三明市初三数学二检标准答案

福建中考数学之狂砍一百分系列今日挑战的是三名二减卷。首先我们来看第一题，比零点三摄氏度低的温度，很明显选到了 a 负五摄氏度。第二题既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。我们知道轴对称图形中间是有一条对称轴的，而中心对称图形是绕着某点旋转，一百八会与原图重合，那这道题我们选到的是 d 选项。第三 小题，它的左视图我们从左边看过去，那很明显它是一个三角形，所以选到的是 b 选项。第四小题， x 减一小于等于二的解集在数轴上表示，那我们把这个解出来， x 小 于等于三，那么等于是取到实心，所以第四题选到的是 c 选项。翻一面我们再来看第五题，下列计算正确的是 a 三次方加 a 的 三次方应该是等于二的 a 的 三次方。 错的 b 选项 b 三次方减 b 平方算不了 c 选项 x 三方乘以 x 三方，应该是等于 x 的 六次方， d 选项正确。 第六题一、二二、三再添加一个数据，二，能够得到一组新的数据，那么新的这组数据与原来的这组数据相比，发生变化的统计量。我们知道，在这组数据里面，一加三除以二也等于二平均一下，那他平均数同样也是二，那中位数位于中间的数字也是二，种数最多的也是二，那么这道题我们选到的是 d 选项。 七题，在一个平面直角坐标系 x o y 中， m 是 x 轴正半轴上的一点，若 p 为二一，那说明这段是二，这段是一。那 side 角 m o p 的 值是多少？那 side 指的是对边比斜边，那我们可以算出来，斜边是等于根号五，那就是一比根号五分进行有理化，所以第七题选择的是 a 选项。 再来看第八题。第八题算盘起源于中国。好说了一堆，我们只需要看后面的这些解释。拨了一颗上珠和一颗下珠，那么上珠和下珠是作为三位数百位数，那一颗上珠是五，一颗下珠是一，所以三位数百位数是六。那现在告诉你， 个位数与十位数的和会等于百位数的两倍，那也就是 x 加 y 要等于六乘以二，所以我们排掉 a 和 c 选项，再看后面个位数比十位数多四，那也就说 x 比 y 是 多四的，那这道题我们选到的是 b 选项 好，再来看第九题，在平行四边形 a、 b， c、 d 和平行四边形 a、 b， e、 f 中 啊，然后 c， d， e、 f 四点公式的结论一定成立的是，我们这道题很简单，去判断一下 ab， 它说会等于 d， 不 对啊， ab 会等于 cd， 同时 ab 也会等于 ef， 跟 d、 e 是 没有关系。那么 b 选项 c， e 等于 df， c， e 等于 df， 这个是对的 好。 c 选项角 c 等于角 f， 这很明显一看就是不相等的角 d， 角 e， d， g， e， d， g 这个角会等于角 a， g， b， 这一看也是不相等的好，所以第九题选择的是 b 选项好。第十题我们来看一下一个正五边形，正五边形，我们知道它内角和应该是等于 n 减二乘以一百八十度带进去，那就是三乘以一百八十度， 等于三百二十四，五百四十度，那么他的一个内角应该是五百四十度除以五是等于一百零八度，那么我们知道他一个角是等于一百零八度，那么在这边的话呢，我们有一个等边三角形 a、 b、 f， 那 说明三边相等，且这个角是六十度。六十度，那我就可以知道扇形的这个角度应该是一百零八度，减去六十度 应该是等于四十八度，那么这样的话，我们就可以把扇形的 e、 a、 f 的 面积算出来， s 就 会等于四十八度，那么这样的话，我们就可以把扇形的 e、 a、 f 的 平方二是等于三， 所以最终我们算出来，答案是五分之六派。这道题我们选到 c 选项，本次选择题没有什么难度，十题我们已经拿下，中了四十分。好，继续往后来看一下填空题，化解二零二六的零次方，结果很明显是一十二题。三角形 a、 b、 c 中角 a、 c、 b 是 九十度， d 又是中点，那 根据直角三角形的中线定律，然后他说 c、 d 等于五，那么 ab 很 明显是五加五，答案是等于十。十三题，这是一个平面镜反射，角一等于四十度，问你角二等于多少，那四十度，这个也是四十度，反射下来这边也是四十度，这个角也是四十度，那平角是等于一百八，一百八减去四十，再减去四十，等于一百度， 秒了十四题，这是一个一元二次函数的题目， x 大 于一十， y， x 增大而增大 m 的 取值，那我们可以把 y 等于 x 平方减去两倍的 m， x 加上 m 的 平方给它拆出来，那这是一个一元二次函数，那我们根据对称轴，对称轴呢？是等于负的 a 分 之 b， 那 就是等于 负的二分之负二， m 可以 算出来，它对称轴实际上就是 m， 那 x 大 于一， y， x 增大而增大，它开口朝上，那也就说你的 m 要小于等于一才可以。所以这道题我们随便写一个，写个一就可以了。好，继续往下十五题。这个是一个统计题的 d 为了解较少，然后呢，这个问你， c 是 基本了解，了解较多，那我们需要看到 b 选项， b 这边的话，我们看到总共是五十人，五十减二，十减八减五，那我可以算出 b 的 话呢，是十七人。那在这里面他问你总人数， 对垃圾分类了解较多的人数，那总共是有一千名学生，那我一千要乘以十七，占了五十。五十分之十七会答案是等于三百四十，所以这道题也秒了三百四十。好，十六题不做，那我们这边又拿下了五题，五题加前面的十题，十五题，十五乘四，我已经拿到了六十分。好，继续往下计算题。这个因式分解 a 的 三次方减 a， 那 我把 a 提出来，剩下 a 平方减一，这是一个平方差公式。再继续往下写， a 减一，好八分秒了，再往下解方程， 这是六分之 x 减去二分之 x 减三等于一的题目。那这道题呢，我们的未知数没有出现在分母，所以不需要进行一个化简求值，那我只要，呃，不需要进行检验，那我现在只需要变成一个同分母，变成六就好了。这个 x 减去什么？三倍的 x 减三会等于 两边这个 e 啊。然后呢，我上面再进行一个化简，所以 x 算出来是等于二分之三秒完八分十九题 点 a 呢，是线段 bc 上的一点，这是一条线，然后 a、 d 这条会由线段 a、 b 逆时针旋转，也就是这个角是等于一百二十度，且 a、 e 会平分，那平分的话这个角六十，这个角六十，且 a、 e 会等于 a、 c。 教你最后求证，三角形 b、 e 会等于 c、 d， 那 很明显我们要证明三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 d、 c 会全等，那我们来找 这里面的话呢，这个六十六十，所以这个角也是六十度，那就有一个角了。然后同时呢，这个边 a、 e 等于 a、 c 是 题目告诉你的已经有边有角，然后同时呢， ab 是 由这个 a、 d 旋转来的，所以说我们有三个条件， ab 会等于 ab， 然后呢，有这个角 b， a、 e 又会等于角 g， a、 d 等于六十度，还有 a、 e 也会等于 a g， 那 么我们通过边角边就可以证明出来，所以就可以证明 b、 e 会等于 c、 d。 八分又秒了。 接下来再看二十题，是一个化简求值的题目，这道题我们可以直接做 x 减一，除以 x 加一，除以一个数，关键是这个 x 我 们要怎么处理呢？我们可以给它化成同分母，这边就可以 x 加一乘以 x 加一， 减去 x 加一，三， x 减一， x 加一，继续往下算，不要跳步啊， x 加一，那这上面就变成 x 平方加 x 减三， x 减一，好继续往下算， 这个时候我可以给它分子分母对掉了，这上面呢是 x 平方减二， x 减一， 那这边的话约掉，那下面其实就是变成 x 减一的平方，那这边同时可以约掉一个，那就是剩下 x 减一分之一。好，这是我们化简出来的，那么当 x 等于根号二加一的时候，原式 带进去就会等于根号二分之一。分母有理化二分之根号二。好，这道题也秒了。好。二十一题是一个简单的一个概率题，他说三个人玩传球的游戏，球呢，是在假的手中，这是乙，这是丙，那么传持球的人呢？将球等可能的传给其余两人中一人。好，第一小题， 传球两次，球回到甲手中的概率。那我们可以想象，我甲是最初是在甲的手中，那我开始传球，要么传给乙，要么传给丙，对吧？这是传第一次，那么第二次呢？乙又会传给甲或者是丙， 那丙呢？会传给谁？传给甲或者是乙，那这个时候我们已经传球两次了，那你看，总共有四次的四种可能性，那回到甲手中是不是有两种可能？所以四分之二。第一题答案是二分之一。好，继续往下。第二小题，传球三次，那我们可以接着往下写，他问你回到甲的手中是否可能发生？注意，这是两个问题，那肯定是可能的嘛， 那它的概率是多少呢？我们可以来算一下，这是第一次传球，这第二次传球可以接着往下写，甲呢，要么是给丙，要么是给 乙。好，丙的话呢，要么是又回到甲，要么又给乙。甲的话呢，给乙或者丙，乙的话呢，给甲或者丙。呃，乙的话给甲或者丙。没错，那这里面的话，又回到甲的可能性是几种呢？两种，那总共有几种可能性？一二三四五六七八。所以八分之二，答案是四分之一。又秒了，那这边的四八三十二我们又拿下来了，三十二分，再加上我们前面的， 我们前面的题目这边选择十五，选择加填空是十五，是六十分。四， 六十。没错，我们已经拿到了九十二分了，还有前面还有一题，八分，再加一个八分，已经拿到了一百分了。好，可以我们再继续往下看一下二十二题。二十二题，这个菱形 a、 b、 c、 d， a、 b 等于四，那就每一条边都是四角， b 是 等于六十度， e 是 bc 的 中点啊，那就这条是二，这条是二。然后问你 d、 e 的 长是多少？ d， e 的 长是多少？那这道题首先呢，我们要能够看到它的数据的特殊性，这个是二，这个是四，这个角度是六十度，那很明显，我们 知道用三角函数角 b、 a、 e 可以 算出来是三十度，因为三十度所对的边是斜边的一半，那这个时候我就可以算出角 a、 e、 b， 它其实是个垂直，也就九十度。那么九十度，那就可以算很多数据了。 a、 e， 我 们可以根据勾股定律或者三角函数算出来是等于二根号三，那 ad 又知道等于四。那还有一个很关键的一点， 这个角也是垂直，因为它是菱形吗？菱形 a、 d 会平行 bc， 所以 这个也是垂直。那根据勾股定律，三角形 r、 t， 三角形 a、 e、 d， 那 也可以算出来 e、 d 是 等于二根号七。好，这题五分，又秒了，已经一百零五分了。好。第二题是一个作图题，他说在 ab 上求做一点 f， 使得角 a、 f、 d 会等于角 a、 e， d， a， e、 d 这个角，假设，你看，假设有一个 f 点在这，那你想我什么情况下我这个才会相等啊？这个就让我们想到了，我可以以 e、 d 为直径做一个圆，画出它的中垂线，那么做圆与 a、 f 相交的这个点，那很明显就是它的 角， a、 f、 d 等于角， a， e、 d 就是 圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，所以这道题五分也拿下，我们已经一百一十分了。那么再来看一下， c 是 ab 为直径，半圆上的， o 上的一点，那很明显这是直径，这个肯定是直角，这也是直角，圆周角是直角，然后 d 是 弧， a、 c 上的中点， d 是 弧， a， c 上的中点，那这里肯定会用到垂镜镜里，这个都是平分的， 我可以连起来，这都相等的。然后呢，垂直。好，那你求证 a， c， a， c 会等于两倍的 d， e， 那 这个地方呢，我们很明显这个可以做一个连接， d， o 连接 d， o， 那 么这边的话呢，就可以证明这个四边形 d， e， c， g， 它是个矩形啊，矩形，那这样的话，我就可以证明出来， a， g 呢，又会等于 g、 c， 因为这是垂径定律嘛，因为它的弧是相等的，那所以这条也会等于这条，那就是两倍的关系。好，这题不多讲，五分又可以拿好。第二题比较偏难，这个留给我们系统班的同学。好，二十四题，这是一个创新题，好，大家可以看一下。 然后呢，二十五题的第一小题就是最后一题的一小题，我们可以看一下题目。这道题呢，也是可以证明的，在平面直角坐标 x， o， y 中抛物线，它给到了你一个一般式，与 x 轴呢，交于 a， b 与 y 轴的正半轴交于点 c， 且三角形 a、 b 制是等腰直角三角形，让你求证 b 等于零。其实这道题很简单啊，我们可以画一个，稍微画一个图啊。第一题是四分的题， 它要能够形成一个直角等腰三角形，那很明显，它这个当 x 等于零的时候， y 会等于 c， 那 么它的 c 这个点实际上就在 y 的 正半轴啊，然后这边是 a b， 它又是一个等腰直角，那么我们就可以很轻易地正出来。第一小题， 因为抛物线与 y 轴呢，交于点 c， 那 么 c 的 坐标就是零 c， 且 c 又是大于零。好，这是题目告诉我们的。那么因为呢，三角形 abc 是 等腰直角三角形，等腰直角三角形，且 ab 都在 x 轴上， 所以呢， y 轴就是三角形 abc 的 对称轴， 即 y 轴也是对称轴，那么所以我们的抛物线啊， 就是它的对称轴，就是直线。 x 等于零，那么我们根据二次函数，它的对称轴是等于负二分之 b， 那 就要等于零，那这样的话，我们只有可能分子为零， b 等于零，那又因为呢，这个 a 是 不能等于零的，因为它是个二次函数，所以 b 等于零，这样就证明出来了，四分又拿下了。那我们整体来说， 这份卷子我们再来一起算一遍。选择十题，填空五题，那就是十五题，乘以四六十分，六十分，加这题六十八，六十八，再加上四八三十二， 已经拿下了一百多分了，加这个四分，再加上后面的。好，今天就到这吧，拜拜。

啊，今天我们一起来看下这道题。在平面直角坐标系中，这个两条射线外量 k 二外量 k 一， 两个反比函数分别交于 a、 b、 c、 d 两点。 这个 k 带 k 二， k 二带一， k 一 带零，两个都是带零的，所以带都在第一象限，那 k 二比较大， k 二在外面， k 一 在里面，那 k 二带 k 一， k 二在上方， k 一 在下方， 那下面四个结论正确的是，首先要证明 a、 c 跟 b、 d 是 否平行啊，涉及到面积一些问题，那么就会考虑到这个我们的环比的几何性质啊，所以我们过 a 点做条垂线下来做， b 点做条垂线下来，这 e 点，这个是 f 点 啊，那这个时候我们可以用面积比来做啊，你要证明 a、 c 跟 b、 d 平行，其实只要证明 o a 比 o b 等于 o c 比 o d 就 可以了，对应边乘比例，两个之间平行嘛，是吧？所以我们现在就是先证明 o、 a 比 o b 啊，那我们知道这两个三角形，三角形 o、 a、 e。 啊， 三角形 o、 b、 f 这两个三角形面积比例多少，这两个三角形面积都知道了，因为 o、 a、 e 这个三角形面积是等于二分之一的绝对值 k 一 的，是不是？ o、 b、 o 这个三幺命是二分之一绝对的 k 二了吗？这个三幺命不是绝对是二分之绝对的 k 一 吗？所以这二分之一 k 一 是吧？啊，绝对是不用加，因为他们都是正数比去二分之一 k 二了，是吧？所以面积比就等于 k 一 比 k 二了 啊，这两个面积比等于 k 一 比 k 二，这两个面积比等于 k 一 比二。哎，这两个面积，这个，这两个三不是相似的吗？平行吗？ a e、 b o b 平行的，那说明这个 o a 比去 o b 就 知道了吗？ 是不是啊？这个面积比是连相似比的平方吗？这个面积比不是连相似比的平方吗？是连 o a 比 o b 的 平方呢， 是吧？所以这里比 o a 跟 o b 的 比值我们就能求出来了。 o a 比去 o b 能多啊，就连根号的 k 一 比去根号的 k 二了，是吧？那同理，这边过 c 点这条垂线下来，过 d 点这条垂线下去， 那一样的，我们可以把 o c 比 o d 来求出来，这个是 g， 这个是 h 是 吧？那这里同样的道理，三角形 o、 c、 g 这个面积比起三角形 o、 d、 h 这两个面积比也等于呢？ o、 c、 g 的 面积是二分之一的 k 一 嘛， o d、 h 是 二分之一 k 二吧，二分之一 k 一 比二，一样是等 k 一 比 k 二了，是吧？那面积比这两三样是相似的，面积比是等相似比的平方， o c 的 平方比去 o d 的 平方嘛？ 那这里 o c 比 o d 就 能求出 o c 比就是根号 k 一 比去根号 k 二了，是不是啊？所以这里就能得到什么？得到 o a 比多少， o a 比 o b 等于 o c 比 o d 的， 所以 o a 比去 o b 等于 o c 比 o d 的。 而这这比值成立的话，那 a、 c 跟 b d 就 平行了嘛？所以第一个是对的嘛。 那第二、第三个 o a 比 o b， o a 比 o b， 我 们刚已经证明过了，根号 k 一 比根号 k 二，这里没有根号，所以它错了。那剩下 o、 a、 c 的 面积比起 obd 的 面积呢？这两个面积比这两个三角形平行的平行质量是相似的嘛？ ac 跟 b、 d 平行是相似的，质量相似的吧，相似的吧？ 相似比的面积比的啊，等边长比的平方也是等相似的平方吗？等 o a、 b 比 o b 平方是等于 k 一 比 k 二了吧？ 是不是？所以说明面积比就等于 k 一 比 k 二，第四个是对的啊，所以选择一四。那第二个为什么错了呢？我们看一下，他说 ab 要等于 cd， 如果 ab 等于 cd 的 话，那 oa 就 必须等于 ocd 了，是不是？假设 ab 等于 cd 吗？ ab 如果要 cd 的 话，根据根据我们的这个平行吗？ ac 比去 bd， 这两个之间是平行，两个之间平行的话，我们就给他对应边乘比例吗？ o a 比 o c， 那 肯定得 a b 比 c d 啊，是不是这样子啊？如 a b 跟 c d 相等，那是不是得到 o a 跟 o c、 c 也相等啊？那 o a 跟 o c 不 一定相等了呀？为什么呀？因为这 k 一 k 一 k 二的值都是未知的， k 一 k 二值都是未知的话，所以 o a 交这个任何一个点都可能，比如 o a 交在这里， o c 有 可能在这个地方， 是不是 o c 永远交在这个地方，那 o c 跟 o e 肯定不会相等了吧？所以是，所以这里就是啊， o a 跟 o c 不 一定相等啊，所以 ab 跟 acd 就 不一定相等了，所以第二个是错了，所以选择 e 四，学会了吗？

家长，各位同学们大家好，这里是付老师私塾，这次我们针对三数学二减四题，我们进行一个四题分析，看下你家孩子哪里知识点有欠缺，我们趁这段时间查漏补缺， 欠缺呢？嗯，你怎么看待那些基础题啊？呃，选择题一到八题是科列的基础，要求知识点掌握牢固，审题仔细，对于知识点要能够充分灵活运用。向第七题求圆周角，要懂得联想到圆心角才能做弧线。 那么第九题跟历史题像这种题目，你有什么建议呢？老师，第九题呢，是易错题，考察出一下不懂事知识点。嗯，对于不懂事的三个性质，尤其是第三个性质要 熟记，然后做题的时候要细心啊，不仅初三的孩子要掌握好，初一的孩子他刚才学过不久，更要懂得灵活运用。 第四题呢是考察二次函数与方程的关系，要求函数的知识点要掌握牢固，要学透。本题呢，可以运用函数平移的思想跟或者根据系数的关系来通过换元的方法来解析。 这题呢，会比较筛选性，属于拔尖题，要求孩子们对知识的运用非常熟练。那填空题呢，你怎么看啊？填空题我是这样看的，十一到十四是基础题，考察孩子基础知识点的做题清晰程度。 那么对于十五和十六这种题目，你有什么看法？老师，数题呢，它是属于中等中档题。嗯，考察反比例的几合一，等于三角形的三线合一，还有重心的定力这些指示点。这题呢，主要是考察孩子对于基础逻辑分析和运用力， 像这题，你题目给你一个面积的条件，嗯，你要懂得 a 怎么用这个面积的条件，然后联想到怎么做弧线，嗯，然后再联想到重心的定义，通过了正确的几道这道题目。那十六题呢？这种题目这次不少孩子都做错了。十六题呢，只要是属于出过知识点正方形 的那些，跟将军马的结合，嗯，它属于一个将军马变色题，属于拔尖题。要求懂得如何转换思维，运用对称转换三线合一。嗯，是初一造桥选址问题的加强版。好， 那提到十七分十九，他属于基础计算了，肯定要求孩子们要全对的。对于基础不二的孩子，那肯定要留点时间出来检查验算了。 二十题呢？二十题属于对去年的中考模仿，因为我们就是说了，要求课内的公式要掌握牢固，不要觉得公式繁琐就不爱背。这题，如果不知道方法怎么算，那肯定是做不对。二十一跟二十二的话，嗯， 要基础一点对好。二十二题的话，它还是数应用题吗？你只要学会带点求解决式，做题细心，计算正确，一般都能拿满分。 二十几二十一题就考察拼音四年级的性质，我怎么去做？这个图，我们说了，一定要懂得结合题意，先去画一个大概的草图。对，用反推的思想去把尺规推出来，那证明基本上都是很简单的。 二十三题也不难吧。二十三题，二十三题，我觉得第一步应该是送分题，考函数的对称性，对于基础薄的同学，可以直接坐标代入。 第二步是要懂得活用上面的关系，因为要懂得消元。他说要找 a 跟 c 的 关系，那我们就需要把 b 消掉，去讨论五位数的定义，那肯定是不存在的。那你怎么看二十四题呢？老师，我看他们很多人看这个卷子啊，就想做， 觉得题目很长，嗯，不要看题目很长，不写。中考呢，是按照步骤给分的， 就说这题看到相似，你要懂得。 a， 我 截了相似的限制，把比利时列出来，然后根据这个题就可以去活用，就可以解读第二步的答案。那第三步呢，是要可能活用第二步的结论，运用校园的思想呢，通过配方来求对值。 嗯，那这是二十五题，其实很少见，很少见，我们这是二九没有考研，也没有考研的综合。这道题纯考三要素之别。你怎么看这道题？ 这，这题其实按理说第一步都是冲分的，但是有的人因为前面的时间关系，上二十四题他就卡了一会，嗯，所以二十四题他就直接来不及做了。嗯，但如果你有时间去做，我们安排时间的话，第一步是冲分题 都可以得得到，那第二步的话，就是需要你对知识点的总结。嗯，所以这里就是要利用非常分线法解决。 那二十五题的话就不建议了。第二十题的第三步就不建议了。嗯，就是因为这题就很比较拔尖。对，非常的很综合，这些也很复杂。对，你要像平面思维型喽，剪照这样型的一些知识点喽。嗯，是不是还有那些一大堆的知识点的综合 浪费时间。你要是真的有那种能力拔尖，你可以去做，但是对大部分同学来说，我是建议你直接放弃，好，把时间留下来来检查。 好的，以上就是我们对这次二简数学试卷的分析，听说这次 a 线在一百一十五到一百一十八分，所以根据大家的分数情况看下自己在哪一个区间，一定要做合理的公分。

本次的二检都统一出现了文字量大，信息多。我分析了这次七 d 四的初三数学二检卷哈，整体都非常紧扣我们福建中考的一个命题趋势，他就是重基础啊，强音乐，考思维，防套路，分成也很明显。 那这些就是接下来我们初三的学生哈，他的一个学习的一个方向，那也是 我们初今年初二的学生啊，他学习的一个方向标了。那大家看啊，本次的二减都统一出现了文字量大，信息多啊，需要提取信息的这一类的阅读理解题， 对吧？这道题他就是区分中等生的一个关键。那几何压轴题就是区分啊，尖子生的一个关键，所以这里面的分层非常明显。那二减已经结束了哈，我们就等着出分跟排名吧，家长们， 大家也不用焦虑哈，先看看孩子们的一些公分情况呃，至于中考的一些志愿，大家可以私信我。

初三数学二减难度分析来了，首先大家感觉这次二减跟前两年比较难度如何？我先说说我的观点，今年二减难度呢，相比往年真的降低了，我所说的难度主要是集中在十六、二十三、二十四、二十五这四道题，你别跟我犟， 真的难度系数已经普遍降低了一档。老规矩，我们先浏览一遍试卷，首先选择题部分考的很规范，就是常规知识点的应用已经呢比较简单了，顶多第十题可能部分同学会出错，但是 这道题呢，可以用特殊指法来快速解决。接下来再看看填空题六道，填空题四道涉及到了几何知识，那这里只有十六题有点难度，但是顶多只能算是中等难度， 因为这道题只要把条件利用好，根据圆周角定力和平心线的性质就能够解决问题。大体的思路呢就在图片当中，如果你实在取不上来，直接上两角七呀。所以总结前十六道题， 应该呢我们的选择题跟提供题，它的难度呢是不大的，特别呢？第十题和第十六题已经降低难度了，大家不要养成刻板的印象，以为第十题跟十六题是难题，给自己制造心理恐慌。 那接下来看看解答题部分，十七到二十二，二十二道题正常难度，其中大家容易出错的可能是二十一题的第二小问，平均数。这道题主要是考虑到员工的收入普遍应该是在五千五百以下， 所以平均数就不能反映客观的收入情况。那另外二十二题第二问用三角形内角和就能解决问题，所以呢，整体的难度呢是下降了。 最后看看我们的容易失分的三道大题，考察知识点呢，也比较固定，就是二次函数原综合实践探索三大考点，其中二十三题二次函数问题，前两问没有为难大家吧，可以拿到七分，允许最后一问做不出来，被扣三分。 二十四题综合探讨题，第一、第二，第三、第五还是比较简单的，这里呢，可以拿到五分，剩下七分当中呢，其实还是有机会拿的，特别是第四空四分的 证明计算，当然这道题允许被扣七分。最后呢是二十五题人的综合问题，难度正常，毕竟压轴题嘛，所以第一小问五分呢，是要拿到的， 允许呢，剩下的九分被扣掉。所以整体总结下来，这次二简数学难度比例应该是八比一比一，其中百分之十的难度是占十五分，主要呢就是二十四和二十五题， 另外允许被扣分的题目呢，应该就是十六，二十三，二十四，二十五，而且呢，这四道题最多呢也就被扣二十三分，剩下基础分一百二十七分，同学，看看你自己能拿多少，该不该丢分。最后呢，还有一个多月，还有很大的提升空间，好好加油！

福州数学二点下午刚刚考完哈，也拿到了这个卷子，把全部的题呢，也都给做了一遍，那总体来说，这份卷子它的难度是比较适中的哈，并没有非常难。那我们下面按照题号的顺序来分别说一下， 那前面第九题相信大家都是一马平川，没有任何难度了。然后第十题也是考我们简单的数轴的圆点位置分析，这个也是非常简单的，没有难度。然后填空题呢，十到十五啊，也是考你基础 十六题，可能很多同学会卡一下，他是考我们的圆导角问题，那圆导角也是我们做圆综合题当中的第一步啊，所以说这个专题如果有不落的同学，一定要再去专题练习一下，就是圆导角专题哈，那这一题最后算出来，他的度数是八十一度， 那前面一到二十二基本上也是没难度了。那二十三题是考我们的二次函数的推理题啊，那这个不管是我线下的还是线上的学生， 这个专题都有给大家专门练过，如果把我整理的对应的这个专题的题目和知识点全部都吸收的话，那做这一题应该来说是轻轻松松，绰绰有余啊。所以说如果这一题大家还有困难的，考场上没做出来的，一定要再去专题练习一下啊，把这个题呢，一定要给他拿下来。 然后这个二十四题啊，又是满满两页的综合实践创新题。但是这一题呢，跟我们福州一剪的第二十四题比起来啊，就是闷眼走操场那个题啊，比起来啊，他应该来说会简单很多了。首先前三个圈应该来说是送分的，然后呢，他这边 第二阶段的时候，这边给你分析了整个的思路，对不对哈，思路给你引导的非常好，然后第四圈四圈五圈六啊，为什么说他不难呢哈， 因为他前面的思路已经给你铺垫好了，你只要按照他的思路顺着下来去写啊，其实是非常顺畅的， 他不会说很突兀的让你啊，突然去想到某个点，某个切入点，所以说你顺着题目的意识去做下来，这个四五六三个圈其实是非常好做的。第二十五题，考我们的是圆的综合题，那第一问，相信大部分同学应该都没问题，就是简单的这一个锤子。第二问，估计很多同学就会卡住了， 让我们求角的度数，那这里呢，你要去正一下拳头，或者说利用三证明三点共线，最后可以求出这个角的度数，就是二十二点五度啊。第三问，求比值的最小值，其实如果你能看出 p 的 轨迹是一个圆的话， 那非常好求它的最值，而且呢，计算量也不大哈，这个就是属于引元的专题的，那这份卷子呢，总体难度是不会特别难的哈，那这边大家可能会有问题的，就是第一个元的倒角，第二个就是二次函数推理题，还有呢，综合实践创新题， 以及我们的语言的综合题，包括引源问题以及最值问题，这些专题大家如果比较薄落的啊，那我这边都有对应的文档资料，还有呢，视频专题都有哈，可以跟我这边沟通交流。那考完了大家也先不用管了哈，接先好好准备接下来的考试，考后再好好总结一下。好，加油。

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福建各地初三、五月质检试卷答案下载闽北中高招助力中高考！

福州初三的家长跟同学们下午考完数学，大家先松口气，专心备考接下去的考试就行。刚考完数学卷子啊，潘老师就拿到了第一，感受特别深。这套二简卷基本就是照班二零二五年福建中考数学卷的出题思路。我 之前反复跟学生强调过，福州初三二简很少搞创新，都是参照上一年中考卷出题，求稳为主。 我们再说一下这个难度啊，这套卷不是纯基础题，有一定的区分度，但整体难度和去年中考视频比今年的一减简单不少。所以呢，这次数学平均分肯定是比一减会高的。我们再来看题型，选择题一到十题，填空题十一到十六题都很常规，重规重矩， 难度呢也不大。选择题最后一题是考二次函数，第十六题是考几何。那我们看大题的题型呢，也很经典，只有 导数，第二题综合实践题以及最后一道几何压轴题，它是有一定的区分度的。那不过大家也不用慌，你像第二十四题这个综合实践题，它本来就是我们这两年福建中考的命题方向，它的前小几小问还是比较简单的，所以一般情况下，我们很多孩子不至于一分得不到。 那最后一道压轴题其实也是常规考法，整体难度呢，也是比较可控的。最后跟孩子们说，数学已经考完了，好坏都翻篇了，千万不要纠结，专心准备明天的考试才是关键。关注潘老师升学不迷茫！

今天下午刚刚考的全都是初三数学二减卷啊，也拿到了，全部写了一遍，那总体来说这张卷子呢，它的题型分布是比较合理的，还有难度设置呢，也是比较合理的，不会说非常简单，也不会说非常难，下面我们按顺序来说一下。 首先前面一到九题呢，还是比较正常的基础题，那第十题就是我们二次函数的选择压轴题，这个题呢也不用去硬算，我们按照数形结合来做，计算量呢，也不会大啊，所以说一定要掌握数形结合这类题，那你做起来就比较快了。最后的答案呢，就是选 b， 然后这边十一到十五也是比较常规的，相信大家应该没什么问题。十六题啊，其实这个是我们初二的将军赢马问题啊，只要把这个线段进行平移之后啊，转化为我们常规的将军赢马就可以了。那这类题呢，大家一定要学会，最后取的最小值呢，就是根号五 大题部分，十八到二十二是我们常规的题，然后二十三题他又是我们的二次函数推理题， 那第一问呢，只要把点带进去就可以了，第二问就是二次函数跟代数推理相结合的，那这类题我们去年中考二十三已经考过了，所以说这类题大家如果还不会的， 一定要专题再去练一下，把这类题呢彻底掌握，就是代数推理题一个专题，还二次函数推理题一个专题，这个要好好去练一下，锻炼我们自己的计算能力，而且对于你高中学习啊，也是有非常大帮助的。 那最后这个 b、 c、 d 问求出来是三倍根号二减一嘛？最后这个结果呢，是不行哈，因为你算出来他 c 啊，会是一个不是整数，然后 a 会是一个负数啊，所以这是不符合要求的。二十四题， 又是满满一页的综合实践创新题，他考的是废物在利用啊，这个瓷砖的密度与化设计，其实他本质是考你 相似三角形还有边长比例的转化，以及求最值问题哈，那前面的一到三三个空就是正常的平行线，然后转化角应该是没什么问题的。 然后第二个问，我们三个 k 相加是否为定值啊，其实就是考我们线段转化，就是相似转化线段的比例，然后等线段替换，你最后能够求出它是一个定值一， 这个在我的相似上行专题当中有重点讲解的哈，是非常重要的一个内容，所以说这题如果不会的同学这个板块这个专题一定要去深入学习一下。那第三问呢，求这个 s 四比 s 的 最大值啊，其实就是在第二问的基础上，把这个 k 一 的值带进去之后啊，然后你 k 二 k 三就可以得到三分之二，再把这个面积转化为线段的比，再转为 k 的 比就可以了。最后呢，转化为关于 k 的 一个二次函数，最后求得它的最大值就是三分之二，其实是考你代数推理的哈， 所以说这题看起来其实非常恐怖，但是呢，其实难度没有非常大啊，大家不要被这道题给吓到了，那最后的二十五题是我们的几何压轴题啊。 第一问，他这边给了我们一个中点，那中点我们这边又总结了说支中点五类，正中点四类，你看这边就用到了一点的是中点，我们最基本的背长中线， 然后呢就可以构造手拉手，就可以挣出这两个背长中线，之后就可以有两个等边三角形手拉手嘛，好，所以第一问，第二问应该就比较不就说不难的就可以挣出来了。 那第三问呢？他给了三个结论，其实一和三是对的，第二个是错的，他这题的主要的考点就是第一个，我们要知道他是四点共圆的，然后第二个呢，再结合我们的 方程思想去判断，再正出这个 h 他 会是终点，所以说这里其实是正终点啊，最后能够判断出一和三是对的，所以说这边有对应的一个手拉手专题，第二个四点货源专题，第三个呢，支中点正中点专题，这个大家一定要掌握下来啊。 那这一份试卷当中对应的专题，大家如果比较薄落的，比如说我们第十题的二次函数选填压轴，还有最值专题，还有第二十三题的二次函数推理题，二十四题的综合实践创新题， 二十五的刚才说的手拉手背长中线、支中点、正中点、四点共圆、方程思想相似权等这些如果有比较薄漏的，这边都有对应的专题啊，大家可以跟我这边沟通交流。

好，第十题， 第十题，若点 a 三 m 加一点 b 五 m c 负一 y 一 d 四 y 二 e 九 y 三均在抛物线上，抛物线 y 等于 ax， 减以没有 c 过圆点，且 m 大 于零， m 大 于零，在 y 轴上方， y 一 y 二 y 三的大小。 呃，这道题从这上面来看，已知只有这一条，已知只有这一条。这一条已知给我们什么信息啊？ 在啊， 这一条已知给我们什么信息？ 还现在没到对中走，就这条雨是给我们一个什么信息？也就是说整体这个信息给我们的是这个函数在三到五这个区间上面是往下走的， 但是二次函数往下走是比较麻烦的。二次函数往下走是比较麻烦的，因为他二次函数往下走，他可以是这样子的往下走，先上再下，也可以在一半往下走，也可以在这边往下走。 那个吧。哎，就是第一个给我们的是这个信息啊。好，第二个，负一四九，这就没什么了。好，下面抛物线这个给我们的信息就是 c 等于零，其他没有了，因为这个是一个一般式啊。那接下来就是我们要去画的啊，好 过远点，能画出几个来？能画出四个来？能画出四个，是不是啊？ 先先先这么画两个，先这么画两个啊。三的值要比五大， 三的函数值要比五大，而且还都要大于零，这三的值比五的大，只能在这边。嗯，函数值还要大于零，来到这里，这个地方就直接被锁掉了。第一种情况，直接被它掉了，是吧？好，第二种情况， 这种情况三的值比五大，不可能，不可能啊。哎，直接卡掉了。这两种情况直接就否掉了啊。第三种情况 直接否掉了直接否掉了。哎，只剩最后一种了啊。 就像这种情况好，这种情况就会出现三比五大，且函数值都大一点啊，那么会出现三和五在这里，三五在一个单调性上，要不然就是三五在这里。 怎么去控？怎么去控？怎么去控。函数值和自变量取值范围大家 怎么控波波。哎，这点是对的，靠对轴越近函数值越大， 能明白意思吧。靠近，也就是说这里面三靠近对称轴是比五要近的，所以可以判断出来对称轴怎么样怎么样，小于几数小于四就可以了。 可不可以啊？嗯。 yellow yellow 可以 吗？ yellow 后面呢？好，对称轴比四小，只要确定对称轴比四小就可以了啊。 好，接下来从这个函数中去判断负一负一 y 一 在这四 y 二，那四 y 二 y 二肯定是最大的嘛 y 二肯定是最大的嘛， y 三在这边嘛。那其实这道题难度就是比较 y 一 和 y 三嘛。怎么比较？阿俊， 哎，看对准头距离是不是一个是负一，一个是九是吧。如果对准头是四的话是不都是五啊？现在这个对准头更近一点，它对准 y 值就大一些，所以 y 一 是比 y 三大， 可不可以？哎。这道题 e 可以 用特殊指法哈。这道题 e 可以 用特殊指法，因为它这里面只有 m 大 于什么？ 只有 m 大 于什么？你只要把 m 负一个值带到这里面去，然后再把负一四九全带里面去，就直接判断出大小来了。 函数是具有唯一性的这个函数是具有唯一性的。嗯，可不可以？那考场当中你用什么方法？肯定是特殊值，一定是特殊值啊，这种题搂出来一定是特殊值，啥都不用想，直接令 m 等于一。 哎，特殊值赋的时候哈，尽量离轴远一点哈，就是别赋成 x 轴上面了。就是千万不要出现穿象线的情况，穿象线很麻烦，不要穿象线就一定你去赋值的时候就给他赋到单一象线上面去， 能听到吧。哎，昨天讲了几个赋值，如果是一个范围的话，你想用赋值法的话，那么就把左边的这个范围带进去，右边的范围带进去，赋出两个函数出来，然后再去讨论，你看一下就可以了， 能听懂吗？啊，那这种题的话一般难点在哪里啊？这种复制法不好写。写在哪里？昨天说过了，还记得吗？还记不记得？如果是范围性复制的，难点在哪里啊？昨天刚讲的吧。 唉，搞什么飞机啊。 这种昨天不刚讲了吗？这种范围性负值，比如说像这道题，像这道题，这道题你要想做的话，你就令 x 一 等于一和 x 一 等于二， 然后去算两个地址，然后再去看。那这个题的话，有可能复错的话的难点在哪里？昨天刚说过啊，取不取等？哎，一个是取等的问题，一个是取等的问题，还有一个就是他在这里面的变化并不一定是单一性的， 有可能这个区间是包含中间这一块的，包含中间这一块，你取一和二卡不到他的最大值，可能会取错。特殊值算的时候只有这两个问题会出现啊。 这个你们自己回去写的时候啊，你们自己回去写的时候哈，自己写卷子的时候啊，特殊时多用用，特殊时多用用，多感受感受啊。这个不一定说，每道题我们都要用常规方法，常规方法是有解大题的。

真的是难为我们福建的孩子了，从福建九地市已经考的初三二简卷当中来看啊，每一张试卷都有一道题目特别特别长，占满满满一页，甚至一页装不下，要一页半的综合实践创新题。比如说福州二简的第二十四题，题目一页半，考的是重型问题， 厦门二检的第二十四题，三明二检的第二十四题，明德二检的第二十四题，泉州二检的第二十四题，南平二检的第二十三题，还有莆田二检的压轴第二十五题，全部都是综合实践创新题，全部都是满满一整页啊！ 不知道考试的时候做这些题的同学有何感想呢？那这些啊，其实都是顺应我们现在中考的考试趋势的， 因为我们中考二零二四年考察的是减脂问题，还有二零二五年考察的是代数推理问题，全部都是题目非常长的综合实践创新题。所以说这类题呢，是我们目前考试的趋势， 如果想考高分呢，这类题还是需要做好的，那这类题你做到原题的概率基本上是不可能的，我们需要的是通过训练这类题，提升自己的阅读理解能力、逻辑推理能力、分析能力以及计算能力。 当然，如果你见的题型越多，你的思路就会越开阔啊，肯定对于你考试时候是越有帮助的。那离中考还有剩余一个多月的时间， 关于综合实践创新题呢，我这边都有整理好的专题，包括去年的往年的中考真题，名校模拟题，还有今年三到四月最新模拟卷的综合实践创新题。这一块如果有想在训练的同学呢，可以说一下综合实践，或者和我这边沟通交流。大家好，加油。

二零二六年三名初三质检数学第二十四题为创新综合实践，难度中上，在理解题义的基础上能拿下相对可观的分数。那如果是多加这一问呢？你觉得规律是什么？

最近刚考完的五月质检真题卷，福州二检命题风格非常贴近中考难度，一到二十一题偏常规基础，二十四题综合实践阅读量大得吓人，二十五题原综合反而比较友好。 那么今天带你一起坐下，看你能得多少分。好，我们一起看一下刚考完的福州二检的数学卷子哈。我觉得整张卷子难易程度倒还好，非常对标我们 福建二五年那个中考命题方向哈，因为他整张卷子前面题也是相对来说不难哈。你看第十题他考的多么简单，考一个七上最后一张线段数轴动点，数轴圆点的一个问题， 然后十六题考一个圆综合的简单倒角，所以他选题没有难度哈，包括后面十七、十八、十九、二十、二十一题，你看都考的比较简单哈。如果说这个题你做到这，大概半个小时之内肯定是能做的完哈， 半个小时这个拿多少分呢？如果说你保证前面一到二十一全对的话，这人你就已经拿到了一百零四分，看到没有，是不是毫无压力？这一百零四分是不是完全要拿的下？然后从哪个题开始变呢？从二十二题 怎么叫拉开差距的话，从二十二题第二问开始，第一问此刻做的还好点，第二问还拉开差距，这个十分逐渐拉开差距，然后二十三进一步拉开那个差距空间。做二、二十三题是考一个二次函数相关的一个综合题，这个题是不是非常对标？我们二五年中考，二十三年我们二五年的中考，是不是也最后问是考一个什么 推理证明呢？这个题是不是也是一个推理证明？那前面两位是不是简单的计算说整张卷的这个有难度吗？没有。整张卷的难易程度是集到哪个题？集到二十四，这个题非常吓人，你看满面的一面 a 四纸加上一面半， 真的，你说你说如果读到这个题的话，你会崩溃哈，但是你看是不是二十三，二十三，这个尽量花半个小时，是不是给他拿拿掉。那你前面相当是一做的二十三题的话，大概花多少钱一个小时时间呢？ 哪一个小时你大概能多少多，能得多少分呢？大概是一百二十四分，如果说保证一到二十三全对的话，一百二十四分，哪怕你后面这个二十四题一问得不到，你要是得了一个两小问的话，你数学就上一百三了。 所以整张卷我觉得上一百三难度不是很大哈，所以大家一定要好好努力一下，对不对？看哪块薄热点。那今天主要大家带带领大家做三个题，第一个是我们选填的第十题， 选择第十一，那我们也读一下题，他说时数 a、 b， c 在 这个位置上，对吧？满足 a 加 b， 好， 我们标下位置，这个是 a 对 吧？这是 b， 这是 c 啊， a 加 b 小 于这个，他把它给了两个让你判断圆点的位置，那时候按去对应，你看是不是先由怎么样？由 a 加 b， 小 于 b 减 a， 对 吧？小于 c， 我 先看前前两个的话，那我是不是可以移项了？把这个负 a 移过来是变成加 a 啊？ 把这个 b 移过去，是不是变成什么减 b 啊？所以是不是 a 加 a 一定小于 b 减 b 啊？ b 减 b 等于几零呢？那这个是不是等于二 a 小 于几小于零呢？那 a 一定比零怎么样？要小 a 比零要小的话，那圆点一定在 a 的 什么右边呢？所以我们马上确定圆点 o， 对 吧？ 一定在怎么样？一定在点 a 的 右边的，这个是不是你优先判断出来？好，在右边的话先放一边对不对？好，接下来它是怎么样？ b 减 a， 小 看后面这个不懂事。 b 减 a， b 减是不是在这里啊？ b 在 这里啊， a 在 这里啊，那 b 减 a 是 不是看成两条线段长度就是 ab 的 长度啊？因为是由 b 减 a 啊，由右边跟左边数，那不就它的长度吗？ b 减 a， 所以 b 减 a 小 一点，小于 c 啊， 那 c 点看它可以看到什么？是不到圆点的距离啊， c 点到圆点的距离啊， c o 啊， o 点当成一个圆点的，那意味着 a b 的 话，那一定小于 c o 的 话， c o o 点是不是可以在这边？它在这边，但是 o 只能在这面，是不是只能在这里啊，才才能叫 c o， 对 不对？所以这个 o 点一定在这里啊， 在这里面之间呢？那这个，并且这个长度一定大于 a b 的 长度，并且他们这个才给了他说 a b 怎么样大于 b c 啊， a b 一定要比 b c 要大，是不是给了这个这个区间范围，那说明这个题是不是有点弱智？ 我点不在这里嘛，所以你看这个这个，我觉得这个第十题考的偏简单哈，放到我们九年级考，完全是没有区分度哈。 然后看第十六题，第十六题考一个圆的倒角之点，他说什么呀？给了一段圆内接的话，他说 a d 怎么样？ 平行于 bc， 然后 d o 又平行 ac， 如果说你把这个延长的话，他一定得到什么形状，是不是一个平行四边形，没错吧？这个什么 d 好， 他说角 abc 等于三十六，求这个角，那这里做法有好多种哈，我随便提供一种，就 见到这个角，什么叫叫圆周角？圆周角，我们马上找到什么？圆心角对不对？那圆心角等于多少度？ 是不是七十二度？所以我马上连哪个？我如果把 o a 和 o c 连接起来的话，那这个角是不就应该等于多少度？应该等于七十二度？这个大角角 a o c 对 吧？所以角 a o c 的 话，它是不是一定等于七十二度啊？等于两倍的角 a b c， 那这个角等于七十二度。这两个边是叫什么边？ o a 等于 o c 啊， o a 等于 o c 是 半径的，我们进而推出角 o a c 啊，不就应该等于角 o c a 吗？ 它不就等于多少？一百八十度，减去七十二度，除以角除以二啊，这不就它的度数吗？所以这个我们是优先跟它乘角五十四度啊， 说明我们这个角等一段，这个角有五十四度，对不对？这个角有五十四度。好，接着来呀，因为 d o 和这个 a c 平行的话，两条线平行内错角相等，所以这个角是不是应该也等于五十四度？ 这你是不是优先怎么样？五十四度，你是不是优先给什么？给他表示出来？这个角等于五十四度，又因为怎么样？所以我们进进一步推，对吧？角 角哪个角？角 a o d 等于角 o， a， c， c 是 什么？内角角五十四度啊，那我们近点推出是怎么样？因为 o d 等于 o a， 它是半径的，所以不就得到角 o d， a 不 就应该等于角 o、 a、 d 吗？ 他不就应该等于一百八十，怎么样？减去五十四度，除以减除以二，这不就应该是他的度数吗？所以这个乘乘等减是不是六十三度啊？这个是不是马上就，所以这个角和这个角都等于六十三度？ 因为用用看又一条平行，因为 a、 d 平行于 bc 的 话，这个角三十度，那上面这个角是不是应该也是三十六度？什么意思？这个角跟他这两个角是什么？是一组什么内错角，所以这个角也是三十角，怎么样角 我们就导出来角怎么样， a 什么呀？ b、 c 就 应该等于角 d， a、 b 都等于三十六度， 那我们刚才说大小等于多少？是不是六十三度？所以我们推出这个小角 b、 a、 o 不 就等于六十三度 减去三十六度吗？对不对？是不等于二十七度？那最后呢？求这个角 b、 a、 c， 它不有两部分组成吗？一个是这个中间小角 b、 a、 o 加上角 o、 a、 c 啊，这题不就出来了吗？所以角 b、 a、 o 加上角什么 o、 a、 c 啊， 不过就应该等于二十七度加上五度啊，我们的五十四度吗？等于叫做八十一度。所以这两个题我觉得倒角的话，这两个题是不是相对来说比较简单，对不对？没有难度吧。 好，我们主要看这二十五题最后一道综合压轴题哈，看它能不能公开下来，如果这最后一道压轴你攻过前两个的话，你就已经非常了不起了，对吧？好，看，读题，他说 a、 b 是 直径啊，看这里 c 点是弧的中点，那弧的中点的话，一定怎么样？那这个是一定是直角，弧的中点没错， d 点为上面，上面一点，然后 c、 f 和那个平行 b d 平行的 交 a d 点 g 点 o 点 p。 关于 c、 f 对 称，那是不是轴对称的，那这个是不是对称轴啊？没错吧？好，他说 o p 交什么？ o p 交我们的 c、 f 为点 h， 最后呢？你什么求证？ o p 这条边垂直于它，那么延长出来，这第一问怎么样？ 我觉得是不是比较简单？你读完过，你是不是这个题应该怎么怎么样？你应该读完过这个题，马上有思路，对吧？做完过，对吧？ 延长出来呀，对不对？最后是不是正？这个角是什么？直角就可以假设这个随便设个角，对吧？设一个 q 点，他没有这么大，设个 q 点， 那是不是只要只要证明这个 o、 q、 d 等于九数，这里是不是解决好不好？正太好正了。为什么？你看这种话， 这个角是多少度？因为这个 a、 b 是 直径的话，所以角 a、 d、 b 这个角是不是直角？没，这个是直角，然后让你正这个角是这样，那是不是正？这两条线是什么关系？平行线不就搞定了吗？所以核心对吧？这个题的第一问的核心不就是正平行吗？正我们什么东西？正我们的 o p 平行于 a、 d， 只要能证明平行的话，那这个角是直角，这个角不是也是直角，这个题不就解决了吗？那怎么正平行？根据题目题用的条件，你看第一个条件 c、 f 和那个叫什么平行吗？我们这个角是直线的话，那这个角是不是优先？是，也是个直角？它是一个平行的关系，同旁内角互补，这个角角不是也直角吗？没错吧？好，接着来。你看清楚这个角，因为 o 点和 p 点关于 c、 f 对 称的话， o 点和 p 点是关于什么 对点的连线的？对点连线一定对，对吧？一定是什么角？直角，这是个轴对称的一个最基本的性质啊。 对应的连线一定与折痕也叫什么对称？轴是互相垂直平分的关系，那这也不就直角吗？那这也直角，那这两连线有什么关系？ 不就平行吗？第一问解决没有？所以第一问我觉得是不是相对来说比较简单？有点，这个好拿分。第一问一般是三分，对不对？你坐在这第一问上，第二问的话，正常的是，如果按照这个题给的话，第二问是五分，第三问可能是六分，对吧？按照这个方式给的话，如果第一问加大分数，可能是四分，四角、 四五五，这三分，不，那都有可能哈，对吧？好，然后我们看第二问，第二问，大部分同学做不出来元音词给的图不太标准，因为他 d p 垂直， a p， 你 看这 d p 你 垂直吗？没垂直，所以我单独给你画一个图画出来，对吧？你通过这个图来去理解他，这个图我可以放大一点点， 因为这个题不大好看，对不对？好，他怎么样？当第一 p 怎么样？第一 p 是 什么关系？第一 p 好 就不能放太大哈，好，不对？好，当他说，他说第一 p 怎么样， 第一 p 和哪个垂直？和这个垂直时候，那我们怎么延长出来，对吧？垂直时候我把这条线延长出来，对吧？假设是 h 点， 那 d h 怎么样？是不是跟这条边是垂直的关系？好好做完，他是让你求角 b、 a、 d， 是 不是求这样度数？我们求这样度数，最终为什么求这样度数？那这样度数怎么求它？它是什么角？圆周角。我们知道一个圆周，你要求一个圆周角的话，你要么求出它的什么的，圆心角 除以二，不就是圆周角吗？你要么求它的什么的，是不可以求求它什么的，对角互补是不也可以啊？所以这题两种思路，那这里到底是怎么解决？因为这个题给了太多什么 有用信息，对不对？因为看第一问知道，我们第一问知道这个是不是这个是什么的 o c， 什么是终点的话，这个是不是直角？这个也直角，所以我们第一个条件是不是得到什么东西啊？ 第二的话，第二条是不是得到 c o 平行于 d h 啊？这是不是第一个条件得到？那第二条得到的话没错吧？那这个角是不是都应该相等？并且第二问你知道看 cf， 对 吧？那我们这个我知道的 cf， 对 吧？平行哪个 b、 d 这两条线也是平行的，那我们在前面第一位是得到这两条线平行位，我们第一位是得到这两条平行的，那第二位你能不能用？能用啊，是一样的。这个题目是不是出现几啊？三条平行 o p， 还有哪个 c f 平行 b、 d 啊？三条平行，那有平行的话一定可以怎么倒角？平行线在我们初中阶段它主要是倒角，倒角的作用，因为两条线平行的话，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。第二个作用怎么相似？ 两只眼皮的话，一定能产生 a 字相似，而且一定能产生什么？八字相似，这就是你读题联想出来的一些那个数学，对吧？数学相关的知识点，我们通通过一道题，尽量通过一道题，把相关的知识点给你串联起来哈。 好，那这个题，这个是让你求角度，所以这个相似可能用不到，那就倒角，对不对？那倒角的话，主要是同旁内角互不，同位角向的，内错角向的，我们倒角的话，那我们就这样子，我们设这样，阿尔法可不可以？ 当然可以啊。好，这个是二法，这个是什么呢？半径吧。我们首先想到什么？连什么？第一条辅助线是不是好连？好想我如果他连接起来， 对不对？第一步步，我把那个点，把 o d 连接起来，你把 o d 连接起来的话，那有没有相等角？是不是？有啊？因为这个角也是二法角，因为它是什么？这两个角是半径的，你是二法，我这角不也是二法角吗？没错吧？好， 接着来。那我们还得到什么有用信息？这个角 r 法的话，那你想哈，这个角 r 法的话，那这个角，这两个角是不是两倍 r 法， 这个是不是得出来？因为这个大角，对吧？这大角角哪个角？ b o d 模式，它这个外角是等于两倍的 r 法，没错吧？好，那就这是在什么线？我们第一位正出来，第一位已经正出来，他是什么关系啊？这个，这个是不是垂直的话， 这是不是垂直啊？那垂直到 o d 和 o b 是 什么？是半径的，那说明这个是垂直的情况下，你看一下，这也是垂直的话，这又是个等腰三角形，那马上想到三线合一，这个第二次见不就来了吗？等腰三角形，三角形 obd 不 就是等腰三角形三线合一吗？ 没什么，三线合一的话，那我们就会得到什么角 d o p 啊，就应该等于角 b o p 啊，也等于角，也等于 r 法，因为这个角加起来等于两倍的 r 法，那个子不就角平面线吗？这个角等于 r 法，这个角也等于 r 法，这个就是我们做题怎么样 得出了一些关键信息。好，这个角 alpha， 这个角 alpha， 这个角是什么角？这角是直角啊，这角是不是给了一个大直角给了你啊？没错吧？因为这条线是不是互相垂直的话，因为我第二种，这这两平行的，这样垂，这个垂直的话，那这角 alpha 的 话，这个直角的话，这个小角等于几啊？ 这个小角是不是应该九十度？怎么样减 r f c， 这个我们得到就是角，什么 o f c 么？好，三角形 c o f 又是什么？又是直角啊？那这个角不就应该是 r f 角吗？这也不就得出来吗？看，所以 r 角太多了，这个角 r， 这个角 r， 这个角 r， 这个角 r， 没错吧？好，那我们接着来呀， 既然这个叫阿尔法的话，那接着来对不对？好，它怎么这也是一条什么是垂直平分的？因为它是那个对称轴啊，那 o p 连线是垂直平分，那见到垂直平分线怎么样连接线的两端的，所以第二条负极线连接哪个连接我们的 c p， 我把 c p 连接起来的话，那这个是一定是个等腰三角形，因为垂直平分线到两个端点的距离相等的，没错吧？那这个角是 r 法，那这角不是应该也是 r 法吗？所以这个角我们可以怎么推出来？这个角是 r 法呀，你看角太多了，是太多 r 角，这个角是不是又是一个 r 角？ 走，你看说这个题的 alpha 太多了，是吧？我们尽量标一下角什么？首先角 b a、 d 等于 alpha， 它是不就应该等于 p o d 也等于角 b o d 啊， 对吧？这个，这个二法，这个二法，这个二法，这个二法，对吧？然后也等于角，是不是也等于角 o c， f 啊？是不是应该也等于角？角 p c f？ 好， 这个角都可以等什么得到 alpha 呀？没错吧？最后让你求这个 alpha 角的话，如果说你看这个是直角， 如果说你看这个是什么三角形的 o、 b、 c 是 什么？是不是也能解决掉？ 什么意思？你看，如果说这三点刚好在同一条直线上的话，那这个角两边的阿尔法等于多少？等于四十五度，那阿尔法不就是二十五、二十二点五度吗？所以这题我们要是核心思想的最后一步就可以了，所以第第二个的话，我们就终于找到核心了，所以他每个题都有一个核心点所在吗？所以你要把这个核心找出来， 那这题不就出来吗？核心挣什么挣？我们的 cpb 三点共线的，你只要能挣出三点共线的话，这个题不就解决了吗？这个是阿尔法，这个阿尔法，这个如果三点共线的话，那这个三角形不就是一个等腰 rt 三角形吗？ 两边的阿尔法等于四十五度，一个阿尔法不就等于二十二五度吗？那不就解决了吗？那现在怎么挣它？三点共线，那我们在心里想， 刚才我们说三角形 b o d 是 什么？在等腰三角形，这条线是三线合一的话，垂直平分线，那这个 p d 等不等于 b d 等不等？等 啊？所以这个角和这个角不应该也相等的角吗？这两个是一种相等的角，没错吧？好，这两个角是一种相等的角的话，那我们就找这个角是不是直角，我们这个角设出来等角， 这角是 r 法角，那这角值的话，那这角等于这个角是不是九十？怎么样减 r 法呀？没错吧？这个角是不是我们优先？怎么样？可以哪个角？这个小角，这个角是不是应该也是九十？怎么样减 r 法呀？没错吧？好，这个大角怎么表示？他 这个角怎么表示？他的顶角等于多少？顶角等于两边的 r 法呀？他每个内每个内角，他不就可以理解为九十，怎么样减 r 法呀？ 没错，这个时候这个角等于九十二法，这个角也减十二法。最后我只要证明这两个角是什么，这个角是几啊？两倍的阿尔法，这题是不是就解决掉了？所以只要最后的核心们只要证这个角，对吧？所以这不又导出来吗？证 角 p o h 等于角两倍的阿尔法，那不就三点共线了吗？那这题不就解决，那怎么证？它是，它是三点共线的话，那这个题应该怎么去想？那这个最后是不是到了最后一步？那这个题应该怎么去做？那我们是吧？还有什么条件没用啊？ 这时候还有人看这个叫阿尔法，这叫什么？这个直角，这叫什么角？这个你，你以为你做垂的话，你看这个过程一个什么角？ 是不是八字打角？看到没有？这是八字打角啊，那这个对零角，那这个角相等的话，那这个角阿尔法，那这角一定是阿尔法，对，零角阿尔法，所以这个角不就出来了吗？看到没有？这个角阿尔法的话， 这角是不是 r 法？是啊，为什么？它是垂直平分线，它两个端点距离相等，那 p d 不 就等于 b d 吗？你这角 r 法，那这要对称的话，那我这角不就应该也是 r 法吗？说这个角是不是 r 法 出来没有？这题是不是出来了？所以我们就证它是 r 法，那证 r 法的话，不就得到 c p b 三点共线吗？三点共线的话，两倍的 r 法等于多少？四十五度。最后题不就解决吗？说这里是两倍的 r 法等于四十五度啊， 那我们求这个二分角不就等于二十二点五度吗？这题不就解决了吗？这是前两位哈，那第二位稍微复杂一丢丢哈，所以需要你倒角哈。第三位求一个最值的话，那是怎么去理解它？去求最值哈，对不对？那我把它擦掉哈。 好，这个也可以擦掉，对吧？好，这样问，我们看普通看这个图就可以，那这个是不是要给他放大一点？这个图太小了，对不对？那让你求他最大值，对，好，他说怎么样？求第一 p 怎么样？哪里？这里 求 ab， 是 不是？这里求 ab？ 是 ab 在 这里。那我们想一下，我们刚才有第二个，第二个给了启示的情况下，你连接它到 d 位上，它是不是一定是垂直平分线，这个连接起来的话，它是不是一定是垂直平分呢？ 对吧？那垂直平分的情况下，那我们怎样？我们这个对吧？那这个 bd 和这个相不相等， 是不是应该是相等的关系啊？这个不对，不对。那我们连接起来我们这个 b d 怎么样？是不是应该等于 p d 啊？ 因为它是垂直平面，根据对称性的，你也可以连接 o d 的 话，它不是等于三角形三线合一吗？所以这个不就等于它吗？没错吧？好，这个等于它的。话说第一 p 从这题不转换成看，求哪个是不就可以求哪个？第一 p 就 等于 b d 啊？ d p d p， d p 不 就等于 b d 吗？它不就理解为 b d 比上我们的 a b 吗？ 没错吧？ b d 在 这里没错吧？是不是可以理解为这个 b b p 等于 d p 哦， b p， 哦，这个写 b p 对 吧？写错了哈。这个 b p 好， 是不是离我这个这条线呢？ 跟哪天比的？跟我们这个大边比啊，是这一边去比较啊。好，那我们接着想。因为 p 点是它什么？是上面一个点嘛？它是对称过来的对不对？那对称过来的话，那我怎么样？这条线是不是对称轴啊？对称轴到两个端点距离是不是相等了？所以你连接哪一条线？ 你是不是连接 c p？ 连接起来的话，这两条线相不相等？那 c p 等不等于 ceo？ 等不等等啊？因为它这个连接的话，你想一下哦， p 点既然是在内部一个点的话， c 点是什么点？定点的？ c 点不是圆上一个定点吗？它这个 o 点什么点？圆形给它定，你看那 ceo 的 长度是什么？是不定长的 c o 的。 咳咳， c o 的 长度又是个定长， c o 等于 c p 的 话，那这 p 点的运动轨迹我们能画出来？是不是画出来想到什么？定点定长？想到什么呢？想到四点过圆的 定点定长。你看这个题不就考这一个小的知识点吗？如果你想得到的话，我觉得这第三个的话是送分题哈，想不到的话你就想破脑袋是不知道是怎么来的话，这不是四点过圆吗？在这里吗？ 是不是他一定在什么在一个圆上运动啊？所以 p 点是在这个圆上运动，那就好办。 p 点在这个圆上运动，那这里他是不是以这个为，为什么 为半径的圆上运动？半径的话跟这个圆是不是是不是共圆的？因为他的半，这个圆的半径也是 r， 所以 我们设这个圆的半径为 r， 可不可以这个半径等于 r， 这个半径是不是应该也是 r 没错吧？那这个 o b 分 子是不是也是 r 吗？那这不就出来了吗？所以 ab 等于讲 ab 等于二 r， 所以 这个题最后你看最后你这样的求 b p 好， 不知道先放一边 ab， 我 们求出来 ab 是 等于二 r 没错吧？好，这道题呢，是不是求 b p 啊？那怎么样？要使得这个比值最小的话，因为它的半径是固定的情况下，我是不是只需要使哪个最小使得 b p 最小？所以这题核心看又来了， 所以我们每做题找到它的核心点是不是什么是 b p 最小就可以，那 b p 怎么最小？是不是一箭穿心的时候？因为这个圆形的话，是不是 p 点在哪？ p 点在这个圆上的时候，一箭穿心的时候，是不是最小的时候？ 那最小时候 b b 解出来，那 b b 最小时怎怎么求啊？这个是不是太简单？ b b mini 代表最小时，它是不是等于 b c 的 长度减去半径 r， b c 等于角，因为三角形 o b c 是 一个等腰直角三角形的，所以 b c 不 等于根号二倍的 r 吗？减减减 r。 所以 你看这个题不就 所以你觉得我觉得最后一个问题，对吧？只要你想到四点过圆的话，最后一问，我觉得这个题不就是送分题吗？除以几除以二啊，那这里不等于二分之几，根号二怎么样减一啊？你看这个题不就解决了吗？所以第三问的话完全是根据第二问，对吧？你能推得出第二问的思想，第三问你一定能做出来。所以这是整张卷三个题有没有难度？ 可能这第二个有难度，第三个我觉得还还好一点，所以整张卷的话，唯一的是是这个二十四题和二十四题好好交友，看能不能做得出来。

十六题，三角形内接于圆平行平行 a、 b、 c 三十六度问 b、 a、 c 的 度数，这个三十六把它连上，对它连上它。 b 口圆周角定这个七十二等幺三角形五四， 五四平行，这边五四，大的角一百二十六，已经有七十二了，计算一下，还剩五十四等。腰平角五四，底角六十三， 这个大的小于六十三，这边是内扣九，上面是三十六，下面剩二十七，二七加五四等于八十一度找到题目，搞定。

泉州这次初三二检，大家觉得难不难？刚考完的二检数学是不是心里有点没底？别慌，今天啊，咱们就来快速的扒一扒这张卷子。 整体来看啊，这张试卷比往年的中考会略难一些，基础送分题呢，很稳，但压轴题的区分度啊，拉的很开，中等生呢，很容易卡在一百到一百一十分。 最值得注意的创新题啊，就是第二十四题的平行六边形密铺，这道题把几何相似和面积最值打包进了项目，情景很考验啊，审题和建模的能力是现在中考的一个热门方向。还有第二十五题的多结论，压轴等边三角形加旋转模型， 这个呀，很吃辅助线的构造和逻辑链的完整。那么错题补强给大家划个重点，如果选填的圆二三数平移中心性质错了，赶紧啊回去啃课本基础！ 第十题，十五题，十六题，错了，重点啊补二三数的对准性和几何最值的模型。第二三题，二十五题，如果没有思路，那么你要针对性的练习一下二三数综合和几何压轴的解题方法。 这次二检啊，其实是中考的一个提前彩排，现在啊，发现问题刚好能针对性的补强。别慌，接下来的这段时间啊，把错题对应的知识点啃透，比刷一堆新题啊更有用。那么如果有需要试卷分析同学，记得联系孙老师哦！点赞关注收藏！

福州初三的同学们注意啦！二零二六年中考二检数学试卷作为中考前最核心的模拟考完成，贴合福建中考的命题风格，还紧扣新课标要求，考完的同学们赶紧对照没考的提前划重点。 先给大家说说整体的难度，基础题、中等题和难题的比例在七比二比一，满分一百五十分，难度梯度是非常科学的，既能查一轮复习的漏洞，又能直接指明二轮复习的方向。 首先看我们分值分布，一百零五分的基础题纯纯是送分保底，就是选择一到九题填空十一到十七到二十一题， 全是单一的知识点，没有陷阱，计算量也小，这部分的分必须一分不丢，是中考拿高分的底线。 然后是三十分的中档题，集中在选择第十题，填空十六题解答。二十二和二十三题 考的是知识点综合运用，需要大家会树形结合，简单推理变形，没有错题。怪题是中等生提分、优等生稳分的关键，一定要牢牢抓住。 最后十五分压轴难题就是解答二十四题的新定义探究和二十五题原综合的最后疑问，专门区分顶尖学生。 二十四题考阅读理解和类比推理，二十五题考动态几何和线段最局，对几何分析、逻辑推理要求极高，想冲高分上重点的同学，这部分必须双向突破。 最后呢，再给大家梳理下核心的考点，四大模块考点一目了然。第一是数与代数占比是最高的百分之四十，也就是六十分。时数运算、准式、分式的计算方程、不等式、二次函数全都考了，尤其是二次函数，绝对是中考的必考点。 第二是图形与几何是拉分模块，占比百分之四十三，全等三角形特殊四边形圆的综合持规作图全覆盖 圆的综合题更是压轴核心，几何薄落的同学赶紧补。第三是统计概率占了百分之十二，都是基础题型，送分题别丢分。综合实践模块紧扣了新课标、新定义，探讨题一定要练会读懂题干，举一反三。 最后给所有初三生划重点，基础题狠抓不丢分，中档题练熟，综合运用难题针对性突破压轴模型，跟着这个方向复习中考数学绝对稳！ 觉得有用的赶紧点赞收藏，转发给身边的初三同学，下期给大家讲压轴题解析技巧！

好的，同学们，今天来看福州九年级质检亚洲第三第二十三题，二次函数亚洲。那么我主要是想讲一些跟答案不同的解法，而且我个人觉得其实是比较快的，因为答案的那个分类讨论，很多同学我觉得是想不是想的不是很清楚，那我们主要是说第二问跟第三问，就是 这一款可以呃，用我的方法来理解一下。那第一问的话是比较常规的方法，因为就这两个点带进去，把我带进去，然后解出来，那我这边就直接写答案了，结论就是 b 等于 a， c 等于负六 a， 那 么现在主要是来看这个第二问，第二问是说 a c 小 于零， a 乘以 c 加一小于零，那答案是进行一个分类讨论，就是排除掉了一些情况，那我个人是喜欢直接算，那我们先看啊， a c 小 于零， 这是肯定的，因为 a 跟 c 一 号，所以这个条件对于我来说是废的。那我们直接看 a 乘以 c 加一大于零，那我是这么想的， a 是 a 嘛？ c 加一是负六， a 加一嘛，然后它大于零，对吧？那这不就是一个二次不等式吗？直接把它解出来不就行了吗？ 呃，开口应该是向上啊，向下两个解，分别是零根六分之一嘛，然后它大于零，所以 a 应该是大于零，小于六分之一嘛。 那第一问，这第一问就结束了嘛？ a 大 点，所以开口向上，理由结束。第二问，题目是说这个 c 逗 n， c 是 负六 a 嘛？所以这个点其实就是负六 a 逗 n 等于 a 乘以负负六 a 方，再加上 a 乘负六 a 再减六 a， 那 我们把它稍微化解一下啊，其实应该就是三十六 a 三再减去六 a 方，再减去六 a， 没错吧？那我们现在是想问那个六 a 加 n 嘛， 那不就是六 a 加上这个负六 a 抵消，所以其实只是问三十六 a 三减六 a 方到底是不是负的？那提一下公式，可以提六 a 方嘛，那里面剩一个 六 a 减一啊。那同学们，我们来看一下。首先六 a 减一这边啊，负六 a 加一是不是大于那 a 是 正的，所以负六 a 也是正的，那一减六，六 a 减一就是负的， 那这是正的，正负得负也可以得出来。那第二块就是我们刚是不是解出这个不等式啊？这个 a 的 范围 a 是 比六分之一小的，但六 a 就 比一小嘛，所以他肯定是也是负的。那这两位就做完了 啊，我个人感觉难度不是特别大，但是我还是希望大家可以学一下这个东西，因为我其实觉得这个出题设计很多都有涉及到这个 artworks 好， 但今天到这为止，有什么希望我想讲的题可以后台私信我。

二零二六年福州初三二减全科答案。