年级下册数学课本第71页怎么写

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第七十一页练习 啊。第一题，求证四个角都相等的四边形是矩形。那么这样呢，这个题呢，也是一个命题，首先呢，我们给它改成已知和结论啊，已知和求证类编成一道题啊，第一题，他说已知 四个角都相等的四边形，那我可以说已知四边形 a、 b、 c、 d 啊，角 a 能等于角 b 能等于角 c 等于角 d 啊，四个角是不是相等？然后让我们求证啊，这个四边形是个矩形。求证，四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形，然后配个图， 然后证明。那这道题呢，它要想证明它是个矩形啊，我们要了解一下矩形的判定定律啊，矩形的判定定律呢？嗯，有一条是 有三个角是直角的四边形，它就是矩形啊，有三个角是直角的四边形，它就是矩形。那还有一个呢，对角线相等的平行四边形是矩形。 还有就是矩形的定义叫，嗯，有一个角是直角的平行四边形，它是矩形。那这道题呢，我们可以用这个有三个角是直角的四边形来证明。 那我们首先呢，可以由四边形内角和啊，因为那个四边形内角和 内角和为四减二乘以多少？一百八等于三百六十度。 然后又因为你的角 a 等于角 b 等于角 c 等于角 d， 那 你看这四个角是不都相等，所以呢，你的角 a 等于角 b 等于角 c 等于角 d 就 等于 啊，三百六十除以四等于九十度。那你看，现在咱都四个角是直角了，所以四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形？是矩形啊，这是第一种做法，第二种做法呢，我们也可以先求出这四角都是九十度， 然后呢，因为你的角 a 加角 b 的 一百八，能得出 a、 d 平行于 b， c。 同理，角 b 加角 c 等于一百八，能得出 ab 平行于 cd。 那两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再加有一个角是九十度，那它就是矩形，这个用判定定理啊，就是定义那个也能证明。那我们来看第二题， 他说平平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线 a、 c 和 b、 d 交于点 o 说三角形 a、 a、 o、 b 是 等边三角形， 那么这个读到这等边三角形，你要考虑到他三条边都相等，然后呢，三个内角都等于六十度啊，然后一告我 a、 b， a、 b 等于二，哎，那你看 a、 o 和 b、 o 是 不是都应该等于二？然后让我们求的是平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积， 那你说平行四边形 abcd 的 面积，那不就是底层高吗？对吧？底层高啊，那么我们可以证明出什么呢？证明出 abcd 是 个矩形，那你想长乘宽是不就是它的面积 啊？按照这个思路，咱们来写一下啊，因为啊，先写减， 因为四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，那平行四边形有什么性质呀？ 对角线互相平分，也就是 o， a 等于 o， c， o， b 等于谁 o、 d 啊，这些呢，应该是相等的，然后又因为你的这个 三角形 o、 a、 b 是 等边三角形， 所以呢，你的 a、 b 会等于 o、 b， 它等于二吧，是不是？然后这样呢，我就可以得出。什么呢？得出你的 a、 c 啊， a、 c 能。嗯，怎么写呢？ a、 c 等于二倍的 a、 o， 然后你的 b、 d 会等于二倍的 o、 b 啊，所以你的 a、 c 这么写，这块写因为， 然后 a、 c 会等于 b、 d 等于几等于四啊。然后你看，这不就对角线相等了吗？那对角线相等的平行四边形是不是就应该是矩形？所以呢，你的四边形 平行四边形 abcd 啊，是矩形， 看这矩形不就求出来了吗？矩形求出来之后，那我就会得到角 a、 b、 c， 它等于九十度啊。所以在 r、 t 三角形 a、 b、 c 中，你的 b、 c 会等于根号下，嗯，四方减二方等于二倍根号三。 所以你的平行四边形 abcd 的 面积就等于二乘以二倍根号三，它等于四倍根号三啊。这就是第二题。那我们看一下第三题，如图， 三角形 a、 b、 c 中 ab 等于 ac 等腰了，是吧？然后呢？ d， 呃， d 呢？是 bc 的 终点，这两段相等， e 呢？是啊， a、 d 的 终点，那这两段相等， 然后过点 a 做 a， f 平行于 bc 啊，这上下两个边是平行的，交这个 b、 e 的 延长线与点 f 连接 c、 f， 然后让我们求证 a、 d， c、 f 是 矩形， 那这里边啊，首先呢，你想，呃，我这个 a、 b 等于 a、 c， 它是个等腰，然后这有个中点，那会有一个性质，叫做三线合一，那这有个垂直， 那有一个角是九十度了，那我只要证明这是一个平行四边形，那他是不是就是矩形？那平行四边形的判定定律一共有五条啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，然后对角线互相平分啊。还有一条是， 嗯，对角，两组对角分别相等，那这里边呢啊，他肯定用不到对角线啊，也不可能用到对角，所以呢，他要么就是两组对边分别相等，要么就是啊，一组对边平行且相等。 那这题里呢，正什么呢？用的判定定律应该是一组对边平行且相等。为啥呢？因为这里有个全等，看见了吗？这有 相等的边，这有对顶角，这还平行？内错角相等。那你看上下两个三角形，是不是应该是全等的全等了呢？ a、 f 跟 b、 d 相等，而 b、 d 又跟 c、 d 相等 啊，那 a、 f 跟 b、 c 又平行，所以 a、 f 跟 dc 就 平行，那 e 组对边平行且相等的四边形，它就是平行四边形，那有一个角是直角了，它就就是矩形了啊，所以这题呢，我们可以啊，先正啊，全等 证明，因为这个 e 是 a、 d 中点， 所以呢， a、 e 会等于 e d 啊，然后又因为 a、 f 平行于 bc， 所以 你的角 a、 f、 e 会等于角 e、 b、 d， 那我们就可以证全等了。在三角形 aef 和三角形 ebd 中， 然后角角边 afe 等于角 ebd， 然后角 aef 等于角 bed 边 ae 等于 e、 d， 所以三角形 a、 e、 f 会全等于三角形 e、 b、 d 用到的是角角边，然后，所以呢，我会得到 a、 f 等于 db 啊，又因为你的 d 呢是 d 是 bc 的 中点，并且呢， ab 会等于 ac， 所以 一会得到 b、 d 等于 dc， 二呢，会得到 a、 d 垂直 bc 啊，三线合一对吧，然后我就会得到 a、 f， 它会等于 dc 等量代换对吗？啊，然后你的角 a、 dc 呢，等于九十度， 然后又因为 a、 f 会平行于 bc， 所以 你的四边形 a、 d、 c、 f 是 平行四边形，先推平行四边形啊，然后又因为角 a、 d、 c 等于九十度，所以平行四边形 a、 d、 c、 f 是 矩形。

宝贝们好，今天我们来一起学习求一个数比另一个数多几的数的解题方法。看这道题，一班得了十二面小红旗，三班比一班多得了三面小红旗，三班得了多少面小红旗？首先我们要学会阅读理解， 从题目里告诉我们的已知条件是，一班得了十二面小红旗，和三班比一班多得了三面小红旗。这里的多得了三面是关键，意思是三班的小红旗数量 要在一班的基础上再增加。三面要解决的问题是三班得了多少面小红旗，我们的目标就是求出三班小红旗的总数。接下来我们来分析解答。我们可以把三班的小红旗分成两部分来看，第一部分 和一班同样多的十二面，第二部分比一班多出来的三面。为了让大家看的更清楚，我们可以用画图的方法来理解， 一班我们画十二面小旗代表一班的小红旗。三班我们先画和一班同样多的十二面，这表示三班和一班一样多的部分。 然后我们再接着画三面小旗，这就代表三班比一班多出来的那三面。从图上我们可以清楚地看到，三班的小红旗总数 就是和一班同样多的十二面加上比一班多的三面。所以要求三班的小红旗总数 就是把这两部分合起来，要用加法计算，列式计算就是十二加三等于十五面。算完之后，我们一定要回顾反思，检查一下我们的答案对不对。 这是一个非常好的学习习惯，我们可以用两种方法来检验。第一种方法是 用三班的小红旗数减去一班的，看是不是正好多三面，十五减十二等于三面，结果正好是三面。和题目里三班比一班多三面的条件完全一致，说明我们算对了。第二种方法是 用三班的小红旗数减去多出来的三面，看是不是正好等于一班的数量。十五减三等于十二面，结果正好是十二面，和一班的小红旗数一样，也说明我们算对了。所以我们可以得出结论， 三班得了十五面小红旗。有的同学可能会问，为什么用加法解决呢？因为三班的小红旗是由两部分组成的， 一部分是和一班同样多的十二面，另一部分是比一班多的三面。我们要把这两部分合在一起，才能得到三班小红旗的总数，把两部分合起来就要用加法。最后我们来总结一下今天学到的知识， 当我们遇到求一个数比另个数多几的数是多少的问题时，我们可以用加法来计算，就是把同样多的部分和多出来的部分合起来。这节课我们就讲到这里，宝贝们都学会了吗？

同学们好，今天我们来看一下五十四页的第八题，有一个四位数，个位上的数是七，每相邻两个数位上的数的和都是十二，这个数是几？ 好。那很多同学呢，看到这个题目呢，感觉没有头绪，但是呢，我给大家说一下啊，咱们在做题的过程当中，无论他是什么样的题目，我们一定要先冷静下来，一点一点的去思考。好，他说了有一个四位数，那很明显，对，我们从个位开始数起的话，他是到哪一位？对个 十百千，所以千位对不对？到千位，那我们可以给数位给他标出来。 好，数位标出来以后呢，我们再根据他给的数来去推断这个数，他说了个位上的数是几啊？对不对？个位上的数是七，所以我们把个位上的数给它标出来。 好，每相邻两个数位上的数的和都是十二。好，那这里你要明白一个意思，什么叫相邻的数位上的和？对，这两个数位是不是相邻？ 好，那如果这两个数一相邻，他说每相邻的两个数位上的数的和是十二，那十位上我们想求出来，能不能求出来？对，那就是十位上的数加上个位上的数等于十二，那我们用十二减去 七，是不是可以求出来十位上的数，所以那十位上我们算出来等于五。好，那百位上是几呢？对，还是利用他的这句话，每相邻两个数位上的数的和是十二，那我们算出来他是， 呃，他是五，那百位和十位，他们两个数的和是不是也得是十二，对不对？那几加五等于十二呢？ 对，十二减七等于五，那十二减五就等于七。好，同样的问题，每相邻的两个数位上的数的和是十二，那我们算出来百位是七，千位就是 几啊？十二减七等于五，所以我们很容易就可以算出来这个数是五千七百五十七。好，你学会了没有？

同学们好！首先我们来看第七题，这是一道和生活联系很紧密的应用题。题目说，森林公园运来了两车树苗， 一号车运来一百九十八颗，二号车运来两百六十五颗，一共运来了多少颗？二号车比一号车多运来多少颗？我们先看第一个问题， 一共运来了多少颗？一共这个词说明我们要把两车的树苗数量合起来，所以要用加法计算，列式就是一百九十八加二百六十五。我们来列数式计算个位 八加五等于十三个位写三，向十位进一，十六十位写六，向百位进一百位 一加二加一等于四百位写四，所以结果是四百六十三克。第二个问题， 二号车比一号车多运来多少克，看到比谁多多少。我们要用减法，用多的数量减去少的数量，列式就是二百六十五减一百九十八。我们列数式计算， 个位五减八不够减，向十位借一变成十五减八等于七。十位，原本是六 被个位借走一剩五，五减九不够减，向百位借一，变成十五减九等于六。百位，原本是二 被十位借走，一剩一，一减一等于零，不用写，所以结果是六十七克。答，一共运来了四百六十三克，二号车比一号车多运来六十七克。接下来我们看第八题，在方框里填上合适的数， 这是数字谜题目，非常考验我们对加减法数式规则的掌握。第一题，加法数式，方框六，方框加三，方框四 等于八零三。我们从个位开始，从右往左推个位方框加四等于三，不对，两个数相加，不可能越加越小， 说明这里有进位，也就是方框加四等于十三，所以个位的方框里填十三减四等于九，同时向十位进一，十位六加方框加进位的一等于零，也就是七加方框的个位是零， 说明这里也有进位。七加方框等于十，所以十位的方框里填十减七等于三，同时向百位进一，百位。方框加三加进位的一等于八，也就是方框加四等于八， 所以百位的方框里填八减四等于八百零三，完全正确。第二题 减法数是方框，方框四减四，二等于四七幺，同样从个位开始推，个位四减方框等于一，所以方框里填四减一等于三。十位方框减二等于七， 所以方框里填七加二等于九。百位方框减四等于四，所以方框里填四加四等于八。验证一下，八百九十四减四百二十三等于四百七十一，完美。第三题， 加法数是答案不唯一，方框四五加方框，方框五等于九，方框零。这道题答案不唯一。我们先从个位开始分析，个位五加五等于十，个位写零，向十位进一，十位四加方框加进位的一， 结果的十位数字可以是不同的，只要不影响百位就行。比如我们让四加七加一等于十二十位写二，向百位进一，百位，方框加进位的一等于九，只有一个方框加，那就百位是八，所以我们调整一下， 也就是八百四十五加七十五等于九百二十。这道题答案不唯一，只要符合加法规则就行。接下来我们看第九题， 观察下面两组算式，你有什么发现？先看第一组加法，一百五十六加一百九十九等于三百，减一等于三百五十五，我们看九十九接近两百。 我们把一百九十九看成两百来加，这样就多加了一，所以最后要减去一， 结果才不变。再看第二组减法，五百三十七减三百九十八等于一百三十九，五百三十七减四百，加二等于一百三十九，看三百九十八，接近四百，我们把三百九十八看成四百来减，这样就多减了二， 所以最后要加上二，结果才不变。我们的发现就是计算加法时，如果一个数接近整百数，可以把它看成整百数来加多加了几就再减去几。 计算减法时，如果减数接近整百数，可以把它看成整百数来减，多减了几就再加上几，这样计算会更简变，不容易出错。第十题是百数字卡片的题目，我们来看看 第一组百位放六，后面十位个位空着卡片，还有二四 七五九零一八。问题一，和雨差接近多少？首先我们要知道摆出来的两个数， 一个是六百多，一个是三百多。我们先想后面的十位和个位，可以摆最大的数，也可以摆最小的数。比如第一个数最大可以是六百九十九， 第二个数最大可以是三百九十九，它们的和最大是六百九十九。加三百九十九等于一千零九十八， 接近一千一百也可以说接近一千。第一个数最小可以是六百，第二个数最小可以是三百，它们的和最小是六百。加三百等于九百，所以和在九百到一千一百之间 接近九百一千或者一千一百。再看差第一个数减第二个数 最大的差是六百九十九，减三百等于三百九十九，接近四百。最小的差是六百，减三百九十九，等于二百零一，接近两百，所以差在两百到四百之间有二零零三零零、四零零。问题二， 只摆最高位，和与差各接近多少？如果只摆最高位，比如我们摆的数，一个是几百，一个是几百，比如最高位是六和三和的最高位可能是六加三等于九，也可能后面十位 个位相加，进位变成十或者十一，所以和接近九百一千差的话，六减三等于三。如果后面十位个位有介位，可能会变成二， 所以差接近两百三百。第十一题是让我们收集自己的错题，分析错误原因，并改正题目里的原题是，四百零五减二百三十八等于二百七十七， 这个答案是错的，正确的结果是一百六十七。错误原因是什么呢？个位五减八不够减，向十位借一，但是十位是零，所以要先向百位借一， 百位的四变成三，十位变成十，然后个位向十位借一，十位变成九，个位变成十五 十五，十五减八等于七了十位九减三等于六，百位三减二等于一。原来的错误就是个位向十位借一，忘记了十位是零，要先向百位借一，导致十位和百位都算错了。 大家以后遇到中间有零的减法，一定要注意个位不够减，向十位借十位是零的话，要先向百位借一，当十个十，然后十位再借给各位一个十，十位就剩九个十了， 千万不要忘记哦。最后我们来看第十二题，在同样的图形里填上相同的数，圆圈八，圆圈加三角形零，圆圈三角形，圆圈八。我们一步一步来分析。 一、首先或是四位数，说明百位相加向千位进了一，所以千位上的三角形一定是一，所以三角形等于一二。再看个位，圆圈加圆圈的个位是八，那圆圈可能是四或者九， 因为四加四等于八，九加九等于十八个位都是八三。我们来试一下，如果圆圈等于四，那么个位相加是八，不进位十位 八加零等于八，合的十位应该是八。百位四加一等于五，合的百位应该是五。和题目里的三角形圆圈八，也就是一四八不符，所以圆圈不能是四四。再是圆圈等于九 个位，九加九等于十八个位写八向十位进一十位 八加零加一等于九，合的十位是九，正好是圆圈。百位九加一等于十，百位写零 向千位进一合的百位是零，千位是一，也就是三角形等于一，和题目里的一零九八完全符合。所以圆圈等于九，三角形等于一，方框等于零。我们验证一下， 九百八十九加一百零九等于一千零九十八，完全正确，你学会了吗？

同学们好，首先看第一组数式计算，大家先回忆计算规则，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减？ 从前一位退役，当时再减。第一个是三百五十六减八十五。列数式数位对齐，个位六减五等于一个位写一。十位五减八不够减， 从百位退役，当时十位变成十加五等于十五十五减八等于七十位写七。 记得在百位三上方点退位点，百位原来的三退一后剩三减一等于二百位写二，结果三百五十六减八，十五等于二百七十一。第二个是六百四十八减二百九十六。个位八减六等于二个位写二。 十位四减九不够减。从百位退一，当时十位变成十加四等于十四十四减九等于五十位写五。 百位六上方点退位点，百位六减一等于五，五减二等于三百位写三。最后结果六百四十八减二百九十六等于三百五十二。第三个是九百二十四减五百八十三。个位四减三等于一 个位写一。十位二减八不够减。从百位退役，当时十位变成十加二等于十二十二减八等于四 十位写四。百位九上方点退位点，百位九减一等于八，八减五等于三百位写三。最后结果是九百二十四减五百八十三等于三百四十一。第四个是九百六十三减七十六。列数字时注意， 七十六是两位数，要和九、六三的个位十位对齐，十位补零占位。个位三减六不够减。从十位退役，当时个位变成十加三等于十三十三减六等于七个位写七。十位六上方点退位点， 十位原来的六退一后，剩六减一等于五，五减七不够减，再从百位退一。当十十位变成十加五等于十，五十五减七等于八十位写八，百位九。上方点退位点 百位九减一等于八百位写八。最后结果是，九百六十三减七，十六等于八百八十七。看第二题，某款烤箱在假商场售价五百四十九元，以商场售价四百九十八元， 以商场比假商场便宜多少元。思路，求便宜多少，就是求两个数的差。 用减法计算列式，五百四十九减四百九十八。数字计算个位九减八等于一， 十位四减九不够减，从百位退一，当时十四减九等于五，百位，五减一等于四，四减四等于零。最高位零不写。最后结果是，五百四十九减四百九十八等于五十一元。答， 以商场的售价比假商场便宜五十一元。接着看第三题，列数式计算， 第一个是五百九十五减八十七。个位五减七不够减，从十位退一。当时十五减七等于八 十位，九减一等于八，八减八等于零。十位填零，百位五减零等于五。最后结果是五百九十五减八十七等于五百零八。第二个是九百二十一减三百七十八，个位一减八不够减， 从十位退役。当时十一减八等于三，十位，二减一等于一，一减七不够减，从百位退役。当时十一减七等于四百位，九减一等于八，八减三等于五。 最后结果是九百二十一减三百七十八等于五百四十三。第三个是四百一十三减二百二十八，个位 三到八不够减，从十位退役。当时十三减八等于五，十位一减一等于零，零减二不够减，从百位退役，当时 十减二等于八。对了，百位四减一等于三，三减二等于一，最后结果是四百一十三减二百二十八等于一百八十五。看第三题，应用题，六年级捐赠的图书与三年级捐赠的图书相差多少 本？六年级捐赠了三百零一本，三年级捐赠了一百四十五本。我们得到的算式应该是三百零一减一百四十五，这是我们要重点攻克的题目， 也是退位减法里的难点，一起来看。首先是列数式计算，个位一减五不够减，从十位退一， 但十位是零，退不了怎么办？思路，十位是零，要先从百位退役，当时给十位借过来，百位三退一后，剩二十位，得到十个位， 再从十位退役，当时个位变成十加一等于十。一，十一减五等于六，个位写六，十位零，上方点退位点标记十位剩九十位，原来的零退一后，剩 十减一等于九，九减四等于五，十位写五，百位三减一等于二，二减一等于一百位写一。最后结果三百零一减一百四十五等于一百五十六。 计算完后，我们要验算，确保结果没错。减法有两种验算方法，大家一定要掌握。第一种方法是 加法验算差，加减数等于被减数，用算出的差一百五十六，加上减数一百四十五，看是否等于被减数三百零一数式计算 一百五十六加一百四十五等于三百零一，和被减数一样，说明计算正确。第二种方法是减法验算被减数，减差等于减数，用被减数三百零一 减去差一百五十六，看是否等于减数一百四十五。数式计算三百零一减一百五十六等于一百四十五，和减数一样， 计算正确。学会了上面的知识，我们一起做一做列数式计算并验算。第一个是八零五到七三六，计算个位五减六不够减， 从十位退一，十位零。先从百位退一，当十个位十五减六等于九，十位剩九九减三等于六，十位填六，百位八减一等于七，七减七等于零，不写 结果。八百零五减七百三十六等于六十九。验算加法六十九加七百三十六等于八百零五，正确。第二个是五百一十减四不够减，从十位退一， 十位一退一后剩零个位十减四等于六十位零减八不够减，从百位退一，当十 十位十减八等于二百位五减一等于四，四减一等于三。结果五百一十减一百八十四等于三百二十六。验算减法五百一十减三百二十六等于一百八十四，正确。 第三个是一千减四百三十九。难点，连续退位，加整千数计算，个位退一，十位，百位都是零。 先从千位退役，当一千给百位一百，再给十位十，最后给个位十个位十减九等于一， 十位十减一等于九，九减三等于六。对了，百位十减一等于九，九减四等于五。对了，千位一减一等于零，不写结果。一千减四百三十九等于五百六十一。验算加法 五百六十一加四百三十九等于一千，正确。看第二题，超市有五百零四袋大米卖出一百四十六袋，还剩多少袋？ 思路，求剩余数量，用总数减去卖出的数量。列式，五百零四减一百四十六。数式计算，个位四减六不够减，从十位退一，十位零， 从百位退役。当时个位十四减六等于八，十位剩九九减四等于五。对了，百位五减一等于四，四减一等于三。 结果五百零四减一百四十六等于三百五十八代。答，还剩三百五十八代，你学会了吗？

同学们好，我们先来看第五题，题目说学校食堂要制作一千个课间点心，已经做了五百多个，还需要再做多少个？选项是四百多和五百多， 我们来圈一圈。正确答案我们来分析一下，总共要做一千个点心，已经做了五百多个，也就是已经做的数量比五百大，比如可能是五百零一个， 五百五十个，甚至快到六百个了，那我们用总数减去已经做的，就能算出剩下的数量。算式就是一千已经做的数量， 如果已经做了五百个，那剩下就是一千减五百等于五百个。但题目里是五百多个比五百多， 所以减去一个比五百大的数，结果就会比五百小。比如一千减五百五十等于四百五十个，是四百多，对不对？所以正确答案就是四百多，我们把它圈起来。接下来我们看第六题， 这是一道算式配对题，某博物馆的参观人数情况如下，根据算式选择相应的条件和问题，并将序号依次填在横线上。我们要根据算式 把左边的条件和右边的问题对应起来。我们一行一行来看，第一行算是 四百二十加三百八十四，等于八百零四人，我们先看这个加法算式加法表示把两部分合起来，也就是求总数。左边的条件，一，上午有四百二十人来参观。 二，下午有三百八十四人来参观，这两个是上午和下午的人数，合起来就是全天的总人数。右边的问题里， c 选项是全天共有多少人来参观，正好对应这个加法算式。所以这一行我们填 一二问 t c。 第二行算式，八百零四减四百二十等于三百八十四人，这个是减法算式，用总数减去其中一部分，得到另一部分。算式里的八零四 正好是第一题里的全天总人数。对应条件三，全天共有八百零四人来参观，减去的四百二十是上午的人数。对应条件一，那算出来的结果就是下午的人数， 也就是问题 b， 下午有多少人来参观，所以这一行填三。一、问题 b， 第三行算式八百零四减三百八十四等于四百二十人。这又是一个减法算式， 还是用总数减一部分，这次减去的是三百八十四，也就是下午的人数。对应条件二， 那算出来的就是上午的人数。对应问题 a， 上午有多少人来参观，所以这一行田三。二、问题 a， 接下来我们看第七题，这是和冷饮店有关的题目， 有两个小问题，我们先看题目里的信息，表格里告诉我们，上午卖出雪糕两百一十九根，下午卖出雪糕四百零二根，还有原有饮料五百二十八瓶，卖出一百八十四瓶。我们先解决第一 题，小军说上午和下午一共卖出的雪糕不到六百根，他说的对吗？要判断小军说的对不对， 我们得先算出上午和下午一共卖出了多少根雪糕，再和六百比较。算式是 二百一十九加四百零二，我们来算一下。二，一九大于两百四百零二大于四百， 先算二百加四百等于六百，所以二百一十九加四百零二大于六百。小军说，不到六百根是不对的。答，他说的不对，超过了六百根。第二小题是请你提出其他数学问题并解答 题目，让我们自己提问题。我们可以从剩下的饮料信息里提问，比如还剩下多少瓶饮料，我们来解答这个问题。原有五百二十八瓶饮料 卖出了一百八十四平，剩下的数量就是用原有的减去卖出的。算式是五百二十八减一百八十四，我们来计算，五百二十八减一百八十四等于三百四十四平。答， 还剩下三百四十四瓶饮料，大家也可以提其他问题，比如下午比上午多卖出多少根雪糕，算是就是四百零二减二百一十九等于一百八十三根，也可以自己试着算一算哦。 最后我们来看第八题，这道题稍微有点绕，我们慢慢来读题。题目说已知两数之和比其中一个加数多三百六十九，比另一个加数多四百八十五，这两个加数的和是多少？我们先回忆一下加法的关系。 加数加加数等于和，题目说和比其中一个加数多三百六十九。我们想一下，和减其中一个加数算出来的结果是不是就是另一个加数呀？所以这里的三百六十九 其实就是另一个加数，同样的和比另一个加数多四八五，那和减另一个加数算出来的就是第一个加数，所以四百八十五就是其中一个加数。现在我们知道了两个加数分别是三六九和四百八十五， 那它们的和就是把这两个数加起来三百六十九加四百八十五等于八百五十四。答， 这两个加数的和是八百五十四，我们再验证一下，它的和是八五四比三百六十九多八百五十四减三百六十九等于四百八十五， 比四百八十五多八百五十四减四百八十五等于三百六十九，正好和题目说的一样，说明我们算对了，你学会了吗？

你想数学拿高分数吗？ 跟着我一起来，八年级数学下册的小册七十一页。好，这个分式是很多人拿不到高分数的地方啊， 其实这里很容易的。好，他说 z 减公分母，我们在前面说 z 减公分母啊，咱们分三个方面，第一，找个分母的细数的哟，这都是一，那我们不找了。第二呢，找这个所有的字母或者式子啊，这里有 m 加 n， m 减， 那么因此，那么这里的结果那就是 m 加 n 乘以 m， 也就是 m 的 平方减去的平方，所以这应该就是 d 啊， d 一定选择 d。 第二题，将这里的分式进行通分，以下结论不正确的，我们一个个的看啊。 呃，这里 x 减二，这 x 加二，这 x 加三，这 x 加三的平方，那我们对于这个相同的音式，我们取最高次密，在通分的时候再减公分母 啊，咱们因为这里系数数字前面没有的话就是一啊，咱们就不看了，咱们找这个所有的式子，有 x 加二，有 x 加三，然后对于相同的这个式子取最高乘以，所以它的这一点公母就是 x 加二乘以 x 加三的平方，这是对的。 好， x 加二分之一呢，我们都要变成这个 x， x 加三，所以分子要乘以 x 加三的平方也是对的。 好。第三个， x 减二， x 加三分的，由于这里的分母啊是 x 加三的平方，所以分子分母乘以 x 加三也是对的。那我们看到，哎，这个 x 加三分之二呢，我们这里 x 加三的平方，这里乘以了 x 加，分子，也得乘以 x 加，应该是二。括号 x 减二 啊，所以这个没有写对，应该是二乘以括号一个，你如果去了括号，那就是二 x 减四，对吧？如果去了括号，就是二 x 减四啊，你可以写二括号， x 写二， x 减四都可以，那么这样不正确的应该是 d。 好， 所以这个要看清楚。好，我们看到第三题 小正弦内的分别填入了四个大值，是一、二、三、四，若横向的三个大值的和与纵向三个大值的和相等，这三个加起来等于这三个加起来。那由于中间是一样的，所以这两个加起来等于这两个加起来， 对吧？这两个加起来等于这两个加起来，所以，那么我们求这个，我们可以这两个的和减去它。所以这个问号等于什么东西呢？ 那就可以等 x 减一分之， x 平方加上负 x 啊，减 x 再减去 x 平方，减 x 分 之一，我们可以这样来凑。 好，那我们慢一点啊，这里是 a 同分，我们看到 x 乘以 x 减一， x 乘以 x 减一。好，这里 x 乘以 x 减一， 那我们这里就应该是什么呢？那就应该是 x 平方，还得要乘一个 x， 对 不对啊？这里要 乘，那么减去这个 x 就 要乘以整个的 x 平方减 x。 好， 这里减一呢，我们就要照抄了。 好，等于我们把分子乘一下， x， x， x 的 立方减 x， x 的 立方负负的正加 x 的 平方减一 啊，这里是 x， x 减一， x 立方减 x 立方等于零， x 平方减一里面有 x 加一， x 减一，约去 x 减一，留下来，这是 x， 这是 x 加一。好，有时间呢我就。嗯，刚才这不省略了一点， x 分 之， x 加一， 你看，这里一定要慢一点啊，有的同学老是不跟我一起算。呃，本来要写减元是等于有时间的关系，我就不写那么多了。啊。好，现在我们来化解，我们找它的共音式。 好，所有系数的最小公倍数，那就是三四一十二了。好，所有的字母都写出来，有 c 有 d， 对 于相同字母，其指数最高的。好，一是二， c 的 平方， d 的 平方。好，我们看到这一部分的。二，这里乘以六 啊，还乘以了 d 啊，分母呢，这个乘以了六， d， 分 子乘六 d。 好， 这里三，这里一霎呢，乘以了四，还乘以了 c。 好， 这里减号炸槽乘以了三，嗯，然后 c 的 平方， d 的， 所以分母乘以了 c， d， 分 子也乘以 c d 啊，就这样写 好，这里等于我们可以先通分变成 x 加二，乘以 x 减二 啊。那么这里二 x 照查减去 x 减二，分子分母乘以 x 加二，要打括号， x 加二。好，二， x 减 x 就是 x， 那 留下来就是 x 减二，跟 x 加约分留下来等于 x 加二分之一。 记得点赞关注哦！

大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算加减法，练一练的六十五页。第五题下面的计算正确吗？把不正确的改正过来。 这道题有两个要求，先判断是否正确，再把错的改过来。先看第一题，四十减二十八，相同数位对齐， 从个位减起。我们先算零减八不够，从十位退一变成十减八等于二，这一步是对的。我们再看十位上四减二等于二，他没有减去退位的一，所以错了。 我们写出正确的数是四十减二十八，零减八不够，十减八等于二， 四退位变成三，三减二等于一，答案是十二。再看第二题，八十三减三十六，相同数位对齐，我们从个位减起， 我们看到他算的是三加六等于九，本来是减法算成加法了，这是孩子经常出现的问题。我们把正确的数式写在旁边，八十三减一，十三减六等于七， 八上被退位了是七，七减三等于四，答案是四十七。把四十七写出来。 再看第三题，四十三减八，四十三减八，相同数位对齐，三减八不够，从十位退十三减八等于五是对的。 在十位的四退一变成三，他没有减去退位，所以错了。写出正确的数是十，三减八等于五，第一步是对的，四被退位变成三。答案三十五。 通过判断、纠错、反思，帮助学生强化对退位减计算方法的掌握。 第六题选卡片。我们看到男同学的箱子里头要选得数比五十大的算式，女同学的箱子里头要选得数比五十小的算式。这道题以数学活动的方式可以算出卡片的得数， 也可以判断算是得数。十位上的数比五大还是比五小，灵活的选择解决问题的策略。我们来看第一道题，七十一减十九，七十一减二十就是五十，那他肯定是大于五十的， 我们看他十位上四加四等于八了，所以应该是大于五十的。四加二是六十多了，应该选大于五十的六十二， 六减二等于四，他答案应该是还要退位，那是才三十多，所以小于五，九十减三十九，九十减四十就是五十了，所以他是大于五十的。 十八加十，九是十，再加十，二十再加进位才三十多，小于五十，七，十二减十三，七减一等于六， 六，再退位是五十几，所以他是大于五十的。十三加四十七就五十多，六十了。六十六减十七， 六减一是五，再还得退位，所以这道题它是小于五十的。剩下的几道题，说一说你是怎么算的，再把它送进盒子里边吧。 第七题，在方框里填上合适的数，我们来看，从个位算起，几加四等于七，三加四等于七，五加几等于八，五加三等于八。第二题，七减几等于二，七减五等于二 十位上有两个方框，那我们确定了上面这个方框， 知道二减二等于零，二不能填，要填比二大的数。三减二等于一，那假如说是四呢？四减二就等于二，一直就可以填到九，上面被减数确定了，下面的得数也就变化了。 第三题，几减几等于八这两个数字，那我们就选九减一等于八， 那前面呢？几减二等于六呢？八减二等于六，当然十减二等于八，那个位上就是零，前面就要退位，前面就变成九九减二再减退位的一就是六十减二等于八， 在十一减三等于八，在十二减四等于八，一直可以到十七。十七减九等于八。后面这两道题的答案不唯一。 第八题，这几题都是两步计算，学生可以自己尝试列数式解决，可以按照计算顺序 依次列数式，也可以先算出第一步的答案，再重新列一个数式，算出第二步的答案，对数式的写法不作统一要求。 第九题外圈哪个数减，里圈哪个数得数是六十二。假如外圈的数是九十八， 那就是说九十八减几等于六十二。根据减法之间的关系，那我们就应该想，九十八减六十二等于几，就找到了里圈的数。九十八减去 六十二等于三十六，那我们就找到了九十八减三十六就等于六十二。再看九十一减六十二 等于二十九，那九十一就和二十九相连。九十一减二十九等于六十二，再八十减六十二等于十八， 八十就和十八相连。还有一个七十一再减去六十二 等于九，七十一就和九相连。我们还可以根据加减法之间的关系，想里圈的数字，加上六十二等于几，就能找到外圈的数字了。 比如说九九加六十二等于七十一，就找到了外圈的数。还有十八加六十二等于二十九加六十二等于九十一， 三十六加六十二等于九十八。这两种解决问题的方法，孩子可以灵活运用。

下面我们来看一下六年级下册数学练习册第七十一页的拓展应用限度题。一种彩电如果按定价的百分之九十出售，可盈利二百一十元了，如果按定价的百分之八十出售就什么了？亏本一百二十五元， 那么这种彩电的定价和进价各是多少一样？这个题的知识点是什么？前面写着百分数，百分数应用题和什么方程思想，如果这两个吻合起来，这道题的解决的是什么？非常方便。那么这道我们可以怎么做呢？首先按定价的百分之九十出售，可盈利二百一十五， 那么我们可以解他，既然不能有两个，那我们就先简单一点，设定价 x 资源进价也就是成本 y， 对 不对？ 定价了百分之九十，是不是百分之九十 x 减去成本还等于什么？二百一十五元，按定价的百分之八十，也就是百分之八十 x 减去成本，亏了对不对？亏了，那我就是反的减，对不对？那么就是什么呢？成本？成本，这是哇，写错，也就是耶，成本减去售卖价等于多少啊？一百二十五， 因为这个的话是亏对不对？所以成本比这个什么售价最后中的售价要大，那么这个时候我们会发现这个成本等于多少呢？一百二十五加上哪分之 s？ 那 我们代入把这个 y 是 不是代入上去，这是什么？百分之九十 x 减去一百二十五，加上什么？百分之八十 x 等于什么？二百一十五。那么这等于多少呢？ 百分之九十 x 减去一百二十五，减去什么？百分之八十 x 等于多少呢？二百一十五。然后我们来看一下，百分之九十 x 减去百分之八十 x， 百分之十 x， 那 就等于多少呢？十分之一 x 等于多少呢？二百一十五加五一百二十五， 那么十分之一 x 等于，我们看对吧？相加进二三三三四对不对？安费多少？三四乘十对不对？三四零零元，那么这个 x 是 什么东西？定价，也就是说答，定价三四零零元，那么进价怎么算？进？你带入到这个式子里去，或者带入这个式子里去都可以。那我们先来带一下这个式子里去，看一下， 把这个三千四百代入进去。百分之九十乘三千四百，这是不是等于什么？九十乘三十四减去 y 等于二百一十五，这个多少？四九三十六 对吧？三九二十七，二十七，就是三零嘛。三零零减去二一五等于什么？ y， y 等于多少呢？就是三零六零减去二一五，对吧？等于多少呢？五 四八二八四五，我看有没有算错啊？我将这个 f 带入到下面，这笔算一遍试试对不对？我在这算好不好？ y 等于多少呢？一百二十五加上百分之八十乘多少呢？三四零零对不对？ 横表等于一百二十五，加上三四乘八十等于幺二五，加上等于吧？我看四八二，我看是相等的 二八四五，也就说答，定价是三千四百元，成本，也就是进价是多少？二八四元。这个大家捋一捋这个思路，计算的时候选一算一起，当然想要自己熟练一下最熟悉对不对？也可以两种都算，验算一下在草稿纸上， ok。

同学们大家好，今天我们要一起学习一个超实用的数学小知识。加减法各部分间的关系。在之前的学习里，我们已经会算加法和减法了， 那加法和减法之间藏着什么小秘密呢？今天咱们就一起来揭开谜底。我们先来看课本上的这道例题， 他用我们生活里买东西的场景帮我们理解加减法的关系，特别好懂，我们来学习加法的意义与各部分名称。首先看第一小题，妈妈买了两样东西，一个电饭煲两百四十九元，一个微波炉四百六十元， 求一共花了多少钱？我们要把这两个数合并成一个数，就要用加法计算， 算式就是二百四十九加四百六十等于七百零九。在加法算式里，我们给每个数字都起了名字， 相加的两个数，两百四十九和四百六十都叫做加数，加出来的结果七零九叫做和。所以加法各部分的关系就是 和等于加数，加加数。然后学习减法的意义。接着看第二小题，我们已经知道买两样东西一共花了七百零九元， 其中微波炉是四百六十元，那电饭煲多少钱呢？这时候我们知道了总钱数就是和，也知道了其中一部分微波炉的价格，也就是一个加数， 要算另一部分电饭煲的价格，就要用减法七百零九减四百六十等于二百四十九。大家看这里的七零九是加法里的和，四六零是其中一个加数， 算出来的两百四十九正好是加法里的另一个加数，所以我们可以总结出第一个减法关系， 加数等于和减另一个加数。我们进一步学习减法的意义，在看第三小题，还是这两样东西，一共七百零九元，已知电饭煲是两百四十九元， 那微波炉多少钱？同样的道理，我们知道了总钱数，也就是和和其中一部分电饭煲的价格，就是知道了一个加数求另一部分用减法，七百零九减二百四十九等于四百六十，这里的七零九还是和 两百四十九是一个加数算出来的四百六十就是加法里的另一个加数。这也再次验证了和减去其中一个加数就等于另一个加数。现在我们来梳理一下今天的核心知识。 一、加法的定义，把两个数合并成一个数的运算就叫做加法。二、减法的定义。 已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，就叫做减法。三、加减法的关系，减法是加法的逆运算。什么是逆运算呢？就是加法能算出和，减法能根据和到推出其中一个加数， 就像走过去再走回来一样，是相反的运算。四、核心公式，第一个公式是和等于加数加加数。第二个公式是加数等于和减去另一个加数。接下来我们来挑战一下课本上的坐一坐， 看看大家是不是真的掌握了。题目说根据三百七十五加二百八十九等于六百六十四，直接说出六、六百六十四减三百七十五和六百六十四减二百八十九的结果。首先我们先找到加法里的和与加数， 三百七十五和两百八十九是加数，六百六十四是和。根据我们刚才学的加数等于和减另一个加数求算是六百六十四，减三百七十五，就是用和减去其中一个加数三百七十五， 得到的就是另一个加数两百八十九。同样的，六百六百六十四减二百八十九，就是用和减去加数两百八十九，得到的就是另一个加数三百七十五。 所以结果就是六百六十四减三百七十五，等于二百八十九，等于三百七十五。大家都算对了吗？同学们， 今天我们一起学习了加减法各部分间的关系。我们知道了，一、加法是把两个数合并成一个数的运算，和等于加数加加数。 二、减法是加法的逆运算，已知和与一个加数，就能用减法算出另一个加数。 三、利用这个关系，我们可以不用计算，直接根据加法算式写出对应的减法。算式的结果是不是特别方便，你学会了吗？

同学们好，今天我们来看一下这个二年级下册数学课本五十二页，在我们的方框中填上适当的数，然后再回答下面的问题。 其实这个题目呢，它不是很难，但是我们在做的过程当中一定要细心，在做所有的这样的题目的时候呢，你首先要明白一点，我们要 算出来一个小格子代表的是多少，我无论是他写的数是多少，你知道一个小格子代表的是多少？以后我们的数都好去不要去算了。好，那首先呢，我们先来看一下一个大格从零到这里是一千。好，那从零到这里是一千，中间有几个小格呢？ 你们可以数一数。对，我们数完以后会发现有十个小格。好，那十个几是一千呢？ 十个几是一千呢？认真思考一下啊。好，来，那十个一百是一千。好，那零到一千的中间我们这个数是几呀？ 对，五百，所以那这里我们现在就已经求出来了。好，那一个大格是一千，中间呢？这个第二大的小格是五百，然后一个小格是多少呢？是一百对不对？好，那这个数量关系，我们弄准确以后，接下来就比较好做一些了。 好，我们先来看这一个方框，在这里这是一千，一个大格是一千，所以两千。好， 那到这里第三个大格三千，对不对？好，那再来往下看，这里是四千，那到这个格子是五千。好，那这里呢？我们继续往下。 六千，七千，对不对？好，八千，九千。好，九千后边九千后边该谁了？九千再加上一千是对一万。好，那同学们，你看一下方框里有没有填对。 好，那再来看一下他的题目吧，第一小题每一个小格表示多少？刚刚我们是不是已经算出来了，对不对？好，一个小格是 一百，一个小格是一百，因为零到一千有十个小格，十个一百是一千，所以一个小格是一百。好，在图上标出三千七百、六千五百和九千九百。 好，那三千七百，我们先找到了三千三千，后边这里刚刚咱们说了一个小格是五百，所以这里是三千五百，那三千七百，对不对？再加上一个小格三千六百、三千七百，所以你这里给他标示清楚。 三千七百。好，那六千五百是不是更容易找一些？我们找到七千。好，七千，前面这是五百，所以六千五百、九千九百、 九千九百。一个小格是一个小格是一百，这是一万。好，那九千九百，再加上一百就是一万，所以那这里是九千九百。看一下你做对了没有？

同学们好，今天开始我们一起学习万以内的加法和减法。老师要带大家走进一片神奇的土地，中国湿地。湿地孕育了多种多样的野生动物，是我们地球的家园呢。大家看屏幕上的图片，有优雅的丹顶鹤， 灵活的蜥蜴，还有珍贵的麋鹿和可爱的狐狸。老师从资料里收集到了关键信息，中国湿地里鸟类有两百七十一种， 爬行类有一百二十二种，哺乳类有三十一种。今天我们就用这些有趣的动物数据来学习腕以内的加法。同时我们还知道了湿地是野生动物的家园， 我们要爱护环境，保护动物，做大自然的小卫士。数学与我们身边有着密切联系，我们先看课本第六十三、 六十四页的核心例题，我国湿地共有鸟类和哺乳类动物多少种？列式，二百七十一加三十一。第一部列数式一定要牢记，相同数位对齐，三十一是两位数， 个位一要和两百七十一的个位一对齐，十位三要和两百七十一的十位七对齐。百位两空着二， 分布计算，一，先算个位，个位上的一加一等于二，所以在个位写二，再算十位。十位上的七加三等于十。这里要特别注意， 相加满十了该怎么办呢？我们的规则是哪一位相加满十就向前一位进一，所以十位满十要向百位进一。我们在百位的右下角十位的上方写一个小小的一做进位标记，十位只写零 三算百位，百位上的二加上进位来的一等于三，所以在百位写三，最终结果二百七十一加三十一等于三百零二，大家再核对一下， 和我们之前算的结果一样对不对？这道题就是典型的一次进位加法，进位只发生了一次，是不是掌握了？接下来我们看试一试的挑战题， 二百七十一加九百零三等于多少呢？这道题可比刚才的难多了，我们一步步拆解，大家仔细看。首先列数式还是老规矩，相同数位对齐，九百零三是三位数， 个位三十位零，百位九，分别和两百七十一的个位一十位七百位两对齐。看个位，个位一加三等于四，直接在个位写四，二算十位， 十位七加零等于七。这里没有满十，直接在十位写七，三算百位。重点来了，百位二加九等于十一，大家看二加九等于十一，满十了，而且这次满十得数是两位数， 该怎么写呢？我们继续用进位规则，哪一位相加满时就向前一位进一，百位满时要向千位进一。所以我们在千位的位置写一个小小的一做进位标记， 百位只写一，这样算下来，二百七十一加九百零三等于一千一百七十四，大家看数字里的红色标注， 二加九等于十一满十向千位进一，百位写一，这就是跨位连续进位，不仅百位相加满十，还跨越了百位，向更高的千位进一。这道题的关键就是记住，满十就要向前一位进一， 不管前一位是哪一位，都要准确进位。现在大家结合刚才做的二百七十一加三十一和二百七十一加九百零三，同桌之间讨论一下， 把以内的加法计算方法迁移到万以内，需要注意什么？我们一起总结，万以内加法计算有三个核心要点，一定要记牢。一、相同数位对齐 只有相同数位对齐，才能保证个位加个位，十位加十位，百位加百位。因为不同数位的计数单位不同，个位是一，十位是十，百位是百，不对齐就会算错。二、从个位加起， 计算顺序要从最低位的个位开始，依次往高位算，不能从十位或百位开始哦。三、哪一位满十，向前一位进一。 这是最关键的进位规则。不管是一次进位、跨位进位，只要某一位相加满时，就向前一位进一， 而且进位的一一定要写清楚，不能漏加。大家在思考一个问题，为什么计算时要相同数位对齐啊？我们举个例子， 两百七十一里的二在百位表示两个百，七在十位表示七个十，一在个位表示一个一。三十一里的三在十位表示三个十， 一在个位表示一个一。相同数位对齐，其实就是为了把相同基数单位的数相加， 两个百只能和九个百相加，七个十只能和零个十相加，一个亿只能和三个亿相加。如果不对齐，就把两个百和三个十加在一起， 那就变成了两百三十，明显是错的呀！所以，数位对齐是万以内加法的基础，大家一定要理解背后的道理。今天我们通过湿地动物的加法计算，深入学习了万以内的加法， 重点掌握了三个核心。一、数式计算第一步，相同数位对齐。二、计算顺序从个位加起。三、进位规则，哪一位相加满时，就向前一位进一。同时我们也明白了 数位对齐的本质是相同计数，单位相加，大家把这些规则记在心里，以后做万以内加法计算就不会出错啦，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书七十页第一、二题，第一题，张叔叔参加飞镖比赛，投了五标，成绩是四十一环，张叔叔至少有一标不低于九环，为什么？先找已知条件，五标四十一环要解决的问题是至少有一标不低于九环。要你说明原因，我们可以把四十一环 分到五标里，也就是五个格槽，因为四十一除以五 是等于八环于一环的，也就是我每一个标里面都投了八环之后，是不是现在还剩一环，剩下的这一环肯定是要投到这个五标里面的任意一标的。所以八加一等于九环，至少有一标不低于九环。 第二题，给一个正方体木块的六个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂，至少有三个面涂的颜色相同。为什么我们可以把两种颜色看作两个鸽巢， 把正方体的六个面看作六只鸽子？因为六除以二是等于三，所以至少有三个面涂的颜色相同。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书七十页第五题，给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色方式相同。为什么？ 如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？按第一个，每一列都有三个格子，如果涂上蓝色或者是红色，那就一共有红红、红 红红蓝红蓝红蓝红红蓝蓝红蓝红蓝红蓝蓝蓝蓝蓝 这样子的八种情况，可以看作是八个割草要分别放的物体就是九个裂， 而九除以八是等于一列于列的，一加一等于二，所以无论怎么涂，至少有两列的涂法是相同的。再看第二个，如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行，我们涂色方法有红红、 红、蓝蓝、红蓝蓝这四种情况，那这四个看作是多槽。然后要分别放的物体就是九个列，九除以四是等于二列于一列的， 而二加一等于三列，所以无论怎么涂，至少应该有三列的涂法相同。同学们，你学会了吗？