材料力学挠曲线公式

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料理学课。通过之前课程讲解，已经为大家介绍完了弯曲变形的内力，弯曲变形的内力图，弯曲变形的硬力，并且基于弯曲变形的硬力，为大家讲解了弯曲的这样一个强的条件。 那从本次课开始，将进入到弯曲变形的计算。那弯曲变形计算呢？需要涉及到一些相应的数学里边的一些知识。那课下的时候呢，同学们如果不明白，那需要回头补一下这样一个高等数学里边的相关知识。 那对应于弯曲变形的这样一个公式的这样推倒呢，大家也会感受到一些数学的魅力。因为说我们在进行一个量受弯的时候呢，我只是大致知道他从一个直线艾灸一卷他的时候给他变成弯了。那至于弯曲之后他是一个什么形状呢？我们可以严格的通过 数学的一些相关关系呢，就算出来他的这样一个形状是多少，也因此呢，通过这样一个弯曲变形，大家可以感受到数学的这样一个魅力啊。那首先我们就进入到这样一个弯曲变形的介绍。还是我们选取一个最简单的这样一个量的形式，这样一个减脂量，在某一个合载批重下， 我们来看一下他会踩上什么样的变形。首先呢，这样的一个梁上，我选择某一个位置的一个 c， 那虚线呢？就是这样一个梁在核载中下所产生的这样一个变形情况，乃产生的变形情况。那在核载中下原来的这样一个梁上的 c 点呢，它会产生一个树香味，也也就变成了 c 撇点。 那我们把这样一个梁弯举变形所产生的这个竖向位移，我们不把它叫做歪直，而把它叫做挠度。哎，叫做挠度。那一般呢，何在呢？ 都是从上往下作用的，而产生的变形呢？都是向下来的。因此呢，我多数情况下，把这样一个挠度的这样一个正方向定义为向下为证，来定义为向下为证。那什么是挠度？挠度呢？就是量弯曲时候，结面上某一点所产生的书香为宜。 那除了塑像位移，那在弯曲的时候，我们也知道这样一个洁面呢，会发生一个偏转。比如说我打的这个浅，这个这个比较细的这样一个竖杠，表示的像是这个杆件的横截面。那弯曲变形之后呢，他的这样一个横截面呢，将于这样一个 变形后的这样一个曲线的这样一个切线。哎，相垂直。也就是变形之后这个横截面呢，变为这样一个虚线的 c 撇点的发线方向，那发线方向，那所对应的对应的这样一个原来的这个界面和 变形后的这样一个结面，两个结面的夹角，我把它称之为转角哎，称之为转角。大家看一看能不能对应这样关系。这是原来的这样一个横集面，这是变形之后的这样一个横集面。那这个横集面首先转换的角度哎，就是这样一个死的角。 那我如果说过这个变形后的点 c 撇点做一条与 x o 相平行的线，那么很容易能看出来，那很容易看出来，那这个 c 撇点的切线方向上与水平线的这样一个夹角，也是这样一个 c 的角，那么根据这样一个关系，那 c 点的切线方向与水平方向，这个夹角，他的这样一个弹进直，哎，弹进直是不是就是这样一个，这条曲线的叫什么？这条曲线的他的血率，那些血率。那由于啊变形之 之后，他这条虚线呢？是一条连续的曲线，并且在这样一个指标轴轴中。既然这样一条曲线，我就可以用一个函数方程给他表示。我们把这个的方程呢，就叫做脑曲线方程。 而不同点的这样的一个转角也是不一样，他是也是个连续的。我们把这样一个不同点所对应的这样一个转角所形成的方程呢，称之为转角方程， 每层都在转角方程。那根据这样的一个变形趋势，我们很明显，如果你把它看成是一个函数的话，看成是一个函数的话，那对应这种情况，大家可以看一下这种弯曲面型，对应这个函数，这个虚线，这个虚线，这个脑曲线方程，这个函数他是凸的还是凹的？ 大家看这是凹的，不对哈，这是个凸的函数。为什么？因为我们把这样的挠曲线方程啊，定义向下为正，那么大家可以 看一下，这是不朝向下为正的，这是不。虚线是个凸的函数形状，那对应于高等数学里边函数的二阶倒数是不反应的，这样一个是函数的凹凸性啊，对不对？那如果这个函数是凸的话，那么对应为止的二阶倒数呢？他应该是小于零的，那也是小于零的， 那这是从数学里边对应的，那从前面所讲的才是六学里边所对应的这样的一个量，在集中力批重下产生的是不这样的一个虚线的一个弯曲趋势。那在这样的一个弯曲趋势情况下，是不产生的是一个下侧受拉上侧受压的这样一个弯曲趋势。 那对应于下侧收拉上侧受压的这样一个弯曲趋势在节面内所产生的弯距，它是一个在材料滤学里边定的是一个正的弯距的形式。在正的弯距形式，就说依据这样的一个变形 趋势，我们得出来了，从数学里边他的凹凸性，他是凸的，说明这个函数的脑曲线方程的二级导数是一个小于零的。而整个根据加一个量的变形情况，他在洁面内所产生的弯距是一个大于零的。哎，这样一个正的弯距值。 那依据我们前面在讲解弯曲正力所推倒出来的这个曲律的这样一个函数， 哎，曲律若干关系啊，这是曲律半径。哎，到处是曲律。他和弯距呢，有这样的一个关系，就是变形之后某一点的曲率等于什么呢？等于这点的弯距除以弹性模量，再乘以这个几面的惯性句。 而如果你把这样一个虚线呢，看成是一个在注标系里边的这样一个函数的话，在函数的话，那对应的函数里边，高等数学里边的这样应该是一级导数的应用的一部分。来说对应的取率的这样一个与函 函数的关系。它是这样一个函数的二阶倒数，然后怎么的取决对值，然后呢？分母呢？是一加上一阶倒数的平方，然后是二分之三七米内， 这些呢？是这个数学里边我们说对象呢，一个任意一个联系函数某一点处的他的这样一个取率的这样的一个公式啊，那带来呢对应这公式可以找高等数学里边的，应该是第一册啊，上面可以找到那对应这里边 我们来看一下。来对应看一下。那刚才说了，如果你把这样一个虚线看成是一个函数的话，那么所对应的这样一个某一点数的这样一个 倒数，哎，倒数是不是就是条这个点的切线的斜率啊，对不对？哎，切线的旋律。那很明显很明显，如果你把这个虚线看成是一 导数的话，那么这个一接导数，也就是这个挠度的一接导数，是不就等于这样一个 转角的这样方程对不对？哎，转角的方程也得出来的这样一个，这也算是脑曲线的一个微积分关系啊，脑曲线的微积分关系。那下想想一下，这个一个函数，一阶倒数是不是就是这里边的这项，这是不含数，是一阶倒数，对不对？哎，那等于转角。那在材料留学里边， 在叙伦里边给大家讲过，就是说我们所研究的变形呢，肯定都是一个小变形，对不对？哎，小变形，既然他是小变形，这个转角是不是也非常小，非常小的意思是不是就意味着他趋于零，对不对？哎，趋于零， 那如果他屈零的话，那屈零的话，你再给他平方一下，是不是又做到了？对，这是一个高阶无穷小的这样一个含义，对不对？哎，高阶无穷小呢， 我们可以怎么的，可以不考虑这里边这一项，哎，认为他呢是等，不能，哎，必须等于零了哈，他是趋近于零的，对不对？哎，就不考虑这一项，那么分母的话是不？这一项为零，是不是变成一了？那一的二分三四例是不是还是一样，对不对？那就意味着从数学里边哎，我们所得出来的这样一个关键词就是这个。 这里边是前面里边，财力穴里边是不应的关系。是这个两个公式里边左侧是不一样啊。来，然后把它进行连力， 爱心连力。哎，就会得出这样的一个特别重要的弯曲变形时候的脑曲线的微分方程。比如说变形之后的这个函数线，与这样一个 量弯距后截面的弯距是有这样的一个微分关系的啊，微分关系的，那大家不知道注没注意这里边这是一个绝对值对不对啊？绝对值你连 之后呢？为什么取的是一个符号哎，原因就在这块，你对应一这样一个变形，他的这样一个凹凸性哎，这样那个二级倒数是小一零的，但是他弯距值是大一零的，那你去掉绝对值之后，这块加一个，需要加一个符号的，需要加一个符号的， 那这里边就是脑曲线的二指导数啊，那不应这样的关系。那这个是非常重要的这样一个内容，也就是脑曲线的这样一个微分方程。哪个微分方程？比如说这个函数的 这样一个脑许圈的二阶倒数，和这样一个弯距这样有缘关系，那弯距我们很容易通过前面通过洁面法建立他的这样一个 弯距方程，对不对？哎，通过洁面卡线里弯那个弯距方程，那弯距方程得到了哎，那么通过他与脑曲线的这样一个二节导数，我如果把这个二节导数给他两边进行积分，那么这边是一个海， 两边进行积分，是不就得到了他的一阶倒数？一阶倒数是不是就是这样一个变形的这样一个转角方程？哎，我可以通过什么呢？通过对这样一个弯距方程的一次积分，得到他的这样一个转角方程。 c 呢，是积分常数， 然后呢，我对他再积分一次，相当于对这一项再积分一次，那么就会得到他的脑曲线方程。那基于这样的关系，我们是不是就可以看了，因为内地这个弯距方程我们比较好得到哎，通过洁面法就得到。然后只要把这样一个弯距方程通过这样一个关系，哎，积分两次， 是不是就能最终求解出他的这样一个脑曲线方程？脑曲线方程得到了，是不是就得到了他的整个这样一个受弯的时候变形的这样一个形状，具体什么样的？所以说通过这样一个脑曲线飞行方程就体现出来。数学里边我们不 不光知道哎，这样一个量，在喝奶的情况下，他变弯了，他变成弯的什么形状，我们都可以通过数学公式进行推倒。那这样的一个脑曲线微分方程是本次课的这样一个重点内容。 那相应的后边指示数学里边的这样一个积分的关系啊，积分的关系。那大家呢？一定通过本次课的讲解，要认真理解和掌握这样一个脑曲线威风方长的这样一个关系。本次课呢，先为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

各位同学好，从这一讲我们开始学习第六章弯曲变形。前面我们学习了两样的内力应力，解决了两样的强度问题， 从而保证梁不发生破坏，那么接下来解决梁的什么问题呢？我们首先来看两个实力，一个呢是空中观景台，一个是吊桥，那么大家出去游玩的时候呢，都应该体会过， 大家想一下，如果他们的变形过大可以吗？从观感上来看呢，变形过大呢也不安全， 因此呢量的变形呢需要满足一定的条件，这就涉及到高度问题，那么这一张的内容呢， 就是从变形刚度的角度研究量。这一讲我们首先来学习工程中的弯曲变形问题和量的变形及脑曲线近视微风方程。接下来我们先来介绍工程中的弯曲变形问题， 图式呢是一个机床的主轴，在车道的作用下呢，如果主轴的缸度不够呢，会发生一个比较大的变形 诅咒的变形过大会影响齿轮的捏合和轴承的配合， 造成磨损不均啊，引起噪声，降低寿命，包括呢影响这个加工精度， 那么这个呢是一个砸缸机的 砸滚，如果这个砸滚的缸度不足，那么会产生一个较大的变形，变形过大，那么导致呢砸出的这个钢板的薄厚不均匀，产品呢不合格。 车间吊车梁的这个变形如果过大，会使梁上的小车啊行走困难，造成一个爬坡现象，还会引起一个严重的这个震动， 那么这个是车辆呃底盘的这个叠板弹簧，那么这个的话呢，是要求有 足够大的变形，那么以缓解车辆受到的冲击和震动作用，那么这个呢就是我们长夜的工程中的弯曲变形问题， 那么研究弯曲变形的目的是什么呢？那么第一个呢就是解决底下的缸度问题，那有些构建的话呢，需要保证一定的缸度，那么我们就需要通过研究变形来讨论缸度这个方面的问题。 第二个呢是求解超近令梁啊，那么在求解超近令梁的时候呢，需要用到变形器和关系，那么这个呢也涉及到歪曲变形。 第三个呢是为研究稳定问题呢，去打基础啊，我们在后面有一张压感稳定啊，那么在研究压根稳定时候呢，也会用到这个弯曲变形，对应了一些 呃相关的内容啊，那么前面呢咱们学习过变形啊，拉压感的变形呢，我们 我们用这个变形量啊，生长或者缩短量打二台 l 来表示，扭转变形呢，我们用相对扭转角歪来表示，那么对于这个弯曲变形，我们用什么量来描述呢？以及他们怎么来计算呢？这个呢就是我们接下来要给大家介绍的内容啊， 那么对于这个量的位移的来描述呢，我们用两个基本量来说明啊啊，图式是一个选弊量，那么在赫的中心下呢，发生了变形啊，这个量的轴线呢，由直线呢变成这个曲线， 为了描述这个梁的位移呢，我们首先呢给一个坐标系，在这个坐标系下来去描述这个梁的位移啊，那么第一个位移呢，我们称之为 叫劳动，描述的是横接面行星沿垂直于走线方向的一个线位于符号呢用 w 来表示 啊，我们再涂上来看一下，比如说呢，量的轴线上的这个洁面行星 c 啊，沿着这个垂直于走线方向这个位移呢，就是 c 洁面这个地方的对应的劳度，我们用 wc 来表示啊， 那么这个脑度呢，是一个带数量，我们这样来规定，以下上的脑度为正，反之为负啊，就是跟这个坐标轴正下呢为正的脑度。 图上这个脑洞呢，就是一个正的，他的指向跟坐标正向一致，向上为正。那么第二个 位移的基本量呢，我们称之为叫转角。那么梁在发生变形的时候呢，他的横接面的位置呢，也发生了变化，那么横接面呢，绕中性轴转过这个角位移呢，我们就称之为叫转角。 那么这个转角呢，我们还可以用下面这个角度来表示，按照这个等量关系，也等于这个曲线啊，这个曲线呢，我们叫脑曲线，就变形以后量的时候线呢叫脑曲线， 脑曲线在该位置接线的这个倾角，那么这个角度的话，是等于这个横截面转过的这个转角这个量。所以说我们在描述这个横截面的这个转角的时候呢，可以用这两个 角度拿来描述，那么转角呢，也是一个带数量，他的正负号呢，是这样来规定的， 那么脑曲线某一点的斜立为正，那么转角就是正的，就说说的这个角度啊 啊，由于呢这个转角角度很小，我们后续的话呢，有时候会用到这个角度的正切直来去描述这个角度，而角度的正切直呢，就是这个脑曲线的斜率啊， 有这么一个概念啊，所以说脑结结的这个斜流为证，说明这个角度的正接值是正的角度的，正接值在较小的角度的时候呢，约等于这个角度，所以说呢，这个角度呢也为正，那么直观的来看的话呢，应该是通过转向来去看的， 以量的这个轴线的为基线啊，逆时针的这个角度就出发的位置是原始的那个位置，这个是变性的位置，如果这个转角呢，是一个逆时针的， 那么这个角度呢就是一个正角，那么图上我们在这种情况下呢，都是一个正脑度跟正的转角， 这个里面呢，我给大家呢稍微呢再强调一下，对于这个呢，劳动政府号包括这个转角政府号呢，他跟坐标系是有关系的啊，我们现在看这个劳动的政府号 啊，我们刚才是这样给一个坐标系啊，就是劳动向上为生，咱们对应的话是这种来规定的，因为他的坐标系是向上为生的 啊，那么如果说我们换一个坐标器，把这个劳动呢取证向下为证，我们再来看一下这个证物号啊， 劳动向下为证的时候呢，当然了，这个地方他的正方形是往下的，所以说呢，劳动现在变成了向下为证了啊，跟这个是反过来的， 那么对于这个转角的话呢，还是用这个斜立为正来说的，但是呢，大家看一下在这个左边线下，这个脑曲线对应这个地方的斜率， 他这个负血的原因，他是往负方向走，是吧？所以说呢，这个地方的转角呢，跟上面的照样也是反过来的，那么这个地方就是一个负角，那么他的正角怎么规定呢？ 以顺时针的这个转角为正，我们来看一下图上这个，我们刚才说了啊，从轴线 往这个牢记这个方位旋转，这个角度是逆时针的，所以说这个地方呢，是一个负角，从横接面这个变形以后的横接面，这个转动起来，这个角度也是逆时针，那么这种坐标写下呢，这个 转角呢，就是一个复制哈，他是以顺势认为这样子是这样来去说明的啊。 啊，这地方呢是因为啊，我们是有两套教材体系，一套呢是刘洪荣版本的，主要呢是面向机械类专业的学生，那么这个是上面这种情况，一套呢是以送信方版本的，面向 土建类的啊，这些学生，那么在那个教程里面呢，他的坐标是向下的，所以说呢，这个地方大家去看书的时候呢，会有两种情况啊，这个大家一定要注意啊，就是说我们基于不同的专业呢，这个地方这样描述起来呢，不太一样， 所以说你看你是哪个专业，针对你的专业的话呢，这个地方略有出入啊 啊，概念的时间是一样的，仅仅是在正符号的规定上呢，有所不同，大家注意这点就行啊，就是当你在看那个参考书的时候，如果发现跟你学的那个符号不一样，正是反过来的，你可能看了另外一个体系的教程。 好，这个地方呢，我给大家啰嗦两句啊，把这个交代清楚。那么下面呢， 我们来看这个脑曲线的概念，刚才实际上我给大家已经介绍过了啊，就是说量的这个轴线呢，变形以后呢，是一个光滑平坦的曲线啊，那么这个曲线呢，我们就命名为叫脑曲线啊，所以说脑曲线就是变形后的轴线， 那么脑企业怎么来去描述呢？用一个方式来描述 脑曲线的话呢，实际上表示是每一个紧密型脑度的一个变化，这么一个规律啊，每一个简便型型都有脑肚子，这个脑度是在变化的， 那么把这个变化规律写出来，实际上我们就已经描述了一个脑曲线了，所以说脑曲线方程呢，也叫劳度方程，是劳度呢，属于简便位置的一个变化的规律，怎么样？ 这个房子啊，那么 x 实际上是表示的是横截面的位置啊，他是表示横截面位置的，而这个 w 就是对应的横截面上行星的挠肚子 啊，这是一个脑取决的这个描述啊，那么这里面脑取决对呢，就是劳动方程，那么转角方程怎么来描述呢？首先呢，我们把这个关系给出来啊， 这个里面呢，我们来讨论一下这个脑底下这个地方的啊，切线血率怎么来求解呢？血率呢，应该等于这个函数的什么呀？导数，对吧？ 所以说呢，这一点的机械协律就是这个角度的正切直呢，应该是关于这个脑血发生这个地方的导数值，这个有他们的一个关系，对吧？ 那么我们前面讲了，角度很小的时候，正蝎子呢，跟这个角度本身呢，基本上是相等的。好，那么结合这两个，我们就给出了这个转角房子 转角方程实际上呢就是脑曲线方程，劳动方程的一阶倒数啊，这个倒出来这个就是转角方程，所以说他们两个是有关系的啊， 好，那么这个时候关于老曲线的介绍，以及对应的两个方程的一个，呃，说明二者呢是有一个关联， 那么关于这个劳动和转角又怎么来求解呢？下面呢我们要讲相应的这个方法，这里面呢有一个比较重要的这个方程啊，叫什么呢？叫脑曲械静思维修方程啊，有了这个方程啊，以他为基础呢，去讨论后面的劳动转角的计算， 所以说接下来我们就来讨论这个房子啊啊，这个地方大家还要关注啊，为什么他还是一个近视无用房子，近视在哪里啊？大家看完以后呢，要明确啊， 这个里面呢我们会用到啊，这么一个概念，就是取率的概念，我们在前面推到这个弯曲正应力的时候呢，经理关系曾经推出来这么一个取率的一个表达式啊， 那么横立弯曲的话呢，我们近视的就是把它引过来，对不对？那么这个里面的话呢，从从弯曲到横立弯曲呢，实际上我们这呢已经近视过了，从弯曲里面他的曲率呢，只有弯曲产生，就弯曲呢来主导这个曲率， 横立弯曲的话呢，除了弯距还有简历啊，但是呢，我们在研究曲律的时候呢，只用了弯距，所以说这个地方 忽略了简历啊，他产生的影响，当然这个影响呢也不大，所以说我们给他忽略掉了啊，这是我们第一个近视的地方，就是这个学历方式当中的话，把简历去掉了 啊，这个是我们从立的角度来去分析这个曲律的，大家想一下一个脑曲线对吧？这个脑曲线的函数我们也知道了，就是刚才讲的那个脑曲线方程，脑度方程， 有了这个方程，那么他的曲率怎么来描述呢？是不是我们数学上还有方法来描述曲律啊？啊，那么你可以看一下数学上关于一个函数啊，图形对应的曲例，怎么来去求解的问题啊？ 汪郎同学呢，可以看一下高速数啊，好，这个是关于曲律的一个数据上的一个描述，通过这个形状，对吧？ 好几件这个函数来去写对应他的这个取率，那么这样的话呢，不管是从哪个角度的话呢，这个取率呢，是一样的，对不对？因此呢，我们就可以看出来，右侧应该是相等的 好，那么就给出这么一个表达式，这个表达式实际上是有两个啊，一个正的，还有一个负的，对吧？那么这里面呢，只有一种情况是成立的啊，下面我们来进行取舍啊，按照我们给出的这个坐标系啊，我们给的是以向上为正的这个牢度，这种坐标系， 这种坐标线下，咱们脑解决外就两种情况，一个是下图，一个是上图，前面呢，我们学习过，下图的弯距是正玩具，就弯距大于零，对吧？下图大家看一下，这个坐标线下，他是有一个 几小子，几小子的话呢，二字导数是大于零，所以这种情况下呢，对应的就是弯曲大于零，脑曲线的二次导数大于零， 那么还有一种是上突的这种情况，上突的情况呢，弯距小于零，那么对应的上突的时候呢，他有个极大值，极大值的话呢，牢记的二次导出是小于零， 那么这两个情况我们可以看出来表达是当中的这个脑结的二次导数与弯距的话呢，应该是同号，这样的话呢，我们就把这个一号呢给它去掉了 啊，那么我们又得到了这么一个方式啊，下面呢，我们对这个方式呢做一个进一步的一个近视处理，这个方式里面大家看一下这一项是什么呀？ 这一项应该是转角，对吧？我们前面呢给出这个脑曲线的一阶倒数，是不是对应那个地方的转角呢？ 对吧？所以说这个 weps 是转角的意思，由于是一个小变形，那么这个角度特别小，又扩起来成了一个平方，显然的话呢，这个就更小了，相对于 e 来说呢，就他是一个无穷小量，所以说呢，这个地方呢，我们 可以把它呢去掉啊，比如说呢，这个球数来是零点零零几，那么一加上他呢接近于一，那么这一项就可以消掉的 啊，所以说这个地方呢，我们把这个地方给他近视处理掉，就等到了下面这个房子就忽略了这个这一下啊 啊，在化解一下呢，我们一般是用下面这个形式来去描述啊， ei 呢是抗弯钢度呈上这个呃， w 的两次导数等于这个弯曲方式，这个呢就是脑曲线近视无形方程， 大家看一下我们做了什么禁止处理啊，忽略了什么得到的好，这个就是我们推导出来的这个方程 啊，这个地方呢，我也是在稍微的去多说两句啊，这个里面呢关于脑体液近视不用方程的，也是与坐标系有关的， 那么这个是咱们刚才推出来的这个老姐今生无用方程，下面呢我们来看一下，如果坐标其实向下的呢，坐标是向下的，我们来看一下，下肚的时候呢，弯曲大于 为零，弯于为正吗？下肚的时候因为坐标是往下为正了，对吧？就大指是不是在这，所以说呢，这地方呢，他有个极大指，那么对应的二次导数呢，是不是小于零呢？ 这时候呢，就他俩是一号的，同理的话，下面呢判断的话也是一号，所以说在这么一个坐标现象呢，这个地方呢，取舍以后呢，就剩下的是一个副号了，就跟他是相反的，对吧？ 啊，这个地方呢，你在看你的教材的时候会出现这么一个方式，你就看一下坐标系是不是往下为正，如果说是上面这个方式呢，坐标系一定是往上的啊，我们在看书的时候呢，这两个方程都有的结合，刘洪文版本的话呢，上面这个坐标系他是给的这么一个文用方， 中心化版本的话是这么一个坐标写，他给的方程是这个方式，就这个正号有个区别，其他摄像都一样的啊。 啊，那么我呢这个地方呢，以上面这个为主，往后呢用这个来给大家讲啊啊，这个原理呢，都一样，方法都一样，关系也都一样，就是证物号有个区别，坐标系不同啊，这个大家在学的时候呢，就是如果是你是这么一个方法，不影响学习啊。 好，那么关于呃，老铁精神文化的呢，我就给大家普通这一些啊，那么这一讲的话呢，就是一些基础的内容啊，大家注意一下这些细节就可以，我们就先讲到这吧。啊，谢谢大家啊。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，上次课已经简单为大家介绍了一下压根稳定问题，并且呢为大家讲解一下临界喝彩的概念。 对应于一个细长的受压杆，如果杆件的外核载超过了杆件的临界核载的话，那这个时候呢，这个杆件将发生失稳破坏。如果杆件的外核载并没有超过杆件的临界核载，这个时候呢，这个杆件在受压的时候将继续保持直线的一个平衡状态。 因此呢，对应于一个细长的缩压杆，他的临界合载呢，是他是否发生湿稳破坏的这样一个最重要的一个标准。因此呢，我们在研究压杆稳定问题的时候，最主要的就是研究占用杆件的他的临界合载。 那么在接下来的几次课呢，我们将就几种不同的约束形式的感见，受压的时候，他所对应的理解和宰是如何得到的，以及 如何计算，为大家进行一个讲解。首先呢，我们选择的是一个两端是交接的这样一个形式，在这样一个受压状态下，它所产生的这样一个临界合载是多少？ 那对于这样的一个气场杆来说，在受压的时候，哎，那由于沿着杆线的走向，在他的这样一个支座所产生的这样一个反力呢，也是 fc 二。那么我们就讨论他 刚脱离直线平衡，达到这样一个曲曲平衡的时候的这样一个中间直以这个连接和来直，那当这样一个改建发生曲曲平衡的时候，这样一个改建呢，将从直线段变成了这样一个曲线的这样一个形式， 由于这样的改建发生了一定的这样一个脑曲，那他对应的脑曲线方程，也就是说这个改建变弯之后，他的挠度与对应界面的弯距呢，有如下的这样的脑曲线方程，比如说呢，我 距离感见制作的这样一个下端，哎， x 的位置选择一个洁面，假设呢，他所产生的挠度是这样一个 w 的话，那我可以根据平衡方程求解出这样的一个洁面上，他所对应的这样一个弯距值，哎，那由于下端呢，他的这样一个 制作法例呢，也是 fcr， 人家要跟这个平衡，那这里边呢，他的挠度呢？是 w， 那很明显呢，在这个界面里面说产生的这样一个弯距呢，就是 fcr 乘以 w， 把这样一个弯距值带入到这样一个挠曲线未分方程中，哎，就会有这样的一个形式啊，这样一个形式， 那我们把这样的一个 ei 和 fci 把它除过去，哎，然后用一个 k 方来代替的话，那这个时候呢，他的脑曲线微分方程就会简化成这样的一个形式，就是脑曲线的二铁导数，他等于什么呢？ 等于这个 k 方乘以这个，然后进行一项的话，哎，他就等于这样的一个形式，二级倒数减去 k 方，然后 说你的这个减级 w 等于零，那对应于这样的形式，这是一个函数的二阶导数，哎，然后这个是函数，哎，这是这个函数，那这个呢，是我们高等同学里边讲的，叫做二阶为分方程，对不对？哎，二阶为分方程，那对应于这样一个二阶为分方程，哎，当然这是个加的形式啊，这是个加号， 哎，他这边因为一向活，这是负的，哈，咱们我是加号。那对应于这样一个微分方程，二阶分方程，求解他的时候，我们需要找他的这样一个特征方程， 这部分普通知识呢，属于数学里边的，那怎么调节他？我们需要找他的这样一个特征方程，把它转化成什么二方，那这里边是不 q p 就没有了，对不对？ 癌症是没有一次的导数，对不对？那只有这样一条，那就加上 k 方，哎，等于零。那看一下这个特征方程，它有几个根，那么不同这样一个根的形式，它的这样一个微分方程的空姐是不一样的，那根据这样一个求解，那 r 呢？是不是等于正负 k 白， 那这里边他是不是得到了两个不同的供鄂的这样一个扶树根，那么对应于供鄂的扶树根的话，这样一个微分方程的这样一个通解，他等于什么呢？等于这样的一个形式，那对应的这样的一个结果来说， 我们来看他的 r 发数据等于零，而这样一个白，他呢是不是对应的这个解的话，这就是这个 k 就是 k， 然后把这两个分别带入这个方程里边，阿尔发是零，所以说这一项一的零字面，他等于一，对不对？还能不管他了？ 哎，我们看这一项，这一项 c、 c 二都是积分常数，我们不管了，那相当于白色等于 k 代入里边就得到这样一个脑曲线，这样的一个脑曲线。微分方程的这样一个通解的形式，这里边的 a 和 b 呢，就是这样一个通解的这样一个 系数，哎，系数，而且里面 k 呢？就是前面的这样一个结果，给他开张号就是他的空间，那接下来我们来看一下这样的一个空间，他的里面两边的这样一个系数， a 和 b 都是多少？ 那么要想求这样的技术，我们还是回过来看这样的一个受压的这样一个压杆稳定问题。那对于这样的一个受压杆来说， 在他的最下端和最上端，由于他是一个角的形式，因此呢他在这个横向上是没有挠肚的，对不对？还没有挠肚的，也就是说当 x 等于零的时候，这个位置他是没有挠肚的，挠肚是零， 当 x 等于 x 的时候，带到这里边，他的挠度也是零，那我把 x 等于零带到这里边，那么三因零不等于零，不管这一项了，那么这里边的挠度等于零的话，很明显这样一个扣三因零等于一，那么意味着背他就是这个 b 啊，这个 b 要等于零， 那 b 等于零的话，是不是这个通解的形式就变成这样一个形式了，对不对？那再根据上边的这样一个编辑条件，就是当 x 等于 s 的时候，最上面的点他也是没有什么没有挠住的，对不对？那就是把 x 等于 s 代入到这里边，这个是要等于零， 对不对？哎？就是就跟他这样一个试试，那我们来观察一下这样一个试试。首先这里边系数不能为零，因为系数如果为零的话，他没有意义了，那要想使这个四字为零，只能后边这个三人开海路等于零，那三人开海路等于零，那就意味着根据 三角函数，什么时候他是这样一个零啊，对不对？根据三角函数，是不是他等于恩派的时候，那就是 ks 等于恩派的时候，才会善用值等于零，对不对？那对应于这个恩呢？是从这样一个一二三开始，他不能等于零，等零没有意义，是不是 等于零，这没有意义，那他从一二三开始，那一二三开始谁有意义呢？还是一有意义？因为当恩等于一的时候，这样一个感见，他已经处于这样一个失本的情况了，他不可能，他要后边的这样一个结果。因此呢，对于这样一个结果呢， kl 应该等于什么？等于派，而这个 k 呢？ 根据前面这个假设来，根据前面这个假设，它就等于临界合载，除隐排气模量，然后呢和管控距对不对？然后把这两个四字连立，就得到了这样一个两端角枝的时候，两端角 的时候，这个杆件所能承受的这样一个临界核载。观察一下这样一个临界核载的这样一个公式来这样一个临界核载公式，我们发现拿过来一个气场杆，他的这样一个临界核载跟外力是没有关系的，他取决于什么？取决于派方，取决枪杆，依次 取决于弹性，磨料，取决于这个感见的他的材质，取决于什么？取决于这个洁面的他的什么惯性去对不对？然后取决于感见的长度，和外和在没关。但是呢， 为什么他是一个重要的因素是他是什么？拿过来一个杆件，只要约束确定了。哎，那他所对应的材质啊，洁面都都确定的话，那他的零结合点就是定制， 只不过呢，外核载，看看他是否超过了这个临界核载，超过了他就湿稳，没超过就是不湿稳。因此呢，这样是一个临接核载呢，是他的这样一个气场感受压的时候是否湿稳的这样的标准， 而他的临界和窄的这样一个继承公式，哎，就是这个，那这个公式适用于什么？适用于两端交接的形式，两端交接的形式。后续呢，我们还会讲解一下其他的这样一个感端约束的形式，他的临界和窄跟这个是不一样的啊。 那么本次课呢，就先为大家讲解一下两端角质的哎，这样一个细长的刷牙杆，它的理解和点的计算方法。那么本次课呢，就先为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

各位同学好，前面我们学习了各种感端运作下零届压力的欧拉式，这一讲我们来讨论欧拉公司的使用范围，在讨论范围的时候需要用到零届英历，我们首先来看零届英历的欧拉式。 连接应力指的是压杆处于连接状态时横接面上的平均应力，在计算连接应力的时候呢，与第二张计算轴向拉压力是一样的，都等于轴力比上面积，只不过这地方的轴力呢，用的是连接压力的欧拉式， 这样的话呢，这个零经历呢，可以用这个表达出来进行描述。这个事当中呢有两个页面参数，一个是冠心句，一个是面积。首先呢我们将这两项进行整合，前面我们学过 冠性半径等于根号线，冠心句比上面积，这样的话呢，这两个量呢，可以用冠性半径来替换得到后面这个四字。 这个世界当中父母这一项呢，前面我们也学过，没有耳呢，是相当长度的概念，指的是政协半磨曲线对应的长度，也指的是两个拐点之间的长度，没有呢，是指的长度因素啊，与约束有关。 这个柿子里面呢有两个平方向，我们将这两个平方向呢进行整合，找到后面这个柿子，这个是当中。下面这一下呢，我们用一个新的参数来进行描述 啊，这个参数呢称为柔度，也称为长细比啊，这个柔度的话呢，是一个量，刚为一的这么一个量，你说呢？他这个长数啊，这个上面呢是一个 长度，下面也是个长度比外用呢，这个柔度呢是一个呃，长处这么一个量啊，所以说这个量刚唯一的量 啊，这个柔度呢也称为长细笔啊啊，他的上面这一项是长度的概念，下面这一项呢是紧密参数的概念，紧密参数上有粗细的概念啊，所以说呢也叫长细笔。 那柔度的话呢是我们价格稳定当中比较重的一个参数，这个柔度呢有三个因素有关系，一个是杆长啊，对应这个地方啊， l 一个是感动的约束啊，对，这个没有一个是洁面尺寸和形状对应的这个地方呢爱啊。 好，这样的话呢，这个表达是用这个柔度贴画以后呢可以进步表示成后面这个设置，那么这个呢就是零件英历的欧拉斯，在接受完这个零件英历欧拉斯以后呢， 下面我们来看欧拉公司的使用范围啊，在推到这个欧拉斯的时候呢，我们用过这么一个表达式，就是脑血液的精神微用方程，这个表达式呢是有条件的，就是要求满足呢，顾客定律啊，或者说材料处于现场一阶段， 这样的话呢这个欧拉式呢只有在英历呢小于等于比例直接这个范围内才可以使用啊，所以说这个的话就是欧拉公式的使用范围 啊，只有这个阴历啊小于等于比例极限，因为他要买的这个固定率啊，这时候材料处于现成阶段才可以为欧拉公司算这个临界压力或者这个临界阴历， 那么这个范围的话呢，呃是用阴历来描述的，你说我们先来算这个阴历，然后呢再去跟这个比例接近比较，看这个是能 不能使用啊啊，这种的话就是先计算再判断 啊，一个公式的使用呢，我们往往是喜欢的先判断再计算， 就这公司能不能用呢，我们先判断他能不能用，然后再用这公司计算，这个是我们常规的这个逻辑思维啊，啊，所以说接下来呢，我们换一种描述啊，对这个范围呢进行一个重新的描述，这句话是用柔度啊来表示这个范围的 啊，依托的还是刚才这个阴历的范围啊，就是这个阴历小一点，有不低极限对他进行一个替换么？啊，阴历的话是这个欧拉公司 啊，然后整合以后的话呢，用后面这个形式来进行描述，就是把这个柔度呢放到一侧。后面这一下呢，我们提炼出来用一个新的参数来描述啊，啊，叫柔度的极限啊，符号是用朗普朗 p 来表示的啊，这个下标跟这个比例接呢，保持一致啊，它是跟比例接有关的朗普朗 p 啊，这样的话呢，进一步的话呢，这个范围呢，就替换为下面这个柔度的这么一个范围了，就是栏目打，大约等于栏目打屁，这跟这个阴历是对应的啊，好，那么这个的话呢，就是欧拉公司的使用范围， 在这个范围里面呢，才可以用欧拉公式来进行计算啊，除这个零件压力或者零件力都可以。 好，那么这个是，嗯，欧拉公司的使用范围，后面的话呢，我们一般用这个柔度来进行描述，就是先求这个柔度啊，再求咱们的， 然后比较这个范围，如果大于等于的时候呢，才会用欧拉公司来求那个零借力啊，包括压力，包括引力，是这样子的， 那么这里面的话柔度啊，大家注意啊，我们刚才讲了，他有三个因素有关系，一个是杆长，一个是杆段约束，还有个紧密尺寸和形状， 而他这个柔度的极限呢，然后呢 p 呢，是属于材料有关一个常识数啊，大家看一下，这个难不倒 p， 这里面的话呢，弹性模量 e 跟这个马屁呢，都是材料的常识数 啊，所以说呢，那大家注意啊，这个柔度跟他的极限制啊，对应的这个因素是不一样的，柔度的话呢，这里面是没有材料这个因素的啊，而这个他的极限制的话呢，只与材料有关系，这个大家要清楚啊。好，那么这个是欧拉公司的使用范围啊，后面的话呢，我们在欧拉 公司的时候呢，一定要讨论这个，把这个讨论清楚啊，才可以用啊，比如说这个 q 二三五钢，弹性磨料啊，比这些都给了 啊，如果说我们想用这个欧拉公司的话呢，这个拉姆的 p 啊，给出来以后呢，那么必须要求我们那个柔度的话呢，大于等于这个拉姆的 p 就大于一百，在这个范围里面的话呢，才可以用欧拉公司啊，这个时候我们要注意的 啊，大家同学们会问我这个栏目的如果小意外的时候怎么办呢？有没有这种情况呢？当然是有的啊，所以说这个欧拉公司的话呢，他只能求这个一个范围内部的啊，不是求所有的， 那么小鱼的话呢，就用这个其他的方法来进行描述了啊，真的这一块的话呢，下面呢我们来讨论这个零件阴历总图啊，通过这个阴历总图的话， 对不同情况这个林业阴历的计算呢，做一个说明，这句话给的是林业阴历呢，与柔度这一个变化关系图，就是一个坐标曲线图啊， 这里面呢，我们会三段啊，大家看一下，这里有三段，其中第一段 ad 段呢，是一个强度问题啊，这个极限一定的话，这个曲乎极限。 那么 db 段的话呢，是一个稳定性问题啊，在低 b 段里面的话呢，有个交界处。 c 啊，你身为交界的话呢，又分为两部分，上面这部分呢，用经验公司来进行描述，稳定性问题下面这一块呢，才是欧拉公司来描述的啊，就 cb 段的话，成为欧拉公司 好。这里面呢有两个点啊，一个 d， 一个 c 啊，这是两个关键的分界点。第一点的话是强度问题跟稳定性问题的一个分界点，以他为交界，这边是强度 问题，这边呢是稳定性问题，那还有个分界点在这啊，这点的话呢，是稳定性问题当中的欧拉公式跟经验公式的一个分界体，就介绍这个方法是不一样的啊，多次介绍这个稳定性问题的，但是方法不一样，以他为这个交接啊。 那么接下来的话呢，我们就以这三段呢，分别给大家进行一个介绍啊。首先来看第一段，有这一段啊，栏目的大约的有栏目的批，以他为交界，对呢，这个柔度是栏目的批， 那么这个范围的话呢，这个压感呢，称为大度感，或者叫细长感啊，这个叫俗称啊，细长感。 那么对于这种大耳朵感应的话呢，属于弹性范围里面的思维问题，那么这个地方变形呢，属于弹性曲曲啊，那对着这个连接应力的话呢，属于欧拉 公式来进行描述的啊，一个是这个压力式，一个是这个应力式。好，那么这个是第一种情况，拉姆拉大约等于拉姆拉 p 的时候呢，这个地方是大耳朵杆戒，也叫细长杆戒啊，那么他的这个破坏的话，属于稳定性问题啊，思维问题，那么是一个弹性范围里面的区区， 那么零接力的话呢，是由欧拉公司来进行确定的。好，那么这个是 cb 段啊，这一部分，下面我们来看中间这个段， dc 段啊，拉姆档呢，应该是大于拉姆的 s 选拉姆档 p， 大家注意了，这地方是没有等号的啊，在这个范围里面的压感呢，我们称为中路度感，或者叫中长感， 那么这个段里面的话呢，属于弹塑性范围里面的斯文问题啊，所以说发生的话，应该是弹塑性的曲曲啊，还是曲曲， 具体的话就问这些问题啊，那么对着这个零接应力呢，就不再是欧拉式了啊，这里面呢，给一个经业公司是一个直线形式的经业公司啊，用这么一个表达式来进行描述。 这个数字当中的话呢， ab 呢，是与材料有关的一个参数啊，就是这两个数的话，是与材料有关的一个参数。 好，那么这样的话，就是中间这个环节的话，我们叫中流感啊，或者叫中传感，他也是个稳定性问题啊，发生的是弹速性区区，那对的话，这个连接音力的话呢，用这个直线经验公司来进行描述。 好，这里面的话呢，栏目的 p， 咱们前面学过了，这个范围啊，就这个界限词，我们怎么去算他呢啊？通过这个图大家可以看一下，就这个 c 个码， c 二等于这个码 s 的时候呢，对了，这个栏目呢，有栏目的 s 啊， 啊，所以说这个栏目的 s 呢，是这样来算的，就另这里面的这个嘛， c 二呢，等于这个嘛 s， 那么这个栏目呢呢，就栏目的 s 计划以后呢可以算个这个栏目的 s 啊， 所以说这个重度感介需要算两个，一个拉姆的 p， 一个拉姆的 s 啊，如果在这个范围里面的话呢，是这个重度感介，那么他的这个零基因的话，是这个经业公司，直线公司啊，这是中间这个环节， 下面呢我们看左边这个啊，当栏目档小一点，那么哪一次使用啊，在这个范围里头，那么这个压根的话呢，我们称为小柔度感啊，或者叫短粗感， 那么这个阶段的话呢，就属于强度问题啊，那么发生是一个屈服的这么一个破坏，那对着这个零结应力的话呢，是这个曲乎极限，是材料的参数，曲乎极 气啊。所以说这个地方计算的时候呢，不是按照这个稳定性来分析的啊，这个地方是没有稳定性问题的，这个强度问题计算的时候呢，咱们是讨论强度的，就是算这个阴历，跟这个循阴的进行比较啊，是一个强度问题， 这是我们要注意的啊，就是压根里面的话呢，这两个是稳定性问题，这个是强度问题啊，好，这个是关于啊林业一粒种兔的这么一个描述啊，综合起来的话呢，我们进行一个总结， 这面的话，这个压感的话，我们会有三种情况啊，就是这个地方是大流感结细长感、中流感结中长感， 还有小的都干净的短粗感啊，三种感应类型，那对的话呢，这个问题是不一样的，这两种呢是属于稳定性问题啊，但是要注意啊，这个是弹性稳定性问题，这个 曲曲的话是一个弹性曲曲，中间这个的话呢，他是弹塑性的问题，性问题，那么发生一个弹塑性曲曲，这两个区别在哪呢？就是这个是弹性范围里面的啊，这个是弹塑性范围里面，就是这个变形的话呢，既有弹性变形，还有塑性变形，这个的话呢，只有弹性变形 啊，区别在这，但是他们两个都是曲曲啊，被压弯的，这叫曲曲，有这个曲曲就指的被压弯啊，能看到被压弯，被压弯的这种属于稳定性问题。而这个的话短粗格的话呢啊，形态上来说的话没有被压弯，所以说他不是曲曲啊，是曲幅强的问题，是曲幅破坏 啊，这是短粗感啊，小柔度、杆劲，这是强度问题，对这个零经历是不一样的，短粗的话是这个材料的成熟气候极限啊，这个综合度感觉的话呢，是这个 直线公司来算这个零戒指啊，大家都感觉西藏感的话是用这个欧拉公式来算的啊，这个呢大家就是注意一下不同的压感呢，这个分析的问题是不一样的， 那这个细长杆，大耳朵杆的话呢，这个表达是呢，我们这位欧拉公司啊，是这个欧拉给出来的，那么这个中叶这个经验公司谁给出来呢？这个的话是众筹风云啊，这样呢，给大家做一个科普 啊，就这个经验公式啊，提出者的话呢，这个地方是没有一个考证啊啊，这里面有两种说法啊，一个是瑞士的台特迈尔，一个是俄罗斯的雅兴司机啊，可能这两个都能提出来的，但是这地方的话是重车昏云啊，难以考证 啊。另外这个哑音司机呢，嗯，在后面我们稳定教会的时候呢，还有个叫折解系数方法来算，那个稳定学营力就是在下一节课啊，这个地方的话呢， 有个雅兴世纪啊，关于这个为内叫唤的时候呢，有个折解系数法啊，就我们后面再来说好。这个是关于这个零建议的总图啊，大家用这张图去看的更直观一点啊，就是通过这个问题，然后呢零建议的这个区别啊。 啊，这样的话呢，这个压感的话，咱们就分为三种啊，一个是大耳度杆子啊，在这个范围里面是大耳度杆子比较细长杆子平台上来说有细长的这种啊， 那么一种是中路的感觉啊，在这个范围里面比较中长感觉稍微呢，比这个细长感的短一些啊。现在这个的话呢，在这个范围里面的话是小度感觉短粗感啊，这个比较短一点，那么大了的感觉的话，这个临界阴地跟零下六都是欧拉公司啊，中午都感觉的话呢，这个 林心电话是用经业公司，压力的话没有这个直接的公司的话是用应力的这个纸呈上面结一这样来求解的，就中间这个中流动感应的话，压力的话是没有一个现实的表达是不像这个欧拉公司啊，他的话呢是等于应力承上这个面结 啊，这个小度感觉短速感的话呢，是一个强度问题啊，这个里面的话是呃，没有这个零压力概念的，这个大家要清楚。好在的话，大家以后碰到这个压感的时候呢，一定要注意啊，他有三类啊， 那么首先就要搞清楚这个压感属于哪一种压感，然后呢再去往后分析啊，这个应力怎么去算，压力怎么去算的问题啊。好，就这个环节，接下来的话呢，我们来讨这个零接力的计算步骤。这个地方呢，大家有误区啊，就这个零接力的话呢，因为咱们主要讲是欧拉斯对吧？所以说呢，大家喜 习惯上上来以后呢，就直接呢带着欧拉斯来求那个临界压力，就是很多人出去的时候呢一个弊病啊，就是只要是算这个临界压力啊，就是用这个欧拉斯直接求 这个，大家注意啊，就是我们刚才才学过这个压杆是不是有三种情况呀？细长杆，中长杆，短粗杆，对吧？意思的话呢，这个欧拉公司的话呢，只能算什么呀？细长杆的 你不能默认这个感觉这个细长感啊。所以说啊，我们在计算这个连接力的时候呢，首先要干什么呢？首先要判断这个压感的类别，有三种感，对吧？细长感，中长感，短粗感， 先放到类别，然后呢再求这个零接力啊，那么这个类别怎么去判断的啊？只要有三步， 第一步是求柔度啊，那么呢等于没有 lp 是爱，这个没有的话是看那个约束，这个爱的话是关系半径，对吧？他是洁面参数，等于这个关系距比上面积开根号啊，第一步先算这个啊，第二步是算那个柔度的极限值，然后呢 p， 那么呢屁呢，通过这个表达出来进行计算啊，这里面的话呢，一根这个马屁呢，都是材料的参数啊，这第二步计算这个柔度极限啊，第三步呢，通过比较这两个量的来判断价格的类比， 那么这个呢，就是第一步判断感应的类别，通过三步分析来进行这个压感类别，搞清楚以后呢，我们再来计算这个零件压力啊，就是按照不同的情况来计算，有细长感，中长感，短粗感，有不同的公式来计算就可以了，所以呢，这个短粗感 的话呢，呃，是没有这个连接力的概念，他属于强度问题，如果短速度的话呢，按照强度来进行分析。 好，这个是零接力的计算过程啊，大家注意呢，先进行感应类别的判断，有三步，然后呢再去啊，根据这个类别呢，选择相应的公式来求这个零接力啊，还要注意的，这个段出感的话呢，是不算零接力的，他只是一个强度问题啊。 好了，那么这部分内容呢，基本概念呢，我就给大家讲这么多啊，下面我们来看一道例题图式的这个压感弹性模量 e 呢等于七十接怕比例接的话呢，一百七十五兆帕啊，那么此压感定义率为多少呢？ 那么这地方呢，大家首先要注意啊，就是我刚才讲那个问题啊，碰到这种凝结利益的话呢，不是上来就用欧拉公司来求解的，首先要碰到这个压感的类别，然后 再选择相应的公司来算这个林业立啊，不要养成惯性思维，就是一看到这个林业立的话呢，就用乌拉公司，这个是错误的啊。所以说我们在计算的时候呢，首先第一步的话是判到这个压杆内边， 那么判的这个压杆内边呢，有三步啊，我们一步一步来，首先的话呢就是求那个栏目档，栏目档的话呢，等于啊，没有 l 除以二。 这地方呢，我们首先一步一步来啊，先讨论这个喵，这个喵的话是看这个约束的啊，一段固定一段角质啊，这种情况下喵呢等于零点七。 接下来我们算这个爱啊，爱的话是这个姐妹的产生，关于慢景，这里面大家注意啊，算的时候这个爱的话应该是算那个小的啊，这个拉姆拉取那个大的，一般情况下我们是有癌外跟癌的，这两个量，对吧？算哪一个呢？算那 较小的，这个我们前面呢给大家已经做到讨论啊，算那个较小的，那个惯行距啊，所以说我们算的时候呢，算的这个矮外啊，这个较小的，这个惯行距 啊，对了，这个冠心半影的话呢，也是用这个癌外来进行计算的，这样的话呢，这个冠心半影就出出来了，那这两个确定了以后呢，这个长度是一致的啊，这样的话我们先把柔度算出来， 柔度是这么一个字，算错以后呢就是第一步啊，算那个柔度的环节，接下来我们算那个两母的 p 啊，他的这个极限制，两母的 p 呢，等于这个表达，是 啊，把那个数据带进去以后呢，这个拉姆拉 p 的值六十二点八，注意呢，这两个量呢，都没有这个单位啊，然后呢通过比较拉姆达呢，大约拉姆达 p 啊，所以说这个压感的话是一个大入口感有细长感啊，这个类别给出来以后呢啊，这个 欧拉公司呢，是使用的气场感，对的欧拉公司啊，这样的话呢，再用那个欧拉公司呢算那个连接力，用这个欧拉公司啊，将那个数据带进去，我们就算的这个压感的这个连接力了啊， 好，那么这个词会有凝结力的一个完整的计算啊，就分两步走啊，先判断这个压感类别，再上这个凝结力。 好，那么这个呢，就是这部内容啊。啊，那么关于这个欧拉公司的使用范围，还有这个迎接力的这个计算啊，我就给大家讲这么多吧，好，谢谢大家。

各位同学好，这一节啊，我们学习用积分法计算量的位移。积分法计算量的位移用到的是前面推出的脑曲线近视微风方程， 我们对该方程进行积分，积分一次呢，可以得到转角方程积分两次呢，可以得到牢度方程。 积分法计算量的位移适用于小变形线、毯型材料、细长量的对称弯曲，可以求解各种和窄的等截面或变截面量的位移。 积分法应用的是不定积分，其中的积分场数呢，可以由边界条件，连续性条件来确定。积分法计算来的位移使用范围广，计算 精确，但是计算呢较为繁琐。下面我们来看利用积分化求两者位移的分析过程。那么这个地方呢，我们是从右下左的这么一个过程， 也就说呢，先来分析弯距方程，再来讨论左侧的变形。下面呢，我们来看具体的分析过程。第一步呢，首先是建立坐标系，一般呢以量的左端呢为坐标原点，求制作返利。 然后呢分段列弯距方程。弯距方程的分段原则是 反核在有突变处，这个地方主要说的是集中力的作用处和集中力有的作用处包括中间制作，那么弯距方程 呢，应分段列出，那么这部分内容呢，我们在第四章弯曲内列呢已经讲过，那么在讨论到列弯曲的内列方程画内列图的时候呢，已经学习过如何列这个弯距方程， 如果这个地方大家呢，呃，掌握的不够牢固呢，建议大家呢再去看一下这部视频。 那么对于这个积分法计算量的变形，除了这个弯距要考虑分段以外呢，还有两个地方要考虑，那么第二个呢，就是洁面或材料发生变化的地方呢，也要考虑分段， 我们来看下这个方程，那么第一个分段呢，是讨论右侧这个弯距什么时候分段，那么这个的话是讨论左侧的这两个参数什么时候 分段？颈面变化的时候呢？惯性距呢发生了改变，那么惯性距变化的话呢，就要分段，那么材料变化的时候呢，是弹性磨亮意呢，这个发生了变化，那么这种情况下呢，也要分段。 那么第三个分段的原则呢，是中间角这个地方，那么可以看到这两段梁之间的一个联系，那么这个地方呢，我们也把它作为这个分段点啊，那么这个就是积分法计算量位的一个分段的原则啊。 那么接下来第二个环节呢，就是利用积分呢去呃讨论这个转角方程与这个牢度方程，分别对刚才的这个脑曲线近视微方程，积分一次啊，积分两次，这样来确定这个 转角方式跟劳动方式，那么这个里面的话呢，是一个不定积分，对应的有积分长数。那么接下来第三步的话呢，就是讨论这个积分长数的，那么这个地方呢，是利用边界条件跟连续条件来确定积分长数。 那么什么是边界条件呢？边界条件指的是量在其支撑处的牢度或转角呢，是已知的，那这样的条件呢，我们称之为边界条件 啊，那么有些约束的话，他会限制相应的位移，那么这些位移的话呢，一般都是确定已知的，那这些位置的话呢，对应的条件呢，我们称之为叫边境条件啊，所以说呢，我们也把边境条件呢叫约束条件。第二个是连续条件， 两的脑曲线呢，是一条连续光滑平坦的曲线，也就是说在两的同一个节面上呢，不可能有两个不同的脑肚子和转角子，每一个位置呢，它的脑肚子或转角子呢，都是唯一的， 这样的已知条件呢，就称为连续条件，那么这种情况呢，主要是在分段的时候呢，要考虑的这种连续条件，比如我们举个例子啊，那么这个梁呢，中间呢，有一个集中力 f， 那么按照这个分段的原则呢，两侧的弯距是不一样的，那么我们会列两段这个弯距方程， 那么这两段弯曲方程去求这个交界处的时候呢，那么对应的 挠肚子应该是相等的，因为呢，同一个位置呢，这个挠肚子转角子呢，都是不变的啊，所以说在分段的时候呢，在交界处呢，这个地方呢，会考虑到这个连续条件， 那么这个时候我们呃考虑连续条件的这个位置，大家去关注一下， 那么关于这个积分场数呢，我们还要确定啊，那么他呢有几个的问题， 那么这个条件的话，这跟这个积分场数是对应的，这个积分场数的这个个数的话呢，取决于啊，分段的这个数，就是你分了几段来分析啊，这个量的变形，那么这个里面的话呢，嗯，我们说，呃，一个方程啊，积分一次 转角，积分两个是这个牢度，这样的话呢，一段的话呢，它对应的将来就应该是有两个场数 啊，所以说呢，如果说整个梁呢，分了 n 段，那么对应的这个长数呢，应该是有二 n 个，那么这样的话呢，我们所对应的边界条件跟连续条件啊，他们两个合起来，这个个数呢，应该跟这个积分长数的个数是相等的 啊，那么这个是我们需要大家关注的一个点，下面呢我们来看这这么一个例子啊，那么这是一个悬臂梁，那么按照奋斗的原则 啊，只有弯距分段，集中力两侧弯距不同，那么 i 是相等的，弹性木量意呢也相等，所以说呢，这个的话呢，应该是分了两段，两段的话呢，他就有四个 个场数，对吧？这个场数的话，将来你的条件就得有四个，那么我们通过后续的学习，这个地方有两个条件，这个地方有两个条件啊，四个条件，四个场数，两段 啊，所以说我们在利用边界条件，连续条件确定积分长数的时候呢，首先要搞清楚这个条件的个数啊，条件的个数呢，取决于这个长数的个数，长数的个数呢又取决于这个分段啊，分了几段？ 好，那么下面的话呢，我们来看一下具体的这些条件是什么啊？首先呢，来看这个边界条件， 那么 b a 条件的话呢，先来看这种固定角质座滚动制作，对一个剪子梁来说呢，那么有一侧是固定角质座，一侧是滚动 制作，那么这种对应的呃鼻音小贴是什么呢？我们知道这个制作的话是限制线位移的，那包括这个牢度方向的位移，所以说呢，这个里面的话呢， 在固定角度做和滚动做到这两个地方呢，牢度应该等于零，因为限制了这个方向的这个位移啊，这是我们对应的第一种毕业条件啊，我们大家看到这种制作啊，无论是固定角度做，还是这种滚动制作，牢度都等于零。 在写这个条件的时候呢，我们建议大家呢，把这个位置写上去，一般呢，咱们这都有坐标器，我们以量的左端呢为坐标原点说清楚，什么地方有这么一个条件啊，所以说先写位置，比如 a 的话呢，我们用 x 等于零来表示对应的宾义条件的是它的牢度， wa 等于零， 我们加个下标，因为呢可能不同的地方，对吧，区别一下，那么这个地方的话，牢度也等于零啊，这个呢就是这种饺子座，他的这个 对应的条件啊，劳动等于零，这地方注意啊，转角的话是存在的啊，那么在后载作用下以后呢，这个地方的话，他是有一个倾斜的角度啊，转角是不等于零，这个大家注意。 下面呢我们来看第二种情况，固定端约束啊，包括自由端，旋臂梁啊，一侧是固定端，一侧是自由端， 固定端呢，它是既不能移动还不能转动，所以说对应的必定条件呢，应该是 这个地方的牢度等于零，转角呢也要等于零，这个是固定段约束对应的边界条件，那么自由段的话呢， 这个地方呢，不用考虑别人条件啊，因为他没有约束。下面呢我们来看连续性条件， 那么脑血线呢，是一条连续光滑的曲线啊，比如说呢，脑血的任意的位置呢，都有唯一确定的牢度和转角字。 下面呢我们通过几个图来验证一下啊，这句话就是说，嗯，每一个位置的话呢，都有唯一确定的脑肚子和转角 啊，大家看一下这种牢局是不是存在呢？这个地方的话呢，应该是有两个脑肚子啊，这个界面位置的话，牢度一对牢度二， 那么这种情况呢，显然是不存在的，对吧？所以说呢，就是我们通客观的呃，这个去看的话呢，我们这个界面 上就是每一个前面的话呢，应该是有唯一的脑肚子啊，不存在这种啊，两个脑肚子这种脑区的形状。 第二个呢，我们来看一下这个脑曲线，这个脑曲线这个地方就是有个尖角啊，就相当于折了一个角出来，显然呢，这种情况呢也不存在啊，在喝的作用下不可能有这么一个尖角啊，那么这种情况呢，表示的是 在每一个位置的话呢，应该是有唯一的转角值啊，你像这个地方的话呢，如果说有这个折角的话呢，它就是有两个转角值，显然这个情况是不存在的， 那么这个是我们对应的这个客观存在的一种脑曲线的形状啊，在这个地方的话呢，它的牢度是唯一的，转角的话就是这个倾角的话也是唯一的，这个是成立的 啊，所以说呢，针对这个脑血的客观的这个实际情况呢，每一个位置呢，他都有唯一的脑度和转折。 那么对于这种情况下，我们再去呃，写这个连续性条例的时候是这样来写的啊，那么这种情况呢，首先肯定是这个要分段去描述这个梁的变形方程啊，比如说这个地方有一个集中力啊，两侧的弯距方程不同，对应的这个变形的那个方程就不一样， 是吧？那么对应的话呢，在这个地方左右两侧都可以求解，他那么求出来这个挠肚子转角值，因为他是这个地方是唯一的一个值，那么两侧应该相等，这个写出来就是个连续条件， 那左侧去求这个地方的挠头转角，对吧？右侧去球这个地方挠头转角应该瞎挠，这个就是连续条件啊，就是我们在分 分段的时候考虑用连续条件利用的原则呢，就是唯一性啊，这么一个原则啊，这个地方呢，我们来找一种特殊情况啊，就是这个地方是一个组合量，有个中间角， 呃，这种情况下的话呢，我们要注意啊，那么也说这个脑曲线呢，呃，跟我们这种一般的情况不太一样的，因为中间角这个地方他是可以这个呃发生一个这个弯折 啊，所以说呢，在中间角这个地方呢，两侧的转角是不相等的，注意这个地方是有中间角的情况下，那么两侧的话呢，转角不相等啊，他有个折角啊，一般的这个情况呢，他是不存在这个情况的啊。 啊，所以说有中间角这个地方呢，它的连续条件是这样来写的，就是牢度是相等的啊，只能写这一个 转角的话呢，不相等，它可以这个地方有个弯折啊，这个就是关于延续性条件的一个介绍，我们针对我们这个实际的这个脑曲线形状给出这么一个条件来，包括这个特殊情况，大家注意一下 啊，下面呢我们再来看一些其他的这个变现条件啊，领域条件，做一个综合的一个应用嘛。 啊，这个地方呢，梁的左侧呢是一个角子座啊，固定角子座右侧的话是一个弹性子座， 一般情况下呢就是，嗯，比如说呢那个 d g 的层架啊，有一个位移，那么这种情况下会模拟是一个弹性制作。 那么对于这个里面的话，我们在写的时候呢，就是先来关注边界条件啊，再来关注连续条件，或者是从左向 这样一次写都可以啊。那么这种组合的这种既有边界条件还有连续条件的，咱们就是有一个顺序啊，或者是按照类型边界到连续，或者是从左向右这样来写啊。 好，那么这个地方呢，我们先从左前后这样写一下，首先呢 a 数的话，边线条件对应的这个 a 数的是个角字，做他的牢度应该是等于零。 然后呢我们再写 c 位置的话呢，是一个连续条件，这个地方两侧要分段，分段的这个交界处的话呢，有一个连续条件，我们把这个连续条件写出来，左右两侧求出来的牢度转角应该相等， 那么接下来再写右侧这一个，那这个地方是个弹性制作，那么这个脑度的话呢，应该是等于这个弹簧的变形量啊，这个弹簧变形量呢，用力比上这个弹簧技术 好，这样的话呢，我们就把一个完整的这个条件的写出来了啊，下面呢我们再来看移动情况，这个的话就是右边呢改成了一个拉杆。 好，那么这个里面呢，我们按照另外一种顺序来写，就先写那个边境条件，再写这个连续条件啊， 第一步呢边线条件，左侧还是这个地方等于零，那么右侧的话呢，应该是这个拉杆的这个变形量等于这个地方的挠度，变形以后呢，他有个挠度，这个挠度的话呢，跟这个杆的变形量应该是相等， 那写出来杆的变形量咱们在第二章学过啊，但是它 l 呢，应该等于 f， l 比上 e a f 这个轴力啊，然后呢 l 是这个杆的长度，这个地方 的 h 啊，这个是这个按照约束条件的先写出来，对吧？就是并线条件，我们再来写一下连续条件，应该就是这个 c 位置两侧的话呢，牢度转角相等， 这样的话呢，我们就把这个完整的这个条件呢都写出来了，所以说大家再去写这个条件的时候呢，就养这个顺序啊，因为有时候条件比较多，容易遗漏啊啊，这个是关于这个条件的这么一个说明， 那么这个里面呢，咱们着重来强调几种情况啊，第一种的话就是左侧这个位移的毕业条件呢，来看这几个情况，那么第一个地方是固定端，固定端的话挠度转角都等于零。第二个的话是固定角度，做这个地方是挠度等于零。第三个是活动角度，做这个地方挠度等于， 然后这两个呢做一个了解就行。然后呢我们来看这个连续条件啊，集中力的两侧呢，方程要分断裂，那么在这个交界处呢，左右两侧的牢度相等，转角也相等 好，那么集中猎物的两侧也是一样的，集中猎物两侧呢，这个要分段啊啊，要分段的话呢，在它的交界处，这个地方呢，牢度相等，转角相等， 对于军部合载来说呢，就是在这个死端还有这个末端啊，那么这个地方的话，两侧的脑度相等，转角相等，军部合载的话呢，在这两个地方呢，都要考虑连续性啊， 中间制作这个地方呢稍微特殊啊，他是连续条件跟这个边线条件合起来的。首先呢在这个地方呢，两 要分段列出，所以说在交界处的话呢，满足连续条件就是转角相等，牢度相等。另外呢这个地方呢又是个之作啊，就是跟这个地方一样的，除了相等以外呢，还要同时等于零啊，这个合起来是这个中间之作，这个地方啊，这个我们要注意一下 中间角，我们前面刚刚给大家介绍过，中间角这个地方呢，只有挠头相等啊，那么变形这个地方可以弯折，转角是不相等的， 那么这些地方呢，我们都要去注意啊，好，这个是关于这些条件啊，那么大家关注一下这几个我们经常遇到的这种，呃，对应的条件是什么？ 那么积分条件确定以后呢，利用这个条件就可以求积分长数，把积分长数求出来，把这个长数呢带入这个圆方， 就可以得到这个转角方程跟老企业方程啊，这个也是牢度方程啊啊，方程接力以后呢，一般情况下最后的话呢，我们都是来求指定洁面的牢度跟转角值，这个地方的话，主要是求那个最大转角，最大牢度 啊，以及他在哪个位置啊，这个是为后面那个钢度较合做准备的，所以说我们呃利用精华写的这个方针以后呢，最后的主要是求这个最大的位置对应的这个变形量啊，然后呢利用这个来去讨论钢度， 好，这个就是积分法计算量的这个位的一个完整的过程啊。那么我们就呃说到这关于这个积分法对应的这个例题呢，我们放到呢下节课呢再跟大家去讲啊，这几个就先说到这啊，谢谢大家。

各位同学好，上一讲我们学习了两端饺子细长压根的凝结压力，在这个基础上，这一讲我们来学习不同感的约束下细长压根的凝结压力， 这个呢是两端饺子气场压感影响压力的推倒过程。首先呢写出脑血的进食不同方程，再给出通解表达式，然后利用边境条件来确定通解式当中的这两个长数， 这样呢，给出脑取决对应的这个方程。同时呢，我们还讨论通解社当中这个系数 k 的值， 再利用这个 k 跟林杰嘉丽的关系呢，又导出了林杰嘉丽的表达式。在偷盗过程当中，我们利用了这个边界条件，而这个边界条件呢，是跟约束有关的。 因此呢，通过这个推导过程，我们知道零件压力脑血防尘是与感动的运输情况有关的，感动运输情况改变了，边界条件呢就会随之改变，这样的零接力呢，就有不同的数值。 接下来我们通过两种方法来介绍不同感的约束零线压力公司的推倒。首先来看第一种方法，那么这个方法呢，同两段角度是相同的，采用微风发热层加边桥线来进行推倒， 这样的话呢，我们以一端固定，一端最多这么一个压感来讨论零些压力的推导过程。 首先呢，给出任意这个 x 洁面对的脑洞的是 w， 这个段的脑洞呢，我们用达尔塔来表示。首先呢， 我们来讨论 x 里面对应的这个弯距，那么这个弯距呢，应该等于力呈上这个偏心的距离，这个偏心距离的话呢，应该等于自由的的挠度呢，解去 s 级面这个挠度值， 这样的话呢，对应的弯曲方程，我们就可以写出来，是这么一个表达式，等于连接压力的走到这个长度。接下来呢，我们来写那个脑血的接受规范方程， 通过化影呢，可以得到这么一个方程，这样的话呢，对应他的通解式呢，是这么一个形式 啊，始终的这个长数呢，我们有边线条件来确定，那下面的话呢，我们通过这个边线条件来确定一下这里面的长数。那么第一个边线条件呢，固定端这个地方， 当 s 等于零的时候呢，劳度等于零。带到这个表达当中，我们可以导出 b 应该等于负的答案，他 固定在这个地方呢，转角也等于零啊，因此呢， x 等于零的地方呢，转角等于零，转角就是这个挠度的导数。把这个速度的求导将 x 零带入以后呢，我们可以给出 a 等于零，这样的话呢，这个脑血的方式，我们已经推出来这么一个方式， 接下来我们看第三个毕业条件，这个段，这个地方的挠度呢，也在二层。将这个条件带入以后呢，得到这么一个表达是， 如果我们想让左边跟右边相等，那后面这一项的话呢，应该等于零。好，那么这里面呢，我们把 k 二呢，当成一个角度，靠正 k 二等于零，那么 k 二的话呢，最小值应该是等于二分之派啊，结合这个关系呢，这样的话，我们就推倒出一端固定，一端自由的最终啊零下压力的表达，是 啊，这个表达是呢，下面是一个二啊，啊，这跟我们前面两个角质的那个结果不一样， 那么这个呢就是第一种方法，那么这个方法呢，跟上一讲两个角这个方法是完全一样的，具体上来说呢，就是这个通解的表达是边缘条件的略有不同， 下面我们来看第二种方法，叫相当长度法，那么这个方法呢，就是将这个压感呢，找出相当于两端角度的那一段长度，或者是正斜半拨曲斜对应的长度啊，将这个压感呢转化为两端角度的情况， 像这个长度呢会有个调整。然后呢利用两端角质这个公式呢，来讨论原始这个压感对应的公式啊，那么这个就这么一个过程。好，下面首先呢我们来看这个一端固定一段自由，在压力作用下，对应这个脑曲线 就这么一个曲线，那么这个曲线的话呢，我们给它补充为正弦半摸曲线的长度 啊，那么这个正确按摩曲线呢，对应的长度是二 l， 这样的话呢，将这个一端固定一段自由的这么一个压感呢，就转化成后面这么一种形式，就两端绞丝，但是长度呢变为二 l 这么一个情况。 好，就这么一个替换的过程啊，就是将一端固定一端自由长为 l 的压感呢，转化为两端饺子长度二要的这个压感， 而这种两段角质的零件压力的公司呢，我们前面已经推导出了，只是呢这个地方将这个长度呢替换成二样就可以， 这样的话呢，对呢这个价格呢，这个林家业公司的这么一个公司，而这个价格公司呢，就是原来这个一端固定一段自由长度与 l 的这么一个价格的对应的公司。 好，那么这个呢，就是这么一个推道过程，叫相当长度吧，那么其他的约束呢，我们也是采用这么一个方法来定型的，下面呢，我们来看这个其他的约束， 那么在退到之前，我们介绍这个公司呢，对这个长度呢，我们再一个重新的认识啊，这个长度呢，不仅仅是这个杆长，还是这个脑曲线啊，就是这个正弦半拨曲线对应的长度 啊，这个概念我们要清楚啊，就这个长度，呃，这个地方是改的长度，实际上的话呢，应该理解成正斜半拨曲斜对的长度 啊，也指的是这两点之间的长度，那这两点的话呢，也有概念啊，这两点的话呢叫拐点， 对呢，弯距是等于零的 好，那么这是这个长度的一个理解啊，他既是正形半磨曲的长度，还是两个拐点之间的长度，或者是两个万一等于零，这个两点之间的长度，好，有这么一个概念以后呢，下面我们来看第二 这种情况，一端固定，一端角支啊，固定的这个地方呢，我们精神认为啊，这个附近的话呢，劳动转角度等于零，没有发生变形，因此呢，这个变形的长度的话呢，这个长度就零点七 l 啊，那么对的话呢，这两点的话称为拐点 啊，所以说呢，第二种情况呢，如果转换有这种情况下呢，那么这地方的长度的话呢，应该替换成零点七 l， 相对比以后呢，这个连接交流公司的话呢，下面这个长度呢，替换成零点七 l 就可以了， 这是第二种情况。第三种情况，两段固定端，那么这两个复印区的话呢，我们认为都没有脑曲线，那么拐点是在 c 跟 d 这两个地方，这两点的地方的话呢，弯距等于零啊，所以说对呢，有效长度的话是这个长度就零点五 l 啊， 所以说呢，两端固定的可以转化为两段角质的话呢，长度呢要替换为零点五 l， 这样的话呢，对的这个零件压力公司呢？下面的长度呢，替换为零点五 l， 这个的话呢，我们刚才已经推到过，这是二弯腰。 好，那么这个就是不同情况下这个连接家里的公式啊，主要在于下面这个长度呢发生的变化，基于这几种情况呢，我们可以写出一个通用的表达式， 就这么一个表达式，下面的话是没有乘上 l 阔度的平方，这个是林业压力欧拉公司的一般表达式。 这枚 miu 呢，我们称之为长度系数，那或者叫约束系数，因为呢这个 miu 是与约束有关的， 不同的约， 约束呢，这个没有不一样，也可以叫约束系数，没有爱的话呢，叫相当长度，就是我们刚才在推到的时候呢，利用的是第二种方法叫相当长度法，就是将各种不同的约束呢转化为两段角质的转换以后呢，对了，那个长度 就是下面那个相当长度啊，也是指的正线半模曲线的长度啊，这是没有二的概念。那么针对这个不同情况呢，我们给了一个表啊，就是不同约束的这个连接压力呢，我们给了一个表啊，这个表里面呢，大家首先呢要关注这个约束的情况， 然后呢看这个结果的话呢，大家注意啊，前面这个系数啊，没有的，只是不一样的啊，因此呢，我们在讨论这个营业业类公司的时候呢，一定要先关这个约束啊 啊，约束不同，这个公司是不一样的，重点的话就是个煤油值，两端饺子的话没有等于一，一端固定，一端饺子的话没有等于零点七，两端固定的话呢，煤油等于零点五，一端固定，一端自由的话呢，没有等于二。 好，那么这个里面是这么一个对应关系啊，大家一定把这个约束跟这个 music 对应好， 那么这个呢，就是不同感的约束下人家的公司推倒过程。接下来我们对这个公式呢进行一个讨论 啊，对于这种不是全对送的洁面对不同的轴惯性就是不相同的，那我们在计算这个零件压力的时候，这个惯性就该怎么选呢啊，所以说我们这个地方呢，对这个惯性距呢做一个讨论，我们分两种情况来进行讨论啊，第一种情况呢，是 杆端在各个方面的约束情况相同时，比如这种球星角啊，各个方向呢都可以旋转，所以说呢，各个方向呢都是一个角枝。 那还有一种情况呢，就是当杆端在各位的预测情况不同时，比如这种柱型角前后可以旋转，这是一个角枝，左右不能旋转，这是个固定端。我们先来看第一种情况， 这种情况下，各个方面的约束情况相同啊，说明没用的是一个长量 啊，这个地方没有呢，是跟这个约束有关的，约束相同啊，没有是一个敞亮。那么这种情况下呢，大家看一下这个零结力呢，就取决这个惯性最爱，其他都是无边的。那我们来思考一下， 这个压感在压力作用下，他是用的哪个方位来破坏的呢？那这个地方肯定是沿着那个最小关系的方位来破坏的啊，因为呢，这个方位的零压力最小啊，所以我们在计算的时候呢，这个地方爱呢，应该是选那个最小的关系去爱 啊，这个是这么一个情况啊，所以说你看对这种剧情界面哪个方面的这个爱情呢？这个在变的爱情啊 啊，所以说我们通过这个实验，大家看一下啊，这把尺子是吧，在被压弯的时候呢，剩下的那个窄边被压弯了，为什么呢？这个窄边的这个惯性距呢，比较小啊，所以我们在计算的时候呢， 这个零减压力呢，也是算那个按最小这个方位的零减压力。好，那么这个是第一个情况啊，我们来看第二种情况，当感端呢， 在各个方面的约束情况不同时啊，这种情况下呢，没有是变化的， 密室变化的情况呢，我们要综合没有跟爱啊分情况来进行讨论。那么在计算的时候呢，这个爱呢，因为斯文或者可能斯文，为什么呢？这种情况下呢，是我们不能直观的判断 你的哪个方位破坏了，不像这种情况，这种情况下呢，这个没有是一个敞亮，爱最小的话呢，这个零压力最小，那么我们可以直观的判断哪个方位来斯文。 那么第二种情况呢，这个没有跟爱呢，都是变化的啊，所以说这个地方的话是可能受的那个位置啊，那我们在计算的时候呢，这个爱呢，应该是与呃斯文或者可能受的那个外界平面相对应啊，就对应好位置就可以了啊，所以说这个情况呢，我们要 分情况讨论啊，计算的时候呢，这个爱呢，一定要对这个方位啊，把这个位置给他搞清楚。好，下面呢我们对这个环境呢做一个进步的分析 啊，对这种柱形角啊，那么他的不同的发位呢，这个约束是不一样的。我们来看第一种情况，就是沿着这个 xz 这个平面， 你在 xz 这个平面呢，是可以旋转的啊，他是找外来旋转的啊，所以说可以旋转的话呢，这个方位的约束呢，就应该是一个角质啊，两个角质，那么这样的话呢，这个没有应该等于一， 那么对应的呢，是找这个外来旋转的啊，所以说这个地方这个爱的话呢，对应这个平面的话呢，应该是矮外啊，这个要对应。好，我们再来看另外一个平面啊，这个杆呢， 在 sy 这个平面啊，这个平面的话是不能旋转的啊，所以说呢，这个杆子的话呢，接近于两端固定啊，这种情况下呢，没有等于零点五 啊。同时呢我们看一下，这个方位的话，就是 sy 平面的话呢，应该是找这个 z 来旋转的啊，所以说这个地方的关于的话呢，应该是 iz 啊，这个跟这个平面是对应的 啊，所以我们在计算的时候呢，这两种可能的方位呢，在计算的时候啊，我们这关系剧呢，一定要跟这个平面的位置呢相对应啊， 那么这个这个零件力哪个大哪个小呢？我们这个算出来才知道啊，因为什么呢？这个里面的话呢，这个 i y 的话应该是大约 i z 的 啊，这个矮外的话，就是这个呃，面积比较多的地方，离这个外 比较远，那这样的话呢，这个关于呢就比较大一点，这个矮外大于矮啊，那么上面的没有呢，大于下面的没有，那大的比大呢，对吧？比完以后哪个大呢？不知道啊，所以说呢，呃，这个 林家令到底取哪一个呢？需要计算啊，计算完了以后呢，取那个教小组来进行分析 啊，这是这么一个情况，就是这个不同发位约束不同的时候啊，首先的话，这个冠心句呢，一定要对好位置啊。再一个的话呢，就是啊，这个里面呢，我们啊只有计算出来呢才知道哪个最小啊，所以说两个情况呢都要分析 好。那么对这个公司的讨论呢，我就给大家讲这么多，下面我们来看这个公司的应用。那么在自然界中呢，这个竹子呢是一种常用的那种植物啊 啊关于这个竹子的丝呢有很多啊，这个里面呢比较代表的呢是这个正蟹的竹丝，咬定青山不放松，立竿原在破岩中，千磨万击还坚韧，任尔东西南北分 啊。这里面呢，我把这个接任这个两个字呢取出来，跟我们这一张啊压感稳定呢，就有很大的关系，跟这个概念呢有很大的关系啊，说明什么呢？这个足足的稳定性好啊， 那为什么呢？我们就可以拿刚刚推到这个公司来进行一个解释啊，那么这个里面的话呢，维尼也好啊，就是要求这个零压力呢，越大越好啊，因为越大的话呢，实际这个压力呢，就离他越远， 对吧？所以说这个地方呢，他越来越好啊，那么这个零压力越大呢，上面这个爱的话就要越大啊，同时呢下面这个 vivo l 合起来的话，应该是越来越小比较好， 而这个竹子呢，正好符合这个啊，这个竹子呢，他的这个洁面的话呢，是一个环形洁面啊，这个面积的话呢，远离这个轴啊， 这样的话呢，这个惯性就比较大，他比那个实心的这种啊姐妹的惯性就要大得多，实心的话呢，因为这个中间去的面积比较大，所以说那个锯呢，就相对来说比较小 啊，所以说这个竹子的话，买的这个爱比较大的情况啊，另外一个的话呢，在这个竹子和竹子之间啊，这个一节一节的，这个啊，实际上这个地方是增加约束的一个环节。 大家想一下，如果说这个竹子中间的没有这个结啊，是一个长长的这么一个细的啊，这个 l 的话比较大的情况呢，这个零加六呢，是很小的啊，所以说呢就不会有这么一个效果 啊，硬是这地方中间这个竹子啊，这一节一节的增加约束的一个环节啊，就这个 muse 的一个加强啊，所以说这地方的话，整个长度的话，相对是被解开一段一段的，这个 l 的话会变小 啊，所以说呢，这种竹子的这个零件的比较大啊，他的零件也比较大呢，这个维能性比较好啊，所以说他就比较柔韧 啊，针对这种现象的话呢，就是我们在过程上呢，对他呢有一个应用啊，比如这个啊，塔式结构啊，这个是硬线木塔啊，这个硬线木塔呢，介于 一零五六年，就是辽代那个时候啊，北宋辽代那个时候啊，这个呢是我国啊，也是世界上的现从最古老啊，最高的幕后建筑啊，历经千年风雨啊，地震战乱，仍以理不倒啊，它是一个科学、艺术、宗教的完美结合 啊，所以说呢，是咱们古代建筑是智慧的结晶啊，那么这种建筑模式呢，跟刚才那个竹子呢就很相似啊，他也是一节一节的，对吧？ 还有呢，他的这个泡面的话，就跟那个阻止那个环形是一样的，这个地方呢，采用这种同体结构啊，这个整个的话是一种环形洁面，符合咱们这个稳定性的特性啊， 好，那么这个是关于这个公式啊，就是我们通过这个应用呢，给大家呢做了一个进步的说明啊，希望大家能够对这个公司呢有个更深的理解。好，那么关于这个不同感的运输线系上压个的一件事呢，我就给大家讲那么多啊，谢谢大家。

啊嗯有有这么几个内容啊，一个就是我们量的基本概念啊什么是这个挠度什么是转角啊再一个呢我们要找出那个量咱不是说受到了纵容要发生弯曲吗？好咱们要找那个弯曲的那个曲线 啊，就是取圆方程得知道方程知道以后你就知道这个位移了。咱们这一张是求位移啊是吧。啊呃另外呢就是另外一种方法就是我们呃副录当中给出一些现成的这个公式我们可以用叠加的方法呢来求量的这个位移啊劳动和转角就是他的位移啊 还有这两节呢就是咱们这个就不讲了啊这个像有些时候咱们用的也比较少这两种方法用的也比较少啊所以咱们就不用管他了，大家感谢的话自学就行了啊啊还有呢就是我们计算这个 变形的目的是就为了进行高度教和啊然后介绍一下提高梁的高度的措施。咱们上一节课最后一节不是讲的是提高梁的强度的措施吗是吧。啊呃另外呢介绍一下弯曲的时候的应变能 啊。呃那么这这一部分呢就是我们期末考试没有大的计算题啊，没有大的经历但是会有一些小的概念题啊为什么呢啊你说这高度不也是非常重要吗 啊刚度是很重要，但是呢呃由于我们财力学所学的内容有限。呃你看我们这个量求位移呢要用什么呢？积分的方法或是叠加的方法。 所以说这个盒子比较复杂的时候啊我们用彩礼学这个方法求卫衣上身有点麻烦啊。你 不要要要要积分积分会出来很多积分常数，确定积分常数就很麻烦啊，所以说这个方法呢就但是呢我们为了保持我们这个彩礼学的完整性你必须有这一张的内容，而且呢我们要知道什么是良的纲度 是吧如何进行钢独教和这个商就不难了，主要是这个地方计算上麻烦理解好好理解啊。呃那么这怎么办呢我们到下个学我们专门有一张要讲结构的位， 所以你学了结构力学的话那球尾就简单多了啊就简单多了啊。另外呢就说呃你比如说那有个同学说那我我我我要考研的话我就考财力，没有关系你考财力时候你不是已经学了结构力学了吗你可以用结构力学的方法来解决财力学的问题，这个 是绝对没问题的啊这个绝对没问题所以我我按我的理解哈就是呃如果财力竭力可以选择的话呢嗯要是我我是可建议这个呃选择财力学相对来讲好考一些 啊，因为你那个时候你已经学了这个结构力学了啊那么即便是你比如说你像有些专业人家没有学结构力学你像这个咱们有些那个机械类的他可能就结构力学学的比较少甚至有的不学。那 咱们彩礼学的下册专门有一张能量法，咱你看讲这个应变能就是用能量法啊，求这个卫衣呢也简单 啊也简单。但是呢呃你相对来讲还是我们用结构理解的方法更简单一些啊。所以总的来讲呢这一张咱们掌握基本概念就行了啊，掌握基本概， 我们那个呃期末考试计算题是没有，但是我们概念题有基本概念啊，所以这是给大家强调的啊。好，那么下面呢我们就先讲这个量的卫衣啊， 那么为什么我们要讲究的位移呢？你比如说这是一个轴哈。呃，那么如果这个轴呢发生了很大的弯曲变形的话呢，变形肯定是存在的，但是一旦他发生变形过大的话呢，他就会影响他正常的使用， 所以说呢，我们在设计的时候呢，你必须要会计算他在使用的过程当中可能会出现多大的危 啊，如果超出我们规范所允许的范围了，那你就是要采取一定的措施了啊。呃，这是咱们就是需要注意的啊，所以说呢，呃，我们就有这么几个目的啊，求凉的别 行呢。第一个目的就是要进行刚度计算，咱们在训练当中我不是讲讲有强度有刚度吗？抵抗破坏的能力叫强度，抵抗变形的能力叫刚度， 对吧？所以说呢，你你要你要是进行刚的计算，你必须要会计算变形啊，另外呢，他为我们以后解决超精定或者叫静不定的这样的这个问题呢提供一个依据。 你财力学咱们第六章是涉及到这个，呃，超级令啊，但是呢也是只是涉及到简单的超级的问题，那么解决超级的问题就要用到变形， 你让我我们这个轴向拉压也有超经典，那就要用到轴向拉压的变形啊，扭转 也有超精力，那用到扭转，比如说牛转角的计算公式，那么量如果是超精力的量的话呢，我们也要用到量的变形，所以说也是为我们后面解超精力啊，打基础。 呃，咱理论当中叫静不定是吧？但是大部分情况下叫超经定啊，叫超经定，因为咱们理应这些我们学过了啊，这个，呃名称叫静不定啊，呃，实际上以后我们就把它叫做超经定了 啊。呃，另外呢，我们也为以后我们的这个稳定计算，比如说咱们参利学，所以说一道的压根稳定啊，那么也会涉及到这个变形的问题 啊，所以这是为我们以后的学习呢打一个基础啊。所以呢，从不管从哪个角度来讲的话呢，我们必须要知道这个变形的这个概念啊。好，那么什么是量的变形？我们来描述一下啊，描述一下 就是量呢，受到力重以后，由原来的形状变成了另外一个形状。说这个我所强调的什么呢？你一般情况下就说是啊，原来是直线变成了曲线， 他也可能原来就是一条曲线变成另外一条曲线啊，你比方说像我们这个，呃，拱式结构啊，拱式结构，他原来就是一条曲线，受到立纵以后呢，他变成另外一条曲线，这也叫管曲线啊，这不仅仅说原来是直线变成了曲线啊，所以这是这个 我们这个要注意的感觉。你比如说像我们这个啊，这是一个悬臂感见啊，当他受到立送以后呢，我们的轴线形状发生的变化，你像轴线拉压，他只是伸长和缩短了，但是由原来是直线始终保持直线，那形状没有发生变化，所以那就不叫弯曲 是吧？那叫走向蓝牙啊，所以这时咱们要要注意的啊，那么发生变形的时候啊， 就是他有原来轴线，有原来形状变成另外一形状，发生变形的时候，每一点他都会有一个什么呢？垂直于轴线方向的一个卫衣。看下面这个图，比如说 c 点 到了这一片点了，那么 b 点呢？到了 b 一片点啊，以此类推，每一点都都一样，这个叫做什么呢？就叫做挠度，这就叫做挠度。所以挠度是什么呢？实际上一般这个挠度的名词呢，是在讲梁的位的时候来提出来这么一个， 那个你像以后到下学期我们学经理学就不叫挠度了，就叫一个县委医，他身上就是一个县委医啊。所以这个挠度的这个名称呢，就是 在我们学习梁的变形的时候提出来的啊，是垂直于梁的轴线方向的位置，这都叫挠度。不同的洁面，你看挠度是不是不一样， 对吧？所以说你要想求每一点的脑子的话，你必须得知道，我们后面就要讲这个曲线，他的方程，方程知道以后是吧？咱们都知道。呃，那么指定哪个界面通过方程把这个脑子就取出来。 这个挠度呢？我们用欧米伽来表示，有的说就直接用外来表示啊，我们这个呃挠度呢是归队向下为证的，所以我们的外坐标啊，也叫欧米伽坐标，是向下的 指向下啊，有点像咱们那个弯距一样啊，要像弯距一样啊。好，所以说不同的洁洁面呢，它的挠度它是不一样的，这是量的位移的其中的一个啊，其中的一个，好，咱们先休息一会啊。

oh， so？ 什么道理？人们也是如此的厚。 别走， 燕子燕子 燕子，你带我走吧，燕子。

stress strain curve is a stepping stone to understand properties of engineering materials this curve is plotted for variety of engineering material during tensile test in this video i will explain the stress and strain curve in very easy way so let's start with basic terms we have used in this curve which are stress and strain intensile dest stress is calculated as load applied to a material divided by the cross sectional area of a material this train is the defamation or displacement of material due to applied load and can be calculated as change in length divided by original length in stress strain curve the stress is shown along the y axis and strength is shown along the x axis as we load the test testing object in tensile test， it begins to deform and stress continuous to raise linearly up to a point a on this graph at this point a if we remove the applied load on the testing object， it will restore to original shape without any defamation as you can see in this graph from point towtwo， a the stress and strain has a linear relationship and stress is directly proportional to this train within this region beyond point a the proportionality between stress and strain no longer exists hence the stress at point a is called the proportional limit the hook's law is valid up to this point only the slop of this lino， a represents the young's modulus also known as modulus of elasticity and it can be calculated as stress divided by strain within proportional limits higher slope means stiffer and stronger material for example high carbon steel and its curve will look like this whereas for flexible material like elastomers curve will look like this remember these gurves are not to scale with increase in stress beyond the proportional limit strain being to increase more rapidly for each increment in stress from point b to c there is considerable increase in strain without much increase in stress this is because of plastic defamation in the metal and this phenomenon is known as yielding the point b where this yielding begins is known as the yield point and the corresponding stress value is known as yield strength of the material when the metal is trained beyond the yield point in the region we see the material experiences a change in its crystalline structure and apparently become stronger and more difficult to deform thus an increasing stress is required to produce additional plastic defamation beyond point c this phenomenon is known as strain hardening the load eventually reaches its maximum value and corresponding stress at point d is known as ultimate strength or ultimate tensile strength further stretching the testing bar beyond point d leads to degrees in cross sectional area of the bar and it can be seen here this localized reduction in area is termed as knacking due to reduction in the cross sectional area area of the bar load bearing capacity of the bar reduces drastically and the curve starts dropping beyond point d eventually a point he has reached where testing bar fails the stress at this point he is known as breaking strength of the material this curve is known as engineering stress and strain curve because the stress and strain calculator dar not true the stress calculated bust on the original area before the load is applied in reality as the load is applied the area reduces so that the actual or true stress is larger than the engineering stress and true stress and strain curve will look like this hope you really enjoyed this video。