【中配】计算机科学最大的谜团:P vs NP 问题 如果有一种计算机能在一瞬间计算出任何答案,世界会变成什么样?或者,是否有些问题即便对于最强大的计算机而言也是永远无法逾越的鸿沟?这期视频深入浅出地探讨了计算机科学中最伟大的未解之谜——P vs NP 问题,以及它如何关系到从医学突破到互联网安全的每一个角落。 1. 核心定义:P 与 NP 的较量 P 类问题 (Polynomial Time):指的是那些计算机可以“快速”解决的问题。例如,在地图上寻找两点间的最短路径、按字母顺序排列名单等。只要输入增加,计算时间按多项式级增长,这在实际应用中是可行的。 NP 类问题 (Nondeterministic Polynomial Time):指的是那些“验证起来很快,但寻找答案可能极慢”的问题。 2. 问题的本质:P 等于 NP 吗? 这不仅仅是一个数学游戏,它关乎宇宙的逻辑: 如果 P = NP:意味着每一个容易验证的问题其实都容易解决。如果这是真的,人类将迎来奇迹:癌症药物的研发、超高效率的物流优化、甚至完美的 AI 都会瞬间实现。 如果 P ≠ NP:这意味着世界上确实存在本质上“难”的问题,这虽然听起来令人沮丧,但却是现代互联网的基石——因为现有的所有加密技术(保护你的银行卡和隐私)都依赖于“破解它在数学上极难”这一假设。 3. 关键转折点:NP 完全性 (NP-Completeness) 20 世纪 70 年代,科学家发现了一个震撼的事实:数以百计最难的 NP 问题其实是“等价的”。 一通百通:如果你能找到一种快速算法解决其中任何一个(如旅行商问题、布尔满足感问题 SAT),你就等同于解决了所有的 NP 问题,从而证明 P = NP。 4. 探索深处:电路复杂度与元复杂度 (Meta-Complexity) 为了证明 P 不等于 NP,研究人员转向了电路复杂度的研究: 自然证明壁垒:科学家发现,用现有的数学工具证明“某个问题很难”本身就遇到了一种自我矛盾的障碍。 原视频标题:Biggest Puzzle in Computer Science: P vs. NP #青年创作者成长计划 #知识前沿派对 原作者:Quanta Magazine
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【中配】从零开始学习李群和李代数,雅可比恒等式之谜#6 李代数(Lie Algebra)的定义在教科书中往往显得繁琐且枯燥,尤其是那个神秘的“雅可比恒等式”。这期长视频通过**流形(Manifold)和向量场(Vector Field)**的双重视角,为你揭开这些代数定义背后的几何直觉。 1. 李代数是什么?——向量场视角 从李群到李代数:李代数可以看作是李群在单位元处的切空间。 旋转的生成器:如果你沿着李群(如旋转矩阵群)运动,你的速度向量就属于李代数。 可视化:李代数中的每一个元素都可以想象成一个分布在空间中的线性向量场。当你跟随这个向量场运动时,你就实现了一种连续的变换(旋转)。 2. 李括号(Lie Bracket)的直觉:方向导数 代数定义:$[A, B] = AB - BA$。 几何意义:李括号本质上描述了**“一个向量场沿着另一个向量场方向的变化率”**。 类比:你可以把它想象成多变量微积分中的方向导数。它衡量了如果你先按 $B$ 的方式旋转,再看 $A$ 的旋转轴发生了多大的偏移。 3. 解密雅可比恒等式(Jacobi Identity) 雅可比恒等式通常被认为是最难直观理解的公式: $$[A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]] = 0$$ 真相:它实际上是导数**乘法法则(Product Rule)**的另一种表达方式。 逻辑:就像导数算子作用于两个函数的乘积一样,李括号算子(作为一种导数)在作用于另一个李括号时,也必须满足类似的分配规律。雅可比恒等式确保了这种几何一致性。 4. 意外的收获:为什么 Trace(AB) = Trace(BA)? 视频还提供了一个极其优雅的几何解释: 散度与迹:一个向量场的散度(Divergence)对应的就是矩阵的迹(Trace)。 旋转不变性:由于旋转一个向量场不会改变它的总散度,因此在李括号操作下,迹的变化率为零。这直接推导出了矩阵论中那个著名的等式,而无需进行任何复杂的矩阵元运算。 原视频标题:Lie algebras visualized: why are they defined like that? Why Jacobi identity? 原作者:Mathemaniac #青年创作者成长计划
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#创作者中心 #创作灵感 如果一个人在物质和精神的双重匮乏环境中长大,就很容易陷入一种叫做低配得感的心理状态。再漂亮的衣服穿上都会觉得尴尬、别扭,再真诚的赞美听到都会感到局促不安。《人间失格》一书里有这样一句话:“胆小鬼连幸福都会害怕,碰到棉花都会受伤。” 生活中突然出现的善意和美好,潜意识里的第一反应就是自己不配。当我们还是孩子的时候,父母接受我们的程度就是我们接受自己的程度。当我们小心翼翼地表达了自己的需要,无法得到回应,甚至会受到责罚和羞辱,内心深处就会滋生出这样一种消极信念:“父母不爱我,都是因为我不够好。” 渐渐地我们就会变得小心翼翼,动辄得咎。从进入奢侈品店的诚惶诚恐,到跟穿戴时髦的人群接触时的潮人恐惧,都是源于这种原始羞耻心引发的低配得感。一个相信自己配不上美好事物的人,总会永不停歇的在生活中收集自己不好的证据,最终形成了自我实现的预言,更加确信了自己的不配得感。 并不是每个人都很幸运,拥有足够完美的成长环境。少年不得之物,终将困其一生。因此我们每个人长大后的第一个重要课题就是重新养育自己一遍。 - 把自己当成自己的女儿,就是要对自己事无巨细的负责。 - 首先就是要对自己的身体负责,照顾好自己的饮食起居,冷了添衣,困了休息,坚持锻炼身体,早睡早起。#匮乏感 #不配得感 #配得感 - 其次对自己的情绪负责,肯定自己每一次哪怕再微小的成就,委屈了安慰自己,恐惧了给自己力量,尽量不要苛责自己。最后我还是想说,持续练习自我照顾,累积体验上的被满足感,比理智告诉自己“我值得”更有效。总之,富裕来自对自身价值的绝对确认,爱自己才是终身浪漫的开始。
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