五年级下苏教版基础训练答案46

我们来看一下练册第四十五、四十六这两课时的作业，四十五页呢，讲的是分数的基本性质， 我们来复习一下分数基本性质的内容是指它的分子和分母同时乘或除以同一个数，括号零除外，分数大小是不变的。 那根据分数的性质，我们可以进行通分，或者说进行约分。那我们先来看第一题，让你画图，画图的目的就是让你比较一下二分之一、四分之二、八分之四，它都代表一半的意思，所以是相等的。第二题呢，就是让你通过同时乘一个数，或者同时除以一个不是零的数 算出来。这个分数呢，跟原来的分数大小是相等的。第二题呢，就是省略了中间同时乘同时除那个过程，你直接把它怎么变出来的，直接写出来就可以了。 然后第三题和第四题就是再次考察这个问题，分子乘三，分母也乘三，分母除以三，那分子也应该除以三。 然后第三题让你判断一下两个分数是否相等，就看一下两个分数能否通过同时乘一个数或者同时除以一个数给它算出来。 然后第四题的两个小题，一个是告诉你了把分母都换成四十五，那你就先将分母换成四十五，需要乘几或者除以几， 想好以后，再把分子按照同样的操作写出来就可以了。第二题是将分子变成三，那就是分子确定是三以后，看一下分子变成三，需要乘几还是除几，分母跟着他去算就可以了。注意分数的基本性质是同时乘或同时除，没有同时加减。那你看突然应用 六分之四的分母呢，要加上十八，要想大小不变，那么分子应该加多少？千万不能填十八。那这个地方我们就要去算一算，他虽然是加十八，那看一下，那分子就变成几了呢？十六 八加上十八，加上六是二十四，那么六直接变成二十四的话，只需要乘四就可以了，那分母乘四了，分子也跟着去乘四，那四乘四就等于十六，那原来分子是四，现在变成十六，怎么变呢？ 加十二就可以了，所以它的分母呢，应该加的是十二。好，这是突然应用，我们再来看下一页约分。约分就是利用分数的基本性质，分子分母同时除以一个数， 零除外，分数大小是不变的。那么约分的话，我们最终的目的是要将这个数写成最减分数就可以了。 第三题就让你从这么多里面挑选一下最减真最减分数有哪些？最减分数只要让分子和分母互斥就可以了，互斥的意思就是它的公因子只有谁呢？只有一。 然后第二大题呢，是约分，你就分子分母同一值除以同一个数，最后的目的是分子分母的公因子只有一就可以了。 嗯，然后第三题就是跟第二题其实类似，只不过呢，你先把它算一算，再从下面这行找一找跟哪个相等连线连起来。第四题，让你判断一下哪些是最减分数，打对勾，如果不是，你再进一步的给他约分。 然后第五题让你在下面分数可以用直线上同一个点表示的，那就看一看这些分数哪些大小相等的。 有个可以快速判断的方法是，你看十六分之二、十三，二分之三和一又二分之一，这三个分数肯定比一要大，剩下这些呢？都是什么呀？比一小的， 所以有可能他们仨相等，或者他们仨相等。通过比较你发现这三个呢，不相等，但是大于一的这三个都相等，都比一要多一半，那就在一和二之间取一半标点就可以了。好，第六题判断题说与七分之六相等的分数有无数个，确实，我们可以通过不断的乘一个数， 让它变成跟它相等，但是跟它长得又不一样的分数啊。第二个说最减分数的分子分母没有共因数。这个填空题里说了，它的共因数只有一，只有一个共因数一才可以，不是没有共因数。好，最后我们来看拓展应用一个最减 真分数，注意，最减还得是真分数，最减是指分子分母互斥，它的公因子只有一真分数，你的分子必须比分母要小，分子分母的和是十，这样的最减真分数是多少？ 那我们就先把这个十给它拆开，两个数相加等于十，那这两个数可能是一九二八、三七、四六，还有五五。那就看这些哪些能组成最减真分数。首先最减 两个数得互斥，就是公因数只有一，那二八就排除了，四六也排除了，五五肯定也不行，就剩下一九和七三了，还得是真分数，所以就只能是九分之一和七分之三了。所以这个题呢，有两个答案， 九分之一哎，或者是七分之三，两个都要填。

我们接着来看一下五年级练册第四单元，四十七、四十八就是分数性质，基本练习约分这块啊。首先说分数的基本性质呢，它本质上来说和除法就是商不变，其实本质上来说是一样的。 分数的基本性质是指分子和分母同时乘或同时除，以一个数零除外，分数大小是不变的。那根据这个基本性质呢，我们可以进行通分和约分。我们先来看一下约分练习。 第一题比较简单，就是他给的分数，那么他变成了四十二，不是加几减几，是同时乘或除啊。我们来看第二个呢，是给的除法，除法呢？给他先变成什么呀？分数就是分数，本正来说就是除法算式。 然后第二题，比大小，分母相同的话就看分子，分子大就大，那如果不一样的话怎么办呢？我们可以把它的分母通过通分变成一样的，或者说我们可以把另外一个数呢进行约分，它变成一样的分母进行比大小。 然后第三题，单位换算要填最减分数，秒换分，我们要除以六十，所以用十五除以六十，再化简成最减分数约分就可以了。 然后接下来是第四题，利用分数性质说分母乘四，那么分子应该也乘四，但是如果分子加八的话，那么分母应该怎么变呢？分子加八变成的是四，加八等于十二扩大为原来的三倍了，所以分母应该乘三， 不管他是加几减几，你都要通通转化为乘几或者除以几才可以。然后第二大题，第一小题你计算完以后，一定要化简成最减分数，就是你分子分母要约分互质才可以。第二题，将小数换成分数，在 约分这个地方，小数化分数，一位小数分母就是十，两位小数分母就是一百，三位小数分母就是一千，也就是说你分小数是几位，小数分母就是一，后面有几个零，然后分子的话就是你的小数部分给他搬上去，然后接下来约分就可以了。 然后接下来说一块铜和锌合金的质量是十五千克，就是铜合金合起来十五千克，铜的质量是十二千克，那么铜和锌的质量各占这块合金的几分之几。先说铜占整体的几分之几呢？谁占谁的几分之几？ a 占 b 的 几分之几，用 a 去除以 b， 铜占全部的，那就用铜去除以全部，那接下来锌占多少呢？那十五减十二就是三千克，是锌的重量，去除以总共的十五就可以了，所以三除以十五，约完分以后就是五分之一了。 或者还可以怎么去做呢？我们可以把铜锌合金这个合金当成是单位一，就是十五千克，就是整体 有一部分是铜，另外一部分就是锌，那么整体是单位一，铜占了五分之四，那么锌占的就剩下的部分一减五分之四，也可以，就是五分之一了。好，我们来看最后的拓展应用， 说十三分之一的分子和分母同时加几，注意看它是同时加几，约分以后就能约分成三分之一了，什么意思呢？我们可以画一个 十三分之一，他分子和分母要同时加上一个数，最后结果约完分以后就是三分之一了，意思就是和三分之一相等， 那说明约完分以后等于三分之一，那没约分之前，他的分母肯定比十三要大，那我们就给三分之一呢，给他进行扩倍。扩倍乘多少呢？比十三要大，那三乘四才十二，那至少得三乘五了。那我们就试一试，如果是三乘五的话，那三五就是十五， 那十五分之几呢？他三乘五上面要乘五，是十五分之五，那你来观察一下，是不是一样的呢？他加几就变成十五呢？加二，但是上面得加几啊？加四，所以十五分之五不行，那不行的话，那就继续换。 刚刚是扩了五倍不行，那就扩六倍，三六十八，上面一六得六，对比一下，从这变到这需要加五，从上面变过来也得加五。哎，对，上来了。所以说分子分母同时加五以后，约分以后就是三分之一了。好，接下来我们来看通分。 通分呢，就是通过分数的性质，把分母变成一样的，就是分子分母同时乘一个数。嗯，分母呢，一般就是写什么呀？写原来两个分母的最小公倍数，并不是他俩乘起来，就比如说十五和五，他小公倍是十五，所以说并并不需要通分成七十五这个数啊。 然后判断题的话，第一个通分和约分的依据都是分数基本性质，这个没问题。第二个说将几个异分母的分数通分以后，他们的分数单位没有变，这个是变了的。 就比如说五分之四的分数单位是五分之一，那你通分成十五分之十二以后，他的分数单位变成十五分之一了啊。然后说他俩通分怎么通呢？ 分子分母同时加三，这是不对的，我们的分数性质指的是同时乘或同时除好。第三题，问你哪组不对，哪组不够简单，把不对的不够简单的改过来。 第一个，六和九通分并不需要通分成六、九、五、十四，六和九的小公倍其实是十八，所以我们只要把分母变成十八就可以了。六变成十八要乘三，分子也得乘三，九变成十八要乘二，分子也得乘二。好，下一个，十二和十八，确实他们的小公倍是三十六，分母是没问题的。来看，分子 十二变成三十六要乘三七也得乘三，所以应该写的是二十一。下面十八变成三十六要乘二，所以分子也得乘二，所以应该是二十二。 第四题，将下面每组数通分，就是将分母变相同，这个地方七和二十八有倍数关系，所以你只要将七变成二十八就可以了。八和九相邻，自然数是互质的，所以他们的小公倍就是八、九、七、十二、 十二和十五。如果看不出来，你可以去短除算一算，他的小公倍呢是六十，十二变成六十要乘五，十五变成六十要乘四，那么分子跟着去乘就可以了。 第二题，他规定好了，将分母变成十，大小不变。那么你看一下，分母变成十要乘几呢？分子要乘几除以几，那分子要跟着除以几。 最后一道题按大小顺序从大到小来排列，那观察一下这四个分数，三分之一，十一分之四，这两个是真分数。四分之七和八分之十五，这是假分数，那么假分数肯定比真分数要大，所以呢，我们先把大的这两个数呢比一下大小，看哪个大呢？ 四分之七和八分之十五都是假分数，你可以直接把四和八通分成分母为八。或者说数太大了，我不太好算，我先把它变成代分数，它是一又四分之。这个地方写错了，这个地方是一又四分之三， 那一又四分之三通分句后就是一又八分之六了。那八分之十五通化简成带分数，那就是一又八分之七了，那肯定是一又八分之七比较大，所以八分之十五是最大的，然后是四分之七。 接下来这两个比一小的，我们再比一下三分之一和十一分之四，我们将分母通分成三十三，他通分成三十三，分子也得乘十一，他通分成三三，上面乘三就可以了。那么三分之十一比三分之十二要小，所以三分之一是最小的。所以接下来第三个就是十一分之四，最后一个是三分之一， 并不需要把这四个同时通分母，那太费劲了。你可以观察一下，两个比一大，两个比一小。那我先把大的比一下，小的比一下，四个连起来就可以了。

我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。

好，我们一起来看一下这道题。这是一道五年级下数学思维题啊。这道题呢，每一年同学们都会碰到，每一年都不会， 所以说我今天来讲下这道题。这道题题目说，小华喝一杯牛奶，先喝了六分之一，然后加满温开水，又喝了一杯的三分之一，再倒满温开水，又喝了二分之一， 继续下温开水，最后把一杯都喝完。小华喝了牛奶和水各几杯。那这道题如果你分开看的话，计算比较复杂，而且难度大，那么你用整体的思想看好。他说刚开始有一杯牛奶，一杯牛奶 刚开始有一杯，然后呢？先喝了六分之一，然后加满了温开水，哎，那加温开水， 开水加了多少？哎，加了六分之一，然后现在杯子里是什么？是水和牛奶的混合物， 对不对？然后又喝了三分之一，那每个喝了多少呢？太复杂了，咱们不需要算，你就记住，他又喝了三分之一之后，他又再倒满了水， 他喝了三分之一，又倒满了，说明又喝了，又倒了三分之一的水，对不对？然后他说又喝了二分之一后，继续加满温开水，那喝了二分之一，还剩下一半，你要添满，你是不得再加二分之一啊，所以又添了二分之一的温开水， 最后把这一杯喝完。你一杯喝完了，对不对？那你原来杯子里的一杯牛奶是不是喝完了？ 那你加牛奶了吗？没有，所以你牛奶喝了多少？就是喝了一杯。那你温开水喝了多少呢？你温开水喝的就是你加的这部分，对不对？你加了六分之一，又加了三分之一，又加了二分之一，然后你都喝完了吧？因为最后这杯水都被喝完了， 所以你，你温开水就是把所有加的温开水都喝完了啊。咱们看一下加起来是多少？首先这三个分数六、三、二，哎，做分母，他们的三个数的最小公倍数是六，那就六分之一加六分之二，加六分之三， 是不是等于六分之六，是不是等于一啊？哎，最后分母，呃，分数要画到最简啊。所以说你温开水喝了多少啊？就是你加的这部分就喝了一杯， 所以你记住刚开始有一杯牛奶，你最后都喝完了，所以你把这杯牛奶喝完了。你中间是加温开水了，一共加了多少呢？一共加了一杯，你最后也喝完了，所以你也喝了一杯温开水，所以最后说喝了牛奶一杯，喝了水一杯。

好，大家好，下面的话和大家一起分享一下速教版五项数学第四单元分数的三个题目啊。首先看第一题，一瓶果汁四分之五升，喝掉他的八分之三，还剩下他的。 如果喝掉八分之三生，那么还剩下多少生？那第一问的话，喝掉他的八分之三，那还剩下八分之五啊，这就是把原来的果汁平均分成了八份啊，如果喝掉了八分之六，那么还剩下八分之二。 第二问，如果喝掉八分之三生，那么还剩下多少生？就拿原来的四分之三生等于八分之七生啊。 看第二个题目，全班五分之四的同学喜欢篮球，四分之三的同学喜欢排球，二十分之一的同学两项都不喜欢。问该班既喜欢篮球又喜欢排球的 占全班人数的几分之几啊，我把全班人数呢比画图啊，比作为这个长方形啊，这个长方形就全班人数啊。一、 左边这个圆呢是喜欢篮球的五分之四的同学啊，右边这个圆呢是喜欢排球的四分之三的同学，那么这两者之间呢，肯定有一部分是重叠的，重复的啊，重复的就也就是既喜欢篮球又喜欢排球的 啊。那么其他边角的地方呢？我们假设是二十分之一，两项都不喜欢的同学，那么我拿喜欢篮球的五分之四，加上喜欢排球的四分之三，加上两者都不喜欢的二十分之一，减去全班人数这个一， 那得出五分之三啊。为什么要减去这个一呢？是因为这个既喜欢篮球的又喜欢排球的这个重叠的部分被计算了两次啊，所以要减去一，减去一之后就得出来，既喜欢篮球又喜欢排球的同学是占到全班的五分之三， 看第三题啊，一根竹竿长五分之十二米，先把竹竿的一端啊，垂直的插入四分之五米深的水池中， 在水面与竹竿交界处做记号 a， 再把另一端垂直插入水池中，在水面与竹竿交界处做记号 b， 求 a b 之间的距离是多少米？ 那么在这里的话，我们要简单的进行一个比较啊，猪肝长五分之十二啊， 啊，水深四分之五啊，我把它化为这个同分母啊，猪肝长二十分之四十八米，水池深二十分之二十五米， 那么可以发现猪肝是比水池要长的啊，但是呢，它也没有足够长到说是水深的两倍啊， 如果这个竹竿足够长啊，如果这个竹竿假设足够长啊，是五分之十五米啊，那么五分之十五的话，就是超过了水深的两倍了，那么第一次插入的时候，不到他的一半，这是 a 点 倒过来插的时候呢，那么也没有到他的一半，这里是 b 点，那 ab 的 距离呢？就拿这个竹竿的长度减去两倍的水深，那么这个题目呢，因为这个竹竿不是足够的长，他没有超过水深的两倍，所以呢，我们画图如图啊， 第一次从正面啊，从一端插入的时候呢，这个 a 点呢？在这里啊， a 点是在这里，是超过了这个竹竿的一半的啊，是超过竹竿的一半的距离的，那么反过来往水池当中插的时候呢啊，从这头往这边插的话呢，他也要超过 超过竹竿的这个一半，所以这个 b 点在这个地方，那这样一来的话，我要求 a b 的 距离的话呢，就要拿这个 两倍的啊，两倍的水深啊，也就是四分之五，加上四分之五减去这个竹竿的长度 等于呢十分之一米啊。这个地方呢，一定要注意这个第一次插入的记号 a 在 这个地方啊，超过一半，第二次反过来插的这个记号 b 在 这里啊，是因为这个竹竿没有足够长，那如果， 如果竹竿足够长，第一次插入在 a 点没有到一半倒过来插也没有到中那个一半的话， b 点在这里，他的减法是拿这个竹竿减去两倍的水深。而刚才这个题目呢，是拿两倍的水深减去竹竿的长度。好， goodbye。

同学们大家好，近期老师在网上找到了一套五年级数学综合练习卷，觉得对大家的期中复习非常有用，想做成几集视频一道道分享给大家，试卷我会发在评论区， 大家可以自行保存。本节视频讲四卷中的辨析题，共三小题，我会告诉大家每道题考什么， 怎么想，怎么答，并给出完整的判断理由。我们先来看第一题，所有的数都是和数。这道题考察的是 偶数、自数和数的概念。像这道题我们一般都是举反例，偶数就是二的倍数，最小的偶数是二，而二只有一和它本身两个应数，所以二是质数， 不是和数，因此所有偶数都是和数，这个说法是错误的。所以这里面我们应该要打上叉。我们在横线上写出理由，二是偶数，但是是质数。接着我们来看第二题， x 等于一点五式方程七， x 减二点五 乘四等于零点五的解。这道题考察的是方程解的检验以及运算顺序。我们先计算方程，左边二点五乘以四等于十，所以原方程为七， x 减十等于零点五。那这个时候我们再将一点五代入这个方程，七 乘以一点五等于十点五，十点五再减十等于零点五。因为方程的左边等于方程的右边，所以 x 等于一点五是方程的解。这道题的答案是正确的，我们给出的理由是代入后方程左右两边相等。接下来我们来看第三题， 个位上是三、六、九的数，一定是三的倍数。这道题考察的是三的倍数的特征，三的倍数特征是个位上的数字之和是三的倍数，与个位无关。我们可以举三个反例，十三个位是三，但是一加三等于四，不是三的倍数。十六个位是六， 但是一加六等于七，也不是三的倍数。十九个位是九，但一加九等于十，不是三的倍数，所以这三个数都不能被三整除， 因此说法错误。这道题我们的结论是错的，给出的理由是，个位上是三、六、九的数，不一定能被三整除，例如十三、十六、十九这样的数就不是三的倍数。好了， 三道变式题的考点和理由我们都讲完了，你做对了吗？试卷在评论区记得保存，下期我们继续讲解选择题，点赞关注不迷路，我们下集见！

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苏教版五年级下册数学尖子生密卷共包含十八套试卷，贴合改版后的苏教版数学教材，聚焦知识重难点， 覆盖七套单元卷、四套专项卷，夯实基础。两套期中卷、两套期末卷，模拟实战搭配意拓卷与衔接卷。 试卷题型新颖全面，包含填空、选择、计算、解决问题等常考题型，搭配附加题、拓展思维。 试卷编排贴合五年级学习节奏，排版清晰，是同步练习、单元检测、考前冲测的得力助手。

我们接着来看四十三、四十四这两页的课时作业。嗯，第一页是分数与小数互化，那么分数换成小数简单直接的方法就是用分子去除以分母。那么小数换成分数的话，就看这个小数，它是几位小数， 一位小数就是十分之几，两位小数一百分之几，三位小数一千分之几。其实可以这么来理解，就是你这个小数是几位，你换成分数以后，分母就是一，后面有几个零就可以了。前面题比较简单，对下答案啊。然后呢，我们来看一下第三题，解决问题。 嗯，第一小组是七个人，值了八棵树，那平均每个人值多少呢？每个人，所以是八除以七。第二小组是六除以五，这两个数怎么比大小？他的整数部分都是一，一个是七分之一，一个是五分之一。那七分之一的意思就是把一分成七份去了，一份 五分之一就是把一分成了五份的一份多呢？肯定是五份的一份多，所以一五分之一要比较大一些。 那第二小组平均每人支出要多一些。第二题，让你比这个哪个摊的青菜便宜。假摊是五元，能买四千克，那说明每千克就是五除以四， 四分之五也就是一点二，五元比这个一点二要大，所以一摊更便宜。关键来看一下土壤应用，就是说我们学完了整数、小数、分数了，那么他们比大小怎么去比呢？按要求说，从小到大 给的有小数，有分数，那怎么办呢？我们一般来说是把它统一换成小数去做，换成分数的话，分母分子都不一样，那么你还要通过通分或者约分再转换一下才能比大小，所以换成小数是更简单直接一些的，你把这些 分数都换成小数，按照从小到大的顺序比一下就可以了。注意你换成的这个分数小数去比大小，但是你写的时候，你要写原来题目中给的这些数才可以啊。然后接下来我们来看认识分数练习二，主要是练习分数小数代分数之间的转换。 我们来看一下解决问题前面比较简单对下答案啊。说一个面积是三平方米的花坛，种了四种花，平均每种花的种植面积是多少平方米？ 每种花，那么就除以花的种类，除以四三，除以四就是四分之三，代单位平方米。第二个问题问你平均每种花的种植面积占这个花坛的几分之几，那就是把这个花坛当成单位一了，那么每种花四种花，一除以四，每种花占四分之一。 第二题，这个一定要算清楚啊，国庆节在十月份一三五、七八十腊，十月份是三十一天，所以占这个月天数的三十一分之七，占这个季度，那就是十十一十二，最后一个季度算出来九十二天，所以七除以十二就是九十二分之七。好，最后我们来看一下拓展应用， 说将十一分之八化成小数后，他的小数部分前九十九位上的数字和是多少。一看这个题就不可能是硬算，不可能让你把前九十九个数一个一个给他加起来，那我们就需要找规律， 看看有没有其他的规律啊。首先第一步把它换成小数，你用八除以十七，你就发现你多除几位就能发现它是零点七二七二七二，后面不停的写七二，也就是说它是一个循环小数，那么它写成循环小数的形式，那就是零点七二七二，同样加俩点叫七二循环， 那展开写就是零点七二七二七二写三组，后面加省略号就可以了。也就说他写成小数以后，他的小数部分呢，是不动七二，在不停的重复在循环，这是一个周期问题。前九十九位这样的数字，你发现七二是一周期，七二是一周期，周期为二，那我们不一个一个计算，那我们就看一看 前九十九位里面包含了几个七和二，那就看了有几个周期嘛。所以用九十九除以二算出来有四十九组完整的周期还多余出来一位，每组里面就一个七和一个二，所以每个周期的数字和就是七加二， 再乘上四十九是四十九个完成周期，除了这四十九，还额外多出来一位，这就是什么呀？周期中的第一个就是数字七，所以在额外加七算一算，答案等于四百四十八，也就是说这个分数换成小数以后，他前九十九位的数字和，就是前九十九个数字的和， 一共就是四百四十八了。这是一个周期问题，只不过用到了小数。

同学们大家好，近期老师在网上找到了一套五年级数学综合练习卷，觉得对大家的期中复习非常有用，想做成几期短视频一道道分享给大家。试卷我会放在评论区，大家可以自行保存。 本节视频讲试卷中填空的第一道，第五题。接下来我会告诉大家每道题考什么， 大家应该怎么想怎么答。让我们来看第一题，在四十二除以六等于七中填空谁和谁是谁的因素，谁是谁和谁的倍数。这道题考察的是因素和倍数的相互依存关系。让我们来复习一下之前在因素和倍数中的知识点。 首先是它的定义，大家还记得什么是因数，什么是倍数吗？在 a 乘 b 等于 c， a、 b、 c 均是非零自然数中， a 和是 c 的 因数， c 是 a 和 b 的 倍数。这里面有几点要提示一下大家。 因数和倍数是不能单独存在的，它们是相互依存的关系，我们不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数。其次就是在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般是指不是零的自然数。所以看回这道题， 这道题的解题方法就是，我们要把题中四十二除以六等于七这个式子改写成乘法算式，六乘七等于四十二。 根据这个式子，在套用上一张 ppt 里面我们提到的因素和倍数的知识点，所以这道题我们就已经得出答案，六和七是四十二的因素，四十二是六和七的倍数。各位同学，你答对了吗？接着我们来看第二题， 描述海口市一周的最低气温变化应该选择什么？统计图描述每一天的气温应该选择什么统计图？这道题呢主要是考察统计图的选择，这里面我们要提一下，折现统计图适合表示数量增减变化的趋势， 条形统计图适合表示具体数量的多少。讲到这里，这道题如何解答？那我们就要看关键词。第一个填空问到的是要观察气温的变化情况，那么涉及到变化情况这一块呢？应该选择的是折线图。 第二个空是要描述海口市一周每一天的气温，那这里面就会涉及到具体的数值，所以第二个空就选择条形统计图。我们再来看第三题，三个连续的自然数 中间的是 a， 其余两个数分别是什么？这道题考察的是连续自然数的表示方法，自然数相邻之间相差一，中间是 a， 那 么前一个数就应该比 a 小 一， 后一个数应该比 a 大 一，这两个数分别是 a 减一和 a 加一。在答题的时候，各位同学要注意一下顺序，小的数应该放在前面，大的数应该放在后面。第四题，三十的因素有哪些？这些因素中的质数有哪些？ 和数是哪些？这道题主要是考察因数、自数和和数的概念，那怎么解题呢？第一步， 我们要找出三十的因数，大家还记得找因数应该怎么找吗？找因数要成对的找，比如说这道题，三十的因数应该要从一开始往下找，那三十可以写成一、十、二乘十五， 三乘十、五乘六。找到这里发现因数我们已经找完了，所以三十的因数有 一、五、六十、十五、三十。第二个空怎么写呢？那就要在所有的因素里面哪些是属于质数，质数是只有一和它本身两个因素的数，大家可以看一下三十的因素中质数有哪些呢？没错， 只有二、三、五。在这里大家要注意一下，一不是质数，也不是和数。接着我们再来找第三个空 判断和数，和数就是除了 e 和它本身还有别的因素的数，所以这里面属于和数的数有六十、十五、三十。各位同学，你答对了吗？第五题，某工厂有男职工 a 人，女职工比男职工的三倍少两人，女职工有多少人？当 a 等于二十五时， 女职工有多少人？这道题考察的是用字母表示数量关系以及代入求值。要解这道题，首先我们要理解比三倍少二是什么意思，那就是三倍要减去二，所以女职工的人数为三， a 减二人。接着题目中说 a 等于二十五人， 女职工应该有多少人？那么再把 a 等于二十五代入三， a 减二中求出来，三乘二十五减二 应该等于七十三，所以女职工应该有七十三人。好了，这五道题的考点和方法都讲完了，各位同学你做对了吗？试卷在评论区记得保存，下节课我们继续讲解填空的六道实题，点赞关注不迷路，我们下期见！

我们来看一下练册，五十一、五十二这两讲的整理与复习的课时作业。第一题，用分数表示涂色部分，这个地方，嗯，这个图 他分成了八份，涂了四份，那是可以填八分之四，或者认为就是一半，二分之一也可以。那这个呢，是把三角形分成三份，涂了三份，可以是三分之三，也可以是一，包括最后一个，他每个分成了六份，涂了十份，可以是六分之五，也可以是三分之五， 六分之十，或者是三分之五。第二题呢，是给了你，嗯，分数了，让你去涂色。然后第三题是让你看着这个图写出三个相等的分数，你可以看成是分了八份取了四份，也可以是分了四份取了两份，或者是分了两份取了一份，对吧？是一半的意思啊。 然后第四题就是给了你单位换算，先单位换算，然后呢，有时候要用分数表示，有时候呢用小数来表示，这个地方注意约分。然后第五题他们的商用分数表示，然后要把假分数换成代分数， 这个地方假分数化，代分数要复习一下，用分子去除，以分母商作整数，余数作为分子。 然后第六题要搞清楚分数的意义。一瓶三升的饮料平均分给八个人，每人分得这瓶饮料，是把这瓶饮料看成一个整体，每人分得八分之一，是多少升呢？是把三升看成一个整体，分了八份，每份就是八分之三，升三除以八，平均分八份。 第七题，根据他这个分数，你写他的意义就可以了，关键看最后一个突然应用说把一个正方形纸上下对折两次，你画个图，或者说你拿个正方形纸折一下，正方形折一次是一半，再折一次又是一半的一半。所以原来这个小正方形的周长是原来正方形周长几分之几 上下，这两条边就是原来的边长，而左右这加起来应该是原来边长的什么呀？刚好是一半。那我们把边长看成是两份的话，这是一份两份三份四份五份六份七份八份，而他占了 一份两份三份四份，他俩合起来五份，所以占的是八分之五，而面积这个占他的二分之一，所以这个就占他的四分之一了。一半的一半。 我们来看整理与练习。二、第一题让你写接近二分之一的分数，你就看一下哪个更接近于二分之一呢？就是哪个更接近于分母的一半。然后面第二空填的是接近一的分数，哪个更接近于一， 他可能比一大，也可能比一小，只要接近一就可以了。第二题利用分数的性质，分子除以三，要想使分数大小不变，分母应该也除以三，除以三变成几呢？变成八了，第二个分子乘上三，那么这个数就扩大为原来的三倍了， 那么分母再除以三，那就扩大原来几倍啊？九倍的相当于是啊，或者说你写一个分数，自己算一算， 举个例子自己算算也可以。然后呢，第四题说二十五分之二十里面有几个五分之一，你可以先将这个分数约分， 把它的分数单位换成五分之一，再看有几个。同样这个地方可以先给他通分，通分成分母是三十五，看一下包含了几个三十五分之一。然后第五题这三个小题就是利用分数的 本质和分数的性质进行计算就可以了。第六题是二分之五的分母，乘二，分子也乘二， 它的分子加九的话，它的分母不是加九，你要看一下它加上九变成原来几倍了呢？十二变成原来四倍了，那么分母也变成原来四倍，乘四变成三十了，比原来多了三十，所以加三十。第二题比大小，这个很简单啊。 第三题他给的这些分数，有的是真分数，有假分数，有的呢，还能化减，你一下子是看不出来哪些表示同一个点，表示同一个点代表这个数是相等的。所以你先把能约分的给他约分，约完分以后，你发现这三个分数都是五分之六， 那把这三个分数圈起来，在同这个地方写画出五分之六就可以了。五分之六就是一，五分之一，那就是零到一都有了。一到二之间平均分成五份，取其中的一份，那就是五分之六了。然后第四题还是 加工同样多的零件，怎么样工作效率就高呢？时间越短，工作效率越高，你比下大小，发现王师傅所用时间最短，所以王师傅的工作效率最高。 最后一道题说一个分数的分母比分子多十二，分母比分子多十二，约分以后是十分之七，那我们就可以看成约分以后是相等的，可以看成分母就是几分呢？十份，而分子就是七份，他比他多十二， 多几分呢？多十减七，多三份，三份对应的是十二，那一份就是几啊四，那接下来一份就是四，那说明我是把这个分数约分，约分的时候同时除以几啊？同时除以四的， 所以接下来我给他扩倍，同时乘四，就变成了四十分之二十八。你来判断一下分子比分母是不是多了？分母比分子多了十二，或者说我理解不了这种做法。你还可以怎么做呢？还有种做法比较简单， 你是约翻分以后是十分之七，那不约分的时候是多少呢？你给他扩倍，扩两倍，二十分之十四。你发现叉是六不行， 再扩扩成三倍，那就三十分之二十一，也不行，再扩扩四倍就是四十分之二十八。哎，你发现这两个叉是十二，这个就可以了，你去试一试也可以。

我们来看一下五年级练册第四单元分数的意义和性质。这一单元的前四页的课时作业，先来看分数的意义，在这个课时里面，我们主要是认识一下分数，看一下分数是怎么来的，再来认识和理解一下分数的单位， 我们快速的把填空题过一下啊。第一个说把什么平均分成若干份，这个数学原话说，单位一分成若干份，表示其中的一份或几份，就是叫做分数了，那表示其中一份的话就是分数单位。 这个东西啊，不能理解成应用题里面带的那个单位，这个单位的意思就是它单就是指一份一个的意思，一份是什么就叫分数单位。好。第二题，六分之五，读作六分之五， 它表示的是把单位一平均分成了六份，分母就是六份，取了这样的五份，他有五个这样的分数单位。像这个第二题，其实我们在小学三年级的时候， 三年级第一学期我们在认识分数的里面，其实这种知识点我们已经讲过了啊。然后再第三题说九分之五，这样分数单位是九分之一，就是这样分数的分数单位，他有五个这样的分数单位，那八个十一分之八，那就是 八个十一分之一是十一分之八。好。第四题，应用题。小明看一本书已经看了七分之二，那我们就是把这一整本书呢，当成是单位一，这个单位一什么意思呢？你就可以看成是我们画线段图里面画的一整份， 然后呢，你把它平均分成七份，看了两份就看了七分之二了。那么什么占什么的，占这本书的七分之二。好，第二题就是看图， 把图色部分用分数表出来，这个其实我们在三年级的时候学的时候也学过这个类型啊。然后第三题是给了你分数了，在图上给它标出来， 你看一下从零到一就是单位一嘛，分成了几分，那么二分之一是什么意思？四分之三什么意思？八分之五什么意思？重点来看一下这个拓展应用。 找规律填数，注意是找规律填数，从二年级、三年级开始，我们就不断的去学习找规律填数，这个规律是什么呢？那分数的话分为分子和分母， 那先分开来看的话，你看分子是从一一直不断的变大的，而且是一二三，按照这个规律的话，那下面的分子应该就是四五六了。而分母呢，他从二开始，大家都比分子怎么样？多一二比一多一三比二多一四比三多一，而且二三四，接下来就是五六七了， 后面这三个就写出来了。第二个看一下规律是什么，他的五分之一，十分之三十五分之五。 单独看的话，分母肯定比分子要大，而且分子是一三五都是连续的基数，那后面就是七九十一，一三五七九嘛。那么分母呢？是五十十五哎，它是公差为五的等差数列，那加五加五加五加五加五就可以了， 这是三十七页第一课时的作业。再来看第二课时分数与除法的关系，那分数和除法本质上来说是一样的，包括我们后面学的笔，它的本质都是一个数除以另外一个数。那么我们可以记这么样一个算式， 就是 a 除以 b， 它其实就等于 b 分 之 a， 它将来学比的话，它就等于 a 比 b 相当于是把这个除号分成两部分，分数线用了一部分，这个比号用了一部分，你发现这比号和分数线合在一起就是除号了，那么它们本质上来说都是一样的。 好，第一题就是被除，书写上面除，书写下面就可以了，就是被除数就是你的分子，除数就是你的分母。这个地方我们还没有学过约分，所以他写什么你写什么就可以了。然后第二题让你把分数呢转换成除法算式，就跟第一题刚好是反过来的啊。 然后接下来看第三题换算单位，这地方要求你填的是分数，那你就看看你是乘分率，还乘这个进率还是除以进率。这个地方最好不要去约分啊，有的我约分了四厘米变成米厘米换米就除以一百，所以这个地方其实应该填的是一百分之四。 第二个五十五十一，换成天的话，除以二十四，所以就是二十四分之五九角换成圆，除以十，那就是十分之九十八分换成小十，那就要除以六十，所以这应该填六十分之十八。 再往下千克换成吨要除以一千，所以是一千分之四百五十六。最后一个平方分米换平方米除以一百，那就是一百分之二十三。再来看第四题，这种应用题一定要好好理解一下什么意思说四分之三千克 可以把一千克当成单位一，把一千克分成了四份，四分之三千克就是取了这样的三份， 也可以把三千克看成单位一，就说三除以四，就是把三千克平均分成四份吗？平均分成四份，取这样的一份就是四分之三了。好，继续第五题，涂色，那表示五分之二米，他第一个给的是一米， 一米平均分成了五份，那一份是五分之一，两份就是五分之二吗？第二个给了两米平均分成了五份，他答案就是五分之二，所以选成了一份就可以了。 再来看解决问题，一枚一吨煤共五吨，平均分八次运完。注意，平均分八次运完。第一问，他只问你每次运这堆煤的几分之几，并没有单位，就问你每次运的是全部的几分之几， 那全部这五吨煤当成单位一一去除以八，每次运八分之一，那每次运几分之几吨呢？前面这个几分之几只是这个答案的形式是分数，后面带有单位了，正常算就是每次运多少吨的意思。 那一共是五吨分八次运完，每次运的就是五除以八。我们原来可能写的是整数还是小数啊，现在学的分数了，答案表示成分数就可以了，有单位五除以八，八分之五带吨就可以了。好，第二题我们讲一个技巧， 一百千克的大豆可榨油三十七千克，照这样计算，一千克大豆可榨多少油？ 榨油一千克需要多少大豆？这个地方你老是分不清是一百除以三十七呢，还是三十七除以一百呢？因为学完小数以后，小的数除以大的数也能除了，怎么去确定呢？你来看， 一千克大豆油就是每千克就是大豆，换成了什么呀？一了换成美了，换成一了，那除二后面就是大豆，所以是除以一百 而炸一千克油，现在说的是油，所以除号后面就是什么呀？油啊，这样去区分一下什么变成每变成一份，变成一千克，或者是一份，每份每个人就除以谁 好来看。突然应用说，把一根三米长的木料平均锯成六段，那么每段长多少米？那总长除以段数，那就是六分之三米。这个地方咱不约分还没学啊。然后是一米的几分之几呢？ 六分之三米是一米的几分之几呢？那就是六分之三位，相当于是把一米平均分成六份，取其中的三份嘛。六分之三，然后锯成三段。这个地方考虑一下，我们应该是四年级还是三年级也有同一道题啊，它就是 分段啊，就是分段和锯几次就可以了，所以分三段是锯两次，那是锯六段， 分成六段的话，只需要距五次就够了。所以把这个时间搞清楚啊，这是距两次的时间，是距五次时间的几分之几呢？是五分之二，不是六分之三了啊。 好，接下来我们来看第三课，是求一个数是另一个数的几分之几，一个数是另一个数的几分之几。翻译一下，比如说这个数是 a， 这个数是 b， 问你 a 是 b 的 几分之几，用的是 a 除以 b 去进行计算就可以了。 前面的填空题，看图回答问题比较简单啊，我们来看解决问题说八月份生产洗衣机二两千四百台，滚筒洗衣机一千五百台，其余是波轮洗衣机。问的是波轮洗衣机站 洗衣机总数的。那我得先知道波轮洗衣机是多少台呢？总数减去滚筒的，然后谁是谁的几分之几或谁占谁的几分之几？是啊，占呀，那就是除法了。我们用波轮洗衣机的台数去除于总洗衣机台数，算出来是两千四百分之九百。不约分也可以啊。 然后第二小题说，男生十四人，女生十一人，不约分也可以啊。然后第二小题说，男生十四加四十八人 占总人数，那现在的总人数就应该是男生加女生十八加十一二十九人。所以第一问问你，现在男生占总人数的就是十八除以二十九，那女生是男生的，那女生是十一人，没有变，现在男生是十八人，所以是十一除以十八就可以了。最后我们来看拓展应用， 说一根绳子长十八米，如果用去五分之一，什么意思？用去五分之一是指用去的占全部的五分之一，相当于我把这根绳子平均分成了五份，取了其中的一份啊，用了五分之一， 那这些就是剩下的，剩下的就是五分之四了。如果用去六米，十八米长的绳子，如果用去六米，十八米长的绳子用去了六米， 那么用去的是全部的几分之几呢？那全长是十八，用去六米，那你用六去除以十八，发现是十八分之六，或者写三分之一也可以啊。这十八分之六也可以，然后还剩下几分之几，那你全长 画一个图，全长十八米，你用去了六米，相当于是把十八用去多少呀？其实就是三分之一， 剩下还有两份啊，那两份，这是三分之一，这就是三分之二，所以剩下的是全场的三分之二，或者你用全场是单位一减去用去的十八分之六，还剩下的是十八分之十二。 最后来看一下认识分数的练习，就是把前三个课时呢整理一下，复习一下。第一题说七分之五是五个七分之一， 十一个八分之一，那就是八分之十一。十三分之十二是十二个十三分之一，十个九分之一是九分之十。这分数单位三里面有几个七分之一呢？ 那你用三去除以七分之一，或者说我不会算这个分数除法，怎么去算呢？三里面有几个七分之一，那你就把三看成什么呀？七分之多少看一下里面包含了几个七分之一。 几里面有十八个九分之一，那十八个九分之一就是十八个九分之一加起来，那其实就是九分之十八，那十八除以九，那就是二了。 好，第二题换算单位也是没学过约分的，我们先保留啊。第一个厘米换成米除以一百，那就是一百分之八十，换成天，那就除以二十四。二十四分之六平方分米换平方米除以一百。 第五题，六分之五小时可以看成把一小时看成单位一平均分六份取五份，也可以把五小时看单位一平均分六份，这样的话取一份就可以了。 然后接下来说把一根木棒截成相等的八段，每段就是这根木棒的八分之一，那五段就是八分之五。 第五题说十五块水果糖和十八块牛奶糖，水果糖是牛奶糖的，那就是用水果糖的十五去除以奶糖的牛奶糖的十八，结果是十八分之十五。买来的糖果是总数的 啊，水果糖就是什么？是买来糖果的总数呢？还是这个地方水果糖是买来糖总数的，那水果糖呢？是十五 去除以什么呢？总数，那就是十五加十八，十五除以三十三，那就是三十三分之十五。不约分的话就填三十三分之十五就可以了， 来看解决问题的能力。第一个应用题，学校买来五箱图书，一共三百本，平均分给十二个班。第一个问题，每班分得多少本书？一共是三百本，分给十二个班，三百除以十二，每 每个班分的是二十五本，那每个班分得几分之几箱？其实你该翻译成每个班分了多少箱，一共五箱。十二个班，那每个班就分十二分之五箱。 一个西瓜重五千克，平均分给八个小朋友，每个小每个人分得这批西瓜的几分之几。平均分成八份，相当于就是把这个西瓜看成一，平均分成八份，每个小朋友分的是八分之一。 每个人分得多少千克的西瓜呢？那五千克分给八个人，用分数表示，就是五除以八，八分之五千克。 最后看突然应用说，将一根绳子连续对折三次，你手边如果有绳子，你可以去试一下，如果没有绳子，你给他画个图看一下，一根绳子对折一次， 从这给他折开以后就是两段再对折一次，这个地方对折了，再对折的话，这个地方都对折了，所以对折出来是一二三四五六七八，那每段就是八分之一了。然后第二题说右图图色部分占整个图形的几分之几， 你把这个图呢给他画的规则一点，他本来是个长方形，划分成最小的三角形， 这样划分开以后你就发现整个是一二三四五六七八，这边也是八个，所以总共是十六块。 那涂色部分是一二三四五块，所以涂色部分占整个图形的十六分之五，划分图形就可以了。

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同学你好，这节课我们继续来学习列方程，解决稍复杂的实际问题， 一起来读一读我们今天要解决的问题。北京颐和园占地二百九十公顷，其中水面面积大约是陆地面积的三倍。 颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？ 从题目中可知，这里有两个数量，分别是水面面积和陆地面积。水面面积大约是陆地面积的三倍。 如果把陆地面积看作一份的话，那么水面面积就有这样的三份。 你能画出表示水面面积和陆地面积关系的线段图吗？ 让我们一起来画一画。先画一份量，也就是陆地面积可以用这样一条线段来表示， 接着画三份量，也就是水面面积。要画出这样的三段，它们一共是二百九十公顷，可以在这里标出来。 现在你能根据提议和线段图把下面的等量关系式填写完整吗？ 是的，等量关系式是陆地面积加水面面积，等于颐和园的占地面积。 我们发现这里的陆地面积和水面面积都是未知量，也就是题目中有两个未知的数量。 那应该设哪个未知量为 x， 另一个未知量又该怎么表示呢？ 一般情况下，我们把作为标准的量，也就是表示一倍量的未知量设为 x， 在 这里是陆地面积设为 x， 同时用含有 x 的 式子来表示另一个未知量，也就是水面面积。这样来表示呢？相对比较简单。 在这道题目中，陆地面积是标准量，或者说是一倍量，所以我们把陆地面积设为 x 工顷，那么水面面积就是三 x 工顷。 根据等量关系可以得到这样的方程， x 加三 x 等于二百九十。让我们把解答过程写下来 解设，颐和园的陆地面积大约有 x 公顷， 则水面面积大约有三 x 公顷。方程是 x 加三 x 等于二百九十。 同学们看方程左边 x 加三 x， 合起来是四 x， 也就是四 x 等于二百九十， x 等于七十二点五。 x 的 值算出来了，还要算出三 x 的 值，可以这样写，三 x 等于三乘七十二点五等于二百一十七点五。 你会用把得数代入原题的方法进行检验吗？要看陆地面积加水面面积是不是等于二百九十公顷， 还要看水面面积是不是陆地面积的三倍。 先来看陆地面积加水面面积是不是等于二百九十公顷， 也就是用陆地面积加上水面面积来算一算，算式是七十二点五加二百一十七点五等于二百九十公顷， 符合提议。再来看水面面积是不是陆地面积的三倍呢？ 算式是二百一十七点五，除以七十二点五等于三，同样符合题意，所以解答正确。最后写答答。颐和园的陆地面积大约有七十二点五公顷， 水面面积大约有二百一十七点五公顷。 同学们，这节课你有什么收获呢？今天我们学习了列方程，解决含有两个未知量的实际问题。 在解决时，我们可以先设其中一个未知量为 x， 通常设以倍量为 x， 再用含有 x 的 式子来表示另一个未知量。然后根据等量关系列出形如 a x 加减 b， x 等于 c 的 方程。最后进行解答， 还学会了形容 a x 加减 b x 等于 c 的 方程的解法。同学你好，这节课我们继续来学习列方程，解决稍复杂的实际问题。 一辆客车和一辆货车同时从相距五百四十千米的两地出发，相向而行，经过三小时相遇， 客车的速度是九十五千米每小时，货车的速度是多少？根据提议，我们可以画出这样的线段图，你能把线段图填写完整吗？ 从题目中可知，客车的速度是九十五千米每小时，填在这个括号里，两地相距五百四十千米。填在下面这个括号里 要求货车的速度是多少，所以这里打上一个问号。 下面请你找出图中的等量关系，我们一起来说一说。应该是客车型的路程加货车型的路程等于总路程， 也可以这样来表示，速度和乘时间等于总路程。这里的速度和指的是客车和货车速度的和。 你能根据客车型的路程加货车型的路程等于总路程这样一个关系式列出方程并解答吗？ 因为货车的速度是未知量，所以我们应该设货车的速度为 x 解，设货车的速度是 x 千米每小时，方程是九十五乘三加三， x 等于五百四十。 等号左边有这样一个式子，九十五乘三，我们可以先算出结果，也就是二百八十五加三， x 等于五百四十。 运用等式的性质，等式两边同时减去二百八十五，得到三， x 等于五百四十减二百八十五，三， x 等于二百五十五， x 等于八十五。 下面一起来检验一下结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。 先来检验把 x 等于八十五代入圆方程， 左边等于九十五，乘三加三乘八十五等于五百四十， 左边等于右边，所以 x 等于八十五是圆方程的。解答，货车的速度是八十五千米每小时， 我们还可以怎样列方程呢？我们还可以根据关系式、速度和乘时间等于总路程来列方程。 解设，货车的速度是 x 千米每小时，方程是括号九十五加 x， 括号乘三等于五百四十。 这里我们可以把等式左边的九十五加 x 看作一个整体，所以我们让方程两边同时除以三 可得九十五加 x 等于五百四十。除以三，九十五加 x 等于一百八十，求得 x 等于八十五。 答，货车的速度是八十五千米每小时。 同学们，通过刚才问题的解答，你觉得列方程解决实际问题的关键是什么呢？ 是的，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系，而应用学过的公式、数量关系式或者画图可以帮助我们寻找等量关系。 同学们，这节课你有什么收获呢？今天我们用方程解决了行程问题，熟悉了解答行程问题的步骤。 第一步，画线段图，分析数量关系，找出等量关系。第二步，根据速度、时间和路程三者之间的数量关系。列方程解答， 再解。形容 a x 加减 b 乘 c 等于 d 的 方程时，把 a、 x 看成一个整体，先求出 a、 x 的 值，再求出 x 的 值。 再解，形容 a 括号 x 加减 b 括号等于 c 的 方程时， 把小括号内的 x 加减 b 看成一个整体，先求出 x 加减 b 的 值，再求出 x 的 值。