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终极拆解!从奇偶性到周期性,三步打通函数任督二脉! 【江西高三调研压轴精讲】当你的函数同时被“偶函数”与“奇函数”条件锁定,如何挖掘其全部隐藏性质? 题目给出两个神秘条件: F(x) = f(1+x) - (1+x) 是偶函数 G(x) = f(2+3x) - 1 是奇函数 要求推断原函数 f(x) 的对称性、周期性与特定函数值。 今天带你运用“翻译法”,三步将抽象条件转化为 concrete 性质! 🚀 核心思路引导 第一步:翻译“偶函数”条件 F(x) 是偶函数,意味着 F(x) = F(-x)。 将这个定义式代入,你能得到关于 f(x) 的哪个对称性方程?这个方程揭示了 f(x) 的图像关于哪条直线对称? 第二步:翻译“奇函数”条件 G(x) 是奇函数,意味着 G(x) = -G(-x)。 同样地,将这个定义式代入,你又能得到关于 f(x) 的哪个对称性方程?这个方程是否暗示了 f(x) 有一个对称中心? 第三步:双剑合璧,引爆周期性! 现在,你手上有两个方程,它们分别描述了 f(x) 在不同“节奏”下的对称性。将这两个方程联立,通过一系列的变量替换和迭代,你能推导出 f(x) 的一个隐藏周期吗? 猜猜看,由这两个对称性“碰撞”出的周期是多少?知道了周期,选项C和D的求和问题是否就迎刃而解?那个神秘的对称中心 {2,1} 和 f(0) 的值,又该如何验证? 点击视频,我将为你现场演绎这场由对称性推导出周期性的数学推理盛宴,带你看透抽象函数背后的完美结构! 跟住博主,构建完整的函数性质理论体系! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学函数性质终极归纳 ✨ 抽象函数解题通法 ✨ 数学逻辑推理训练 #高考数学 #抽象函数 #奇偶性 #周期性 #高中数学解题技巧
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