呼和浩特初三二模数学第18题怎么做

我们再给大家补充一下第十二题的另外一种方法，这个方法呢，其实它的知识点是咱们高一在学解三角形的时候，我们会给大家记得， 但是这不是一道小题吗？作为初中的，如果你是比较成绩比较好的孩子，你可以直接小题，是可以直接拿来用的， 叫角平分线定律啊，角平分线定律。好，我来一起带你们先猜题，还是题目的条件还是一样的，五二，然后你连接一下，这是二倍，根号五，勾股算的啊。 c o 片是勾二倍根号五， d， o 片等于根号五，这是一，这边是二，这些条件都一样，只是因为你是折叠的原因，所以你点 c 是 折叠到 c 片的，那么这个角一吧，这个叫角二，角一是等于角二的角平分线定理。我给大家讲一下这个定理的意思。 呃，成绩比较好的孩子可以给他积积累上，积累上以后呢，你后边如果再出现这种小题，就可以直接秒题了啊，好，角平分线定律是指，哎，这个角一是等于角二的，那么 ab 边，我们这个点它叫 d 边啊， ab 边比上 b， d 等于 ac 比 dc， 一个方法的记录就是这条边比上这条边，等于这条边比上这条边好来。另另外一种，还可以怎么去记呢？还可以怎么去写，就等于 ab 先比 a， c 就是 你三角形本身啊，两条关于这个角，这不是这个角的角平分线吗？角 a 的 角平分线，角的两边的边的比就和它对面的这两个的比是一样的。 b， d 比上 dc 好， 这是角平分线的性质定例。然后角平分线，角平分线定义的内容，我们来看这道题，因为它是角平分线，所以根据角平分线的模型，我们的 o d 比上 oc 就 应该等于 d e 比上 ec， 也就是说我们上一个方法用平行正八字形得到的边的比例，如果你知道角平分线定里，你可以直接得，那不就是二，这个是根号五 b 二倍根号五 o d 是 等于根号五， 所以约完分之后它还是等于一比二，那也就是说你能快速的知道 d e 和 c 呢是一比二关系，然后 d c 整体是五，那 d e 的长就乘以三分之一，就是五，三分之五，然后再继续还是和剩余的部分和上一个方法是一样的啊。大家回去看一下前一个视频，那依然是把 o e 放在斜边里头，用勾股去计算它也可以算出正确的答案。好吧，然后我们主要是给大家拓展一个角平分线定离 这个题，大题你们初中的不可以直接用，只能是小题，直接可以拿来用辅助计算就可以啊。好，那我是一套老师教初高中数学。

接下来我们来给大家讲解一下第十二题。十二题这道题呢，它本身确实是折叠问题，尤其是填空题的压轴题，有难度啊。我们来给大家从拆题就开始讲。 在矩形 a， b， c， d 中， a， d 等于 a， d 相当于这个 b， c 一 样的写在写在旁边等于二， ab 等于五，紧接着又告诉你 a o 等于一，那么你就想那 b o 相当于告诉你了，是四。 然后 e 在 c、 d 的 边上随便找了一个点，然后 o e 连沿着 o e 折叠，注意它的特征是什么意思？折叠之后它会有全等，就是我们的这个 o b， c， e 和 o b 片， c 片 e 是 全等的。你如果是这种的话，它连了一个 o c 片吗？那你就这个时候就把 o oc 连起来， 然后他让你求这个 o e 的 长。在 o e 需要等一会，我们先把题目中能给你的东西你先算出来， o b 等于四， o， c 等于二。勾股一下 o c， 那 就等于二倍根号五， a， d 等于二， a， o 等于一，所以 d o 就 等于根号五。由于对称的原理， c o 其实应该等于 o c 片， o c 等于 o c 片都是等于二倍根号五的，然后你会发现 o d 呢？它是等于根号五。如果你就单算计算这块，那点 d 不 就是终点了吗？对吧？好，把你能用的全部都算出来， 截止目前好像写不了别的了，是不是？好，接下来就该开始构造相似了，为什么需要相似？因为它需要一个比例，你想求 o e， 你 得知道 d， e 的 长度，所以我们来过点 c 做这个 o c 片的平行线， 然后延长， o e 会相交于一个点，我们叫做这个点 f 点好，我们观察这个，因为这两条线 c 撇 o 是 平行于 f c 的。 如果会八字形的同学，八字形模型这两个相，三角线直接相等啊，直接相似。那么不会的同学，我来讲一下，为什么对顶角 两个直线内错角相等，所以三角形 o d e 相似于三角形 f c e 既然相似了，那对应边一定会成比例，哪个对应边 d e 比上 ec 就 等于 d o， d o 比上 fc 好。 然后我们就看一下这个 d o， d o 我 们算出来等于二等于根号五，那么 fc 等于多少呢？我们一起来分析 f c 呢？因为这两条直线是平行的， c 片 o 和 f c 是 平行的，所以，嗯，根据内错角相等这个角，这个 c f o 和 c 片 o e 是 相等的，又因为你折叠的原因，折叠这两个角又是完全相等的，所以这个角 我叫标个角一就标角二吧，角一就等于角二了。既然角相等，那就是会得到边相等，所以我们的 c f 其实就等于 o c 就 等于二倍根号五。好，那你往里一带的话， d o 是 根号五啊，这个 f c 是 二倍根号五，所以它们的比值是一比二，意味着我们的 d e 比上 ec 等于一比二， 那 d e 多长？ d e 就 等于五分，等于他的，占他的三分之一份啊，占他的三分之一份就等于三分之五。好，有了三分之五就能做了。这个时候呢，我再擦一下吧，这因为太多了。好，擦完之后换个颜色的笔过给点 e 啊，向下做垂线段， 那它不是又是又是一个小的勾股吗？我们这个点叫做 p 点，所以 o e 相当于三角形 o e， p 的 斜边，那 o e 就 等于根号下两个直角边的平方， o p 方加上 p e 方。 好， o p 方总长是多少？ o e 是 五分之三，那就用五分之三减去，我写错了，三分之五啊，好，这是三分之五减一的平方，再加上 p e， p e 不 就是长方形的那个宽吗？就是二的平方。好，我们我往上写啊， 就等于三分之五减一等于三分之，等于三分之二，三分之二的平方等于九分之四，九分之四，再加上四呢，就是九分之三十六，放进去的话呢，就是通分，之后就是九分之四十，九分之四十。开根号九是可以开成三档 四，可以看出来二倍根号十，所以答案是三分之二倍根号十啊。也就这道题会有点小难度，但它逻辑层面啊，我们来分析逻辑层面，因为第一步你拿道题把这些数字标一标，就应该把 o c 和 o c 片和 o d 都能算出来这根号五。 第二步就是你要做相似，做个平行线，用八字形模型直接出相似，出完相似就会得到一个比例， d 一 比一， c 等于一比二。然后第三步就是给它放在三角形 o e， p 里头，就做个垂直出来，然后让它 o e 为斜边，这就算完了。所以这道题 不是很难，应该除了主要是做相似，大家容易想不到啊。其实本质来讲不难，回去之后呢，要多练一些折叠的题， 折叠问题向来是难点，所以八十分上下的孩子们重点要做一些四边形综合的题型啊。

霍浩特是初二的，家长们注意了，这次山地二模结束了，孩子考的怎么样？有些孩子呢，明明背了整本书，分数却上不去，到底是卡在哪里？今天这条视频帮你彻彻底底看透忽视会考命题的底层逻辑，抓住最后冲刺的得分技巧。 那么听懂今天的分析呢？孩子的身体稳稳的提分。那么结合本次忽视身体二模这条视频呢，将从命题方向、难度，定位孩子的十分根源，最后阶段复习规划，家长要如何配合孩子进行好复习这几个核心维度，做一次全面专业的深度分析，帮助大家找准冲刺会考的方向。 首先，我们先整体来看一下本次二模考试的命题规律和出题方向，这是咱们忽视本地会考最核心的方向标。那么整体来说，本次试卷完全对标内蒙古本地会考的考勤命题，严格遵循基础为主， 情境命题贴合本地、重应用、轻死记四大原则，完全贴合咱们呼和浩特的会考出题规律， 没有偏题、怪题，整体的命题思路呢，和真实会考高度吻合。第一，地理学科本次试卷分为选择题和非选择题两大题型，出题方向非常清晰，选择题全部采用热点加区域地理情境命题，比如挪威的新能源、 南极的天文观测、内蒙古的自贸区北处南仲、泰国榴莲。这些题目都是当下的时政热点、生活热点，把经纬网、气候、农业、交通、区域经济这些核心知识点全部嵌套进真实场景里， 彻底告别死记硬背。重点考察孩子的读图能力、材料提取分析能力、知识点灵活运用能力。非选择题聚焦青藏高原、泰国、内蒙古本土区域考察，地形、气候、农业、环境问题都是咱们会考必考的核心区域， 尤其是内蒙古的乡土地理，那么这次试卷呢，占比明显提高，这也是咱们忽视本地会考的特色和必考的重点，家长一定要重视。下面再讲讲生物学科命题规律呢，和地理完全统一，整体遵循情境化、生活化、实验探求的思路， 选择题全部用生活场景、前沿科技，还有些人体健康的出题，比如矿山生态修复、微型人体机器人原视野的结构、皮肤免疫酒精发酵实验，把细胞结构、免疫光和作用反射、遗传变异这些必考的知识点和生活科技结合起来。 非选择题呢，主要出在遗传育种、人体健康实验探究。那么遗传题、实验题、人体生理题呢，也是本次生物的辣份题， 更是咱们会考的固定压轴题型，重点考察孩子的逻辑推理、实验分析、知识迁移能力。那么接下来我们再说一说本次考试的难易程度，这也是家长最关心的一个点。那么本次二模的整体难度呢，略高于会考整体， 属于中档偏难的一个水平。难度分布呢，能够按照会考的七比二比一比例，也就是百分之七十是基础题，百分之二十是中档题，百分之十是难题。那么百分之七十的基础题呢，都是课本核心的知识点， 只要孩子课本吃透，基础扎实，就能稳稳拿分。百分之二十的基础题呢，就是咱们考试当中大量的读图题、材料分析题、情境应用题，也是大部分孩子的主要识分点，很多孩子的知识点呢，背的不错，但一看到那个图，结合材料就容易丢分， 本质是知识点不会迁移，不会应用，缺乏答题技巧。最后剩下百分之十的难题集中在地理的区域综合题、生物的遗传题和实验探索题， 这部分是会考拉开孩子之间分数差距的关键，也是咱们最后阶段冲刺的重点。然后咱们再分析一下孩子这次考试暴露的一些核心问题，那么也是会考当中最容易丢分的坑。 那结合视角来看呢？大部分的孩子十分集中在这三点，第一，基础知识点掌握的不扎实，概念混淆。比如地理、气候类型、 生物的免疫类型，很多孩子死记硬背，概念非常模糊，基础题频繁丢分。第二，读图分析图的能力比较弱。那么地理的经纬网图、区域地形图、气候图哎，生物的结构图、实验图是会考的核心的主体， 很多孩子不会从图里去找答案，直接丢分。第三，答题不规范，不会踩得分点。非选择题呢？明明是知识点懂，但达不到得分点。上屏幕前的家长，你们孩子有没有这个问题？ 口语化答题白白丢分，这也是咱们本地阅卷最看重的一个点，那么最后也是最重要的，给各位家长最后冲刺复习如何去规划，以及家长如何配合好孩子做好复习， 那距离会考时间也不多了，剩下一个多月的时间，咱们一定要精准发力，拒绝盲目刷题。第一，孩子的复习规划 要分三步走，第一步，回归课本，务实百分之七十的基础题。接下来先把地理、生物的两本课本逐章过一遍，把核心概念、必考的知识点整理成清单，每天要固定背诵二十分钟，确保你们的基础题不丢分，一定要读你们课本当中的一些原话、黑体字， 那么这是会考拿分的根本。第二步，针对性去刷题，攻克百分之二十的中档题。那么以咱们本次二模试卷为核心， 整理错题，把所有的错题按照知识点去分类，比如说地理气候类的错题，生物的遗传类错题，针对性的去刷同类型的题目。要重点训练孩子们的读图能力，材料分析能力，要学会从图和材料里去找答案，这是提分最快的方法。 第三步，要专项突破，拿下这百分之十的拉分题。那么地理要重点练区域综合题、乡土地理题、实验探索题，同时要专门训练答题规范，记住会考阅卷是裁剪给分，教孩子用专业的术语答题，不要用大白话、口语话去答题。 第二，家长如何配合好孩子做好复习？首先要稳住心态，不焦虑，不失压。二模的核心目的是查漏补缺，找到问题不是最终的成绩，考得好不要骄傲，考得差也不要指责，帮助孩子去梳理错题，找到薄弱点，咱们还有足够的时间去提升。 第二，做好监督，抓牢每日的基础背诵身体会考是文科性质，背诵呢也是关键，每天要监督我们的孩子固定时间去完成课本知识点的背诵，形成习惯，基础扎实了，成绩自然就稳了。 第三，对接学校里面的老师，精准掌握孩子的不弱点，那么结合本次二模的试卷，要及时和孩子认可老师去沟通，明确孩子是基础问题，读图问题还是答题规范问题，要针对性配合老师的复习节奏，不要盲目去报班，不要盲目的去刷题。 各位家长，生地会考是孩子初中阶段第一次的重要考试，也是进入理想高中的敲门砖，本次二模已经给咱们指明了方向，只要我们着中考点精准复习，稳住心态，孩子完全可以在会考中取得优异成绩。 那以上就是本次二模考试的全部解读，希望各位家长都能心里有数，帮助孩子做好最后阶段的冲刺。

胡适初三二模数学今天上午刚刚结束，刚才我把一模试卷、二模试卷仔细分析了一下，做了一个横向的对比，有这么几个信息呢，跟大家分享一下。第一个难度问题，我完整做了一遍，感觉二模和一模的难度接近，二模要略难一点，但从题目的质量来说，二模明显要比一模高出一个档次。 一模题目他有点两极分化，简单题基本不用，咋思考，难的题呢，需要扣很久，而且可能还没什么思路。二模这一次卷呢，除了那些基础题之外，中档题你都需要仔细读题，脑子里面多转两个圈，那做起来就比较有乐趣，不像一模那么无聊。 从亚洲题来说，两次考试旗鼓相当，二次函数和四边形出的都比较巧妙，完全没有涉及到冷门知识点，全是基础知识的交叉和融合，想要做对，非常考验学生的基本功，尤其那道二次函数题目，甚至超越了很多中考的真题水平，真的是非常棒的一道题。 第二个分数配比问题，一模时候，代数部分是五十分，几何是四十分，概率统计占了十分。这次二模代数的占比没变，几何被压缩了两分，增加到了概率统计部分。大家知道去年中考的占比情况吗？ 去年代数是四十七分，几何四十三分，概数概率是十分，所以横向对比，三次考试，几何的占比在不断被压缩，这可能是一种命题的指向。 对于几何不扎实同学来说呢，这是一个好消息，但是也不要高兴太早，几何压缩出来的分数呢，增加在了函数部分，你的函数学的够好吗？第三个题目排列顺序的问题。一模和去年中考的题目排列是完全一致的，二模这次呢，稍微做了一下调整，最后两道大题的位置做了一下对调。所以这里面就有个考试做题的顺序问题。 我在课上反复跟学员强调所谓的基础题、中档题、难题，这些概念是给老师和教员人员准备的，方便他们去分析试卷。对你来说只有两类题，你做的顺畅的和你做的磕磕绊绊的。 所以真上了考场，一定要从头到尾把你能拿到的分一口气都拿下，你再去考虑那些有点阻碍的考试。和做作业的逻辑不一样。做作业的时候你可能习惯了从头到尾，因为那些东西你都需要完成，挑着作业没什么意义。 但考试的逻辑不一样，它是一个抢分游戏，你需要在规定的时间内拿到最多的分数，所以不要管题目的排列顺序是怎么样的，你就按这个原则来，先落袋为安，你心里才能平静下来，再去攻那些难题，反而更有可能拿下。 针对一模、二模和去年中考的试卷呢，我做了一个详细的拆解对比图，分析他们都涉及到哪些知识点，怎么去考察的。通过横向对比呢，会给我们接下来一个月的备考提供一些参考。 中考最后的阶段，最怕的就是跑错了方向，现在还有些信息没有完善，我正在整理，我打算晚上八点呢，开个直播跟大家分享一下。我在呼市教数学八年了，每年都会带毕业生去冲刺中考，大家有什么疑问呢？也欢迎来到直播间沟通，我们一起来探讨一下。来，先点上关注，开播以后呢，你会收到直播提醒。

哈喽，各位小伙伴大家好，欢迎来到朱老师线上课堂，来，我们看一下呼市二模的啊，这道填空压轴题，这也是我们平时常做的啊，只要是你最最的基本功要能掌握熟了，这一题很容易就解决出来。 那这道题呢，就是矩形折叠问题，无论是平次零举证去发生折叠的话，必然会有啥？ 必然会有角分线，角分线，你领举证加平四，是不是就有平行线？平行线加角分线来，这是我们一直在说的模型平行线，哎，加上一个角分线， 必然会出现啥？必然会出现等腰三角形，对吧？那解析的关键就是这个等腰三角形，对吧？哎是啥意思？你看，哎，我这假设有个平行线，对吧？哎，这块，哎，这个角 r r r 它俩如果相等，这有角分线， 我一旦把这个角分线一延长的话，来看这个 r r 的 内错角，这是不是 r r 是 不是就有这个线段和这个线段，它俩咋的？是不是就出现等腰了， 对吧？但是这里你这三者平行线角分线加等腰是之二推一的，对不对？你要活学活用啊，这是第一种，第二种就是我们要想到比如说平行线 加上一个终点，哎，咋的，哎，我一直在说你要把它咋的捅出去， 咋捅出去？来，我们看一下，哎，这是啥呀？哎，这是平行线，对吧？我中间这块要有一个中点的话，平行加中点，对吧？这个点假设中点，这是 a， 这是 b， 然后这有个 p， 对 不对？这个中点是 m， 看好，哎，那我这个 m 如果是 ab 中点，我要把它捅出去之后，其实也就说我们所谓的啥备长把它捅出去之后 会有啥？他跟他相等，对，顶角相等，内错角相等，是不是有这两个三角形，咋的？全等，对不对？平行加钟点，我要捅出去，对吧？那这个题来我们看一下，你看能不能用到他俩。 首先啊，折叠的问题，我再说一下折叠的处理思路，对吧？折叠题的处理思路对不对？哎，一是我们咋的同步等量，同步等量， 哎，就是他会带来一组全等，对不对？边相等，角相等。第二个就是我们要尝试着连对应点， 对不对？对应点这个连线是被这个折痕垂直平分的。我们去年的那道中考题，其实你一旦连对应点，这个题就解决了。来我们看一下这个十二题具体是怎么回事？ 他说在这个矩形 a、 b、 c、 d 当中， a d 等于二， ab 等于五，那我读完题要往图顶上同步信息，就是这个标字很重要，对吧？哎，这是直角矩形，这是直角，这也直角，这也直角，对不对？ a d 是 二，那我就标这是二，对面也是二，对不对？零，举证加平四，一定要标谁？标对面，对吧？ 然后这里来看，他告你 ab 是 五，那这个长度是几是五，那对面也是几，也是五，对吧？他说点 o 在 ab 上，这 o 点在 ab 上，然后这里 啥呢？ a o 等于一， a o 是 一，对吧？那刚才说了，你看你这是一，这是二，那这是直角，这块是不是就根号五，就你能知道的，哎，我就标上这是根号五，那这个时候你的谁啊？ ob 是 不是就变成四了， 对吧？它变成四之后来我们再继续看，它说点 e 在 c d 上，将这个矩形沿着 o e 去折叠， o e 是 不在这呢？ 那你去折叠的过程当中折叠是不是一是同步信息，同步信息边相等，角相等，那你这里来折过来，你这个 b c 是 二，那 b 撇 c 是 不是也是二折过来，对不对？哎，那这时候有谁有 c e 跟 c 撇 e 咋的？是不是也相等？ 还有谁？还有你这个 o b， 哎，我们再说一下， o b 跟谁？ o b 跟 o b 撇也相同， o b 是 四， o b 撇是不也是四，对吧？ 哎，这是同步边，同步边你就发现，哎，折过来这是角，这是直角，这也直角二四，那也就说你的 c 撇 o 就 变成多少，是不就变成二倍根号， 对吗？二倍根号五的话，那也就说你这个来看，你刚才这个 o d 是 啥？是根号五，那 c 撇 d 是 不是也变成根号五？这时候你发现你地点的身份发生改变了， 变成一个啥点中点，对吧？这时候我们同步完边，同步完边之后要同步角角，看这俩角在哪是不相等啊？哎，内错过来是不跟这角相等啊，对吧？ 哎，我说了，你折叠必然有角分线，有角分线，有平行线，必然出现啥出现？等腰，那等腰在哪？看这个角和这角相等，是不是有一延长？哎，那咋的，哎，这个三角形就变成一个等腰三角形，也就说你这个边和这个边咋的，是不是就相等了，对吧？ 哎，还有啥？这个辅助线是咋来的？来，你看，你想啊，就是这个辅助线，就是还有一个啥，就我们讲的第二个平行加终点，看好这个平行加终点，这一旦是终点来看，你这是平行线，对不对？看啊，这是平行线，这是终点，是不是一样我把它捅出去， 捅出去之后来是不是这个等腰，我同样咋的也得到了。还有就是你捅出来之后会有这组啥，哎，八字形全等，那我就把它捅出来， 哎，捅出来啊，那我们捅出来再看啊，再继续往下读题，你捅到这，假设这是 n， 然后这里他说若线段 oc 撇恰好经过点 d， oc 撇恰好经过点 d 啊，那正好 d 是 终点了吗？然后让你求 o e 的 长，求 o e 的 长，你这个 o e， 我 通常要把啥呀？把这个线段往啥？往三角形里放，或者往直角三角形里放。求线段长，一定要有一个放的意识， 哎，放的意思就是咋的？把他往三角形或者直角三角形里放，直角三角形勾五定里，三角函数三角形里放，就是相似，对不对？哎，或者等面积， 那来，那我们想一下，来，你看他俩全等之后，那你看这回我们咋的就通过这些等量，我要想求他，那通常你看，我要搁这做个垂线， 我这要一旦做个垂线，假设，这放一个屁，哼，放个屁啊，那你看是不是就把你的 o e 放在 r t 三角形 o p e 当中了，对不对？或者从 o 往下做一个垂线，就往这里放了， 然后你这 e p 咋的，是不是二啊？那我这个时候就求谁求 o p 就 完事了，一勾股定律是不就出来了？ 那求 o p， 你 整个 o b 长是几是四吧，对不对？那求 o p 是 不得求这段长，这段长是不相当这段长，他折过来是不相当这段长，你看，哎，是不也相当这段长，对吧？这个等线段一多，咋的？我必然去射他， 我一射，他来看，我射，这是 x， 对 不对？折过来， c 撇 e 也是 x， 对 吧？哎，那这个八字形全等。 看，这个八字形全等，你这个 o n 这块是不是也是 x， 对 吧？哎，那来看，你这是 x， 那 我这里谁呢？哎，我看啊，这个第一我写在这啊，是不就是五减 x， 对 吗？我用黑色笔啊，可能有点看不清这黑色的。看啊，这个， 这个谁？ d e 是 不就是五减 x 啊？你这是 x， 这是不就五减 x 啊？这是也是 x， 这也是五减 x， 那 这块是不是也是五减 x， 对 吧？那这是五减 x。 来，我标一下，这也是五减 x， 那 这样的话，来，我们看，你两个五减 x， 你 的 n e 跟谁？跟你的 n o 是 不是等于两个五减 x， 就 十减二 x， 对 吧？ 看好，那这个边长等于多少？等于 n o 十减二 s n o 是 不等于全等之后等于 c 撇 e 也等于十减二 x， 那 c 撇 e 是 不等于 c e 等于这个 x， 那 这样的话，你看我就三 x 等于多少？等于十， x 是 不就变成多少了？ 哎，三分之十了， x 是 三分之十，你这个时候你的 b p 是 不是也变成谁了？哎， b p 是 不是也变成三分之十了？ b p 一 旦是三分之十，你的 o p 变成多少了？我的 o p 是 不等于四减三分之十？看好啊，这是三分之十，这是三分之十。四减三分之十是不就是三分之几？哎， o p 四减三分之十就是三分之二， 三分之二，然后你另一个直角边，这个边是几，这个边是二，这个边三分之二。一，勾股是不就出来了，对吧？哎，那我们勾一下啊， 哎，那也就说相当于谁三分之二块外平方加上一个二方再去开根号，那相当于这是九分之四，加上一个四四的话，是不就是九分之多少三十六，那这就是九分之多少四十。 哎，根号九分之四十的话，那就变成三分之二倍根号十。那我们这个题呢？是不就搞定三分之二倍的根号十搞定。 看听没听明白啊？就是这个题。可能啊，我不知道朱老师讲的麻不麻烦，但是这里边你要学的东西你看啊，就是啥呢？就是我们所说的就是这个平行线遇到角分线， 这三者是之二退一的，你要学他，还有就是平行加中点，我要把他捅出去，对不对？然后就是这里我们领取证，我要标对面，然后折叠，要同步信息连对应点，你要学的是这些东西，对吧？哎，然后你看你哪里有不明白可以私信朱老师。嗯，拜拜。

忽视中考二模后天就要进行了，无论一模考的怎么样，孩子们心里都憋了一股劲，想再上一个台阶。我在之前视频里面提过，二模之后，我计划开一个考前冲刺课，针对很多家长关心的问题呢，我今天专门用这条视频来做一个统一的说明。 首先回答大家很关心的问题，咱们这个班讲什么？我们只讲三大核心板块，二次函数、圆、四边形。这三道压轴大题是很多，八十到九十这个分数段孩子始终突破不了的瓶颈。 能考到这个分数段，说明孩子基础没有问题，中档题也能稳住，但就是卡在这块冲不上去。而后面的同学呢，又很容易冲到这个分数区间，很容易扎堆，拉不开差距。 那之所以这三大板块容易成为拉分的难点，核心原因是他们都带有几何的背景，也都会综合几何的知识来考察，但各自的解析逻辑和思考的侧重点又完全的不一样。我给大家通俗的去拆解一下，四边形和三角形呢，都属于直线形图形，而圆是整个初中数学里面唯一的一个曲线图形， 不用太高深的数学道理，咱们用常识就能判断。直线形图形的思考逻辑和曲线图形的思考逻辑肯定是不一样的。 第十六题，圆这道大题一定会综合三角形，很多时候还会欠套四边形的知识点，那什么时候用三角形，用直线形的思路去分析，什么时候用圆曲线图形的逻辑去切入，那很多孩子心里是模糊的。不分场景，不分逻辑，只会用同一种套路去硬解，那就只能看运气了。题目简单的时候就过了，那题目复杂的时候呢，就很容易半路卡死。 第十七题，二次函数，它和圆四边形又完全不是一个逻辑，它是代数和几何的深度综合体，既考察代数的计算能力，又考察几何的推理能力。 一般前两问求解析式求底的坐标以计算为主，最难的是最后一问，代数和几何综合到一起，很多孩子他不是不会算，也不是几何推理有问题，而是代数和几何衔接不上，思维转不过来，思路断层了，那题目自然就做不完整。再说第十八题，四边形的压轴大题， 中考四边形的大题，百分之九十九都会综合相似三角年来考察。而相似恰恰是绝大多数孩子最薄弱、最模糊的知识点。 很多家长不明白，说，为什么相似会成为一个普遍性的短板呢？我跟大家说实话，不是孩子笨，不是孩子不用功，而是学校整体教学进度的安排就不太科学。 相似是初中数学最灵活、难度最高的板块，但在课本的编排和学校的进度里面，被放在了九年级的下册。很多学校呢，是九年级的上学期，期末考试前才匆匆忙忙讲完， 甚至呢，有进度慢的，年后的时候才开始学相似，学完之后呢，很快就到一模了。你反观一二次方程，它是放在九上开学的时候学的，那时候很逍遥呀。 学校一般会安排两周的时间去精讲系列，而相似大多只给一周的时间匆匆解课。你随便去问一个正在备战中考的孩子，你觉得一二次方程和相似，哪个更难，哪个更绕，哪个更灵活？那答案几乎是一边倒的。 就算给相同的课时，你相似的未必能吃得透，更何况用更好的时间去匆匆的带过，那学校的教学安排我们改变不了，现在去评判他是不是合理，已经没有任何的意义了。但客观的结果就是，绝大多数的孩子相似这块底子都虚，他的框架都比较乱，到了综合大体里面呢，根本跑不起来。 正因为这个问题很致命，所以每年暑假我在给八升九的孩子上预科的时候，就打破了课本的节奏。我一定是先讲相似，相似讲透了再讲圆，最后再讲二次函数。暑假先把底层知识点讲透，把逻辑捋顺。秋季呢，每个周末上课，不断进行穿插和申化，去进行综合，一步一个台阶去铺垫好，到了总复习阶段呢，自然去得心应手。 我们是从八升九那个暑假就按照中考的需求进行规划了，但现在距离中考只剩四十多天了，如果你之前没按照这个规划学习过，那现在再没有时间给你去慢慢的铺垫，去精雕细琢了。 但相似这个短板补不上你的四边形、圆甚至二次函数的综合题，你就很难突破上去。所以我们这次的冲刺课，我依然打算把相似作为底层的核心先打通，再把相似的关键思路解析的逻辑去讲透，再通过题目带孩子们去拆解，看相似是怎么和四边形融合的，怎么和语言做嵌套的。把底层逻辑打通，压轴题才会有突破口。 在这里我讲一句数学压轴题的核心老话叫做无转化，不压轴。什么叫转化？我给大家通俗的解释一下，如果一道题，他的条件很直白，一眼就能看懂，他是基础题，条件需要稍微拐个弯，需要简单的梳理才能得到答案。他是中档题， 如果需要四层、五层甚至更多层，一步一步的推导才能最终打通思路，那他就属于压轴题。压轴题不是什么高深莫测的概念，只是需要转更多的弯才能得到答案的题目而已。 从椅子调节出发，一层一层往下推倒，层层递进，这个过程就是转化。为什么很多孩子总卡在压轴题上面？因为每一层用到的知识点可能都不一样，可能第一层用到等腰三角形的 t 性质，第二层是勾股定律，第三层是菱形和矩形的性质，第四层需要用到相似的比例， 中间有任何一个地方，他的知识点有盲区，或者层与层之间不会衔接，不会传递思路，那么整道题就会掐死，就这么简单。而相似呢，就是几何压轴题里面实现条件传递、逻辑推导最灵活的工具。所以在压轴题里面通常都会融合相似， 四边形里面一定会有相似，原理里面呢，百分之九十的可能性，也会有二字函数呢？不确定。像改革之前的考法，它一定会有，现在呢，改成综合与实践了，你碰到它的概率反而小了，但相似没有吃透综合大体，你就很难打开思路。所以想突破最后三道压轴题，首要的任务就是把相似彻底的理顺用手， 这也是我们课上的逻辑，如果你在自己在家里学的时候呢，也一定要抓住这个关键。那讲完课程的内容，再给大家说一下课程时间和上课安排，我把课表和时间打在屏幕上，大家可以直接截图保存。 二十二号二模考完，二十三号是周六，我们正式开课，上课的节奏很固定，周二周六循环交替，周六早上七点五十到九点，五十，周二晚上八点到十点，上课地点在万象城旁边。 这次冲刺课呢，我们只做线下，不安排线上了，因为有很多其他城市的家长一直在问有没有线上同步，我非常感谢大家的信任啊，但这次确实没办法兼顾线上了，您可以看一下当地有没有试听课呀？我不确定这个课程到底是不是我们家孩子 没有问题啊，但我不会安排单独的试听课了。二十三号第一节正课，大家可以直接当成试听课来听，我完全按照正式课程的内容，正式的节奏来讲，不打折不说，随 孩子听完觉得有启发，思路上有收获，下次课可以继续跟着上。如果觉得帮助有限，不适合自己跟我打招呼，后面就不用来了。哪怕是已经上了两三节课，觉得思路已经理顺了，有了思路了，那中途可以随时停下。我完全理解。我们一共安排十节课，二次函数圆四边形， 三节课一个循环，一共安排三轮循环，有且入深，层层推进。最后一节课，我把整套试卷题串讲梳理一遍，做考前的总结复盘。那十节课，它是一个完整的系统，但是每一节课呢？有自成体系。不是说前面铺垫了七节课，最后三节课才能应用，都已经到了冲刺阶段了，你再这么墨迹，黄花菜都凉了。 我们确保每一节课都讲透几个问题，你既知道什么原理，也知道如何去操作。下课以后呢，你可以按照这个思路自己去刷题。 所以呢，你一节课有一节课的收获，三节课有三节课的收获，你可以根据自己的需求随时调整。但有一个点我要提前说明，学明白的，你可以提前离开。但二十三号开课以后，中途我们就不插新生进来了， 因为中间插班呢，要迁就新生，就不得不放慢进度，这会打乱整体的教学节奏。所以有几个算几个，开课就碰班。我的出发点只有一个，在最后的一个月，我希望能够帮助孩子去提升效率，而不是占用孩子们的时间。 所以如果中途我觉得孩子有点跟不上节奏，我也会劝退。不是说孩子不优秀，而是我觉得在这里帮不到他，继续学就浪费时间了。你不如自己踏踏实实去复习， 孩子永远是那个主体，外界的老师和课程只能是辅助，一定不要搞反了。我再次强调啊，这个课程只针对一模在八十分以上的孩子，八十分以下的同学，谢天丹的核心任务应该是抓基础题，稳中档题， 你千万不要把时间呢耗在压轴大题上，基础不扎实的时候，你想从这里扣个六分出来呢？能累死选择填空，你随便错两道就前功尽弃了，你说哪个更划算？而八十分以上的孩子呢，基础过关了，知识点都会，但综合题里面呢，他串不起来， 他们需要的不是从头到尾去复述知识点，而是思路的重组，逻辑的梳理，压轴题的拆解。我们把大题的思路、解析、逻辑彻底去理顺就可以了。 所以说，没有最好的课程，也没有最好的老师，没有最好的方法，和自己目前匹配的就是最好的。最后呢，我也从来不回避那个终极问题，也是大家最关心的。老师上完你这个课，最后三道大题是不是一定能拿满分，我可以明确的说，不一定，而且对绝大多数孩子来说，还是拿不满。 除了卖押题密卷的商家，谁也不知道今年会考什么题。初中情面几何的难题几乎没有上线可以拿到竞赛题级别，全国只有几个人能做出来， 也可以简单到以你现在掌握的知识就能考满分。这不是我们能预判的题目难，大家都难。题目简单，大家都简单，焦虑没有任何意义。我们能做的只有稳住自己，回归课本基础，吃透解析逻辑，明确思考方向。这样当你走上考场，面对一道新鲜出炉的原创题的时候， 即使失去了同类题型的参考，依然可以依靠扎实的逻辑，从已知条件出发，一步一步做拆解，将正确的结果不断的逼近。所以，如果孩子时间能安排过来，那咱们在最后四十多天一起冲一把。如果时间上有冲突，排不过来，你也不用遗憾，我在前面已经把三道题的核心关键和突破的逻辑都拆解出来了， 你就算来不了，按照这个方向去查漏补缺，重点攻坚，一样能找准发力点，不至于跑错了方向。我在呼市教数学八年了，每年都会带一批毕业生。我非常了解孩子们的薄弱点在哪里，也太懂各位家长的焦虑点，我也知道说什么话能调动起别人的情绪，快速把这个班招满。但我不愿意这么做， 我希望大家可以理性的选择，客观的判断，最后的冲刺阶段，时间比什么都宝贵，上课有帮助，咱们就上课，自学的效率更高，咱们就自学，不要被焦虑裹挟。还是那句话，适合自己的就是最好的。 我认真备好每一节课，带好每一个孩子，但不强求人数，不强求结果这个班有十个孩子，我就按小班精细化的来带。如果有四个孩子，我就按一对一精品模式来带， 如果时间人数不凑巧，直接取消也完全没有问题。本来也是家长找我一对一的太多了，实在排不过来，才临时决定组建这个冲刺课。所以筹备的比较晚，只能安排周二和周六穿插着上课。时间安排上有点尴尬，这是我的问题啊，不是各位的问题。 好希望今天这条视频呢，能带给大家一些启发，愿咱们每个初三的孩子呢，能在最后的阶段能够稳住心态，做到精准发力，再上一个台阶。如果家里有孩子，后天参加二模的你，把二模必胜四个字打在评论区，给孩子助力一波。

这个视频呢，来给大家分析一下这次忽视的这个二模数学试卷。呃，总体来说呢，这次二模和之前的一模相比呢，难度上是减轻了一些。当然呢，也有那么几道题是有难度的啊，这也正常，不可能所有的题都是简单题和基础题，人家总要靠这些题来拉开成绩嘛。 话不多说，咱们直接开始。首先呢，这个一到十题呢，没什么用说的都是送分题吗？难度已经相当低了，咱们直接从第十一题开始啊。第十一题呢，考察的是一个三角函数的一个应用啊，这道题本身不难，但是呢，他有两个失误点， 第一个失误点呢，就是这个侧角移的高度，有很多同学呢，算出高度之后呢，就忘了加这个一点六米了。第二个失误点呢，就是括号里边还有一句话叫做结果保留整数。 所以呢，这两个失误点呢，但凡有一个点，你踩坑了，你都答不出正确的答案。哎，有的同学呢，算出来了，自个呢还挺沾沾自喜的，以为对了，但是呢，等到卷子一发下来呢，哎，才发现呢， 莫名其妙就踩了这两坑了。所以呢，人家考察的就是你平时的一个细心程度，你说这道题会做吗？会，那为什么一做就做错了？还是因为呢，平时呢审题这个不细致不细心的原因。然后呢，咱们再来看第十二题，十二题呢，他是有一点难度的，那毕竟是填空题的最后一道题吗？ 那肯定得出的得有水平一点。这道题呢，是难就难在这个做辅助线，你辅助线做出来了，可能思路呢，马上就通了，哎，一下就算出来了，那辅助线做不出来呢，这道题呢，有可能就会卡你好几十分钟。 所以呢，对于普通的学生来说，如果你只能考个五六十分，那么这道题呢，我是不建议你做的，你有把这道题做出来的时间呢，你还不如把前面的基础题的这个正确率呢，再提高一下。 也有同学，人家说啊，老师我现在已经能考个八九十分了，我就想再提高提高，我对这一类的题呢，不熟悉，想多练练啊，那这样同学呢，你也可以来私信我，老师呢会在后台呢，把这个详细的解析步骤呢发给你。 接下来呢就是十三十四十五题，这三道题呢，是我一直以来非常建议这个普通学生去做的，平时去多练的。因为呢，这三道题呢，你们想要拿到一个满分是完全没有问题的，只要你努努力多刷题，这三道题呢，轻而易举就可以拿到满分， 比你做后面的这个二次函数的大题呀，还有这个证明大题呢，要容易的多，所以这三道题呢，也是这个中等生呢，接下来一个重点的一个复习方向，再就是这个第十六题和十七题的两道这个证明题， 呃，这次的这个圆这道题呢，很常规呃，没什么特别需要说明的，咱们呢就按平时学的就正常做就可以了。然后第十七题的这个第二小问，求这个 e f 的 长度呢，是有点难度，同样呢，需要做辅助线，还是那句话，想拔高的同学呢，可以联系我呢，来获取这个详细的解析步骤。 然后对于咱们普通的六七十分的孩子呢，就这道题呢，咱们也可以直接放弃了，咱们没必要在这种难题分的题上面呢来浪费时间。最后一道题呢，也就是这个二次函数的这个实际应用，这个第十八题，拿到这个题目的第一感觉你们是什么呢？ 就是长是吧，非常的长，那可能从头呢读下来读到尾呢，就已经不想读了，就感觉脑子已经蒙呀，这啥呀，这么一长串。 但是呢，老师要告诉你的是，这道题呢，他真的非常非常的简单，我之前的视频中也说过啊，就二次函数这道题呢，他改成实际应用之后呢，他的难度呢就已经下降了很多很多了，他现在的唯一的难点呢就是长， 只要你呢还有时间，能耐心的把这道题读完呢，想做出来呢，其实是很容易的，他无非就是个求解析式，求点的坐标，求最值，相比呢，这个难度已经大打折扣了。 所以呢，同学们，你不要看到他这个题目长了，你就开始害怕了，你试着去写一写，也许呢你就把它做出来了呢，这道题呢，你要是在最后的这一个月呢，把它练会了，那真的是性价比非常的高了。 所以呢，整套试卷下来呢，最有难度的也就是一个填空题的第十二题，还有一个呢，就是这个大题的第十七题的第二问，就这么两道题呢，是有点难度的，而且呢，二模这个试卷呢，他是最接近中考的一次考试。 所以同学，那你还有什么怕的呢，你就稳扎稳打，按部就班，一步一个脚印，硬着头皮往前冲就可以了。

几何快，代数稳，心定还能提升？ hello， 各位同学们大家好，我是讲韩式的肖飞老师，今天这个视频呢，向老师啊，精讲的是我们初三下双提二模的这道函数压轴题啊， 这道题目呢，可以说是非常综合一道题目了啊，这一道题真的可以顶好几道题，它既考验了咱们同学们，首先从能力上，你具不具备我们的定一动一种有序分析， 哎，具不具备这种对单动态问题的这种全面细致有序动，哎，以及就是你具不具备构造新函数这种式子表一切的能力，包括函数题要想做的快，最重要的就是你能不能够挖确定啊，在不确定当中挖出确定， 哎，这几项能力，各位同学其实就等于中考会考察到的全部的带宗的解析能力了啊！再加上这个题的考点，同学们这种公共点问题的处理方法，这种哎，增减性问题最值问题的处理方法，各位同学，哎，这两个考点你是不是掌全面掌控？ 所以这道题真的能很好的检验咱们同学们在带宗这块的一个基本功的扎实程度啊！好，如果这道题做的不好，同学来认真听，向老师给你们讲一讲啊，我手把手再教教大家都是怎么操作的。 好，首先来看一下啊，这个呢，首先过二斗夫三 a 啊，这个对称轴还是非常好算的是吧，往里一带能算出这个对称轴是一啊。并且同学们像这种解析式，因为他的 a、 b、 c 都含有同一个字母 a， 那 这个式子我能看出来它是可以因式分解的，是不是你可以另一个 a a 变成 x， 方 减二， x 减三，然后在这里就可以进行一个十字相乘，是吧？变成 x 加一乘， x 减三，所以能很轻松地看出它与 x 轴的交点应该是负一零和三零 啊。并且这个其实就是肖老师给大家总结过的，我们的跳绳模型，是不是因为它的与 x 轴交点是确定的，然后它的顶点是不确定的，那说白了就是它可以啊，让顶点沿着这个对称轴从上往下跳，对不对？比如说它可能会长成 这样，也可能会长成这样，是不是？哎，这种跳绳结构啊，跳绳模型好， ok， 等会如果需要有序动这个抛物线的时候，同学们就可以去看看这个就可以用跳绳模型啊。 接着来看第二问，已知点 a n 逗四啊，我们永远要善于只关注确定的 n 逗四，这个是 n 加六逗四，哎，纵坐标确定，所以说白了，这个 ab 两个点呀，它就是 在外等于四这根线上动，是不是？哎，在外等于四这根线上动，肖老师画一下啊，大概这个意思，是不是在外等四根线上动？嗯， 好。并且呢，他们两个人虽然横坐标是不确定的，但是他们俩的横坐标的宽度是定的，是不是就是六个格？所以他其实说白了就是一个宽度为六的一条横线，有毛病吗？同学们， 哎，就是宽度为六的一条横线，然后在这个 y 等于四上，然后这个点就是咱的点 a 点 b， 然后从左往右动呢，是不是？同学们，是吧？哎，这就是点 a 点 b， 然后他再从左往右这样式， 再咚咚咚咚咚咚咚咚咚，哎，咚咚咚，是吧？ ok， 好， 他说，若使得，若存在 n 啊，若存在 n， 使得抛物线和线段 a、 b 有 两个不同的焦点，注意，他找的是两个焦点，让咱们直接写出 a 的 范围。 好，这道题我们来看一看啊，同学们，来，这种公共点问题啊！同学们基本就都是动图啊，因为咱们知道，肖老师给大家讲过， 做函数题第一步是画出第一图，一定要先把图给画出来，画完图之后，要么可能是玩图，要么可能是玩柿子。那大家记住，这种公共点问题，这种焦点问题 啊，公共点个数问题，我们都是干嘛都是玩图啊，就是对这个图进行有序动。好， ok， 那 咱们就开始干，那怎么动呢？有同学说，老师，这个抛物线也动，这个线段也动，太烦了， 定一动一啊，对不对？抛物线也动，线段也动，那当然没法做了，所以咱可以先把抛物线给定住，对不对？哎，定住这个抛物线，你就动这根线段不就行了吗？是不是？那你就跟肖老师动啊，比如说，同学们，如果这个线段长，这 请告诉我，这个抛物线和线段有两个公共点吗？ no， no， no， 继续动动动动动动动，直到动到累。 b， 干嘛？从右边出去，对不对？现在才满足存在，两个两个，两个两个两个，对不对？哎，现在我们就看懂了啊，长成这个造型就是存在， 是不是？哎，明白了吧，这种就是，你看，继续往右动，又没有，没有又不行，不行不行不行不行不行，行吧？是，哎，只有长成这个造型才是存在，是不是？好，那这个时候你就再看看他，那他长成这个造型就一直存在吗？各位同学， 那你这个时候可以动动抛物线呀，是不是？同学们，比如说向老师把这个抛物线画小一点， 哎，我把这个抛物线画小一点，哎，你会发现这个时候行不行呀？这个时候也是行的，是不是？哎，那如果向老师再把这个抛物线整大一点呢？同学们， 哎，哎，这个时候你会发现也刚刚好是行的，是不是？那如果我再整大一点呢？ 你会发现这个时候是不是就不存在了，对吧？你不管这个 a b 动到哪，它都不存在了，有发现吗？ 你动动动，你甭管这个 a b 动到哪，它都跟这个绿色的不可能有两个公点了，是不是因为这个绿的太胖了，所以临界，大家看见了吗？临界就是黄色，这个是不是临界就是黄色这个情况？因为这个是最极限的胖， 对吧？这个是最极限的胖，如果再胖，你甭管他动到哪，他都不行了，所以绿色黄色这个是最极限的胖， 是不是？哎，所以同学们，我们就把握住了这个临界情况，就是长成这根，那咱们就算呗，因为这个宽度总共是六，然后这个对称轴是一，所以左边是三个格，所以这个此时他的横坐标就是负二， 对不对？也对吧？横坐标就是负二，也就是他过负二斗四的时候，哎，那我们就把负二斗四带到抛物线，就可以算出来，此刻 a 等于五分之四，然后咱们再进行让范围确认，哎，对吧？开口得变大变小能行啊？同学们，这个是最临界的胖了，所以开口得变 小，对不对？得变成紫色这样才行吧，对不对？得变成紫色这种情况才行啊， ok， 对 吧？这样的话才能才能存在，对吧？所以这开口变小，那就是 a 变大，所以 a 大 于等于五分之四啊，就是开口向上， 好，那咱们再看开口向下。各位同学，开口向下呢？咱们先画画啊，首先他既然得满足有两个造型。同学们，咱们先画画啊，首先他既然得满足这个造型，同学们，能行吗？ 那肯定不能行，对不对？至少他俩得先挨着，对不对？得先挨着，哎，那再确认一下，哎，那我先画一个挨着的啊，是不是？至少他也先长成这样，哎，那再跨，只要挨着都行吗？那我再有序动一下这个抛物线啊，只要挨着都行吗？各位同学，来，肖老师画一下粉色，这个行不？ 肯定是存在的，大家有没有发现因为什么？因为此刻这个抛物线呀，他在这个位置才宽四个格，他这儿肯定特瘦，能懂不？他这儿肯定特瘦，所以你拿一个 y 等于那个宽度为六的一个线去跟他 肯定有俩交点，肯定存在有俩交点，大家能理解这个道理吧，对不对？你拿一个宽为六的去跟这种开口向下的抛物线进行找找，两个公共点指定有 对不对？指定是有的，因为他这这才宽四个格，对不对？你上面要拿一个宽六个格的，肯定肯定是嘎一下穿过去的，是不是？哎？所以这个开口向下，只要他能跟 ab 这条横线啊，能跟这条横线过去，对不对？只要他能长成这个造型，对吧？只要能，他能有俩焦点，他就一定能符合题，是不是？好？所以说白了就是我们只需要满足一对的这个外值，一对的这个外值要大于等于四 就行，是不是就能穿过去了？哎，有俩就有公共撵就行啊。所以咱们就把 x 等于一带到抛物线解一式算出来是大于四啊， ok， 就 能解出 a 小 于负一了。所以综上这个题答案就这两个答案，好吧，哎，这就是我们的第二问， 来，那我们再看一下第三问啊，各位同学，第三问呢，又是我们非常熟悉的这种新函数问题了是不是？那同学们首先画出第一幅图 哎，然后他让咱们去研究谁呢？研究 m n 的 距离，那咱们就视字表一切去表示 m n， 是 不是 m n 表示完这个啊？然后第三步， 只要表示完新函数，那咱们就画出新函数图像，就讲这德行是不是？第四步，把它的范围标在图上，注意提醒同学们，只要标范围，同学们一定要 看清这个等号，等号的情况，所以你会发现他左边是可以取等的，右边是不取等的哦，所以六啊，这个六肯定讲价啊，他是个空心。那咱们就看 a 加一讲哪吧！同学们， 哎，有同学是不是分了好几种情况啊？这个题最易错的点，最麻烦的点来了啊，有同学是不是分 a 加一讲价， a 加一讲价，一个一个看的呀？ no no no no no， 麻烦了，同学们，如果你真的非常善于关注精读，非常善于去挖确定，各位同学，只要你善于挖确定，你就能比别人做得快，别人讨论四种，你一种拿下 怎么说？首先各位同学，肖老师反复给大家讲过，强调过，只要看到这种范围当中带字母的同学们一定要注意什么？只要看到范围当中带字母的，要有前提确认，也就是 a 加一得小于六啊。 a 小 于五 好，再加上同学们，这些地真的都需要咱讨论吗？嘎，家人们，大家想想，如果你真的精读了，他要满足始终都得满足大于等于五 a 是 吧？不小于五 a 不 就是大于等于五 a 吗？ 他的距离始终都得大于等于五 a， 同学们，始终处处。所以你琢磨琢磨，如果这个线长这， 他在这个范围上还真的能满足处处大于五 a 吗？那不是瞎说八道吗？因为这个地已经是零了 对不对？所以不可能满足，包括他在这，如果动到这，各位同学，也不行吧，对不对？ a 加一如果动到这是不是也不行呀？他在这块也不能满足处处吧，也是包含零的呀，对不对？所以这就意味着家人们 a 加一必须大于四， 他只能在这一块才有可能满足始始终大于五 a， 家人们，大于等于五 a 是 不是最必须 a 加一得大于 四啊？也就是说 a 得大于三才有才有的商量啊。 ok， 那 接着他要满足处处都大于五 a 大 于等于五 a， 那 是不是就找这个最低最低的？ 只要最低的大于等于五 a 就 都大于了？所以咱们就把 a 加一带到这个抛物线解析式啊，那这个时候，因为它肯定是个正的，所以咱们不用加绝对值也行了，把一加一带到解析式，让它大于等于五 a 啊，然后把这个解一下方程，就能解出这个 a 的 取值范围啊，再结合咱们的前提确认， 我们就可以把这个负二给灭了啊，就是 a 大 于等于四，哎，所以最终答案就是 a 大 于等于四小于五啊，这个前提确认 好。第三问，同学们有没有发现肖老师做的 so easy， 为什么？因为我太善于精读，太善于挖确定了，所以同学们一定要看清他给的这个，只要看到范围当中带字母，一定要做前提确认啊，始终， 哎，始终，那就意味着你需要满足，处处都怎么怎么着，那你就会发现这些都不可能啊。排除掉那些情况，会发现只有一种情况，根本就不用分类讨论，那就嘎嘎一顿算就好了。 好吧，哎，刚才肖老师说了，这道题呢，难度还是有的啊，并且综合性还是挺强的，非常值得同学们在中考之前再反复刷两遍。把肖老师刚才说的这种精读呀，范围确认呀，包括这种有序动啊，包括这种跳绳模型呀，哎， 这种一定一动有序分析啊，这种能，这种能力和意识一定要再强化一下啊，这些都是我们中考必考的一些能力。

呼市初三二模，五月二十号就要考试了，如何能让数学成绩在上一个台阶呢？我在呼市教数学已经八年了，我给大家一些一科就能用起来的建议啊。我带的学生呢，大多都是高分段的，很多孩子考完之后呢，很不服气，所以这些题我都会的呀，就是因为那个地方看错了，所以丢分了，我的实际分数可不是这个样子的。 我说我相信你说的是对的，但是我想问你的是谁？不是这样的，你觉得其他同学丢分是因为人家没学明白吗？不都是因为各种失误造成的吗？ 所以接下来谁能在这个时间段内改善这些问题，谁的成绩就能脱颖而出。那审题不清呢，是很多数学失误当中的一个重灾区。所以在这个视频里面呢，我们只讲如何来审 题，我给大家分享一下，我在课上是如何带学生去做审题训练的。拿到一道题之后，你不要着急着去做，先把题目从头到尾的读一遍，记住啊，要一边读一边做勾画，把条件用圈一圈给它标注出来，如果有图的，你还要顺手把所有的条件都标注在图形上面。 这个步骤做完之后，我就会现场做提问，我说这道题到底有几个条件，你要清晰的告诉我有几个条件，但凡有遗漏的不全的，我们都不会往下推进的。那已知条件当中呢？它有两个大类，一类是很直白的条件，比如说 a、 b 等于三， 这种呢，基本上都不会遗漏啊。另外一些呢，就是一些关键字看起来呢，它平平无奇，但其实这里面隐藏着一些条件，这是最容易忽略的， 我来举个例子，比如说这次一模考试当中第十四题的第三问，在这一问当中呢，他就提出了三个要求。首先呢，让你先分析情况，再做出评价，最后提出建议， 有多少孩子是上来就直接提建议的？再比如说，去年期末考试的第十二题，有多少学生压根没把直线那两字当回事，结果呢，这是一道需要分类讨论的题，他只做了一半， 这种都属于审题的问题。如果你明确知道这题目当中有几个条件，那后面做的过程中呢，思路就会非常清晰，如果卡住了，你就回头看一下，我还有哪个条件没有用过。反之，如果有一道题有一个条件没用，结果你居然把这个题做出来了，我告诉你，你想都不用想，肯定做错了。 在正式的考试当中，没有一个条件是多余的，甚至没有一个字是多余的。所以说，如果咱们家孩子在审题方面经常出错，这这方面丢分比较多，你可以让他用这个方法来进行训练，这都是我在一切教学当中总结出来的经验。 咱们家孩子在考试过程中还有什么样的问题，欢迎你在评论区提出来，我会挑一些有共性的问题呢，拍视频给大家进行分享。

沈阳初三二模的数学终于不像物理那么抽风，整体难度非常的贴合中考。今年你发没发现，无论是沈阳还是大连，在模拟当中都用几何压轴代替了代数压轴，说白了今年想要拿满分，中考大概率最后拼的就是几何。这次沈阳的压轴题说实话有点放水了，那十五题简单到只要相似加个购物地理方程， 三分钟就能拿满。而二十二级也只考了二次函数的零一， f 在 负三到一之间那是明灯眼漏，很多孩子我也发现了啊，于是苦苦跟他说，结果马虎了吧， f 不 能和 a 重合你忘了吧，这一分扣的让你不长记性，这得亏是模拟啊，这中考这一分扣的老冤了吧。那么二十三级的压轴，说实话我觉得 出题没有什么水平，后到一线三角题目直接就瞬秒，这对于常年补课的孩子来说，这不手拿把掐了吗？模型一套满分拿到，感觉在去模型化的今天，这中考指定不能这么出，我感觉出的都没有去模，出的也有水平。那么最后一问，谁能想 到，就是让你找个九十度列个五定的方程解三角形，你只要酷酷一顿，列一顿算个号，三十三减一也是轻松能拿到手。如果想要这套卷子和答案的，回沈阳，二模各科我都有。

今天我们来看一下第十六题。十六题呢，是关于圆的一个综合题，我们一起来读题。 ab 为直径， c 为圆上的一点，然后 b、 d 过和 c 的 切线啊， c 过点的切线，那就连接 c、 o。 既然是切线，就是垂直的，所以 c、 o 呢，就垂直于 c、 d， 然后他又是和 b、 d 也垂直的， b、 d 也垂直于 c、 d 两条直线垂直于同一条直线，所以 c、 o 平行， b、 d 如果平行的话，我们说这个角角一呢，就等于这个角设为角二角二，这不同位角了吗？ 又因为角一是不是圆形角呀？等于圆中角的二倍，它等于二倍的角 abc， 所以 你这个角 abc 就 等于了角 cbd， 因为你要想二倍，它这是一个，那另外一个是各还占一倍嘛。所以两个角相等，那角相等，那不就是角平分了吗？好，第一问讲完了，接下来看第二问。第二问的第一题，他说若 a、 b 长为四，那么半径就等于二， 半径等于它告诉你角 abc 等于三十呢，那这个等于三十度，让你求弧 b、 e 的 长这个弧，那就来把 o、 e 连起来。 根据上一问讲的，它是个角平分线，所以我们的角 o、 b、 e， 它是等于六十度的，如果它是等于六十度，三角形里头 o、 e 等不等于 o、 b 等于吧，都是半径，所以这个三角形 o、 e、 b， 它就变成了等边三角形，那它的顶角。我们说弧长公式， b、 e 的 弧长等于一百八十分至六十度，再乘以 pi， 再乘以 r r， 半径是等于二的好约分， 这个约是三分之二派，所以和 b、 e 的 场等于三分之二派。这个又讲完了，我就拆掉了，继续啊，继续，他让你去求 d、 e 的 场， d、 e 的 场，我们一起来看求 d、 e 怎么做？ d、 e 呢？是放在 b、 d 里面， b、 d 减去 e、 b， 也就是 b、 d 减去半径就好。所以想办法，这道题你就不再去求 b、 d、 d、 e 了，你要考虑如何去求 b、 d， 怎么去求 b、 d 呢？因为这个三角形你画在这边，这是 o 点，这是 c， 这是 b， 他 告诉你是不是三十度，你做个垂线，半径为二， 这不就一比二比根号三，那么同理， bc 的 长就等于二倍根号三。 又因为你这个小角，他也等于三十度，那在这个三角形 cbd 里头，又是一比二比根号三。出现了， bc 等于二倍根号三， 那他的对边 c、 d 就 等于根号三，那么 b、 d 的 长就等于根号三。再乘一个根号三，你也可以用勾股勾股去做，等于 bc 方减去 c、 d 方。但是如果你用比例关系更好做，一比二比根号三，所以 b、 d 是 c、 d 的 根号三倍就等于了三。 然后他这道题问的是第一，所以就等于三减去半径二。所以答案是一。十六题呢，也不难，我们下一个题讲十九题。呃，十七题。

二模其实难度比南开区就小了不少了，不是很和平。今年和平改姓了是吧，性质都已经变了。之前和平都是难中难是吧，但这今年发现这两套卷都一般中等难吧。也不是说 不难，反正中等难度吧。上一百一还是不是太难的吧。可能就你的十八题那个题你不太会那三倍角是吧，可能第二十五题转化可能不太会。那其他的有什么难度吗？ 那还好吧，没什么太难的东西吧。那所以大家好好去做，仔细一点是不是就可以了？那给大家说一说啊，刚才那个和平那个难看的二模，最后一题我可能稍微写错一点，我在评论区把答案更正了，大家可以去看一看啊，因为算的是 am， 算的是 ap 行吗？看看去就行了啊。 那咱们看一下，第一这道题解析是给了你的是吧？解析是然后交点 a 会算吗？另外为零，然后顶点会算吗？三十到九，那所以这些一二是不就结束了？那第三个宽度是九，设计几套赛道的话，那说的是高是五，那高是五，正好卡在这的话，那咱们来看 纵坐标是五，带点去得到十和五十，所以十和五十长度是四十，那四十中间呢？弄咱们比赛通道的，弄比赛那个，那个什么题目？说的是赛道的话，是不是九米一个的话，是不是四九三十六五就超了，最多是四条吧，所以他一点没错，选四 d， 然后第二个的话，这个走火过。咱们其实之前让你做的是 a e 或者是 c j， a e 和 c j 的 话是相等的，因为这一个三角形 a d e 和 j d c 这两是全等的，那全等的话，你想一想，本身这个也藏角是四十五度，这里面是不是相当于就是一个根号二三 对吗？两边一角，求第三边，那直接做垂对吗？做垂就行了，根号一一，所以三一，这是二倍。根二再除二是不就行了？中位线呢？再除二吧， 根二加二分之一，所以十二和十七题其实难度不是太大了。那十八题这道题有可能有点蒙。什么意思？本质就是三倍角的话，那你想想 p a d 和 p o， d， 那 这俩是三倍的关系，就是个什么意思呢？ 从图图中给你画吧，你看 p a d 和 p o， d， 如果是三倍角吧，特别简单，那三倍角就考察一个啥，其实有个等腰的构造，你想想我们 你标未知数是 p o d， 对 吧？ x， 那 这不是三 x 吗？那外角所以就是二 x， 那 你发现什么？半径又就是等腰嘛？这是不是也就是二 x， 那 这个角不是 x， 那 等价就转换成了你这个二 a o 是 一个等腰三角形，所以二怎么来的呀？是不相当于是 a o 的 中垂线，我再连 a o 的 中垂线，不就是 p 了吗？就这个事了，所以怎么做中垂呢？ o 先好说吧，圆心不用多画了吧？ b c 水平线 f， 那 做一个点，把圆心先找到。 a o 怎么找呢？ a o 中点不好找，但是你想想， o 在 水平线上，那这也在水平线上，那 a o 这中点是不是 h？ 同理，找这个 i， 它在中点，是不是水平线？两个一连中垂不就找到了吗？对吧？中点加中点，这一定是中点了吧？那所以 二是在它的中垂线上，所以你相当于 a 二 o 等腰找到，把 a 二一点得到 p， 这就是你的十八题。二十四题第一部分不说了，一道跟三对吧，然后四道跟三，这两题都非常简单，然后分析的时候特别简单吧，你过他的时候，最后 变到最大的等边了吧，所以相当于就是一个零到二，是一个三角形，那后面是不还是三角重叠部分，只不过是等边恰好过 b 的 时候，那你自己看看恰好过 b， 他 这就是一一对了吗？那前面还剩几？ 前面还剩三吧。所以二到三是最大的一直不变的固定不变的最大的，再往后的话，相当于是变成四边形了，一直到最后了吧，从三到五。所以这个第一个不多说了，太简单了。那第二个的话，刚才说最大的时候是固定不变的平方刚好三， 那只需要比较一下二分之三和二分之九的时候谁更小就行了吧？二分之三好说，二分之三就是一个简单的 a 等边吧，也就是四分之根三乘二分之三的平方，那就是十六分之九倍根三，这是这个。那比较一下他和你的二分之几的时候，二分之九的话，那前面是二分之九呢？这还剩一个二分之一， 对吧？梯形的二分之一乘根三就是二分之根三，那这个小的等边也就是四分之根三乘二分之一的平方，就十六分之根三，十六分之八减十六分之一，那十六分之七倍根三，很明显，这俩更小的是十六分之七。所以最后的结果，十六分之七倍根三到根三不难吧。 那最后一题第一问，首先解急式不要写错了，负 s 方减二， s 加三，让你求 p 的 坐标和 a 的 坐标， p 的 坐标是对称轴，是负一的吧， 对吧？那负一斗四，那 a 的 坐标自己去算就行了吧？负三斗零，那 b 就是 一斗零呗。那第二题其实也不难，这在抛物线上，那你想一想，按顺序 a， e， k j 对 了吧？所以相当于 a， e k j， a e k j， 那所以咱们只研究哪三个点？这在抛物线上求 e， 那 a 又是已知的， a 是 负三到零，那所以 e a j 这是一个等腰直角三角形，只要是一道等腰直角问题，那三垂直构造，那题目又告诉你又在哪下方，对了吧？那所以这考察一个三垂直构造的话， e， a， j 在 下方，上方咱们不要，只要下方。其实这也是个简单的挂豆奶呀， 勾到三垂直吗？对了吗？就 e a m 一定和 aj 这样一个，比如一个二 aj 二，这俩是不是全等的，对吗？所以它的水平长度固定是二，那数值长度不确定，对吧？所以它的数值长度是二，那水平长度不确定吧， 没问题吧？那所以也就是说它的纵坐标固定是几啊？长度是二，根据三垂直全等，是不是就能得到？所以我让解析式等于负二， 没问题吧？那负二有了之后，所以怎么去求？那负二相当于就是移过去 s 方加二 x 减五，等于，那算出来是根六减一或负根六减一吧，那他的横坐标有纵坐标是不是有了？所以这两个根六减一都负二，或者负根六减一都负二吧。那所以也就是首先右边的时候，相当于他的横坐标是 几？是根六减一，那根六减一的话，那这个是负三，那根六减一减负三，那水平长度就是几？根六加二吧，它数值就是根六加二，所以也就是负一到根六加二是第一个，那第二个在左边的时候怎么可能跑左？怎么不可能呢？跑左边这个这个位置上去了吧， 对吧？和他这样一个图呗，相当于水平。数值的话，那水平咱们好说数啊，数值好说数值长度是二，那水平是不是就是几啊？横坐标做是二呗，用负三减去 减去一个负根六减一，加根六加一，就根六减二呗，所以这个长度是根六减二，所以这个水往下的长度就不是根六减二了， 所以纵坐标是二减根六，所以二减根六了，行了吧，这是咱们两个坐标。那第三题其实看起来感觉挺恶心，这三个，你先看明白这三个转化是啥意思，就考两个斜边中线，你无论怎么办，你这个 它怎么动，这是个直角，对了吗？那直角三角形的话，那你这个 e m 是 一定是二分之一倍的 a e， 这没错吧？ 没问题吧？ f m 二分之一倍的 a e 吧。那同理，你自己看看题目，说这正方形那对角线交点，你把它连上了，这是不是你的 a h d 也是一个直角三角形，那 e f h 是 不是也是直角三角？斜边中线也是二分之一的 a e， 它那可不就是 a e 吗？那这又是一个等腰值， a e 和 a j 就 相当吧，为啥转换成 a j？ 这俩和转换成 a j 之后，那 m j 那 只有相当于 j 在 动，对了吗？ a j 加 m j 嘛，只有 j 在 动， a 和 m 不 动，那么就一个将军一马的问题不就完了吗？ 就转化到这后面就非常简单， a j 加 m j， 那 将军役嘛，那这个轨迹是什么？他刚才说了，无论他怎么动，是不是这个水平长度，这个长度一定和它的数值相等的，它在 x 下方，所以咱们先把它数值长度找到对的吧。所以解析式你得整理吧。过负 c 到零，或者用两点 两两根之积是不是也行？负 c 乘以你的那个几啊？乘以你 x b 就 等于 a 分 之 c 也是负 c， 那 随 b 就是 一对了吗？也行啊，所以呢， x b 就是 一，那随对称轴就是二分之一减 c 没问题吧？ 对，上角二分之一减 c， 那 a 的 坐标又是负 c， 那 二分之一减 c 减负 c 就是 你 a m 的 长度吧，对吧？二分之一减 c 减负的加 c 呗。就二分之一加 a m， 那 a m 有 了，那你底下 r r j 值不就有了？ r j 就是 二分之一加 c 取相反取负的吧。 那所以这轨迹找到了，那所以 a 现在已经坐标，咱们是不是已经有了？ a 是 负 c 到零，那负 c 到零，关于一个你的 y 等于这个东西，对称的话，相当于是不是横坐标不变动坐标是它的二倍就行了，因为它的纵坐标是零，就相当于是负 z 到负一减 z 吧。那所以 a 撇 谁呀？ a 撇做，做完对称， a 撇 m 是 不是最小的？ a 撇 m 去做的话，横坐标做叉， a 撇和 m 横坐标做叉是几啊？ 横坐标做差，是不是？ m 的 横坐标是二分之一减 c， 它是负 c， 对 吧？所以二分之一减 c， 再加个 c， 也就二分之一加 c 的 平方吧，那纵坐标的话是几？纵坐标做差零，它和零做差是一加 c 啊，那所以相当于是一倍的加上一个 几啊，就相当于一个二分之一倍的，一个一倍的，对了吗？二分之一和一，四分之一是四分之五开分，二分之根五也有二分之五倍的根，根五倍的加 c， 因为 c 是 正数，二分之根五倍的吧，就等于你这个三倍根五， 所以就是根五一消一加 c 等于六，那 c 就 等于五，那 c 是 五的话，那咱们坐标是不就有了？那 c 是 五的话，那他不就是负五到零吗？你的 a a 就是 负五到零， 没问题吧？然后你直线是 y 等于负三，这些都能有吧？然后对称点， a 撇就是负五到负六，对吧？那 m 坐标是不是就是几啊？负二到零，那这些都有了的话，那你想求 e 的 坐标，那先求这个坐标吧，这个坐标就得就得把谁的写形式写出来， a 撇 f 吧， a 撇 m 吧， a 撇 m 都有了，所以 解决是自己会写了吧？ y 等于二， x 加四，可以了吗？所以自己给代代没问题吧？然后另外等于几？ y 等于负三，那负三带进去的话，负三减四是负七，除二是负二分之七，所以这是负二分之七到负三， 对了吗？那所以现在这是一个负二分之七到负三，对了吗？那 a 坐标现在咱们咱们已经知道了吧？负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个这个坐标 m 是 负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个坐标 m 是 负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个坐标 m 垂直于 x 在 上面，大概是 没错吧，那咱们去做的话，就三垂直啊，水平长度是几啊？水平长度是负二分之七和负二分之十和二分之七就二分之三，数值长度是三 没问题吧？那所以你就数值长度是二分之三，水平是三就行了吧？那水平是三，这就是负二，就这种本来是负二，对吧？负二到二分之三，他不就出来了这样一个转化的题？所以直角三角形的斜边中心的转化， 对吧？所以整体难度不如南开那个大，是吧？但是这个很贴中考啊中考，其实这个难度差不多就很不错，是吧？大家好好做一做， ok 了吗？

所有初三的家长你有福了，今天高老师呢，刚刚结束了我们二零二六年中考二模的模拟考试，那这次卷子呢，我们想呢，无条件的分享给大家，但是呢，这次模拟考试呢，其中重点呢，高老师得强调一下，数学，物理，化学这些理科学科呢，是我们老师精心编排，已经用了很长一段时间。 那老师这次卷子呢，考出来之后，我们的孩子反馈啊，我个人觉得还是挺贴合实际的。所以呢，就是如果我们自己也想在考试之前 给我们孩子检验一下数学，检验一下物理化学的话呢，可以不妨将我们这次二模的模拟的数学试卷呢领到领回家。那这张卷子的电子版和答案的电子版，我已经全部都发到我们粉丝群里，进到我们的粉丝群免费领取啊，一定要进到粉丝群免费领取啊，抓紧时间。

大家好，今天上午刚刚考完的沈阳初三二模数学哈，我是刘德老师带大家一起看一下这套卷啊，这套卷的话和大连这个一模哈，有一点点相似之处，就是什么，它的这个二十二题是二次函数，二十三题是什么？几何哈， 然后其余的题，我觉得整体的卷的难度还是不错的哈，还是可以的。让我们来一起看一下前面题就比较正常哈，我把这张卷做了一下， 我们来看一下这个第呃，十五题哈，从第十五题我挑一些题讲，大家可以自己划这个进度条啊。十五题的话，这个是一个什么？ 是一个四边形， a， b， c， d， 哎，角 a， b， c 等于九十度，然后 b， c 是 大于 a、 d 的， 然后他在做什么？他这个什么做出来，做的是角，平分线，加角相等又平行，平行加角平分线就会出现，什么就会出现等腰哈， 哎，然后这两个平行，这两个三角形是相似的啊，这是四，这是二，这是三，这是二分之三。勾股定力三四五，这个就能知道它是二分之五，总长就知道。这有两种方法，第一种看见等到三角形，我可以怎么办？我可以做垂直， 对不对？哎，做垂直那总长是五加二分之五，是不是二分之十五？哎，你一半是不是二，二分之十五，再除以二四分之十五。在这个三角形里面，你这个角和这个小的里边是不是都是一样的？三四五吗？ 他这个点点对应的边就是四，哎，这就是三，这就是五分，那你就可以是他除以三乘以五，哎，这是第一种方法啊。 第二种方法的话，我可以用勾股定律，我可以过点 a 往下做垂直，对不对？我就设这个长是 x， 那 这个长是不是也是 x？ 这个是三，这是二分之三，这是不是二分之九？所以说这小段就是 x 减二分之九，在这里面用个勾股定律，它方等于它方，加它方就可以把 x 解出来了哈，这个也可以哎，四分之二十五，哈，这是第十五题。 然后，哎，这个十七题考了一个我觉得还不错的啊，考了一个什么，哎，分式方程的应用应用啊，这里边你解完之后一定要什么？一定要检验，哎，很多同学总也想不起来检验啊，一定要检验啊。 然后十八题考了一个这个三角函数啊，我们一模没有考三角函数，他考了个三角函数，这个的话就正常做规范书写，还要再约哈。然后十九题，这个也比较常规一些啊。 然后二十题，哎，二十题的话就正常做就行了。他求周长的最小值，哎，我们以前求周长的最小值，经常会用到什么长度最小值，或者周长最大值，或者什么最大值，一般都是二次求最值，问题对不对？哎，这道题里边其实 出了一个什么，出了一个一次函数求对式周长。你通过把直线解式表示出来，直线解式表示出来， d 点就不要设出来，然后 d 和 e 等高，说明它的弯相同，把它的横度要设出来，把 d 长度表示出来，把 d 这长度表示出来，它还加一起乘以二，就是它的周长，哎，你算到最后你会发现它是一个关于 n 的 一次函数， 关于 n 的 一次函数的话，如果它前面系数是大一点呢，是 y x s 增大而增大，哎，然后 y x s 增大而减小，如果是系数要小一点，你看这块是二啊，对不对？而 n 给了范围， n 是 不是大一点，负一，小一点一的，所以这里边那就是 c 随 n 的 增大而增大，他让你求最小值，那我就把负一带回去，所以周长是六哈，然后二十一题，哎，这道题的话，嗯， 跟我们以前烤那块一样，这种切线不太一样哈，和我们那个，你看他给的弧长相等，哎，那弧等是不能推相对在同圆或等圆中相等的弧能推圆周角相等，那直接是不是内侧角相等，这两条直线就平行了？ 而第二个，哎，这道题我觉得出的也还不错哈，也不是很难。现在这个圆哈，好像都没有像以前出的那么特别难了啊。他说这个 d c 弧和这个 c g 弧相等，那你可以把它连上，那同弧所对的什么是相等的呀？ 哎，同时对的。首先圆周角是相等的，对不对？这俩圆周角相等，那这块是直角，是不是说明它是等腰直啊？你一连上这个 o 又是中点，这块是不是直角？这是四十五，这是四十五，两根之间平行，这是不是四十五？这块是九十。其实你只需要求出它是四十五就可以了， 因为他让你求的是什么？哎，求的是 bc 弧啊，那是不是要求它求的圆心角是多少度？那我要求半径啊。这个长是什么？根号二，这是垂直，垂直，垂直，这是不是矩形了？那这个就是根号二，这个是不是应该是个等腰直 o h c 啊？那这个就是二弧长公式一百八十分之 n pi r 就 可以了哈，求出来是二分之 pi。 然后我们来二十二题，二十三题，呃，稍微详细的讲一讲啊。二十二题，第一个问，正常把两点带进去，就可以求出它的紧式哈，一定要紧式，要求准确，求完之后一定要把这个点再带回去，看他成不成立哈，这要成立才行，你这紧式都求的是错的，后面全错了哈。 然后第二个他说什么？如图一啊，这个点 p 是 它上一个点哎，点 p 在 外面右边，然后 e 是 它的什么终点呢？ e 是 不是它的对称轴，对称轴是不是直线 x 等于一啊？ 哎，那这里边的话，这个是负三到零，这是它。如果我能知道终点公式，可以直接用哈。嗯，但是我们也可以用全的，或者用相似来正一下啊。 你看这个一点的横坐标是一，哎，这是负三的零，是不是他俩的横坐标加一起除以二就是一点的横坐标，他俩的纵坐标加一起除以二就是一点的纵坐标吧，对不对？你只需要知道它的对称轴是一，那是不是 t 减三，然后你再除以二，就应该等于一吧，你就能解出来 t 等于几？ t 等于五啊， t 等于五，把它带过去，你的 p 点的纵坐标是不是就可求了？如果不用中点坐标公式的话，你可以用全等来求，你也可以用相似来求，怎么求都行啊。 这是框二，框二也还可以，框三是稍微费点劲的啊。我们来看一下框三，读一下题，他说将二次函数它的图像沿着射线来，你要把射线圈上啊， b c 的 方向平移，平移后的二次函数图像与 x 轴的两个交点中， 右边这个点是 f， 按连接 a c， c， f 射平以后到二次函数，它的对称轴为直线， x 等于 m， 当你 f 不 与它重合的时候，这也是要画重点，这肯定是有范围要求的，对不对？说这个三角形的面积小于二分之三，让你直接写出 m 的 平方， a 直接写出， 就喜欢直接写出，不用有过程，对不对？哎，那来看一下你第一个二次函数的解析，知道你另外等于零，是不是可以把 a 点 b 点的坐标解出来了？ a 点的坐标你解出来应该是什么？负一到零，哎， b 点的坐标解出来是多少？三到零啊，对不对？那对式中也知道 c 点坐标是不是也可以求出来 c 点是不是就令 x 为零，你就能解出来它应该是多少？零到负的二分之三？哈， a 点 c 点知道 afc， 那 这个三角形的面积是不是跟 af 它的长度有关？哎，那我们来看一下这个三角形的面积是不是跟 af 它的长度有关？哎，那我们来看一下这个三角形的面积是不是跟 af 它的长度有关？哎，那我们来看一下这个是多少？ af 是 不是就是二分之三？ 哎，二分之三，二分之三约掉，说明 a f 就 要小于二，且你这个 f 和 a 不 重合， a f 是 不是不等于零了？他 不等于零，哎，那 a 点的坐标是负一到零，那他俩之间的距离你可以加个绝对值的，是不就说明你可以射，是不是 x f 减去负一就是加上一，他是不是小于二？绝对值小于二是不是说明他在负二到二之间？哎，你再加再减去这个一，是不是在负三和这个一之间？ 哎，可以的哈。所以你最后就能解出来什么，我的 f 点的横坐标是在负三到一，且不等于负一，那这三个是不是都是借点？ 负三是借点，一是借点，负一是借点。那我们就把这个抛物线移动后的这个抛物线解释给它搞出来，是不是就可以了？哎，然后你把这借点带出去，带回去是不是能求出那个小 m 了？哎，那我们来看一下怎么去求？你不是沿着它往左边移吗？对不对？哎，你去看啊，这条直线， 这条直线这个点的坐标是 o， 哈，这个点是那个 c， 你 看你这个是 b， ob 长是不是应该是三， oc 长是不是应该是二分之三？说明这个小角的弹性值是不是一比二？哎，然后你往下平移啊，它零点坐标是不是也相当于是沿着这条直线方向进行平移？ 它的角是不是应该都是一样的？你看这个小角啊，应该是一样的。那往左移这块，假设这块给个什么呢？给个 p q 吧，这个顶点就当没给啊。假设这是 p， 这是 q， 哎， p q 之间的长度 是不就应该是从一到 m， 因为他说往左移，哎，那一到 m 移动多少？是不是一减 m 的 单位长度？ 然后这不弹性的值不是一比二吗？那说明这个也就是 ph， 这个 h 是 新的抛物线的顶点坐标，哦，那 ph 长是不是二分之一， 二分之一减 m 长，哎，那这个 h 点的坐标横坐标是 m， 纵坐标是不是在负二的基础上再往下走二分之一减 m， 你 就用它减去它，是不是就可以求出来了？哎，就会发现它是二分之 m 减五，那这个抛物线的解释我就可以大概给它写出来喽，就长成这样， 然后我就把那几个界点带进去哈，把一到零带进去解出来，还有两个。把负三到零带进去，你解出来也有两个，那你说我要哪个？哎，正常情况下，你想啊，过这个一到零是不是左边有一个，右边有一个，你是往左滑呀， 对不对？你是不是沿着射线往左边走嘛，对不对？所以他一定要取得那个负的两个负的那个哈， 然后你要再把那个负一到零给我带进去，就不等的那个点，你带完之后，一个是 m 不 等于负四，一个是 m 等于负四，一个是 m 等于一，哎，一就是最原始的那个，那一定是要把这个扣掉，把负四这个扣掉哈， 所以说你去看他俩谁大谁小，哎，肯定是从最小的到最大的，然后把这个负四扣掉，你看负四在不在这里边，在这里边就给他扣掉，哎，这个就是二十二题，二十四题啊， 这个题我觉得出的也挺好的啊，前两个相对来说简单，第三个呢，还是有一定难度的啊，尤其是求这个，第一步你要先会求平移之后这个抛物线，哎，它的解析你要通过顶点来求它的开口大小没有变，所以说它的那个 a 二分之一是没有变的啊， 这是二十二题哎，我们来看一下二十三题。注意到题啊，这是一道几何题啊，这道几何题我觉得出的也还挺好的啊， 也不是那么特别特别难。括号三的圈二是有一定难度的啊，第一个问正常倒角就行了， 哎，记住哈，这个几何题哈，他都是给你，就是给你搭梯子。第一个问求出来的肯定第二个问有用，第二个问求出来一般可能第三个问有用，对不对？你要一点点的，他如果直接让你求这个，那可能稍微有点费劲，对不对？那我们来看一下这里边，嗯，给了说他俩 是那个互补，对不对？这俩又相等，那我就是阿尔法，阿尔法，这是一百八十减二阿尔法，这是不是阿尔法？给它翻折过来，这是不是阿尔法？哎，这三个蓝色的边都相等啊，那你看这个是阿尔法呀，这是不是也阿尔法？哎，那他俩加在一起是不是一百八十减阿尔法，他俩加一起是不是也是一百八十减？阿尔法？ 哎，同角和五角相等，这俩角是不相等，所以说括号一是不就出来了？那这两个角相等在之后的题中都可以应用了啊。那我们来看一下括号二，括号二，他说角 abc， 这个角是九十度， 他如果是九十度，互补吗？这个角是不是九十度了？哎，旁边这角就是九十度了，这俩又相等，说明这小的是等腰值，等腰值，这个大的是不是也是等腰值啊？也就是我的 c a， c f 是 不是应该是相等的？哎，可以的。然后他现在想让你求证， bc 等于 b e bc 啊， bg 等于 b e， 这是 bg， 这是 b e 啊。这块你知道是直角了，你想证明它俩相等，是不是证明有一个角是四十五度就行了，就能证出来它是等腰直了啊？哎，那我去观察这里怎么看？我看到刚才这个 acf 是 等腰直，我可能就会想到什么， 想到一线三垂直，哎，因为这块是直角，这块也是直角啊，我就不点 f 往下做垂线交 bc 的 延长线，一点 h， 你 就会发现这个三角形和这个三角形它俩是全等的， 它俩一乘等的话，你看这个绿色的边和这个绿色边相等，本身它告诉你了 a、 b 和 e 是 相等的，哎，它等于它。那剩下那俩小段是不是相等了？这一段和这一段是不是相等了？这俩算成乘等，我这 bc 和我这 f、 h 是 不是相等了？ 哎，所以这个小的 h、 e， 它就应该是什么等腰值了？它是等腰值，这点是不是四十五度？对顶过来是不是四十五度？我都是延长的，它是四十五，它是九十，这个是不是应该是等腰值了？ 哎，所以我就能得到 b、 g 和 b、 e 相等这道题，我这么做也可以，当然我还可以选择第二种方法，我就是在这块截一截，这不相当于一边一角了吗？我知道我的 c、 a 和 c、 f 是 相等的，我可以在 a、 b 上截取个 a、 h 和我这个 c、 e 相等，然后你一连接 h、 c， 那 这两个小细条的三角形是不是就全等了？ 当然全等，哎，那我就有什么对应的角相等，这个角和这个角肯定是相等的，哎，这两个红色的边相等，那 b、 h 和 bc 是 不是相等了？ 所以 b、 h、 c 是 不是应该是等腰直角三角形，这是直角这四十五，这一百三十五，这是一百三十五，这是不是四十五了？它如果是四十五，这块又是等腰直了，我这个 b、 g 和 b、 e 是 不是又可以证出来它俩相等了，哎，可以的啊，这个是 第二个问哈，也可以用两种方法来做。然后我们来看第三种第三题哈，科二三，科二三，他说当他是一百二十度，这个题我觉得考的很好哈，就是我觉得很有梯度，你看你这个科二一、科二，其实科二都在考初二的内容，这个全等对不对？而科二三的圈三就设就涉及到了相似， 哎，就把这难度往上提了一下哈，而且计算量也是有的。这里边他让你求角 b g、 e， 他的度数哦，给了什么条件？给了这个角 abc 是 一百二十度，他是一百二十度，他是不是六十度， 这两边相等呀？这是六十、六十、六十，这都是六十，这是一百二十度，哎，这不是又是那个类似于一线三三等角吗？对不对？之前一线三等角都是等腰直，这个是一百二十度，一百二十度。当然这个题你也可以用刚才那两种方法，一种是什么？你可以做一个，就是做个大的， 就再做一个大的全等。另外一种你可以做个什么？可以截一个，截一个，一边一角正全等，哎，我们一个，我第一个， 你可以怎么办？你可以我延长 c e 至 h， 使我这个 c h 啊，和我这个是相等的，那这俩三角形是不是边角边全等了？全等，你这角是一百二十度，这角是不是一百二十度？ 哎，可以的呀，然后你去抖边的关系哦，这个 ab 等于 c h 等于我的什么？等于我的 b e， 哎，那这两个小绿边是不是相等了？ 本身这俩三角形全等呀，这俩三角形全等，你这个 b、 c 和我这 f h 是 不是相等？所以说就可以导出这两个绿边相等，这俩绿边相等，那是不是等于三角形？一百二十度，三十度，三十度，他是三十度，这是三十度，这是一百二，这边是不是六十、 三十、六十，那这个角是不是九十度？他不让你证明这个角是多少度吗？哎，证出来了，九十度，三十、六十，还是个特殊的三角形，一定有点用哈，可以这么做，也可以 在这上结就结， a、 h 等于我的 c、 e 长连接，证明俩小三角形全等呀，对不对？小三角形全等。你看这个 ab 等于 b、 e 这俩小边相等，那我的 b、 h 和 bc 是 不是相等？一百二十度的等腰是不是三十？三十？一百五，一百五，这是不是三十，这是不是六十？这不又回来了， 都可以哈，都可以。然后，哎，他是九十度，那我来看最后一个问哈，圈二，他若 ab 等于八角 f， c g 等于一百五十度，让你求 bc 的 长，哎， a 这是八， 然后呢？这个角 g c f， 哎，是一百五十度，哎，这跟我们刚才有个一百五十度是不是很像啊？你看刚才这个角，我是不是得出的是一百五十度了？ 所以如果我用这个方法的话，然后这个题当然也是两种方法啊，就是我去看，哎，一百五十度，这个角也是一百五十度，这一看就有个反应相似了， 对不对？但是你也得仔细去观察你才能看出来啊，不可能一眼就看出来。那我们来看一下他让求谁长，他让求 bc 长啊，我们一般求什么射什么，对不对？我就求 bc， 我 就射的是小 a， 这就是小 a 一 百二十度的等腰三 a， 哎，这个也是刚好三 a， 哎。然后你去看这个长是多长，这个长是八呀，对不对？哎，这长是八， ab 是 八，那 b e 是 不就是八？ 哎？ b e 如果是八的话，这不三十对角随的边西边一半，这是四，这是不是四倍刚刚三。我的 g c 长是不是四倍刚刚三？ 哎，那我来看一下，这里边我三角形，我的这个 f c e 和我这个 f g c 反 a 相似，对不对？哎，这个是刚好三 a， 那 你这个 f g 是 刚好三 a， 再加四倍，刚好三。如果我能把 c f 用含 a 的 式子写出来，这是不是就可以列列个方程了？ 函数的方程，我这小 a 是 就可以解了，这道题就出来了，那我就想怎么去呢？这又是一个解三角形啊，什么叫解三角形？在三角形里边可能给你一个角，给你两个边，哎，让你去求其他的条件，其他边，其他角，或者给你什么那个几个边，然后让你去求角，一般可能会什么， 给你一个角，两个边，让你去求其他的边哈。哎，那我来看一下，我把这个给它拿出来，我把这个 abc 给它拿出来啊， abc 给它拿出来了， ab 长是八呀， bc 长是不应该是小 a 吧， 对不对？哎，那在三十个在这个直角三角形中，三十根弦的边形的一半，这是二分之 a， 这是二分之二三 a， 那 你看在这个直角三角形 a m c 中，是不是 a c 的 平方，应该等于 am 的 平方加 m c 的 平方啊， 而 am 是 不是八，加二分之一的平方加上二分之二、三的平方，你可以把它打开整理哈，它可以化简合并到这块，就是 a 方加八 a 加上六十四。 哎，那由于这个三角形和这个三角形它俩反义相似啊。反义相似我是不是能得到谁啊？我能得到我的 c f 的 平方就等于我的 f e 乘以 f g。 哎， c f 的 平方不就是 ac 方吗？而我的 ac 方是多少？我的 ac 方不就是刚才写的这个吗？ 你直接给他带进去，让它等于根号三 a 乘以它，把它打开整理化简合并就能得到关于 a 的 一元二次方程。你可以解出 a 有 两个，一个是根号三十三减一，一个是负根号三十三减一。这肯定舍了。哎，留它啊，这种可以上面这个一样的呀， 对不对？没有什么区别啊，也得利用这个 a c a， c 方也是这个啊，就是一样的。 所以说整体看一下这个卷哈，我觉得，哎，还是挺好的，就是让适合自己能力的孩子得到自己适合的分数哈。一定要严谨一些，拜拜。关注刘老师，再见。

忽视初三二模今天就彻底结束了，那二模之后该怎么去复习呢？我们今天聊一下这个话题。最后的冲刺阶段，时间非常宝贵，最怕的就是一件事，资源错配，把时间和精力投入到了不合理的地方，那就耽误事了。我给大家三条最实在最落地的复习原则，你照着做，你的复习效率直接可以翻倍。 第一个原则，谁若拉谁，分数面前磕磕平等。最后，这个时间段没有主科副科之分，谁能快速拉分，你就重点倾斜谁。 虽然我是教数学的，但我必须客观的提醒你，中考看的是总分，而不是单科成绩同样是提十分上来，你踏踏实实把政治背下来，和你死科数学去提十分，那个价值是完全一样的。不存在说你刷数学提上来的分数就聪明，你背政治提上的分数就不高级，分数面前所有科目一律平等。 我一直是带高分的学生比较多，很多孩子基础比较好，数学明明已经快要拿满分了，他还在死磕数学。我说你放一放吧，数学这个成绩咱们能稳住就行。你要把多余的时间赶紧往那些弱势科目上去倾斜， 除非说你什么其他科目也同样拔尖。那你说我要继续发挥优势，在数学上面充满分，那我没意见。但凡你有拖后腿的科目，你都要多倾斜一些时间到那边，而不是把大段的时间耗在优势科目上。 基础薄的同学，要认清一个现实，初中三年你都没吃透这一科，你指望最后一个月能逆天翻盘吗？与其你硬啃那些实在搞不懂的科目，不如把时间给到更容易提分的那些文科和基础科目上面，它的性价比要高的多。我是以数学这一科来举例啊，这个道理，所有科目都通用，优势科目你保持稳住就行，不用再额外的耗太多时间。 真正能帮你总分上一台阶的，就是把弱势科目拉起来，别由着自己性子，喜欢哪科就死学哪科，那是低效备考。第二个原则，回归基础，别刷题刷到麻木。每年到了冲刺阶段呢，很多孩子每天疯狂的刷题，刷的整个人都麻木了，刷题的动作形成了肌肉记忆，但对知识体系越来越模糊了，这就导致一个恶果题，刷的越多，心里越没底。 为什么呢？你不接地气了？我举个例子，你坐电梯下楼的时候，有些地方他那个电梯的速度调试的不好，刚启动的时候呢，会有一些失重感，你那时候难不难受？心里是不是没招没唠的？你失去了那种踩在坚实地面上的安全感？ 你刷题刷麻的时候，那种不踏实，跟这个原理是一样的，你的安全感来自于哪里？是你的知识体系，如果你抓稳了它，你每多刷一套卷，你对知识的理解就更深一层，你就更加有底。但如果你只刷题不回归课本，你心里就越来越模糊，你就会进入一种心理上的失重状态，有点发慌。甚至遇到难题之后呢，你对自己的信心都会开始动摇。 所以无论你多忙，每天都要抽出时间回购基础知识。我之前在视频里面提过，如果你有记笔记的习惯，你就回顾这几年你累积下来的笔记，那里面有你对知识点的总结，有你的理解和思考，甚至有你的错题，这是最贴合你自身情况的复习资料，比任何的套卷都要管用。 如果你之前没那个动作，也不用焦虑，你把学校总复习阶段用的教辅拿出来，无论是万维全品还是其他的，它的编排逻辑都是相似的。前面都会有这个板块的知识点总结， 你就以它为脉络进行基础的复习。怎么复习呢？不是浏览一遍，光看是没有任何意义的，他进入不了你大脑。而且看的时候你会发现，这些知识点我都知道呀，有什么好复习的？ 所以不是看，是默写。你记不记得这个板块的知识点有哪些？你自己先在白纸上写一遍，然后打开书对照，有遗漏的你补充进来，重新理解一遍。你看到的永远都是别人的，你能写出来的才是你自己的。 不断回归到基础，你的心态就越来越稳。第三个原则，休息一定要充分。很多孩子在冲刺阶段了，玩了命的在连轴转，觉得睡多了就在浪费时间，其实你恰恰弄反了，你睡少了才是浪费时间。 大脑是身体最耗能的机关，工作的时候，他需要充足的能量，充足的氧气，高速运转了一天以后，他需要清理垃圾去修复组织。如果你的休息不够，他的垃圾清理不了，他就始终处于半瘫痪状态，没办法高效运转。 大脑呢？他天生就爱思考你，不需要你去刻意的督促，你想让他停下来都很困难，这需要经过长期的禅定训练才能做到。但当你困的时候，他只有一个想法，我要睡觉，我要睡觉，我要睡觉，我要死了。他明确表示拒绝工作了，如果你非要霸王硬上弓，他就给你磨蹭。 就像你爸妈要你干一个不愿意的事情的时候，你在那边磨洋工一样，出工不出力。而且当你长期睡眠不足的时候，意志力会直线下滑。 你现在是不是遇到难题就心烦，扣一会没有思路就想跳过，或者总想和朋友扯两句闲篇。你朋友也一样呀，他也长期睡眠不足，他的意志力也薄弱的很，他也有这个需求。所以呢，你们两个一拍即合，聊起来就没完了。 当你想起来的时候呢，半节课都过去了，是不是这样的，你不要自我攻击，不是你不够自律，不是你总是想偷懒，而是你大脑一直在报警，你对他视而不见而已。很多孩子和家长都很羡慕，你看人家谁谁谁学的时间还没我好，肯定是人家脑子好用，我还得再加把劲。那你有没有想过另外一种可能呢？ 他的成绩好，恰恰是因为他休息的好呀，人家效率高呀，你的大脑磨了一上午阳功，人家大脑高效运转了两个小时，那产出能一样吗？一天两天，差距还显现不出来，但是每天跟你拉开一点差距，最后他就成了你可望而不可及的榜样。 虽然我知道这句话说了也是白说，你肯定会说，郭老师说的有道理，但是我作业还没写完呀，等我熬过这一个月，中考结束以后，我一定好好睡觉。 但我还是要说这句话，我能点醒一个就点醒一个吧。如果你相信我，你可以自己尝试一下，看看睡眠充足以后，你的效率会有多么大的提升。 好，以上就是我给你的三条建议，我们再回顾一下。第一个原则，谁若拉谁。第二个原则，回归基础。第三个原则，充分休息。如果你都能做到，那么在接下来的备考节奏，你会非常稳，效率会非常高。放平心态，踏踏实实走好初中的最后一程，我期待你的好消息。我是郭老师，关注我，初中数学提升不迷路！