西宁二模数学评分标准模板

咱们西宁这次二模的这个数学试卷难度是要比一模略高一点点的，那具体我们来看一下题型啊，像这个选择题 中等往上的学生，他只要细心一点，基本上都能全对。那么从这两次模考的难度上，主要是来预测一下咱们这次中考选择的压轴题，应该也不会太难。咱们初三的学生唯一要注意的就是你慢慢做，不要跳读， 防止自己去漏掉一些信息。再来我们看一下这个填空题啊，填空题这一次二模的这个计算量是要比一模大一些的。那周老师觉得最值得大家去关注的就是这一次这个填空题的这个压轴题， 这道题我觉得非常值得咱们初三的学生再拿出来去做一遍。为什么呢？因为这道题他考的很多技巧是可以在我们二次函数的直角、三角形、矩形等腰三角形的存在性问题中是可以用到的。你弄懂弄透这一道题，说不定他在中考上他就用上了。 再来我们看下这个大体啊，大体这一次的整体的结构呢，他还是回到了我们往年的这种考法结构里面，比如说这个二十一题和这个二十五题，我本来以为今年中考他会有一些题型的创新， 那这一次二模卷呢，又告诉我我又回去了。所以给咱们有些比较焦虑的家长和学生也说一下，这次中考试卷不会有太大的一个变化，按照我们正常的节奏去复习就行了，不用专门去找一些你没见过的题去刷。而且从这两次模考卷来看，最后三道大题也真的不难， 你像圆的这一道题，他考的也不是很复杂，如果你还不能做出来这个第三问，那你就再读一遍题，第一看你有没有什么条件没有用过。第二看前一问的结论，他能给你带来什么帮助， 如果不能，那你先假设结论成立，看看你还缺什么条件，这样的话你就思路清晰了。再来看一下这个二次函数这一道题，二次函数这一道题他最后一问，他虽然是在考平行四边形的存在性的问题，但其实他和去年相比起来，难度也是基本上降了一半， 只要你会求这个线段最值的问题，那这道题基本上也没有太大难度，只取决于你能不能做对。所以我觉得今年出题人他真的是有点善良，包括最后一道题也是， 他居然在这还有给你这个过程步骤的引导，所以咱们今年中考的学生真的是很幸运，那还有最后二十来天，重点去复盘，你做过的错题还能再上几分。

同学们好，这节课我们讲解一下西宁市初三二模数学的试题，这道题整体是偏简单的，但是有些题呢，我们还是有必要讲解一下，如果是特别简单的，我们就不再讲解，如果大家需要答案的话，可以私信我， 我们一起看一下这个第六题。这道这道题呢，主要考察的是正六边形的性质，如果大家在课堂上认真听讲的话，那这道题呢，是直接就秒掉了吧。如果是一个正六边形的话，我们习惯上是把对角线连起来， 那么他就能分割成六个正三角形，你看这个边长是二，那么这个小三角形，当然这个边长也是二了，因为这是正三角形。我们看一下第一问啊，中心角是六十度，中心角他想说的是这个小角啊，这个小角那当然是六十度了。 第二个呢是 b， 内角是一百二十度，他想表达的是这个正六边形，这样内角啊，一个内角是一百二十度，当然是了，对不对？ 因为一个角是六十度，两个加起来当然是一百二十度，当然大家也可以通过这个多边形，它的内角和求出来啊，然后除以六啊，就是一个内角，当然也可以通过外角，对吧？外角是三百六，那么一个外角呢，就是六十度，那么你看啊，这是一个外角，这就是六十度啊， 那所以说跟它相邻的这个角是不是就是一百二十度，因为邻布角嘛，大家都可以通过各种方法求出来啊。 我们再看一下 c， 边心距是一，那什么是边心距呢？就是从这个中心这做边的垂线，这个距离是多少？也就是等边三角形的高，那当然了，如果大家还是在课堂上，如果认真听讲的话，我们知道这个应该是根号三吧，我们把这个正三角形单独拉出来，这是二，对吧？做高的话，因为这是三十度， 那所以三十度对的直角边是前面的一半，所以这一半是一，而这个长的直角边是短的直角边的根号三倍吧，所以这个直接就是根号三， 然后他说的半径为二，半径是什么意思呢？半径他说的是外接圆的半径啊，因为从看这个中心这到各个顶点的距离都是圆的半径吧，因为外接圆吧， 这样的对不对？所以当然是二了，也就是这个正三角的边长啊，就是二，所以说我们选择 c 啊，因为选择错误的。我们再看一下第七题，这一次函数 y 一 和另外一个一次函数 y 二，它的图像告诉我们了，让我们判断正确的是那 a 选项 k， 对 于 k 来说，那就是 y 一 中的 k 吧， k 是 显然是小于零吧，因为它走二次相线，所以说 a 是 错误的。 我们看一下 b 选项 b 选项的话，它让我们判断小 a 的 正负，那我们看 y 二， y 二这条直线是 x 加 a， 而这个 a 呢，是不是与外轴的交点呢？明显是交在外轴的负半轴，所以说是个负值，所以说 b 也是 错误的。我们再看一下 c， c 的 话说当 x 等于二十， y 等于 y 二，那何时 y 等于 y 二呢？是不是他俩相交的时候啊？你看这个交点，这那明显横坐标，是不是 x 等于三的时候吧， y 一 才等于 y 二，所以说这个 c 也是错误的， 那当然我们就选 d 了，那 d 为什么对呢？你看他说的是 k x 加 b 大 于等于 x 加 a， 那 其实就是表达的 y 一 啊，大于等于 y 二吧，也就是 y 一， 这个图像何时比 y 二高啊？你看，明显是这段吧， 因为这是焦点的位置吧，是不是这个就是我们的 y 一， 看是不是比底下这个 y 二要高啊？那是不是横坐标要小于三呢？就是往左边，是不是？所以说 x 小 于等于三是，显然是正确的啊。选择 d， 我 们再看一下第八题， 下表是给了二次函数的部分 y 与 x 的 对应值，让判断下面结论正确的是看第一个， 这个二次函数图像对称轴是 x 等于一负一。那怎么看呢？我们观察一下啊，你看看这个，当 x 等于负二时， y 是 c， 当 x 等于零时， y 也是 c， 那 是不是纵坐标相等啊？大家想一下啊，对于一个二次函数来说， 为什么这两个点的纵坐标相等啊？是不是这两个点是关于对称轴对称的，那这个对称轴是不是 x 就 等于负一 啊？当怎么求中间的值？这课堂上大家如果认真听的话，也应该知道啊，就是零加上个负二比上二，这不就等于负一啊。 好，我们继续看，所以说这个一是正确的啊，我们再看一下这个二，让我们判断 abc 之几的正负，我们如何来看？当然我们可以自己描几个点啊，就能判断这个图像大致长什么样子了。我们先画一下，这个坐标系是 x 轴，这是 y 轴， 你看它经过什么呢？一个是经过零 c， 而这个 c 呢，它是一到二，也就是个正值吧起码，所以说它经过这个点， 然后对称轴呢，是 x 等于负一，刚才我们判断出来了啊，还有一个就是什么呢？经过负二 c， 那 负二 c， 那 负二大概在这，那 c 也是个正值，而且是对称的啊，所以说经过这两个点，而且当 x 等于几的时候啊？等于负二分之五的时候，对吧？我们找一下这个点坐标负二分之五吧，因为这是负二，那负二点五大概在这， 纵坐标是零，那显然在对称轴的左侧，你看它的图像是不是像长这个样子，也就是 x 越大， y 越大，那所以说它明显是开口朝下的吧，所以说 a 是 小于零的， 而这个 c 呢，那 c 的 话显然是大于零的，因为它告诉我们了这个 c 是 大于零的，对吧？那这个 b 呢？我们如何判断呢？是不是根据对称轴的正负啊？你看这个对称轴明显是负的，所以说 ab 是 不是同号啊？因为 ab 同号，对称轴是小于零的， ab 叶号对称轴大于零哈，所以说 b 也是小于零的吧。 那么 a 乘 b 乘 c， 是 不是显然是大于零的？那所以说二也是正确的。我们再看一下三， m 小 于 n， 这个 m 是 什么呢？ m 是 对应的负三的纵坐标吧，负三是不是应该在这 对应的纵坐标大概在这个位置啊？那还有 n 呢？ n 是 谁？ n 是 二对应的纵坐标，对不对？那二应该在哪呢？ 是不是二大致在这吧，那么谁对应的纵轴越大？那当然我们这个图可能是有误差，所以说我们从图像入手是不是有点不严谨？但是我们是不是有个结论呢？开口朝下的话，是不是谁离对称轴越远谁越小啊？ 那你看看这个负二，这个二离对数轴有多远，是不是有三的距离？因为这是负一啊，而这个负三距离这个负一是不是有二的距离？那显然这个是。当横坐标是二的时候，距离对数轴远，所以说它纵坐标确实是低的， 那么 n 是 小的，所以说 m 应该大于 n， 所以 说三是错误的。我们再看一下第四个， y 有 最小值，是 a 减 b 加 c， 这个显然是直接就是错误的啊，因为这开口勺下没有最小值，是不是？他想说的是什么呢？想说的有最大值啊，如果是最大值的话就对了，那显然这当 x 等于负一的时候，也就是当 x 等于对顺轴的时候 有最大值吧。那最好，呃，正好是，就是把 x 等于负一带进去，正好就是 a 减 b 加 c， 那 我们再看看第五个，当 x 是 零到一的时候， y 有 最小值 m， 那 我们看一下这个图像，零到一显然是这段吧，对不对？ 零到一，那起码是在外轴的右侧。那所以说当 x 越大，是不是 y 越小啊？那所以说当 x 等于一的时候，是不是它应该有最小值，是吧？因为要这段图像吗？ x 越大 y 越小啊，因为 x 最大值是一吗？那所以说它最小值应该是几啊？ 那 x 等于一的时候，纵坐标是没给，但是我们可以怎么办呢？你看 x 等于一，它是不是到这个对数轴的距离是几啊？是不是二啊？那我们关于对数轴对称， 是不是正好是 x 等于负三的时候哦？ x 等于负三，在这它对应的纵坐标是几啊？是不是 m？ 你看 x 等于一，还有 x 等于负三，它是关于对伸轴对称的啊，大家要注意，因为它到对伸轴都是二的距离，所以纵坐标应该是相等的。那所以说当 x 等于一的时候，确实纵坐标是 m， 此时当然 y 是 最小的啊，所以说五是正确的， 那么我们就选择一二五，所以说选择 b。 好 的，这节课我们就说到这里。

同学们好，今天我们来看一下这个二零二六年锡林二魔的立体几何大题啊。 本道题呢，难度系数比较低，可以说是历年来的难度系数最低档啊。他说有这么一个四轮锥，底下是一个直角梯形， a、 d 和我们的 bc 是 平行关系，而且 c、 b、 a 是 九十度，我们在这标一下，那呢，顺手这个地方也是九十度，是吧？ pa 和底面垂直，那么 pa 和整个底面的每一条线都垂直。呃， ab 等于 bc 等于二，分之 a， d 等于一，我们把数据填好， ab 的 长度是一， bc 的 长度是一，然后 a、 d 的 长度是二。呃，然后 pa 的 长度没有给第一问，他问 pc 和 cd 垂直， 我们给大家稍微画一下啊， pc 这条线和我们的 cd 这条线，这两条线呢，目前为止它是处于一个相交的关系，它让我们去挣这两条直线垂直。我们方案有如下的几种啊，我们来一一破解。 嗯，我们高三的同学们，复习立体几何一定要追求一题多解啊，不然的话，我们老师只用一个做法的话，这个在高考里面会吃大亏的。 法一，法一呢，就是找这两条线的长度啊，包括 p d， 包括 p d， 把 p d 长度也找出来，然后证明三条线的长度满足勾股定律，那可以这样垂直，对吧？这个思路也是行得通的。好，那我们实施一下 a、 c 的 长呢？大家都知道，这个肯定是根号二，不用我说，然后 cd 的 长，我们来给大家划一下， 一，一，二，我们挪，挪过来，挪下来啊，这是一，这是几，那就是一，这一移过来，所以这边是什么呢？根号二 好，根号二，所以 c、 d 的 长出来了，接下来我们看一下 p c 的 长，那么 a p 的 长这个题目当中没给我们可以设 a p 的 长为 t， 设 a p 的 长为 t 了之后，那这个 p c 的 长自然就是根号下替方加二 没有问题，因为 pa 和整个底面垂直， ac 在 底面上，所以 pa 和 ac 垂直啊。呃，根据勾股定律，根号下梯方加二，那这个 p d 长也是一个道理， pa 是 垂直 a d 的， 所以说这个地方是根号下 梯方加四，然后我们来看一下。呃， p， c， c， d， pd 这三条边的这个数量关系， 一个是根号二，一个是根号下梯方加二，一个是根号下梯方加四。我们把三个平方发现是可以满足勾股定律的，他的平方是几呢？他的平方是二，他的平方是一个梯方加二，他的平方是一个梯方加四啊，然后我们可以发现他加他是等于他的满足勾股定律，所以说垂直啊。 好，我现在把它擦掉。法一，我们就留个名就行了啊。通过这个勾股定力，我们看一下法二，线面垂直 初级者想问 pc 这条直线还是给大家标一下啊？嗯， pc 这条直线和 cd 这条直线垂直，那么我们可以通过线面垂直来得到实线， 我们会发现 cd 它和 pac 这个面挺像垂直的。 如果我们能证明 cd 和 pac 这个面垂直，那么目的也就自然达成了。 cd 和 pa 垂直，这是非常这个显而易见的，因为题目里说 pa 垂直于底面， a， b， c， d， 然后我们的 cd 又包含在 a， b， c， d 上，所以呢， pa 自然是和这个 c d 垂直，那么 c d 也就自然和 pa 垂直，这是一条，我们需要再找一条，因为大家都知道线面垂直需要正线垂直面内的两条相交直线，所以光 c、 d 垂直 pa 还不够，我们可以再来一条，比如说 c d 垂直于 a、 c， 那 么怎么去解决？可以根据数据去解决，我们刚才标过数据了哈， ab 等于一， bc 等于 e， a d 等于二，那么而且这是个直角，那这个地方是根号二，刚才这一块我们也给大家计算过了，这个地方是根号二，刚才算过啊，我们会发现根号二，根号二，二满足这个勾股定律，所以呢， c、 d 也就和我们的 a、 c 是 垂直关系。 最后别忘了一定要去交代一下，我们的 pa 和我们的 ac 是 相交于点 a 的， 这个不能忘，忘了就得扣分。所以我们的 cd 自然就和平面 pac 是 垂直的， 然后又因为我们的 pc 是 包含有平面 pac 的， 所以呢，我们的 cd 自然就和 pc 垂直，那么 pc 就 和 cd 自然垂直。这就是这道题的法二。好，我们接下来看法三， 法三基底， 这个是什么意思呢？我们给大家表述一下。嗯，大家都知道，空间向量当中啊，可以选三条不共面的来当基底， 然后借助这三条基底呢，可以表示其他的任何向量。大家注意，这三条基底不一定是垂直的啊，你可以随便选，比如说你选个 a c， a d， a p 都是可以的啊，只要它是不在一个平面上就行，至于垂直不垂直无所谓。 哎，我们把数据还是标上啊，这是一，这是一，这是二，然后呢， a p 的 场，不知道哈，接下来怎么去使用这个基底呢？我给大家展示一下。 那么出题者他不是想让我们证明这个 c p 啊， p 啊，这个 c p 和这个 cd 是 垂直关系吗？是吧？ 好，我们一个一来，比如说我们把 c、 d 用我们的肌底给它转化出来，那 c、 d 如何转化成肌底呢？ c、 d 向量，同学们，是不是等于 c、 b 向量加上 b a 向量，再加上一个 a d 向量，这一点是毋庸置疑的。 接下来啊， c、 b 是 我们的基底吗？不是，因为我们选的是 a b， a d， a p 啊，那所以说 b c 呢啊，这个 c、 b 就 换成基底，怎么换？ c、 b 和 ad 是 有关系的，我们发现 c、 b 的 长是 ad 的 长的一半，而且还是平行的，但是要值得注意的是， c、 b 和 ad 是 反着的，所以说 c a、 b 要写成负二分之一的 ad， 然后 b a， 我 们要的基底是 ab， 是 吧？所以说呢， b a， 我 们就写成这个负的 ab 啊， 好，写成负的 ab， 然后 ad 保留 a、 d 画个点和平同的一项二分之一的 a d 减去 a b 啊，这就是我们写出来的 c、 d 这个距离。 接下来我们继续写我们的这个 pc 啊，或者说这个 c p 啊， cp 吧， pc 都一样啊，都一个画 pc， 我 们可以通过 pa 加 ac， 当然减法啊，向量的减法，熟练掌握的同学就写减法，效率会高啊。 pa 呢，是基底吗？ pa 是 ap 这个基底的反方向啊，所以写成负 ap， 然后加 ac。 接下来呢，我们就想办法把这个 a、 c 和 g、 d 挂上钩，可以做个平行四边形啊，大家能看得出来吧，相当于是我做了一个 a、 b， c h 这样的一个平行四边形，甚至是个正方形啊，所以 a c 向量是等于 ab 加 a h， 负 a p 加 a c， 刚才我们说等于什么呢？等于这个 a b 加 a h 啊， a b 加 a h， a h， 我 一次性写成二分之一的 a d 吧。 好，这就是我们的 pc 向量就写完了。接下来出题者要我们去证明，这个 pc 和这个 cd 是 垂直的，我们可以借助两个向量的点积为零来得到实线 pc 点成 cd。 嗯， pc 我 们刚才写的是什么呢？写的是这个负 ap 加 ab 加二分之一的 ad 乘以 cd， 那 就是二分之一的 ad 减去一个 ab。 接下来我们括号打开啊， ap 和 ad 一 碰头 就不用写了，因为 ap 和 ad 还有什么 ab 啊，这三条线是两两互相垂直的，一碰头就是点七为零啊。所以说什么 apad 再不写了， apab 也就不再写了， a b a d 不 再写了，然后这个地方是个啥？这个地方是个负的 ab 方啊，这个要写一写，然后这是什么呢？这是四分之一的 a d 方，这个要写一写，然后其他的碰头都是零啊。好，接下来我们把数据往里面待一待， 大家都知道向量方等于向量的模的方， ab 的 模式几一，那一的平方还是一，那就是负一，这一个 a d 的 模式几是二二的平方四四再乘四分之一得一，然后等于零。 所以得出结论，我们的 p c 确实和我们 c d 是 垂直的，这就是这种题的思路三。好，接下来我继续查找 我们换思路四。这道题虽然说简单哈，但是我们为什么要讲这么多，是因为想构建这个 给一套完整的线线垂直的证明逻辑啊。我们给出四个方法，我们在高和当中就能这个随机应对啊，此法不通，我就马上换路吗？间隙， 好，由于这些是拿来互相垂直的，我们刚才已经论这个啊，我们就给它间隙。那么我们用的是这个右手啊，右手坐标系啊，所以这个 ab 方向是 x 轴， 这个是 y 轴，这个是 z 轴。细线完了之后，我们就直接上来就写坐标啊，他要正的那两个垂直。我先，哎呦，咋这么粗，我给大家描描一下啊， ok， 来， p 的 坐标是什么？是零零 t， 因为 a p 的 长度给是多少？没给是吧？然后 c 的 坐标还记得吗？应该是个幺幺零啊，我再不标了，这个地方的坐标应该是个零二零。好，我们现在把这些该写的向量写出来， 那么 p c 向量， p c 向量就是 c 的 去减，去 p 的 终点减起点嘛，幺幺零，减去零零 t 就 得幺幺负 t， 然后再搞一个 c、 d 就 好了呀， c d 就是 d 的 减 c 的， d 的 减 c 的， 也就是负一，然后一，然后零，然后我们将 p c 和 c、 d 进行一个点击，横乘横，然后加纵乘纵，然后数乘除，没有就不写了，然后等于零， 所以 pc 和 cd 垂直啊，这就是法四。这以上就是我们在立体几何当中这两条直线垂直，那么最常用的四种解决思路就是这样。 好的同学们，我们接下来看一下这道题的一个第二问啊，嗯，他说 a 杠、 p、 c、 d， 我 把这几个顶点标一下啊， a 杠， p， c、 d 这四个点所形成的是个三轮锥啊。然后大家对这种题已经见得多的麻木掉了，直接就肯定是要换底的， 他把 a 当顶点， p， c， d 当底面，这个底面也不太好算，高更不好算了啊。所以我们把它换成 v p 杠 a， c， d 啊， v a 杠 p， c， d 给它换成 v p 杠 a， c， d， 这样就稍微好算一点。我们把数据标一下啊，幺幺，根号二，这是二，这是根号二，刚才都是算过的，底下是个等腰直角三型 s， a、 c、 d 的 面积等于根号二乘，根号二乘二分之一，也就是等于一， 所以 v 等于三分之一的 s h， s 是 一， h 不知道，然后等于这个三分之一，所以现在 h 知道了 h 等于几一。 那么我们按这个 p 杠 a、 c、 d 去算的话，那个高肯定是 pa 啊。因为我们知道 pa 和整个底面是垂直的，这是题目的已知信息，所以说这个东西等于一。 那么接下来我们看一下，他问的又问的是什么东西啊？他问的是这个 pc 和 pa 啊，我把这个猜一下，给大家标一下啊， pc 这个东西和我们的谁呢？ pa 所成的夹角的正切值。那么这种题啊，就是求向量角，主要的思路有两种法，一是几何法， 就是不去间隙啊。但是大家要知道，一般情况下能用几何法做出来的这个立体几何，尤其是第二纹，都是比较水的啊，那么这道题也不出意外啊，水都不能再水了。嗯， 用几何法的话，那就要从这个 c 点往这个平面啊，往我这个平面角是不是做垂线嘛？我要去找这个线面角是不是做垂线？那垂线都不用做，就是 c b 啊，为啥就是 c b 呢？那我们想 c b 和 ab 垂直吗？垂直呗，这是题目的信息。 c b 和 pa 垂直吗？垂直，因为 pa 垂直地面， c b 在 地面上，所以 pa 和 c b 垂直，所以 b c g 和 ab 垂直，还和 pa 垂直，所以 c a b 和这个平面内的两条相交直线垂直，所以 c b 和整个平面垂直 啊。那既然和整个平面垂直了之后，那所以我们过 c 点往这个 pa b 面上做垂线垂足，就自然是 b。 然后呢，那所以说线面角很容易就知道就是谁啊？就是 cpb， 就是 我们的线面角 c， 它，那接下来我们解决这个角的正切值了，就相当容易了，来个对边比上里面就好了。这个数据我记得是一吧， 然后我看这是一，这是一，这就是根号二啊，而且这还是个直角，因为 c b 和整个底面垂直的，那么 c b 自然就和 p b 也是垂直的， 所以说 c b p 是 直角三角形，那么 c 塔的对边比零边就是一，比根号二就是 f 这个号。好，接下来我们看一下法，二，就是间隙， 我们把刚才的过程全部擦掉，现在我们来给它建上一个细， 嗯，那就这样，这样这样啊，我们采取的是右手系，所以这是 x， 这是 y， 然后这是 z， 然后计算这个平面的发向量以及 pc 的 向量。当然这个平面的发向量就太过于简单啊，不用见啊，不用，不用求，因为 p a b 它是处于 x 和 z 所构成的平面内，所以外轴上的东西都是它的发向量，所以 它的发向量我们直接编一个在外轴上的就行了，比如说零和零。好，这个发向量就好了。接下来就求一下这个 pc p 的 坐标是多少呢？ p 的 坐标应该是零零幺啊，然后 c 的 坐标的话应该是个幺幺零哈，所以说我们的 pc 向量就是一个 c 的， 像 p 的， 那就是幺，然后幺，然后负幺，紧接着给这个东西来个点击除，什么机？触摸机？ cosine p c 法向量。就是啊，你也可以不加啊，点击触摸键，那就是横乘横一乘零，不写了啊，纵乘纵一乘一，然后竖乘竖负一乘零，不用写了，整个加下来就乘一。 摩羯呢，他的模式一我们就不写了，他的模式根号下三就是根号三，你要化简化就是三分的高三，那可以说，哎，为啥不对呢？那这个地方就要注意，有一个小小的细节就有点阴啊，希望大家这次考试没有被阴到。 嗯，这是 c， 这是 p， 这是一个平面的方向量。我们现在算的什么？算的是这个角的和弦是吧？这个角的和弦 cosine 怎么 cosine 怎么搞？零边比斜边啊。那么这段就相当于是个根号三，这段呢，就相当于是个三啊，这段就是根号六。 那么这个初级者问的是什么？这个 pc 和这个平面，对吧？在这儿，所以 这道题的最终答案应该是这个角的正切值，那就对边比零边根号三，比根号六，所以是根号二分之一，所以是二分之根号二， 所以说这里要从这个三分之三转化到这来。这个地方确实有点阴啊，平时我们做的这种其实很少，你看平时我们大部分遇到的问题是啥？线面角的那个，那个正弦值比较多一点啊？今天问的是正切值。好，本道题到此结束。

哈喽，各位同学，今天带大家沉浸式体验一下本次西宁市阿莫考试化学试卷和我在考前押题单里面以及考前必会知识点里面给大家总结了里面看哪些考到了，大家跟着我的镜头一起体验一下。 首先咱们卷子上第二题里面考到了这位化学科学家，其中关于化学科学家我在 亚特丹里面第二页第二页第十点，化学科学家考到了明泽、张庆莲、侯德邦这三个人，而在选项里面出现的正好是明泽、张庆莲和侯德邦，四个选项里面出现了三个。 然后是选择题，第六题那边考到了生铁和钢。生铁和钢我在鸭鸡蛋那边第二十五点第二十五条考到了生铁和钢。生铁的含碳量百分之二到四点三，钢零点零三到百分之二。 最下面是第七题，考到了复合肥，复合肥我在我在第十五点里面，同学们看一下，第十五点我也写了第最前面就写了化肥最常考的硝酸钾，这个地方正好考了硝酸钾。 然后第八题里面的 r b 选项考的是有机物，这个题就要选 r b 啊，我的有机物出现在出现在亚级班里面的第二题，第二题有机物。 然后下面第九集里面考到了考到金刚石和石墨的石墨的物理性质原因在这个上面的第二十， 第六点，对，是在前面的第六点里面有出现，我这样写到，金刚石和石墨物理性质不同的原因是因为碳原子的配对方式不同。这是前面第一张上面，然后第二张上面 考到了 c 选项， c 选项考到了质量守恒定律，其中质量守恒定律我在第一章的， 我在这个亚特丹里面第六点就讲到只要发生化学反应他都遵守，质量守恒定律，只要是化学变化都要遵守。然后第十题的四 d 选项，四 d 选项考到了氢氧化钠的放热和硝酸氨的吸热，其中这一点我在 试卷我的鸭子丹第十六条就行了，氢氧化钠放热，小酸氨吸热。最下面选择题第十一题考了酸碱中和，酸碱中和我在鸭子丹的二十六点上面讲了酸碱中和的实质，第二十六条最下面 选择最后最后一节出杂题考 c 选项， c 选项考的是液液固的题型，溶液，溶液后面加的是质铁粉固，质液液固的情况需要过量。我在押题单第二十三条，第二十三条讲到了液液固， 然后这下面微观设计图也考到了，我在第十一题有强调， 我在第十一题里面就强调说围观设计图一定要配平，一定要配平，所以这个围观设计图也考到了配平，比如一氧化碳和水都需要在前面配二。 然后实验碳究竟里面实验碳究竟这个地方考的方程是考的碳酸钠和 烤的是碳酸钠和稀碳酸的烤气泡。这一步我在压缩袋里面的第四点，其中第二个方程我就预测到烤碳酸钠和碳酸，而且后面我写了烤气泡，但凡烤上这个方程是要烤气泡， 这就是选择。最后一集所用的方程是应该是碳酸钙和稀碳酸。实验室之二氧化碳的方程是我在压缩袋里面第一个就烤到了实验室之二氧化碳。 以上所有就是我本次我的押题和考试卷上所呈现的东西，具体详细情况我把我做的单子放在评论区，请各位同学查收，记得关注再走哦！

同学们好，今天我们来讲解一下这个二零二六年锡林二魔解三角形的这道大题啊。我们可以看到，整道题出的就是比较的幼稚啊， 题目比较言简意赅，比如说第一问，他这个题干里面不是三倍的三 a 等于二倍的三 a、 c， 很 明显来个边角互化对不对？然后结合这个 a、 b、 c 乘等差竖列，然后套余弦定义，逆定义，就能得第一问，然后第二问呢，就是更简单，套个面积公式就结束了啊。好，我们来走一个流程啊。第一问 解，他说三项乘等差数列，那就满足等差中项就是中间的二倍等于前加后，也就是二 b 是 等于 a 加 c 的， 这是其一。 其二，他说三倍的三引 c 等于两啊，三倍的三引 a 等于两倍的三引 c， 很 明显可以进行一个边角互化，就全部处理成边的问题， 所以也就是三 a 等于二 c。 那 么接下来呢，不用去找什么关系啊，你直接赋值啊，直接赋值，但是这是一个大题，你赋值之前呢，你把它带个 t 字母啊，具体什么意思呢？请看我的操作。我们可以把 a 设计成二 t， a 设计成二 t 的 话， c 就 可以设计为三 t， 对 吧？那么 a 是 二 t， c 是 三 t 的 话，这个地方就相当于十个二 t 的 三 t 就是 五 t， 五 t 的 话， b 就 等于二分之五 t。 嗯，好了，哎，那早知道 a 整个四 t 对 不对？ 嗯，好，我看 a 等于二 t， c 等于三 t， 加起来是五 t， 然后 b 等于二分之五 t， 没有毛病。那么第一问，我们就可以套个余弦的一厘米可算 b 等于什么东西呢？等于 a 方加 c 方减 b 方除以个二 a c a 方，那就是四。二 t 的 平方减是四 t 方加上九 t 方减掉一个四分之二十五的 t 方， 除一个两倍的 a 是 二 t， 然后 c 是 三 t 啊，上下的 t 方我们就约掉，再不写了。然后我们看看答案是几啊。 九加四是十三，减去一个四分之二十五，除以二得四三四十二，我们可以上下同乘一个四，画一个减八十三，乘四的话是一个五十二，然后减去一个二十五，底下乘个四的话是四十八 五十二，减二十五的话是一个，嗯，二十七， 二十七，然后底下是一个四十八，我们可以除个 除个三啊，除个三上面是九啊，底下是十六。所以说第一问的答案就是十六分之九啊，第一问就结束了。好，我们接下来看一下这道题的第二问，我们先画一个，哎呦， 先画一个简短的示意图哈，当然这道题非常简单，其实不画图也能做啊。 abc， 我 们 b， 他 不是说等于五吗？那 b 等于五了之后，说明我们刚才的这个 t 就 应该是等于几的， t 应该是等于二了，是吧？ t 等于二了之后，那 c 就 马上就等于六， 马上就得六，然后 a 就 等于。哎，我刚才说 t 等于几来着啊？ t 等于二，那么 a 就 等于四哈，然后求三角形的面积。 这出题，这怎么回事啊？那解决它的面积呢？可以考虑用海伦公式，也可以正常的去算啊。嗯，我们科普一下海伦公式吧，其实大部分同学应该知道啊，但是用处不大啊，尽量别用啊。 呃， p 等于 a 加 b 加 c 除二， s 等于根号下 p 倍的 p 减 a， 然后 p 减 b， 然后 p 减 c。 哈，好，这题咱们还是正常的做吧。 嗯，先找个可算。哎，都不用找了，可算有啊，可算有啊，那把可算换成三就好了呀，对不对？你说，因为可算 b 等于十六分之九， 所以说三隐 b 就 能出，我们利用三隐方加括号，三方等于一，对不对？好，那就是根号下一减十六分之九的平方啊。然后呢，由于在这个解三角形当中， 那么 b 的 角一定是零到一百八，所以说三一定是正数，对不对？没有任何问题啊。好，接下来我们来进行一个计算。我写这啊，根号下 一减去十六的平方是二百五十六，然后九的平方是八十一，那就是二百五十六分之，然后用二百五十六去减去一个八十一，应该是一个一百七十五这样子的啊。 我按二五六开出来是十六一七五的话，一七五，我们考虑除不除的进啊？除的进，那就是五倍。 根号七。好，这就是三引就好了。所以 s 等于二分之一的 a， c 三引 b， 二分之一的 a 是 多少来着？ a 是 四， c 是 六，三引 b 是 十六分之五倍，根号七，我们把该约的约好。 嗯，这个和这个一约得个四，二四得八八分之六，八分之六就是一个四分之三，这还有一个五，那就是四分之十五倍。根号七， 应该就是这道题的正确答案了。

长春初三市二模评分标准曝光了，大家赶紧截图收藏，我怕大家刷着刷着就没了。那像第十一题啊，只有二 x 加一小于零或者零大于二 x 加一是给分的，其他形式不给分。 十八题呢，只有写了解社的是给一分，没带单位的不扣分，涉猎不符的扣一分，不写检验的扣一分。那其他题可以看详细下方。

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孩子考完二模回来跟家长说考砸了怎么办？家长一定要认真听啊。首先，家长要知道，二模考砸了其实是一件好事。第一，应该庆幸这个不是中考，除了中考是在筛选人以外，其余所有的考试都是在筛选知识漏洞，二模也不例外。 第二，只有考的不好才能发现自己的短板和不足，接下来要不断的去总结丢分的知识点，中考前把发现的所有问题全部解决掉，中考才能更有把握。 第三，就是告诉孩子，中考是初中三年以来最简单的一次考试，放平心态去考。最后，祝看到这个视频，所有的孩子都能金榜题名！

初三二模考五百分，相当于中考多少分？最近是不是又有很多家长睡不着觉了？孩子刚和老师对完题，算了一下，下降了四五十分，本来感觉能上个十二中，结果上个普高都费劲了。其实是这样子的呀，这次二模考试各科题都不难，都是偏基础的，但是孩子们没有发挥好的原因有以下三点。 首先，二模考试完全是按照中考标准流程走的，你像书写不规整，卷面不整洁，这些都是要扣分的。第二，像你计算跳步骤，写错数字、英语没有用高级连接词这些等等，看似是局限，其实是因为你公式没有记牢，计算不熟练，基础不扎实导致的。第三，就是不会合理安排时间， 导致考试时间不够，也没有时间检查大题，也来不及思考。不管二模考的好也罢，不好也罢，距离中考只剩下最后一个月的时间， 我们把二模反映出来这些细节问题。第一，攻克了，把会做的题都做对，该拿的分都拿到，这才是二模考的意义。最后，家人们在公屏上打出金榜题名四个字，为咱们的孩子加油打气！

西宁市一模、二模考试成绩哪次更接近中考成绩？他们的作用分别是什么？今天，马老师给家长讲清楚，家中有中考生的家长打出金榜题名，预祝孩子马到成功 试一模题型难度较大，它的主要作用是唤醒学生，督促其进入中考冲刺状态，帮助发现其知识漏洞。重在看名次。 二模题型难度适中且贴近中考，此时学生经过系统复习，考试状态较好，考出分数较接近于中考成绩。重在看分数。 教三模题型难度简单，它的主要作用是帮助孩子提升考前信心，减轻压力。重在看心态。