27kira线代强化讲义出了吗

二七章宇强化讲义他到底怎么样？主播昨天也是拿到了这本书，然后花了一天时间给大家测评了一下。首先， 二七强化讲义他基本上没怎么改，部分讲他就改了一两题，整体上改动不大。章宇的强化讲义与基础讲义最大的区别就是基础讲义东西很多，无论是考的还是不考的都塞给你，而且例题也是按照知识点的排布去出，知识点偏多，例题偏少， 但强化讲义他没有很多知识点，他一讲是根据考察的题型进行大分类，各个大分类，你再进行小分类，配有题目，相当于解析出告诉你有哪些考法，并给出题目的例子。逆题的难度是不低的，你可以直接当习题特去刷 部分比较难或者比较经典的题，他配有详细的蓝框解释。总体看下来，大多数的题型分类还是不错的， 但是某些太抽象的题型还是没有必要，比如欧拉碎碎念的多元函数。其次，这道例题从二五年开始一直都有。然后就是张宇强化，他二六和二七的定位都是主要教错题，二四年是教知识点加做题，有点类似于武中央强化，所以你们跟二四年张宇强化的要要规划好你的时间跟做题也是比较长的。 那么对于张宇强化，我个人的建议是，因为大多数人高中基础学完的，要规划好你的时间跟做题也是比较长的。那么对于张宇强化，我个人还做了新习册。 所以如果你高数基础跟章宇，你高数强化不准备跟章宇的，你后面有时间可以刷一下强化十八讲，当习册刷就完了。 如果你不知道跟谁，或者不知道怎么安排的，我个人最推荐的打法就是你自己去刷强化十八讲，加一些币，不会的，你去看专题课，或者选听章宇的强化课补充。 当然有的人基础比较差，如果你在强化的时候自己做题根本做不下去，正确率远低于百分之四十。那我建议你还是看一下系统课，张宇的武中强的都可以，要规划好做题，那么张宇强化后面我会给大家出上面的重要与非重要部分。关注亚瑟，跟上亚瑟的节奏。

五月马上进入尾声，那么接下来对于咱们二期考研的同学来说呢，六月已经是强化阶段，战场的号角已经吹响了，那么我当时的情况是先高速基础，然后再现代基础和现代强化， 然后是概率基础的强化，我是这么顺序来执行我的学习任务的。那么目前的情况下，大家按道理讲应该是要进入现代强化阶段学习的，他们都说现在只有学习的强化阶段才是真正的学习的现代，那么 那么为什么说现在只有学了强化才是真正的学了这个现在呢？呃，那么我这时候就要牵扯到强化阶段的主要任务了。强化阶段的主要任务，第一个是把这个基础部分的知识点进一步的加深加透， 第二步也是最重要的一个就是要把你不同章节之间，甚至于说你高数现代和现代概率这些不同书之间他这个壁垒给打破。因为说考研数学他绝对不可能说是你来出单章节的题，他只能说越来越综合的题， 所以说这是咱们现在阶段的强化任务。那么现在强化这一块我非常推荐李咏乐老师，李咏乐老师是号称这个现代王。 呃，我本人是在基础结束的时候听过李咏乐老师他的复习课，当时我感觉李咏乐老师复习课对我来说让我受益匪浅， 主要是刘永乐老师他这个现在的强化讲义，还有说这个配套的严命题， 刘永乐老师他这方法我是真的非常服，他总是能把这个非常呃晦涩，非常难懂的这个现象代数的知识，包括各章节之间的专联关联， 非常好的给你融合到一个形形代数，其实说白了就是那些绕来绕去，呃就是行列式不等于零，地不等于零，可逆满置无关，只有零解这些，你要把它能够穿成一条线，刘永乐老师就能非常好的做到这一点。 包括说你这个形形方程组解的结构特征值和特征，呃，特征方程它这个用法， 特征项链的用法，还有说是你这个二字二字型这一块的拉格朗日配方法，还有这个呃正交变换、合同变换这些他讲的非常通透，而且非常能够连到一块 限行代数，绝对不是死记硬背，在这一块他能够让你抓住这个 限行代数他本质要讲的东西，也就是说他主要是这个关于这个痔，满痔和不满痔， 而且说是他的这个强化的立体，也都是精华中的精华，我本人当时就是做过李老师的这个线形袋鼠里边的立体，我感觉真的是受益匪浅，非常的 old school， 而且非常的精华，非常的经典， 我觉得只有这样的题才能快速锻炼你的这个解析思维，还有你的这个解析能力。关于说你这个节奏啊节奏这块的话，还是你六到九月这个强化阶段，就是在你专攻这个现代的时候，你就是 学一张课，然后去做一张的对应的研试卷，研试卷它这个题量其实我说实话呃不算大， 所以说你在这个呃六到九月这这这个时间内，除了说把其他时间给高出个概率， 你在这个现在这块我推荐是你反复的做你的错题，包括说是你强化讲义上的错题，还有你这个六六零上的错题，还有你这个严选题上的错题，你都反复的去做，反复的品味，反复的总结， 多琢磨一些他的那些经典例题，这比你去盲目的做一些没有意义的题要好很多，也有用很多。 而且说我推荐说是在你回过头来再看的时候，你不用说是继续的再把课听一遍，你主要就看书，然后去做题，就自己看书，要有自己独立思考这个过程， 然后到快到十月份快开真题的时候，你要能够对现代有一个完整的把握，你要做到大成， 包括我记得李咏乐老师，他会在十月份或十月份左右的时候，呃，开开那种小课， 当时的话我吃饭或者是走路的时候偶尔会听一下李永乐老师小课，那小课的话也非常推荐，非常有性价比，而且不占用太多时间，不耽误其他的科目的复习， 就是在你吃饭的时候你听一下就能完完美的回忆起来现在的大部分知识与细节，非常好用，等你做到现在大成，那么你离数学高分已经不远了。

二期考研的同学你们好，现在应该有不少的同学在进行现代基础的学习，可能有部分进度较快的同学呢，已经在进行现代强化的学习了，那现代该如何学习呢？又或者说强化该怎么学？跟哪个老师比较合适？今天我就来说一说现代鸿开，也就是跟李永老师的学习规划。 如果你现在打算跟李永老师或者不知道跟谁，那你可以看这期视频，当你结束高速基础或者结束了高速基础加强化的学习，就可以转入限行代数的学习了。 由于现行代数知识点呢，我们在中学阶段没有接触过加知同学们本科接触的时间也比较少和没怎么学，我们学习起来呢是会比高数部分有难度的。 比较建议的就是现代呢，基础加强化连着学，先学完全部的基础课，再学强化课。现行代数一定是初学时感觉比较困难，比较磨人的，但你要相信他一定是越学越简单和越学越通透的，只要能将所有章节串联在一起，就不会有任何的问题。 李永乐老师的现代强化是他的课程体系精华，这就像武忠祥的高度强化，绝对是市面上最有质量的强化课程之一。那我们接下来就看一下该如何安排学习。那现代基础强化学习时间呢？建议给到一点五个月左右，一点五到两个月我觉得都是合适的， 有部分比较快的同学，他一点五就能结束了，现在跟李永乐和高数，跟五中强的课程体系差不多，也是要尽快结束现在基础转入强化的学习。现代更多的是一个熟练度问题，这是由这门学科特性决定的。即使你现在基础选择的是其他老师， 强化阶段选择李永乐也没有任何的问题。因为我们说过，现代的学习他是完全可以混搭的，你基础跟这个老师的强化跟那个老师没有关系。我们在复习现代的时候，并不是只要学现代，我们还要安排上高数的复习任务， 现在和高数的学习时间占比可以给到二比一左右，给到高数的这份时间任务就是二刷对应老师的基础讲义和例题。做错题，那如果已经结束了高数强化，那刷的就是强化讲义，那像跟张宇的，就刷张宇的基础三十讲。如果此任务结束，学有余力，可以加做一本习册，比如六六零。 好，那接下来我们具体看一下基础阶段和强化阶段该如何学习。那首先基础学习阶段教材是现行代数基础篇和配套的基础严选择题，在上课之前先过一遍书本的知识点，听完课后自行梳理知识点，做一遍例题，这个过程一定是非常重要的。 按照这个流程，学完一个章节的课程之后，再去做配套的基础研试卷。做完基础研试卷之后，翻看答案解析不太理解的题目，可以去看视频讲解。在学现在基础的时候，有一小部分的同学呢，可能会有做不动配套体系的这个情况，但我要告诉你，这是比较正常的现象， 比如你跟李有的老师或者别的老师，你可能会做不动配套的基础题型，但这并不一定是老师的问题，也不一定是你的问题，归根到底是现代这门学科特性。我们上面就说了，现代就是接触时比较难，但越学越简单，越学越通透。 那这个时候如果出现这种情况，你可以选择二加二加一加一的学习模式，也就是学完第一章和第二章的题型，学完第三章、第四章再去写这两张对应的题目。 你也可以选择将配套的题型放一放，或者不会的题目直接翻看答案。学习解法主要把讲义上的知识点和立体搞懂就行了，等到强化阶段再来做题型。 然后是强化学习阶段，教材呢是限性代数辅导讲义题型是配套的强化严选择题。学习过程和基础阶段一样，预习、看课、梳理、做题、盯正，可以一张一张进行学习，也可以参照我们前面说的基础阶段二加二加一加一的学习策略进行。 进入阶段，没做过题型的这一部分同学呢，这个时候一定要做题了，可以考虑从基础原选题做起，同时弄懂强化讲义上的所有例题。强化阶段的任务要在理解知识点的前提下， 把一些相关的概念公式熟人于心，有输入才能有输出。现代的前后关联性很大，我们必须做到对知识点的熟练运用，同时要重视强化课对题型的总结，优先讲义例题， 再是配套的严选题。强化阶段我们自己做题和思考的过程是相当重要的。现代结束以后，我们大多数的同学会进入高速强化的学习，这时候我们也不能放下现代 高速和现在的时间可以给到二比一左右，给现代的这份时间任务就是二刷强化奖励，做立体和做错题，完成此任务有余力，我们可以再加做一额外的习册，比如八八零，如果你选完了高速强化的同学进入概率的学习，那概率现代高速时间占比可以给到二比一比一 现代高数的任务，参考我们之前说的复习就行了。那好，以上就这些全部内容，希望对你有所帮助。

二七考研的朋友们，你们好，不要再跟风了，二七考研关于其他老师 up 讲一个课程的问题，一点弯路都不要走，因为最佳的时间还没有到。那随着张宇强化十八讲最近出来啊，很多同学就开始跟风说我一定要做一下那基础，张宇强化武状元路线，那最近也是很火，那大禹申白、李万全书、大官夜雨等专题一中 优秀的 up 老师的出现，那也非常的火爆，每次直播都有数不清的询问。我目前在跟张宇的姗姗讲，或说我目前在学辅导讲义，能不能做一下强化讲义，能不能做一下武忠祥的辅导讲义，能不能做一下大学生们等等等等。那今天出一期详细的视频啊，给大家细讲一下能否开启，以及最佳的开启时间。 那你想到了，你没想到的，我都想到了，为什么我一直没说，因为还没到那个时候。那在我的规划中，如果你跟了张宇，想开其他老师的讲义，我建议把高速三十讲完整解决三遍， 解决三遍后，你们完全可以选择其他老师的讲义，根据自己的想法去选择。我上面提到的都不错，那比方说你想去刷一下强化的十八讲义，你想去刷一下大野深埋，李万全书等等等等。但是 你选择了其他老师或者 up 的 讲义之后，你一定要确保你自己有时间把做过的那部分完整的刷完两遍。比如说你选择的是武忠祥的辅导讲义，你能否刷完两遍你所做的这个武忠祥辅导讲义的部分呢？ 那如果不行，那我希望你没有这个金刚钻，你就别揽这个瓷器活了。那为什么跟张宇是三遍后？因为大家跟我的规划大多数 都是没看课的。那完整三刷完三章讲后，已经对高数有哪些题型章节有了非常清晰的认知，对自己薄薄的题型和章节更是了如指掌，熟人于心。所以说，三刷完后，应该不会有人再蠢到盲目的乱做吧？ 即使你增加了其他老师的 up 和讲义，一定也是根据自己的三讲三刷的过程中发现的博恶章节和题型进行有目的的做吧。我一直强调，耐刷王之间亦有差距，不要盲目的去做。那如果你跟着武忠祥及其他老师想开其他老师的讲义，我建议二刷完强化讲义完整结束后， 再考虑根据自己的想法去选择。那为什么不和三十讲一样是三遍呢？而是两遍即可，因为考虑到大家强化还是都看课了的。那二刷完辅导讲义和三刷完三讲的效果差不多。但还是那句话，如果你选择了其他老师的讲义后，你一定要确保自己有时间把做过的部分 完整的刷完两遍。好吧，比方说，你选择了三十讲，你是否能够刷完两遍你所做的三十讲的这个部分呢？ 如果不行，那我还是希望你没有这个金刚钻，就别揽这个瓷器活了。可以看到你想开启其他老师的讲义或者其他 up 的 专题。我希望你完成了我说的主线任务，把该做的做完，基础打牢，水平才能过硬，才能更好地去完成其他老师的讲义，其他 up 的 专题。 另外说一句，我希望在开启其他老师或者 up 的 讲义之前，最起码啊能把这个八八零的基础给做了。而且我建议，能不看课咱们就不看课，能自己刷咱们就自己刷。当然，我从未大家盲目的成为耐刷王，闭关锁国，不再看任何课就闷头刷题。 我非常建议啊，大家在二刷三刷讲义以及其他老师强化讲义的过程中啊，遇到知识点不行的章节，或者相对正确的太差的章节， 去看一下其他老师或者 up 的 相关课程是非常没毛病的。但只要能做题，不存在知识点的大问题，那你刷就完事了。只要你的解析能看懂。还是那句话，我要带领关注我的同学们干睡二期考研！

考研现代零基础推荐老习一御老，如果你担心现代听不懂的话，我推荐你可以细听一下御老的课，御老讲课深入浅出， 机械点的讲解非常细致，完全不用担心听不懂的问题。还有就是御老的机械点总结在网向广受好评。我最近看了御老的讲意，感觉编的很好，特别是讲意向，会把各种题型划分好，每种题型下面都会写向做题步骤， 然后再配项经典例题，这个模型刚好跟我让你们做的题型总结非常细配。还有就是讲意向强化的每个章节都会有基础知识回顾，这一点必须给个好评，因为现代的连贯性比较强， 强化的过程中回顾基础知识更容易让你理解所学的内容。然后讲意向的例题编的也很好， 选的都是很经典的题目，还有部分考过的真题难度也是层层递进的，有利于你更好的掌握机器点。 当然，玉老的板兄有点一言难尽，被网友戏称为依旧甲骨文。这个问题就见仁见智了，就只看讲义剂量和课程剂量来说，我系比较推荐零基础的同学跟玉老的还有一件戏，加纳。

二期考研现在是五月底，快六月份了，大多数同学的高数基础应该已经过得差不多了，然后现在有很多同学就在问我，学长，学长，我现在高数基础过完了，我现在下一步该怎么做？我的数学整个规划复习规划是什么样的呢？ 然后我来给大家说一个我认为比较一个科学的一个数学的备考方案，就是在你高数基础过完之后，你现在要开你的现代基础，在你的现代基础过完之后，你就要开你的现代强化，强化之后你可以开概率论基础加概率论强化，到最后再迎接你最难的高数部分。 如果大家时间比较紧，就是在现在学的东西不是很多的话，大家可以在学概理论的同时，你去看你的高速强化，大家这个可以根据自己的时间来安排，这是我认为一个比较合理的一个备考方案。 然后我想说呢，就是大家在开现代的时候，你现在基础过完，你就要看你的现代强化，因为现代这个学科它是就像一条线一样，第一章到最后一章它们之间都是相互关联的，所以我建议大家现在基础跟强化我觉得最多不会超过一个半月，因为现代它的东西没有那么多，所以大家不用担心自己学不完，怎么样的。 然后呢，最后我想给大家说一点心里话，就是大家一定不要去假学习，去假努力，去感动自己，这个是明令禁止不可以的。什么叫感动自己呢？就是我自己在图书馆一天待了一天时间，但是呢，你真正学习真正投入的时间到底有多少呢？你是一会玩玩一会手机，还是一会刷会抖音？ 所以大家一定不要去感动自己啊，叫你谈恋爱的时候，你自己觉得去，你自己付出了很多，但是对方根本就不知道，甚至对方根本就不不在意，不 care， 所以 大家不要去假努力啊，大家一定不要去感动自己，一定要踏踏实实认真的去学，不要跟别人比进度，就自己一步一个脚印的去学习就完全 ok。

真题为什么说它好？因为真题的证明方法从来都不止局限于一种，比如说我们看这道二零一九年数二的压轴题，那么这个题呢，我们就可以用四种比较常见的方法去把它解决。那么昨天的公开课呢，我们讲了多项式拟合法， 那么今天呢，我将给大家把这四种方法都详细的讲一遍。好，我们通过一个题学会四种方法。好，首先我们来读一下题目，已知函数 f x 在 零到一 b 区间上具有二阶导数，告诉你 f 零得零， f 一 得一。 然后呢，零到一 f x d x 得一，让你证明啊，存在这样的一个中值，使得 f 两撇一，它小于负二。好，首先呢，我们来画个图理解一下， 现在呢，他告诉你的信息是 f 零是得零的， f 一 呢？ f 一 是得一的。好，那现在呢，告诉你，在零到一上，这个函数的定积分得一，哎，这个一比较一的面积是多少？你看，如果说这个正方形，它的面积是不是一， 哎，然后你的左端点是在这里，右端点是在这里，哎，你是不是必须得是这样啊，对吧？哎，假如说你不是这样，你看，如果说我们是以直线段的方式连接这个起点跟终点，你会发现这个面积啊，十二分之一， 哎，那你更别说，你还是低于这个直线段，增加到这个一，那它的面积还小于二分之一。所以你要想，你要想这个定积分的值为一啊，它必须是以上凸的姿态去增加到这个 f 一。 好，那现在大家想，大家再思考一个问题，我有没有可能我这个最大值是小于一的？ 不可能吧，就是我在这个中间这一段上，不可能说他小雨衣，他肯定会有一些点大雨衣，否则的话，举个例子啊，否则的话，如果你在这个开区间内始终是小雨衣的话，你会发现这个面积啊， 他肯定小于这个正方形的面积，这个正方形的面积是一，所以你这个定积分一定严格小于一。矛盾。所以呢，我们初步分析，我们得出来了，他是这样以上凸的姿态到这个中点 f 一 点，那么他中间必然会有点，使得这个点要大于一。 好，那么这是我们对这个题目的初步分析。好，来，我们来看分析法，一， 好题目，让你证明存在这样一个中值，在开区间内，使得 f 两撇一，它使小于负二。大家注意一件事情，我们证明小于负二，我们不妨啊，我们把这个负二移到左边来，我们证明它小于零。为什么呢？因为我们比较喜欢小于零， 我们不喜欢小于一个常数，对吧？你看你，如果某个东西的二阶导小于零，我们还可以从凹凸性的角度联系，但是你小于一个常数不为零，那我们没法从这个凹凸性的角度去想，对不对？好，那你想这是谁的二阶导啊？ 最容易想到的就是 f x 加上 x 平方，它求两次导将 x 得一，它带进去，它是小于零的，对吧？好，所以呢，这时候呢，我们经过分析啊，我们就可以构造出我们的目标函数，我们直接令 g x 等于小 f x 加 x 平方，所以我们现在的目标就是证明存在这样一个中值，使得 g 两撇一，它是小于零的。 好，那现在大家思考，我们现在题目有 f 零，所以我们算一下， g 零， g 零就等于 f 零加零得零， g 一 呢？ g 一 等于 f， 一 加一等于二。好 啊，那现在要让你证明二阶导的问题，那大家思考啊，如果我们用拉格朗日方法应该是怎么样才能得到二阶导啊？是不是要得到两个一阶导， 然后在这两个一阶导之间做拉格朗日才能得到二阶导。哎，所以你要得到两个一阶导信息，需要做两次拉格朗日，两次拉格朗日需要三个点。哎，一个点，两个点，还缺一个点啊。那这时候我们看这个条件是不是得用上，就是零到一 f x d x， 它的 定积分是一，所以呢，这时候我们可以用一下积分中制定里，它就等于 f 克塞 乘一个一，所以我们就找到了一个可 c 在 零到一区间上，使得 f 可 c 等于一。好，三个点都就位了。所以我们把既可 c 也算出来，既可 c 就 等于 f 可 c 加上一个可 c 的 平方。好，那现在呢，我们首先在零到可 c 上用一次拉格朗日，所以就是 g 一 撇一，它一就等于 g， 可 c 减 g 零除以一个可 c 好， 带进去就是 f 可 c 加可 c 的 平方除以一个可 c， f 可 c 得一，所以就是一加可 c 的 平方除以一个可 c。 然后呢，我们再可 c 到一上，再用一次拉格朗日得到 g 一 撇一，它二就等于 g， 一 减既可 c 除以一个一减可 c 等于既一是什么呢？既一是二，既可 c 呢？是。呃，一加可 c 方就是减，一减可 c 方除以一个一减可 c 等于一个一减可 c 分 之一减可 c 的 平方。好，这是我们得到的 g 一 撇一打二。好，现在我们要得到二阶导，所以我们就在 g 一 撇一打一和 g 一 撇一打二上再用一次拉格朗日，所以我们在一塔一到一塔二上对 g 一 撇 x 做拉格朗日，就得到 g 两撇一塔就等于 g 一 撇一塔二减 g 一 撇一除一个一塔二减一塔一。好，往里面带，就是一减可 c 分 之一减可 c 的 平方 减去可 c 分 之一加可 c 的 平方，除以一个一他二减一他一。好。来，我们分子是不是能化减？分子怎么化减，这是一减可 c 方，这是一减可 c， 所以 它化减剩下一个一加可 c。 后面就是你看一加可 c 减可 c 分 之一，然后呢？再减可 c 除以个一他二减一他一， 所以它就是，嗯，一减可 c 分 之一除以一它二减一它一。我们都知道一件事，就是一它二减一，它是大于零的，那可 c 我 们知道是在零到一上的，所以可 c 分 之一在一到正无穷上， 所以它肯定是大于一的，所以分子是小于零，分母是大于零，所以它小于零。所以我们就证明了存在这样的一个 e 塔，位于 e 塔一到 e 塔二之间，所以我们就证明了存在这样的一个 e 塔位于 e 塔二， 一塔一到一塔二之间，包含在零到一之间。使得什么呢？既两撇一塔是小于零的，对吧？那既两撇一塔是谁啊？带进去就是 f 两撇一塔加二是小于零的，也就是说 f 两撇一塔是小于负二的。好，整完了， 好，这是我们的法医，我们用到了拉格朗日去构造二阶岛。好，那么大家看到二阶岛还能想到什么信息啊？对吧？我们看到二阶岛是不是还能想到拉格朗日中支定律啊？哦，还能想到泰勒，泰勒中支定律啊。 所以呢，我们讲一下法二，法二就是我们采用泰勒公式，那泰勒公式必然涉及三个问题，在哪一点展开，在哪一点使用？展开到几节？好，那现在他二节可导，我们要展开成带拉格朗日语一项，所以展开到一节在哪点展呢？ 一，看导数点，有没有给导数点看，没给导数点吧。二，看函数点，在所有函数点中找到一个最特别的点， f 零特别吗？不特别。 f 一 特别吗？不特别。哎，那这时候你看，哎，这个，我们是不是能得到一个 f 可 c 啊？是不是能得到一个 f 可 c 啊？那么我们这时候有人就会想，那我们是不是在可 c 处展开呢？来，我们试一试。好吧，那有人就想在可 c 处展开，然后在零一处使用呗。 f 零等于 f 可 c， 可 c 是 由第一问得到的， 加上 f 一 撇可 c 乘上一个零减可 c， 再加上二分之 f 两撇一塔一乘上一个零减可 c 的 平方。好，这是在可 c 处展开，在零处使用。 来，我们在可 c 处展开，在一处使用。 f 一 等于 f 可 c 加 f 一 撇可 c 乘上一个一减可 c 加上二分之 f 两撇一它二乘上一个一减可 c 方。好了，我们现在要得到二阶导的信息，是不是？好，你会发现这时候有一个问题啊，就是 f 可 c， 我 们知道是一 f 可 c 我 们知道这是一， 但是呢，你发现这个 f 一 撇可 c， 你 知道是谁吗？你不知道哎，你比如说我们随便带你解一下，比如说我们把这个第一个式子解一下，我们来反解一下，也就是说它就是，嗯， f 零减 f 可 c， 这个 减 f 一 撇可 c， 乘上一个零减可 c， 然后呢？整体乘个二，除以一个可 c 的 平方，它等于 f 两撇一差一。好，我们看一下这个东西能不能判断出来它小与负二， 难度还是不小的。你看你把它带进去，这是零，这是一，所以这是负一，所以我们可以把这里化简一下，这里就是负一，这里就是负一。哎，那这个呢？这个不知道哎，这个不知道，这个我们俩把它整理在一起，就是可 c 倍的 f 一 撇可 c。 好， 我们整理一下，就是 加上可 c 倍的 f 一 撇可 c， 完了，你说你要证明这个东西是小于负二的，这能对吗？这能对吗？啊？这是，这能对吗？这不是平方啊，这是二倍啊，这能对吗？ 好像得不到，就是因为你现在如果说你这个东西啊，都不知道它正负， f 一 撇可 c 都不知道它正负，所以我们没办法得出这个整体小于负二，那同样呢，你对下面处理也是一样的，所以我们可能大多数人在考场上是这么想的，但是这条路啊，我们说走不通， 走不通，我们就得另辟蹊径啊。哎，那我们得分析问题，解决问题啊，你为什么这条路走不通？原因很简单，就是你这个展开点的导数值不一，不知道，那我们怎么去找到一个我们已知导数值的展开点呢？ 好，大家看我们刚刚的分析，我们刚刚分析了一件什么事，就是我们分析出来了，它在零到一这个区间上的最大值一定是大于一的，也就是说在区间内部取的最值，由于可导，它由费马定律在最大值处导数一定为零。所以我们可以先说 一直 f x 的 最大值，它一定要严格大于一， 且在区间内部取的。因为两端点一个是零，一个是一嘛，它不可能两个端点处的函数值不可能取得最大值，且在区间零到一开区间内取。那这时候呢，由费马定律 就是 f x 零的导数就等于零， f x 在 b 区间上的最大值就是 f x 零，它一定是严格大一的，对吧？好，这里我们就说好了。 好，那这时候呢，我们就想到，我们在这个最大值点处展开来，我们不妨在最大值处点展开，在零处使用。也就是说， f x 零加上 f x 零，导数乘上一个零减 x 零 加上二分之 f 两撇一塔乘上一个零减 x 零方。实际上坐到这里就可以了。 来，我们不妨说，你看，我们现在这是零吧，这是零没了。所以呢，我们反解一下，就是 f 两撇一，它就等于 f 零减 f x 零，它的两倍除以一个 x 零方， 那就等于一个负二倍的 f x 零除以一个 x 零方。好了，大家分析一下啊，我们知道这个 f x 零是大于一的，所以呢，我们得出分子是小于负二的，分子小于负二，由于分母小于一，所以它整体是干嘛的？ 整体肯定是小于负二的，对吧？因为 x 零方肯定是一个零到一之间的数，然后这里又小于负二，一个小于负二的数除以一个零到一之间的数，它肯定越来越小，肯定也严格小于负二，搞定，对吧？好，这时我们做这个题，就直接在 x 零处展开，在零处使用就行了。 好，那有人说，那你，你要不要证明一下它最大值大一，好，我们来证明一下，你也要在考场上可以证明一下，就是我们可以反证这件事，反正 f x 的 最大值必须大于我们假设， 假设 f x 的 最大值啊，它是小一点一的，言外之意就是它在哪一点取最大值，在右端点取最大值吧。好，那这时候你想一想啊， 我们来分析一件事，我们与谁制造矛盾的？我们看，我们知道零到一 f x d x 是 不是得一来，这时候我们看一下啊，我们把它拆成零到德奥塔 f x d x， 加上 derta 到一减 derta f x dx。 好 了，大家注意一件事情，由于我们的 f 零是等于零的， f 零是谁啊？ f 零是不就是 x 趋向于零， f x 极限，那么在 x 趋向于零的时候， f x 极限是零，所以我们就可以有保号性， 有保号性，我们存在这样的一个的，它大于零，当你的 x 位于零的右趋性领域内，我的 f x 啊，一定是小于二分之一的，没问题吧？因为你在 趋向于零的时候，极限是零，所以它肯定严格小于二分之一。好，这时候呢？来，这是我们分析出来的，在零附近的这个领域内啊，它小于二分之一。好， 来，我们上面这个单调，就取下面这个单调，那这时候你会发现这个怎么放松啊？这个是不是小于二分之一倍的单调？后面这个放松啊，后面是由于最大值是小于等于一，所以它就小于等于一乘一个一减两倍单调， 对吧？所以答案就是什么呢？一减去两倍的德尔塔加二分之一倍的德尔塔，等于个一减二分之三倍的德尔塔。由于德尔塔是正的，所以它小于一，严格小于一吧。那你相当于证明出来一严格小于一，矛盾了吧，所以这个就矛盾了吧，所以与我的定积分为一不符合， 所以我们就可以说明说， f x 的 最大值一定不能小于等于，它一定严格大于，那严格大于肯定在区间内部去的。好，这是我们的法二，利用它的公式。好，接下来我们看法三。 哎，我们看一下法三，法三。哦，我们法法三应该是用我们这时候讲凹凸性加反正。好吧，凹凸性加反正，凹凸性加反正。哎，那大家想啊，我们要让你证明存在一个点，使得这个点的二阶导小与负二， 你看我们让你证明的是什么？分析一下，让你证明存在一个一塔属于开区间零到一，使得 f 两撇一塔要小于负二存在，只有这一个点满足，这样子，对吧？存在。哎，那我们不妨反证， 我们怎么反证呢？好，你看啊，我反证，假设对于任意的 x 属于一个零到一，我这个 f 两撇 x 都大于等于负啊，你看，我接下来就得到了一个在零到一开局上横成立的东西，接下来这个条件对我们解题有帮助。 好，那这时候呢？你知道的，我们不喜欢二阶导大于一个不等零的数，我们喜欢它大于等于零或小于等于零，因为这时候我们能用到凹凸性，所以这时候我们怎么办呢？ 我们把它转换一下，也就是说 f x 二阶导加二要大于等于零，所以这时候我们想到哪个函数求二阶导的它呀，是不是就是 f x 加 x 的 平方？所以这时候呢，我们就构造 g x 等于一个 f x 加 x 平方。好，我们就根据我们的假设条件，也就说对于任意的 x 位于零到一开之间， g x 的 二阶导呀，都大于等于零，也就是什么？也就是说 g x 在 零到一这个区间上是下图的，或者说凹的，它是凹的。那我们说凹函数有什么性质呀？凹函数的性质就是 它一定要小于割线，对吧？一定要小于割线，所以我们就得到 g x 在 零到一上小于等于 g 一 减 g 零除以一个一减零， x 减零加上一个 g 零， 对吧？好，那这个割线是谁呢？ g 一 等于谁？ g 一 就等于，呃二， g 零是谁？ g 零是零，除以个一，然后呢，这里是 x 减零加上一个零，所以答案就是二 x。 好，这时候呢，我们来看一下我们两边积分，也就是说零到一 g x d x 小 于等于零到一二 x d x， 那 它就是一， 对吧？也就我们得到 g x 在 零到一上的定积分是小于等于一的，但是呢，实际情况是什么呢？实际情况是零到一 g x d x， 它等于，因为你 g x 等于 f x 加 x 平方。我们题干已知 f x 的定积分是一，然后呢， x 平方在零到一上，定积分是三分之三分之四，实际情况是我们零到一 g x 的 定积分是三分之四，但你在这种 假设的情况下，我们算出来零到一上面 g x 的 定积分是小于等于一，发现干嘛了？矛盾了？矛盾了，说明你这个假设不成立，也就是说存在这样的一，它属于零到一，你这个 g 两撇一，它得大于呃，它得它得小于零，言外之一就是 这个 f 两撇一塔要小于负二，对吧？对，你看我们这个反证法，我们证明存在不好证，我们不妨反证，因为反证我们会得到一个任意性的条件，得到任意性条件就可以是整个区间上的性质，我们就可以用到凹凸性啊等等性质，对吧？你某个点的条件太弱了， 对吧？然后呢，我们与我们的已知条件建立这个这个矛盾。好，这是我们说的第三种方法，凹凸性加反正法四，法四，也就是我昨天公开课讲的理合法。好，我们带大家快速的回忆一下我们昨天讲的内容啊，就是理合法适用于什么样的问题？ 比如说提纲让你证明存在这样一个可 c 位于，比如说位于零到一区间上吧。然后呢，让你证明 f 两撇可 c 等于一个常数 k， 那 我们可以怎么去思考这件事呢？首先我们把这个常数 k 移到左边来，对吧？好，大家想啊，这个东西肯定是某个东西求二阶导， 那是哪个东西求二阶导呢？来，大家想，是不就是 f x 减去二分之 k， x 平方减去一个 b， x 减去个 c， 对 吧？你看它求两次导，一次项没了，二次项直接变成了常数，对吧？得，它嘛。所以你现在想， 你求两次导，把某个值带进去得零，我们可以想，是不是可以用两次罗尔定律，两次罗尔定律，我们要对这个新的函数找几个点，比如说我们找到了一个，这个 g 零等于一个 g 二分之一等于个 g 一， 那所以你看， 我们在这两个点内用一次罗尔定律，就得到了一个记一撇可 c 一， 得一个零，对吧？在这两个点用一次罗尔定律就得到记一撇可 c 二得一个零。哎，那你发现记一撇可 c 一， 记一撇可 c 二都得零，我们在他俩之间再用一次罗尔定律，就得到记两撇可 c 等于零，记两撇可 c 等于零，当且仅当记 f 两撇可 c 的 一个 k， 对 吧？好，我们解决的是等式问题，但是你会发现啊，这个题不一样，这个题是解决的是不等式问题。那怎么办呢？哎，我们说啊，让你证明一个东西，小与负二存在一个点，小与负二，大家怎么想？比如说，我问你， 我现在让你证明你某个月的月薪低于一千，你不可能说你去把你所有的月薪都找一，找这个，这个找到最，找到最小的那个，对吧？你不一定说需要找到最小的那个，你可以怎么说呢？你可以 随机的看一下。哎，我找到了，你看我三月份的月薪是八百块钱，那是不是低于一千？所以，所以我只要找到一个就行了。所以呢，这个也是一样的。表面上这个题目是一个让你证明小与负二，比如说你如果能用理合法证明 f 两撇一它等于一个负六，那负六是不是小于负二， 对吧？也就是说你可以找一个什么呢？找一个 k k 比负二还小，使得 f 两撇它等于这个 k， 明白意思吗？所以我们现在的目标已经很确定了， 我们的目标已经很确定了，我们想找到一个 k， k 是 小于负二的，使得 f 两撇一，它得一个 k 小 于负二，所以我们对于 f 两撇等于 k 这样的问题，我们直接用拟合法就行了呀。好，所以呢，我们看啊 来，所以我们去想一想我们在草稿纸上怎么去构造这个东西，也就是说 f x 减去一个二分之 k x 平方， 对吧？减去一个 b x 减去个 c， 这是不是我们的 g x， 对 吧？你看他求两次导，他求两次导，是不？ f x 二阶导减 k 啊，对吧？ f x 二阶导减 k， 如果我们证明出来有一个点使得它等于零，那么就是 f 两撇，可 c 等于 k， 对 吧？那 k 是 小于负二的，所以 你看是不是证明出了存在一个点时的这个点的中值小于负二，对吧？好，所以我们现在当务之急是要把 k 的 系数 b 这个系数， c 这个系数定下来，那我们就得去想了。我们现在是目标是不是用两次罗尔？用两次罗尔，那需要找三个点来记零，记零等于 f 零减 c， f 零等于一个 零，所以它是负 c。 再看记一记一，就等于 f 一 减二分之 k， 减 b 减 c， 就是 一减二分之 k， 减 b 减 c， 对 吧？来，再看谁还有哪个点没看？ 还有哪个点没看？哎，还有没有点了吧？他只给了一个零到一 f x 定积分吧，对吧？所以这个条件写在旁边就是零到一 f x 定积分。 来，我们需要三个点，那三个点往往怎么来呢？我们根据我们之前讲的一个东西，就是实际上你可以构造一个零到一 g x d x 这个定积分， 为什么呢？因为你看你对这个定积分用一下集中，他用一下集中，就等于记可 c， 对 吧？你现在要找到这三个点，只要使得记零等于记一等于记可 c 就 行。那零到一 g x 定积分是谁呢？就等于零到一 f x 定积分 啊，这个，这个减去一个六分之 k， 减去一个二分之 b。 啊，减六分之 k， 减二分之 b， 减去个 c。 好， 零到一 f x 的 定积分是 一，所以就是一减六分之 k， 减二分之 b， 减 c， 对 吧？ ok， 所以 这三个点既零既一既可 c 都找到了，是他他他。我现在想让这三个点相等，然后从而解除满足条件的这个 k 和 b， 还有 c， 你 会发现这里有负 c， 这里有负 c， 这里有负 c， 对 吧？好，那说明这个地方是零嘛？这个地方是零嘛？所以我们就得出来了，一减六分之 k， 减二分之 b 等于零。 好，我们现在整理一下，就是，呃，这个，这个二分之 k 加 b 等于一，同时六分之 k 加二分之 b 等于一个一。好，我们对二式乘以个二，也就是三分之 k 加 b 等于二， 就是三分之 k 加 b 等于二。所以我们拿一式减二式，就得到六分之 k 等于负六， b 等于几呢？ k 等于负六， b 等于四， k 等于负六 b 等于四。搞定 好，那现在我们就得出了我们构造的函数， g x 就 等于 f x 减加三 x 的 平方减去一个四 x 减个 c c 要不要管？ c？ 实际上不用管， 因为我现在只要这三个点相等，你都减了个 c 都没有影响，所以我就取 c 得零就行，所以取 c 得零。好，我们在草稿纸上就把这个函数构造出来了。那我们在试卷上怎么写呢？我们在试卷上就应该这么写， 我们直接令 g x 等于 f x 加三 x， 平方减四 x， 对 吧？你别管我怎么构造出来的，我无需给你展示我的构造过程。好，那这时候你会发现啊，哎， g 零啊，巧了，它就等于 g， 等于谁呢？来，我们算一下啊，等于一个零。 哎，那还有一个点，我们算零到一 g x d x， 发现，巧了，它也等于零。那这里呢，我们用一下集中，它就等于既可 c， 那 可 c 呢？是位于零到一的，所以你看，我们就得到了 记零等于记可 c 等于记一。好，在零到可 c 上，用一次罗尔定律得到一个记一撇，可 c 一 得零。在可 c 到一上，用一次罗尔定律得到一个记一撇，可 c 二得零。 好，那这时候我们在可 c 一， 在可 c 二上再用一次罗尔定律，就得记两撇可 c 啊，记两撇一塔得零，记两撇一塔得零，记两撇一塔得零。当前仅当 f 两撇一塔加六得零，当前仅当 f 两撇一塔等于一个负六。 那你现在都找到了一个中值，使得中值住的二阶导等于负六。你是不是找到了一个中值中值住的二阶导等于负六，让你正存在一个点小于负二不是毛毛雨吗？因为你都找到了一个等于负六的值啊，那他肯定小于负二呀，所以搞定，所以搞定， 对吧？你看，表面上是让你证明二阶导小于多少，但是我们还是证明二阶导等于一个多少，对吧？这个等于的这个值正好就小于负二， 对吧？回归到我们已知的二阶导等于具体的值的问题，好吧，那么也强烈建议大家一定要去看一下我昨天讲的这个公开课，这个你合法还是比较重要的，在模考卷以及这个这个真题中也有过运用，好吧？好，给大家分享到这里。

哈喽，小伙伴们，这个观点这两年很好，有些朋友认为我基础强化去学了，那就不会存在学强化的时候忘了基础这个方法本身是没有什么问题，但是前提是你那种基础现在技术比较好，能够一学就懂的，基础不太好的，我劝你还是慎重。 其实之所以分成基础和强化阶段，也是在拆分难度啊，基础阶段好好学知识点，强化突破立体，这个是比较照咱们循序渐进的一个过程，先把现在技术学好就行了，现在强化放在高速强化后面也没什么关系。当然你学完现在技术再去学现在强化也没有问题。当然如果你还是 感觉学现在的时候怕忘，那么有两个解决的方法。第一个就是在选择老师，可以选择像吴玉老现在这样的，他在强化的时候会进行基础的回顾。然后第二个就是复习高数强化的时候，大家一定要去复盘你现在基础的东西，或者现在强化的东西，比如说做一做前面例题，看一下前面讲页，然后去对抗这个遗忘。 我前面也建议大家了，你的节奏也可以是高数基础，现在基础现在强化高数强，或者说你也可以高数强化之后再进现在强化这些打法都没有问题，当然适合自己的才是最好的。

啊？兄弟们大家好，今天跟大家聊一下这个高速强化和这个现在基础要不要一起开的问题，那么我目前呢跟这个玉老的现在基础我已经把它基础课听完了。啊，我现在跟大家聊这个问题呢，是我自己的这个感学习感受。首先我一开始选择双开的时候是因为我觉得这种学习方法非常科学， 呃，因为你一边学高数一边学现代，就是可以说让你高数不至于说，呃一段时间之后忘得特别，就是就忘得很厉害啊。我是这样想的，那么我实际操作下来呢，我会觉得这样的双开呢，他会有，呃，他确实如我所想的 对高数呢有一定的这个复习巩固的效果。但是呢还有一个问题呢，就是，呃他会让你的学习比较累。啊，为什么这么说呢？因为你双开的话你就要兼顾两个学科，然后你可能一天学高数，一天学现代，呃，然后或者说你一天之中又要学高数，又要学现代，那么我觉得这种是比较累的， 再加上现代这门学科，那么我拿这个月老的现代辅导奖给他看一下啊，现在他这个学科我基础学下来的话，我觉得他的定义什么的特别多，就是需要记忆的东西很多，尤其是我在看了一遍课之后，我很难记住他， 就我可能他老师刚刚讲完了之后我是记住了，但是过了一段时间之后我就不记得了，我得回过头来，呃，这个，嗯， 复习，嗯，但是呢就是如果，如果你这个知识点没有搞懂，你学后面的章节，他连贯性呢也是比较强的，我就明显感觉到比方说这个第三张、第四张这里，呃，那么第三张、第四张如果你没有搞懂的话，你学这个第三张你没有搞懂，你学第四张就很困难了。 呃，甚至他这个会有个什么特点，就比方说这个第三章吧，你甚至可能第一第二节没有学懂，你后面就第三章后面就学不懂，所以我觉得现在他是一门很有连贯性，然后包括他的知识点也知识量呢， 呃，肯定没有高数多，但是他是也相对来说比较多的，而且需要记忆的一个学科。那么我觉得在这样的情况下呢，呃，你如果选择双开其实是有一定压力，对你自身呢也是比较有这个，呃对你自己的学习能力是有要求的， 如果你学习能力没有那么强的话，其实我觉得还是按照传统的方法去走，不，不要这样双开，这样双开确实比较累。那么我这个现代基础是跟玉老嘛，然后所以我觉得他玉老讲课呢，他有一个特点，就是他讲的比较细，然后呢，基本上呃你所有可能会碰到的问题都在他这个讲解之中，你都可以弄懂了。 呃，我一般听课呢，我可能就是如果有碰到碰到比较重点的，不太会的，我可能会一倍速听，如果有一些地方我觉得，呃理解的比较比较好，理解的地方我可能会一点五倍速听， 但是我学完这个基础，因为我一边现代一边这个高速强化嘛，我也学了大概有四十几天，所以这个时间还是比较久。你正常，如果你只学现代的话，你可能只学二十几天啊，快的可能， 呃，快的可能就是二十天，这样子，我就觉得就可以学完了基础，但是呃，因为御老他在现代基础的部分，他，我觉得他讲的还是比较多的，他会讲一些小的知识点的总结就是他可能比方说拿这个第一张的这种，呃，拿第一张这里来举例吧，御老在这里呢，他 总结了一个小小的专题啊，对，他像这种啊，其实我非常喜欢这种讲课方式，因为他会在基础阶段稍稍给你剧透一点这种啊，这种题型的规范这种，然后这样的话更有利，其实我自己觉得会更有利于你建立这种知识体系。对，那么我们收回双开这个问题 啊，我觉得这个双开的话，还是得看你自己的这个能力吧，如果你能力不太，就是你学的高数也没有学特别好的话，我觉得你还是不要去双开了，老老实实的按照一些博主的规划，那么我们就是一门一门学 啊，这样会比较好。如果你觉得你这个呃能力还比较出众的话，我觉得你可以双开，因为我这个双开的呃规划也是听了那个亚瑟哥的，他的模拟哥规划啊，那么我关于双开我就想说这么多，谢谢大家。

二期考研现代老师推荐集习题册搭配一张图讲清楚。育老讲课深入浅出，适合基础差，每章节都有知识回顾。跟他搭配的习题册，基础阶段用基础七百题打底，强化阶段用八百八十题拔高张宇，站在宏观角度讲限性代数 细感，理解能力强的同学可以去跟习题测，可以做配套的一千题。李永乐老师属于是讲课风格比较严谨细致的，注重知识间的串联和框架搭建，适合有一定基础或者二战的同学。基础阶段可以做六百六十或者七百题，将小谦逻辑清晰，讲课节奏快，习题测依旧是六六零或者七百题，或者直接做八百八十题。

华子带你复盘现代篇。首先华子对现代非常的喜欢的先进代数，华子个人认为难度相并不大，他的难点不在于你对这个机器点的理解，而是你能对机器点的熟练程度。对于现代的学习， 华子一直以来说的都是基础阶段，不需要额外做题，把例题做好，机器点自己推导一下，不要死记硬背基础阶段，这样就可以了。然后到强化阶段就是做一张，做一张八八零基础篇， 最后基础篇全做完了，强化也结束了，就可以做八八零综合篇了，一点毛病没有。华子现代跟的江小谦老师该说不说。江小谦老师的转圈化解以及击一球二 可以说非常非常好用，但是一些选择题像容易丢分，一是选择题非常容易看错，现代的选项眼花缭乱的，二是一些概念类的题目自己推导不清楚， 确实不会做，现在一定要多做题。当然除了知一求二转圈化解，听过江小千二次型一五零的兄弟应该知道，还有两胶特别好用。 这些不管你跟的那个老习，华子都推荐大家学习一下。江小千老习去年只是把二次型放在了一五零，不代表江小千老习水平有问题。还有一件事，加纳。

最近二期考研数学蓝开同学学习现代可能会碰到一些问题，因为张宇老师讲现代占的维度很高，很宏观，而且现代前后串联性比较高，很多同学是零基础听的就会比较抽象和困惑， 听课的时候很好，到了做一千题的时候就容易无从下笔，怎么解决呢？给大家推荐几位老师吧！第一位是 karina 老师，呃，他之前是一直负责讲一千题的现代和概率部分，但是今年是做了自己的全城班课。呃，还有 karina 老师的现代洗脑课也一直很出名 呃，当然他是每年十一月份时候才会出这个洗脑课，大家也可以去听一下。去年的还有蒋小谦老师，李某乐老师，这两个是教现代风评都比较好的老师，大家也可以选择去听。 除了这两位老师知名度比较高，还给大家推荐一位 b 站的美咋了，他的社交媒体名字就叫美咋了，大家都叫他咋了哥。这位考研博主在 b 站讲数学也讲的非常好，大家可以去关注一下。

因为你不看着别人跑了十几分，我给小伙伴们展示一下两件。其实刚刚说的有例题，其实例题我们都有留白的 例题，基本上像有些是引用的是某某大学的真题的，我们也会做标注。在有些题目的后面我们也会有注视，比如说这道题他用的是什么思路， 比如说有方法上面，或者是针对有一些题目，就跟前面的例题有哪些差异的，我们也会在这边做出标注来。在作业的部分，其实你看这边就是作业了， 作业的题其实跟前面的例题也都是呼应的，对，相互呼应的，比如说我讲了某一道例题，那后面的作业就会有相应的这种变式，或者说改数字也好，或者是置换一些条件也好，会有相应的这种练习。 所以小伙伴们不用担心，如果把强化奖一项的题能够做个七七八八题，是大部分的学生都能考。当然除非有些学校，他比如说像那个苏大，他可能数分就偏好成绩，就像有些特定的学校，他可能我就偏好某一本。那你参考教材一定要看的是，因为你不看别人少了十几分。

好，同学们。好，下面我们第三讲一元函数维分学的概念，这部分内容呢，我主要给大家总结了这个五个方面啊，请大家看一下三项解体法，就是我们这个盯住目标啊，那么主要是五个 好的这个方向啊，所以这个导向呢，大家一定要把它搞清楚啊。第一个呢是涉及到维分的概念，我们知道这个维分概念呢，它本身实际上是啊，你我写的脱胎换骨是吧？就是实际上它可以写成的是一阶的啊，呃。

哈喽，大家好，主播熊一一二五，其中熊二高速现代满分，今天给大家带来熊二部分强化分节，吴忠祥高速强化辅导讲义和李永乐现代强化辅导讲义。 先说高数，一定要先把例题做一遍，然后再去有重点的听课，这是最重要的一步。吴老师讲课不跟你扯闲篇，每一道题都在给你搭框架，题型怎么分类，思路怎么走，理的明明白白。听完一章课，在讲义上记满笔记，再去刷对应的严选择题， 这一个流程走下来，高数一的兄弟注意，这本最后两章不够深， 后期的自己补，熊二不用担心，完全够用。再聊现代永乐大帝这本红貔貅说戏话，一开始我也没觉得多神，薄薄一本能讲出什么话来，但跟完几张之后，真服了他。每张开头的结构图等于系把你脑子里那种乱成一团的现代机器点 给你焊成一张清晰的网。而且李老习虽然说话有点含糊，但你一旦吸引了他的解析逻辑干净利落， 没有一步是多余的。两个建议，一些基础没打完，别印象这本爱写没写完一张自己把结构图默写一遍，写不出来就说明没吃透。这两本书都是强化阶段用的，核心用法就一条，先做例集配套听课做一张，复盘一张，别贪快图加写。