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全民自学数学工厂•第20课 · 数理逻辑:且 ∧ 不刷题,不考试,从零自学到大学数学。 想完整学完的,点关注,一集一集跟着刷。 #全民自学数学工厂 #数学思维 #从零开始学数学 #高等数学入门 #自学数学 第20课 · 数理逻辑:且 ∧ 你好,欢迎来到《全民自学数学工厂——3分钟讲透数学》。 今天我们一次性讲透数理逻辑里第一个核心连接词:且,记作 ∧。它是逻辑判断的基础,也是数学推理、命题运算的核心工具。 先给你最标准的定义: “且”是用来连接两个命题的逻辑连接词。用“且”把命题 p 和命题 q 连起来,得到一个新的复合命题,记作 p ∧ q,读作“p 且 q”。 一句话记死核心规则: 只有 p、q 同时为真,p∧q 才是真命题;只要有一个为假,整个命题就是假命题。 口诀浓缩,永远不错: 全真才真,一假即假。 举两个最直观的例子,一眼就懂: 第一个例子: p:3>1(真),q:5<10(真) 所以 p∧q:“3>1 且 5<10”,是真命题。 第二个例子: p:2是偶数(真),q:3是偶数(假) 所以 p∧q:“2是偶数且3是偶数”,是假命题。 “且”命题的4个核心性质,必考必用: ① 交换律:p ∧ q = q ∧ p 两个命题交换位置,真假不变。 ② 结合律:(p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r) 多个“且”命题,先算哪一组都一样。 ③ 真假运算规则 真 ∧ 真 = 真 真 ∧ 假 = 假 假 ∧ 假 = 假 一句话:只要有假,结果必假。 ④ 范围上的“且” = 找交集 “且”用在取值范围里,就是同时满足,对应集合的交集。 比如:x>1 且 x<5,结果就是 1<x<5。 高频易错点,一次性讲透 第一个易错点:“且”必须连接能判断真假的完整命题,不能是零散词语。 第二个易错点:日常里的且、和、同时、既…又…,全是“且”逻辑,都用 ∧。 比如:“他既会篮球又会足球”,就是 p∧q。 第三个易错点:多个命题且连接,必须全真才真。 只要有一个假,不管其他多真,整个命题都是假。 “且”逻辑的本质 “且”的本质就是:同时满足、缺一不可。 解不等式、做逻辑推理、判断条件是否成立,本质都是在找“同时满足”的情况,是最基础、最常用的严谨思维工具。
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