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Codeye2月前
一笔画问题故事原型欧拉七桥问题 #数学动画 #图论 #丁丁猫亲子创客 #数学史 柯尼斯堡七桥问题与欧拉典故 18世纪,普鲁士的柯尼斯堡城,普列戈利亚河蜿蜒而过,将城市分割成四个区域,由七座桥梁连接。 1736年,天才数学家欧拉听到这个问题后,将它转化为几何点线关系,一个全新的数学领域——图论就此诞生。" 例如,将城市布局绘制成图表,然后找到两个地点之间的最快路线。 欧拉是个爱玩的人,提出了一个挑战:他能否走一条路,让每座桥都经过一次?当地流传开一个迷人的谜题:能否不重复地走遍所有七座桥? 现在人们记住了这个问题,就叫柯尼斯堡七桥问题。 花一点时间看一下地图并尝试找出解决方案。 当你沿着思路前行时,你可能会意识到确切的路线并不重要。 只说重点部分:桥梁和岛屿。 "看,这四个绿色地块就是图论的顶点:A、B、C、D。连接它们的七座桥就是边。用现代数据字典描述就是: A有三座桥连接 B 有三座桥连接 C 有三座桥连接 D 有五座桥连接 在这张“地图”中,岛屿用节点表示,桥梁用相应节点之间的边表示。 这是一个图,是节点及其连接的抽象。 因此,问题就变成了:您能否通过使用每条边来遍历该图一次? 奇顶点定律与核心公式 欧拉的天才发现在于此:能否一次性走完所有桥,取决于『奇顶点』的数量! 连通图中存在欧拉路径的条件: 当且仅当奇顶点数 = 0 或 2 奇顶点数 = ∑[度数为奇数的顶点] 这里所有顶点都是奇顶点:A(3),B(3),C(3),D(5),奇顶点数=4! 4既不是0也不是2,证明这是不可能完成的任务!欧拉的这个发现,开创了网络科学新时代,奠定了现代GPS路径规划、芯片电路设计的基础!"
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