5年级下册数学p67基础训练答案

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第七单元第二课相遇问题第六十二到六十三页的题型讲解 解方程，我们很熟悉的两个未知数的方程了，十 x 减六， x 等于一点二。先把方程左边十 x 减六 x 合并一下等于四 x 等于一点二，两边再同时除四，就可以得到 x 等于零点三， 第二个五 x 加上二点五 x 等于十五。同样的，先把左边两个 x 合并成七点五 x， 再把方程两边同时除七点五，得到 x 等于二， 最后一个五加二点五 x 等于十五。哎，注意一下，这里可没有两个 x， 这里是五加二点五 x。 我们首先在方程两边同时减五，把五给抵消掉，那也就是二点五 x 等于十，再把方程两边同时除二点五，就可以得到 x 等于四。 二、甲乙两个工程队同时挖一条二百四十米的隧道，甲队每天向前挖四米，乙队每天向前挖六米，两队从两端同时施工。挖通这条隧道需要多少天？挖通时两队各挖了多少米？ 在题目中，我们已经知道总距离，知道假对的速度，知道以对的速度还欠缺的，最关键的就是施工的时间。所以呢，我们设挖通这条隧道需要 x 天， 在这么长的时间里面，假队一共挖的是他的时间 x， 乘以他的速度每天四米，也就是四 x 米。乙队一共挖的是他的时间 x， 乘以他每天挖六米，也就是六 x 米。 根据提议，甲乙两个工程队啊，一共挖了二百四十米，我们用假队挖的四 x， 加上乙队挖的六 x， 就 等于总长度二百四十。 把这个方程解一下，我们就知道需要挖二十四天，但注意一下，还有两。还有一个问题是，挖通时两队各挖了多少米，我们也要把它算出来，假队使它的速度乘时间九十六米，乙队算出来是一百四十四米。 三、小明和小丽同时从同一地点向相反的方向出发，小明每分走五十五米，小丽每分走六十五米。经过几分，两人相距二百四十米。 在题目中，这次的行走方向有很多不一样的地方，他们是从同一个地方出发，向相反的方向走， 最终相距二百四十米。从这里啊，我们可以了解到，那也就是说，小明走的总路程加上小丽走的总路程，等于啊，他们最终相距的二百四十米。 同时观察题目，你会发现有小明的速度，有小丽的速度缺了一个非常关键的信息啊，就是时间。 所以呢，我们设时间，也就是 x 分 后，两人相距二百四十米。在这个时间内，小明走的距离呢，是他的速度乘时间五十五 x 米。小丽走的距离呢，是他的速度乘时间六十五 x 米。 列方程，把小明走的距离加上小丽走的距离，就等于他俩相距的总距离二百四十米。解出这个方程就可以得到他们是经过了二分，两人相距二百四十米。 四城村、郭村两地相距一百八十千米，甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每时行四十五千米，乙车每时行五十五千米。经过多久相遇， 相遇时以车比假车多行驶多少千米？同样的，我们非常熟悉的相遇问题，总距离已经知道了假车的速度，以车的速度我们都是知道的，还欠缺的最关键的信息呢，就是他们行驶的时间， 所以我们设经过 x 十两车相遇，在这个时间下，假车走的距离是五十五 x 千米， 那把甲车的距离四十五 x 和乙车的距离五十五 x 合起来就是两地的总距离一百八十千米。 解出这个方程啊，就可以得到两车相遇的时间是一点八十。但是还有一个问题是乙车比甲车多走了多少千米？我们先分别把甲车比车行驶的距离算出来， 再相减一下就可以得到。最终呢，乙车比甲车多走了十八千米。 拓展作业，两地间的路程是三百六十千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，三小时后相遇。客车每小时行七十千米，货车每小时行多少千米 又是熟悉的相应问题，已经知道总路程，知道时间是三小时，知道客车的速度，但是不知道货车的速度，所以我们就假设货车的速度是每小时行 x 千米。 计算一下货车行驶的总路程呢，是速度乘时间三 x 千米，客车行驶的总路程是它的速度乘时间三乘七十千米， 这样的话，我们就可以得到方程用货车的总路程三 x 千米，加上客车的总路程三乘七十千米，等于啊，它们两地间的距离三百六十， 解这个方程就可以了啊。略有复杂的地方，我们先把三乘七十算出来，三 x 加上二百一十，等于三百六十。进一步求解， x 是 等于五十，也就是货车每小时行五十千米。 二、一辆汽车第一天行驶了三十，第二天行驶了五十，第一天比第二天少行驶九十千米。问汽车这两天平均每时行驶多少千米？ 观察题目，知道他第一天的时间，知道第二天的时间，并且啊，知道第一天和第二天之间的路程之差，但缺了一个非常关键的信息呢，就是汽车行驶的速度。那正好我们问题问的也是这个，我们就设 汽车这两天平均每小时行 x 千米，知道速度的话，第一天行驶的路程呢，是它的时间三十乘速度 x， 也就是三 x 千米，第二天行驶的路程呢是五 x 千米。 根据题目的意思，第一天比第二天少九十千米，所以呢，我们用第二天行驶的路程五 x 减去第一天行驶的路程三 x， 就 等于这个少的九十千米， 解一下这个方程就可以得到这两天平均每天行驶四十五千米。 师徒两人一起加工零件，师傅工作三小时，徒弟工作四时，两人一共加工了三百七十二个零件，师傅美食比徒弟多加工十二个零件。问师傅，师徒两人美食各加工多少个零件？ 观察题目，我们发现知道两个人的工作总量是三百七十二个零件，知道师傅的工作时间，徒弟的工作时间，但是不知道师傅和徒弟的工作的速度，也就是他们两个人到底每小时加工几个。 在这里，我们可以设出徒弟的加工速度是每小时加工 x 个零件。 在题目中啊，有这样一句很关键的话，是师傅每小时比徒弟多加工十二个零件，所以呢，在这里啊，师傅每小时加工的零件数量，我们可以用 x 加十二来表示， 在这个前提下，我们可以得出，徒弟一共加工的零件是他的四小时乘以每小时 x 个，师傅一共加工的零件是他的三小时乘以他的每小时加工 x 加十二个， 这样的话就可以列出方程。因为两人一共加工了三百七十二个零件，所以用徒弟加工的零件总数四 x 加上师傅加工的零件总数三倍的 x 加十二，等于总共的零件数三百七十二 啊。当然这个方程略有点复杂，四 x 加上三倍的括号， x 加十二，括起来等于三百七十二。 在解这个方程的时候，我们注意到方程两边都有 x， 但是有个 x 啊，在括号里面，我们也没有办法进 x 进行合并，所以啊，我们使用乘法分配，率先把括号给拆开， 左边是四 x 加上三乘 x 加上三乘十二，也就是三十六，等于右边的三百七十二，进一步合并两个 s 合并成七 x， 然后加上三十六等于三百七十二， 再把方程两边同时减掉三十六，就得到七 x 等于三百三十六，最终 x 等于四十八，也就是徒弟每小时加工四十八个零件啊。当然还有师傅的，他用四十八加上十二，每小时加工六十个零件。 四、甲乙两地相距二百一十千米，一列快车和一列慢车在时时三十分从两地出发相向而行， 快车每时行驶一百零五千米，是慢车速度的一点五倍。两车在什么时候会相遇， 同样是我们比较熟悉的相遇问题啊，但是略有一些变化，观察题目，我们发现知道两地的总距离二百一十千米， 知道快车的速度是一百零五千米。同时啊，有这样一句很关键的话，慢车的是慢车速度的一点五倍。既然快车速度是慢车速度的一点五倍，哎，那我们是可以先把这个慢车的速度给求出来的， 也就是呢，一百零五除这个一点五倍，可以得到慢车的速度是七十千米每小时。 那在本题缺的一个非常关键的信息呢，依旧是两呃相遇的时间，所以呢，我们设经过 x 十两车相遇， 在这个时间下，快车行驶的路程呢，是它的速度一百零五乘 x， 慢车行驶的路程呢，是它的速度七十乘 x 相遇问题，我们用两者的路程加起来就等于总路程二百一十，这样的话就可以算出啊，时间是一点二十啊。但需要注意的是呢，问题问的不是时间哈，是两车在什么时候会相遇。 我们先把这个一点二十转化成一小时十二分，刚开始两车出发的时候呢，是在十时三十分，用它加上一时十二分，最终两车在十一时四十二分相遇。

五年级家长别愁了，孩子数学其他题型都挺好，但是遇到长方体、正方体的变形题就坎坷。五年级下册数学 几何绝对是期末最大的丢分点，表面积增减、挖洞、拼接组合立体图形，题型一变，孩子就完全没思路。这套图形计算强化专项训练，专门攻克表面积加体积核心考点，精选常考易错题， 每题带完整解析步骤以及答案，帮孩子吃透解析技巧，以后遇到几何题一看就会基础分，稳稳拿住！有完整电子版可打印，需要的家长私信领取！

五年级下册数学期末复习十三大专项练习期末专项练习一、因数和倍数的基本题型专项练习二、体积、容积单位的选择和换算 专项练习三、表面积的增减变化问题专项练习四，长方体和正方表面积体积的实际用 专项练习六、排水法求不规则物体的体积专项练习九、平移和旋转综合作图专项练习十二折线统计图的实际应用。 还有五年级下册数学期末综合素养检测卷期末考前终极押题卷完整版可打印。

我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。

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全网应该只有我做了这件事哈，我把咱们北师大版五年级下册数学七十二道高频的易错题整理了这样的一份清单，并且呢，每一道题呢，我都给他准备了一份啊，错题查漏补缺的一份通关表，目的呢，就是让孩子搞懂这些题目考试哪一个高分 啊，给大家浏览一下什么叫做通关表啊，我们发现就是这些题目呢，都是常考的题型，而且呢是孩子特别容易出错的，对吧，你比如说啊，我就拿这个第一道题啊，就是计算啊，这个六分之五加八分之七减去三分之一，对吧？啊，将结果化为最减分数，并写出计算过程中每一步的通分过程， 对吧？这种题呢，是基本上是必考题，对吧？那如果这个孩子在这个计算的时候出了问题，哎，他的问题会出在哪嘞 啊？当时呢，我看到孩子这道错题之后呢，没有直接给他讲，而是呢，给他整理了这样一份通关表，让孩子呃，拿到这个通关表之后呢，自己打印出来 啊，按照这里面的步骤一步一步的完成，那么基本上这种类型的题，他后面就不会错了，哎，为什么呢？我们来看看这个过程哈，首先第一步呢，我会给他做个错题的诊断，哎，让孩子明白自己为什么出错，哎，看明白之后打个勾。第二关 啊，给他安排这个学习任务，你比如说这道题，我给他安排了这么三个任务，完成了这三个任务之后啊，他自己就把这个漏洞给补上去了啊。第三关，知识点，地图啊，数学，我们不能够只是让他死记硬背，而是呢，随时随地让孩子归纳总结出这一部分的知识结构 啊，他是一个逻辑性的学科，对吧？哎，知识结构越清晰，孩子在运用的时候越灵活，所以，第三关，给他个知识点地图。那么这个知识地图呢，给他分三个方面，一个呢，是这道题考的核心知识点是什么？ 第二呢，他对应的标准题型是什么？第三，和以前什么样的知识点有关联，哎，有没有感觉到？哎，这就是帮他理清知识脉络啊，孩子看清楚之后，打个勾，第三关就过了。 第四关呢，哎，本题的思路引导，哎，这道题的思路引导，其实也就是这一类题的一个解析框架，理解吧，孩子弄明白了之后，以后碰到同类题的时候，大概率也就知道怎么分析了 啊，我已理清完整的思路，对吧，打个勾，哎，前面的四关过了之后啊，很多老师啊，分析的时候也就分析到，这也就差不多了，对吧，孩子应该就会做了，但是呢，咱们这个通关表没有结束啊，下面才是核心。 第五关呢，给孩子做一个课本的点对点导学。为什么这一关特别的重要呢？因为孩子之所以出错啊，代表着什么呢？他可能在学习的时候，哎，就没有深刻的理解，或者说当时听懂了，回头就忘了，对吧，并没有融会贯通。所以呢，必须让孩子回归课本，再把这个漏洞让他自己补上去。 怎么才能让他自己补上去呢？必须我们给他拆解清楚，给他搭好台阶。所以呢，这个地方呢，我给他是分了这么几步来拆解的。第一步呢，先给这个问题做个大白话的理解， 什么意思呢？就让孩子用他自己能够听懂的话，结合他的经验，能明白，能弄明白的，明白吧。这是第一个步骤。第二部呢，课本定位，让孩子翻到北师大版五年级下册第一单元分数加减法的第二页，折纸的那一部分，女孩对话的原话，你看看， 哎，非常的清晰啊，指令非常的清晰，学习结果啊，记住先通分再加减这个核心规则，就能够走对第一步了啊，立即行动，把课本这句话画出来， 哎，这就是我们啊，用这个通关表辅导孩子，对吧？和我们家长给孩子辅导不一样的地方，家长呢，总是给他提要求，对吧？哎，并不能把每一步的指令这么清晰的告诉他。所以呢，有这个通关表之后，我们家长辅导起来就非常的简单，直接给他打印出来，让他自主学习，就能够把这个漏洞补上去。 每一个问题我都是这样帮孩子来拆解的，看明白吧，好，那么这是啊，这一关，然后下面呢，是极简知识卡片啊，第五关，第六关， 什么意思呢？当孩子把这个知识点学明白之后呢，赶紧再给他做个总结，对吧，随时随地，让孩子在脑子里面对这个知识结构做一次清晰明白吧。所以第六关，极简知识卡片，然后给孩子确认一下，这一部分的新知识是什么，旧基础是什么，以及这个知识点的用法 啊，这个知识点的用法，那么这就是前六关啊，前六关的总体，它是一个输入的部分，就是让孩子通过自主学习的方式，查漏补缺，把漏洞补上去，对吧？有输入，必须有输出才能够闭环，所以到第七关的时候，再让孩子把这个错题重新做一做， 那么这个时候他大概率就会做了，为什么呢？因为他通过自主学习的方式把漏洞补上去了，对吧？而且他会非常的有成就感，你看，没有老师给他讲，没有家长给他讲啊，他也没有搜答案，对吧？会非常的有成就感，这种方法坚持下去，他一定会越来越对数学有信心。 好，最后一关，再让孩子把这个错题给你讲一讲，讲明白才是真学会啊。所以呢，这就是一共是八关啊， 那么按照这样的一个程序，一个孩子学完之后，他一定会对这个知识点有一个重新的认识，对吧？对他的理解的深刻性，还有他的运用的灵活性，都会有更有把握啊。哎，如果大家想要体验这种方法的话啊，哎，可以把孩子的错题发给我啊，如果想要这个资料的话啊，也可以打出孩子的年级。

我是环球教育刘老师，今天呢给孩子们讲一道五年级分数加减法的一道附加题。先来看这道题，如果说这道题我们正常通分计算其实是比较复杂的，那有没有简易方法可以让这道题变得更简单呢？ 先来分析一下里面的数，一加二分之一，减去六分之五，加上十二分之七，那前面这些数都好算，我们先来分析一下这个六分之五。首先来分析这个六分之五，我们可以利用猜想法 来猜想，怎么给他猜呢？这个六我就可以想成二乘以三，是不是等于六？那这个五我就可以想成三加二等于五，是不是？你发现下面是分母就是两个数的积，而分子就是两个数的和， 能明白吗？二乘三，二加三，是不是？那接下来我们继续根据学过的分数加减法，那就可以写成二加三分之三，再加上二乘以三分之二，这二乘以三分之三， 继续来给它算出来二三得六，意思就是六分之三加上六分之二，是不是等于六分之五？ 那如果说我们再对这两个数进行通分约分啊，说错了，约分这边是不是可以等于二分之一？那后面这个约完之后是不是三分之一？所以这个六分之五最终通过猜想变形是不是就等于二分之一加上三分之一？ 那可能有的同学还没有听明白，我们再来看十二分之七，这个，那继续用同同样的道理，十二分之七可以等于什么呢？十二等于谁乘以谁，是不是等于三乘以四，能明白？那个 这个七是不是就是四加三？下面是两数之积，上面是两数之和，那同样的道理，其实它结果就是三四十二，意思就是十二分之四加上十二分之三，是不是等于十二分之七？好，再次约分，约完之后，这个就是三分之一，加上四分之一 来看，这个十二分之七其实就是等于三分之一，加上四分之一。以此我们现在来推一下，通过这个我们推出来，那 二乘三等于六，三乘四等于十二，二十是等于几乘几，是不是就是等于四乘五啊？那这个是不是就是四乘五等于二十？所以那这个二十分之九，我就写这儿快快。二十分之九其实就等于四分之一， 加上五分之一是不是就等于二十分之九了？那这个就是五六三十六，七八五十六啊，八九七十二。 我们把这个猜想搞明白。好，接下来写。那这个原式就可以等于一加上二分之一，减去 加个括号，因为六分之五是一个整体，六分之五就是二分之一，加上三分之一。好，加个括号。继续，那这个就是三分之一，加上四分之一，减去 后面依然加括号，四分之一，加上五分之一，继续再加括号。三十就是五分之一，加上六分之一， 再继续就是六分之一，加上七分之一，以此往后内推啊，以此往后内推。这一块写不下了，怪物版下面写这了，加上这个就是七八七分之一，加上八分之一，括起来减去 八分之一，加上九分之一。好，现在到这已经给他变形变完了。 那接下来我们就开始去括号了，来看一下去括号。首先我们要考虑到括号前面的符号前面这两个数，造操操下来之后，括号前面是减号的，那我要减去二分之一，括号内是不是就要变号了？乖乖 能明白，所以就是再加上写错了，应该是减，减去 三分之一，这个是加号，那就正常操就行了。加上三分之一，加上四分之一，减去四分之一。啊，这个需要变，因为这是减号，这个需要变。再减去五分之一，加上五分之一，加上六分之一。 后面这一块这个是写错了，你看他这一块是个减号，所以咱这应该是减，那这是减号里面是不是又要变号了？减去六分之一，减七分之一，加七分之一，加八分之一，减八分之一。最后是这是不是又开始出现一个减号，所以这又得变号， 那这个就是减去九分之一。好，现在是通通的给他把括号去掉，去掉之后那就开始消了，你看加二分之一，减二分之一，减三分之一，加三分之一，所以呢，这些数我们就可以通通消掉，前面剩一个头 一，后面剩一个尾巴，减去九分之一，所以一减九分之一，结果等于九分之八。这道题主要是列项，也就是猜想，先学会猜想法，再慢慢给他消，也就是列向相消法。

五项数学最难的长方体正方体一定要练，练了就是最强黑马！第三单元，长方体和正方体单元复习篇考点导图篇 知识梳理认识长方形和正方形、长方和正方体的表面积长方和正方体的体积、容积和容积单位高频考题篇考题一、长方和正方体的概念认识 三、长方体和正方体的表面积的实际应用 六、折叠问题是颗星七、表面积增减变化问题八、等级变形问题五颗星 九、排水法求不规则物体的体积问题五颗星十、不规则或组合立体图形的体积五颗星终极冲刺篇 填空题、判断题、选择题、计算题、解答题需要电子版的家长在评论区留一、二、三。

五下数学最难的六大应用题全部吃透！逆袭班级前三，五年级下册数学必考六大压轴题汇总，易错题型一，排水问题， 易错题型二，表面积的变量问题易错题型三，分数加减法混合运算应用题易错题型四，牛奶加水问题，易错题型五，因数倍数易错题型六，表面积与体积实际应用题以上六大压轴题完成节点码。

同学们好，今天我们一起看人教版五年级数学下册图形的运动练习。二、如下图，正方形 a、 b、 c、 d 的 边 a、 b、 b、 c 分 别在三角形 b、 e、 f 的 b、 e、 f 边上点 d， 在 e、 f 边上点 d， 把 e、 f 分 成两段， d、 e 等于十二米， d、 f 等于十五米。求两个阴影三角形的面积和。我们先找已知条件，正方形 a、 b、 c、 d， 那 说明这一条、这一条、这一条、这一条边都相等，这一个角是九十度， 因为这是一条直线上面的三个角，这一个角加五十度，加这一个角是等于一百八十度的，所以它们俩相加是等于九十度， d、 e 是 十二米， d、 e 在 这里 d、 f 是 十五米。要解决的问题是两个阴影三角形的面积和。 根据三角形的面积公式是等于底乘高除以二。这一个直角三角形里面底和高都不知道，只知道一条边，这一个直角三角形里面只知道一条边的长度，如果单独去求的话，都不能求出来，所以我们可以通过旋转的知识把它转化成一个图形。我们可以把三角形 e、 a、 d 绕着点 d 逆时针旋转九十度，这样子，这条边转九十度，是不是就这条边，这条边转九十度是不是就到这条边的哪个位置了？然后这条边是不是转九十度，是不是就到这里了？所以旋转之后的图形应该是这样子，他就转到这里了， 这里是一一撇， d 一 一一撇，他是和 d 一 相等的，这里就是十二。因为这一个角的度数和这一相等的，他们俩加起来 也是得九十度，所以这里就有一个直角了，在这一个直角三角形里面知道了两条的长度，一条作为底，一条作为高，这一个三角形的面积就是十二乘十五除以二等于九十平方。答，两个阴影三角形的面积和是九十平方米，同学们，你学会了吗？

全网应该只有我做了这件事啊，我把咱们五年级下册数学七十二道必考的易错题整理了，这样 啊，整理了这样一份清单，而且呢，每一道题我们都给他整理了一份错题，查漏补缺的一个通关表，什么意思呢？就是通过这个通关表，孩子就能够通过这一道题把这一类题学明白，而且呢，是通过自主学习完成的。也就是说通关了这七十二道题之后，孩子考试哪一个高分就比较容易了。那给大家浏览一下哈，那么这些题目呢？是 呃，包含了我们就是啊所有的重点单元，对吧？而且呢，这些题目都是常考的啊，而且是孩子容易出错的题目，对吧？你看每一道题我都给他配了一份啊，查漏补缺的一个通关表，那这个通关表到底是什么什么内容呢？哈，我给大家这个浏览一下 啊，举个例子吧啊，比如说，我们就拿这个第五十题，五十一题做一个长四十厘米，宽三十厘米，高二十厘米的无盖长方体铁皮箱 啊，要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重零点八二千克，这个铁皮箱能够装多少千克的汽油？你看这种题一看就是常考的题目，对吧？都是高频的考题， 那么这个孩子把这个题目发给我之后呢，我没有直接给他讲啊，而是给他变成了这样一份通关表，那么孩子拿到这个通关表之后打印出来，对吧？通过自己翻书，通过按照这个路径，对不对？一步一步的路径，通过自主学习，他自己就把它做会了，对吧？前后也就十几分钟的时间， 那到底是怎么实现的哈？来给大家浏览一下。首先第一关是什么呢？第一关，我会给孩子做一个诊断哎，让他明确自己为什么没有做出来，所以了解自己的错误原因，打个勾啊，你看，我给他分析了三点原因，对吧？三点原因啊，第二关是什么呢？我会给孩子安排学习任务 啊，那么也就是说让孩子搞懂，你看，我给他安排了这两个任务之后，他自己就会做这道题了，所以咱们这个全程是以任务确定任务驱动的，对吧？任务驱动的，所以第二关，让孩子领取学习任务啊。第三关，给孩子一个知识点地图，也就是我会帮助他理清这道题的一个知识脉络 啊，这个点特别的重要啊，因为数学你不能够只限于让孩子死记硬背啊，学，像学语文和英语一样，那样一定学不好。数学，数学它是一个结构化的学科，就是随时随地，你要给孩子规划总结，就看看这个知识点。你比如这道题哈，我会引导孩子 去了解这道题的核心知识点是什么，你比如说无盖长方体的表面积计算，长方体容积的计算，体积容积单位的换算， 对吧？这就这道题核心知识点对应的标准题型是什么？告诉孩子以及与旧知识的关联，对吧？哎，你让孩子不断的在这个大脑里面清洗这个知识结构，这样的话他才能够灵活运用，对吧？融汇贯通。所以呢，这是第三关，第四关呢，我会给孩子做一个这道题的一个完整的思路引导， 对吧？其实这道题的思路引导也就是这一类题的一个解析模型，能理解吧？好，那你看这这地方，我给他，呃，分了四步，对吧？第一步，先统一单位，对吧？第二步，算铁皮的面积。第三步啊，这个装了多少汽油，对吧？啊？最后一步，然后算这个啊，重量， 哎，每一步都特别的清晰，那么这样的话，孩子就会建立一个怎么样对这这种类型的题的一个解析模型，一个框架结构， 哎，呃，正常的话，一个老师能够给孩子分析到这也就差不多了，对吧？你看，漏洞给你找出来了，呃，相关的知识点也告诉你了，以及题目的思路也给你分析清楚了，大概率你就能够做对了，对不对？但是咱们这通关表完全没有结束，下面才是核心。 孩子之所以有漏洞，是因为他在学习的这个知识点的时候就没有学扎实，所以第五关我会引导孩子进行课本的点对点学习 啊，每一个任务啊，每一个问题，我都会给他分三步拆解，给他铺好路，对吧？第一步，先给他做个翻译，对吧？你比如说什么是长方体的表面积？无盖长方体比完整的长方体少，算哪个面的面积，对不对？大白话理解啊，表面积就是长方体所有需要算的面的面积加在一起，对吧？ 无盖铁皮箱少了上面那个长和宽的面积，所以不用加这一部分，这叫大白话理解。 孩子们为什么听就是读不懂题目呢？因为他不能够用自己的话，结合自己的经验去翻译这道题，所以呢，这个这个环节，第一步我相当于给孩子做了一个翻译，能理解吧，培养孩子对这个题目的一个翻译的能力。 第二呢，给孩子一个课本定位，让孩子翻开人教版五年级下册第三单元第二十四页原话的内容是什么，让他去读一读，对不对啊？然后参考第二十四页，做一做的无底面，衣柜布罩的立体， 有没有感觉到？哎，完全给孩子搭好台阶，给他提供思路，让他自己哎，把这个知识点彻底的搞清楚，他归纳总结出来规律之后，把这个归纳的规律再用到这道题上，是不是就融会贯通了， 对吧？立即行动，把课本的这句话画出来，仿写一遍，立体的解析思路，你看具体的动作也有了，所以呢，每一个任务我都会给孩子做这样的三步拆解，哎，这样的话，孩子就可以通过自主学习的方式完成查漏补缺 啊，这就是第五关哈，到了这一步之后，大家想象一下，孩子自主学习完了之后，我们趁热打铁，第六关就来了，哎，赶紧给他总结一下我们这个知识点，所以呢，我再给他一个知识点卡片 啊，大家一定要注意哈，数学，你如果没有总结，没有规范，他就会越学越糊涂，哎，因为什么呢？因为 啊，他就像，呃，这么说吧，我们的数学知识点，就像我们这个每天做饭做菜啊，这个原材料，家里面的蔬菜啊，啊，肉类啊，调料啊，油盐油和盐啊等等，哎，就相当于我们做菜的原材料，知识点也是这样的，如果你没有整理，对吧？没有分类 啊，你说，在你做菜的时候，你是不是手忙脚乱，不知道从哪去提取，对吧？数学也是一样，所以随时随地给孩子做一个结构化的梳理啊。所以在这个地方呢，我会给再次告诉孩子，这一部分的新知识点是什么，以及这个知识点的用法是什么， 对吧？每清洗一次，孩子在大脑里面就会对这个知识结构更明确一次。在调用的时候啊，调用的时候，就在做题的时候，才能够越来越灵活啊。那好，这就是完成了第六关，对吧？那么第六关完成之后，其实我们这个输入的部分就完成了 啊。什么叫输入呢？就是学习、思考、理解、规范、总结，这就叫输入，对吧？那么输入完之后，我们还要让孩子再输出一遍，怎么输出呢？好，第七关再让孩子把这道错题重新做一做， 对吧？哎，重新做一做，他刚开始不会做，现在通过自主学习查漏补缺，哎，现在基基本上就有能力把这道题重新做对了，对吧？你看这个过程，老师也没给他讲，家长也没给他讲，他也没有搜答案，对不对？哎，他通过自主学习就完成了，这里面孩子会有一个心理的变化，你看， 原来不会做，通过十几分钟他自己学习啊，会做了，他这种学习的自主感又有了，对吧？哎，他可以自己完成啊，自主感有了，胜任感有了，对吧？还有成就感，对吧？那么这样的话，坚持这样学习，他是不是越来越有信心，对吧？他感觉他有能力做好这件事，哎，所以这就是孩子最终极的内驱力的来源。 最终极的那句类来源是什么呢？他能够在学习这件事上得到正反馈，这个正反馈不是我们天天给他打鸡血，给他鼓励，给他表扬，那个呢？他是很短暂的对吧？持久的是什么呢？孩子对这件事情有信心，对吧？他有能力是他能力的变化啊，所以呢，这是我们更深层次的一个价值啊。 ok， 那 么最后一关呢？哎，建议啊，让孩子把这个错题再给你讲一讲，对吧？哎，讲的时候，哎，讲一下这道题涉及的知识点是什么，当时我为什么没有做对，以及呢，如果这道题我再给我的同学或者给家长讲一下，讲一下我会怎么给他分析 啊，我会怎么给他讲解，这就是一个完整的一个通关表，当然后面的话，我还会给孩子做一个鼓励啊，做一个鼓励，以及呢，下面我会给他整理这个参考答案啊，参考答案， 那么也就是说，呃，你把孩子的一一道错题发给我之后，我通过这样的个方式，把这个完整的一个啊内容给孩子整理出来，孩子打印了，对吧？哎，他通过自主学习，可能就彻底的把这个漏洞给补上去了，那么这种学学习效率 追求的是学习的深度，对吧？啊？孩子如果数学他没有思考，没有自己规划总结，你天天给他讲，他的效果都是非常差的啊。如果大家想要体验这种方法的话啊，可以把错题发给我啊，如果想要这套资料的话啊，也可以打出孩子的年级。

全网可能只有我做了这件事哈，我把人教版五年级下册数学的核心考点变成了一百个核心问题啊，这样的一个导学手册 啊，也就是按照这个每个单元按照这个考试的频率做了一下排序哈。呃，孩子呢，把这些核心的问题搞定之后啊，他拿一个高分是非常容易的 啊，浏览一下哈，前面是第一单元，对不对？我们整理了这样五个核心问题，然后第二单元因素和倍数，对吧？这里面都有必考的啊，这是概念辨析的对吧？还有那个规律总结的啊，然后呢，还有方法掌握的，对吧？那么第三单元是什么呢？就是长方题和正方题 啊，然后呢，第四单元分数的意义和性质啊。那么，哎，你我给大家举个例子啊，就是这里面的内容是怎么整理的，为什么叫做通关表啊？ 这里面呢，我们有一个核心的点，就是一定要让孩子学会自主学习。我们给这个内容，不是给他一个知识点清单让他去背，而是给了他一套路径啊，给孩子搭了这样一个台阶，让他自己按照这个通关表的顺序，一步一步的就能够把这个知识点自己就学明白啊，学明白之后，然后学一致用 啊。比如说我们拿这个第三十二个问题啊，分数和除法有什么关系，对吧？ a 除以 b， b 不 等于零 啊，他是这个，这个他等于什么，对吧？为什么分母不能为零？分数分数不是除法运算，但能够表示除法，两者有什么区别，对吧？这都是核心的考点啊，核心的考点，那我们是怎么带孩子通关的呢？打开啊，看一下， 哎，这是原问题对不对？哎，原问题给他拆，拆出来这么几个，然后呢，先把这个问题给孩子提炼出他的价值来，对吧？提炼出他的价值来，然后呢，让孩子打开课本， 哎，大家发现没有，这是一个地图，就是一个导学地图，让孩子一步一步的把这个知识点自己掌握住啊，把这个线索给他。那第二点呢？是知识点地图，就是说这一个知识点我们不能够孤孤零零的让他备注就完了，一定要让他把这个知识点，他的来龙去脉，对吧？他是什么解决生活中的什么问题， 和什么样的知识点有关系，让孩子有个整体的印象，他才能够把这个知识结构搭建起来，对吧？所以这是我们第二个给孩子指导的。第三个呢，就是说每一个问题他在课本上，哎，他的路线是什么啊？给孩子提供一个线索， 对吧？先给他做一个翻译啊，分数和处罚有什么关系呢？白话翻译啊，分数和处罚不是一回事，他们是怎么联系起来的，对不对？线索在第四十九页啊，对比什么啊？读中间的文字部分对不对？是不是特别详细？然后呢？ 怎么做呢？就是当当他读完之后呢，让他做一些动作，哎，把这个被除数除以除数，等于被除数，除以除数啊，这句话圈出来， 哎，这样的话，他是不是就一下子就搞明白了啊？原来和分数和除法是这么啊，搭上关系的，对不对啊？完成之后打勾啊，就是每一步完成之后都都要打勾，对吧？都要打勾啊，这里面每个问题都是这样的啊，都是这样的啊，让他自主学习，回归课本。 呃，然后呢？第四部第四块内容涉及的是什么呢？呃，就是，呃，开窍训练啊，基础训练，然后七除以十三等于多少啊？等于多少？呃，然后这地方稍微调整一下啊，把控留大一点 啊，这是个天空啊这是个天空啊。 嗯，这个地方呢就是复制过来的，拍版的时候有点问题啊，我稍微调整一下， 对吧？哎，八分之五等于谁除以谁啊？哎，这是第一个基础热身，第二个呢是思维挑战，对吧？就这两道题做下来之后，孩子呢就能够把这个知识点啊做了， 就会有一个更加深刻的一个理解，对不对啊？这是第四块，第五块呢就是上课抓的要点，哎，如果这个问题 是孩子预习的时候，对吧？他发现的问题，或者是说啊，我们给孩子看到的这么一个报告，那上课的时候，哎，让他注意听什么又非常的重要，对吧？很多孩子不会听课，因为他不会抓重点，所以在这个地方呢，我们会给孩子提炼一些关键点 啊，知识卡片呢，就是这一部分的内容是什么，对吧？啊？这个地方还是这样啊，就是我稍微调整一下， a 除以 b 等于 b 分 之 a， b 不 等于零，是吧？ 啊？分数是数啊，出发是运算，分母不能为零啊，新内容啊，旧知识啊，然后呢，最后你再让孩子给你讲一讲，对吧？哎，为什么分母不能是零呢？哎，你就是把这些问题在 孩子学完之后，对不对？让他再给你讲一遍，梳理一遍，当孩子能够把一个知识点能给你讲清楚之后，哎，在才代表着他真正的理解了，对吧？哎，所以呢，如果大家需要这套资料的话啊，咱们是整个建立的这样一个知识库啊，可以直接留言手册哈 啊，能够啊，大大提高孩子这个复习的效率啊，或者是说在预习的时候，因为咱们是全册都有哈啊，预习的时候给孩子用一用也是非常好的，这样的话啊，你就可以不用给孩子补课，让他就可以提前把这个知识点自己先通关掉 啊，这样的话啊，把孩子的自主学习能力就可以给他培养起来了啊，大家可以在评论区留言手册。

五下数学最难的应用题，吃透这十三大专项考试等于抄答案，可打印五年级下册。数学期末复习是三大专项练习。练习一，因数和倍数基本题型。练习二，体积容积单位的选择和换算换算。练 习三，表面积的增减变化问题。练习四，长方体和正方体表面积体积的实际应用。练习五，等级转化问题。练习六，排水法求不规则物体的体积练习八，最大公数和最小公倍数的实际应用。 练习十二，折线统计图的实际应用。练习十三，打电话和找次品问题以上十三大专项练习完整节点码。

五、下数学最难的七大应用题全部吃透，逆袭班级前三五年级下册数学期末七大必考题型专练一、因数与倍数包含了填空题、判断题、选择题。二、长方体和正方题。三分数的意义与性质。 四、分数加减法。五、填空题综合练习精选历年期末易错真题。六、计算题综合练习 七、应用题的综合练习有完整版可打印练习。

全网应该只有我做了这件事啊，我把咱们五年级下册数学七十二道必考的一一错题啊啊，全部整理分整理了这样一份清单，并且每一道错题呢，我都给他准备了一份错题查漏补缺的通关表，目的呢是帮助孩子通过这一道题，学会这一类题的解析思路啊，这七十二道题搞定之后，考试哪一个高分就比较容易了， 那么下面我给大家浏览一下哈。呃，这些内容呢？这些题目呢，都是常考的题目，而且呢是孩子容易搞糊涂的对吧？哎，不会做的呃，基本上我们这一本书的这个常考的题型啊，都会涉及到，那么这个通关表是怎么来的，到底怎么用哈，我来给大家演示一下，比如说我们拿一道应用题来说吧哈。 呃，我们随便找一道题啊，一个长方题的容器底面积是十六平方分米，装的水高是六分米， 现在呢，放入一个体积是二十四立方分米的铁块，这时水面的高是多少？你看，这就是一个典型的长方体容器放铁块，求水面高度的啊，这个典型的题目对吧？ 哎，孩子把这道题发给我的时候呢，也是他思路不清晰，不知道怎么分析，那么我没有直接，我没有直接给他讲，而是呢，给他做了这样的一份通关表，孩子拿到通关表之后打印出来，对吧，按照我给他指示的这些步骤，完成之后，自己就搞明白了， 对吧？他自己搞明白的，比我们老师给他讲三遍五遍都要有用啊。那么这个通关版的内容是什么呢？一共分几关呢？给大家浏览一下哈。第一关， 我会给孩子做一个错题诊断啊，错题诊断哎，帮助他搞懂自己的错误原因 啊，了解自己的错误原因啊，这就是一个非常好的一个起点，对吧？第二关，我会给孩子安排两个任务啊，安排着两个任务，这两个任务完成之后，这道题他自己就会做了啊，所以咱们这个通关表示以任务驱动的啊，以任务驱动的。第三关，我会给孩子梳理一下知识地图， 哎，因为数学他不像语文和英语，对吧？你得让孩子明确这个知识点的来龙去脉，对吧？他在整个知识结构里面处在一个什么样的位置。 所以呢，比如说这道题，我会告诉孩子他的核心知识点是什么，对应的标准题型是什么，以及和旧知识的关联是什么，对吧？哎，我已理清知识脉络，打个勾，第三关就过了。第四关会给孩子做一个思路引导， 帮助孩子理清楚这道题的一个完整的解析的框架，其实也就是这一类题的一个解析模型，对吧？搞清楚之后，后面遇到同类题，他自己就会分析了 啊，一般的老师哈，分析到这一步就应该结束了，对吧？你看，漏洞给你指出来了，知识点告诉你了，还有什么呢？哎，这道题的思路也给你啊，搞清楚了你应该就会做了，对吧？但是咱们这个通关表还没有结束。 这里面有个深层次的原因，孩子之所以不会做这道题，就是因为他在学习这部分知识的时候，就没有怎么样深刻理解，或者说不会融会贯通。所以第五关，我会引导孩子进行课本的点对点学习，哎，引导他三步搞定这个知识点。 第一步啊，比如说第一个问题啊，你看长方形的体积啊，就是已知底面积的，他的公式是什么啊？我，我会给他做个大白话的理解，就是让孩子用自己能够听懂的话，哎，结合他自己的经验，哎，能够明白的这样的一个表述，让孩子理解这个问题是什么， 对吧，培养他这个翻译能力。第二呢，课本的定位啊，我会引导孩子翻开人教版五年级下册第三单元的第三十一页，原文的内容是什么，也会给孩子指出来，让他自己翻开课本去自主学习一遍。第三步啊，把这个，把这句话在课本上划出来，具体的动作特别的清晰， 对吧？哎，每一个任务我都是这样帮助孩子来拆解的啊，都是这样帮助孩子来拆解的，只有这样，只有我们的指令足够的清晰，孩子在执行的时候才不费劲，对吧，才愿意给我们配合啊，这就是我们家长为什么天天给孩子提要求，他不愿意配合，因为他不知道怎么做呀， 哎，所以有了这个通关表，我们家长就比较省心了，你直接给他打印出来，让孩子按照这个程序一步一步的完成就可以了啊，就可以了啊，这就是我们的第五关， 哎，第五关做完之后，我们趁热打铁，再帮孩子清洗，在大脑里面清洗一下这部分的核心知识点，所以呢，我会给他一个知识卡片，让孩子再一次记一下这部分的新知识点是什么，旧基础是什么，以及知识点的具体用法 啊，我已记住，核心知识打一个勾啊！这就是前六关，就是输入的部分啊，大家记住一句话，输入的时候下的功夫越多，输出的时候越容易啊，输出的时候越越容易。后面两关是输出的部分 啊，然后第七关，让孩子重新把这道错题重新做一做，为什么他现在就可以做了呢？因为他通过自主学习的方法哎，把这个知识点，把这个方法，把这个思路全部学会了，所以呢，他现在大概率就会做这道题了，而且这里面孩子会非常的有信心 啊，会对自己有一个认可。为什么呢？你看全程没有老师给他讲，没有家长给他讲，他也没有搜答案，对吧？他通过自主学习啊，完成了这样的一个查漏补缺，所以呢，他会非常的有自主感，有胜任感，有成就感，对吧？有了这个三个感觉，孩子呢，坚持用这个方法，会越来越有信心， 对吧？哎，一个孩子之所以对一件事有动力，因为他能够做好，对吧，他对这个事情他有胜任感啊，这就是我们这个通关表更深层次的一个价值 啊。最后一关呢，再让孩子把这个错题给你讲一讲，讲清楚他的知识点是什么，我之所以没有做对啊，没有做对，原因是什么，对吧？然后呢，如果这道题我再讲给我的同学啊，或者讲给我的家长，我会怎么给他分析， 哎，这就是我们这个完整的一份通关表啊，当然，后面我还会给孩子做一个鼓励，以及这道题的一个完整的参考答案 啊。哎，如果大家想要体验咱们这个方法的话，可以把孩子的错题发给我。哎，如果想要这套资料的话啊，直接打出孩子的年级就可以了。