八下华东师大版数学一次函数听课记录

通过前面的曲线，我们已经学会了用五点法来绘制函数图像，那么它的步骤是秒，秒点年限。我们前面在做函数图像的时候，已经发现了依次函数图像，它是是一条直线， 今天我们来学习研究依次函数图像，我们已经发现依次函数 y 等于 a 这个道理，当然这个 k 不 能说的零，他的图像是一条直线，一条直线， 那既然我们已经知道它是一条直线，那还要需要秒五个点，不用，不用，那几个点，两个点。为什么两点确定一条直线？因为两点确定一条直线。好， 那么我们现在就用两点法来绘制函数图像，在平面直角坐标系中，我们把这两个函数图像绘制出来。我们第一步列表来，我们取值 x， 我 们取零，先画第一个 y 等于 啊，百分之一颜色 x， 我 们为了方便计算，我们取零， x 等于零的时候， y 等于零，好，我们再来取这个取什么二，为什么？因为你把 二再去算一算，算出来这个就是一个 y， 就是 一个整数。好，那么进行第二步描边， 我们找到这两个点，一个是零，零的零零零，还有一个点是二的一，二的一，在这里要点好之后我们连线，那么我们写上他的 减去式， y 等于二乘一，第一个像我们就已经画好了，那么我们来画第二个 y 等于二。 x 加一，先变了 x， 我 们取零，取零 歪一歪算出来等于一，很好，那么再取什么好呢？一三就等于三，同样的我们来画，了解了解，零 一零一， x 等于零， y 等于一，第二个点是 一三一三，同样的我们就把它念起来，那么我想问一下大家，这两个函数图像分别经过哪些象限呢？ 第一向下键，第二向下键，第三向下键分别。我们来看这个函数图像，它经过一三向下， y 等于二， x 加一，这个函数图像一二三向下，键经过一二三向下。 接下来请同学们来完成另外两个函数图像，我们一起来进行第一列表，第一步列表这个 y 等于负三， x 我 们取零，那么 y 就 零， 接下来我 x 取负一，取负一，取负一三。好，那么接下来步骤交给同学们来完成，有没有同学愿意上来？好，周涛，你来 看，同学们都画好，来，我们来对比一下，你画的和这个周同学画的是一样的吗？是，那我们接着来画 下一个是 y 等于五， y 等于二，我们先来列表，同样的一起来，我们一起来完成这一步。 x 我 们取零， x 取零，这时候 y 等于二， x 我 们又取一取一，这个时候 y 又等于四，同样的，接下来的步骤交给你们完成， 这次又有哪个同学愿意上来画呢？好，同学们都画完了，那我们一起来看一下贺玉坤同学画的，对比一下贺玉坤同学画的和你画的 是不是一样的。是啊，那么现在我们已经能够熟练的画出依次函数的图像了，用什么方法变化快速的画出依次函数的图像 来？把掌声送给自己。好，来，我们来观察一下刚刚我们所画的两组四个图像 比较，他们的一同请同学们就 k b 常数对依次函数图像位置的影响， 以四人前后左右四人为小组展开讨论交流，大家讨论有结果了，有讨论好了，是吧？那么请同学来 分享一下你们讨论的结果。徐玉林同学，你呢？经过我们小组讨论，发现左边图像左边函数图像从左上右上山， 右边函数图像从左向右下降，他发现我左边这一两个函数图像，这一组 他从左往右怎么样上升？那真的变了，他发现真的从左往右怎么样下降，你们发现了吗？发现了，很好，请坐。还有没有其他发现？其他小朋友有没有其他发现呢？尤斯兰同学， 经过我们小组的讨论，我们发现左边的函数图 k 大 于零，右边的函数图 k 小 于零， 是 k 大 于零， k 小 于零，我们看哪里？应该是看这个解析式是吧？对，是这个解析式，这一个 k 是 二，这个是二，这个是二分之一，他们有一个共同的都是正数，那这边的解析式 等于负三，另外一个这一个可以等于负三，另外一个可以等于负二，这个等于负二，他们俩都是负数，所以也就说我们来结合一下，很好，请坐，我们来结合一下。这两位同学发现的，那也就是 我们左边这一组函数图像，它的 k 等值都是怎么样的？正数都是大于负数是吧？对， 他们的图像从左边又上升。哦，那右边这一圈小于零，从左往右下降，这就是我们大家讨论出来的结果。好，那么这个也只是我们的一个猜想，我们来验证一下， 看看。将我们这一个讨论的结果我们进行验证。那我们试一下好不好， 看一下 k， 看一下 k 的 值。来，现在注意看一下上方 k 的 值是怎么样的？大于 k 的 值是大于零，它是 k 的 值是 大于零，它的图像是怎么样的？上升从左，应该是说从左往右上升，上升的。好，来 来看我改变 k 的 值，这个时候 k 的 值都是怎么样的？小于零。怎么样的？小于零。那我看看这个时候 k 的 值小于零， 那此时他的图像从左往右下降，这时候他的图像从左往右是下降啊，那也就是验证了我们刚刚发现的这个规律。来，我们把它总结出来。首先当 k 大 于零时， 函数不变，函数不变，从左往右上升，这条直线他从左往右上升，从左往右上升，上升可以小于零点， 直线从左往右下降，直线从左往右下降，有下降。这是我们发现 k 的 值，他对函数图像的影响力的影响。那么除了这一个发现之外，还有没有其他发现？其他同学，有没有其他发现？有。请一个小红心一个代表来给我们分享一下他们，他们还有没有其他发现？好，贺涵雅同学，你来发。 经我们小组讨论得知，有两个函数图像交交于原点，你们组发现有两个函数图像怎么样？交于原点，你们看到没有？看到了，那么幻影同学是哪两个函数图像？ y 等于 二分之一， x 是 这一个， y 等于二分之一， x 和 y 等于负三 x， y 等于负三 x。 他 们两个有个共同点， 都相交于圆点，那除了这个，这是他们图像上的共同点。我们来观察一下他们这两个解析式怎么样都等于零， b 都怎么样等于零。很好，请坐好，这是也就是说当 b 等于零的时候， 这两个函数图像他们会一个圆，我们通过前面学，我们知道了 b 等于零的时候是一个什么函数。比例函数，由此我们发现正比例函数，它就是一条过圆点的直线。好，这是 b 等于零的时候，有没有其他发现？有，有 b 大 于零的时候，有， 看哪一个？看哪一个，我们去看哪一个 b 大 于零的，能不能找到一个 y 等于二，零四加一这一个，是吧？那我们来看一下这一个没。刚刚 b 等于零的时候，它是与 y 轴，也就是与圆点怎么样 相交于圆轴，相交于什么圆点？那么这个时候这一个 b 大 于零的时候，它与 y 轴相交于这么轴相交 正半轴。由此我们猜测，当 b 大 于零的时候，与 y 轴相交于正半轴，那还有 b 小 于零， 有，有 y 轴二， x 减二这一个，它又与 y 轴相交于负半轴，与 y 轴交于负半轴。我们把我们刚刚的这个发现 再次进行验证，我们看现在是跟谁，是谁对应直线位置的影响。 b， 我 们来改动一下 b， 看一下 b 的 值，注意观察 b 的 值以及函数图像它的变化。那这个时候 b 的 值都是大于零，那它始终与 y 轴相交于正半轴。啊，我继续 这个，继续改变 b 的 值，看到 b 的 值没有？看到了，这个时候 b 的 值是一个什么？ b 的 值小于零，此时函数图像就交于 负函数。由此我们得出常数 b 对 直线位置的影响。那么我们把它归纳一下，就是当 b 等于零时， 直线与弯中相交于圆点，也就是它是会经过圆点，直线经过圆点， b 等于零，也就是什么函数？ b 函数就是 b 等于零时，那 b 大 于零呢？与与弯轴相交于正半轴，与 y 轴交 交于正半轴，交于正半轴。还有一个 b 小 于零，小于零，小于零，直线与 y 轴交于负半轴，交于负半轴。 那么这就是我们直长竖 k b 对 这个直线位置的影响，那么你能不能够通过这一个 k b 给你正负值，你能不能画出的大图像来呢？能，那我们来一起来试一试。第一个，看 k 大 于零时， b 大 于零，那么这个图像是怎样的？ 哎，我们去试试图像，习同学来上面为我们展示一下，就你来画的跟你画的是不是一样的？是，我们来看一下，也就是 k 大 于零的话，那图像 从左往右上升，从左往右上升，然后又结合 b 怎么样？大于零， b 也大于零，那么此时图像与 y 轴交于正半轴，哦，都想上来画是吧？如果没教到你的话，你就在 自己本子上放眼风。好，我们一起来看一下他画的，因为这个 b 等于零，那么他是一条过圆的直线，又加上 k 大 于零，所以此时函数图像从左到右升。第三个，好， 你来。嗯，画好了吗？画好了，那么跟雪碧同学画的是一样的吗？是， 首先 k 大 于零，那么函数图像从左往右上升好，再加上 b 怎么样啊？小于零， 所以函数图像与 y 轴交于负半轴。下面这个谢华英同学好，停，谢华英同学想请问一下你，那么你是利用出你的思路吗？ 因为是 k 小 于零，所以是则下，我们面对大家，我认为 k 小 于零，所以是你认为，你看一下是不是 k 是 不是小于零的？然后你认为怎么样呢？ 说因为 k 小 于零，所以是则下降的啊，就是韩式图像，应该是说从哪里从左往右下降，往右下降。 然后又因为 b 大 于零，哦， b 大 于零，所以，所以是在上正半轴与 y 轴交于正半轴。首先， k 大 于零， b 小 于零这个函数图像，它的图像是怎样的呢？从左往右上升， 弯轴交于正半轴。第二个，同样的韩式图像怎么样？从左往右上升， 与与弯轴交于圆点，从左往右上升，与弯轴交于负半轴。第二门， 从左往右下降，与 y 轴交于正半轴，从左往右下降。我们就应该这样画与 y 轴，再与 y 轴交于正半轴。下面请 从左往右下降，与 y 轴交于圆点，与 y 轴交于圆点，从左往右下降，与 y 轴交于负半轴，起立。

八、下数学求一次函数的解析式，这是重点考点，每个人都得会求一次函数解析式一般有两种类型，今天就先讲一种已知两点求一次函数的解析式。我们看题， 已知一次函数的图像经过点 a 一 三和点 b 二五，求这个一次函数的解析式。解这种题一般分四步走，设代解写设是指先设这个一次函数的解析式为 k x 加 b 代是将点 a 和点 b 的 坐标带到这个函数中来，得到一个方程组。 三、解的意思是解这个方程组，我们解一下，现在我们就已经把 k 和 b 给求出来了，那么函数的解析式，它就是等于二 x 加一。 再总结一下解题步骤，分四步，一设解析式。二，代入已知点三解方程组。四、写出解析式，你学会了吗？

我们知道一次函数是 y 等于 k， x 加 b， 那 么 k 和 b 有 什么意义？在图像上代表着什么？我们通过函数图像来进行分析， 右边这个图像呢，是我们上次画的啊，红色的线呢，是表示 y 等于负二， x 减二，蓝色的线是 y 等于 x 加一。我们先看 b 的 几个意义， 这个函数它的 b 呢，是等于负二，那么对应到图像来是发现没有是与 y 轴的交点， 那我们再看下面这个函数， b 等于一对过来函数图像啊，与 y 轴的交点是一，所以函数解析式中的 b 呢，就表示的是与 y 轴的交点。那我们再来看 k， 这个函数的 k 呢，是等于负二，它的图像是往下走的， 这个函数它的 k 呢，是等于一图像是往上走的，所以 k 它是决定函数图像的走向。 k 取正数往上走， k 取负数往下走。依次函数 y 等于 k， x 加 b， k 呢是决定函数图像的走向。 b 呢，是与 y 轴的交点。记住了吗？下个视频呢，我们就开始讲题了啊，如何求函数的解析式？

好，我们回顾一下我们在上节课学了什么？指上这个学了什么？依次函数，依次函数，那依次函数的定义是什么呢？老师给大家来讲一下， 好，读一个。嗯，就是形如 y 等于 k， x 加 b， 其中 k b 是长数， k 不等于零的函数。哦，形如 y 等于 k， x 加 b， k b 为长数，并且 k 不等于零的函数叫做一次函数。那如果老师给你很多函数，让你找一次函数，能找出来， 能多找两个同学来挑战一下，谁愿意的啊？找秦子英和王超来，我们课前做个小游戏先，做得快，做得快啊，一人选一一半啊。 其他同学，你看他们做的对不对啊？有哪些是依次函数啊？ 好了啊，好，谢谢啊，王超胜利了。琴子音，刚才有两个漏了，你们发现是哪两个漏了没有？ 好， y 等于二派， x 和 y 等于负八， x 漏了。这两个是什么函数？证明的比例函数。那证明的函数是不是一次函数？是不是特殊的一次函数啊？啊，请大家注意啊，这款有一点点放。好，我们继续往下。 这个函数，谁认识这这个函数？那谁给大家介绍一下？谁给大家介绍一下的啊？介绍一下 啊，来。呃，那个顾嘉瑞，嗯，他是一个正比例函数啊，他是正比例函数，他的类型是正比例函数，还有吗？他是在，他是在一三象限啊，他是在一三象限，他的位置还有吗？是，呃，从左到右成上升去好，从左到右成上升的趋势 啊， yx 增大啊，增大，很好啊，分析的很全面。那他是不是正比例函数，对不对？那么回顾一下，我们觉得正比例函数的解析式是什么？ why do you next？ k 不等于零啊， k 不等于零，那它的图像是一个什么 啊？是一个经过原点的一条直线？那好，我们看一下头像，当 k 大于零的时候，他会经过，经过一三象限，还有吗？万岁未了也有再回来。增大啊，增大。那 k 小于零呢？ 做二次上线？做二次上线锻炼色差，而且少外随 s 增大啊，减小啊。如果用文字语言来描述，不是刚刚我们说的啊。那我再问一下，这个函数 你认不认识啊？认识什么函数？一次函数，一次函数。那他的解析是应该是 why 等于 k？ s 加 e？ ok， 没有条件限制吗？ k 不等于零，那他的图像和性质你知道吗？那这节课我们一起来研究一下依次函数的图像和性质，请同学们打开课本。 好，我们下面先看上一个函数， 这个 y 等于二， x 加一，是不是一参数？是啊，那老师现在让你画他的图像，在画图像之前，我们先回顾一下我们画图像的步骤。画函数图像的步骤有几步？三步，三步，列， 列表，瞄点连线。好啊，列表，瞄点连线，那在列表的时候我们要注意什么问题？要注意取量谁的取值范围？自变量，自变量的取值范围。就是说老师也列了一个表，我取了一些自变量，如果再让你们取两个值，你们不取那两个值。 哇哇，好像跟老师去的一样，那接下来我们要怎么办哦？是不是要算出他们的函数值？会算函数值？会， 那这个时候我给你们函数值，那你们能不能在方格本上画出来呢？可以。好，现在动手画，我找一个人上来给我们描个点好不好？谁愿意上来描点好？根据这个表格来描点好。来张春远 啊，瞄点就行了啊。已经给你调好了，你自己瞄就可以了啊，我看下面谁画的又快又准确。

函数这个章节太重要了，因为依次函数光图像性质，这里我们就有十大类题型可以变形去考大家，所以要求我们的孩子对函数图像性质这里相当大的熟练度了。 那有关于函数这里面的十大题型，老师也给大家做了一个系统的总结，基础知识不过关的家长们打印出来分类去带孩子进行练习。下面借着这道题呢，我再带着大家复习一下我们函数图像性质这里的一个易错点， 这里说一次函数，它的函数值 y 随 x 的 增大而增大，哎，说明这里面什么？对了， k 值啊，也就是一减二 k， 它是大于零的。这是我们根据题目得到的第一个信息， 第二个信息说他不经过第二象限。好了，能不能告诉我，不经过第二象限的图怎么画呀？哎，他是不是，哎，可以这样去画呀！有同学觉得哦，画出来之后，看他的 b 值 b 是 小于零的，所以在这里 b 的 部分复 k 小 于零，完事了， 结果这道题就选错了。为啥呢？为什么这道题有这么多同学算错呢？因为他们都忽略了一个关键点，他不经过第二项线。还有一种情况，那就是这个函数图像经过原点的情况，这个时候 k 怎么样？ 哎，这个时候 b 怎么样？ b 等于零啊，所以对应这个复 k， 除了小于零，他还可以等于零，漏了情况，这不就选错了吗？ 所以，综上啊，我们在这可以求出第一个 k 是 小于二分之一的。第二个负 k 小 于等于零， k 是 大于等于零的，所以综上，我们的 k 是 大于等于零，小于二分之一的我们正确答案就选出来了。正确答案选择的是 c 选项。

我们知道一次函数的图像呢，是一条直线，我们又知道两个点呢，可以确定一条直线，所以要想画出一次函数的图像呢，我们只要找到两个点就行了，那这两个点要怎么找呢？通常情况下呢，我们是找与坐标的交点， 那么以下面这两个函数为例，我们画一下它的函数图像。我们先看第一个函数，令 x 等于零，则 y 等于负二， 令 y 等于零，那么 x 就 等于负一。那现在呢，我们就已经有两个点了，一个点是零和负二， 另一个点呢是负一，零，我们在平面直角坐标系上把这两个点找到就行，用一条直线把这两个点连起来。好，这条直线就是这个函数的图像 一样的，我们画出下面这个函数的图像啊，令 x 等于零， y 等于一， y 等于零， x 等于负一， 那么它的两个点就是零一，负一，零。在平面直角坐标系上找出这两个点连起来 很简单吧，两点确定一条直线，只要找出两个点，就能把直线画出来了啊，那我们再观察一下，红色的线是往下走的，蓝色的线呢，是往上走的，为什么会这样子？这个问题我下次再给大家讲。

上课老师好，同学们好啊！从前面的十七点三点一的问题一中，我们知道 小明从 a 式到北京的距离 x 千米与 t 小时的关系是为 x 等于五百七十，减去九十五 t。 请你根据这个关系式判断小明距离北京的距离随着时间怎样变化，还有就是 a 到北京的距离为多少？好，大家思考一下这个问题 有没有人已经想出来了， 按照常识啊，我们知道小明距离北京的距离应该是什么，随着时间越来越近。为什么呀？当我们从一个地方到另外一个地方，当然是越来越近，不可能越来越远，对不对？对，那么他的距离呢？ 距离他 a 四到北京的距离为多少？五百七十，五百七十，怎么来的呢？好，我们 这个问题先放在这里啊，我们就开始我们今天的内容，依次韩式的性质，然后等一下，我们看在我们今天学校内容中可以找到系统的解决方法。 好，我们全面学过啊，知道哦，函数关系式的表示表示方法有垃圾桶 一列表法、解析法、形象法啊，其中图，我们知道图像法最能体现函数的特征，那么今天这节课我们就从依次函数图像入手，来探究依次函数的性质。好，现在屏幕上 有两个小题，请同学们拿出纸和笔，在下面把这个图两组图画出来。 好啊，看来前面的知识同学们有点忘了啊，我问一下， 在画图的时候有几个步骤？三个步骤，哪三个步骤？地表地表表演眼线。那好，我再请同学来回答一下， 依次函数图像是什么形状？好，谁知道的请举手。好，这位同学来回答一下。一折直线哦，依次函数图像是一条直线对不对？ 对对，那么几点确定一条直线呢？两点，两点。那么我们在画图的时候我们只要描几点也可以了。两点，两点也可以了。好，同学们，你看一下你们在画图的时候咬了几点啊？ 两点。嗯，好了，坐下。好啊，你们在画图的时候只要描两个点就可以了啊。