上饶中考实验操作，试卷长什么样

好，开始吧，实验探索馒头在口腔中的变化。取三块大小分头的大小分别相同的馒头块放入试管内。一二三试管是不是？一号试管内加入馒头屑之后加入百分之二唾液淀粉酶 滴十滴左右是不是啊？十滴充分搅拌，用什么仪器啊？玻璃棒充分搅拌？对，让它充分反应啊。 二号试管，二号试管内加入清水也是十滴吧？对，十滴， 可以了，要不要搅拌搅拌？对，用玻璃棒是不是 三号试管，三号试管内加入百分之二退淀粉酶，不搅拌加相同滴速吧，是吧？ 好，可以将三只试管放进三十七度温水内，属于加热吧。嗯，五到十分钟对吧？五到十分钟后取出。对， 好，分别向试管内滴加点液 滴。加碘液呢？就检测里面有没有淀粉嘛，是吧。嗯，好，第一个试管， 大家第一个试管有没有变蓝？观察到试管没有。呃，试管内满头块液体没有变蓝。对，没有变蓝，因为里面是吧淀粉消耗掉是不是？嗯，二盒加的是清水，是不是？好，继续加点碘液。 可以，二号是变蓝的吧，是吧？嗯，二号变蓝说明淀粉淀粉没有被分解吧？对，三号没有搅拌的哈。三号呢？怎么变化？ 三号也变蓝是不是？但比二号视网更浅？对了，实验结束，整理实验期。哎，做消毒了。

生物实验操作考试题六、探求馒头在口腔中的变化。一向一号试管中加入馒头屑两毫升百分之二的唾液淀粉酶溶液， 并充分搅拌。 二向二号试管中加入馒头屑两毫升清水 并充分搅拌。 三向三号试管中加入馒头块两毫升百分之二的唾液淀粉酶溶液， 不搅拌。四、将三支试管放入三十七摄氏度温水中， 五至十分钟后将试管取出 滴加点液并摇匀。 实验结果，一号试管不变蓝，二号试管变蓝，三号试管变蓝。 五、清洁整理实验器材 实验完毕。

化学式题，氧气的实验室制取与性质实验室仪器铁架台过氧化氢溶液 二氧化锰固体试管试管架试管霜、小木条急气瓶带水烧杯药池 带单孔的导气管玻璃片、贝叶膏开始实验。检查装置的气密性， 观察到导气管口有气泡冒出，证明装置紧密性良好。 向试管中放入少许的二氧化锰固体， 再往试管中倒入适量的过氧化氢溶液，标签朝下水心， 用带火星的小木条检测氧气是否集满， 观察到小木条腐烂，证明氧气已集满。实验结束。 啊啊 实验完毕！

生物实验操作考试题五、模拟绿叶在光下制造有机物。 一、将天竺葵放在黑暗处一昼夜，这样是为了消耗叶片中原有的淀粉。二、用黑色纸片将叶片上下遮光， 并放入阳光下一段时间。三、将处理的叶片摘下， 放入存有酒精的小烧杯中，并水浴加热。 四、实验现象，叶片见光部分遇点液电蓝，由此说明光和作用，制造淀粉。五、清洁整理实验器材， 实验完毕。

化学视体五常见酸碱的化学性质认识仪器试管，双玻璃棒试管架试管待测样品一溶液 待测，样品二溶液待测，样品三溶液、氢氧化钠溶液、 无色酚肽溶液、稀盐酸溶液、 p h。 柿子、镊子、沸液缸、玻璃片开始实验测待测溶液的酸碱度。 将样品一溶液倒到第一只试管中，标签朝向手心。 将样品二的溶液倒到第二支试管中。将样品三的溶液倒到第三支试管中。 取三块洁净的玻璃片，用镊子夹取 p h。 拭纸， 用洁净的玻璃棒沾取样品一的溶液，滴到第一张拭纸上。 用另一只洁净的玻璃棒蘸取样品二的溶液，滴到第二张试纸上。用第三根洁净的玻璃棒蘸取样品三溶滴到第三张 ph 试纸上。待显色后，与标准比色卡对比读数， 读得样品一的 ph 值为十。一为碱性溶液，样品二的 ph 值为七为中性溶液，样品三的 ph 值为三为酸性溶液。 研 究酸与碱之间能发生化学反应。向试管中倒入适量的氢氧化钠溶液，标签朝向手心。 向氢氧化溶液中滴入适量的酚肽， 溶液由无色变为红色。向溶液中滴入稀盐水， 溶液由红色变为无色溶解，能发生化学反应。 清理实验桌 实验结束。

模拟探究酸雨对种子萌发的影响。 实验器材，绿豆种子、清水、低浓度酸雨、高浓度酸雨两桶培养米、纸巾、标签纸、污物杯。 实验步骤，第一步，分别给培养敏贴上甲、乙、丙标签纸。 第二步，培养敏中分别垫入纸巾， 各培养敏中分别放入十粒绿豆种子。 第三步，用两桶分别加入十毫升不同液体， 甲组加入十毫升清水， 乙组加入十毫升低浓度酸雨， 丙组加入十毫升高浓度酸雨。 实验结果，甲组培养敏中种子萌发率最高，丙组培养敏中种子萌发率最低。第四步，整理实验器材 实验完毕。

化学试题三，常见金属物理性质和化学性质认识仪器，小灯座、导线、干电池、 稀盐水、硫酸铜溶液、 硫酸铝溶液、锌粒、铜片、烧杯、 浇头、滴管、试管架、试管、铁丝、砂纸、铜片、镊子、沸液缸开始实验探究金属的导电性。 小灯泡正常发光，证明电路完好， 连接好电路。 小灯泡正常发光，证明金属能导电。 探求金属能否与酸反应。取适量的锌粒放在沙子上打磨。 将打磨好的锌粒放到试管中， 将铜片取出，放在沙子上打磨。 将铜片放到试管中， 分别向两只试管倒入适量的硼酸溶液，标签朝下手心， 可以观察到锌粒和硒岩酸发生了反应，而铜片表面没有明显的现象，证明锌的活动性大于铜。 探究铝、铁，铜的活动性。向试管中倒入少量的硫酸铜溶液，标签朝向手心。 向另一只试管倒入适量的硫酸铝溶液，标签朝向手心。 将打磨好的两个铁丝分别插入硫酸铜和硫酸铝溶液中， 观察到呈有硫酸铜溶液中的铁丝表面析出了红色固体，证明铁的活动性大于铜。 而成有硫酸铝的溶液中铁丝表面没有明显现象，证明铝的活动性大于铁。铝的活动性大于铁大于铜。实验结束，清理实验仪器， 整理实验台， 实验结束。

生物学实验操作考试题三，制作植物细胞模型首先用第一种颜色制作细胞质， 用第二种颜色制作细 胞质中。接着用第三种颜色制作液泡， 将液泡置于细胞质中， 用第四种颜色制作线粒体。 制作好的线粒体置于细胞质中， 用第五种颜色制作 业粒体。置于细胞质中， 用第六种颜色制作细胞膜。 最后用第七种颜色制作细胞壁。 液。立体是植物光和作用的场所，实验操作完毕，现在整理器材。

表述，实验室利用大理石和稀岩酸制二氧化碳，并将这个二氧化碳投入机器瓶中，与紫色石蕊溶液混合，模拟海洋酸化，这部分说清楚就行了，然后接下来做出清点检查仪器药品的动作， 塞子给它塞好，旋转一下，然后把水放在这， 双手紧握，看到有气泡产生，说装置气密性良好。然后就是做实验前的准备，这个是机器瓶，然后使溶液像这个机器瓶中 加，大概这么高吧，这么高，嗯，水溶液加一点，加一点就行，哎，这一点就够了，嗯， 水溶液就放，建议这最好用磨砂面，磨砂面先给他盖上，放边上，然后呢加石灰石，嗯， 然后就设计到这个固定，嗯， 要注意这个试管夹，夹到试管大概三分之一处，然后呢这底下必须得接触，必须得接触。嗯， 好，你看这边，这就固定了，然后这一边另一边， 你注意这底下，底下，哎，这个因为做这个实验咱们不能把它通进去，你要通进去就不能模拟这个，呃，地球上的这个海洋酸化，哎，这样大概盖一下，好，就用这个小漏斗，请看 芯酸大概三分之一体积， 好，这就可以了。嗯，扶着轻轻，哎，这样，好，现在就等着， 现在就让他反应，让他反应，然后等待就可以了啊，等待就可以， 先将这个，嗯，然后推上，嗯， 哎，你看他这个就明显的变红了，这就可以了，嗯，非金属的处理其实非常的容易， 这个就可以给它拆掉， 清洗之后归位，嗯，这就可以了。 视频一，海洋酸化模拟式。

物理实验室题，变更电路，按实验用品清单清点检查仪器药品 报告老师，实验器材齐全，正确判定原有电路的连接方式，并记录 电路变更正确闭合开关，灯泡发光， 记录连接方式并画出电路图， 断开开关，将器材整理放好。

物理实验室题，变更电路，按实验用品清单清点检查仪器药品 报告老师实验器材齐全，正确判定原有电路的连接方式，并记录 变更电路。 电路变更正确闭合开关、灯泡发光，记录连接方式并画出电路图， 整理器材。

然后是实验题啊，实验题这边第一个是测量，江西这边第一个一般都是测量，第一个是呃，温度计哈，测量温度的仪器， 然后他的示数这读一下，看看，八十八十， 有单有单位，就是这个地方要写单位啊，因为他后面没单位，这也是个坑啊。第二个在用弹簧测量机的时候，首先要看清他的什么东西，这边我们要看清他的量程，不然你这个东西太重了，我测不了 量程。然后或者叫测量范围。 第二个说测力计的时针读数，这个时针读数，这个时针跟我们平常时针有点不太一样啊， 注意看啊，他是二到四，中间是五格，所以是呃，每格是零点四，零点四，零点八，然后一点二，一点六，二点零这样的啊，所以注意这个事。 然后这边是多少？二到四差一格，那就是三点六牛，三点六牛， 下一个是测电阻的，这什么测电阻的？实验问滑动变阻作用，滑动变阻器的作用除了保护电路，我们一般就是控制电阻两段电压一定或者叫改变它两段电压，那具体是哪个我们就要看他干什么事了， 他在测他的电阻，那我们肯定要多次实验，通过改变电压来测不同情况下的电阻，所以这个地方是改变位置电阻两端的电压，改变电阻两端电压 闭合开关，电流表是零点二，然后电阻是多少？这里有个电压表的读数啊，电压表读数是这里接的是零到三伏的量程，在中间，那就是一点五，一点五伏，它的电流是零点二安。 嗯，扣一下计算器啊，这个好像不用扣吧，十五除以二七点五。啊，很有自信啊，扣一下，十五除以二七点五。哦，还有个事，这还有一个说把图十六中的实物图， 根据实物图把十八中的原件补充完整，这个十八就是说少画了一个滑动变阻器，把它补上， 这样就可以了。哎，不对，不能这么补，他这个这边接的是下面，按照他的图来补，这样，这准确一点。 这么补啊，这么补肯定不会错。好了，然后下一道 水果电池的该同学猜想，水果电池两段电压与什么有关？呃，他现在是说他选了三种水果，所以可能与水果的种类，水果的种类， 然后做这个实验。嗯，前面没空啊，没空大家就自己看一下。 底下是说由图二可知芯片是水果电池的什么集？芯片看到原来图， 这个怎么去看啊？我们看他连到哪个集就好了。他连在负极，铜片连在正极，并且时针是往右偏的，那说明是正常连接，所以芯片连负极，那芯片就是负。 分析数据可以得出初步结论，在电机材料间距和什么相同的情况下，它的电压大小怎么样？它这有材料，有间距，有深度，你看这一样，这一样。 然后电机材料就是刚刚那个铜和锌，所以一样的，那是插入深度。 那它的电压同不同呢？电压就看后面喽。这明显不一样，电压大小不同。 问电压表量程选择零到三伏，而不是零到十五伏，这样选择的好处。我们知道零到三伏它的分度值是零点一，零到五伏分度值是零点五，你看这上面的数据， 一个零点五的都没有。也就是说如果你用零到十五伏，他连一格都没有，但是你用零点一伏，他可以转两格，三格、四格，所以这样做的话，他就比较精确，我们的分度值小，他就精确。这样做的好处是测量结果更准确， 测量结果更准确。 这里其实写精确也是一样的。然后若将两个相同的苹果串联，其电压比单个怎么样？这就是两个电池串联肯定要比一个的电压要高大于 理由是这个理由呢，是串联电路中，串联电路中各原件两段电压，你应该叫串联电路中总电压 等于各原件两段电压之和。 这不是用电器啊，电池嘛。那你也不用说电源，你就说原件，原件就包括所有的东西啊。然后是底下这个光的放大镜， 这个是凸透镜成像规律啊。正面，首先是题，在这调整光源、放大镜和光面的高度，使三者在同一高度。这个题就是属于作乱了啊。同一高度， 然后下一空，下一空在哪？下一空在这继续保持放大镜位置不变，把光源移到四十的位置，无论怎么移，他都无法得到清晰的像四十，四十在哪？四十在这 四十他都已经很靠近这个透镜了。很靠近透镜，他的焦距是多少嘞？焦距在第三个，第三个我没有读啊。第三个他是在某个地方出现了一个等大的像哪里呢？三十地方出现等大。等大的时候是叫物距等于相距，等于两倍焦距， 所以这个时候他的焦距是十五，焦距十五，现在四十一倍焦距，那就是他现在是个放大镜。 放大镜，那你要怎么看呢？放大镜应该是这个物体，物体在这边，人眼是在物体的对面，你要从光屏这边去看，这样去看你才能看到它的虚像，因为虚像跟它是在同一侧的，所以这边填光屏 好。然后第五题，请根据上述步骤填下面的数据跟现象。这里 这是，这是刚刚那个吗？这不是刚刚那个，这个是二十的时候是等大的，刚刚那个是三十的时候等大的。所以如果在十五的时候， 先算下它焦距啊，焦距是二十除以二等于十厘米，十厘米，那十五厘米就在一倍和两倍之间，一倍和两倍之间是投影仪呈放大的象。 好，这上面还有空啊，上面还有空，填焦距的十厘米， 然后当放大镜成正立放大的时候，此时的象是实象还是虚象？放大镜呈虚象， 用 f 光源进行实验。相比较相较于蜡烛该装置的优点，蜡烛的话我们可能越烧越短，然后并且它的光不稳定，它可能有一有点风吹草动呢，就摆来摆去，所以 f 光源它更稳定，就写一个 更稳定，光源源 更稳定，然后是保持二十三中的光源和放大镜位置不变，将放大镜调整为焦距小的二十三。 啊，就是这个啊，这个也不用去纠结那个东西，我们在这随手画一个。呃，蜡烛透镜啊，他大概现在就是这样，这边上这个尾号， 他干嘛呢？他说把这个焦距换为稍小的焦距小，原来原来会，原来焦距大，现在焦距小， 焦距小，那他的成的象会怎么样呢？焦距大，成的象等下就会在后面，焦距小，你等下成的象就会在前面，或者你可以把另一根也画完啊，画完你就知道了，叫过光心的那根传播方向不变， 这上面这个这个光心，光心要往中间啊，这个这个蜡烛光心在这， 刚刚那个是光具座，刚刚这个横线是光具座，我们的光心应该在这个透镜的中间的位置啊，所以它呈的像一个在这，一个在后面。 所以他问你这个向会怎么样？我们叫向远向变大，向近向变小，对不对？所以他现在靠近了，靠近了，那自然就是变小 变小这种题啊，这种什么把它换成这换成那的什么放个放个放大镜啊，放个近视眼镜什么的，这些题你统一都记住一个事，就这个向，他到底是往左走了还是往右走了，怎么判断呢？ 你就看他是提前汇聚，提前 是提前汇聚还是延后汇聚，谁会导致他提前汇聚呢？比方说像现在这种焦距小的或者透镜比较厚的 透镜厚的或者再换放一个凸透镜，这种就属于提前。那延后就跟他反过来延后，从厚的变成薄的，延后，从焦距小的变成焦距大的，延后放一个那个凹透镜，就是近视眼镜也延后。 好，然后最后一个题，最后一个题，这边这是在干嘛呀？这是探求福利吧？好像是 把一个橘子放在装有水的烧杯里面，橘子漂浮，然后削，用刀削一小片，橘子放表皮放入水中，皮却沉入水底， 问物体在水在液体中所受的浮力是否跟物体的密度有关？这个猜想首先自己琢磨一下啊，你学的知识里面这个猜想是对还是错？ 这个我们从来没说跟跟这个密度有关，我们说的是浮浮沉条件跟他有关，但是浮力跟他没啥大关系，所以自己心里先要知道这玩意是有问题的。 好，然后将什么相同的，这三个现在他密度不同了。密度不同，那我们的体积要相同， 因为浮力受体积的影响。然后他这也说了啊，三个烧杯中的水的体积均相等，为啥相等？因为你挤出来的一样啊。 好，那现在就是密度不同的情况下，但是我排开水的体积相同，根据阿基米的原理，体积相同不就是意味着浮力相同吗？所以密度不同，但是浮力相同，所以跟密度有关吗？没关系，无关， 然后通过比较易出水的体积来比较浮力，这个就是阿基米的原理 拓展。接下来呢，用用这个物体做了后面这个实验，这个二十六这个实验它是先把它放在水里，它会漂浮，然后把它放到这个油，它会沉底。 在接下来呢是先倒水，然后倒油，就是在假图的基础上啊，在这倒油，那倒油的话，这个最终这个物体停在中间，这个是水和油停在中间啊，然后看看他的问题， 这还有个事，小球进在水中的体积变小了，根据甲乙的现象说明谁受到的浮力大，甲中是漂浮，浮力等于重力， 乙中是沉底，浮力小于重力小于巨，那哪个大？肯定是等于重力的大，所以在水中， 然后矿物油的密度跟水的密度进行比较，那这个矿物油我们是密度比物体小，物体才会沉底，所以肉油小于肉物， 然后水的密度比物体的密度大，物体才会漂浮，所以有肉水，所以油的密度小。或者你直接从常识去判断油的密度小也行，省的这样绕来绕去小于丙图。呃，由丙线可知它的体积减小了。什么原因？ 本来在水里面只有水在给它产生浮力，但是你要是倒了油，水跟油一起产生浮力，水里面会有一个 v 排，然后油里面也会有一个 v 排。 原来原来只有水的时候， v 排是等于浮力，除以肉液距啊，只有他一个人产生浮力，所以这个时候的 v 排等于水里面产生 v 排。 后来嘞，后来是既有水产生浮力，又有油产生浮力，那这个 v 牌肯定不可能比原来大，他们俩都要比这个小小小。所以这个原因是什么？原因就是矿务油， 矿务油对物体也产生了浮力。这，这什么东西？小球？矿务油对小球也有浮力， 有浮力它才不会陷进去嘛。有浮力，所以它才会上去好落。小球进去的时候是总体计，是它的三分之一，在矿务油里面，总体计是它三分之二，小球的质量是 m， 体积是 v， 水的密度是肉。问矿务油的密度，这个再说一个什么事啊？ 这个你就直接去受力分析。小球卡在这个中间，卡在这个东西中间，那不管怎么说，它在整体里面是不是在处于一个悬浮状态？ 它整体处于一个旋风状态，那悬浮我们叫浮力，等于重力，所以你就从这个角度出发，所以我们可以表示为 mg 等于 mg 是 重力，然后浮力那边是肉，水的密度是肉肉距 v 排， v 排，它现在的 v 是 总体积的三分之一，那就三分之一 v 好， 油那边呢？油那边就肉油距三分之二 好，然后这个时候就可以开始算了。他要啥？他要矿务油的密度，又要这个东西。 所以先先去个分母吧，三个 m g， 这个 g 也可以约掉啊，全部都有 g 约掉，约掉三个 m 等于肉微加两个微。呃，加肉两个微，肉油 两个 v 好， 然后一个向肉油，两个 v 等于三个 m 减肉 v， 这是，这是先把它挪过去啊。三 m 减肉 v， 然后等式左右两边调换个个 好，然后我们要的是肉油，所以把二 v 除过去，肉油等于三 m 减肉 v 除以两个 v 啊。所以最终答案就是这个啊，把它插上去就可以。 ok， 这是我们的实验题部分。

同学们大家好，咱们来看一下二零二五年江西省中考化学命题的第一题，主要由金属材料制成的是这个选择 a， 金属材料包括纯金属和合金，青铜属于合金。所以说这道题选 a。 第二题，含氟牙膏中的氟指的是这个是元素啊， 这个题都不难。第三题，下列保护东江源水资源的做法错误的是这个选择。第四个啊，他说工业废水随意排入河流，这个是不允许的。第四题，国家卫健委持续推进体重管理年行动，下列做法不科学的是 这个选择 c， 大 量服用减肥药物，这是不行的啊。第五题，在一定溶质质量分数的氧化钠溶液的配置实验中，操作正确的是 a 选项呢，应该左误右码，他，这个不对啊。 b 选项呢，倾倒液体 平三倒放标签朝向手心口挨着口，这个 b 是 对的啊。这道题选 b。 c 选项读数正确的读数呢，应该是视线与液体凹液面的最低处保持水平。他，这个不对啊。第四个选项，溶解。溶解呢，得用玻璃棒搅拌，不能用浇错滴管啊。

嘿，听说中考物理化学实验操作考试要来了，你准备好了吗？不管之前你有没有做过实验，看完我这条视频，一定会对你有所帮助，千万别着急划走。在考试之前，学校呢会公布相关的实验操作题目。 在公布完题目之后，我们要做的第一件事情就是把相关的题目的科学原理把它给整理出来。第二步，我们要去整理实验步骤。 第三步，我们按照实验步骤呢去准备相关的实验材料。第四步，我们就要去做实验。第五步，如果在做实验的过程当中没有成功，我们就按照之前的实验步骤再一次进行，直到成功为止。你学会了吗？

中考化学最爱考的五张实验图全部吃透，稳进班级前三！中考化学最爱考的五张实验图一、实验室制取氧气装置发生装置的选择依据。 二、实验室智取二氧化碳必考反应原理，化学方程式检验方法。三、过滤操作水的净化必考。四、电解水实验完整版可分享！

大家好，我是周老师，今天给大家录制一张数学试卷的讲解。好，这张试卷是万维的黑卷新出来的啊，每年都会有很多初三学子会刷，我们也来试一下。 那这段视频啊，题目较多，所以我们分两个视频来讲解。第一题，负四的倒数。我们首先明白一下倒数的概念，两个数乘积如果等于一，那么这两个数互为倒数，所以我们应该知道只有 c 啊，负四乘以负的四分之一，它是等于一。 第二题，然后我们观察一下 a 分 之一加三，加上 a 分 之一三 a 的 结果，我们知道这是一个同分母的一个分数相加，同分母相加，分子相加，分母不变就可以了，所以我们就是把分母啊抄一遍，就 a 加一分子是三加 三， a 分 式一定要化为最简，所以我们要把啊能因式分解的先因式分解一下，分子可以提三，先提取公式，就是可以调一加 a 分 母还是照抄，然后你会发现啊，分子跟分母有相同的音式，所以我们可以约分约掉，所以答案就等于三，所以这里选 a 好。第三题，第三题是个三式图哈，然后他问我们俯视图，首先我明白三式图怎么去处理啊，看他示意图，我们是说看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线。然后他问我们俯视图，俯视图，我们这是从上往下看， 首先从上往下看，上面这个表面，他是直接可以路眼看得见的，所以是实线。然后下面这个表面， 由于下面比上面大，所以下面这四条线段都裸露在外面的，其实从上往下看也是看得见的，然后还有这侧边有四条棱啊，也是看得见的，没有东西挡住，所以这个答案应该就选 c， 都是实线。 来，我们来看第四题，秋培育是一种新型的栽培方式，某实验采用秋培育的方式，在四个氧气浓度不同的培养室中，分别放入石柱，上海青， 然后他记录了生长率，把它统计出来。然后他问的是在表格数据中，要是上海青生长的又快又稳定，那我们知道又快，那肯定就速度越大，速度最大的是三 三号，对，又稳定，我们知道方差要越小越稳定，然后方差这个零点四又最小的，所以这道题答案是明显是选 c。 来我们看一下第五题，如图，将直角和与四十五度的三直角三角形，那我们知道这个三角形是一个等腰直角三角形，它叠放在块直角的顶点啊，落在这个矩形那条边上， 然后这里角一等于二十度，然后这里还有个标了个角为四十五度，他问我们啊，角二的度数啊，我们知道跟他有关系的，有这个角，还有这个角 是吧？这个角跟角二是同胞内角互补，上面这个角与角二是同位角相等是吧，因为都是平行的。然后我们可以求上面这个或者这个都可以啊，这个我们可以知道，这个角应该等于这个三角形啊，不相邻的两个外角 和是不是？也就是说这个角会等于四十五度加二十度，也就等于六十五，然后再用一百八减六十五，就得到角，就得到角二的度数，所以答案选 b 啊，这道题选 b。 第六题，我们来看一下下图显示某品牌电池在不同温度下的充电效率，也就是说， y 表示充电效率， x 表示温度。好，这里有个温馨提示， 请勿将电池长时间置于三十七度以上的环境中，因为从图中可以看出来啊，它是零到二十七度，它的充电效率是越来越大，二十七度以上充电效率随着温度越来越低。 然后他问我们，下列结论正确的是，让我们看一下 a 随着温度升高，该电池的充电效率逐渐下降，这个增减性是有两段的， 前面这种上升，二十七度以上是下降，所以这个是错误的啊。第二个，当温度为零的时候，他的充电效率为百分之九十八，但这个哈他没有标记哈，并不知道他是一定是百分之九十八，所以这个不太确定。 然后 c 在 该电池在夏季也就大于三十度以后，充电效率优于冬季。三十七度以上是这部分 啊，三度以上是这部分，短，二十七度以下是这部分。很明显，二十七度以下的充电效率更高的，因为它外置更大，所以这个也是错了的。让我们看第四个选项，该电池在温度二十七度时 叫充电效率最高。是的啊，因为我们知道零到二十七度，他的充电效率是随着温度的增大而增大的，所以这个答案应该就选 d 啊。这以上是选择题，让我们看一下填空题来。第一题 好，单项是负派 x 平方的系数，那我们的系数值是什么？字母跟数字的乘积的数字因素。然后这个派我们知道它是五里数，也是常数，所以这个系数应该是零符号一起带啊，零负派 啊。第二题，音式分解我们知道音符分解的步骤就是首先就是提公音色，有公音色，先提公音色，提完公音色以后再看一下有没有符合其他的公司啊，或者是十字相乘等等。但我们知道这道题提完公音色还剩下 这个二，它公式是二 x 平方减去二 x y， 再加上 y 的 平方，打开面显里面是一个完全平方，所以这道题应该就是二括号 x 减 y 的平方。第九题，如果一个多边形的内角和是外角和的三倍，那么这个多边形的边数是多少？那么知道啊，多边形外角和它度数是三百六固定的，所以多边形的内角和我们知道它有公式， n 减二 跨乘一百八，根据我们列出一个等式就可以了，这是内角和等于外角和三倍，外角和是三百六，对吧？乘一个三啊，这个数字我们就可以求出 n 啊，应该是等于八 啊，你们可以求一下八边形啊，等于八，让我们看。第十题，某体育场未满足市民需求，计划对本体育场进行升级改造，现有两个工程队 对对体育场升级改造，已知假工程队改造五千平方米，与已工程队改造三千平方米所用的时间相同， 且甲施工队每天比乙施工队每天多改造二十平方米，设甲工程队每天改造 x 平方米。问，我们的方程可列尾正题目，我们一般都是找等量关系，然后列方程，这里已经设好未知数了，他的等量关系前面题目已经提到 时间相等，所以我们把两个队的时间分别表示出来，把假工程队所用的时间，我们知道用总的面积除以他每天的工作效率，就是他需要工作的时间。然后我们就可以得到一个设置 五千除以 x， 因为它已经设了位置数，每天改造 x 平方米，所以这是假工程队改造五千所用的时间。那乙工程队它改造三千平方米所用的时间，用三千除以每天改造的 平方量。它这里说了假工程队每天比乙工程队每天多改造二十， 设了假为 x， 那 也就是 x 减二十又加更多，所以这就是以工程队改造三千平方米的时间，然后跟假相同，那相等就可以了。好的，这就是第十题。好，我们看第十一题， 这是个计算板啊，计算板我们应该知道它七块其实边长啊都有关系的。 然后我们看他的问题，他问我们探解的 a d e， 探解的 a d e 也就这个角的正切值，那我们知道探解是对边比邻边，也就是 a e 比上 d e， 观察一下 a e 好， 它从从左边来找的话，应该是这个黑色就一三角形的直角边，然后 d e 呢？上面有个凹， 二一个三角形，二的三角形跟一三角形应该是全等的一样的，然后呢下面多了一条线段，那其实就是五的边长， 那就是这里。那五的边长，我们应该知道他应该是等于二这个直角三角形直角边长的一半，就是五六的边长是相等的，所以我们这里设个位置数好就好了。 然后为了方便计算啊，我们可以设这个正方形的边长为二，那我们知道这个等腰直角三角形的直角边应该就是根号二 啊，因为是一比一比根号二的关系，所以这个 a 一 就等于根号，对吧？ a e， 我 们这 a e 比算 d e a 就 等于根号二，你看第一呢？第一，我们刚也说过了，它是由这段再加上五五的边长， 这段也是根号二，那五的边长应该就是二分之一根号二，所以就是根号。加二分之一根号也就等于二分之三。根号 啊，这是第一长度，所以我们就可以求出它的比值，比值应该等于二比三，也就是三分之二啊，可以分解一下 啊，这是第十一题，那我们看第十二题啊，第十二题是一个多个答案的题目啊，互联讨论。首先我们来看题目，再矩形 a， b， c 中 a b 等于三， a d 等于六， e 为 a， d 上一点，然后连接 b， e 好 点， a 撇和 a 关于 b、 e 这条线对称，然后把多余的线连接起来。他问我们，当 a 撇点到矩形边长的距离为一时， 求 a、 e 的 长，那这种题目我们可能要画个图啊，把图画出来，把满足所有条件的图画出来，可能才能做得出来。 光读题肯定不太清楚，那我们来看一下 ab， 假如这是 ab cd， 把这段等于三，这段等于六，他说有个点 e 在 a d 上，对，在这上面，在 a d 上，然后连接 b， e， 然后翻折下来，会得到 a 撇点， a 撇点到这个矩形的边长为一， 那我们知道到边长，它没有说哪条边的，所以这道题目就要画符合图形的图， a 边点 到 b、 c 的 长度为一啊。假如 a 边点在这里，对，那我们知道 a 边点，我先画对称点，然后关于 b 对 称的 b， 大 概就在这里 这样子的，然后这个三角形翻折，就会得到这个三角形。假设是一点，然后自动长度是一 啊，这个角是跟角一一样的，是直角，对吧？这是三十一。这题目哈，我们一看就会有一个模型啊，对，因为这有个直角，所我们想到的是一个一线三垂直的模型，对吧？然后我们常规的模式就是这里看一线三垂直，这里把它延长上去。 对，我们知道把纸上写一下，这为三，这个三要求 a 一 为 a， e 为多少？我们设 a e 为 x 好 了，然后这种 e a 撇应该也是 x， 对 吧？这距离为一，那这种距离就是二啊。加这个点，然后加到这点为 m 吧， 这有个 e m a 撇这个三角形面，这为 x， 这个为二。如果这种知道，我们就可以采用勾股定律，那这种怎么算？ 就这个 e m 分 表示，因为这下面两段是知道的短，然后这段假如这个点是 n b n 其实跟 am 是 相等的短，因为这是个矩形，对边相等，然后 b n 是 可以算出来的，是等于三的平方，减一的平方，也就是等于二根二， 所以这个 a m 也是等于二根二，所以我们就可以列出个式子啊，就这里用勾零短 e m 平方，也就是 二根二减 x 的 平方，因为这种是 x， 这种是二根二减 x 平方，加上，对吧？这种是二， 加上二的平方，就等于斜边，斜边，这里是就是我们求的 a e， 也就是 a 撇 e 等于 x 平方啊，这是一种情况，可以算出个答案 来，我们看第二种情况，刚刚说的是到 a、 b 到 b、 c 的 距离为一，是不是可以到 a、 d 的 距离为一，然后画一个图啊，我们重新把这个图画出来， 是吧？然后假如到这距离为一 啊，这个 a 点在这里，它 e 是 在这里了，它这是 a， 这是 b， 这是 a 撇，它是这样的方子，这 e 在 这里 啊，同样呢，它叫我们求 a、 e 啊，求求最短这里还是直角，但根据刚才经验，我们应该知道，这里同样有一个 e 线上垂直 啊，采用锁子线，然后到这边为一，这栋就是一了，对吧？啊？这个还是 x， 然后这段这栋三，这个 a 撇 b 也是三，那这栋就是二，因为这段也是等于三，三减一，下面就是二，所以我们可以求出这段来。用刚刚实路啊，我们在这里肯定要构造 勾股定律，对吧？因为已经有 x， 已经有一了，就这种不知道啊，这种应该等于九三的平方，减二的平方，就九减四，就等于五，根号五 啊，所以这段长度也是根号五，那后面这段应该就是根号五减 x， 所以 应该就是说根号五减 x 的 平方加上这一的平方，然后等于斜边，就是这个 x 平方， 这是第二种情况，然后我们继续看第三种情况。第三种情况啊，除了就是跟 a、 d 为一， b、 c 为一，还有哪种情况？ 我这 a 点啊，不一定是在矩形内部，是不是有可能在矩形外面，所以这图要重新画。假如我是这样图 啊，如果矩形 a 点在矩形的下方，它肯定也会存在一个情况，也就是说这个对称点在这里，那 e 点肯定在这里了，给把这上一方折得到这个三角形 啊，这 a 点，这是长方形，这是 a e， a p， 这是直角，现在我们求啊，就是 a 到 b c 的 距离为一，也就是这种为一，这种为一。 像我们求 x， 我 们同样设为二 x， 那 这段也是 x， 因为这是对应边，但我们这里应该就是在这里有一个一线上对折，就是过点 a 撇 和垂线，这种垂线啊，然后这种是距离值为一，这种为一，那这种是由 ab 的 了，这种就三，所以我们可以算这种应该等于多少，应该等于二根二 啊，这种是 x， 这种也是 x 啊，这种其实也是知道的，因为这种，这种也是一，上面这种是三，所以整个长度为四，所以我们把这种表示出来，在这里就可以用勾股定律了， 返回故例。那这种怎么表示呢？我们是不是应该用 x 减去这段，减去二根二，就这段，所以就是这个平方，也就是 x 减去二根二的平方，然后加四个平方， 就会等于 x 平方，所以就会得到第三个答案啊，这是我们的第十二题， 下面查一下哈，让我们看第十三题。第三题，第一个哈，就是，呃，赋语式的计算啊，我们来看一下第一个，我们知道这是一个零次方根号有一个绝对值，让我们写个元次等于哈，解，元次等于， 对啊，我们知道任何非零的零次方都等于一， pi 可能不能为零呢，是吧？不是为零呢，所以这个后面是一，那前面有个负号，所以就是负一，然后这个九的数平方根，我们知道是等于三， 负数的负四绝对值等于正四，所以这道题应该是七减一就等于六， 这题是六，来第二题来看一下啊，他告诉我们这个时速 a b 满足， a 加 b 等于二，叫我们求这个是值。这种题目你再看哈，好像不太好解决，因为他只告诉了我们一个， 嗯，方程有两个未知数，我们肯定求不出来。那这种题目哈，我们思路应该就是把有这个矢值哈去构造 啊，可能会带整理带路法带进去，所以后面这数字我们会发现啊，前面是个平方差，平方差里面就含有 a 加 b， 所以 可以把这个数字啊，就是原式变向型，对吧？我们带进去看一下，可能会有意想不到的效果。那前面是 a 加 b 乘以 a 减 b， 也就是平方差公式展开啊，加上四 b， 当然 a 加 b， 我 们只是已经告诉我们等于二了，那也就是二乘以这个括号 a 减 b， 那 就会化解一下，也就是二 a 减二 b 加四 b， 也就是二 a 加二 b， 对 吧？果不其然，你会发现，对吧？二 a 加加二 b， 对 吧？这里 a 加 b， 所以 应该就是两倍的 a 加 b， 应该就等于四。 好，那我们看一下第十四题。好，这个解不等式，我们来看它上面没有画数轴，所以我们不用在数字上表示一下，然后把它的两个式解出来，然后求它的公共解集就可以了。 好，这题目的基本格式我们要了解一下啊，的过程是在抄口子上进行的，就记住两个不等式解决，所以直接写第一个解不等式一得对。我们这里标一个不等式一和不等式二，解不等式 一得 对。然后把在草纸上进行一下，可以口算一下，把三移过去，负，三移过去，减去二，所以应该是二大于一啊，减不等式。这里有个一等啊，这边再写一个减不等式，二等 啊，减二 等于三，二得 好。这里算出来应该是 x 小 于四。 x 小 于四啊，就是 x 小 于四啊，不对等哈。所以我们再写句总结的话，所以元不等式组的解集为多少？所以元 啊不等式解集为，那就不写了，就是 x 大 于一 小于四啊。这就是这道题的一个格式。来看第十五题，然后这个题目是概率性题目，然后来看一下，首先要看清楚题目啊，看他是放回还不放回的一个抽取问题。 然后为弘扬中华传统美德的数学文化，某数学小组计划分别向七年级、八年级的全体学生开展数学学科制作 科学普讲啊活动讲解书的目均在周皮算经啊，孙子算经， 算法桶经里面随机取一种啊。第一问啊，他问，我们选中算法桶中的，对八年级进行科普，是什么事件？那我们知道你上面出现的从中选一种，那就是随机事件啊，这是随机的事件。 那第二个。然后请用树状法或者是列表画出七八年级的学生科普的图书啊，均为算经。那我们知道这里算经有两个啊，做 b 算经还是乘法算经有两个， 咱们求它概率，但所以这种题目我们可以画个树状啊。那首先啊，为了汉字简写，我们可以分别让它等于一些字母，比如说这个为 a， 顺时针为 b， 这为 c 啊，简单画一个树状图啊，比如说这里写开始， 你可以这里左边写七样记，抽取，这写八样记，有三样情况，就是 abc， 然后半截呢，也有算情况， a、 b、 c 这边也是 a、 b、 c。 好， 这边也是 a、 b、 c， 所以我们知道算经的概率，我们可以求出来，本的事件是有三得九，有九种啊，然后被抽取的全是算经的概率，这里是一种 有 a、 b 的 度数，这两种，三种、四种，它就九分之四啊，这是它算进的一个七八年均为算进的概率。 来看这个注读题，第一问，做 a、 c 边上的高 b、 d， a、 c 边上的高 a、 c 这条 b、 d， 那 就是过点 b 做它垂直。转正题目我们以前做过类似的，其实就是做一个三角形，跟 a、 b、 c 全等就可以了，但是这个三角形必须有 b 点，有一条边就是 b 会经过跟 a、 c 垂直，那就是很明显啊，这个三角形我们知道是三四五的一个三角形，所以我们这边其实也取个三四五就好了。 这样子的啊，这里一二三，这里四个，所以这个点跟 b 点连接起来就垂直的 啊，这就垂直，为什么？因为这个三角形跟这三角形是全等的，对吧？然后全等就有这个角跟这个角是相等的。 对，那这个角我们知道是加这个角是九十度，那这个等于这个这个角加这九十度，所以这里就是互余了，就九十度，所以这回他的第一个，那第二个我们看一下做 c、 a、 b 的 角平分线，我们知道啊，做出角平分线大概是这样子的，你想一下跟角平分线有关系的，对，我们有角平分线到两边距离相等，还有等腰三角形，有个三线合一也是角平分线。对，那这道题目其实就是用的三线合一， 肯定要构造个等腰三角形，然后做个角形就好做了。那构造等腰三角形，我们知道 a， c 这条是五啊，然后角 a， 他 这三角形不是等腰三角形，但是 a、 c 是 五，我们可以把 ab 延长一点啊，就是 ab 这个三延长这段，然后把这个点啊，角这个点是 d 点，跟 c 连接起来短，那这个一定是等腰三角形。短，等腰三角形，那我们知道要做到角平分线很好做，我们取中点或者是做 b， d 上的高就可以了，到这里中点是更好取的。 c， d 中点我们知道，可是这个矩形里面 的利用对角线来找，对啊，其实就这个点，然后等腰三角形这个 c、 d 边上中点找到了，那根据三线合一， 对吧，就可以找到它的角平分线了。然后因为角平分线是一条射线，还有一个角的角平分线，所以要延长， 所以写一下这个，这个是一点，所以 a 一 啊，就是我们所求的。然后我们来看第十七点，如图 三角形 o， b， c 啊， b 点是在 x 轴上，正半轴上，那反比例函数五二零 x 分 之 k 过点 c， e 多少 a 啊，然后和 bc 的 中点 d 啊，这个反比函数经过 cd 两点，其中 d 是 bc 中点。把第一问叫我们表示出 d 点坐标， 嗯，把 d 点坐标，其实我们来看一下，它用 a 来表示，其实 c 点是在反比图像上，它告诉了一个横着标为一，纵着标为 a， 那 其实我们知道一乘 a 应该是等于 k 的， 你的 k 就 等于 a， 所以 我就可以把写一次，先写一下 y 点 x 分 之 a， 好， 然后要求 d 点坐标，然后我们记 b 点坐标不知道，但是我们这里有个什么，我们可以设位置数啊，它的横坐标不知道，但纵坐标是知道的。纵坐标，因为在二轴上，纵坐标是为零，对吧？然后这里有个 d 点啊， d 点是 b， c 中点， 所以我们可以用中点的一个坐标公式哈，可以把 d 点的纵坐标给求出来。因为横坐标 有个 x 不知道，那重作表，这里有个 a， 这有个零。我们他说了用 a 来表示，所以把 a 当成函数，所以他重作表应该就是 d 的 重作表， d 的 横作表不知道，但 d 的 重作表呢？ 对啊，应该用他的众数表加他众数表除以二，也就是等于二分之 a， 那 就是 d 的 众数表。那 d 点又在反比图像上要求它横坐标，我们把这个众数表带入这个反比函数解析式，横坐标就出来了，所以这道题目就是 这个示数。就是 y 等于二分之 a， 好， 可以把 x 算出来，刚 x 算出来一个，就等于二啊，所以第一点坐标应该就是二，逗号二分之 a， 嗯，然后再看第二问，他说 o c 等于等于三，好，求 k 的 值，那这道题目应该很容易啊，这个三，那我们可以过点 c 做个垂线 啊，过点 c 做垂线，横，这边为一，中，这边是 a， 然后这种为三，所以我们知道可以用勾股定律，一的平方 加 a 的 平方，好，等于三的平方等于 o c 的 平方，所以 a 就 可以算出来是等于 二根二啊，因为可以为正负二根二，因为在第一项线，所以只能取正的。对，那相当于就是 a 点的位置啊，那 k 也算出来了， k 就是 一乘 a， 也就是等于二根二啊，就它的一个十度 啊，这个节点思路啊， b 点坐标啊。其实啊，这里有两种方式，因为 d 点是怎么产生的，我们看一下，它是 c、 d 啊，延长跟 uh 轴交点。所以我们一种的思路就是把 c、 d 直线截式算出来，因为直线截式啊，与 b 点相加于 x 轴。 好，这是一种方式。另外一种方式，其实我们就可以根据中点来求，因为他已经说了啊， c、 b 的 中点是为 d， 因为现在 c、 d 知道了，求 x 也好求，就相当于是 c 的 横坐标加 b 的 横坐标除以二等于这个 d 的 横坐标， d 的 横坐标是等于二， 对吧？所以就是一加 x 乘以二等于二，那 x 就 可以算，这是等于三啊，比九三多少零感觉还更简单点啊。用重点坐标公式来做，有 c、 d 直线减 s 还是有点难算的 好。这是第十七题，十八题开始啊，都是一个八分题目了，来看一下啊，就是丰富的营养，对学生的身体和智力发展有直观重要的作用。小灿家长为冲升小灿，还订购了某种盒装牛奶和袋装坚果啊。 然后我们可以看一下一盒牛奶和一袋坚果啊所含的营养成分。某天早晨，小灿从这两种食物中摄取了七百二 k 节的能量和一百一十克的蛋白质。 对，他这里只说了，一盒的牛奶有这么多能量，一盒坚果有这么多能量，一盒牛奶这么多蛋白质，这么多蛋白质。第一位，你看一下加上早晨牛奶及坚果的数量，那我们可以设未知数，我们设他喝了牛奶 对 x 和，然后坚果 五二代，那我们就可以得到两个关系式了。第一个就是能量要等于七百 k 姐，那七百怎么来呢？是不是坚果的能量加牛奶的能量， 那牛奶有多少能量呢？一盒是两百八啊，用两百八乘以 x， 再加上坚果的能量，坚果是每一袋两百一，它有五二代，所以加起来总共等于七百 k 姐， 然后还有一个蛋白质，一袋坚果的蛋白质是四点二，一生牛奶蛋白质是三点五，所以用每一袋的乘以数量啊，就三点五 x， 加上四点二 y， 对， 就会等于是一点九千克 x 算出来是等于 一二，我还算这四点二。我们看第二个初中生每日脂肪摄入量的标准为五十五克到七十三克。小灿这一天 好从其他食品中摄取了四十克脂肪，已经摄取了四十克，试判断小灿脂肪摄入量是否超标，也就是说是否在这范围，但他说了已经从其他食物摄取了这么多，那我们算算出什么？第一问短一袋 牛奶和两袋坚果里面包含多少脂肪来，再加上试试，然后跟这个范围对比一下，是吧？那我们来看一下，一袋牛奶，它是有三点五，所以应该三点五 乘以一啊。第一位数字一，再加上短蛋白质的就是坚果蛋白质就四点二，因为它有两袋坚果乘以二 啊，再加上这个算出来是什么？是他每天早上吃牛奶和坚果里面摄取的蛋白质，再加上他从其他事物摄取蛋白质。 好，我们可以算一下，算出来是七十点三，那我们知道七十点三是在五十五和七十三之间的，所以他并没有超标啊，没有超标， 没有看第十九题，好，是一个圆的一个题目，我们继续看一下，如图，等腰直角三角形啊，这是等腰直角三角形内接于圆 o 啊， b、 a、 c 零九十度啊，这个因为 b、 c 是 直径嘛， 这很明显。然后它的点是在弧 a、 c 上一个动点连接 ad 跟 dc， 他 问我们 adc 啊，这角为多少度？从我们所学过的知识点里面，我们可以搜索到，这上面这个 a、 b、 c、 d 就是 一个圆的内接四边形， 但圆的内接四边形，我们知道有个重要的性质，就是对角互补。那这里已经告诉我们啊，三角形 a、 b、 c 是 四十五度啊，角 b 为四十五度，那角 b 跟角 d 刚好是对角，所以这个 a、 d、 c 就是 我们这两个 弦相等，那弧也相等，是吧？然后它 d、 e 还垂直于 b 的 延长线与 e 点 好，我们看第一问，第一问叫我们证明 d、 e 是 圆 o 的 切线， d 的 圆上有公点，我们就连半径啊，就连接 o、 d 正这垂直就好了。 这里，这里是个九十度直啊，因为这里已经告诉我们角一哈，这里是垂直的，就九十度，要增大垂直。我们想到可能就正 b、 e 跟这个 o、 d 平行 的，每平行的话，这两个同胞内角互补了，那它怎么平行呢？题目告诉我们，角 b、 a、 c 为九十度，这个角如果九十度，它就平行了，那这个角九十度吗？这其实也是九十度，为什么？因为他这里说了 a、 d 等于 dc， 说明这个 d 是 弧 a、 c 中点， 所以这里可以用垂进定力的推论短连接啊，圆心跟弧的中点必定会垂直于弦，比平分一弦，是不是？所以 o d 是 垂直平分 a c 的， 所以我们知道这里是垂直，所以 b e 就 平行 o d 了啊，角一九度，它也就是度，所以第一就是切线啊，这第一问的思路，那第二我们来看一下啊， 洛圆 o 的 半径为二，就是这个圆的半径为二，求阴影部分面积，那阴影部分是这两部小部分，但我们知道这两小部分其实是相等的，但我们的想法其实就可以直接求，也可以什么求一部分乘以二，就是可以全部求，也可以求一部分乘以二， 那求一部分乘以二，我觉得这里比较适合，那我们就求这部分吧，求这部分我们应该用在这个地方，求用扇形减去这个三角形，也就是 d o c， 这个三角形就是这个 阴影部分面积了。那扇形面积怎么求？我们肯定知道圆心角半径半径告诉我们等于二，对吧？因为扇形面积公式等于三百六十分之 m 平方， 对吧？你看它的平方，嗯，然后 n， 这就是所对的这条弧所对圆角这个角度应该是等于四十五度，为什么？因为连接 o c 啊，我们知道整个弧对的应该是九十度， 对吧？因为等腰直角连接终点下来也是直角，然后因为平分后底平分这两个角，所以它是四十五度 出来，所以 n 就 等于四十五度等，然后那这个上弦面积好算了，那我们说了，还要求这个上角形 d o c， 那 d o c 面积我们肯定用底乘高除二了，以谁为底呢？因为这有四十五度，我们常用就是见四十五度构造直角，也就过点 d 做垂线， 对吧？那我们知道，假如这个点是 m， 也就是 o d， m 是 一个等腰直角三角形，所以四十五度直角，然后 o d 等于二，那这个 o m 根 md， 也就是这条高 dm 也是 md， 等于根号二，那这个三角形 o、 d， c， s 三角形 o、 d， c 的 面积好算了，也等于二分之一的 o c 乘以 dm， 对不对？这是我们的思路。然后硬布面积啊，我们就也可以整理出来，他应该是等于两倍的啊，这啊，写错了，两倍的这硬部分，那一个小硬部分应该等于扇形还是扇形？ o， d， c 减去 s 三角形 o， d， c 给它带进去可以了。上行，我们已经刚刚已经知道，条件都找到了，上行的条件也找到了，带入进去就可以求阴影部分面积啊。这是这道题第二十题 来，我们看，这是一个三角函数，题目来如图一，某公园的景观造型，其正面是一个五边形，图一 正面可抽象成图二啊，这里剪掉一个角啊，他说这五边形是正方形的一部分，把 e、 a 延长下来，把 c、 b 延长下来，对，它就是一个正方形， 对，这上面就构成个正方形。然后他就会说，啊，这个图形，这五边形是正方形的部分，因为把这个三角形给剪掉了，它就构成了上面的的五边形，然后用正方形 ab 两边啊，跟 m n 交于 ab 两点， ab 等于二点五 啊， e m 等于六十五度，这个角它是二点五。那么第一问叫，我们求 c， b， n， c， b， n， 求这个角 短，其实我们辅助线也做了一个啊，其实看图应该看出来，要求这个角，我们其实求这个角短，那求这个角，你想到他跟他互余的这个角，那这个角刚好跟六十五度是对零角，所以就可以 思路就出来了，六十五度，这六十五度，六十五度，六十五度加这个角为九十度，这个角就是二十五，所以他也是二十五 啊，所以 c b n 等于二十五度啊。咱们看点，我们若 bc 啊，长度为一点五，求正方形的边长。看一下正方形边长啊，就 e d 和 dc 好 像不太好求，包括这边啊， e a 倒加点五，下面有个点 m 吧， e a 跟 a m 都不好求，但是这里告诉了个 bc， 我 们 bc 知道，我们讲到了，就是如果 mb 知道加 bc 就是 它那个正方形边长，那 mb 怎么算呢？刚好这里又告诉我们， ab 长度把定位还没用到，减二点五， 然后这个角又是等于六十五度，所以我们想到三角函数啊，告诉一个角和一条边，要求另外一条边是好算的，所以求这个 b m 直接用 sin 的 正确函数了， sin 的 六十五度就可以了。对边比 ab 就是 ab 就 出来了， 就等于 sin 的 六十五度乘以一个 ab 乘以一个 a， b 做完以后正方形就是 b m 再加一个 b c， 到这里看答案就出来了啊，看第二问，求 该观景造型的最大高度。最大高度，那最大高度其实我们知道，就是过点 d 做 m n 的 垂线，那这个题目思路就是看能不能直接求啊，做垂线不一定经过 b 点啊， 看那么直接不能直接求，我们常用的就是分段求，所以我们就是把这个 d 讲这个点是 n 吧，把它垂足 d n 分 段求，怎么分段求呢？我们可以过点，所以做个垂线 啊，假如这种就可以分来这种，假如认为 h 垂直于 d n， d n， 然后我们就分 d h 和 h n， 那 h n 我 们知道是跟这种相等的 啊，这个是比如这个 o 吧， c o， 对 吧？ c o， 所以 d 到 m n 的 距离就可以分为 d h 和这种，因为这种好求，这个角第一位算成是 已经说了二十五度，这个角也是六十五对，那我们就可以知道用六十五啊，六十五要求零边哈，但知道斜边，所以用三引的六十五度就可以把 cd 送出来。所以第二文的思路应该就是先算 cd， cd 应该就是 cosine 的 六十五度，对吧？乘以一个 bc 啊， bc， 知道的，对吧？然后 dh， dh， 我 们来看一下啊，在这个上角形里面， 对吧？第一问，其实啊， dc 已经算出来了，就是正方形边长，然后这里有个直角，那这个角跟这角知道吗？ 其实这角是知道的，因为这个角是二十五，这个角也是二十五，然后这个加这个也是九十度，所以这个角也是六十五，所以要求这个对边哈，但知道斜边，用三英的六十五度就好了啊，三英的六十五度乘以一个 dc， dc， 因为你算出来了， 好，所以再把两个人加起来就是我们要求的最大高度了。好，这段视频我们就讲到这里，好，我们下次再把后面三道题讲下去，好，谢谢大家。