女学霸头像带公式

五个公式素描头像涨十分！马上就要考试了，美术生的好运就是正好刷到这条视频。这五个公式让你 轻松掌握素描头像技巧，分数直线上升，一、好的构图是关键！头像面朝方向距离画纸边缘三个食指的宽度，头顶距离画纸边缘一个食指宽度，后脑勺距离画纸边缘两个食指宽度。下巴在画纸的中线往下，三个食指的宽度。二、比例的掌握至关重要。以眼睛位置作为中， 头顶到眼睛，眼睛到下巴的位置为脸的二分之一。发际线到眉宫，眉宫到鼻底，鼻底到下巴均占整张脸的三分之一。三、光源 统一顶侧，光源统一暗面、灰面，形成明暗交界线，头部的立体感就能体现出来，头像更加生动。四、体积很多同学莫名被扣分是因为忽视了肩膀的体积。我们将 额头到眼睛、头发、肩膀作为不同的大体积进行表现，头像会更有整体的立体感和层次感。五色调将头发、脸部、脖子合一，领衣服分为四个大色调，注意每个部分黑、白、灰色调的差异，头像更具深度。和 现在你已经掌握了联考素描头像的五大公式，素描高分手到擒来！如果你想考美院，我有一套绝招，联考画面通过五章训练，直接转校考风格，有想要学的同学可以找我。

想要这个，多背景里带点水，水煮流动米来滚滚。想要这个背景，要有光光向上照它才能找到 你。想要这个，稳背景里来座山，山是靠山，根基扎得深。想要这个，好正脸，自拍头顶灵光，人见人爱，花见花开。

万能升图公式，别瞎套，百分之九十的人都用错，难怪升的图又糊又丑。昨天我发的这套万能升图公式大家都见过，但真正会用的很少。记住，主体加场景加风格加色彩加构图加图片细节一个都不能少。 我直接套给你看，一看就会举两个最常用的例子，直接抄作业。嗯，比方，实力一，我想给五岁的女儿做一个可爱的插画头像，我就套用这个公式，输入以下提示词看，直接生成这种可爱的头像给女儿做壁纸，绝了！ 实力二，比方我想给自己做一个 ai 数字人的形象，我也是套用这个公式，直接输入就能生成专属我的数字人了，就按这个结构套，不管是做头像壁纸，数字人都能用。赶紧点赞收藏，下次生图直接照着填，不迷路！

挑战，一口气复习一遍高中数学必修一所有公式！为什么学霸解析题速度这么快？根源就在于他对公式掌握的非常扎实。看完本条视频，不仅能让你读完题立马就想到解析的思路，还能让你在期末考试狂题二三十分，在学考里保 b 冲 a， 在 高考中思路更加清晰。 如果你也想让宋老师帮你快速提分的话，大家可以通过主页群找到宋老师，把你的成绩答题卡发给我，老师来帮你分析问题，并给到你相对顶尖的逆袭方案。话不多说，我们直接开始， 那么必修一啊，只要上过高中的同学都知道，它其实是我们在高中的一种基础中的基础，它有哪些公式呢？其实我认为在上必修一之前，你需要会的应该是一些初升高衔接的一些公式，比如说这里我们的二次方程，因为二次方程的解方程以及我们的不等式其实是非常非常关键的， 它的内容主要就是有求根公式，有根的判别式，还有我们的这判别式与根的个数的关系，以及伟大定律，这个伟大定律真的是非常重要。当然如果想要再推广，其实还有像减法的伟大定律，还有我们的 除法的伟大定律，当然应该还有像我们的一些经典的变式，比如说像 x 一 分之一加上 x 二分之一， 这个东西其实也可以通分，之后就会变成两根之积分之，是不是两根之合完全是可以通过这样的一个方式去用韦达定律去解决的。那么除了这些以外，像 x 一 减 x 二的绝对值，还有 x 一 分之 x 二加 x 二分之 x 一， 是不是也可以通过这样的一些韦达定律的 这样的一个内容去进行一些处理？一元二次的不等式的解法主要就是取两边和取中间，当然它的前提应该是 a， b 需要大于零。 好，那接下来就是我们进入到 b 修一的第一章，叫做集合与常用的均用语。对于集合而言，交集、并集、补集呢，是最基础的，要会算，那么算的过程中， a 交 b， a 交 b 和 b 交 b 是 一样的， a 并 b 和 b 并 b 也是一样，这叫交换率、结合率、分配率也都很简单。德国克定律稍微的复杂一点点叫做 病急的补急就等于补急的焦急，而焦急的补急等于什么？什么补急的病急？那同时还需要去注意我下面红字写的娇小病大的基础规律，谨防世界中出现像什么 car 的 a 这种。在我们的教材上其实出现过一些习题的这样的一些钢边内容，如果不知道这是什么意思，到群里面来 和我进行一定的沟通，要把这些稍微边缘化的东西也要能够给它复习起来，这样我们的掌握才是极其全面的。第二块就是常用逻辑用语，什么叫充分条件，什么叫必要条件，什么叫充分不必要，必要不充分，以及什么叫既不充分也不必要。 其实为什么它会放在集合的最后一块，因为它其实可以用这样的集合来进行一定的表示，如果 p 能推 q， q 推不了屁，其实就是屁，是小范围，而它 q 就是 大范围。 于是我们用维恩图这种集合的经典表示方式即可理解什么叫做充分不必要条件，必要不充分的条件，还有充要条件，以及所谓的既不充分也不必要。那么对于 所谓的全称量词和存在量词而言，我们现在应该要学会的就是这个命题的否定一定是改量词，再否结论，从任意改成存在，然后本来是 p x 应改成任意，那么这里就会变成一个什么，就是非 p x。 所以只需要这两步操作即可以把命题否定。而命题如果本来是假命题，否定完一定是真命题，如果本来真命题，否定完就变成假命题。这也是一个判断命题是否 正确，是否错误的这样的一种方式，或者也是翻译题目条件的一种经典案例。那继续不等式的基本性质，在不等关系中，我们要知道 a 大 于 b， 就是 b 小 于 a 等等基础的这样的一些传递性还有可加性。那么乘法法在这里我想提醒各位，你不用管它是不等式还是等式，当你写出来这个式子的时候，你想左右两边同时以乘法或者除法 去消掉或者增加一个东西的时候，一定要在心里面说，默默去讨论它与零的关系，不要在这种阴沟里面去翻船。糖水部分是也需要稍微去了解一下，其实它的意义在这里。核心公式就是，如果 a 大 于 b 大 c， 一定要注意下面是糖水，上面是糖的质量， 同时加了 c 克的糖，所以一定是 a 大 于 b。 a 在 分母，如果题目里面调换了分子，分母的大小关系颠倒过来的，要踩到坑里去，那么继续 基本不等式，这个如果各位对于这块内容需要更多的拓展，可以点开我的上一条视频，叫不等式的合集，那么基本不等式我们其实需要掌握的应该是整个这一条链条， 这个就是我讲的条和平均值对不对？ a 分 之一加 b 分 之一分之二，这所有的公式均遵循一正二定三相等，必须得在 a 等于 b 的 时候才能取到这个等号。如果说我们判断完发现取不到等号的话，那一定要结合函数的思想去求值域。 那分数指数密，这是我们在学习所谓的基本初的函数之前，所需要掌握的一个初级的这样的一个知识。 分数指数密其实就是把我们所谓的整数级或者说整数级的这样的一个 a 的 n 次方推广到了有理数级，这样的一个 a 的 n 次方就是 a 的 n 次方。这个所谓的 n 我 们不仅仅只能放 a 的 三次方、四次方、五次方，还能放 a 的 三点三次方、四点六次方，是不是都可以？ 所以什么叫正分数指数密？负分数指数密分别意味着什么？负意味着取倒数，正分数指数密意味着 n 分 之 m 就 意味着 m 次方，而 n 分 之一相当于给他开一个 n 分 n 次方根，开一个 n 次方根。 而特殊情形，如果是 a 开一个 n 次方根，就应该是 a 的 n 分 之一次方，这些都需要完全的去熟悉它。那么接下来指数密的计算法则就是同底 数密如果相乘的话，就是 a 的 m 四方，乘以 a 的 n 四方，就是 a 的 m 加 n 四方，以此类推。还有诸如此类的一整个这些其实在所谓的初中的时候就应该已经学过了，但是到了高中还是有同学会比较容易遗忘，可以看着这个视频再去强化一下对于指数运算的这样的一系列的认知。那么 在高中真正新学的其实是对数运算这玩意儿，到了高二的时候我们会去学习，像比如说解析几何，或者是我们所谓的数列中这个 log 我 觉得是经常出现的， 因为我们的同底对数相乘，就会变成同底对数相加，同底对数相加，就把真数相乘就行，所以说经常会有这种乘法与加法之间的转换，可以用对数来实现。 那么如果同底对数相减，就把我们的真数是不是消除就可以了。过肩摔功时， n 可以 摔到前面来作为我们的系数，所以此时我们的恒等式，我们的只对互花，这些都是我们高一上可能觉得稍微有点痛苦，但是现在 各位如果是已经高一下或者高二或者高三的同学，也一定是可以理解这个的用意了。那么换底公式是对数里面非常重要的公式。 log a b， 如果你不满意这个底数 a， 或者说题目里面给的所有的信息都是，比如说 都是我们的 l g 以十为底的对数，那你一定要换底，全部都换成以十为底，或者以我们的目标底数为底的这样的对数推论，就是如果我把这里的真底就真数底数为底的这样的对数推论，就是如果我把这里的真数底数换一下，就会回到数。过肩摔公式的最终形态就是 n， 如果底数肩膀上的 n 可以 摔到前面来做分母，真数肩膀上面的 m 可以 摔到前面来做分子。接下来学完了所谓的指数运算，还有对数运算过以后，我们就开始学习了基本初等函数里面的幂函数，还有对数函数以及指数函数 幂函数。各位在教材上不管什么时候学习的都是这样的五根函数，这里的 x 的 r 法次方就是 r 法的取值，取一二三二分之一，还有负一。此时如果说我们现在过一一的话， 其实它的共性，所有的密函数都会经过一套一对不对。而关于单调性的话，其实不太好去一概而论，因为像比如说 x 的 平方，就告诉我们它可以怎么样， 它是不是完全可以是先减再增，对不对？是先减再增。但是如果我们把目光锁定在我们的 x 大 于零的时候，其实这个单调性完全由而法的正负来决定，只要而法是正的，哪怕是二分之一这种小小的正数，它也是一直在增的 好吧，缓慢但是笃定。但只要 r 法小于零，比如这里的 x 的 负一次方，它的第一项就一定是单调递减。那么左边我们再看奇偶性就好了，因为只要我们的定义域是对称的时候， r 法的基数 f x 就是 奇函数， r 为偶数， f x 就 偶函数，当然前提是定义域必须要对称， 定义域如果不对称是不存在什么奇偶性的，这些细节都需要缓缓的去注意到。那么指数函数就是形容左边这样的，画了很多条，什么二的 x 方，三的 x 方，四的 x 方，二分之一的 x 方， 所以它的前提条件就是 a 要大于零，并且 a 不 等于一。那么所有的指数函数的定义域是可以统一来讲的，就是 r， 而指数均为零到正无穷，全飘在零到正无穷或平到飘到 x 的 上方，那所有这玩意都会经过零，一定如此。 而关于单调性，其实它会经过什么，经过 a 的 大小来决定，如果 a 大 于一，就底数大于一，那么这个指数函数就应该是单调递减。那么关于基友型的无话可说，因为它没有基友型，非基非有。但是 两个指数函数之间，比如我们的二的 x 次方和我们左边的二分之一的 x 次方，其实会关于我们的 y 轴是不对称，所以如果底数互为倒数， a 的 x 次方和 a 分 之一的 x 次方就会关于 y 轴对称，这也是一个规律。而对于对数函数的话，图也放在这里也画了很多，这个其实就是所谓的 log x， 这个其实就是 log 是 不是十分之一为底的 x 的 对数，也就是负的，是不是 log x。 所以 其实它的所有的规律和刚刚的指数函数很相似，但是全部反过来，它的定域反而应该是 x 必须要大于零，这零到正无穷，而值域却是二，和刚刚的 指数函数刚好反过来的，而它应该是过一逗号零。关于单调性， a 大 于一的时候，我这个对数函数也是单调递增的， a 大 于零小一单调就会递减。而关于我们所谓的对称性，其实也是没有什么基友性可说的，只能说对称性就是我们刚刚讲的，比如说以十为底的 x 的 对数和以十分之一为为底 x 的 对数，它就会关于 x， 轴是对称的，而我们的 y 等于 log a x 和 a 的 x 次方，你要注意一下，这是 log 二 x， 那 么它和二的 x 次方就会关于我们的 y 等于 x 应该是轴对称的， 这是一个反函数的概念，如果说对于这个感兴趣，也可以稍微找我来了解一下关于反函数的内容。除了我们的基本上的函数这些图像以外，我们在高一上学期必修一中 应该还学习了我们函数的单调性，那么函数的基有性还有函数的周期性，而对于函数的单调性而言，它的定义应该如图所示。 还有一个等价定义，就是我们现在做差来做比较函数值做差在除以 x c 减 x 二大于零，其实等价于它在这个定义域上，或者在这个区间内应该是单调递增的。反之，如果小于零的话，单调递减，如果这里不是零，而是一二三四五六七这样的数字啊，那其实我们应该去做的是构造新函数 这类题型，我们也可以有配套的练习给大家稍微去进行一个处理，或者说接下来再出一个视频给大家简单讲解一下。如果需要在评论区留言或者弹幕留言都可以。我们的组合复合函数单调性其实就应该是这样的一些基本的口诀，如果说增加增就是增减加减就是减增减减相当于是增加增， 那么增加减就还是增减减增还是减。如果两个函数都是正，但这个我们可以稍微忽略一下，一般情况下不会有，但如果真的有，那么横正的时候，增乘增就变成增函数，横负就是增乘增为减函数。那么高二高三同学一定要注意，有些时候这玩意会比求导 要快的。所以其实往往我们的大脑思路可以先考虑高一的东西，看看行不行，不行再去考虑高二高三的求导，来探索我们的单调性。而负函数单调性叫同增异减，内外层函数只要相同，同为减，同为增，我们复合之后都为增函数。反之，只要相异就是减函数。 那再来看奇偶性，奇偶性同样也有定义，如果说 f 负 x 等于负的 f x 就 应该是奇函数，奇函数关于原点中心对称， 如果说我们的 f x 等于 f x， 则 f x 为偶函数，偶函数又关于 y 轴对称，那么此时这个定义域 i 一定要关于圆轴对称，才能写下面的什么奇偶性。如果你的定义域是什么？负五到五 左闭右开，那直接完蛋，就没有基，有性谈都不要谈。那接下来这个结论也需要稍微去记一下，在很多时候可以秒杀一些参数的取值，只要 g 函数定义为 r， 或者说它定义里面有零，那么 f 零一定等于零，那组合和复合函数的基有。其实有这样的一些口诀， 就是 g 加减， g 等于 g 加减， g 等于 g 乘积或者除以积，其实也是偶函数， g 乘除偶也是偶函数， g 乘除偶的话，就应该是 函数。而如果说 g 加 c， 其实 g 加 c 应该是个 g 加偶的模型，所以加完过以后应该是个非 g 非偶，但是它依然有对称性，因为 g 加 c 加一个常数，无非就是向上平移了 c 个单位嘛，所以对称中心应该是零逗号 c。 那 么复合函数的奇偶性应该就是 内偶则偶，内奇同外，这些孔诀其实应该都是互通的，那这些都得熟知。很多时候一些题目你找不到切入点，往往就这种比较基础的东西，你忘得比较厉害。 所以说我们非常需要这样的东西，或者非常需要这样的整理，也希望各位可以给老师点点赞，点点收藏。那接下来对称性是我们的基友性的一个推广，也就是我们的若 f a 加 x 等于 f a 减 x， 则 f x 的 图像关于直线 x 等于 a 对 称，这是一个双 f 的 等式括号里面相加为定值， 和 f x 等于 f 负 x 这样的偶函数长得很像，所以其实它推到的也是一个对称性。 刚刚是关于 y 轴对称，这里是关于 x 等于 a 对 称，非常有趣。而中心对称的话，就是两个函数值加起来等于一个定值，那么就会关于 a 的 话， b 两玩意横坐标，也就是 a 加 x 和 a 减 x 加起来是二， a 除以二就是 a， 加起来的函数值等于二， b 除以二就是 b， 所以 是这个样子。 那这玩意的应用是这样的，题目里面如果给我左侧这样的等式，要立马反映出这其实在告诉我们什么，告诉我们函数的对称性，那周期性的定义其实应该是存在一个 t 不 等于零，使得它能够在我们的定义域内都有我们的 f x 加 t 等于 f x， 则 t 为 f x 的 一个周期。那么常用的周期结论，最简单的应该是 f x 等于 f x 加 t， 周期就是 t。 那如果是 f x 加 a 等于 f x 减 a， 双 f 的 等式括号里面相减为定值，这个定值二 a 没毛病。但如果外面有符号或者取了到 e， 或者是这样加 a 又给 f x 取了到，都一样的，就既有符号又取了到，那么此时其实它们的周期都会变成什么， 都会变成二 a。 而下面三个我在旁边写了叫双对称 b 周期，那就是如果它这个函数图像告诉我，既有 一个对称轴，还有另一个对称轴，或者有两个对称中心 e， 或者是一有一个对称轴，二有一个对称中心，这都叫双对称。那么它们的这个函数本身就必然会有周期性，其周期应该分别对标是右侧的二倍的它们之间的跨度，二倍它们之间的跨度，或者四倍 它们之间的跨度，这些也应该熟练地去掌握那任意角与弧度，这就是我们在 b、 c、 u 里面。第五章对于三角函数的学习的过程里面必须要会的内容。 首先我们要了解是任意角这样的一个思维，就是在初中的时候，角是一个静态的图形，而到了高中，角是由矢边旋转到了中边共同组成，是不是这样的一个图形？ 接下来我们还学习了所谓的角度与弧度的互化，总而言之就是一百八十度，应该就是派弧度，而我们的弧长公式就应该是用，而我们的圆 心角就是圆心角去乘上我们的耳，而这个耳法一定是弧度之交的圆心角。这是为什么我们的圆的周长是二派耳，因为圆的圆心角是二派，半径为耳，所以就是二派耳，那半圆就是派耳。 那么任意角的三角函数的定义，其实就是在我们的所谓的坐标系中画了一个单位圆，但现在我把它推到最一般的形式，我画的不是单位圆，而是一个半径为耳的圆。一样的 半径为耳的圆呢，无非就是拿着我们与这个圆的焦点的纵坐标除以半径，那如果单位圆，那不就刚好就是焦点为 y， 半径为一吗？所以焦点的纵坐标即为我们的什么， 就是我们的正弦值，而焦点的横坐标就应该是我们的余弦值。那么横纵坐标中的比值，所谓的 y 比 x， 也就是 sine 法比上 cosine， 而法是不是就应该是我们的正切值？那么什么叫全是天灾？这是用来判断我们的三角函数值的正负的一个小的口诀。在第一项线全 都是正的，所以在第二项线只有 sine 为正，那么在第三项线只有 tangent 是 正的，在第四项线就应该只有 cosine 应该 是正的。那所以说这里的全是天才就可以帮助我们去快速的判断。当我求出来了这个角的位置过以后，那么它应有的正弦值，余弦值到底应该是正的还是负的，对不对？所以这样就可以帮助我们去做一个取舍。那接下来同角三角函数应该是平方关系，还有商数关系，就是平方关系，就是三方交叉，只要是同角， 它所有的角的正弦值和余弦值加起来都会等于一，这是雷打不动的。上述关系就是我们的正切值就会等于 sine alpha， 除以 cosine alpha， 这也是一定的，当然除了我们所谓的 alpha 为二分之派加 k 派，那一定不行，因为此时 cosine alpha 变成零，变 变成零，就不能再去做我们的这个分母了，对不对？那接下来是诱导公式以及我们所有的恒等变化，如果还不回去看我的恒等变化的公式，你再不记，也应该能用我们的和差角公式去给它进行一定的处理， 这个和差角公式一定要非常非常的熟练，这是我们所有公式的一个基础。那么二倍角公式里面，我认为更重要的是这里的升密以及降密， 因为这里的生密降密其实用的会更多一些，像二倍的 call 方减一就等于 cosine 二，而法虽然密降了，但是倍数就是而法，这个角的倍数从一倍的而法变成了二倍的而法， 所以这种生密降密应该是非常非常好用的，所以在这个位置必须要把这种生密降密的作用给它熟练掌握，这也是对于恒等变换体现出一些难度的一些要素之一。那么除此之外就是负角公式提根号下 a 方加 b 方是我们唯一宗旨， 提完之后用和差角去理解就可以知道，所谓的 twenty five 就 应该等于 a 分 之 b。 那 么除此之外，在我的主页中的恒等变换的这样的视频中，我们的和差化机计划和差，还有正弦平方差公式应该都有给大家进行了一个比较详细的讲解，也可以点开去看一看。那么除此之外，就是我们经过这么多的 所谓的恒等变换之后得到的三角函数，所有的三角函数的题目，图像的题目，各位需要去在脑海里面记忆的一定是我们的 sine x 和 cosine x， 那 么 cosine x 和 sine x 画在一块，就如第三幅图这样所示，再去记录一下我们这里的 tangent x 这个妖娆的曲线，它的定义有什么不一样，它的周期有什么不一样，一定要注意。而关于三角函数 a sine， omega x 加 five 的 这样的一类题目的 最最重要的方法，这个整体法各位一定要会好吗？如果不会的同学进群去沟通，以及我之前在恒等变换前的一个公式， 就聊过整体法的问题，大家一定要把它给熟练掌握，那么到此为止，我认为我们对于高一上学期必修一的学习的这样的一个公式的总结就已经非常全面了，能把这些稍微在脑海里面去 梳理一遍，回忆一下自己高一上的青葱岁月，那么你的遗忘曲线已经开始往下掉，那么每天都想一想，每天都复习复习，你这玩意就不会掉下去，你就会永远记在一个比较高峰的位置，那么你的复习的难度也会变小， 你的遗忘的程度也会变小，那么我这个视频的作用其实就已经非常大，希望大家喜欢宋老师的视频，每条视频告诉大家一些在高中数学你需要去注意的问题，那么今天我就讲到这里，拜拜各位。

高值高考数学零基础，一百三十加计划，每天一分钟带你吃透一个知识点！今天我们来学一次函数， 一次函数，你就记住它是函数界里的钢铁直男。它的图像是一条笔直的直线，解析式为 y 等于 k， x 加 b。 注意， k 不 等于零。这里有两个关键，一个是 k 值， k 值决定直线的倾斜方向和倾斜程度。当 k 大 于零时， 直线从左下往右上延伸。当 k 小 于零时，直线从左上往右下延伸。 k 的 绝对值越大，直线越陡。一个是 b 值， b 值决定直线和麦轴的交点， b 是 多少，直线就和麦轴交在零 b 这个点上。当 b 等于零时，就是特殊的正比例函数。我们来做一道例题。

各位二七考研的同学们大家好，那从今天这个视频开始呢，我将会用九个专题视频带大家彻底吃透考研数学里面的极限计算模块。接下来的内容我将会梳理极限部分的核心解析方法，使用技巧以及各类高频题型内容将会从派的公式找等价无穷小一直 讲到方程列、区间列的相关考点。话不多说，咱们就直接进入正题。第一讲，我们先来学习用派的公式找等价无穷小。 在考研数学求极限的体系里面，他的公式可以说是最万能，最稳定，也最不容易出错的解法，那想要用好它，那就必须得熟记函数在 x 等于零处的麦克劳林展开式。我已经把常考的公式整理好了，建议大家一定要牢牢的记下来，那掌握好这些公式之后，那很多同学就会问他 用 python 公式找等价无穷小具体该如何来操作？那我们就结合例题一步一步的讲解，就以 octangent x 及 y 去 c in x 这个例子来带大家实操一下。那我们这里就先把你 我们两个作差嘛， ak 减减 x 减去 sine x， 这个是 x， 它去零的时候啊，这个要注意一下。那接下来的话，我们来看一下它是怎么用我们的这个函数公式来找等价的。 ak 减去 sine， 等靠左边减等靠左边呢？等靠右边我们也就减去等靠了右边嘛。 好，那我们这里的话有同学可能要问，那你这个泰罗公式后面不是，你后面不是有很多项吗？对吧？你后面有很多项，你后面的项难道也要相减吗？那这个肯定是不是的，他这里加减的话呢，他有一个原则，就是如果你的 一阶他的系数抵消的话，比如说你们两个相减 x 减去 x， 他 这里一阶的系数抵消的话，那么就继续往下展开，然后继续往下写，他接下来就三阶嘛，三阶他这里相减他的系数就不会抵消嘛，所以说我们算出来一定是多少 x 的 三次米。好，然后后面的话呢，再加一个多少？ 你后面的话，比如说这里五阶，包括这里没写出来的五阶，那你相减之后是不是一定是多少 x 的 五次幂啊？是吧？那你这里后面再继续往后面加加加，但是你后面的这些项它都是 x 三次幂的高阶无穷小啊，它这里都是啊，后面都是 高阶无穷小。那我们这里的话呢？就，嗯，你的，嗯，它加上它的高阶无穷小的话，它是直接等价乘 我们这个 x 的 三次米的，那前面的系数的话，我们先不去管它啊，这个是需要知道的，也就是说你的这个东西它其实就是等价。成什么呀？你这个东西它是和 x 的 三次米，它是同阶无穷小的，那如果你要找等价的话，你是不是得把这个系数把它找出来呀？那就把系数找出来呗， 负的三分之一减去负的六分之一，那就是多少吧？一，那就是负的六分之一嘛，是吧？所以说你这里就负的六分之一嘛，那你就等价乘负六分之一 x 的 三次米嘛，所以说这就是我们用加减找等价的一个全过程。 ok， 那 我们接下来的话呢，就把这个方法总结给大家，用我们的态度公式找等价无穷小 就两式相加或者说相减的时候，那就分别把他俩的泰勒公式，你把它写出来，然后各部分他必须同接展开至相加减后系数不为零的最低次米啊。比如说你这里你们俩相加减之后，比如说你们俩这就是相减嘛，你们俩相减之后系数为零，那就 继续往后展开。你们俩相减之后系数不为零，那就展开到这里就完事了，就不必要没必要再往后展开了，因为你往后展开也是三尺米的高阶无穷小，那最后等价，等价也是等价成啥呀？也是等价成我们的三尺米吧。 所以说我们这里的话呢，哎，它其实就是有一个抓大头的思想，我们的抓大头，无论你这个 x 是 趋于无穷，还是 x 趋于零，你这个抓大头，它其实本质上都是等价，这个是需要知道的，这就是我们利用它的公式来找等价无穷小的一个方法。那好，那我们就接下来通过具体的题目来带大家感受一下它是怎么来操作的。 好，那来看第一道题目告诉了你， f x 是 等于三倍的 sin x， 它是 c x 米的等价无穷小，问你 c 和 k 是 多少？嗯，那这道题目的话呢，它 f x 出现了 sin x 以及 sine sine x。 好， 那我们这里就通过下面这个，嗯， macaulay 展开式把 sine x 以及 sine sine x 的 展开式把它写出来嘛，展开了多少阶呢？我们先来看一下，它前面有一个 stan 倍啊，它这里前面有一个 stan 倍，我们也把它写上去啊。好，那它是等于好，它的话呢，就等于 stan 倍的，那它就是 x 减六分之一 x 的 三次，我们先写到三阶来试一下。那下面的话呢，那就把这个 sin x 看成一个整体吧，是吧？那就是来 sin x 减去这里就是六分之一倍的 sin x 的 三次密码，是吧？你自己算出来是多少呀？算出来是二分之九 x 三次米呗。来，所以说你这就直接把它写成二分之九 x 的 三次米。好，你，你把这个括号打开，你就会发现啊，你这两个相减是不就约掉了呀？但是你们两个乘起来再减去，它是很明显是减不掉的，所以说我们这里发现你其实又展开到这个 三阶就可以了，后面补一个高阶无穷小就可以了。好，所以说，那我们这里你的 f x 的 话呢，是它两做差，那你三倍的 sine x， 其沿去 sine sine sine x， 那它其实就等于三 x 减三 x， 这个是约掉的，然后的话呢，再减去二分之一 x 的 三次米，加上二分之九 x 的 三次米，再加一个高阶无穷小就可以了。好，你会发现我们就只算这个就可以了。那你这里算下来是不是就等于四 x 的 三次米啊？ 好，四 x 三次米呢，再加一个高级无穷小就行了。好，然后的话呢，来你这里，他等级二成啥呀？把这个高级无穷小去掉，那就是等级二了嘛，所以说你是等级二成四 x 的 三次米的嘛。 好，那既然你是等积压成四 x 的 三次密，那题目又告诉你，你是等积压成 c x 的 k 次密的啊。好，那你这里系数对应相等，那你的 c 就 等于四嘛。所以说 c 等于四，那就是正确的。那你，嗯，次密在对应相等，那你的 k 就 等于三嘛，那这个就错了，这个才是正确的。所以这道题目选择 c 选项， 从这道题目开始就带着大家也很直观的在题目中来告诉大家如何用我们的泰勒公式通过加减啊，或者说后面还有一些乘除的题目啊，来找我们的一些等价。好，那我们来看第二道题目。嗯，那第二道题目的话来看一下啊，它这里的话 是 f x 是 sine x， 减去四倍的 sine x， 再加 sine x 乘以 cosine x， 那 这个 sine x 它已经是逆函数的形式，我们就不用管它，我们就直接把后面这个，嗯， sine 以及 cosine 这里是三音乘扩展音嘛，对吧？就直接把这两个把它展开成这个逆函数的形式是不就可以了呀？好，你看一下。嗯，首先如果我们要要通过我们的它的公式 写出它的展开式，写出它的展开式，然后再把它两相乘，是不是这个计算它稍微会复杂一些啊，对吧？因为你这个括号里面它是几项相加减，你是不知道的啊，对吧？因为我们先对这个式子做一个横的变形，怎么变形呢？你看这个东西它是不是可以用二比较公式呀？ 呃，我们的这个三角函数，二倍的 sine alpha 乘以 cosine alpha 是 等于 sine 二 alpha 的， 这些三角函数是它的恒等变换，是要掌握好的。好，也就是说你的 sine x 乘 cosine x 就 等于二分之一倍的 sine 二 x 嘛。 好，那我们接下来是不是就只需要对什么呀？就只需要对四倍的 sine x 以及二分之一倍的 sine 二 x， 对， 它们俩写出它俩的这个，嗯，它的展开是不就可以了呀？所以说来写一下。首先先写一项嘛，那就四倍的。嗯，这里 sine x 的 话呢，就是这里是 x 嘛。好，然后的话， 那你看，那它的话，就下面这个等于啥呀？等于二分之一倍的二分之一倍的啥呢？ sine 二 x， 那 这里先展开一项试一下，那它们两相乘是 x 吗？ 对吧？那前面还有个三 x， 那 加起来啊？三 x， 那 这里是四 x， 但是你四 x 前面是个符号呀，就说 x 加三 x 减四 x， 是 不是就约掉了呀？ 所以说我们这里的话呢，还要继续往下来写，再往下再可以。嗯，试一下，那就减去六分之一 x 的 三次密码，然后面的话呢，减去六分之一二 x 的 三次密码， x 的 三次米，那就是八 x 的 三次米嘛。那你们俩算一下有多少呀？约，分子分母约一个，那就是三分之四倍 x 的 三次米。好，那我们来看，现在的话呢，它约不约得掉呀？那你两相乘是负的 这个三分之四。不是，不是啊，是负的三分之二倍的 x 的 三次米。你两相乘是什么呀？ 你这两相乘是负的三分之二被 x 三次密，但是你这前面是负号呀，你加个负号的话，那这里就变正的嘛。所以说你这里它依然是等于零的，那继续往下写，那就，那就只能继续往下写了。好，所以说，那我们继续往下写的话，那就加上 积压上一百二十一百二十分之 x 的 五次米嘛。好，然后这里的话呢，你就积压上它就是一百二十分之一，然后二 x 的 五次米，那二的五次米是多少呀？ 三十二嘛，然后的话呢？ x 的 五乘以。好，那你们两个算一下，算出来是多少呢？来，我们来算一下，你这里的话，先约掉一个四啊，四八三十二，这里三十，你要再约掉一个二，那这里是四，这里是十五，所以就是十五分之四 x 的 五乘以，所以说你这里 就直接写成十五分之四 x 的 五次米就可以了。好，哎，你，你看一下，你们两个相乘，现在你两相乘加个符号，然后再加上他两相乘，是不是就约不掉了呀？所以说我们这里就展开到五阶就可以了，然后后面写高阶无穷小就行了。好，然后这里也是一样，高阶无穷小，把它添上去。好，然后那我们来做一下预算嘛， 那就是三 x 减四倍的塞英 x 加塞英 x 乘以 cosine x， 那 它其实就等于我们说啊，你这个一次项三次项都约掉了，那主要就是你们两个这个五次项嘛，那就是什么呀？负的 四乘以一百二十分之 x 的 五次幂。好，然后再 g r 上二分之一乘以十五分之四 x 的 五次米，然后再积压一个高阶无穷小就可以了。然后你这里算下来，大家可以自己算一下，是十分之一 x 的 五次米，然后再积压一个高阶无穷小就可以了。那你这里要写成等价，等价的话，这个高阶无穷小就没了嘛， 那就是十分之一 x 的 无穷，那也就是说我们的 f x 是 关于 x 的 无穷小，那这就是我们第二道题目，那第二道题目的话呢，就主要大家在用泰勒之前呢，我们要观察一下这个式子它能否进行一些恒等变换进行简化啊，先简化再用啊，就可以避免我们计算的复杂。来，我们继续往下看， 我们来看第三道题目啊，第三道题目的话呢，它是让我们求一个极限，你的分子的话呢，是这两个相邻分母是已经确定了它是三阶啊，那我们这里的话呢，有一个上下同阶的一个技巧。那什么是上下同阶呢？就说你的分母 它现在已经确定了吗？是三阶，那你的分子如果你要用它来展开的话，你也是啊，展开到三阶就够了。为什么展开到三阶就够了呢？因为你看一下，如果我们这个分子它展开的话呢，是 x 的 平方加 x 的 三次方，加 x 的 四次方。好，然后分母的话，那还是不动它嘛，就 x 三次米嘛。好，那你把这个写成相加的形式，是不是 x 分 之一啊？再加一个一，再加一个 x， 那 当你的 x 趋于零的时候，你这个是不是趋无穷呀？ 你这个是不是趋于零呀？就说当你的基数，分子的基数他比分母要低的话，那你这里就会出现无穷的情况，那就会出现极限，不存在的情况啊，那如果你的基数 是比我们的分子的基数比分母高，那你这里就会出现他等于零的情况，那你等于零的话，那你还不如不洗。所以说我们就只需要展开到和分母同接就可以了。那就说如果你已知分子的基数，那你就把分母的基数展开到和分子同接就可以了。你已知分母的基数，你就把分子的基数 开到与分母同接就可以了。所以说我们这道题目有两个，一个是 r 向量 x 啊，还有一个是 sine x。 好， 他俩的话，我们分别把它展开嘛。那根据我们下面这个公式，第一项他都是 x 啊，都是 x， 那 一减就没了嘛。第二项的话呢，向量向量 x 这里是负三分之一 x 的 三次米， 向量这里的话呢，是六分之一 x 的 三次米。那你俩不一样，你俩相减的话，是不是正好保留下来了？所以说你俩相减的话， 好，那阿科贪兼特 x 企业 x， 你 俩相减，那就什么嘛？那就是他减，他就六分之二 啊，负的六分之二减去负的六分之一，然后外面一个 x 的 三次密码，就说算下来就是负六分之一 x 的 三次密，然后后面再加一个高级无穷小就可以了。好，也就说你的分子的话呢，它其实就等价乘负六分之一 x 的 三次密码。 那你这道题目答案，那你分子是等价乘负六分之一 x 三次米，分母它就是 x 的 三次米。那最后答案呢？就是负的六分之一嘛，就是我们第三道题目，主要是给大家先给大家讲一下上下同阶的一个问题。 好，然后我们就继续往下来看，我们来看第四道题目，那第四道题目也是一样的，你分母是二阶，分母二阶它已经确定了，那我们就只需要把分子它也展开到二阶，是不是就可以了？那根据我们下面这一个嗯， 公式，我们就直接处理分子就可以了。分子一个是根号下一七二 x 啊，一个是根号下一 七二 x。 好， 它们两个等于啥呢？那直接套这个公式嘛，那就是一七二一个二分之一 x 嘛， 下面就一减二分之一 x 嘛。好，它这里是相加，那把你俩相加呗，一加一减去二约掉了，嗯，你这里二分之一加负的二分之一等于零约掉了。那继续往下斜呗，那再往下展开的话，那就，嗯，负的八分之一 x 的 平方嘛，然后再后面的话呢， 你下面这里就负的八分之一 x 的 平方嘛，那你俩相加是不是就可以了？后面补一个高阶无穷效。 好，那也就说你的分值的话呢，最后就什么吗？最后就是它俩相加，负四分之一 x 的 平方嘛，就是你的分值的话呢，其实就等于乘负四分之一 x 的 平方。所以你这道题目最后答案呢，其实就负的四分之一嘛，这就是例四道题目。 好，那我们就继续往下来看，我们来看例五这道题目。例五这道题目的话呢，是两个分式的结构，两分式的结构在我们的考研里面也是很常见的，那处理这种结构的话呢，第一步就通分啊，先对这个原式进行通分，那你这里的话呢，就等于啥呀？ 通分过就 x 的 平方减去 c i n x 的 平方乘以 cos i n x 的 平方。好，然后这是分子，那分母的话，就直接 x 的 平方乘以 c i n x 的 平方吧，那你这里分母的基数它是可以直接确定的，因为你这个 c i n x 的 平方就直接等价乘 x 的 平方，也就是说你分母的基数 就是四 g， 那 我们就只需要把分子它也展开到四 g 就 可以了嘛。那我们说你这里的话是可以进行恒等变形的，那我们就先对它进行恒等变形呗，用我们的二比较公式嘛。所以说你这里的话呢，分子，那就是 x 的 平方 g 去二分之一倍的塞阴二 x 嘛，然后你这里有平方二分之一平方，那就是四分之一呗， 然后 si 阴二 x 的 平方，那这里就平方，把它加上去就可以了嘛。就说我们这里的话呢，就主要是对我们的 si 阴二 x 对 这个东西进行一个展开，那就是 x 的 平方减四分之一，这样前面就照抄 si 阴二 x 对 它进行泰勒展开，那就是二 x 减去六分之一二 x 的 三次幺，那就是六分之八 x 的 三次幺。好，那你这里的话它可以约一下，那就是三分之四倍。好，然后我们继续， 那你这里就再平方一下吧，对吧？后面要加个高阶无穷小啊，然后的话，他这里有个平方，为什么展开到三阶这里就够了？因为你他平方过后，他都是什么呀？你这个平方过后就九分之十六 x 六次米了，你分母才四阶，你 这里都六阶了呀，六阶的话，你再往后展开就是五阶，五阶的平方就有多少呀？十阶，对吧？你 x 的 五次米平方，那是 x 的 十次米，这里都十阶了呀，再往后展开就没必要了呀， 是吧？好，然后继续啊，那我们把这个括号打开，那就是 x 的 平方减四分之一。好，二 x 它平方过后就四 x 的 平方嘛，那你平方过后，你平方过后都六结了呀，六结我们就写成 四结了，一个高结无穷小嘛。然后的话呢，再减去，减去你两的二倍，那你两相乘的二倍，嗯， 就三分之十六 x 的 四次密码，然后后面都没必要写了，因为后面的你再往后写，你都是比 x 四次密高阶的一个无穷小，那你就直接都把它写成 x 四次密的高阶无穷小就可以了。 然后，然后你这里你会发现你把括号打开，那这里，哎，你俩就约掉了你们，你们两个，然后再加上一个三分之四 x 的 四次密码，对吧？就你俩相乘嘛， 好像这个东西的话呢，还是一样的嘛，高阶无穷小 x 四次米，它的高阶无穷小。好，所以说你最后的话呢，它的一个答案就是三分之四 x 的 四次米，那加一个高阶无穷小。 好，那你这里就等价三分之四 x 的 四四米呗。所以说你这里的话呢，分母是等价乘 x 的 四次米，分子是等价乘他的，所以说最后答案的话呢，那就是他俩做个比值嘛。 嗯，比十的话，那就是三分之四嘛，所以说这道题目，那他是等于三分之四的，所以说我们处理这种分式的结构，那我们就直接通分就可以了。那我们下面这道题目，他也是分式的结构，还是一样吧，先把他俩先处理，他们两个先通分。那就是啥呀？那就是它减 x 乘一个根号下 奇加 x 的 平方嘛，然后再奇减 sine x 呗。好，然后你这里分子那分母的话呢，就 sine 乘以 tan 减它嘛。好，然后你外面还有一个 x， 那 就把 x 乘进来呗。哎，我们看一下啊，你这个 sine x 是 等积二乘 x 的， tan 减的 x 也是等积二乘 x 的， 也就说你的分母是什么呀？分母它是等积二乘 x 的 三次幺的， 那我们就只需要把分子也展开到 x 三次幂不就可以了吗？但是这里有个问题啊，你这里有相乘的结构啊，你这里的话，如果你直接进行展开的话，你会出现一个多项式的乘法啊，这个是比较麻烦的，我们先看一下你这个能不能化解。怎么化解呢？来，你看你这个探监特，根据同角的三角函数关系， 不就等于塞音比扩散音吗？你看你这里，你有啥？你有塞音，我这里也有塞音，分母还有一个塞音，那我们就约掉呗。那约掉约掉再约掉，那你这里来先把这个替换掉，所以说你这里的话，那就变成了啥呀？ 你这里扩散音在分母的位置，那我们就分子分母同时乘，对吧？扩散音，这里是分母的位置啊，那你这里分子就变成了根号下 e g r x 的 平方减扩散音 x 嘛， 我的话就是 x 乘一个 cosine x 乘一个探监特 x 嘛。好，然后你会发现这里有个问题啊，我们 x 是 去零的， x 去零，你是去一的，对吧？你是去一，你是可以先算出来的，因为你和剩下的这个结构，我们给大家写下 cosine x， 我 们是可以写成啥呀？ cosine x， 我 们相当于是可以写成 cosine x 分 之一的嘛，它和我们的根号下一加 x 平方减 cosine x， 然后再比上一个 x 乘 tan 减 x 嘛，按计量是相乘的结构，我们说非零因子，它是可以先算出来的，那 cosine 零就等于一呗，所以这个就没了嘛， 所以说我们这里的话呢，它就没了，那我们的分母就是 x 乘以探间的 x 嘛，对吧？那我们刚刚说了，你的探间的 x 是 等价乘 x 的， 也就说你的分母它就直接等价乘 x 的 平方嘛，那我们就只需要把分子也展开到二阶是不是就够了呀？那根据我们下面给大家展示的这两个公式啊， 闪烁这两个公式我们直接代入就行了呗，对吧？你这里那阿尔法，你这里第一个公式阿尔法是二分之一嘛，因为你是根式阿尔法是二分之一，那就是一加二分之一。框框的话是 x 的 平方嘛，然后再往后展开的话呢，我们先不管它，我们先看它 括号，在这里展开的话呢，那就是一减二分之一 x 的 平方嘛。好，它俩是做差。好，那你就会发现啊， 你这个一是不是正好约掉了呀？但是你们两项是约不掉的呀，因为你这里是二分之一 x 平方，它这里是负的负，二分之一 x 平方负，负的正。那你这里是不是正好就可以等价乘 x 平方呀？ 对吧？二分之一加二分之一就一嘛，所以你这里就直接等级二乘 x 的 平方，那我这里就没有写高阶无穷小了，对吧？正常来说，你这里应该还要写个高阶无穷小，后面这里也是应该要写个高阶无穷小的。那我这里就都讲到第六道题目了，那我这里就省一些步骤嘛。好，然后你这里就等级二乘 x 的 平方分布也是等级二乘 x 的 平方，所以说你这个极限的话呢，那就等于一嘛， 对吧？ x 的 平方比 x 的 平方，那就是一呗。所以这道题目答案是一。好，这是第六道题目，那我们最后再给大家看一道题。好，我们接下来看第七道题目。第七道题目的话呢，它分母是四节，那我们按按道理来说，是不是分子它也展开到四节就够了呀，对吧？那我们就用下面这个泰勒公式，这边都是诺音 e 加框框的一个结构， 所以我们这里就写一下啊，诺音 e 加 x 以及诺音 e 加 x 的 平方。 好，那我们发现啊，我们先展开到 e 阶试一下，这里是 x， 那 这里是负 x， 它这里是负 x 的 平方。 e 阶的话，你两相乘再减去它，对吧？负 x 的 平方减负 x 的 平方，正好约掉了嘛，继续往后写呗，然后就是负二分之一 x 的 平方， 负二分之一 x 的 平方，然后这里的话就负二分之一 x 的 四次方嘛，然后他就发现我这里正好是四 g 了耶，你们两个相乘，我这两个相乘的话也是四 g 了呀。啊，并且我这里交叉相乘啊，是， 嗯，二分之一 x 三次幂，我这里交叉相乘是负二分之一 x 三次幂，对吧？所有的比四就是比四阶低的相，我都抵消掉了，最后就只剩下四阶了，对吧？你这里剩剩下的是四分之一 x 四次幂，我这里剩下的是 负二分之一 x 的 四次幂。那你俩相减的话，减去负的就加嘛，你俩相减的话，是不是正好就等价成四分之三倍的 x 的 四次幂了呀？那最后答案他就填一个四分之三啊，那这个肯定是不对的啊，这个答案肯定不是四分之三，那这个错在哪里呢？ 你看一下，我如果再往后展开一节的话，那这里就是积压一个三分之一 x 的 三次密码，那这就减三分之一 x 的 三次密码，那后面就不用写了，因为你后面再写的话呢，就 x 的 平方，再三次方，那就是六次方，那六次方就没必要了，你的分子才四阶嘛。 好，那你看你们两个相乘是不会出现一个负的三分之一 x 的 四次幂啊？然后你们两个再相乘一下，是不是又会出现负的三分之一 x 的 四次幂啊？ 所以说你最后也在合并一下，那就是三负了三分之二 x 四次以内，也就是说你如果你就只展开到前两届的话，你会漏掉这个东西，你漏掉这个东西，你最后答案就肯定是不对的，所以说你得把这个东西把它加上。本来我们是等价乘的，是四分之三嘛，但是你漏掉了一个负的三分之二倍的 啊，所以说你最后等价的应该是这样一个结果，算一下呗，算出来是十二分之一 x 十次米，所以这个题目正确答案，那就应该是，嗯，等于十二分之一了。 ok， 那 这就是我们这个视频的全部内容，那下个视频的话呢，我会为大家带来加减乘相反这样一个恒等变形的技巧， 那我们的高速这一块，除了极限这一个模块的内容的话呢，还会有其他模块的内容，如果大家感兴趣的话，可以点个关注，那我们就下个视频，再见。

老师，什么样的头像最旺自己头像？用自己的照片其实是最旺自己的，给大家一套万能公式，记得收藏！万能头像，正面自拍加头顶有光，开怀大笑。想要有才背后有水，想要遇贵人背后有光，想要旺事业背靠大山。你的头像用对了吗？我帮你看看。

今天呢，给大家分享一个小技巧，制作最近比较火的公式，头像看起来是不是瞬间高大上了呢？下面我们就一起看下怎么制作的吧。首先大家按照这里的提示点入，然后在对话框回复零五八获得这个制作工具， 然后点击打开，打开之后选择右边的相机选项，我们可以选择自拍或者从相册选择一张图片， 接下来从相册选择一张图片，然后调整一下图片的大小，点击确定上传，最后点击生成按钮就自动生成了， 长按图片，点击保存图片就保存到相册了。最后大家去更换下头像就可以了，是不是非常简单呢？好了，今天的分享就到这里了，更多好玩的技巧我们明天见，拜拜！

从现在起大家都不上大学了，急死大学，到时候国家就给咱分配大学，咱就挑最好最优秀的去上，去上国外的，让国内的大学没人上， 就是国外的大学都不收学费，急死国内这些大学。以前的学校才是真正能顶半边天，现在的学校分数线这么高，要求还这么多人，是什么好学校啊。 现在大学怎么都这么败分啊，跟我那个年代的大学都不一样，真是的，国家出手整治吧。零分数要学历不要分数我就想不通了，虽然我现在分数低。清北就不能先录取我吗？我以后慢慢还他七百五十分，莫欺少年蠢啊， 我想他想了十几年就因为我没有分，结果他转头就录取了。黑人，我爸为了我考清北砸锅卖铁身体都垮了吗？太败分了。 五百分想去清北读大学理都不理你。五百分去大专叫我一母爱你老专明天见。我交学费不就是为了考清北吗？没考上清北学费就得退啊，不录取我可以 把我这些年为了考清北的学费饭费住宿费都 a 给我。别问我，我给老爸的转账记录手机送给老爸了。爱你老爸，明天见。 录取一个学渣陪他成长成为学霸才算是真有本事，要想成为院校的母校 就要在他考第一分的时候录取他。贤校扶我青云志，我还贤校一院屎。呸你个老肖，七百五十分我分期付好吧，活到老学到老，哭起来就算四十年好吧。每年给你考十八点七五分，每天给你考零点零五。

五年级下册第五单元有一道题目，期末考试出题率达到百分之九十五，这期末考试是年年考，次次考，这就是人物形象分析题，在考试中会让你结合一个片段分析某个人物的形象。 那做答这道题，我们就抓住两个方面，一个依据，一个人物的形象。那做答这道题我们可以选择不同的依据。第一种，我们可以通过直接交代法，那就是通过文章中的一些关键词来分析人物形象。 第二种，也就是最常见的人物描写法，也就是通过正面描写和侧面描写。 其中正面描写通过外语动心神，指的就是外貌描写、语言描写、 动作描写、心理描写以及神态描写。那侧面描写就是不直接描写主体人物的形象，而是通过周围人的一些反应或者周围的环境氛围，从而突出主体人物的形象。 第三种叫做事件情节法，通过某个势力，从而突出了主体人物的形象。 第四种，这叫做对比的方法，通过两个不同人物的对比，从而突出其中一个人物的形象。第五种叫做衬托的方法，通过不同人物与主体 a 进行衬托，从而突出了 a 什么样的性格品质。 接下来老师给你总结好了在我们阅读理解中常见的人物形象的一些词汇，接下来老师给你规范好了不同依据对应的答题语言。第一种，直接交代法， 第一点，从什么样的关键词可以看出。第二点，猫猫某是一个什么样性格品质的人。人物描写法，第一点，答，运用了是外语动心神或者侧面描写来刻画形象。第二点， 从哪些？比如一些动词，一些神代词可以看出某某某是一个什么样性格品质的人？第三种事件情节，第一点先答从什么样的事件可以看出。第二点，某某某是一个什么样性格品质的人？ 对比的方法，第一点先答从哪两个对比中可以看出？第二点，某某某是一个什么样性格品质的人？ 衬托的方法，第一点先答，从什么衬托中可以看出。第二点，某某某是一个什么样性格品质的人？ 比如我们学习的课本中的两金灯草。这篇文章根据我们刚刚的公式，先答依据，再答人物的形象。那第一点我们来总结这一个事件，那文章就写了严建生在临死前因为灯盏里点着两金灯草， 硬是撑着不肯咽气的典型势力。第二点，体现了严健生吝啬的特点。