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#记录旅行时光 #高中数学 2025届第16题:圆锥中证明线面垂直和求二面角正弦值。题目给出圆锥PO,AC是底面直径,B在底面圆周,D在BC上,AC=2AB=4,CD=2DB。第一问证明AD⊥平面BOP,第二问求二面角O-BP-A的正弦值,已知侧面积8π。 考点:线面垂直的证明(线线垂直→线面垂直),二面角的计算(可能用空间向量或几何法找平面角),圆锥的侧面积公式,空间几何体的结构分析。 2026届第16题:三角函数f(x)=2√3 sinx cosx - 2cos²x +1,锐角△ABC中f(A)=2,第一问a=√7,2sinC=3sinB,求b,c;第二问平移得g(x),求g((B-C)/2)的范围。 考点:三角恒等变换(化简f(x)),解三角形(正弦定理、余弦定理),三角函数的平移变换,取值范围(利用三角形内角和及锐角条件)。 2025届第17题:函数f(x)=ax - lnx - 1/a。第一问a=1时求切线方程,第二问f(x)有极小值且小于0,求a的范围。 考点:导数的几何意义(切线方程),利用导数研究函数的单调性、极值,不等式恒成立问题,参数范围求解。 2026届第17题:几何题,Rt△ABC折叠后成A₁DE,A₁C⊥CD,M在A₁D上。第一问证A₁C⊥平面BCDE,第二问CM与平面A₁BE成π/4角,求CM。 考点:线面垂直的证明(线线垂直),空间角(线面角,可能用空间向量或几何法),折叠问题的空间结构分析,体积或距离计算。 二、命题趋势变化(2025→2026) 1. 题型侧重调整 2. 知识综合度提升 复习建议 1. 立体几何:关注折叠问题(2026届17题),培养空间想象能力,掌握折叠前后几何量的不变性(如边长、垂直关系),熟练使用空间向量或几何法证明线面关系、计算空间角。 2. 三角函数与解三角形:2026届16题考查三角恒等变换和解三角形,需熟练掌握和角公式、正弦余弦定理,以及锐角三角形的条件限制(角的范围)。
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