2026年商河一模数学评分标准

大家好，我是数学张老师。学数学就找张老师，咱们把独生子女的加分、 分配生的加分，少数民族的加分都包括在内。张老师呢，把二零二六年一抹的分数线估算了出来， 一中的是四百九十二分，五中的是四百六十八分，二中的是四百四十二分，三中的是四百二十一分，零零的是四百三十五分，世纪的是三百四十分，四星的是三百零二分。

大家好，我是数学张老师。张老师呢，估算二零二六年一模一中分数线为四百八十五点五分，纯文化分为四百八十五点五分。

商合一模成绩已经出来了，咱们今天呢就只讲一件事，怎么看懂孩子的一模分数，让这张成绩单真正用起来。很多家长拿到分数第一眼就只看总分， 高了就高兴，低了就焦虑，其实这样根本没有读懂成绩。一模分数最大的作用不是给孩子下结论，而是做定位。首先，我们要看孩子的总分在哪一个区间，是高分、中上等、中等、偏下，还是没有过线。不同区间对应的升学方向完全不一样， 高分段冲重点，中段冲公段，临界段要抓紧提分，低分段必须全力以基础。其次，一定要拆开三科，尤其是语数英这三科，想上重点高中，这三科是有隐形分数线的，不是总分够就万事大吉。 语文低了呢，拉不开差距，数学低了直接被甩开，英语低了呢，总体上不去。那哪一科分数低，哪一科就是接下来必须重点突破的提分点。最后，通过一模分数，我们还能算出孩子距离目标高中还差多少分，差十分呢？还是二十分 还是三十分？这些差距在中考前都是有机会追回来的，特别是卡在公办边缘的孩子，每一分都决定能不能上岸。咱再看看物理 和化学这两科，不用死磕难题，把基础题、实验题必须提，抓牢就能稳稳提分，对临界生来说尤其关键。所以说，一模分数就是孩子现阶段最真实的体验，看懂它，后面的努力才不会白费。关注我，我是曾老师，坚持分享三科中考分数解读和志愿填爆干货！

商科的家长们一模成绩已经出来了，很多家长拿着分数却不知道怎么参考，怎么定位学校。今天我就结合本次一模成绩，在对照去年商科中考真实录取分数，跟大家讲一讲现在孩子的分数水平大致对应报考哪一类的高中，让志愿规划更远方向。首先大家要明白，一模是中考前最重要的一次全真模拟成绩，基本能反映孩子当前的 知识水平，也就是最适合用来对照往年分数线做定位。如果孩子本次一模分数在五百五十分以上，这个分数线竞争力很强，属于重点高中的有利竞争者，接下来只要保持状态，稳住心态，正常发挥就很有希望。对于一模成绩在五百一十九到五百五十分这个区间的孩子，建议重点冲刺商合三中。三中作为优质公办高中，往年分数线稳定在这个分段和孩子目前的层次 非常的疲惫，只要继续巩固优势科目，减少失误上岸，三中的把握是多大的？一模分数处在四百六十分到五百一十八分之间的孩子，可以优先考虑红的中学。从往年录取和半学情况来看，这个水平就完全可以把一中作为主攻目标。对着去年的录取分数线来看，这个分数段报考红的优势明显，学校管理严格，升学表现也 小猪猪，这个分数区间是非常适合的选择。而一模成绩在四百六十分左右的同学，可以把二种作为稳妥的公办保底选择。这个分数刚好踩在往年公办总高的关键线上，属于典型的临界区间，一定要抓紧时间查漏补缺，守住分数不滑坡，才能稳稳保住公办的高中名 额。如果孩子本次一模成绩在四百六十分以下，就说明目前还没有达到总高度极限，这段时间就不要盲目刷题、功课难题了， 一定要回归课本，狠抓基础知识点，把能拿的基础分、必得的分牢牢抓住，先全力冲上补考线，才有机会选择合适的高中。一模不是终结口，但却是最真实的定位参考，结合一模分数，对照往年分数线合理设置冲刺，稳妥保底。三个 层次的学校，后面的复习方向和志愿填报才不会迷茫。关注我，我是曾老师，持续分享商合中考升学和志愿填报实用干货！

各位家长，各位初三的同学们，大家好，我是镇江初中数学赵老师。 今天上午八点到十点，咱们镇江市二零二六届初三第一次模拟数学考试正式结束。首先我跟大家要讲清楚，这场英模考试的分量有多重。 这是镇江全市统一命题统一考试，含盖金口、润州、丹徒、金开以及丹阳、巨荣、杨中所有初三学生，哪怕是已经考、已经提前完成提前招生的学生，也要参加考试，并计入全市排名。 可以说，一模是除了中考之外，整个初中阶段最具参考价值，最能检验真实水平的考试。 后续的二模是各个区或者是各个县自主出题，时间可能安排在五月底或者是六月初，距离六月十七日中考非常接近，更多的是考前适应性的训练，主打一个信心巩固。而本次一模 全市参考人数达三万两千多人，仅市区就有八千多人，全程实行中考标准的网上统一阅卷，统一排名，成绩和位次，完全能精准定位孩子当下的学习情况。 接下来我带大家细致分析这套刚刚考完的试卷选择题，前九题全部都是基础题型， 考察有理数大小比较、二次根式取值、范围统计、基本概念、逆推算法法则、反比例函数的实际应用、依次函数的图像与性质、平行线角度的计算、圆锥表面积计算 方程的实际应用都是课本的核心基础知识，只要孩子基础扎实，做题不马虎，这部分的分数都能稳稳拿到手。第十题属于中档能力题，要掌握整体，带入思路就能轻松解题。 填空题十一到十五题同样是基础考点，分别是提取公英式 评述的基础的定义、科学记法、每举法求概率、四边形的性质与判定，都是日常反复练习的常规内容， 侧重基础功底的考察。第十六题属于能力拔高题，结合逻辑推理，需要梳理清晰的答题思路，也是填空题里拉开少量分叉的题目。解答题十七到二十二题全是基础送分题。实数的运算，一元一次不等于组的求解， 平行四边形全等的证明与面积的计算，统计图表分析。概率问题解三角形的实际应用，或者是叫做锐角三角函数的实际应用。 题型常规难度不大，重点考察孩子的计算细心度和解析的规范性。 第二十三题是整张试卷典型的易错题，考察一次函数与反比例函数的综合，很多同学会因为漏掉对称点的情况而失分。解题时要全面考虑两种对称情况，严谨分析才能不丢分。 真正拉开差距的分。真正拉开分数的差距是从试卷最后四道大题开始的。第二十四题是原综合的中档、中档题，难点在第二问的无刻度指尺作图，这也是镇江中考模考常年测中的考点， 重点考察学生的几何图形的整体的构建能力。第五、第二十五题是新定义的材料题，也是当下中考命题的热门题型， 重点考察学生的阅读理解、知识迁移能力。答题时要读懂题目给出的新情景，集合所学的数学知识分布求解。 很多同学容易在胡长与方位角结合的计算和理解审题上出错，一定要理清几何关系和角度关系。 第二十六题是二次函数综合的压轴题，作为全卷最难的题目，结合了代数式的运算、分类讨论等核心能力，对学生的计算功底、逻辑思维要求都非常的高，也是高分段学生拉开差距的关键题型。 结合本次一模，我再跟大家深入解读镇江二零二五年中考题型的改革的核心。 去年中考数学的题量从二十八道调整为二十六道，选择题从六道增增加到十道，填空题从十二道减少到六道，最后三道压轴大题分值提升到三十二分，改革的方向 比较明确。其实中考兼顾义务教育结业考核，加大了基础题的占比，让基础扎实的学生更容易拿到基础分。 整体分数呈现橄榄型的分布，八十五到一百零五分，这个分数段会集中大量的学生，同时压轴题的分值和难度同步提升，更侧重创新型题型、 材料探索题型，不再局限于固定的解析套路，更注重考察的是学生的数学思维和灵活答题能力。本次一模试卷的难度系数为零点七五， 和去年一模保持一致，命题质量很高。基础题考察的细致而全面，压轴题注重创新与思维的 锻炼，完全贴合中考考中考改革的方向。我给大家做一个分数的预测，就是一百零五分是本次一模的关键的分水岭， 一百一十二分以上的高分人数会较少，全市满分也仅有个别的学生整体的分，分数的分布和往年相近。最后给各位家长和同学几点实打实的数学中考备考建议， 第一，牢牢扛起基础，选择、填空和基础的解答，杜绝粗心式分，这是数学得分的根基。第二，重视错题的重做，重点突破分类讨论， 多解多解类易错题，培养严谨的答题思维。第三，针对性备考镇江高频考点，重点练习无刻度尺尺作图，新定义材料题，摒弃无效的套路刷题。 第四，压轴题不要轻易放弃，学会拆分题目，争取步骤分，逐步提升综合答题能力。 第五，一模后精准定位薄弱知识点，针对性查漏补缺，不盲目刷题，注重解析思路和答题规范。 最后，希望同学们通过本次一模找准问题，及时弥补，后续稳固提升，在中考中取得理想的中考成绩。加油！

邢台十一模已经尘埃落定了，我们每一个家长也都拿到孩子自己的分数了，那么宋老师给大家分析分析每一个高中和你对应的分数线是多少。如果你想考上一中，或者说是二中最好的班，重点班，那么你的成绩一模成绩要在五百四十分以上。 如果说我只想考上一个二中，或者说是精英，还有某些普通学校的一中分配生，那么我们就得考在五百一十分以上。五百一十分以上的同学在邢台大概就站到了一千六百多年再往下。如果想上到三中，或者说我们私立的太行开元， 你的成绩要在四百八十分以上，再往下七中、八中、十中的成绩要达在四百三十分以上，二十二、二十六， 四百一十分以上。也就是我们如果你想在市区内上一科普高，我们的成绩要在四百分以上， 可以看一看自己家孩子达没达到这个标准，能不能考进自己理想的院校。还有后面两个问题，第一个，分配生和统招生，家长不清楚的可以私我。第二个，怎样利用最后的五十天去每一个科目针对性的去补习，私信我。

昨天，二零二六年滨海新区中考一模正式出分了。这段时间，大家等分数、查成绩，心情肯定又紧张又忐忑，太能理解了！毕竟一模是中考前最重要的一次大练兵，直接关系到后续复习方向和高中定位。 今天呢，咱们不绕弯子，把本次考试特点、不同分数段提分重点、心态调整全说透。四十多天冲刺，少走弯路最重要。 先说说这次移模的整体情况，全滨海新区统一阅卷标准非常严苛，文科主观题错一点漏一点就扣分， 理科步骤写不完整也直接丢分。整体题目难度不算大，但想拿高分特别难，拼的就是细心和规范度。大家对照自己的分数呢，也别盲目的焦虑，也别盲目的乐观。 分数已经清楚了，那接下来该怎么干？不同分数段提分重点完全是不一样的，别瞎刷题。高分段，六百五十分以上的 别死磕难题。这次一摸阅卷严规范，答题步骤完整，细节不丢分是重中之重。每天抽二十分钟复盘，错题重点看粗心，丢分步骤分，丢失 难题适当练，保持手感。中分段，嗯，五百八十分到六百四十九分之间的要抓牢。基础题，中档题放弃偏，难怪 中考百分之七十都是基础和中档题，把课本知识点吃透，公式定力不记错， 简单题不丢分，中档题稳拿分，每科能多得十到十五分，总分就能冲一个档次。低分段的话，就是五百八十分以下的，别放弃，回归课本，主攻简单题、高频考点。 比如数学的基础计算几何简单证明。语文的古诗文默写，阅读理解基础题，英语的单词语法基础题，这些都是送分题，吃透就能快速提分。最后想跟所有同学和家长说几句心里话，一摸只是一次模拟， 无视最终结果。考的好的同学别骄傲，这说明你的基础扎实。接下来稳住节奏，查漏补缺，中考一定能发挥出色。 考的不理想的同学更别崩溃，别自我否定，一摸的意义就是暴露问题，现在发现漏洞、粗心点、薄，弱科总比中考才发现强太多。还有四十多天，足够你把错题吃透， 把弱科补上来。逆袭的例子每年都有，你也可以。家长们也别焦虑，多给孩子鼓励和陪伴，少指责，少施压，这个阶段，孩子的心态比分数更重要。 接下来的日子，咱们一起盯紧目标，脚踏实地，把每一分钟都用在刀刃上。最后，祝愿所有的初三学子稳住心态，精准发力，在接下来的二模中考中都能超常发挥，考上自己理想的高中。

广州近多年首次全市一模，在四月二十四号到二十六号进行了测试，预计成绩和五分一段表在五月十日左右出来。我们的家长拿到中考成绩和五分一段表后，一、如何判断孩子所在的梯度呢？ 看我这张表是通过用二零二五年和二零二四年广州中考数据测算出来的，那么大家只需要记住 结果就好了。排在一万五千一百名前的就在一梯。排在一万五千一百到三万六千三百七十六名之间的 就在二梯。排在三万六千三百七十六名到五万六千九百八十七名之间的就在三梯。排在五万六千九百八十七名到七万五千一百六十八名之间的 就在四梯。排在七万五千一百六十八名到八万九千零三十名之间的就在五梯。排在八万九千零三十名到九万九千六百六十名之间的就在 六梯，排在九万九千六百六十名到十一万一千三百名之间。二、 如何判断孩子对应的中考成绩呢？先用五分一段表找到自己分数的区间。例如，你一模的成绩是七百一十六分，则对应七百一十五到七百一十九分的这个区间。假设七百一十五对应的累计人数为八千七百三十七人。 七百二十分对应的累计人数为六千三百二十五人，说明你的排名大约在六千三百二十五名到八千七百三十七名之间。你 耗尽七百一十五分，大概排名八千三百三十五名。然后再根据二零二五年中考分数段，找到八千三百三十五名对应的中考成绩大概是七百 二十一分。大家好，我是吴峰，在广州从事教育二十年，成功指导小升初中高考生学规划和中高考志愿填进，记得点赞关注哦！

各位洛阳的初三家长们，大家注意了，今天呢，洛阳一模已经结束了，很多同学都反馈今年二十二题这个二次函数呢，特别的难，其实这道题出的相当的有水平，接下来殷老师带领大家一起来拆解一下这道题目吧。 我们看一下题目二十二题。首先包线， y 等于 a， x 平方减加 b， x 减 a 减三的对称轴是 x 等于一，那就简单了，说明负的二 a 分 之， b 是 等于一，即 b 是 等于负二 a 的， 那我们原来的解析式就变成了 a x 平方减二， a x 减 a 减三，又说他经过二度负二，那二度负二代入就可以了。二度负二代入的结果啊，就是四 a 减四， a 减 a 减三，等于负二，得到 a 是 等于负一的，那所以这个解析式就 y 等于负 x 平方 加上二， x 减减加上一，再减去三，那就是减二。所以这个解析式就是负 x 减一，括住平方再减一，那么这个顶点坐标就简单了，顶点坐标就是一逗号负一。那第二问 我们看，当 a 大 于零，那第一问算出来， a 是 小于零的，那说明这个解析式仍是 y 等于 a， x 方减二， a x 减 a 减三。说当 a 大 于零的时候，它抛物线应该是一个开口向上的抛物线。我们画个草图帮大家分析一下。 x 是 等于一的对称轴，现在呢，在对称轴左边，我们取到了负二这个点，对称轴右边取到三，那很显然，负二和三，谁离对称轴更远呢？是不是应该是负二离对称轴更远？所以呢，很明显是 当 x 等于负二的时候， y 等于四，然后我们把相当于把负二的号四给带入了，我们把它带入，即得到了应该是四， a 加上一个四， a 减去 a 减去三等于四，我们就得到了七， a 等于七， a 就 等于一，这两问是比较简单的。好，这个题的难点其实是第三问解， a 等于 y 等于 x， 方减二， x 减四， 说在二的条件下，已知点 m 和 n 点它们俩的横坐标，一个是 n 减四，一个是 n 加三，很显然它俩之间的距离是七个单位，那么当 它们纵坐标相等的时候，它们是一条平行于 x 轴的线段，如果这个线段 m n 与抛物线只有一个公共点，请直接写出，直接写出 n 的 作取之范围。那这个题虽然是直接写，但是呢，它是需要计算过程的，其实是不 不能直接写出的，它需要一个很复杂的分析过程，我们来帮大家去分析一下。首先呢，我们根据 m 和 n 这两点的特征，首先判断线段 m n 的 长度其实是七，也就是用 n 加三减去括号， n 减四，减出来的结果就七，就它俩之间的水平距离。 而又因为我们看他俩的纵坐标是四，那么根据图像我们来分析一下啊，抛物线呢，是开口向上的这样的一个抛物线，对吧？那么他的对称轴呢，是 x 等于一，这样一个对称轴，我们来分析一下啊，在抛物线上一定也有一个点，他的纵坐标是四，那我们先看一下啊， 抛线上的这两个点，那就是这个地方等于四，那你能不能算出来纵坐标等于四？好，那接下来我另外等于四的时候解这个方程，也就是 x 方减二， x 减四等于四的时候，我们是可以解出来这个方程， x 方减二， x 减八等于零， 解得 x 减四。因式分解一下，我们可以快速的解出 x， 一 是等于四， x 二是等于负二的，说明左边这个点是负二，右边这个点应该是正四啊， 也就是左边其实是负二，逗号四，右边呢是，嗯，四逗号四这样的一个点。那很显然这个是关于对称轴对称的，那现在呢？也就是说我们姑且认为它是 ab 两点吧， 那么线段 ab 两点之间的距离明显是等于，哎，四减去负二，也就是等于六的，那 m n 这条线段的长度它是等于七的，那就说明你这个线段的长度明显要比 ab 的 长度要大。那现在我们从左向右移一下，看一看这条线，现在要想跟 这条线段，要要想与抛物线只有一个交点，那这种情况下是不是满足条件？然后我继续往右移移，移移到什么时候结束呢？哎， 到这边结束，到它的右个右边这个段，因为它比六长，对吧？纵坐标也得等于四，那它应相当于和 ab 是 共线的，那它只能是向右右，到这个地方，它就会变成两个交点了，是这样了吗？所以我们发现在这个题目当中，从先看左边这个点的坐标 n 点的 这个横横坐标 n 加三，应该满足的条件是， n 加三要大于等于负二小于四， 对吧？小于四他不能刚好等到四，他要是等到四这个 n 点，右边这个点要是等于四的话，那他是不是就刚好有两个角点了，这是一个条件。那再看看左边这个点，我们看看啊，如果我把这条线继续往右挪，他继续往右挪的时候，是不是又出现了一个角点， 那么他到什么时候呢？到这个这个情况结束，那我们来看一下啊， 那么右边这个点 n 减四，这个取值范围， m 点的横坐标 n 减四，是不是应该比负二要大，同时呢还要小于等于四，因因为他要是等于 四的话，那就不满足条件了。好，那么接下来我们解这两个不等式，我们看一下第一个不等式解出来的，这个 n 的 取值范围应该是大于等于负五小于一的。第二个解出来呢，这个 n 呢，应该是， 嗯，大于二，小于等于八的啊，这里不能用本号，用大于号来表示，它其实是获的关系，有两种情况啊，它获得它，那么解出来之后，我们这个最终的答案，哎， n 的 取值范围就是 n 大 于等于负五小于一，或者 n 大 于二小于等于八，这个问呢，不太好拿分。

各就位预备。

不是说一模难，二模简单吗？怎么感觉二模比一模还难？我们从二四届、二五届开始，基本上是一模难、二模难，那他为什么说一模难，二模也难呢？就是我从我们家长的角度，还有孩子的角度，可能会认为说正常来讲是一模比较难一些，那我们是应该是给孩子，给 孩子点信心，这是我们的想象，事实上来讲就是一模和二模，他不是这个目的。 一模跟二模的目的是什么呢？我们是要结合室内六区的学员的情况，我们要筛一筛这波孩子的水平，完事我们要进组了，下周四五左右我们二模的分数 指定都出来了，就是我们马上就会有人接到通知要进组了，十八号、十九号开始我们要做推荐生，要做指标生了，既不是给你家长去制造焦虑，也不是为了给孩子提升信心， 人家有人家的目的，我要通过这个考试，然后呢，我正好筛一波孩子们。那么我参考的是什么样的标准呢？你比如说，哎，我在我们区里就考个五百来分啊，四百多分，他不参考你，你说你做这个题 手顺不顺的跟他没有关系，然后他也不参考你，七百分的水平，基本上参考的就是五百五十分到六百七十分左右，就是在这个区间的这些学生。那么我顺便看一看这波学生里边有没有断层的， 比如说在哪个档位他有断层，说明这个部分的题，我们在最后命题的过程当中稍微要注意一些怎么去设分档，人家是这个目的，因为你一模也好，二模也好，跟中考他都不对标，你一模跟二模跟中考都不定形，那么 你要做的是你不要打乱你自己的节奏，按你自己的水平，最后这个阶段了去做有效的刷题，把孩子的模块就是这种漏洞刷出来，然后再填充上，最后中考就能赢了。

六百九十一模，这个是二模，男孩女孩男孩。然后理科好一点，理科好一点，男孩。对小十一高极大吗？对，嗯，然后清华有没有可能能冲上？概率小， 如果你要认可全用国际接可冲清华。如果你就像我问你是十一高还是极大一样，你要是报极大，咱就可冲十大自由和十大清华。 十大自由肯定充不上。那，那你这就得这么报了呀，你报十一高，报别的就容易被录了，对不对？就只能是你要报清华的话，你这就不能报十一高啊，你要是想冲一下清华，咱就报十大自由啊。那我要是就是，呃，自由的国际， 那你这也得报十大 z 自由国际预估七百二十五，七百三，七百三，去年七百三十四。那是统招啊。七百三到七百三那房间也够呛。清华顶多能在清华统招，这勉强。 嗯，可能，可能更多的是在几大。这就实话说啊。嗯嗯，所以你要这么报的话，可以第一版，这的话肯定是不给了。嗯，这是十大。 因为是自由吗？所以你没有没有办法，你这个地方就是得师大自由了，你要不然的话，下面报师大清华，你上面报师高就容易直接被录走了。所以你这地方本着不空着的原则，咱就直接报师大自由了，然后往下这报师大。我报统招还是先报那个实验呢？ 呃，实验比统招分高，实验肯定还是好办，肯定还是还是高。对，年年都是高年，因为大家他去咨询见现场什么的，包括去问到十大清华，他就让你把十大清华放上面，因为十大清华是好班呀，十大清华的实验班是好班呀。嗯，所以他就是这样的。你这个地方顶多是放十大自由的国际， 然后你这个地方还是十大清华，实验还是得放清华的统招，然后你这个地方你就得放他了。 但但你说实话，你只是本着不空你十大清华，你在你们学校争还是蛮激烈的。所以我说你这都是在冲吗？你必须得冲啊，你不能说我稳啊，是吧？咱得冲，你该冲就冲嘛。但是确实就像你一开始一坐这，我看这分数和排名，我就说了，我说这个 不是很稳，就是冲刺也冲。清华不是很稳，十一高的国际和极大差不多是稳，应该在这国际 a c， 所以 你你只不过想冲的话，我就是这么冲，然后这放极大或者放十一高的国际 a c。 嗯， a， 你 可以这放一个 a， 就 他俩选一下，然后这放一个 c。 哦，然后你再往下呗。二中也好啊，省实验也好啊，这都是国际了，对吧？ 你就看你选谁了，你基本上就是奔完他之后往下就是这。嗯，你文理和理王想报吗？嗯，不想了，对吧？所以你这基本上就是这，然后这就是试二啊。试实验呢，那些人不太想，你必须得报，都得报上。你必须得报， 因为你这是在充的。我说你这是稳的，但是你万一不稳呢？你下面必须得报。那十一高 b 呢？能不能接住？能，就是不考虑学费的情况下。那你这是要报十一高 b， 不 用考虑学费。嗯，那你就这 是稳稳能接触吗？你下面再报别的呗。因为他是先报后考，这只是一个过程性考核，你也不能说百分百对不对，那都是那都是，所以你在下面就凭凭我的经验，这是稳的，就是 b 闸也能接， b 闸也能接住了。那你所以这的话就是二代式的国际先上国际，然后才是 b。 你 省实验不报 省实验也可以啊，那你二中精致认可吗？他都问你这个精致，他只让你犹豫，这个 就是。嗯，十一高的 ac 之后应该怎么写更合理？十一高的 ac 之后，二中的国际啊，然后省实验的国际，省实验的国际 c， 然后放二中精致 还有可能。你这还要插一个精致的，你要认可精致，要，我为啥问你精致呢？你这还有可能精致统招啊，然后二中精致自费，然后还可以报二中精致的实验班， 然后还再往下十一高的国际币，然后那我那我要是十一高的国际币，这么报的国际币 就是十一高都放前面，对，十一高都放前面，然后再往上，可以吗？可以可以啊，但是他那分数不就是上官比较高，没啥签约的了？ 对，就想问，那签约的话，你说你就不能签了？你这就不能签了，所以我进来我就问你十一高几大认认可吗？你要是认可十一高，你是可以和十一高签的，我要是跟十一高签，我应该怎么签？

下面我们一起来看二零二六年石家庄市一模数学卷。呃，从简单的，从简单的到难的一起说。 首先选择题，选择题从第一题甚至到第十题，基本上都是白给分的题，特别特别的简单， 降低，记作负，降低二，这两天的变化在这咱们需要把题审清楚啊，这两天的变化并不是第二天的变化。呃，所以这两天降低二，所以记作负，二，所以是二 b。 第二个题 有六个大小相同的，如果增加一个同样的正方体心几何体的主视图，不改变，主视图也就是这样去看，不改变，那意思是说我在一上面再搭一个的话，我能 看到二，前面这个就看不到二了，所以只有这一个选 a 选项，在其他地方再搭建的话都能看得到。 第三题，这个是科学技术法的考法，最最最简单的一种。 呃，估计中考的时候按理说不应该这样考啊。科学技术法现在考的都比较热闹一点，可以说都考的比较热闹一点。这个没有这么简单 啊，这个用科学计数法来表示，向左平移一二三四五，所以是二点零零七乘以十的五次方。第四题 一共有五个扇形，面积都相等，涂成了这些颜色。他说转动一次，中奖的概率指向红色区域是中奖，意思是指向红色的概率，那就是五分之三白给分的题。 第五题，第五题也算是。呃，五六七都是白给分的题啊，都非常非常的简单。 在平行四边形 a、 b、 c、 d 当中，对角线 a、 c、 b、 d 交于点， o， a、 c 垂直于 ab， a、 c 垂直于 ab， 这是垂直的平行四边形，所以这也是垂直的 ef， 分 别是中点 e、 f， e 是 中点， f 也是中点，那我们在这平行四边形的交点 o o 也是中点，所以 o f 是 三角形的中位线， 所以他会等于一半底边的一半，所以这个和这一段和这一段相等，那么他告诉我们 a 一 等于六， 这个等于六，这是直角三角形的中线，所以底面底边长，这个是六，这个也是六，所以这也是六， o f 是 六。 第六个题也非常非常非常的简单啊，我在这用了好多，非常的确是，前面基本上就是白给分的题，你把前面的基础知识能拿上分的话，也少不了啊。九十上九十分差不多。 这个是考察了同底数密的乘法，三的底数不变，指数相加，所以是三的三 m 次方，那这个就是密的乘方，所以等于三的二 n 次方，也就是三 m 等于二 n 三三 m 三三 m 等于二 n， 选择 a 选项，就这么简单。 再看第七题，这个背景比较新颖一点，他也给出来了这个图形，呃，然后他说角细的度数，这个就是七年级的问题吧。平行线 做平行线一百五十度，所以这个角是三十度，然后八十度，所以这也是八十度，八十度加三十度等于一百一十度， 就这么简单。就是我们这样的题完全靠蒙也能蒙对，你去量一下，肯定比九十度大，他是个钝角啊，然后比一百度大一点，一百一十度啊，就是蒙完全也可以蒙对。 第八题新定义的一个计算，新定义就是这个星 星，这是啥意思嘞？当 a 大 于 b 的 时候，等于 a 减 b 分 之三，当 a 小 于 b 的 时候，等于 b 减 a 分 之 b 啊，反正就这么两个数来回倒，那我们就一葫芦画瓢，这是三，这是 x， 那它的值是二，那是三大还是 x 大 呢？我们不知道，所以说我们要设，如果是三大于 x， 那 它就等于你把三替了，把 x 弄上来，然后直接让它等于二 啊，这是一个方程。然后如果是三小于二， 三小于 x， 如果是三小于 x， 那 么 b 是 x， 它就等于 x， x 减三，然后这个式子是等于二的， 把它俩一结，最后结果是六或一点五啊。你解完以后，你再看一下是不是满足后边这个。 继续第九题，等腰三角形 abc， 它的周长是二十四，意思是这个边加这个边加这个边，一共是二十四。然后第一是底边的三等分点， d， e 是 三等分点，这三段是相等的，分别过 d、 e、 c 做 b， c， a、 c、 ab 的 平行线，过 d 做平行线，过 e 做平行线，还过 c 也做平行线。 好，然后得到了三角形 f g h， f g h， 这个边平行于这个边，这个边平行于这个边平行于这个边。呃，那我们就可以得出来，这个三角形会和这个三角形是相似。他问你，三角形 fgh， fgh， 这个大三角形的周长是多少？嗯，我们可以得出来。 可以得出来什么？这个边等于等腰的这个腰，然后这个边等于等腰的这个腰， 等腰的两个腰，这是等腰的两个腰，相当于是。然后这这个边看一下这个边等于这这个边， 这个边等于这这个边。哎，也就是又等于了这这个边多出来了一段这个边，那也就是说这个大三角形 比这个小三角形多出来，是看能换一个颜色吗？多出来这个边和这个边和这个边，那这三个边多出来的是多少呢？ 这个三角形和这个大三角形是相似的，它的相似比应该是一比三 啊。因为这个这两条线平行，所以可以得到角相等，这个角 等于这个角等于这个角，这俩角相等，然后这个角等于这个角 啊，所以这两个这两个三角形是相似的，相似比就是这个比，这个是一比三，所以这个小绿三角形的周长应该是八， 大三角形的周长就应该是八，再加上二十四， 所以最后结果是三十二啊。这个题蒙也非常容易蒙对， 看看录制了吗？第十题，第十题也是一道非常非常简单的，这是方程的问题，我们大概需要搞明白的是他列出来这个方程，这这是到底是个什么东西？ 我们接着来看前边，你不用管他，你直接看这今有人合伙买羊，若每人出五千，还差四十五千，若每人出七千，多三千。问合伙合伙人数，羊的总价是多少下来说法错误的是， 那我们就一个一个去看，如果是社合伙人数是 x 的 话，合伙人数是 x， 一个人出五钱，那就是五 x， 他 说还差四十五钱，意思是说你再多出来四十五就够洋的，那意思就是这个就是那个 羊的总价钱啊。然后看看等式的右边是不是羊的总价钱，每人出七钱， x 个人一共出七 x， 多出来三钱，那减去这三个钱就是羊的总价钱， 所以左右两面都是羊的总价钱。正确 b 选项设羊的总价钱为 y， y 加上四十五， 羊的总价钱，这是差四十五就等于了这个羊的总价钱。差四十五，意思是他加上四十五， 每人出五钱，加上四十五钱，就应该等于羊的总价钱。 然后这个是啥意思？羊的总价钱应该是减去四十五，应该是减去四十五除以五，这就是人数， 这就是这个人数， 加上还是减去。 再看一下，这，这个每人出七钱，那就是七 x， 呃，整个这个羊的总价钱是 y， 呃，多出来， 多出来三钱，对，多出来三钱，那意思是说他这个七，这个加上 呃多出来三，减去三，应该等于总价钱，意思是总价钱加上三除以七，这就是人数， 这个是人数，这个也是人数，所以这个是正确的。那相对 b 选项来说就是错误的，所以选择 b 选项啊。对于这个来说， y 等于五 x 加四十五，这个都是就是第一个的 y 是 总价钱。 有的时候反不太清气的时候，你就想的稍微慢一点。十一题，十一题也不难，十一题稍微难一点的是第四问，在边长是四的正方形当中， 边长是四正方形对角线， a， c， b， d 相交于点 o， e 在 o a 上，点 e 在 o a 上连接 b e， 然后做，这很重要啊，做 c， 点 e 在 o a 上， 点 e 在 o a 上，它没有说在哪，所以它在 o a 上可以是一个动点，然后做 cf 垂直于 b， 这始终是垂直的，做的是垂直，然后交它于点 p， 这是那个点 p。 对 下来四个结论，第一个一二非常好，容易判断。第一个角 o c p， o c p， 角 o c p， 这一个角等于角， o b e 等于角， o b e 等于这个角， 这个角等于这个角啊，完全正确。为什么？ 为什么同角的与角相等？这两个角，角都是这个角的 与角啊，这是九十度，所以它是与角，这是九十度。这个正正方形的对角线互相垂直，所以这也是它的与角。同角的与角相等。然后 o e 等于 o p， o e 等于 o p， 那 我们就看 o e 和 o p 所在三角形是不是全等，这个三角形会和，再画个绿色会和，这个三角形全等 啊。咱们刚才得到了一个角相等，然后有个直角相等，然后还有一个就是 o c 和 o b 相等，所以这个相等。 然后下一个，当 o e 等于 o b， 呃， c e 等于 c b 时， c e 等于 c b 时， 然后他说 b p， b p 等于 ef， 这是垂直的。如果他俩相等的话，这是个等腰三角形。等腰三角形的高，底边上的高也是底边的中线，那应该是 e f 等于 b f 才对。但是他说 b p 等于 e f， 而不是 b f 等于等于 e f， b f 应该是等于 e f 的， 但是 b f 又不等于 b p， 所以 这个是错误的。 点 a， 第四个点 a 与点 f 之间的最小距离，呃，之间距离的最小值是二倍，根号五减二。 这个橡皮擦擦一擦，咱们再重新看谁和谁的距离，这个稍微的难那么一点，点， 谁和谁的距离。点 a 和点 f， 我 们知道 a 是 个定点，点 f 是 个动点，点 f 会随着点 e 的 动而动，那点 f 到底怎么动？那我们知道在这做的是垂直，意思是它始终是一个直角， 那所以我们就能想到它应该是以 bc 为直径的圆，它应该在以 bc 为直径的圆上面，那这个圆应该刚好也会过点 o， 这大概是个圆心吧。好，这一次是说点 a 和点 f 的 之间距离的最小值呢，就是连接 这个啊，这个点是点 f 的 时候，这个时候是最小的，那最小值，这是二。半径是二，这是二，那这个是四，那这一个，这叫 g 吧。 aj 就 等于四的平方加上二的平方，然后再开方，这是 aj， 减去二就是 a f 了，所以这个是二倍根号五减二是正确的，这一共是三个是正确的，选择 c 选项。 继续十二题，十二题，我把答案弄出来了啊， 这个答案放到这了。呃，先不看这个答案，先来看我认为比较简单的一种做法，在直角三角形它当中，这是 o b 等于 ab， o b， o b 等于 ab， 然后这又是直角，这是个等腰直角三角形，它都在反比例函数它当中，过点 a 做垂直，过点 b 也做垂直，那么 o m 等于哎， o m 比 o n 的 值是多少？ am， am 比 o n 的 值是多少？那我们知道是都在反比例函数的图像上，所以这个三角形的面积和这个三角形的面积相等呗。 好，然后我们大概看一下啊，这个 am 比较短，这个 o n 比较长，然后你第一眼看过去，需要排除的是 b 选项 啊，都是负的，那不怎么可能呢，对吧？然后第二个需要排除的，那应该是 c 选项 啊，这是二点多，这是三，这个 a m 小， o n 大， 那，那怎么可能是分子大，分母小嘞，对吧？直接排除掉，那是 a 还是 d 呢？然后我们再简单的做一个判断， 我们知道这两块面积是相等的，这两三角形的面积相等，意思是二分之一，它乘以它等于二分之一，它乘以它， 那这个比这个，它就等于 b n 比上 o m。 那 我们再大概的去判断一下啊，我做一条垂线，你会发现这一段比这一段 好像要比二分之一要小，哎，意思是上边应该小于一， 上边应该是小于 e 的， 但是这个上边大于 e 了，所以排除掉， 所以选择四 d。 有 同学说，老师，如果这是一个填空题，那我该怎么办呢？那好，如果是填空题的时候，我们这么办，我再擦一下啊，简单擦一下， 好，我们设 点 b 的 坐标为 a， 逗号 b， 我 延长 n， b 延长 ma。 因为这有一个等腰直角三角形啊，等腰直角三角形，所以它就会成为一个一线三等角，一线三垂直啊，也就是这是 a， 这是 b， 这是 b， 这是 a， 这两个三角形是全等的。好，所以我可以得出来，点 a 的 坐标是点 a 的 坐标是 a， 加上 b 横坐标，那就是这个的长度，纵坐标就是这个段的长度，也就是 b 减 a。 又因为这两个点都在反比例函数的图像上，所以 a 乘以 b， 就 等于它俩相乘啊，所以我就得到这样后边的这样一个关系。 得到这个关系以后，然后怎么办呢？我看一下我们的目标，目标是，我要求 a m 比上 o n， 也就是 b 减 a 比上 b， b 减 a 比 b， 也就等于 e 减去 b 分 之 a， 我 设这个 b 分 之 a 为 t， 那么我只要能导出 b 分 之 a 来看这个式子，我让两边同时除以 b 方，两边同时除以 b 方，那就导成了这个就变成 b 分 之 a， 也就出来 b 分 之 a 了。我让它设它为 t 啊，这样子好解一点， t 等于一减 t 方，那我去解这个二次方程。解出来以后，我要的是这个正根 啊，因为 t 不 可能是负数， t 是 两条线段的比值，它不可能是负数。 a， a 和 b 是 两条线段的比值，不可能是负数，然后再把 t 带进来，得出来，最后结果， 哎，这个也出来了。填空题，填空题的前三个就是完完全全百分百的白给分的题，就就是纯纯的白给分的题。 呃，简单看一下实数范围内有意义啊。说了实数范围，咱们初中阶段也就是实数范围，那 x 取值范围根号底下大于等于零，这个东西还竟然有错的啊。那就是二， x 大 于等于一，也就是 x 大 于等于二分之一，这个东西竟然还有错的，有没有取等号的？ 在直角三角形，这个没有给出图来，所以需要我们去画图。直角三角形 a b c 当中，他说角 c 等于九十度，那你就画呗。 然后 ab 等于五， bc 等于三，那这是 b， bc 等于三， ab 等于五， 那就是三四五的关系呗。这是 a， 然后问你碳 a 等于多少，那咱们需要知道是碳， 碳是谁比谁，别弄混了，这就是一个纯纯的一个简单的小概念的问题，你只要知道这个概念呢，这个题就百分百的能拿上三分啊。碳等于对比零，三比四， 就这么简单啊。这个题也有错的，问题在哪？不是你不会画图，是你忘了碳到底是谁比谁了。碳三扣三，然后他们都是谁比谁，我们要搞清楚了， 十五题分解音式，这个也是纯纯纯的白给分的题啊。但是有的同学只会提公音式，提出公音式来以后， m 方减四，我就是认不出来 啊，这是一个平方差公式，所以你得再来一步啊，他就等于三乘以 m 加二，乘以 m 减二，这不就是一个白给分的题吗？所以这样子的是错误的啊， 稍微难一点的是十六题啊，你得有点难度吧，是吧，你都白给分，大家都能拿满分，就无所谓什么好学生差学生了。 来看这个正六边形，正六边形，正六边形比较特殊，他的每一个内角都是一百二十度啊，如果有圆心的话，圆心去连接都是个等边三角形好，然后他说 ab 等于六 点， p q 二， p q 二为正六边形上任意三点，然后 p q 平行于 e d， p q 平行于 e d， 当 p q 等于多少的时候，这三角形的面积是最大的。 那这三个点都是动点，那动到哪的时候是最大的呢？啊？那肯定是你，大概你去看的时候，你会感受到二在上面的时候 它是最大的。那这个 p k l 它在最底下的时候是最大的吗？在最底下的时候， p q 是 p q 的 长度是最小的，高是最大的，但是如果往上的话，是 p q 的 长度增大，高减小，那 p q 一 直在增大，高一直在减小， 那到底在什么时候它俩的乘积是最大的呢？所以我们在这怎么做啊？我连接 a e 啊，连的不太好。连接 a e， 然后我设这一段为 x， 我连接 a e 以后，这是一百二十度，所以这是三十度，所以这条边就是根号三 x， 那 同理， 我在这做垂直吧，那这也是 x， 这也是根号三 x， 这 d e 是 六，所以这也是六，也就是 p、 k、 l 就 等于六，加上二 x， 那这个二在 ab 上的时候面积是最大的，然后这个高三角形的高，就是这个是六倍的根号三。给你，这是六，这是六啊。这一百二十度，你可以做垂直，这是，呃， 三倍的根号三，这是六倍的根号三啊。所以 h 就 等于就是这段六倍的根号三。减去根号三 x， 所以 面积就等于二分之一底乘以高 啊。在这你可以把它画出来，画出来以后你去算它的 x 取什么的时候取最大值，那这个时候稍微难算一点，所以我们怎么着比较好算？我找对称轴去。 x 在 对称轴上的时候，这是开口向下的一个抛物线， x 在 对称轴上的时候是最小，这个面积是最大的。意思是说我令 s 等于零，求出来两个根，一个是负三，一个是六，那当 x 等于这个的时候 是取的最大值，对称轴的时候，那带进来 p、 q 等于九的时候是取最大值。 一口气说完吧。计算题，计算题就是纯纯纯白给分的题啊，但是这样子题也有错的，这三分，这个二分。这你先把除法变成乘法， 然后能分解因式的分解因式啊，你也可以它乘以它，减去它乘以它，这样子去算啊， 没什么含金量。白给分的题。十八题，十八题。简单说一下， 这是个三进制数，三进制数用零一二来表示。那咱们首先要知道什么叫几进制数，我们最常见的，咱们现在用着的叫十进制数。十进制数是什么意思呢？ 逢十进一啊，意思是他从他用零一、二、三、四、五、六、七、八、九这九个数来表示，你看到十的时候，他就用一个一和一个零来表示。十一的时候是一个一和一来表示 啊，意思是说他用零一二三九来表示，那三进制数就用零一二来表示啊，后边也都是三进制数，你一定要知道，三进制数是用零一二来表示，也就是 abd 里边全是零一二 啊。这个题求的时候，最后这一问，有很多同学就说 d 是 三的倍数，所以它是三六九啊，这样子的东西啊，你首先要明白， a、 b、 d 它都是零一二组成的， 它化成实记日数怎么化？这已经给出你例子来了，这也修正了一下啊，这是一 啊，这个二是谁？二是这个二，这个二是谁？这个二是这个二，这个一是谁？这个一是这个一啊，然后三的二次方，三的一次方，三的零次方啊，这样走的好。第一个 看结果，直接看结果，一就是这个一，二就是这个二三，这个一就是这个一，然后三的零次方，一次方，二次方，最后结果是十六。但是这个题有很多同学出问题，计算错误。 什么意思？他三的零次方他不知道是多少，他说是零，最后结果得出来十五啊，有的时候写到这了有可能会给你二分，写到这会给你二分 啊，但是我们要小心啊，这样的题既然会，你就要让他完完全全拿上分，不要在这些小的细节里边丢分。三的零次方，任何非零数的零次方都等于一， 计算错的也有一大堆。好，然后底下这一个，那就是咱们跟刚才这个做法是一样的， a 就是 这个 a， b 就是 这个 b， c 二这个后边就是二，二是这个二， d 是 最后边这个， 最后边这个乘以三的零次方，然后三的一次方，二次方、三次方，你从最小的零次方往左边这样排，你就知道乘以多少了 啊。他说这个能被三整除，那你就把它整理一下，或者有的同学说，三的一次方能被三整除，三的二次方能被三整除，三的三次方也能被三整除。前三项都能被三整除，所以最后这一项也应该能被三整除。你这样解释也可以啊，就你要只要把它解释清楚，了，解透了就可以了。 好，这是用语言去描述的，但我们尽量的去用代数语言去描述，说的会更清楚。你看这是这个代数语言， 这意思就是能被三整除，整个能被三整除，所以 d 应该也能被三整除 啊。他能被三整除，若他能被三整除，只需要 d 被三整除就行了。然后又因为 abd 是 零一二当中的数，所以 d 只能是零。 在这 d 取错值的也有很多人啊，好多人写的三六九，要把这个题的本质搞清楚。 十九题直接看结果吧，挺简单的， 这就是白给分的题。咱们两个图，一个条形图，一个扇形图，优秀百分之三十二，然后良好不知道，合格也不知道，不合格也不知道啊。所以我们只能靠 优秀，优秀十六和优秀百分之三十二。十六个人占百分之三十二，意思是百分之三十二乘以那个总人数等于十六，所以是十六除以百分之三十二就应该等于总人数，是让求总人数了吗？ 啊？没有求，但是咱们也得求出来啊，求出来总人数是多少来着？总人数是 五十，总人数，总人数是五十个人。他问你的是让你补全调整图量，好是百分之四十，所以五十乘以百分之四十等于二十个人。二十个人， 你就这样一杠就行了啊，注意你上面写上数，要不然你画的不标准，人家不知道你是多少。 然后圆形角 n 的 度数，意思是合格的度数，合格是十个人，十个人占这五十个人的百分比，那就是这么多，那他是三百六十度里边的多少嘞？啊？一算就出来了七十二度， 然后他说本次成绩的中位数一共是五十个人，那中位数应该是二十五，二十六，二十五，二十六，二十五，这是十六，这是二十三十十二十五，二十六，应该在量好这 啊，所以这是良好。第三个，该校九年级学生有五百个人，那咱们这个统计图啊，就是为了用样本来估计，总体 总体是五百个人，样本的比例关系和总体的比例关系是一样的。他说据测试结果估计九年级成绩达到合格级以上。合格级以上这么多呗，对不？这么多，这是十个人， 你要是愿意这么算，就这么算，当然方法有很多，然后除以五十再乘以五百，那就是了，这是最直接的方法，计算量也是最大的方法啊。你也可以说五十个人有四个人，那五百个人 啊，就应该有四十个人，所以成绩达到合格的四百五十个人，然后四百六十个人。 好，然后第四个在不合格四名学生当中有两名男生，两名女生啊，你要在这分清楚啊， 两个男生，两个女生，这两个男生你给他区分一下是吧？你不能叫人家这个男生叫那个也叫男生，他俩就都叫男生，区分不开，所以分成男一男二 线，从中随机抽取两人进行强化训练，用列表或画双人图的方法，然后求恰好抽到一名男生，一名女生概率抽俩人， 这是第一个人，这是第二个人吧。那如果你第一次你抽到了男一，第二次你肯定不能再抽男一了，所以在他们里边抽第一次抽男二，第二次可能抽男一，可能抽女一，可能抽女二。那我们把这个表列出来以后，一共是十二种，等可能结果满足提议的。 哎，除了这个，除了这个，还有除了女女都是啊，一共有八种，所以是概率是三分之二。 就这么简单啊，这也是一个一道纯白给分的题，一点不该丢前面的分啊，一点不该丢啊。这个，这个证明题更简单，直接上，直接上吧。角 a o d， 角 a o e 对 顶角相等，然后他说角 a 等于角 b， 然后角二等于四十度，若角二等于四十度， 呃，这样子的话，这个角就会等于角二，就会等于角一啊。因为这两个三角形，这两个三角形其中的两对角都相等了，所以这个角会等于角一，就因为角二等于角一等于四十度，所以这个角也等于四十度，算求这个角吧。 a 一 b 啊，出来了，就这个三角形全等的话，你要十分注意的是，因为咱们在阅卷的时候会发现有这样一些现象啊，角二等于四十度，他仍然沿用。这是一个若，也就是第一问就不成立了， 第一问不成立。若角 e、 d、 c， e、 d， c， 这个角等于角 c， 若这个角等于角 c， 让你去证明， 让你去证明。三角形 a、 e、 c 全等于三角形 b， e、 d， 这个还存在，这个还存在啊，这大条件。角 a 等于角 b 啊，这个还存在。 那我们来看一下这个角等于这个角，所以这条边等于这条边，我们只要再找着啊，这有一个相等的角， 我们只要再找着一个角就可以了。哪个角相等呢？我们再看一下哪个角相等 这个角， 这个角等于这个角加这个角。 呃，忘了怎么解了，这个角， 呃，由一可得得出来了，一个角 a、 b 等于角二啊，那直接用这吧， 角 a、 e、 b 等于角二，所以他们在都加上中间这个公共角，这个角就会等于这个角，我们又得出来一个角，两个 a， 一个 s， 所以 三角形全等。 你最好写的规范一点啊，这样子的话，一看就不会扣你的分。 二十一题，二十一题，前两问完完全全是白给分的题。第三问有一点难度，但是第三问，你知道当探真鱼他刚接触的时候是啥意思，那也能拿上二分 来看这个。他说探针以下的长度进入页面以下的长度是 x， 装置内的体积是 v， 这个设置是干啥用的？用顶部数值悬置的探针，可监测 装置内页面的高度啊。刚开始我审这个题的时候，我不太明白这是什么意思 啊？为什么他这个探针就能测出来页面的这个高度呢？ 这个探针怎么就能测出来页面的高度呢？后来我突然想起来， 就是经常这个，我这个车平时开的这个汽车，呃，要换机油的时候， 我会让这个师傅给我判断一下，我说我这机油该换了吗？然后他就抽出来这个，这个碳针相当于是一个碳针，他看看这个高度，进入液体的这个高度，如果进入液 体的高度就少了，你该换了。如果进进入液体的高度大的话，那意思就是底下这个高度 就会打，所以这个时候不需要换啊。所以这个题有实际经验的话，你会一下子会明白过来。 那我们来看一下这个探针 x 长度，这是页面以下的探针 x， 这个是装置液体的体积是 v， 他 说 v 和 x 满足一次函数， 这需要小心一点啊。有的同学认为成了是正比例函数，所以他设的时候设的是正比例函数的关系啊。我在这 包括讲题，包括大家出现的问题，有的时候我都会一并带出来了啊。求 v 与 x 之间的函数表达式。既然是一次函数的关系，那我们就设 成一次函数的关系。设 v 等于 k， x 加 b， 设必须要设，不要上来就带就得到它 必须要设，而且设的是 v 等于 k， x 加 b， 有 同学设 y 等于 k， x 加 b， 这样子扣分了啊。 好，然后再把这两组值五逗号一百以及十逗号一百五啊五，一百和十一百五都带进去，得出来 k 和 b 得出来。解析式，这四分拿到了， 你看二十一题就这么简单。第二问更简单，当探针进入页面以下的长度是十二厘米的时候，求体积，那就让他带入十二，得到一百二十， 就这么简单，六分就拿到了，然后继续当探针与页面刚接触时，刚接触时，意思是 页面以下探针的长度应该是零，哎，也就是当 x 等于零的时候， v 是 等于五十，你看这又拿到了七分，到这就拿到七分了。 但是我们要求的不是 v， 是 装置内页面的高度。页面的高度，那这页面的高度跟和 v 有 什么关系呢？页面的高度我们知道 v 是 五十， 那意思是说我只要用 v 体积比上比面底面积，就可以得到这个页面的高度。底面又是多少呢？题干里边一句也没提，所以我们需要通过我们的这个知识去判断出来。那咱们看一下啊， 当探针的进入的体这个深度是五的时候，他说体积这个时候是一百。当探针进入是十的时候，意思是他在上升五 是十的时候，意思是这也有五，那这个时候体积是一百五， 那意思就是上边多出来的这一段的体积是五十倍，体积是五十，探针的深度是五， 这一段是五，体积是五十。所以 s s 啊， s 等于十啊，或者以它这个 x 每增加一厘米，体积增加十， s h 等于五十， k 等于十，所以它啊，意思你终归要求出这个来 s 来，然后把 h 求出来，九分拿到 二十二题，二三二四不讲，有两个非常好的小视频已经发下去了， 菱形两次对折并按并顺次连接各边中点，中点，中点，中点啊，有同学这样解的啊，我认为也正确，几何体有很多种方法 啊，就是说这是整个是二十四，因为是对折，这是十二，然后这是五，所以这是三。同理，这啊，这是十三，同理，这是十三，这是十三，这是十三啊，所以他就是菱形兵沟啊。也对啊 啊，或者你还可以怎么去解，我连接对角线，连接对角线中点中点中微线，对不？所以它平行且等于它的二分之一，那然后这个也平行，且等于它的二分之一， 它和它平行。平行四边形，然后这个也平行且等于它的二分之一。因为它是矩形，所以对角线相等，所以这个和这个也相等，所以它是菱形。 第二问，求 c e 的 长来上答案 上南 c e 的 长， a、 d 是 平行于 b c 的， 然后角 c a d， 角 c a d， 它是对折了一下，等于角 c a b 等等于角 c e， 然后角 c a e 这个角又等于这个角平行，所以它俩相等，所以这两边也相等。翻不了身。 a 等于 c e 啊，它俩相等，因为平行，所以它俩相等，然后所以它俩相等。咱们在这有角平分线加平行，会得到个等腰三角形， 然后直角三角形 a b e 当中 ab 又等于十，然后 e a 等于 c e， 所以 e a 的 平方等于等于 ab 的 平方，加上 b e 的 平方。 呃，就是他这写的，我认为这个比较乱啊，他让求 c 的 长，是吧？咱把这设成 x， 这也是 x， 这个就是二十四减 x。 根据勾股定律，十方加上这个的方等于 x 方得出来， 最后解出来是十二分之幺六九，就起了这个面积。面积。 呃，也不难求。最后得出来，他，你不用去化成这个小，这个不用化成整数去啊，直接比关系就可以了，因为你再化成整数 大概约等于多少的时候，你万一算错了怎么办，对吧？是一百四十一还是一百四？算错了怎么办？所以不约啊，你就直接得最后得到他大于一百二。嗯，这个的面积好求一点。 哪个面积？这个面积好求，求一点，二分之一的它乘以它啊，所以这个等于一百二，然后 c、 e 是 已经求出来了，等于十二分之一百六十九，所以它的面积就等于二。这个底乘以高呗。这个乘以十，那就是这个的面积。他他他咋求的？他怎么求这么热闹啊？ 就直接等于十乘以它就可以了呀，对吧？底底边乘以高，底边乘以高，就是这个平行四边形的面积，这可以不用写啊， 这可以不用写，底边乘以高，底边已经求出来了，底边求出来， c、 e 求出来了，底边乘以高等于它，所以最后这个面积大。好，我们就讲到这。

啊，同学们看一下这个沈一模的这套卷，今天上午他们刚考完的，嗯，整体看了一下这套卷子， 实体啊，实体，嗯，常规的话我们考的是英语部分面积，但这个不是，嗯，这个应该是简单了很多啊， 然后我们看一下十五题啊，我们还是看十五题，那我们先把它摘录下来啊。 呃，再录下来以后我们看一下题题啊，还是在直角三角形 a， b， c 中，然后 ab 是 五，然后 bc 是 十三，然后那个 a， c 我 们就知道是十二。 这个角 b， e， d 啊，是角平分线，角平分线的话，我们就这两角是相等关系，然后 c， d， 这是五，这是五， 求，哎，求 af 的 大距离。那这个题啊，我们我们同学对于这个角平分线的利用啊，这个题啊，就是我如果说我们一看到角平分线，我们就好多题是用那个角平分比值定定理了，能求出好多信息， 但是你看这个角平分线啊，好像不是什么很好利用，然后就是，嗯，不是很好利用，那么我们角平分线的话，在我们所学的知识点，要么就是角平分线上的点 做两条垂线啊，如果过这做两条垂线的话，我看一下构建完以后能不能好用，感觉还是不好用，感觉还是不好用，不好用的话，我们还有一个 方法，就是，呃，做平行线，构建等腰三角形，那么我们这个题的话，可以过地点式去做一条平行线啊， 做完学习线，这标个 n， 这标个 m， 这个时候啊，这个时候，你看，因为那个这个，呃， d， n 啊，平行 bc， 所以 我们这个角我们就构建出来，等腰三角形了， d， n e 乘到幺三九 d o e 的 话，我们 d e 啊， d e 已经知道，那么这个是个无，这个是无，那么我们这道题求 af， 其实吗 cd 已经知道了，那么 ad 我 们也知道 ad 等于七二，关键就求出 f d 呀，关键去，那么我可以设 f d 啊，等于 a， 那 么 a 的 话，你看，那么 f c 的 话是不可以用 a 加五来表示，那么现在我们 d n 求出了，那么我们是不只需要求出 c a e c 就 行了，那么 e c 一 求出来以后，我们利用那个啊，这个三角形的比值定律是不就求求出来了 f d 了。 来，我们这个题就是转换到了求一三，那么求一 c 的 话，我们看一下啊，那么角 c 这个角啊， 角 c 这个角的三角函数值，我们只能求出来，那么过地点做一条垂线的话，呃，我们 c d 也知道了，角 c 的 三角函数值知道，那么我们这啊，我们标个 g 的 话， c d 怎么求出来？ c d 求出来以后，那么因为这个 e d c 也是个等腰三角是吧，我们 b c 就 求出来，哎，整体的思路就是这样啊，那我们简单求一下第一步啊，第一步我们就是过 d 啊，做 b c 的 平行线啊 线，然后交交那个，呃 e， 呃 e f 啊， a b 两点两点 n 和那个 m n， 那 么然后我们就 啊我们，再然后我们就求 e c 了啊，关键求 e c， 那 么就是三一啊，三一角 c 的 话，他是等于多少？他是不等于十十三分之五，那么考三 角塞，我们先把这些函数它一个十三分之二，那么我们关键是求 c g 的 话啊， c g 比上个 cd 的 话，我们就等于 cosine 角塞等于十三分之十二，那么 c g 的 话就等于 啊， c g 乘过的话呢，十三分之六十，那么 c e 的 话，我们就求出了十三分之一百二啊， 而求出来，那么我们呢，刚才说了，做完平行线以后，我们知道啊，啊，那两个角相等，那么 n d 的 话就等于 e d 等于五，然后利用那个三 角斜 f n d 相似于三角形 f e c 这个关系有了个比值啊，哪个比值？ n d 比上 e c 啊，就等于 f d 比上 f c 啊， 哎，我们稍微拉一下啊，那么 n d 的 话， n d 是 五啊，五比上 f c， f c 的 话，我们求算是三分之一二零，那么等于 f d， 我 们设为 a 的 话， f c 的 话 a 加五，那我们稍微简单算一下，这个 啊，一约的话是二四啊，二四的话十三分，二十三分之二四啊，最后我们就是二四 a 啊，等于嗯四三 a 加上，嗯， 呃，六十五啊，那么我 a 四把取取取出来，哎，是 a 的 话应该是十一分之六十五， a 取出来以后，那么 af 的 话，对于 af 的 话，四不就用那个七减去十一分之六十五， 哎，相当于十一分之七十七减去啊，六十五啊，最后到有个十一分之，我们应该是个十二吧， 那，那这个题就解完了，那么这个题啊，这个题就关键就是这个 平行线，这条平行线一做出来，这个题就简单了很多啊，我们关键就是信息的提炼，那么有没有其他的方法呢？我们还有一种方法过 b 点啊，做一条平行线， 这个平行线做完以后啊，做完以后同学可以四个去去解一下，这我也标个 n m， 这个时候啊，我们的需要把也是要把 e c 求出来，然后 e c 比上的 bc 我 们就有了。 嗯，这个时候啊，因为那个这条边跟这条边也是相当关系。嗯，那我们就能求出啊，关键还是要求出这个 m n 啊， m n 求出了以后 m n 跟那个啊 e d 有 了比值以后，这段跟这段也能比，最终还是要求 f d 啊，那么这个这个辅助线做成了以后不好算，算不出来啊，然后这这种方法就可以舍弃啊。 呃，同学们还有更好方法没？有的话我们可以在评论区进行沟通，劝大家。