数学反推法,反推法,也叫逆向思维!核心超简单:从要证明的结论、要解决的问题出发,反向推需要啥条件,一步步倒回到已知的知识点上! 3. 解题其实就两种思路:正向思维是从已知推结论,越推越迷茫;反推思维是从目标出发,每一步都知道要找啥,方向贼明确! 4. 反推法第一个好处:让学习有目标,不是瞎堆知识!正向思维纠结“学的公式能用啥”,反推思维直接聚焦“解题需要啥公式定理”,能彻底搞懂知识的用处和关联! 5. 好处二:能拆复杂问题!要想做到A,先完成B;要想得到B,先搞定C,把大问题拆成一个个小任务,每一步都有目的,再也不会无从下手! 6. 好处三:能培养条件反射和思路预判!用反推法分析多了,看到“证明线段相等”,就会自动想到全等、等腰三角形、相似三角形这些路径,这就是开窍啦! 7. 来道实战几何题练练手:等腰△ABC里AB=AC,D在BC延长线上,E在AC上,∠AED=∠ACB,要证明AD²=AC×AE! 8. 先看要证的结论!把AD²=AC×AE变形一下,就是AD/AC=AE/AD→这不是相似三角形的比例关系嘛!所以新目标很明确:证明△ADE和△ACD相似! 9. 要证明两个三角形相似,已经有公共角∠CAD了,还缺一组对应角相等!因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,再结合题目给的∠AED=∠ACB,就能推出∠AED=∠ABC! 10. 重点来啦!∠AED=∠ABC,这正好满足“外角等于内对角”,所以A、E、D、B四点共圆!同弧对应的圆周角相等,所以∠ADE=∠ABC,再结合之前的∠ABC=∠ACB,就能得到∠ADE=∠ACB! 11. 逻辑链闭环啦!△ADE和△ACD有公共角,又多了一组∠ADE=∠ACB,所以这两个三角形相似,比例式成立,AD²=AC×AE就证明完啦! 12. 预习的时候别直接看定理证明!先看结论反着推:这个结论要成立,需要啥前提?数学家当年可能是怎么想的? 13. 解完题也能用反推法复盘!画个思路图,把每一步的因果关系理清楚,比单纯抄答案高效十倍! 14. 总结的时候按结论类型归纳题型!比如专门整理“证明线段相等”的所有模型,给自己搭个反推“武器库”! 15. 其实真正的学习,是思维的转变!刷题不在多,贵在透!反推法能帮你搭建知识网,看到题目就知道考点在哪、思路咋走,这才是真开窍
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