高等数学基础模块凌巍炜答案解析

上一个视频呢，给大伙讲了一个啊，什么都不会，高能数学怎么蒙的一个视频啊？这次呢，咱们讲点怎么一眼看出答案的，因为大伙讲每年必考的三三个题啊，一个题是四分，十二分到账啊， 然后蒙的话能蒙三十多分，再加那十，再加那十二分，四十二分，高等数学就已经够用了啊，拿个分太高的话，咱也不好意思了，是吧，咱不能高等数学一科二过了呀，是吧？嗯， 这一九年的一个整体啊，你看啊，呃，这是一个，呃机械的一个题啊，无论这个 x 趋向于无限大也好，趋向于零也好 啊，咱们看什么呢？一看这个题型的话，你看有这个题型，曲线无限大，无限小。碰见这样的题型的话，咱们看什么呢？你看一加 x 分子二的 x 方，咱们看这个 x 前面的系数，这系数是几，这系数是二，这系数是正的还是负的呢？一看是正的，那么答案就直接出来了，就是一的二次方， 就这么简单，答案出来了，不明白，迷糊是吧，咱们接着往下看啊，一般的话，这个题就能出两道啊，一个是选择题，一道四分到账，还有一个是在填空题，还有一道啊， 嗯，你看，碰见这个了，这个是 x 趋向于零，趋向于无限大也好，趋向于零好，不管这个，咱们接着看 x 前面的系数， x 的前面系数是几？是二是正的，负的正的，所以说他那个答案就是二，咱们接着往下看啊，是一 一九年，咱们看二零年的这题，这是一个一个选择题啊，你看，又碰，碰见这个了， 又是机械。这个题 x 趋向于零，一加二 x 的三分之一，三 x 方分之一，咱们看这个 x 前面的这个系数是几呢？ 系数是三分之一，前面是个二二乘以三分之一是多少？是三分之二，所以说这个答案就是 b e 的三分之二尺方啊，就这么简单，接着往后看啊， 这是，这是二一年啊，二一年的一个历年真题，他这 这个 x 趋向于零，对吧？等于二，咱们看他这个直接把结果出来了啊，所以说蚯蚓 x 前边的系数是几？你看这个二前边的系数，这个二是正的，负的呢？正的。那所以说这个这个 m 是多少呢？这个 m 肯定是个正二。 答案一眼看出来了，选择题出了，填空题里边还是接着出，接着给大伙看啊， x 趋向于零二， x 分是散影三， x， 这个答案是多少呢？看 x 前边的细数，细数是及峰值 是三，父母是二，二分之一乘以三等于多少？二分之三，所以答案二分之三，一眼就出来结果了啊，就这么简单，选择题一到四分，填空题一到 四分，八分，到账啊，给大伙布置一个作业啊，就这个，如果这个题能做出来了之后，证明大伙对这个题没有问题了啊，叫什么呢？ x 趋向于零，一加二， x 分之三分之一， x 等于几？ 把这个题做出来，证明这个题就回答了。咱们讲到这个两道题了，关于这个机械的这个选择题，一个填空题，一个说，老师，你这不是讲三道题呢吗？还有一道题，咱们看这个二二年没有延期考试的这个 高等数学的一个题型啊，这个题出在第几题了？这个题出在了第八题，第八题，曲线 y 等于 x 减一分之二， x 的水平线性线方乘尾，这看什么呢？这也看 x 前面的一个，不管这个，不管这个 x 减减几减五减六，减什么也好，看什么呢？看这个 x 前面的系数，看 x 前面的系数， x 前面的系数是几是二。所以说这个选这个，这个答案是什么呢？就 y 等于二 啊，这有正确选项，给大伙再出一个啊，这个题比较模糊啊，你看曲线 y 等于三， x 减一分之六， x 的水平渐进线方成为，这是什么呢？首先这个不用管，直接去掉 六 x， 三 x， 这个的六 x 比上三 x 等于多少呢？直接就是二，所以说这个就选项选项 c 啊， y 等于二，就这么简单。紧接着给大伙布置一个作业啊，曲线 y 等于六， x 减十分之三， x 的水平间径线为 y 等于几。如果把这个题做出来，那证明你这个题型也没问题了，如果把这个都没问题的话，这三个题一共下来之后，十二分 到账，有可能就因为这十二分你考上了，或者是就有可能因为这十二分你没考上，有可能这十二分就能落下上万人啊。所以说大家把这个题结合历年真题都看一下，结合后边的答案啊，谢谢大家。

好，各位同学好，来我今天给大家讲一下这个高等学校毕业生登记表怎么填写 这个呢？这个本子啊，这个册子我们是入到你的档案的，所以请大家一定要认真填写先，比如说字迹一定要清晰端正啊，然后飞页，我们来看一下飞页的说明，填表说明 上面写了啊，表内所列的项目由本人要实事求是的填写， 如没有的内容就可以填无实事求是，那也就是说一定要准确无误。第二点，他这个一律用钢笔或者水笔，黑色水笔啊，你用黑， 我们统一用黑色水笔来写，字迹要端正清楚。第三就是本人简历，必然呢，自小学起，我们 一这个时间顺序详细填写，年月要衔接，比如说你中途啊，是修过学的，或者有一定的什么情况的，把这个学业断掉的话，那你必须要 中途啊，间断学习和工作的时间也要填到里边，要并加以说明这段时间是干嘛去了。 第四，家庭成员是指直系亲属，主要社会关系呢，是指对本人影响比较大的，关系比较密切的这个亲友，比如说舅舅啊啊，或者是姑姑妈呀等等等等， 你可以填进去，但你如果说什么远方亲戚，七大姑八大姨的，就不要写了啊。 第五，照片一律用近期的两寸正面半身免观彩色照片， 这个注意啊，两寸的，然后就是我们要要贴到这一块的啊，贴到这一块，但是这个大小，看到这个大小，你们如果两寸的偏大一点，你把它剪裁一下，稍微剪一下 个别的项目，如果说如有其他的问题，本人认为需要说明的，那你就添加啊，一般没有什么可以添加的。那我们来看这边表哥这个啊，你们反正真实的填写就是了啊，把它填完，然后主要 有这么一个问题在这，然后这个就是刚才说的本人简历啊，从小学起，不要间断啊，把它写一下，就是家庭的主要成员，社会关系前面都有说明， 这边自我鉴定，友谊自我鉴定，他呢？这个是分两页的自我鉴定，请你们务必啊，一定要写到这个第二页的这个部分，最起码中间往下部分。 你不要写的啊，像狗尾巴一样啊，就是写的这么一块就好了啊，就不填了，不要这么做啊，把它填完，然后字迹要一定要清楚，不要写太大， 你不要写的就跟这个字一样大。不需要啊，不需要认认真真的把它写完啊。然后这边呢，班主班级意见。班级意见是什么？就是班主任对你的评语，班主任对你的评语。 这个呢，我们再到过一段时间我会让班主任来填写好，班主任写好。呃，评语呢，然后你们找班上一个，班上找班上一个写字写的好一点的同学腾写一下，不要自己写啊，不要自己写， 找一统一，找一个同学来帮你们就疼，写每一本，疼班上就是所有同学腾写一下，字好看的啊，然后这边班级负责人 签名，记住了，不是班长啊，这边要你的班主任签名或者班主任盖章啊， 然后还有你本人的签名，一定要签在这边这个部分一定要签上本人签名啊，这个做好之后统一 以班级为单位，班长收齐了，交上来啊，交到。嗯，交到这个四零八来啊，交过来就可以了。

考研数学复习应该买什么资料书？高数现代概率网课老师到底如何选择？是全程跟一个还是每个模块分别选一个？老师上次出了一个关于 英语复习资料书选择的视频，被很多同学点赞好评，而且要求我出一个数学资料书选择的视频。好，今天就满足你们！学姐是不是超级宝藏，那就赶紧给学姐点赞开启视频吧！ 首先告诉大家的是，高数现代概率不要只跟一个老师，因为每个老师都有他擅长的模块讲解。所以接下来呢，就给大家分别说一下各个模块的网课老师推荐和对应的数据搭配。一、高数目前 好评度最高的就是张宇、汤加凤和吴忠祥老师，这三个老师他们各有特点，比如张宇老师就是那种讲课特别带劲的老师，听他们课你会感觉数学真的特别有趣，让你爱上数学，他会把最难记的那些公式名字穿成故事，每天还有一些激励的话语一直陪伴着我们。但他的课呢，适合有点基础。同， 如果你听他的课，基础阶段就用他的基础三十讲加三百题里面的高数分册，然后强化呢，用高数十八讲加配套的前提。而汤家分老师和我中学老师呢，就偏向于讲课更加细致一些，更加注重基础，所以适合基础非常薄弱的同学。如果你跟汤家分老师呢，那你全程就用他的汤加分高数辅导奖励和接力提点一千八 这两本书已经容纳了基础和强化的所有内容了。如果跟五中祥老师呢，基础班就用他的高等数学基础篇这本书，然后强化用他的五中祥高等数学辅导讲义，这两个老师的风格各有特点，我觉得可以分别去听一下，看你喜欢哪个老师就跟哪个老师的课就可以。 外就是如果你们和我一样，虽然技术很薄弱，但是仍然想跟张宇老师，那我建议就是可以先听一听其他老师的课，比如说像杨超老师的达到基础，然后再去听张宇老师的二现代，无庸置疑也是唯一推荐老师就是李永乐老师，人称永乐大帝，相信百分之九十九的 上的学校学姐都会推荐他。虽然由于他年龄下大了，上课的时候偶尔吐字不清，或说他的讲课也真的没有那么有趣，但真的不影响他的内容，真的是超级全面细致干货。 他的课程真的是容纳了考研数学里面现代部分的所有的考点，如果你能吃到他上课所讲的内容，再加上他配套的书籍，上面题目都能做好的话，那么现代拿满分真的不在话下。书籍搭配呢，就是基础班用林永乐复习全书基础骗这本书，然后强化班用 他的李永乐现代辅导奖励，也就是现代大家全程跟李永乐老师完全足够。三、概率知名度最高的就是王珊老师和于炳森老师，我觉得这两个老师不相上下，大家可以自己去听一下， 你喜欢哪个风格老师就跟哪一个。如果说你跟王珊老师呢？他是和令罗老师一个团队的啊。然后他的基础班就和令罗老师的书一样，李勇了夫妻悬殊基础篇强化班呢，就用王世安概率辅导讲义，嗯，如果跟于 老师呢，就全程用他的概率练辅导讲义，然后这本书的话是包含了基础强化班所有的内容的。第四个就是真题书的推荐，我之前用的是张宇的真情大全解，他 这本真题呢是从一九八七年一直到现在的，也就是容纳了三十多年的考研真题。它里面的解析呢是分章节然后分题型的，然后试卷呢，是套卷的形式，我更是比较喜欢的，因为我觉得分 题型之后的解析就可以很清楚的看到历年真题里面到底是哪一个章节出题最多，那他就是考试的重点。还有就是如果说我们遇到某一个题型不会做的话，可以顺带把这个章节所有的题目都做完了，直到把这个题型学会，而且里面呢还有配套的视频讲解。 好，那以上就是关于考研数学资料书的推荐，书不在于多，而在于精，希望大家根据自己的实际情况去选择其中的几本就好了。另外就是如果大家需要便宜又高质量的购数渠道的话，或者说自己还是不会搭配资料数，需要学姐帮你搭配一套的话，也可以给学姐私信，学姐会根据你的实际情况帮你搭配完整的一套书籍。

咱们贵州专升本高等数学的主讲老师栗子老师，今天呢看到大家呀，我也是非常的开心和激动，那在上课之前呢，我们首先谈一下高数， 提到高数呀，有的同学就开始头晕头痛，甚至犯恶心，认为他是一门非常令人头秃的学科。 但是栗子老师在这里非常负责任的告诉大家啊，咱们贵州升本的数学并没有大家想象当中的那么可怕，甚至可以说是非常简单的，有多简单呢？排名全国第一简单， 有的同学可能不相信啊，那这里呢，我们用事实来说话，首先看一下咱们贵州升本的数学都考察哪些内容，咱们贵州升本的数学呢，只考三个 章节。首先我们来看一下第一章，函数极限与连续性。首先大家看一下函数啊， 是不是很熟悉，我们在中学的时候就或多或少对他有一定的认识和了解了， 那接下来的极限与联系性呢，就是在函数的基础上的一个拓展和延伸。所以说第一章呀，就是咱们整个升本数学的基础章节。那接下来我们看一下第二章，一元函数微分学。 首先我们来理解一下这里的一元是指什么含义，是我们那个人民币当中的一块钱吗？ 这里需要提醒大家的是啊，这里的元呢，是指变量的意思，一元呢就是指含 有一个变量，那这里的微分又是什么含义呢？可能大家觉着比较衍生，那接下来给大家写一个词， 大家是不是瞬间就明白了，所以说呀，第二张主要讲什么内容呢？就是讲只含有一个变量的函数求导的问题。那接下来我们看一下第三张啊，一元函数 积分学，那这里的一元呢，同样是指含有一个变量的意思，那这里的积分又是什么含义呢？是我们在逛街的时候，商场给我们送的积分券吗？还可以兑换礼物啥的。 这里的积分啊，和咱们那个积分是不一样的，他呀是和微分是一个互逆的过 成，微分是求导的意思，那积分呢，就是对求导之后的式子进行还原的一个过程。以上呢就是咱们整个声本数学所要讲的全部内容。 好，那接下来呢，我们就一起进入到本节课的学习内容中来吧。俗话说呀，艺术来源于生活，并且高于生活，那么我们的高数呢，也不例外。大家看一下这两张图片啊， 他们呀是我养的植物绿萝。第一张图片是他们刚到我家的样子，第二张图片呢是他们目前的样子。细心的同学应该也发现了啊，他们刚到我家的时候呀，非常的茂密，被我养了一段时间之后呢，就变成了这幅 死样子。作为一名植物终结者呀，我也是非常的头疼，不管是养之前的芦荟仙人掌还是现在的绿萝，几乎没有成功过，真是养啥啥不行，干饭第一名， 哎，不过唯一让我感到欣慰的是啊，他们目前呢还残存一点生命的迹象。那么接下来我们一起回过头来看一下这两盆绿萝，假设他们刚到我家的时候是一个满血状态，我们把它表示为一个满满的血条。 他们来到我家之后第一周呢，由于我疏于照顾和管理啊，他们就失去了一半血，那大家想一下，他 剩余的血量是原来血量的多少呢？哎，我们可以给他计为二分之一。 那接下来大家再想一下啊，他们来到我家之后第二周呢，由于我真的实在是太忙了啊，既没有给他们好好施肥，也没有好好给他们晒太阳，他们呢又失去了一半血。那大家想一下，这个时候啊，他们剩余的血量 是原来血量的多少呢？哎，是一半的一半，也就是多少呀， 二的二次方分之一就是四分之一。好，接下来来到我家之后第三周啊，他们又失去了一半血，那这个时候大家想一下，他们剩余的血量是原来 血量的多少呢？嗯，是二的三次方分之一，也就是多少呀， 八分之一。 ok， 那大家跟我一起再来想一下，等到我养的足够久的时候，养到什么时候呢？养到第 n 周的时候，他们这个时候剩余血量是原来血量的多少呢？ 哎，是二的 n 次方分之一。好，那这个二的 n 次方分之一怎么来的？我们一起来看一下啊。首先来到我家之后，第一周是二的一次方分之一， 来到我家之后，第二周二的二次方分之一，第三周二的三次方分之一。所以说等到第 n 周的时候，就剩下原来的二的 n 次方分之一了。好，那我们来一起来观察一下这两排数字啊。首先第一 一排一、二、三，一直到 n 这样的一排数字，后面的数字呢，都是前面数字的基础上增加了一个一。然后接下来我们看一下第二排数字啊， 第二排数字的话是二分之一，四分之一，八分之一，一直到达二的 n 次方分之一，后面的数字都是前面数字的多少呀？二分之一， 那像这样的两排数字呀，他们都怎样呀？有规律，我们把这样有规律的数字呢，给他起了个名字叫数列， 然后像 n 和二的 n 次方分之一呢，就是咱们数列的通项，我们用 x n 来表示，那这样的整个数列怎么表示呢？我们给他加上花括号 就可以了，这就是咱们数列的表达方式啊。好，接下来呢，大家再跟着我一起来思考一个问题， 我养的这个植物绿萝啊，养到第 n 周，当这个，恩啊，它比较久，比较大的时候有多大呢？趋近于无穷的时候，他们剩余的血量是越来越多呢？还是越来越少呢？ 哎，越来越少，那少到什么程度呢？能等于零吗？ 不能，他们怎样呀？只能无限的接近于零，但是不能等于零，我们把这种思想呀，叫做极限的思想。那么数列也说完了，极限也说完了，接下来我们一起来看一下 数列极限。首先我们看一下数列极限的定义啊，大家应该也发现了啊，数列极限的定义呢，是一大段长的文字性描述，可能理解起来比较费劲，那么我们我为了让大家方便记忆和理解呢，借助前面那个数列给大家进行讲一下啊， 设 x n 为一个数列，那我们就以前面那个数列为例吧，比如说 x n 呢，是二的 n 四方分之一， 如果恩趋于无穷的时候，也就是这里面呢，这个恩是趋于无穷的， 通向 x n 无限的趋向于某一个确定的长数 a， 那刚刚咱们讲的那个数列是区域于谁呀？二的 n 次方是二的 n 次方分之一是无限的，区域于零的，那 那么我们就称竖列 x n 是以 a 为极限，那这个竖列呢？就是谁呀？以零为极限，或者称竖列收敛于 a， 那这里呢，我们就可以称二的 n 次方分之一收敛于零， 这是他的文字性啊定义。那如果我们用数学语言又该如何去表达呢？我们一起来看一下， 我们一起来观察一下这个式子啊。首先看一下这里的 l、 i、 m， 他呀，其实是咱们英文单词勒 mate 的一个缩写啊，咱们只取了前三个字母，是限制的意思， 那这里的 n 去无穷呢，是咱们的极限过程，这个 x， n 呢，就是咱们的数列， a 呢，就是咱们的极限结果。好，这是咱们 关于数列的定义，我们掌握住之后呢，看一下这块的题型又是如何考察我们的啊？题型呢，就是多项式相除求极限。可能大家对于多项式就是有一些忘记了啊，我帮助大家一起来回顾一下，给大家写一个多项式， 比如说 a n 方加 b， n 加 c， 像这样的式子，我们就给他叫多项式。那多项式消除球极限的题目长什么样子呢？我先给大家呈现出来啊，大家看一下， 看一下这三个题啊，是不是都是，他是多项式，他是多项式，让他相处求极限，他是不是也是呀？他是多项式，他是多项式，让他们两个相处去求极限。同样的最后一个多项 是多项式，相处之后去求极限。那关于这样的题目，我们如何去做呢？先把方法给到大家啊，上下同时除以变量的最高次密。那我们通过第一个题目，哎，来理解一下啊，这个方法他是怎么去做的？ 首先上下同除以变量的最高次密。那我们是不是要找一下分子和分母的最高次密项分别是哪一项呀？首先我们看一下五恩加一的最高次密项是哪一项呀？哎，是五恩四恩方加恩的最高次密项是哪一项呢？ 哎，是四 n 的平方。那接下来我们要除以变量的最高次密项，那大家比较一下他俩谁的次数高呀？他是一次，他是二次， 很明显二次要比一次要大吧，所以说我们有上下同时除以 n 的平方。 好，那到这里面我们就结束了吗？没有啊，咱们说求极限的话，他最后是一个长数或者是一个数字，那这里呢还含有变量，很明显他不是咱们最终的极限结果。那他我们一起来看一下，他最终的结果应该是怎样的呢？我们来分析一下。首先看一下这里， 当恩趋于无穷的时候，分子是五恩是一个无穷大的数，那他最后的结果你看会怎样呀？哎，无限的接近于谁呀？ 无限的接近于零，同样的道理，当分子是一分母是 n 的平方的时候，那大家想一下这个 n 方分之一最后的结果是多少呀？ 哎，无限的接近于零，那同样的 n 分之一呢？也是无限的接近于零。那看到这我们会发现啊，当分子是一个常数，分母是一个无穷大的数字的时候，那最终的极限结果会怎样呀？ 无限的趋近于零，我们可以把这个啊给他总结成一个规律啊，就是无穷分之 k 是无限的趋近于零的，以后我们可以直接拿来用啊。 好，那这个时候呢，我们会发现分子是零加零，分母呢是四加零，那大家来看一下最终的结果应该是怎样的呀？零除以四就等于零。接下来我们用同样的方法来看一下第二题， 五恩方加一，比上一个四恩方加恩，然后去求极限 方法，我们是不是已经掌握住了呀？上下同时除以变量的最高次密，所以说我们第一步要干嘛呀？依然要找一下分子和分母的最高次密项分别是哪一项？首先看一下分子部分， 五恩方加一应该是谁呀？五恩方分母部分呢，应该是四恩的平方，那接下来比较一下他俩谁的次数高，我们会发现他俩都是二次呢，所以说我们就可以怎样呀？同时除以恩的平方不就可以了吗？ ok， 那我们看一下通熟之后呢，得到这样的一个结果，那我们一起来分析下这个结果的最终值是多少啊？当 n 去无穷的时候，五是一个常数，我们不用管他 n 方分之一是多少呀，刚刚咱们是不是分析过了呀，应该是无限的趋近于零的，那 n 分之一呢，也是无限的趋近于零的，那这个式子就变成了什么呀？分子是五加零，分母是四加零，最后的结果就是多少呀？ 四分之五，这道题我们就解决出来了，那接下来第三道题给大家留出来啊，让大家自己动手先写一写， 写完了吧。好，那我们一起来看一下啊。首先我们会看一下啊，方法依然和之前是一样的。首先找一下分子和分母，他的最高次密项分别是哪个项？分子部分谁呀？五 n 的三次方。 然后分母部分呢？是四 n 的平方。那接下来比较一下他俩谁的次数高？他是三次，他是两次，谁高啊？ 很很明显对不对？三要比二大，所以说我们同除以 n 的三次方即可。 好，那接下来我们一起来分析一下啊。当恩去无穷的时候，长数五，我们依然不管他。 无穷的三次方呢，是无穷，无穷分之一呢，无限的接近于零，是不是可以直接用我们的这个公式就可以了。然后 n 分之四呢？无穷分之四是多少呀？无限的接近于零。 n 方分之一呢？无限的接近于零。所以说这个式子就变成了什么呀？ 五加零，比上一个零加零好。看到这里啊，需要提醒大家的是，我们一定。

是不是你们觉得这件事情是重要极限来看好，是不是这样？所以你就会觉得这个极限应该这是 e， 完了之后呢？这是 e x， 哎，跟下面这个 e x 怎么样？一比等于一，你们是这样算的吧？ 你们是不是这样算的？你们知道你们这样算的错误错在哪了吗？错就错在了偷换了计算极限的次序。你想啊，你个你看看，你看看，你干的是人事吗？哎呀， limit x 趋向于正无穷，哎，上面有一个重要极限， 哎， ex， 你等会啊，你先等会，你先别动啊。你先别动，你等我一会，我上面有个重要极限，我先给你算一下，我趋向于一，哎，好了好了好了，现在我是 ex 了，咱俩一约等于一， 看看你是不是干这样的事情。你凭什么在计算的时候你让他不动啊？你明明两个人同时趋向于正无穷，你怎么能先把这个极限算完之后再让他开始动呢？所以 极限计算一定要同时计算，你怎么样才能保证这个同时性呢？我告诉你们啊，这个同时性是这么来的，上面这个人给我写成 e 的 x 方 long e 加 x 分之一，然后呢？因为你比上是除以它是不是相当于减一个 x， 能懂吗？我跳步了吗？我除个 ex， 我不除了，我减个 x 行不行？所以嘞，哎，所以这个极限你就相当于算个啥呢？把这个 e 放在这好不好？是不是 x 方 love 减 x 分 之一， x 区域无穷，这叫无穷乘以零。为啥是无穷乘零？因为当你趋向于无穷的时候，跟上这个人等价于 x 分之一， 是用到了一个等价无穷小，这个人一加上 x 等价于 x， 前提条件是 x 区零。 如果我把所有的 x 写成了 x 分之一的话，它是不等价于 x 分之一，前提条件是我的 x 分之一的趋向于零。那你怎么让 x 分之一趋向于零呢？那当然是 x 趋向于无穷了， x 区域无穷这一项，当然区域零，他区域零，那么他就等价于 x 分之一。固当 x 区域无穷大的时候，这一项等价于 x 分之一，他俩一减 零，他是个无穷成菱形。刚才我们说了无穷成菱形，遇到这种情况怎么办？叫阴势下放，放谁放简单的放谁，你放他呗。这么多 x 分之一，怎么这么复杂，哎，我教你个方法，你可以做一个换元，我令 t 等于 x 分之一，哎，这事不就解决了吗？怎么解决了？ 请问？ t 等于 x 分之一的话，看有没有人回答我。 x 趋向于正物球，你告诉我 t 趋向于多少，弹幕里给我打出来有多少人知道？ 你看零零零零零零，都是零零零零零说零，同学说零，同学都给我说完蛋完蛋完蛋完蛋完蛋，你们这个就就学的不到位了。 我只看到了一个人说对了，两个人，三个人说对了，四个人说对了，还领还领五个人说对了， 七个人说对了，呵呵，直播间六百多人就只有七个人说对了，合适吗？ 你 x 趋向于正无穷， t 当然趋向于零的正方向了，极限是左右，有别的知道吗？一定要记住啊，在这给我记死了，他是零正啊。所以这个题目就被我们写成了谁 limit t 趋向于零正来，下面是不变成了 t 方，你不认识他，他都认识你了吧？这是谁？这是负的二分之一 t 方， 他俩一约。答案是一的负二分之一做完了能不能跟上？如果你跟不上，你会不会落必达？如果你跟不上，你零比零行，落必达行不行？下面求导是二 t， 上面求导叫一加 t 分之一减一，我为了通分，我分子分母同时乘以一加 t 真的一步都不敢跳。你告诉我这个一和这个一约掉了，这个符号跟这个 t 是不是附体？当 t 区域零的时候，这一项是不是叫极限？不为零的音是不是干掉？所以是不是 t 和 t 最后约掉了？答案是一的负二分之一。