衢州二中高三六校联考时间

浙江杭州、温州绍兴等第七所学校的联考卷啊，难度比较适中。第八题考的是一道圆和直线之间的关系，一道解析几何的问题。第十题考的是个竖列问题，它只是一个等比数的，考虑一下单调性，还处理一下四值就可以了。第十四题是一道几何问题，平面几何问题。 第八题，这是一个半圆，找准圆心的位置，有一条动直线，但是过定点要读得出来这个半圆的圆心，那么这条动直线它是横过定点，负二到零，斜率是负 n 分 之一， 然后呢，要求它的距离，这个是关键要点，距离为一，至少是两点，距离为一，然后负二六零的一条动直线，它是旋转的过程。那么第一种情况呢，就是当 k 小 于零的时候，他们传过去，那要求的话，应该是这个距离。临界状态，我们只算临界状态，这个临界状态的话，这个距离是一，那根据勾股定律的话， 二倍根号六，也就是因为这条线的长度是五吗？这条线的长度是二倍根号六，所以可以轻而易举的得到这个临界状态的话， m 是 大于等于二倍根号六的。那第二种情况， k 大 于零的时候，也就是 m 小 于零的时候，那么这条线从上面穿过去，这个临界状态应该是这条边等于一， 这条边的话是三三比一，比二倍根号二，那也可以轻松的解决这个临界状态啊。 m 的 值是小于 等于负二倍根号二的，就是直接就是呃直角三角形勾股啊，就是转换一下它的斜率就可以得到，选项应该是 d 啊，就尽量用呃简单的手法去解决，但你也可以用距离公式，也可以用距离公式，但是距离公式本身就是用购物厅推出来的嘛，很多公司都是初衷的手段推出来，我在只要解决这些简单公式，距离公式等等的初衷的一些勾股法，勾股定律啊，或者说简单的直角三角形关系相似啊，三角函数去解决。 十一题呢，一定给出了一条向量，我们现在求和全是问的是吧？ s m s m 的 求和的话呢，这里呢，简单的等比求和这个家伙小于一肯定是没问题的，所以选项呢，是肯定是对的，那这个是指呢？ 等到递增呢？这条是指的话，就应该大于等于零，大于零才对，他也没有说 m 不 相等，那这个应该大于等于零才对。因为 c d 选项我们都看到它全都是一减去 s m 加 n 或者 s m 减去 s m 这样的，所以我们直接就写出来， 一减去 s n， 它就等于。那这里很明显的倾向于把二分之一提出来，因为很明显有一个二分之一在这里啊，析出二的 n 之三分之一加三，三的 n 之三分之一 g d 选项有点像，但是你不能直接说他们 c d 是 直接说他矛盾了，然后就说两个只能选一个，但是呢， c 选项还是比较好判断的，为什么呢？因为这个 c 选项啊，你完全可以取特殊值， m 等于一， n 等于二，然后把它带进去，你就会发现它是错的啊，已经矛盾了，所以 c 就 已经错了啊。如果你很勇敢的判断出来 a 啊，把 d 给选上，答案就是 a d， 那 d 选项我们这里看一下选项，这里左边也可以写成是， 右边的话应该是二分之一，那就提出来四分之一了，四分之一的 m 次方加上三分之一的 n m 次方，然后再乘以二分之一的 n 次方加上三分之一的 n 次方，那左右都有明显有二分之一的 n 次方，二分之一的 n 次方，那我建议的话呢，就是说想写的舒服也好看点啊，大胆的不妨可以设二分之一的 n 次方 等于 t m， 然后二分之一的 n 次方就等于 t n， 三分之一的 n 次方呢，等于 u n 直接用左减右，左减右通分一下四分之 u 因子分解的。那这里的话呢，同号啊，同号，所以呢就大于零了。但是 a d 第十题呢，真的可以说是一道比较好做一点题目，但是建议呢，就是用一下基本不等式好做一点。这个的话，他说有一个周长二十四的矩形沿着 a、 c 呢，把 a c b 给折下来，有个 p 点，他问这个 a d p 的 面积最大值，这里的话呢，我就建议这个是 x， 这个是 y， 这样子的话呢，直接求 x y 的 最大值了。 这条的话呢，十二减 x 是 十二减 x 减 y， 我 们就得到 x 的 平方加 y 的 平方，等于十二减 x 减 y， 十二减 x 减 y 的 平方。对称的后面用基本不等式就比较好记，基本不等式，我们把斜边 x 加 y 大 于等于二倍根号 x y， 求谁呢就保留谁，另一个就把它换掉啊，我是这么做的，求谁就保留谁，另一个就把它换掉。因为我们求的是 x y 的 坠子，这个把它换掉，这个把它换掉的话，那就是直接就到这里来，大于等于二十四倍的根号 x y， 那就可以让根号 x y 等于 t， 这关于 t 的 一个幺二四不等式，二四不等式解出来， t 小 于等于十二，减去六倍根号二，然后再把 t 翻给算出来是一百零八，减去七十二倍根号二，不是特别漂亮的结果，但是比较好验 x 等于 y 的 时候他就去追值，因为我们用的是基本不等式。

好，各位高省家长同大家好，我是毛老师啊，那么这次的话，我们资阳省刚考过这个技校联考啊，那么技校联考的话，应该是由杭州二中啊，衢州二中好像还有一个绍兴一中啊，登了一些我们 资阳省比较厉害的学校啊，组成一个联盟。那么今天我们把华谊思卷的话前死题稍微讲解一下啊，那么第一题问我们说 下面物质属于含有非极星形的离子化物啊，应该是选 b， 那 我们可以把它电子色给画一下啊，像碳化钙，碳化钙的话，它的离子的话是有钙离子和碳二离子，是不是所以说是离子化物，那么 像那个碳二离子的话呢，我们要注意它碳的碳的话，中间是通过共三阶形成，所以它有非晶键啊。然后第二题是选 c， 像这个 a 的 话，硫化钠是对的啊，因为硫化钠的话它是离子化物，那么这里有花那一次，这里有花那一次，这里有硫离子啊，那么像 b 的 话， 这个个原子价链的轨道表达式对应的奥林斯三 d 五四 s 一 啊，所以画的时候要遵循红的规则，而且因为三 d 五四 s 一 的话，它是半充满更稳定啊，那么这样画对的啊，这种画相同，那么 c 的 话， 如果说是零强一倍啊，全新的分子内氢键，它是强极的氢和全极氧氢的分子内氢键啊，它相当于 你如玩神清剑的话，这个清要先与电负音大的元的相互连接啊，那么 导的话，对的啊，导的话就是命名位次号的时候，假击的话呢，它是更靠近左边端，一号位，二号位，三号位，四号位，所以就叫奥假击杠，奥误吸啊。那么第三级的话不正确，应该选 a， 可以直接加热和试管啊，还有干锅增华敏可以直接加热，但是像烧瓶它是不能直接加热的啊，烧瓶或者说像什么原子烧瓶啊，或者蒸馏烧瓶，蔬菜啊，它都是要电石棉网，这样的话烧得更均匀。那么 b 的 话 烧伤时候土壤要高啊。 c 的 话玻璃棒下等在磕碰以下啊，导的话能量平分，日斗使用的话也要简陋啊。对的，然后第四题是选导，选碳，导的话石油的分流 食用凤梨花，它是根据沸点不一样进分理数的啊，所以属于物理变化，那么的 像那个裂花裂解还有翠花种子，它都属于化学变化。第五题还原是选 c 啊，字体的还原是用平均价态法啊，就把这个碳子加来看成统一， 我们可以看一下它这个氢氧正一价的，那么氧化负二价啊，所以这里三个碳的话，它总共是负二价，然后到这边的话像，呃，丙酮， 丙酮的话这个氢氖正氧价，氧是负二价，那么三个碳的话总共加起来是负势价，所以说从负六价它变为负势价，变化两价，对吧？所以像丙酮的话，它应该是氧化产物，因为它是还原剂嘛，还原剂它是还原剂变化过来的，是不是啊，所以就是氧化产物。那么 b 的 话， 我们可以看下硫酸的硫，硫酸的话等压是比我什么？比我硫磺硫磺猛，所以还有硫酸钾将它每个反应改变啊，只提供个酸阴环境啊。 c 的 话是对的，刀的话错了，二比五， 第六题还原是选刀，第六题的还原是氨基中氮电性更小，氨电氨阴更小的话，它相当于对孤，对电子性也不是很大，所以它更容提供孤链。对啊，那么第七的话不正确了，应该是选 b。 首先像雾醇和乙醇的话呢，它跟水型的的亲见会一样多嘛？只有纯抢鸡能够跟水型亲见啊，它主要是雾鸡的话比较大个啊，雾鸡的话输水。 那么第八条不正确，应该是选 a 啊，这个我们来知道，铅蓄电池，它是铅酸蓄电池，电也正好是硫酸，所以对应化学式和硫酸根啊，相互结合生成两份硫酸铅，还有两个水，所以 像这里的话，不会有单独的铅离子的，铅离子它要跟硫酸根相互结合成硫酸硫酸铅啊。那么第九条应该是选 c。 首先要 a 的 话，它这里 x 的 话，我们发现啊，首先这有单键可以旋转啊，不会攻平面，而且它这个氧和碳的话都是 sp 三杂化，对吧，就不会同一平面。那么 像 b 的 话，异毛 x， 它最多跟镀铬锌加成，碳氧双键可以加成，碳氮双键可以加成，还有碳氮三键也可以加成存在啊，所以 加成的话，它总共是能够降多少摩啊，应该是降四摩啊。那么 c 的 话对的，因为有双键嘛，双键碳碳双键，它可以跟高锰酸盐相互反应生成氧原子体啊，然后 d 的 话也错的， d 的 话就像水解的时候嘛， d 的 一个相遇话，这样它是比 y 要小的啊，相当于相当于 y 的 话，就上面这一串啊，那么 d 的 话，这一串的话叫乙醇嘛，乙醇的话， 乙醇和乙醇在浓酸加的条件下一百四十摄入，它会发生分子间脱水。生成什么？生成乙醇和水啊？这个用取代反应。第十题的话呢，应该是选淘啊。像 a 的 话呢是对的，因为二氧化硫是具有漂白性，但它是结合型漂氨不稳定。 像 b 的 话低定终点天它是要冲洗这一屏啊。 c 的 话对的，导的话错了。导的话一定要先预热啊。就是说要么就是先先逗加乐或者说 都先冷却再混合，不能说先混合再进行呃，控制温度啊，否则的话 如果说你是先混合，它反应很快，哎，炫耀就不明显，随 diss t 随怨刀。

那么我们这期的话题呢，去跟高三的考生们去聊聊关于五月份啊，新出的一个联盟考的试卷，那么这个联盟考的试卷呢，叫浙江六校，那么对应的参加的联盟考的高中话，包括了杭二中，绍兴一中，金华一中，衢州二中，舟山中学以及威龙中学，那么对应的话都是一些知名的重点的高中。 那么我们看这套试卷出题的质量到底怎么样啊？那么我们今天呢，以他对应的英英文的考试题的质量到底怎么样啊？那么我们今天呢，以他对应的考生说啊，说这个题的话不会写 啊，就是跟最近考的题不太一样。我可以这么说，这套考试的话，针对于二零二四届的考生会特别的熟悉，二零二六届的话，主要以一些的建议性啊，书性的写作，还有一些短文投稿的写作为主，那么很多考生啊，反而不会写之前的一些作文的题材了，这个作文题呢，叫做活动报导类型的这个写法。李 老师可以这么说啊，这个话题的话非常简单啊，非常简单，要是可以用一套作文模板，教会所有的高三考生来写这样的一个作文题， 那么我们首先来看这个对应的作文题，要是把题目的放在我们视频上方的这样的一个位置。那么首先呢，上周末你参加了学校举办的这样的一个劳动基地的实践活动啊，我们写一则的报导， 那么当我们来这样做问题的时候呢，我们要知道这篇的话属于活动报导类，比如说我整篇文的时态啊，基本上要使用的是过去时态这样一个情况，那么我们在一二三段应该怎么样搭配它对应的一个模板的框架呢？ 凡是看到活动组织的话，我们第一段呢需要使用的就是我们的活动目的，活动时间，还有活动地点这样的一个方式。刘老师呢，直接把作业模板放在我们上方的位置，比如说为了丰富校园生活，激发同学们一些对劳动的一些时间的一些热爱，我们学校呢举办了一个什么样的活动，以什么为主题？我们直接把对应的主题给它写到这个 on the topic of 这个地方的位置， 然后呢什么时间什么地点，就可以作为第一段的一个模板的一个范畴，就所有的考生的话，备好这个模板以后，只要有这个对应的活动目的，时间和地点，可以直接用这个类型的啊，这样的句子的话是长期有效的。那么第二段的类型的话，你发现 他需要我们写一个活动内容，对不对？那么这个活动的话跟传统不太一样，有时候你可能发现我们要看个视频，听个讲座，但这一篇的话明显是需要去干干活的，对不对？我们需要外出的时间的活动啊，外出的时间活动，那么我们接下来可以怎么去表达这个位置呢？ 第二段的话，我们可以这样去表达，比如说，哎，我们呢是在教室去集合，然后的话步行的前往我们对应的劳动的基地，到了之后的话，在我今天的老师的安排下呢，有的同学做了什么事情啊？有的同学做了什么事情， 然后的话，最后出现了一个温馨祥和的这样的一个画面，把这个内容的话，可以作为所有外出类的活动，或者是说啊需要一些动手啊，干活类的活动的第二段啊，只需要呢改一下对应的一些的内容就可以了。 那么第三段的朋友发现，只要是活动组织的话，我们第三段都需要统一使用的就是我们的一个评价，一个反响或者反馈啊，通过这样的一个活动呢，不仅怎么样也怎么样，不仅丰富了我们知识，开拓了我们的眼界，也提高了我们一些社会实践的能力， 这样的一个作文的话，是可以写所有的活动报导类的一个范围的，那么说所以说呢，最后李老师的话，把我们的这个对应的作文模板啊，放在我们视频最后的一个位置啊，建议呢，考生们要好好去背这个对应的模板，可以有效的去写我们浙江六项的一个作文题，记得点赞关注哦。

大家好，我是杨洋，今天杨洋所在的这个地方大家可以看一下，这个绿植充沛，环境清幽，闹中取静，大家猜猜是哪里？没错，这里是我们的浙江省重点高中 徐州第二中学。今天杨老师就要给大家聊一聊徐州第二中学的创新人才基地班。今天我们先来说一下什么是徐州二中基地班。 很多家长可能还不清楚什么是二中基地班，首先说一说衢州二中基地班，他每年的招生计划是八十个人 两个班。那二中创新班的全称叫衢州市创新人才培养基地班，是衢州市教育局、衢州市人事劳动社会保障局、衢州市科技局联合举办的， 徐州市市政府唯一批复成立的创新班。那这么多年，徐州二中的基地班已经有形成了一支非常完整的竞赛教练队伍，也有非常完善成熟的培养体系。进了二中创新班的优势在哪？ 先说一下二中创新班的优势，第一个就是他能够对接国内的顶尖高校 c 九集团 所有的这些顶尖高校，包括强级计划也好啊，还是高水平三位体招生也好。那衢州二中是涵盖了数理化生和信息五大联赛的学科竞赛教练，通过这么多年的运作，省内有很高知名度的优秀教练队伍也都会来到衢州二中进行 课程培养。那还有具有充足的能独立运作的竞赛基金，这个是非常关键的。 大家知道绝境赛还是一个非常烧钱的仔，要具有这个学科委员会以及国内顶尖高校的良考互动关系，家长们可以再去关注一下高中相关的信息网， 目前来说我们省内的重点高校里面走近在这个模式的，都是要跟国内顶尖高校要建立非常良好的关系的。 那我们再说一个家长比较关心那个点，衢州二中的基地班是怎么考学的啊？徐州二中基地班一般是在初三的第一个学期，会 通过科技特长生的形式来进行提前报名，报名的学生如果是入围了以后呢，会进到这个衢州二中创新实践基地班进行提前预科学习，那同样这批学生也是要参加衢州市中考的。第二个就是衢州二中的基地班，这两年在初二的选拔上面也会有一个 夏令营形式的选拔，那想关注这个呢？我们下一期再出一个详细的讲解。我们再来说一说这八十个学生来源于哪几个初中。目前来说衢州市实验集团是占了这个基地班的半壁江山的， 八十个里面有百分之五十左右的学生均来自于衢州市实验集团下面的这个初中。输送给衢州二中基地班的还有就是衢州风华学校、衢州杏华以 及衢州高铁新城外国语学校，都会有大批的学生进入到这八十个选拔的里面去。还有部分学校课程区的， 比如说书院星星，还有这个句话都会有一到两个学生也有可能会考上衢州二中基地班。那以上就是衢州二中基地班那个情况。关注洋洋，了解更多教育资讯。

来，同学们，咱们来看一下衢州、丽水、湖州二六年的高三联考卷，数学，好，跟老师一起来坐下啊。 好，第一问啊！第一问，非常标准的一道结合题嘛，是吧？那这个取的什么？取的是交集部分，那我们取交集，那么一二一二三零二四，那么交集肯定是什么？是二选 c 啊，那么这个虚部，那我们这道题目很明显的是不是这个是实部，这个是虚部，虚部是负二，直接给啊。第三问，跟这个中边相同的角，我们在这个角里面可以直接减去一千八百，因为一千八百是五个三百六吗？那就等于多少？等于二百二十六，那么你去拿二百二十六算就可以了，那也不用算了，因为题目里有选项，有 c， 搞定 再看。第四问啊，如果 x 是 这个范围，我们把后面解一下，后面解的话是 x， 也是负根号二到根号二之间，那我们去判断一下，如果你在 x 是 零到根号二之间呢？比如说零点一，那你是不是已经在这个范围内了？这个呢，是对的，没有任何问题，所以充分是肯定有的，充分一定会有 倒过来，如果你的 x 是 这个范围之内的，比如说是负零点一，那你很明显不在这个范围内的，所以充分不必要选择 a 选项。第五题啊，标准方程给你求焦距太好做了，那就求 c 方等于 a 方减 b 方等于一，那么 c 等于一，焦距等于二， c 等于二选 b。 第六问，定域，我们这道题目的话， x 减二要大于等于零，三减 x 五就要大于零，所以解出来之后呢，是 x 大 于等于二， x 小 于三，所以综合下是 x 小 于三，大于等于二，所以二跟三之间，那么选的应该是 c 选项。 好。第七问，探进来 a 等于负一，这个题目非常好做，那么我们可以直接背，背多少啊？那就探进来 a 等于负一，直接背就可以了啊。 第八题，呃，线段线平行，这个是一般式，一般式跟一般式平行的话，满足的是 a 一 比上 a 二等于 b 一 比上 b 二，当然不能等于 c 一 比 c 二，就这个题目可能会有陷阱，那我们算这个 a 一 比 b 二比 a 二就可以了。 a 加四除以三等于四除以 a， 当然不能等于负六除以负三。我们先算交叉相乘十二等于 a 方加四 a， 那 么就是 a 方加四 a 减十二等于零。我们来看一下负十二可以怎么算？二六十二可以变成六乘以负二，那么刚好是负十二加一些是四，所以 a 一 等于负六， a 二等于二 啊，负六根二，那我们检查一下啊，负六根二没问题。那检查一下这个这个选项，这个是不能等于多少的，不能等于这个二的，那我们把它带进去看一下啊。啊，带进去看，把这个二带进去看看二行不行？这样变成这个六六 x 了 啊。那把二放进去变成三 x 加二， y 减三等于零，可不可以？不可以，因为这个时候它跟它是重合的，所以二不可以取，所以只能取它取负六选刀啊。好了，第九问， 你举个这个向量类数量积，那么这个题目我们用公式直接代就可以了。对啊，我们的公式是什么？是 a 向量乘以 b 向量等于 a 向量的模乘以 b 向量的模乘以扩散音这个加角，那么本题我们来一个代，这是负三，这是根号三乘以二二根号三 乘以扩散音这个加角，对吧？这个，那么除过来嘛，所以扩散音这个角就等于这个什么？呃， 二分之根号三分之负三，把它处理一下。同乘同乘根号三，那三分之三根号三，那么约调就等于负二分之根号三，对吧？那么扩三多少等于负二分之根号三，那么多少多少是一百五十度用刀扩三，一百五等于负二分之根号三。搞定啊。 好，再看第十问角过这个中边，那么二等于多少？根号下三加一，对吧？等于根号四等于二，那么三等于 x 比二，那么等于根号三比上二等于二分之根号三。选 选择啊。等下。 sorry， 自己看错了，那是三引啊，三引是 y 边啊。 sorry， 抱歉，是 y 边啊， y 是 负一比上我们这个啊，因为 cosine， cosine 它是 x 啊，它是负二分之一啊。好， 第十一问，第十一问啊，十一问，这个是哦，这个表示半径为三的一个圆，那么这道题的话，呃，也很也很直接，我们可以直接用那个半径为三的一个圆，那么这道题的话，呃，也很直接，用那个半径为三的一个圆。那么这道题呢，有很多种，有两种写法吧，比如说我们先配方好了， 有人喜欢配方的吗？啊，那我们可以配方，那么 y 减三的平方等于这个负 m 加四加九，然后半径二等于三，二方等于九嘛，说明这个要等于几，说明这个也等于多少也等于九嘛。那这个等于九的话，正好。哎呦，这个就抵掉了。 m 正好等于二，正好等于四，正好等于四 啊，所以 c 题正好选择 b 选项啊。啊，十二题是偶函数，那么在零到正五上单调，单调递减啊，偶函数递减，然后这个 a 等于这个 f 一 等于这个，那么根据偶函数的性质啊，偶函数性质，你这个应该等于 f 负一， 这应该等于 f 二啊，那么 c 呢？可以等于 f 负三，它可以互等的啊。那我们再来看 a、 b、 c 的 关系大小是什么？ 好看着，这里是零到正负根，那上面是递减，我们给个图像，没有说什么函数，我们就假装是直线，那么这个零到正负根，那是递减，我就这样子减好了，那另外一半是增，这就是偶函数嘛，对吧？关于 y 对 称的，那就问你 abc 的 关系，那么毫无疑问我们来看啊，所以根据这个图，这幅图像的话，很明显就是靠近零，它越大， 靠近零越大，所以我们看看这个一根负二是三，谁靠近零点，所以 a 最大。别的说的 a 最大 啊，那么 a 就 a 最大，其实已经不用做了，选 a 就 好了，非常标准啊， a 最大，然后 b 呢？ b 是 负二负二距离零两个单位，你三距离零三个单位，越来越越来越远了。好了 好了，我们看这是十三问啊，三问正在分布，正在分布，大家会画吗？是那个图像呢？正在分布啊，我们画图像是不是一七五啊？那就是一七五一个这样的图像嘛？这个意思，那他告诉我们是一七零到一七五之间的啊， 但是我应该看错了，一千零到一千五之间，说明这是零点三的面积嘛，零点三，那么一七五对过来是一八零，对吧？ 那这也也是零点三嘛，说明他要的是不是不低于一八零就大大于等于一八零的嘛。那么就一八零的右边这个位置。那，那别忘了我们这里是对称的，是不是左边各一半各零点五啊？所以这里是多少零点二，所以这里占多少占零点二啊？一八零的占零点二。完了，总数是不是一千米？一千米乘一点二，两百人 选 a 十四，问常数项，常数项的话也比较简单，它是 x 减去这个我们不知道是第几项还是第五项，告诉我们就直接代公式吧。 t 四加一等于 c n 四 乘以这个 x 的 n 减四次，然后乘以负，这里呢是要处理一下负的什么呢？这里是 x 的 负二分之一次的四次，要是它为常数项，我们把它合并一下就好了。 c n 四乘以 x 的， 这里是 n 减四，这个是负一的四次。拿出来正一不要了，这是 x 的 负二次，然后合在一起就是它 c n 四乘以 x 的 n 减六次好了，那么 n 的 值它为常数项， n 为六就可以了。好，好了， 第十五题分布值方图分成出了一百个人，他在八十到一百的这个人数，这这个平均分布值方图，其实我们算面积就可以知道题目， 所以这里的话是零点零一，这里是不是十，所以乘以十嘛？是多少十？零点一，所以这个面积是零点一，然后这个面积呢是十乘以这个 零点二五。是零点零二五嘛，零点二五加在一起的话是零点三五，那么这个占比是零点三五嘛。 那我们是不是一百个人啊？那么前面这个就好了，三十五个人。 十六题，正方题， m 和 n 和 b， e， d， e 的 一个缩写，角大小关系 好看一下， m 和 n 和我们这个 b 一 到一，在这里 把 b 到一肯定是平行到下面来的，不用说的，变到 b 到，然后这个左乘角大小是多少？好，这个角的话应该是哪个角呢？这个角呢？其实是应该多少？应该是不对，看错了，不是九十度啊，这道题不会不会九十度的，刚刚想用九十度去了， 是这个和这个啊。 m n 的 话是 m n 跟你这个 b 导啊， m n 和 b 导。 嗯，好。这个左角大小的话，我们有很多种处理方式，第一种处理方式我们可以直接算边啊，我就可以直接考虑算边 啊，就用边的比值去比出来，就是用预先定义或者说通过。因为这个题目如果说不是不是不是特殊纸，我们就算不了了啊。好，我们把它算编好了，就是放到三角形做嘛， m 和 n 和 b 一 到一 b 档嘛，就说这个三角形， 把它变长给它算出来啊。变长没有说，我就假装是为一为二，变长为二比较好算的。这个是二根号，这是根号二，所以这个边是根号二，然后这个边呢，也是根号二，然后这个的话是中位线， 这个是 m， n 是 中微线是什么？中微线是三角形，哪三角形是正三角形？中微线，那这个也是二根号二，一半是根号二。糟糕，这三个边全是根号二，那么是正三角形，选 c。 好， 十七问，如图所示， 图上过点 b 三分之零和最高点 a， 那 么这些是第一个 a 肯定是二啊，那都是二，完了白做了啊。看周期，看周期，横向坐标，这里的长度是六分之五 减三分之一，就六分之二等于六分之三等于二分之一，也就是说二分之一应该占四分之一，那么周期占四分之一，它总共有四节呀，这里还有两节呢。所以二分之一乘以四等于二，所以周期为二，那么 t 等于二等于二 pi， 所以 欧米伽绝对值，那么欧米伽刚好等于多少？等于 pi， 所以 是 pi x。 好了，那接下去还有一个值没有，值没有怎么办？我们选择带点带点就可以了。带什么点？老铁们，我们随便带个点，带什么带三分之一零，这个点最好算的。我们这个时候 a 跟 b 去挑，我蒙一个 b， 好 吧，我带个 b 啊，带一个零等于二倍的三， 而 pi 乘以就是三分之 pi 减六分之 pi， 那 么三分之 pi 减六分之 pi 是 刚好也是六分之 pi， 那 么二乘以三一六分之二并不会等于零。错，所以 b 的 话应该是错的，所以应该选择 a 选项搞定。 第十八问，椭圆 没给图，咱们画个图， 过右焦点 f 二直线跟它交于 a b 两个点， 满足 a f 二等于 b f 二，很有意思啊。过这个直线跟它交于 a b 两点，满足的是 a f 二跟 b f 二要相等啊。 那么很简单嘛，你肯肯定这样画的呀，这交于 a b 两个点嘛，就能满足 a f 二跟 b f 二相等了嘛？对称点嘛？上下门啊，这样是个通径啊，那他说了，这个 f 一 在左边， 这个周长是十六，那根据我们通径的话，这个长度是多少？是 a 分 之二平方啊，是 a 分 之二平方，那么根据定义，这里还可以定义的，这里可以求，这里都可以求，它给了那个值，扩散引角 a f 一 b a f 一 b， a f 一 b， 求这个角 整个给你等于二十五分之七。问我们这个椭圆的标准方程好，这个题目的话，做法上而言 不难，但是计算可能会有点复杂，为什么这么说呢？首先第一个中长给我们了， 是 a f e b 整个周长，整个周长有多少构成其就四 a， 因为这个是过加减的嘛，再加这个是二 a， 加这个也是二 a 啊，这二 a 加二是四 a， 所以 十六等于四 a， 所以 a 呢，等于四 a 方等于十六， 一方等于十六，那么 a， 答案错了，然后再看，再看啊，再用到这个信息，乘法 a f 一 b 等于二十五分之七啊，主要这个信息我们怎么利用 好？乘法最直观的是什么？什么样的垂直方向是边比边，但这道题目里它没有直角，那或者是域线定零，如果这道题目你要从域线定角处去思考，会比较复杂啊， 好，那我觉得了啊，我个人会觉得怎么做呢？这道题目呢啊， 验答案可能会比较快，因为我们现在只剩下 bc 岛的选项。为什么我说验答案比较快呢？因为这道题目我知道一个通径的 等于 ab 的 长，我是有的 a 分 之二 b 方，然后这个有了这长度之后，其实我们可以这个题目可以用二倍角啊，这题目做法有很多种啊，呃，看看大家怎么怎么思考的，因为这道题目这个角是其实两倍的，这个角嘛，是可以用二倍角给大家，给大家算出来，算出来之后验答案是最快的 啊，那这个是验，也不用验了，可以直接算了啊。那我们来看一下，假设我选 b 的 话，多少？ b 是 二，根号二， 那么这个长度是 a 分 之， b 方 a 分 之二， b 方四分之二。八十六等于四啊，那么这个长度也是四，这个也是四，这个是四，那这个是二 二， a 是 八， 那么这是六六六二。好，呃，毫无疑问他错，因为这这个六六二的话，你这个一半呢？是什么？是零边比长斜边啊，你这里是比不出来的，所以说白了，这个比完之后是不可能二十五分之七的，所以 b 是 错的。同理，做 c， c 的 话， b 等于多少？ b 等于三， a 分 到 b 方是八，二分之九， 四分之九，四分之九，这等于四分之九啊。此刻四分之九，它就比也不对，也比不了，因为你这个通过运算的话，这里一半的话跟二十五分之七会有点关联性的。这道题目应该也是错的 啊。那么刀的话是应该大家应该选刀，刀的话是 b 方等于多少啊？ b 方等于十二， b 等于二杠二三，二杠二三，二杠二三的话是一分之二， b 方就是四分之二十四啊，正六呢？正六是三三三 五。哎，那这个是有可能的，为什么呢？三四五，这是有可能的啊，他把正确答案放倒去了，本来如果放前面应该直接就验出来了，像三四五、三四五的话，我们扩三这个角二号法等于零，面边斜边四分之五，那么二倍角呢？扩三二号法 等于二倍的二十五分之十六减去一等于二十五分之三十二减去一等于二十五分之七，正确选倒 全倒啊。这道题目做好有很多，我们还可以标准去做，标准去做的话要用到二倍角。好，我给大家讲一下。好吧，我给大家讲一下到底标准都怎么做。刚刚我是验答案的啊，你这题目的话，呃，看大家第一想法啊，我们标准怎么做呢？很简单啊，我们把这个当做二法角， 把它当二法角。好吧，那你这里这个题是什么？这个是科三二法等于二十分之七了，我们可以求出什么？可以求出科三二法 可以求了吧，二百角自己算，二百角自己算等于多少？等于等于这个五分之四，应该是五分之四，那么这个是零边比斜边嘛？零边比斜边对吧？这个是四比五嘛。然后的话，根据我们这个定义，这个斜是二 c 对 𠲎， 这个等价等价于二 c 比上我们的什么？比上我们的这个的长度啊，这个呢是多少？是二 a 减去这个什么？二 a 减去什么减去这个，这个是 a 分 之 b 方，通进去处理 a 分 之 b 方，然后的话，你这里是一个等式方程，然后 a 是 有的，然后我们这里看到没有， a 是 本来就有的嘛，对吧？刚刚算过了啊。呃，四 a 等于十六嘛？ a 等于四， a 方等于十六，然后本身 c 方等于什么？ a 方减 b 方好，三个未知数，三个方程解出来， a， b， c 解好就可以了啊，这个题目可以可以这么去做啊，我还是觉得验答案最快啊，因为这个题目当然你要对数据做过敏感。好了，应该还有别的做法啊，但目前因为我现在是直播讲啊，我可能没有想到。那就过了 十九问，十九问。第一题计算非常简单，这个是九分，三分之一的平方，九分之一，再加个符号九，加上这个和这个先乘加，把这个二方翻过来，就变成二十五，然后这个变成 log 一 百，然后一百是二，加上三，二分之八是一，减去这个一啊，等于二，等于十一。好， 我们比啊 好了，然后看二十题，看二十题，二十题是一个 a 一 a 二，有的啊，这是递推公式啊，你就把 n 等于一放进去，我们把 n 等于一放进去啊， 那么就是 a 三等于 a 二，加上两倍的 a 一， 那么等于三加上十等于十三，那把 n 等于二放进去，就是 a 四了。 a 四的话，应该等于 a 三加两倍的 a 二 啊，那么等于这个十三加上两倍的 a 二两倍的六啊，等于十九，十九。搞定 二十一问二十一问函数代入，然后函数求值嘛，很简单，先算 f 二， f 二带到这里去，二的平方四减去二得四，再减去这个一，等于负一好了，再算 f 负一， f 负一，自己算。看啊，在哪里等到自己去，那就是三音复派，三音复派对了啊，等于零了。搞定 二十二题，三名男生四，两个女生排成一排拍照啊，那么捆绑两个女生排在一起，把两个女生排好， a 二二捆绑完之后，把这两个女生怎么捆在一起，和剩下的三个男生再次排，应该有四个部分在排了，再乘以多少 a 四四就可以了。 然后他概率是不是啊，他除以总共的嘛，总共是多少呢？五五五个人排队嘛，乘以 a 五五嘛。那我们计算一下啊，五乘四乘三乘二乘一，上面是二乘以一、乘以四乘以三、乘以二乘以一，这里都可以约掉的，那就是五分之二。 好了，二十三题，三式图，它的表面积正视度是这样子的，然后俯视度是这样子的，左视度是这样子的，所以这个前面就是个什么，就是一个半个圆柱这个图啊，大家可以画一下看，其实它就半个圆柱呢， 这样一幅图看到没有？正视图是不是一个正方形啊？对啊，刚好正方形啊，对吧？你俯视图是不是半个圆，然后你左视图是不是这样一个这么一个矩形？对了，没任何问题啊， 所以半径为一，它问的是表面积，表面积就是个侧面肌加这个，侧面肌加这个，剩下的这个一个圆，对吧？好，那我们把它算算看啊， 上面下面和在一起是一个圆，所以派二方派乘一的平方加上这个二乘二是四， 加上它的半个侧面，也就也就是二派二乘以一乘以高乘以二，再 乘一半，它只有一半的这个层面，把它刷完。这里是二拍啊，应该是加上这个拍三拍三拍加四，有没单位啊？没单位咱就不加，有单位加，所以三拍加四。 好，二十四问双曲线，那这个题目没得说的，咱们图线画图线画，不然就不好理解了啊。双曲线 右角点 f 啊，是 c 零，废话啊，点 o 是 圆点，废话，过 f， 点过右角点做渐变线的一个什么？垂线 做渐变线，垂线。看清楚了，渐变线是 y 等于 a 分 之 b， x 做这个垂线垂足为 h 点， 告诉我们 tan 成的 o f h 来， o f h 是 这个角，那么这个角等于它的什么啊？对边变成一边等于 o h， 比上我们的 h f 这个直角嘛，对边变成一边等于四分之三。我们离心率 啊。好，那这个题目呢？啊，这道题的话呢，应该是用一个，我们的有个结论，就是说双曲线交点到渐近线的距离应该正好等于 b， 所以 这个 h f 就 等于 b， 知道吧，它就等于 b， 这是一个二次结论，你背了就可以用，没背就用不了啊。所以这个 h f 直接你可以算一下，也可以的，用这个 f 是 不是 c 点到直线的距离去算，看好了，它就等于 b， 然后这里是 b， 这里是什么？这里是 c， 那 么这是不是勾股定律啊？糟糕。所以这里面我们可以得出个结论，就是这个 o h 应该等于 o h 的 平方，好吧，加上 h f 的 平方等于 o f 的 平方，也就是说 o h 方加上 h f 是 b 方，等于这个 c 方。 这样一个信息，那么你的 o h 方就等于 c 方减 b 方，那你的 o h 呢？就等于根号下 c 方减 b 方， 对吧？ o h 那 么就等于四分之三。好，咱们题目又没做完，各位，这个题目做完了，已经做完了，为什么？因为我得到一个信息， b 分 之，根号下 c 方减 b 方等于四分之三。你别忘了，我们本身还有个 c 方等于 a 方加 b 方。 我现在只是问我们离心率是求比值，不是让你求 abc， 求比值。两个式子结比值完全足够，已经足够你结了。所以我们现在呢，把这个式子给它什么呀？我们要求着 a 分 之 c， 把 b 给它抵消掉就可以了，所以我们把这个式子呢，给它怎么样？平方掉，那么我写在 这里啦，把它平方掉，就 b 方分之 c 方，减 b 方等于十六分之九， 那么也就是说九倍的 b 方等于十六倍的 c 方，减去十六倍的 b 方， 大家没什么问题。然后把这个 b 方二十五倍的 b 方等于十六倍的 c 方，这是 b 跟 c 的 关系。 好，那下面还有个什么， c 方等于 a 方减 b 方， c 方等于 a 方加 b 方，我们是不是把 b 方给它全部抵掉，所以把它 b 方置换出来，它等于二十五分之十六， c 方把它全部往里面带，所以 c 方等于 a 方，加上这个二十五分之十六 c 方，那么 可以了吧？可以了，那把它往左边移，就是二十五分之九倍的 c 方等于 a 方，然后我们除过来 a 方， a 方分之 c 方除过来，这个乘积呢？九分之二十五， a 分 之 c 等于几？三分之五。 搞定好，非常简单，道题好，做完好了，咱们再看这二十五题 啊，分不列的问题啊，概率分布啊，分不列，这个是十四、二十三，十四是单位的圆啊，然后求 a 的 值。好了，在这个题目当中，首先第一个，我们本身这个 p 的 总和为多少？为一，所以就是零点五加零点三加三， a 加 a 等于正一， 那我们把 a 解一下，这零点八啊，零点二四， a 等于零点二，那么 a 等于多少？ 零点零五。好了， 再看第二啊，第二个还是老正常的，这个比较常见的问题啊，就是这个期望和方差啊，我们一个来，先来期望吧，啊，期望，期望嘛，就很简单，把它们怎么样全部缠在一起嘛，就是十乘以零点五， 加上二十乘以零点三加上四十乘以这个加这个，这个是多少？是零点一五了？是零点零五放进去啊，就四十乘以多少？零点一五加上六十乘以零点零五。好了，我们把它这个计算一下，这里是五加上 六加上也是六加上三。 好了，最后点啊，找对二十搞定 好，还有放叉，放叉麻烦一点点，就是要拿这个值每个去减去我这个期望的二十。这个值嘛，这个十减去二十平方一下，再乘以我们这个零点五， 加上这个二十，减去二十平方一下乘以零点三，加上四十，减去二十平方一下乘以零点零五，再加上六十减去二十平方一下乘以 零点零五。啊，前面是零点一五，抄错了。好了，然后这个我们给大家分别去计算一下， 然后这个算完之后的话，应该是等于一百九，上面一百九自己算一下。 好，现在再来看这个第二十六题啊，那这个第一问非常简单，就等于你扩三给了，再求三一。那你的三一等于什么？等于一减去扩三一方嘛。正的负呢？自己考虑一下嘛。是不是第二项减肯定正的嘛，就这个正的，咱自己算下看啊。这个是的正好等于多少？正好等于五分之二。根号， 然后贪心它这个值，贪心它判一减阿尔法。第一个先诱导，先诱导一下起呗，等于什么？等于贪心它这个阿尔法正的负呢？应该是负的 好。那么负的等于什么？等于三 e 除以三 e 啊，那就三 e 除以三 e 自己出来看，五跟五约掉，正好就是根号五分之二，根号五正好等于二，正好等于二啊。好了，搞定 好再看第二问。那第二问这道题目肯定是怎么样来的啊？这肯定是展开式的，不用说的，展开原式拿过来等于探戈了二阿尔法加上探戈了四十四分之派。就是一嘛，减去一，减去探戈了二阿尔法乘以探戈了四分之派。 那这里探戈了二法是没有求呢？你在这前面写一下啊，探戈了二阿尔法等于二倍的。探戈了二阿尔法除以一，减去探戈了二阿尔法方等于 贪婪，贪婪，贪婪，这个等于什么？这里前面求的是这个啊，其实我们这个贪婪算法应该等于这个负二才对啊。那么等于负四，然后又加上这个三，那么等于啊，这个负三分之四 好了，然后我们把这个带进去就好了。把它带进来，带进来就好了。就是一减去这个负的三分之四加上三分之四，这里是负三分之四。加上一减一减三分之四嘛。 啊，这里的话是三分之七，这里是三，负三分之一等于负七。搞定好了， 好，第二十题啊，这个数学题还是比较简单的啊，等差和等比数的 a n 和 b n 满足的是 a a 四给你的。那突然就有了 啊，所以大家先把 a n 先求好嘛啊，我们这个 d 的 引荐， a 四等于 a 一 加上三 d， 所以 负四等于五加上三 d， 所以 d 的 话等于负三，所以 a n 等于首项加上 n， 减一乘以负三等于负三， n 加上什么？加上这个八，然后你的 b 一 是不是等于 a？ 二来你选等于二 b 二等于三倍的 b 三，这什么意思啊？等比数了吗？公比给你了呀。所以 b 三除以 b 二等于三等于 q， 是 吧？这个意思。 所以我们的 b n 也有了手向二乘以三的 n 减一次。完事 啊，不对，出反了，对，我出反了，抱歉。对，出反掉吗？因为它，因为我这个是除括号，应该是往左边呢。三分之一啊，等于这个 b 三除以 b 啊，出反了，那这个等于 q 嘛？好，那再来一次， b n 等于。 首先二乘以三分之一的 n 减一次。好了，这个地方呢，大家可以自己处理啊。这地方可以处理，也可以不处理吧。你可以处理成二乘以三的一减 n 次也可以。这个倒无所谓啊，那马上看这个第二文吧。啊，第二文，求这个，那这个非常标准嘛。啊，原式这个通向，应该通向通向，为什么 两倍的 a n 把它乘个二 负六 n 加上十六，对吧？加上 b n 二乘以这个三呢？一减 n 次或者三分之一的 n 减一次 啊，是一个非常标准的一个。什么？一个等分子求和吗？等差加等 b。 那 我们这个时候算的话，随便大家怎么算啊，把通向性弄好嘛。两倍的 a n 负六， n 加上这个二八十六加上 b n 二乘以三分之一的减一次。 求和了，求和了，那这个题目求和，分组求和。先把一带进去吧，一带进去的话是负六，加上十六等于十，再把二带进去是负十二，十六减去十二是四。所以再加上那个是负二了啊，巴拉巴拉一堆。然后这一组是什么？这一组是 等差的那一组，最后一项是负六 n 加上舍六嘛，等差那一组，我们再来个等比的那一组，对吧？那等比这组的话，它其实会有个二，二的话，我们可以考虑提取，不提取也可以吧，随便大家把一放进去，一放进去是二，正好是二，把二放进去，那就是三分 三分之二，再把三放进去，三的平方分之二了，变成这样子，然后这个话给它变成三的 n 减一次分之二这样子好了，然后把它这个求和求好。那第一个是首项加上尾项 乘以项数， n 项嘛， n 项嘛，除以项数， n 项除以二，然后后面一减 q， e 减去什么三分之一，分子手相二减去 a， n 乘以 q， 用它乘以这个 q 乘以三分之二，那这个做会比较好做一点，不易出错。然后把这里算一下，看啊，这里是负六， n 加上二十六， 负六 n 加上这个二十六乘以 n 除以二二，直接背掉吧。 n 乘以负三， n 加上十三， 所以负三 n 方加上是三 n 再加后面这个部分是怎么算的呢？这里是三分之二，二减去三的 n， 四方分之二除以三分之二等于乘以二分之三分别乘进来，这个就等于三减去 约掉三的 n 四分之三一次，那么这个也是可以处理掉的，三的一次除以三的 n 次，那么和他就是三的一减 n 次， 所以就是加上三减去三的一千次方搞定。这个地方我们合并不了，就保持就可以了啊。好，我们看二十八题。四棱锥 p 杠 a， b， c， d 里面 a， b， c， d 是 个直角梯形，哎呦，直角梯形，那你这个地方是垂直 a 倒跟我的 b， c 是 平行，这里平行。好的，那么这也垂直的了啊，然后角 a， d， c 是 什么？是四十五度， a， d， c 是 四十五度， a， c 是 根号十啊，那么 a， c 是 根号十，然后 c 倒呢？是四，这个是四，然后 pc， 哎呦，下面学知，这个很重要啊，然后 pc 又是三。 好，我们把有些能算的数据我们可以算出来的啊，这道题目呢啊，底面是个梯形形，拎出来七， 这么提醒呢， c， b， a 倒，这个是不是四十五度啊？是不是四，这个是我们的根号十呢？拎出来，有时候你看的看的清楚一点。 好，我们再来看这个。第一问，求 ab 的 长度，那么 ab 其实放到，其实放到我们这个，这个，这个题目呢？呃，作图是可以的啊。然后呢，我第一反应是 ac 倒有， ac 有， 呃，可以求 a 倒余弦嘛，立马求 a 倒 啊，你 a 到有了之后没有意外啊，应该是一个特殊值，应该是特殊值，等于这个地方应该是个购物地点，应该应该是个直角，这里是直角，这里四十五度， ab 应该等于 bc， 我 猜应该是他的，我都会猜它相等应该是。那么做垂直是最快的。本题啊，应该做这个垂直，这里做个垂直， 为什么？因为四十五度过于特殊了，四十五度，这也四十五度呗，对吧。然后你这个是一个啊，然后这里是根号十，然后的话，这里的话等一下啊，做垂直的话 做个点 e 好 了，那么就是 二根号，这也是二根号啊，然后的话这个翻过来，那也是二根号，看一下，嗯，还是这样做快一点，老铁们，还是这样做快一点。 嗯，做出做垂直吧，不用鱼弦了，做垂直吧，因为鱼弦它会有一个冒险，万一这个 a 导 a 不是 什么特殊值，你可能不好处理了啊，所以还是做垂直会快一点啊。那么我写在这里好了，做 c e 垂直于什么？导 a 做垂直好了， 那么由题意可得，我这边就简单写下了， 那么导 c 是 四，所以我们这个 c e 应该就等于导 e 等于二根号二，然后这个 a b c e 为矩形，所以我们这个 a b 呢，就等于这个 c e 等于二根号二。好吧啊，我简单来 刷就好了，大家自己可以稍微再写的多一点就不要紧了啊。第二个，第二个，求 p 杠 ac 岛的体积，那这个体积是比较好做的啊，这体积应该没什么太大难度啊，因为你这个高嘛， pc 是 不是高，然后你这个底面积呢？是 ac 岛嘛？我们算 ac 岛的这个面积就可以了啊。 那么 ac 岛用什么算啊？找题目 ac 岛的话，用 用底乘高就好了啊。好，我们看第二网，第二网写这里。好好， 我们算下这个的面积，那这个面积是不是 a c 是 不是等于根号十，然后 c e 应该由在在 e 的 基础上去做啊？那么 c e 是 不等于二根号二，所以我们这个 e a 呢？ 一也可以勾点勾出来了，这里是二得四是八，八乘以，这个是根号二吗？这根号二，所以一等于根号二，因此我们这个到 a 是 有的，等于三根号二，所以我们这个三角形 a c 导是有的，二分之一到 a 乘以什么 c e 就 可以了。 二分倒一乘以 c 等于二分之一的三根号二，乘以二根号二，对吧？那等于这个等于六好了，然后整个体积呢？就三分之一底面积，就是底面积是六倍乘以高高是三倍，是吧？那么搞定，那么等于六好了，再看第三问， 第三问， p 杠 ab 杠 c， p 杠 ab 杠 c 这个题目的二面角应该能直接给 三角形定律，因为 pc 垂直于整个底面 a b c 导，所以 c b 为 p b 在 面 abc 导上的射影 啊，然后又因为你 a b 是 不是垂直于摄影 c b 呢？所以 a b 就 必然垂直于斜线 p c 啊， p b p b 啊， p b 啊， a b 垂直于这个 c b 垂直于斜线 p b 啊，所以这个， 所以两个 c 都有了吧。所以角 p b c 为二面角， p 杠 a b 杠 c 的 平面角。搞定 好了，然后求它正确值，就求这个对边，比上什么？比上这个，呃，零边就好了啊。那么由一二得，由一二得，我们这个 bc 是 等于什么？等于 e a 的 嘛，对吧？等于它等于根号二嘛，对吧？ 啊，等于根号二，所以我们这个探进来这个角 p b c 等于对边比零边，等于 p c 比上零边 c b， 那 p c 们是三啊，除以我们这个根号二，对吧？等于二分之三根号二。最后搭就好了啊，搞定好了 好了，我看二十九题啊，函数模型应用题啊，巴拉巴拉，给你一个表格，反正我们就抓 xy 就 可以了。一个单价，一个是销售量，单价和销售量啊，这么一个关系式，那么如果成本加减成本啊，成本在单价里面减掉了，应该要减去成本为三百块钱一台， 每天还有个固定成本，哎，每天每日就是每日，每日每天有个固定成本是两千块钱每天固定成本两千啊。那么第一个求 y 跟 x 关系式， 并且写出什么定义？ y 跟关于 x 的 销售量，关于它的一个关系式，那么它对说了啊，意思还是关系式对吧？所以我们找题目就是应该怎么样做的？ 设 y 等于 k， x 加 b， 那 我们选择带两个点进去啊，随便随便带两个点都可以的，这个点都蛮好算的啊，一个是二十等于六百 k 加 b， 一个是六十等于五百， k 加 b 就是 我们 k 和 b 啊。这个题我就不解了， k 是 多少？ k 是 负零点四， b 是 二百六十，所以是 y 等于 负零点四， x 加二百六十。定音域，定音域的话呢，要看他的 x 的 一个单价，你销售单价一般来讲怎么样？不可能亏本的，但你但你可以不挣钱，所以大于大于等于三百可以取 啊，有没有一个另外一边有没有呢？小一点的话有没有呢？也有的，非常简单，我们这道题目的话，它这个 y 这个是是不是销售量？你 y 不 可能是负数的，所以你还有一个值是什么？是负零点四， x 加二百六十要怎样？要销售量要大于等于零，你把这个解出来， 解完都是 x， 什么小于等于六百五啊，所以很多同学这个地方是漏的，小于等于六百五会漏掉 啊，他是有要求的。其实好了再看这个，那么 x 是 单价啊，不用除以整数到没必要的啊。那我们看下这个第二个题目啊，总利润为 w 就是 w， 跟它单价有关系啊，那么总利润，跟你说了，总利润应该是单件利润， 单件是 x 元，减去三百块钱一定要减的，然后乘以我们的销售量 y 再减去每天的成本减两千，那这里是算当天的每日算每日，所以减两千就可以了。那么把这个全部给它怎么样？带进去就好了。来，带进来，这个非常简单了， w 等于我连等就可以了， x 减去三百，乘以这个负零点四， x 加二百六十 啊，减去两千啊，最后画减一下，最后等于它等于这个负零点四， x 方加上三百八十， x 减去八万啊，定域更好，定域不更要扣分 啊。好了，搞定，然后第二问，第三问，反而简单，要求的每日利润不低于，也就是说什么呀，令 w 大 于等于一万， 对吧？那咱们这个自己去解一下，好吧，自己解一下，解完之后呢，是 x 大 于等于四百五十，小于等于五百，就这么一个范围。 好，那么看有没有超过这个范围，注下定义，有没有超过啊？没有超过是复合的。所以我们写一下啊， x 取值范围为多少啊？为这个四百五十到五百就可以了。 我马上看三十题最后一文啊，光学性质啊，从抛物线交点出发的直线，经抛物线反射后反射，光线与抛物线的对称轴平行，抛物线对称轴，此刻是 x 轴， 也就说它这里啊，来看这里， a 点拉过来，噔噔噔噔噔。反射完之后呢，它会再反射完之后，很奇怪，很神奇，它会平行的呢，非常神奇 啊，反之与抛物线对称轴的平行，那对称轴平行的线，那这个对称轴平行，就看 x 轴平行对称过来反射之后 啊，反射后反射光线能够过它焦点。是的，这样子的过焦点。对了啊，第一个是这样走，再这样走就过焦点呢？是的，那你过直接过焦点呢，就平行，非常神奇啊。对的啊，这个题目当我们是考过一些选的填空题的，这这个道题啊 啊，接下来是什么？再看啊，现在有一光线从 m 点是从这个七和一，这个点水平向左，好，那么经过反射之后肯定过焦点了，焦点是一零好，那么 打到 b 点之后再反射出去又平行拿过来。好的，第一问啊，第一问非常简单，直接给吧， y 方等于四 x 啊，一的四倍嘛啊，第二问，求 ab 的 长度， ab 的 长度也求弦长，那么求线呢，我们是需要到直线方程的，那来看这直线 ab 直线过了，这个 过这个点是没任何问题的啊，那么还缺一个点，那这个点怎么办？从哪里找？从这里找看到没有， m 点是七一，它的纵的边是一， 所以 a 点的坐标也是一，懂了吧。所以第二问，我先来左边 令 y 等于一，也就一等于四， x x 等于四分之一，所以 a 点坐标就是多少四分之一一 看到没有，然后你这个时候 a 零这边有了，你这个直线 ab 是 可以呃，不是 m a 不是 abab cd 啊， cd 啊，又因为 f 点是不是一零啊，所以我们这个 af 这个直线是不可以求啊，这个咱们自己求，我这边就随便写下好吧。 啊，对啊，我这个直线也就是 ab 啊，其实就是 ab 嘛。啊，也就 ab 直线啊，点多少呢？这个自己算看啊，反正两点进去，给给给。好你了，就是 y 等于负三分之四， x 加三分之四给好，好了，这个直线是一致的，然后算弦长，连立方程 好把 y 削去啊。好好，那么问题来了，我们这个时候是不是算弦长？ 我们弦长公式有很多，我们弦长公式有特别多，那么像这个题目说过交点呢，我们应该用它的交点，弦的弦长公式叫做 x 一 加 x 二加 p， 用这个去算，比你那个快。 x 一 加 x 二等于负 a 分 之 b 等于四分之十七，所以就等于四分之十七加我们这个 p， 对 吧？ 那 p 是 p 是 二嘛？那么等于四分之八，四分之二十五。看到没有，这个地方千万不要用普通向量公式，用焦点型向量公式，最快的啊。那么这就做完了。好了，我们第三问，这样做好了啊，第三问，呃，怎么做呢？就是说 因为它都相切，我们这里会有个核心条件，就是 c 点圆心到你这个 a m 之间的距离，会等于 c 点到这个 a b 的 距离。 那这个肯定是个等式方程，但这个等式方程里面有个问题， m 在 于两个未知数，你是求不了的，还缺一个方程。所以我们这个时候拿什么去算了啊？那就是说拿一个 标准做法吧。啊？不是标准做法吧，是通用做法好吧。对，直接求 b 点嘛。因为其实我刚刚一直在想能不能规避到求 b 点的方法， 但是好像我想了一下，好像不行，就是无论如何他 b 点要求，要求，发现这个性质少了一个条件。我想啊，就 b 点这边一定要求，那 b 点这边怎么求呢？也不是那个，也不是那么傻瓜的。好吧，尤二德， 看到没有， a 点的横左边是几啊？不对，对了， a 点左边是不是四分之一，所以 x a 等于四分之一，然后你的 x a 加 x b 呢？就是 x 加三等于多少等于四分之七，别忘了，所以我们的 x b 等于几等于几 等于四，懂了吧？好，所以我们把这个四放进去，所以 y 方等于四，乘以四等于十六， y 等于正负四，所以 b 点这边做多少 是四负四啊，它必须要求出这个，哎啊，反正这个 b 点这边一定要求 啊，我刚刚在想能不能不求，好像不可以，跳不过来，怎么跳？跳不了等于它，这里面必须要用用它第二题的条件。确实它用了第二题条件啊，那么 b 点这边有了，有了之后这个 b n 是 有的，这，这是什么直线啊？这时候，其实这时候就很很明白了，这个直线是什么？ y 等于一，这个直线是什么？ y 等于负四， 所以你的 n 等于几？所以 n 就 等于一，加上四除以二，对吧？等于什么？八分之三， 所以圆心 c 点对半就有了，就是 m 逗号负二分之三。那这个时候呢？再拿出那个方程，我刚讲的核心方程就可以了，就是用你这个 c 点到这个的距离等于它它的距离，那其实这个距离你已经知道了， 这个距离你已经知道了，因为这就是总共是五啊，这里一般是二分之五啊，对吧？所以这个二分之五等于这个长度，也就是说用圆心到你这个 a b 的 直线距离等于二分之五就可以了。 那么直线为 a b 直线。呃，直线给它处理一下。好吧，直线，那你画的一般少了那么直线啊，处理一下。同乘以三三 y 等于这个负四， x 加四乘乘三啊，那把它全往左边挪吧，就是四， x 加三， y 减四等于零，所以我们用一下点到之前的距离公式，把四的平方加三的平方，然后把这个 m 负二分之三带进去，就是四 m 加上负二分之三乘以三 啊，带进去四等于几半径吗？已经有了呀，二分之五呀，对吧？因为这个总长是五嘛，一般是二分之五。把你的 m 记好就好了 啊，把 m 调成好了 m， 咱们自己算看， m 应该有两个值的，根据这个题目的话， m 取正的值 m 一个是多少，一个是四分之二十一，或者是等于负一。负一不用算的，不需要。好了，舍去。所以圆心 c 是 四分之二十一和负二分之三。 好了。那么方程那么半径是有的啊，半径是等于二分之五半径大家自己写一下，我这边简单简单描述一下。好了啊，最后答案就是 x 减去四分之二十一的平方，加上 y 加上二分之三的平方，等于四分之二十五。好了。

你们的青春，我们的岁月，请记住，适度的紧张本就是少年前行的最好动力。同学们加油！ 数学核心从来不是技巧，而是思维方式。热爱从来不分大小，时光和时光，马上就要踏上最好的。

徐州二零二六年特色生的招生简章已经出来了，今天简单来聊一下澳洲创新人才基地班那个招生方式。首先，徐州澳洲特色生两区一共是招九十五人， 信创十五人，科创八十人。信创的门槛相对来说比较高，你必须得参加过信息学奥赛，或者说有科创大赛的一等奖， 团队讲的话，你必须得是第一作者。信创和科创的考试时间也是不一样的。然后首先说下信创这一块的考试，它分为两个部分，第一部分就是创新能力测试，这个是根据孩子的二赛成绩进行折算的，具体可以看表格。 综合素养测试是语文加英语，总共是一百分，数学总分是一百五十分，所以数学的成绩是比较关键的。 科创的话是五月二十四日考，考的是数学和科学，两门各一百五十分。最后录取的话要看创新能力评估，他占了百分之六十，加上中考成绩折算为百分之四十。有需要详细了解今年特色生的招生情况，可以点击我的粉丝群，我发到我们群里。

很多家长想知道衢州中央美术学院附属中学到底特在哪里？我们最重要的核心，把央美的美育基因融入到我们的日常的一个教学里。我们不是只教画画，而是我们文化加美术 一体化培养，从高一到高三，文化专业同步推进，不偏科、不掉队。不管学生基础高低，我们都实施分层分类、个性化教学，校考、联考 同步布局，为每一位孩子匹配最适合的升学路径。在这里，学生只要安心学习，专做创作、 生活、教学管理，全程壁画，家长更放心。我们的目标很清晰，让每一位热爱艺术的孩子们既能考上理想的大学，也能拥有真正的艺术素养。徐州中央美术学院附属中学，做有温度、有品质的艺术高中教育。

我要开直播了 哈哈哈哈。 哎呦我天哈哈哈哈真 搞笑 哈哈哈哈 怎么整折这个纸哎。那个弄光位置 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈 很现实啊。说的你要现实哈哈哈哈哈哈 小仙女来了。哎呀哈哈哈花露水哈哈哈哈我比你都冰。哈哈哈哈 一一一一一。