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【中配】渗流理论:数学中的相变现象 为什么简单的局部规则能产生复杂的全局结构?这期视频深入探讨了渗流理论(Percolation Theory)——这是一个源于统计物理的数学模型,它揭示了自然界中一种极其重要的现象:相变(Phase Transition)。 1. 核心模型:随机网格 想象一个无限大的正方形网格。 规则:网格中的每条边都有概率 $p$ 保持开启(Open),有 $1-p$ 的概率被删除(Closed)。 局部与全局:虽然每条边是否开启是相互独立的局部决策,但当所有边组合在一起时,会形成复杂的连通结构,称为开簇(Open Clusters)。 2. 关键发现:相变现象 随着概率 $p$ 的增加,系统的行为会发生剧变,类似于水结冰或融化的过程。 亚临界相 (Subcritical Phase):当 $p$ 较小时,网格中只存在大量微小的、孤立的簇。 超临界相 (Supercritical Phase):当 $p$ 超过某个临界值 $p_c$ 时,突然会出现一个占据主导地位的无限簇。 临界点:在二维无限正方形网格中,哈里·凯斯滕(Harry Kesten)于 1980 年证明了临界概率 $p_c$ 恰好等于 $1/2$。 3. 数学工具:耦合与对偶 为了研究这个模型,视频介绍了两个关键的数学思想: 单调耦合 (Monotone Coupling):通过给每条边分配一个 0 到 1 之间的随机数,我们可以观察到随着 $p$ 连续增加,边是如何不断加入并最终连通成无限簇的。 对偶网格 (Duality):原网格(Primal Grid)中的每个有限簇都被对偶网格中的一个闭合回路所包围。利用这一特性,数学家可以证明在 $p < 1/3$ 时不存在无限簇,而在 $p > 2/3$ 时必然存在无限簇。 4. 临界状态下的复杂性 当 $p$ 恰好等于 $1/2$ 时,系统处于最神秘的状态: 虽然已知此时没有无限簇,但系统表现出**自相似性(Self-similarity)和分形(Fractal)**特征。 在这种临界状态下,大尺度上的协调性开始显现,这与物理学中的易辛模型(Ising Model) 原视频标题:Percolation: a Mathematical Phase Transition 原作者:Spectral Collective #青年创作者成长计划 #知识前沿派对
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#认知元认知#认知革命#认知升级#革命自我革命#党的自我革命科学园地讲习笔记644 四 开题开工报告 143 超级学科群的运行模式,遵循黑洞“吸积—融合—喷流”的能量转化逻辑。黑洞通过吸积周边物质实现质量增长,并以高能喷流塑造宇宙大尺度结构;超级学科群则以“党的全面领导(科学共产主义信仰)”核心引力持续吸积创新要素,在内部实现学科交叉、思想碰撞、技术融合与范式创新,再将集聚的要素势能转化为原创理论、关键技术、标准体系与领军人才,形成强劲的知识喷流。坚持“集聚是基础、融合是关键、辐射是目标”,推动学科群从“资源洼地”向“创新高地”跨越。这一过程既是知识生产的跃升,也是科学共产主义理想在当代科技与教育领域的生动实践——通过推动知识共享、创新普惠、协同发展,彰显人的自由全面发展与社会整体进步的价值追求。学科群最终实现从“要素集聚”到“能量辐射”的闭环,以高水平创新成果服务国家全局、赋能社会发展,为全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴提供坚实的学科基础与创新动能。 从生态效应来看,黑洞不会无差别吞噬宇宙,仅在临界范围内产生强作用,远距离保持稳定引力;超级学科群同样遵循引领而非替代、集聚而非封闭、融合而非消解的发展规律。其建设并非颠覆既有学科生态,而是以“信仰核心引力”重塑学术格局,对周边学科实现交叉赋能、协同升级,对远端领域提供方向指引、范式参照。在新时代中国特色社会主义思想指引下,以“科学园地”为理念支撑的超级学科群,将成为知识版图中的“信仰核心引力奇点”,重新定义学科发展的时空结构、评价体系与创新路径,在服务中国式现代化、落实中央一号文件精神、推进乡村全面振兴、促进共同富裕、实现民族复兴伟业的历史进程中,发挥不可替代的战略支撑作用。 基于黑洞引力隐喻、复杂巨系统理念与全局战略思维的理论框架表明,超级学科群建设的关键不在于规模扩张,而在于“信仰核心引力”构建;不在于资源堆砌,而在于战略坍缩;不在于封闭发展,而在于全域辐射。为了实现理论创新与实践指导的有机平衡,需要建立,一 、系统性的转化机制:构建"政府引领—高校育人—学者创新—学科支撑"的闭环体系 。在这一体系中,各主体的角色定位如下: - 政府引领:制定政策导向,提供资源支持,营造创新环境。- 高校育人:培养跨学科人才,建设研究
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姜胡说1月前
知识如何转化为财富?两次跃迁法 你看了100本书,考了3个证,但赚不到什么钱。 为什么? 知识本身不值钱。 举个例子。你去饭店点菜,说来盘鱼。服务员直接从水里捞条活鱼,扔桌上让你吃。 你吃吗? 不吃。 你要的是做好的鱼,是能解决你饥饿问题的产品。 真正值钱的是什么? 能帮人解决问题的产品。 能解决痛苦的解决方案。 我们过去高估了知识的作用。 很多人大量囤积知识,但缺了一个关键技能: 知识产品化的能力。 今天教你一个方法,分两步走: 知识 → 解决方案 → 产品 这是两次跃迁。 第一次跃迁:知识 → 解决方案 每次学完一个知识点,别光记住就完了。 把它做成一张知识卡。 知识卡包含3个要素: 这是什么知识? 它解决什么问题(痛点)? 怎么解决(方法)? 这样一来,每当有人遇到问题,你的知识库就像数据库一样: 问题来了,解决方案马上调出来。 我以前做咨询就靠这个赚钱。 客户问题还没说完,我就知道怎么解决。 这就是知识付费的第一次跃迁。 第二次跃迁:解决方案 → 产品 第一次跃迁有个问题:一次只能卖一份。 你得一对一服务,人在场才行。 怎么让一个知识卖很多份?把解决方案变成产品。 举个例子。你脑袋疼、脖子疼、腰疼。来找我,我给你按摩,半小时搞定,付费走人。这是第一次跃迁,知识变解决方案。 但每次都得我在场,累死我。怎么办?**把手法做成按摩仪。**你买回家自己用,我不用在场。 这个产品可以卖给无数人。 这就是第二次跃迁。 立刻开始做 想想你最近学的知识。 把它变成一张知识卡: 什么知识? 解决什么问题? 怎么解决? 知识是原材料,产品是菜。订单来自用户。 #姜胡说 #知识变现 #赚钱 #知识卡片 #产品设计
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