龙飞图推和刘义恒对比

今天这个视频给大家聊一聊刘一恒老师的图推，他这个整个体系啊使用说明吧。嗯，首先啊，就是咱上期视频聊了聊花生老师的那个课程的资料分析，课程的使用说明啊，但是呢，基本上每年花生老师他的正课基础课出版时间 基本上都在七月份左右啊，所以说现在来说的话，超格正好他们的课也上线了，我建议大家可以，呃，就从判断开始也 ok， 是 吧？首先就是跟大家说说啊，呃，第一点就是他的基础课， 他基础课我建议大家就是说什么他每一节都有他对应的知识点，然后配几道例题，是这样一个结构啊，然后他最最核心的部分，他最核心的部分就是他就是整个图推，最后边有一张思维导图， 大家一定一定要注意，就是把这个导图一定要识透啊，尤其是网界的同学啊，如果说大家是网界的话，对图推可能说有一些基础的话，我建议大家就是直接去 看一看他那导图，把他导图好好学学。对啊，如果说，哎，你哪一块，比方说导图的某一个，某一点你没有印象了，或者说印象不深了，哎，你再返回前面的对应的知识点，你去把它学一学啊，我建议是这样。然后第二个就是，呃，咱们的他的一些刷题啊，我推荐大家就是在早期你可以就是接触他的夸夸刷， 包括他的七百题啊，超大 v 这个时候先不用啊，超大 v 咱们暂时先不用啊，就是夸夸刷个七百题，呃，那么我们做题，呃，发现一道题我们不要说，就是说我们只知道他考什么就完了，这个远远不够啊。如果说大家是这么做的话，我建议大家复盘的时候 一定要说自己为什么会通过这几这几个图联想到这样一个知识点，如果说你这个导图不过关的话，你应该是反应不出来的啊，要 琢磨为什么去往这个之前考虑，如果说你做不到这样的话，我建议呢，还是回到咱们之前的那个导图，咱们再好好的去梳理梳理，复习复习，好吧。啊？然后一恒老师呢，他后边的这个刷题啊，呃，每讲一道题， 他都会把这个题对应的导图给你扒出来，哎，咱们可以通过刷题再把他的对应的导图部分咱们再过一遍，这样的话对大家这个印象也是一种加深。好吧，然后以上就是说他的一些个使用方法啊。

能打败二六刘一恒的只有二七刘一恒，二七刘一恒老师的图推课五月十八号就要开课了，然后最新的这个讲义也已经看到了，从课程目录上看没有太大的变化，只是在最后空间类的这个地方精简了一节课。然后新版的讲义会和之前改版比较大，把很多课件上的内容融进来了， 讲义即重点内容就会非常精简，方便复习。同时讲义的最后还把思维导图串讲课的内容完整的展示出来了，这个真的太清晰了，省去了大家自己整理思维导图的时间，直接用老师整理好的，清晰又简洁。 如果最近一两个月刚刚听完老师二六版的图推的理论课，建议不用重新再听了，因为老师也说底层的逻辑是差不多的，但是建议要把中间这一节思维导图串讲课精华部分再听一下就可以了。 如果刚刚开始学徒推或者是还没学徒推的，建议等一等老师的新课，这个新课在六月中旬就会全部更新完毕。希望本期内容对大家有帮助，下次见了，拜拜。

那我们看一下这个题吧，他没有什么，哎呦， 无规律啊，无规律的时候，其实我们这个时候就可以考虑位置了，因为你看什么对不对串这些都都不一样。然后呢，就是一个肯定就是一个位置规律移动的问题，那我们就看一下这些黑块移动呗，这个边缘，这个先看这个空的吧，空的是不是逆时针， 这边是一亿格呗。然后对空的是逆时针一亿格，那他应该在这个缺口 d 跟 a 就 排除了。那我们再看黑块呗，先从这个中间的黑块来看，他 都是没有动的，所以那就只能看这个右那个右下角的这个黑块了，他是顺时针 移了两格，那我们就看这呗一二，然后一二到这，那就是验证他就是顺时针移两格呗，他到这了，那就是在这个角呗，所以就是一个二 b， 然后看这个第二题，哪一项能由他，可能由他所折叠成，我们就看这个小的， 然后翻过来就是这样，然后这样，那我们就看一下二 b， 他 翻过来这个二 b 肯定不对啊，这块跟这块怎么能连上呢？而且他的侧边应该是一个竖着的吧， 所以这个二 b 肯定不是，那我们把它斜躺过来，斜躺过来的话， c 也不合适吧， 那这个题就只有 a 喽。 然后第三题，你看它这个缺口的位置， 这一块跟这一块他从这到这是不是一个顺时针啊？然后如果是这个位置移到这个位置 是一个九十度吧，顺时针移了九十度，那这个应该又在这了，所以 c、 b、 a 全排掉，就是一个四 d。 然后第四题，我们看一下这个很明显吧，这是一个对称的， 因为我们的黑白块，而且中间它也是不变的，它也不可能是部分数， 因为没有规律，然后也不是移动的问题，所以那就只有就是对称性喽。他的属性对称性， 那他是这样的，竖过来对称轴旋转呗，而且都只有一个，那就下一个是竖着的呗，他不是对称的，他也不是，他这个是中心对称， 所以不是我们要找的是轴对称，那就只有 a 喽。 然后看第五题，生活画图形， 我们要考虑它的属性，就比如就是取直了，开 b 了这些，然后要不就是它的曲线数量或直线数量， 要不就是面数。然后最后我们可能会考虑，如果有多端点这种情况，我们也会可能考虑到笔画数的问题。 对，还有一个是否对称，那我们就找呗， 他取直，这，这没什么规律，然后开臂也是没规律的，那我们就看曲线数量，他也不是对称的，那就看曲线数量或直线数量呗。这是曲线数量，这是一，这是二，这是三，这个就是四。那他这个题就是找的曲线数量呗，那这个就是找一个是五个的呗， 那五个的是不是就只有四 d 喽？然后第六题图形规律相同的是 与所给图形相同的是，嗯，这种那个分堆的，我们要考虑它的部分数，但很明显这个部分数也是看不出来的，对称也没有，然后数量也对不上， 因为看三就能看出来没什么规律。然后这个时候他还会有一个就是新的考点，就是，呃，考的就是他是否就是黑块 或者白块，是否是一笔一笔画，我记得在哪一个考模拟题，还是哪一个里边它出现过，这个是一笔，这个也是，这都是一笔， 所以呢，我们就找一笔的呗。四 d 不是 c 是 吧？二 b 不是 a 也不是，那就只有 c 喽。 然后第七个它呈现什么规律？这个九宫格我们除了加减黑白，有的时候我们要考虑它的数量， 要不就是图一加图二等于图三，要不就是图一、图二加图三，它们等于的那个数量数，然后是每一列都是个递增或递减的这种形式。 然后还有的情况下，这个其实很明显它生活化图形了。九宫格里边出现生活化图形，我们有的时候会考虑它的属性问题，比如取值关系、取值性，然后还有它的开臂面数 这些，那我们这个其实就很明显，这一个是全取，这个是全值，这个就是取值了，那就他肯定就是考虑他的取值性。我们从第二行验证一下，也是这一个规律，那我们之后就找一个取值的呗， 取值的那就只有四 d 喽。 然后第八个符合它呈现的规律，那它图案都是一样的情况下，我们是不是就要考虑它的位置规律了？ 因为图案元素什么都是统一的，然后我们就要考虑它的位置平移啊，还是旋转还是移动啊？什么都是，那我们就看一下呗，它这个 这块这块短，那就是缩进图内，旋转到这个角度了，那就是这样，这样相连，这是九十度，那就这两个角九十度是不变的，那他旋转到这了，该这一块了， 然后那他这个直角应该是盖这一块了，而且是在图内的，那就只有四 d 喽，对吧？一个是在图外延伸到图外，一个是延伸，一个是在图内， 这是图外。图内图外，该图内了，那不就是四 d 喽，对吧？然后看第九题，这个应该不是一笔画， 然后我们看一下 是否是焦点问题。框内或者是框外的，这也不可能是面数， 也不是最大面和最小面，因为有的也分不开，所以我们就看它是不是焦点呗。那我们先数一下，框内的焦点是一二三，这是三，框外呢是 一二三四五六，这是六个。然后框内一二三四，这是四二三四五六七，这是七个。然后一二三四五六，这是六。框内是一二三，这是三。 然后框外一二三四五六七八，这怎么就是八个了？ 嗯，框内呢，这是一，这是二，这是三。框内是三，然后一二三四五六六， 然后框内是一二三四四个啊，那这个就是框内焦点，分三个或者是四个的呗。那我们看一下，这个是一二三，这是三，那不就是一三四和二五六了。二 b， 然后第十个，把下面六个图形分成两类，每一类图形都有各自的规律，分类正确的一项，那这个大概是多端点出现，应该是一笔画了， 很明显其实也这个肯定是一笔画，这个是两笔画， 这个也是一笔，这个也是一笔，这很好看啊，因为图形那些交点啊，那些都不是特别的多，所以就很好看，然后这个就肯定是两笔了，不用说这个，那也是两笔，对吧？ 很明显就能看出来，所以就是二五六一三四呗，那就是只有二 b 喽。 那第十一个九宫格出现，其实就是一个加减同义加减运算呗，而且还是求 e 嘛。 那我们验证到这块不就是求 e 吗？ 看看吧，如果把它放在中间的情况下，它应该是 c， 这个就看他的规律呗。一黑一白，两黑两白，三黑三白，四黑四白呗，这有三个，然后就是 五黑一二三，这不是三个白，三个黑吗？那就只有四 d 了， 哎，这个分对明显，然后肯定不是位置规律的问题了，这种题，然后你看部分数，也不是，这白的是三个，这也是三个，这就两个，没什么规律啊。黑的不都是一个吗？这是两个了，这也没规律啊， 那我们考虑什么呢？三三二一一二，这也没规律啊，这不算，然后黑块出现，还能考虑什么呢？ 黑白，这是不是加减或黑白啊？看这个位置，然后这个，这没有，那这个就多出来，这两个都有，这就这个， 这其实有的时候如果没有出现空白的时候，黑白跟加减，其实它们俩出来的规律相差不大，有的时候是都是会一样的，那我们就看它是 怎么变的呗。那他减去他，那就是黑块相减呗，那就是一个其实就是黑白运算了，那就是黑加白等于黑，然后白加白等于白，然后 黑黑等于白，嘿嘿，等于白，那我们就看呗，白，白等于白，上边这一个，那就只有 c 了。 然后看这个第十四题，哪两个可以组成，那就是找他的区别的呗。那我们就先看这个角上这个位置，那如果是移动，他跟他肯定是一个 底，他跟他是相对，他相对的话，嗯，他上来应该是在这个位置有两个 二不对，二肯定要排除， 而且找为一的话，它这个图形里边只有一个这个，然后但是这个里边有两个这种相似的，所以二肯定就排除了，那就四肯定是对的，那我们就看一跟三哪个是对的呗？一跟三的话，你看一眼一， 他跟二的这一块是不是也就撞了？ 所以一肯定也不是，那就只有就是二 b 喽。三跟四看这个，那就是肯定就是元素呗。那元素的个数， 那它是两个一个两个两个，一个两个，那都是二一二呗，对吧？ 这不都是二一二吗？那我就找二一二呗。四 d 肯定不对，然后 c 合适， b 也不对，然后这个 a 也不对，那就只有 c 喽。 对这个元素元素的题，有的时候还有可能会考虑一个对称啊，然后或者数量再递增啊这些数量变化。 然后第十六个我们看一下呈现一定的规律，那他这是一二三四，这是个数都一样， 那我们是不是就是要看他的位置规律了？位置的话他往上移，他往下移，他往上，他往下就是一个向上，一个向下，一个向上，一个向下呗。那我们验证到这块，他从这对他往上了，就到这了， 他往下了，就到这了，他往上到这，他往下到这就是 向上。向下呗。那我们就先看这个，那他是向下的，那他是向上的，他又向下了，他就向上呗。那我们就找一个下下在就是在这个黑块这块，那就 d 跟 b 就 排掉了，那我们就看他他是向上的，那只有在这个位置是个黑色的， 那就只有 c 了。 然后第十七个，它是我们也可也可以去数白块数量和黑块的那个数量，黑块数量其实已经定了，然后我们就看白块的数量呗， 那我们就看怎么分呗。那是这样的话，那他这块就没法分，他没法分的话，其实这块应该是个二吧， 如果这块是个二的话，我靠，这个好难呀。 嗯，他俩是相对的，那就可以。这一块，如果这一块倒过来，会是他吗？这块应该是个一吧，这是一， 你把他竖过来，横过来，躺过来都不对呀，这好难呀。 嗯， 这是一个黑块，五个，这是五个，那还剩五个白块的五个白块，这都是五个的呀，这都，这不都是五个的吗？ 如果把它倒过来移过去的话，它应该会补缺一个空位，空位的情况下， 这二根想怎么拼啊？这是缺一个，如果他拼到这，他们肯定二，二根一，肯定有一个在这拼着呢， 这应该二或者一，他大概率应该是二。 然后这的话，嗯，你把它横过来，它这块会进去一个，如果这样的话，它这个底部会。这如果是四 d 的 话， 然后我们还要缺哪一块？把它立过来，把它立过来吗？把它竖过来，倒过来，这个放一放。这个我有点看不出来啊。第十八题， 这应该很明显就能看出来是一个面积了。黑块占白块的面积，这是零，这是四分之一，二分之一，三分之， 呸，四分之二，然后这个就是全部的喽，那就只有四 d。 第十九个，它呈现一定的规律性， 把它画一下，大概率我觉得是一个去铜存异，对，去铜存异， 嗯，而且还是只有内部有变化。去铜存异， 对喽，就是去痛唇印。那我们就看这块呗，这块有，这个有，然后他是这样的，那就是一个三角加上一个斜杠，再加上一个上边的，那就只有 c 了。 字母我们可以考虑它的属性问题了。取直开臂或者是面，也有的可能会考线条啊，数量线数， 这个的话，它是直的，它是曲直，然后这是曲的，那就是它的曲直性呗，这是直，那我们就找一个曲直的，曲直的不就是 a 喽，对吧？ 然后反了那个 t 线，真不想琢磨。然后第十四个呗，我们来看看数字字母生活化图形，那我们就考虑面 竖线，然后取直，那它是直，这取直应该不是，这肯定不是了， 那我们就考虑它的面数呗。这是三个面，这是一个面，一个面，一个面，三个面，三个面，面数一五六，有吗？有四 d， 然后这也是生活画图形， 然后对称性， 然后还有它的元素，这都是一一种元素，那这个的话 b 也不是， c 也不是。它要考虑对称的话，它这个是轴对称， 嗯，这中心中心轴，那对称，它没有什么它这个元素，而且都是两个，那就只有四 d 了。 这个题其实一看就是知道是位置， 位置规律的话，那我们就看他是怎么平行旋转的呗，然后就相邻比较，第一个是顺九十度，然后第二个也是顺九十度，那我们看下边的呗，这边就是逆九十度喽，那这边 这是顺九十度。哇哦，那就是顺顺呗，各自不一样的角度呗。不对啊，这也不是啊，这可不是逆吧，这也是个顺九十， 那我们看他到他呗，这也是顺九十，这也是顺九十，然后这也是顺九十，这也是顺九十，那就都是顺时针移动。九十呗， 那这个是顺九十，这也是顺九十， 嗯，这也是顺九十，这也是顺九十。那我们就找他怎么顺的呗。应该躺着了，那 a 就 排掉他，应该是这样的了， 斜着了，那就是 b 排掉，然后看下边的呗，他应该在这一块了， 应该是个斜着，那就只有 c 喽。然后第四个 它，嗯，都出现了。圆啊，都出现圆的时候，我们要考虑是交点或切点的问题了， 那我们先看，而且都有相切。哎，我靠，一个两，一个 这焦点，这是有点多，这是一个，一个焦点，一个焦点，那这也是一个焦点，一个切点，一个焦点，一个切点，一个焦点一个切点，那我们就找一个焦点，一个切点的呗， 那这是一个焦点，一个切点。 c 喽。 b a， 这肯定就是排除了，而且四 d 他 没有焦点，没有切点，就只能 c 喽。 哎呀，这个变化啊，我们看一看。哎，你这样离远了看，其实就很能明显看出来它是这样的吧？斜着的， 那我们这个斜着的，这个肯定就是个它喽，它肯定在这，然后这个斜着也是这个，这个斜着也是这个，那就是三个太阳， 然后它这块肯定它这块斜着，这肯定是个心，这个肯定也是个太阳，那就心和太阳，然后这块肯定是个心，心太阳心，心太阳心，那就只有二。 b， 然后这个，这是个嘛呀，这是它图形都不一样，然后都是，而且还都是对称的， 那下边弧形不都是对称吗？这肯定也不对啊。然后我们看他的交点数吗？ 这是三，这是二，这也没有，这没什么，这也不是交点，这是一条对称轴，这一条两条，一条两条，三条对称轴数量， 这是一，这是一二对，不能斜着，这只能这么分。一二三，这是，那就是找一个三条对称轴的呗，那不就是四 d 喽，一眼其实就能看出来啊。然后第七个 我们看一下分类生活画图形，取值就是考虑它的属性呗，然后面数什么的，我们先看一下，应该肯定不是面的关系，是取值吗？取值取值，这也不是取值关系。 然后还有开和闭，这个是全闭，这个一，这个是，这有点像半，这也像全闭，这个是半， 然后这个也是半，这个也是半，这是全，那这个就是归到全里边，那就是一二六和三四五，一二六和三四五，这是全 c。 然后我们看这个规律性元素都一样，那应该肯定就是，哎，它这个是对称的，这个也是， 都是有一条对称轴的，那我们就找一个对称的呗。 d 不是 c 也不是 b 也不是 b， b 是， 那就是只有二 b 了呗，因为我看四 d 更不是了，那我肯定之前有判断错的。还有这个，那就是元素都一样，那肯定就是位置变化了，位置变化我们就相应比较呗， 他这个翻转呗，然后这个不动这块， 这个三角画的好不规矩啊，这是到底动了还是没动啊？看不出来。然后他这只有一个，这个三角是翻转了，那下边这个是，这个是翻转的，那就是只动一个呗，那他这块是上面翻转了，那就该下边翻转了呗。 往这边翻，那它翻转，那它应该也就是这面了呗，那就是 a 喽。 然后第十个分类正确的一项，那生活画图形我们要考虑它面数肯定不是面数不是了，它取值也不是，取值也不是的话， 这个还有什么呀？曲线、直线，这个是， 那我们看一下笔画数吧，因为我们什么都看了，那就剩个笔画数了呗。它肯定不是开闭属性，然后这个是两笔画，这个是两笔画，这个是三笔画， 这是两笔画，这是三，这个是三吧，那就是一、二六，有吗？三、四五，那就是二 b， 然后第十一个六个图形分成两类，每一类。那生活画图形，我去，这肯定不是曲直 部分数呢。我们说话图形也要考虑部分数的问题啊，他这是两部分，这是三部分，两部分、两部分、三部分，三部分呗，那就是部分数呗。一三四有吗？有 c， 还有这个使之呈现一定的规律。他看一看啊，他俩这样相交，长边跟长边，长边跟短边， 而且他是这个，而且他到他这应该是一个，这样是九十度，然后这边也是一个九十，不是九十度，四十五度吧？ 四十五度，然后他俩就不相交了，那肯定不是相交的问题，那我们就肯定就是旋转元素一样，那肯定就是位置规律，不是平移就是旋转呗。那我们要不就是顺旋转，然后逆旋转，这应该是四十五，这应该也是四十五，所以这个 这个再动往这边偏，然后这个就竖过来，竖过来之后那就该这样斜着了，斜着的话 b 跟 d 就 排掉了，那它这个垂直，那就是这样的一个斜着， 嗯，对，它是顺着顺着旋的，所以它这个是长，然后这个只有 a 是三题，嗯，它这个也不是面，所以不是对称。一个两个、一个一个两个、 一个两个、三个，唔，四个，四个对称轴啊，这是，然后这是一个， 嗯，四个对称轴，这是两个，这是一个，这是两个。你把数写出来之后，你发现它的对称轴数量 是跟它的面数相对应的，我们一定要把这个也当成一个考点啊，我们也会考到这些对称轴数量是那个面数，有的也会考到交点数是它的面数， 所以这个就是找一个对称轴，一个一个对称轴是它面数的呗，那这个四 d 肯定不是喽，那这个 c 也不是喽，那这个 b 也不是喽，那也只有 a 喽， 有哪个叠乘？如果它规定，那它肯定是在它的斜面， 斜面斜着，斜着他肯定不在这，这个 a 肯定是错的，这个面应该黑的，面应该在这。然后我们看这个斜着的黑面在这的话， 这边应该也不是白面，它的新面它肯定不是白的吧？你往这走，它这块是白色的吗？ 对，它的这个相邻边是个白色的，这个 t 是 二 b。 然后看第十五题，哇，这要好像是对称吧，这么明显，对吧？图案非常明显， 而且轴对称轴，轴，轴呗， 那我们就找一个轴的呗，这个是中心，这个是轴，这个也是中心，这个不对称，那就只有 a 喽。 看下一个，那这个块数都是一样的情况下，那肯定就是位置规律喽，那我们就看每一行就是怎么移动呗。 这应该是看整体的吧，这应该是向上一亿格，所以到这了，然后这个是 向下一亿格在这了，这个是向上，这是向下每个一亿格呗，那就是这个该在这一块了呗，那 c 就 排掉， a 就 排掉，然后我们看这个，这是向下， 向下的话他应该是在这一块了，然后这个是向上，他俩是错开的，所以只有四 d。 哎呀，这多面体我好讨厌呀。 嗯， 我们看一下他这个多面体应该是什么样的。太讨厌多面体了，看见就想哭。 它如果而且看它这个位置的话，它应该在这一块，这一块的话，它应该向上，缺一个口， 缺一个口的话它是不是 a 啊？你把它立起来，这个题应该是选的 a 吧， 这一块啊，对吧？ 然后你给他这个是这，然后你这个这个是 a， 然后看这个 取直，取线连接，取根直连在一起，这取根直没有连接，这全直，这是取直， 然后这肯定不是分类，但是有取有值，这明显也不是对称，那也不是部分数，那有可能就是曲线跟直线的数量关系了， 因为它没有对称，也没有曲直径，也没有曲值关系啊，然后它也不是那个部分数， 然后也不可能是笔画数，那我们就从他最基本的属性开始，就是取那个数量开始呗，也没有面的关系，那就我们要数他的曲线或者直线呗。直线是两个， 然后这个直线是五个，这个直线是两个，这也是两个，这个是五个，所以而且他而且这个五，肯定他没有曲线，所以肯定不是曲线的数量呗。那我们就从那个取那个直线入手， 那它这个也是五个，那不就是一三四，有这个答案吗？那就是四 d 不 能用同一个平面分割为两个完全或者互为镜像的部分的，是 这个能分割成这个肯定不是 a， 因为在中间切一刀的话， 然后二 b 吧？很明显其实就能看出来是二 b 啊。你这个的话，你可以这样切割吗？对吧？你在这来一刀，然后这个的话，你在这个位置来一刀， 那就只有二 b 了。又是生活画图形，那我们 也不是曲直，也不是对称，那么这个时候要看一下他的数量关系。 直线，曲线，直线也不是，那看一下曲线呗。曲线也不是， 那就看一下面的数量，那这个是一个面，一个面，一个面，一个面，那那就找一个面的呗。 c 不是， b 也不是， a 也不是，那就只有四 d 喽， ok 吧？

那好，各位觉得我们现在要看我们的第二个类型的题，也就是我们样式规律中，也就是我们说的运算规律中的另一个叫什么叫黑白运算。那么在黑白运算中 啊，顾名思义我们第一个点要讲什么？一定是要识别，就是你怎么能从这么多黑白块的这样一个规律里面去提炼出它就是黑白运算呢？它的特征到底是怎样呢？它与它经常长得很像的这个规律它的区分是怎样的呢？ 就像第一堂课我们有学到位置规律，那位置规律里面我们有经典的提到那个黑白块的一个移动，那那个时候想一下那个特征是什么叫完全一样，什么叫完全一样？也就是我们说的黑块的个数是一样的，这种情况下他才能做一个位置上的变化，他没有亮的一个变化。哎，那下面我们要说的这个黑白运算，他跟位置规律 区分的点在哪？也就是他的识别，他的特征是什么？是外轮廓要一样，要外轮廓一样。你想一下黑白运算他要加到一块，他外轮廓在一样的情况下是不是相加？ 那如果在外轮廓一样的情况下，我们才能做一个黑白运算，那在这种情况下，我们是不是就做好了与我们的位置关系的一个区分？ 那位置关系我们再回忆一下位置关系叫什么？它就是黑块的黑块的数量是一样的，也就是我们说的那个什么特征叫完全一样的特征，这是我们的位置关系。那在这个时候我们在讲黑白块他不一样的点，我们用一个泛泛的来讲，是不是就是 n 不 一样？他不一样的话，你才能去黑白运算吗？是不是就是外轮廓一样，内部的个数不一样？也就是我们这边的一个 八个字，你通过这八个字去识别它到底是这个位置规律还是位置规律，还是我们的黑白运算规律？那在怎么能在识别的过程中 之后，我们能更快的去提速，让我们做题速度更快呢？他就要用到我们的八字点叫什么？叫相同区域对比选项，记住这八个字，黑白运算就靠这八个字，你就基本上大多数问题都可以解决了。那所以我们回顾一下我们第一个点，什么叫识别？那我们识别的话也就是这把这把这这几个字， 这个外轮廓一样啊，内部个数不一样，哎，并且我们也做好了一个与我们位置关系的一个区分。那现在我们要讲第二点，也就是我们刚才说的那个八字真言，那什么叫八字真言？那这八字真言怎么去理解？那我们先来看一下。首先第一个向东区，我我接下来讲的都是以我的角度去讲的，大家看能不能理解哈，就走是什么意思？什么叫向东区？比如说我这个地方 我是黑的，我都是黑的啊，你看到没？我两个都是黑的，我就叫他叫纯色，我就随便叫什么叫纯色，你能不能都是白的？也可以啊，都是白的就都是一样的颜色。那么同位置的第二幅图它是什么？两个白，两个白，能不能两黑也行，我想表达的意思就是这边是纯色，左右两边都是纯色，那在这种情况下的话，你能不能读出一个一定的东西？就是一定的结果？叫什么？叫做 这个一定是黑，这个是白，他他他他他也也是不是一样的？ 刚才卡了一下，接着意思就是说这边是纯色，这边是纯色，这一定是纯色，就什么意思？就相同区域，你这个是黑，你这个是白，他加他就等于他那这个是黑，这个是白，那就是这两个色一定是保持一致的，无论是白也好、灰也好，他一定是一致的，那就是我们相同区域， 那后面呢？叫对应选项，那么相同区域的作用叫什么？我个人认为它是能排出一到两个选项，那么相同区域的作用叫什么？我个人认为它是能排出一个选项，它稍微一般的题就是能排出两个选项，能排出两个选项 就什么意思？你比如说我们这是一个九宫格的题，那第一行跟第二行是有图案的，那第三行只给了两个图案， 第最后一个打了个问号，是不是我们是不是要求这个问号？在这个过程中的话，我们可以通过第一行和第二行的一个规律，比如说我们已经锁定了黑块加白块，它等于黑块，黑加白等于黑，得出一个这样的规律。那么在第三幅图的情况下，我们是不是能找相同区？比如说哈，我们又构造了一个图案，就跟上面的一样吗？ 哎，就是第三行的第一个图长这点，第二个图长这点，那这个图加这个图，他是不是就一定是两个黑的？ 当然我画的这个简略图啥意思？就是你周边可能也还有其他的括号哈，我就想表达的就是这个区域一定是两个黑的，那么比如说 ab 选项，他中他有，他都是黑黑这样一个对角，那 cd 呢？他都是白白，那这种情况下，我们是不是能把 cd 排除掉？他一定能排除掉，对吧？排除完了之后，那我们能选出答案吗？还不能，那靠什么？靠我们的对比选项 怎么对比选项？很简单，你比如说我们还拿刚才那个例子啊，我们现在已经确定了 a、 b， 比如说他长这样， 你看我们是不是通过那个相同区已经锁定了 a、 b， 他 这个是对的，那 c、 d 那 两个白的就不对，那比如说啊，你 a 这个地方哎，他长的是个白的，这个地方长的是个黑的。什么叫选项对比？你对比一下选项找差异。差异在哪？差异在这意思什么意思？就是这个位置的结果到底是黑 还是白？如果是白选 a， 如果是黑选 b， 那 你是不是就要返回带到你的题干中，看一下你九宫格的第三行，也就是我们找这个位置是谁加谁，是谁加谁， 也就是这个地方他加他，哎，是谁跟谁的运算得出了，我们得出了我们这个位置，比如说，比如说这个是白加白，那你是不是要 找到白加白的规律在哪？那怎么找？去第一行，第二行去找，找到一个白块，同位置也是白块的，它的运算结果是什么？如果运算结果是黑，那就说明这个白加白，它就等于黑，那这个黑就是我们对应的 b 选项中的 黑，那如果是白的话，那就是对应 a 选项中的白。是不是八字真言？相同区域一般是排除一到两个选项，对比选项是在剩下的选项里面直接锁定，快速精确的找到我们的答案，是不是其实考的也是这一点，考的也就是这八个字。 那我们拿一个题来代过一下我们的黑白预算。第一步要怎么？我们首先看到了什么？他的数量一样吗？不一样能考位置吗？考不了位置，考不了位置的话，大概率他是不是满足我们的外轮廓一样，以及内部的个数不一样，我们很大的几率能 判定他是一个黑白预算。那我刚才也提到了，当你感觉事的时候，你又啪啪，不是你验证一下用怎么验证？验证的办法跟提速的办法是一样的，叫什么叫相同区？什么叫相同区呢？比如说我们现在看一下啊，我们现在就找三个点，你看我看这个位置， 这个位置它是不是一个同色的？都是白？这是一个同色的，是不是也都是白？那它运算出的结果在第三步都呈现的一定是同位置，是一个颜色，因为白加白都是一样的，也就是这个 跟这个一二三这三个颜色必须一样，它颜色一样的情况下，大概率就是它了，它就是黑白运算。如果一看，哎，不一样，比如说这个点它不是黑的，是个白的，它还是黑白运算吗？直接 pass 掉，所以比较快，对不对？行，那我们现在已经确定它是黑白运算，那该怎么办？ 我们说的是相同区域加对比选项，那我们现在看第三行，那第三行我们怎么去快速去做呢？因为在第一行我们已经找到了白加白的规律是什么？白加白的规律是黑。那同样的，那我们现在直接能不能利用第一行的那个规律先排除一部分答案？太可以了，白加白，白加白，然后 这边一个白，这边一个白，是不是同样都是白？那意思就是说这个，这个，这个必须是黑，你找吧，嘿嘿嘿，你看，嘿嘿嘿，满足，嘿嘿嘿，不满足，嘿嘿嘿，不满足。然后这个是嘿嘿嘿满足。意思是我们排除了两个，那剩下最后两个的话叫什么？叫选项对比， 那选项对比的话，我们看一下哪个？看右下角吧。右下角是什么？右下角是一个黑，一个白。那我们看一下这个右下角是什么？是黑加黑。那我们去第一幅图里面看一下黑加黑等于什么？找一下黑加黑，左上角是不是黑加黑，左上角是不是黑加黑？是黑加等于什么？等于白。那么看看我们剩下的 a 跟 d 选白的是什么？选 a 好， 这个题就完了。 也就是说我们最后一个小结哈，意思就是说我们第一个点叫什么？叫识别，你能识别出来黑白规律就行。第二个是什么？黑白预算，第二个就是我们的八字真言，相同区域，相同区域一般是做什么的？是做排除的， 排除的。然后还有个选项对比，选项对比，选项对比是什么？是在三选一或二选一的时候更快的锁定答案。同时的话，我们这道题应用了什么？我们要从第一行和第二行找到的规律，能不能直接做验证？你像第一行里面我们已经确定了白加白搭等于黑，那第三行是不是我们直接能白加白等于黑去排除选项呢？也是可以的。所以说在排除选项的里面， 我们用的什么要用一二行的规律去排除。是不是宏观就这么点东西，黑白块也就这么点东西，就这个黑白匀称就这么点东西。

哈喽哈喽，之前学习图推的一个系统课的时候，就有听说过龙飞老师和刘亦凡老师他们讲的图推讲的很好，然后呢就去呃看了一下他们的课。 嗯，我这个笔记的话，是根据刘一恒老师的一个框架以及他讲的一个内容，结合了一些龙飞老师的对于笔画数的一个理解的方法做成的。然后呢会加上一些我自己在做题中遇到的一些嗯，比较特殊的考法，或者是 一个形式。好，我们来看一下这个笔记，这个笔记的话，它主要是分为一个三大块，按照题目给出的图案的相似程度来进行一个区分，就是分成图案是一样的，相似的，还有不一样的这三种。那我们先看图案一样的， 图案一样的话，它主要是考察一个位置的一个规律，图案一样是说 他给出的图形的轮廓相同，元素基本一致，以及元素的数量是差不多的。这个时候呢，我们就可以考虑一个位置规律。位置规律他是有三种考法，分别就是这三种，那在平移中的话，他是又细分为 三个小类。第一种的话就是他能够折反，也就是说，嗯，就比如这个题， 这个黑色的这个部分，他要向右进行一个平移，但是右边呢，是他的一个边界，所以说他就过不去了，就得向左平移一位，那他就会到这个位置。第二种的话是一个就是继续前行啊，我不知道这个该怎么命名啊？就大概解释一下。 就像这样，同样是这个黑块，那他继续向右平移的话，就突破这个边界，那他就是到这个位置到最左边，也就是说相当于 这个是像这样连起来的一个图案，他平移到了这个地方。然后第三种的话是 就比如说我们平时下五子棋，五子棋胜利的一个方式，他是可以斜着连吗？那在 给出的一个图案中，他是按照五子五子棋那种摆设，他就可以说斜着平移，那样的方式也是平移哈，只不过可能他会出现的呃，次数会比较少，形式也比较单一，要注意一下区别。而第二种的话就是一个旋转，旋转的话他有普通的旋转， 那他就是一个图案旋转四十五度或者九十度或者一百八十度这类角度比较特殊，所以他会经常考，像比如说三十度、六十度这样的角度，他不太好判断，画图的时候可能也没那么好画，所以说可能不太会考，但是考到的话其实也要 能看的出来。大家考试的时候其实可以带一个尺子，大概的就是量一下。然后第二种的话， 那就是分为一个内外圈的一个旋转，这里内外圈的话，他经常是出现在十六宫格当中，因为他要区分内外圈嘛，所以说他要有一个足够的数量来分出内和外。 然后第三种的话，还有就是那种普通的图案，他旋转如何判断？ 就比如说我们有一个图这样，那他顺时针或者是逆时针旋转一百八十度 可能就变成这个样子。这种的话我们可以用一个时针法，就是他从一个特殊的东西指向另外一个特殊的东西，那他可以围成一个圈的话，就是就是正常的一个旋转，如果说不能围成圈的话，那可他可能就经过了一个 翻转的加旋转的一个形式。就比如说这个图，我们用这个涂黑的眼睛指向他这个嘴，那他就是一个逆时针，这边的话也是用涂黑的 眼睛指向嘴，他也是一个逆时针。两个图混在一起的话，他就是形成了一个圈嘛，所以说他就是单纯的经过旋转得到的一个图形，然后第三种，第三种是翻转， 翻转他的本质其实就是对称，那我们在以这一个图，然后需要他给出了对称中，然后需要画出他呃，翻转后的图形，我们可以这样做， 根据对称轴的一个原理啊，他两个图案的上面的相同点的连线和对称轴是呈现一个垂直的关系，却距离是相等的，那我们以这个他这个嘴的这个为例，他的嘴就在这里，是这样的一个形式， 那其他内容也是一样的嘛。所以说左边就是空白的眼睛，右边就是黑的眼睛，画的有点抽象啊，能理解就行。然后我们就可以这样判断出来，如果说他是在下边的话，那对称轴就是向下翻转的话，对称轴就画在下方，然后进行一个判断就好哦。然后 补充一点，就是这个旋转的问题，如果说空间想象力实在是不好，然后也看不太出来，那 在考试的时候就是你可以把卷子拿起来，直接就是把卷子翻转一个相应的度数来看他和原来的图形是不是一样的。 然后还有这个是真法的一个补充，这个方法的话其实比较适用于。呃，这个图案他不是对称的图案， 就比如我画这个图，他就不是对称的吗？如果说是对称的话，其实你怎么怎么翻都是那个图案，只不过他的指向不太一样，那你就只用判断他是翻了多少度这个就可以了啊。第二种我们来看图案相似的这个情况， 图案相似的话，他主要是会有三种的一个考法，分别就是便利黑白运算以及加点。同意便利的话，其实也就是说他一个图案出现了多少次？常见的考法就是在九宫格里， 他会出现一个像三三角形出现了三次，圆形出现了三次， 圆形出现了三次，然后最后最后只有两一个长方形或者正方形出现了两次，然后有一个问号有一个空白，那这种情况的话，我们就考虑便利那空白的那个图形，那就应该是一个长方形或者是正方形， 因为他要有一个普遍嘛，就是他出现的次数要是一样的啊。第二种是黑白运算，黑白运算的话也是是常见考于九宫格， 其实图案相似这类的考法，他基本上都是出现在九宫格中，但是也不排除出现在别的地方啊。我只是说一个大概的一个概率， 那黑白运算的话，其实就是根据给出的一个图进行一个运算。就比如说我们给出的这一个图，这两块的位位置和图案是一样的，但是到第三块中，他这个地方就变成了白色，那我们就可以得出一个规律，就是黑加黑等于白， 然后不是说我们得出这个规律就可以直接用了，那我们又用第二列、第三列， 通常他的那个问号都是在出现在第三列最后一个嘛，我们就可以用第二列的他给出的图形进行一个验算。验算的话我们其实就要看他第二列给出的图案是不是符合黑加黑等于白这个规律。正常情况下其实我们不用把这些 这些运算规律全部写出来，就比如说写出一到两个，就比如黑加黑等于白写出来，然后黑加白等于白写出来之后我们验算一下，就可以直接带头第三列进行一个计算。计算的时候我们可以用一个规律 排除一到两个选项，然后再找剩下的两个选项中他们不同的一个点 来进行一个计算就好了。然后要注意的是九宫格考察黑白运算这种情况，他可以横着考，也可以竖着考，但我们横着运算第一行和第二行，他的一个不好意思啊，这里写错了，应该是行 这规律。当我们，嗯第一行得出的一个规律在第二行中不适用的情况，那我们就要考察竖着的，也就是 也就是列的一个规律，总之就是横横行不通，那就验算列第三种的话是一个加减同意，加减同意的话他可以是图案相似，也可以是不太相似， 但是我所说的这个不太相似，不是说他每一行或者是每一列不太相似哈。就是，嗯，比如说有一个九宫格， 我的我的第一行他可以是类似黑白运算的这种类似黑白的这种，呃，去同存异的一个元素，那第二行我可以是变成别的元素，就比如说我是变成直线和曲线， 第三行我可以变成别的，就比如说嗯，黑白的三角形，总之就是他的一整个图可能不会是相似的，也可能是相似的，但是呢，我们只要判断出他每一行或者是每一列他的一个元素相似，就可以运用 加减统一的这样一个方法，然后加加其实就是把所有的叠在一起，然后这个减的话，减其实就是去除相同的，他和这个 e 有 嗯相似之处，要进行一个具体判断，同的话就是保留相，保留一样的， 这个和黑白运算一样，也是需要考虑横和竖的一个分类情况，就是横行不通了，那就考察，那就考虑竖着想。第三种的话是图案不一样的一个形式，图案不一样的情况，那我们可以考虑它的一个属性 或者是一个数量关系，那数量就当包括点线、面 角元素等，这些都可以进行一个数量关系的考察。当然在属性规律中，他也是可以考察一个数量关系的，就比如说 嗯，取值的，取直线的数量的一个关系，但是他主要是考察一个属性属性，也就是取直线，然后 曲直性的话，它主要是出现在这三类的一个图形中，就是说考虑曲直性的时候，它大概率是含有曲线的， 那我们在图案中看到有曲线的情况下，就可以优先考虑一个曲直性。曲直性的话，它有一些考法， 也就是定性、定量，或者是考察一个位置，定性的话，他就是考察是是曲线还是直线，这两个可以分为一个类。那还有一种就是含有曲线的， 他既然含有曲线，那他肯定就不是全直线图形，那他就是单独的一个类，也就是说直线可直线图形还可以和曲线图形对立，也可以说还和含有曲线的图形进行一个分类分组。 那第二种的话就是一个定量的一个分析，定量分析的话，他可以考察曲线数、直线数、取值、焦点数 这类考察方式的话，其实他有那么一点难。然后我们在看到曲线的时候，可以优先去数一下他的一个曲线的数量，如果说他和直线和焦点的一个关系，如果说他就 就曲线的数量或者是其他简单的规律，就直接乘规律的话，那就可以直接选择那个符合规律的， 不成的话再考虑加减乘除。要记住啊，这个方法是这个考法其实是有点难的。然后第三种，第三种的话是考察一个位置，既然是取直性的考察位置，那他肯定就是考察一个 曲线和直线的一个位置关系，他主要是有三种，这个就是分离，分离呢，他就是两个都不挨着不接近。相切， 相切呢，他就是有一个有一条直线相切，切于这个圆，然后切点到圆心的连线垂直于他的切线，这个就是相切的一个形式。相交的话就很简单了，就是有一个圆，然后有一个有一条线 他穿过去，这就是香蕉。那切的话，他其实也有一个两种烤法，就比如说他是内切和外切，我们举个例子啊，内切的话，他其实就是在里面切吗？ 在圆的里面和他相切好，外切，外切就是在圆的外面，那就是这样。然后第二种属性规律的话，他是一个开闭性，开闭性的话我们通常是在一些生活化的图形中进行一个考察，就比如说一个猫猫头， 然后比如说一个雨伞呀，啊，画的有点抽象，然后还有一些生活画的，那就是比如说艾特呀，一个房子呀， 那比如说自行车，哎，这个我不太会画，先看一下吧，那他就会考察一些开闭性，嗯，开闭性的话，他又分为全开、半开、 一盒。举个例子，全开，那就是，呃，用字母来进行举例吧，那全开就是 c， 半开半闭，那就是 q， 就是 说半开半闭它是有一个封闭面，然后也有一个开放的一个部分，像这个伞，它就是一个半开半闭的一个图案， 全闭合，全闭合的话就比如说 o， 啊，还有这个艾特呀，它就是一个全闭合的一个形态，就是我们遇到生活化的图形的话，可以优先考虑它的一个开放性和闭合性。然后第三种属性是一个对称性。对称性的话它主要是分为两种， 一种是轴对称，一种是轴心对称。轴对称的话，也就是那个我们上面讲到的一个翻转， 就根据上面讲到那种方法进行一个判断就好了。轴对称还有一个很明显的一个特征，那就是说存在一条线， 可以将这个图案将图案分为两个完全一样的部分。在我们初到中学时的知识里，他轴对称，轴对称的图形就有什么正方形了，长方形了， 这里有明显特征的。那第二种的话就是中心对称，中心对称的话，他有一个很简单的一个判断方式，将他旋转一百八十度， 然后判断他和原来的那个图案是不是一样的，如果说是完全一样的话，那他就是中心对称图形。 嗯，这个旋转一百八十度的话，其实左边顺时针旋转或者逆时针旋转他都是可以的，一样的结果，所以说不用管他朝哪边 啊。还有一种情况就是他是轴，既是轴对称，也是中心对称，那这个的话就结合上面的两种方式组合进行一个判断就好了。还有对称性的一另外一种考法，那他就是考察一个对称轴的一个数量，对称轴的数量的话，他可以简单的考察，嗯， 分组，就比如说有六个图案，然后有三个，有三个是两条对称轴的，另外三个是一条对称轴的，那他就可以进行一个分组。还有一种考察方式是他的对称轴的数量和他的边框数是一样的，比如说像正方形， 正方形他的对称轴就是横竖两条斜着呢，那他就是四条对称轴，四条对称轴的话，他的一个边框数也是四，所以说他会考察边框数和对称轴的一个数量，还有比如说是正五边形，我可能画的有点不太准，理解就行。 然后第三种是考察一个对称轴的一个方向，对称轴的方向的话，他跟嗯，我们在上面讲到的那个旋转其实是差不多，但是在这里他的一个旋转是指对称轴旋转。一般情况下 他是只有一条对称轴的时候，会考察一个旋转的一个方向，他度数也是和上面的旋转是一样的，就比如说四十五度啊，九十度 之类的。这个考察方向的这个题的话，其实你在图中能够看到他是轴对称图形，然后把他的对称轴画出来，画出来之后你就会明显的发现他有一个偏转， 其实这个很好判断。然后有一个有一种新的考法，就是他可以考察对称轴和线的一个关系，比如对称轴和内部线条重合， 这里有一条竖着的，有一条线，对称轴就和他重合了，然后这个的话是对称轴和他的一个边进行一个垂直。第二种是对称轴过要素，要素呢，也就是我们说的点线面之类的， 那这里的话就是他可以点入点出，也可以陷入陷出，也可以点入陷出，只不过这个地方我没有画出来哈。点入陷出的话，就大概是这样的一个情况， 这个就是一个点入现出啊，过要素，过要素他可以可以过面，就比如说这个图他就过了两个面，这个也可以作为一个考察依据。然后轴过要素的话，他还有一种现在比较新的一个考察方式，是在黑白格子中， 然后他的他的那个黑白格子嘛，就是白的或者是黑的是一个对称， 但他会考察对称轴过了几个黑点，或者是过了几个白点，所以这种这种这种考察的方式他比较新，而且现在也经常考。要记得还有一种就是他就比如说有两条对称轴， 他会考察两条对称轴的一个位置的一个关系，就比如说有一条对称轴是竖的，有一条对称轴是横着的，那这两条对称轴他的一个关系就是垂直。其他关系的话还有平行 香蕉这个平行的话其实还包括叠加和重合，本质也就是平行嘛。对称轴的第三种新考法，那就是对称轴两侧的形状，这个形状问题的话，其实只要把那个对称轴画出来就可以明显的看出来了。 然后我们要注意啊，这类考法的话，他是传统考法优先于新考法的，但是新考法我们不确定他会怎么一个变形，所以说我们在考试的时候就是优先看他的一个老的考法， 就是上面列的这些。然后如果说遇到新的考法的话，能分类就好，如果说实在做不出来的话，可以暂时跳过一下。然后第二个，第二个规律 是一个数量的规律，数量规律包含点线、面角元素，他的一个数量。这类这类的题的话，其实他要考的简单也简单，要是难的话其实也难难的考法是是进行一个运算嘛，就是加减乘除那种， 他可能会考察什么点和什么点的和差，以及一个倍数的一个关系。那我们在看到的时候，如果说出现了很多点，就比如说这种有有明显的点的情况， 我们就可以来优先考虑，他是考察一个点的一个数量规律，然后他会出现一些普通的点，普通点，就比如这种，但是这种的话，他既是一个普通的点，也是一个内部点， 然后这这个部分他既可以看作是一个曲直角点，也可以看作是一个边框点， 所以说这类题他可以稍微动一点点，就能够进行一个考点的一个变形。这类题的话，嗯，要多练一点，保持一个手感。然后呢 指着焦点的话，我们在这里有讲到，其实就是这个图就可以难过这些点了。然后第五种，第五种是一个切点嘛，切点就是他至少要包含一个圆，或者是一个曲线，曲线也可以进行相切的，就比如这样。 然后我们要注意啊，他的一个切点的数量其实是不等于切线的数量的，就比如说这个图 就是这个图，这个图里有三个切点，但是只有一条切线，这是叫要进行一个划分。切圆数量的话，跟这个是一样的吗？就比如说这条切线，这条切线他切了两个圆，所以说记住这一种规律就好。然后做题的时候 他会有一些灵活的一个运用。第二种，第二种数量规律的话是一个线，线的话主要就是三种。首先是平行线，平行线的话他有一些特征的一个图形，就比如说 n、 z、 工字形、 h 字形，他都是有一个平行线在那里。然后特殊的一些图案， 特殊的一些图案，也就是正方形、长方形啊，平行四边形这类平行线的一个考察，它主要是考察一个组数， 就比如说这个这个图案它有两组，两组平行线，一组是横着的平行线吗？一组是竖着的一个平行线，那这个就是两组啊。第二种考察方式的话，它是一个平行线的一个方向，就比如说这个 n， 这个 n 的 话，它的平行线 是这两条，这两条的话它的方向是一个相反的一个情况，左边这一条线的话，它是一个向下，右边这个是向上， 所以说要判断一个方向。第二种线的考察，那它就是延伸线，延伸线的话，其实就是在一个图案已经形成了一个图案，它从 另一个点进行一些延伸，那我们要记住延伸线的线他是不经过图案的内部的，就是可以判断出他到底是不是延伸线。如果说他他有一部分是在图案内部， 那他就不是一个延伸线。延伸线的考法，他可以考察线的一个位置，这个这个位置的话，这个是一个普通的位置吗？也就是一个交线的部分。那还有一种就是切线，他是一个垂直于某一个点，然后还可以考察他在在边上，在点上 写在直角、锐角、钝角上的一个形式。第二种考察方式是一个延伸线的数量，延伸线的数量那就直接数就好了。有一个 特殊的要注意的一个点啊，就是在考察延伸线的数量的时候，这类图他要当做是两条延伸线进行一个判断，但是在别的图案中，这类都是只算一条 一条线，所以说要记住，记住这一个特殊的啊，他还可以考察延伸线本身的一个数量，以及和轮廓线的一个关系。就比如说这个图，他的延伸线有三条，可以单独就考察他的延伸线是三， 也可以考察他和边框的数量关系，边框也是三码，所以这个就是相等的，那他还可以考察，还可以变行为，就是延伸线多或者是边框多一些，他可以变比较多少， 所以说要那是要练。然后延伸线这个考点的话，他其实不会考察初设延伸线和尾线的一个关系，比如这个图，如果说他考察这条线和这条线的一个关系的话，他不要这个这个图案他也是可以直接考察的，有这个图案的话，他一般就不会考察 这个内容，如果说考察了，那这个图案这个圆他就没有用了，就有没有都可以，他还可以把这个圆去掉，然后就是考的更难一点。第三种，第三种是一笔画，一笔画的话他也是有一些特征的图案， 比如说这个就说日，比如说田田的变形，这部分图案的一个方法是数积点数， 基点数是偶数的话，那他就是啊不对，用基点数除以二， 如果说就能除尽，能除尽的话，那他就是几笔画那种，如果说出不进的话就加一嘛，那这个基点数的话，其实就是他的焦点处，比如说这个地方他的焦点处有三条线，三条线那他就是一个基点， 基点就是他在交点处有单数的线条经过， 然后龙飞老师的。呃，做笔画数的一个方法是初一判断法和捏判断法，那这是一个递进的关系，初一呢是判断题型， 就是说这个方法是让你在一个题目中能够快速的识别出这个题，是考察笔画数的， 然后捏这个方法是，嗯，快速的判断它是几笔画。我们首先来看吹这个方法，吹这个方法的话就是找一些特征图来判断，那特征图的话就是上上述的这些以及它们的一个变形，要能够手机，然后在遇到这些特征图的时候能够 很快的想起来这个是考察笔画书。捏这个方法的话，我的理解就是去边框，如果说去边框还行不通的话，那就第二步是要去掉封闭面的边框， 封闭面的线条应该这样说，在我们去掉边框的时候能够直接看出来的话，就不用进行到这一步了。如果说看不出来，看不出来的话，再到这一步 我们举个例子，就像这个例子，那他去掉边框之后就变为这个形状，这个形状呢？其实到这一步就可以直接看出来他是一个嗯一笔画的图案， 那有些图他照到这个步骤的时候是还是没办法看出来的，所以说就把这个封闭面的边框去掉，那他就变成这个形状，这个形状的话，他出现最后出现的他是几笔画就是几笔画，如果说这两个都去掉之后什么都没有， 那他也是一笔画。这两种方法的话，其实，嗯，我觉得要分题目，就是你遇到题的时候，如果说他的基点数很多不太好数，那就可以用这个捏的判断的方法来看他是一个几笔画。 总之这两种方法的话是看个人的一个选择，如果说你几点说那个用的比较好，那你就用那个也可以，这个用的比较好的话，用这个也可以，两者结合在一起用其实也是没有什么问题的。 那第三种的话是一个角角的话，他其实不光会考察直角数，还会考察锐角数或者是钝角，其实也有也有可能考，只是他考察的不太多。直角因为他容易看出来，所以说他考察的 频率会高一些。一些图案他是自带直角的，就比如说直角梯形、直角三角形， 还有工字十字 h 这些他都是自自带直角的。遇到这类这类图案的时候，嗯，可以优先考虑他是考察一个直角的一个数量，直角的话他还可以考察一个位置，关系， 是他直角所在的位置是在什么，可以以这个为依据作为一个规律进行一个判断。然后呢他还可以考察 直角是哪两条线的一个窄角，这边的话就是一二二三三四，这是一个递进， 要注意这样的一个考察方式。第四种的话是面的考察，面的话他有数量、形状、位置，面的数量的话，嗯，都是是出现在这些部分，这些部分啊要做题进行一个积累。 然后他的考法就是考察数量，面他不光不不仅有 呃四边形、三角形，他还可以考察，就比如说在呃面是三角形的数量有多少个，然后还有园内的面， 以及要是员外有面的话，他可以，他也可以进行一个混合的一个考察。第二种的话是面的一个形状，面的形状的话，我们在遇到的时候，他可能会考察面的最大面、 最小面以及相似的面他有多少呀？然后最大面、最小面，他的对称性啊。还有一种就是他最大面、最小面和他的一个轮廓的一个关系，轮廓的话其实还有一种考法，就是比如说这有个图， 这里有一个图，这个图他是第二个图的一个外边框，进行这样的一个递进， 它可以进行一个转换，就这类考方式要掌握。然后还有重合面， 重合面的话它会考察一个是哪个图案在上，图案的上下，然后上下里它还其实还会考察是 边数多的那个在上呢，还是边数少的那个在上，所以说要要记得。然后除了图案的上下，他还会可能会考察一个重合面的和重合面和外边框的一个关系。 就比如说这个图他的重合面是一个菱形，他是由两个三角形进行一个组成，那他的重合面就和这个不一样。还有一种就是两个 长方形进行一个叠加，那他的重合面也是一个长方形，这种的话就是重合面和他的组成的这个图案他是一样的。 第三种面的考察方式是考察面的一个位置，位置的话其实就是两个面他进行一个相接，然后他可以是由 点点连接，也可以是有线连接，或者是说他们几个图案共同与一个面进行一个连接， 这个地方的话没有什么特殊的就不进行讲解了。然后这个连接面的一个数量关系，这个的话要看他的一个外边框是什么样的，就是万一他有时候烤的这个外边框是这样的，那他就是 与阴影部分，就是与外边框有三条重合的边。 第四种考察方式是面的一个面积，面积的话它通常是出现在一些容易计算的，就比如说 等边三角形、扇形、宫格中，呃，这类的话，其实就稍微稍微计算一下就能够看得出来它的那个面积的一个大小。 第五种的话是元素，元素的话可以考察他的一个种类啊，数量啊，传递之类的元素的种类， 那就是说他存在两个不一样的图案，那这个就算是两种元素，但是会有一种情况啊，就是他图案是一样的，只不过是一大一小，或者是一正一反的情况，这种情况的话严谨一点说他就是两种，如果说不严谨一点的话，他就只能算是一种， 这个可能要根据题进行一个具体的一个分析，然后元素的数量，那就是数就好了。在元素这里的话，其实他还会结合上面的一些属性进行一个考察，就比如说考察开闭性是否是封闭面啊， 然后是否有对称性啊之类的，总之就是他会结合其他的考点去 设置题目。那元素传递，元素传递的话就是他的后面，后面一个图案变成了下一个图案的第一个，这样的也是有的。然后他还会出现在字母的一个考察， 比如说 hov， 这是一个，这是第一个图，然后第二个图他的是 就变成了这样，就是进行一个传递啊。相同元素的话，就是看他有几个一样的嘛。元素转换他这个要进行一个预算，但是这些这些预算他都是比较简单的预算。简单的预算嘛，他最多就加加减减， 然后再加一个小一点的乘法，除法的话好像不怎么有。像我举的这个例子的话，他换算好了之后是呈现一个呈现一个等差数列的一个形式， 他不仅会有等差数列，或也可能会出现说这三个最后的总量要是一样的。 然后元素的第二种话就是考察一个功能元素，黑点和小圆点他可以理解嘛？黑点的话，呃，他可以连在一起，就比如说这是个小圆点，他处于 三条线的一个交点处，那他也可以变成一个小黑点。这里题的话要进行一个具体的一个判断， 他可能会考察，嗯，长短呀，在长短线上，或者是在大小面上， 或者是在大小角，总之这种的变化是很多的，要进行一个具体的一个分析。然后第二种的话是一个箭头，箭头他有一种特殊的，就比如说这个月亮 他可以表示成一个向左的一个箭头，那箭头的话他可以，他就是可以考察箭头的一个朝向。朝向问题 这类问题的话也是可以结合上面讲的什么点线面啊，他们的焦点数什么的进行一个 综合的一个考察。那种是比较难的，如果他说他考的简单一点的话，就单独考察这些内容就好了。然后 后面的话元素还包括数字、字母、文字以及 logo 这些，这些的话，它最呃考察的内容就是种类有多少，现在面的数量，它的是否对称啊，曲直径开臂型 以及一个位置关系的这三类，其实他都可以考察这个内容，考察这些内容，然后值得注意的是这个文字这个部分，文字这个部分呢？呃，要以题中给出的图案为主为主， 就比如比如我们写写那个马字的时候，很多时候他都会会把这些这些连起来，形成一个蜂蜜的面，那图中给的可能是这样的， 就是它，它没有把它连起来，就没有方便面。所以说我们在看到文字的时候，要把它当成一个图案，而不是我们熟悉的文字，要以题目给出的这个图为主。 记住啊，这个要以图为主，而不是说凭借自己的一个记忆为主，那我们这个平面图推这个笔记的话，那就讲完了。 嗯，下来的话其实还是需要多多的练题，然后能够对应上他的一些考点，如果说我有什么地方讲的不对的话可以指出来，那就再见啦。

一条视频说清楚考公图形推理基础课到底应该跟谁学。龙飞 vs 刘一恒，不吹不黑，纯帮普通人选对老师少走弯路。首先，这两位都是主公图推的名师，能把出题官的思路研究的很透，比一些全能型老师讲的细致太多。 所以不用纠结要不要选这俩核心，就看谁更适配你的基础。其次，具体说两位老师的特点，一、刘一恒全程从底层逻辑拆解图形，体系感超强，还会讲最新创新，考点难度循序渐进， 关键是押题命中率非常高，基础弱的宝子跟着他的思维导图刷题做图推，思路也会非常清晰。二、龙飞底层逻辑扎实，主打培养图形敏感性，教的是解析技能而非死记考点最牛的是催眠原理和图形修正， 学会专治偏题难题。但客观讲，他的讲义比较复杂，基础薄弱的薄子直接跟很容易跟不上。最后总结，基础差需要清洗体系和解析框架的闭眼重留一横。如果已经有基础就想攻克难题补原理这类专项的，龙飞的课就够了，建议都先试听一节，选最适配自己的才最高效。

图形推理我听过，龙飞和花生的，嗯，今年特别火的是刘一恒。六一我没有听过，但是他火肯定有他的道理， 但是我不明白今年这个风评怎么就是一边倒说这个龙飞的不好？龙飞的我之前听过，讲的很细，挺好的，比较推荐，就是可能是像他们说的确实有一点废话多墨迹。嗯，但是我觉得没有听过的人跟他无伤大雅。 嗯，对于这个花生的，嗯，不太推荐，我听了之后他的整个课下来是比较精练的，就是所有知识点，嗯，口诀， 可是吧，感觉他的口诀有点用不上，嗯，可能是因为他就是没有根据这种考频来定，比如说我给你举一个例子吧，就是黑白块图，他的口诀移动叠加部分数，比面联报是对的， 但是其实你考试的时候考的最高频的考点是对称，其次是部分数，然后就是看黑看白看整体。 他这个口诀你一想你既然是背了口诀的，你就肯定是要从第一点往下捋去，从他的移动，然后叠加再部分数，他把这个对称都放到了最后， 不是很实用，所以我也不知道为什么他这个东西是这么定的。但是花生的整个刻下来，我有一个推荐的部分，就是他的立体图形解析三百斧，嗯，不需要你有任何的这种立体思维， 你都能把题做对，他这个三百俯确实是很厉害，只要你把这个图形左移到右右右移到上来回转，你不需要有任何在脑子里想他这个面怎么翻，用不着很厉害。

花生老师课固然好，但是图推你还得看刘一恒，真得看他，你看了你就知道了， 他有一个思维导图，跟着他练习，然后把这个图记下来。做题的时候你先识别那个题型，然后形成一条丝路，线条练多了就会了。

hello， 各位局长大家好，我是茄子，那么从我们第一堂图推课截止到现在已经过去一个礼拜差不多，那现在我们回想起第一堂课讲的哪些内容，大家是否还能够想起来？那么我现在就从我们第一堂课开始出我们的复盘视频。首先我们第一堂课的第一个点讲的是什么？讲的是我们的一个提醒， 题型都有哪些？我这个平面的这个平板的一个布置是，左边是答案，右边是思考，就是你要是能想起来，你就只看右面的空白的部分，就看这一块，然后你可以用笔去写，或者用脑子去思考，如果实在想不起来了，我要怎么去快速的找到这个知识点呢？你可以看一下，简单的看一下左边，看能不能给你提醒一下，但是提醒完了之后，你一定要 手动或动脑子，要思考过一遍脑子，这样的话才会记忆力吗？一组图 第二个是什么？两组图第三个九宫格，第四个想一下是什么叫分组分类，它呈现的是什么？是一个圈，两个圈，三个圈，四个圈，一直到六个圈， 是不是然后让你分成两类？那么最后我们老师提到了一个东西，什么叫立体，大家就是学过的不陌生，但没学过的这些。小白同志，我们的小白局长们，大家是不是有在刷视频或者看到题里面发现，这种立体的图也应该是比较难一点的题，但 只要我们多做熟练起来，其实它也没有特别难，但是在考场上我们要学会做取舍，一般做取舍的话，就像这种立体难一点的题，我们要学会放手哈，有一种爱叫做放手。那么第一幅图，一组图都考的是什么？ 有哪三个考点？想一下是不是横定？什么叫横定？一一一。哎，什么叫一一？比如说我们这个图，它就是一个面，它给了六 六个图吗？最后给你打了个问号，问你最后一个问号填啥？你前面是，这是一个面，这是一个面，这是一个面，那最后一个填什么？先一个面，这就是横定。那么等差是什么？想一下，等差它顾名思义吗？一二三四五六是不是一个递增呢？ 一般体现在我们这种数量的规律里面，然后周期呢？周期就是一二一二一二，这样去呈现他不难，他是个最基本的东西，你不用刻意去记，因为你做题多的话，你做的时候能做出来，你做的时候能做出来。下面看第二两组图， 两组图跟我们一组图相似的是什么？我们也有横定，也有横定，那你左边的三个，你是一一一，那我右边的三个， 比如说他是以还是以面的数量这个规律展开啊？这是一个面，一个面，一个面，那后面的话，我两个面，两个面可以吗？可以，你只要保持横定就行，他不一定非得沿着我前面一个面，我后面三个是不是都得一个面？不，不是的，不是，前面那个规律是给你起他的，他不是说前面是什么，后面就一定是什么。我们老师课堂上也讲了一道题哈，那道题不就是，也是说明了他的规律不是照搬过来的。 然后横定，那等差跟上面是一样的，最后运算。哎，有一个注意点来了，叫运算好，什么叫运算？什么叫运算？ 比如数点题，这给了两个点，这给了三个点，这给了五个点，你就没有学过？考过，没有学过图推，那你能不能发现这里面有一个二加三等于五的这样一个关系？能吧，所以说这个就是运算，理解起来非常好理解啊。理解起来非常好理解，但是他在这种两组图里面考平相对说比较好理解，但是他在这种题的类型，他也经常会考运算， 就十道题，好几道题离不开，那是谁呢？没错，九宫格。那九宫格是不是能理解为一种特殊的三组图，可以不犯毛病，是不是你上面给了两个这行信息，给了这行信息，给了这给两个信息，完了让你说这个问号是啥？是不是它的本质上也是一样的？但是我们九宫格 有什么不一样的地方？它有两种，两种这个运算的一个规律，第一种很简单，叫什么叫一 a 加 b 等于 c， 第二种叫什么叫 a 加 b 加 c 等于 d， 大家能不能理解？这个点应该是比较好理解的哈，就是你在框框里面，你要么他加他等于他，要么一二三三个三加等于另一个数，那这个数都满足于这三行，第一行比如等于十五，那第二行也等于十五，那你看右下角的那个九宫格，右下角缺的是啥？这个问号应该是缺几你就补几就行 啊。现在很散啊，现在说东西都很散，只要过一遍，脑子能激发，能想起来，上课讲了就行。待会有一个汇总分类。这个地方要考虑两个点，第一，它是根据两个不同的规律， 两个不同的规律分成两个阵营。什么意思？我六个图，以面数来讲，有三个是一个面，有三个是两个面，是不是？那分开的话那怎么分？那顾名思义一个面 在这，那另一个面两个面的在这，他是不是一个？这个很容易理解，但是随着我们的这个各种省份考，因为考的也不一样，像国考、省考、联考，是不是有三次考试？那这个出题的也不一样。像这个大连考里面我们经常说的三幺四、三幺五，这个大连考里面 他就出过一道真题，叫什么？我们直接用我们左边的这个答案啊。真题叫什么？有规律没规律，我们直接说结果，结果是什么？你看到一部题里面啊，你找不到多么严谨的。你要说取值性，后面老师会讲，你比如我按取值性去取跟值分吧，但是他有些图是取加值。那道题是怎么说的？包括老师我们上课也讲了，我们直接说结论叫什么？有取 有三个圈，就是有三个圈归到这个里面吗？舞曲能归到这，那为什么要强调这个点呢？就告诉你老油条也好，或者我们的小白驹也好，要有个印象，就是你走投无路，你到草场上，就感觉这个规律是不是不严谨？ 他在这种情况下，他是不严谨中的一种严谨。为什么？因为真题他出过，所以说我们只需要积累一个知识点，从这幅图里面我们积累出的一个知识点叫什么？叫做 有规律和没规律，他是可以出现的，他是合理的，他是合理的。对，那你还说会出原题吗？并不，不一定会出原题，但如果真的出现了，你真的想不到有什么特别特别严谨，像国考那样特别严谨的规律的时候，他这个规律能不能用？告诉你可以用，因为真题出过。 好的，接下来就是我们最后的一个题型，叫什么叫做立体空间类的这种，那空间类这种我们就没必要展开了，因为首先第一他难，第二他老师还没讲，那需要注意的是什么？这种题 我们啊要学的时候要好好学，题一定要刷，意思是什么？我能不能不要这个分了，我还是建议多学一学，就哪怕考场上有时候我们做不出来，我们可能会选择舍弃的时候，但在我们备考阶段要踏踏实实的要学，一定还是要学的。我们数量是一个道理，你现在你没有数量，有一句话我们高中的时候叫 得物理啊得这个数理化，这边走遍天下都不怕，是不是？这个省心点也是一样，这个东西你不能丢，你丢了就瘸个腿，是不是？你说它性价比不高，但是咱时间还长，道阻且长，行则将至。我相信大家仔细的跟着老师的那个立体空间类型绝对可以的，因为一和老师讲这方面是真的是非常下心思的，你想想看他那个 ppt 你 就知道， 空间类题行动不动一百多页，动不动一百多页，真的是讲的非常非常用心，大家可以期待一下哈。那好，现在我们将我们刚才说的题型做一个小小的总结，我总结的角度是我认为这几个点需要我注意，站在我个人的角度，大家也可以说在某一个，就比如说，哎，你学了完全一样，或者你学的部分一样，我在自己总结的时候，我觉得哪个点哎，值得我去记下来， 哎，值得我去用笔写一下，我去写下来，我展现出来的就这个样子嘛。首先第一，九宫格有两种运算嘛，就是我有空杯心态嘛，意思就是说，哎，九宫格它是有两种运算的， 就刚才我们也提到了第二个叫九宫格，要先横后纵，这个题一定要记住哈，他现在因为人的惯性思维是从左到右去看的，我们前些年的考公的那些图的题是从左到右的，当他出现了一个从上往下的一个纵向规律出现的时候，他就变得会非常新颖。但头一年能够那道就一个很简单的题，就只是一个纵向跟横向的思维转换，他能让这个 这个这个答题率、正确率直接能降低好几十个点，十几二十个点，就是你一定要这个思维，你横向不行你就走纵， 先横后纵，一定要记住，它要贯穿到我们整个图册里面，它不只是这方面要用，要用的地方也比较多，尤其是经典的，就像我们九宫格，一定要记住，一定要记住，哎。第三个，米字形，米字形，因为我没走神哈，那个米字形老师应该没怎么强调米字形的话，你就拿这道题来讲，我认为米字形就是一个红斑去看，那你看到这个图之后，你哪怕不会是吧？没学过，考过，那你应该知道怎么去往哪个方向分析是不是？ 那这个题我们就能看到啊？他，我直接说答案，他的是旋转过来的，什么意思？你就从这个图，这个图是怎么过来的？旋转一百八，大家想一下，旋转一百八就得到它了，那这个图跟这个图的关系也是旋转一百八得到的， 所以说他这个图跟这个图也是一个宏观去看，你要去，你要运用这个米字去找他们之间的一个规律变化，所以这个米就是这样的。呃，近些年吧，考频的话 应该不算多，应该不算多，但是他要出那种新颖的，像上海题，他可能会出这种，咱就了解一下嘛，后面做题一定会刷到的，一定会刷到的啊， 就这样。那最后一个的话就是分组分类题，分组分类题我们要记有什么叫有规律和无规律啊？这个客观存在并且合理啊，也就这点。所以说我们在哎，打板结束完了，这边我们就总结出这三点嘛，因为你像其他的，像什么横定啊，等差这些我说实在的，不用太记，因为你后面会刷好多题，每个题里面他都他是最最基础的一个思维，你就你根本不用想。哎，我又不想他是什么什么什么你你 他那个规律写下来的时候，你脑子里面已经知道一二三五，那后面写写写啥，不写六写啥，是不是？对，大概就这个样子哈，好好提醒，我们已经讲完了，那我们就要复盘，什么内容呢？就是像土推这个东西啊，你最好我个人认为你复盘的话你就复盘框架，你就复盘框架， 现在怎么让我们去复完这个事情？我们现在没有太多的题去说，也就课堂上我们能见一些这样的题，那我们就要什么？第一步我们先把框架给背下来，但你这个背不是无脑的背，你要掺杂理解的背，老师上课的过程就是你理解的过程，我们讲到底就是把这个框架吃透，我们再多做题，在真正的把它吃到这，是吧？吃到心里面，做题的时候就非常的。 那我们现在看哈，那这堂课就讲了个什么？我拿这四个字概括可以吗？可以啊，讲的就是完全一样。什么叫完全一样？长得一样？那你想他长得一样能出什么样的考点呢？好不好理解？我就说他会考位置，你长得一样，你不考位置你考啥？他就是考位置，那什么叫位置呢？平移， 哎，你这个时候是不是更好理解了？哎，他长得一样，你本来就这个小球，他的第二幅还是小球，但位置变了。比如画个九宫格吧，我们画以黑白块为例，他在中间最左边这个你看在这个里面跑到了左边这上面，哎，是不是一样？哎？是不是就是一个九宫格？是不是一个小黑块组成？这个就叫完全一样？那他考什么？考平移或考我们说的旋翻、旋转，翻转， 字丑啊，字丑，不好意思，不好意思，字就这么丑，然后平移，他是不是从这到这了？他是不是完全一样啊？在九宫格里面，他的那个黑块是不是一样？那就完全一样，你想是不是这个理？那平移，旋翻，哎，那平移的话我们想一下，这边都有答案，这边有答案，我们你想看，你想不起来你就看一眼， 你想的起来你就不要看，你就跟着我说，你听着我的声音，拿着你的笔跟你的本写，你就写，你就想平移，有什么呀？平移有啥？平移有两种，第一个叫宫格类， 第二个什么叫隐藏。哎，你说我不理解，为什么要分成这两类？你不用理解，你不用理解，这是总结出来的，你就这么去记，随着你不断的刷题，你就会不断的强化这个思路，强化这个框架，那个时候你就知道，哦，他没有， 他就这么出，哎，我们以往记得的这些，这些就这么出的。好。第一个宫格类，那想到宫格类，我们就直接就十六二十五呗，三件套是不是啥意思？九宫格，十六宫格，二十五宫格，还有什么宫格？就是宫格出这些在平音里面有什么特殊的地方吗？有 有，不看了，九十六、二十五蜂窝，想一下它有什么不一样的呀？你想一下老师怎么讲的呀？内外好，好，非常好。这个内外分开看， 那这两个字非常重要，它体现了一个内外看的一个核心思维。内外分开看，不写了，真丑。内外分开看，这样一个核心思维什么意思呢？我们就拿十六宫格举例子，你看一下左边，这个时候我们可以把眼光放到这了哈，你看比如说这个地方， 哎，这，这怎么动的呀？哎，第一，我们可以找他的相关的一个特殊的东西，什么特殊的东西？我们看一下他的端点，你有没有发现这个端点在这，哎，端点跑这了，哎，端点又落这了， 是巧合吗？不是，那是什么？那叫规律，所以说呢，就是引的这个点，就是什么，你像九十六、二十五，像这种宫格型的东西，哪怕他是以黑白块，或者以这种十六宫格、二十五宫格这种当背景的， 他都能出，内外分开看，你现在只需要理解到这就行，你能听懂这道题的时候，你会不断的这个小小脑瓜激灵激灵的，哎，非常好。下面， 那下面怎么说呢？那上面这个内外分开看叫什么？叫内外？他内部有规律，什么意思？看这他是不是内部有规律？他是不是内部能走，是不是有路径？哎，那另一面怎么想？他有规律，那另一面是不是内外无规律？内外无规律。内外无规律。那无规律怎么出呢？好，我们直接记常规。 什么叫常规呢？上下左右就你不学考功，你想平移的话，那不也是上下左右这样移动吗？我们小时候玩那个推箱子，是不是上下左右斜着运动，是不是？哎，好，那在上下左右斜着里面他有一个什么知识点呢？这个点可能像考个小五加乘，有两个，一个叫什么叫大 s， 一个叫什么叫我们的数个数。哎，这啥意思呀？ 大 s 就是 大面积，你比如说一个很这十六宫格，这里面有一个 t， 有 个 t 字状，哎，你到下一幅图，这个 t 字状明显的往右下方移动了一格， 哎，话有点难，话意思就表达意思，就是比如它这个 t， 它的下面这个 t 还在，并且位置发生变化，是斜着走的。那像这种是什么时候用这个大 s 呢？是当你的黑块数特别多，你黑块数特别多，我不能确定它的运动轨迹的时候，但是我能通过一个大面积，一个大的 logo， 一个标志，就像我刚才说的这个 t， 它动一下，你是不是应该你的视觉应该发现的是比较及时、比较快的，当你捕捉到这个信息的时候，我们就充分的用了这个知识点，叫大 s， 也就是我们说的大面积。好大面积，大图案。那第二个呢？什么叫属克数？叫属克数，那这个是什么意思呢？好，稍微一等， 什么叫数个数呢？从这个图 a 图到 b 图，发现它怎么变了吗？直接说答案，它往上平移了一格，你看它往上平移了一格，是不是到这了？它往上平移了一格，是不是回来了？它往上平移一格，是不是到这了？停，哎，那你怎么知道它是往上走的呢？很简单，看一下纵纵行，纵行，你一个 质点，一个物体在一辆车轨上行驶，一辆车在铁轨上行驶，它这辆这辆列车上，这辆铁轨上它只有这一个量， 只有这一辆车量是不变的，是最直白的。什么意思？我这条道，我的运动轨迹，我往上走，我的数量能变吗？他变不了啊，我只是单独换了个位置而已，是不是？所以说我们数个数，你看我纵向数个数，一个，哎，到这还是一个，那这大概就是纵向， 那你说能横向吗？你横向，你比如说，哎，我这个东西能不能我横向往右啊？不能，为啥？因为你横向运动的话，你原先横向是几个？这辆铁轨上有俩车，你现在呢？一个车运动的话，你原先横向是几个？这辆轨道上了，是不是？这就是数个数？ 好好好，我们常规的讲完了，那下一个是什么？非常规，不乱哈，我们是有逻辑的。逻辑在哪？逻辑就在这，逻辑就在这，你想看你就看这，更清楚一些，你不想看你就思考，你就思考，行，那么非常规， 这个是那个飞符号哈，就是那个飞是非的非，十六宫格拆成两部分，你这个怎么理解？其实也不用太怎么理解，他的思维也是分开看完了，这个出过原题，你可以拿这个经典例题去做嘛？他上面这个小球呢？我怎么走？我的运动轨迹顺时针， 哎，我 想表达的意思，这题原题大概，呃，跟我跟我说的不一样，我就举个例子啊，他他想反映的一个东西就是他十六宫格呀，他中间，你看你发现没？他为什么没给你画的画成十六宫格，而画成了两个八呀？这是不是就分开了？是不是就是我们的一个拆分思维，一个分开看思维 是不是？是的，那你想一下，如果他要创新，他怎么创新？他要把这个难度上升，怎么上升？我把这堵墙拆了，我是两个八，我不写两个八，我就给你整 十六宫格。在我们学了那么多的东西之后，你看到十六宫格，你是不是要走十六宫格这条道？你是不是很难？他没有提示你拆开，那是不是难度就上来了？同样的一幅图，我这画个圈，我这画个圈。我这个依然是顺时针，围绕着八个点这样转，我这个就围绕着四个点来回走到南墙回来，走到南墙回来，他这个题是不是就难了？对的， 就是这样。哎。这个什么叫这个非常的平，这个就是非常的平。好，补充一点，刚才我也是撇到了左边的这个东西有一点没讲，就是我们说的这个方向可变。什么叫方向可变？ 很简单，上下左右，它不是一条路径走到黑，我能不能先上后右？我能不能先斜右上再斜右下？能就就行了，你记住这方向可变就行。 好，我们平移。刚才怎么说的？想一下是不是有宫格类，还有隐藏类？我们宫格里刚才怎么展开的？就十六二十五蜂窝 他们有一个什么叫内外有规律，一个内外无规律手就展开了。那行，我们现在该说什么？该说隐藏了，该说隐藏了，那隐藏 怎么去看呢？我怎么知道他是隐藏的呢？你多刷几个题就知道来，直接把目光放到这，隐藏外框就是他的轨迹， 他不是能给你直接展示出来的，他的轨迹你是看不很难看出来，难就难的，你怎么能发现他是运动的？你能找到他的规矩，你能找到他的轨迹。核心两个点，第一叫找特殊，第二叫究尽原则。首先第一他满足不满足我们宏观框架的完全一样。来视觉感官刺激一下， 是不是完全一样？他是他没有一个量的变化，他只是形状在变，他只是走路从这走到了这，但他还是他， 哎。所以说你像这个来讲的话，明显吗？两部分的两部分，我们图推里面见到两部分你就离不开，分开看这个思维，你分不开，那你分不开的话，那这个怎么看啊？很明显吗？一个内一个外吗？那你有没有能就是你没学过图推，我就把这个放下来，你能不能发现它里面这个小线？它是哎，跟个那个贪吃蛇一样，它是 往这个方向走的，哎，你看本来在这哎，现在跑这了，又跑这了又跑这了又跑这了又跑这了，那下一步呢？是不是跑左上大概的位置？是不是难？但是他难也不难。第一，你有没有发现他们长得很像， 他长得很像，那他长得完全一样吗？一样。你怎么知道的？我这跟，这是不是一样？我这跟我这条线是不是跟这条线一样？我这条线是不是跟这条线一样？我这条线是不是跟这条线一样？他是一样的。在这种一样的情况下，他是怎么动的？究竟原则？什么意思？什么叫究竟原则？我这条线你就说他怎么动吧， 他只能往这动，他围绕着中间这个圆心顺时针转了四十五度就近了。那什么叫做找特殊？什么叫做找特殊？就是你再看到这个图里面，你已经看到了完全一样，你已经识别出来他的平行规律，并且你已经看到了，他再动，他又不是宫格，那只能是隐藏。他走隐藏这条路的时候，你先看谁，这就是特殊性。 那我的思维的话，我就是看，我就看这个短线，我看短线就就是走枝吗？什么走枝？就钟表呗？这，这太明显了。你当你发现这的时候，他不难理解的是什么？他作为这幅图的一部分，他是有一个旋转这样一个移动的，那其他的这些分支是不是也有他们各自的轨迹？那这道题是不是就已经被你看穿、看透了？ 是的，什么叫特殊？找特殊？就是找到里面最显眼的那个，最容易看到的那个。我们之前也有个题，里面有实线，有虚线，他们在各自的不同的轨道中有三部分，一个是顺时针转，一个是往下往左转，另一个是虚线，也是逆时针顺时针转，那你觉得谁比较显眼，你就没有看到这个题你会显，你会觉得谁会更扎眼，更容易发现呢？不用说一定是虚线，因为虚线他很， 他很扎眼，很突出。两个你总共三条线，两个直线，一个虚线，那谁最容易观察？当然是虚线，是不是核心就是这个。什么叫早突出？你看谁最冒头？枪打出头哪看谁是出头，哪看谁是出头哪。好，这就是我们平移打板下一个。 好，那旋翻，那顾名思义呢，就是一个旋转，一个反转，什么叫旋转呢？这个不用想吗？顺时针四十五度啊，九十度啊，一百八十度啊，是不是就就这样转？哎，那什么叫翻转呢？我这么理解， 你这有个图形，你要是围绕着所谓的我们说的这个坐标系里的 y 轴去翻转的话，那你就相当于往这放了一个平面镜，你镜子里面的类镜子里面呈现什么图像，他不就是，哎，不就翻过去了吗？你可以靠你的想象力，你也可以把它当成中间有一面明镜，有一面平面镜，是不是？那？那就比如说我们现在不 y 轴了，我们从 x 轴， x 轴这边一个，那相当于从这放了个镜子吧，你看镜子里面是啥呢？这个就呈现的是啥， 他的逻辑也很简单，他的逻辑也很简单，那这种题他有什么不一样的点吗？其实也没有。为什么呢？我们来看这道题啊，看这道题，这道题里面你会发现你能看出来他是旋转的，这个这个感官刺激是不难的，随着你的刷题，你会看的会越来越快，一两秒就能确定他一定是旋转有关？ 但是他难。难在哪？他里面差了一个思维，你看过没？我们刚才一直在前面。有一个思维，有一个思维一直在。那叫什么？内外分开看。是不是典型的两部分？我是，那我的两部分是不是谁走谁的？你走你的阳关道，我走我走我的独木桥。 比如说十年前的图推，我们只是一个单纯的图形做了一个旋转，四十五度做了一次旋转就展开了。那我们现在他怎么就难？你把两个 只，你把两个东西，把两道题融合到一道题，变成一个复合题。啥意思？我单独把这个月亮摘出来，它能不能是一道题？能，但是它太简单了，小学生都会做。我单独把这个外框拿出来当一道题，能不能？能，因为它有规律，它有顺时针、逆时针这样一个旋转的规律，但是为什么要给他放一块呢？你真的很难吗？也不难， 也不难，对吧？核心就是什么？一个我们识别旋转，另外一个是我们的内外分开看的这样一个思维。好，下面这个题下。嗯，下面这个题其实完全一样，这个点你就不用想了，它绝对完全一样。但是他是宫格吗？他走宫格那条路吗？不走，不走。宫格走什么？走隐藏？走隐藏。那走隐藏怎么走的 啊？不，不是，不是走隐藏这个平移那条路。他走不走？他不走，他走你会发现他位置就动了。 你会发现他位置动的。他平移动了吗？他动了，但是他只是单纯的位置动了吗？你看哈这个小，这个小方块是这样的。那完了，我我我现在是。呃，来到第二幅图的时候他已经跑到这了。动了吗？动了一点点，但是他变成这样子了， 明显发现了他，你就找不同的，他完全一样的时候，你就找不同的点是怎么变过来的。结合我们的框架，你想一下他有没有旋转，他有旋转，他有移动，他有移动， 所以说他这个点就在这。就有些题你可能刚看你不一定能识别出来这个题，其实你不考公的话，你琢磨琢磨也能琢磨出来个一二三，但随着我们的还是那句话哈，他不是个挡箭牌，就是你刷题多了这个这个什么奇异自限，书读百变，奇异自限，他就有一定道理的，你就刷题就行了。所以玄翻里面 他的重要知识点在前面，这一页没有太多，没有一个专属他的知识点。你这个左右反转跟左右旋转这个东西你理解不了吗？能理解来我们想要看的点在哪？在这。什么叫相对位置？难点？我们说一下相对位置。什么叫相对位置？相对位置。比如说我现在给你画个图， 一个三，一个箭头，完了左边画个大耳环的，右边一个箭头，右边画个大耳环的，他俩一样吗？不一样。为什么不一样？但如果说我现在左边是个大耳环的，我这个箭头我反着画，我这样画， 我在我在这画个大画呢？那你是不是第一时间你很难通过你的空间思维能力去找到这个东西？你说空间能力好的能不能想到一会？能想到这个是正常的，但是在我们做题的时候，我们就少动脑子，直接用方法，什么方法？我们就要箭头法，箭头法第一，我们定一个方向， 找唯一。定一个方向什么意思？首先什么叫唯一？这两幅图里面这个三角形，这个东西是不是唯一的？这个这个 这个，这个箭头是不是唯一的？那我就画一个，我的画是把这个箭头立正呢画的。那这个箭头该怎么画 这么好？那你看一下，这个圈在这个箭头的左边，那这个圈在箭头的，你脑袋瓜子扭扭过来，把你的平板跟你的电脑翻过来，出来，右边出来，右边，他一样吗？一样，这就是箭头法，这就是箭头法。那什么叫做时针法？时针法也非常简单，时针法也非常简单。叫什么？我俩长得一样，不一样， 怎么去看？我们可以通过这个所谓的笔触语，什么就是你动笔，不用动脑子，我从头到我这个耳环的，我这个也是从头到这个耳环的，但是你发现了没，我这个从头到耳环的是一个逆时针，这是一个顺时针，他一样吗？不一样，所以说他就不是一个东西， 他有时候会，尤其会考那种分组分类题，分组分类完了就给你找谁哪三对是三胞胎，哪三都是三胞胎。他六个图都长得挺强，但是他可以分成两边啊，他就这样。然后下面这个题， 这题我们就，嗯也是这个，这个从头来吧，一看完全一样，能能理解吧？完全一样，大大外框里面有一个，这个这个三个圈，哎，长得都一样，那我们想什么都一样，哎，都一样，想什么？想位置，位置的话，你想，你想平移还是想旋转？ 很刻意了，这卷轴的，你看是不是旋转了？那还走平一条路吗？不走了，你走什么走？旋转怎么选的？在这有一个点。嗯，脚跳着看这个东西也是这个一恒老师在去年讲过的。啥意思啊？你想一二三四五六是不是有规律？那我们说一到三、三到五有没有规律？也有啊？在二啊，二到四、四到六有没有规律？有啊， 就比如这个题，这个题的规律什么四十五度，四十五度顺时针，四十五度顺时针，四十五度，对不对？对，但是我们跳着看什么意思？我知道，我要找的这个，我们要求的是第六个数，那我直接二四六，我只看这三个能行不行？从这到这是怎么了？ 九十度呀？那从这那下一个九十度在哪？在左边，所以说这个答案就在左边。我这个第一图我就不看了，第三个图我不看了，第五个图我不看了，我反而更快。是不是？这道题也是你跳着看，其实它的到底是一样的，你可以私下再考虑一下这个，这个点是非常好用的，这个点非常好用。 好，我们说最后一个点啊，最后一个点就是我们说的相邻比较，老师说为什么把相邻比较放在这个地方？因为它很像，它很像，那我们完全一样，就是完全一样。就是。呃，这个，这个相邻比较是什么？是有动的，有不动的，有动的、有不动的，那动的话它能动什么？一动 移动，就比如说什么叫移动？你当看到这个是不是完全一样，那我们是不是就能想到是要走这平移这一趴？但是你发现没，它是所有的都动吗？它是不是有不动的？它有不动的，我们是不是就直接就跨越了来到了我们相对比较。什么叫相对比较？ 有动有不动的，你就看它动是怎么动，它不动是怎么不动？看一下这个题，他跟他老师上课讲过，对吧？这俩不动上俩动怎么动呢？逆时针对逆时针下一步图 他他没动，他没动。哦，一开始是下边两没动，现在是这两没动。哦。想一下，在一个田字格里面，一开始是一开始是下边两格没动， 下面两个没动，现在是这两格没动，那下一次是不是就这个跟这个没动？上面两没动，那下一个就是这个。哎。他是不是这不动的也是呈现一个顺时针的这样一个路径，是吧？那， 那就很好说了呀。现在是这，那这边是这不动，那这边是这不动，那下面的话就是下边不动，那下边不动的话，你就锁定答案吧，答案一定是这不动，答案一定长这个样。右上右上右下，右上右下，右上右下，右上右下，右上右下。哎，排出俩生俩生俩，那生俩的话就是看动的怎么动呗。从那时候我们刚才怎么总结的它是一个逆时针的动，你们看 上面俩逆时针就跑到这个地方，就等于说他俩对称的跟个小眼睛似的，不就选 b 嘛， 是吧？这就是我们说的动不动那颜色是什么？那颜色就很简单了，颜色你看你看到吗？这一坨跟这坨是一样的，他不动的，他发生变化的只有上面这个，满足不满足我们说的这个？呃，这个完全一样，是我们要走平移跟旋旋翻的这两个，但是 相比比较我们怎么去总结？就一个字，像，长得太像了，长得像不像？你说长得像不像？像。那一开始我说我们找动的，哎，发现有什么不一样呗？是不是颜色变了？来看第二个，从这到这是第一行变了，从这到这是第二行变， 从这到这是第二行，从这到这第三，从这到第四，从这第五，直接看一二三四五，第五行。这本来是一个，那下面变的话呢？这个小黑点就变成了小白点， 这个这个，这俩都不是。然后你再看其他要保持一模一样，其他要保持一模一样，那只能是 a 啊。你看最下边这个是一个黑，一个黑，一个黑，你这一个黑一样，你这不就变了吗？所以说就选 a， 核心思路就这个。那我们相对比较就是总结一个叫向，一个叫有不动， 有不动的，有动的有不动的，那我们找的话要找什么？要找什么？要找动的，看他怎么动就行啊。最后的最后我们就直接就是说一下我们今天都复盘了啥？首先有一个完全一样，是不是我们就学了个完全一样？完全一样叫什么？有平移，还有什么隐藏？呃， 又叫隐藏，那平移的话就有什么，平移的话有宫格，还有这个好，我们打板来总结一下。最后就把框架自己画一下，完全一样， 下面会怎么样？它有这个平移，还有什么旋翻翻旋旋转翻转嘛？那平移有什么？我们常说的宫格，宫格就是九十六、二十五宫格加上一个蜜蜂蜂窝，是不是？然后下面的话就隐藏呗。 那隐藏有什么思维呢？想一下，想一下，想一下有什么思维叫就近一个叫什么特殊，什么叫特殊？就插哪出都要找那个最出头的 特殊，是吧？那这个宫格的话怎么说？宫格典型的规律叫什么？叫内外，因为有规律看内外，没规律走常规是不是走常规？是不是走常规？行，那常规 有什么上下左右斜用到的办法是哪两个办法来遮？比如说黑白块里面的数量特别少，我们要数它的个数，数 n， n 就是 个数的意思啊，多的话怎么说？多的话怎么说？大面积、大区域去找。我们当时举的例子是一个叫 t 字形， 是不是？然后后面再加一个括号，写上四，那四个字方向，特别，这是个常规， 那内部无规律的情况下有一个常规，还有一个什么？还有一个非常，什么叫非常规？十六宫格，这是一个真题，所以它直接这么总结了。十六宫格拆成两部分， 核心思维也是一个分开看的一个思维是不是？那旋翻的话我们要注意什么？旋翻，我们识别出旋翻的时候要学会用我们的箭头 法和我们的时针法，其他还有什么？其实也没有什么抬头归一啊。后面有什么？相邻比较？相邻比较， 大家都写一下。啊，那相邻比较都讲的啥？像，很像，很抽象一个词哈，像完了，后面呢？什么叫像呢？有动的，有不动的，那我们去找那个动的，找动的看他怎么动。表现出那两种形式呢？一种是位置发生了平移，移动了，是不是这么点东西好？打板机。

这个课我已经看完了，从看不懂图推到秒出答案，刘一恒老师的图推课改变了我。看到很多人说刘一恒是图推王者，你看完这个视频就懂了。如果你刚开始学或者听了一些课，还是对题目比较陌生，没有思路的话，那一定要听听刘一恒老师的课。他的 课一共十节课，第九节是思维导图，有两节是空间立体的。我从第一节开始听，老师讲的真的非常牛，所有的知识点都能梳理成一张思维导图，从知识点先去讲解，让你先了解知识点的特征，总结出一个思路，然后结合图形去讲解这个思路是怎么一步步推导出来的。 图推真正的难点其实不是知识本身，而是如何在考场上快速锁定考点。而有了这份路线图，你再也不用凭感觉瞎猜，只要跟着思路一步步推，答案自己就浮出来了。自己听课的时候可以结合笔记一起看。我是看这个贝利子老师这个博主的笔记， 他整理的我觉得挺清晰的，再补充一些自己的听课笔记，后面复习效率会高一些。刘一恒老师的三加三四位导图一定要多看，只有你多看之后，这个图自然而然会印在脑子里。做题，我现在基本保持在百分之九十五的正确率，真的非常感谢一恒老师补齐了我这个短板。

昨天给大家分享了一下刘一恒老师关于省考的一个图推预测题，是以图片的形式去做了一个答案的分享。但是呢，像这个题这种小方块的一个出题形式有好几个，由于图片呢比较小，所以当时好多小伙伴反映说是看不清楚，或者说没有看懂， 所以呢，我今天用这个视频的形式再给大家去做一个分享，也相当于我自己再复习一遍。我们来看一下第一题，我尽可能把这个图片呢是放大一点， 第一个呢，它是一个分组分类，首先它的整体图形的话都是有这种小方块，然后呢里面还有两个小黑，然后两个小黑块，就每个小黑块每个图形的小黑块 个数是一致的，就特别想去做那个位置类的，但是呢它是有一个分组分类题，所以说位置我们就不考虑了。第二个的话就是既然都是两个，一旦出现这种它的数字，它两个 不管是这种小方块还说其他的，那就是我们可以去考虑一下，那两个之间就是考虑他们的一个关系，所以就考虑两个位图形之间的关系，再加上这个 图形里面，你看他这些地方都有小黑短线相连，但是呢有些地方又是空着的，没有连在一块的，所以他的这个小短线也是非常刻意的，有些地方连，有些地方没有连，那我们就看一下连在一块他有什么一个特征， 所以说就是通过这两个地方去做一个突破。那这个题的话，他的考察点就是两个小黑块之间他间隔了多少个白块。像第一题，你看这一溜， 从这开始，从这个黑到这个黑结束，他们是连在一块的，都有小短线，然后这两个黑块之间隔了，你看一二三四五，他是隔了五个白块的。 然后第二个图形，你看从这个黑块到这个黑块，他的一个结束也是一二三四五，也是隔了五个的。 那有些小伙伴说你为啥不不往上去数，他们之间隔了多少个，这就是因为这个小短线的原因了。你看往上数的话，这一块是连着的，但是这一块是没有小短线，他们没有连在一块呀，所以说我就不往上数，我就数他们连在一块的部分。那这样的话再来看第三个图形，那从这个黑出发 到这个黑结束，然后中间呢是一二三四，他隔了六个小白块，然后这样也是为啥不往上连，因为这一块没有线，所以说不往上去走，应该是往下去看连着的部分，你看他从这个黑到这这这 这些地方都是连着的，所以他们中间是隔了一二三四是五个。这个题，从这块开始往下这块这些都是连在一块的，一二三四五六他是六个。 如果你想往上的话，你会发现，哎，这一块没有连在一块，所以说不能往上走。第六个，第六个，你看这个黑块，从这开始，他们几个哎都是连在一块的，一二三四五六他们中间也是隔了六个，所以说就根据这个两个小黑块之间相隔几个白块作为 分组的话，三五六是一组，一二四是一组，所以选的就是 a 选项，再把这个图放大的话，大家应该就是能够看得来了。 ok， 跟他同类型的还有好几个。我们再来看一下他这个作图特征，和上一道题真的非常非常像，都是小黑块、小白块。然后呢？同样也是你看有这种小短线，像这一块有这个小短线，哎，这两个之间他就没有了，所以说这个也是一个很刻意的，在这个里面你会发现小黑块他的个数是不一样的， 不像上一道题全部是两个小黑块，一旦有线的话，从这一块出发连连连连连连，连到这一块，是不是路断掉了呀？对吧？ 这是一个部分，然后这块黑块像连连连连，连到这块，你会发现整个图形的话，我们就是从以中间这条线给他划分为左右两个，然后左边的话一共是八个小黑，八个小方块，其中是四个 黑的是不是占了一半，然后右边也是也是八个小方块，黑的占了一半，他是四个， 这就是他的一个规律。因为我之前已经发过答案解析了，所以我就不再挨个去走一遍了，就是你现在能看出来就行。那比如说再来看一下这一个图，我就不挨个数了，只数其中的。你看这一块他们两个能连在一块，然后他们俩和别的就是断掉了呀，所以说他们两个就是其中的一个部分，然后两个小方块其中一个是黑的， 然后你再看剩下的这些，人家全部能够连在一起，组成了一个部分，剩下的一共是 十四个。就这一条线他一共连了有十四个方块，其中的话是七个是黑的，所以说还是一个，你看二分之一、十四分之七，还是各部分里面这个小黑块的个数占了他的一半， 那按照这个规律的话，正确答案选的是 b 选项， b 选项你来看一下，你看这块能连这一块先连 哦，他只好他只有他们四个能连在一块，他们四个里面有两个是黑的，是不是占了一半？剩下的这些你看全部能连在一块，他从他开始连连连连连连，全部能连在一块，然后他们的话一共是十二个，其中有六个是黑的，所以说黑的还是占了一半，因此最终正确答案就是选 b 选项。 ok， 这一道题目也是和上面的作图特征非常像，他是两个小黑块的时候，哎，看到数字二我就特别想去想那个， 呃，移动，或者说还有这个关系类的，那移动的话，你看他这个你会发现也是有这个小短线的，那像这个小黑块，你看他想走的话，路都断掉了呀，对吧？路都断掉了，他是怎么去走的呢？所以说 这个移动这一块就不行了，走不通。然后从关系角度来说的话，回想上一道题，他就提到，哎，两个小黑块之间他们有没有什么关系？会不会有什么相隔呀？他们距离之类的，你看同样也是，如果考虑相隔的话，他中间的路也是断掉的呀，对吧？感觉他们两个就是没有一个路把他们连连在一块，所以说也不行。 这个时候这道题他考察的是有小短线的图形部分，他是一个 轴对称图形，就是我直接公布答案，这个就是就是有一点点难去把它看出来，就是我当时反正也是没做出来，我就直接给大家从这个答案的角度去说，然后像第一道题，像第一个图形的话，你看黑的在这，它是整个是这样子对称的， 你就你看这些是没有连吗？别管他俩，然后也别管他俩，你看剩下人家这个就有点像咱们那个，呃，中国结，对吧？这是他的头，这是他的尾巴，这是一个轴对称图形。然后第二幅图的话，你看这四个不是，你就别管他，然后剩下这个图形的话， 你看他是一个轴对称，你竖着给他去做一个线给他，他或竖着去画这个对称轴，虽然说中间这一块也没连，但是你别管他的话，他也是从中间下来的这第二幅图，然后第三幅图是一样的道理，他是这样子的画，这样去画的，他是一个轴对称。然后第四幅图 也是幅图是这样子对称轴在这里，然后第五幅图称轴是这样子的。所以说从提杆来看的话，这些图形它都是一个轴对称图形， 并且呢是一条对称轴，再观察一下，他们的对称轴都穿过 两个小黑块。这题目他最终选的是 b 选项， c 选项，他其实也是一个对称图形，你看从这块可以去画他的对称轴， 可以画，但是不选他的原因就在于他的对称轴没有穿过，没有穿过这两个小黑块。 c 选项，他其实你看这块可以给他画一个对称轴， 完了之后呢，横着也可以换个对称轴，所以说他从这个对称轴的条数上来说不符合要求。题目里面是一条，然后私定的话，他压根就不对称，你看他的小短线连在一块的，他是一个，你看这样子的，他是一个 s， 他 不是轴对称，所以说直接排除，因此选择二 b 选项。 ok， 这个小方块的题好像还有一个，这又是一个分组分类题，还是小方块，只不过这次他没有小黑块了，全是白的，依然有小短线这些地方有，有些地方有没有遇到小短线就是能连的，先给他连到一块再说。 这里面这三个能连到一块，然后剩下的你看一二这些这几个能连在一块，这几个能连在一块。所以说从堆数上来说，这一堆他是这这一个他是分成了三堆， 然后第二个图形他们四个连在一块，他他他他连在一块，他们四四个连在一块，他也是三堆，然后这连连连，这是一堆。这两堆，这三堆他们四个连在一块， 他们几个连在一块，他们四个连在一块。呦，也是三堆，这边也是他们三连一块， 他们几个连一块，他们几个连一块，三堆，然后这边 连到这没路了，然后连在这这这这两堆，三堆。 ok， 从堆数上来说都是三堆，但是三堆，那这个时候的规律就是 看一下分堆之后他的一个个数了，像这个他最少的就是这这一块，他最少的一堆是三个。第二幅图他最少的一堆，你看是不是四个？这边是四个，这边也是四个，所以说最少的是四个。 这边你看他们三连的一块，最少的是三个， 这边最少的也是这里的三个。三个。所以说最终答案就是一五六是一组。选择四 d， 就是 每幅图都分成了三堆，然后呢根据那个最小堆，他的个数， 有的是三个，有的是四个，分成了这两类，这就是今天的分享，主要就是把这一类图给大家去分享一下，其实我的讲解它其实就是一个答案的传递 给大家去把这个就是能够让你看清楚。好了，后续的一些解析的话，我也是会陆续给大家去更新的，有需要的小伙伴可以去。嗯，跟接着看一下好了。

哈喽，各位同学们，最近开始二刷海海刷图退，每日一组，保持体感，下面带着大家用刘一恒老师的图退思维进行复盘。那么来看第一道题，观察图形，发现有一样图案九宫格，优先考虑平移， 给小球做上标记，按照就近原则，这里是一二号重叠，这里是三号，位移到这里，那这里是三和一，这里是二，那么小球一号是往下平移，二号是往左平移，三号也是往左平移。那么来看第四幅图， 二号应该是平移到这，三号是，三号是平移到这里，那么一号应该是平移到这里，所以答案选 a 选项。接着来看第二道题，发现图形规则优先考虑对称，这里是中心对称，这是轴对称，这是轴对称。中心对称， 这是轴对称，这是中心对称。这两个是中心对称，这是轴对称。那看选项， 这不是中心对称，也不是轴对称，这个图案也不是，这个也不是，所以选 d 选项。接着接着来看第三道题，没有一样图案图形规则，那么优先考虑对称性。我们来看一下对称，两条对称轴，一条一条一条，这里对称轴非常多，所以不可能是对称。 那么我们来看一下图形特征，发现这里有很多斜线，这幅图也有很多斜线，可能是考平行，我们来数一下平行组数，那么这里是一组，这里是 三组，这里是一组，这里是三组，那么就是一三五二四六选 b。 接下来看第四道题，平面拼合是允许平移翻转和旋转选，不能拼合而成的，我们来看 a 选项，很明显，中间这部分大的是这两幅图加一起，然后旋转一百八十度， 然后白色的旋转一百八十度，是这样子的，能够对应这个位置，那么 a 选项是可以的，我们来看 b 选项， b 选项这个很明显就是有问题的，因为 这个旋转旋转下来，他是长边在下，短边在右的，就算用白色的翻转过来，也只是这样子的形状， 跟这个形状完全相反，所以这个不能平合成，就选 b。 我 们来看第五道题，没有一样的图案，观察图形出现圆形这个特殊的形状，那么我们优先考虑取直线。来看第一幅图，这里是有曲线的， 这是全职，这是有曲线的，这是全职，这也是有曲线的，这是全职，所以很明显是一三五，那么答案就选 c。 第六道题，观察图形特征，很明显这个图形是由奔驰图标变形而来的，那么他极有可能就是考笔画数。 我们来看一下笔画数，这里是两笔画，两笔画，这个也是两笔画，两笔画，那么证明从选项中要选一个两笔画的，这个是四笔画，这个是一笔画，这个是两笔画，那么这个是一笔画，那么就是选 c。 我们来看第七道题，观察图形特征，发现出现了单一的直线，我们优先来看一下数量，这里是六条线，一条线，这里是八条线，这里是七条线，这里是五条线，这里是三条线，这里是两条线，这是四条线。发现横竖都没有规律，我们这个时候要考虑运算， 将横向加和，这里是六加一加八，这里是十五，那么这里七加二，七加五，加三也是十五，那么二加四等于六。选出一个直线数量为九的图形，很明显就是选 c， 这外边框是六，里面是三，这里是九。笔画接下来看一下第八道题。第八道题这种立体展开的题目可以用箭头法， 我们来看 a 选项，可以在这里画一个箭头，箭头的右边是日字形，那么我们可以把这个图形翻转一下， 我们给他箭头换种颜色，箭头是这样标的，那么他的箭头就是这样子，箭头的右边是日字，箭头的右边是日字，那么箭头的下面是两个正方形，我们来把它再翻转一次， 那箭头就是朝上的，那么它的箭头是这样子，它的下面就是两个正方形图案，所以 a 选项是正确的，直接选 a 就 可以了。我们来看第九道题，观察图形出现了黑色部分，并且有外框， 那我们优先考虑与外框的关系，这黑色部分与外框重合的边数是二，这个是二，这个是一。 这幅图是一，这里是二，这里是零，这是一，这是一。我们横向看加和有没有规律，那么竖向竖向看一下规律，发现 下面两幅图的加和会等于最上面这幅图，所以这里选项应该选一个与外框重合，边数为一的图形，看一下， a 是 零， b 是 一， c 是 零， d 是 二，所以答案选 b。 我们来看第十道题，这是一道立体拼合题，其实可以把这个很特殊的放到这个位置，那么它就是这样子， 这个旋转一百八十度，可以把它放到这里， 这样很明显看出来最上面一横是完全空的，刚好就符合 d 选项， 如果看不出来呢？有时可以数一下数量，比如说这里数一下数量是七加四加三，这里是十四个，这里是四个，这里是两个，那么总数是二十四个， 所以这个地方要求的数量就是这里是二十，那么这里就是需要四个方块的，这里是三，这里是五，这里是五，这里是四，甚至都可以直接选出 d 选项了，那么今天的复盘就到这里了，我们明天再见，拜拜。

一个视频整明白刘玉恒老师图推的所有的高频考点，那咱们在上一个视频里头说到的是在有一样的图形里面，完全一样的一些考察的方式。咱们这个视频继续说，有一样的图形里面，部分一样的情况下，部分一样的话，他是有两个考察方向， 一个就是关于样式，样式里面他又分了黑白运算和加减。同意。咱们先来说黑白运算，那关于黑白运算的话，当时刘玉恒老师在课上也是提到，通常他会出现在国考卷的第四题。再就是关于黑白运算， 一般会出现在九宫格和两幅图的形式里面，一幅图的情况下很少会出黑白运算。那关于黑白运算的图形特征，他一般就是 图形的轮廓分割区域是相同的，而且黑块的数量不同。关于黑白运算，刘一恒老师当时给了一个解析技巧，就是利用相同区域。就比如说像这个题里面，那咱们这个题确定在黑白运算的情况下，我们就可以看一下最后一幅图，通过这些相同的区域，因为相同区域 通过黑白运算，它最后得到这个结果，这块区域的颜色依旧是相同的嘛，咱们就可以排除选项，那这一块是相同的，就可以排除 c、 d。 另外就是斜着的相同区域也是可以对比考虑的，那这个斜着的跟这个斜着的，最后得到这个结果，肯定它就是不一样的嘛，所以说就把 这个 b 又排除了，这个题就是可以描选到 a 啊。再就是关于黑白运算，除了常规的这种黑白运算，加上这种横向的规律以外，它还有一些创新，第一就是关于颜色上的创新，那常规的黑白运算的话， 小方块的形式一般就是两种，那他可能会在这个题目中出现这种三种的情况，他也是可以去考虑黑白运算的。再就是一些特殊的图形，你像这种题刚上来碰见的时候可能就比较容易蒙，这个其实也是黑白运算，因为它有一个减少的过程，这两个通过运算可以得到这一个，这也是一个规律。然后再就是如果说是在这种九宫格的题目中， 横向的情况下，发现黑白运算没有规律，但是我觉得这个题他的作图形式非常像黑白运算的作图形式的话，我们就可以去考虑一下纵享的规律，这是关于黑白运算的所有的考点， 下一个的话就是样式里面的加减同意，那关于加减同意的话，也是他只可能出现在两组图以及九宫格里面，分组分类里面，他是不考加减同意的。再就是关于加减同意的题目的作图特点， 图案部分一样，且位置是对应的，那关于加点同意的话，也是有三个比较有难度的考点。第一个就是加点同意去结合旋转，当时刘一恒老师在 讲课的时候给了一个分享了一个非常好用的技巧，就是如果说在确定他这个题目大概率是考加点同意的情况下，我们可以先去看一下图一图二的相同线条，那就像这个题里面图一图二 很明显的它是有相同的线条的，有相同的情况下，我们就可以先去进行加点同一的匀算，那就可以得到一个结果，使图三进行了翻转。那如果说拿到一个 题目，再看一二的情况下，它没有相同的线条，我们就可以先去旋转，就像这个题里面一二没有相同的线条，发现二三它是有这个相同的一个图案的，所以我们就可以确定回一动， 那这个题目里头也是一三他是有这个相同的线条的，那我们就可以确定一个结果，这个题目里头是图二发生了翻转或者是旋转。第二个难点就是跟这个黑白运算是一样的，就是纵向规律。 当拿到一个题目觉得，哎，他可能是考加减乘一，但是横向找不出规律的情况下，我们一定要看一下纵向，因为实战的时候真的是很容易忘掉这个纵向的考察的方向。第三个难点就是这个加减乘除去结合拆分四位。 就像这个题里面这一个大的图形，他是分了两个区域考察了加减同一的一个不同的方向，小圆他是求异的，大圆他是求同的，这是关于加减同一的所有的考点。 下一个的话就是在一样的图形部分一样的情况下，还有一个考察的方向就是标记，关于标记的作图特点，每幅图的图案部分是一样的，而且他会有一个小图案去进行标记，那这个小图案可能是这种黑白的箭头，或者说是这种点这种小球。关于标记， 他一般是围绕点线、角面以及多个标记这几个方向去考。点的话，两个细划的考察方向，第一个就是点所在的这根线的曲直性， 另外点所在的这根线，他引发的线条数量，那就比如说这个题，那他考察的规律就是有三幅图，他的点引发出来的数量，线条的数量都是三根，那有另外三幅引发出来的一个点是两根，另外一个点的话是三个。第一个就是 这个标记物所在的线是直线还是曲线，第二个标记物所在的线是最长线或者是最短线，然后再就是他会考察线的位置， 就像这个题里面，这个标记物他在的这个图形里头是在第一条线，第二条线、第三条线，以此类推。再就是关于角，关于角的话，标记物所在的这个角是直角、钝角还是锐角，或者说是最大角或者是最最小角， 这就是关于面，关于面的话，几个细化的考察方向，标记物所在的面是单独的面还是香蕉面？或者说是标记物所在的是相同区域还是不同区域，或者说是标记物所在的这个形状属性面积。然后再就是关于多个标记，多个标记的话，题目生成一般都是每一幅图里面都会有两个标记物，那它有两个细化考察方向。 第一个就是标记物之间的比较，两个标记物之间它是以线相邻，还是说以中点相邻。再就是两个标记物连线以后与原图的关系，连线以后是这种垂直的关系，还是连线以后是这种平行的关系，这是关于标记的所有的考点，那这样的话，咱们就把有一样的图案这一部分梳理完了，下一部分就是 没有一样的图案，就是说拿到一个题目所给的图形没有一样的图案的情况下，我们就可以先去考虑一下是不是考属性。属性的话，它有三个考察的方向，对称性、曲直性以及开闭性。先来说曲直性，因为曲直性是比较容易就比较好看的。关于曲直性，它的作图特点 所给的图形里面，整个题目的图形里面，一般它是有二分之一到三分之二的曲线，那考察方向的话就是让咱们去区分一下它是全直、全曲或者是这种曲加直的图形，那属性的第二个考察方向就是开 b 型。考到开 b 型这个点的题目，它的图形一般都是一些生活化的图形，那一 般就会让咱们区分一下它是全封，或者说是半开半封，还是说是全开。这个地方也有一个圆，半开半封的话，它是有面且面的，外面有一根线， 就比如说这个图形这个地方的话就固有印象，他是很容易混的。嗯，再就是关于开闭性生活化思路这个地方，刘一恒老师当时也是整理了他可能会考察到的几个方向， 他可能会考察面，就像这个图形这个题目里头展示的也可能会考部分数，也有可能会考属性，那属性的话，他又有三个细化的考察方向，对称性或者是考取值性，或者说是考开闭性。再就是关于笔画数， 生活化图形里面去考笔画数。再就是这个地方还有一个需要补充的点，就是关于取值性，他也会考一些生活化的 图形，那拿到一个题目里面都是一些生活化的图形，而且它又有二分之一或三分之二的曲线，这种情况下的话，我们就要去优先考虑曲直性，因为曲线的特征它是高于生活化的图形的，这是关于开 b 型的所有的考点，下一个的话就是属性里面的对称性。关于对称性，它的 所给题目的图形特征一般都是一些非常规则美观的图形，比如说等腰图形、平行四边形，或者是这种大写的字母 s、 n、 z。 拿到一个题目，发现所给的图形都是比较规则美观的，而且它又有这种 像这个题目里头都有一些标志性的图形，我们就可以先去识别这个题目他是不是考中心轴轴加中心，或者说是考他是对称还是说是不对称。如果说这个点 找不到正确答案的情况下，我们再去考察细划的几个方向，所给题目里头只有一条对称方，对称轴的时候我们可以去考虑一下这个对称轴的方向问题。那所给题目如果说是存在这种多条对称轴的情况下，我们可以考虑一下对称轴的数量，那如果说 方向和数量还是没有找到正确答案，我们就可以再去考虑一下对称轴与圆图形的这个关系，它是过线、过面，还是说是过点，这是这是一条对称和多条对称的所有的考点。然后再就是我们有时候碰见了一些图形，它是这种多个的规则图形的，这种多个规则图形的话，也是有两个细化的考察方向，当两个规则图形它是挨着的时候，我们可以去考虑一下 两个规则图形的对称轴的关系，它是平行、垂直还是说相交的，那如果说所给的题目里头两个规则的图形，它是一个内外的关系，它也是有两个细划的考察方向，一个是识别，一个是预算。 内外两个图形分别是轴对称、中心对称，还是说轴加中心对称，或者说是内外两个图形的对称，轴的数量有几有几条，相加或者相减有几条， 这是关于对称性的所有的考点。呃，那再就是关于对称性这个地方，还会涉及到一些黑白块的问题，就是结合黑白块这个点去考察， 因为关于黑白块这个地方，它不仅涉及到对称性，它还会涉及到你像这个黑白运算，或者说是部分数等等，是一个比较容易混的考点。刘一恒老师把它放在后面进行了一个串讲， 所以说我把这个关于黑白块的这个部分也单独了摘了出来，放在了后面。那这样的话，咱们就把没有一样的图案里面的属性这一部分梳理完了，下一个部分咱们再来梳理没有一样的图案里面的数量这一部分。再就是怎么用这个思维导图去做图推的题目， 达到一个图推题，我们就可以先去看他是不是有一样的图案，如果说是有一样的图案的情况下，而且图案是完全一样，我们就去考虑他可能是考位置规律，位置规律里面的话，他又有两个细化的考察方向，要么去考平移，要么去考旋转翻转。另外再就是有一个他还会考察相邻比较，那 如果说是所给的题目里头，他是有一样的图案，但是他是部分一样的情况下，那我们就去考虑他是不是考样式或者说是标记，同样样式也是有两个细化的考察方向， 这是有一样的图案，那如果说拿到一个题目，他是没有一样的图案的话，我们就去考虑属性数量以及图形间的关系。关于这三个点的话，刘一恒老师当时也是给了一个优先级，我们可以先去考虑属性，因为取值和封闭性他是一眼判的， 取值的话他基本上就是一些二分之一或者说是三分之二的曲线，没有的情况下我们就可以直接排除了。那开 b 型的话，同样也是他是一些生文化的图形吗？没有，我们也可以直接排除了。在这两种情况，一眼判不存在的情况下，我们就去考虑一下对称性，那对称性选不出正确答案，我们 去考虑图形间的关系，因为图形间关系的他的图形特征也是非常明显的，他要么是一些非常简单的图形，两到三个这种简单的图案，或者是那种极其复杂的，也是可以一眼判的图形间的位置关系依旧选不出 答案，发现不了规律的情况下，我们最后再去考虑数量问题。下一个的话就是没有一样的图案里面的数量问题，那因为关于数量这个地方，他考察的点是比较多的，他可以去考笔画，可以去考直角，元素线点等等之类的，他到底是考什么？ 那就这就存在一个拿到一个题目以后，我们去考虑这个考点的优先级的问题。当时刘一恒老师在课里也是去进行了一个整理，他分为了强特征以及弱特征，也就是说当我们在看到这些强特征的情况下，我们可以去优先考虑，比如说所给题目里头出现五角星、日 年圆这些特征图的时候，我们可以优先去考虑笔画问题，也就是说考虑笔画的概率是比较大的。那如果说所给的题目里头出现直角、三角形、十字架或者是这种矩形的时候，我们可以优先去考虑一下数量里面的直角的这个考点。那如果说所给的题目里头都是这种独立的图形的时候，我们可以去考虑一下元素的这个考点。那 如果说所有的题目里头都是这种单一的线条，或者说都有曲线，或者都有这种多边形，我们可以去优先考虑一下数量里面线的这个考点。这是关于强特征，在这些强特征没有的情况下，我们再去考虑弱特征，只有面特征或者说这种多端点的问题。另外这个地方 我还另外再就是在笔画这个地方还做了一个小小的补充，就是关于笔画现在有一个最新的考察趋势是多端点以及这个灭特征，当出现这两个特征的时候，他也容易去考笔画，但是他不属于笔画的强特征，因为这个思维导图没有单独去整理笔画，所以我就把这个点补充在这个地方了。这是关于数量里面 所有的考点的一个图形特征问题。那在强弱特征这个地方还有一个点需要注意的是，在考点考察的时候，他有一些特征图是重合的，比如说就像这个田和十字架，所给题目里头出现十字架的时候，我们应该优先去考虑笔画呢？还是说优先去考虑这个点考察的是直角呢？ 这里就牵扯到一个考点的优先级的问题，刘一恒老师当时在课上也是给了一个整理，也就是这个数量的混淆点，当所给题目里头有面特征的情况下，就像这两个题，他的 这个图形特征其实很像的，那我们就可以优先先去考虑面，在用面这个考点选不出正确答案的情况下，我们再去考虑笔画，再去考虑点。那如果说所给题目里头出现了多端点这个特征，就像这两个题目里头都有这种端点， 碰见这种特征图的时候，我们就优先去考虑笔画，在笔画选不出正确答案的情况下，我们再去考虑点。嗯，那如果说所给题目里头都出现了田或者是十字架，就像 这个题目里头可就可以去看一下题目里头直角数量比较少的情况下，我们就可以优先去考虑直角，这个考点多的情况下，就像这个题目我们就可以去考虑笔画，就是关于这个思考的优先级，当时 就考考点去考虑的优先级，当时刘一恒老师在课里头也是给了一个判定标准，要么就是高频的考点先去考虑，要么就这个考点它比较好数，比较省时间，就像这个直角和笔画这个地方，那可能少的这个一瞅就瞅出来了，拍出考点的话就比较省时间。下一个就是当所给的题目里头出现了多端点 以及曲线的一些特征图的时候，我们就优先去考虑曲线，然后再去考虑笔画和点。最后就是关于当所给题目里头出现了多边形这种外框， 而且它是两个图形的情况下，我们就先去优先考虑对称轴，对称轴永远是大格，再去考虑图形间的关系，最后的话去考虑数量，这是关于考点考虑的一个优先级的问题。然后下一部分的话就是关于数量里面面细画面，细画里面分了所有面大小面和相同面。 当拿到一个题目，所给题目里头每一个面的形状都是相同的，就像这个题目，那我们就可以去考虑所有面的一个形状问题。那拿到一个题目发现每一个图形里头都有一个三角形，我们就可以去考虑三角形的数量问题。另外这个地方需要注意的一点是，关于三角形这个地方有一个考察的难点，就是 有时候他所给的题目的第一个图形三角形的数量是从零开始的，这个点可以额外的去关注一下，因为如果说是从零开始的话，三角形这个数量的考点是很容易被排除的。那如果说是所给题目里头发现图形只有两种形状的面的情况下，我们就可以去考虑一下所有面的面预算的问题，这是所有面。再就是 所给题目里头有明显的这种大面小面的时候，我们就可以去考虑一下大小面的考点，大面小面的一个形状，这个题里头所有的大面都是三角形，那他还有可能会通过形状去考传递问题，比如说这个图形里头的小面的形状， 到第二个图形里头就变成一个大面的一个外框去考传递，然后再就是他会考大小面的一个属性，比如说像这个题目里头考的对称型，再就是会考大小面的一个面积占比情况，比如说这个黑色的部分 占这个图形的比例，这是关于大小面。然后下一个的话就是如果说是，然后咱们拿到一个题目，发现所给图形里头有一样的面，这种情况下的话，我们就可以去考虑一下面系画里面相同面的问题。这个题目里头每一幅图都有四个相同的面， 这是面系画的所有的考点，下一个点的话是面系画。关于面系画它分为了平行线以及贪吃蛇。当所给题目里头出现像这个题目里头的斜线，非常明显的这种 斜线，或者说是相似三角形，那这个题目里头这个其实就是三角形的一个变形，这两个图形特征的时候，我们就可以优先去考虑一下线段里面的平行线的数量问题，去数一下平行线的数量。再就是贪吃蛇，贪吃蛇的话是这两年一个比较新的考点，它分为了无小球和有小球。在 像这些题目里头没有小球的情况下，我们可以优先去考虑首尾问题，首尾里面我们优先去考虑首尾的 线的平行和垂直的问题，那这个点选不出答案的情况下，就像这个题目里头那这个点如果说是选不出答案的情况下，我们再去考虑一下手尾线的方向问题， 最后去考虑之间的线条数。比如说这个题目里头首尾相连以后，经过几条线段以及这个题目里头出现了这种曲线，曲线之间这个直线数它是一个什么样的规律？这三个考点里面的直角和平行数它是一个什么样的规律？这是它支持了里面五小九的所有的考点。然后 贪吃蛇还会出现有小球的这种情况，就像这三个题目有小球的情况下，我们先去看一下内部是不是相同，如果说是内部相同，我们可以 内外分开看，那这个题目就变成了一个考位置的位置规律的一个题目，那如果说是，呃，就像这个题目里头内部的这个数量它是不相同的，我们就可以先去分两堆看个数，如果说分两堆看数量，依旧选不出正确答案。最后我们再去考虑一下贪吃蛇穿过小球的一个个数数量的问题， 这是线系化的所有的考点，下一个考点的话是点系化。关于点系化这个地方，图形特征就是他都会有曲线，那可 我们可以分两个方向去考虑圆形和非圆。当所给图形里头都出现这种圆形的时候，我们就可以去考虑一下切点、框点和框内面，因为他们的图形特征都是一个圆，这个地方的话也有一个考虑的优先级，先去考虑切点，再去考虑框点， 也就是这个框上的圆，圆上的这些点，最后去考虑框内面和线。关于框点这个地方，牵扯到还牵扯到一个点，就是框上点，框上点它一般指的是内部线条与外框的交点，就像这个三角形的内部线条，它的一个交点是四个，那你像这个点的话，我们就不把它算作框上点，那以及这个图形里头那内部线条与 呃外框的角点就是两个，这也是一个比较容易踩的坑，可以去关注一下。另外圆形这个地方还有一个特殊的点，就是关于两个圆，因为两个圆就当题目里头出现这种两个圆的时候， 笔画里面也有这样的一个特征图，那这个地方就牵扯到了考点的一个优先级的问题，出现两个圆，圆形相交的，出现两个圆，圆形相交的特征图的时候，我们可以先去考虑笔画，再去考虑点，这是关于圆形的，这是关于点心画圆形的所有的考点，然后再就是非圆题目里头出现曲线， 但是可能有一些是会出现原有一些的话，就只有一个曲线的情况下，我们可以先去考虑取值焦点，然后再去考虑曲线和直线的运算问题。取值焦点它的 考点的优先级是要大于曲线和直线的，这是关于点系化的所有的考点，下一个就是元素的一个系化，我们可以先去考虑一下两个图形，它是相离或者说是包含的关系，那如果说所给的两个图形它是相交在一起了，相交在点上， 去考虑切点还是交点的问题，或者说是相交点的这根线的曲直性，那如果说是相交在一个线上，一条线上，就像这些题目里头，我们可以先去考虑一下线的数量问题，它是相交在一根线，两根线，三根线上，还可以去考虑一下相交线的长短问题，它是相交在 一整条线上还是香蕉在局部线上，香蕉的是一根曲线还是一根直线？那今年的话也是有一个比较创新的考点，就是香蕉在线上还会去考线的位置问题，他是香蕉在首尾线上，还是说香蕉在中间的这根线上？那如果说香蕉在面上，我们可以考虑面的形状问题， 香蕉在这个线上的面是一个什么形状的？同样这两年也是有一个比较新的考点，就是一个反向思维，那他可以烤香蕉面，同样他也可以去烤胃香蕉面，胃香蕉面的 这个面的情况是怎么样的？那关于那香蕉在一个面上的话，他很可能会去考面的属性，比如说对称性，比如说开闭性，以及香蕉面的这个面积的问题。这是简单图案的所有的考点，那图形间位置的一个复杂的图案的情况下，我们可以去考虑线的位置，还可以去考虑就像这个题目里头这个复杂的图案，它是香蕉在这一个点 说这个复杂图案的图形是相交在这个面上，再就是一个复杂图案里面的一个大面积的区域，他是不是相交在这个外框上，这是关于图形间位置的所有的考点。最后一块的话就是黑白块，那关于黑白块的话，刘一恒老师是梳理了三个方向，那他会考对称，或者说是非对称里边，他会考位置黑白匀算不分数， 就是一些非常明显的黑白块的图形特征的考点，像图形关系、面积相邻比较以及笔画周长。咱们先来梳理对称，在对称里面，如果说是所给的黑白块的图形，是一些黑块分布非常规则的这种图形，我们就可以去考虑对称这个考点。关于对称，先去识别 对称，它是整体对称，或者说是像这个题目里头仅黑色部分对称，或者说是仅白色部分对称，还有一种可能是会交替出现，就像这个题目里头这一部分是黑块部分对称，那下一个图形的话是白块部分对称交替出现，那如果说是先识别选不出正确答案的情况下，我们再去细画 看一下所给图形，如果是一条对称轴的情况下，去考虑一下这条对称轴的方向，再就是去考虑一下这条对称轴黑块的个数，那黑块个数这个地方也是有两个细划的考察方向，他可能会考察这条对称轴穿过这个图形的整体的一个个数，黑块和白块整体的个数，也有可能会考察这条对称轴穿过 这个图形的黑块的一个个数，这是一条对称轴的考点，那有时候也会碰到一些多个规则的图形，就像这个题目里头，我们就可以去考虑一下规则图形之间对称轴的一个位置关系的问题，它是平行相交还是说是垂直，这是对称部分的考点。那如果说所给的图形它的黑块分布每 没有那么的规则，我们可以往非对称这个考点上去靠所给图形个数一样，或者说是内部相等，或者说是像这个题目里头有这种大面积的区域的情况下，我们可以考虑 which 这个考点。那如果说所给的题目它是以两组图或者说是九宫格的形式出现的，而且发现 黑白块之间他的分堆是比较多且比较碎的情况下，我们可以去考虑黑白运算这个考点。再就是如果说所给图形他分堆数量很少，就像这些题目里头，我们就可以去考虑不分数这个考点。关于不分数的话，那如果说所给图形分堆大于两堆的情况下，他有可能会考察黑色 黑球部分的部分数，有可能会考察白色部分的部分数，还有可能会考察黑色部分和白色部分的一个运算的问题。那如果说所给的图形分堆它是等于两堆的情况下，它也是有两个细划的考察方向，去考察每堆个数的变化。 呃，这是部分数，那如果说是对称和这个非对称都选不出答案的情况下，我们最后再去考虑黑块的个数问题。最后一部分就是非常明显的一些特征，就是可以一眼判的。比如说我们拿到一个黑白块的题目， 所给的图形是要么是非常简单的，就像这种要么他是极度复杂的，或者说是要么是这种一黑多白的情况，那我们就可以往图形关系这个考点上去扣。那关于图形关系的话，也是有三个细划的考察方向，他有可能会去考察黑面 相交于几条线，或者是就像这个题目里头黑面与外框的这个关系问题，还有可能会考察白面白面之间的位置关系，几个白面是不是相邻的，或者说是 部分相邻。也有可能去考黑面和白面，有几个白面与黑面是连在一起的，或者说是黑面和白面是相交于几条线，那如果说是所给的图形，就像这个题目里头黑框 被分割，而且有这种网格，我们就可以考虑面积这个考点。如果说所给图形，就像这个题目里头图案都非常的相像，而且发现大部分的小黑块都是不动的，那这个的话就是相邻比较非常明显的一个图形特征。最后如果说所给图形都是像这种连在一起的， 或者是这种成一堆的，我们就可以去考虑笔画和周长。笔画和周长的话也是先去考虑一笔画，再去考虑周长。