八年级开始呢,就要学习函数了。八年级呢,一共学习两个函数,一个是依次函数,一个是反比例函数。我们先学习依次函数。 依次函数的定义很简单啊,形容 y 等于 k, x 加 b, kb 是 常数,且 k 不 等于零。当 b 等于零的时候, y 就 等于 k, x, 我 们把这个式子呢,就叫做正比例函数。下面三个式子中,哪一个是依次函数? 来第一个很明显是吧啊,这里的 k 呢,是等于负二, b 是 等于三, 式子二也是吧, k 等于一, b 等于负一。把符号写下来啊。第三个式子没有 x 项,它不是一次函数啊,是因为这里的 k 呢,等于零啊, k 乘以 x 也等于零,没有了。 那么 b 呢,是等于五, k 等于零,不符合一次函数的定义,所以它不是一次函数。再总结一下,一次函数是 y 等于 k, x 加 b, k 不 能等于零。那么一次函数的图像是什么样子的,要怎么画出来呢?这个问题我下次再给大家讲。
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通过前面的曲线,我们已经学会了用五点法来绘制函数图像,那么它的步骤是秒,秒点年限。我们前面在做函数图像的时候,已经发现了依次函数图像,它是是一条直线, 今天我们来学习研究依次函数图像,我们已经发现依次函数 y 等于 a 这个道理,当然这个 k 不 能说的零,他的图像是一条直线,一条直线, 那既然我们已经知道它是一条直线,那还要需要秒五个点,不用,不用,那几个点,两个点。为什么两点确定一条直线?因为两点确定一条直线。好, 那么我们现在就用两点法来绘制函数图像,在平面直角坐标系中,我们把这两个函数图像绘制出来。我们第一步列表来,我们取值 x, 我 们取零,先画第一个 y 等于 啊,百分之一颜色 x, 我 们为了方便计算,我们取零, x 等于零的时候, y 等于零,好,我们再来取这个取什么二,为什么?因为你把 二再去算一算,算出来这个就是一个 y, 就是 一个整数。好,那么进行第二步描边, 我们找到这两个点,一个是零,零的零零零,还有一个点是二的一,二的一,在这里要点好之后我们连线,那么我们写上他的 减去式, y 等于二乘一,第一个像我们就已经画好了,那么我们来画第二个 y 等于二。 x 加一,先变了 x, 我 们取零,取零 歪一歪算出来等于一,很好,那么再取什么好呢?一三就等于三,同样的我们来画,了解了解,零 一零一, x 等于零, y 等于一,第二个点是 一三一三,同样的我们就把它念起来,那么我想问一下大家,这两个函数图像分别经过哪些象限呢? 第一向下键,第二向下键,第三向下键分别。我们来看这个函数图像,它经过一三向下, y 等于二, x 加一,这个函数图像一二三向下,键经过一二三向下。 接下来请同学们来完成另外两个函数图像,我们一起来进行第一列表,第一步列表这个 y 等于负三, x 我 们取零,那么 y 就 零, 接下来我 x 取负一,取负一,取负一三。好,那么接下来步骤交给同学们来完成,有没有同学愿意上来?好,周涛,你来 看,同学们都画好,来,我们来对比一下,你画的和这个周同学画的是一样的吗?是,那我们接着来画 下一个是 y 等于五, y 等于二,我们先来列表,同样的一起来,我们一起来完成这一步。 x 我 们取零, x 取零,这时候 y 等于二, x 我 们又取一取一,这个时候 y 又等于四,同样的,接下来的步骤交给你们完成, 这次又有哪个同学愿意上来画呢?好,同学们都画完了,那我们一起来看一下贺玉坤同学画的,对比一下贺玉坤同学画的和你画的 是不是一样的。是啊,那么现在我们已经能够熟练的画出依次函数的图像了,用什么方法变化快速的画出依次函数的图像 来?把掌声送给自己。好,来,我们来观察一下刚刚我们所画的两组四个图像 比较,他们的一同请同学们就 k b 常数对依次函数图像位置的影响, 以四人前后左右四人为小组展开讨论交流,大家讨论有结果了,有讨论好了,是吧?那么请同学来 分享一下你们讨论的结果。徐玉林同学,你呢?经过我们小组讨论,发现左边图像左边函数图像从左上右上山, 右边函数图像从左向右下降,他发现我左边这一两个函数图像,这一组 他从左往右怎么样上升?那真的变了,他发现真的从左往右怎么样下降,你们发现了吗?发现了,很好,请坐。还有没有其他发现?其他小朋友有没有其他发现呢?尤斯兰同学, 经过我们小组的讨论,我们发现左边的函数图 k 大 于零,右边的函数图 k 小 于零, 是 k 大 于零, k 小 于零,我们看哪里?应该是看这个解析式是吧?对,是这个解析式,这一个 k 是 二,这个是二,这个是二分之一,他们有一个共同的都是正数,那这边的解析式 等于负三,另外一个这一个可以等于负三,另外一个可以等于负二,这个等于负二,他们俩都是负数,所以也就说我们来结合一下,很好,请坐,我们来结合一下。这两位同学发现的,那也就是 我们左边这一组函数图像,它的 k 等值都是怎么样的?正数都是大于负数是吧?对, 他们的图像从左边又上升。哦,那右边这一圈小于零,从左往右下降,这就是我们大家讨论出来的结果。好,那么这个也只是我们的一个猜想,我们来验证一下, 看看。将我们这一个讨论的结果我们进行验证。那我们试一下好不好, 看一下 k, 看一下 k 的 值。来,现在注意看一下上方 k 的 值是怎么样的?大于 k 的 值是大于零,它是 k 的 值是 大于零,它的图像是怎么样的?上升从左,应该是说从左往右上升,上升的。好,来 来看我改变 k 的 值,这个时候 k 的 值都是怎么样的?小于零。怎么样的?小于零。那我看看这个时候 k 的 值小于零, 那此时他的图像从左往右下降,这时候他的图像从左往右是下降啊,那也就是验证了我们刚刚发现的这个规律。来,我们把它总结出来。首先当 k 大 于零时, 函数不变,函数不变,从左往右上升,这条直线他从左往右上升,从左往右上升,上升可以小于零点, 直线从左往右下降,直线从左往右下降,有下降。这是我们发现 k 的 值,他对函数图像的影响力的影响。那么除了这一个发现之外,还有没有其他发现?其他同学,有没有其他发现?有。请一个小红心一个代表来给我们分享一下他们,他们还有没有其他发现?好,贺涵雅同学,你来发。 经我们小组讨论得知,有两个函数图像交交于原点,你们组发现有两个函数图像怎么样?交于原点,你们看到没有?看到了,那么幻影同学是哪两个函数图像? y 等于 二分之一, x 是 这一个, y 等于二分之一, x 和 y 等于负三 x, y 等于负三 x。 他 们两个有个共同点, 都相交于圆点,那除了这个,这是他们图像上的共同点。我们来观察一下他们这两个解析式怎么样都等于零, b 都怎么样等于零。很好,请坐好,这是也就是说当 b 等于零的时候, 这两个函数图像他们会一个圆,我们通过前面学,我们知道了 b 等于零的时候是一个什么函数。比例函数,由此我们发现正比例函数,它就是一条过圆点的直线。好,这是 b 等于零的时候,有没有其他发现?有,有 b 大 于零的时候,有, 看哪一个?看哪一个,我们去看哪一个 b 大 于零的,能不能找到一个 y 等于二,零四加一这一个,是吧?那我们来看一下这一个没。刚刚 b 等于零的时候,它是与 y 轴,也就是与圆点怎么样 相交于圆轴,相交于什么圆点?那么这个时候这一个 b 大 于零的时候,它与 y 轴相交于这么轴相交 正半轴。由此我们猜测,当 b 大 于零的时候,与 y 轴相交于正半轴,那还有 b 小 于零, 有,有 y 轴二, x 减二这一个,它又与 y 轴相交于负半轴,与 y 轴交于负半轴。我们把我们刚刚的这个发现 再次进行验证,我们看现在是跟谁,是谁对应直线位置的影响。 b, 我 们来改动一下 b, 看一下 b 的 值,注意观察 b 的 值以及函数图像它的变化。那这个时候 b 的 值都是大于零,那它始终与 y 轴相交于正半轴。啊,我继续 这个,继续改变 b 的 值,看到 b 的 值没有?看到了,这个时候 b 的 值是一个什么? b 的 值小于零,此时函数图像就交于 负函数。由此我们得出常数 b 对 直线位置的影响。那么我们把它归纳一下,就是当 b 等于零时, 直线与弯中相交于圆点,也就是它是会经过圆点,直线经过圆点, b 等于零,也就是什么函数? b 函数就是 b 等于零时,那 b 大 于零呢?与与弯轴相交于正半轴,与 y 轴交 交于正半轴,交于正半轴。还有一个 b 小 于零,小于零,小于零,直线与 y 轴交于负半轴,交于负半轴。 那么这就是我们直长竖 k b 对 这个直线位置的影响,那么你能不能够通过这一个 k b 给你正负值,你能不能画出的大图像来呢?能,那我们来一起来试一试。第一个,看 k 大 于零时, b 大 于零,那么这个图像是怎样的? 哎,我们去试试图像,习同学来上面为我们展示一下,就你来画的跟你画的是不是一样的?是,我们来看一下,也就是 k 大 于零的话,那图像 从左往右上升,从左往右上升,然后又结合 b 怎么样?大于零, b 也大于零,那么此时图像与 y 轴交于正半轴,哦,都想上来画是吧?如果没教到你的话,你就在 自己本子上放眼风。好,我们一起来看一下他画的,因为这个 b 等于零,那么他是一条过圆的直线,又加上 k 大 于零,所以此时函数图像从左到右升。第三个,好, 你来。嗯,画好了吗?画好了,那么跟雪碧同学画的是一样的吗?是, 首先 k 大 于零,那么函数图像从左往右上升好,再加上 b 怎么样啊?小于零, 所以函数图像与 y 轴交于负半轴。下面这个谢华英同学好,停,谢华英同学想请问一下你,那么你是利用出你的思路吗? 因为是 k 小 于零,所以是则下,我们面对大家,我认为 k 小 于零,所以是你认为,你看一下是不是 k 是 不是小于零的?然后你认为怎么样呢? 说因为 k 小 于零,所以是则下降的啊,就是韩式图像,应该是说从哪里从左往右下降,往右下降。 然后又因为 b 大 于零,哦, b 大 于零,所以,所以是在上正半轴与 y 轴交于正半轴。首先, k 大 于零, b 小 于零这个函数图像,它的图像是怎样的呢?从左往右上升, 弯轴交于正半轴。第二个,同样的韩式图像怎么样?从左往右上升, 与与弯轴交于圆点,从左往右上升,与弯轴交于负半轴。第二门, 从左往右下降,与 y 轴交于正半轴,从左往右下降。我们就应该这样画与 y 轴,再与 y 轴交于正半轴。下面请 从左往右下降,与 y 轴交于圆点,与 y 轴交于圆点,从左往右下降,与 y 轴交于负半轴,起立。

八、下数学求一次函数的解析式,这是重点考点,每个人都得会求一次函数解析式一般有两种类型,今天就先讲一种已知两点求一次函数的解析式。我们看题, 已知一次函数的图像经过点 a 一 三和点 b 二五,求这个一次函数的解析式。解这种题一般分四步走,设代解写设是指先设这个一次函数的解析式为 k x 加 b 代是将点 a 和点 b 的 坐标带到这个函数中来,得到一个方程组。 三、解的意思是解这个方程组,我们解一下,现在我们就已经把 k 和 b 给求出来了,那么函数的解析式,它就是等于二 x 加一。 再总结一下解题步骤,分四步,一设解析式。二,代入已知点三解方程组。四、写出解析式,你学会了吗?

我们知道一次函数是 y 等于 k, x 加 b, 那 么 k 和 b 有 什么意义?在图像上代表着什么?我们通过函数图像来进行分析, 右边这个图像呢,是我们上次画的啊,红色的线呢,是表示 y 等于负二, x 减二,蓝色的线是 y 等于 x 加一。我们先看 b 的 几个意义, 这个函数它的 b 呢,是等于负二,那么对应到图像来是发现没有是与 y 轴的交点, 那我们再看下面这个函数, b 等于一对过来函数图像啊,与 y 轴的交点是一,所以函数解析式中的 b 呢,就表示的是与 y 轴的交点。那我们再来看 k, 这个函数的 k 呢,是等于负二,它的图像是往下走的, 这个函数它的 k 呢,是等于一图像是往上走的,所以 k 它是决定函数图像的走向。 k 取正数往上走, k 取负数往下走。依次函数 y 等于 k, x 加 b, k 呢是决定函数图像的走向。 b 呢,是与 y 轴的交点。记住了吗?下个视频呢,我们就开始讲题了啊,如何求函数的解析式?

好,我们回顾一下我们在上节课学了什么?指上这个学了什么?依次函数,依次函数,那依次函数的定义是什么呢?老师给大家来讲一下, 好,读一个。嗯,就是形如 y 等于 k, x 加 b, 其中 k b 是长数, k 不等于零的函数。哦,形如 y 等于 k, x 加 b, k b 为长数,并且 k 不等于零的函数叫做一次函数。那如果老师给你很多函数,让你找一次函数,能找出来, 能多找两个同学来挑战一下,谁愿意的啊?找秦子英和王超来,我们课前做个小游戏先,做得快,做得快啊,一人选一一半啊。 其他同学,你看他们做的对不对啊?有哪些是依次函数啊? 好了啊,好,谢谢啊,王超胜利了。琴子音,刚才有两个漏了,你们发现是哪两个漏了没有? 好, y 等于二派, x 和 y 等于负八, x 漏了。这两个是什么函数?证明的比例函数。那证明的函数是不是一次函数?是不是特殊的一次函数啊?啊,请大家注意啊,这款有一点点放。好,我们继续往下。 这个函数,谁认识这这个函数?那谁给大家介绍一下?谁给大家介绍一下的啊?介绍一下 啊,来。呃,那个顾嘉瑞,嗯,他是一个正比例函数啊,他是正比例函数,他的类型是正比例函数,还有吗?他是在,他是在一三象限啊,他是在一三象限,他的位置还有吗?是,呃,从左到右成上升去好,从左到右成上升的趋势 啊, yx 增大啊,增大,很好啊,分析的很全面。那他是不是正比例函数,对不对?那么回顾一下,我们觉得正比例函数的解析式是什么? why do you next? k 不等于零啊, k 不等于零,那它的图像是一个什么 啊?是一个经过原点的一条直线?那好,我们看一下头像,当 k 大于零的时候,他会经过,经过一三象限,还有吗?万岁未了也有再回来。增大啊,增大。那 k 小于零呢? 做二次上线?做二次上线锻炼色差,而且少外随 s 增大啊,减小啊。如果用文字语言来描述,不是刚刚我们说的啊。那我再问一下,这个函数 你认不认识啊?认识什么函数?一次函数,一次函数。那他的解析是应该是 why 等于 k? s 加 e? ok, 没有条件限制吗? k 不等于零,那他的图像和性质你知道吗?那这节课我们一起来研究一下依次函数的图像和性质,请同学们打开课本。 好,我们下面先看上一个函数, 这个 y 等于二, x 加一,是不是一参数?是啊,那老师现在让你画他的图像,在画图像之前,我们先回顾一下我们画图像的步骤。画函数图像的步骤有几步?三步,三步,列, 列表,瞄点连线。好啊,列表,瞄点连线,那在列表的时候我们要注意什么问题?要注意取量谁的取值范围?自变量,自变量的取值范围。就是说老师也列了一个表,我取了一些自变量,如果再让你们取两个值,你们不取那两个值。 哇哇,好像跟老师去的一样,那接下来我们要怎么办哦?是不是要算出他们的函数值?会算函数值?会, 那这个时候我给你们函数值,那你们能不能在方格本上画出来呢?可以。好,现在动手画,我找一个人上来给我们描个点好不好?谁愿意上来描点好?根据这个表格来描点好。来张春远 啊,瞄点就行了啊。已经给你调好了,你自己瞄就可以了啊,我看下面谁画的又快又准确。

函数这个章节太重要了,因为依次函数光图像性质,这里我们就有十大类题型可以变形去考大家,所以要求我们的孩子对函数图像性质这里相当大的熟练度了。 那有关于函数这里面的十大题型,老师也给大家做了一个系统的总结,基础知识不过关的家长们打印出来分类去带孩子进行练习。下面借着这道题呢,我再带着大家复习一下我们函数图像性质这里的一个易错点, 这里说一次函数,它的函数值 y 随 x 的 增大而增大,哎,说明这里面什么?对了, k 值啊,也就是一减二 k, 它是大于零的。这是我们根据题目得到的第一个信息, 第二个信息说他不经过第二象限。好了,能不能告诉我,不经过第二象限的图怎么画呀?哎,他是不是,哎,可以这样去画呀!有同学觉得哦,画出来之后,看他的 b 值 b 是 小于零的,所以在这里 b 的 部分复 k 小 于零,完事了, 结果这道题就选错了。为啥呢?为什么这道题有这么多同学算错呢?因为他们都忽略了一个关键点,他不经过第二项线。还有一种情况,那就是这个函数图像经过原点的情况,这个时候 k 怎么样? 哎,这个时候 b 怎么样? b 等于零啊,所以对应这个复 k, 除了小于零,他还可以等于零,漏了情况,这不就选错了吗? 所以,综上啊,我们在这可以求出第一个 k 是 小于二分之一的。第二个负 k 小 于等于零, k 是 大于等于零的,所以综上,我们的 k 是 大于等于零,小于二分之一的我们正确答案就选出来了。正确答案选择的是 c 选项。

我们知道一次函数的图像呢,是一条直线,我们又知道两个点呢,可以确定一条直线,所以要想画出一次函数的图像呢,我们只要找到两个点就行了,那这两个点要怎么找呢?通常情况下呢,我们是找与坐标的交点, 那么以下面这两个函数为例,我们画一下它的函数图像。我们先看第一个函数,令 x 等于零,则 y 等于负二, 令 y 等于零,那么 x 就 等于负一。那现在呢,我们就已经有两个点了,一个点是零和负二, 另一个点呢是负一,零,我们在平面直角坐标系上把这两个点找到就行,用一条直线把这两个点连起来。好,这条直线就是这个函数的图像 一样的,我们画出下面这个函数的图像啊,令 x 等于零, y 等于一, y 等于零, x 等于负一, 那么它的两个点就是零一,负一,零。在平面直角坐标系上找出这两个点连起来 很简单吧,两点确定一条直线,只要找出两个点,就能把直线画出来了啊,那我们再观察一下,红色的线是往下走的,蓝色的线呢,是往上走的,为什么会这样子?这个问题我下次再给大家讲。

上课老师好,同学们好啊!从前面的十七点三点一的问题一中,我们知道 小明从 a 式到北京的距离 x 千米与 t 小时的关系是为 x 等于五百七十,减去九十五 t。 请你根据这个关系式判断小明距离北京的距离随着时间怎样变化,还有就是 a 到北京的距离为多少?好,大家思考一下这个问题 有没有人已经想出来了, 按照常识啊,我们知道小明距离北京的距离应该是什么,随着时间越来越近。为什么呀?当我们从一个地方到另外一个地方,当然是越来越近,不可能越来越远,对不对?对,那么他的距离呢? 距离他 a 四到北京的距离为多少?五百七十,五百七十,怎么来的呢?好,我们 这个问题先放在这里啊,我们就开始我们今天的内容,依次韩式的性质,然后等一下,我们看在我们今天学校内容中可以找到系统的解决方法。 好,我们全面学过啊,知道哦,函数关系式的表示表示方法有垃圾桶 一列表法、解析法、形象法啊,其中图,我们知道图像法最能体现函数的特征,那么今天这节课我们就从依次函数图像入手,来探究依次函数的性质。好,现在屏幕上 有两个小题,请同学们拿出纸和笔,在下面把这个图两组图画出来。 好啊,看来前面的知识同学们有点忘了啊,我问一下, 在画图的时候有几个步骤?三个步骤,哪三个步骤?地表地表表演眼线。那好,我再请同学来回答一下, 依次函数图像是什么形状?好,谁知道的请举手。好,这位同学来回答一下。一折直线哦,依次函数图像是一条直线对不对? 对对,那么几点确定一条直线呢?两点,两点。那么我们在画图的时候我们只要描几点也可以了。两点,两点也可以了。好,同学们,你看一下你们在画图的时候咬了几点啊? 两点。嗯,好了,坐下。好啊,你们在画图的时候只要描两个点就可以了啊。