石家庄市初三一模数学18题同类型

石家庄市的初三一模还是很有参考价值的，一起来看一下。第一题，考的是代数式的加减，这里我们只需要注意符号，非常简单基础的啊。第一题，第二题，依然是考三式图，这个和张口的一模是一样的啊。 呃，如果你想求稳定，我们就画一下三十图，如果说能有空间想象力的话就不需要了。第三题，科学计数法，查小数点，掰手指头。第四题，这是一道白送的概率题啊！ 第五个，平行四边形对角线， a、 c、 b、 d 交于点， o， a、 c 垂直于 ab， 那 么 a、 b、 c 是 一个直角三角形，那我们这里想求 o、 f 已知 a、 e， 那 a、 e 作为 三角形， a、 b、 c 的 斜边中线可以是斜边的一半，然后 o、 f 是 中位线啊，这两个知识点， 那就能求出 o f 来，应该和 a、 e 是 相等的。第六题，呃， m、 n 是 正整数，这是一道考密的乘法的啊，初二的啊，初一下学期的知识。第七题， 这是一道求角度的，那我们可以在 c 处做一条平行线，在上面我们用同旁内角互补，下面我们用内错角也能求出来啊，一下就求出来了。呃。第 八个，定义新运算这种定义新运算的题，不需要你动任何的脑子，你只要做就是他干嘛你干嘛，听话就能做。对啊，两个选项。 第九题，等腰三角形， a、 b、 c 周长为二十四， d， e 是 底边 a、 b、 a、 b 的 三等分点，然后让我们求 f、 g、 h 的 周长， 他给我们提的信息是 d、 e、 c 做 b c， a、 c 跟 ab 的 平行线，得到的这个三角形，那么我们需要注意的地方其实就是那个 d、 e。 因为等腰，所以我们并不知道边长，具体的边长和 比边的边长数值是多少我们是不知道的，那么我们一定是成比例关系的，得到 fgh 的 周长，那么我们需要观察到 d e 这个边跟 f g 这个边是一比四的关系，剩下的事情我们就计算就可以得了。 第十题，呃，这是一道考列方程的题，如果不会列方程，不会去做列方程做应用题的话，呃，这个地方我们再专心练一下啊，是很简单的一道第十题啊。 第十一题，这是算是开始呃，选择的压轴了。那么对于第十一题来看一下啊，边长为四的正方形 a b， c d 相交于 o e 在 o a 上， 然后让我们看这四个结论啊。第一个， o c p 等于 ob e 这个地方我们可以用 o c p 跟 ob e 这两个三角形相似得到。第二个 o e 等于 o p， 嗯，这个地方我们可以用三角形 ob e 全等于三角形 c o p 来得到。第三个， c e 等于 c b 十 b p 等于 e f b p 等于 e f， 这个不可能啊，这一定是不对的。呃，因为我们明眼都能看出来，如果 c e 等于 b c 的 话，应该 e f 应该等于 f b， 而 f b 跟 b p 又在一个直角三角形里面，所以说它俩不可能相等的啊，斜边跟直角边是不能相等的，所以第三个是错的。第四个， a 与 f 之间最距离最小值。哎，我觉得这道题其实还不错啊，做的这个出的挺不错的。这个第四题 问才是这道题的呃，得分点，因为前两个都很简单，也就是说我们最少能选出二 b 来，而 b 又不选，所以说其实就这第四个能不能判断一下？那么点 a 与点 f 之间的距离最小值为二， 被根号五减二问我 a 与 f 之间距离最小值，那么这个地方我们需要看出这个 c b f 是 一个直角三角形，那么 f 点在哪里？那个动点 f 的 位置其实是在以 bc 为圆啊， bc 为直径的圆上，因为 bfc 是 一个 dc 是 定长，而 f 是 一个直角，所以说 f 无论怎么动都一定在那个圆上。所以说我们只需要连接 a 到 bc 的 终点，然后求解就可以了啊，求解那个长度就可以了，再减去二百半径，减一个半径就是 af 的 距离最小值了。 第十二题如图七啊，直角三角形 o a b 中 o b a 等于九十度， o b 等于 ab 啊， a o b 是 一个等腰直角三角形，然后让告诉我们， a 和 b 都在反比例函数 y 等于 x 分 之 k 中过点 a 做 am， 垂直于 y 等于点 m， 然后让我们求 am 比 o n 是 吧？那 a m 实际上是 a 点的纵坐标， o n 实际上是 b 点的纵坐标，那么我们这个地方可以利用反比例函数，它的式子比较简单，我们可以直接假设啊，比如说我假设 b， n 等于一， 然后此时此刻 o n 就 等于 k， 对 吧？然后我们可以借此来求解， am 是 多少啊？ am 可以 利用这个等腰直角三角形去推导一下，我们就很容易能得出来。呃，这个 am 比 o n 实际上就是 y， a 比 y b 能得到一组，我们来看一看一下啊， y a 实际上就是我们刚刚设的 k 减一，然后呃， o n 就是 k 呗，这是 k 减一比 k， 然后我们接下来需要用到 反比例函数图像啊， a 跟 b 两个点的具体坐标来 解出 k 来就可以了啊，因为 b 点是一逗号 k 啊， a 点是呃，像 k 减一，逗号 k 加一嘛。啊，这个我们就能解出 k 来，然后我就能求出这个 y 比 y b 是 多少了。 整体来说，计算量这道第二题的第十二题的计算量稍微大那么一点点，但是并不是做不出来啊，他们的思路都不难， 看一下，填空第一个时数范围内有意义啊，根号下非负。第二，呃，十四题，直角三角形 a， b， c 角 c 等于九十度， a， b 等于五， b， c 等于三，这是一个三四五的直角三角形。把 tan 写出来， 基础分解因式一定注意啊，分解因式一定要分解到最最最分解开的形式啊， 你这地方肯定有个三倍我估计啊，我估计可能有同学会什么根号三 m 加什么根号三 m 减什么了啊，那这地方我们就要提出来啊，把这个三先提出来再算。 十六题，正六边形 a， b， c， d， e， f， a， b 等于六啊， p、 q， r 为正六边形任意三点，且 p q 平行 e， d， o， 那么想让我想让我求 p q， r 什么时候面积最大？已知 p q 是 一个平行于 e、 d 的， 那么我们很显然能知道这个 r 在 ab 边上移动的时候，这个三角形是最大的，那么这个地方我们蒙也蒙， p q 是 中位线啊，这个 f、 c、 d， e 的 中位线。呃，秒杀啊，这种是秒杀就就没有什么可说的了，蒙也这么蒙，就没有理由去写别的数值 啊。这个此时此刻 p q 啊，和这个 r 到 p q 的 距离的乘积是最大的就可以了啊。十七题解答我不说了，计算和化解啊。 十八题，这是一个哦，挺有意思的，很有意思的一个数学理解。嗯，给了我们三进制 啊，可能有一些同学就在读题方面啊，可能就不能理解这个地方，那三进制遇到这种我们书本中没有出现过的，呃，数学概念，那我们需要做的事情就是照着做， 他做什么，我做什么，不要有自己的乱七八糟想法。比如说他给我们举例子了，二百二十一三进制，实际上就是二的 二乘以三的平方加上二乘以三的一次方加上二乘以三的零次方等于多少。那么我们在第一问里面，三进制数转化为十进制数的时候也这么做啊，一乘以三的平方加上二乘以三的一次方加上一乘以三的 零，四方等于多少是多少就是多少啊。照抄题干题，让你干啥你就干啥。然后第二问，已知一个三进制的四位数对应实进数能被三整除，求 d 的 值。 很有意思啊，这道题你越想越难，因为我们能很显然的发现，三进制的数， 十位、百位、千位，各种各样，所有的前面的位数都是由于被删除进所得到的。所以说，实际上这一个三位数，别说是三位数，就是三百位数 啊，他要被能，能被三整除的前提就是最后一位他的个位数能被三整除，他就能被三整除。也就是说，实际上这道题秒杀啊， d 等于零，只有等于零，因为他只能等于零一或者二三个数值， 因为三就进位了啊，那一不能背三整除，二也不能背三整除，那只有零空着啊，才能背三整除，只和 d 有 关。这道题其实是，呃判断三进制的意义啊，这个地方我们只需要去判断三进制的意义就可以了。 十九题啊，调整成绩是吧？那我们这一道题可以根据第一问和第二问，我们可以根据这个优秀占百分之三十二，然后有十六个人这件事情去把啊第一问，第二问都做出来，都能做出来 中位数所在等级，那中位数就是百分之五十的那个同学在哪里啊？呃，应该是良好，应该是良好啊，这个优秀加良好就百分之七十二了。第三个，按比例求呗，合格以上啊。 第四个列表或画树状图，抽到一名男生和一名女生的概率啊，这种概率就不用你计算了，你画图就可以了呗。那就照做啊，一男一女，两男两女啊，两男两女的。 二十题，如图十，这两个三角形我估计是全等的啊，看就能看出来，但咱们读一下题，角 a 等于角 b 可以， 角一等于角二可以。 那么求 a、 e、 b 的 度数， a， e、 b 的 度数。我们需要利用三角形 a、 o、 d 相似于三角形 b， o， e， 可以 利用角角相等啊，一个对顶角，一个等角，提供提供给我们的条件， a， a 啊，得到 这个度数 a， e， b 就 跟角二一样啊。第二个， e， d， c 等于角 c， e， d， c 等于角 c， 这是一个等腰三角形，我们可以 d， e 等于 e、 c， 这是一组边。那么求证。哎，果然他让我们求证全等了， 那全等就用 a， a， s 来求啊， a， a， s 来求两角连一边啊。二十一题。 我们看到二十一题，这道题很抽象，他跟我们日常所见到的东西全都不一样，实际上这是一道一次函数的题，但是他用了一个非常抽象的图形给你，吓你一跳。那我们来看一下啊，实际上哦， 求 a 与 x 之间函数表达式，他都告诉你满足一次函数关系了，两个点，对吧？两个点就能求出一次函数的表达式给我们两个，一个五，一个一百，一个十，一个一百五十呗，对吧？那我们就能用 y 等于 k， s 加 b 来代出来， 当探针进入页面以下十二厘米的时候，求代数第二个。当探针与页面刚接触的时候，此时此刻 s 等于零，求页面高度，也就是求 b 呗。这个函数依次函数只要写出来，剩下二三问就全知道了。

好，各位初三家长好，我是数学赵老师。本次一模考试已经结束，学生们普遍反映这次数卷难，其实本次一模试卷整体来说难度是中等偏上的，梯度清晰，重基础、强综合贴近呢。我们新中考当前的命题趋势， 可以选拔出数学学习能力强的学生，相反我们平时程度一般或者稍差的学生呢，则会觉得好难呀。 其实本次考试的试卷难度主要集中期，现在选择题的第十二题、填空题的十六题，以及解答题的后三道、二十二、二十三、二十四题。 比如说，拿我们选择题的压轴最后一道题来说，它是一道反比例加上一个等腰直角三角形的综合题。那么解决这个问题的关键呢？是我们要拥有方程思想，抓住反比例函数图像上的点，进而我们采取一种折耳不求的方法即可得解。 再比如说，我们填空的最后一道压轴十六题，看似是一道很普通的正六边形的一个题目，实则它是对动点以及二次函数最值的一个综合考察，需要结合图形找到影响三角形面积变化的那个量， 进而呢，建立面积与量之间的一个二次函数关系，再利用二次函数的性质去解决最值问题，综合性相当强。您家孩子之所以认为难，是在以下这几个方面有待我们去提升自己。第一，比如我们模型的构建能力， 那么数学的建模思想是学好数学的关键，尤其是我们解决集合动态以及函数最值问题。那么我们如何培养学生数学模型构建的能力呢？ 首先我们要清楚题型背后的数学考点是什么，其次我们要把课上讲授的各种常见模型进行举一反三，植入到我们自己的大脑，找到这些问题的共性，加深对模型应用的一个认知。能力 二、核心思想，数学的三大核心思想，方程思想、数形结合思想以及我们的分类讨论思想。那么这三个思想呢，是我们学好数学的灵魂，它支撑了我们整个数学这一学科的学习，比如我们解决含餐方程 以及不等式的应用，还有我们图形动态问题以及函数的综合问题等，这些题目都充分体现了这些思想的一个综合的使用以及重要性。 而核心素养的培养则要求我们平时在做数学题的时候呢，审题要到位，注重体干中的每一个小的细节，考虑到 图形中的某一种情况，不能凭空去感觉，要全面防止漏掉一些其他的情形。要有意识的培养我们自己的日常逻辑推理能力， 注重我们平时的情境题、阅读题以及素养类题目，日常多练习这几类题目，着重去提升自己的阅读分析能力以及问题的转换能力，能够精准的找到问题背后的考点，进而呢利用我们所学的数学知识， 解决你当下的实际问题。家长们如果以后有问题可以随时和赵老师沟通，欢迎大家到我。

哈喽，大家好，初三部分区数学一模已经考完了，今天想跟大家来聊一聊这套 一个难易程度。嗯，我认为的话，这套试卷整体来说并不是很难，属于中规中矩的一套试卷，然后有部分题出的比较好，有创新。那我们先来看一下选择题部分，选择题来说的话，整体并不难，我们重点看一下第八题。 第八题的话主要考察的是一元一次方程的应用，这道题和去年的中考题是方向一致的，都是考察的是一元一次方程的应用题。 然后第十题的话，考察的是角平分线的一个尺规作图，结合平行线推等腰的这么一个知识点。等十一题的话，这道旋转题并没有按照平时练的比较多的去证明结论的这么个考法，他考察的是一个求长度的一个题型， 可以通过证明等边三角形证明的方法呢，一可以用全等去证，二一个也可以用四点公园去证，我觉得四点公园相对来说还是比较方便的。然后第十二题延续的是去年中考的一个考法，就是动点问题表示面积， 所以这道题计算量的话不属于特别大的，嗯，能在三分钟之内完成，没有任何问题。这是选择题的部分，仔细一些的话应该是全对，没有问题。然后我们再来看一下填空题的部分，填空题的前四道题，嗯，属于中规中矩的一种 考法。然后第十七题开始应该会难住一部分的学生，因为这道题的话和平时我们的这个 呃练习的难易程度不太一样。我们以往做这道题的话，第一问都是属于送分题，基本上咱们几何基础知识稍微有一点底子的同学，在读完题目之后都能够轻松轻松做出来。但是嗯， 这次的一模试卷上的十七题，它相当于是第一问，要是能做出来的话，第二问就属于白送。那么我简单跟大家说一下这道题的一个考察的知识点。 首先我们这道题让我们去求 f 到 ac 边的距离，就相当于辅助线已经让我们画出来了，就是过 f 做 ac 边的垂线段。 然后呢，我们画完图之后就能看出来有一个一线三垂直的英雄政权等，再结合一个勾股定律的方程，这道题就能搞定。 但是如果说没有往这想的话，尤其是这个未知数的转换上，如果卡壳了，那这道题很有可能就不能得分了。 这是十七题的一个考察方向。然后再看一下十八题，和平时做的也不太一样，我们平时练的比较多的就是直接数格，然后利用勾股定律去求。但是这道题的十八题 相当于是题里面把直角三角形的两条边给好了，然后我们直接利用勾股，不需要数格，只要仔细读，仔细读题的话，那这道题应该是问题不大，这是选择填空的部分。 然后我们再来看一下解答题部分。这次试卷的十九到二十三题，我觉得和平时孩子们做的练习难度基本上是统一的，所以如果孩子们在这五道题上面如果失分了的话，嗯，一定要去从 格式，时间以及计算上面去找原因，这三部分缺一不可，课下一定要再多下下功夫，争取这五道题一分不扣。然后后面的话我们说一下最后两道压轴题，一道是二十四题，这次考察的方向的话是平移， 整体来说这个平移的图形还是相对来说比较简单的，然后题里边也涉及到了特殊角。之前讲的时候就跟孩子们有说过，如果开始的时候你发现这道题是有特殊角的，那基本上后面的计算通篇都和特殊角有关， 所以我们一定要把握住这个特殊角的一个应用，去算一些相关的长度以及相关的面积。前两问 计算量并不大，主要就是第二问的圈一，嗯，考察 t 的 取值范围的时候的那个二分之三，需要考虑到它取等的时候， 然后最后一问的正那个计算量稍微会偏大一些。如果你能够正好能看出来最大值是这个 t 等于二的时候，那相对来说计算量会减少很多。如果要是看不出来的话，用含 t 的 式子去表示面积，然后再去求顶点，会计算量会偏大一些。 这是二十四题。然后我觉得出的比较好的是这个二十五题，二十五的第一问 非常基础，就是求解析式，然后算顶点坐标，嗯，而且这次分值给的也非常不错，因为这第一问占四分，然后的话第二问就是属于线段问题。 一般咱们第二问常考的方向就两种，一种呢是线段问题，一种是角度问题。那么这次考察的属于线段问题里边的两点间距离公式就可以直接把它搞定，属于平时练习的比较多的。如果孩子们平时 是考虑二十五题能够多得分的，那么这类题一定要把它拿下。第三问的话，考察了一个 七十五度角的应用，以及三段线段相加求最小值的一个问题。先说一下这个七十五度，嗯，其实这个角度并不陌生，因为去年的这个中考的十七题也提到了这个七十五度的一个应用。 然后我们再来说一下这个三段线段相加求最小值，肯定是属于将军印码里边的其中一类，对吧？当我看到这道题的时候呢，我就觉得，哎，一个点 m 出发， 分别是 m a、 m b 和 mp 三条线段，我就考虑到了可以用这个费马点问题，又利用旋转去解决它。后来我把图啊大概又一画，然后我就发现这个 ab 是 关于对称轴对称的， 所以这个 m a 和 mb 这两段相等。那我给他整理一下呢，其实也可以去往这个胡不归的方向去做，我觉得胡不归的计算相对来说会，嗯，更简更简便一些， 所以这道题出的还是非常不错的。那么整体来说，这套试卷的中等题目如果平时练的非常到位的话，那么在一百分以上是没有任何问题的，所以高分选手这套卷应该能在幺幺三以上。

我们都知道河北省是统考，虽然各地市学习的教材版本和知识顺序呢可能不一样，但是到了最后一学期，我们的考勤和目标都是一样的。 那石家庄的试衣模已经结束，而且正好迎来了五一小长假。那初三的同学，我觉得这个假期还是要好好利用起来的，适当休息以后，立马重整旗鼓，再加油。我准备了河北省其他地市出的非常不错的试衣模试卷，那初三的同学可以在这几天的时间里加练起来。 试一模呢，是中考前最重要的一次考试，难度虽然比中考略大，但是试卷的含金量还是比较高的，也体现了这几年考试的一个风向标。 那尤其是一些成绩比较拔尖的同学呢，重点把每套卷子的压轴题再研究研究，压轴题综合性强，变化灵活，我们需要把格局打开，经验攒足，努力向最高峰冲刺。

首先这套卷子呢，一到八题，一到八题啊，其实都是常规题，一到八题，第一个啊，卷子组成选择的一到八啊，就是一些常规题，基础常规题 啊，主要考察的有也就是一些基础的运算，或者是几何里面比较简单的定律，或者是稍微做一个简单的辅助线，就是啊，平行线遇到拐点了，我们做平行线构造内错角或者同胞内角，这些都挺基础的。那第八题是一个定义类问题啊，他涉及到了分类讨论，但是这题也不难， 但是第八题呢，有的同学算错了，这道题出错率还是蛮高的，但是这道题其实他也是常规题啊，非常明显的一个分类讨论啊，结合了一个基础运算。所以说，如果你发现孩子这一到八题里面出错了啊，他做错了，第一 啊，他的基础可能不是很扎实，你看孩子是什么原因导致出错的啊？那么第一个，如果说孩子说没看清出错了对不对，那他就是没有养成一个检查的习惯。但是如果孩子说啊，确实是某些知识点当时没有记忆起来，或者是没有熟练的去运用，那还是基础上面是有一些问题的。所以我建议咱们啊，在针对这部分，比如说哪个部分出错了，比如说第五题出错了 啊，这是一个三角形的那个斜边中线的斜边一半的性质定理，结合了我们平行四边形对角线的焦点对角线，中点也结合中位线啊，简单的结合。如果这道题做错了，那咱们建议再把啊三角形和四边形的基础定理再让孩子梳理一遍，然后再让他做一做相对应的专题， 然后八题以后呢？第九题啊，第九题出错率也比较高，是一个相似类的题目，结合了啊，周长，第九题是相似，结合了三角形周长的问题，考察的就是什么呢？周长之比就等于相似比，对不对？但是好多同学他可能没有看出来啊，觉得比较复杂 啊，像这样啊，就是其实就是一个灵活运用啊，就是一个灵活运用啊，那么像这种的话呢，它是几何，其实也并不是很难啊，如果说第九题出错了啊，以第十一题、十二题、 九十一、十二都是较难的一些几何，但是第九题相对来说比较基础啊，十一十二是选择里面的压轴啊，是两个几何问题。如果这道题孩子孩子得分率不高的话，那我建议建议我们再去刷一些较难的几何问题 啊，比如说咱们刷套卷的时候，我们就针对性的刷啊，选择里面的啊，压轴的这些几何类问题，然后让孩子去拓展一下他的思维，对不对啊？因为有的时候你看这几何跟函数结合，有的时候他明显的是 跟相似结合啊，结合里的相似啊。那第十一题呢？我考察的一个引援问题，对不对啊？像这种问题吧，其实比较常规，考察频率也挺高的，但是确实有点难度，所以可以让孩子进行一个专项的练习。 然后就是第十题啊，第十题错率也挺高的，第十题是一个方程的问题啊，昨天有同学啊过来，然后对答案，然后发现第十题做错了，我就说咱第十题啊，就算你不理解，咱们也能看出来 bc 选项它是矛盾的对不对？ 所以我们要快速的去，不能说啊，做题就陷入一个固定的思维，我们还是要脱离去，脱离出来加上一些技巧，对不对？ b 就 选择题嘛，对不对？那 b c 选项是互相矛盾的， 我们再看 b c 选项谁是满足等量关系的不就可以了吗？对吧？啊，所以说我们做一道题的时候呢，还是要说这个思维要灵活。数学就是考察的基础知识，还有你啊深层次的一些问题，加上一个知识的灵魂运用啊，所以第十题的话， 如果做错了就是方程，第一个掌握的不不很扎实，第二个啊，就是我们这个灵活程度，还有我们检查的一个能力并不是很强，所以可以让孩子啊，专项的去刷一刷较难的一些方程类题目啊，就是集中出现在九题以后的这类 啊，这类题啊，如果说孩子一到八题完成很好，我们就尽量的尽可能的尽量让他刷一下九到十二题，拓展一下他选择题的一个多维度解析能力，还有一个几何题的与各章知识结合的一个解析能力 好，这是第一个选择题，选择题总体来说啊，就是十一，十二确实比较难啊，但是十一题的话，如果你咱们孩子们知道引元那个问题啊， 能识别出来他啊，掌握他要求的是我们对定理的一个深层次的把握，所以十一相对来说是稍微简单些，但是十二的话，确实啊，运算难度或者说技巧性会更强一些啊，所以我们可以选找 ab 的 坐标，结合了一线三角模型再去列方程啊，所以他考察东西很多的啊，如果哪一个环节没有衔接上，这道题基本上就做错了啊。但是好多同学还是 蒙对了的，因为这道题他有技巧，因为他最后求的是两个线段的长。那咱可以看一下，咱家孩子如果选 b 了啊， 那就是纯纯粹瞎蒙，因为 b 选项是一个负数，线段与线段的比值不可能是一个负的，对不对？然后 c 选项选择的选 c 选项，同学他肯定也是没有 没有审题或者直接就蒙了啊，因为 am 比上 o n 的 话明显短，是他比这条小。一，如果咱家孩子选 b 或者选 c 了，你可以看一下，带他去捋一下。如果选 b 选 c 了，就是没有依据的瞎蒙啊，那么选 a 选 d 的， 你选错 a 了，还情有可原吧啊啊，还是有点依据的。还有 a、 d 是 比较接近的，而且是符比较符合这个图形的。 所以说，这道题如果同学们反能排除 b， c 选项，就算解不出来，排除 b， c 选项， a、 d 里面你答对的概率也到百分之五十了。所以昨天还有很多同学虽然不会这道题，但是也做对了啊。所以说，我们选择题的话，就算你去蒙，你也要有依据的去蒙，我们先排除到特别离谱的选项，再去蒙。呃，再好的，那么选择题我讲完了，然后咱们再看一下填空题啊， 填空题的话呢，第十三题比较基础，就考察了一个啊，取值范围问题啊，根号底下的代数式要代等于零啊，也就二次根式的非复性啊。但是还是有同学不少同学做错了啊，所以说还是基础内容掌握的不够扎实啊，就是它的非复性。十四题的话，这个题正确率还是蛮高的， 就是我们直接画三角形啊，竖形结合啊，三比四比五的三角形啊，摊着的 a， 只要知道定义就是对比零啊，直接出答案。所以十三十四啊，到十五这三道题啊，基本上只要是基础稍微扎实一点的孩子都是能拿分的。这三道题啊，这九分，这九分啊，如果咱家孩子这九分还丢了一部分 啊，说明基础内容啊，练习的还是不够好啊，还是不够扎实，它也是基础 啊，这个分数也是基础的九分。然后第十六题的话，第十六题的话呢，它确实比较复杂，是正六边形，但是结合了三角形面积的最值问题。那结合了最值问题呢？ 它是二次函数里面的最值啊，咱们叫首尾数，列方程了啊，列函数了，找函数解析式找最值了。所以说十六题的话呢，确实稍微复杂一些，但是是几何加函数啊， 就是我们要把啊，像这样比较复杂的集合问题，如果我们啊与函数去结合，反而我们弄最后求出来这个问题啊，或者是我们啊，在有的同学可能也听说过，用间隙法可以解决比较复杂的集合问题，因为有的时候确实做辅助线，辅助线不好想，但是如果我们 啊接触到一些与函数的结合啊，对不对？我们把复杂的集合去转化成啊简单的函数问题，其实相当于说有的时候会很简单。所以我们啊，其实总结来说，我们 初中这三年在数学里面学过的最大的两个模块就是几何和函数啊，非常有力的就是函数，函数，而且是我们高中学习的重点，所以我建议咱们把函数问题啊，让孩子重点的再去夯实一遍啊。 好，那么就是函数解析的一个思想，用函数解决复杂的几何问题啊。所以说啊，选择填空题里面呢，就是啊，这几道题稍微比较难吧，也就九九题到十二题，以及十六题稍微比较难啊，其实九十十一，十二也就是十二题啊，十二和十六是最难的啊 啊，如果咱家孩子呢啊，也就这两道题，不是啊，不是特别掌握的不是特别好的话，那就建议啊，我们就去重点的去刷选选填的压轴题 啊，掌握多一多的方法，去答题的一个思路。然后如果在其他部分丢分了，还是基础啊，或者是各章的那个中等基础上面是有些问题的，建议让孩子集中的去刷一刷相对应的连线题啊，进行一个专项练习。 好，然后我们再看十七题，十七题就是一个简单计算，就是一个啊，有理数的运算，还有一个分式的啊，混合运算啊，如果这道题那做错了，说明细节掌握的不够好， 或者说考试的时候他没有养成一个良好的检查习惯。其实这个题的啊，得分率应该会挺高的，但是我看到还是有不少同学做错了，这题是最基础的，最基础的题了啊，考察都是初一初二的内容了啊。好，那么这七分，如果咱家孩子丢了啊，丢了其中的某一个 啊，两个题，如果其中某一个扣分了，或者两个都扣分了，建议让孩子刷一刷基础的预算啊，尤其是数与式模块，再去进行一个嗯，二次的一个专题学习。好吧好，然后就是后面的啊，第二道大题的话，第二道大题啊，同学们可能比较新颖，觉得啊，十进十进制和三进制啊，十八题， 十八题，上次去一门考了一个规律问题，但是这次考了一个禁止啊，同学们可能有点读不懂啊。有同学第一问，第一问还是能套题干里的那个模板，直接算出来是十六 啊，第二问的话，大部分同学好像都没有做出来。所以说这个题呢，还是考察你的一个审题，还有你的一个发散思维的一个能力，对不对？他与代数式的结合，又结合了我们上次的规律问题啊，就是题个三，然后结合了一个，最后求 d 的 值。好吧，只要读懂了这道题，其实还有还是有不少同学能做出来的。但是这道题 虽然平时没见过啊，虽然是一个新型的定义问题，但是其实我们读懂题，审题能力，审题能力，还有发散思维的能力，就是举一反三能力，通过这个题，我们衍生出来了跟代入式的一些结合问题啊，其实这道题也是能拿分的，所以综上所述呢啊，就是选选填以及大题的前两题，大概是这样的啊。 嗯，好，那我们再看后面的题，后面的就是第三道大题，十九题啊，十九题，这次啊，出的比上次简单，太简单太多了 啊。十九题也是一个统计题，上次我们也考统计了，但是上次统计的得分率很低，因为上次的统计结合了方程，然后最后一，最后一问的那个啊，数账图啊，跟咱们平时画的不一样，好多同学都蒙了，但这次的很常规啊啊，这八分 如果丢了的话，说明统计的基础都掌握的，有一些问题的，建议让孩子再专项的刷一刷统计的题啊，刷到满分为止对不对？好，那么我们啊览一览，前面已经出现了选择的前八道题，二十四分， 填空的前三道题九分，以及大题的第一题七分，第二题啊八分，第三题八分，这都已经很多分了对不对？好，让我们再看第二十题， 二十题，这题也很简单，二十这题啊，这个可以啊，第一问的话啊，有同学用相似来解决，有同学用八字模型来解决都可以。第二问就是一个全等，而且完全都不用让你啊倒倒角或者怎么着的啊，直接就对应过去，就就全等了啊，就是一个 边啊，等角对等边，然后找找到一组边，直接全等就可以了，没有什么别的坏心眼。二道题，二十题，二十题是一个基础非常基础的集合啊，八分好，这八分啊，也基本上也是没问题的，只要咱基础稍微过关一些，对不对？这八分也是没问题的。然后就是二十一题， 二十一题呢，是一个一函数啊，前两问嘛啊，只要咱们别审错题啊，只要我们看对，这个表格是横着看的，哎呀，我遇到一个同学竖着看， 结果算出来的 k 是 什么，五分之九十几几十分之几十几啊，审题都没审对，所以说审题一定要看清啊，就是如果是在审题上遇到问题了，下次以后一定要提醒孩子，咱先读懂题再去算，或者你都算出来这么离谱的数了，你就会 再思考一下，是不是审题出现了问题对不对？咱们做题的时候要有点心眼对不对啊？咱们要怀疑一下，这才二十一题呢，是不是啊？那后边的话怎么会数这么大呢？是不是你再检查一下？而且我强调，我很多次 遇到函数解析式的问题啊，你算完以后一定要再把点带进去再检查一遍，所以正题一定要反复的去看了啊，从二一题往后啊，一定要认真的去审题，认真去看了啊，题干都开始变长了 好，二十一题的话呢，就是简单的啊，一函数，但是第三问，第三问，好同学都没做上来，为什么？因为他没有审清这个题干，人家问的是页面的高度，好同学都算成了液体的体积啊，甚至有的同学可能看到页面的高度，但他不会求体啊，他根据体积不会再倒成高度了啊，这都是一些问题啊。但是这道题呢，前六分， 前六分是好拿的啊，前六分很简单，因为前两问嘛，六分就是求个解析式待定系数法啊， v 点 k s 加 b 啊。第二问就是把十二往里一带，就很简单吧，对不对？这六分还是非常好拿，如果这六分也没拿，哎呀，一定是审题有问题了啊，再强调一遍，审题啊，那第三问呢，其实也并不是很难 求页面的高度，那高度的话，在我们小学都学过，圆柱体的体积其实就是高度就等于呃，那个圆柱的体积除以底面积，在这里只要我们分析出来底面积就可以了， 而底面积我们也可以根据前面给我们的两组数据啊，他的意义去推啊，其实这个 s 就是 啊，液体体积的变化量，比上高度的变化量啊，就是一厘米 对应的那个底面积，对不对啊？一厘米对应的那个啊，液体的底面积其实就可以求出来了啊，所以我们再用此时啊，刚接触的时候啊，液体的体积除以我们的底面积啊， v 比上 s 就是 就是那个 h 了就可以了啊，好的好，所以这题还是啊，最后疑问的话，看我们那个灵活运用能力啊。好，然后我们再看二十二题， 二十二题这道题呢，跟上一次区一模啊，上次区一模，玉华区那道题，从呃矩形里面找最大的菱形那道题，那不基本上一模一样吗？ 就是运算量稍微大了一点，那如果孩子确实没做出来，那就是上次可能如果说咱刷到玉华区的卷子都没有吃透，所以说如果孩子遇到啊，不会的题了，咱们一定要及时去总结啊，及时总结，尤其是这种大这种大思路的题，对不对？他一道题中心思想不就是菱形 啊，平四边形啊，那弄那些特殊的四边形那些东西吗？而且结合了一个什么的问题呢？折叠问题对不对啊？折叠问题也是孩子们特别薄落的一些地方，所以遇到这些问题咱们要及时去总结对不对啊，尤其是现在遇到的每一套卷子，咱们一定要做完以后就让他吃透了， 吃透了里面是哪些地方没有掌握好，可以带着他去总结一下错题，总结下这次，哎，哪个哪个知识点没有掌握好，哪个哪个地方或者哪个地方没有想到不够熟练或者审题不仔细什么的问题，让他自己尝试去总结一下啊，出错的问题让他自己去说，让他自己说下次怎么去改啊？下次考试之前我们，呃， 这次考试完了，到下次考试之前我们该怎么样去对待每一套卷子啊？怎么样去进行一个突破对不对啊？好，那么第二十二题的话就是一个，嗯，四边形中等吧，只能算中等， 他不是压轴的题啊，他不是压轴题其实得分率还是比较高的啊啊，只是相对前面来说得分率略低一点，因为从这道题开始的话计算量确实很大啊。第二问就是还是老思想啊，就首尾数列方程因为设到菱形四边相等吗？首尾数列方程的思想，那么最后，呃，第二问算出来个一百十二分之一百六十九 啊，从这好多同学都开始不相信自己了。第三问好多人都蒙，这俩面积相等，那就是做题，做题做的太少了， 你这面积你看看这两个怎么可能相等呢？第一个菱形占了矩形的一半，来第二轮算出来了个底底乘高啊，明显比第一个要大的对不对啊？因为我们这两种做法下，其实我们要找到里面的最大的一个菱形的话，其实是啊，十二杠二，就这个图的话是我们玉华区里做到过的，就是这么去这么去找啊。所以说啊，这个题还是要考察我们的什么呢， 运算能力啊，方程方程去解决几何问题啊，勾股定律里面的啊，首尾数列方程的思想，还有我们四边啊，特殊四边形，特殊四边形的基础基础知识的掌握情况啊，其实特殊四边形只是一个引子对不对啊？但是他后边考察的其实就是 特殊四边形，只是它的一个背景啊，在里面我们结合到了方程还有一些复杂的运算，所以考察的能力就开始多维度的能力了啊，如果一个能力没有达到，那这道题很可能还是丢了不少分啊，很可能只拿到了第一问的分啊。 好，那么但是第一问的话，前三，呃，前三分还是好拿的。其实这题整体来说呢啊，也是我们之前遇到过的题，但是这次如果再错了啊，反正反反映出来一些问题，可以带孩子去总结一下啊，这道题总体来说拿个六分左右啊，也不成问题，不是很困难好吧。啊， 好，然后就是二十三题了啊，肯定有肯定，如果要孩子跟咱们聊这次考试的一个情况了，那二十三题肯定是他们抄点最多的，因为计算计算量太大了，就算孩子会啊，然后那个坐标也求错了，解析式也求错了，导致 而且第一问用的时间首先很长，然后又算不对，又耽误了后边题的运算，然后还没拿分啊，就是肯定是抄点最多的这道题啊，二十三题运算量特别大 啊，其实这个二次函数啊，确实是压轴题，但是他其实思想来说啊，就是他考察到的一些函数的思想并不是很难，其实都是一些常规的思想，但是确实运算量很大。从第二问开始啊，那解析式就变成了什么 啊？负 s 方加三分之二十八 x 减十八，这个也还好，然后最后的坐标就是那个顶点坐标。相对去年来说运算量并不是这一问，相对于去年的试一模来说，运算量并不是很大。去年的试一模也是一样的， 就是求解一式，然后让你求定点坐标啊，那个运算量也很大呀，什么负五分之十八豆啊，负二十五分之二百五十六啊这种数啊。所以啊，但是孩子们还是说考场上的时间太紧张了，他一紧张稍微哪一出错他又注意不到，又着急做后边的题，导致可能这道题他都 稀里糊涂就过去了啊，导致分都丢了。所以说，嗯，平时的练习里面可能孩子做的比较准确，但是一考试就不行，说明还是对心态上面或者是高压下的一个运算他一紧张啊，还是说还有点紧张，所以还是让他进一个现实刷题，这是一会我要强调的 好。那么然后第呃，这道题二十三题的第二大问呢？其实也不难啊，孩子们也做了，有的孩子也做了，还是能做出来的，但是后边确实时间也不够用了 啊，就算你压轴题有心想做了，已经无力了，因为时间已经慢慢流逝了啊。好，而且最后一问哈，又涉及到了什么焦点问题啊，然后你你就要什么结合了，平移又焦点啊，后边得到什么三项式乘以二项式就项数特别多啊，符号要特别 符号特别注意，而且又结合到了焦点问题啊，就挺复杂的。但是啊，思路不难，但预算确实比较复杂，所以这题看是预算能力，预算量 运算能力加上二次函数的二次函数基本思想啊，运算能力比较强的孩子，这道题拿个七分左右肯定是不成问题的，因为第一大问就占七分啊，不知道同学咱们家长们看没让孩子对不对答案 啊，咱们那个解析里面不都有对应的那个多少分多少分吗？对不对啊？第一大问就占七分了，只要你运算过关，基础过关，你看这道题也就丢四分，虽然是压轴题，对不对好？然后最后就是二十四题，二十四题的话呢，他考察的却是一个圆的复杂积分啊，这道题得分率肯定是最低的， 确实比较复杂，还平时很少见是复杂的圆里面裁剪，然后又拼接上了。第一个是时间不够用了，第二他复杂，你需要 抓紧时间限时去把它完成，所以啊，考察的能力还是比较强的，所以孩子们这道题得分率是最低的。但是其实啊，这一共是五问，前三问啊，都不是很难。 前三问的话，只要咱们几何的基础过关，然后基本的辅助线过关，这三问还是好拿分的。而且这三问应该占了六七分左右啊，占了大概一半多一点的分。而且第三问其实他在引导我们四五问的一个做法，因为第三问让我们找圆心， 而圆里面最重要的不就是圆心吗？可以用半径输入向量结合怎样三角形，怎样三角形里又会衍生出来新的辅助线，思路就是三线合一啊，去创造三线去，然后再构造新的直角三角形去求，最后去求这个 d c 的 长，对吧？所以说啊，这道题来说，确实综合 很综合，但是前三问很常规啊，前三问很常规啊，只是他考察的你的形式比较新颖，就是 把把这个圆，把这个半圆裁剪，然后又拼接了一下啊，好，又考这个内容了。所以总体来看，你看啊，最后两道题，咱们只要基础预算能力过关的话，拿个七分左右，然后最后一道题拿个六分左右。你看孩子基本上啊，如果他基础过关的话，以上能拿到这些分，那说明什么了？ 说明首先预算能力差了一截，基础啊，知识的掌握也差了很多，所以说我们可以专刷啊，基础，专让孩子刷基础。然后我建议咱们家长们让孩子进行一个现实训练，因为你可以发现，因为咱可能发现平时孩子在学校的小测，或者说啊，在平时的作业练习里面都完成的可好了 啊，都算的可对了。但是咱们这只是啊，时间是随便去设置的对不对？他想完成到什么时候，完成到什么时候，但是真正的中考是我们与时间在赛跑对不对啊？所以我们要， 我们，我们要进行一个高压下的一个练习，让让他在单位的时间内，在规定的时间内尽可能的去拿分，每次考试中遇到一些问题，再让他自己去发现问题，去解决问题啊，别人强调只是别人强调的，强调的他有没有记在心里，有没有真正运用过去，那才是孩子需要掌握的一些能力。 好吧，那么啊，我就希望咱们，呃，可以抽时间的话，让孩子进行一个一个小时，比如说一个小时就让他刷基础，对不对？如果他这次根据他这次考试的一个分数吧，就让他刷基础， 然后比较好的同学咱们就刷压轴。但是压轴的话，嗯，也是得限定时间，对不对啊？你不能思考那么长时间对不对？因为真正的中考可不是没，可不是有那么长时间的，对不对？所以还是要考考验我们强压下的一个啊，思维能力，还有我们的一个预算能力。好吧，那以上就是我们这次试一模的一个数学分析，如果有什么问题的话咱们可以再联系，好吧？好，再见。

在石家庄市一模数学面前，一个月前的各区一模简直就是弟弟。不知道这次一模数学考完后，有多少初三考生心态崩了，反正我下午做的有点头昏脑胀。具体手写版解析过程可以看上一条视频。 这次考试难以区分非常明显，做完就感觉没啥中档题，像开车一样。走了半天平坦大道，突然来了个大陡坡，心也跟着一起提到嗓子眼。每每到了压轴题，必然来这么一两次，真是对实力和心态的双重考验。 所有压轴题都是函数和几何思路好想的计算量大，比如第二十二和二十三题，尤其第二十三题，那计算篇幅，一个题解析过程就得将近一页。最让人生无可恋的是让你压根没思路的大题， 比如第二十四题，直接整个五小问，尤其夺命后两问，本来圆的折叠就已经很考验空间想象能力了，结果出题老师是一点活路不想留 那辅助线，叫一个难想。不过考场上看完最后这两问才崩溃的应该不多，因为大多数人都来不到这一步。还有选择压轴第十二题和填空压轴第十六题，那是难想又难算，一马平川的大路上，总得来点刻骨铭心的大难关。 不过吐槽归吐槽，考试完了，咱们把破碎的心缝缝补补，还得继续上路。其实换个角度想，一模出题老师也是用心良苦， 来一套难题，不仅考验答题能力，更是对考试心态和答题策略的多重考验。这次考的不好的同学，大概率是心态和答题策略都出了问题。 因为选择填空压轴题一共六分，大题后两个压轴题有难度的总共也就十分，所以咱们基本功没问题的同学，考一百分以上完全没问题。 考场上遇到难题不慌，没有思路的题目果断放弃，留出来的时间，把其余能拿下的分数全拿到手。按照这个策略应该还有不少时间， 这个时候再努力攻下一两个难题，上一百一十分也有希望了，那这个分数就已经相当有优势，肯定会有同学不服气你这不是事后诸葛亮吗？把你扔考场上，你能这么冷静的选出最好的策略吗？ 我想说的是，同学，如果你已经做好了充足准备，那你一定要对自己的实力自知且自信。 你要相信我，没有思路的题目，别人也很难有思路，我做的不顺利，别人也一定不轻松。这个时候你跳过难题，先做其他，就是最正确的策略。所以调整心态和策略可能是这次一模对你来说最大的意义。

今天初三呢，一模数学试卷已经考完了啊，这次的数学还真的是有难度的，而且呢，这张试卷时时刻刻都在给孩子们挖坑，今天一条视频给你分析这次一模的数学试卷。 首先呢，这张试卷的审题门槛非常的高，题干很长，信息很多，比如十一题的难度突然就增加了， 题目的题干超级吓人。当然了，这次试卷的基础题仍然是占到了百分之七十左右，而且压轴题型难度分层非常的明确，十七题到二十一题均为基础，二十三题的前两问依旧是送分题，最后一问计算量非常的大。 当然了，最后一道二十四题就是说很多的老师讨论了半天才商讨出来的结果。所以说呢，这次的一模也给我们接下来的中考冲刺复习敲响了警钟。那么其中有这三个家长们必须知道，首先最重要的就是基础题才是拉分之王， 一定要重视基础，降低失误率。第二个就是我们的心态和节奏很重要。第三个，审题能力才是中考的隐形能力。如果你还没有拿到这次一模试卷的整体答案，点关注评论区留言，数学一模试卷以及答案通通打包发给你！

石家庄长安区一模数学这科在最后压轴出场真是有原因的，如果放到前面，不知道多少同学考完心态就崩了。做完一遍感觉这难度，这计算量，对于一轮复习还没结束的同学来说，又是一场噩梦。 最近考完的三个区，桥西区最简单。个人感觉长安区与育华区数学难度相当，但是侧重点不同。育华区一模卷有几个题干涉及到其他学科， 题目显得很新颖，对考生材料题阅读理解能力要求更高，但这类题读懂题后反而更好上手一些。 说回长安区，这套卷最大的特点就是特别务实，不搞花里胡哨的东西。对于反复强调的重难点考察的更多，比如填空压轴十六题和解答压轴二十四题，都是往期常考的线段最值和二次函数图像动态问题。再说两个区选择填空的对比， 裕华区选择填空难度区分更明显，除了个别两个题目难处理一些，其他应对起来应该是比较轻松的。反观长安区的 好几个小题，虽不在压轴位置，但极容易出错，比如选择四六八十十一，填空十五、十六，尤其十一、十五两个次压轴题都跟函数图像有关， 出错率会比较高。解答题二十二、二十三计算量非常大，要么数特别大，要么结果非常奇怪。反正我是半夜刷的题，还有点感冒，算起来总是不断的怀疑自己，这点跟玉华区差不多。 还有一些共同点，两个区解答题中都考到了折叠问题，都考到了尺规作图的操作，还有都有半圆相切问题， 这些可以作为接下来初三学生重点复习的方向。最后再说说长安区这套卷多次重点考察的地方，首先就是分类讨论，选择第四题和解答题后两个都用到了。再就是动态变化问题，选择后两道，解答题后两道也都有涉及。 简单总结一下，长安区这套卷整体设计还是非常不错的，尤其是在这个阶段，非常适合大家用来查漏补缺，所以我更推荐所有考生都做一下。 最后，石家庄马上就要试一模了，关注大帅老师有关择校和中考的消息，大帅老师给您最靠谱的解答，跟着大帅成长更快！

石家庄初三试一模，成绩出来之后啊，很多主播开始拿试排名推算能上什么高中，但是不同的机构估算的其实差距挺大的。其实家长不用太盯着这个试排名，这次试一模没有参考价值，因为这次一模是各校自己老师阅卷的打分标准不一样，要看的还是孩子在学校的校排名，因为分配生跟校排名有关系。 至于试排名呢，等真正中考的时候，会有一个一分一档表出来，那个试排名才更靠谱。再说了，现在距离中考还有一个多月不到，最后你永远不知道结果是什么样的。所以家长现在不要瞎焦虑了，重点不是关注一模的试排名，而是之后怎么做，怎么在中考前的这一个多月的时间里，让孩子往上再提一提分。

初三一模已经结束了，今天就来给大家做一下这张卷的呃，考点解析，以及分析一下试卷的难度。首先我们可以看到它选择题考察的内容还是相对基础的，不管是有理数的运算二次根式啊，还是平行线啊等等，这些都是一些比较基础的内容， 只需要把该掌握的知识点，常考的题型呢，都给他做熟，拿下这部分的分数呢，是没有什么问题的啊。选择题整体的难度呢，与中考试持平的都是以基础题为主，所以说孩子们只需要把初一到初三以上的这些内容掌握清楚就能拿下。呃，选择题的分数 填空题整体呢会偏难一些，尤其是这个十六题，旋转加最值问题，属于较难题。嗯，程度稍好的一些同学可以攻破一下。十七、十八题，计算和这个应用题都是以中考的水平是持平的，十九题这个图表分析概率统计是与中考的水平持平， 因此呢，只需要把相关的知识点再重新梳理一下，如果计算稍差的同学呢，就需要找到自己的这个嗯，计算薄弱点，比如符号，比如加括号，去括号等等，这些给它理清楚就可以了。二十题解直角三角形题型略难， 相对于往年中考的难度来讲，略难，难度在于这个题它有陷阱，超速去判断，超速的时候有陷阱，所以在审题啊，包括是运用的时候都需要特别注意。还有就是坡度条件叠加了对吧？ 孩子们如果对坡度的公式啊等等这些不熟悉的话，需要着重去复习。二十一题的这个二次函数啊，是 近两年来比较着重考察的一个函数的一个模块，再加上呢，题型也是近两年来有所变化，再加上的难度也在提升，所以说这部分呢，对于想要冲击高分的同学来讲，是需要着重突破的一个模块。二十二题的几何 综合题呢，也是偏难，相对于往届来讲，最后一问的这个双正方形求比例，对思维的要求比较高，也是属于高水平的学生需要去突破的一个难题吧。整体来讲，这份卷它与往届的这个海南中考的这个出题贴合度呢，在百分之八十五， 基本上覆盖了所有的这个比较重要的中考核心考点。但是在压轴题以及这些拔高的题上，比如说这个十六题，二十一题，二十二题这种题呢，他会出的难度会偏高哈，不过嗯， 也有可能就是近年来中考他的难度也在提升，所以适当的在中考前去提升难题的解析能力也是比较关键的，能够以不变应万变，是吧？之后呢，还会给大家出一个有关备考建议的一个视频，如果需要的话可以关注，或者是在评论区留下你的疑问，我会给一一解答。

石家庄初三的同学们注意了，今天桥西区也结束了区域模拟考试，拿到数学试卷呢，我赶紧打印出来做了做，虽然没有严格计时哈，但是我感觉最多也就用了四十分钟左右的时间就做完了。题目呢，非常的简单， 简单的点在于哪呢？一个是呢，文字信息量没有特别大，对比之前裕华区的那套试卷来说，审题就会变得容易的多，基本上读完题就能知道题目在考什么，不需要二次读题。 二十确实也没有什么创新性的考题，刷题量足够的同学，我觉得多少都见过类似的题目，比如说十一题的换方向内的话，期中期末就经常考察十六题直角三角形的分类讨论，能动手画图就肯定能出 最后二十四题。压轴题考察相似三角函数与圆的综合。最后一题呢，也只需要分两种情况即可，所以都还是常规考题。 三呢，就是计算量真的不大啊，数字没有特别难算的，但出现分数啊和带根号的数，这都属于家常便饭哈，总之计算没有太大的挑战。所以这套卷呢，我觉得肯定是有一本尖子生能够拿到满分的，至少一百一十五加肯定是不少， 感兴趣的同学们可以打印做一做。如果时间紧张的话，我就推荐大家重点做一下十六题、二十三题和二十四题。

家装御华区初三一末的家长注意了，这份试卷直接对标今年中考方向，孩子考多少分，后面怎么补？用十五年初三教学经验一次性给你讲透。 整体看下来，这套卷子题型分值和中考完全一致，难度也是标准的，基础为主，中档提升压轴选拔，基础题占比很高，都是课本核心的知识点，想拿稳及格冲稳分数，这部分绝对不能丢分。 中档题主要考知识，灵活运用几何推理、函数应用实际问题建模也是拉开分数的关键。很多孩子基础不错，就是卡在这一块上不去。 最后的难题集中在几何、综合、函数动态核心定义题型，专门区分高分段，想冲高分冲理想，高中这部分必须专项突破。 从试卷能明显看出来，现在中考越来越重基础、重逻辑、重实际应用，几何灵活高度 函数综合性强，光考死记硬背已经不够用了。不少孩子十分不是不会，而是计算粗心、几何步骤不规范、审题不清楚、时间分配不合理。这些问题一摸暴露出来，正好是查漏补缺的最佳时机。 距离中考越来越近，一摸呢，就是最好的一个诊断卷。基础薄弱的，那抓紧去补计算、补概念、补基础题型分数中等的重点强化几何推理和函数建模。 想冲高分的，专攻综合题和新定义题型，想要孩子接下来复习不走弯路，精准提分，找准薄弱点，针对性训练才是最高效呢。我这边结合一模考点，给孩子们准备了专项提升的方方案， 从基础巩固到亚洲突破，一步步带孩子稳扎稳打提成绩。

来聊一聊石家庄桥西区的这次一模考试，这次考试给我三个特点啊，首先，难度来说比较简单，计算量呢，也算是中等，但在计算里面有一个模块的计算能力强度的非常重，占比非常大，就是解三角形。 作为一个教了十多年初中数学的老师，我感觉这套卷啊，似曾相识，从这套卷子里面我们可以看到非常非常多中考真题的影子。说到这一点还挺有意思的啊，我们基本可以揣摩出桥西区出这套卷的老师他的心路历程。首先，考试这么早，不能出的太难，打击孩子们的自信。 其次呢，这套卷我不能出错，如果说创新能力的考察，我们设计不足，但是我们可以改变很多中考题，我按照题号来告诉你每一道题他对应原来中考的第几题。首先，第八题对应二五年的第六题啊，考察的是伟大定律。 十题对应二四年的第十一题，考察的是多边形和平行线的关系。十一题对应的是二四年的十五题，考察的是数阵图的知识。其实当年二四年十五题这题出的啊，作为我们来说会感觉有一点没水平，原因是这道题考察了换方，这个知识点其实初中我们是不讲的， 但是如果小学孩子学过小学奥数，看这道题会非常的亲切，所以这道题啊，有点违背咱们教育均衡的理念，理论上应该是没学过和学过的同学啊，都可以解决。但是如果你小学学过这个题型啊，你可以用公式描卷第十六题。对于二五年的第十一题，考察了一个四边形的折叠问题， 那他其实还涉及到了引源问题，他其实套了一个台阶问题的壳。这道题啊，我印象太深刻了，因为一八年的二十二题，考察的就是这个 像素级的考品。最后一题，二十四题考的比较综合，又设一道四边形，又设一道圆，又设一道解三角形。那么这道题呢，你可以看到啊，一五年和二五年的两道题的影子，相当于把它揉起来了，一个是一五年的二十六题，另外一个是二五年的二十五题， 这里面最难的两道题就是十六题和二十四题。而且呢，这两道题啊，还很相似啊，都有四边形元素，都有圆元素，我们都要用解三角形的知识啊，对它进行求解， 孩子们在考场上可能会被这两道题卡住。最后给点建议，第一个，扎扎实实的去练基本功，去练中档题，尤其是用解三角形的知识去求解各种边角关系，还有多练中考卷真的受益无穷。

一口气看完二零二六年包头初三一模卷，同学们，我们上一次看了呼市的初三一模卷，今天我们来看一下包头的一模卷，它的难度到底怎么样？这里我们先说结论，它的整体难度会比呼市的难一点，那么只有一点吗？ 从选择题和填空题的整体难度上来说，他的一些秒杀问题就很少了，基本都是要通过计算并且运用角之间的关系得到的。大题的话， 圆的第二小问比较难，函数整体应用题跟忽视一样，都不是很难，他反而有可能会比忽视简单一些。但是几何的最后一小问还是有点难。好，下面我们来看一下选择题 第一题。泰山是五月中的冬月，有五月之首，天下第一山之称。三月的泰山山脚的平均气温为零上九度。好，零上九度，我们去做 正九度，山顶的平均气温记为零下三度就是负三度。山角的气温比山顶高多少来？山角是正九，山顶是负三，高的话，正三减去负三。答案是九加三为十二度。选 c。 在音乐的创作过程当中，数学元素无处不在，下列音乐符号中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是什么？是中心对称图形， 围绕一个点旋转一百八十度的图形能与原来图形重合，那就是中心对称图形。那么轴对称还有对称轴左右两侧的图形能完全重合。 来看 a 选项，它是什么？它是轴对称和中心对称。那么排除 b 的 话，它是一个轴对称图形和对称轴呢？在这里好排除 c 的 话，它是一个中心对称图形，它不是轴对称， d 的 话，它是一个轴对称图形，所以选的是 c 选项。 第三题如图一，某长方体形状的容器，长十厘米，宽八厘米，高十六厘米，容器内原有水的高度为六厘米，剩余的这些空白部分的高是不就是十厘米？ 那现准备向它继续注水，用 v 表示新注入水的体积，则 v 的 范围是 b 的， 范围肯定得大于零，这都不需要考虑，它还要小于等于空白部分的体积，它装满是不是就不能装了？空白部分的体积就是考的长方体的体积，长乘宽乘高，高是十，宽是八，高是 十，所以应该是八百，那么取值范围就是零到八百。选 b。 四，随着人工智能时代的到来，某学校开设了包含人工智能技术的四门兴趣课程，分别为 ar、 音乐创作啊，你是一、 三、 d， 打印与虚拟仿真，你是二，机器人编程与应用三、非遗文化 数字画四。你们四门课程分别用一、二、三、四来代替，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，那甲乙两名同学选择同一门的课程概率啊，比较简单的方法不会出错，那你就去画图，这是甲，这是乙，甲有 四种选择所对应的，在一的选择下，乙又有四种。好，分别把这个图画好了以后，咱就能知道一共有什么。十六种情况。 都选择同一门的课程的情况有，每一类里面是不是就一种？一共有四种，所以是十六分之四等于四分之一。选 d 选项。有的同学不画图也能做，因为 甲有四种选择，乙有四种选择，那我的分母的总情况是四乘以四，如果甲选择乙，是不是就只能选择乙？甲选择二的话，乙也只能选择二，所以这样的情况一共有四种。答案也是四分之一 好，也比较简单。第五题，在点光源 o 的 照射下，一块面积为五厘米的三角板硬质，硬质板即为 a、 b、 c 平行于投影面时形成的投影是三角形 d、 e、 f。 若 a、 d 和 a、 o 的 比是一比二， a、 d 和 a、 o， 那 么 a、 d 边太短了，应该比的是谁？应该是 o、 a 比上 o、 d 啊， o、 a 比 o、 d 是 二比三。所以三角形 b、 a、 c 和 d、 e、 f 的 相似比也是二比三，它们的面积比是相似比的平方，也就是四比九。所以 s 三角形 abc 的 面积比上 s 三角形 d、 e、 f 的 面积应该是四比九。三角形 abc 的 面积为五，要求 s 三角形 d、 e、 f 的 面积，那就交叉相乘就是 五九四十五除以四，选择 b 选项好。第六题，公园里有一个对角线相互垂直的四边形景观水池，对角线相互垂直画一下，工作人员打算在水池中央的终点位置安置景观灯， 并将这些灯用灯带连接，形成一个新的四边形灯带。四边形灯带的形状一定是来终点考的是中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，比如说上面的这条线 就是下面这条边的一半，同时这条标也是它的一半。所以对边平行且相等图形，它首先应该是个平行四边形。 只有平行四边形这么简单吗？那肯定是不对的，肯定不止，你俩也平行。这个角是九十度来平行，内错角同旁内角都有相应的结论，我用同位角，你俩都是九十度，上下两边平行，那么同旁内角互补，所以这个角也是九十度。好，这个角也是九十度。 在一个四边形当中，三个角为九十度，图形就是矩形，所以它其实应该是矩形。选 b 选项， 当然，菱形是不是菱形得需要什么四边相等明显他不知道外面这个对角线是否相等，如果外面这个图形的对角线相等，他就是菱形。但是这里没有告诉我这个条件。 第七题，小明和爸爸从家出发，前往离家四千米的图书馆。为响应绿色出行的号召，小明骑自行车先处罚，十分钟后爸爸骑电动车处罚。就说小明骑的时间长呗，那小明的时间减去爸爸的时间 就等于十分钟。好，两人同时到达图书馆，已知电车的速度是自行车速度两倍，射自行车的速度是 x 千米每小时。对了，我们前面是分钟，所以这里有单位的转换。十分钟也可以表示为 六十分之十小时，时间等于路程除以速度。小明的时间是四千米，除以他的速度就是 x 来减去爸爸的时间四除以二， x 就 等于六十分之十。 来看一下选项， a、 b 没有进行单位的转化， c、 d 来看一下谁的数值更大。选的是 d 选项。最后一个，如图三，在 r、 t 三角形 abc 当中，角 abc 是 九十度， ab 等于三， bc 等于四，所以 ac 就是 五、三、四五个股数。 以 c 为圆心，适当长为半径，画弧分别交 b、 c、 a、 c 于 m 和 n， 再分别以 m 和 n 为圆心，大于二分之一 m， n 长度为半径，画弧交于点。记 好，这里为止。这图作图问题在我们以前的考试问题当中是会有大体出现的，但是后来我们因为这个试卷的题量减少以后，作图题就不再出现了，他会融入到选择和填空题当中。我们在中考阶段选择两个作图，一个是角平分线， 一个是垂直平分线。这道题他考的就是角平分线的做法，你得知道前面做的是什么？到这个红线为止，前面的描述就是做的角平分线，所以在这里这两个角就相等， 并且等于大角的二分之一。继续做射线 c、 g 交边， a、 b 于点 d 过 b 点做 b、 f 垂直于 c， d 好， 你又是垂直，你又是角平分线。三线合一的逆定律就可以说明 b、 c、 h 是 一个等腰三角形，所以这里的 c、 h 就 等于 bc， 等于四， a、 h 就 等于五减四，等于一。 好的 b、 f 的 延长线交 a、 c 于点 h 或 a 做平行于 b， c 的 直线为 e 好， 平行所得的三角形相似，这里面三角形 a、 e、 h 就 相似于三角形 c、 b、 h。 最后要求的是 e、 h 的 长，那我们就设长为 x， 问什么设什么？ 那么设长为 x 了。以后我如果用三角形的相似，是不是也要求出 b、 h 的 长，那么 b、 h 的 长，它是 b e 减去 e、 h， 所以 我需要用到 r t 三角形 a、 b、 e， 因为 b、 a、 e 是 九十度，所以 b、 e 的 平方就等于 a、 e 的 平方，加上 a、 b 的 平方就等于根号下九加一等于根号十，所以 b、 e 的 平方就是十，当然 b、 e 的 话就是根号十， b、 h 的 话就是根号十减 x 好。三角形的相似，我来写出对应边乘比例， a h 比上 h c 就 应该等于 e h 比上 b h， a h 是 一 h， c 是 四， e h 是 x， b h 是 根号十减 x 来分式方程，我就直接交叉相乘了，大体你得先去分母等等。四 x 就 等于根号十减 x 来移项五， x 等于根号十，所以 x 就 等于五分之根号十， e h 的 值就是五分之根号十选 a 这个包头的小题，他还是有一定计算量的，还是需要进行计算或者是仔细思考的，他的整体难度比忽视的难度高一些。下面我们来看一下填空第九题，某类简单化合物中，前四种化合物的分子结构模型，如图四， 其中灰球代表的是碳原子，白球代表是氢原子。按照这一个规律，第 n 种化合物分子结构模型当中的氢原子个数考的是氢原子，那么白球好来，第一张图是四个，第二张图是六个， 第三张图是八个，第四张图是十个，它的个数就用 n 来表示，代数式它就是二 n 加二啊，这就比较简单了。 第十题，某社区有一块锐角三角形草坪，视野图如图所示， b c 是 六十，且 a b 和 b c 夹角是六十度。为了方便居民出行，设计从点 c 修一条小路，那么要使得步道最短。 什么是最短？就是点到直线的距离，也就是最短，所以我通过 c 去做 ab 的 垂线，这条垂直的距离也就是最短的。这不就考的是 直角三角形的特殊三角函数吗？三十度的角所对应的直角边是斜边的一半，所以你 bc 是 六十，那么它所对应的另外一条直角边就是 三十，它的高就是三十倍。根号三一比二比根号三，这个小三角形大家一定要会背。它的三边比三十度的角所对应的直角边是最短的，是一， 斜边是它的两倍二。另外一条直角边就是根号三，所以一比二比根号三就一定要背好。十一题，如图六，在矩形 a、 b、 c、 d 中，点 e 在 边 a、 d 上 连接 b、 e、 c、 e。 若角 e、 c、 b 是 四十五度，好来先标角四十五度，矩形垂直，这个角也是四十五度，这个 d 又是九十度，所以它也是四十五度。那么 e、 d、 c 就是 一个等腰直角三角形。角 c、 e、 d、 c、 e、 d 就是 四十五度，等于两倍的角 a、 b、 e， 那 么 a、 b、 e 就是 二十二点五度， 是吧？好，那么这个角就可以用九十减去二十二点五度，它就是六十七点五度。这个三角形当中还剩一个角角 b、 e、 c 也可以用三角形的角和来表示，它就等于一百八十度，减去四十五度，减去六十七点五度， 就等于六十七点五度哦，所以 e、 c、 b 是 一个等腰三角形， e、 c 就 等于 b、 c。 原来如此， ab 等于五，对边相等 dc 也就等于五，所以 e、 d 也等于五，那么 c、 e 就是 它的斜边，就是五倍根号二也行，所以 bc 就是 五倍根号二。 最后要求 a、 e 的 长，那么 a， e 就是 a， d 减去 e、 d 就是 五倍根号二。减五 比较简单来，最后一题，十二题如图七，点 p a， 逗号二和点 a 在 反比例函数图像上连接 o p 和 o a， 若 o， a 和 o p 相等角 o、 p、 a 又是九十度，则求 k 的 值。 在反比例函数和函数当中，如果图像上有垂直的角，并且两边还相等的，我肯定是构造三角形的。全等。怎么构造？通过点去做垂线，我通过 p 去做 y 轴的垂线， 通过 p 做 x 轴的垂线，再通过 a 去做这条垂线的 垂线。我设这个，你是 b 点，你是 c 点，那么三角形 o、 p、 b 就 和三角形 a， p、 c 全等。通过 p 点的坐标，我就可以求出 a 点的坐标。 a 也在反比例图像上，所以横纵坐标的乘积就是 k， 通过列方程就可以求出 a， k 的 值。好，那么下面我们来书写一下。因为 p 点在反比例图像上，这里的 a 比较多余，我把它用 k 来表示，所以 p 点的坐标纵坐标是二，横坐标就是二分之 k， 当然 k 小 于零，所以二分之 k 也小于零。 o b 的 横坐标这段长度就是负二分之 k， 因为 k 是 个负数， a， 三角形 a， c， p 全等于三角形 o b p， 所以 a c 就 等于 o， b 就 等于二，所以 a c 就 等于二。好，来， p 点的坐标呢？是 二分之 k。 逗号二， a 点的坐标，我们来看一下，横坐标应该是两点的，和在取相反数，所以 a 点的横坐标应该是二分之 k 减二纵坐标就是 这一段的长度，这段长度应该是 p d 减去 p c， p d 的 话，是 p 点的纵坐标二， p c 就是 p b 的 长度， p b 的 长度是负二分之 k， 所以 它就是二。加上二分之 k 好， a 点的坐标用 k 表示出来以后，因为 a 点也在反比例的图像上，所以横纵坐标的乘积等于 k， 二分之 k 减二的差乘以二分之 k 加二的和就等于 k， 这个就是一个平方差公式， a 平方减去 b， b 方等于 k 就是 二分之 k 的 平方减去二的平方等于 k， 四分之 k 方减四等于 k， 这个时候就去解关于 k 的 一元二次方程。先 去分母吧， k 方减去四， k 减十六等于零。这道题没有办法通过英式分解来解决，那我就可以用配方法、公式法都可以，我们用配方法， k 方减四， k 加四就等于 二十，所以 k 减二的平方就等于二十。 k 减二就等于正负根号二十，根号二十的话就是二倍根号五， 所以 k 就 等于正负二倍根号五加二，当然 k 只能小于零，所以最后 k 就 只能等于负二倍根号五加二，它就等于二，减去二倍更好。 填空题的整体难度呢，我个人认为也不是很难，但是呢，它涉及到一些三角形的运算，同学在三角形的全等相似，包括三角函数部分有一些漏洞或缺陷的话，他也会觉得很难 啊。其实选择和填空的这个整体难度呢，是大于忽视的。解答题十三题计算，大家自己去算，我就不说了，十四题 他跟忽视有一些区别，忽视需要计算，他一般不太需要，但是第二小题可能要一点点。让我们看一下。甲乙两人是某甜品店的烘培师，以下是他们在季度技能考核中的甜品制作得分 及当地近五年烘培行业甜品制作技能大赛的相关信息。信息一，这个是甲乙两人季度技能考核的得分表， 甲的考核次数是这么多，乙的考核次数乙的分数是这么多，其中甲乙的得分的平均数是都帮我算好了，方差是就都算出来了。信息二，当地五年的烘培行业甜品制作技能大赛获奖分数线如下表所示， 根据以上信息及你所学的统计知识，解决以下问题。第一题，根据平均数与方差要讨论两个内容，第一个是平均数，第二个是方差。综合评价加一两人的季度技能考核表现。 所以有些十四题的同学，他有可能会扣相对应的分数，就是他没有根据题目要求少写了一类，所以当然会扣分了。来看平均数， 甲的平均数是八十八点七五，乙的平均数是八十九点五，很明显，乙的平均数大于甲的平均数。考试的时候能写什么？能把相应的数据写下来，他也能得一些分数。 甲的平均数呢是八十八点七五，乙的平均数呢是八十九点五，那么甲的平均数小于乙的平均数，所以说明甲的平均成绩比乙高，大家自己补充，这是平均数，那么方差呢？ 同理，甲的方差是十七点九三七五，乙的方差是一点二五零零，甲的方差 明显大于乙的方差。方差来看，甲的成绩不稳定，乙的成绩更稳定，那么方差体现的是这一组数据的稳定情况， 所以乙的成绩更稳定。综合以上情况，乙的平均成绩比甲高，乙的成绩又比甲稳定，所以乙的表现更好。哒哒哒哒哒， 这两类都要说明乙的表现更好。好，这里没有空白地方，我就捡起来，但是大家一定要写完整好。第二，小问，结合当地近五年的烘培行业甜品制作技能大赛获奖分数的 平均数，有同学没有看清楚题目要求平均数，那么平均数哪来需要我通过这个表格计算？ 为确保获奖，请推荐一人参赛，并说明理由。首先，我得把这几年的平均数算出来，就是八十七加九十一加八十八加八十九加九十的和除以五 来总成绩，平均分是八十九分，那么甲的平均数是八十 八点七五，小于八十九，乙的平均分是八十九点五，大于八十九，所以 是不就推荐 e 会更好一些，而且 e 的 方差更小，他的这个成绩更稳定，所以获奖的可能性呢就更大。假的话，他的这个成绩不稳定，所以他有可能成绩波动大，风险也就较高。综上，推荐 e 去参加。 那第三题，若要从中选择一人进行高级甜品制作培训，从发展潜能的角度分析，你认为谁更合适？ 发展潜能，什么是发展潜能？就是潜在能力。我会选择讲为什么，因为从发展潜能的角度看，你的成绩虽然波动大，但是他的最高分是不是就达到过九十五分？ 但是乙的话，他虽然成绩比较稳定，他最高分是不是只有九十一分？从发展的空间上来说，甲的夸展空间更大，乙的提升空间相对小， 所以从上限来看，选甲更合适，因为甲的成绩上限更高，那么经过培训之后呢，他的潜能就更大， 所以这个三个小问都是要去说明理由啊。六十四题，那么忽视的十四题还是需要进行计算的，那么包头的十四题大家只需要经过分析就可以了。 来十五题。某农资店为了满足春耕的需求，购进甲乙两种化肥。二零二三年，甲乙两种化肥每件的进价均为一百元，甲合乙都是一百。 随着生产技术的优化，到二零二五年，甲种化肥每件的进价年均下降二十，年均下降二十是啥意思？ 每年都下降二十元，那么一年下降二十元，二三年到二五年有几年？有两年，所以他一共下降了是四十元。很多同学在这里都会出现错误，我就觉得他下降了二十块，后面的计算肯定是有问题的， 降了四十元以后，他的现在的每件进价是多少？就是六十元，乙种化肥每件进价降至六十，他已经把 钱告诉我了。第一问，经过两年的调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降了多少？百分比？ 那第一问号的是一元二次方程设一种化肥每年平均下降的是百分率为 x， 那 我就不写完整了，大家写的时候注意了，根据方 提议，我可以列方程，那么以前是一百块，每年就是一年下降 x， 它就乘以一减 x， 如果是两年的话，我就给他加上平方，就等于六十四元。 所以解这个一元二次方程就可以得出 x 的 值，那么 x 一 就等于零点二， x 二就等于一点八，下降的百分比能大于一吗？肯定不行，所以最后的结果就是零点二，乙种化肥每件的进价平均每年下降 百分之二十来答，写完整。第二想问，二零二五年，该农资店一次性构建甲乙两种化肥共一百件，肯定是问的是一分一次不等式了，总资产不超过六千两百元，则至少构建甲种化肥多少件？ 前面设过 x 了。我第二小问，就设 y， 购进 y 件，甲乙的话就是一百减 y 件，好来。那甲的件数是 y， 那 么它的价格是六十，就是六十。 y 加上 e 的 数量乘以它的价格，它的价格是六十四，数量是一百减百，总体的金额要小于等于六千两百元，所以减这个不等式， y 就 大于等于五十元， 至少购进甲种化肥五十件。十五题，我个人认为他的难度比忽视的应用题简单很多，因为他的计算量并不是很大，考的是一个一元二次方程和一元一次不等式的难度呢，就比较小，计算量也比较小。 好来。十六题。十六题，圆它第二小问可能有一些难，大家这个需要注意好，我们来看如图八、 a、 b 是 圆 o 的 切线， e 为切点，我就连接切点和圆心，你就是垂直，以 o 为顶点作角 c、 o、 d 交圆 o 于 c 点就是这个角交 a、 b 于点 d 连接 c， e 交 o、 d 于点 f。 第一小问，角 o、 c、 f 和角 c、 e、 d 的 关系，请说明理由。 那么角 o、 c、 f 等价转换角 o、 e、 c， 因为 o、 c 和 o、 e 相等都是半径，所以 等边对等，角角 o、 c、 f 就 等于角 o、 e、 c， 你 俩相加是九十度，所以你俩相加也是九十度。好，我们来书写一下，因为 o、 c 等于 o e， 所以 角 o、 c、 e 就等于角 o、 e、 c。 因为角 o、 e、 c 加上角 c、 e、 d 等于九十度，所以角 o、 c、 f 加上角 c、 e、 d 也等于九十度。 这第一小问非常简单，数量关系来第二小问，若圆 o 的 半径为二，角 c、 o、 d 是 九十度，你是九十度， 那 cosine c 是 五分之二倍，根号五求 o、 d 的 长，那么 o d 的 长肯定是想放在 o、 e、 d 这个三角形当中去求的。这里面主要有一个信息点，就是 cosine c 等于五分之二倍，根号五。 根据三角函数的性质，我得把角 c 放在直角三角形里面去求。 cosine 的 值是 叫零边比斜边。 cosine c 的 零边和斜边分别是 o， c 和 c f， 但是我求这个 c、 f 对 于我来说其实没有什么太大的作用，可是如果我能知道对边比斜边的长， 或者是它的比值，我就能求出 o、 f 的 长度。所以在这里面三角函数的一个运算，大家需要掌握一下。我们常见的方法呢是画一个小的角三角形， 设你为 c， 那 么 cosine c 是 邻边比斜边，你是二倍，根号五，斜边就是五，它的对边勾股定律就是根号五，所以在这里 sine c 就是 根号五，比五， tangent c 就是 根号五，比上二倍，根号五就是二分之一。好，这些数值我先备用，因为下面我不清楚用哪个三角函数会更好。来接着看 要求 o、 d 的 值这一个这道题突破点就是第一小问，为什么要让我找他俩的关系， 角 c、 e、 d 又有什么样的作用呢？我就可以从第一问得到一些启示。大家注意了，有些问题当中他有可能比较隐晦， c e、 d 这个角有什么样的作用呢？ 如果在这里这个 c、 e、 d 能和这个 e、 f、 d 相等，那么下面这个三角形就是一个等腰三角形，它到底相不相等呢？我们可以来看一看，因为刚刚第一问说的是角 o， c， e 加上角 c， e， d 是 九十度， 在这个角三角形里面， o， c， e 加上角 o， f c 也是九十度。 o， f， c 和 e， f， d 是 对顶角，对顶角相等，所以正好 e， f， d 就 跟 e d 是 相等的，所以它确实是一个等腰三角形， 那 e， d 就 和 f d 相等了。如果我能求出 o， f 的 长的话，整个三角形 o， e， d 的 三边，我就可以用勾股定律去设 x 的 方法来解决。所以这道题我们来从头书写一下。因为角 o， c， f 加上角 c， e， d 等于九十度， c， o， d 也是九十度，所以角 o， c， f 加上角 c， f o 也等于九十度。这个的话，可以这个前面再加一个，就是在三角形 c， o， f 当中，角 c， o， f 是 九十度， 所以才得到了这个老师因为节约时间，可能会有些简写或者是跳步骤，大家有不会的或者是不懂的可以再问。那么你俩相差是九十度了以后，所以角 o， f， c 就 等于 角 f， e， d。 因为角 o， f， c 等于角 e， f， d 对 顶角，所以角 f， e， d 就 等于角 e， f， d， 所以 e， d 就 等于 f d。 好， 我就开始设设边长，我就设 e， d 等于 f， d 等于 x， o， f 的 长度。怎么求？我用 cosine c 这个三角函数来求，但是 cosine c 呢？不涉及 o， f 的 边，那我尽量是使用一下子就能得到结果的 tension c， 因为 tangent c 是 二分之一，等于 o f 比上 o， c， 因为 o， c 等于二，所以 o， f 就 等于一， o， d 就 等于一，加上 x。 在 r t 三角形 o， e， d 中， o， e 的 平方加上 e， d 的 平方等于 o d 的 平方，二的平方加上 x 的 平方，就等于一加 x 的 和的平方。好，所以就是解方程了。 四加 x 平方等于一加二， x 加 x 平方， x 平方， x 平方，约掉二 x 就 等于三， x 就 等于二分之三，所以 x 的 值就是二分之三，那么 o d 的 长就是一加 x， o d 就是 二分之五。好，这道圆的第二题还是有一些难度，大家有可能有很多同学想不到，那如果没有想到的话，有一些 角的关系和线段关系，我们还可以罗列一下，尽量是能得一分得一分嘛。 来十七题还是一道这个二次函数与实际问题结合的，它本身难度就不会特别大，如 图九一、小球从斜坡 o 处抛出，球的抛出线路可以用二次函数来刻画，斜坡 o c 呢，可以用一次函数来刻画。其中 x 为小球抛出的水平距离， y 呢为小球抛出的高度。 小球上升过程当中，当高度为六米时，小球的水平距离为二， 这个说明小球的曲线经过的是二逗六。第一小问求这个二次函数的表达式以及小球能达到的最高高度。表达式的话，我就把二逗号六代入到二次函数里面，求出二次函数的 一般是最大高度，就是求最大点，也就是顶点的纵坐标。好，我们现在第一小问将二勾六代入 y 等于四 x 减去 a x 的 平方当中解得， 大家参考这上面完成， a 就 等于二分之一，所以函数解析式 y 就是 四 x 减去二分之一 x 的 平方。 那么想求顶点的坐标，我可以通过配方法，也可以通过公式法都可以，下面呢，老师用配方法给大家演示一下。把负二分之一提取出来，括号里面就是 x 平方减去八， x， 想要给它凑一个完全平方，我得加上一个十六，再减去一个十六，所以它最后的结果就是负二分之一 x 减去四的平方加八，所以它的最大高度就是八了。当然知道它是抛物线，开口是向下的嘛，它一定有最大值， 大家可以写的完整一些。第二小问，小球的落点是 a， 求 a 点的坐标，那么大家从图上面很明显的能发现， a 是 一次函数和二次函数的交点，所以在这里我可以把这个抛物线和斜坡的解析式连立，得到方程组， 第一个 y 等于四， x 减去二分之一 x 的 平方，第二个 y 等于二分之一 x， 通过连力就可以消元消掉 y。 四 x 减去二分之一 x 平方就等于二分之一 x。 整理这个方程， x 平方减七， x 等于零，提取共因式，所以 x 一 等于零， x 二等于七，那么 x 等于零就是圆点， a 点坐标，横坐标就是七，将七再代入圆式， a 点坐标就是七，逗号二分之七。 前两个小问还是非常简单，跟我们忽视的考试卷是一样的好。第三小问，他的问题比较短，若在斜坡 o c 上距离 o 点的水平距离为六米的位置，设置一个高 两米的数值挡板，判断，想求能否越过该挡板，他要是在斜坡上去画挡板，他其实问的就是我。当横坐标为六的时候，带入抛物线的解析式，看看它的长度，它的高度能否大于这个 两米，再加上我下面所对应的这个斜坡的高度，所以这时候不是直接是抛物线的距离大于挡板的高度就行了，我后面还得再加上一个斜坡的长度。那么我们先来把 抛物线的高度算一算，将 x 等于六，代入 y 等于四， x 减二分之一 x 的 平方当中，我们能发现它的 y 就 等于六， 斜坡的高度是多少呢？再将它带入到一次函数里面，将 x 等于六，带入 y 等于二分之一， x 就 等于三，说明这个时候斜坡的高度就为三，三加上二就等于五米嘛， 说明我总体的高度是五米，但是抛物线的最高高度是六米，因为六大于五，所以小球能过挡板，能过挡板 好。那么十七题，我个人觉得第三小问比忽视的第三小问简单一些，不需要再去设点的坐标来。十八题，最后一道题，几何问题放在最后，就说明它还是有一些难度的。 从特殊到一般式研究数学问题的一般思路综合实践小组以菱形为背景，对旋转中的线段的数量关系开展研究，如图示，菱形 a、 b、 c、 d 与菱形 e、 f、 c、 g、 b、 c 大 于 f、 c 角 b、 c、 d 等于一百二十度点 e、 f 分 别在边、 bc 和 cd 上，如图一， 菱形 e、 f、 c、 g 绕 c 点顺时针旋转，点 f 在 菱形 a、 b、 c、 d 的 内部连接 b、 f、 f、 g、 d、 g。 当 f、 b、 g 三点共线时， 第一小问问三角形 b、 c、 f 是 否与三角形 d、 c、 g 全等，为什么？大家问全等，那么一定是全等的了，为什么？那我就证明三角形全等呗。这一道题主要还是什么？考的是旋转，旋转那旋转多少度还没有说清楚， 但是我估计肯定是跟这个一百二十度有关的，要不就是一百二，要不就是六十。那如果有的题目出现了四十五度的，九十度的这样的这个角的话，一般旋转就是跟他俩有关了。但是这道题呢，他第一小问还是没说具体旋转多少度的，那我就先不考虑， 只是来证明全等的话，那我个人觉得还是比较简单的。证明全等来，我们找条件，首先 b、 c 和 c、 d 相等，因为你是菱形嘛，四边相等，其次里面还有个小菱形 c、 f 和 c、 g 相等。那么最后旋转 两个角相等，好来说明理由。第一小问，因为 a、 b、 c、 d、 e、 f、 c、 g 都是菱形，所以 b、 c 就 等于 d， c、 c、 f 都等于 c、 g。 因为角 b、 c、 d 是 一百二十度，角 f、 c、 g 也是一百二十度， 所以角 b、 c、 f 就 等于角 b、 c、 d 减去角 f、 c、 d 就 等于一百二十度，减去角 f、 c、 d。 同理，角 d、 c、 g 也是，它是等于 f、 c、 g 减去 角 f、 c、 d， 也就是一百二十度，减去角 f、 c、 d， 所以 这两个角就相等。那么在三角形 b、 c、 f 和三角形 d、 c、 g 中， bc 就 等于 dc， 角 b、 c、 f 就 等于角 d、 c、 g、 c、 f 就 等于角 c、 g， 所以 角 b、 c、 f 就 全等于三角形 d、 c、 g 那 是 s、 a、 s。 好， 第一问，证明全等我相信大家都能做来。第二问， 请写出 b、 g、 c、 g 和 d、 g 之间的关系。其实第二问也不难，但是我相信有数量关系的时候，很多同学就都懵了。来，我们先找线段， b、 g、 b、 g 是 最长的这条线段，那么还有 c、 g、 c、 g 和 c、 f 相等， d g 和 b f 相等，这里我们简单书写一下， b g 应该是 b f 加上 f g 的， 因为第一问全等嘛，所以 b f 就 等于 d g， 那 么 d g 加上 f g 就是 b g， 还有 c g 这条边，那我 f g 和 c g 有 怎样的关系？这两条边有怎样的关系？那就是本道题的重点了，去找它俩的关系。 f g 是 这个三角形的最长的一条边， c g 是 菱形的一边，这个角是一百二十度， 它是歪的，那么如果把它正过来的话，不就是在看的是一个一百二十度的顶角的等腰三角形，它的腰和底边的关系吗？我把它正过来，这是 c， 这是 g， 这是 f， 通过 c 去做垂线， 你是 h 的 话，这里面等腰三角形三心合一嘛，每个角就是六十度了，这个小角也就是三十度了，你就是三十度六十度的特殊的三角形。 所。所以这里 g h 比上 c g 就 等于六十度， 等于二分之根号三。那 g f 等于两倍的 g h， g f 比上 c g 就是 两倍的 g h 比上 c g 就是 根号三。所以 g f 就 等于根号三倍的 c g， b g 就 等于 d g 加上根号三倍的 c g。 好，中间有一些过程老师没有写，省略了，大家可以这个再补充一下，因为全等的话，你得书写第一小问带来的结果。第一小问全等之后才能得到 b f 和 d g 相等，最重要的还是找的是 f g 和 c g 的 关系好。 那么第一小问的两个小问都是没有那么难的，大家可以通过三角形的两个小问都是没有那么难的，大家可以通过三角形角之间的关系去得到， 在这里一般同学的话就都没有时间做了，那么他就会把第二小问给省略那，但是第二小问其实如果你要上到九十多分的话，你还是得看一看，但是第二小问呢，确实是有一些难度，我们来分析分析。 如图十杠二、菱形 e， f， c， g， 绕 c 点，顺时针旋转点 f 在 菱形 a， b， c， d 的 内部连接 b， f， d， g， 延长 b， f， 将 d g 与 h 点连接 c h， 请写出 b h， c h， d， h 的 数量关系，并说明理由，找的是 b h 这条线段就更长了。其实第二小问的话，它就是一个类比的推理。首先整道题通过旋转得到的，所以我们其实在做题的过程当中也要运用旋转的性质， 或者呢将三角形进行旋转得到，这是第一个。第二个的话，通过第一问的第二小问我们知道的是，我需要找到一个特殊三角形，它们之间边和腰的关系， 所以其实第三小问或者是第二小问啊，它暗含了内容，就是我需要去通过旋转，并且运用第一问的第二小问的一个这个方法去计算第三小问的结果。这道题哦，涉及的是 bhd h 和 c 之间就有一个小三角形，就是 c d h， 我 需要通过这个三角形将它的边长转化到另外一个三角形当中， 所以这道题我就需要去构造跟它全等的三角形，那么我可以将这个三角形通过旋转得到。怎么旋转？从哪旋转？看图十杠一，它是以 c 点为旋转中心的， 这道题我也可以通过 c 点去旋转 c、 d 这条边始终跟 b c 相等，所以其实最好我可以通过旋转将 c、 d 边旋转到 c b 边， 这个角是一百二十度啊，旋转的位置和这个角度就有了。以 c 为旋转中心，逆时针旋转一百二十度，得到三角形 c d h 撇，那么其实就表示为 c b h 撇。好，我来画一画这个图，应该是这样吧，将三角形 c、 d h 绕 c 点旋转一百二十度，得到三角形 c b h m 这个点吧，我把这个三角形旋转过来以后，旋转之后的三角形就跟原来的三角形全等， b h 就 等于 b m 加上 m h。 因为 c b m 三角形和 c h d 三角形全等，所以 b m 就 应该等于 d h。 题目问我的是 b h 有 了， d h 也有了，还剩一个 c h。 这道题的重心就是找 c h 和 m h 的 关系，那么来看， c h c h 是 这条边， m h 是 这条边。哦，这又是以 一百二十度为顶角的等腰三角形之间，它腰和底边的关系就是根号三倍。上道题我们不是算出来了吗？根号三倍。 所以其实第三小问我再通过前一小问的书写方式再写一遍， m h 就 等于根号三倍的 c h， b h 就 等于 d h 加上根号三倍的 c h。 其实这就是最后的结论和解析的答案啊。解析的过程第三小问我老师就书写了，第二小问的话，其实就都有了，你把它正过来看的时候呢，就比较方便和比较简单了。这一小问总体来说它的难度还是有一些的，跟 忽视的最后一小问难度来相比的话，可能会难一点点，但是呢，我们还是能尽量的把第一小问都做出来，第二小问有没有时间做，能不能做，有没有思路就是另外一个问题了。 好的，那么这张试卷我们讲完了，总体来说它的难度我个人认为还是跟忽视相当，但是比忽视更难一点点。这是老师的一张自作卷，如果有问题或者是有错误的，大家可以指出来，我们可以一起讨论。 好，那么这张试卷我们就分析到这，如果有问题，同学也可以私信老师或者是在评论区评论，关注老师我们会分享更多的初高中知识点，我们下次再见。

最近啊，咱们石家庄啊各个区也陆陆续续的进行了中考前的一模考试，然后呢，通过这些一模考试的试卷，以及结合今年中考的大纲， 咱们也基本确定了今年中考的风向了。首先，第一点呢，是拒绝出现偏难怪的题，更多的呢，是把一些难题转化成了一些复杂的题，这就更考验孩子们对基础知识的掌握能力。因此呢，孩子们阶段正在进行的一轮复习啊，二轮复习啊， 需要重点关注的就是对于整个初中基础知识框架的掌握程度。至于第二点呢，就是咱们中考的大纲里边明确提出了，后续呢，会清考一些机械性的记忆理解问题， 而重点考察的是咱们结合实际生活的应用问题。因此呢，咱们后续极有可能会在中考的数学试卷里边看到大篇幅的文字，去描述他这个问题的题干，去更考察孩子们的 阅读理解能力，还有数学的建模能力。当然了，我也针对咱们的今年中考新风向啊，总结了一些中考涉及到的一些知识点和题目，有需要的同学们可以找我联系。

今天咱们分享石家庄桥西区初三数学一模试卷。在上周考的这套试卷完全贴合河北中考的风格，难度中等偏上，完全匹配。一轮复习的定位。 基础题呢，占六成，中档题占两成半，压轴题占一成半，主要用来查漏补缺。考点覆盖全面，数以式方程与不等式函数、几何、统计概率都有涉及。特别注重知识的一个综合运用， 题目贴近生活，像手机支架、跳水、运动等的情境题，考察数学的一个建模能力。 几何与函数的综合题，他依旧是拉分的一个关键，易错点主要集中在就是概念混淆，计算的一个失误，审题不清 和逻辑不严谨，尤其是多种结论的一个判断动态。几何分类讨论的问题，很容易丢分漏分。一轮复习到这个阶段，建议大家还是回归教材，夯实基础，规范计算步骤，总结几何的一个辅助线 和函数解析模型，限时练卷，把控时间。这套试卷呢，能精准的暴露学生的不弱点，吃透它，对后续的二流复习提升非常有帮助。

来聊一聊石家庄长安区的这次一模数学考试。这次数学考试出的非常有水平啊，我觉得这才是新课标下符合中考命题新趋势 和选拔学生标准的一套好卷。这套卷子呀，不偏不怪，灵活且有深度。做完这套卷子，你就感觉看了一场意境悠远的电影。开始的时候啊，你看很多题都不难，面目可亲， 但越坐到后面的时候，你就越能感受到与出卷人的斗智斗勇。从难度上来说，这套卷子的难度要大于玉华区，要大于桥西区。但评判一套卷子，不应该是越难越好。 我在课堂上会跟孩子们说，有的题难是为了难而难，这叫勉为其难。比如说加入一个奥数知识的考察，比如加入一个孩子们没怎么学过的模型的考察。这种题在我看来出的就没水平。好的题应该是从出题角度和知识深度来着重设计。 接下来，我把每一个有陷阱、有深度的题讲解给你看。首先选择第四题，这道题的思维量就比较大，题目考察的是格点中有几个点与已知的三个点能构成轴对称的四边形。这个出题的角度放在第四题这么靠前的位置，对孩子们的心理压力就会很大。 有两个点很明显，马上就可以看出来，但是孩子们就会担心会不会少数，所以需要在格点中每一个点连起来再去试。第八题出了一个概率问题，但是他结合的角度特别巧，考察了正方、体点、棱面的关系。 第十题考察了一个矩形对角线相等的性质。别小看这个性质啊，这道题有区分度的，对于学霸来说很容易一眼就看出来，但对于学渣来说，真的想不起来。第十题，考察了斜率的深层理解， 很多同学可能在考场上会看不懂题，如果你对于斜率 k 的 理解只停留在学校教的初级阶段上，那么这道题你大概率看不懂他在说什么。对于我们这种啊，跟中考出卷人斗智斗勇了十多年的老教师来说， 看这道题真的会会心一笑。第十六题，考了一个相似型的刮豆原理。刮豆原理啊，其实也是我们中考模拟的一个常课了，像是新华区二十八中在九上这个学期的时候考了非常多。如果对这块有问题的同学，要好好去看一看，手拉手的全等手拉手的相似 再去学习刮豆原理，那么这道题啊，就很简单了。再来说二十三题，这道题考察了圆和解三角形的知识，乍一看人畜无害的，但是第二问计算有一点复杂，尤其那个得数很难看。还有就是第三问需要调取孩子们的几何想象能力。 那么这道题呢，它的边界选曲也非常的易错，有陷阱。最后再说二十四题，这道题一上来就有难度，因为它给我们植入了一个新定义，叫好点。当我们按照题目中的含义用 k 来表示出 p 的 坐标之后，很多同学可能就停留在这，把它当做一个未知点来处理了。 但是应该很少有同学意识到，如果我们可以用一个未知数去表示点 p 的 坐标，他的轨迹是有方程的，他是有图像的。那只有理解到这个深度，你才可以去做最后一问，那么这道题啊，也是有原型的，二三年二十五题第二问的圈二选项，考察的就是这个。 最后总结一下这套卷子，有心意，有灵活，有深度，如果中考分数想要冲击一百一十五级以上的同学，要好好把这套卷子做两遍， 而且吃透。考的不好的同学啊，也不用气馁，因为这套卷确实有点难，借由这套卷，我们既可以检测知识上的漏洞，又感受到了真实中考的深度和强度，聚焦问题一定可以再进一步。难题压轴不用处，曲老师带你有思路！