苏教版数学六下基础训练答案49

比例的基本性质是比例当中非常重要的一个内容，那什么是比例的基本性质呢？ 在比例中，两外向的积等于两内向的积好，那么这两个比能否组成比例呢？我们可以用比例的基本性质来判断， 零点二比六和一点二比三十六。首先我们来假设这两个比能组成比例 好，再找在比例当中，由外向和内向两端的两个向叫做比例的外向， 中间的两项叫做比例的内向。那么外向积能否等于内向积呢？ 哎，列式来计算，所以第一组零点二乘三十六等于七点二，内向的积六乘一点二也等于七点二， 外向积等于内向积。因此，这两个比能够组成比例啊。把组成的比例写出来，就是零点二比六就等于一点二比三十六， 好，再看第二组，六分之一比四分之三和九分之一比二分之一，能否组成比例呢？先假设这两个比能够组成比例 好，再找外向机是否等于内向机呢？来把它们的位置给勾出来 来。外向的积，列式子就是，六分之一乘二分之一就等于十二分之一，内向的积 四分之三乘九分之一三和九约分，哎，也等于十二分之一，好，外向积等于内向积了。这两个比能组成比例 来把组成的比例写出来，六分之一比四分之三就等于九分之一比二分之一， 好，这就是利用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，也是第二种判断方法。喜欢的点个赞吧！

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什么叫做比例？谁来回答？王凯表示，两个比相等的数字叫做比例。什么样的两个比才能组成比例？好？吴昕宇，两个比值相比值相等的比才能组成两个比值相等的比可以组成一个比例。谁来说出两个比值相等的比 好，算一比三等于二比一比三等于二比六，还有吗？请再试着说一个。好，注意毛，二分之一比三分之一等于三比二，二分之一 算好，这个月做正 好。第一组，这两个比可以组成比例吗？这个啊，陈兆康，可以，因为他们的比值相等，比值都是五分之三，同意吗？同意。好，请坐。第二组，两个比可以组成比例吗？ 赵雨琪，是可以组成比例，他们比值相等等于二，比值相等可以组成比例，同意吗？同意，第三个 可以。这两个比可以组成比例吗？吴建业，你来说第三个不可以组成比例，说说你的理由。二比八，他的比值是四分之一，第二个九比二十七，他的比值是三分之一，同意他的说法吗？同意。好了， 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，你能根据图中数据写出不同的比例吗？对吗？好，打开草稿本，在草稿本上写 相等，用等号连成一个底珠啊。第三组，每个三角形底和高的比，我们看第一个三角形底和高的比是几比几？六比四啊。第二个三角形底和高的比是三零二底，是相等吗？相等，等于号念 最后一个，每个三角形高和底的比，第一个三角形是高和底的比是四六。第二个三角形高和底的比是二三好了， 相等吗？相等啊，可以比这个比例。那么刚刚这四组比是同学们啊，根据这两种数据写出的四组比例。那么在这四组比例中隐藏着哪些我们今天要透支的秘密呢？请同学们打开书， 结合以下问题，三十八页第四进行自学，开始把你认为重要的内容要比划下来， 这两个数叫做这个比例的内项。哦，内项。好了， 那么其他的刚刚另外还有三个比，你能试着说一说，谁和谁又是比例的？哪个像？会说吗？啊，同桌，互相说一说。 第一个在四比二和六比三中 一起说，在四比二和六比三中，四和它是比例的内角。 在六比四等于三比二中一起说一遍，预备起，在六比四等于三比二中，六和二是比例的外项，四和三是比例的内项。第三组题， 在四比六等于二比三中，四和三是比例的外项，六和二是比例的内项。那么刚刚同学们认识了， 在比例中哪两个数是比例的外向，哪两个数是比例的内向？请你观察一下这四个比例，你有什么发现吗？ 哦，有人有发现了，谁来试个说一说好。张帅，两个外向的积等于两个内向的积。哦，你已经发现两个外向的积等于两个内向的积。举个例子说一下，拒绝 算一下，就是在几比几等于几，在六比三等于四比二中，三个谁和谁是比例的？ 六和二是比例的外向，三和四是比例的内向。六乘二等于三乘四啊，六乘二等于三乘四。嗯，你找到这个规律了是吧？那么除了他刚才说的第一个比例中存在的这样的现象，那剩下的三个比例中是不是也存在这样的现象呢？我们算一下。 口读，嘴巴说算一算，是不是？ 是是不是？是。那这个就一起说，几乘几等于几乘几，预备起，二乘六等于四乘三，二乘六等于四乘三。第三个，四乘三等于六乘二 啊，别给六乘二等于四十八，第四个你先说六乘二等于四十八，外向四三，内向六二好了。那么刚刚张帅是发现的，在比例中好像两个外向的乘积跟两个内向的乘积相等 哦，那么就是你的假设是吧？那是不是所有的比例中都存在这样的现象呢？再用这两个比例用你的笔验证一下是不是也存在这样的规律 下好来做这，这叫做比例的基本性质 压的啊，外向之极，外向之极等于内向之极。刚才第一笔是内向之极等于外向之极， 好，利用其比例的基本性质判断一下这两个比可以组成比例。能口算的你就口算，不能口算的赶紧比算。站起来，要说理由的啊，是能还是不能？理由是什么？ 有人举手了啊，有想法了。好，朱一萌，第一个是能还是不能？不能？不能 理由，因为三乘八等于二十四，而六乘五等于三十，他们的基不一样，所以他们不能组成比例，同意吗？同意，如果他能组成比例的话，大声说好。第四组， 抄抄抄，抄进去，果断一点抄好了。选择题第一题选什么？ 预备第二题立好，快说一下。 好，张帅，三比四等于六比八，三比四等于六比八，同意吗？同意，还有吗？陈思三比六等于四比三，很好，还有吗？陈道康八比六等于四比三。很好。其实像这样的 交换位置，两个在比例中把前一个比和后一个比交换位置也可以啊。思考题 是多少？

熟悉的就是司马光砸缸救人。嗯，那文言博灌水取球听过吗？ 还不是很熟悉，对吧？那老师简单的介绍一下，一群小朋友踢球的时候把球踢进了树洞，这棵老树啊，树洞是弯弯曲曲，用棍用胳膊都拿不取，取不出来球， 文言博就想了一个办法向树洞里灌水，借助水的浮力，球就自然而然出来了。那同样的水，在不同的问题当中，我们采取了一取一放的不同策略。 在我们的解决问题当中，其实也要就具体的问题情境进行分析，然后选择对应的策略。那今天这一节课，我们一起来解决三到 实际问题。解决问题的策略，看看我们六八班的同学有没有一种策略意识，就是在解决问题之前，我有没有想一想我能使用什么样的策略好。首先看 第一大问题，好像没明白一点什么，那我就再一次的读一读，我一边读的时候，一边想想这个问题前进是一个 什么样的情景。那我也可以把文字在脑子中想象成实际上是同学们，这就是问题当中的盒子，你有八十枚白子和五十枚黑子，如果想完成刚才的这道题，你们见到这样的实物情景，首先想到的是什么呢？ 好，刚才我就把文字转换成了图像啊，那我们在读的时候，其实也是第二遍，试着把文字和图像在头脑中进行结结合。那刚才你一看到这样的一个盒子，一个情境，你第一个想到什么？ 嗯，你看到那个视频，也就是问题的这个实际的画面情境，你能想到点什么？ 我会想到就是他会不会放的，他不会相等，就是他放了应该，应该也不会相等。哦，你是这样想的。好，坐下。那还有哪个同学看到这样的盒子问题，又说，取走三枚白纸，放入三枚黑纸，一旦这样的盒子放在你面前， 嗯，列表格，列表格。嗯，想到列表格，你列表格是为了什么？ 列表格是为了什么？是想把后面第二次的情况和第一次情况把它依次呈现 出来，是不是这样的，哦，依次呈现出来这个列表格，就是为了清晰的把一次取放，二次取放的这个过程呈现出来。你们知道这是什么策略吗？ 是什么策略？一一裂句。哦，有人使用了这样的策 略，一一裂句，把每一种情况有序地呈现出来， 这个策略就是一一列举。那我们现在你们就使用这种策略，看看能不能找到问题的答案。白纸与黑纸需要这样取放多少次？拿出你们的练习啊，这个题的答题卡，找到第十题， 好，我给你们记个时间。 好，原来黑子是五十枚，白子是八十枚。第一次取放后，此时的白子是七十七枚，黑子是五十三枚。那第二次取放，七十七，减三，七十四，五十六啊，五十三。那么我们速度往下进行。好，第三次， 七十一，五十九，不相等，还要继续的起去发，取发。第四次， 六十八枚，六十二枚，仍然不相，继续往下取放第五次， 好，此时是六十五枚，黑子是六十五枚。正好问题，白子与黑子相等。那么通过这张表格，我们使用一一列举策略，找到了问题的答案。取放五次，老师在下面观察，有的同学在做作业的时候有个习惯，就是 一条道走到黑啊，白子一直往下写，一直往下写，往往这样会造成许多无用功，甚至他列到了第六次，第七次，第八次，然后回头再来看黑子，结果黑子在第五次的时候就已经发现和他一样 多了，那后面呢？就没有用了，是不是啊？做题要讲究方法，我把完整的一次取发完成以后，再进入下一次取发。好， 那大家在使用这个策略的时候，帮助我们解决了问题，实际上也能够促使我们同学对问题当中的数量关系有个分析了。 你们通过这个整理表格有什么发现？作为整个奇葩来说，放进去三枚，拿出来三枚，整个总和是没有变化，这个能理解吗？能，那还有什么变了？ 我已经课间上展示出来什么变了，相差的数，相差的数在变，一开始相差多少？三十枚，这么远的差距。最后的问题是要求他们俩相等，请问相等有没有差距？ 那差距就是零，也就是说他们俩从三十步的距离要慢慢的靠，靠近，那是一次就靠近了吗？不是，我们有发现第一次相差， 原来相差三十枚，第一次整理后发现相差二十四枚，第三次相差十八枚，第三次相差 第四次相差六，到第五次的时候相等了是吧？相差零也就相等了。哎，发现变 还知道怎么再变，每一次他们靠近几步，几步，我们把三十相差的三十想成是三十步，两个人慢慢靠近，每一次靠近六步，每一次靠近。 请问这三十需要多少次才能让他们俩靠近到一起，因为三十里面有五个六，在我们利用一一策略，一一列举策略 展示这一张表格以后，更容易容易让我们发现这里面的和不变叉再变，还知道怎么样再变。那这时候能否根据这个数量关系，我们列算式来解决此题？ 嗯，选择了你一种和不变，可以解决这这个问题吗？ x 变， x 怎么再变？能解决这道题吗？大家尝试一下，就在作业纸上 就是总和，不管你变多少次，奇子的枚数不变，那么除以二，你能理解吗？ 什么时候就达到平均分了？白子与黑子相等的时候就相当于是平均，此时白子与黑子各自都是六十五枚，那我们要追根求源往回去追。那么白子原来是六十五枚吗？ 白子原来是八十枚，黑子原来是五十枚，我们选择其中一个老师选择的是黑子， 黑子现在是六十五枚，原来是五十枚，那么这个差距是十五枚，也就说一共加入十五枚才能得到六十五枚，那这十五枚也不是一次就 加进去的，需要多少次？五次，每次只加进去三枚，能理解吗？所以他需要五次，黑子需要五次，白子也需要五次。和我黑板上方法一样的，举个手，有支持我的就一个啊，那两位好，下面看第二种， 八十减五十。对啊，那后面两个解析思路，这种思路需要你发现和不变，最后一种需要你发现他在变，还要知道怎样变。 那每个人选择解决问题的这种思路，跟你的思考深度是有关系的，不是所有的人都能达到。这三种方法都会的，但 你要想三种方法都会能进入深层思考，你就要平时要学会动一动啊，说一说，在数学课堂上，真的不怕你说错，就怕你不动啊。 那么下面一道题，我希望我们同学们呐，能动起来。怎么个动？说出来让我知道你的思考达到什么样的层次啊？是浅层次的还是深层次操作？我到底假设与哪一段一样长？也有一个对，对比最后你们发现假设与哪一段一样长更好？ 第二段，因为第一段和第三都直接与第二段发生联系关系啊，这样呢，我们在列算式的时候更容易理解，如果不借助画图的话，直接列这道算式，我担心有的同学会少一个二， 会少一个二，那么也会担心有同学少一个五。如果你不怕麻烦， 画个图，无论你使用哪一个假设，都能顺利的解决到这个问题。好，接着我们来看第三个问题， 这是我们今天的重头戏。好，我们大家解读一下问题。五张，这六张是调成五十元的了，那这时候实际上就告诉我们，五十元的是 六张，那剩下的三十元就是四张。今天的解决策略是很重要，这个过程呢，你只要有策略意识，你在下面探讨，一定能把问题解决掉，静下心来会解决。 好。那如果假设全是五十元的，方法一样，来，我们看一下，五十加三十啊，我这是各自五张的啊，五十加三十是一套 是八十元，五套就是四百四百元，与原来的四百二十相差一个二十元，那也就说中间还要调一张，你就 ok 了。好，课后还有一些练习在。

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谁想好了，姐，你说一说什么叫比例，大胆一点，孩子，你说这两个比，香港的式子叫做比例， 同意不同意？同意。那么什么叫做比值呢？好言文语。第二个不能组成比例，因为二比八的比值是四分之一，九比二十七的比值是三分之一，同意不同意啊？同意，坐下 这个学生呀，才能快的口算出来比值。第一个比值是四分之一，第二个比值是三分之一，因为两个比的比值不相等，所以这两个比不能不能比。看来呀，同学们对以前学过知识掌握的非常牢固， 今天呀，我们一块来研究比例的有关知识好不好？好，希望同学们一块来研究比例的有关知识好不好？好，希望同学们一块来研究比例的有关知识好不好？好， 请看大屏幕。把左边的三角形按比例缩角后得到右边的三角形。我想问同学们，它是按几比几的比例缩角的？ 谁看出来了？你说说他是按一比二的比例缩小哦，一比二，同意不同意？同意。那么前后两个三角形，他们的底和高分别是多少厘米呢？谁愿意说？说？好，杨怡， 缩小前三角形的底是六厘米，高是四厘米。比二等于六比三，四比二 等于六比三。它的意义是，两个三角形的高支笔等于两个三角形的底边支笔，同意不？同意？同意，两个三角形的高支笔等于两，也就是底支笔可以吧。咱们行真棒，还有吗？ 又还有，有多远？四比六等于二比三，四比六等于二比三。说一下不错，掌声送给他。 刚才，哎呦，我看见你又举手了。站起来，在比例比例可以让一个等式可以为可以形成好多个比例哦，你就看到一个等式，我可以想到很多，写出很多比例式，是不是这样？是不是啊？那我们一会验证一下。 如果用字母来表示比例的四个像，即 a 比 b 等于 c 比 d， 下面我们回想五年级曾经学过一个比，和 什么关系啊？比和分数的关系，来，我们回一下啊， a 比 b 等于 b 等于 a， 那 么看这一个 字母来表示比例中的四个项，那么谁能告诉我比例的基本性质，应该怎么来描述？好，你说 a 乘 b 等于 b 乘 c， 同意不同意？同意，也就是两外项之积等于两内项之积。好，我们看一下，如果要把比例写成分数的形式，你还能找出它的外项和内五。三乘四等于六乘二，不错， 同意不同意啊？同意，我发现比例可以写成什么形式？分三六的形式。好，下面同学们我验证一下。大家到底这节课学的怎么样？好，敢接受挑战吗？敢，我是最棒的！三二一停， ready 好， 张新宇，五分之零点五等于二，零点五乘二等于零点二乘五， 可以吧，这个还可以，怎么读？零点五比五等于零点二比二。好，不错，坐下，下一个， 我看谁的声音最响亮。好，李雪鹏，五分之二比二分之一等于五分之三比四分之三，五分之二乘四分之三等于二分之一乘五分之三。 好，真棒，下一个，杨佳琪，二十五乘四十等于八乘一百二十八十五乘四十。哦，先把大题读一下，孩子，八比二十五等于四十比一百二十五，二十五比四十等于八， 不是二十五乘四十等于八乘一百二十五，还可以怎么说？八乘一百二十五等于二十五乘四十，同意不？同意？同意。好，坐下上课一定得看清楚，不要太紧张啊。 那么用比例的意义或者基本性质来判断下面两个比能否组成比例？我们看这一个，六比九和九比十二。利用比例的意义，你怎么来判断？ 马浩龙，九和九的级是九九八十一，六和十二的级是 七十二，所以他俩不能组成比例。哦，你是利用什么来判断的？利用比例的基本性质，它是利用比例的基本性质来判断的。两内相之积不等于两外相之积，所以这个比例，这个两个比能组成比例吗？不能这样，还有一种判断方法，你说 就是六比九，给他算出他的比值是三分之二，然后九比十二的比值是四分之三，三分之二不等于四分之三，所以他们两个不能组成比例。呦，你口算能力这么棒，好，老师要奖励你一个大拇指，高兴不高兴？高兴。好，请坐， 同意吧。同意，我想问一下大家，你喜欢用哪种方式来判断 呀？呀，哪一种呀？第二种是不是？第一种简变是你在看题的，根据数理啊，有时候根据比例的意义来判断也很简变，但是这个题啊，根据比例的基本性质来判断两个比能和组成比例比较简变。 好，同学们写的真不错。好，三二一哦，写的一样，是不是好看老师的答案吧。嘿，我也写的这一个，坐下 同意不同意啊？同意，两外项之积等于两内向之积。这个答案太多了啊，我们看这一个零点六三比谁等于几比十？ 好，注意看这个怎么填。很快都反应出来了啊，王子爷，说一个吧， 零点六三比零点九等于七十，哦，零点九和七，同意不？同意？好，这填零点九，这填七， 同意吗？两外项之积是六点三，两内项之积六点三，算一下还有没？你说一个零点六三比零点一等于六点三比十，六点三比十，可以吧，真棒啊， 他内向是六点三，都对了。好，你还有不同的答案吗？零点六，三比二，十一等于三比十， 零点六三比零点六，三比二，十一等于零点三比十。哦，零点三，可以了，真棒，看老师的答案吧，零点七 九，零点七乘九是多少？零点六三乘十呢？一点六，说一个比利时来，杨佳琪，三比六，不用慌，孩子，你说这个三比六等于五比十，同意不？同意？同意，对啊，再说一个 李莫争，五比十等于三比六，五比十等于三比六，比的都是二分之一，还有吗？ 写赢六比三等于十比五。哎呦，真棒，我就喜欢这一个六比三等于十比五，因为他的比值很快就看出来比值是多少二，还有王思怡，十比五等于六比三，十比五等于六比三，可以吧，可以，太多了啊。 好，那么老师你说了四个数，下面你和同桌说四个数都是十以内的，看看同桌能不能快速的判断出来。写本子上写四个数， 还有吗？你说一个十，五比四，十等于三比八，三比八， 哎呦，还有呢？好，我去喊四十比十，五等于八比三，四十比十五等于八比三。同意同意同意。好，我们看一下一共怎么称呼？我可以看通过比例的，基本上只判断这个。 这两个笔可不可以组成比例。嗯，不错，比例的用处。你说啊，我看到一个等式可以写出许多比例。哦，也就看了一个等式呀， 可以写出来许多比利时。这样，你说啊，我知道了，比例可以转换成分数。哎呦，比例可以写成分数里第一个分数的分母和第二个分数的分子是外向。 呃，不是，第一个分数的分子和第二个分数的分母是外向，第一个分数的分母和第二个分数的分子是内向。嗯，不错，怎么学了这么多收获？你说说我的收获。我知道了， 比例的四个数分别叫什么？组成比例的四个数叫做向，两边的两项叫做比例的外向，中间的两项叫做比例的内向。嗯，不错，总结的很到位。你说一个等。

老弟带来了一个脑筋急转弯升级，原本坐公共汽车从宿迁到南京大概要四小时，但一只蚂蚁从宿迁爬到南京却只用了十秒钟，请问这是怎么回事？ 因为蚂蚁在地图上爬，你说因为蚂蚁在地图上爬，因为蚂蚁在地图上爬，你不是这样想的吗？是，原来蚂蚁是在地图上爬的。你答对了， 蚂蚁爬的是宿迁到南京的湖上去， 而人们坐车所行的是宿迁到南京的实际距离。 哦，这个地方写的是，他写的是宽，是吧？三厘米比三十米也是一比一天，他同意，同意，同意。哦， 我们就说这幅图，它的图上距离和实际距离的比，也就是一比一。那么看，我刚才说了这么长一段，是不是很复杂？是，哎，人们为了好记好说，把一幅图的图上距离和 实际距离的比 叫做这幅图的 比利时，比利时 啊，我们就不用再不断的说图上决定，我们就可以说这幅图的比例尺是多少？一比一，我们就可以这样说，很简洁的说出来，从定义，从定义上来看，这个比例尺，它是什么？它是什么？ 一起说。笔。哦，它是一个笔。嗯，什么样的笔？ 谁和谁的笔啊？谁和谁的笔？来，你说实际距离和涂上距离和实际距离的笔，涂上距离和实际距离的笔，是不是？是 比一万二千厘米？他同意，同意，等于一比三千，你做对了吗？对了哦，他是用长长来做哦，还有用宽的吗？ 呦，你说你是怎么算？二厘米比六十米等于二厘米，比六千厘米等于二比六千等于一比三千，同意吗？同意，好，说的很好。哎，刚才我们求了几个比例尺， 你从球盘里面总结一下，我们求比例尺是怎么来求的？先干什么？ 写出笔，哦，他说先一笔五百啊，一笔三十万和一笔两千，这些比例尺我们都把它叫数值笔。 除了手指比利时，你还在什么地方看过其他比利时吗？有，哎，你说线段比利时好，他还看过线段比利时，那么他预习了就想线段比利时。什么是线段比利时呢？我们还看了一条啊，老师在那画了一个 线段比例尺，按照他的定义来看，哦，他是用什么？几条？几条线段，老师告诉你们，这每一段，每一段都表示 一厘米，记住了吗？记住了，哦，那么看看，这个比例尺，跟他同样是一幅图，我为什么写十呢？ 哦，你说对，他的单位是米，哦，因为他的单位是米，同意吗？同意，掌声送给他。 一段是米，要看仔细，也就是说我们刚才求的比例尺，数值比例尺一比一千，他单位是什么？一厘米，然后把它比掉，又分八厘米，而这个现在为的尺，这是一厘米，而我上面代表的是米，那他的意义可以这样说， 它表示图上一厘米的距离，相当于实际距离。实际在心里边默说一次，你说一说啊， 其实数值比例尺和线段比例尺，它都是比例尺的两种表现形式，它们之间是可以互相改写的。 你能把这两个数值比例尺给它改为线段比例尺吗？不知道这是谁愿意来的？ 王晨宇，来，来五千米，他是表示三千米，这是几千米呢？三千米，能不能说头上一厘米表示九千米呢？不能，这个是几段？一个 一厘米，他改的对不对？对，单位怎么样？对，看看这个。 哦，这个好像写的还不完整，还少点什么。零。零脚写一个零啊，从这开始。从零啊，这是一厘米，脚是二十米，六十米， 他的单位对不对？对，也就是说数值比例尺和线段比例尺，他改写就要注意什么单位就行了啊，注意一下单位就行了。这是他们的改写， 做对的同学全部作证看一下啊，错的同学改一下。嗯，再次改一下啊。 通常情况下，我们的线段比例尺，它所在用单位，我们看稍数字，稍微小一些的用米，如果大一些的用千米，通常情况下不采用厘米。记住了吗？记住了啊， 其实我们在很多时候啊，比如说我们中中国地图、江苏地图等等，他这些图是这样，他一般都会同时出现两种比例尺，也就是线段比例尺和数值比例尺，它会同时出现。你比如说这幅图，我们看看这有，这叫什么比例 尺？数值就是一万，这是数值一万，你说这一幅图上的两种比例尺，它大小应该怎么样？一样， 单位，单位。哦，单位。我们说统一单位，这个铅笔画成厘米，这率是五个零，五个零，是五个零，是三个零，五个零，五个零。这你出错了。哦，画错了 啊，应该是这么多，他刚才加了三个零，他写成什么？米，这个是厘米，这个是米。能把单位直接化减掉吗？不能，我们第二步为什么要统一单位？ 是为了下面把单位怎么样化掉。什么叫化减啊？相同的东西才能怎么样化减。那你是厘米，他是米，这样不能化掉啊，要注意了。 然后应该是五个零，你说多少？五十万，第一笔五十万，所以说要细心。你们做对了吗？做对了好做。这个同学坐正，接着看屏幕 选 c， 还有不同一遍的没有？没有，嗯，很棒 对不对？对哦，图上距离十三厘米，二百六十千米，这个画单位的时候我估计人都画不出来，但是这一题如果是让我们填空不好填，你自己算。让我们做选择题的时候，同学们可以看出来， a 和 b 他 哪出问题了？ 单位和单位，他单位出问题了，他单位没统一，这是厘米，这是千米，没统一单位。这两个肯定是错误的。再看 c 和 d， 我 们说比例尺公式是什么？涂上距离比实际距离，涂上距离比实际距离。这里面涂上距离很小，哎， 十一距离很大。所以说，然后在统一单位之后画成前项或后项是一的笔。嗯，听懂了吗？哦，看到这节课，同学们学到了很多知识，是吧？ 下面打开你的作业课本练习。

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我们已经认识了比利，你知道什么叫做比利？王雨洁表示，两个比相等的式子叫做比利。嗯，好的，那你能判断这两个比能否组成比例吗？在你的藏宝本上， 你们说因为六比九等于三分之二，九比十二等于四分之三，所以六比九和九比十二不能组成比例，同意吗？同意，好的，我们判断两个比能否组成比例是看这两个比的比值是否相等。 那有没有还有其他更简洁的方法呢？这就是我们今天要学习的内容。好，请看屏幕。把左边的三角形一比二的底缩小后，得到右边的三角形。你知道第一个三角形的底和高各是多少厘米吗？ 魏琳，左边的三角形底是六厘米，高是四厘米。嗯，第二个三角形呢？右边的三角形底是三厘米，高是二厘米。好的，请你根据图中的数据写出不同的比例，写在 好惩罚。你们说你创造了什么组成比例的四个数叫做比例的象。嗯， 一起走，我们一起看，一路上。好，跟成龙他说的一样啊。 嗯，现在你能不能两个外向的鸡等于两个内向的鸡，并且给他取了一个名字，叫做比例的 基本性质。好，我们一起看着屏幕把比例的基本性质读一遍，在比例里预备起。在比例里，两个外向梯等于两个内向梯，这叫做比例的基本性质。 好的，下面请同学们开动脑筋。如果用字母表示比例的四个项，那么就可以写成 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么这个比例的基本性质可以怎样表示呢？ 最后 a 乘以 d 等于 b 乘以 c， 同意吗？同意，好的，陆老师，这里呀也有一个比例，零比三等于零比四，这个比例成立吗？成立。好，现在静思思考。如果是三比零等于四比零呢？不成立。先来说说为什么 选择三，因为比例的对，因为比例的后项不能为零。好，王冠琦还想说，你说因为分母不能为零？嗯，是的，也就是说在比例里两个比的后项 都不能为零。零，非常好。那么在这个字母公式里面，哪两个字母就不能为零啦？ b 等于 b 和 d 不 等于零。好的，所以我们要注意 b 和 d 是 不能为零的。好，现在如果要你把六比三等于四比二这个比例改写成分数形式，你觉得应该可以怎样改写呢？ 正好三分之六等于二分之四。好的，那我们读的时候就读成六比三等于四比二，现在你知道哪两个数是比例的外项了吗？ 六子棋，六和二，同意吗？同意，好的，内向呢？三和四。好的，坐下。那么如果我把等号两段的分子分母交叉相乘，结果会怎样？ 相差多少？相等，相等。好，那我算给你们看啊，六乘二等于三乘四，是不是相等的？是，那您告诉我为什么相等吗？ 正好，因为外向的积等于内向的积，听得懂吗？嗯，好，做下很好。在分数形式的比例里面， 我如果把等号两段的分子分母交叉相乘，其实就是把两个外向和两个内向分别相乘，所以它们的积相等是不是这样子的？嗯，很好，那么通过刚刚的学习，我们已经认识了 比例的基本性质。好的，我们一起再来响亮的把比例的基本性质读一遍啊，在比例里预备起，在比例里两个外向基等于两个内向基。 好的，下面我们运用比例的基本性质来解决一些新的问题，来把要求读一遍，应用预备起应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。好，我们先来看第一组的两个比， 假设这两个比能组成比例，你能告诉陆老师，这里哪两个数字是比例的外向，哪两个是内向？ 王嘉诚，零点二和五十是比例的外向，同意吗？同意，正确，二点五和四是比例的内向。很好，然后我们求出两个外向的鸡和两个内向的鸡。 好，老师，想听听你们的答案啊。王冠琦，你先来说，八十乘以六等于一百二十乘以四，可以吗？可以，行，有没有不同的答案？陆子欣，八十乘以六等于一百六十乘以三， 可以吧？可以，好的哦，还有是吧，乘一如一百二十乘以四等于一百六十乘以三，行吗？行。那么为什么这里每两个数字相乘，它们的积相等呢？ 错与减，因为是得出一个比例，那么第二个比例，我们就可以直接把这个上面一个比例的内向和外向交换一下位置，就得到第二个比例了。 第三个比例，我可以在第一个比例的基础上把外向八十和六交换一下位置。是不是第三个比例，第四个比例呢？我可以把第二个比例的八十和六交换一下位置作为外向，所以当八十和六作为外向的时候，就有 四个比例。同样的道理，八十和六作为内向的时候，我也能写出四个比例，所以一共就能够写八个比例。好的啊，那么我们再来看有没有同学一漏的读好。好， 那我们来看下面一些，你能用五、七十五和二十一这四个数字组成比例吗？ 和那个同桌说一说。 好，先来告诉我，首先，这四个数字能否组成比例？取得三能，为什么？因为，因为最大的和最小的两个数乘起来等于七乘以五。哦，七乘以十五。他发现了，我把这四个数字可以分成两 两组。嗯，然后呢，我要让这两组的乘积相等，所以在挑的时候就要挑最大的数字和最小的数字相乘作为一组， 中间两个数字相乘作为一组，这样才有可能使这两组数的乘积相等。好，那我们来挑最大的是二十一乘以，最小的是五，二十一乘以五等于 一百零五，中间两个数七乘五等于一百零五也等于一百零五，那也就是说二十一乘五等于七乘十五，所以就这四个数字能组成比例。嗯，很好， 接下来，那么现在你能不能根据可以说根据这个乘法等式写出比例吗？ 可以吗？则 a 等于四， b 等于二，这种说法对吗？王冠奇，不对，因为 a 不 一定等于四， b 也不一定等于二。对， a 还可以等于八， b 也可以等于四。是的，还有其他的等于法，对不对？这里的 a 比 b 等于四比二，这是说明 a 和 b 之间的关系，并不能够说明 a 就 等于四， b 就 等于二。好的，今天我们学习了什么内容？比例的基本性质。嗯，你有什么收获？ 张海瑞，在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。嗯，还学到了什么？ 组成比例的四个数叫做比例的相对，比例两端的叫 x 等于三 y x y 均不为零。那么四比 x 等于 y， 王嘉诚错的。嗯，为什么错的？ 因为因为他们的外向是四和 y 啊。因为他和 x 对， 因为他的他的外向乘出来是四 y， 而题目里必须是四 x， 所以 就不对了。那好，最后一题，因为三乘十等于五乘六，所以。

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朋友们好，我是郑老师，欢迎大家来到我们今天的数学课堂，我们今天我们来看六项精品校内同步课程。十三，今天我们要讲的知识点是同步的比例和比例尺的这个专项的题目。我们首先我们来看这道题目，说把二点四、 三点六、五分之二和五分之三这四个数组成比例，那么其内向之基是多少呢？首先我们来复习一下我们昨天所学习的内容，昨天我们讲到比例的时候，我们讲到了一个知识点。好，大家请看。在比例中， 比如说 a 比上 d 等于 c 比上 d， 内向之基是等于外向之基的。 好，在我们昨天的课堂当中，我们有讲解什么是内向，什么是外向，内向就是里面的两项，我们看这是一个比例，内向里面的这两项就是 b 和 c， 那 么什么叫外向？外向就是在外侧的两项就叫做外向， 所以 a 和 d 在 这个比例的外侧，所以外向的积乘积和内向的乘积是相等的，这个是昨天我们所讲过的一个支点。好，接下来我们来看一下，他问我们说内向之积是多少？内向之积它就等于外向之积， 所以我们首先我们来把这四个数来给统一形式，那有两个分数对不对？五分之二，我们把分子和分母同时扩大二，那么就是十分之四，十分之四，它也就是零点四，对不对？五分之三，分子分母同时扩大二，就是十分之六，也就是零点六。 好，我们接下来我们就要来看哪两个数的乘积和另外的两个数的乘积相等，那么前面的这两个数或者是内向， 或者都是外向，后面的两个数或者都是外向，或者都是内向。好，我们接下来我们来去尝试尝试，我们看哪两个数的乘积和另外的两个数乘积是相等的。好，我们在尝试的时候，我们可以这样子来尝试，我们可以通过大小比较，二点四、三点六、零点四、零点六，我们可以通过大小比较，三点六最大， 零点四最小。我们可以把最大的和最小的相乘，其次再把另外两个数相乘。为什么要这样子去做？因为最大的和最小的来去相乘，那么大的数乘上一个最小的数，它就抵消了，相互抵消它的一个乘积，它就不是太大，也不是太小。所以我们接下来我们来算一下，最大的三点六乘以最小的零点 四，它等于多少？我们可以先算一下，最大的三点六乘以最小的零点四等于二等于十四。 那么一百三十四是三十六乘以四的结果，但是实际乘数呢？它是三十六除以十四除以十，所以我们乘积要分两次的除以十就是一点四四。 好，那么我们接下来我们来看一下另外的两数的乘积是多少？另外还有一个二点四和零点六，对不对？ 那么我们可以把它看成二十四乘以六四六，二十四写四进二，二六十二，加上结尾的二也是一百四十，那么二点四是二十四除以十，零点六是六除以十，所以二十四和六的乘以一百四十四，要分两次的除以十， 那么也就是一点四四。所以这个比例有两种情况，第一种情况我们来看三点六和零点四，零点四，我们来写三点六，等于 这个是五分之二。好，二点四和零点六已经五分之三做外向，对不对？做外向，那么我们要来注意注意，就是说是对应关系。我们来看二点四小的在前，大的在后。 二点四和零点六就五分之三也是小的在前，大的在后。另外呢，内向之鸡三点六和五分之二，它的鸡是一点四四，外向之鸡二点四和零点六的外向也是一点四啊，所以这是一种情况，那么第二种情况，那么就是三点六五分之二做外向，我们来写三点六，五分之二做外向， 谁做内项？二点四和零点六做内项，三点六比上二点四，二点四和零点六，也就五十三做内项。好，我们这道题我们大概的就讲到这里。好，我们就可以知道，内项之间就三点六乘以五十二，也就零点四，它就等于一点四四，对不对？ 那么其内向之机，也就是说和外向之机相同的，所以这道题问我们说其内向之机是多少，或者问我们其外向之机是多少，其实都是相同的，都是一点四四。所以我们来看这四个选项， a， 零点九六 b。 一 点四四是我们要的答案，那 c 一 点八， d， 二点六，所以我们这道题我们选择答案的是 b 选项。 好，我们今天的题目就给同学们讲到这里，欢迎关注郑老师，后续继续给大家来讲解更多的我们的相对同步课程。好，同学们再见。

数学课上教的知识点回家就忘了怎么办？这本苏教版课本配套练习真的帮大忙了， 他完全是跟着课本来的，翻开课本第一单元，学什么，练习册上就练什么，知识点一模一样，里面设计也特别好。先是基础练习，帮孩子巩固当天所学，然后还有拓展应用题， 能让他多动动脑筋，学的更火。这样每天跟着课堂进度练一练，学过的知识马上就巩固了。一二年级是打基础的关键期，赶紧给孩子准备上。

我们接着来看三下练册，第四单元练习五，也就是从四十五页到四十九页所有的课时作业。首先看第一题， 第一题呢，统计了一下五月的一个海拔图，然后接下来我们来看图回答问题。上面统计图的纵轴每格表示，那么一格表示就是五百米， 按照从高到低的排列，最高的是华山，然后接来是横山，然后接下来是泰山，然后接下来是嵩山，最小的是横山，然后接下来说最高海拔和最低海拔相差最高的是华山，最低的是横山，两个一减 就可以了。然后接下来说哪两个差不多呢？这俩差不多，这俩只差四十一米，这是第一题，接下来看第二题，第二题里面还是一样的，你统计一个，你给他划掉一个，然后呢，先把这个按照人家的范围，你把这个人数统计出来，这要注意，千万不要把这个地方忘记填了， 然后接下来再根据你的这个统计的数，再把这个调样统计图给它画完，注意这个地方一定要按照你做作业的日期，把它的日期填上去。 好，那接下来开始问问题说，嗯，两分钟内在哪的人数最多，你发现这个最高，所以在这的人数是最多的。小红呢，在排在班里排第五，那么他两分钟来到了题目，可能是 首先排的最多的肯定是排名比较靠前的，那就是这个地方，这个地方只有四个人，他排第五，说明他是下一个阶段的第一个人，那下一段就是五十到五十九这个 答题，嗯，分数的答题，这个段数，这个范围，这。然后再来看突然应用，嗯，说文文、小玲、小青各有一些书签，数量如图所示，他给你画好图了， 这个最多的这个人拿出来四十枚，分给他俩以后，三个人呢就一样多了，然后按照给的这信息把这个图补充完整。那第一步我们就需要知道这一格代表的是多少把数字，这些数呢给他标出来怎么去填呢？ 我们从图上能数出来，一二三四五六七八九，这个地方有九格，这个地方是一二两格，这个地方是四格，那么三个人加起来总共就有十五格，那十五格意思就是三个人后来变成一样多了，那再给他除以三，每个人就是五格了， 那每个人五格，那纹纹身，五格，一二三四五，从这划分开，一二三四，这四格呢就要分给别人了，而他刚好拿出四十枚，那四格代表四十枚呢？一格代表十枚，所以呢，一格代表十枚，那就是十二十三十，把它标清楚就可以了， 把它标好以后，我们就可以数出原来每个人各有多少枚书签。好，那接下来第一题解决以后，看第二题，说亮亮的书签在这个图里面正好画五格，一格代表十枚，五格就是五十枚了，所以这个地方一定要把这个数量关系搞清楚， 算出来一格代表多少枚，下面才可以去做。然后接下来我们来看单元练习，前面填问题比较简单啊，看下第二题吧，说三厘米高的直条呢，表示十二千克的质量， 那三十六千克用多少厘米的纸条表示呢？你发现这个三十六就是十二的三倍，那这个数也应该是三厘米的三倍，所以是九，或者我还可以去算，三厘米表示的是十二千克，那一厘米表示的就是十二除以三， 一厘米是四千克，那一厘米是四千克，那三十六里面有九个一厘米，九个四，那就是九厘米了，这个地方一厘米是四千克，那五厘米就是四五二十千克了。好，再来看一下这个。第二小题问你下列说法错误的是看这个 b 选项啊， 说 a 和 x 他的销量差不多，你看他俩差多少？差十个呢？这怎么说差不多呢？所以 b 是 不对的啊。 然后接下来我们再来看，嗯，第三题吧，跟刚刚填空题很像，说三格表示六十个人，那一格表示就是六十除以三二十人，那一百六十个人除以二十剩八，那就是画满八格。接下来看第四题。我们说我们家说法正确的是 看 a 选项，说成绩优秀的有两名男生。先来看优秀的是少于九点零秒，比九点零小的就是这个八点九和八点五，其他的都没有比九要小的，所以呢，有两个确实没错。第二个说，嗯， 五号成绩为优秀，来找五号，五号成绩是十二点一秒，人家说小于九秒。跑步的成绩是时间越短，跑的越快，排名越靠前。嗯， c 选项说四号再快一秒拿到良好，他再减去一秒是九点八，也不在这范围内啊，所以只有 a 选项是正确的。 再来看第五题，问的是错误的是注意看这个污染指数是越小，他的空气质量越好。 所以说 a 选项说这些空气质量来到 u 的 有两个，那 u 的是零到五十，零到五十，你发现只有谁呀？ e 和 g， 所以 这 a 选项是对的，有两个。然后接下来 b 选项说 b 的 空气最好，它的污染指数最高，它的空气指数最差才对，所以选的是 b 选项。再来看 c， 说 a 再下降九就达到 u 了， 下降九就到五十了，刚好到这个范围内了，所以 c 也是正确的，只有 b 是 不对的啊。然后我们再来看解决问题， 他图已经给你画好了，看图回答问题就可以了。每格代表的高度，注意看这个地方写了个二十，并不是二十，二十是两格，一格是十。然后问你哪个 哪天销量最高，周六哪天最少呢？周一，然后周六和周日合起来，那就加一下这个地方是一百一，这个地方是一百，加起来是二百一就可以了。然后第二题还是一样的，你统计一个，给他划掉一个。把这个表格填完以后，下面的问题就比较好回答了。 我们最后来看一下第三题，第三题要把游戏规则读明白。每名同学投篮三次，你可以选择你投的是五分的球，也或者选投三分球，如果没有投进去，那就是零分了。投进去看你站的位置，如果你站到五分，那投进去了，这样得五分， 如果站在三分，那投进去了，就得三分。如果不管站哪，没投进去就是零分了啊。然后问你一共有多少名同学参加这个比赛， 那我们把这个去算一下，就是说这个地方是五，这个地方是七，然后接下来是 四，然后是六，然后是三，然后是四，然后是把这个数标好以后加出来就是总人数了。第二小题说三次均没有投进三次都没投进，得几分呢？得零分，得零分，就这条这个纸条，所以是五个人说投篮， 嗯，投进篮筐一次的人，投进篮筐一次，你可以得五分，也可能得三分，所以我要把五分和三分的人都算一下。五三分的呢？有七个人五分呢？有四个人，加起来是十一个人投进篮筐两次，这个地方就要分一下类了。 两次可能是三加三，也可能是三加五，或者是五加三， 还有可能是五加五，那投进两次可能是六分，可能是八分，也可能是十分，那我就需要把六八十这三个分数怎么样都加起来，就是投框投进两次的，那三次都投进的，那再来算算，三次都投进的可能是什么呢？ 可能是三加三加三，可能是九分，也可能是五加五加五，可能是十五分，还有可能是三加两个五， 是十三分，还可能是两个三加一个五，那是十一分，那我就需要把这四个分数呢，都给他加起来，把人数给他算出来。注意这个分类啊。

同学们，写过日记吗？写过。今天黄老师给大家带来了一篇数学日记，请看大屏幕，这篇日记中出现了哪些问题？你会修改吗？请完成一号作业纸， 生日礼物了！我来到了五十六平方米的教室，开始了二十分钟的早读。上午第三节课，体育老师带来了一只四百五十克重的独角，我一脚踢出了十米，祈祷称，过瘾！ 都改过了吗？改过了！好，请看一看这篇日记中出现了哪些计量单位？你来说一说。有时间，单位质量，单位面积，单位体积，单位 间的间距都是一千。你们认为我整理的怎么样？ 希克林，你说，你们整理的是。我们整理的是质量单位。质量单位从大到小依次排序是，吨，千克克，一吨等于一千千克，一千克等于一千克，所以相邻两个质量单位之间的净率是一千。同学们，你们说我整理的怎么样 啊？两人整理都不错，都是整理的一样的，都是整理，整两单位好会剥。一克有多重？一千克呢？一吨呢？我们去看一看生活中哪些物品的质量正好接近他们。 记住这些，一一起读。一个二分硬币大约一克，第二个 十五个鸡蛋约一千克，有二十袋，五十千克的大米重一吨。 好，记住这些一下面， 好姐，关键没了！一只小鸟重四十克，一头奶牛重二百五十千克，一头大象重四吨， 一袋面粉重二十千克，五十袋这样的面粉重一吨。小新从家到学校用了十八分钟，一列火车从广州开到上海用了十六小时，对不对？对，好，我们互相检查一下，纠正错误。 生活中我们需要把不同的计量单位进行换算，证明对，行换错。 一点零五千克等于一千零五十克，因为一点一点零五乘一千等于一千零五十二十秒等于三分之一分，用二十除以六十等于三分之一分。 零点四五时等于二十七分，用零点四五二十时。夜里十二时是二十四时，也是第二天零时。说的好不好，好，好的，下面啊，看看谁有一双火眼金睛，用手势表示对我错。 第一题，二千一百年不是任你为什么你说二千一百年除以四百除不尽，因为爱情一百年不是四百的倍数。第二题， 一千个铁和一千个棉花一样重。哎，同意，我也是同意的。嗯，一年有七个大月，五个小月，为什么？ 杨青二月既不是大月，也不是小月，所以，所以二月，所以一年有一年有七个大月，四个小月。嗯，是的，很好，向你看。 第四题，十七时四十五分，也就是下午五时四十五分， 我也同意，对的，就是把二十四式记时法转化为普通记时法。第五，每年都有三百六十六天， 谁来解释一下啊？好，成语接龙论年是三百六十六天，平年是三百六十五天。嗯，很好，请坐。看来大家都有一双火眼金睛，下面看谁的脑筋转的快，一起读。 小明今年上五年级，才过了两个生日，为什么，为什么呢？ 像谁一声，因为小明是二月二十九日出生的，我可以推算出小明是二零零四年二月二十九日出生的，预计明年二零一六年二月二十九日过第三个生日。吃的真好，扁他。 来，一起来看看成语是什么相貌的量心如航毛可可转身轻视瞄，一文不名分。解释一下，一文不名 一个钱，那就说一分钱，哎，一个钱也没有。所以这呢，我们说和我们常见的量分相关， 看来大家认真复习的效果都不错，下面老师要考考你们，请完成三号作业纸， 我们先去图书馆看看 怎么有两个牌子。李静，你说上面是普通计时法，下面是二十四式计时法，他们有什么区别？普通计时法前面有时间词，二十四式计时法前面没有时间词。数的真好，点开 好，你是怎样计算的？十二减九等于三小时十七十三十分减十四十等于三小时三十分，三小时加三小时三十分等于六小时三十分，六小时三十分等于六点五小时。 答，这个图书馆全天一共开放六点五小时，还有不同的方法吗？哎，小姐姐，你说 十二减九等于三小时五小时五十三十分减二十等于三小时三十分，三小时加三小时三十分等于六小时三十分等于六点五小时。答，这个图书馆全天一共开放六点五小时。 嗯，做的真好，两种方法都对。好面，检查一下做的怎么样？做的怎么样？ 祖国的航天事业日夜发达，那里的问题你是怎样解决的？我们一起去看好，敬请大家聆听。预备起， 山东九号航天飞船于二零一二年六月十六日十八时三十七分发射，经过十八分钟进入预定轨道。 你能算出飞船进入预定轨道的时间吗？嗯，你是怎样算的？潘建伟， 用十八时三十七分加十八分等于十八时五十五分。答，飞船于二零一二年六月十六日十八时五十五分进入预定轨道。嗯，速度棒极了，别怕。好，有没有做错的？ 没有啊，一起说。一吨减四百千克等于六百千克。同学们想一想，今天你有哪些收获？你对自己的表现有怎样的评价？ 先和同桌说一说你的售后， 好下笔芯，开始今天我复习了质量单位、时间单位，人民币单位这三种常见的量，一吨等于一千千克，一千克等于一千克。 一世纪等于一百年，一年有十二个月，其中大月有三十一日，小月有三十日，平年二月有二十八日，闰年二月有二十九日，一日有二十四时，一时有六十分，一分有六十秒，一元等于 十分，一元等于一百分。很好眉相离。两个 什么单位？最先例的利率是四十折，每项离两个质量单位的质量单位之间的利率都是一千。再说一遍，每项离两个质量单位之间的利率都是一千。还有呢， 小精灵，每项离两个人民币单位之间的利率都是十。说得真好，景色我们还知道呢，明年三百六十五天，润年三百六十六天。 判断任年，明年的方法是，通常年份不是整百的，是四的倍数，是。闰年不是四的倍数是。明年年 份是整百的，是四百的倍数，是闰年，不是四百的倍。

今天这节课我们来一起学习图形的放大和缩小四单元比例。第一，王小光拖动电脑鼠标把一张长方形照片放大，我们来看原来长方形照片的长是八厘米，宽是五厘米， 放大后长方形照片的长是十六厘米，宽是十厘米。问放大前后照片的长有什么关系宽呢？我们来一起探讨长方形放大前后的关系。首先我们用长方形放大 后的长和宽分别去除以放大前照片的长和宽，那我们放大后长方形的长是十六厘米，我们原来长方形的长是八厘米，所以我们用十六除以八 等于二。我们紧接着再用放大后长方形的宽十厘米去除以放大前长方形的宽，那就是十除以五等于二。 那通过观察我们可以发现，我们放大后照片的长是原来的两倍， 宽也是原来的两倍，所以我们放大后照片的长是原来的两倍，宽也是原来的两倍。 那我们在上学期所学习了比，那我们长方形放大后照片与原来长方形的长的比是几比几啊？那是不就是十六 比八呢？那我们化解成最减整数比是不就是二比一？ 那我们放用我们放大后长方形的宽和我们放大前长方形的宽去进行比较的话，是不是十比五也等于二比一呢？ 所以我们放大后照片与原来照片长的比是二比一，宽也是二比一。 这样的话，我们把长方形的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来长方形对应边上的比就是二比一， 就是把原来的长方形按二比一的比放大。这里面老师要提醒大家，不管是放大或者是缩小，都是把图形的每条边放大或缩小，它们的大小发生了变化，而图形的形状不变。 第二问，如果要把原来的照片按一比二的比缩小，长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米？ 在这里老师要强调的是，要把原来的照片按一比二的比缩小，就是把图形的每条边缩小到原来的两倍或者是二分之一。 所以我们按一比二的比缩小我们长，缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一或者是两倍都可以。那在这里老师写成分数的形式的， 那缩小后我们长方形的长应该是多少厘米呢？我们原来长方形的长是八，那缩小后长方形的长就是八乘二分之一等于四厘米。 我们原来长方形的宽是五厘米，缩小原来的二分之一，那就是五乘二分之一等于二点五厘米。所以缩小后的长方形的长是四厘米，宽是二点五厘米。 如果我们按照比的形式的话，把缩小后长方形的长和原来长方形的长进行比较的话，它是不就是四比八等于一比二呢？化解成最减整数比， 我们用缩小后长方形的宽和原来长方形的宽进行比较的话，就是二点五比五也等于一比二，化解成最简整数比也是一比二。 这样的话，我们把长方形的每条边如果缩小到原来的两倍，或者缩小到原来的二分之一，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比就变成了一比二， 就是把原来的长方形按照一比二的比缩小。在这里同学们可以观察到 我们的前向和后向发生了什么变化呢？我们在进行放大的时候，我们是二 比一，前向发生了变化。我们如果说小的时候是后向，是不发生变化了，变成了一比二了呢？ 所以老师在这里总结，如果把图形按照 n 比一的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 n 倍。 如果把图形按照一比 n 的 比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 分 之一， n 大 于一。 第一个总结，把一个图形放大或缩小后，得到的图形和圆图形相比的话，形状相同，大小不同。