数学规律和数学结合第四十一集两个式子的求值,一个是一乘二加二乘三加三乘四,一直加到 n 乘 n 加一,另外一个是一的三层加二的三次方,加三的三次方一直加到 n 的三次方。 数学规律题目呢,小学开始,初中延伸,高中、大学都有可以利用的地方, 激励数学知识,总结经验,一起解决学习中遇到的数学问题。距离题目一化减求值,一乘二加二乘三加三乘四,一直加到 n 乘 n 加一等于多少 本题的思路呢?本题一共有 n 个式子相加,其中 n 乘 n 加一为通向式子,那么就是说 n 等于一的时候一乘二, n 等于二的时候二乘三, 可以将通向式的分解为 n 方加 n 后再相加。我们假设 s 等于一乘二加二乘三,一直加到 n 乘 n 加一,相 n 个式的分解可以得到,一乘二等于一方加一,二乘三等于二方加二, 三乘四等于三方加三,九加三等于十二等等。 n 乘 n 加一等于 n 方加 n, 就是把 n 乘进去, n 方加 n 以上 n 的式子呢,等号左边 相加就是我们要求的 s, 右边相加呢,可以得到呢,一方加二方加三方,一加到 n 方,然后呢,一加二加三,一加到 n, 这两个式的相加,所以呢,我所以我们就可以得到呢, s 等于平方 和,然后呢,加上 n 个自然数的和,这个平方和呢,我们就用到第三十九计的结论,等于六分积, n 乘 n 加一,再乘以二, n 加一, 一加二加三,一加三呢,就等于二分之一。 n 乘以 n 加一,应该是第八集的结论。 这两个式的化解线呢,都有公因式, n 乘以加一,踢出来之后呢,这里剩下了, 这里就是六分之一乘以二, n 加一就等于三分之一, n 加六分之一,这就剩下二分之一,所以踢出公因式之后,剩下了这三个式子。好,然后呢,后面这个式子相加六分之一加三,二分之一等于三, 三分之二,那么三分之一 n 加三分之二呢?提出三分之一,剩下了 n 加二,所以呢,这个式子我们就得到了三分之一 n 乘 n 加一乘 n 加二,三个连续自然数的乘积,然后再除以三,非常巧妙的一个式子,很有趣, 这样我们就得到了一乘二加二乘三加三乘四,一直加到 n 乘 n 加一就等于三分之一, n 乘 n 加一乘 n 加二。好,我们 d x 的求职结束就等于它。 好,我们再看绝对题目。二,找规律化减一,一的三十方加二的三十方,加三的三十方一直加到 n 的三十方等于多少?找规律题目呢,是小学初中经常遇到的话题,也是提高数学观察和总结能力的训练手段。 我们把以上式的逐项相加看规律,一的三十方等于的平方,一的三十方加二的三十方等于九。 一加二等于三,三十平方等于九。一至三十方加二十,三十方加三十,三十方等于九加二十七等于三十六。那么一加二加三等于六,六的平方等于三十六, 再加上一个四的一,三次方加二,三次方加三次方加四的三次方等于一加二加三加四,这等于十。十的平方等于一百,这是三十六,三十六加六十四也等于一百, 所以呢,我们就得到了这样一个规律,因此可得到这个规律,三次方的和就等于 这 n 个数相加的平方,其中呢,这 n 个数相加呢,就等于二分之一。 n 乘 n 加一,所以呢,这一的三次方加二的三次方加三的三次方,一直加到 n 的三次方呢,就等于它的平方, 也就是等于四分之一乘 n 方乘 n 加一的平方,这就是我们所要的答案。好,以上是找规律我们, 嗯,找到规律,现在呢,我们要证明这个公式,运用间接法证明,这里涉及到呢化简的基本功,这里确实需要掌握,这是初中生的基本功。 我们假设 s 等于 e 的三十方,加二的三十方加三。什么意思?加到 n 的三十方,我们引入公式, n 加一 的四方减去 n 的四方等于,因为 n 加一的四次方呢,等于 n 的四方加上四, n 的三次方加六, n 的平方加四, n 加一,然后呢,把 n 的四方减掉,就剩下了这个式的。 这个式子呢,这个公式呢,我们将 n 等于一、二、三一,直到 n 分别代入其中,可以得到 二的四方减一的四方。当运动一的时候,就等于四乘一的三次方加六乘一的平方加四乘一加一。 当一等于二的时候呢,三的四十方减二的四方等于四乘二的三十方,加上六乘以二的平方加四乘二加一,把它带到这个式子去。 n 等于三的时候呢,四的三十方减三的四,嗯,四的四方 减三的四方等于四乘三的孩子方加上六乘三的平方,加上四乘三加一,然后呢,这是 n 加 n 的 n 的时候,这个同项式的好。以上 n 的式的相加,我们可以得到, 左边有相加之面,二的四方约掉,三的四方约掉,四的四方约掉一,一直到 n 的四方约掉,剩下了呢,就是减一的四方,还剩下了 n 加一的四方,所以左边我们就得到了 n 加一的四方减去一, 然后呢,右边呢,我们就得到了四乘以 e 的三十方,加二的三十方,加三的三十方,又加到 n 的三十方,也就是 我们求的 s, 也就等于四 s, 然后呢,六乘以一加平二,六乘以一的平方二,二的平方三的平方, n 的平方得到了六乘以一加一的方加二方加三方一之间的 n 方, 然后呢,再加上四乘以一加二加三,一直加到 n, 就得到了这个式的最后呢一,这是 n 个式的相加,所以呢,是 n 已成为等于 n。 好,我们得到这个式子之后呢,化解 n 的四十方,它把它长开, n 的四十方加四, n 的三十方加六, n 的平方加四, n 加一,这个减一, 把这个式子当中的一设掉了,就等于四 s 加上六乘以这个式子等于六分之一。 n 乘 n 加一乘二, n 加一,第三十九计的结论, 这个式子呢,就等于四乘二分之一乘一加一,然后再加 n, 也就是说这个式子我们以前有结论,这个式子以前也有结论,把结论带上, 就得到这个式子,然后我们要仔细的化解这个式子,也就得到了,这边不变 后面那就是四 s 加上六乘六分之一的一,就 n 乘 n 加一乘以二, n 加一,再加上四乘二分之一,等于二加上二, n 乘 n 加一,再加 n, 然后呢,我们化解, 把四 s 拿出来,然后呢剩下的式子,把这些式子移到这边去,也就是 n 的四方加四 n, 三十方加六 n 平方加 c 减去这这堆式子,就等于四 s。 好,然后提出 n 的就剩下了,证明这样一个结果。这个括号里面的化减之后呢,就等于 n 的三方加二, n 方加 n, n 的三方 四 n 方减下二 n 方,剩下二 n 方,然后呢,六 n 减三, n 减二, n 剩下一个 n, 然后四减一,减二,减一,没了,就是长数没了,所以就剩下了 n, 三方加 n 方加 n, 这个式子两边同除以四,得到 到了 s 等于四分之一 n 乘以这个式子,这个式子呢,再提出一个 n 来,就等于四分之一 n 方乘以 n 方加 n 加一,也就是 n 加一的平方,我们就完美的得到了这个式子。 即回所求,我们就证明完成了这个证明呢,需要注意的是,这个化解非常重要,这是个基本功,必须要求准确无误, 然后呢,我们才能得到正确的结论,有一个地方错了,我们就可能就得不到这个结果。好,这就是今天两个数值的求值。好,今天就讲到这里。
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如果你讨厌数学的话,来看看这题。这是一道小学奥数题,暂停思考。提示列查三秒后讲解 时间到。观察题目。把数列成三再除三,列叉求和。 你会问为什么乘三再除三,我乘四再除四行不行?答案是不行。来看一下原理。解题思路是要把一项列变成两项,这两项分别和前后两个数消除。我们要构造的数就是他的左邻右舍之差。 换个数列,我们要构造的数就是右舌减左零,五减一等于四。 看懂了吗?来试试看这几个数点。

同学们,今天揭晓答案,我们来讲一下这道题。这道题是我们高中数学用列项相消法去求数列的强项和的方法。那么我们讲一下这道题。首先我们讲的时候,首先从最小项开始,一乘二分之一,我们都知道二分之一, 那么二分之一又能写成谁了?哎,我们就可以写成一分之一,减去二分之一,他就是二分之一。那么后面呢?是二乘三分之一,是六分之一,我们可以把它写成什么呀?二分之一减上三分之一, 后面同样到三四十二分之一,就可以写成三分之一,减四分之一,依次类推。我们后面最后一项写成二零二二分之一,减去二零二三分之一。 他的结果你会发现中间的项,哎,你会发现负二分之一和二分之一这两项消了,是个零。这两项负三分之一和三分之一消了,零,后面的都要消了。所以说呢,留下中间的项全消了, 哎,中间的项全消了,那么就留下的是谁了?就留下一手一尾。那我们就把结果写上一,减去二零二三分之一, 就等于二零二三分之二零二二。这就是我们的结果,你算对了吗?