材料力学扭转角计算公式

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，本次课将就扭转变形的这样一个典型立体呢为大家进行讲解。 上次呢已经为大家介绍完了扭转变形的扭转角的计算公式，本次课呢就通过这样的一个典型立体呢来具体的带领大家看一看扭转角的加一个计算公式是如何应用的。 那这样的一个简单的两端受扭构件，它的材料的剪切磨量呢是八十几帕，然后试求一下在这样的一个受扭情况下，两端的相对牛软角， 那既然提到了扭转时候的相对流转角，那所用到的公式呢，避免不了就是这个范等于 tl 比上 gip。 那我们就看一下这个扭转角计算公式里边各个符号所对应的含义。 首先我们先探讨一下他就这样一个极惯性句，那在求扭转切论的时候，我们就给大家设计过这个极惯性句，他的计算实心圆轴的时候，他等于三十二分之派 d 的四次密，那就这个题中而言，他的直径呢是一百八，然后把一百八呢带入到这个里边， 那么算出来结果呢就等于一百零三乘以十的六十米，毫米的四十米。那 牛转角计算的时候，特别注意的就是单位换算问题，这个时候一百八十毫米，那么这就是毫米的四十米。但是代入明转牛转角计算公式的时候，上次课已经给大家进行这个 特殊强调了，大家要都把这样一个变量的单位呢换成国际单位，其中给出来的这个外力友呢是二十千牛米，就用于这样一个简单的受扭过去， 他里边所产生的扭距呢，也是二十千牛米，但是呢，代入公司里边千牛不是国际单位，我需要把这个二十乘以十的三次米给换成牛米，奶牛米，所以说这这里边大家注意单位换算二十千牛米换成二十乘以十的三次米牛米。 而题中给出的这个 l 感见的长度就是以米作为单位的，这个不用换算了，但是如果说不是一米的，比如说给出的是一千，或者说一千二，那么大家要注意把先把它换成米，然后再进行计算，而这个 材料的减轻磨量，注意减轻磨量单位是什么？是急怕，那么急怕呢，也不是我们这个对应的这样一个国际单位，那么怕才是国际单位。因此呢，我们需要把这个八十乘以十的这个 九次密把它换成帕，那吉帕和帕的换成关系呢？在叙论部分呢，已经给大家强调过，他是使得九次密的关系，这样的话呢才得到了他的国际单位。 而刚才算出来的这个一百零三乘以十的六十米，注意这是毫米的四十米，那注意毫米也不是国际单位，需要摆什么呢？需要把这样一个毫米的四十米换成米的四十米， 在一个毫米到米是不是十的负三十米啊？那四十米的话，就需要把这个入一百零三乘以十的六十米，再乘一个十的负十二十米，这样的话呢，我们就把这个牛转角公式里边的各个变形的单位呢， 都换成了国际单位，然后对这样的一个数进行一个该月份的月份该计算计算就会得到了二点四二七乘以十的负三十米，那注意这 这个时候所得到的什么这个单位什么已经是弧度，因为你以国际单位算出来的，那么这个角度单位呢，也是一个国际的一个弧度的一个单位，那把这样一个弧度单位你再进一步贯穿，就是把这个数 二点四二七乘以十的负三次密，把它换成度的话，就需要把这个数再乘以一百八十再除以判，那么所得到的就是零点一三九度，哎，留在零点一三九度，那这个呢，就是简单的 告诉大家如何来用这样一个扭转角的公式来进行扭转角的计算，那么特别注意的呢，就是他的单位换算问题，也就是大家经常容易出现问题的地方，那本次课呢，就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

习题，三杠三。好，我们来看一下习题的三杠三。空心钢轴的外径等于一百， 内径等于五十，所以他这个空心的啊，空心的，这是一个关键词，已知间距为 l 的两个横截面相对浏览角 fi 是等于十八，呃，等于一点八度，那我们浏览角是等一会是有公式的， 然后切片磨练告诉你了，然后求轴类的最大切音力。第二问呢，是告诉你的旋转速度，然后求功率。 那我们在做这个题目之前，我们来回顾一下对于扭转里面的三大公式啊，我这里写一下扭转三大公式 啊，为什么 是为什么把它写下来？因为这个三个公式非常重要，基本上考扭短的时候基本上就考这三个公式。第一个公式是硬变和切啊，切硬变和切硬力的公式。第二个公式呢，是 洁面上任意一点的一个切音力的公式。第三个是相日流转角的公式。然后呢，呃，我这里第一个写的是用 v r 法表示的，就是它适用于 洁面的扭距变化的情况。然后第二个呢，是当洁面扭距不变化的时候，就是恒定的时候，我们可以直接记出来是等于 tl 除以 gip 的。 那我们这个题目第一问，他求的是最大切音力啊，我们结 姐， 第一问，最大切音力啊，首先我们根据三个公式切音力，那我们 是不是要用第二个公式啊？掏 max 也是 r， 那个肉等于最大的时候，等于半径的时候等于 t 乘以，呃，半径我们用 r 表示吧，半径除以 ip， 那在这个公司里面， ip 因为它是空气原轴，内镜外镜都告诉你了，所以 ip 很容易求得， r 呢，也也很容易求得，所以关键是扭矩。不知道扭矩呢， 他这里也没告诉你，但是呢，他告诉你的相对浏览角，那我们我们可以由相对浏览角， fi 是等于 tl 除以 gip 的，我们能得到 t 是等于，是吧，我们能得到 t 是等于等于 fi gip 啊， ip 除以 l 吧，然后 fi 是知道的， gipl 都可以求得。所以呢，是通过相对浏览角来求，相对浏览角来求扭距，然后再来求 tom max 啊。这是这个题目第一问的一个思路， 那我们把这个 移到右边来。 好，那我们来继续写，所以呢，它是等于 five， 又是等于 t l 除以 g i p 由一四和二四， 我们推得由一二得这个 tom max 啊，你们带进去之后，消去 ip 之后，他是等于 啊，这里面也说一下， r 是等于二分之一的啊，最外径的一半，所以呢，是等于 d 击 five 除以 l。 好吧，啊，这是最后的把这里就拆掉了。 好，大家，我们带几只进去？ d 是一百，所以呢，就等于零点一米 啊，零点一米 乘以计是八十计怕八十乘以我们计怕。换成赵帕吧，十到三次方，然后乘以 faifai 的话， 他告诉的是一点八度，我们换成弧度快，等于一点八，一点八， 一点八除以三百六十度，然后乘以二派啊，就是弧度算出来，呃，度数的话，就是零点零点 零三一四弧度啊，这是我们再用弧度表示，所以乘以零点零三一四。 我们把单位不要了吧，因为为什么？因为 d 和 l 都是以米为单位的话，刚好这两个亮缸约掉了，所以最后涛的亮缸和鸡的亮缸是一致的， 所以二乘以二点七啊，这个我们算出来，他这是照帕， 算出来是等于四十六点五二兆帕，还差一句安全气，这是第一问， 第二问呢？第二问，当轴以 n 等于八十转，每分钟的速度旋转，求传递功率，那我们这里就利用了 另外一个公式，就是功率和扭矩之间的关系，扭矩掏是等于九点五五乘以十的三次方，然后再来乘以 p， 这功率除以转数，这里他的们的单位之间是批四千瓦， 这是转每分钟，然后球的扭距是扭米啊，这是我们需要注意的， 所以呢，由这个公式我们求功率的话，我们需需要知道扭矩。呃，由于我们第一问还没求扭矩，所以呢，我们 这里把扭矩求一下， 扭矩就等于 我们根据这个公式，扭距等于 gip 乘以 fi 除以 l， 对吧？然后呢，鸡是八十，即怕就是乘以十的九次方，怕就是牛 留美平米，然后呢，乘以 ip， ip， 这里是一个空心圆轴，所以呢，我们 ip 也要另外求 把它擦掉 ip， 我们瞧这里， ip 是等于三十二分 之派，大地的四次方，减小地的减小地的四次方，他等于多少？我看一下啊，等于 九点二零四乘以十的负六次方米的四次方啊，这是我们的 ip 带进去，九点二零四乘以十的负六次方， 这是米的四十方，然后乘以 f， f 是零点零点零点零三幺四弧度， 所以呢， 是等再除以一个 l， l 呢是二点七米啊，写的有点斜啊，最后结果呢，有距是等于等于多少呢？ 单位上面是有没有问题啊？平方米，然后四次方，所以还有牛牛乘以米的平方，再除以米，就刚好是弯举的单位。嗯，扭矩的单位，他是等于 八千五百六十三点一 有米啊，这是我们的友具。因此我们求得 功率是等于 p t 乘以 n， 再除以九点五五乘以十到三次方， 那就等于八五六三点一乘以八十， 除以九点五五乘以十的三次方。最后算出来结果呢是，我看一下，等于七十一点七三七十一点七三千瓦啊，这里面注意单位。 那这个题目呢？呃，还是比较相对比较简单，主要是你要对三大公式呃，非常熟悉。然后呢，根据题目已知条件来和三大公司联系起来。 最后就是一个功率和扭矩之间的关系，也需要你记忆。好，这个题目我们就讲到这里。

习题三杠七，三杠七，它图是一等值原感已知直径 d 是等于四十，然后长度呢是四 a， a 呢是四百毫米，同时还告诉你了 db 之间的一个 流转角度，球切最大切音力。第二问球洁面 a 相当于洁面 c 的一个转流转角。在计算这个题目之前，我们回顾一下在扭转里面的三大重要公式。第一个就是我们的切音变， 扭扭转切音变是等于扭转切音力除以啊，记得第二个就是我们的掏，我们的切音力是等于 t 乘以 r 再来除以除以几块钱句对吧？如果是 max 的话，我们最大潜力的话，它也是，它同时也是等于，它也是，同时它也是等于 t 除以。浏览洁面系数的 第三个公式就是我们的转角公式，转角公式呢，如果是洁面力有恒定的情况下，它是等于 t l 除以 tl 除以 gip 的，但是呢，有时候姐妹的扭距在变化，他也是有这么一个微分关系， dx 是等于 t 除以 gip 啊，这是我们的三大重要公式。 回过了这三个题公式之后，我们再来做这个题解， 我们首先分析啊，最大牵引力，最大牵引力是不是跟哎这个公式，最大牵引力跟最大的扭距跟扭距是相关的吗？是不是？所以我们首先要求这个原则上的最大扭距是多少？ 然后我们就想着把这个扭矩图做出来吧，我们来要看前面的最大扭矩嘛，所以我们想做扭矩图，那扭矩图呢？很简单， 我们首先求知返呃返利，这边是向下一个扭，嗯，扭距吧，这边是向上的一个扭距，这边呢又是向下的一个扭距，所以呢，这个支柱要要啊，整个杆轴要平衡的话，那我们一定是向上 上的一个扭矩啊，因为你们可以列列平方程吗？还是 m 一减 m 一加 m 一，再减去踢等于零踢球的 m 一啊，这是我们的扭矩。 然后我们根据快速画一次扭矩头方法，从零开始，上向，向上的力偶就向上，向下，力偶向下，然后呢，到这里右上，到这里平行过来，到这里下 啊，这里还话多了一点， 这就是我们的扭矩，然后他是上方，所以是正的啊，正的 m 一，这里呢， m 一 啊，但是这个 m 一呢？未知，所以我们不能直接求出 扭矩。同时由 m 扭矩图我们可以发现，最大的扭矩就是 m 一，对吧？ m 一就是 m m max， m max 就等于 m 一，对不对， 那我们怎么去求这个 m 一呢？题目告诉了 fid b， 我们跟我们通过 fi 和扭矩之间的关系， 我们是可以求得扭距的。因此呢，这个题目的第一问的总体思路是，通过角度来求扭距，通过扭距再来求他 max 啊，这是第一问的一个 总体思路。好，我们擦掉 来解这个题最大切音力， 我们根据这个，这个试纸啊，根据这个思路，根据这个思路。所以呢，我们首先要把 fadb 表示出来， fadb 是等于 这一段的，是吧？所以等于 b c 加上 c d 的转角等于 five d， c 加上 five c b， 然后 f c b 上由由于扭距等于零，所以 f c b 等于零，所以它就等于 fy d c。 而 f d c 上的的转角呢，又等于 m 一，我们根据这个公式对吧？根据 m 一乘以 a 再来除以 gip， 对不对？他是等于一度的， 因此我们的 m 一是吧？我们的 m 一是等于 g i p 乘以 five d b， 然后除以 a， 这里我们需要带子进去八十计划就是八十乘以十的九次方啊，乘以九次方法， 那乘以 ip 等于三十二分之怕 d 的四次方，所以呢，乘以零点零四的四次方， 然后 fi 呢？ fi， 他告诉的是度，我们把把总额弧度，所以一除以三百六乘以 二块， 这是我们的分子，然后分， 然后分母呢？ 分母 a 就是零点四米啊，米单我们不带， 我们再来看单位，上面的单位呢，是牛每平米，对不对？然后下面的啊，再乘一个米的四次方，再再乘一个没有电缸的下面，然后是零点，是米，对不对？所以呢，我们得出了牛米， 牛米的话跟弯举刚好是一致的吧，所以我们最后算出来是以八百七十七点三牛米啊，这是我们的 扭距，那我们根据扭距过 to max 是等于扭距除以扭转洁面系数 是等于八百七十七点三除以浏览界面系数等于十六分之派，十六分之派，因为他是实心的吗？十六分之派乘以零点零四的三次方，最后我们算出来是等于六十九点八乘以十的六次方，怕 也是等于六十九点八兆帕啊，这是我们的， 这是我们的 tom max。 那第二问，第二问呢？它是球 洁面的一个相对流转角，是求的是 a 和 c 洁面的，因此我们 fac 洁面， a c 洁面，我们是不是把它分成 a b 洁面和 b c 洁面，而就是 five b c 洁面， five， 我们 five a b 加 five b c， 而 five b c 等于零，所以等于发 a b 而发 ab， 我们根据这个公式，它等于 ab 段的扭距 m 一乘以长度二 a， 然后除以 啊，再来除以 gip， gip 的话我们带进去是八十啊， gip 我们求得 八就是带子，进去就是六十九点八 啊，不对不对，我们带的是扭矩啊，扭矩的话是多少？八百七十八百七十七点三乘以二， a 乘以零点四， 除以八十乘以十的九这方再来乘以三十二分之派， 然后 d 的四十方，零点零四的四十方啊，我们这个算出来之后，结果呢，是等于零点零三四 九弧度的，我们画个度，他就等于刚好等于两度啊，因此呢，我们这个 节目就是这样的，我们来总结一下啊，总结一下， 对于这种流转的题目，我们一定要清楚三大公式，然后呢，根据题目给题目的意思来 由三大公式建立牵引力的关系啊，建议你扭转的关系啊，甚至牵引变的关系。这个题目呢，没有考牵引变，因此呢，相对来说还是比较简单好，我们这个题讲的是。

各位同学好，这一讲我们来学习扭转超一定问题，关于超一定问题的解题思路呢，我们在第二章轴向拉伸与压缩呢，已经给大家介绍过，那么主要是建立三类方程， 一个是境内学的平衡方程，一个是变性协调方程，一个是物理方程。那么对于扭转超级定呢，主要是建立的相对扭转角的变性协调方程和物理方程。 那么下面呢，我们通过一个立体来介绍扭转操心的问题啊，图上这个例子，那么对应的等级面原则 a b 两端是固定的，在前面 c 和 d 处呢，是要有 y 六 g m e 来求解一 下固定端的约束力，那么求解固定端约束力呢？首先第一步呢，我们呃通过借力借力平衡方式来讨论，那么对这个结构呢，首先解除约束， 并用相应的约束力来代替原有的约束，那么在这么一个平衡状态下，那么我们发现呢，它是一个立欧系的平，那么接地平完成之前呢？首先呢，我们将立欧呢转换成时间的形式 啊，那么这里平方的建立的是 leo 对应的这个时量在坐标组的投影啊，他们的和为零这么一个平方值。那么再给出 leo 时量 以后呢，我们再给出坐标轴的方向，我们将所有猎物的食量呢向坐标的投影来列，这个平衡八成， 因此我们列的是例如史料在 x 的这个投影网中，通过观察呢啊， m a 是正投影，这个 m a 是不投影 啊。第三个啊，这个例如 m 一他的死量正投影，最后一个 mb 的死量不投影，投影合为零，这样我们就给出呃对着这个结果，不过这个结果我们发现了这个发生两个位置量啊，所以说呢啊，他是一式操音的问题， 那么下面呢，我们就需要来建立另外的两个方程做进一步的分析，那么呃变形系统方程物理方程的话呢，我们主要计算的是相对于 扭转角的概念，所以说这个地方呢，为了求相对扭转角呢，我们先把整个轴啊各个段的扭矩呢先给出来 啊，这个扭矩的计算的话呢，等于它一侧 y 六 u 的代数和，这个地方呢，我就不给大家一一去叙述了啊，那么通过 y 六 u 的代数和呢把三个段的扭矩给它算出来， 那么下面呢，我们来借力几个方程，几个方程呢就是呃求这个相对右转角，那么这个里面的话呢，结合原来的这个超音的结构，我们发现呢，由于 a b 两端是固定端， 所以说呢，这两个前面的话呢，都没有发生转动，所以说啊，这两个前面的相对有转角啊，应该是等于， 那么这个扭转角啊，具体上来说呢，应该是由啊这个轴三个段的相当于扭转角这样计算得到的，所以说可以箭步写成啊，那么后面每一个段的扭转角的一个代数和， 那么这个呢，就是几个方式的接力过程，那下面呢，我们来看这个物理方式，物理方式呢，就是用各个段的扭矩的来计算各段的相对扭转角， 那么我们把这个物理化的来写一下啊，那么这个是我们在变形那节课留过的这个公式写出来， 写出来以后呢，呃结合这个刚才的这个几何关系，那么把物理方的代入，我们就给出来这么一组补助， wat 通过这个古筝方程化解呢，我们可以得到呃利友之间的这么一个关系，那么这个关系呢，是由呃几何方程你说变形斜掉方程跟物理方程连例以后得到的结果啊，那么再结合姓利的平和方程， 这两个发生连立以后呢，我们就可以求出呃 a 跟 b 处的约束率啊，那么这两个地方的约束率有的话应该是等于带入以后呢，等于三分之一 m。 那么这个是关于扭转超音的问题的一个解决过程，实际上我们通过分析啊，呃所有的这个超音的问题呢，都是三个关系的一个建立过程，通过这个三个关系 连地计算就可以啊，所以说他们是有规律可循的啊啊，关于扭转的操心的问题呢，我就给大家讲到这啊，谢谢大家。

我们刚才讲的都是一个轴上面只有一对外立扭矩，对吧？一对相同的外立扭矩方向相反，那么这个扭矩 就很容易判断了，对吧？那么如果一个轴上面有多个外扭距，然后我们怎么来分析每一段的扭距是多少呢？ 我们也是一样的，跟我们的轴力是一样的。通过逐段分析法，如图所示，一个外一个轴上面有四个外扭距，分别是 m e、 b， m e c， m s e d 跟 m e a， 对吧？这个外里有句都肯定是平衡的，我们在整个才的力学中，我们除了动载和那一张结哎，不是平衡的， 其他的所有的章节都是平衡的。但是东仔和那一章节，运用一个我们的动静法，使用一个惯性力的一概念，使系统重新恢复平衡，其实也是平衡的，对吧？所以整个材料理学中都是围绕平衡来写的， 那我们整个系统是平衡的，那我们就可以通过我们的外力有据平衡原理来求助我们未知的那个理由，对吧？比如说我们 meb 等于三百五十 牛米，对吧？ m c 呢？ m e c 呢？等于三百五十，对吧？牛米？ m e a 呢？等于一千一百四十六牛米，那么 m e、 d 呢？就可以很容易求出来，对吧？因为 b、 c、 d 与 a 是刚好 什么相反的，对吧？那么 b， c、 d 加起来等于 a， 对不对？那么 m e， d 呢？就等于 m e a 减去 m e b 减去 m e c， 其实就很容易求出来，对吧？但是这里面不用我们求，为什么？第一是加在中间的，我们求出我们的 b c， c， d 跟啊 b c c d 跟我们的 a、 d， 我们都不用求助我们那么一 d， 对不对？我们主断分析法，先分析我们 b c 段， b c 段，我们就断开这个截面，对吧？我们取我们的左边进行分析，那么断开这个截面， 我们去左边进行分析，成为 b 点，对吧？有一个沿右是右手定制啊，有一个沿着洁面向里的一个外扭距 m e b 等于多少？等于三百五十， 对不对？那么这里应该也有一个什么垂直洁面向里的，沿着我们洁面的内发型方向有个内地 t， 对吧？ t b tbc tbc， 对吧？那么就是这个 tbc 与这个 meb 平衡大小相等的三百五十牛米，然后呢，它是垂直洁面向里的，那么就是负的三百五十，看到没有？看这个图没有，在我们沿着我们的这个 x 方向有一个负的 三百五十，那么就画出这个复制啊，一定要穿一个就画出这个标志啊，复数值标志。然后呢？ cd 断了 cd 段，我们就什么也是一样的，对吧？也是一样的。同学们， 我们就断开这个洁面，断开 cd 段的洁面，对吧？断开 cd 段的洁面这边有个 m e b， 这么有一个 m e c， 那么 c d 段的洁面呢？这个都是相同的，那么 c d 段的洁面与它与它相反，对吧？那就是垂直洁面也是向里的，对不对？等于多少？ dem m e b 加上 m e c， 因为 b c， 它都是 沿着同一同一个方向，都是垂直于前面向里的歪扭去，对吧？那我们这个时候踢与他相反， 对吧？与他相反，他都是，他都是向左的嘛，就是向右的嘛，那个 t 就向左，对不对？那么就也是垂直界面向底的负的 m e b 加上 m e c 等于多少？七百等于负七百，那我们由求 a d 段呢？我们就 不用这么麻烦了，我们就断开这个界面，对吧？断开这个界面，取右端进行分析，是不是简单一点呢？因为右端只有一个 mea， 对吧？是不是简单一点？那么右端有一个什么与他 方向相反的，对吧？也是什么？那么也是垂直洁面向里，对吧？右手定则四指指向这个扭转方向，看到没有？大拇指指向我们的，我们的扭矩的方向。垂直洁面向里，那么这个 ttad 得多少？等于 一千一百四十六，大小是一千一百四十六，也是 mea， 他也是为负的。垂直洁面向里有句垂直洁面向里也是为负的，对吧？ 你看看这个图不就画出来了吗？对不对？兄弟们，那我们这都是什么？都是我们的大小恒定的 一个外扭距，对不对？那么如果这个不是这个轴上所说的外扭距，不是大小横定的呢？它是一个沿着轴线方向啊，作用着均匀分布的 扭距啊，扭，扭距外里有距，对吧？也是外里有距，那么他在每单元长度的极度是 m， 那么这个扭距是多少呢？扭距就是等于 t 等于 m x 啊，一般都是从自由自由端进行分析，我们分析求扭距啊，一端都是，如果一端是固定的，固定的 预端是自由的，那么一般都是从自由端开始分析，为什么我们也可以从固定端分析，但是呢，我们一定要把固定端的这个固定端的这个扭，这个外扭就取出来，因为固定端与它 有一个什么，有个歪里有句等于多少？等于 m l， 这比如说整个长度是 l， 对吧？那么有个 m l 与他方向相反，那么就麻烦了，对不对？我们一般就可以充什么自由端进行分析，为什么？ 我们看看，其实这个极度啊，其实就很像什么？很像我们的君不咋喝。 均不窄和 q， 对不对？那么这个时候我们沿着这个距距离为 x 的这个均不窄和总体是多少？ f q 是多少？这多少 q x 嘛？这个扭距啊，外扭距也是一样的，对不对？我们断开这个洁面， 我们这个洁面上面这个又取自由单进行分析，那么右边这个洁面是多少啊？右边这个是多少？外六局是多少？ m e x 多少是等于我们 m x， 那么这个也有个外扭距，对不对？有个外扭对吧？有一个扭距与我们的外扭距平衡，对吧？然后就这样子与它方向相反，对不对？ t 就等于 m 一等于多少？ m x 对不对？是不是？ 那么垂直洁面向外，那么就为正的对不对？ 垂直前面向外，那么这个扭距是多少？ m x 对不对？那么这个扭距图是多少？是怎么画的？ 就是 m l 最大值是 m l， 对吧？就这么画，然后正着，然后画出我们的竖线就行了。 t 对不对？这个就是样子极度，不要怕啊。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料理学课，通过之前课程讲解呢，大家已经了解到了如何求解扭转变形横截面上的切盈利， 那为什么要求解应力？根据前面拉压变形，我们可以知道应力是判断材料是否发生破坏的这样一个依据， 那如果这个材料的应力没有超过使用应力，我们就认为他没破坏，如果超过了，那就认为他破坏了，那他对应的就是一个强度条件，那扭转呢？也有扭转的强度条件，说白了，什么是强度条件？就是看这样一个杆件上最大的应力是否超过使用应力， 那对应于扭转变形的条件，其实也是一样的，对应一个受扭的这样一个圆轴来说，受扭的圆轴来说，他节面上最大的切盈力，如果小于等于 用力啊，我们就认为他安全，否则的话就认为不安全。那由于扭转变形时候，他横即面上的硬力啊，是一个线性分布的，哎，他并不是像拉压的时候是均匀的。那么我们在计算扭转强度条件的时候，找到最大轻盈力，往往呢都是找这样一个离圆心最远的位置。 那以圆节面为例，也就是说公式里边的这个肉，我们通常取的都是这样一个最大值，也就是这个圆的半径的这样一个值，那对应一个圆节面来说，如果你这个肉取最大值的话，那么我们把这个肉除下来， 把这个肉除下来，那么就变成了 ip 除以肉 max。 哎，那我把这样一个 ip 除以肉 max 换一个符号，因为这样一个极惯性句，它是一个与洁面的形状和大小有关的，那你洁面确定了这个 极惯原句，他就是一个长竖肉麦子，他是这样一个圆形几面的，他一个半径，哎，一个半径，那你这样一个即面去定了，他也是一个长竖，那我把这两个长竖的形式都给他 除下来，通过另一个符号来表示，我们用 wp 来表示，我们把这样一个 wp 呢叫做扭转洁面系数， 哎，扭转鞋面系数，那 wp 呢？也是一个与洁面的形状和大小有关的这样一个一个量，哎，那么通过这样一个代换，我们会发现这样的一个 扭转的这样一个最大轻盈力就直接经过这个变换，就会在那么等 t 除以 wp， t 是洁面的内力， wp 呢，是一个与洁面的形状和大小有关的这样一个长数，那么这样的一个形式，跟我们前面在讲拉压的时候 轴力处以面积，哎，他的形式差不多，哎，差不多。那么这样一个墙的条件公式呢，就会进一步进行这样的一个变化， 来进行这样的一个变化，那大家可能想到这种变化有什么意义呢？其实相对于我在做题的时候呢，我并不喜欢用这样一个扭转结面细数的这样一个形式来计算，我更喜欢的还是用原来的这样一个最根本的这样一个形式， 但是呢，作为一个知识点，要求大家掌握他的扭转洁面吸水这样一个概念，因此呢，在这里边就给大家简单的强调一下， 那由于牛软筋面系数，它等于极贯英句处于这样一个离圆心最远的这样一个肉，哎，那 我们工程中常用的一个是实心结面，一个是空心结面，那我们把这样一个相对应的这样一个结果呢，带入进去，对应于这样一个实心结面的话，那即冠心句呢，等于三十二分之派踢的四次方，而这样一个 麦克斯呢，就是这样一个圆的半径，那他等于二分之地，那代入里边呢，他等于十六分之拍地的三十米，每地三十米，那根据这样一个 结果呢，我们知道扭转洁面系数，它的单位呢，是长度的三十米以内，那相应呢，大家可以通过这样的一个定义式进行自行推倒，否则的话，大家可以背起来这样一个结果，那对应于环形的话， 他的极惯原句呢，等于三十二分之派大地的四十米，减去小地的四十米。而这个肉麦克斯仍然是这样一个离圆心最远的点，那他应该等于二分之大地，就是外圆的半径，还有外边的半径，那相当把这里边的 这样一个大地的四次力提出来。哎，提出来，那么括号里边呢，用这样一个内外向笔直的形式，那他就等于一减 去内外径比值的四十米。而这个提出来的这个大地的四十米，跟下边这个二分之一再约一下，他就等于十六分之派大地的三十米，然后乘以括号一减去二发的四十米。 大家特别注意哈，这里边内外径笔直的这一项，这个是四十米，哎，四十米，那往往出题的时候呢，为了迷惑大家，哎，那出题人把这块表写上三次密的时候，那这就错了，大家要特别注意 这种方式呢，我还是说不太喜欢，因为呢，他可以通过最根本源的这样公式呢来进行计算，那相当于说多增加了大家一些背的内容，大家呢，先简单了解一下，首先知道扭转洁面吸收的概念，哎，至于这样的 两个结论呢，其实大家不用背也可以，只要知道的他的这样一个定义是什么，大家可以自行推倒也可以。那以上呢，就为大家简单的介绍一下扭转 变形的他的这样一个强度条件。那下次课呢，我们将就扭转变形的条件的应用将继续为大家进行讲解，本次课呢就讲到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

我们在前面讲我们的轴力的时候，怎么来求助轴力啊？轴力是以是与我们外窄和沿着我们轴线方向的外窄和平衡，使局部 也同样平衡的一个什么一个求法，那我们扭距也是一样的。再比如说我们这张图轴上施加一对外里有距，是吧？然后我们也可以用我们的洁面法求出我们轴的内里有距 t 即为我们的扭距， 看见没有？我们这是一对外的扭矩，分为一个部分跟二部分，然后呢中间断开， n n n 洁面断开，那么这个 n n n 洁面我们取左边这部分进行分析，我们 n n n 洁面上面有一个 有一个内力踢，与我们的左边这个外六 gme 平衡，对吧？那么这个就是我们的内力扭距，对吧？这个扭距 是与我们的外里有距平衡，对不对？外里有距平衡。比如说我们取左边进行分析，我们有一个沿着什么沿着我们从右往左看的话，是我们从右往左看啊，是我们的顺时针的 用我们大拇指指向的方向呢？是右手大拇指指向右手大拇指啊，右手定则，右手大拇指指向前面向外，对吧？那我们这个时候我们的必须有一个外内力的，这个内力内力扭矩 t 也是大拇指指向我们什么向右对不对？大拇指指向洁面， n n 洁面向右，那么也就相对什么 n n 洁面的外发线方向，对吧？那我们如何来定义这个扭矩的正符号呢？ 同学们如何来定义的我们扭矩真符号呢？就是我们右手定则，我们四指指向的是什么？指向的是我们的洁面上面的扭转方向， 我们大拇指就是指向什么？指向我们的呃，扭距的方向。如果大拇指指向的是洁面向外，也是洁面的外法法线方向呢？那我们这个洁面上的扭距是为正的。如果大拇指指指向的洁面向里，也是我们指洁面的 内法线方向呢？我们就这个扭距是为负的。比如说我们看到这题看到没有？看这个题 对不对？那我们这个时候我们要认为什么？认为我们这个时候扭距是不就等于我们什么外扭就 m 一啊？因为什么？我们始终遵循一个原则，就是整体都是力举平衡， 力偶矩平衡，那我们局部也是力偶矩平衡，那么就是什么 m 一等于我们的扭矩 t， 对不对？这个时候我们始终坚持一个原则，无论是断开左边进行分析，还是右边进行分析，我们始终记住一个原则，右手定则，大拇指指向的这个内地的也是我们扭距的，是在我们的前面的外法相方向， 也是我们垂直洁面向外的话，那么就扭距就为正，如果垂直洁面向底的话，那么扭距就为负，看到吗？看这张图，这是很很好判断的。

同学们，我们在第一章节中我们讲到我们轴向 应变，对吧？轴向应变讲的是什么？讲的是我们轴向的变形的程度， 对不对？就相当于一个特定的杆系，他沿着轴线方向的伸长量 deta l 与我们原长所的比值就是我们的轴向音变， 对不对？这个意思是什么意思啊？应变是什么意思啊？就是我们特定的一个感谢对不对？他的变形与我们原来的尺寸之间的比值，就是我们的应变也就相当什么相 当于我们的变形的程度的一个概念，对不对？变形程度，那我们这个时候我们扭转牵引变什么的来的呢？ 我们如何去形容一个扭转是程度是多大呢？对不对？ 假设一个特定的一个杆系乘长度是 l， 对吧？这个杆子上面受到一对外力有距的作用而产生一个扭转变形，那么我们如何来去来分析，如何来去形容它扭转的程度值多大呢？ 我们就通过这个概念，比如说啊，这个时候我们假设左边是什么？是固定的右边相对于左边来说，他发生一个扭转变形，我们的扭转 其实就是一个相对的概念，是我们相对于，比如说我们右边洁面相对于左边洁面发生了多大的一个变形，对吧？当然了，他们什么左边是也可能会他左边是相对于我们的这个某个某个标志是向什么向这个方向 扭转，右边呢？是向这个方向扭转。但是我们为了计算方便啊，为了为了更加清楚明了，我们就把左边看的一个什么固定的固定不变的右边呢？ 它相对于左边转动的来形容整个感性发生的一个扭转变形是多大，对吧？那我们如何来形容它的扭转变形的程度是多大呢？我们假设左边是固定的，对吧？右边我们原来的这个 a b 呢？它是一个直线， 直线是在我们的圆几，呃，圆，这个呃圆圆的这个上面，对吧？就是我们圆柱面上面，圆柱面上面它是一个直线， a、 b 它是一个直线。然后 b 点由于我们扭距的作用啊，我这里画错了， 桌底划错，应该是这个方向，扭扭距，扭距是这个方向，应该是这个方向啊，扭扭距歪扭距是这个方向，对吧？才能是什么？才能从右往左看是逆时针的，是不是？那么 b 点由我们的 b 点 扭转到我们的 b 撇点，那我们是不是在特定的长度 l 的基础上，我们 b b 撇越长，也就是我们 b b 点移动到越下端，我们说明我们的扭转 程度越大呀？扭转变形的程度越大，对不对？我们如果扭转到这里呢？那更大了，对吧？ bb 撇逼撇撇，对不对？扭转这里呢？从 b 点一直扭转到这里呢？ b 撇撇撇呢？ 那更大了，对吧？程度是更大的，对不对？是不是？所以说我们这个 bb 撇这个弧度越大，说明我们的扭距 越大，我们的扭转变形也就越大，对吧？是不是？这概念对不对？那我们扭扭转切硬变是多大呢？ 就是我们什么？就是我们的这个 bb 撇的长度，除以我们特定长度的 l， 也就是在特定的这个长度 l 的上面， bb 撇越大，我们的扭转变形越大，这就是我们的什么？扭转切音变， 扭转切音变，那我们这个时候如何来形容他们之间的比值呢？就是我们的 bb 撇除一个 l 等于什么？这就是我们的扭转切音面，对不对？这就是我们的扭转切音面，这个扭转切音变用这个符号表示， 对不对？那么这个扭转切硬币它其实就是什么？ 就是比如说这个纸是很小很小的，其实我们就可以认为什么？认为他是天津的这个角度啊，对吧？是天津的这个角度， 对不对？天津的角度因为很小，所以直接可以认为这个什么弧长乘以什么除以一个什么长度？ b b 撇长， a a b 的长度对不对？等于什么？ b b 撇除以 a、 b 对不对？什么样？ a、 b 长度是多少？ a b 长度是 l， b b 撇长度呢？是等于什么？我们扭转所对应的这个横截面上面的圆形角， c 的角乘以我们的什么啊？就就是我们圆截面上面的 这个半径，就是我们这个 bbb 的弧长，对不对？这是什么啊？乘以一个 c 的角度，再除一个 l， 对不对啊？乘一个 c 的角度除一个 l， 然后呢？ 这就是我们的应变，同学们，这就是我们的扭转千变，对不对？扭转千变当牵引力是低于我们的切减切比例极限的时候，对吧？也就相对什么？就相当于我们这个时候还是可以回弹的，扭转的时候还可以回弹的，对不对？ 那么这个是扭转切硬变啊，切硬变与我们的切硬力成正比，也是跟我们的弹性磨练一一样的。这里也有个什么？这里也有一个记， 知道吗？这里有时候是不是也有个记？就是切硬力等于记成一个切硬便，对不对？记成一个切硬便，这个记就是我们的 切变磨量，切变磨量是等于我们的弹性磨量，除以一个什么啊？乘以括号一加上缪缪，就是我们所说的博松比，知道吗？这个公式一定要记住啊。 那我们带入我们公式，我们切音力，切音力的公式就能记成一个什么？我们横接面的半径成一个 呃，圆形角的牛卷角，乘以除以个 l， 这个就是我们的牛卷切音辫跟我们的切剪切弧刻定律。

大家好，接下来我会用大约三小时的时间带大家从零基础到完全掌握这门材料力。 我个人觉得呀，现在国内的材料力教材，他的章节划分的都不是很合理，所以在这门视频里，我把材料力的章节都给打散了，并且呀重新按照我认为最好理解的方式组成了新的章节。 所以你在学习的时候，如果感觉哪一课和你课本的章节对不上，那也不要紧，你就排着学就可以了。放心，全国的材料力学考的都一样 好，我们直接开始学习第一课，第一课共有六类题型，其中第一类题型是画扭矩图，题目啊，都像这题这样给我们一根棍，并且在这个棍上连接着好几 轮盘，并且在每一个轮盘上啊，他都要承受一个方向的转动，然后让我们根据这一个图以及提干给出的这些参数，让我们画出扭矩图来。 非常简单，只需要按照这五步做题步骤来看就可以了。我们一步一步看啊，首先是第一步，将杆水平放置，一般在考试时给我们的题目都像这题这样，咱们这个杆啊就是水平放的， 如果老师十分无聊，给咱的图案是这个样式的，那么我们啊要进行第一步，将这样式的杆变成这样式的。 好，这就是第一步。接着我们进行第二步，根据受力平衡以及这一个公式，求出所有的扭距，并且标在杆上。先解释一下什么叫做受力平衡啊， 受力平衡啊指的就是咱们这个杆上所受的所有的顺时针的转动以及逆时针的转动，可以互相抵消，也就是说他们的核要为零。 如果咱们这个杆两端都没有接墙壁，那么根据受力平衡，这个顺时针的加上这个逆时针的，再加上这个顺时针的结果要为零。 如果咱们这个杆有一端接在墙壁上，那么这个墙壁也会对这个杆产生一个转动，此时这个杆上所受的所有转动之盒加上墙壁给的这个转动，他们的盒也为零。 如果咱们这个杆的两端都接在墙壁上，那么两边墙壁都能对这个杆产生一个转动，此时这个杆自带的转动之盒加上墙壁给他的转动之盒要等于零。 好，这就是受力平衡的意思。我们看一下这三个图，有的题目啊，直接就在图中告诉了我们 t 等于多少等于多少，多少牛米，但有的题目啊，图中没有告诉我们，而是在题概里告诉了我们功率是多少以及转速是多少。