圆锥的表面积公式

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

哈喽，各位同学们好，我是李老师，今天的话呢，来录一个视频，跟大家分享一下有关于圆柱和圆锥的基础知识。 那这一面啊，就是我们上课所学过的关于圆柱的表面积跟体积和圆锥的体积的求法公式。这个这些东西是必须要烂熟于心的啊，就是问哪个就要很快的有思路去计算他。 那可能会有同学有个疑问，就是为什么不求圆锥的这个表面积呢啊，因为这个校内不做要求啊。但是今天的话，我们也录一个视频，跟大家聊一聊怎么去求圆锥的表面积，其实也很简单。 好，如果说我要想求一个圆锥的表面积，首先有一个这个示意图画出来啊，怎么求呢？应该分成两部分，表面积的话分成他的底面一个圆形和侧面的这个面积，其中 底面积非常的好求，就是拍二的平方。那如果你要想求侧面积怎么办呢？可以参考我们上课的时候求圆柱侧面积的方法，把圆柱的这个边上剪掉， 那我们也可以把圆锥沿着侧面剪掉，这个时候呢，要引出一个新知识啊，这条 bn 称之为 l， 它的中文名叫做母线， 所以大家可以思考一下啊，你拿这个剪刀咔把这个剪掉，剪开来之后会是一个扇形，这个是我们上课的时候重点讲过的啊， 那么只要你可以搞定这个扇形的面积不就可以了吗？那回忆一下，想要求扇形的面积方法，应该是要用这个圆形角除以三百六十度，就你要看一看这个扇形占整个大圆的几分之几就可以了，把这个数据标一标啊，这一条应该啊， 这条是什么？应该就是这个 l， 思考一下对不对？然后中间这个就是圆形角， n 最后外边这一个弧线应该其实就是我们本身圆锥的底面周长，所以是二拍 r， 好完全对应上了啊，那么想要去求他这个侧面积，很简单，应该是用这样的方法。那老师我跟你讲，其实这个题目啊，如果你不知道圆形角可不可以求呢？也是可以的，大家看一下这个颜色啊， n 代表的是 这一个地方，三百六十度代表的是什么呢？就是你整个大圆。好，大家看下这个颜色啊，红线代表的是圆心角对应的这条弧线，三百六十度对应的是整个大圆。那大家思考一下，我 之所以用圆心角除以三百六十度，就是想知道我这一个扇形占整个圆的几分之几，那其实可以把思路转换一下，你可以不仅用圆心角去求，你其实也可以用这条红线除以整条蓝线，也能得出 到底扇形是圆的几分之几。大家思考一下这个道理可不可以啊？是一致的啊，因为你用 n 除以三百六十度，是这样的做法， 是求笔直，如果你用红线除以蓝线，还是去求笔直，效果是一样的，那么这条红线的话呢？我们知道是二拍啊，这条蓝线好不好求 就整个圆，整个大圆就是以 l 为半径的一个圆嘛，所以应该是二派 l， 那么我们可以把这个式子变成是二派 l 分之二派 r， 再乘上派 l 的平方之后，约分约分约分约分 l 跟二 l 的二次方约掉一次，所以化解一下，其实就是啊派啊派啊 l 或者啊派 l 都可以啊， 那么这个题目就方法就证明完毕了啊。所以其实刚刚就像我说的，你是不需要知道这个圆心角的，你只要知道这个 半径跟这个母线就可以了。当然如果这个题目告诉你圆形角的话，你可以用这个圆形角去求也行。听懂点赞一百分。

大家好，今天来给大家分享的内容是圆柱的圆，圆锥的表面积。首先我们知道了我们认识了圆柱，并且知道圆锥圆柱的体积如何计算，我们还知道了圆柱的表面积如何计算， 那现在圆锥的表面积该如何计算？好，今天我就来给大家分享一下，圆锥下面是个圆，这里是 叫做底面圆的圆心，这个地方就是底面圆的圆心，那我们要想一想，这个圆锥它的表面积是哪一部分和哪一部分，这就是这一个曲面和这一部分圆，那我们要想清楚一个问题， 我们沿着圆锥的这一个部分剪开，这个时候他是一个什么图形？对了，他就是一个扇形，我们现在这是他的弧长，也就相当于是这个圆锥的母线， 也就是在这个扇形中，他是这个扇形的半径，也就是儿好，但是在这个 圆锥中，我们把它看为 l。 好，那我们想一下锥的表面积就是这个曲面加一个圆的面积， 那我们来想一想了，圆的面积好算，这一步到底该如何去计算好？首先呢，我直接告诉 大家圆锥的表面计算公式，它是派儿平方加上一个派儿 l， 派儿平方，这个我们很容易一能就能理解，对不对？派儿平方，你看这个圆，这里就是儿半径， 它二平方就是这个圆的面积。注意，在这个圆柱里头还有一个特别重要的一个问题啊，这一个圆的周长刚好做的与这个扇形的弧长。 好，那我们现在知道这个公式，我们想一想，我们现在主要来分析一下这个 parl 到底是怎么来的？好，现在呢，这是一个扇形，我们知道，我们 要求一个扇形的面积，我们必须得知道圆心枣的度数，我们现在不知道，我把它设为尔法，把它设为尔法好。那么这一个 圆心角为尔法角度的圆的扇形发展整个圆的多好，这不就是三百六十分之尔法。这个时候我们来想一想，我们分开来计算，首先 这个是啊，扇形的面积，我们先这一部分就是 l， 那么 整个圆的面积就是 pal 平方，对不对？ pal 平方， pal 平方是 pal 平方， pal 平方好， pal 平方再乘 上一个什么，你看再持上一个，看你的度数吧，圆心角的度数乘出来就等于乘一个三百六十分之阿尔法好，现在我们知道乘的是这个三百六十分之阿尔法，对不对？ 这就是这个扇形的面积，他是这个扇形的面积。我们再来想一想，这个扇形的弧长等于多少弧长，他是不是就等于二太阳乘上一个？注意，这只是弧长，并没有加这两条母线， 那么这个时候呢，就是由二派乘还是乘三百六十分之尔法好。现在呀，你看，我们说过这个弧长刚好就等于这个圆的周长，圆的周长是二派尔，所以说 他也等于二派尔。你看这个时候我是不是就可以把这个三百六十分之尔法求出来？对了，那他就三百六十分之被三百六十分之尔法，他就等于注意这个尔法写起来了。像二写起来一定要和二区分一下， 这地方都是二派 r 除以二派 l 约分，你看二派，二派即消掉，那么也就是说他三百六十分之而法，他是等于什么？等于 l 分之 r 的，这就是三百六十分之 r 法等于多少？好，现在我们既然知道了这个很简单了。哎，为什么这么说呢？我们再来回过头看这一个式子， 我们现在知道的是三百六十分之 r 法，它是 l 分之 r， 这个呢，我们就可以把它替换成派顶方乘上一个 l 分之 r， 你看这里不是还有个 r 吗？我约掉一个 r， 对不对？这里还剩一个，我约掉一个 l， 这还是一个 l， 所以说最后就等于派二 l， 当然你写着派 lr 也没问题啊。好，你看这里派 rl， 派派 r l 拍 r l， 所以说这都是一个圆锥表面积的推的。当然是了，以后再到这种题目的时候啊，一定要想清楚，这个 l 是什么 l， 它到底是什么 l， 他对于这个圆柱来说是这个圆，对于这个圆柱来说，他对是这个圆锥的一条木线，但是他对于 这个扇形来说，它是扇形的半径。好，那么以后遇到圆锥的表面就知道怎么计算了。还有我们在推倒这个过程中，我们不知道圆心角是多少度，我们就把它设为 r 发度， 当然你说是 x 啊， iz 啊，都可以知道是个字母，对不对？我们说个未知数，我们说的是阿尔法，然后呢？阿尔法他 圆心角是尔法做的，这个扇形他所占这整个圆的几分之几，也就是用尔法除以三百六十，可以写成三百六十分之尔法。好，那么最后三百六十分之尔法求出来就是 l 分之二， 最后根据这一步，你就可以算出什么，就可以算出圆锥表面积的计算公式吧？好，这就是我今天要给大家分享的圆锥的表面积。 那么以后啊，你要求圆锥的表面积，只需要知道这个圆锥的底面半径这个儿是多少度，还要知道这个母线是多少度，我们就可以进行一个计算了。好，这就是我今天要给大家分享的内容。

六年级的各位同学大家好，目前我们已经讲到了圆柱和圆锥的体积和表面积，但是在做题的时候，老师发现很多同学在应用这些公式的时候，老师出错，要么是没有进入公式，要么是不理解。 今天老师一次性的给大家总结了有关圆柱和圆锥体积和表面积的相关公式，各位家长可以双击收藏保存起来，也可以给孩子打印或者是记下来。那么记下来并不是我们的目的，我们的目的是要让孩子理解记忆，在此基础上灵活运用。 其实数学从来不是一个死记硬背的学科，如果你理解了的话呢，可以保你五十年不忘，但是如果你不理解，可能两天就忘了。如果孩子对这些公式有什么疑问，可以在评论区留言，老师会一一解答。如果你还没有关注，徐老师可以留下一个关注，会持续更新小学数学的内容。

大家好，我是罗老师，圆锥的体积公式和表面积公式分别是什么？圆锥的体积公式如下， 体积 v 等于三分之一乘 s h， 其中 s 是圆锥的底面积， h 为圆锥的高，当然这里的 v 啊，就是体积。圆锥的表面积公式如下， s 等于拍 r 平方，加上拍 r l， 这里的 a 四就代表着圆锥的表面积， l 呢，就是底面圆的半径 a 二呢，是圆锥的母线长。 好，我们这里可以画个图来进一步的理解啊，咱们圆锥的这个体积公式，还有他的这个表面积公式，所谓底面圆的这个半径，那 指的就是这个 r， 那母线呢？就指的是啊，圆锥的顶点到底面圆啊，上面的任何一个点连起来的这条线，就称为圆锥的母线。 好，圆锥的这个底面啊，他是个圆，所以底面的这个半径 s 呢，就等于拍 r 平方，然后连接圆锥的顶点和底面圆的这个圆心。那么得到的这条线啊，他就是圆锥的高线。我们假设就是 a 七， 因此圆锥它的体积呢，就等于的是三分之一，底面积成高，而它的一个表面积呢，它等于底面圆的面积加上侧面的面积。它的底面圆面积，我们刚才有讲到是排而方，而 它的侧面节呢，就是拍 l l， 这个 l 呢，指的是它的母线长，所以同学们一定要进行区分。那这就是圆锥的体积公式和表面积公式，有学会吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

圆柱的表面积这节课的重点是要掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式。圆柱的表面积是指围成圆柱的各个面的面积之和。圆柱一共有三个面，分别是两个底面和一个侧面，所以圆柱的表面积就等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。 圆柱的两个底面是两个完全相同的圆。关于圆的面积的计算方法，我们在上个学期就有学习到，所以这个学期我们要重点掌握圆柱的侧面积的计算方法。因为圆柱的侧面可以展开为一个长方形。计算圆柱的侧面积实际就是计算圆柱的侧面展开后所形成的长方形的面积。 是运用了转化的数学思想，所以我们可以得到一个计算公式，即圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。如果已知了圆柱的底面半径和高，我们可以直接用公式计算出圆柱的侧面积及 s 册等于二派 rh， 则圆柱的 的表面积等于二派 h 加二派 r 的平方。需要注意的是，圆柱的底面有两个，所以在计算时不要忘记了乘二。如果已知圆柱的底面直径和高的话，那么 s 册就等于派 d h 注的表面积就等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。括号内求的是底面圆的半径。如果已经知道了圆柱的底面周长和高的话，那么圆柱的侧面积就直接等于 c h。 圆柱的表面积等于 c h 加二派括号 c 除以二派的平方。在计算时，我们根据已知的条件，直接套用公式积极计算就可以。 需要注意的是，在实际生活中，有些物品他可能只有一个底面，比如说圆柱形的水桶、水杯等，没有盖，那就只有一个底面，或者是一个底面也没有，比如圆柱形的水管、油管、烟囱等。我们在实际计算的时候，要根据具体的情况去分析，下面我们来看一道题，求左面 圆柱的侧面积和表面积。通过观察我们发现了圆柱的底面半径是四厘米，圆柱的高是八厘米。我们可以运用公式 s 册等于二排 r h 计算出圆柱的侧面积。把数据带入公式中变式， 把 pad 值先写在前面，三点一四乘二乘四乘八，计算的时候 可以斜算后面的二乘四等于八八八六十四，六十四乘三零一四，计算一下结果等于二百点九六，单位平方厘米。接下去计算表面积，我们可以使用公式表面积等于二拍二 h 加二拍二的平方。把数据带入公式列式， 三点一四乘二乘四乘八，再加二乘三点一，四乘四的平方， 计算一下侧面积的值。刚才我们已经计算出来了，是等于二百点九六，再加上两个底面的面积。四个平方等于十六，二乘十六等于三十二，三十二乘三零一四等于一百点四八，最后等于三百零一点四四，单位是平方厘米。 分别要求不同的面积时，前面要写上文字的说明，对于常见的几派的值，大家可以背一背，这样可以提高我们的计算速度，这些你都掌握了吗？

好，怎么来计算圆锥的侧面？结合表面积，那一个圆锥的话，如果我们沿着他的五线然后撕开来的话，他的侧面展开是一个扇形，而且我们可以知道这个扇形他的这个弧长就是底面圆的周长啊，扇形的侧面啊，圆锥的侧面展开是一个扇形， 而且扇形这个弧长是底面圆的周长啊，这个关系我们要清楚哈，那么这个扇形的侧面肌其实就相当于是这个，呃，这个圆锥他的侧面肌其实就是这个扇形的啊，就是这个扇形的面积 啊，那么所以从这些我们可以知道这个圆锥它的侧面积啊就会等于派啊 l， 也就是说，如果我们知道了这个圆锥它的里面半径还有母线茶啊，底面圆的半径和母线长，那我们就可以求出它的侧面积为派啊 l， 因为这个是怎么来的呢？因为这个公式的话就是这个上行的面积，那我们 大家都知道上行的面积是二分之一，弧长乘以半径，所以二分之一乘以二，派二乘以 l， 二分之一和二一掉，所以就剩下的派二 l， 所以沿锥的这个侧面机就是派二 l， 也就是说我们只要知道底面圆的半径和母线长，就可以求出沿锥的侧面积了， 那研究的表面机就是侧面机，再加上一个底面的面积。比如说我们看一下这里对题，我们要求这个圆锥它的底面半径为三厘米，母线为五厘米，那我们要求他的侧面机，那我们就可以直接带公式了，因为侧面机研究的侧面就是派二 l， 谁要知道底面圆的半径和母线，我们带进去就可以求助他的侧面机了 啊，我们再来看这一题，告诉我们迪丽媛的半径为三厘米，高为四厘米，要求侧面积和表面积，那么这边要注意了，他我们的话呢，刚才知道了，要求沿最多侧面积要知道半径和母线，半径和母线，那么我们这边的半径，嗯是 知道的，但母线不知道，但是这个高，那我们知道这边是一个直角三角形，所以我们可以用勾股定理先把母线先求出来，勾三股是线，母线知道了，半径知道了，我们就可以求出他的侧面肌了。圆锥的侧面肌我们就代工是太二 l， 二就是顶面圆的半径， ao 就是母线叉，所以我们就可以把圆锥的侧面肌求出来了， 那么圆锥的侧面肌球出来了以后，我们还要求表面肌，表面肌就是侧面肌，再加上一个底面的面积，要注意圆锥他只有一个底面 啊，一个底面的面积，那么我们就可以呢算出他的表面机啊，那么这一题就做完了，所以同志们我们就可以知道了，我们要怎样算出研究的侧面机？直接办公室，你只要知道底面圆的半径和母线，那我们就知道研究的侧面机就等于派二 l 就可以算出他的侧面机。那么怎么算出研究的表面机？只要侧面机再加上一个底面圆的面积，就是表面机。

相信大家在六年级的时候学过圆锥，也学过它的体积，那么你知道圆锥的表面肌该怎么求吗？我们先来看这个圆锥是由哪些部分组成的，可以很明显的看到，圆锥是由一个底面以一个侧面组成的， 而圆 j 的 底面是一个圆圆的面积为圆角率乘半径的平方，而这个圆 j 的 侧面则是一个扇形，扇形的面积还有一种方法可以求出，就是可以用弧长乘半径除以二。 扇形的弧长对应着圆的周长，而半径则对应着圆 j 的 顶点到底面，圆 j 的 顶点到底面，圆 j 的 之间的距离。 圆的周长，线形的弧长乘以圆 j 的 母线线形的半径，再除以二，就能击到圆 j 的 侧面。击了除以二之后就是圆周长的一半乘以母线，再把这两个量给相加，就可以击到圆 j 的 表面，击了 用字母表示，就可以像下面那样子。好了，这节课就向到这里练习，我放在评论区了，那我们下节课再见。

大家好，我是罗老师。圆锥的体积公式和表面积公式分别是什么？圆锥的体积公式如下 v 等于三分之一位 s h， 其中 s 为圆锥的底面积， h 为圆锥的高。 圆锥的表面积公式如下 a 四等于拍 r 平方加上拍 r l。 其中 r 是底面圆的半径， l 是圆锥的母线长。 好，我们来讲解下这道题。左边这个图呢，他就是个圆锥体，那所有锥体的体积，他都是三分之一底面级层高， 而这个圆锥的底面是个圆，所以他的这个底面积其实就是啊拍而平方。因此我们要进一步写呢， 就是三分之一拍 r 平方乘 h， 那这个就是圆锥体积啊，他比较简单。然后圆锥的这个表面积呢，他是等于底面的面积加上侧面的面积。 那我们这个底面的面积，刚才说过，他就是拍而平方。而圆锥的侧面积呢，其实就是这个扇形的面积。因为圆锥侧面展开图，他就是一个扇形， 那么它就等于二分之一 a 二 r。 这个 r 呢，指的是这个散行的这个半径，也就是圆锥的这个母线长。那 这个 l 呢，它指的是扇形的这个弧长，这个弧长也就是底面圆的周长，所以就有二分之一乘二派 r， 然后再乘大 儿。那么这个二和二约到就是拍儿大儿。那么圆锥的母线，我们通常不是用这个大儿表示，我们用的是 l 表示，所以是拍儿 l。 那此刻的 l 呢？表示是母线长。 因此我们就得到圆锥的表面及公示为拍 r 平方加上拍 r l。 有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。