2026沈阳二模数学过程及答案

二零二六辽宁中考几何压轴题，会这三步必得满分！哈喽，大家好，我是博桥教育数学张老师，今天我们就来分析分析整个辽宁的一模二模的考型考向。我今天说两个题， 还是二十二和二十三。我们先说一说我们最近的一次沈阳二模的这个二十三的几何题，虽然放在二十三，但是到中考的时候放在二十二也好，放在二十三不影响我们答题。好，这个第一问， 第一问他实际上最近的出现一次是在本溪一模的二十二题的第一问啊，你学生当中可以理解为叫三等角的符号，但是从我们的角度去分析，实际上他是一个什么？第一问当中叫倒角，那么倒角你永远互不可缺的是什么？伟大的定律，三角形的，而小学生都知道的 这是第一问，那么他出现在本溪一模，那么仅仅到第二问出现的次数地方可就比较多了。 他跟我们最近的一次，比如说葫芦岛二模的二十二题，那基本上从二问到最后结束几乎是一致的。我们第二问可以说是一线三等角的构造也好，还是说一边一角的构造也好，到最后一步解什么三角 形这三步，那么还有跟他雷同的思想呢？就是我们的哎，二四年沈阳二模的二十二题，大家伙可以自己去分析一下这个题你看跟我们这次二六的二模是不是几乎是一致的？ 还有更加雷同的，比如说我们二十四年的大连干井之区也出现了这个模拟圈当中跟他基本上是一致的题型，那么整体这里边这个题如果再往前翻，跟他类似的一种，就是我们今年二零二六皇姑一模的二十二题。 然后这里边我再给大家推荐一下，如果说你的体格哎，还是存在一点问题的时候，你还可以做做我们咱们沈阳周边一些城市，比如说我比较推荐的像朝阳的啊，朝阳的这个按摩 二十二题，还有二十三题，再比如说丹东的，哎，这二十二三，这都是非常非常好的题啊。然后我再总结，就像我在视频开头所说的这三步，那么今年的所有的考卷好像你自己去分析一下，你就知道还是永远这三步。第一步通过倒角，这也是我们的主权力 啊，倒角去赠一些特殊，比如说角相等啊，边相等啊，或者是特殊三角形啊，特殊的四边形，或者是全等或者相似。 而第二问基本上就是以全等相似，你去构造完以后，或者是说我去有关平行线构造相似，构造特殊四边形之后，第三问永远是解型，叫解三角形，解三角形无非这三点伟大的，第一个勾股定律， 第二个说相似曲线、列等式、列方程，第三个三角啊，这是我们这个整个二零二六年，这个通过这个各式的一模二模来看，就这三步，你牢牢记住，这三步你到了考场是一定一定能得分的，而且是能够得满分。 那我们再来分析分析这个二次函数，二次函数可能综合来看，这一次的一模二模考的就比较多了啊，但是我想说的是，最近的咱们昨天刚刚考完的大连的这个二模的二十三题，他从一模的二十二又回归到了二十三题，而且这个 题是相当相当有质量的啊，难度也非常非常高，可能很多小伙伴们去做括号二的圈一是没问题的，但是圈二圈三可能做起来就很费劲了。 那么这个题还是我要说的二十三题，二十财数。第一问求表达是也好求点坐标，而到了第二问是永远永远不会变的两条线，横平和竖直，你记住了，这两条线到了中考你要想着法的 说出来，就是你如果遇到斜的，你也要斜发直，你遇见一些特殊式变形，也是要考这个横平和竖直。 然后呢，还有一些咱们说周边一些，哎，像我们这里边哎，这个咱们锦州出现这种新型，实际上这个问题在更早的二二年，咱们山西吕梁也好，忻州也会出现这种，还有我们的去年的二五年四川中考也会出现这种什么新型的， 像这种是还是比较新颖一点的，但是呢，整体来看，包括我们沈阳的这次一模和二模，就是我说的第一问当中求表达式，第二问横平竖直线。那么第三问绝大多数到了今年的二零二中还是要会考什么，知道吗？叫图形变换下的什么 分段函数啊，这是我们这次整个二零二年初三的二十二和二十三的考勤分析和考项目啊，所以我们在这里做一个基本的一个预判，就做集合啊，这三步再从这一遍，第一步倒脚，第二步什么判定一些特殊型，第三步然后去解三角形， 只要二次函数，第一问求表达是求点坐标，求线段长，第二步就是横平竖直，第三步你是在有关心定一下，还是在图形变换下的分段函数？这次可能还是我们这次的阻力。

哈喽，同学们大家好，今天我们来讲一下这一次沈阳二模的数学试卷。嗯，先说一下这套试卷的一个难易程度，整体来讲的话呢，这套卷出的还是非常有水平的。嗯，能够让大部分的同学拿到一个比较满意的分数，但是如果你要是想答满分或者说一百一十五以上的话，还是有一定难度的， 因为他在最后两道压轴题的最后一个小问计算量是比较大的啊，但是也不是说完全做不到啊。那我们今天呢，就是讲一下 多数同学可能会存在的一些失分的地方，比较基础的特别简单的题，我们就直接过掉了，那如果你有问题的话，随时可以在后台私信老师，老师看到都会回复的。好，那接下来咱们讲一下卷子啊。 嗯，从选择题开始，选择题第一题到第五题的话呢，都是比较基础的，咱们就直接过了，然后第六题简单说一下啊，这里面注意，它是将这个图形绕圆形 o 旋转九十度以后，然后与圆图形重合的，所以我们可以看一下啊，这个 a、 b、 c、 d 四个选项，其实呢，嗯， 都是旋转一定角度会与原图形重合的，只是这个具体的角度值不一样，然后像 a 选项的话，能看着它是旋转一百二十度之后，然后这个 b 选项，我现在说的都是旋转最小角啊，当然你乘倍数是 ok 的。 b 选项是什么呀？哎，九十度就可以了啊，所以这题选 b， 然后 c 选项的话呢是， 嗯，相当于是一个五偏型的那角，这应该是七十二度啊，然后这个 d 选项是什么呢？是六十度，旋转六十度，这个易算选项是 d 选项，因为这个题有的同学可能会和这个中心对称 去考混，因为中心对称图形呢，是旋转一百八十度之后与原图形重合，而这里面的 b 和这个 d 啊，他俩都是这个中心对称图形，所以有可能会选 d， 但总总的来说啊，还是比较简单的，那我们往下看。第七题，简单说一下，问你适用普查的是哪一个？那你要知道什么样的适用什么样的调查是适用于普查的， 嗯，适用于普查的调查，他的特点是什么呢？首先，嗯，人口普查是一种，他是需要嗯， 这个调查到每一个人口的情况了啊，虽然说他数据比较多，但是我们要用普查，还有就是什么呢？数据比较少，然后呢，每也是每一个都需要被调查到，每一个样本都需要调查到的情况，我们用普查，否则的话呢，对于数据比较多，你不容易每一个都去调查到，但是呢， 也不需要每一个都调查到的时候，我们就用抽查。嗯，总结一下，就是什么呢？普查呢，一般情况下是数据比较少，然后 每一个啊都查，每一个样本都查，而抽查呢，是数据比较多，然后不需要每个都抽查啊。所以这道题应该选选项的话，他是调查二十名职工，那数据是很少的， 数量少，然后并且每一个职工对于安全知识的掌握情况，咱们都要去调查，所以他就符合普查的这个 特点。而 abc 三个选项呢，分别看一下啊，这个七年级的学生视力情况，你不需要每一个都去了解，了解一个大概趋势就可以了， b 选项和 a 选项， c 选项和 a 选项都是一样的，不需要每一个都去调查，所以他们是抽查就可以， 然后往下看，嗯，这第八题的话，考的是这个 a 撇 b 的 知识点，嗯，问你的是这个 a 撇 b 的 长度， a 撇 b 的 长度，那 v 四图形啊，你要知道它同时也是一个什么样相似图形， 所以这道题考察是什么呢？就是这个位次比等于相似比啊，位次比等于相似比啊，那我们看下这个位次比是多少啊？其实位次中心是什么？是圆点的话，你就很能容易看得出来了， 对应点到圆点的距离之比就是位次比，那这里面就是四比二，也就是二比一啊，位次比就是二比一，所以 a 撇 b 撇啊，它的长度就应该等于二分之一的 ab， 然后呢， ab 的 长度是可以算的，通过这个题干给你的条件，这是四，这是三，所以勾股定律，这是五，那么 a 撇 b 撇就是五的一半，也就是二分之五啊。选 b 好 往下看啊。第九题， 第九题考察的是什么呢？看一下啊，在矩形 a、 b、 c、 d 中，他说这个 e 啊，他是这个 a、 d 的 中点，我们先画出来，然后 a、 e 等于四啊，所以这是四，这是四，没问题。连接 b e 线段， b、 e 的 垂直平分线 m、 n 恰好经过点 c， 那 么垂直平分线出来了， b 做的辅助线什么呢？那个过 连接这个 c、 e， 因为它这个涉及到垂直平分线的一个性质，就是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等啊，连上之后就能得到这个 e， c 和 b、 c 两边是相等的，那么 b c 是 八，所以这个 e c 也是八，好，没有问题。那其实根据这个勾股定律，咱们能算出 c d 长是四倍根号三了啊。然后让你求的是什么呀？求的是 ab， 那 ab 和 c d 相等，所以也是四倍根号三。很简单啊，这道题， 然后看第十题，这个题的话，他在这个中考里边也是非常常考的，一般都会以选择题的形式出现啊，给你一段古文，然后让你去分析文章的意思，然后让你去根据这个题意列式子，对吧？那这里面我们是不需要看他这个古文写的什么的，直接看什么呀？题目大意啊，直接看题目大意， 然后题目大一名写的什么？他说用绳子测量真度，先将绳子绳子折成三等份，关键信息要圈出来啊，放入井中，一份比井深多四尺，那根据这个咱们其实就能列式子了。到这老师教大家一个小技巧，你不用再往后看了， 直接看一下它设的谁是 x， 谁是 y 啊，在这里面绳长是 x， 然后井深是 y， 那 么根据这个等量关系，咱们能列出什么呢？ 首先绳长是 x， 那 么折成三等份，每份是多少？三分之一 x， 对 吧？每份是三分之一 x， 然后呢，一份比井深多四尺，这个怎么列？一份比井深多是四尺，那就是三分之一 x， 是 不是它等于井深 y 加四啊？ 比颈身多吗？所以看一下啊，哪个条，哪一个方程是符合的呢啊，这个是对的，三分之一 x 等于 y 加四，然后，哎，就没有对的了，就没有对的了。这道题还挺简单的，所以就选 a 了，但是考试的时候你千万不能这么草率，我们看一下下一个式子，他列对不对啊？再检查一下， 他说再将绳子折成四等份，然后也是一份，比颈身多一米，那跟上一个方程啊，是一样的列法， 四分之一 x 等于 y 加一对吧。好，我们看一下对不对？没有问题啊，所以这道题选 a 好， 往下看。填空题，填空题十一十二咱们就不说了啊，十三题呢，这个概率题啊，你可以用这个，呃，树状图，也可以用表格，都没有问题，需要去注意的就是放回不放回啊。 嗯，那你这个题的话呢，他说的是羽毛球、键球、排球三项活动，甲乙两位同学各自选其中一项，并没有说不能选一样的，可以选一样的，那就是什么呢？就是放回啊，可以选一样的就是放回， 不可以选一样的就是不放回啊。那放回的话，就是每一个都可以重复出现，所以你这个就会出现 a a 然后 b b 的 情况啊，然后最后算一下它概率是三分之一啊，一共有九种情况出现，其中满足条件的有一二三三种，所以答案是九分之三，也就是三分之一。别忘了化简十四题的话呢， 嗯，简单看一下啊，考的是反比例函数的一个相关的知识点，他说这个图像经过平行四边形 o， a， b， c 的 顶点 c， 然后点 a 呢？在 y 轴的负半轴上， b 点坐标是负三度。一 问你平行四边形面积是三的时候， k 的 值是多少？这道题也非常简单啊，你直接看一下，咱们把 b 点坐标标出来，负三的一对不对，然后呢？ 嗯，平行四边形， oabc， oabc 啊，这个平行四边形的面积是三，那平行四边形面积怎么求呢？底乘高就可以了，对不对？ 那底我们知道，就是这个 o a 啊，也就是 b、 c 这段高是多少呀？是不是就是哎，这段啊，对吧？啊，是这个 b 到 y 轴的距离，那 b 点坐标我们知道是负三到一嘛，所以它到 y 轴的距离是几？是三 啊，所以这个面积它就等于三。乘上 o a 乘二分之一，它等于三，对吧？所以能算出来 o a 等于多少啊？ o a 等于一，对吧？啊，等于 b c， 所以 这是一啊，那这是一的话，因为 b 点纵坐标是一嘛，所以说这个它俩在一起就是二啊，那所以 c 点的纵坐标就是负三到二 啊， c 点坐标就是负三都二好， c 点坐标负三都二，所以 k 就 等于什么呀？ x 乘 y 等于负六，没问题啊，然后看一下十五题，十五题是考的尺规作图。那我们看一下啊，平行四边形 a、 b， c， d 中 a， d 平行于 bc 角 a， d， c 等于九十度， bc 大 于 a， d， bc 大 于 a。 对 啊，这是一个直角梯形啊，然后这上底下底啊，啊，上底下底，然后以 a 为圆心啊，任意长为半径做弧，与边 a、 b 交于 m 和 n 好， 这个是画的弧， 所以这两段是相等的。与边 a 的 交于 n 好， 分别以 m 和 n 为圆心，大于二分之一 m， n 长为半径做弧。它在画什么呀？同学们，如果你的这个基础知识足够扎实的话，读到这你就知道了，它在画什么？在画角平分线啊，在画角平分线，谁的角平分线？谁的角平分线？ 角 m， a， n 的 平分线，对不对啊？所以我们能得到这两个点相等啊？好，然后两弧再交于 p， 所以 p 就是 在角平分线上一点，连接 a， p 并延长与边， c 对 交于点， e 与 b， c 延长线交于点 f。 如果这些都没有用啊， 有用的来了，若 a 对 等于三，对 e 等于四， c， e 等于二。好，我们画一下， a 对 等于三，这呢， a 对 等于三， 然后对 e 对 e 等于四啊，对 e 等于四， c， e， c， e 等于二啊， c， e 等于二。问你 b， f 的 长是多少？ b， f 的 长是多少？好，那这道题里面它设计了一个模型，是什么呢？就是有角平分线啊，通过分析，我们知道画角平分线吗？对不对？有角平分线，有平行的话，那必有什么呀？必有 等腰三角形，怎么正啊？怎么正？看这个，因为有平行就有什么呀，内错角相等， 同时呢，我们有角平分线啊，那么这三个角，哎，这三个角全都相等，相等了以后啊，但因为这两个底角相等，所以能得到 ab 和 bf 相等的啊。那因为 ab 等于 bf， 所以 说让你求 bf， 就 求他们俩其中之一，我就可以。设什么呀？ ab 等于 bf 等于 x 啊，这里设为 x， 这是 x 的 话，那我们看一下啊，其实这里边给了你这个三和四的话，这是能算的，这是五的啊，对吧？这是五， 哎，这是五，然后给你这是二了。很显然，这两个是一个相似比为二比一的两个直角三角形吗？相似三角形吗？对不对？所以，嗯，你这是三，这就是二分之三，对吧？然后，呃，矩形直接下来，这就是三啊，这是三，所以这个线段啊，这条线段它就是三加二分之三， 那三加二分之三是多少？二分之九对不对？那我们设的是 b， f 是 x， 这是二分之九，所以这段就是 x 减二分之九啊。好，所以在这个三角啊，这里面我们拉一个，把它设一下，这里面有个字母啊，应该看看设什么呢？设 g 吧啊，设它为 g。 好， 那么在直角三角形 a b g 中，根据勾股定律，我们可以列出什么呀？ x 方，等于这个是四加二，也就是六，对不对？ 六个平方加上 x 减二分之九的平方啊，在这呢，然后自己算，算完之后答案是四分之二十五，直接写上四分之二十五就可以了。到这都没有难题，都属于是基础的题啊。那我们接着往下看，十六题计算。不说了，十七题， 十七题，十七题，提一下啊，千万不要忘了去经检验，因为它是一个分式方程啊，可能会存在增根的问题，虽然说正式考试肯定不会有增根，但是这个是占分的啊，占至少一分， 所以你要不写的话就会扣分了啊。一定要经检验，然后什么什么为圆方程的根，然后就会写答，答的时候呢，一定要按照他的问去答，不要像老师这样写啊，要去答什么呀？嗯，采用新工艺后，每小时加工三十九个零件才可以啊。 好，我们看十八题啊，十八题是一个三角三角函数的应用题，这种题也是非常简单，你就是构造直角三角形就可以了啊，构造直角三角形通过什么方式做垂直啊？做垂直好，然后看给的已知条件都有什么啊。嗯， 首先这个题啊，材料题相当于你要去读，但是咱们不用每个字都去读读关键信息啊，首先他说这个四边形啊，然后，嗯，现在需要在 abbc 的 边上加上这个什么呀，固定 啊，金属条啊，加装金属条，然后让你看看后后边他说什么，通过计算得出这个 a、 b 和 c 的 长度，确定加装金属条的总长度。 那我们之前读到了金属条，就是 a、 b、 b、 c 和 c， 对， 哎，后边还告诉你了，即线段 a、 b、 b、 c、 c 的 长度和，所以就是让你求的就是 a、 b 加 b、 c 加 c 的 啊，这个题读到这就差不多了，让你求的是 a、 b 加 b、 c 加 c 的。 好，然后往下看，给你什么已知条件了啊？角度自己标出来， b、 a、 c 是 三十七度啊，然后 a、 b、 c 是 六十度， a、 c、 d 是 三十六度。把三个角度标出来， b、 a、 d 是 一百零九度， b， a、 d 是 一百零九度，那就可以算一下了，这是一百零九度，这是三十七度，那么这是多少呢？一百零九度减三十七度，等于七十二度，对吧？好， 所以这是七十二度。那么到这大家要敏感一点啊，在一个三角形里边出现了三十六和七十二这两个角度的时候，另外一个他一定是三十啊，七十二度，一定是个等腰三角形的啊，这个角，这个，这个三角形啊，顶角三十六两哈，然后两个底角是七十二， 这个等腰三角形啊，大家把它记住了，好啊，所以我们就能得到什么呀， c， a 和 c 对 是相等的对不对？ 好，然后还给你一个什么， bc 的 长度是十倍根号三啊， bc 的 长度是十倍根号三啊，没有问题。然后我们往下看啊， 再就是有一些参考的这些角度，其实这题真的是有很多提示，你如果要是不会的话，就可以看一下他参考这些角度都用上了没有，对不对啊？那让你求什么呀？求飞机模型，一片机翼加装金属条的总长度。 ok， 那 就是这个呗， 接下来就可以求了，刚刚老师说这种题就是什么构造，直角三角形，对吧？那。嗯，由于我们知道的是 bc 啊，通过已知边去构造，在这里可以做一个垂直过 c 点向 b a 做垂线啊，然后能够得到 直角三角形。 bc 得到了以后，我们把这个能算的边全部都算出来，因为它有个特殊角六十度，那么这里就是三十度， 所以十倍根号三。四斜边的话，那么三十度角所对的直角边就是十倍根号三的一半，也就是五倍根号三，然后 e c 就 等于什么呢？ e c 就 等于根号三倍的 b， e 也就是根号三乘五倍，根号三等于十。呃，五乘根号三乘根号三等于。哎，十五。好，所以 e c 是 十五，没有问题。 那算完一 c 了，我们还知道什么？这有个三十七度，是不是这些边就都能求了，对吧？那这个边和这个边都求完之后啊， ac 和 c 的 相等的，所以 c 的 也是一致的了，这些都是一致变了， 那我们是不是所有的都一致了呀？所以这个题也很简单啊，自己算一下，最终的答案呢是四十五加十五倍根号三，然后我们把算式七十一厘米，最后答，总长度呢，约七十一厘米，没有问题，然后看十九题， 十九题啊，也是比较简单，咱们从头过一遍吧。啊，第一个问，让你求平均气温不低于二十度，也就是大于等于二十度的总天数，这里要注意啊，问你的是总天数，不是问你有多少天。总天数不需要写单位啊，直接写数字就可以了。 好，那我们看一下啊，不低于在二十度以上的呗。嗯，在这里，这对应的是十一天，然后二十到二十五度是十一天，二十五度到三十度是两天，那也就是十一加二等于多少？十三天啊？十三天，所以答案就是十三，答案是十三，然后往下看，让你求 a 和 b 的 值， a 是 什么呢？是在上旬中的重数，也就是出现的次数最多的数和中位数。咱们先看重数啊，重数比较简单，直接去找上旬的十天里边按这个八点五、十四点五，十二点五，十三十这些目前都只出现了一次，再往后看，有没有出现两次的啊？十二， 嗯，十七，十八点五，十四点五。哎，十四点五是不是出现了两次，然后十六， 目前出现两次的只有十四点五，对吧？所以十四点五就是重数，所以 a 等于十四点五。好，那接下来我们算中位数，中位数的话呢，要去排序啊，从小到大进行排序，第一个最小的八点五，排一个，你就勾一个啊，保证不重不漏。 八点五，十十二，十二点五，我们写一遍吧。啊，一直排排排，排到十八点五啊，一共是因为是十个数据嘛？十个数据，我们求中位数，应该去去看哪两个数呢？ 偶数个数据，偶数的时候找中间两个数据的平均数，那么十个数据的话，我们就找第五个和第六个中间两个吗？数据 好，我们查一下，一二三四五，第五个是十三，然后第六个是十四点五，所以让你求的就是十三和十四点五的平均数 啊，加一起除以二就可以了，答案应该是十三点七五啊，所以 b 呢，是等于十三点七五的直接写出，不需要写过程啊。然后第三问，第三问让你看看啊，求的是什么？ 他说日均气温连续五天稳定不低于，不低于对应的是大于等于划出来啊，二十二度即进入这个夏季。 然后呢，他说五月下旬的前六天啊，日均气温平均数是二十度，还没进入，对不对？问你，请通过数计算说明五月下旬后天的日均气温平均数是否超过二十二度。那这题有用的信息就是在哪？最后一句话，让你去算一下后天的平均气温是多少，有没有超过二十二度。 首先我们要知道五月下旬都是哪几天，那根据题干呢？我们知道五月下旬呢，是五月二十一号到五月三十一号。把这个， 呃，咱们先列下来啊，五月二十一号到五月三十一号，一共是十一天，这十一天里边前六天啊，前六天他告诉你了，平均那个平均数是二十， 然后后五天里边平均数是多少，我们可以去算啊，你可以直接设后五天的平均数是 x。 那 么根据题干咱们能求出什么呢？ 因为题干给你了，五月下旬总的平均数是多少？二十二点二啊，这个数据很关键对吧？所以我们可以把这个总的平均数用含 x 式表示出来啊，对，然后去把 x 算出来，对吧？这里面的等量关系就在这，等量关系在这。好， 那我们应该怎么列呢？因为前六天的平均气温是二十度，所以前六天一共就是六乘二十，然后再加上后五天的平均气温 乘以五啊，就是总数，然后再除以十一，就应该等于二十二点二啊，平均数，对吧？那么我们能够算出来啊，在这呢，柿子 x 最后算完是二十四点八四，也就是说 五月的后天平均气温是二十四点八四，他是大于二十二度的啊，大于二十二的，所以说他超过了二十二度啊，作答就可以了。 好，接着我们看第二十题，嗯，二十题的话呢，看一下啊，也是比较基础的，是一个一次函数的题啊，那么这个一次函数它给你什么呢？给你 a 点啊，与 x 轴交点， b 点与 y 轴交点，都给你了，所以是直接能求的啊，直接求就完事了。 这个第一个问咱就不说了，比较基础啊，直，我们直接看第二个问，第二个问呢，是让你求四边形的周长，也就是这个矩形的周长的最小值，那最小值问题的话，都需要你去把它用一个呃 参数表示出来，然后去求。一般情况下呢，就是有这个一次函数求对值，或者是二次函数求对值的问题啊，那我们看一下它是哪一个？嗯， 首先呢，根据题干啊，这两个直线它的解析式咱们是都能够求出来的啊，已经求出来了，那我们这两个解析式分别是 y 等于负二分之一， x 加一，然后 y 二是 x 加四啊， 算完了之后呢？嗯，然后他有告诉你什么？他说点对啊，在一次函数的图像上，横坐标为 n， 并且呢， n 是 大于等于负一，小于等于一的啊，看一下，点对，在一次函数图像上，然后横坐标是 n， 横坐标是 n， 然后他的横坐标呢，是在负一到一之间，那其实就说明他在哪段呢？大概啊，这是负一到一，所以点对是在这段去进行一个运动的啊，然后点过点对做 x 轴的平行线，交一次函数。呃，的图像与点 e 啊，在这做了一个垂线，然后交一点 e 做 x 轴平行线。嗯，好，没问题，然后再过对做垂线，所以根据这句话啊，你就能知道它是一个矩形了，它是一个矩形，对不对？嗯，然后过 e 做垂线，做 x 轴垂线啊，过 e 做 x 轴，垂线垂足为 f 啊，垂足为 f。 好，那我们很想让这个题，很想让这个题，他就是想让让让。你用什么用 n 啊？用 n 去表示它的面积，对不对啊？表示它的周长，用 n 去表示它的周长，对吧？好，那我们看一下呗。首先你对点的坐标，我们要 给它求出来啊，横坐标是 n 的 话，那重的标应该是什么？带到 y 的 解释中，是不是负二分之一 n 加一，对吧，所以对点的横坐标就都有了啊，在这， 然后它纵的标是负二分之一 n 加一，也就说明 d 的 长不就等于负二分之 n 加一了吗？对不对？因为它一定正值啊，它是在 x 轴上方吗？对不对？所以说这两段都可以用 n 表示出来了，接下来求什么呢？求 d 这段和这个 f g 这段啊，求一个就行，最后乘二就可以了。那 d e 怎么求呢？你首先是不得知道这个 e 点的横坐标，用 d 点的横坐标和 e 点的横坐标做 x， 然后去求它的长度，对不对？那么 e 点的横坐标怎么求呢？我们刚刚知道了， d 点的这个纵坐标是负二分之一 n 加一，对不对？让它带入到这个 e 点的。呃， 解析式中是不是就可以求出一点的横坐标了？往里一带啊？它等于 x 加四，那么 x 就 等于什么呀？等于负二分之一， n 加一再减四，也就是负二分之一 n 减三。好，没问题，所以一点的横坐标就是二分之负二分之一 n 减三，对不对？ 嗯，对吧？好，所以对一的长是不是就可求了呀？在这里啊，一点的横坐标求出来了啊。所以对一的长就是用啊，对点的横坐标减一点的横坐标，也就是 n 减去负二分之一减三。这里记得要加括号啊，不然就会算错。然后 化简以后能得到的答案就是二分之三 n 加三。好，所以现在这个周长咱们就可以去表示了，它等于二倍的 d 加上二倍的 d， e， 也就是二倍的负二分之 n 加一，加上二倍的二分之三加三啊。最后化简之后得二 n 加八。所以 这是一个什么函数？一次函数的最值问题对不对？那一次函数的增减性由谁决定啊？由 k 决定。那在这个题面的 k 是 几是二？那因为二呢，是大于零的，所以说它的这个周长啊，就是这个函数 值是随着这个 n 的 增大而增大的。那我们要求的呢，是最小值，所以就是取 n 最小的那个数就可以了， n 的 取值范围前文已经给你了，在这，所以它最小是几是负一啊？最小值负一，所以就是当 n 等于负一的时候， 我们的这个周长也就最小了，带进去之后等于六，所以最小值是六啊，周长最小值是六。好，接着我们看一下二十一题， 二十一题的话是一道圆的题啊。第一个问是求证 ab 平行于 c 段啊，这也是比较简单，咱们不说了，直接看第二个问。第二个让你求的是弧 b c 的 长度。首先你要知道弧长公式，弧长公式弧长公式，不知道，记一下，弧长公式是 l 等于一百八十分之 n pi r。 这里面 n 呢？它指的是什么呢？是圆心角度数，指的是弧所对的圆心角的度数啊，不会同学截下屏啊。 好，那我们看这个公式公式是 l 等于一百八十分之 n pi r 吗？所以你既要知道圆形角度数，还要知道半径对不对，所以咱们接下来的目标就是把这个圆的半径和这个弧所对的圆心角的度数求出来。好看，题干都给你什么条件了啊？ 首先第一个问里面知道的是 ab 等于 ab 平行 c 的是可以直接用的啊，这里是平行的。然后呢，第二个问里边又给你了一个弧对 c 等于弧 c g， 弧的 c 等于弧 c g 弧 c g。 哎，那也是不是就是说明这个弧的 c 和 c g 被这个 o c 这条直径平分了呀，对吧？那么平分弦的直径是垂直于弦的，所以这里是垂直的，垂直令也利用啊 垂径定律的一个逆用。好，没问题，那这里垂直了就能得到什么呀？因为半径是相等的嘛，所以这是四十五度，这是四十五度等腰直角三角形，对不对？然后因为 a、 b 和 d、 c 平行内错角相等，所以这个角也是四十五度，所以弧 bc 啊，它所对的这个角就是圆心角，就是四十五度。 接下来我们看半径，怎么求啊？看给你什么长度了。 b e 等于根号二，看一下 b e， b e 等于根号二，那这里是根号二，对不对？那我们刚说了，这是一个等腰直角三角形，可以在这做个垂线，做完之后发现这条边和这条边是相等， 所以说他也是根号二，因为这里是一个矩形，对不对？哎，这里是矩形，所以这是根号二，这是根号二的话，那我们就能求什么呀？半径了吗？对不对？因为他和半径的关系是什么？一比根号二的关系啊，所以根号二乘根号二啊，他就是半径的长，也就是 二啊，所以半正等于二。然后呢， n 是 等于四十五度的，直接带入弧长公式啊，在这里直接带入弧长公式，就是一百八十分之四十五派，乘以二化简之后，答案是二分之派，很简单啊，这个圆的题很简单。然后我们看二十二题和二十三题， 那这个二十二题二三题跟以往不同的点是在于，他把这个几何和函数给定了个个啊，把函数里放到了二十二题，把几何里放到二十三题，但是其实没有什么影响，因为他俩只有一分之差，所以难度上其实都是差不多的啊。好，我们看一下二十二题。 好，我们看一下二十二题啊。首先第一个问，求表达式咱们就不说了啊，直接把点代入就能求出表达式是 y 等于二分之一， x 方减 x 减二分之三。那在这里面你算完了之后，可以自己看一下图像， 去简单的检验一下有没有算对。图像里面呢？它与 y 轴是交于负半轴的啊，所以这块应该是减二分之三，不要写错了，然后开口方向向上，所以这里是大于零的二分之一，没有问题。然后我们往下看啊，他说看下第二个， 他说这个点 p 啊，是这个图像上一点，并且呢在对称轴的右侧啊，我们看一下对称轴右侧，说明什么呢？说明 p 点的横坐标一定是大于对称轴所在的这个，嗯， 横坐标的对不对啊？然后呢，在直线 b c 的 上方啊，在直线 b c 的 上方，那又说明什么了？ 他只能在什么呀？ b 的 右侧对不对？那么 b 点坐标知道是三，所以 p 点的横坐标他一定是大于三的 啊，在这里。嗯，好，然后他说点对呢，是关于 b， 是 点 b， 关于 y 轴的对称点，点对，是点 b， 关于 y 轴对称点，那所以点对的坐标可以直接求出来了啊，因为前面点 b 坐标不是能求吗？所以点对的坐标它就是负三斗零呗。 对，因为点 b 是 三斗零吗？然后连接 p 对 与这个抛物线交的对称轴交于点 e 啊，在这。然后问你，当 p e 等于对 e 的 时候，点 p 的 坐标是多少？ 好，你看一下啊。首先的话呢，常规辅助线就是过这个抛线的点向这个，向这个外周做垂线， 我之前没有做啊，在这里边补一下。没有关系啊，对，你补住也能做出来。嗯，然后呢，你会发现什么呀？如果说 e 是 d b 的 啊，是 d p 的 中点的话，那这就是一个什么呀？中位线吗？对不对？所以这，哎，他也是一个一比二的关系啊，这也是一个一比二的关系啊。所以说你这条边他是，这是什么？ 嗯，咱们假设这个点啊，假设这个点为 f， 好 吧，假设这个点为 f， 那 么这条边的 f 它就是多少呀？ 四，对不对？所以说你这也得是四。哎，对，所以说 p 点的横坐标一下子出来了，是几啊？这是一，这是四，这是四，所以 p 点的横坐标是几？是不是五啊？是不是五， 对不对？那么它的横坐标是五往里一带，哎，我们能求出 二分之一乘以五的平方，减五减二分之三，最后算完答案是六，所以 p 点的横坐标就是五到六啊。那这个题呢？第三个呢，是有那么一丢丢小难度的，主要是在于他最后算数的时候计算量特别大，但是整体的思想也是不难的啊，我们留到后面再讲啊，记得点赞关注哦。

咱们辽宁二模大部分城市也都考完了，金老师呢，也汇总了各个城市的卷，总结一下啊，沈阳这一次的卷可以说是最难的，适合咱们孩子进行八高，尤其是这个数学的大题啊，二次函数，还有几何综合 朝阳的卷呢，咱们孩子也可以做一做。如果说咱孩子需要查缺补漏，那你可以做做偏基础的，像本溪卷啊，葫芦岛卷啊，铁岭卷。如果孩子计算问题比较多，那你就做一下鞍山卷，因为他比较重计算。这一次二模啊，可以说辽宁每个城市出的题都很有代表性，我也都会总了， 很适合咱们各个阶段孩子去做，可以看一看其他城市都是怎么出的题。如果说啊，咱们家长需要回复二模全部试卷发送给大家。

沈阳二模这道几何题，据说考场上一半孩子都卡脖子了，但其实只要看懂一个隐藏条件，就是送分题。今天咱们不聊虚的，直接拆解上午刚考完的沈阳市二模数学卷，看看哪些题才是真正的分水岭。 先说整体感受，这套卷子满分一百二十分，我把它定义为中档偏上，但坑不多。基础题一到七题，十一到十三题占三十分，基本是送分的，但有个别题需要仔细，真正拉开差距的是第十五题、第二十二题和第二十三题。 这三道题加起来二十八分，是冲高分的必争之地。整张卷子计算量不算变态，但对几何直观和模型识别的要求很高。换句话说，光刷题没用，得会看门道。这套卷子适合多少分的同学做？ 九十分以下重点功课，一到九题，十一到十四题，十六到十八题，先抓基础，九十到一百零五分死磕第十五题。第二十题，几何最值，第二十一题元一百零五分以上 第二十二题，韩餐二次函数平移和第二十三题折叠构造是你拉开差距的核心。这套卷子电子版我已经整理好了，想让孩子练练几何模型思维的家长，敲二模数学，我分享给大家。

沈阳二模这次几何压轴题目出的真好，它是一道非常经典的中考常考的题型，我们上期视频用了两种不同的方法给大家讲解的第二问，我相信大家收获一定会非常大，那么今天给大家讲解第三问， 那这个第三问，我也是用两种不同的方法给大家讲解，也是非常经典的模型。而当角 a、 b、 c 等于一百二十度， ab 的 延长线与 fe 啊交汇记点。 第一问，他让我们求角 b、 g、 e 的 度数，因为角 a、 b、 c 等于一百二十度，那么这个角是不是等于六十度啊？ 我们要求这个角的度数，那不就是要求 b、 e、 g 的 度数吗？因为角 a、 b、 c 等于一百二十度，所以我们可以得到角 a、 d、 c 等于六十度，因为这两个角是互补的，又因为 ad 等于 dc， 所以说这个三角形它是一个等边三角形，那么三角形 d、 c、 f 也是一个等边三角形，所以我们可以得到角 a、 c、 d 也是六十度，角 d、 c、 f 也是六十度，那么这个角是不是一百二十度？ 所以我们很容易得到角 b、 a、 c， 它是等于角 e、 c、 f 的， 因为它们两个加上角 a、 c、 b 都是等于六十度， 又因为 a、 c 等于 c、 f， 那 么这个时候啊，就出现了一个非常经典的模型，一边一角，模型 就是一条边相等，并且有一个角它是相等的，那么这个时候我们很容易想到使另外一条边相等，构造全等三型，那我们很容易想到延长 c、 e 使得 c、 m 等于 ab， 那么这个时候是不是构造的全等三角形？三角形 b、 a、 c 和三角形 m、 c、 f 是 全等的，那么全等之后是不是可以得到角 abc 等于角 m 等于一百二十度，并且 bc 它等于 f， m， ab 等于 c， m， ab， 它又是等于 b、 e 的， 那么跟第二个问题是不是一样， c， m 等于 b， e， 又因为有一个公共边 c， e， 那 我们就可以得到 bc 等于 fm， 又因为 bc 等于 fm， 所以 我们就可以得到三角形 e， m， f 是 一个等幺三形，又因为这个顶角 m 等于一百二十度，那我们就可以得到角 f， e， m 等于三十度，所以说这个角 b、 e、 g， 它也是三十度， 那么最终我们是不是可以得到角 b， g， e 等于九十度，那么这个就是一边一角模型啊，是一道非常经典的模型，大家一定要掌握啊，在中考当中啊，考的非常多，尤其我们辽宁的中考啊，多次考察，大家一定要掌握。我们再来看一下第二问， 他告诉我们 ab 的 长度等于八， f， c， g 等于一百五十度，让我们刚刚已经得到了这个角为一百二十度， 这个角 b、 g， e 等于九十度，那我们是不是可以把角 ac g 求出来一百八十度，减出一百二十度，再减出一百五十度，是不是很容易得到角 ac， g， 它等于九十度啊？这个地方非常关键啊， a， b， c 等于一百二十度，所以说角 e， b、 g 等于六十度，大家发现没有，这个一百二十度，六十度啊，都是非常好的角。又因为三角形 a、 c、 g， 它是一个直角，三角形告诉我们 ab 的 长度， 那我们是不是很容易想到，我们要过 c 点向 a、 g 做垂线，因为 ab 等于八， e 也是等于八，那我们是不是可以解三角形 b g e， 那 我们就可以求出 b g 等于四 g， e 等于四倍的根号三，他让我们求 b c 的 长度，那我们现在设一下 b h 为 x， 设一个最小的线段， 那么 bc 就是 二 x， 那 我们要求 bc 的 长度，那我把 x 求出来就行了。那我们是不是要建立一个等式？三角形 a c， g 是 一个直角，三角形 c h 是 高，那么这个时候我们会出现相似，出现相似之后啊，那我们就可以用射影定律， 那么这个时候是不是可以得到 a c 的 平方等于 a h， 再乘以 a g， 这个哈是收敛定理哈，我建议初中的学生啊，一定要掌握，就这个定理啊，非常好正，你用一下相似就出来了，但是我们知道他，那我们这个思路一下子就来了，那么这个时候我们就可以读到 a c 的 平方，他应该是等于八，加上 x， 再乘以 a g， a g， 它应该是八，加上四等于十二，所以我们就可以得到九十六，加上十二 x， 那 我们要列一个等式，那我们是不是要想办法把 a、 c 用其他方式再表示出来，然后它们两个相等。 三角形 b h， c 当中 c h， 我 们是不可以求出来，这个角为六十度，那么 c h， 它应该是等于 b h 乘以贪金六十度， 所以说 c h 应该是等于根号三 x， 那 么在三角形 a h c 当中，我们可以用勾股逆理把 a c 的 平方也表示出来， 那么 a c 的 平方，它应该是等于 a h 的 平方，就是八，加上 x 的 平方，再加上 c h 的 平方，就加上三 x 平方，那么这两个式子它肯定是相等的。好，那我们把它展开，所以我们就可以得到 六十四加上 x 平方加上十六 x 加上三 x 平方等于十二 x 加上九十六，四 x 平方加上四 x 再减去三十二 等于零，所以我们就可以得到 x 平方加上 x 减去八等于零。那我们再用一下求根公式，就可以把 x 解出来， x 等于二， a 分 之负， b 加减根号下 b 的 平方减去四 a c， 所以 它应该是等于二分之负一加减根号三十三，负值舍掉啊，所以我们就可以得到二， x 应该是等于 根号三十三减去一，那么最终 b c 的 长度就等于根号三十三减去一。你看这个题是一道非常好的题吗？他首先用了一下三角函数，然后用射影定律和勾股定律啊建立等式关系，那么最终我们可以解出 x， 那 么这个题大家听懂了吗？ 关注孔老师，那么下期视频孔老师讲解第二种方法，这个方法不一样，它是完全不一样的思路，也是非常经典的模型，我们下期视频见。

沈阳初三家长同学们注意！二零二六沈阳中考二模刚结束，很多同学初考场就吐槽题太灵活，根本做不完。这次二模数学完全贴合大考命题风格，含金量超高。 试卷基础题很友好，基础扎实的同学，这部分属于拉满了，真正拉开分叉的。关键是中档题题型改变了原有的套路，结合生活场景和几何综合应用，考验的就是灵活答题思维。答题方式不够灵活的同学很容易在这里大量扣分， 压轴题更是完美对标中考难度。函数、动点、圆珠盒、四边形折叠三大高频题型，答题步骤较多，也是与尖子上拉开距离的核心题型。试卷已经给大家整理好了，想挑战的可以试一试。口令一。

录制讲解一下大连二门的这个二三 d 二三足啊啊，第一问的 q g h 也不说了啊， 但是这也有难度计数量比较大啊。第二个 p 啊，是抛射线上一点，他的这个一对 f 啊， e 大 零小于二过点 p 做 x 轴垂线。 我现在在在 pro 线上找一点 p 过点 p 做 x 轴的垂线啊，然后与直线 o c 交汇，点 e 与 ab 交汇，点 f， 这是点 e， 这是点 f。 在考场上做图啊，敢做啊，别不敢做。然后将三角形 pce 和三角形 pcb 啊，找三角形 pce， pce 啊和 p a b， 这实际上就考啥，不就考水平的前垂吗，对不对？我们先来观察一下这个 p c e 啊， c 是 定点， p 跟 e 是 动点 啊，好表示啊。用 p 点横坐标，你可以测 p 点横坐标是就给测完了呗。 e 呗， e f p 它的横坐标是都是 e 啊，你要表示他的总数表的话，就是往对应的解释里带呗。 e 在 y 的 x 上， f 在 y 等于负二分之 x 加三上， 这在抛物线上对应代词就可以了，对不对？这都是水平中铅垂，而且别看说这块吓人啊，他就是约能约掉对不？有很多同学看到这都不敢写了，你就根据椅子调下来把面积表出来就可以了，对吧。来这个做了一些详细的解析啊， 大家可以看一下啊， p c， e 就 二分之一 p e 乘以这个高呗，对不对？ c 到 p 的 距离啊，就 x a 减 f， p p e， 咱就啊第二个这个 p a b， 哎，你到这呗，这是 p l 呗，你看你这俩是不是直接做 x 相减，约就约掉了啊，你这个二最后倒出来是二分之九减一，二分之一乘二分之九，四分之九减二分之一呗，然后最后他俩约掉三呗，是不是能理解？可以理解这个事是吧？ 啊，然后第三个，第三个小南啊，这个啊，说 q 从西点出发，嗯，沿着 c h 到 h a 两段呗。 c h h a 啊，这是 a 两招运动，说以 o b o q 做平角形， b q b o q n， 你 看这个符号是不是给了符号，给了说明它这个顺序是确定的。 b o q n， 那 就是顺时针顺序呗，对不对啊？ b o q n 啊，逆逆时针，是啊，这样对吧？所以说确定 n 点位置， n 点它肯定在 q 点上方，也是要作图。嗯，然后 q 点同时要为的在内部啊，什么叫内部啊？ 嗯嗯，这样点画大了，刚才没选中，没选上啊，来我们再来看啊，什么叫内部？你看 阴影部分叫内部，这内部要包括啥呢？是不是要包括这个跑线， 对不对？嗯，那你这，你这个 q 点从哪动啊？是不是从 c 位置开始动啊，对不对？你看这个区域就包括什么，是不是包括了这个跑线，对吧？往下来啊，这样动， 你看这部分呗，从左到右，这个抛物线是下降的呗。那你需要把临界值求出来呗，你第一个临界值就是什么？ q， 是 不是就跟 c 重合的时候，因为 q 从 c 开始啊，对吧？然后他越往这个 c h 这个方向动， 你看这个 q n n 点正好在哪？正好在这个抛物线上的时候呗，对不？你要求均创的话应该这么求啊，这个颜这个轨迹啊，那 咱们可以设一下，我可以设 q 点坐标的，都得，对吧？因为 q 点在这个 y 点 x 上， n 点在抛物线上啊，他俩呢？做的平行嘛， 你这一条线他和 y 轴是平行的，那他俩的横坐标是相同的，摁，就是 d 都分分九往解数里带就可以了，对不？他俩坐标相减等于什么？是不等于 o b？ o b 算得几？得三？所以说是得两两个情况啊，求一个 保留这保留那，另外是一个零舍掉了啊。所以说第一个判为什么呢？得大于十分之三十三，小于等于二分九，可以去等啊，因为他从起点开始啊。第二种情况从哪呀？ q 从哪？是不是从这个？嗯， h 点，哎，往 h 点动对不对？他往 a 这个方向动， 大家来注意看啊，还是什么？是不是还是要求内部啊，对不？你看这内部包不包括 pro 线呢？你看现在这个内部，他不包括 pro 线。我给大家做这个等待演示啊， 这两天生病了，所以说录的慢了啊，你看跑出去往哪是往这来对不对？这个是不是临界点恰好包括呗。那你同样还是把 q 点坐标设出来， n 点坐标设出来，他俩钻叉相减啊，得几啊？得这个三呗，对不？那我们来看一下他的这个轨迹啊， 就哪部分啊？是在是说在内部那部分，是不是这部分， 对吧，能看明白吧？嗯，这部分啊，这部分 同样把 d 点住 left 点住 left， 两做上相减啊，两种情况啊，加减啊，六加讨论一下可以了。这能取到六啊，可以取到六，所以说主要大家还是看一下那个动态演示，看这个动态演示之后呢，你对这个题理解能更清晰一点啊。

是关中王来了。

辽宁各地二模啊，基本都已经考完了，我把各省的试卷呢都梳理完了，我先跟大家说一说不同卷该怎么用啊。就这次沈阳二模卷难度是最高的，尤其数学二三数、几何大体，它是很有含金量的，所以想拔高冲刺的还一定要多刷这套。 想查缺补漏巩固基础的你就去做本题辅导铁岭卷子。如果说孩子计算总丢分，优先练鞍山这套卷，这一套题啊，更侧重孩子计算能力， 常用卷的难度适中，也值得练一练啊。其实辽宁每个城市按摩题都有各自的侧重点，代表性很强，不同水平的孩子你都能找到适合的练习卷，也能多了解各地出题思路。我已经把全场的按摩试卷全都给大家整理好了，如果有需要家长啊，评论区回复按摩，我给大家发一下。

沈阳二模成绩今日发布，通过云成绩登录并查询，如查询不到成绩，可根据下方内容逐步操作。

想要这次的二模数学呢，如果说你的分数不是很理想，咱说最后一个月啊，你也不要上次进行，我们一定要进行针对性的专项去练，因为我看了啊，就这次数学难度呢，其实他说没有那么大 可能，说他难度也就中等偏上，那你说你压轴题，你跟物理那都没法比对吧，只不过是他是把几道题型的变化了顺序。你像这次啊，十八题改成三角函数，十九题呢考的是概率，二十二题考的是二十三数的压轴，二十三题呢是几颗压轴，他就是位置挪了，他题型本身考察难度他是一点都没变。 所以说这个时候咱们如果某类题型你总丢分的话，你就得专门练对应的专项内容， 一个是练，第二个就是思路上提升和八高。就这两年的试卷，知识点和题型基本都是固定套路，我也让我们初中数学老师之前整理过一份专项训练啊，就是我们辽宁省近两年的中考题，按照题型按照知识点才分归类的， 总结出了九大必考的核心专题，咱们家长呢，可以根据孩子的二模成绩你给我要一下啊，孩子说二十一题没做出来的话，那咱就练练圆的专题，你三角函数总丢分，咱就刷刷三角函数的呗，这个本质就是我们的压轴专项训练里面的一部分，所以说你千万不要再盲目刷卷了， 接下来要做事就是你静下心来，咱们专项提分，如果有需要，家长你在评论区回复个专项啊，我给你安排，但是前提你是我的粉丝。第二个啊，就这些东西我是不要米的，那如果说有任何要米的，听我讲，那一定是骗子啊。

想二模的成绩已经出来了，咱们家长是比较开心呢？还是说感觉更加焦虑了呀？我有个初三孩子二模成绩考了一百分，他是寒假的时候跟我一起去学的，来的时候是八十多分。说句实话，这次二模的难度相较于这个中考 难度而言是要更加简单一些的。所以说我给到我这个孩子的建议，就包括咱们屏幕前的家长，如果说咱家孩子这个分数袋是在一百分左右的，如果说你想要说再往前去冲一冲一下错题， 无论是咱们这个一模的题还是二模的这个题，你会发现有一部分题目是孩子在这两次考试当中都出现问题的点，说明啥呢？他对于这个题型他掌握的并不是非常的好，所以在接下来这段时间内，我们必须让孩子把它 存在漏洞的题目去进行一个针对性的练习。所以说咱们的目标是不应该是在放在一些新题或者说是难题的上面，而是应该把目标聚焦在孩子的错题上边，错题才能更能够反映出孩子身上的问题， 错题给他解决了，才能够保证中考当中同类型的题目才不会出现任何的问题。如果说孩子还存在盲目刷题的这种现象话，家长一定要及时的去制止他，那所以说咱们再怎么去做这个错题，首先咱们把孩子这两次的这个错题 给他拿出来，让孩子独立的去进行第一遍错题的练习，看一看这一遍完成之后，他是否在这些题目上边仍然出现问题。然后我们把那些再次出现问题的题目拿出来，让孩子去找他 这次错误的原因，是因为知识点上的问题，还是说是因为计算的问题，还是说因为一些其他的问题？如果是知识点上的问题的话，那么我们需要的是带着孩子把这块知识点再重新的去梳理一下，因为你知识点不清晰的题目，无论怎么变化， 孩子都很难给他去做对，那如果说是计算问题呢？就得去找下计算错的核心是什么问题？是底层逻辑出现了问题，还是不认真不严谨导致的知识点。但如果说是因为不认真不严谨导致 出错了，那这个时候需要改变的是孩子做计算的态度问题，以及增加计算检查的过程，这样才能够尽可能的去提高孩子做题的准确率。我们去深度挖掘出来孩子的问题点，之后的话， 把错题再重新的去让孩子去做一遍。如果说孩子没有问题了，同时再去找什么两三道同类型的题目，让咱们家孩子去做一下， 如果说错题加同类型的题目都没有问题，那么就证明孩子对于这类题型他已经掌握的非常的扎实了。这样的话我们就可以保证，等到将来中考的时 时候，如果出现类似的题目，或者说是类似的知识点，孩子是保准他是可以拿到这个分数的。现在距离中考时间真的已经非常的短了，咱们在此期间一定要去做有效的练习，不要再去做盲目的无效的话题练习的。

辽宁省内的二模已经结束了，并且陆陆续续都出分了，很多家长以二模的程序去参考你中考的标准。那么阶段我发现在数学这一科上，这一届的孩子有一个最大的劣势就在于他们答不完卷。 所有家长们，我手里有两个满分的孩子，沈阳二模考试满分的孩子，这两个孩子能做到有一点是什么？他绝对能在四十到五十分钟之内把前面二十一题写完， 这个你才能留出足够的时间去思考最后一道题。我手里有一百一十七、一百一十六、一百一十五、一百一十二，这批孩子，你在平时的练习当中，他们都在一个班里， 你看不出来谁高谁低，但是就是这个答题速度决定了他最后到底是多少分。但是很多家长就认为整个卷拿了以后，不讨论这个时间的问题，因为你不会关注孩子们的时间问题。 所以所有的初三家长们，在最后这二十来天，我觉得百分之九十的孩子你需要锻炼出来一个能力，一旦你想冲一满分的情况下，你一定要锻炼出来，你最最最最最多在一个小时之内把前面二十一题写完，一定要给最后两道题留出一个小时的足够思考时间。如果中考是两个半小时乃至三个小时，你相信我中考满分率会成几何倍的增长。 往年为什么没有这么多的现象？因为我我这一届就是尤其一模、二模的时候，我发现我很多有水平的孩子第一个在细节上被扣分， 这个有的确实是答题不规范，我最近就在带他们去扣这个细节，还有的就是他没有充分的时间去答最后两道题，有可能是他答完了，但是 考虑的不全，丢解丢弃，根本就一个问题，他们的时间不够。绝大多数孩子，尤其我高分段的孩子，给我反映出来的一百一十八，一百一七，这批孩子就是时间不够。 所以为什么会出现这种情况？因为我们这一届没有临门考试，我们取消了很多次考试，以往所有的初三在三月中旬就会有一次临门考试，在那一次你就能发现出来，你答题的时间是不够的，那么你就会疯狂的去练习套卷，在这个时间节点当中，你每周两套，每周三套也好，乃至我多努力点，我一天一套 专门练前面的基础题，我把这个前面的基础题练成机械性的基。但是现在不是我们第一次正式的考试，不是学校的考试，正式的考试在四月末，等孩子们发现这个问题的时候，本来你都有一个月的练习时间，但孩子们之前都不知道这个问题，他的时练习时间是不够的， 所以这一届我觉得中考满分率不一定会比之前的要强，但是他中考的难度是一样的，就是因为普遍有一些能够这个问题意识的太晚了。我有个小孩，幺二六的 语文班级第一，语文年级都能排上号，英语所有的所有的科，物理也没答太差。物理，沈阳这次那个二模考试，物理七十五分不算差， 数学一百一。为啥呀？不够了，时间不够了，他说，老师你再给我半个小时，我一定能答上来，但是现在不好意思，没有这半个小时。 所以我奉劝各位的家长，尤其是一百一十分以上的家长，最后这一个月，你不要只专注于你，你如何上了多少节课，如何去扣这个压轴题？家长，最后这一个月，你不要只专注于你如何上了时间去思考，你才能做上来。 不在于你家孩子会不会这道题，你家孩子有可能会，但是你家孩子得需要四十分钟，需要五十分钟才做上来，但是你的时间就剩半个小时，所以你做不上来。而你平时的补课，你平时的练习，你有足够的时间去想，所以你看不出来这个问题。 所以我奉劝各位所有辽宁省内的孩子们，这一届你的弊端在于你的考试，第一次考正式考试时间推迟了，所以造成你没发现这个问题。而所有的家长纠结于我到底压轴题会不会找了所有的什么密卷，所有的压题课，你的目标是补这压轴题，不是，你的目标是你让你前面的 基础题快点去答，怎么去练？现在一天一套，就是掐点五十分钟，你这一套答完，别人十二点睡，我就一点睡，我这一个小时我就专门写这套试卷，我就剩二十来天了，我拼了，我熬了，熬，我肯定熬不坏，我熬，我拼一把， 我这二十来天，我拼出来了，我就能上一个好的学校，这才能做到。然后这套卷做完马上，我比如说这套卷我完整答完，我花费了一个小时零十分钟，你从第一题到第二十一题，你找你在这上标，我哪一道题上浪费了时间，我这一道题是否还能缩减十分钟？你就得这么精确到每一分钟 分配到每一道题上。你这么去练，你练十套和练二十套，你就最少你练十套就能提升五分钟，你练二十套就能提升十五分钟。 等你到中考的时候，你前面要做到我拿来看着就写，写完就对，我不用减成，我才能有足够的时间去充分想最后两道题，这样式的话你才能冲击一个高分啊。所以家长们，我觉得最近学校留的作业不一定都适合你，所以你要合理的安排你的时间和时间和规划，为最后的中考冲一把。

大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根千锤线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个，呃，千锤线只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。

今天用谢老师的读题法来看看如何在五分钟之内把大约是二门的圆做完。如图， a、 d 是 圆的直径， c、 d 是 圆，上两个点直径对直角，所以我们去连接 c 和 d， 那 么直径为的这两个角即是直角。第二个条件， c、 d、 b 等于二倍的 a、 b、 d。 这个条件一半一半读 c、 d、 b 等于别人的二倍。我们先找到 c、 d、 b、 c、 d、 b， 那 这个位置我们标记为 r、 r， 那 么谁是 r r 呢？二倍的 a、 b、 d， a、 b、 d， 那 这里是 r， 然后连接 a、 c、 b、 c。 如图一，求证 c、 d 等于 b、 d。 我 们看第一个，一共只有两个已知条件，一个是直径，我们处理过了。第二个是角的条件，我们还没有进行处理，所以我们看一下第二个条件如何处理。处理完之后，我们再开始思考问题， 那么在圆里头给了两个角，那必然是圆周角的状况，那一个是二阿尔法，一个阿尔法，那么这个阿尔法由于我们已经划出了辅助线，那么这个阿尔法可以挪到这里来。 如果事先在读到直径的时候，没有画一条直线，那么这个角势必也不会再出现。第二个二阿尔法也是可以挪到这里的。 那挪完之后，我们再看这些条件标记完之后，对于求 cd 和 b、 d 有 什么样的帮助？我们继续处理，将条件进行组合，那这个角是阿尔法的话，那这边就是九十度减阿尔法， 那么我们看二 r 和九十度减 r 反放在一起了，那么我们用三角形这角和就可以得到这个角也是九十度减 r 反，那么做 c、 d 得 b、 d 等幺三二零就成立了。

刘校长从不说废话，家长们注意了啊，沈阳二模刚考完，很多人私信都炸锅了，老师，孩子这分数到底能冲啥高中？那今天咱们就把最新整理的二模预估分数线咱们一次性给大家讲透。 先声明啊，以下全是二模分数段的这个预估参考不是最终录取线，只是帮大家摸个底，定个方向，千万别拿这个当最终标准。五百六十七分以上，直接冲省实验育才头部三校的门槛就在这，五百六十点五分以上，稳稳瞄准二中和双语， 基本上发挥没问题。那五百四十七分以上小三校咱们就定准了，主力学校，主力冲五百四十分到五百四十六分之间的可以冲下二十七四中和一中。 五百三到五百四之间的就是十一铁中同泽的考虑五百二到五百三之间的四十三十六回中都可以考虑。五百一十分左右的可以参考五十一五中，八十三十中，东北中山这些学校。那五百分的我们可以看看九中，二十二朝一这些学校， 五百八十五到五百分之间的可以参考二十和平湾，二十八二十一中。还是那句话啊，这只是二模的预估参考线，真正录取看的是中考的位次， 分数够的咱别飘，还有一个月稳住，别掉链子，那分数不够的抓紧最后时间补短板，冲一冲都有机会。那想知道你家孩子分数具体能冲哪些学校？评论区留下学校加校排名，我来帮你分析一下。

咱辽宁省各市的按摩也都结束了，那整个辽宁省试卷呢？他也是太多了，所以说咱家长你别让孩子多做一遍啊，那卷真是做不完，那咱主要做哪一个呢？一是沈阳，二是大连， 鞍山和抚顺周边城市呢，个别就很处在，还是很贴合我们辽宁省中考的出题方向。鞍山就是计算比较多，但沈阳和大连的卷呢，可能是比较难啊，尤其是后面的压轴， 所以说给孩子拿来做拔高还是没问题的。本溪胡岛的按摩卷呢，他就比较偏基础了。那咱做查缺补漏啊， 最后的一个月，你不要去刷什么额外的练习册啦，套卷的，今年咱们享受的二模真题，各式的真题，还有往年的一模、二模题，咱就拿来给孩子做就完事了，这就是最后冲刺最管用的。我觉得这些他比任何教辅他都管用。 但这些东西呢，我都给咱们都打包好了，如果说咱们家长手里没有的话，留言按摩，但你得是我的粉丝，这些东西我不收费，免费给我的粉丝安排。