2rad等于多少度弧度制

以前我们用角度来度量角，比如一个角等于四十五度，其实咱还能用弧度来度量角。那什么是弧度呢？人们规定，在一个圆里，长度等于半径长的圆弧，他所对的圆心角二法就是一弧度的角。我再说一遍，长度等于半径长的圆弧，他所对的圆心角二法就是一弧度的角。 像这样，以弧度为单位来度两角，就是弧度制了。弧度还可以这么写，写成一弧度。通常弧度的单位可以省略，也就是一。比如你看到角背塔等于三，其实就是三弧度。 有了弧度后，你就有两种方式来度量角，比如零角可以是零度，也可以是零弧度或者零，只要有度，这个单位就是角度，没有单位其实就是弧度，只是被省略了而已。认识了弧度，我再来讲讲弧度与角度的相互换算。这还得从这个圆开始讲起。一弧度的角，对应的圆 圆弧长为半径二。我们知道这个角和周角的比值，就等于这个弧长和整个圆周长的比值。写成算式就是一比周角等于二，比圆周长。咱可以把周角的弧度数设为 x， 而圆周长等于二排二， 接着来解 x， 你看这两个啊，刚好约掉，所以 x 就等于二派，这个二派就是周角的弧度数了。 又因为周角的度数是三百六十度，于是二派就等于三百六十度，也就是派等于一百八十度。这就是角度和弧度的关系， 有了这关系，角度就能换成弧度。比如五百四十度，根据派等于一百八十度，五百四十度正好等于三个一百八十度，一个一百八十度是派，所以五百四十度等于三派。你看只要算出角度里有几个一百八十度就等于己派，这样就转换成弧度了。在 试试六十度，他有几个一百八十度呢？用六十度除以一百八十度就行，等于三分之一，所以六十度等于三分之一乘一百八十度。一百八十度等于派，所以等于三分之一乘派，也就是三分之派。 刚才都是正的，那如果是负的呢？比如负一百三十五度，方法一样，用它除以一百八十度，等于负四分之三，所以负一百三十五度，等于负四分之三乘一百八十度。一百八十度等于派，就等于负四分之三派。 所以度数是负的，是负角时，对于弧度也是负的，有时候还会出现不整的度数，比如一百五十七度，三十分，看这三十分得先换成度才行。六十分等于一度，那三十分就是半度，所以这个就是一百五十七点五度。接着用老办法把它除以一百 八十度，等于八分之七，也就是八分之七乘一百八十度，也就是八分之七派。搞定了。像这样把角度转化成弧度时，可以把角度除以一百八十度，算算有几个一百八十度就等于极派。 这个会了，咱再说说弧度转化成角度，比如四派，也就是四个派吗？根据派等于一百八十度，也就等于四个一百八十度，得七百二十度。看来弧度数里有几个派，就等于几个一百八十度，这样就转化成角度了。 再比如二分之三派，派等于一百八十度，那就等于二分之三乘一百八十度，结果得二百七十度。这两个例子都能直接看出有几个派，有时候弧度里没有派，比如三分之四，这回就得算算有几个派了。用三分之四除以派等于三派分之四， 三分之四就等于三派分之四成派派等于一百八十度，所以等于三派分之四乘一百八十度，也就是派分之二百四十度，这样就转化好了。最后来是个负的，比如负二，用负二除以派等于负派分之二， 所以负二等于负派分之二乘派也就等于负派分之二乘一百八十度，也就是负派分之三百六十度。 通过这些例子不难看出，根据派等于一百八十度角度转化成弧度时，算算，角度里有几个一百八十度就是己派弧度转化成角度时呢，就得算有几个派，就是几个一百八十度了。 其中转化前后正负是保持一致的。要注意的是，角度和弧度不能混在一起用。比如六十度加 k 乘三百六十度，你可以写成三分之派加 k 乘二派，但要是写成六十度加 k 乘二派，那就完蛋了。 如果我进一步问你叫 rf 等于二，他在第几象限，你会判断吗？看作标记，以前的象限范围都是角度表示的，可以先把他们换成弧度。零度就等于零九十度，等于二分之一个一百八十度，也就是二分之派一百八十度，就等于派 二百七十度，等于二分之三个一百八十度，也就是二分之三派三百六十度等于二派，那二在哪个范围呢？想一想，派约为三点一四，二分之派就约为一点五七，所以二在二分之派和派之间，也就是第二象限。 像这样要判断弧度的象限，可以先把象限范围换成弧度，然后再来判断。好了，回顾刚才的内容，关键就是记住，派等于一百八十度， 角度转换为弧度时，要算算角度里有几个一百八十度，也就是几派，弧度转换为角度时，就算算有几个派，也就是几个一百八十度了。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！

花一分钟单招数学提高五十分！单招数学一直掌握弧度值与角度值的转化，我们一般场合都有两种，一种是弧度值转角度值，一种是角度转弧度值。我们把这两个公式下来就很简单了，有派的去掉派，没有派的加上派。我们看第一题，六分之派 乘以派分之一百八十括号度，把这个约掉，把这个约掉，把这个约掉，把这个约掉，然后就可以得出三十度。第二题，四十五度转弧度至四十五度乘以一百八十度分之派， 把这个预约，把这个预约，就可以得出四分之派，你学会了吗？

抵达课堂，带你每天进步一点点！这节课我们一起来学习角度至与弧度至的换算。首先来看一下弧度至，其实在初中阶段，我们已经学习了角度至，把圆周三百六十等分，其中一份所对应的圆心角是一度， 把圆周三百六十等分，那么一份所对应的圆形角呢，就是一度整个圆周所对应的圆形角呢，是三百六十度，这是角度值。 高中阶段我们需要学习弧度值。长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度的角 长度。 l 是等于半径长的时候，也就是说这里的圆弧是等于半径长的时候，他所对应的圆形角是一弧度，当这个长度呢，是等于两倍二，等于两个半径长。那么也就是说，这样的一个圆弧长是等于两个半径长的时候，他所对的圆形 角是等于二弧度。我们得出这样的一个公式，弧度的绝对值是等于 l， 比上二的 l 是弧长，二是半径好，这是他们所对应的圆形角的弧度数。 根据这个公式，我们来推导一下下面这个公式，角度与弧度的互换关系。三百六十度是等于两倍的派，怎么样来的呢？初中阶段我们学习过， l 是等于 n 派二，除上一百八十度， n 是 l， 也就是这个弧长所对应的圆形角， 当这个 l 是圆周长的时候，嗯呢，也就是三百六十度。三百六十度 所对应的弧长，也就是说这个圆周的长是等于二派二的三百六除以一百八十是等于二派二，那么这个圆周长所对应的用弧度 来表示呢？那么我下面除以二就行了，除以二，这里也除以二是等于两倍的派，也就是说，三百六十度，当他是角度至的时候，与弧度至相等的是等于两倍的派。是这么来的。等式，两边都除以二，得到一百八十度是等于派， 那么我们得到一度是等于派。除上一百八十，弧度约等于零点一七四五的弧度。而一弧度呢，是等于一百八十，除上派度约等于五十七度的样子。这是有关角度与弧度的互换关系。 另外呢，我们要注意几点，一、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，平角的弧度数是零， 也就得出了正角对应的是正实数，零角对应的是零，副角对应的是副实数。任意角我们分为正角、零角以及副角与实数 是一一对应的。这是我为什么要引入弧度至的一个原因。弧度至，通常情况下，他后面单位我们会不写，而这里呢， l 比上二，他是两个数的一个比值，弧度数不写，那么他就是一个实数一对。 而角度痣呢，这里有一个度，有个单位，所以没法一一对应，这是我们为什么要引入弧度痣的原因。 第二点，我们要注意讲阿尔法的弧度数的绝对值，阿尔法的绝对值等于 l 比上二，刚才已经讲过了， l 为弧度， l 为弧长，这里写错了， l 为弧长，二为半径。第三呢，用角度至和弧度至来衡量。菱角单位不同，但数量是相同的，零度是等于零，弧度用角度 度和弧度字来度量。任意一个分离角，单位不同，度数也不同。比如说，这里三百六十度对应的是二派，一百八十度对应的细派。他单位这边单位是度，这边单位呢，是弧度，而数啊也是不同的。 最后我们要注意点，在同一个式子中，角度弧度不可以混用，要么多用角度，要么多用弧度。 接下来我们看一下常用的一些弧度数。零度所对应的弧度是零，三十度所对应的弧度数是六分之派。怎么样得来的？一度，他对应的是 派，除上一百八十啊，三十度呢，左边乘上三十，右边也乘上三十，是派。除上六是这么来的，同样四十五度，左边乘上四十五，右边也乘上四十五，他对应的弧度是四分之派，六十度对应的弧度是三分之派。九十度对应的是二分之派。一百二 二十度对应的是三分之二派，一百三十五度对应的是四分之三派，一百五十度对应的是六分之五派，一百八十度对应的是派，两百七十度对应的是二分之三派，三百六十度对应的是两倍的派。这些需要大家牢记于心，后面做题的话会比较迅速， 在之前的课中，其实我们也学过象限角以及轴线角，之前我们都是用度数来表示，那么现在我们用弧度来表示一下， 以 s 轴正半轴为中边的角的集合，用度数来表示。二法等于 k 乘上三百六十度， 三百六十度我们用两倍的派弧度来表示，那么耳法是等于二 k 派。上边九十度和三百六十度同样用弧度来表示。耳法是等于二分之派，加上二 k 派， k 都是属于整数的。这里一百八十度和三百六十度也 用弧度来表示是等于派加上两倍的可以派。这下边呢？阿尔法是等于两百七十加上可以乘上三百六十度。弧度表示是二分之三派加上二可以派。这是有关 x 轴正半轴、外轴正半轴、 s 轴负半轴以及外轴负半轴，他们为中边的角的集合的一个表示。好，接下来看一下第一项线的角的集合，也就是说他的中边在第一项线的角的集合，他是大于两 k 派， 而是小于二分之派加上二 k 派的第二象限呢，是大于二分之派加上二 k 派，他是小于派加上二 k 派。第三象限呢，是大于派加上二 k 派，但小于二分之三派加上两倍的 k 派。第四象限呢，是大于二分之三派加上 二 k 派，但是小于呢？这里我们可以再写个二派加上二 k 派，是小于二派加上二 k 派，他们是都没有关系，可以是相等的， 这是有关相线角以及轴线角用弧度来表示。好，这节课我们就讲到这。

同学们好，我们今天继续来讲三角函数中的第三节弧度痣，那么弧度痣是角度痣它的一个另外一种角度的另外一种呈现方式。在我们之前 表示一个角的大小，一般都是用角度痣，比如多少度，多少度，比如四十五度，七十度这样的东西。那学了等结之后，咱们会利用弧度痣来表示角度的大小。来看弧度痣的定义。 弧度字他的定义是在单位语言中，长度为一的这边长度为一的弧所对的圆心角称为易弧度，他的单位符号是弧度。以弧度作为单位来衡量 角的单位置叫做弧度距。那么这里面什么意思呢？也说在单位圆里面，这边说了一个单位圆啊，单位圆指的是一个半径为一的圆成为单位圆，也说单位圆圆心角所对的弧长 方位圆，圆心角锁对了弧长，我们就可以用这个弧长来表示角度，比如正面，假如正面是一百二十度，那么我们算一下这个弧长， 算下个这个弧长，很容易算出来。这个是因为是三分之一的圆周长正面，所以是三分之二派 故障等身份证吧。所以呢，我们也可以用三分之二派来表示一百二十度，也就说以后一百二十度就是三分之二派，三分之二派就是一百二十度。但是在 同一种表达方式里面，尽量不要出现两种表达方式啊，不要出现这里面又写弧度，后面又写角度，这样不可取，要么通通都写弧度，要么通通都写角度啊。 所以他的转换，转换公式，我们可以利用他的一个球啊，弧长的一个公式来转换，假如这个圆形角是 n 度，圆形角是 n 度，那么我们知道 他的一个弧长 ab， 啊，弧长 abl ab， 他是等于 n 除以三百六十度。哎，因为他这边圆角温度在三百六十度的这么多分 周长是二派化解一下，所以呢，弧长 ab， 他的一个长度就是一百八八十分之 n 派。因此我们正面会可以得到啊 的 n 度对应的弧度至，这边是角度至。啊，这边是角度至。角度，弧度，如果角度是 n 度，那么他对应的弧度是 n 除以一百八十乘以派。 举个例子，假如这边是三十度，他对应的弧度至，那就是六分之派六分之半，如果是九十度，对应的就是二分之派。啊，这是一个角度和弧度，他的一个，这个是互化公式，互化公式啊，互化公式。 比如说以后呢，我们三十度可以用六分之派来表示，九十度可以利用二分之派来表示，他们之间的互化公式就是这么多，这么多。啊，这是这个定义。那么常见的角度至以弧度至的换算，这面有啊，这面 写了一下，三百六十度对应的是二派后面这个弧度。啊，这个是单位，这是单位，这个单位我们一般可以不写，可以省略，可以省略。啊， 那么一百八十度对应着就是派。弧度后面弧度化角度二派就对应的是三百六十度，派对应的就是一百八十度，因此这个弧度转化为角度。啊，弧度，如果给出的是一个弧度为 x， 弧度 x， 他对应的角度就是 x 除以派乘以一百八十 度就行了。比如正面如果是 x 等于派，他对应的不就是正好一百八十多吗？啊，这是弧度和角度，如果角度给的是一个 x 或者 n 度，他对应的弧度就是 n 除以一百八乘以派，这是一个角度和弧度至他的一个互画。常见的我们一些常见的角度，你要知道怎么画成弧度啊，比如一个一百度画成 化成弧度式，他就得到一百先除以一百八，这样乘以派是等于九分之五派，因此一百度他对的弧度就是九分之五派。 这个如果学了物理，其实我们初物理，初中学的一个物理是，比如重力加速度，初中学的是一个牛每公斤 啊，那么高中学的其实一个米每平方啊，米每平方秒，所以呢，这是两种不同的表达 方式，但是所表达的效果是一模一样的啊，这面是一些特殊角的角啊，度数与弧度数他的一个对应关系，一度对应的是一百八十分之派，然后呢， 四十四十五度是四分之半。正面需要记一些比较简单的东西啊，记些比较简单的，比如是正面一度约等于零点零一七四五。弧度，这个一般很少用，但是一弧度 对应的是约等于五十七点三度，这个东西一般很常用啊，这个稍微记一下， 一弧度约等于五十七点三度，快接近六十度了，快接近六十度了啊。呃，前面是一个角度至和弧度至他的一个互化公式，那么我们再来看一个弧长公式和散 形面积公式。已知 r 为扇形所在圆的半径， n 为他的一个度数， r 法为所对应的圆形角的弧度至。 那在角度这里面，弧长公式这个还是比较好理解的啊，就是 n 度除以三百六十度乘以二，派乘以二 就可以了，转换一下就是一百八十分之恩派啊。那么在弧度正面 l 直接是等于绝对值的，就是圆心角的弧度至乘以半径。所以呢，我们利用弧度至，会发现他的一个 弧长公式很简单，弧长公式就是圆心角绝对值乘以半径就行了。那扇形公式也这个啊，这个是初中的东西，我就不多讲了，主要讲 高中的。高中的为什么是二分之一 l 乘 a 呢？在正面啊，我为了辅助你们记一下，给你推导一下这个扇形的面积公式。其实扇形的面积公式其实很像三角形面积公式 这里面扇形 aob， 他的一个面积怎么来算呢？怎么来算呢？只需要把它看成一个三角形 aob 三角形就行了。那么我们知道这个三角形的面积公式，说底层高啊，你相当于可以把 ab 的 ab 当成底， 把正面 ab 当成底，那么高正好是这个半径啊。所以呢，他的一个面积是二分之一，底以 djl 和弧长乘以高，高就是半径好，那这个 弧长是不是又可以用圆心角的弧度字乘以半径呢？把它改一下，因此他的一个扇形的面积就可以写成这样形式啊，扇形的面积扇形的面积其实就跟三角形的面积类似，推倒一下，甚至你直接推倒也花不了多长时间。 这是一个扇形弧长公式，还有一个扇形面积公式啊。来看第一题判断题下列说法错误的是 a 选项半圆所对的圆心角啊，我们知道半圆所对的圆心角说一百八十度啊， 那么一百八十度前面知道，那正好是派弧度，因此 a 是对的，并选下周角，周周角是三百六十度，他对应的正好是二派 度，这个弧度一般可以省略省力啊，这也是对的。 c 易弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径， 那我们刚刚说了，弧长 l 说等于圆心角乘以半径啊，正面圆心角说一弧度啊，一弧度，所以半径 l， 就说直接点啊，这个 c 选项是对的。 d 选项 长度等于半径的悬。所对的圆形角啊，长度等于半径，那么我们画一下长度等于半径的悬，那其实同学们知道的话，这正好是六十度啊， 因为这个两相等，这是这旋跟半极相等，正好构成一个等边三角形，他甩的圆形角说六十多 啊，六十度对应的是三分之派弧度六十除以一百八乘以派是三分之派弧度啊，因此 d 选项是错误的。这是第一题。再来看第二题，时针经过一小时，时针转过了多少？ 那时针我们知道是一个小时走三十度，是顺时针走三十度。三十度对应的弧度至是等于三十除以一百八十度乘以派，说六分之派， 因此时针转过来是负六分之派啊，最这是顺时针啊，顺时针负六分之派弧度。再来看一个辨识，这里面是弧度至和角度至进行互换。第一个叫 角度化为弧度，利用的公式就是，如果是 n 度，他对应的就是 n 除以一百八乘以派。 如果是弧度式，换成角度，如果给做一个阿法，他对应的就是阿法除以派乘以一百八， 这两个公式是很重要的啊，那熟练之后其实很简单，熟练之后啊，这两个公式同学们一定要重点记忆。再来看第一个，二十多，那么利用第一个公式啊，二十多，所以他对应的弧度值是二十除以一百八，看， 是等于九分之派。第二个，负十五度，他就是负的十五除以一百八乘以派，这应该是十二分之负十二分之派啊。第三个，第三个， 那就是十二分之七派除以派乘以一百八，正面对应的是一百， 这个是十五乘以七，一百零五度。第四个，负的五分之十一派，那就负五分之十一派。除以派乘一百八是等于乘一百八十度，是等于负的。正面是三十六三 三六乘以十一三六，三百九十六度，三百九十六度。好，这是角度至和弧度至进行孵化转化，公式是正面的。再来看第三题， 若斜塔是负，哎，这里面没有给出是什么东西，因此默认他就是一个弧度痣，这叫斜塔的中边。在第几枪线，我们前面说过， 易弧度约等于五十七点三度，所以斜塔是等于负五弧度，那就是约等于负五乘以五十七点三度， 约等于他正面是等于两百二百五的五七三十二百八十五，二百八十六点五度。 负的啊啊，负的二百八十六点五度。我们知道角度这个循环一周期又是回到原来的中边了，因此我这个负二百八十六点五度， 再加个三百六十度，这等于大概是七十多度啊，七十多度，七十三点五度啊，只有三点五度，他是落在第一象限的，落在第一象限，因此他的中边是落在第一象限。这个是利用 先把它换成角度字再来判断了啊啊，再来看第四题，好插的是一个扇形的弧长公式以及面积公式， 这里面已知扇形的周长是六厘米，那么我们画一下这个扇形，随便画一个啊，射圆心角为阿法，半径为二，因此他的一个弧长就是阿法乘以半径， 周长式等于二，那周长式等于六，因此二熬加上阿法乘以二是等于六啊。面积是二平方厘米，面积说二分之一乘以阿法乘以二的平方是等于二， 解出耳法来就行了。正面是要求耳法解出耳法啊，怎么解呢？这个是一个二元的两个未知数，正好两个方， 正面要削去半径。我们知道求由第一个来说可以求出，而是的六除以二加二法，那带到第二个式子里面就是二分之一乘以二法，乘以三十六， 二加儿法，括号的平方是等于二啊，整理一下十八好儿法，这里面都有十八两，两边都有， 稍微整理一下就是九儿法是等于二加儿法或者平方。那么带一过去，我发现，哎，就验证，因为选项是题，选择题啊，就验证儿法等于一，佛题 好，耳法等四呢，带过去，四九三六，这边三二六也火题，因此此题是选择是 c 选项。好。再来看最后一个题啊，也是 是一个扇形的问题啊，这里面周长为四，面积为一，求圆心角对应的弧度啊。这个跟前面第四题是基本上操作是一样的，这面是半径为饵，圆心角为饵法，因此他的弧长就是饵，法生以饵 这里带入过去，因此周长为四，那就二加上，而法乘是等于四面积，面积就是二分之一，而法乘以二的平方是等于一 啊。同理由，第一个可以就说啊，是等于四，除以乘法加二，那单数到第二个是二分之一啊，法乘以十六，除以乘法加二或者平方是等于一。等你一下， 阿法加号块的平方是等于八倍的阿法啊，所以阿法是 正好是等于二啊，只有一个十根，所以他的弧度是弧度，弧度数，圆形角弧度正好是二弧度 啊。本节课学习的就是一个弧度字以及一个扇形面积以及弧长公式这几个，这三个知识点一定要熟练掌握后 后续我们很多的一个角度基本上都是用弧度字来表示，如果弧度字搞不清楚，有可能就是学的比较慢。

啊啊。

同学们，今天给大家讲解一道关于弧度制的经典题。扇形的面积为定值 s， 当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小。同学们，我们知道扇形的面积应该等于什么呢？应该等于二分之一 l 乘 r， 这是个定值啊， 三型的周长 c 应该等于什么呢？应该等于两个半径，再加上他的弧长 l， 而通过这个的话，我们能得出这个 l 应该是等于二 s 除以 r 的，我们给他带进来啊，那应该等于二 r， 再加上这是二 s 再除以 r。 朋友们，看到这的话，我们马上想到了君之不等式，如果 ab 都是正数的话，那么 a 加 b 大于等于二倍的根号，加 a 乘 b， 那这个就 大于等于二倍的根号下，这是二 r 再乘以 s 分之二 r。 好，这个约掉的话，那这个就是四倍根号 s。 所以说我们的最小值一定是 四位杠 s， 而我们知道要取这个最小值，取这个等号的话，必须得保证他俩能相等的时候，两个能够相等的话，那就是二 r 等于二分之二 s， 也就是当 s 等于 r 方的时候，我们知道这个 s 呢？又等于谁呢？又等于二分之一的 l r 一月分能得出 l p 成 r 就等于二的时候，也就是说当他的圆心角是两弧度的时候，我们取得最小值是四倍钢号 s， 同学们你会了吗？

大家好，今天接着跟大家来分享麦特 pot level 里面的单某啊，今天我们要实现这个效果，画三张图啊，然后第一张图是蓝色的， 第二张图是一个浅肉色的啊，然后外面是一个橘色的一个边框啊，第三幅图啊，他没有填充任何颜色啊，只有一个紫色的边框啊，我们把代码考到我们的 pyx 里面去 啊，代码我已经考好了啊，他仍然是调用了一个科赫的那个圣斗夫雷克就血片的那个图形 啊，就这个方法他就会返回一个列表啊，这个列表就是 在描述这个坐标轴里面啊，这个形状的相关点啊，这个算法我们在上一次课里面啊，已经分享过了啊，这一次就不再分享这个方法了 啊，我们唯一要分享的一个东西就是啊，这几行代码啊，他首先把 pe 啊，做了一个空的拉派数组啊，用 p 点 mt， 然后用这个 pe 的四倍的长度 啊，这个 nupoints 是这个 pe 的四倍长度，然后我们看这个低太啊，低太不等于 n p complex 幺二八啊，就是他是一个 复数的形式，关于复数的定定义就是复数由这个时部和虚部组成啊， 十步其实就是一个数啊，然后虚步它是一个旋转角度啊，这就是那个复数的意义。 然后我们给这个妞 point 词进行复职啊，他这个切片这种写法就是从第零个元素开始啊，到最后结尾啊，每隔四个元素啊，把这个 pe 付给这个妞 points 啊，这，这是这行代码的意义。然后这个代码是妞 points 啊，从第一个元素开始啊，每隔四个元素也给他付一个数组啊，这个就是 p 一加上 dp 斜杠三啊， 在拿派里面这种速度的加法，其实就是在每个元素上进行一个加值啊，然后我们接着给妞 point 是进行第二次复制 啊，也是从第二个元素开始，然后负啊，每隔四个元素就负一次值啊。还有这个 nupon 是也是这样的，就是从第三个元素开始啊，每隔四个元素啊负一个值啊，然后把这个数组就广播到这个新的数组里面去 啊，这就这几行代码的意思。然后这个方法啊，苛刻斯诺弗雷克啊，他就会返回一个， 返回一个坐标系啊，就是这个 xy 啊，他就是把十步啊作为 x， 然后虚步啊，鹰麦子啊，就是 y， 然后把 x y 返回我们这边，再看一下这个图啊，这个图他这个传的这个 调用这个苛刻的雪花片的这个方法，他传到 odos 啊，就是有两次这种这个三角的生长过程，然后每次就是啊在原前的原弦的每条线段上啊，就生成一个 啊，他是一个地位的形，形式啊，就会一直地位下去，我们可以看一下零啊，这个这个之前也演示过，我们可以看一下零啊，他就是三角，然后当时一的时候啊，他就在这个三条边上，每条边都长出一个角，我们可以给个一 啊，当我们这个凹造等于一的时候啊，他就在以前这个边上生长出一个三角啊，我们可以给等于二的时候啊，他又会在这个每条边上再次伸出一个角啊，这边又多了一个角啊，每条这种 啊，直线边上啊，多了个角，等于三的时候，他在这个小边上又生成一个角啊，他这个就是用了一个地规的算法啊，就这个 科赫圣奴弗雷克啊，这个方法里面是地规啊，我们可以看到啊，他地规的点就在这里啊，就调用这个方，自己调用的方法 啊，就二大减一啊，当我们给他四的时候，他会调动这个方法啊，啊四减一，三啊三传进来以后，他会直 二点一，就这样一直进行地规，把这个形状给画出来啊，这个 苛刻的这个图形。其实这个算法啊，是理解起来是比较难的，但是我们做这个填充是很容易的啊，我们可以看一下我们这个麦特 pos leg 里面啊，这些关键代码 啊，他这边拿到了这个 x y 啊，这个 x y， 就是啊这个坐标系里面啊，每个点的一个位置， 然后我们要画这三画这三幅图啊，就这三幅图，然后 我们调用这个 plt 的三步 pos 方法啊，我们一和三，就是一行三列啊，这三一行三列，这个三个坐标系啊，然后飞高赛日啊，传一个九比三 三啊，就是九百到九百和三百这一个那个宽高比， 然后这边有个三步炮的 k 位特，就是一些比较重要的权重啊，这边调调用 spac 一扣啊，就让这个这个，每个这个图都是一个正方形啊， 然后我们调用 x 一的方法啊，就画这个蓝色的图啊，就 x 一 x 这个废物，废物。方法啊，就是填充的方法，他是 xs 的一个方法，我们把这个坐标传进去，就是这上面所有点的坐标 xy 传进去啊，他就会沿着这个所有坐标把这个图给填充出来啊，这是最普通的啊，默认是蓝色且没有边框 啊，我们调用 x 二角 fu xy 啊，就这个图，这个图就多了一个边框，我们可以看一下传入 x 坐标周的一个数组啊，这是 y 坐标周的一个数组， 然后调用这个菲斯卡罗就浅景色啊， lets 三亩啊，就是浅肉色啊， 就这个里面这个颜色是浅肉色的颜色，然后我们设设置他这个边的颜色，爱是卡了啊，奥润这个橘色的，橘红色的一个边框， 然后我们可以设这个莱外的死啊，就这个边框的的宽度是三，我们可以给他一个大一点的死治愈冲击力 可以看一下啊，这个就是这个边框是特别大的，这个冲击力太大，我们把冲击力改小一点 啊，这个就是啊，这个我们把这个字改小了啊，他们还能保持基本的形状啊， 我们看一下这个紫色这个图啊，这个紫色的图他没有前景色啊，就是调用这个废物方法啊，传入 x 轴的一个速度啊， y 轴这个速度，然后菲斯卡拉纳就是没有前景色，直接就是白色的， 然后调用这个 is carlo， 就是这个啊，边框的颜色就是 poppo， 就是紫色， 然后调用这个来外的，是等于三啊，就是这个边，就这个边啊，是三，这个这个图形还是挺好看的， 最后调用 plt 的瘦啊，就把这个三个图画出来了啊。其实我们最重要的方法就是这个废物方法啊，至于苛刻的这个雪花片的这个算法，就是算出这个 坐标系里面所有点啊，这个需要依赖几个重要的知识点啊，第一就是复数啊，我们需要对复数的十步和虚步啊，这个进行进行这个理解啊，我们才能把这个点给画出来 啊。第二个啊，另外个知识点就是啊，一般我们在这个里面都是用 角度啊，其实为了画图方便啊，一般人家都是把角度就是这个所谓的角度，就是说九十度啊，八十度，就这种这种描述的形式，需要换成这种弧度，我们需要习惯这种弧度的描那个描述， 如果大家想画这种图，需要把这两个知识点都要搞清楚，才能画出这样的图啊，可能还需要不停的尝试，大家学会了吗？如果学会了就给我点个赞吧，谢谢。