1x2+2x3+3x4详细过程

数学规律和数学结合第四十一集两个式子的求值，一个是一乘二加二乘三加三乘四，一直加到 n 乘 n 加一，另外一个是一的三层加二的三次方，加三的三次方一直加到 n 的三次方。 数学规律题目呢，小学开始，初中延伸，高中、大学都有可以利用的地方， 激励数学知识，总结经验，一起解决学习中遇到的数学问题。距离题目一化减求值，一乘二加二乘三加三乘四，一直加到 n 乘 n 加一等于多少 本题的思路呢？本题一共有 n 个式子相加，其中 n 乘 n 加一为通向式子，那么就是说 n 等于一的时候一乘二， n 等于二的时候二乘三， 可以将通向式的分解为 n 方加 n 后再相加。我们假设 s 等于一乘二加二乘三，一直加到 n 乘 n 加一，相 n 个式的分解可以得到，一乘二等于一方加一，二乘三等于二方加二， 三乘四等于三方加三，九加三等于十二等等。 n 乘 n 加一等于 n 方加 n， 就是把 n 乘进去， n 方加 n 以上 n 的式子呢，等号左边 相加就是我们要求的 s， 右边相加呢，可以得到呢，一方加二方加三方，一加到 n 方，然后呢，一加二加三，一加到 n， 这两个式的相加，所以呢，我所以我们就可以得到呢， s 等于平方 和，然后呢，加上 n 个自然数的和，这个平方和呢，我们就用到第三十九计的结论，等于六分积， n 乘 n 加一，再乘以二， n 加一， 一加二加三，一加三呢，就等于二分之一。 n 乘以 n 加一，应该是第八集的结论。 这两个式的化解线呢，都有公因式， n 乘以加一，踢出来之后呢，这里剩下了， 这里就是六分之一乘以二， n 加一就等于三分之一， n 加六分之一，这就剩下二分之一，所以踢出公因式之后，剩下了这三个式子。好，然后呢，后面这个式子相加六分之一加三，二分之一等于三， 三分之二，那么三分之一 n 加三分之二呢？提出三分之一，剩下了 n 加二，所以呢，这个式子我们就得到了三分之一 n 乘 n 加一乘 n 加二，三个连续自然数的乘积，然后再除以三，非常巧妙的一个式子，很有趣， 这样我们就得到了一乘二加二乘三加三乘四，一直加到 n 乘 n 加一就等于三分之一， n 乘 n 加一乘 n 加二。好，我们 d x 的求职结束就等于它。 好，我们再看绝对题目。二，找规律化减一，一的三十方加二的三十方，加三的三十方一直加到 n 的三十方等于多少？找规律题目呢，是小学初中经常遇到的话题，也是提高数学观察和总结能力的训练手段。 我们把以上式的逐项相加看规律，一的三十方等于的平方，一的三十方加二的三十方等于九。 一加二等于三，三十平方等于九。一至三十方加二十，三十方加三十，三十方等于九加二十七等于三十六。那么一加二加三等于六，六的平方等于三十六， 再加上一个四的一，三次方加二，三次方加三次方加四的三次方等于一加二加三加四，这等于十。十的平方等于一百，这是三十六，三十六加六十四也等于一百， 所以呢，我们就得到了这样一个规律，因此可得到这个规律，三次方的和就等于 这 n 个数相加的平方，其中呢，这 n 个数相加呢，就等于二分之一。 n 乘 n 加一，所以呢，这一的三次方加二的三次方加三的三次方，一直加到 n 的三次方呢，就等于它的平方， 也就是等于四分之一乘 n 方乘 n 加一的平方，这就是我们所要的答案。好，以上是找规律我们， 嗯，找到规律，现在呢，我们要证明这个公式，运用间接法证明，这里涉及到呢化简的基本功，这里确实需要掌握，这是初中生的基本功。 我们假设 s 等于 e 的三十方，加二的三十方加三。什么意思？加到 n 的三十方，我们引入公式， n 加一 的四方减去 n 的四方等于，因为 n 加一的四次方呢，等于 n 的四方加上四， n 的三次方加六， n 的平方加四， n 加一，然后呢，把 n 的四方减掉，就剩下了这个式的。 这个式子呢，这个公式呢，我们将 n 等于一、二、三一，直到 n 分别代入其中，可以得到 二的四方减一的四方。当运动一的时候，就等于四乘一的三次方加六乘一的平方加四乘一加一。 当一等于二的时候呢，三的四十方减二的四方等于四乘二的三十方，加上六乘以二的平方加四乘二加一，把它带到这个式子去。 n 等于三的时候呢，四的三十方减三的四，嗯，四的四方 减三的四方等于四乘三的孩子方加上六乘三的平方，加上四乘三加一，然后呢，这是 n 加 n 的 n 的时候，这个同项式的好。以上 n 的式的相加，我们可以得到， 左边有相加之面，二的四方约掉，三的四方约掉，四的四方约掉一，一直到 n 的四方约掉，剩下了呢，就是减一的四方，还剩下了 n 加一的四方，所以左边我们就得到了 n 加一的四方减去一， 然后呢，右边呢，我们就得到了四乘以 e 的三十方，加二的三十方，加三的三十方，又加到 n 的三十方，也就是 我们求的 s， 也就等于四 s， 然后呢，六乘以一加平二，六乘以一的平方二，二的平方三的平方， n 的平方得到了六乘以一加一的方加二方加三方一之间的 n 方， 然后呢，再加上四乘以一加二加三，一直加到 n， 就得到了这个式的最后呢一，这是 n 个式的相加，所以呢，是 n 已成为等于 n。 好，我们得到这个式子之后呢，化解 n 的四十方，它把它长开， n 的四十方加四， n 的三十方加六， n 的平方加四， n 加一，这个减一， 把这个式子当中的一设掉了，就等于四 s 加上六乘以这个式子等于六分之一。 n 乘 n 加一乘二， n 加一，第三十九计的结论， 这个式子呢，就等于四乘二分之一乘一加一，然后再加 n， 也就是说这个式子我们以前有结论，这个式子以前也有结论，把结论带上， 就得到这个式子，然后我们要仔细的化解这个式子，也就得到了，这边不变 后面那就是四 s 加上六乘六分之一的一，就 n 乘 n 加一乘以二， n 加一，再加上四乘二分之一，等于二加上二， n 乘 n 加一，再加 n， 然后呢，我们化解， 把四 s 拿出来，然后呢剩下的式子，把这些式子移到这边去，也就是 n 的四方加四 n， 三十方加六 n 平方加 c 减去这这堆式子，就等于四 s。 好，然后提出 n 的就剩下了，证明这样一个结果。这个括号里面的化减之后呢，就等于 n 的三方加二， n 方加 n， n 的三方 四 n 方减下二 n 方，剩下二 n 方，然后呢，六 n 减三， n 减二， n 剩下一个 n， 然后四减一，减二，减一，没了，就是长数没了，所以就剩下了 n， 三方加 n 方加 n， 这个式子两边同除以四，得到 到了 s 等于四分之一 n 乘以这个式子，这个式子呢，再提出一个 n 来，就等于四分之一 n 方乘以 n 方加 n 加一，也就是 n 加一的平方，我们就完美的得到了这个式子。 即回所求，我们就证明完成了这个证明呢，需要注意的是，这个化解非常重要，这是个基本功，必须要求准确无误， 然后呢，我们才能得到正确的结论，有一个地方错了，我们就可能就得不到这个结果。好，这就是今天两个数值的求值。好，今天就讲到这里。