五年级下册数学六单元卷子学习方法报

这道题不会考试，难上九十分。苏东老师将关于分数加减法的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。我们来看这样的一道经典例题， 修一条路，第一天修了全长的三分之一，第二天修了全长的四分之一。首先我们要明确这里的分率，三分之一和四分之一对应的单位一都是这条路的全长。 第一问，两天共修了全长的几分之一，那么单位一依然是全长， 对应的单位一一致，所以分率可以直接相加减。第一天修了全长的三分之一，第二天修了全长的四分之一，所以两天一共修了全长的十二分之七， 这里是十二分之七。第二问，第一天比第二天多修全长的几分之几，单位一仍然是这条道的全长，所以分率还是可以直接相加减。第一天是三分之一， 减去第二天的四分之一等于十二分之一，所以第一天比第二天多修了全长的十二分之一。 我们再来看第三问，还剩下全长的几分之几，全长仍然是单位一。 那么第一问，我们已经知道两天共修了全长的十二分之七，那么用单位一减去十二分之七等于十二分之五，那么还剩下全长的十二分之五。 第四位，你修的比剩下的多全长的几分之几在这里，单位一仍然是全长。那么第一位，我们已知两天共修了全长的十二分之七。第三位，我们已知还剩下全长的十二分之五。 十二分之七减去十二分之五等于十二分之二，我们约分一六，最终的结果等于六分之一，所以你修的比剩下的多，全长的六分之一。同学们，如果我们将第四问 全长的三个字去掉，那么这一问对应的单位一是谁？最终的结果又是多少呢？欢迎大家在评论区讨论，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

这种题每年一定考。把十五千克钉子分装在三个质量相同的木箱里，已知，第一箱连箱重三分之十四千克。第二箱连箱重六分之三十五千克。第三箱连箱重二分之十五千克。一个空木箱重多少千克？ 这道题的破题思路就是整体思想。第一个箱子重三分之十四千克，就说明箱子一重的钉子加上箱子的重量等于三分之十四千克。第二箱连箱重六分之三十五千克，就说明箱子二重的钉子 加上箱子的重量等于六分之三十五千克。第三箱连箱重二分之十五千克，就说明箱子三中的钉子加上箱子的重量等于二分之十五千克。把这三个柿子左边加左边，右边加右边，每箱的钉子加在一起， 正好就是钉子的总重量就是十五千克。所有箱子加起来就是三个箱子等于右边，总重量加在一起等于十八千克。所以三个箱子的重量就等于十八千克。 减去十五千克等于三千克，那一个箱子的重量就是三，除以三，答案就是一千克，这就是正确答案。

同学们，今天我们来一起梳理五下数学第六单元的知识点，松松老师将这一单元的知识点梳理以及对应的 专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习分数的加法和减法。这一章节知识点分为五个板块。首先我们来学习同分母分数的加减法， 分母相同，说明分数单位相同，是可以直接相加减的，那么保持分母不变，我们只需将分子相加减就可以了。最后的结果要约成最减分数，比如说 六分之三加六分之一，分母六保持不变，分子三加一，最终的结果等于六分之四。我们要记着 给分子和分母同时除以他们的最大公因子，约成最减分数三分之二。 如果是异分母分数加减法，因为分母不同，所以分数单位也是不相同的，因此不能直接相加减。那么第一步我们要先通分，将分数转化为同分母分数，再进行计算。同样的，最终的结果也要约成最减分数，比如说 十分之三加三，分之一，十和三不相同，我们要找到十和三的最小公倍数，也就是三十，然后再进行计算， 三十分之九加三十分之十等于三十分之十九，十九和三十互斥，所以 三十分之十九是最减分数。第三个知识点，分数加减混合运算，其实不管是整数、小数还是分数，他们的加法混合运算运算顺序是一样的。 如果说算式里没有括号，要按照从左到右的顺序依次计算。如果说算式里有括号，我们要 先计算括号里面，再计算括号外面。在这里我们要注意的是，不管是括号里面还是括号外面，我们都要按照 从左往右的顺序依次计算。关于分数的混合运算，我们可以一次性将所有的分数通分成同分母的分数，也可以分布进行通分。第四个知识点，整数加法计算率推广到分数。我们在学习 四等预算和预算率的时候，关于整数的加法交换率、加法结合率以及减法的预算性质， 在分数这一部分同样是适用的，那么我们学习预算率的最终目的就是为了进行减变计算，那么为了方便大家理解，我们来看这样的一道例题，十五分之四减九分之一，加十五分之十一减九分之八。我们发现 十五分之四和十五分之十一可以凑整，九分之一和九分之八也可以凑整。所以我们可以代符号搬家，将加十五分之十一和减九分之一交换位置，然后前后 分别进行结合，那么最终的结果一减一等于零。在这里我们用到了带符号搬家以及加法的结合率，还有减法的预算性质，同学们你们发现了吗？第五个知识点，思维拓展题，常考的题型有 错中求解问题、喝果汁问题、母鸡子叉以及母鸡子合，这些问题难度都比较大，在考试中所占的分值也比较高， 不用担心。在后续的课程中，聪聪老师对这些问题会进行详细的讲解，欢迎大家一起学习，让聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

分数加减法的简易计算，牢记这两句口诀，期末考试轻松拿捏。八分之三减九分之一加八分之五，八分之三和八分之五可以凑整。 减法和加法是同进计算，我们可以代符号搬家，将减九分之一和加八分之五交换位置，原式就等于 八分之三加上八分之五减去九分之一。八分之三加八分之五凑整等于一。再减去 九分之一等于九分之八。第二题，十五分之四减九分之一加十五分之十一减九分之八。我们发现， 十五分之四和十五分之十一可以凑整九分之一和九分之八，也可以凑整。减法。加法是同学计算，我们可以代符号搬家，将减九分之一和加十五分之十一交换位置，原式就等于 十五分之四加十五分之十一减去九分之八。 十五分之四加十五分之十一凑整等于一，减去九分之一，再减去九分之八。根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，那么原式就等于 一减去括号里面九分之一加上九分之八。九分之一加九分之八凑整等于一，原式就等于 一减一等于零。第三题，五分之七加括号里九分之一减五分之二，五分之七和五分之二可以凑整。我们要去掉括号，括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。原式就等于五分之七 加九分之一减五分之二。那么五分之七和五分之二可以凑整。我们可以代符号搬家交换，加五分之一和减五分之二的位置，原式就等于 五分之七减五分之二加上九分之一，五分之七减五分之二等于一，那么原式就等于一加 九分之一等于九分之十。第四题，五分之三减括号里九分之一减五分之二，五分之三和五分之二可以凑整。所以我们要想办法去掉括号，括号前面是减号， 去掉括号，括号里面要变号就是减号，变为加号，原式就等于五分之三 减九分之一加上五分之二。减法和加法是同级运算，五分之三和五分之二可以凑整，所以我们用代符号搬家交换减九分之一和加五分之二的位置，原式就等于五分之三，加五分之二 减九分之二等于一，一减九分之一等于 九分之八。关于分数加减法的简易计算，简简单单就这几种类型，快给你家孩子收藏起来，跟着聪聪老师考试轻松一百分！记得点赞关注哦！

家长有问题，聪聪老师来帮忙！果汁加水问题在期末考试中经常以选择题、填空题的形式出现， 分数占比为三到四分。今天聪聪老师通过一道例题帮大家理一理果汁加水问题的解析思路。一杯纯果汁，小乐喝了二分之一杯后，觉得有些甜，就兑满了水， 他又喝了二分之一杯，问小乐一共喝了多少杯纯果汁，多少杯水？果汁加水问题最简单最直观的方法就是通过画图来帮助我们理解。提议我们一起来看一下。假如说刚开始有一整杯的纯果汁， 第一次小乐喝掉了二分之一杯果汁，所以剩下的果汁就是二分之一杯。 接下来，小乐在杯中加满了水，杯中原来有二分之一杯果汁，并且水杯的容积是保持不变的，所以加的水就是二分之一杯。第二次小乐又喝了二分之一杯， 喝之前是二分之一杯水和二分之一杯果汁。那么喝之后，为了方便大家更直观的理解，我们将水杯竖向平分， 左边是二分之一杯，右边也是二分之一杯，将一整杯平均分成了一、二、三、四、四份，那么这四分之一就是喝掉的水，这四分之一就是喝掉的果汁。 题目中问小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？那么果汁小乐第一次喝了二分之一杯，第二次呢，喝了四分之一杯，一共是四分之三杯，那么水呢？ 小乐只有在第二次喝了四分之三杯的纯果汁，四分之一杯的水。同学们， 果汁家属问题其实一点也不难，关键点在于我们要勤于动手，理清思路，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

今天我们来讲的是五年级下册第六单元分数的加减法。第一节是同分母分数加减法， 同分母分数加减法的计算法则是分母不变，只把分子相加减。但是在遇到有关整数的时候，我们需要先把这个整数变成分数，比如说一，我们需要先把一变成 三十分之三十，这样的话就是让三十分之三十减三十分之十一等于三十分之十九。 但是在像遇到加法里面四加四分之一的时候，我们就可以直接写成代分数等于四又四分之一，或者说我把这个四变成四分之十六， 四分之十六加四分之一等于四分之十七，所以写成假代分数可以，写成假分数也可以。第二节是一分母分数加减法， 一分母分数加减法需要先进行通分，然后再根据同分母分数加减法的法则进行计算。 关于通分又是一个比较难的问题，先来看第一个题，七分之五减五分之一。分母七和五它是互斥的关系， 互斥的话它的最小公倍数就是七乘五等于三十五，所以七分之五我们就可以写成三十五分之二十五减三十五分之七等于 分母不变，三十五分之十八，所以最终结果就是三十五分之十八。 并且我们写完结果之后，要检查一下三十五分之十八是否是最减分数，如果不是最减分数，我们需要把它化成最减分数。那现在来看第二个，八分之七减六分之五。很多同学想到的是也是八乘六 等于四十八，所以上去分母就选用了四十八，实际上四十八并不是八和六的最小公倍数。八和六的最小公倍数，我们可以用短除法来算一下， 可以同时除以二，八除以二等于四，六除以二等于三，所以他的最小公倍数二乘四乘三等于二十四，所以八和六的最小公倍数应该是等于二十四。 所以八分之七，我们就可以变成二十四分之二十一减二十四分之二十等于分母不变，只把分子相加减，所以最终结果应该是等于二十四分之一。那现。

这个视频开始给大家去讲解第六单元易错题汇总卷，本套试卷是老师自己去整理的班级易错题啊，那么想要这套试卷的可以私信和老师去联系。我们来看一下第一个题，有三根绳子， 第一根比第二根长八分之三米，注意，这个地方的八分之三米啊，是一个具体的长度，第三根比第二根短八分之一米啊，这里又出现了一个短八分之一米啊，是一个具体的量。好，第一个条件和第二个条件都是一个具体的量啊，这个地方同学们要搞清楚具体量和分率的一个区别， 则第一根和第二根相差多少米，要想求第一根和第三根相差多少，那么这里啊，我们就需要用画图的方式啊，来理解这道题， 因为这里产生的是三个量之间在进行比较，如果说啊，理解能力不好的同学，如果单纯的去看文字啊，很可能会糊涂的啊，所以这里我们去画图啊，第一根比第二根长八分之三米，说明了咱们的第一根要长， 第二根要短一些，所以在这里我们可以先画第二根，第二根用一条线段来表示， 那么第一根就应该要画比他长八分之三，先画和他一样多，再画比他多八分之三米。好，这是第一根和第二根啊，在做比较 好。第二个信息，第三根比第二根短，那么我们的第三根也要和第二根比，但是比第二根要短，短就是少的意思啊，所以我们这个地方要比他画的要短一些，还我们可以用个虚线啊，把这个地方 短的部分给他表示出来，好，这里代表的是八分之一米，好，他问第一根和第三根相差多少？那我们就找到第一根和第三根，对吧？通过看图我们会发现，第一根的长度是从这个地方到这个地方， 第三根的长度是从这里到这里，那么他们之间相差的部分啊，就是从这里到这里，那通过看图我们会发现这一部分对应的就是八分之一， 这一部分对应的是八分之三，所以我们列出来的算式就是八分之一加上八分之三，结果等于八分之四，注意这个地方一定要进行化减啊，结果是二分之一米，好，这样的题型啊，还是让同学们一定要去画图去做第二个题啊，也是本单元必考的一种题型啊。我们来看一下 六一儿童节啊，才艺表演设有一二三等奖，一二等奖的获奖人数占获奖总人数的十分之七，注意，这个十分之七他没有单位，说明了他是一个分率，对吧？好，一三等奖获奖人数占获奖总人数的五分之三，哎，这个五分之三他也是个分率，因为他没有单位 一二三等奖的获奖总人数的，哎，几分之几？几分之几，好，现在我们只知道一二等奖和一三等奖， 那么我们这里怎么样来分别去求一二三等奖呢？这里啊，我们就需要借助一二三等奖获奖的总人数，具体的人数我们不知道，对吧？因为这里的两个信息都告诉我们的是分率，所以我们可以把获奖的总人数看成单位一， 那么一二等奖获奖的总人数是十分之七，那么三等奖咱们是不是就可以从这个单位一里面减去？你这两个是不是就可以得到三等奖的？所以这里的三等奖的人数就用一减去十分之七等于十分之三， 这个十分之三就代表的是三等奖占了我总人数的几分之几。好，再根据下一个一三等奖占了我总人数的五分之三，同样的道理，对吧？我们把一二三等奖看成单位一了以后，那么此时我们二等奖的人数就可以从总的人数里面减去，我这里的 五分之三就可以得到是五分之二。这个五分之二就代表的是二等奖的人数占了我总人数的几分之几。 那么三等奖知道了，二等奖知道了，那一等奖就非常好求了呀，我可以从一里面减去十分之三，再减去五分之二，这是一种方法，我还可以从这里去入手，对吧？你看三等奖的知道了，那么一等奖的是不是可以用一三等奖的和 五分之三减去？我这里的三等奖十分之三？所以我们这里啊，最终有啊多种方法去求我们一等奖的，哎，总人数啊，占了我这个获奖总人数的几分之几，所以我们这个地方要对应啊，去写一等奖我们对应的是十分之三， 二等奖对应的是五分之二，三等奖对应的是十分之三。这个行程问题啊，也是同学们错误率比较高的一个题。我们来看一下甲乙两人从 a、 b 两地同时出发，相向而行，看见相向而行，我们的脑海里面就应该出现的是相遇问题。 甲在超过终点八分之一的千米处与乙相遇， a 他 们相遇了，问甲比乙多走了多少千米？我们这道题啊，仍然是用画图的方式来理解，这是 a b 两地，那么甲和乙从相向而行，也就是面对面而走， 甲超过终点八分之一，那我们先找到终点，那么甲超过的终点，说明了甲走的要多一些啊。那此时甲在这个地方， 那么他与乙相遇了，当在相遇的时候，那么此时我们甲所走的路程就应该是一半还多八分之一，而乙所走的路程只有这么多。那有些同学这样啊，他看不出来怎么办？我们可以呀，把乙 给他挪到这边来啊，乙本来是这里去出发，对吧？假如说乙和甲他们是从同一个地点去出发，那么此时我们甲从这走到这，而乙 他还没有到达终点，那此时是不是在这？那么他离终点有多远呢？你看，从这来看，已走到这，他是不是离终点有八分之一的位置啊？所以我们的乙他应该在这个地方，他离终点有八分之一。 那通过这个图，我们就会发现，甲走的路程比乙多的就是两个八分之一，所以我们这个地方啊，甲比乙多，走的就应该是八分之一，结果等于八分之二，最终一定要化简，得到四分之一千米。 好，这就是讲的这个啊，形成里面一种相遇问题。好，第四题啊，也是常考的一种题型， 五分之二与四分之一的分母不同，就是什么不同呢？分母不同就是分数单位不同，因为我们的分数单位啊，它就是由分母来决定的， 婴儿不能直接相加，必须先怎么样？哎，先把分母统一，这种方法，我们是把它叫做通分，所以我们这个地方填的是通分啊。第五题， 十分之九米比谁哎，短五分之二米。注意，这个地方都是单位，说明他们是具体的量啊。十分之九米比谁短，说明了十分之九要少一些，而我们这个地方所求的这个数要多一些，所以我们需要用十分之九加上 五分之二。那最终我们这个地方啊，算出来的结果，通分以后计算的结果是十分之三，我们也可以给它写成一又十分之三。好，第二个， 比五分之四千米少二十分之三千米的是多少？他要求的这个少的这个量。而所以啊，我们需要用五分之四减去二十分之三。 通过通分计算这道题，我们的正确答案对应的应该是二十分之十三千克。好，这就是我们讲解了前面五个填空题。

这几个题写对，考试轻松拿分。先来看第一题，分母是十二的，所有最减真分数的和是多少？那这个题有两个限制条件，第一，他得是最减分数，第二，他得是真分数。 最减分数，也就是分子和分母互为质数，那真分数也就是分子小于分母的分数。那我们先来找出分母是十二的所有最减真分数。 十二分之一，十二分之二不是最减分数。十二分之三，十二分之四都不是最减分数。下面就是十二分之五，十二分之六，排除十二分之七，十二分之八，十二分之九，十二分之十，都不是最减分数。 十二分之十一，这是分母是十二的所有最减真分数。他们的核也就是相加。同分母分数相加，分母不变，分子相加，也就等于十二分之一加五，加七，加十一，等于十二分之二十四， 分子是分母的二倍，那就可以转化成整数，也就等于二，所以他们的核也就是二。 再来看第二个题，三个分数的和是十七分之二十七，他们的分母相同，也就是同分母分数， 而分子是相邻的三个自然数。问这三个分数中最小的是谁？先来分析相邻的三个自然数，我们可以把中间那个自然数看作 a， 相邻的自然数相差一，所以 a 前面那个数就是 a 减一， a 后面那个数就是 a 加一。 再来看，他们的分母是相同的，所以这三个分数的分母都是十七，也就是十七分之 a 减一， 加上十七分之 a， 加上十七分之 a 加一，等于十七分之二十七，那同分母分数相加，分母不变，分子相加。 根据这个数量关系，我们就可以得出， a 减一，加 a 加上 a 加一，也就等于二十七，二十七除以三，也就等于九，所以中间的这个自然数是九，那前面那个数就是八，后边那个数就是十， 所以这三个分数分别为十七分之八、十七分之九，十七分之十，问最小的也就是十七分之八。再来看下一个题， 小马虎在计算一个分数减七分之二时，把减号看做了加号，结果是十四分之十三，问正确的结果是多少，这就是错中求解的问题，我们可以将错就错来解决。原来的算式是 一个分数减七分之二，那他看的错误的算式是一个分数加七分之二，首先数字都没有看错，只不过把减号看错了。加号，我们从错误的算式来入手， 一个数加上七分之二，结果等于十四分之十三，就可以求出括号里的这个数，也就是十四分之十三。减 其中一个加数七分之二，等于十四分之九，所以括号里这个数也就是十四分之九，那在正确的算式中被减数也就是十四分之九。再来求正确的结果，十四分之九，减七分之二，结果等于十四分之五，所以正确结果就是十四分之五。

这个视频会把六至十题的填空给大家去讲完，我们一起来看一下，有甲乙两袋糖，甲袋糖有五分之七千克， 如果从甲袋糖中拿出五分之一千克，放入乙袋两袋糖就一样多。注意，这就是我们啊数学当中啊一样多的题型，他问乙袋糖原来有多少千克？做这个题目的时候呀，如果孩子们这种语言能力啊，理解不好的话，我们还是啊要求孩子用画图的方式去做。 首先我们先去画假袋糖，假袋糖假如我用这么多来表示，它代表的是五分之七千克，从假袋里面拿出五分之一千克，放入一袋两袋糖一样多，说明了咱们的假袋要多一些。好，当我从假袋里面拿走五分之一， 那以后甲乙两袋糖变成一样多，那说明了这里的五分之一啊给了乙，那乙这个地方此时是五分之一千克， 那么他问乙袋糖原来有多少千克呢？哎，同学们去想一想啊，那么此时他们一样多，一样多是多少呢？ 是不是要从甲的量里面减去拿走的五分之一，就是此时甲乙哎各有的重量，所以我们第一个就用五分之七减去五分之一，等于五分之六千克啊，那说明此时咱们乙他也有五分之六，哎，甲也有五分之六。 好，那么我们要求的是一袋的糖，那么一袋的糖是因为给了你五分之一千克，以后你才是五分之六，那我要求原来是不得从五分之六里面把这五分之一给减掉，因此我们用五分之六减去五分之一等于一千克。好，这个地方咱们答案是一千克啊， 画图理解会更加的清晰。第七个填空题是我们在教学的过程当中啊，错误率非常高的一个题型，我们来看一下，一袋大米重三千克啊，这是大米的总重量， 如果用去了这袋大米的三分之二，就以这个三分之二指的是这袋大米的一个分率，对吧？用去的一个分率，意思就是说我把这袋大米啊，平均分成三份，用去的占了两份， 那么还剩这粒大米的多少来注意观察，这个地方他是没有单位的，既然没有单位说明了他是分率， 所以我们这道题是要用分率来做，千万不可以用三千克来减去三分之二，因为具体的量和分率之间是不能进行加减计算的。在老师前面的视频当中啊，也有给大家去强调过这个问题， 所以我们这里把一袋大米给它看成单位一，那就用一减去三分之二，这个地方得到的是三分之一。好第二个空，如果用去了三分之二千克，你看这里的三分之二千克和这个三分之二是不是完全不一样啊？哎，这个地方咱们带了单位，带了单位就说明它是一个具体的量， 那么还剩多少千克？你看他也求的是具体的量，所以我们要用具体量进行相减，那么总重量是三千克，那我们就要用三减去三分之二，那么正确的答案，咱们这个地方应该是二又三分之一千克。 第八题主要考察的是单位一的变化，我们一起来看一下一本故事书，乐乐第一天看了全书的八分之三，在这句话里面啊，八分之三他是一个分率，把全本书看成了单位一。 第二天看了剩下的八分之三，这个八分之三也是一个分率，但是这两个八分之三他不是一样的意思，为什么？因为第一个八分之三，我们是把一本书看成单位一，但是第二个八分之三说的是看了剩下的八分之三，说明了此时的单位一是剩下的。 所以啊，第几天看的多啊，千万不能说啊，这两天看的同样多，因为全书看成单位一以后，剩下的这里的这个单位一肯定会比全书要小一些，那你单位一小，那么你所对应的份率啊，肯定会小一些，所以我们这里可以得出啊，第一天看的要多一些。 第九题也是我们一个啊，常考的题型来看一下，已知 x 加十二分之十一等于 y 加十分之九等于 z 加八分之七，那么 x、 y、 z 的 大小关系。首先我们知道这是三个 算式，它们的结果是相等的关系，其中一个加数是已知的，要求另一个加数我们可以通过用假设的方法来做。我们把这三个算式的结果都假设成等于 一，因为这里的十二分之十一、十分之九和八分之七都是小于一的一个真分数，我们就假设它等于特殊的数字一，那此时我们的 x 结果就应该等于十二分之一， y 就 等于十分之一， z 就 等于八分之一。通过比较 x、 y、 z 的 大小关系，就可以得出啊这里的结果，这里是分子相同分母小的反而要大，所以我们可以得出 z 是 最大的。注意，在手写体的 z 的 时候啊，中间要打一个小点， 然后这里是 y， 最后一个是 x。 好， 这就是我们这道题的一个解答啊，而假设法在我们数学当中啊，也是一种比较常用的方法。第十个选择题把三角形和我们分数的加减法结合在了一起，我们来看一下小军用一根铁丝围成一个等腰三角形， 一条腰有十分之七米，底边长是五分之三米，这个三角形的周长是多少？要求这个三角形的周长呀，我们得先知道三条边的长度，他的腰有是十分之七，而我们知道等腰三角形，两条边啊应该是相等的关系， 所以这里的腰是十分之七，另外一条腰应该也是十分之七，所以现在两条边已经知道了，而底边的长是五分之三，所以我们用这三条边相加就可以求出最终我们这里啊三角形的周长应该是两米。好，自己通分啊，进行计算。

我是环球教育刘老师，今天呢给孩子们讲一道五年级分数加减法的一道附加题。先来看这道题，如果说这道题我们正常通分计算其实是比较复杂的，那有没有简易方法可以让这道题变得更简单呢？ 先来分析一下里面的数，一加二分之一，减去六分之五，加上十二分之七，那前面这些数都好算，我们先来分析一下这个六分之五。首先来分析这个六分之五，我们可以利用猜想法 来猜想，怎么给他猜呢？这个六我就可以想成二乘以三，是不是等于六？那这个五我就可以想成三加二等于五，是不是？你发现下面是分母就是两个数的积，而分子就是两个数的和， 能明白吗？二乘三，二加三，是不是？那接下来我们继续根据学过的分数加减法，那就可以写成二加三分之三，再加上二乘以三分之二，这二乘以三分之三， 继续来给它算出来二三得六，意思就是六分之三加上六分之二，是不是等于六分之五？ 那如果说我们再对这两个数进行通分约分啊，说错了，约分这边是不是可以等于二分之一？那后面这个约完之后是不是三分之一？所以这个六分之五最终通过猜想变形是不是就等于二分之一加上三分之一？ 那可能有的同学还没有听明白，我们再来看十二分之七，这个，那继续用同同样的道理，十二分之七可以等于什么呢？十二等于谁乘以谁，是不是等于三乘以四，能明白？那个 这个七是不是就是四加三？下面是两数之积，上面是两数之和，那同样的道理，其实它结果就是三四十二，意思就是十二分之四加上十二分之三，是不是等于十二分之七？好，再次约分，约完之后，这个就是三分之一，加上四分之一 来看，这个十二分之七其实就是等于三分之一，加上四分之一。以此我们现在来推一下，通过这个我们推出来，那 二乘三等于六，三乘四等于十二，二十是等于几乘几，是不是就是等于四乘五啊？那这个是不是就是四乘五等于二十？所以那这个二十分之九，我就写这儿快快。二十分之九其实就等于四分之一， 加上五分之一是不是就等于二十分之九了？那这个就是五六三十六，七八五十六啊，八九七十二。 我们把这个猜想搞明白。好，接下来写。那这个原式就可以等于一加上二分之一，减去 加个括号，因为六分之五是一个整体，六分之五就是二分之一，加上三分之一。好，加个括号。继续，那这个就是三分之一，加上四分之一，减去 后面依然加括号，四分之一，加上五分之一，继续再加括号。三十就是五分之一，加上六分之一， 再继续就是六分之一，加上七分之一，以此往后内推啊，以此往后内推。这一块写不下了，怪物版下面写这了，加上这个就是七八七分之一，加上八分之一，括起来减去 八分之一，加上九分之一。好，现在到这已经给他变形变完了。 那接下来我们就开始去括号了，来看一下去括号。首先我们要考虑到括号前面的符号前面这两个数，造操操下来之后，括号前面是减号的，那我要减去二分之一，括号内是不是就要变号了？乖乖 能明白，所以就是再加上写错了，应该是减，减去 三分之一，这个是加号，那就正常操就行了。加上三分之一，加上四分之一，减去四分之一。啊，这个需要变，因为这是减号，这个需要变。再减去五分之一，加上五分之一，加上六分之一。 后面这一块这个是写错了，你看他这一块是个减号，所以咱这应该是减，那这是减号里面是不是又要变号了？减去六分之一，减七分之一，加七分之一，加八分之一，减八分之一。最后是这是不是又开始出现一个减号，所以这又得变号， 那这个就是减去九分之一。好，现在是通通的给他把括号去掉，去掉之后那就开始消了，你看加二分之一，减二分之一，减三分之一，加三分之一，所以呢，这些数我们就可以通通消掉，前面剩一个头 一，后面剩一个尾巴，减去九分之一，所以一减九分之一，结果等于九分之八。这道题主要是列项，也就是猜想，先学会猜想法，再慢慢给他消，也就是列向相消法。

黑板上这是一道关于分数加减法的简易计算，如果我们逐一进行通分，计算起来不仅非常浪费时间，而且非常容易出错，那么我们应该如何进行简易计算？在这里要用到分数的列项相消法。 分数列项一般分为两种方式，第一种母鸡子和第二种母鸡子叉。今天我们先来研究母鸡子叉。我们以第一个分数为例， 二乘三分之一，他的分母是两个数相乘，而他的分子刚好是这两个数的差，这就叫做母鸡子差。我们将它写成标准的母鸡子差形式，等于分母是二乘三，分子呢，是他们两个的差，三 减去二。那么下一步我们将它拆分成两个分数，分别是二乘三分之三，减去二乘三分之二。那么接下来我们可以进行约分 三和三约分二和二约分，那么我们将它拆分为二分之一，减去三分之一。我们发现原式中这些分数都符合母鸡子叉的形式，所以我们可以逐一进行列项拆分。那么原式就等于 二乘三分之一，可以拆分成二分之一，减三分之一，加上三乘四分之一，拆分成三分之一，减四分之一，再加上四乘五分之一，也就是 四分之一，减去五分之一。那么最后一项，五乘六分之一，可以拆分成 五分之一，减去六分之一。我们发现减三分之一和加三分之一相互抵消，减四分之一和加四分之一相互抵消。 减五分之一和加五分之一也相互抵消，那么最后只剩下二分之一，减去六分之一。所以最终的结果很简单，就是 三分之一。同学们在考试中遇到母鸡子叉形式的分数，我们一定要想到分数的劣向相消，用对了方法，这个问题会非常简单，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

同学们，今天我们来学习分数加减法的期末必考题型，错中求解问题。 曾老师将这一单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。今天我们通过这道例题，将错中求解问题的解析思路给大家讲清楚，讲明白。我们来看题。 小明在计算 a， 减去括号里面四分之一，减七分之一，漏掉了括号，得到的结果是二十八分之三，问正确的结果应该是多少？ 对于错中求解决问题，最好用的解析思路就是将错就错。小明漏掉的括号，我们将括号去掉， a 减去四分之一，减去七分之一，等于二十八分之三。 通过正算式，我们可以求出 a 是 多少。根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，那么原式就等于 a。 减去括号里面四分之一，加上七分之一，等于二十八分之三。那么根据这个减法算式， a 是 被减数，减去减数等于差，那么被减数 a 就等于减数。加上差，也就是四分之一加上七分之一的和，再加上二十八分之三等于二分之一。下一步，我们将 a 等于二分之一带入到正确的算式中， 二分之一减去括号里面四分之一，减去七分之一，最终的正确结果就等于 二十八分之十一。初中九年级问题作为期末考试的必考题目，同学们一定要多加练习，掌握方法，跟着聪聪老师考，轻松一百分，记得点赞关注哦！

这种题考试一定考！一桶油连桶共重六分之五千克，倒出一半油后，连桶共重二分之一千克。原来油重多少千克，桶重多少千克，用一条线段表示，这桶油连桶重六分之五千克，其中这部分表示桶的重量， 这部分表示油的重量。倒出一半油就是把油这部分线段平均分成两份，其中一份就是倒出的油， 这部分就是剩下的油。此时连桶共重二分之一千克，就是桶加剩下的油是二分之一千克。 观察图不难发现，倒出的油就是六分之五，减去二分之一等于三分之一千克，但剩下的油就也是三分之一千克。所以原来油的重量就是三分之一，加三分之一等于三分之两千克， 那桶的重量就是原来总重量六分之五千克，减去油的质量三分之两千克，答案就是六分之一千克。

孩子们好，今天跟着郭老师一起来学习五下第六单元的第二课时，异分母分数加减法。把书拿出来，我们看例一说，某小区生活垃圾分类统计情况，如下图啊，那我们仔细看一下这图， 有害垃圾占八分之一，可回收物占二十分之三，其他垃圾占四分之一，厨余垃圾占四十分之十九。问 说有害垃圾和其他垃圾在生活中共占几分之几？就它俩一共占几分之几。那用啥法？ 用加法，八分之一加上四分之一，那我们观察到它的分母不同，是不是也代表啥？分数单位不相同，所以不能直接想加 对不对？那我们想一想，那这种情况我们能不能用已经学过的知识把它解决呢？这时候有孩子可能想到了 啊，那我们在比较分数大小的时候不也遇到过这种情况吗？是不是异分母分数，我们通分把它变成了同分母分数？那 非常棒啊，解决这类异分母分数相加的问题不？分数单位不相同时，不能直接相加，那我们可以将异分母的分数 哎，转化为同分母的分数，那怎么转化呀？要进行同分对不对？我们要找到他俩的最小公倍数啊，作为啥公分母，那我看他俩之间是啥 倍数关系，所以最小公倍数是八，他的公分母就是八。八分之一通分完之后还是八分之一啊？四分之一通分完之后等于八分之二。那你看分母相同代表分数单位相同就可以直接相加了， 八分之一加上八分之二，他就等于八分之三。所以我们总结得到啊，异分母分数加法 在计算时，我们要先通分，然后按照同分母分数加法进行计算，注意结果，能约分的我们要约成最减分数，孩子们 学会了吗？所以啊，这道题最后的结果等于八分之三，然后我们再答就可以了。第一小问我们就完成了，那我们接着啊，看第二小问， 回收物多还是除以垃圾多啊？除可回收物是二十分之三，除以垃圾是四十分之十九，这是第一问。然后还有第二问，他们占 他们的差占生活垃圾总量的几分之几。先一问一问去完成，先比较他俩谁多谁少，那我们发现还是咋的了，分子分母都不相同，那我们要怎么办？先通分，然后再去比较 二十分之三，通分完之后，它等于四十分之六，那四十分之六和四十分之十九谁大呀？ 四十分之十九呗。比较出来了，我们要去看第二问，说它们的差占生活垃圾总量的几分之几，谁的差？是厨余垃圾和可回收物它俩的差 啊？那我们就可以用四十分之十九减去二十分之三，我们发现他那啥 分母是异分母的分数，也就代表分数单位不相同，同样不能直接的去算，我们要把它转化成同分母的分数，对不对？那 就要将他俩进行通分，二十分之三通分完，刚才也已经通分完了啊，他就等于四十分之六，那四十分之十九减去四十分之六，他就等于四十分之十三，所以他们的差占总量的 四十分之十三啊。那同学们跟着老师来总结一下啊，一分母分数加减法的一个规律，我们可以发现 是怎么办？一分母分数相加减，我们第一步要先通分， 再按照同分母分数加减法进行计算，孩子们你们学会了吗？那跟着老师一起来做两道题啊。首先第一个八分之五加上三分之一，一分母分数我们要先通分，发现八和三他俩是啥？ 是什么关系？互质，所以他俩的最小公倍数是他俩的乘积，那公分母就是二十四。八分之三，通分完之后等于二十四分之十五，三分之一通分完之后等于二十四分之八，相加之后 分母不变，分子相加啊，十五加上八等于二十三， 所以最后结果是二十四分之二十三，我们要观察啊，他如果是啥最减分数，那么就不用管了，如果不是最减，我们要进行约分。最后一道题老师留给你们啊，请把你们的结果打在评论区，老师一定会去看一看的。

真好喝，咚咚咚，这是五年级必考的喝水问题，先看原理， 你学会了吗？快来试一试吧，评论区写出你的答案。

五下第六单元分数加减混合运算的减面积算也是考试的重点题，每道题考试的时候是三分， 那么首先我们来看第一个四分之三加三分之一减六分之五，那这道题我们可以直接利用一步通分法 啊，就是找四三和六他们的最小公倍数，其实三和六他俩成倍数关系，所以我只要找四和六的最小公倍数，那四和六的最小公倍数非常简单，是十二， 所以我只需要将四分之三、三分之一和六分之五都通分成十二分之的一个分数。 四到十二乘三啊，分母母乘了三分子也要乘三，三三得九啊，那三到十二乘四分子也要乘四，一四得四，六到十二乘了二分子也要乘二二五一十 啊，那十二分之九加十二分之四是十二分之十三减十二分之十，那最终的结果是十二分之三，那十二分之三我需要约分，所以结果是四分之一。 那再来看第二个里面含有括号的这种分数加减混合计算，那么我们发现 前面括号外这个是八分之七，括号里边有个八分之三，他俩分数单位相同，所以这个时候我需要进行减面积算。我们 可以怎么样去括号，那去括号，括号前面是减号，我们需要对括号这个符号要变号，这里是加，那去掉括号之后要变成减啊，可以根据连减性质的逆算 八分之七减去括号了啊，八分之三变号减五分之二， 八分之七减八分之三是八分之四的分啊，为二分之一，然后再减五分之二，我对他们进行通分通分，他俩互斥，他们的最小公倍数为他俩的乘积，然后四的交叉，一五得五，二二得四，五减四是一啊，结果是十分之一。 那再来看最后一个，四个数相加，那么同学们来观察他俩分数单位相同， 他俩呢？那么合在一起呢？能凑成一个整数，所以我只需要交换中间这两个加数的位置进行两两结合。四分之三加一点二，五一，一点五。其实就是也有四分之一 加十三分之五加十三分之八，两两结合。哎，他俩结合，那四分之三加一点二五，结果是二 啊，十三分之五加十三分之八啊，结果是一啊，二加一啊，为三。那王老师所讲的有关分数加减混合运算的简明计算的题型你都掌握了没有？关注王老师，爱叨叨，一个懂教育更懂孩子的数学老师。

来看分数加减法减变运算。之前咱学了整数加减法，减变运算是凑整，那在分数里面减变运算也就是找同分母的分数，把同分母的分数尽量放到一块去计算。来看第一个算式， 三分之二加六分之一减九分之二。每分数加减法与整数加减法运算顺序是一样的，在同级运算中没有小括号的情况下，从左往右依次计算，那三、六、九 他们都是一分母分数，这时我们就需要通分，先来找出三、六、九的最小公倍数，通过用短除法我们可以发现，三六九的最小公倍数是十八，三分之二也就等于十八 分之三，再减去十八分之四。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，也就等于十八分之十二。加三减四，结果等于 十八分之十一。再来看第二个算式，八十二四，看他们三个分母的最小公倍数。通过用短除法可以发现， 八十二和四他们的最小公倍数是二十四，那来通分，那也就等于二十四分之十五减二十四分之十八。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减十五减十四加十八，也就等于二十四分之十九。 再来看第三个算式，可以发现，十一分之二和十一分之九他们是同分母分数。这时就用到加法的交换率，把十一分之十九和七分之六换一下位置，也就等于十一分之二。加上十一分之九，再加七分之六， 也就等于十一分之二加九，再加七分之六一加上七分之六，结果等于一又七分之六。 再来看最后一个算式，六分之一和六分之五他们是同分母。分数依据减法的性质， 一个数连续减去两个数，就等于这个数，减去后，两个数的核也就等于十二分之十九。减去六分之一加六分之五的核也就等于十二分之十九，减一也就等于十二分之七。

来看这两个算式，用简易方法来计算。先来看第一个算式，可以发现后边的这仨分数都不是最减分数。先来分析九十九和三十三，他俩的最大共因数是三十三， 那九十九分之三十三也就可以把它化简成三分之一。再来看四百零四和六百零六，他俩的最大共音数是二百零二，那百零六分之四百零四就可以化简成三分之二、 九万零九百零九和六万零六百零六，他们俩的最大共音数是三万零三百零三，那就可以把这个分数化简成三分之二。 这时原式就可以改写为三分之一加三分之一加三分之二加三分之二， 三分之一加三分之二等于一。再利用加法交换率，也就等于三分之一加三分之二加三分之一加三分之二。 然后再利用加法结合率，把能凑整的两个分数结合在一起，等于三分之一。加上三分之二的和加三分之一，加三分之二的和等于一，加一，结果等于二。再来看第二个算式， 那很多孩子拿到这个算式，第一反应就是通分去计算，那他既然放到简易方法计算这里了，他就一定有更简易的方法啊。那讲这个题之前，我们先来看一些算式， 二分之一也就等于一减二分之一，六分之一也就等于二分之一。减三分之一， 十二分之一也就等于三分之一。减四分之一，二十分之一也就等于四分之一。减五分之一，三十分之一也就等于五分之一。减六分之一就是用母鸡子叉的原理把一个分数进行拆分，那现在我们把拆分之后的算式写出来，也就等于 二分之一，是一减二分之一，加上六分之一是二分之一，减三分之一，加上十二分之一是三分之一，减四分之一，加上四分之一，减五分之一，加上五分之一，减六分之一。可以发现减了一个二分之一，加了一个二分之一就抵消了， 减了一个三分之一，加了一个三分之一抵消了，四分之一也抵消了，最后就剩下了一减六分之一，结果等于六分之五。

今天我们学习了图形的放大和缩小，你还记得放大和缩小的方法吗？让我们一起来回顾一下吧。 在学习比例尺时，我们是将足球场的长与宽同时扩大一千倍，才将我们的足球场从图纸上形状大小完全一样的搬到了现实之中。那如果老师只将足球场的长扩大而宽不变的话，那足球场的形状是不是就改变了？ 就像老师的这张照片一样，如果老师只将照片的长扩大而宽不变的话，你看老师是不是变得胖胖的了？那如果老师只将照片的宽扩大而长不变的话，老师又变得瘦瘦的了。 所以为了保证照片形状的完整性，我们需要将照片的长与宽等比例放大和缩小，这样才能保证照片的完整性。接下来我们就来学习一下如何将图形等比例的放大和缩小。 那这里有一个长方形，它的长为六厘米，宽为三厘米，让我们将这个图形放大，使放大后的图形与圆图形之间的长度比为二， 二比一。那通过这个二比一，我们能够得到放大后的图形占两份，而圆图形占一份。 通过他们所占的份数我们就能看出来放大后的图形是圆图形的两倍，也就是放大后图形的长与宽是圆图形长与宽的两倍。根据他们之间的倍数关系，我们可以求出放大后的长等于六乘二， 等于十二厘米，而放大后的宽是三乘二，等于六厘米。根据我们求出放大后的长与宽的长度，我们就可以在方格图上画出放大后的图形。那在画出放大后的图形时，我们要记住用直尺和铅笔作图， 画出图形后要标出相应的数据。通过观察放大后的图形，我们也能够发现，放大后的图形和圆图形相比，虽然大小改变了，但是形状不变。 那在遇到三角形的时候呢，我们就是将三角形的两条直角边进行等比例的放大和缩小，如果是平行四边形和梯形，我们也是选择他们的底边和高来进行等比例的放大和缩小。那放大的方法我们学会了，那缩小的方法呢？ 我们来看一下第二个问题呢，就是将这个长方形进行缩小，使缩小后的图形和圆图形之间的比为一比三。那通过这个一比三的关系，我们知道了缩小后的图形占一份，而圆图形占 三份，也就是圆图形是缩小后图形的三倍，那么我们也可以得到缩小后的图形的长与宽，是圆图形长与宽的三分之一。所以啊，我们可以直接用圆图形的长与宽分别去成三分之一， 得到缩小后图形的长与宽。那接下来我们就可以在方格图上画出这个长方形缩小后的图形了， 无论是放大还是缩小，我们都可以得到放大或缩小后的图形形状不变，大小改变。 当然了，老师还可以教大家一个小技巧，那就是比号就是除号，我们用二除以一得到二，然后用圆图形的长与宽去乘我们的比值就可以了， 那后面缩小也是一除以三等于三分之一，我们也是利用圆图形去乘我们的比值就可以了。那同学们关于图形放大和缩小的方法你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

一个视频给大家讲解喝水问题，常见的喝水问题有两种，一种是最后都喝完了，比如说把一杯全部都喝光了，又比如说一饮而尽，第二种就是没喝完，就像第一题这样，那我们来分情况解决。 先来看第一题，兰兰喝一杯饮料，第一次喝了四分之三后，加满水，又喝了多少杯饮料，多少杯水又喝了半杯，也就是又喝了二分之一。 那我们可以画图，先来用一个四边形代替这一整杯饮料，第一次他喝了四分之三，也就是把这一整杯饮料平均分成四份，他喝掉了其中的三份， 那他喝掉四分之三之后，也就说现在上面是空的，下边这剩下这一份是饮料。但是这里需要明白的是，他第一次喝的这四分之三是纯饮料，没水 喝完之后他又加满了水，就说上面这四分之三的饮料现在变成了水，那这一整杯就有四分之三的水和四分之一的饮料 加满水之后，他又喝了半杯，也就现在把这一整杯平均分成两份，他就喝掉了一份。这里我们还需要注意一个常识问题，虽然我们画的图是上面这三份是水，下面这一份是饮料，但是在实际生活中， 当里面有饮料的时候，你往里加水的一瞬间，水和饮料就会融合在一起，这时你每喝一口里面都会包含饮料和水。 所以那他后边又喝着半杯，我们就给他竖着来平均分，保证每一次喝到的都有饮料有水，平均分成两份，喝了一半，也就是喝了其中的二分之一。 那我们现在直观的来看，通过这两次我们把这一整杯饮料平均分成了八份，而他第二次喝的这二分之一里面有三份的水和一份的饮料，一共是八份。有三份的水，说明他喝了八分之三的水， 喝一份的饮料，也就是八分之一的饮料，第一次没有喝水，第二次喝了八分之三的水，所以他两次一共喝了八分之三杯水， 第一次喝了四分之三的饮料，第二次喝了八分之一的饮料，那这两次一共喝了四分之三，加上八分之一，也就等于 八分之七杯饮料，这是他没有喝完的情况。下面我们再来看全部喝完一饮而尽的情况。小强喝一瓶果汁，第一次喝了一瓶果汁的三分之一，然后加满水，这里需要注意， 本来是一整瓶果汁，他喝掉了这一整瓶果汁的三分之一，也就表示这一整瓶果汁现在会有三分之一的空白，那他加满水的情况下，也就是会加三分之一的水。 第二次又喝了这一整瓶的四分之一，那他把这一整瓶的四分之一喝了，就会有四分之一的空白，那他又加满水的情况下，他只能加四分之一的水， 第三次一饮而尽，那来分析一下数量关系。本来有一整瓶果汁，他虽然喝加水，喝加水，最后情况是一饮而尽了，瓶子里面什么东西都没了，所以他就喝了一整瓶的果汁，再来分析有多少瓶水， 本来这一整瓶都是果汁，没有水，他加了两次的水，第一次加了三分之一的水，第二次加了四分之一的水， 最后一饮而尽了，那这个一饮而尽，不仅表示他把这一整瓶果汁喝完了，而且他两次加进去的水也喝完了，最后结果就是瓶子是空瓶，既没有果汁也没有水了，所以他喝的水的数量也就等于他加进去的水的总量。 第一次加进去了三分之一的水，第二次加进了四分之一的水，他一共加进去了十二分之七的水，所以他就一共喝了十二分之七瓶的水。