个，下面一个，左边一个，右边一个，对吧？分了上下左右也就是四个了，所以加起来就十二个，那更难的提，以此类推的。所以你看分类讨论思想，它其实也是从易到难， 帮我们慢慢慢把这个题解决的。那可能有人说，老师，咦，这种题好像还遇到过更变态的，问有多少个长方形的，我数的时候就哪怕我也分类了，从小的到大的长方形有多少个，都把我数晕了呀，你这个 思维怎么失灵了呢？那这就是我们跟大家接下来要讲的下一个就是数学的思维，它是在不断的进阶的。你像这个题，如果我问你有多少个长方形，它就不是分类讨论能解决的了， 因为长方形这里面横七竖八的，横着的也算，竖着的也算，那我的我，我怎么分类呀？没法分了，对不对？这这种其实就到下一个思维了，叫做对应思维。所以你你真的越学，你会发现数学是一个很有趣的这个学科啊， 就思维这个东西，是越学脑袋瓜越灵的。什么叫对应思维呢？就你会发现一个长方形，它是由一个长和一个宽组合出来的，什么意思呢？就是我只要确定了这个长方形的长，确定了它的宽，那这个长方形的样子大概就是只能长这样了吧，也不可能说长长这样，宽长这样， 然后旁边长成这样子，那也不可能是长方形，对吧？所以你看我们刚刚这种问题呢，如果我问你有多少个长方形，那 我们就需要用对应思维了啊？为什么给大家强调这个呢？因为我见到网上有很多老师给学生真的是这种题，不讲思维，纯编口诀，口诀确实简单，我先说说口诀，大家听一听你就知道了啊。口诀就是这里是一，这里是二，这里是三啊，这里编个一，编个二，编个三， 然后一加，然后再一乘，很无脑，也不知道为什么，反正答案就算出来了，一加二加三乘，一加二加三，然后一算，答案等于三十六个。但是你你问他为什么，或者是换一道题，他可能就做不出来。但其实我们要深究他的思维，你会 发现其实比背口诀还要更有趣，就是刚刚说的长方形是一个长一个宽对应出来的。那比如说我就在这里画一个长， 然后呢我在这边画一个宽，大家猜一猜它对应的是哪个长方形？就上面这里是个长，旁边这里是个宽，它其实是不是只能对应着唯一的一个这个长方形啊？对，你左边这个， 上面这个，你两个一拼到一起，是不是只能对应这个长方形，对吧？那同样的，比如说我再画一个啊，大家就懂了，比如说还是刚刚这个九宫格，我还是以这个作为长，那我以这个作为宽，那请问它对应的是哪个长方形呢？你把它拼起来是不是只能对应这个了， 对吧？所以也就说其实我们想研究它有多少个长方形，我们就关注它有多少种长，有多少种宽， 最终一组合就把答案组合出来了。那你看我们就可以把它细化成一个前面的分类讨论思维了，请问有多少个长啊？有多少种长，那是不是也分类讨论了？短的长的更长的短的是一二三，有三个， 长的是一个，两个有两个，然后最长的是有一个，所以在这个方向上它的线段的数量也是一加二加三，那最终把这两个一乘就行了。 所以我们不仅要知道这个他的做题的算法，更要明白他的算理，而这些算理的背后其实都是数学里面的思维逻辑啊。所以像这样的思维，其实大概整个小初高啊， 总结下来不多十几种数学思维，你把这些思维学好的话，其实整个小初高的数学，你会觉得其实越学越轻松的，反倒不需要背那么多的公式啊，记那么多的大招。

到底什么是数学思维啊？数学思维呢？你可以理解成是一种化繁为简的能力，把复杂的问题给他简单化。那我先来考考大家有没有数学思维啊？咱们来看一道简单的题，说这里有一个正方啊，它的棱长呢，告诉你是一，现在我对这个正方来开始动刀啊，我给他横着切两刀， 竖着切两刀，然后侧面再切两刀 啊，就这么咔咔咔的一顿乱切啊，我随便切的啊，请问切完之后这么多个小方块总的表面积之和是多少？那么很多人看完这个题啊，就会非常的头大， 哇，你这咋切的呢？对吧？你也不告诉我，你是不是从中间切的呢？是不是从三等分点切的呢？切完长啥样啊？我该怎么去求啊？那么多求到什么时候啊？对不对？要是把自己困到这里面，那你肯定想不明白。那咱们能不能飞到外面，用一个上帝视角去看这个问题呢？咱们从整体的一个角度去看， 用我们数学当中的一个经典的整体思维。怎么个整体思维呢？就是你不要去想着一个个的小碎片，它的面积该怎么算啊？再说了也没法算，对吧？因为你也不知道怎么切的，我们就只思考一个问题啊，比如说我这一刀下去会发生什么事情？ 大家都切过豆腐吗？那你没切过豆腐，应该也吃过豆腐吧，对不对？你拿个筷子一夹开，相当于是一片豆腐， 这个豆腐被我这个从中间切开一刀，你看是不是出来两个面，对不对？所以你每切一刀下去，它会多出来两个面。我给大家画一下啊， 好，给大家画一个透视图。你看一下，你比如说咱们刚刚就这么咔嚓一刀下去，是不是把它切开了，对吧？你看左边多一个面，右边多一个面啊，那我们刚刚切了几刀呢？回忆一下，横着切了两刀，竖着切了两刀，侧着还切了两刀，总共切了 六个，那你说多了几个面呢？一刀多两面吧，所以六刀下去，其实多出了十二个面 啊。那你在想我们要求的是所有的表面积啊，那原本这个小正方体，他也有几个面呐，也有六个面，再加上比多出来的这十二个面，也就说实际上所有的表面积的所有面加在一块，也就十八个面。 那你说十八个面的面积是多少呢？你告诉我了，棱长是一，棱长是一的话，一个面就是一乘一呗，也就等于一，那十八个面，那简单了，十八乘上一的平方，答案就是十八。做完了。你看，这就是数学当中的一个非常经典的思维，叫做整体思维 啊，就是我们要学会跳出局部的思考，从一个整体的视角去观察，忽略掉这些细节 啊。其实这个思维不仅在咱们小学当中有用啊，其实初中也会用到的。你比如说我给大家举一个很经典的初中的例子啊。 咱们在初中呢，有时候会遇到一些特别简单的题，但是很多孩子呢，因为没有好的思维，就会做半天。你比如我这里有个正方形，我告诉你啊，对角线是六，你能快速的告诉我这个正方形的面积是多少吗？那有的人他没有整体思维啊，他就会想着，哎呀，那我得求一求这个的面积，对吧？我得求一求这个面积 啊，甚至我还要把这个再分割一下，再去求一求这个高。我告诉你，都没有必要，咱们就把整个正方形给它看，做一个整体，我一步到位把它直接面积求出来来，看能不能做到啊？我想想求正方形的面积，面积是怎么求的呀？ 面积不就是边长乘边长吗？不就是 a 乘 a 吗？ a 乘 a 等于什么呀？等于 a 的 平方啊，现在我们就把这个面积看作是一个整体，我现在就要把你一步到位给他求出来，能不能求呢？告诉大家是可以的。你想咱们初中学了一个什么呀？ 学了一个勾股定律，直角三角形的直角边的平方再加直角边的平方等于什么呀？斜边的平方，六的平方等于几？三十六。 那你看两个 a 方是三十六，你想求的是谁？想求一个 a 方对吧？那一个 a 方不就等于十八吗？那么你不就出来了吗？ 你甚至都不需要关心这个 a 等于几。但是咱们到了初中呢，我们学了这个开根号之后，你可以知道 a 等于几根号十八嘛，也就是三倍根号二。但是我不需要，因为我把它看成一个整体了，我直接把它搞定了，这就是咱们的整体思维。 其实我们数学当中有很多很多经典的思维啊，你只要掌握之后，都能够把复杂问题简单化。比如说咱们再来给大家介绍一个非常经典的思维，叫做转化思维， 转化思维其实在咱们整个小数高阶段的应用也非常广，咱们先来个最最简单的啊，很多孩子一开始遇到小数除法就有点晕，你比如说一点六除以零点四，他不会做，对吧？那我们就要引导孩子去转化。怎么转化呢？你看我们学过整数的除法， 你比如说十六除以四，大家应该会算，就是除法嘛，平均分嘛，比如说我有十六个苹果，我想发给四个人，每人分四个，那你说我现在拿着一点六个苹果，被人啃了一口，发给零点四个人，这什么回事啊？不行，对不对？那咋办呢？我们就想方设法把它转化成整数呗，这个转化很好转，你比如说我把人数扩大十倍， 那是不是从零点四变成四个人了？当然你想你人数扩大了十倍，我如果苹果的数量不变的话，那这个结果肯定就不行了嘛，对不对？所以我为了保证发的这个苹果的结果不变，那我是不是发的苹果也给他扩大十倍呀？ 对吧？人都变多了，我发的苹果当然又变多了呀，很简单的一个道理，对不对？所以我们相当于是在算一点六除以零点四的时候呢，咱们就把不是整数的苹果，还有不是整数的人都给他变成整数啊。所以 苹果变成十六个人变成四个。你看啊，其实我们小数的除法就是这么算，就是这么得来的啊，十六除以四等于四，哎，你只要除到这种小数的时候，我们不管是列竖式也好，还是干嘛也好，都是要想方设法把小数变成整数的 啊。你这就是数学中的一个非常经典的转化思维了。其实还有很多场景可以用的啊，比如说，咱们再来给大家举个例子，比如说现在有一个大正方形，里面呢，以这个边长啊为直径，先画一个半圆 好，然后再以这个作为直径，再画个半圆。好，画完以后呢，我现在让你求阴影部分的秘籍 啊，当然我会给你个条件啊，告诉你这个正方形的，比如说边长是六吧，你能把这个阴影部分快速求一下吗？那很多孩子拿到这个题啊，他如果没有这种好的思维，他就会想， 哎呀，这个该怎么求啊？这个要切开啊，这切开也不好求啊，这个怎么求呢？这个更不好求了，对不对？实际上这两个图形呢，在咱们数学当中，它都属于不规则图形， 那不规则图形面积确实不好求啊，那我们应该怎么办呢？如果你要是具备转化思维的话，你的内心应该第一时间会告诉你，我们应该想尽一切办法把这种不规则的图形给它干嘛呀？给它转化成规则的， 对吧？那怎么转化呢？那方法很多呢？你比如说咱们学的什么割补法呀，分割呀，补充啊，对不对？就像你走在马路边，你看到路上有个小土丘，对吧？把多出来的土往坑里面一填嘛， 这路不就平了吗？这里是一样的，你看我在走的时候，我发现，哎，这怎么好像有点坑啊，有点坑啊，对不对？那我刚好这里多出来了，我能不能把它填进去？来，咱们画个图试一下啊？你分割一下就知道了，这一块跟这一块大小 完全一样，那我就把这一块的土给它挖过去，填到这了啊，这块就不要了啊，同样的，你看这一块的大小跟这一块是不是大小也一样？那我就把它当成一块土，我给它挖过去，往这一填 啊，把这个坑填完之后，你看我们是不是成功的，就把一个不规则的图形填成了一个完美的规则的图形。什么图形？ 这是一个直角三角形，而且告诉你这个底了啊，也告诉你高了，也就是六乘六除以二，是等于 是吧，做完了啊。当然这种转化思维不仅是我们的这种，小学啊，初中，甚至在高中、大学，我们的一些图论里面也会用到啊，你像一些数学竞赛里面，咱们会考一些什么呢？比如说我出个特别简单的题啊，田字 最少需要几笔画能写出来？这是咱们在数学当中一个非常经典的问题，叫做图论啊，在我们小学奥数里面呢，它称之为叫做一笔画问题。 那么有的孩子拿到一笔画问题，第一想法就是说，我得去一个个去试，看看最少几笔画能画出来。你要是这样去试的话，你会发现啊，填字这个字啊，还比较简单，你能试出来。但是有的题啊，他出题人很恶心的啊，他给你画一个特别离谱的图形， 比如说画完这个再给你连一条线啊，中间再给你再画一条线，对吧？再给你连一条这样的线啊，请问长成这样的一个图形， 至少需要几笔画能画完？这个时候你会发现，你再去一个个试，就跟你刚刚那样子，一个个去算是一样的，难度会很高，对不对？所以这个时候我们就需要干嘛呢？需要具备转化词。 转化思维是什么呢？就是我们要想方设法把这个题去一笔一笔的去数，转化成什么呢？转化成数，一个东西叫做奇偶点。什么是奇偶点？我来给大家科普一下啊。你比如说咱们一笔画随便画一条线，它会出现两个基点， 出发点和结束的点叫基点。写出来基点 啊，那么与基点相对应的是什么呢？叫偶点。你比如说我再画一笔画，中间有交叉的，除了起点和终点叫基点之外，中间交叉的这个点呢？它的名字叫做偶点。 偶点和基点是怎么判断的？方法很简单，你就把自己想象成是一只小蚂蚁，你往这一站，如果你的面前有一条路，因为一这个数字是基数，所以这个点就叫基点 啊。如果你是一只小蚂蚁，你往这一站，你发现了没？你的面前有一、二、三、四，有四条路可以走，相当于是个十字路口嘛，对不对？那四呢？因为是个偶数，所以就叫偶点。 那么一笔画问题在图论当中啊，你只要稍微的一研究，你会发现他的笔画数和基点数之间存在着一个对应的关系。什么关系呢？你比如说看啊，我只要一笔画画下来，我不管中间怎么交叉，他的基点数永远是几个呢？ 两个出发的一个基点，再加结尾的一个基点，而中间你不管怎么交叉，交叉出来的全都是什么呀？全都是十字路口。十字路口我们刚刚说了是什么点呢？ 是偶点对吧？小蚂蚁往这一站吧，对吧？是不是四个方向都可以走，这叫偶点，对吧？所以你会发现一笔画的这个笔画数，他跟偶点没有关系，而跟基点有关，两个基点就是一笔画，那比如说两笔画呢？你比如说我现在打个叉，打个叉 开头一个基点，结尾一个基点，这是一笔画，对吧？然后这一笔呢？开头一个基点，结尾一个基点，是不是有四个基点？四个基点几笔画？答案是两笔 对不对？两笔嘛？一笔两笔，而中间这个点叫什么点？叫 o 点，他跟笔画数是没有关系的，所以我们就可以把这种数笔画数转化成熟基点数 啊。那你看这个田字格有几个基点啊？比如说你看这个点，对吧？小蚂蚁往这一站，几条路可以走，左边可以走，右边可以走，下面可以走 三条路，这叫什么点？这叫基点，对吧？类似这样的基点有几个呢？这还有一个，这还有一个，这还有一个 啊。而其他的点你可以看一下，是不是都是偶点啊？偶点跟笔画数没有关系，所以你看这个基点数，他有四个，所以这道题的笔画数应该是多少啊？刚刚不是说了吗？总结出规律了啊，笔画数是等于基点数除以二的，因为一笔下来一定是有两个基点 啊，所以我们数出他有四个基点，那简单了，那笔画数就是直接四除以二，答案就等于二。咱们来试一下两笔画能不能写出这个填。很简单啊，你比如说第一笔， 我先这么一画，它也就诞生出了两个基点。第二笔呢？我在这样子看好了， 有没有发现开头有一个基点，结束有一个基点，刚好把这四个基点对上号了，看对不对？两笔画诞生了四个基点，这就是我们一笔画问题，也是利用了我们的转化思维 啊，所以你会发现数学这个学科就是这样子的啊，只要你把这个思维给掌握了，很多很多的难题啊，都能变成特别特别简单的题，而且数学是很有意思的，你把这个思维研究透之后呢，你会发现这个东西真的很简单。 所以我们整个数学当中，我跟大家说啊，小初高阶段呢，我们要掌握的数学思维大概是有十六种左右，只要你全都掌握的话，你就能成为高手中的高手了啊。所以大家如果想听更多的数学思维的，我们后面会用一个一个的视频把每个思维给大家都讲清楚，这样子你就能成为真正的数学高手了。

一开始打工，别人就让你戒掉学生思维，我寒窗苦读十几年，我冰冻三尺也非一日之寒吧，哪那么好戒啊，这个都还得慢慢来呢，何况还不是物理习 惯，而是进脑的这个化学惯性。我打了三年工，做过徒弟，也做过师傅，跳脱出两个身份，我反而觉得说有些学生思维才是帮我们迅速成长，升职加薪的天赋。首先一个大暴论，职场就是要不断的拿笔 水分。什么叫笔水分？考试前老师是不是让你把阅读理解不会的去抄一遍题目？物理题不会算的，把那个公式写上去啥意思？你交白卷一定是零分，蒙的还有概率得分呢。我最开始跟进客户的时候特别笨拙，有次把客户惹毛了，他直接删了我，我当时咋想的？我想这题我得写个解字吧， 我就厚着脸皮去道歉，人是哄好了，也没成交，但是他给我转介绍了一个客户，哇，那个摊子，我想说的是，可能你刚来工作，干活干的很烂，但不等于没价值啊，很多人怕做错事，干脆就不做了。嗯嗯，这又不是只有零分和一百分，还有过程分呢，这分就是在你不断的动笔的时候得到的， 千万别丢了你死磕数学大题的精神啊。很多职场新人习惯了大学里的及格万岁，出来工作之后觉得差不多得了，能交差就行。但上次我去看牙，主任问实习生说，哎，这个二十八号来拔牙的病人怎么信息被划掉了？他说，因为客户来月经了啊。不，那个 病人，病人来月经了，职业病啊。给他约到了年后的主任一翻本子，很好，真的约到了年后二月二十八号， 这不还是来眼睛吗？我去，我在手术台上都给他捏了一把汗。就实习生在和病人确认拔牙时间的时候把我现在解决了，他当下不能来，并且重新给他约了时间，当成了真的解决了拔牙时间的确认，其实他只解决了自己的麻烦，完成了他当下的这个预约任务。而死 磕到底的这个意思就是不满足于把控填满，而是要死磕这个解决方案在逻辑上是否真的成立。解题是一定不能放过任何一个隐形条件去推演到底的， 我们做工作做事一定要把我们的动作重心放在我，解完这道题我能得到什么，毕竟成长的过程就是不断精进自己解决问题的能力吗？如果不死磕到底，只是机械的执行，这就是看起来很努力的无效搬砖。第三，保持好不懂就问的好奇心。 初中的时候，我跟我同桌带着真题一下课就往办公室跑，老师看到我们都烦了。来到职场，我问别人的问题，细到当时别人是怎么回复我的，他说这个你是哪里不理解，你还有哪里不懂？他就这样子跟我说，那我不管，我下次遇到几样问题我还要问你要不就把我开了。 但问题你要带脑子，有技巧，毕竟每个人都很忙。哥姐嘴上挂，走遍天下都不怕啊。有两种问题我不问，第一是搜索引擎或者说 ai 能查到的常识问题，什么地理位置啊，距离啊，呃，外国人什么节日时间之类的，能自己查到的就别问别人了。上次有人问我产品名上那个字怎么写， 第二就是公司知识库或者聊天记录能搜到的，别人跟你说过一次，你还问我。这么说吧，人不整理自己的错题，你提升的速度绝对很慢，而且挨骂也是活该的。我经常用的公式就是 带着我的思考去问别人说，哎，哥姐，这个问题我查了 a 和 b， 我 觉得 b 更合适，你怎么看？带着选项去问，虽然咱毕业了，但也没必要着急着把那个笨拙但努力的自己 杀掉吧，又不是为了感动老板卷死同事。只是如果我们能多想一步，把逻辑盘顺了，让自己少做无用功，少返工，懒懒的准时下班健身啊，那多爽呢，不用急着去装成熟啊，职场里没有标准答案的，反正像个学生，其实是你的特权，趁着大家还把你当成新人，大大方方的问，然后学就完事了。

今天我用一个视频给大家讲明白，到底什么是数学思维。数学思维呢，你可以理解成是一种化繁为简的能力，什么意思呢？就是想方设法把复杂的问题给他简单化。那我先来考考大家有没有数学思维啊？咱们来看一道简单的题， 这是一个非常简单的小学题啊，说这里有一个正方体啊，它的棱长呢，告诉你是一，现在我对这个正方体来开始动刀啊，我给他横着切两刀，竖着切两刀， 然后侧面再切两刀啊，就这么咔咔咔的一顿乱切啊，我随便切的啊，请问切完之后这么多个小方块，它的总的表面积之和是多少？ 那么很多人看完这个题就会非常的头大，哇，你这咋切的呢？对吧？你也不告诉我，你是不是从中间切的呢？是不是从三等分点切的呢？对吧？切完长啥样啊？对吧？我该怎么去求啊？那么多，求到什么时候啊？对不对？很多没有数学思维的人就会这么想啊，就把自己陷入到一个陷阱里面了 啊，又觉得，哇，这题好难呐，咱们语文里面有句诗叫什么来着？叫做不识庐山真面目，只缘身在此山中，对吧？你要是把自己困到这里面，那你肯定想不明白，那咱们能不能飞到外面用一个上帝视角去看这个问题呢？ 其实我们如果从上帝视角去看，咱们从整体的一个角度去看，用我们数学当中的一个经典的整体思维，怎么个整体思维呢？就是你不要去想着一个个的小碎片，它的面积该怎么算啊？再说了也没法算，对吧？因为你也不知道怎么切的，我们就只思考一个问题啊，比如说我这一刀下去会发生什么事情？ 大家都切过豆腐吗？对吧？那你没切过豆腐，应该也吃过豆腐吧，对不对？你拿个筷子一夹开，一夹开，相当于把豆腐切开了，对吧？一切开多了几个面，很简单，多了两个面，对吧？你比如说我现在有一本书啊，就相当于是一片豆腐， 这个豆腐被我这把从中间切开一刀，你看是不是出来两个面，对不对？所以你每切一刀下去，它会多出来两个面。我给大家画一下啊， 给大家画一个透视图，你看一下，你比如说咱们刚刚就这么咔嚓一刀下去，是不是把它切开了，对吧？你看左边多一个面，右边多一个面，那我们刚刚切了几刀呢？回忆一下，横着切了两刀，竖着切了两刀，侧着还切了两刀，总共切了六刀，那你说多了几个面，对不对？一刀多两面嘛？所以六刀下去，其实多出了 十二个面啊。那你在想我们要求的是所有的表面积啊，那原本这个小正方体他也有几个面呐，对吧？你不要去想一个个的啊，就整个加在一块有多少个面？上面、下面、左面、右面、前面、后面，对吧？这个正方体他原本也有六个面， 所以你原本有六个面，再加上你多出来的这十二个面，也就说实际上所有的表面积的所有面加在一块也就十八个面， 对不对？那你说十八个面的面积是多少呢？你告诉我了，棱长是一，对吧？棱长是一的话，那表面积一个面就是一乘一呗， 对不对？也就等于一那十八个面，那简单了，十八乘上一的平方，答案就是十八做完了。你看，这就是数学当中的一个非常经典的思维，叫做整体思维，就是我们要学会跳出局部的思考，从一个整体的视角去观察，对吧？忽略掉这些细节 啊。其实这个思维不仅在咱们小学当中有用啊，其实初中也会用到的。你比如说我给大家举一个很经典的初中的例子啊，咱们在初中呢，有时候会遇到一些特别简单的题，但是很多孩子呢，因为没有好的思维，就会做半天。你比如我这里有个正方形，我告诉你啊，对角线是六， 你能快速的告诉我这个正方形的面积是多少吗？这个正方形啊，告诉你对角线是六，那有的人他没有整体思维啊，他就会想着，哎呀，那我得求一求这个三角形的面积，对吧？我得求一求这个面积啊，甚至我还要把这个再分割一下啊，再去求一求这个高。我告诉你，都没有必要， 咱们就把整个正方形给它看，做一个整体，我一步到位把它这些面积求出来来，看能不能做到啊？你比如说我现在想求正方形的面积，面积是怎么求的呀？ 面积不就是边长乘边长吗？不就是 a 乘 a 吗？对吧？ a 乘 a 等于什么呀？等于 a 的 平方啊，对不对？好，现在我们就把这个面积 边长乘边长，它的面积 a 的 平方看作是一个整体，我现在就要把你一步到位给它求出来，能不能求呢？我告诉大家是可以的， 你想咱们初中学了一个什么呀？学了一个勾股定律，对不对？直角三角形的，直角边的平方再加直角边的平方，等于什么呀？等于斜边的平方嘛？斜边的平方，六的平方等于几？三十六。 那你看两个 a 方是三十六，你想求的是谁？想求一个 a 方，对吧？那一个 a 方不就等于十八吗？那面积不就出来了吗？你甚至都不需要关心这个 a 等于几，对吧？但是咱们到了初中呢，我们学了这个开根号之后，你可以知道 a 等于几， a 等于几根号十八嘛，也就是三倍根号二，但是我不需要，对吧？因为我把它看成一个整体了，我直接把它搞定了，这就是咱们的整体思维。 其实我们数学当中有很多很多经典的思维啊，你只要掌握之后，都能够把复杂问题简单化。比如说咱们再来给大家介绍一个非常经典的思维，叫做转化思维。转化思维其实在咱们整个小初高阶段的应用也非常广泛啊。 转化思维其实在咱们小除高阶段的应用也非常的广泛，你光看这个名字就能感受到这个思维很高级。转化嘛，转什么呢？就是把复杂的问题转化成简单的问题。 你比如说咱们先来个最最简单的啊。呃，我们在小学四年级的时候应该学到这个小数的除法了。那很多孩子一开始遇到小数除法就有点晕，你比如说一点六除以零点四，他不会做， 对吧？那我们就要引导孩子去转化。怎么转化呢？你看我们学过整数的除法，比如说十六除以四，大家应该会算，对吧？就是除法嘛，在咱们小的阶段不就是平均分嘛，比如说我有十六个苹果，我想发给四个人，每人分几个？ 每人分四个。那你说我现在拿着一点六个苹果被人啃了一口，发给零点四个人，这什么回事啊？对吧？这零点四个人是缺了个胳膊，还少了个腿呢， 不行，对不对？所以你除的这个数是个小数，就不好除了，那咋办呢？我们就想方设法把它转化成整数呗。这个转化很好转啊，你比如说我把人数扩大十倍， 那是不是从零点四变成四个人了，对吧？当然你想你人数扩大了十倍，我如果苹果的数量不变的话，那这个结果肯定就 不行了吧，对不对？所以我为了保证发的苹果也给他扩大十倍啊， 对吧？人都变多了，我发的苹果当然又变多了呀，这个很容易很简单的一个道理，对不对？所以我们相当于是在算一点六除以零点四的时候呢，咱们就把不是整数的苹果，还有不是整数的人都给它变成整数，苹果变成十六个人变成四。你看啊，其实我们小数的除法就是这么算，就是这么得来的， 十六除以四等于四。哎，你只要除除到这种小数的时候，我们不管是列数式也好，还是干嘛也好，都是要想方设法把小数变成整数的， 这就是数学中的一个非常经典的转化思维了。只是说咱们在学校里面，老师没有刻意的去给大家去灌输这个思想，学校里面的老师可能就是告诉你算法，告诉你规则，对吧？但是孩子们他不理解这个东西，他不知道我为什么要转化， 因为你只有把小数转化成了整数，才能用除法的基本逻辑平均分去算，对不对？好，那么这是我们在小低阶段遇到的这种 转化思维啊，其实还有很多场景可以用的啊，比如说咱们再来给大家举个例子，其实这个转化思维呢，在咱们小高阶段求一些图形的面积的时候，应用会更加广泛啊。我给大家画一个图，你们来看一下。比如说现在有个大正方形， 里面呢，以这个边长啊为直径，先画一个半圆，然后再以这个作为直径，再画个半圆。画完以后呢，我现在让你求阴影部分的面积， 当然我会给你个条件啊，告诉你这个正方形的，比如说边长是六吧，你能把这个阴影部分快速求一下吗？那很多孩子拿到这个题啊，他如果没有这种好的思维，他就会想，这个该怎么求啊，对吧？这个要切开， 切开也不好求啊，这个怎么求呢？这个更不好求了，对不对？实际上这两个图形呢，在咱们数学当中，它都属于不规则图，对吧？那不规则图形面积确实不好求啊，那我们应该怎么办呢？如果你要是具备转化思维的话，你的内心应该第一时间会告诉你，我们应该想尽一切办法把这种不规则的图形给它转化成规则的， 对吧？那怎么转换呢？那方法很多呢，你比如说咱们学的什么割补法呀，分割呀，补充啊，对不对？就像你走在马路边，你看到路上有个坑，你第一想法是什么呢？往里面踩吗？不是的，而是看看路边有没有个小土丘，对吧？把多出来的土往坑里面一填嘛， 这路不就平了吗？对不对？你看这里是一样的，你看我在走的时候，我发现，哎，这怎么好像有点坑啊，有点坑啊，对不对？那我刚好这里多出来了，我能不能把它填进去？来，咱们画个图试一下啊？你分割一下就知道了，对不对？你看这一块跟这一块大小是不完全一样，对吧？那我就把这一块的土给它挖过去，填到这了 啊，这块就不要了啊，同样的，你看这一块的大小跟这一块是不是大小也一样，对吧？那我就把它当成一块土，我给它挖过去，往这一填啊，把这个坑填完之后，你看我们是不是成功的就把一个不规则的图形填到这了，填成了一个完美的规则的图形。什么图形？这是一个直角三角形， 对吧？而且告诉你这个底了啊，也告诉你高了，对不对？因为正方形吗？那不正方形的面积是一半吗？所以变成规则的了，也就是六乘六除以二等于几？是等于十八做完了。当然这种转化思维不仅是我们的这种， 小学啊，初中，甚至在高中、大学，我们的一些图论里面也会用到啊。你像一些数学竞赛里面，咱们会考一些什么呢？比如说我出个特别简单的题啊，填字 最少需要几笔画能写出来，这是咱们在数学当中一个非常经典的问题，叫做图论啊，在我们小学奥数里面呢，把它称之为叫做一笔画问题。那么有的孩子拿到一笔画问题，第一想法就是说，我得去一个个去试， 对吧？我得去试看看最少几笔画能画出来。你要是这样去试的话，你会发现啊，填字这个字啊，还比较简单，你能试出来， 但是有的题啊，他出题人很恶心的啊，他给你画一个特别离谱的图形，比如说画完这个再给你连一条线啊，中间再给你再画一条线，对吧？再给你连一条这样的线啊，请问长成这样的一个图形至少需要几笔画能画完？这个时候你会发现，你再去一个个试， 就跟你刚刚那样子，一个个去算是一样的，难度会很高，对不对？所以这个时候我们就需要干嘛呢？需要具备转化思维。转化思维是什么呢？就是我们要想方设法把这个题去一笔一笔的去数， 转化成什么呢？转化成数，一个东西叫做奇偶点。什么是奇偶点？我来给大家科普一下啊。你比如说咱们一笔画随便画一条线，它会出现两个基点，出发点和结束的点叫基点，那么与基点相对应的是什么呢？叫偶点。你比如说我再画一笔画，中间有交叉的， 那么除了起点和终点叫基点之外，你看中间交叉的这个点呢？他的名字叫做偶点。偶点和基点是怎么判断的？方法很简单，你就把自己想象成是一只小蚂蚁， 你往这一站，如果你的面前有一条路，因为一这个数字是基数，所以这个点就叫基点。如果你是一只小蚂蚁，你往这一站，你发现了没？你的面前有一、 二、三、四，有四条路可以走，相当于是个十字路口嘛，对不对？那四呢？因为是个偶数，所以 就叫偶点。那么一笔画。问题在图论当中啊，你只要稍微的一研究，你会发现他的笔画数和基点数之间存在着一个对应的关系。什么关系呢？你比如说看啊，我只要一笔画画下来，我不管中间怎么交叉，他的基点数永远是几个呢？两个出发的一个基点， 再加结尾的一个几点，而中间你不管怎么交叉，交叉出来的全都是什么呀？全都是十字路口，对不对？十字路口我们刚刚说了是什么点？是 o 点，对吧？小蚂蚁往这一站嘛，对吧？是不是四个方向都可以走？ 这叫偶点，对吧？所以你们发现一笔画的这个笔画数，他跟偶点没有关系，而跟基点有关，两个基点就是一笔画。那比如说两笔画呢？你比如说我现在打个叉，开头一个基点，结尾一个基点，这是一笔画，对吧？然后这一笔呢？开头一个基点，结尾一个基点，是不是有四个基点？四个基点几笔画？ 答案是两笔对，两笔嘛？一笔两笔，而中间这个点叫什么点？叫偶点？他跟笔画数是没有关系的， 所以我们就可以把这种数笔画数转化成数积点数啊。那你看这个田字格有几个积点啊？比如说，你看这个点，对吧？小蚂蚁往这一站几条路可以走？左边可以走，右边可以走，下面可以走 三条路，这叫什么点？这叫积点，对吧？类似这样的积点有几个呢？这还有一个，这还有一个，这还有一个。而其他的点你可以看一下，是不是都是偶点啊？偶点跟笔画数没有关系， 所以你看这个基点数，它有四个，所以这道题的笔画数应该是多少了？刚刚不是说了吗？总结出规律了，笔画数是等于基点数除以二的， 因为一笔下来一定是有两个基点，所以我们数出它有四个基点，那简单了，那笔画数就是直接四除以二，答案就等于二。咱们来试一下两笔画能不能写出这个填很简单啊，你比如说第一笔， 我先这么一画，对吧？当然它也就诞生出了两个基点，对不对？第二笔呢？我在这样子看好了， 有没有发现开头有一个基点，结束有一个基点，刚好把这四个基点对上号了，看对不对？两笔画诞生了四个基点，这就是我们 一笔画问题，也是利用了我们的转化思。所以你会发现数学这个学科就是这样子的啊，只要你把这个思维给掌握了，很多很多的难题啊，都能变成特别特别简单的题。而且数学是很有意思的，你把这个思维研究透之后呢，你会发现这个东西真的很简单， 对吧？所以我们整个数学当中，我跟大家说啊，小初高阶段呢，我们要掌握的数学思维大概是有十六种左右啊，有十六种思维。你比如说我们今天讲的整体思维，还有转化思维， 包括还有经典的树形结合思维、逆向思维，还有什么极限思维啊，分类讨论思维啊，等等等等等，对吧？这些思维只要你全都掌握的话，你就能成为高手中的高手了。