贝塔系数去杠杆化计算公式

今天咱们这视频一网打进杯的。贝塔系数 背着是金融里边非常重要的一个概念，也是金融，尤其头行面是肯定会被问到的一个问题，为什么呢？因为背着是做 dcf 现金流折现法时必须用到的一个重要的数。 问题就在于不管是课本还是辅导课件，讲的都不全面，上来就一大堆公式，让人根本记不住。所以为了方便大家记忆，我今天用简单的三步法来讲一下，背的非常的清晰。第一，背的是什么？第二， d c、 f 中为什么要用背的？第三， d、 c、 f 中怎么求背的？既可以用在大家面试中，也可以用在投行和 p e b c 工作当中。 我每次拍视频之前也会反问自己啊，这个视频到底给大家提供什么价值？我平时工作还挺忙的，也是用业余时间拍摄这个视频，请大家多多关注并支持，你的支持就是最大的动力。好，咱们老规匠直接上干货。第一步背的是什么？咱们用两 两句话来理解，第一， bat 贝塔系数是衡量个股回报率与市场回报率之间关系的一个系数，衡量的指标是什么？个股相较于市场的波动性，这波动性用英文来说就是 volatility， 形容词是 volatile。 比如说一只个股相较于整个市场 a 是一点五的话，我们就可以说， it is concerned to be fifty percent more volatile than the overall market。 咱们记住这两句话就足够了。好，第一步， bad 是什么？结束了，我们直接进入第二步， d、 c、 f 中为什么要求 bad？ 做什么事之前，我们必须要明确为什么要做这件事，才能理解这概念，并且打心理学做这件事是有意义的。好，那为什么在 d c f 中我们要用 bad 呢？ 我们还是以中为始，从根上来捋一遍就很清晰了。首先我们要明确碑的应用场景，最大就是在 d c f 估值当中，面试和实际工作当中，你能用到碑的地方基本上都是在 d c f。 好，那我们来看看 d c f 现金流折现法。折现折现，意思就是把未来现金流给打， 打个折扣算回来用什么来折？就是折线率，这折线率就是 whack。 这里我明确一点啊，在投行和投资工作当中，我们所有的折现率用的都是 whack， radio average calls capital。 the whack 的公式是什么？是这个 外公是一目了然。这里边一个重要的部分就是 cost of equity， 股权融资成本。 cost of equity 应该怎么算？用 camp m 的公式来算， camp m 公式里边需要什么？需要 bader， 这是不是逻辑就闭环了，一目了然。那么知道 d c f 估值中为什么要用 bad 之后，最后一步，也是第三步，就是 d c f 中怎么算 bader？ 逆向推导完了之后，现在我们就来正向推导。下面我说的方法也是所有的大型投资公司和投行都在用的方法。那么拿 lululemon 举个例子，比如我要给 lululemon 做一个 dcf， 这边背着应该怎么算呢？首先我们找十家 lululemon 的可比公司，就是 comparboss， 从 boomber 彭博上拿到这十家公司 过去五年的平均 beta， average beta， 实战中这个数就从彭博上拿这十个 beta 都是 lever beta， lever 意思就是加了杠杆了，就涵盖了公司资本架构的这样的一个市场的 beta， 咱们就记住一点就行。从彭博上拿到这个数肯定是 lever 的 beta， 十个 lever 背的下一步应该怎么办？ 把每一个背的都有 unlover 就是去杠杆。 unlover 去杠杆这一步应该怎么理解呢？我举个例子啊，就很好理解了，比如说动物园有十个星星，我们要算一下这十个星星的平均体重是多少？哎，我们把十个星星叫在一起，但是发现有的星星啊，扛着个大象，有的星星手里拿个秤砣，有， 有星星手里就拖着个羽毛，有的星星手里什么都没拿。这十个星星如果都上秤过磅的话，那出来这平均数肯定是有问题的，因为不具可比性啊，有的举着大象，有的手里什么东西都没拿呀，怎么办？让他把手里东西都放下再上秤，这时候咱比较就是 apple so apples， 让星星把手里东西放下，这一步就叫 unlover。 在我们 d c f 估值层面， 就去掉每个公司的融资杠杆来看杠杆，杠杆就是债务，就放下了债务包袱放在同一起跑线上。来看 unlover b 的公式是哪一个？是这个，我们用这个公式给从 bloomber 上拿到 level b 的每一个做去杠杆就是 unlover， 是不是就拿到十个 unlover bid？ 这十个 unlever beta， 我们取一下平均数，这平均数就是 lululemon 的 unlevered beta， 这时候我们再根据 lululemon capital structure 所 relever 哪个公式呢？用这个公式 relever， 也就是加杠杆。完了之后，我们再用 cap and 的公式来算 cost of equity。 cap and 公式是什么呢？是这个 在实战当中头行，在算 cost of equity 的时候，会根据自己的习惯在 captain 公式上再加一些零碎儿。这个大家不用去特别在意，大家只要记住 captain 公式是为了算 cost of equity 就可以了。有了 cost of equity 之后，我们就可以算 whack。 当然了，前提是我们还要算出 cost of debt。 有了 cost of equity 跟 cost of debt 之后，我们就可以把这 两个数运用到 wack 公式当中来，算出我们的 wack where average cost capital。 有了 wack 之后，下一步就是我们把未来的现金流折现回来，折现回来算的就是 that present value。 mpv 分为两部分，未来十年的现金流折现回来，把中值也折现回来，两亿相加，这就是 air price value， 企业价值。 这些价值 air price valve 有了之后，我们再减去。 net debt 就得到这公司的股权价值。 equally value， equally value。 再除以 number share sale sanding， 这股票数量 就得到了我们的股价 cheer price。 整个估值工作就结束了，大家如果对 d c f 流程感兴趣，也可以看我之前专门讲 d c f 的视频，结合咱们这期背的看，就一目了然了。关于背的贝塔系数，咱们在面试跟实战中了解这么多就足够了。有任何其他问题可以留言或者私信我，我是小静，咱们下期再见。

相关系数是个体与个体之间的相似程度，所以它是一个概率问题，这个概率的话一定是正一和负一之间， 而贝塔系数他就没有这个有可能大于一，也有可能小于负一，对不对？正常情况他应该是大于零的， 但也有小于零的这种可能，建议吧。那么贝塔系数我们最重要的其实是贝塔系数的含义，一定要去理解。贝塔系数是什么含义？ 他呢，是指单项资产或者一个资产组合的系统风险，相当于整个市场 系统风险的倍数。哎，这是他的倍数好。如果说相关系数等于一，说明叫完全正相关，表明的意思是两个资产一组合，完全不能分散风险， 完全不能分散风险。那么如果说贝塔系数等于一，他不是分散风险的问题，他是说单项资产，我们可以说收益，也可以说风险，可以说收益，也可以说风险， 我们也可以说是单项资产的系统风险，是整个市场系统风险是一致的，它的变动幅度是一样的，等于一，对不对？你走一米，我也走一米，你涨十斤，我也涨十斤，对不对？ 我说这个理是大家平均，对不对？好？如果说相关系数等于负一，说明两项资产之间完全负相关，能够最大程度的去分散风险，但有存在一丁点的可能性完全抵消。 当贝塔系数等于负一的时候，说明是跟整个，跟整个大盘啊增，跟我们整个市场组合是相反。 当相关系数等于零，说明他们不相关，当不相关，能不能分散风险，能不相关能分散风险，对不对？ 那么贝塔系数等于零，那就说明他没有什么呢？贝塔系数等于零，说零他无，他就是一个无风险的收益。

好，各位同学，大家好。然后今天呢是每日一题的第三十三天。今天呢是讲加蟹杠杆去求目标公司的权益白色值，这个也是一个同学要求讲的题目。然后呢，这个题目大家简单看一下。这个呢是某本教材上面的一个例题。那接下来我们直接来讲考点。 考点的话啊，涉及到以下几个。第一个就是北特优，如果是在午睡的情况下， 他是等于 b 比上 b 加上 s 乘一个 b， 然后加上 s 比上一个 b， 加上 s 乘一个 bts。 然后如果我们忽略 b， 就是假设 bate b， 它是等于零的，因为战友一般风险是比较低的，对不对？这个时候我们就可以得到 ats， 他就等于北极优乘以个一，加上 bb 上 s。 好。然后如果是在有税情况下呢， 有税情况下 btu， 它就变成了 b 乘一个，一减 tc， 然后比上一个 b 乘以一减 tc， 然后加上 s 乘一个 batb， 然后加上 s， 比上一个 b 乘一个，一减 t c， 然后加上一个 s 乘一个白菜 s。 然后同样我们忽略这个白的 b， 设白的 b， 它是等于零，然后我们就可以得到白菜 s， 但是等于北 t u。 无杠杆的，这个无杠杆的贝特之就是全权益贝特之成一个一减 tc。 好。然后这个 地方呢，要注意了，这个地方它是结合油碎的 mm 定理去推理的，大家如果想看推理的话，可以去螺丝的 第十八章，他有一个角度是把这个推理的过程完整写下来的。然后由于推理过程稍微有点繁琐，所以这个地方呢，我就不带大家推了。好，那大家有兴趣去看一下。然后呢，大家还要知道怎样去加线杠杆，就是首先我们要知道行业的 beatu， 它是不变的，而且呢，所处该行业的公司就是这公司。如果是属于这个行业的，那它的 betau 就是公司的 beatu， 它是等于行业的 atu 的好。除此之外呢，大家 还要知道，就是虽然你所处这个行业的公司，他的北特优都是相等的，但是呢，不同公司，他的财务杠杆是不同的， 也就是 b 比上 s， 他是不同的。所以这个时候大家看一下你虽然 batoe 都是相同的，但是 bprs 不相同， btu 相同， bprs 不相同，所以你对应的每一个公司，他的 batts 不同。 虽然他们所处的行业都是一个行业，但是呢，他们的贝特 s 也有可能不同，就是因为 bb 商 s 他是不同的。那如果我们要求某一个公司就是目标公司，他的贝特 s， 那我们可以怎么做呢？我们可以这样做，就是我们知道 行业其他公司，它的北塔 s 的平均值。然后呢，我们又知道行业其他公司 b 比上 s 的平均值。 那这个时候我们是不是可以带到这个公式里面，如果是有税的，就带到下面了，如果是无税就带到上面的，对不对？我们带到这个公式里面就可以求出来什么了，就可以求出来 batue 对不对？ 因为你贝特还是知道了，然后这个知道了，然后 tc 肯定是知道的。所以这个时候我们就可以求出来贝特优。这个贝特优呢，它适用于任何的公司对不对？因为只要处于这个行业的公司，他对应的贝特优都等于行业的贝特优。好， 那这样的话，我们又可以再往这个公司里面带，再往这个公司里边带北铁油我们带进去了。那这个大家要注意， b b 航 s 就跟前面的这个行业平均的 b b 航 s 不一样了，这个你要用目标公司的 b b 航 s 菜心，然后结合着目标公司的 bbos， 我们就可以求出来。贝特 s 就是目标公司的贝特 s。 然后这个过程第一个流程就是通过行业其他公司贝特 s 的平均值，然后去求贝特优，这个过程它叫做蟹杠杆， 谢杠杆，然后得到无杠杆的贝特值。然后呢，我们再根据这个公式，然后结合着这个公司他对应的 bbls， 然后加杠杆， 他就可以得到目标的贝塔 s。 好，那这个就是加钢杆和蟹钢杆他的知识点。那接下来呢，我们来看 这个题目。这个题目呢，他是让我们求项目的 npvnpv 呢，我们用阿 wcc 法去求 t 等于一 nucf， 无感，感谢您留。因为啊， wcc 他的税收效应是放在分母上的，一加上啊 wacc t 字放好，然后再减去一个初始的成本。好，那我们要求这个 npv， 我们是不是要把这个这个这个都求出来，对不对？然后阿依林他是给了我们阿依林，他是等于五百的，对不对？然后 uzf 呢，五杠杆现金流。由于这题比较简单， ucf 他就直接等于一 bit 乘一个一减 tc， 然后他是等于幺二零零，然后乘一个一减百分之二十五的。 好，那这个算出来过以后，我们还有一个没有解决就啊 wcc 对不对啊？ wcc 它是等于 bb 上一个 b 加上 s 乘以一个，而 b 乘以一减 tc 有税的情况。然后加二 sb 上 b 加上 s 乘以个 rs 是不是好？ rb 题目给了我们 rb 呢，它对应的是百分之八，然后 tc 百分之二十五，然后 b 呢，它是四十， 然后 s 呢，他是两百，就是四十，加上一个两百，对应的是这一块。然后两百比上一个四十，加上两百，对应的是 这一块，对不对？那我们如果把这个 rs 算出来了是不是啊？ wcc 就算出来了，对不对？好，那 rs 怎样算呢？ rs 它是等于 rf 加上肥城 s 乘一个 rm 减去一个 rf 的 好。然后题目给了我们 rfrf 的还是等于百分之三点五的。然后呢， rm 是百分之十二。 那如果我们知道这个北塔 s， 是不是就可以求出来这个二 s 对不对？好，那求北塔 s 的话，就要用到我们前面的加线杠杆了。就是首先 目标公司的白塔 s， 我们呃，假设他是白塔 s 一撇，他是等于 batu 乘以一个一加上 bats， bb 上 s， 假设都是一撇吧。然后乘以个一减 tc 好，这个数 题目是给了我们在这个地方零点八二，然后这个零点三二呢，他对应的是这块就是零点八二，零点三二。然后这个 tc 呢，是百分之二十五，然后 batto， 我们是不是就可以求出来了？然后 batto 我们求出来，他就等于零点六六。好。然后接下来呢，我们就可以求目标公司他对应的 背太 s 了。这个是斜杠杆的过程。然后就是加杠杆的过程，加杠杆的过程呢，我们同样用这个公式，一加上 bb 上 s 成一个一减 tc 好，那这个时候 atu 我们可以把它带进去，就零点六六，然后 b 比上 s。 大家要注意了，这个时候我们要用目标公司的，也就是这块的 b 是 十，然后 s 两百对不对？好， tc 还是百分之二十五，那这样的话我们就可以求出来这个 as， 也就是零点七五九。好， 目标公司的备胎 s 我们就求出来了。所以大家看一下，这一步它是卸钢杆，然后呢，再到这一步，它是加钢杆，对不对？然后求出来备胎 s， 我们带到这里边，备胎 s 解决了， r s 我们就求出来了，它是等于百分之九点九五。然后 r s 求穿过以后呢，我们再求这个阿 w c c r w c c， 他就等于百分之九点二九。好，然后算超过以后，我们就可以往上面这个带了，这个带带出来 npv， 他是等于七零二点八九万元的。好，那这样的话，这题我们就解决了。然后还有一个需要大家注意的点 是什么呢？就是你别的币他等于零。如果严格来说，别的币如果等于零的话，而币他是不是应该等于 rf， 对不对？所以如果题目告诉你，而币等于 rf， 用这种方法的话是比较精确的，没有什么误差。但大家看一下这一题， 这题他啊币等于多少？百分之八，他是远大于百分之三点五的，对不对？他远大于百分之三点五。所以这题你忽略别的币，他对你的误差其实是比较大的。这个答案要知道。好，那这个就是这题 三，连关注，点赞也行。

这个资本菜量模型他非常的厉害，为什么说他厉害呢？你看是在充分组合的情况下。什么叫充分组合？充分组合的话呢？就是什么？就是只有系统风险了， 只有系统风险了，非系统风险被我们干掉了，消除掉了，对不对？那么他的风险和收益与之间的关系，同学们，风险和收益率能放在一个公式里面的，唯一的就是他这个 r 表示的是我们整个 投资组合的，无论是什么投资组合，对吧？只要是投资组合，这就是我的报酬，投资组合的报酬。然后的话呢，这个是什么？这个是无风险的， 这个什么？这个是无风险报酬，对啊，这个是吗？这个是风险报酬， 看到了吗？好，所以说我们现在能得出来一个结论，就是所有的所有投资的报酬率都可以让他等于什么？等于无风险的报酬加上风险报酬， 是不是你投资组合的一个是无风险报酬加风险报酬吗？这是我整体的报酬率，没问题吧？没问题吧？ 好，那么我们讲到这的话呢，我们下个休息一会，一会再接来讲啊。关键是这个风险爆出率怎么去求，对吧？风险爆率怎么去求呢？你注意啊，这个地方有一个， 有一个方法，这个方法的话呢，其实非常非常的，我觉得非常非常的巧妙啊。你看我们的这个某项资产，你比如 说某项资产，某项资产的风险报酬率，某项资产的风险报酬率，他和我们市场的风险报酬，市场风险报酬之间 是有一个关系的，看清楚啊，来，比如说我们这个 a 资产，对吧？ a 资产他的这个风险报酬， 合伙人的市场平均风险和市场的平均风险报酬， 他们是有一个比例关系的，那么这个地方的比例关系怎么去理解啊？你比如说我们班的平均身高，假如说是一米六，对吧？那么我 a 同学他和平均身高相比，我用一个碑塔值表示，比如说碑塔式等于等于里等于一点零一，那你告诉我 a 同学他的身高是多少啊？ 看清楚，一点零一，我的我们班同学的平均身高是一米六，然后的话呢？ a 同学他对比我们的平均身高的一个碑塔系数是一点零一，所以说明 a 同学的身高 多少？一点六去乘以一点零一等于多少？等于一点六一六，对吧？那就是一点一米六二对，一米六二，是不是？所以这样的话呢？其实我们不用去报 a 同学的身高是多少，我直接报你的贝塔西 等于多少，背下记录，其实就是一个倍数的问题，是什么倍数呢？是我们相对于平均值的一个倍数问题，对不对？ 听清楚，这块没有？就是我们相当于平均值的一个倍数问题。所以说我可以这样去认为， a 资产的风险报酬 他等于什么？他等于白塔去乘以我们市场的平均风险报酬， 没问题吧？市场平均值一米六啊，然后的话呢？我这个 a 资产的话呢？他相对于是一点零一，那我们就把 a 资产棒就写出来了吗？所以说我来这个关键是能不能看明白，可以可以，对不对？好，那么问题是是 场的平均风险报酬怎么去算呢啊？市场平均风险报酬怎么算？来市场的这个平均值？市场平均 风险报酬率等于什么 啊？我们前面讲过我整体的报酬率，对不对？我们的整体的报酬率应该等于无风险报酬率加上风险报酬率，所以现在求的是什么？现在求的是风险报酬率，那么他应该等于什么呢？他应该等于我们市场的总体报酬率， 对吧？整体他等于整体的报酬率，减去无风险报酬率来市场整体报酬率就是 r m， m 是 max， 对不对？市场的意思。然后呢？无风 风险是 rf， 那就是无风险就是 rf 啊，所以这个地方 lm 是市场的整体收益率， 市场整个的一个收益率对不对？减去一个无风险的收益，那不就得到我市场的一个平均的风险收益了吗？ 看到了没有？所以这样来的话呢，我们就能把这个公式完整的写出来了，他就等于你看 a 资产风险报酬率等于什么？等于贝塔句乘以多少 rm 减去 rf， 看到没？贝塔乘以 rm 减去 rf， 没问题吧？ 没问题啊，对吧？好来往下面走啊，你看这个公式不就出来了吗？你看啊，这个公式我们就出来了，我们市场的我们某个资产的报酬率 等于无风险利率，加上我们的风险报酬率，对不对？风险报酬率的话呢，我们没有办法去单独衡量一个资产的，那么我们就用倍数的关系，用贝塔去乘以一个平均的市场风险的， 那么市场的平均值怎么求呢？就是用市场整体的减去无风险报酬，对吧？所以我们就出来了资本散架模型，这个模型非常非常之重要，来，我们再往下面走啊，那么我们同时的话呢，也要来看一下这个里面的碑塔值到底怎么去看啊？ 贝塔的话呢，如果指的是单向资产的贝塔系数，你看单向资产的贝塔系数，比如说你的这个就是一个资产，对吧？哎，你这个地方就是一个资产，可不可以？可以啊？如果就是一个资产的话，就是单向资产的贝塔系数，那么他的这个贝塔值的话呢，代表的就是某个资产的报酬率和 和我们市场组合之间的关系。市场组合对于他自己来说，平均值，对于我们的这个平均值来说，他的非法技术是等于一，这个没问题吧？ 我平均身高是一米六，那么你说平均身高对平均身高的贝塔系数等于多少？等于一，对吧？好，那么如果说贝塔等于一，如果你这个资产啊，单向资产的贝塔值，他是等于一的，就说明我们这项资产的系统风险， 贝塔是用来衡量系统风险的，对不对？系统风风险是用贝塔来衡量的，说明什么？说明我这一项资产的系统风险和我们市场组合的系统风险是一是一致的，对不对？那如果说贝塔是大于一， 那么就说明我们单向资产的系统风险是大于整个市场的风险的，对吧？就我的身高比我的平均身高要高， 如果背上是小于一，那么就说明我的风险是要小于整个整体市场风险的，没问题吧？那么如果背上等于零呢？背上等于零就说明系统风险是等于零的， 你注意啊，是数学上的含义，他说如果贝塔等于零，就说明我的系统风险等于零，对吧？ 哎，那么我们不去管这个，他到底是不是存在的问题啊？我们不管这个事，反正他说了，咱们就那么一听，好吧，不去做任何的拓展性的东西，也不去做深入嘴这块的研究啊，跟我们没关系。好，再往下面走，我们单向 资产悲惨系数的一个衡量，那么这个地方单向资产悲惨系数的衡量的话呢？你注意啊，这个地方就扯到什么，扯到我们的儿儿细数了，那么悲惨值，我我们的衡量方式里面一个是 违规直线法，一个是定义法，在这我不做任何的强求，但是你要注意这个公式，就他 就这个东西啊，他经常可能会出现，他可能会出现，所以的话呢，这个地方如果一旦出现，你是很容易忘记他的，那么我们在求的时候的话呢，你就注意一点啊，来，我们的贝塔 这个单项资产倍压值，他等于什么呢？因为你单项资产倍压值，他肯定和我们单项资产的标准差，和市场整体风险的标准差是有关系的，对不对？看见了吗？ 对不对？看见了没有？你想啊，你的贝塔值，我是对市，我市场对他一个贝塔值，对吧？那么你看这个地方是我的平均风险，看到 了吗？市场的一个，这是不是市场的一个品标准差？市场风险，市场的风险在这，对不对？这是什么， 对吧？这什么？这是我的单项资产的单项资产，单项资产 标准差，这是我的市场标准差， 对不对？然后的话呢，你再去乘以什么？你注意啊，我们要去乘以一个所有的二十七数，为什么要乘以二十七数？其实你就这么想，我们的这个贝塔是一个倍数关系， 非常是个倍数关系，他是相当于我对整个市场的一个比例，对不对？那么你用这个我的单向资产的风险去除以我整体的风险，这 这个的话呢，不也是个倍数关系吗？但是你想我这样去除的话，那不就相当于是衡量的整体风险吗？对吧？所以我为了不去衡量整体风险，我用了一个儿习术啊，我用了一个儿习术，那么这块的话呢， 我说实话啊，你如果要我去讲的话呢，这块我是不会去跟你讲他的推导过程，我觉得没有任何的意义，这个推导过程没有意义，这个题目你要真的去做他的话呢？如果真的考试要考到的话呢？我觉得这个题目真的是 看缘分啊，就是我们能不能在考前的时候把这个公式再去拿出来，再去记一遍。我跟你说良心话，这个题目 我是我知道有些地方他是比较容易去成正比例关系的，那么我们和市场的标 调子茶是成反比例关系的，对不对？哎，就有这样的一个地方啊，什么正比例，什么反比例，他会有这样的一个关系式啊，来我们看一下。那么再来的话呢，如果是投资组合的贝卡系数呢？这个才是考察的重点。同志们，我们整个投资组合的贝卡系数是单向贝卡系数的加权平均，对不对？ 是不是他是整个投资整个的单项被查记录的一个加权平均，这才是重点来， 好，那么我们来看啊，这块的一个样本题，就是他非常非常的啊，就是总结性非常的强，如果你能把这个题目做出来，那么就 基本上横着走了啊，这就是我们讲我们的悲惨系数和标准差，他都是能衡量风险的，根据我们前面所讲的标准差是用来衡量整体风险的， 对不对？然后奔塔系数的话呢，是用来衡量系统风险的，那么我们前面也跟大家总结过 c 个码，他是什么？他是不可以驾驶平均的， 但是我们的贝塔值他是可以驾驭平均的，他衡量的是系统风险，对吧？所以这个题目你看标准差衡量的是投资组合的非系统风险，错，衡量是整体风险，投资组合的贝塔系数等于倍 组合，我们个什么个正确？贝塔系数的一个加权算数，平均数正确，然后的话呢，我的标准差等于家庭平均，错，标准差不可以，然后我的贝塔系数的话呢，是衡量的投资组合的系统风险正确， 对吧？所以这个题目答案是 bd， 那么这一个题目就是你今后在我们复习的时候重点要去看的题，报仇所 所有的报酬率都是可以加全平均的， 这是我们总结的所有爆率率是可以加以平均的，对不对？你想这个这个的话呢是什么？这个不就是我刚才跟你们最开始提醒的那个图吗？看见了吗？是不是就是这个图，这个图， 这个图，对吧？那么而且的话呢，这个题目的话呢，是我们最近几年出题的一个样本题，来往下走 直，看见了吗？我的杯塔系数就是横坐标，然后的话呢，那么我的 r 就是我的纵坐标，所以就跟我们 y 等于 ax 加 b 是一样的， 对吧？这个里面的横坐标是贝塔，纵坐标是 l 系数，所以你看，当贝塔等于零的时候，我的结局就是 l f， 对吧？然后的话呢，我的斜率就是他 rm 减去 rf 没问题吧？这是我的资本资产电量模型，资本资产电量模型画出来这条线我叫什么？我叫证券市场线。 好， ok， 来吧，我们把下面这个题目做一遍。啊，这个题，那么你不怕风险会出现什么样的情况？我不怕风险啊， 我们的我风险，当这个验风险的业务管普遍偏弱的时候，我是会导致什么情况下？也就是说业务感偏弱，就是我不怕风险，对吧？那么也就是告诉我们 我们的什么血率是下降的，为什么血率会下降？这个是血率，这个血率。 那么 rm 减去 rf， 你画一条这样的线啊，我的斜率下降，其实就会变成这样一个斜率下降吗？ 就会变成这样一条线，形象是不是变成这条线，你斜率越小，我的这个什么，我的这个倾斜度越窄吗？这就是一条新的线，这斜率下降， 那么焦点原来是这么多，是 a 点，现在是 b 点，我的这个 b 点说明什么情况？说明我在同样冒同样风险的情况下，我的报酬率要偏低， 是不是同样风险的情况下，我的报酬率会偏低，是不是这么个意思？那么你讲，我们就要讲风险厌恶感。

同学在学习杠杆系数的时候，不知道如何的准确的记忆杠杆系数的计算公式，其实这些公式完全没有必要进行一个记忆，我教大家一个小技巧，瞬间秒记。我们从 m 零出发，这个 m 零呢，代表记忆期的编辑贡献。 好，我们知道这个杠杆呢，必须要有一个支点，这是我们上期视频给大家讲过的，那对于经营杠杆，写出他的支点是固定的经营成本，所以说我们 m 零让再剪掉一个 f 零， 这是减掉第一个指点，那 m 零减掉 f 呢？就是什么？就是稀碎前利润。好，我们再减掉第二个指点。第二个指点呢，就是财富杠杆系数，财富杠杆里面的这个固定的资本成本。 好，四十，我们就得到这三个数据啊，这三个数据的话，然后这是一，这是二，这是三，然后一除以二，这是经营杠杆系数，二除以三，这是财富杠杆 系数。一除以三，这是种杠杆系数。换句话说，我们在进行计算的时候，不要老是去回忆公式，我们二话不说，先把这三个数据给他算出来，算出来之后呢，然后两两相处就得到了三个杠杆系数。 所以说呢，我们从 m 零出发，先减掉第一个字典，然后再减掉第二个字典，就得到这三个数据。有更多财管的学习小技巧，在我的终极和助快财管课里面，好学不难，稳过关。

大家经常在股票分析中啊，听到阿尔法贝塔，那到底是什么意思呢？今天小龙哥来和大家聊一聊贝塔系数。贝塔系数啊，其实是一种风险系数，就 而用来衡量个别股票或者基金相对于整个股市的波动情况。那贝塔系数如果为证，说明呢，这个股票或基金和大盘啊是同方向变化的， 那如果为负，则表示呢，变化方向与大盘方向相反。碑塔系数的绝对值越大，说明啊他的收益幅度相对于大盘的变化幅度也就越大。理论上来说啊，贝塔值等于一，说明呢，这只基金或股票的价格变化和大盘方向完全一致。 举几个例子啊，比如 a 基金的贝塔系数呢，是一点一，那么就说明啊， a 基金的波动性是大于基准指数的 波动性的，市场上涨百分之十，基金啊上涨百分之十一，那市场下滑了百分之十的时候，基金下滑百分之十一。再比如， b 基金的备胎系数如果等于零点九，那就说明 b 基金的波动性要小于计卷指数的波动性， 也就是市场上涨百分之十的时候，基金啊只上涨百分之九，当市场下跌百分之十的时候，基金下跌百 分之九。明白了贝塔系数的含义啊，那么我们该怎么去用这个指标呢？理论上来说就是，假设我能判断出市场正处于一个底部区间，那么我可能会选择贝塔系数更高的几景，因为一旦市场趋势转头向上了， 这类基金涨势可能也会更快，那我获得超额回报的概率可能就会更高了。相反啊，如果市场处于高位区间，那么我可能会选 的贝塔系数更低的基金，因为如果市场突然下跌，这类基金啊，可能也会更扛跌，你学会了吗？点赞关注，下期见！

贝塔资产和贝塔权益的区分主要运用在项目投资时，加载卸载杠杆，确定资本成本时，区别如下，如果题目给出的贝塔系数如果没有，具体说是贝塔资产还是贝塔权益，则默认为贝塔权益。如果想表达贝塔资产，可以说无负债的贝塔 或者无财无风险的贝塔，或者直接就是贝塔资产。根据提议来判断，多做好题，洞悉出题思路和解题技巧。

大家好，欢迎来到小涛驿站，今天为大家分享什么是阿尔法和贝塔，如果喜欢，麻烦点个小红心加关注，谢谢！前些日子，一位朋友对我说，你们搞金融的整天在嘴上嚷嚷什么阿尔法、贝塔加马之类的，这到底什么意思？你能不能用简单易懂的语言来给我解释一下？ 要注意，我没啥金融专业知识，因此不要说的太复杂，于是就产生了下面这篇文章。阿尔法奥佛和贝塔贝特是希腊字母中的首两个字母，在当代金融领域， 阿尔法代表的最普遍的意思是超额回报 active return。 那么什么叫超额回报呢？即市场回报加超额回报 offer， 等于总回报。一个基金经理要去股市中进行投资，那么他可以做的最容易的事情就是把股市中所有的股票以当时的市值买下。 以前在指数基金还没有被发明的时候，这个工作有些繁琐，比如股市中共有一百只股票，那么基金经理需要把这些股票一个个都购买下来。后来有了指数基金以及指数基金 etf 以后， 这个工作就变得简单很多。比如中国的投资者如果需要购买市场上所有的股票，就可以购买沪深三百一 ti。 虽然该指数只包括三百只股票，但覆盖了上海和深圳股票市场百分之六十左右的总市值，具有良好的代表性。 这个 e t f 给投资者带来的回报可以近似的认为是市场给予投资者的回报。如果基金经理的工作只是购买一个指数 e t f 的话，那么他显然是不合格的，没有投资者会愿意把自己的钱给基金经理，让他去买一个指数 e t f， 因为投资者 自己可以随时这么做。投资者被钱交给基金经理的唯一原因是经理可以给予投资者比市场更好的回报，而这个更好的回报，我们就把它称之为超额回报，简称阿尔法 offer。 如果一个基金经理是出色的，那么他的超额回报就应该是大于零的。 我们也会说该经理有阿尔法，而如果该基金经理的回报还不如市场，那么他的超额回报就是负的。我们也会说这位基金经理没有阿尔法。那么问题来了，如果一个基金经理的阿尔法是正的，是不是代表他就是有水平的呢？ 这是一个典型的看似简单实则复杂的问题，正确的回答是是情况而定。笔者在另外一篇文章中有更为详细的讲解如何用量化的方法挑选基金或基金经理，如何用量化的方法构建 fold。 现在假 是我们选择的经理是有能力提供挣的阿尔法的，那么这是否就意味着我们应该把自己的钱交给他管理呢？在这里我就要引进本文的另一个概念，贝塔。在金融领域，贝塔的主要作用是解释某个证券和市场相比较而言的风险程度。 贝塔在数学上可以通过以下公式进行计算，从数学上来说，整个金融市场的贝塔值为一。通过历史价格数据，我们可以计算每个金融证券，比如工商银行的股票的贝塔值， 如果其贝塔值高于一，那么我们就说他的金融风险高于市场。而如果贝塔值小于一的话，我们大致可以认为其金融风险小于市场。从贝塔的公式中我们可以看出，贝塔值的大小取决于该证券和市场价格走势的相关程度。如果证券价格紧跟市场上下波动， 那么其贝塔值相对来说会比较大，因此也被认为风险更高。对于投资者来说，最理想的投资标的是这样的，一、有正的阿尔法及投资标的回报高于市场回报，这一条似乎不用太多解释。二、有低的贝塔，即该投资标的回报的波动性和市场几乎不相关。 这是什么原因啊？主要有两点。首先，大部分人在进行投资的时候，会首先购买市场，比如购买上证一八零指数基金，所以在大部分人的投资组合之中，他不缺贝塔。还记得吗？市场的贝塔唯一。其次，要想获得市场贝塔一， 投资人付出低廉的价格很容易就可以做到。比如购买上证一八零指数 e t f 的年管理费是百分之零点三三左右。如果购买美国标准普洱五百，指数 e t f 付出的年管 理费更少，只有区区百分之零点零五，那么他们付出高昂的管理费来委托基金经理管理他们的资产时，就需要基金经理提供物有所值的服务。如果基金经理提供的产品也有很高的备胎， 比如零点八，那么对于投资者，投资组合的价值很有限，投资者的回报还是受到市场大盘涨跌的影响。这就是为什么我们在选择基金经理时， 需要看他的阿尔法和贝塔的原因。下次你如果再去购买基金，我建议你可以先问问对方，你有过去几年的交易记录，你的交易记录在扣除费用之后的阿尔法和贝塔各是多少？这些简单的问题可能会让你的基金经理对你刮目相看，希望对大家有所帮助。

amy 贝塔系数是什么呀？贝塔系数其实是统计学上的一个概念，它象征的是某个投资对象相对于大盘的表现情况。比如说这只基金的贝塔系数是一点五， 那么指的是这只基金禁止变动的比例是大盘变动比例的一点五倍。所以当大盘上涨到百分之十的时候呢，这只基金就会上涨百分之十五。当大盘下跌百分之十的时候呢，这只基金就会下跌百分之十五。

各位学员朋友们大家好，我是高盾 cp 研究院的杨志国老师，本次课呢，我介绍一个模型，叫做资本资产定价模型，这个公式啊， 不论是在 cpa 的财管还是中级会计师的财管当中，都是每年必考的，他主要去评估股权的资本成本，那站在投资者角度来讲，就是我们投资这个股票， 我要求的必要收益率。那么这个公司的模型，比如说我们投资一个股票，首先你要达到无风险的收益率，一般情况下我们用国债的利率作为无风险的收益率都是三，但是呢，我投资这个证券，他是有风险的，所以说我需要加一个风险的意见，风险的意见有多高呢？首先来看一下 我们市场平均的风险一价为多少？那么题中会告诉你，市场平均的收益率假设为百分之十，无风险收益率为百分之三， 那么用市场平均的收益率减去无风险，这个差个叫做市场风险意见，或者叫做市场风险收益率。但是我们所投资的这个证券，他的系统风险可能是市场的三倍，比如说白的系数是三，那么他的系统风险是整个市场的三倍，我要乘以一个三。 这里考试当中要关注的点是呢？名称，如果说市场平均的收益率或者是市场平均的报酬率，那是 im。 但是如果题中说市场风险议价风险，议价 市场风险一样，就是 rm 减去 rf， 或者叫做市场风险受益率。有风险二字体现的是 rm 减去 rf。 我们通过一道案例来看一下，某公司普通股的白的系数等于一点五，此时一年期的国债利率百分之五， 这就是 if， 这是白的系数，市场平均的报酬率。这里没有风险二字，就是 im。 那么该股票的资本成本为多少？那我们用无风险收益率百分之五加上白的系数 行，以 rm 减去 rm， 得到的是百分之二十。如果这道题的名称变了，不叫做市场平均收益率了，叫市场 风险议价，或者叫市场风险收益率。那么这个时候我们用百分之五加上一点五，直接乘以百分之十五，就得到相应的答案。好，那么我们本次课呢？介绍到这里， 大家如果感觉到杨老师讲的不错，多多的点赞收藏。

今天我们来说一下这个一二三四五模型，那么再说一下这个模型是什么？就是如果一个角的正切值是二分之一和三分之一啊，分别是阿尔法和贝塔，那么阿尔法加贝塔就是四十五度，那么怎么去震他呢？哎，也非常简单，我们去构造一下，哎，我们使这个角变成两倍的贝塔 啊，这边的是贝塔，所以外交等于不像力量，力量和同理，这个是两倍的阿尔法，那么两倍的贝塔加两倍的阿尔法等于九十度，所以阿尔法加贝塔等于四十五度，哎，证明比较简单。 那么具体他有哪些应用，大家可以看一下具体的一些题型，哎，直接就可以秒，比如说这道题，哎，经常会出的，我们看到他问这两个角的和是多少？首先啊，这个是一格，这是两格 二分之一，一格三格三分之一，所以阿尔法加倍大等于四十五度，嗯，同理，这也是一样的，阿尔法二分之一倍大，三分之一，阿尔法加倍大等于四十五度，所以可以直接秒啊。有些题 再比如说，哎，在我们只要做标题的这道题，同学们可以截下图自己做一下，看这道题怎么用一二三四五模型快速把它做出来。

三角函数特别好用的技术， r 法加贝塔等于二分之派，信尔法等于 q 信贝塔。呃，三分之派加上六分之派等于二分之派，那所以说他俩等于阿尔法加贝塔等于派，信尔法等于信贝塔。哎，他夹到一块等于派，所以说相等。然后信儿呃 q 信儿法等于负的 q 信贝塔，所以说他俩也相当于搞定。

你想做对比，你得学个参照系数，你这个参照系数是谁？我们说你要进行杯子系数对比，参照系数哪些有吧？那个参照系数就是市场组合。 什么叫市场组合？就是所有资产的云集啊，这个整个大市场当中，你不管是茅台呀，阿迪呀是吧？耐克啊，李宁啊等等，开玩笑啊，这两天抵制棉花的就这些，所有的资产都在这呢， 他们共同的那个风险系数，那就是我的笔直了呗，对不对？好了，那我们来看看这个概念啊，市场上所有资产的组合， 由于包含的所有资产，因此说市场组合的非系统风险已经默认被完全清除掉了，所以市场组合的风险就是市场风险，系系统风险。我再来一遍最后几句话啊，市场组合 的风险就是市场风险或系统风险。这个说的是什么？说的是市场组合和市场组合作比较。同学们，我和我比个头，那我的比例就是一比一，是不是这样的？你照镜子，镜子里的你多高你就多高，一比一， 这没问题的吧？我们叫一比一复制，不就这么道理来的吗？因此说市场组合的风险既是我们所谓的系统风险，因为他的飞行都没有了。那问题来了，你系统风险的值是多少？我要跟你比啊，你的值是多少，对不对？好了，那我们就来看第二第一个提示啊， 用别的技术对系统风险进行量化时，以市场组合的系统风险为标准，就是参照物了，认为市场组合相对于他自己的系数是一，我跟我自 自己比个啊，那我只能说我和镜子里的老猴是一比一，因为我们俩是一个人，是不是这样的？所以说系数出来了啊，那第一个问题来了，就是你将来所笔直的背对系数是一，那大于一呢，你的风险就高，那小于一呢，你的风险就低，是吧？当然可以无穷大，也可以无穷小啊。通 来说，某项资产的翡翠系数既表达的含义是与该系数峰值相关的，这个倍数就完事了。就是，你记好了啊，整个市场组合的非系统风险没了，只剩系统风险了，他的系统风险的 默认是多少呢？是一，然后你跟他做比较，你的你的笔值别的细数不大于一，你就高于风险，低于他就低于风险，这么点事，但你讲的是不行，完事以后，你说那一代表什么意思呀？零什么意思呀？负一什么意思？ 三什么意思？五什么意思呀？对不对父母什么意思呀？好，慢慢来啊，咱们通过这个轴来画一下啊，啊，忒难受了， 你看这个图啊，很多学员，你看这个图，哎呀，老朋友了，忒熟了，这咱们画过啊，咱们可没画过啊，你可别误会，很多学员一看，这不是个系数吗？你你你做的那个吧，小偷来回跑那个吧，活大炮，活二毛，那不都讲过了吗？不对，那个啊，你看好了， 这个左侧是负一，右侧是正一，没问题啊，中间是零，但是没问题，但是你看两边有个富无穷，对吧？正无穷和富无穷，这是存在可能性的，就意味着别的技术这个直呢，他可能是正无穷，也可能富无穷，是有可能的问题啊。然后我们先来就这几个点来做个介绍，比如说如果是一的情况下， 请问怎么倒回来啊？请问同学们，整个市场组合的比例系数多少是一，那如果你这项资产的比值正好也是一，什么情况？ 简单了，你跟整个市场是一样的一比一吗？对不对？所以说，如果维他只等于一的时候，证明该资产的收益率与整个市场的平均收率同同方向变化，同比例变化既风险是一致的。搞定。 如果你的背的值正好等于一，证明你跟整个市场的风险及收益是完全相同的，整个市场挣多少赔多少，你就随从挣多少赔多少。 这第一个消化啊， 好，那第二个， 第二个可能性就是大于一，但是你说大于多少，三四五六七八一二百无所谓。我不管他大于多少啊，但是我可以得出结论来，如果一旦大于一的情况下，他的几率应该是这样的，当别他是大于一的时候，证明 该资产的收益率的变动应该是大于市场收益率的变动幅度。那我们可以得出一个结论来，就是这项资产的系统风险比较高。然后你反向思考一下啊， 我们作为投资者来去讲，当我的风险越高，那我所追求的必要收益率自然就会怎么样呢？就会越高。 这事你能想明白吧？我打个比方啊，一个一个是让你卖五斤土豆给你五十万，另外一个是让你拿一把左轮枪， 里面有六发子弹，减掉五颗生一颗呢，照脑子是崩，一箱给你五十万，请问你选哪个？我相信一个冷静的人肯定选卖土豆去，是不是？我卖土豆能怎么样？你不会想这把枪吧？但， 但是一旦风险提高到一定程度的时候了，那你所要求的收益率自然也要高。说好这把这把枪可以用五发子弹吗？有一发子弹吗？是不是？好，你给我五个亿，甚至给我一百个亿，我崩一枪。这个可以， 因为你的风险高了，你的收益要求也会高，是不是？所以说你可以想象一下啊，如果当维特持大于一的时候，证明这个风险比较高，风险比较高的时候，他对应的就是投资者来说，他很正经，我要求的那个收益比较高， 是为你以后的那个呃呃，金家模型做的一个铺垫啊。你大概理解这句话。好，那么你就来了。如果我这个技术介于一和零之间呢？ 就是我们说当不当乘不正这个位置，零和一之间代表什么？零和一之间代表什么？当维特纸 小于一并大于零的这段时间，证明资产收益的变动幅度小于市场组合的变动幅度。他仍然同向变化的啊，只不过一个可能是这样，一个可能是这样，仍然同向变为，你能看出来他是同向的啊。但是风险 比整个市场的风险要稍微的怎么样呢？低一些，因为你等于一是一样的吗？你要是小于一，并且在零和零和一之间，证明我的风险可能要稍微大哦，低一些， 对吧？这是个结论啊。然后又来了，如果我的背的值正好等于零呢？但是这个不可能啊，谁写这是不可能的事情。如果我的背的值正好等于零，既证明没有系统风险， 这不可能。为什么没有？为什么不可能？刚才我说了，你的整个系统在那呢，你能，你能说你的整个系统都崩了吗？对不对？不可能，没有风险，这是个这是个，这是个理论啊。好了，然后下面接着来了啊，这些还是比较正常的， 然后就出现一些非人为非正常的问题了啊，如果我的背的值等于负一时代表什么？哎，正好反了啊。 正好反了，等于负一代表什么？代表该资产的收益率与整个负想的收益率呈反方向变动，并且是同比例变化的。怎么什么叫反方向啊？就是你挣，我赔你赔，怎么样呢？我挣， 你看这个都你看，你挣我赔你赔我挣。我们举个例子啊，同比例什么意思？就证明如果此时整 个市场是赔一块钱的话，那么这项资产肯定就挣一块钱。 你说这个不得，这个不理解，哎，什么玩意？别人赔你回正呢？我来给你举个例子啊，在一些发达国家有一种公司叫清算公司。 啥叫青藏公司啊？就是你理解为啊，但是我这个这个这个这个，打个比方啊，就办白事了？ 不是啊，不是你想那样就是给公司办白事了，你能你能懂这个什么意思啊？就白事一条龙，哎，人家公司干的特别兴旺的时候，这个公司就完蛋，他没活对吧？别的公司一旦黄了，他来活了，办白事的吗？办清算的吗？是不是这 这种情况下他跟整个市场是反方向变动的？你挣我赔，你赔我挣，是不是？而且你挣的钱等于我赔的钱，我是在等你挣的钱，这是负义的时候。那还有一个几端，这个几端就特别 没有意思了，就是我已经越过负一了，我负五负六，负七负八，这个情况代表什么？这个情况更有意思了，代表什么？代表资产的收益率的变动幅度大于整个市场的变动幅度，并且是反方向距离变化的。他的结论就是市场赔一块钱，这个，这个资产挣两块钱， 怎么可能？怎么可能？市场赔一块才挣两块？好了，我给你举两个例子啊，不太好的例子，两个例子。第一个例子，战争，现在各行各业要都很都都都很好，一旦发生战争史完了，各行各业全都完蛋了，但是卖手枪、卖子弹、卖导弹的可就厉害了， 对不对？这些产业一下就会起来了，是不是这样的？是不是负变化了？而且负负巨大的变化吧。再者说，去年我们整个这个新怪疫情，各行各业全都受到 不同程度的冲击，但是唯独有一个行业是逆势而上的，就是医疗产业，比如说这个 医用用品，口罩、呼吸机对不对，以及对应的什么药材啊等等这个东西吧，他们的，他们的那个那个状态是成上了，别的行业都往下走，就直到现在这波状态还没过去呢，是这道理吧。所以说整个 负一的时候，证明大一，负一时，证明整个这项资产跟市场是成剧烈的反向变动，别人挣一块他赔一块，别人挣两块他可能赔三块，可能这么一个状态啊。 好了，这就是整个维特持，他在不同的取值范围内的一个表现形式。然后搞定个问题啊，再说一遍，维特持上无封顶，下无兜底，他不像肉肉的上，上面是一 下边是负一，这边是绝对的了，但是北斗值是没有上封顶下兜底的，搞懂？他好竖放在这了，那很多同学学到这以后说了，老师大概我懂了啊，这个肉和这个，这个北太啊，这还糊涂？这两个东西到底什么玩意啊？你看不都是一个系数吗？都可能会影响到风险，它到底什么？

我快速的过一下啊，首先我们要把这三个杠杆的顺序记，这个啥按照一个什么呢？嗯，理解来把它排个序，因为我们在做题的时候呢，他有可能一来就让你算的是财务杠杆， 然后你记公司了，就按照顺序记的，结果呢，你算的是这个，呃，经营杠杆啊。首先如果你在涉及到计算题啊，或者是这个， 嗯，单选题里面有这个杠杆系数的时候，你可以在草稿纸上快速的写一下，我要先经营， 那你就不用像我这样子，写完你就写一个金，对不对？金星杠杆，或者说如果你记得住这个什么，他的这个英文缩写，那就可以写上啊。呃，然后第二个呢，我在经营的过程当中就会遇到要借钱，就会遇到财务上的问题， 所以第二一个杠杆就会是什么杠杆了？财务杠杆你也可以直接啊，你可以直接写一个什么，写一个财，或者是说你写记得到这个话就 d、 f、 l 啊。 然后呢第三一个就是什么杠杆啊？总杠杆算的啊，总杠杆是 dtl， 对不对？你首先都要记住这个三个顺序， 那我们算的虽然是三个公式，三个公式，但是呢他有两组，每组三个就变成了几个，六个是这样的啊，就变成六个。 第一个我们说他的这个什么呢？简化公式，先说简化公式对不对啊？简化公式，如果说，嗯，是简化公式呢？我们用取数是取得什么呢？绝对 值算的啊，取的是绝对值，那这个绝对值呢？他有可能给我的情况有两种啊，第一种情况他只给了我一期 的数据，那你就用这一期了。第二种呢，他有可能给你的是有几期的？有两期的，如果有两期的，你一定要记住，你只能用哪一个？用基期的绝对值示范者啊，要用基期的，千万别用报告期的。 那我们的这个，嗯，再说简化公式之前，我们之前呢？嗯，在课堂上学，包括我们后面串讲的时候都说了啊，一、第一 大利润，对吧？第一大利润，我们简称为一利润，我有时候就这样写的，一去按照啊，哎，一一利润是什么？ 是 m？ m 是啥呀？那英老师， m 我忘了，哈哈，那我现在也救不了你了。 m 是什么？是编辑贡献。编辑贡献呢，有时候他是给我的，有时候呢，他让我算算着啊， 编辑贡献等啥还记得吗？编辑贡献等于 q 乘以 p 减 vc， 这样子啊，扣减那个叫什么呢？ q 乘以 p 减 v c 啊， q 是数量， p 是售价，这个是成本价，对不对啊？这是我们的 m。 那我们除了第一大利润呢，还有一个什么呢？我在讲课的时候讲的是第二大利润， 对吧？哎，我呢写的是二，我们这里呢，为了跟前面区分，我起个括幅啊，一利润，二利润，三利润，第二大利润呢？ 是 ebit 啊， ebit 是这样子啊， ebit 叫什么呢？叫稀碎 钱利润，对不对？稀碎钱利润，他和我们的第一大利润有，中间隔了个谁呢？隔了一个金银杠杆。 金银杠杆呢，它是由谁产生的？ f 产生的财务杠杆呢？是由 i 这个的作用，然后呢，总杠杆是 f 和 i， 一个是属于固定的经营费用，一个是固定的财务费用。是这样的啊，哎，这个是属于稀碎钱 利润，是这样的，吸税前利润是等什么呢？等于 q 乘以 p 减 vc， 其实就是 m 减什么？减去 f， 是不是按照啊？ m 减去 f 这个美女吧。哎，这是我们的第二大利润，然后呢？还有一个就是我们的第三大利润身上，这啊，第三大 利润我简简写一个三，第三个大利润呢？他就是要在第二大利润扣除资本成本，固定的资本成本。那资本成本是什么呢？ 我们第三利润就直接写个等啊，资本成为是看哈，这是第二大利润 ebit 减去第一个财务费用，财务费用也是我们的，这个啥呢？在经营的过程当中，我为了筹资，只不过这个筹资是债务筹资，对吧？ 还有一个，嗯，还有一个呢，就是我们经常说的啊，鼓的脸在的心，那就是我们的什么优先鼓，是吧？ 啊？如果涉及到优先股的话呢，我们就把它变成税，这个什么，呃，因为优先股是从净利润给他发放的，对吧？那我们要把它干嘛？恢复成税前的那个所得税税前的，是这样的啊，这个就相当于是 息息前，你息后税前，对吧？第三大利润就是息后税前利润就是我们经常说的，哎，我们利润表上的那个叫利润什么总额， 对吧？叫利润总额，算的啊，哎，然后呢？我们用这个简化公式，用这个简化公式还记得吗？第一个杠杆对不对啊？第一个杠杆我们用的是怎么算的呀？哎，第一个是 d o l， 就是我们的金银杠杆，金银杠杆呢，就等于一利润，你看我们是，我们前面说了一二三排序， 如果我用的是简化公式就是绝对值的话，我是这个啥顺时针看一下啊，我用的是顺 时针的顺序是按照啊，然后一除以二就得第一个系数，二除以三就得第二个系数，用一除以三就等于第三个系数。哎，那有的同学他说老师，一除以二，我记得是第一个系数了， 二除以三，我也记得他是第二个系数。三，第三个系数到底是一除以三，三除以。忘了忘了呢，你就不这样记，你要记 得我们的总杠杆，他实际上是等于什么呢？等于前面两个杠杆相乘的呀。看第一个杠杆就是我们的啥金银杠杆。金银杠杆，你看顺时针吗？一利润除以二利润。那我们刚刚写了半天，一利润是谁？ m 暗恋人是谁呢？ ebit 是这样子啊，那你也可以直接写成 m 除以 m， 减去什么？减去 f， 这就是我们的哎。简化公式的第一个杠杆系数算着哈杠杆系数的公式， 然后第二一个是 d f l d f l 这个是什么杠杆？我们可以写一个字啊，包括你考试的时候就这样写一个字就行了。第二个是财务杠杆，考试的时候写个汉字就行了啊，不用写那个啥。嗯，这个因为 缩写。那第二个系数是二除以三呢？我们说顺时针吗？绝对值用顺时针，二除以三，二是什么？二是 二是什么？二是 ebit。 这样子啊，就用 ebit 除以什么呢？三利润，三利润在这里了，除以 ebit 减去利息。 如果说有这个叫什么优先股的股力，那你就要把这个优先股的股力把它换成税前的，这个税是指企业所得税。市长啊，我们说第三利润就相当于是我们利润表上的利润总额，他 是没有扣除企业所得税的。是这样的啊，没有扣除企业所得税的，这是第二个。最后我们是 什么？什么？杠杆？总杠杆。总杠杆是 d t l d t l， 你说，哎，我忘了是一除以三还是三除以一？靠，实际上是一除以几啊？一除以三，如果你忘了，你看我的总杠杆，其实它就等于我的金银杠杆二分之一， 然后乘以我的这个啥财务杠杆。财务杠杆是啥？三分之二，当然汉字把它去掉啊，不然等会你说啊，这汉字怎么约掉了？你看一跟二不就约掉了吗？约掉了以后就变成了一除以几了。一除以三，一是什么？ m， 所以用的是 m， 然后三是什么？三是 ebit 减去利息。减去什么呢？税前 b 那个 pt 除以一加二，一减去什么气，对吧？哎，这个就是我们的什么。嗯， 简化公式的，对吧？简化公式啊，再看一下啊。简化公式有两种情况都有可能会涉及到，第一个他只给了一期数据，第二个他给了你两期数据，但是你只用几期的？如果给了简化的，就要算这个 m 一利润，要知道咋算？ ebit 要知道是咋算的。然后第三利润就是我们说利润总额，其实就是，呃，携手的税前的那个，对吧？哎，用 ebit 减利息，减税前的这个什么？呃，幽香股的股息，对吧？减出来。 哎，这个一定要记住啊，一除以二，二除以三，一除以三，那一你要清楚是第一利润，第一， 一个最大的利润除以第二个利润，第二大利润，然后第三大利润一个利润比一个小，是这样子啊，这个是必须要掌握的， 然后呢，第二一个就叫，我们叫的是定义公式，定义公式呢？我们用的是相对数，对不对？用的相对数 啊？那这个相对数他只有两种情况了，那就必须要有几期，要有两期 数据。是按照啊，要有两期数据，他可能有一些是给你的，有一些你是需要干嘛？哎，是需要自己计算的，对吧？哎，凡是说相对数据，通常是百分比啊，什么指数啊？这些就叫相对数。是按照啊，这里面呢，我们这个啥首先也是按顺 继续来。第一个我公司经营就先要销售东西，是这样子啊，哎，首先这个圈一我们就会涉及到这个 销售，看好写个第二套这样子来写啊。哎，这个 qq 呢，有时候呢他就销量，有时候呢他可能是没有给你销量，直接给你的销售额，那一样的，对吧？哎，你就要记得有可能是 q， 有可能第二套是按的啊，这个， 这个是我要先经营，我要先卖东西，对不对？卖东西，那你就要销售，然后呢我再来干嘛？ 销售的过程当中我就看看赚钱了没有，那 ebit 是这样子，看哈，我写的第二套 ebit， 你要记得其实就是销售的增长率，这个，呃，吸税前利润的增长率，是吧？增长率，然后还有一个 第三，一个第三，一个是什么呢？就是当我赚钱了以后就要分红了，分红我就要算一下，我算一下我每一股份有能有多少钱的，这个什么呢？鼓励算着啊，这个呢，叫戴尔塔 eps 百分比，就是销量的百增长率。 嗯，稀碎前利润的增长率和这个叫每股收益的增长率上涨啊，一定记得我先卖东西， 你只有先卖了东西才知道赚钱还是不赚钱，只有你赚了钱的情况下才会干嘛说我每股赚了多少钱，我要去分红，是不是这样子啊？所以这个他也是有一定的逻辑关系的， 所以呢，你在考试的话，你就哎就先把这圈写上算了啊。那只不过呢，我们这个呃定义公司，我们用的不是这个什么 顺时针了，这里是顺时针，我们这里用的是啥逆时针这样子啊？用的是逆时针，哎，逆时针的话呢，我们就是要这样子来的， 圈二除以圈一是第一个系数，圈三除以圈二是第二个系数，圈三除以圈一，这里是第几个系数啊？第三个系数是按照啊，那你要知道我说的一系数是谁先经营呢？经营杠杆， 二是什么？再再筹钱，这就是财务杠杆，最后呢是总杠杆。是这样子啊，哎，只是说这上面是绝对值，用的是多少钱，多少钱，多少钱， 在下面用的相对值就是增长了百分之几，增长百分之几，增长百分几，或者说有可能下降啊，百分，这个叫变动率吗？哎，变动率，哎，这几个你要清楚，那凡是这个的， 这至少有几千两期是按照啊两期，那我们看，首先这个第二塔 q 百分比，也就说销售量的增长率，他其实是要会算的，很多时候他给你一张表，你要自己算，他是用我的 这一期，比如说我是二零，我就把那个时间写上啊，我这里是二零二一年的数据，他还给了我一个 q， 二零二零年的，二零二零年，我们又称之为叫基期，是这样的啊，两期基础期吗？然后就是你会你会发现这是不是增长额了， 真正的他可能是正数，当然也有可能是，干嘛负数啊？然后再除以什么除以？ q， 二零二零，是这样子，这就是报告期减七七，除以七七。然后呢， 我就其实就是用增加额除以基期的，就是看我的增长率是多少算的啊，他就会一定会涉及到几期，两期。哎，这是我的这一期的，减去上一期的，除以上一期的，这是第二条 a q， 然后呢，就是他 ebit 变动百分比，就是相当于是这个 ebit 啊，相当于是我这一期 吸税前利润相比上一期到底是增长了多少或者变动了多少？因为他有可能增长，有可能干嘛下降？那我就会用到 ebit 二零二一，减去 ebit 啊，这个 i t 啊，二零二零，再除以什么呢？机器，机器是什么？ e b i t。 二零二。

好，具体接下来还有相关的一个式子，这个式子呢，和我们刚才所计算的经营杠杆系数是差不多的啊，只不过这里是财务杠杆系数，我们用 d、 f、 l 来表示啊，它用的代表是说你稀税钱利润啊，你发生了变动， 那使得你的每股收益的变动幅度到底有多大呢？那你来去用每股收益的变动除以吸水钱利润变动百分比， 变动率，其实也叫做变动百分比，也叫做吸税前利润的变动的增长率。都可以，这些都可以。好，还有一个涉及到的一个 基本公式啊，也就是我们推导的公式呢，用的这个是财务杠杆系数，等于机器的稀税前利润，机器稀税前利润再除以机器的利润总额。利润总额呢？一， 一定是将息税前利润扣除掉利息，再扣除掉优先股的股息啊，但是一定不要扣税啊，跟税是没有关系的，我们一定是要扣除利息，再扣除掉优先股股息来去计算的一个利润总和。 那有的学员说，老师，你刚说不考虑所得税，但是人家这个就有所得税啊，这是为什么呢？原因就在于 利息，大家想想，是不是你记录到财务费用收入减成本费用，对吧？你再算出来的利润总额，他没有考虑到 这个利息，没有考虑到所得税，对吧？没有考虑到所得税，但是优先股股息不一样啊，优先股股息一定是你企业有净利润了，你才来进行派发，那那个净利润是不是已经考虑到优考虑到这个我们所支付的呃，这个支付的所得税了？是的， 所以这个股息一定是已经考虑到了所得税，那怎么办？那没办法，那我只能把你考虑的部分给你卸出来就可以了，你给他卸载出来， 那也就是用的是你优先股股息，直接再除以一一减去所得税税率，代表的是他没有包括所得税税率之前的你的优先股股息， 把这计算出来了。好了，那现在基本就匹配了，对吧？利息啊，也是税前的，这个优先股股息也要是税前的，给他计算出来就可以了。 这里这是第一个啊，需要考虑的优先股股息也要税前，这是第一个坑，第二个坑在这。大家记住， 我们算得的财务杠杆系数也是未来一年的，也是我未来的风险，我未来的系数，对吧？我计算一定是未来的过去了，都不用咱咱们大家算了，计算的一定是未来的。好，我计算的未来的 值，我一定要用现在的数据来计算，我不可能站在这，我想一想就算出来了，对吧？我看到我的整体的报表，我看到整体的数据来去估算未来，所以你需要计算的相关的值都是机器的现在的报表的值啊，你看，用现在的值来去计算你未来的风险 啊，这是第二个坑，大家知道啊，都是用 g 七的值来去计算就可以了。在这里这个 d p 表示的是优先股的鼓励， t 代表的是所得税税率就可以了。好吧，这是基本的解析。 再来看一下财务杠杆和财务风险之间的关系。第一个财务风险呢，它是企业由于筹资原因所产生的一个资本成本负担而导致普通股收益波动的一个风险，因为筹资了，你需要支付的是什么利息？因为 你筹集到了一个这个优先股的资金，因为你还需要去缴的是优先股的股息存在的相关的这个利息啊。优先股股息的相关存在的原因。 第二个引起企业财务风险的主要原因是什么？是资产收益的不利变化和资本成本的固定负担， 也就资本成本利息你要固定负担负担出来。第三个，财务杠杆系数越高，代表的是什么？代表的是普通股的收益的波动程度越大，财务风险就越大。 刚才说了啊，那你计算的财务杠杆系数值越高，也就代表了，当你稀税钱利润变动的时候，对吧？你的每股收益一定是变动的，是大幅度的变动，变动非常高的，风险值非常大。只要有固定性资本成本的存在，财务杠杆系数总是大于一， 这个没有任何问题啊，大家可以看到前面的公式就能发现了，只要有这两部分的存在， 对吧？你的算的值一定大于一，因为你算一下你用稀税钱利润，比如稀税钱利润是一百，那你这是一百，只要有你相关的固定的成本的存在，你一百，只要你减去一，他也是大于一，对吧？只要有这两部分的存在，你计算的值永远是大于一的， 通过这个公式就能推导出来了，我们一起来看一下二零二零年的这道单选题啊。某公司二零一九年普通股收益为一百万元，二零二零年的稀税前利润的预计增长为百分之二十， 假设财务杠杆系数为三，好到这大家看到基本的式子都给到你了，基本的这个数据都给到你了，让你求的是二零二零年的普通股的收益预计是多少。那我们在 在计算的时候把公式直接列列出来了，也就是财务杠杆系数 dfl 直接等于三就可以了，对吧？等于的是稀税前利润变动百分比，稀税 ebit 变动百分比 分之每股收益变动百分比变动百分比。好，稀税前利润的变动百分比不就是增长率吗？这是百分之二十，直接拿来用就可以了。每股收益的变动百分比怎么算？ 每股收益的变动百分比是每股收益的增加额，再除以期期的每股收益。期期的每股收益等于多少？等于的是不是三乘以百分之二十等于百分之六十。 ok 了，好，现在我们接着看啊，说了二零一九年，他这是一百万元 啊，美股收益，普通股的收益，那现在我们看二零二零年普通股的收益，在这我们来看一下二零二零年，这是涉及到是未来一年的，我未来一年来去进行计算，再减去我期出的一百除以一百，是不是算得的就是增长率啊？ 这算的就是增长率，那算到这大家说了哦，那用这个吸税钱，这，这用的是每股收益，再减去一百除以的是一百等于百分之六十。那你能不能算出这个每股收益 可以，每股收益呢？算出的是这个是一百六十，直接算出等于一百六十就可以一百六十。那这道题呢，选择的就是这个 b 啊，选择这个 b 这个选项就可以了，所以这块大家一定要给他弄明白了。好吧，好，接下来我们再来看二零二零年的多 选题。关于经营杠杆和财务杠杆，下列表述当中错误的有哪几项？财务杠杆效应使得企业的普通股收益变动率大于稀税钱利润的变动率，对不对？是的，这没有任何问题。 经营杠杆效应使得企业的业务量变动率大于稀税钱利润的变动率，对吗？不对，说反了，应该是稀税钱利润的变动率要大于业务量的 啊，要大于业务量的变动率的。这两个反了好。 c， 财务杠杆反映了资产收益的波动性不对，资产收益呢？是 ebit 啊， ebit 是谁反应啊？他是经营杠杆反应的，经营杠杆反应的好吧，那 c 是错的好， d， 谁反映了权益资本收益的波动性啊？权益资本的波动的收益性， 他不是经营杠杆，他是财务杠杆。所以 c 和 d 直接把概念给混淆了，那这道题当中错误的选 b、 c、 d 这三项都是错了的。 好，接着再来看啊，一八年的考的这道单选题，某公司逾期吸税前利润一千万元， 期的利息费用是四百万元。假设与财务杠杆计算相关的其他因素保持不变，那则该公司计划期的财务杠杆系数怎么计算？ 财务杠杆系数？ d、 f、 l 等于什么呢？等于机器的吸税钱利润，一千除以机器吸税钱利润，再扣除掉机器的利息。 如果要有优先股，一定还要再考虑到税前的优先股，但是这里没有考虑到，所以我们直接一千除以六百就可以了。算出来这个答案应该是选 sd 一点六七啊一点六七这个题。再看一七年的多选题，下列各项中影响财务杠杆系数的有哪些？那我们公式当中涉及到哪些啊？稀税钱？利润有没有？有，普通股股里有吗？ 普通股股力压根没有，因为我们要扣除的是优先股股息。那也就是归属于普通股的净利润吗？是等于总的净利润，再减去优先股股息，他没有考虑，普通股股力他是不固定的啊。那优先股股息考虑到了， 借款利息也考虑到了，考虑到了。所以这道题呢？ b 不对，多选题选正确的选 a， c， d 啊，选这三项。

好，各位同学好，今天的话我们来给大家讲解一下关于这个三点估算这个考点的话的一个延伸的一个知识点。首先的话，我们来看到这个题目 某项目成本估算区间啊，如图所示，单位是万元，则这个项目在八十四万元内完成项目的可能性为多少？ 这是求概率的一个题目了。那首先啊，我们看到这个有三个数字的题目，那肯定毫无疑问肯定是求我们的什么呢？三点固顺的一个值。那首先啊，我们三点固顺的公式大家应该都清楚，我们是这个 最最小值是吧，再加四倍的中间值就最可能。然后再加什么呢？这个最大值。也就说我们这是这个公式什么呢？最小值加四倍的中间值加最大值，然后再 除以六。所以说我们的公式啊，首先求出我们三点固顺的值，用这个最小值加四倍中间值，再加最大值除以六，然后得出啊，这个三点固顺值是七十七。 然后通过求完善估算啊，我们还需要求一个什么呢？求我们的一个标准差。其实标准差的公式就是什么呢？用这个最大值减最小值除以六，然后得到我们标准差呀，是等于这个七，然后相信这个大家应该都没有问题的。 那求这两个值之后呢，我们再来衍生一下我们关于这个贝塔分布。首先我们看到这个关于贝塔分布的一个图， 这个图啊，就是我们一个贝塔分布了，其实我们三点估算啊，三点估算的一个算出来的值啊，他就是遵循我们贝塔分布， 这杯塔分布的话呢，是这个科学家研发出来的一个科学原理，他就是成这样的一个分布的。那首先我们要知道什么呢？首先我们要知道这个 mill 就中间这个 mu 啊，像 you 一样的，这个读 mu， mu 的值啊，其就是我们求出来的一个什么呢？三点估算的一个值。也就是说啊，我们这个 mu 啊，它就是七十七。 所以的话呢，这个 mu 的话就是七十七，就是我们的标准这个三点估算的字。那还有这个什么呢？这个像 r 一样的这个符号啊，读这个 c 格码，其实这个 c 格码就是我们的标准差，这个 c 格码就是我们的一个标准差， c 格码就是我们的标准叉。公通过刚才我们求出来啊，我们的 标准差就是七，对不对？那我们看到 me 加一个 c 个码，那 me 加一个标准差，那就什么呢？就是八十四了。 mu 减一个标准差，它的一个就是什么呢？就是七十了，七十七减去就是七十了。如果说 mu 加两个标准差两个是一个码，那就是等于什么呢？八十四，再加七就九十一了。 然后 me 减两个标准叉，那就七十，再减七，那就变成这个六十三了。 那如果说是三个 c 个码，减三个 c 个码的话呢，这个就变成这个嗯，六十六了，这个变成这个五十六了。 我们把这个六十三啊减七的话呢，就变成五十六了。这是三个 c 个码的一个值了。 me 减三个 c 个码，然后 me 加三个 c 个码的话呢，就变成九十八了。 那首先这个怎么去看呢？我们把这可以把这三个骑个马的一个值，比如说我们这个 me 就是我们的三点固顺的值。其实 me 啊它的一个分布的概率的话呢，在中间的话呢，这个 me 中间刚好对应的就是百分之五十的概率。 其实这个百分之五十的话，其实我们这个三点估算的公式也是用最大值加这个最小值加四倍，中间值除以六。你看除为什么除以六 就是平均吗？一共占了六份，最大占一份，最小占一份，中间占了四份，所以除以六。所以说我这个 me 的求出来这个值啊，他其实就是遵循贝塔分布，如果说按照 me 的话，他其实起晚，其他的一个概率就是百分之五十。 那如果说我们通过正负一个标准差，就是 me 减一个 c 个码， me 加一个 c 个码，它完成的概率就变成什么呢？六十八点二了，这叫正负一个 c 个码。如果说我们是正负两个 c 个码， 什么叫正负两个 c 个码，就是加两个 c 个码跟减两个 c 个码。那如果说是六十三万到九十一万 完成的概率，他就变成什么呢？变成九十五了。那如果说三个 c 个码，五十六到九十八的话呢，他就是 百分之九十九的概率。所以说关于这个七个码的话呢，这三个值大家一定要掌握，就是六十八、九十五、 九十九。这个就是分别是正负一个 c 个码，正负两个 c 个码，还有个叫正负三个 c 个码。 这可能大家给大家举个例子就应该很好理解。就比如说啊，我举个例子，就比如说你上班你要做一个项目，那如果说你说最乐观的情况可能花五万元， 哎，最可能的话可能要十万元。如果说是最悲观，那你可能要花什么呢？ 可能要花个这个十五万元。那如果说我们求出三点估算的值的话呢？ 哎，可能就是十万元，因为最大加最小是这个二十，再加四倍重值，当时六十六十除以六，在我们三点估算值就是十万元。也就说你百分之五十的概率是十万元就可以完成这个项目的，因为是孙权这个贝塔坟墓嘛。那如果说啊， 我把这个区间定位为什么呢？若是我定义为这个八到十二万元完成的概率，那你是不是这个范围会广了一点？那八到十二的范围的话呢？那肯定这个就超过百分之五十， 对不对？那如果说你的范围是定义到什么呢？如果说你定义到这个六万 到这个十八万完成的概率，那你的完成概率肯定是越来越高，对不对？因为你的区间越来越广了。那这的话呢，我们就针对这里的三个区间要做一个掌握，其这三个区间就是我们这个三个正规标准差了。其实这三个值就是什么呢？一个正规标准差， 我们完成的概率就什么呢？百分之六十八，就是七十到八十四万啊，他完成项目的概率啊，就变成百分之六十八了。那如果说是六十三到九十一万 完成的概率就是九十五了，五十六到九十八的话，你完成项目的概率就是九十九了。那这里的话呢，我们来看到我们这个题目，他说啊，我们根据我们这个标准差跟参与估算值，他说在八十四万元内完成项目的可能性为多少？我们来看到啊， 八十四万元内，也就是说这个项目啊，不会在八十四万元内完成的概率。也就是说啊，是不是在这个六加一个是一个码，这个就刚好到什么呢？ 就这里的话呢，就刚好到什么呢？八十四万元你不要超过，超过的就不算。所以说啊，我们可以发现 这里做一个节点啊，就是在八十四万元内，我这里的话呢，就把这个画下来， 这也就是在八十四万元内完成的概率多少？八十四再加左边的是不是？那首先我们发现啊，在八十四万元完成的概率，无非就是从这个点竖下来这一片。那我们也 我们要知道这个八十四万元内啊，是不是包含了前面这所有，肯定是包含这所有啊，因为八十四万元内也包括了你零万到五十六，六十三，这些都包括了，但是你超过八十四就不行。 所以说我们顺的概率啊，也就是说我们划线，然后往左边的所有的概率。所以说我们只需要什么呢？把这个右边的概率减掉就好了。那首先我们也可以看到 我们这个 me 的话呢，中间就占了百分之五十。那如果说你以中间为例，这一左边的话呢，就有百分之五十了。那你只需要加上什么呢？加上他加了一个 c 根码，这个概率那知道。我们知道 两个正正负一个 c 个码，概率是六十八，那很明显，那这里 mill 到 mill 加一个 七个码，他的一个概率就变成什么呢？就是三十四对不对？因为他两边加起来就是六十八吗？那正好五十的一半，他就是三十四，其这里也是三十四的 对不对？那其实我们发现我们完成的概率啊，左边的版就算按百分之五十算了，因为中间刚好是一半，往左一半的左边就是百分之五十，那加上没有加一个细格码，到八十四万，这里的概率是三十四，那五十加三十四啊，那么得到 八十四万元内完成的概率啊，就是百分之八十四。所以说通过这个题目，我们就求出来在八十四万元内完成项目的可能性呢，他就是为这个百分之八十四。 那如果说我们这个题目换一种方法，那如果说这个项目啊，我们在这个七十 到八十四万元内完成的概率是多少呢？那你要看到七十到八十四，他就是我们正负一个西格马呀，正负一个西格马，我们要知道我们记下来，他就是完成概率就是百分之百分之六十八， 正负两个七个码，他就是百分之九十五。所以说的话呢，我们只需要把我们这个三个值给记住就好了，后面的小数点大家可以不用记，就记六十八，九十五，九十九。那如果说这个中间值啊，就是百分之五十 这样的话呢，就比较好算了。好，那如果说有同学会问，那我们来换一个考点，换一个问法，那到七十七万块钱的概率。那首先我们要知道 中间值是什么呢？这个 music 是百分之五十，那这个时候我们要知道就是六十三到这个七十七的一个概率。那所以我们要知道，其实这里的话呢，这里的一半啊，就是三十四， 然后再加上这一次什么呢？大家也可以算一下这个九十五的一半。那九十五的一半呢？大家也可以算一下，其实我们可以发现六十三到七十七，他其实就是什么呢？ 九十五的一半。那就其实它的概率就什么呢？九十五除以二，因为九十五除以二就是刚好我们是 六十三到七十七万的一个概率吗？就是九十五的一半。那其实九十五的话呢，九十的一半是四十五对吧？ 九十的一半是四十五。那我们再还有这个五五的一半，就是二点五，就是其实就是四十七点多，就四十七点五左右，也就是九十五的一半。所以说你记住这个图的话呢，你就很快的知道我们这个答案了。 好，关于这个支点的话呢，我们就讲到这里。这个关于做这样的题目的话呢，我们要掌握的要点是什么呢？ 其实掌握的要点就是我们要知道这三个数值。首先要掌握的要点就是这三个数值。大家要记住，正负一个标准差， 他的完成的区间就是在百分之六十八。正负一个正负一个标准差，他的区间就是百分之六十八。正负两个标准差是九十五，正负三个标准差是九十九。那可能会有同学问，有没有正负四个标准差呢？ 也是有的，但这四个标准差，他也就是无限接近百分之九十九点，九九九九九。为什么呢？因为其实我们现在是估算，并不是发生了的事情。 就比如说啊，我们就正常按三点估算值，我们说你这个最可能最好的情况下花五万，哎，这个最乐观花十五，最最好的情况下花五万， 最可能花十万，最悲观花十五万是吧。然后求到你的百分之五十，概率是十万吗？那如果说把这 这个区间化为零到一百万，完成这个项目的概率是多少呢？你敢说是百分之百吗？不一定， 你就是无限接近百分之九十九点九九九九九，他绝对不是百分之百。为什么呢？因为他还是没有发生的。你说没有意外吗？肯定有意外，但是他你可以说百分之九十九可以完成，但不能说百分之百。所以说正负越多的标准差，其实三个正负三个标准差呀，他其实的概率就是百分之九十九点多了。 所以说的话呢，因为它也不是一，因为它没有发生，虽然说它的概率非常非常大，也就百分之九十九。所以这三个标准差主要是大家要掌握的。然后这个 me 五的话呢， 就是一定要清楚， mu 的话就是我们三点固算值，他在中间就是百分之五十。所以说有时候我们算数的话，项目刚算八十四，你看八十四万元， 那其实你可以把五十这一万劈开，左边就带了左右各一半，左边就代表五十了，那其实就加右边的这三个四就好了。所以说有了这个五十作为中心点，你计算的时候呢，就很好算数了。 行。然后这个字典的话呢，就讲到这里了。好，谢谢大家。