计量经济学逐步回归法的具体步骤

sbss 操作步骤讲解系列第二十三课逐步回归分析 逐步回归分析是一种筛选变量的过程，从模型中让系统自动识别出有影响的变量。逐步法运用了向前选择和向后选择法进行变量的筛选，一般情况，因自变量较多的情况下，自变量变量数超过十个。 运用逐步回归分析进行分析，排除对音变量没有影响的变量。 逐步回归分析第一步，我们将整理好的数据导入 spss 中，并复制后点击分析回归线信。 第二步，进入线性回归对话框后，将对应的变量放入对应的变量框 中后点击方法选择框里的步进。第三步，点击统计勾选置信区间二，方便画量描述部分相关和偏相关系。贡献性诊断残岔里的德宾沃森，点击继续。 第四步，点击图进入线性回归图对话框，在散点图 y 里放入 spread， 在 x 里放入 spread 后，勾选标准化残插图里的直方图，正态概率图，点击继续确定， 然后逐步回归的描述统计相关性，输入除去的变量表，模型摘要 ono 发表重要的系数表，排除的变量，贡献性诊断残差统计表、 脂肪图，正太性检验 pp 图、散点图结果就出来了。 第五步，将系数表中的结果粘贴复制到表格中，删除显著性后的部分结果后，将模型摘要的结果中的二方，调整后的二方和 annova 表中的 f 值，根据显著性标记信号放在表格的下方， 然后将整理好的结果粘贴复制到 word 文档，进行三线表的制作和文字描述。 学会了记得点赞关注哟，可带坐指导学习交流！

好，同学们好，呃，今天我们呢来学习计量经济学的一个金奖内容， 那么在学习本门课程之前呢，首先给大家介绍一下我们的本门课程的一些具体章节的啊，一些知识框架，那么大家可以看到我们本门课程呢计量进行学呢，总共是包含十张， 这十张的具体内容呢，一起来看一下。第一个呢是第一张训练部分，训练部分呢主要介绍到了我们的这个计量证据学，他的产生啊，还有他的这个提出者以及他的一些发展的一些啊过程。 然后再就是我们的这个尽量经济学，他涉及到一些具体内容，他的基本呢啊概念以及呢我们 这个尽量分析行为，他的一些具体包含的内容，这是第一章，那么第二章呢是回归分析概述， 回归分析概述呢是作为我们大本门课程的一个重点，重中之重，那么他同时也是我们考试的一个高频考点。 那么回归分析概述呢，主要是介绍了我们的最小二元回归方程以及呢最小二乘法原理和他相应的这个假设，满足最小二乘分析的假设，基本假设。这个基本假设呢也是我们考试的一个重点 啊，涉及到了比如说还有我们的贝塔一和贝塔二，他的推倒有他的表达式是怎么来的，呃，我们如果是要用这个经济建造学的软件的话，怎么样去得出贝塔一，贝塔二他背后的原理是什么？ 这个就是我们和一个分析概述啊，这个在考试的部分呢，他经常会出现简答，名词解释，计算题，还有我们的单选和多选， 说说他是一个重点内容。那么第三章呢，主要是违背经典假设，回个模型，那么他是一个重难点，也是我们经常会考到了啊，违背经典假设，前面我们回个分析，当中有一个满足最小二乘法， 呃，这个经济假设的话呢，那么第三张我就考虑如果是违背了这样一个假设，他会出现哪一种，哪一些状况？比如说什么是一帮差，什么是多重贡献性，还有什么是相关性啊，什么是模型设定偏误，那么他在每一种情况下啊，出 线的违背纪念假设的状况是什么？这个呢就是我们的啊，第三张水啊包含的内容， 那么第四章呢，是虚拟变量和变参数模型，虚拟变量的话呢，主要是比如说我啊，呃，考虑到了其他一些因素质的影响，比如说我这个模型当中，如果我对象是男性或者是女性，如果我的研究， 如果我的文化程度不一样，小学、初中、高中还有大学以及这个研究生和博士，那么他还要说世界变化 的不同影响。类似于这种我就要设定一个虚拟参数，那么因为这个虚拟变量他不能够，比如说男性女性，你不能够用具体的数字来衡量他是一些性质，所以呢你 只要设置这一个啊，虚拟变量，呃，模型，那么还有我们的变参数模型，就是把这个模型进行变换之后，你又怎么去啊？研究他，去设定他 好。再就是呢，我们的第五张，呃，分布之后模型，分布之后模型呢？这里是由于考虑到了我们的啊一些之后，比如说啊，这个 涉及到一个时间训练，他有一个致厚性，比如说上一期的这个啊，经济情况，收入情况，他 会影响到下一期的这个消费水平。那么如果是这样的一些情况，我们又用到的是这个分布句号模型，分布句号模型呢，就主要是介绍啊，他模型的具体的情况啊， 以及我们怎样去利用这个参数啊，这个估计去进行一个估计。好，那么第六章呢，就是我们的这个连立方程模型，连立方程模型呢，就设计到了啊，两三个模型一起，他是一个体系里面的。 好，第七章呢是微观经济啊，剂量模型，微观剂量模型呢，比如说我们研究经济行为分分为微观和宏观，对不对？那么微观的话，比如说具体的这个某个厂商，他的这个 销售情况，或者说这个价格与销售的影响，或者是说消费者而言的话，价格呢与需求量的一个影响啊，涉及到了一些模型，那么还有我们的宏观剂量模型，宏观剂量模型呢，在我们的宏观经济当中，比如说 我们的这个消费，还有我们的这个投资，以及这个进出口政府购买，他对于国民收入的一个影响。那么这个呢，就涉及到宏观计量经济模型 啊，第九章的话呢，是经济剂量模型的评价运用，就是你在前面啊，考虑到了他的这样一些啊，模型之后，我来判定啊，最终经过这个参数的估计等等我来判定。哎，这个经济剂量模型呢， 他的这个跟我们现实他实际的，嗯，这个经济行为之间礼盒度强不强，我怎样去评价他，然后以及他在应用的过程当中会有哪一些问题，或者是哪一些优势，我就要去进行评价。那么第十章呢，是他的一个弱 若干性的发展，这个呢，就是啊，我们在啊这个金脑经济学在后期的时候，他流行一些领域所包含的一些内容。 那我们看一下重点章节部分的话，这个第二章一个重点，第三章一个重难点，还有呢第四章特别是虚拟变量也是一个重难点，那么分布之后模型呢，他是一个难点，可能有一些同学不太理解他的这个制号模型是什么样的， 以及呢我们这个年龄方程模型，重点的话呢，还有我们的微观计计，微观计量模型和我们的宏观计量模型。 这个呢，从可以来说，从第二章到第九章呢，都是我们整个这门课程的一个考试的核心。好， 那么我们接下来呢学习啊，第一章序论部分。好，那么我们再来看一下我们的这一章他的主要的一个重难点分析。 那么呢通过本账的学习的话呢，主要是要了解这个经济剂量学他的产生的一个过程，还有他学科有哪样一些特点，以及他的这个基本概念和经济剂量分析工作的一个程序 啊，就是说他有哪样一些步骤，按哪样一些流程加深呢？对我们的经济剂量学与数理经济，数理统计的一个关系的一个研究， 其中还有介绍 a， 什么是变量，什么是模型系统啊，什么又是数据啊等等，加一些概念，回归方程又是什么样的 有概念了解。好，那么我们接下来再来看一下本章的内容构成。第一节呢，主要是讲啊，这个经济技能学，他的产生和发展提出人是谁？重点啊， 第二个呢是这个经济剂量学他的一些基本概念。第三个呢，是啊，经济剂量分析的一个工作流程包含了哪一些内容？好，那么我们接下来学习第一节啊，经济剂量学的产生和发展， 经济教学的产生，发展呢，离不开一个人，那么这个呢叫做啊费，呃，这个费希里啊，那么这个有翻译的教材不同，有人说是费里希，有人说是费希里，那么啊，在考试过程当中，不管是哪一个，你只要看到爱他 心肺是心肺的这个人提出来的啊，不是马希尔啊，也不是什么卡恩斯，对不对啊？这个也不是亚当斯病，所以说大家注意啊，看到心肺的这个人哦，你就要知道他是这个计量经济学的提出人， 那么呢，他是挪威经济学家啊，是第一届诺贝尔经济学奖得主，是在一九二九年 啊，一九二啊，一九二六年，一九二六年呢提出来的，那么这个经济量学呢，他产生是在十九世纪啊，十九世纪啊，十九世纪初，那么呢，发展是在二十世纪开始发展，达到高潮的， 那么他的题处长主要是呢，起源于对经济问题的一个定量的研究，什么叫定量研究呢？就是我们 说他的这个数量关系一样的，对不对？好，那么呢定性的研究的话呢，已经不能满足经济学者了，就之前在这之前呢，有很多个经济理论分析，众说纷匀啊，比如说啊，比如说啊，这个有人认为呢，消减工资呢，他 啊这个有利于生产，因为呢消遣公司，可能啊压缩了这个成本，对不对？然后呢啊使更多的这个啊，这个资源或者说资金呢，用于这个生产材料或者是生产记忆的一个提升，然后来促进生产。 好有认为呢，增加工资有利于这个生产，因为你增加工资了，那么呢，你的人民群众他的这个收入水平提高了，然后收入水平提高了，会加 加大我们的消费，对不对？这样的消费了，然后从社会需求的角度而言，哎，需求增加了，那么是不是有进一步带动我的产出呀？ 好，这个呢，是这样的一些定性分析，他各有各的观点。那么还有人认为呢，比如说这个消减利息率和提高利息率对新中企业的一个影响， 那么就是说呢，这个啊消减利息率了，那么实际上呢，就也是啊，增加一个成本，对不对？可以对企业来说可以增加利润。还有呢说提高利息率，提高利息率呢，可以增加这个元这个积极性。 那么呢这个你看一下，如果是从定性分析的话啊，你不知道哪一种情况对于这个经济影响，或是对于这个啊，另外一个因 出的影响到底是正向了还是负向了？你只能停售，在停留在一个理论的解释 啊，这个时候呢，在这样一个背景下，我们就啊这个费的啊，这个经济学家了，费斯尼，他提出了我们的这个量化的角度呢，去提出决策来看到底是谁对谁的影响，谁对谁影响多少啊？这样的一个分析。 好，那么随后呢，在一九三零年的十二月二十九日呢，我们的这个国际啊，经济剂量学家呢，啊， 啊，他们呢，在美国的这个啊，俄亥俄，克里夫兰呢，去成立了啊，一个研讨会，那么当然我们的这个啊，费西里呢，经济学家，他也参与到了， 那么这个会的主题呢，主要是啊，就是说呢，是促进啊，经济理论呢，在统计学， 还有呢数学，他们这个学科之间的一个发展应用的一个国际学会。 好，那么一九三三年啊，一首三三年，这个啊分离新的提出了啊，这样的一个经济质量学与经济统计学不一致的研究。这个呢， 所以说我们这个计量学与统计，还有那我们的数理经济啊，数理经济和数理统计，后面会有大会给大家提出的啊， 这个数理经济还有呢数理统计他们三者之间的一个 交叉关系。 好，有人会说这样学是这样学，数理经济是数理经济，数理统计是数理统计，也有人说这样新学，他涉及到了我们的 数理经济，就是社交了，数学也涉及到了我们统计学，是三者一个啊统一。那么他呢，这个我们的这个啊，弗西里呢啊，或者是弗里西啊，他提出来的这个计量经济学呢，与经济统计学不一致的这样一个观点。好， 他的观点是怎么样认为的呢？他说这个经济技能学的任务呢，是以经济学、统计学和数学之间的统一为前提，为充分条件的去实际理解呢，这个现实 经济生活当中的一个数量关系，这是他提出来的。好，我们看一下啊，看一下这个经济剂量学与这个数理经济学和顺理统计学，他们三者之间是怎样的一种关系和区别与联系。那 我们现在知道呢，这个经济剂量学，他是我们的数学和我们的统计学， 什么数理统计学，数理经济学对不对啊？他的一个有机的一个结合，就他涉及到了他们的几个内容，但并不是质量经济学就等于数理经济学，就等于数理统计学，他们之间又有一个区别，对不对？ 他是他们的交叉。那我们看一下啊，这个数理经济学和数理统计学呢，他是建立经济学的理论基础，就是我们经济剂量学是在有了 数理统计学和数理经济学这样一个基础的前提上面呢，去发展而来的。 好，那么我们这个经济计量学呢，是经济学和统治学的一个交叉学科，那么他具有独立的这个研究任务。那么注重呢，我们的这个经济变量，你的一个随机特性啊， 大家看到这三个字，就在考试过程当中，选择题，他会提出送经济学和送统计学区别，那么你就注意到一个学习性好，那么借助呢，我们的统计方法呢，去建立我们的经济变量之间的一个定量关系。 那么怎么说呢？怎么说我们这个经济剂量学的话呢？他主要是研究学习性，就是说注重 限量的一个学习性好。而我们的数理这个啊，经济学呢，他是注重 啊，不是学习性，而是注重一个精确变量，他可能会设定一个未知数，或者是说会设定一个经济变量，然后呢再去求解，得到的是一个精确的，那么而我们的 可以这样理解，这个数理经济学的话呢，他更像是一个空匣子。而我们的这个计量经济学呢，他是涉及到了我 设定随机变量之后，我涉及到其中的这个参数的估计，还有的如果遇到参数估计不一致，或者是说啊，一些不太合理的情况，我又怎样去解决这种变量关系？那么他更像是在这个空奖 里面去填充的这样的一个东西。好，这个是啊，质量经济学与数理经济学的一个关系，那么我们还有一个数理统计呀，那么大家知道统计的话，我们呢，他是不仅仅是有这个自然自然的这个 现实的这一个主观的一个啊，世界为研究对象，那么他还涉及到自然界的一些啊，比较客观的，不仅主观，也有客观的一个统计的，那么他更多的是涉及到我们怎样用一些啊？涉及到一些统计资料，对不对？ 那我们的计量经济学呢？他是在统计学的基础上借用这个统计的，这样就是把这个数理统计学当做一种工具，然后更好的去完成这个 空匣子。好，那么我们看一下这个啊，重点标黄的部分，嗯，这个具体界定了也是比较重要了，大家重在理解啊，重在理解， 我们看具体界定是怎么界定的？他说啊，他是啊，这个在定性分析的基础上呢，专门讨论如何用经济数学模型方法学定量的描述呢？ 具有随机特性的一个经济变量关系的一个边缘科学， 或者说呢，他是数理经济学和数理统计学的一个交叉学科，所以说最终的落脚点是一个交叉学科。好，那么简单的可以理解为呢，数理统计方法 呢，是填充我们的数理经济学空匣子的一个基本工具，你们看一下，数理统计学和数理经济学的这个界点都出来了。 好，那么以客观这个经济系统中啊，具有随机性特征的一个经济关系作为呢研究对象啊，注意啊， 他是以随机特写做研究对象的，那么呢，用数学模型的方法呢，去描述具体的这个经济变量关系， 为我们的这个统计，为我们的经济计量分析工作呢，提供一个专门的一个指导理论和我们的一个分析方法。好，那么这个呢，就是刚刚 介绍完了我们的经济剂量学和数理统计，数理经济学，那么这里有一个更形象的图来表示他们之间的学科关系啊，学科关系，那我们看一下这个数学 还有呢，统聚合合经济学，他三者如果进行交叉重叠，最后你们看一下是不是产生的这样经济学啊，对不对？这样性学呢？所以说他 是我们的数理统计，数理经济和这个经济统计学的一个有机的统一重叠交叉， 所以说这个尽量进学，他不仅有定性了方面的研究，有定量的方面研究，对不对？而且他设计到了我们的统计方法，也用到了我们数学里面的一个啊，变量了这样一个关系进 关系。好，这一节呢，是关于我们的经济变经济质量学与数理经济学和数理统计学的关系的一个概述。好，本期的内容呢，到此结束，谢谢。

多元回归下的一方叉处理方法，一，加全最小二乘法。第一步，多元回归第二步，进行一方叉检验。 这里特别提示，如果之前没有进行自相关检验和处理，那么一方差检验结果请以二次检验为主。 没有进行序列相关处理时， white 和二次检验结果可能不一致。 二尺检验结果 p 等于零点九，大于零点一说明不存在一方差。 用 white 检验后发现 p 等于零， 零点零三小于零点一，说明存在一方差，本力没有进行自相关处理，结果应该以二去检验为主。 为了举例如何处理多元回归的一方叉，假设外的检验后结果显示存在一方叉。 第三步，在零点一显著水平下设置权重。先看 obsr 对应的 p 值小于零点一， 再看下方的举例模型的 pro 有没有小于零点一， 找到批值小于零点一对应的变量是什么？这个 个对应的变量就是之后设置的权重。 本例中 xt 和 t 二的 p 值小于零点一，因此选择他们为群众参考。 第四步，设置权重，输入 january w 一等于一 t r x t 得到了权重 w 一序列。第五步，加全最小二乘法输入 ls w 等于 w， eycxt w 等于 w 一是必须输入的，如果省略，则回归结果是没有进行加权的结果。 这种方法不需要我们去自己思考用什么模型形式回归结果，自动选择了加权形式， 比如这样形式已经自动生成了。再进行一次 wet 检验， 此时批值等于零点三，大于零点一说明不存在一方差。 接下来介绍在零点零五显著性水平下的家全最小二乘法 只需要看 p 值小于零点零五所对应的变量。 t 二设置新的权重， gnrw 二等于一 t 二 输入加权模型， lsw 等于 wrycxt 模型。方式已经自动选好，再进行一次 yit 检验，判断一方差。 在零点零五显著水平下，一方差已经消除。方法一，对数模型第一步，对自变量因变量进行对数转换。 第二步，双倍数模型多元回归输入 alex li clnxlnt 第三步，进行一方叉检验，二，去检验和外的 检验都做一遍。 在进行对数处理后， obsr 对应的 p 值大于零点零五，说明在零点零五显著水平下不存在一方差。

嗯，各位同学大家好，今天的话我们主要讲一下，嗯，就是我们做回归的时候可能要做一个滞后项的回归，比如说我们想做应变为 t 加一的， t 加二的这样的一种滞后影响。 嗯，这种的话我们就是需要在那个音变量的前面加上这个 f 点就可以了， 或者是在自辩论的前面加上 l 点，这两个方法都可以，但是我们如果要自辩论加的话，每一个都得加，就比较麻烦一点，所以我们直接在那个应变量的前面加 f 点就可以了， 或者我们先生成一个 f 点这样的电量，然后在执行这个操作之前的话，我们需要先扫一下，扫一扫 stick 的一儿可以就可以了。然后我们可以具体看一下 l 点和 f 点分别生成的是什么。比如我们用 l 点的时候， 这个就是我生存的变量，我们看到就是二零一零年他少了一个缺失值，他就是把二零一零年的数字放在了二零一一年。所以的话这个我们应该 就是如果用 l 点的话，肯定不会在那个音变量上用，应该在哎音变量上用这个 f 点，就是用 t 加一年的。好的，谢谢大家。

陈强教授啊，下面我们开始第五章啊，多元线性回归啊，那么前面第四章我们介绍了一元线性回归啊， 那么这个一元现金回归呢，很可能会遗漏了其他的因素啊，比如说我们在我们所使用的那个案例啊，就是教育投资回报率的研究啊，我们是把这个工资的对数啊， 对教育年限是孤零进行回归啊，但是呢，这个工资呢，显然他还会依赖于个体的能力啊，每个人的个人的这种内在的啊，潜在的能力不一样啊，而且这个能力呢，很难度量啊，因此呢，通常没有办法把这个个人能力放到回归方程中间去啊，那么这个就变 变成一个遗漏变量了啊，那么被遗漏的这个个体的能力就会被纳入到脑洞巷里面去啊， 而且呢啊，通常来说这个能力越强的人啊，那么他上学会越久啊，这两个是一种正相关的关系啊，就是说他因为能力强，所以上学比较容易啊，这个学习 东西都对他来说很简单，那么他会选择上学更久啊，那么这样就会形成一个这个 schooling， 跟这个 erator 啊，跟这个劳动像的一个 positive correlation 啊，那么因此呢，其实你看到那个 schooling 比较高的那些人，他也倾向于他的 ability 也是比较高啊， 那么这样导致一个后果，就是说你做医院回归所估计出来的那个教育投资的回报率，那个北塔啊，就会我们在 这个上一站中间估计出来那个北塔都大概是百分之十左右啊，那么这个浅蓝是比较偏高了啊，其实他，呃 很可能就包包括了这个对能力的这个回报啊，就是说不仅仅是这个估计出来的这个北塔还不仅仅是 returns to schooling。 其实啊， 啊，会有会有一部分是包括了这个 returns to ability 啊，因此呢，就会导致估计出现偏差啊，那么其他的这个遗漏变量还有很多了啊，因为影响这个收入的因素其实是不少啊，像比如包括这个年龄与公龄啊， 那么这个年龄跟工龄呢，其实都也是一种人力资本的形成的方式啊，因为他可以可以看成是这个在职培训 on the job training 的一个代理变量，也就是说你 你在岗位上工作时间越长，对吧？工龄越长，或者在你现单位的工作的这个时间越长，那么那么这样的话，你会积累更多的工作经验啊，有很多东西是在 这个大学或者学校里学不到的，必须是 on the job training 啊，因为大学里不可能教你那么具体的一些技能，这只有到了你具体的那个工作单位，那么才能够去做具体的业务，才能够不断的学习啊。 因此呢，这个在职培训呢，也是增加这个人力之门啊， human capture 了另外一种重要方式，那么你也应该把这个年龄和工龄包括进去啊，然后还有性别也可能有差异啊，那么在国外呢，还有种族问题，那么甚至呢，相貌啊，这个颜值也有回报啊，在美国就有这个 劳动经济学家专门研究这个啊， returns to beauty 啊，在中国也有学着研究这个呃，身高的回报啊，就是等于是 returns to high 啊，是个子越高的，他们发现给定其他的这个变量，其他的控制变量都控制好，个子越高的，他的那个收入 平均而言会越高啊，那么这里面都是涉及到一些以肉变量的问题啊，那么因此呢，这个这一章呢，就是考虑多元回归，就是我们希望能够引入更多 多的控制变量啊，来解决这个遗漏变量的问题啊。那么我们首先这个啊，这个第一节呢，我们就来考察一下这个二元回归啊， 那么所谓二元回归，就是说我除了长寿相以外，我还有另外两个啊，解释变量啊，那么我们可以看写成这么一个，把二元回归的方程写成这样啊， y i 啊，那么这个就是我的 dependent variable， 就是个体 i 的这个这个啊被解释变量啊，那么会等于呢？阿法加上贝塔 x i i e， 那么这个 x i e 呢，就是我的第一个解释变量，然后它有两个下标啊，一个下标是 i 就是表示个体 i， 然后呢另外一个下标是这个一啊，那么就表示说它是 第一个解释变量啊，所以这两个下标的这个行业大家希望大家能够明白，就是说有这个 two subscripts， 那么第一个 subscript 啊，第一个下标呢，就是表示说它是第二个个体啊， 然后第二个标这个下标呢，就表示说他是这个第几个解释电量 ok， 那么这个不包括这个长数项啊， 然后呢再加上这个伽马 x i 二啊，那么这个同样的这个 i 是表示说这是第二位个体，然后这个二呢，这个下边这个二呢，就表示说他是第二个解释变量，也就是说第一个解释变量是 x 一，第二个解释变量是 x 二啊，这个 note 选大家一定要明白，否则后面你就会看的比较晕啊， 然后再加上这个 epro i 啊，那么这个就是一个劳动像啊，那么这个 i 依然是从一到 n， 这个 n 是我们的三坡 size， 那么这里的这个阿法呢？依然是一个拮据下啊，这个跟前面议员回归的时候是一样的，那么这个北塔和伽马这两个也是参数啊，那么他们的这个经济含义是什么呢？其实依然可以解释成是编辑效应。那么具体来说呢，比如说北塔呢，那么就是在在你给定 x 二， x 二给定的情况下，然后这个 x 一对外的一个边际效应，一个 m 进入 effect 啊， 可以看成是一个平均的边际效应啊，两边求个期望，那么这个这个劳动像的期望就为零啊， 那么这里其实本质上就是说这个啊，北塔就是你把这个 y 这个背景是变成 y， 对于 x 一求一个偏倒数，那么就会得到北塔，因此它是一个这个 margineon effect。 然后呢，同样的这个伽马的经济含义，那么就是给定 x x 一 x 一不让他变啊，然后你就单独让 x 二变啊，那么也就是把这个 y 呢对 x 二来求一个这个啊偏倒数， 那么就会得到这个伽马，因此伽马呢，就是说是这个 x 二对 y 的一个编辑效应，就是一个控制了 x 一的条件下， x 二对 y 的一个一个偏效应啊，一个 majino effect 啊， 那么对于这样的一个二元回归模型呢，我们其实依然可以用 os 估计量啊，就是说我们仍然可以做这个长插平方和最小化啊，这个就是一个 sum of square residual 啊，是一个满意爱方啊， 只不过我现在这个长插呢，就写的更稍微复杂一点啊，就变成 ei 减去阿巴黑，减去北塔黑 x i 一，减去伽马黑 x i 二，因为这边多了一个变量啊，然后在平方去， 如何啊？那么这个美女买 z 型 problem 呢？这个最小化呢？它有三个这个啊，要做优化的变量，那么就是阿法黑，贝塔黑，伽马黑啊，那么从几何上来说，就是说我们是要寻找一个回归平面啊，就是这个 y hat 啊， 那么他的定义就是阿玛黑加上贝塔黑 x 一，加上伽马黑 x 二啊，因为因为 他就构成一个这个这个平面了啊，他不再是一个这个要回归线啊，他实际上是在三维空间的一个平面， ok 啊。那么因此呢，这个 os 的这个 mini maization problem 呢，其实就是说我们要寻找到这个参数啊，这估计值估计量阿法黑，北塔还有伽马黑啊，然后得到这么一个回归的平面，使得 这个所有的样本点啊，那么这个是已经是三维空间的点了， x 一 i x 二 i x y i 然后 i from one to n 啊，所以这个样本点要离这个回归平面最近啊，所以我们可以看一下这个二元线性回归的一个示意图啊， 那么这个是 x 一的轴，那么这个是 x 二的轴啊，那么上面呢？这个是三维的往上走的这个竖起来，这个是外轴啊，那么这些点呢，就是我们的这个呃样本数据了啊，我们的观测的值啊。 ok， 那么这个做二元回归呢？这个 os 估计量，就是说我要找到一个这么 一个一个平面啊，回归平面使得所有这些点呢，你做一个这个呃垂直下来啊，垂直于这个 x 一 x 二这个平面，那么到这个啊，或我这个回归平面的这个距离，这个是就是长插啊， vc 九，然后这个长插的平方之和要最小化，那么这个就是我们依然是我们的这个 os 估计量的这个目标函数啊，那么那么这样的话，你可以去啊求解啊，这个最小化问题，因为这里面有三个变量，对吧？所以你会 啊，就是会有三个一阶条件，也就是说你把这个参加平方和啊，分别对阿法嗨求个偏倒数，然后让他等于零， 然后再把这个残渣平方和对北塔害球个偏倒数，让他等于零，然后呢再把这个残渣平方 对伽马黑求个偏岛数，然后让他等于零啊，这样会得到一个一个三个未知数，三个方程的一个连粒方程组啊，然后你去求解就可以得到这个阿法黑，北塔黑，伽马黑啊，也就是这个同样的可以得到啊，这个 os 的估计量对于这 二元回归模型来说， 好，大家好，我是山东大学的城墙教授啊，那么前面我们大概介绍了一下这个二元无限性回归啊，下面我们来看一个具体的一个案例啊，也是一个非常经典的一个案例啊，就是这个 cob dog 了生产函数，那么这个应该是 目前来说还是用的非常多的一个生产函数啊，他们最早是由 cob and dogle 在一九二八年 在美国经济评论上的一篇论文所提出来的啊，那么这个 cop 是个数学家，然后 dog 老师是一个经济学家，他们俩合作的啊，那么他们使用了这个美国一八九九年到一九二二年制造业的产出啊，那么这个记为外啊， 然后资本啊，制造业的资本 k 啊，以及劳动力 l 的数据来估计下面这样的一个生产函数啊，那么这个是一个时间序列的一个数据啊，那么 y t 呢，就是表示第七年的这个制造业的产出， 然后等于呢？这个阿法啊，这是一个参数了啊，然后 k t 的北塔次方，然后 l t 的这个伽马次方，再乘以 e 的一手 t 啊，那么这里的 e 的 t 呢，就是一个乘机形式的劳动像啊，那么之所以要写成这样，就是我们待会要求求对数啊，然后这个下标 t 呢，都表示连啊，那么这里的 k 呢？是这个 capital 啊， l 是 labor 啊，然后这个是 every term 啊， 那么显然对于这样的一个啊，这个现在已经叫做 cop dog 了，生产函数了啊，那么 如果你把它求个对数啊，两边都求对数，你就能够把它转换成一个线性的模型，那么就是一个 logyt， 等于 log 阿法，那么这个就是我们的长塑像了啊，只不过是求了个对手也无所谓啊，然后再加上北塔 log 啊， kt， 再加上伽马啊， log l t， 再加上 episode t 啊，看到现在这个劳动像又变成一个我们很熟悉的呀 episode t 了啊， 那么刚才这里就是写成 e 的一首 t 次方，那么一旦求了对数之后，那么就变成一首 t 了啊，这也是刚才为什么要写成这个 e 的一首 t 次方的原因。 那么这个我们使用的这个数据集呢，就是叫做 cob 啊， dogleis 啊，大 dta 啊，那么它提供了这个 cop in dogleis 一九二八年那篇论文的这个原始数据啊。我们首先来看一下数据集中间的这个观测词啊， 就打开 use called dog 了，斯达 dta 啊， comma clear。 然后呢，我们先 list 一下，因为这个数据级不大，对吧？ 数据集就是他的数据，只是一八九九到一九二二年的年度的这个数据啊，因为在那个时，那个年代的这个统计这些啊，统计局这些事业还不太发达，所以能够有年度数据就不错了啊， 所以这个是这个原始的数据啊，那么你看到有这么几个变量啊，首先是连呢，这个是时间，从一八九九年一直到 一九二二年，所以总共他也就是二十四个数据啊，然后呢，这个 k 呢，就是啊，制造业的资本 capital， 然后 l 是制造业的 labor 啊，的劳动力啊，然后 y 呢，就是这个制造业的这个产出啊，然后你看到说他所有的这个 kl 跟 y， 那么 都给他标准化为，就是在一八九九年作为一个基数啊，标准化为一百啊，那么这个是没有什么关系，因为这个等于是你，你相当于你取了一个单位，对吧？你换了个单位，然后都变成一个以一八九九年为一百的个基数上去增长啊， 那么这个，这个后面这三念呢，就是这个 k 啊， log k， log l， log y， 那么就是把这个 k、 l、 y 分别取了对数， 那么在 stepa 中间进行二元回归的命令呢？其实跟一元回归是差不多的，也是 regrets 啊，然后 y 啊，跟着 x 一，再跟个 x 二啊，无非就是你在 x 一后面多加了一个解释，变成 x 二啊，仅此而已啊，所以这个剧情跟这个一元回归是一样的啊。那么具体到我们这个数据及这个案例呢，那么我们就可以进行输入这样的一个命令啊，就是 res 啊，把这个 log y 啊，这个制造业的这个铲除对数，对 log k 啊，跟 log l 啊来做回归，那么这个是回归的一个结果啊，那么你看到这个 number of office 是 twenty four 啊，然后这个 oscar 很高啊，零点九五， 武器啊，就是说这两个变量， captal 跟 labor 这两个变量其实就能够解释啊，制造业的 oppo 啊，将近百分之九十六的一个一个变动啊。然后呢，我们再看一下这个口语飞行啊， lok 的口语飞行是零点二三三啊， 那么然后这个啊，他的这个 p 值是零点零零一啊，那么这个就说他是非常显著的啊，这个我们在后，在这一张我们就会详细的介绍说这个啊，包括 standard， arrow 啊，包括 t 统计量，包括这个 p 值啊，大家现在啊，可以先不用着急 啊，然后呢，这个 log l 呢，这个他的这个口语飞行是零点八零七啊，那么他也很显著，因为这个 p 值是等于零点零零零啊，然后 concer 呢，并不显著啊，这个这个啊，他是个富的啊，因为这里是这个啊，有个这个对数嘛，啊， 那么这个两个系数呢，其实在经济行业来说是相当于是一个弹性，对吧？因为是都是 是这个 log y 啊，对这个啊， log k 跟 log l 做回归，就是我们可以回去看一下我们的方程啊，是这个啊，那么你比如说你把这个 log y 呢，对 log k 求个偏倒数啊，那么就会得到这个北塔啊， 因此呢，这个北塔的经济含义，其实就是说你的这个 k 呢，增加百分之一之后，那么你的这个 国外会增加啊，百分之多少啊？那么具体到我们这里的这个估计的结果啊，等于零点二三三啊，那么这个什么意思呢？就是说你的你的这个 capital 啊，如果增加百分之一的话，那么你的这个啊，制造业的产出应该增加百分之几呢，那么就是这个 零点二三三乘以百分之一啊，那么这个最后的这个结果呢，就是说当你的这个啊，制造业的这个资本的增加百分之一的时候，那么你的这个 open 啊 产产出呢，应该是增加百分之零点二三三啊，因为这是零点二三三乘以百分之一嘛，对吧？所以，所以这个百分号依然在呢啊，然后这个一呢，就跟这个零点二三三相乘，所以就变成是这个 啊，百分之零点二三三啊，这个大家要想清楚，因为有些时候可能有些人会觉得这个啊， 搞不清楚，到底是增加百分之零点二三三呢，还是增加这个百分之二十三点三啊？其实不能就是说你把这个四字给他写出来啊，四字给他写出来啊，就是说你这个北塔呢，他就是等于 log y 的这个对 log k 的这个一个偏倒数，对吧？偏倒数之后呢，因为是对 这个对数进行微分，所以偏倒数呢？这个啊，有个对数的这个进行微分呢，他其实就是一个 dy 啊，再除以外啊，那么其实也就是刁约等于刁塔外再除以外啊，然后呢，你再把这个这这边的这个啊，这个 lucky 的 微分就变成是 dk 除以 k 啊，那么其实也就是约等于雕塔 k 除以 k 啊，那么你让这个雕塔 k 除以 k， 让他等于百分之一啊，然后再乘以前面这个北塔系数，那么就会是这个 y 他这个增加的百分比，也就是说这里 啊，你的零点二三三乘以百分之一，那么自然就是百分之零点二三三啊，不可能是百分之二十三点三啊，你这个大概想想也知道，从经济含义上也知道，你的这个咖啡豆增加百分之一，你的 oppo 不可能增加百分之二十三，对不对？那个也就是太奇迹了，对吧？那么因此 这个就是这个啊， oppo 的这个产出关于这个啊，资本的一个弹性啊，同样的这个零点八零七呢，那么就是产出关于这个 劳动力的一个弹性了，也就是说当你的劳动力增加百分之一啊之后呢，那么你的这个产出呢啊，平均来说会增加百分之这个零点八零七啊，那么根据刚才这个回归结果， 那我们就可以得到一个样本的回归平面，而且就是我把这个扣一分选给他照抄过来啊，这个比如说康斯顿的扣一分选是负的零点幺七七啊，然后这个 locky 的扣一分选是零点二三三， log l 的扣一分选是零点八零七，我给他照抄过来，那么就会得到这么一个，我的这个啊， 叫 sample regression plane 啊，就是不再是 regression line， 因为这个是回归平面啊。然后呢，这个是我的礼盒子，依然是用上面一个 head 啊， log y t head 啊，那么这个就是这个 log y t 的一个礼盒子 fit 或者叫做 predictive value 啊， ok， 那么在 star 中间呢，我们很容易去算这个啊，这个 y t 的这个礼盒值啊，或者叫预测值，那么你只要用这个 predict 这个命令来计算就可以了，当然这个是在你做完 os 回归之后才能做的啊， 那么你就 predict 啊，那么我现在把这个 logo i t head 呢，我给他记为叫做 logo y 一啊，因为原来已经有个变量就叫 logo y 了啊， 那么因此我就是用 predict 这个命令，那默认呢，就是会计算这个背景是变量的你和直啊，然后我这里放的这个 log 外衣呢， 就是表示说我要把这个背景式变量礼盒子给他记为 log y e， 那么这个是你随便起的，你愿意起成给他命名成什么样的一个变量名都可以啊。然后这个括弧里面的 op n x b a 食用 呢，然后这封号 fit value， 这个就是告诉我们，就是说你没有加任何选择项，那么他默认的选择项就是这个 x 乘以 b 啊，这个 b 其实就是我们的北塔汉啊，也就是说其实就是他根据这样的一个式子来计算啊，这里的 x 呢，就是包括长竖向的这个 一，然后这个是 log k t 啊， log k log l t， 这就是他的这个 x， 这个这个解释项链啊，然后呢，这个 b 呢，其实是一个北塔害的一个你的这个可以飞选的这个估计出来的这个项链啊，那么也就是这个负的零点幺七七，零点二三三，零点八零七，这 一个构成了一个口语飞选的一个项链啊，啊，所以所以这样的话，他默认就是给你计算这个 fitting value 啊，如果你要计算长插的话，计算这个 resi 九啊，并且把它记为这个 e 啊，这个是也是你自己可以任意命名那个变量名，那么你可以输入一个命令啊，依然是用这个 predict 的命令啊， predict e， 然后逗号呢啊，后面要加一个选择，像 residu 啊，那么你可以给他缩写成二啊， 就是说这个选择项呢，就是表示说是计算长插，如果你没有这个选择项，那么 predict 这个命令默认是计算你何止啊，就是说 by default， 它是会计算这个 fit value 啊， ok， 那么这个两个都计算完之后呢，我们可以啊，用这个 list 的命令把这个 啊原来的这个背景是变成 loguei 跟他的 fit value 啊， loguei 一以及这个 rez 九 e 的，我们都给他给他罗列一下，因为这个这个数据级比较小，我们很容易看到啊，那么你会看到这一列第一列就是 loguei， 那么这个是原始的那个制造业产出的数据啊，那么这个是模型礼盒的 一个你和直啊 logo 外衣，你看到说这两个其实蛮接近的啊，然后进一步呢，你可以看一下这个长插第三列啊，这个长插其实都挺小的啊，都都挺小，都不大啊， 这就说明这个模型其实你喝的还是挺好的啊，因为刚才我们也看到那个二方高达这个百分之九十六啊，那么更加直观的，你可以把这个产出的对数跟他的这个你喝直画在一起啊，最最直观的这个，这个，有时候你看那个表格，看很多表格还不如画一张图，对吧？ 那我们就可以用这样一个 stay 的命令啊， line 啊，这个是 stay 的话，这种啊，这种线条的，这种啊命令啊，就是 然后有 log y 一，然后再来个夜啊，夜就是一个时间的那个变量，对吧？就从一八九九一直到这个啊，后面啊，一九二几年啊，那么这个，那么这样一个 命令，就告诉他说，告诉斯特塔说你的横轴是应该是 e 啊，然后你帮我把这两个变量都给他画出来啊， 然后呢，我这有个选择，像这个 l pattern 啊，这个 line pattern solid dash， 那么就是为了区分一下这两根线，否则的话他都会默认给你画成同样的实线啊，只不过在 star 中间他 啊会用不同的颜色啊，但是如果你是这个黑白的或者是打印的时候，那么这个颜色就分不出来了啊，所以最好是用这个实线跟虚线来做个区分，这样不管你是彩色打印还是黑白打印，那么或者论文里面一般发表论文一般也是黑白的，所以这 比较便于区分啊，那么这个结果呢，我们会看到说这个实线呢，就是这个 log output 啊， ok， 就这根线啊，那么有增长，有波动， ok， 然后呢，我们这个虚线呢，就是 fit 五八流啊，就是这个 你合资，你发现说这个其实你合的还是蛮好的啊，就基本上这个趋势，这包括这个增长跟波动的趋势他都能够啊，在很大程 路上都能够你和的比较的吻合啊这么一个结果。 我是山东大学的陈强教授啊，五点二我们。

哈喽，大家好，今天给大家讲一下，我们在输出我们的回归分析之后，他会出现一个方车音色分析表。那我们今天主要讲一下这一列分别代表的是什么含义。 这列它分别表示的是 ss regression， ss residual 还有 ss total， 它们分别代表的就是我们图中的这个对应关系。我们的 sst 呢就是我们的 total， 它代表的是我们这个所观测的点到我们的把一把的一个 啊里差度，然后我们这个残差平方和呢代表着这个点到我们的拟合值之间的一个残差平方和。然后 s s r 代表的是我们的拟合值到我们的均值的一个被解设的一个部分，所以它就是 s s r， 它总的加起来呢就是 s s t 就等于 s s e 加 s s r。 以上呢就是关于我们得到的一个方差因素表表的。 以上就是我们得到一个分叉因素分析表的时候，他的三个值得一个在图形中的一个具体的一颗直观的体现。好，谢谢大家。

首先用奥斯法估计模型，输入 lsycx 回车得到最初的回归模型，点击内容保存。第二步，生成残差序列， 输入 january 等于 resid 回车。第三步，判断是否存在自相关。方法一，绘制残插序列散点图，从图上看到两个序列同时增加， 说明存在政治相关。方法二，利用残差相关图判断， 输入 idt 回车 接触默认水平， 点击 ok， pc 和 ac 中间的数字是接触，主要看 pc 下方的阴影部分是否超过虚线，超过虚线说明存在自相关。 本力中阴影部分超过虚线所对应的接触为一，说明存在一阶自相关。 方法三、 dw 检验，从回归结果得到 dw 等于零点六七四，样本容量三十七自变量一， 查 dw 表，查在零点零五显著水平下， n 等于三十七 k 等于一的值。如果 dw 小于查到的 dl 值，则存在一些政治相关。方法是 am 检验。在回归方程 门窗口选择 airm test 之后接触默认，也可以随意选择。如果 r 平方所对应的 p 值小于零点零五，则存在自相关。 右下面的 residy 要职为证，所以存在一阶政字相关。第四步，字相关处理方法，利用广义差分法输入 lsycx。 二、一回车， 得到广义查分方程实质后的版本会出现西格玛， 在 estimate 选择 options， message 选择 gls， 此时西格玛已删除，现在得到了最终模型结果。

好，大家好，我是山东大学的陈强教授。十二点时我们讲一下面板数据的你和优度的度量， 那么对于面板模型来说，如果你使用的是混合回归，你就可以直接用混合回归的二方来度量你和优度， 那么这个是一个非常简单的情形，但是呢，如果你使用固定效应或者随机效应模型的话，面板数据的你和优度的度量呢，就略微复杂一些。 那么我们先来回顾一下对于一般的纯洁面的线性回归模型，如果这个模型里面有长塑像的话， 那么我们知道以前我们定义的你和优度二方呢，就等于背景是变量外与他的预测值歪汉之间的相关系数的平方。其实这也是为什么二 二方被称为二方的原因，因为这里的二呢，其实就是一个相关系数，即为二，那么二方呢，其实就是这个相关系数二的平方，因此呢，对于有长数项的线性回归模型，我们是有这么一个公式，就是说 你和优度的阿芳呢，是等于背景是变量外与歪 hi 的 correlation 的平方，那么下面呢，我们就把这个关系是给她推广到面板数据里面，看一下面板数据的这个阿方应该具体怎么来度量。 那么假设你的估计量呢是北塔嗨和刁塔 hat， 那么这里的北塔嗨呢，就是你的 xit 前面的那个回归系数，而这个刁塔 hat 呢，就是你的不随时间而变的解释变量，也就是 zi 前面的那个 回归系数。那么只要你给定了估计量北塔害和刁塔害，我就可以来计算下面这三种不同的二方，那么这里的估计量北塔害和刁塔害呢？它可以是任何的估计量， 你可以是固定效应的估计量，随机效应的估计量或者组监估计量等等，都可以啊，只要你任意给我一个面板数据的估计量北塔害和刁塔害，那么我就可以计算下面的这三种不同的二方。 那么首先呢，对应于原来的模型，也就是这样的一个个体效应的方程，就是你把 yit 对 xit 和 zi 去做回归，然后呢他的劳动像是一个符合的劳动，像由 ui 加上 apsoit 所组成，那么对于这样的一个 interview 叫 specific effects model， 那么如果你有北塔 hat 和 dot hat 的估计量，那么我们就可以来计算 yit 这个背景式变量和 xit， 北塔 hat 加上 zi dot hat， 那么这个就相当于是一个 yit hat， 也就是背景是变成 yit 的 feat value。 然后呢，我去算一下 yit 和后面的这一堆表达式的 colorization， 也就是相关系数，然后呢再给他来一个平方， 那么这个式子呢，就被称为叫做整体的阿芳，也就是阿 square overall， 那么它是用来衡量估计量北塔和表塔 hat 对于原来模型的你和优度，也就是说你给我这个估计量北塔汉 刁塔害，他对于你原来的个体效应的回归方程的礼盒优度是怎样的？那么就可以通过这个阿斯棍 overall 来度量。 那么下面呢，我们来考虑第二种情形，也就是对于主内模型，那么我们是把 yitq 的对于 xitq 的去做回归， 那么这里的 yitq 打和 xitq 打呢？我们在前面介绍主内估计量的时候，引入了这个记号，就是说他上面的这个波浪号 tool 打呢，就表示说是一个离差，也就是说你是把 yit 的主内离差 对 xit 的主内离差去做回归，然后原来的那个 time in variant regressors， 也就是这些 zi 呢，都被削掉了。而这里的老众向 aptoittielda 呢，也是原 来的一手 it 的一个主内的离差，对于这样的一个做了主内离差变换之后的模型，那么我们就把他的背景是变量，也就是 yitq 的和他的礼盒子，那么就是 xitq 的北塔 hat 他们之间的 correlation， 然后呢再来一个平方，我就把这样的一个表达式呢，就称为叫做主内的二方，也就是 oscar resin， 那么这个主内的二方呢，他就是衡量估计量北塔 hat 对于主内模型的你和优度。 换句话说，其实这个 oscar v zing 呢，就是你在做主内回归的时候，那个回归方程的二方，那么就是这个 oscar v zing 了，因此它度量的就是你的 这个北塔害的估计量，对于一插变换的这个模型，它的礼盒的优良程度。 那么第三种情况呢，就是说对应于主间模型，那么所谓的主间模型，其实呢就是你把原来的面板数据呢，给他压缩成一个横截面的数据， 那么在压缩的过程中呢，所有个体的这个数据呢，都对时间去做平均，因此呢，你其实做回归的是这样的一个平均的方程， 也就是把 y i 八对 x i 八和 z i 去做回归，然后呢你的劳动像呢，就变成是 u i 加上 april i 八。那么对于这样的一个组间模型，我们可以来计算，他的背景是变量，也就是 y i 八和他的 fit value， 也就是 是 xi bar beta head 加上 zi dilta head， 他们俩之间的 correlation， 然后呢再来一个平方，那么这个表达式呢，就被定义为主间啊方，也就是 oscar between， 那么这个 oscar between 呢？它就是衡量估计量北塔 head 表塔 head 对于主尖模型的你和优度。 换句话说，其实这个主间二方呢，就是度量这个主间模型，也就是这个平均之后的这个方程。如果你去做一个横截面的回归的话，那么他的这个二方呢，其实就是主间的二方。 那么无论是固定效应，随机效应还是主监回归，其实上面的这三种二方你是都可以计算，只要你告诉我那个北塔 与 dota ha， 那么你既可以计算 escort overall， 也可以计算 escraway zing， 还可以计算 escrow between。 那么到底应该用哪一个二方比较合适呢？ 对于固定效应模型，我们一般会建议你使用主内的二方，因为对于固定效应模型主要的估计方法就是 within estimator， 所以你用 oscar within 呢，就会比较合适。那么就度量说你做的这个离差变换之后的这个模型，你的估计量对它的离合的优良程度。 那么如果你做的是主间的回归模型，那么很自然我们就会建议你使用那个主间的二方，也就是 oscar betwin。 因为这个主间回归本来就是对那个平均的方程去做回归，所以你直接使用这个平均方程的二方， 那么也就是 oscar between， 那么就会是比较合适的。但是呢，对于随机效应模型，我们这里所介绍的这三种二方呢，其实都不是随机效应最后所做的那个回归方程的二方， 因为对于随机效应模型来说，我们是使用这个 fgos， 也就是把它做一个广益离差的变化，然后呢，再用 os 去估计这个做了广益离差变化之后的翻尘，但是呢，我们这里介绍的这三种二方呢，其实都不是这个广义离差翻尘的二方， 所以呢，对于这个随机效应模型来说，其实这三种二方呢，都只是相应的这种相关系数的平方而已。总之呢，面板模型的这个二方呢，其实并不是特别的重要啊，因为他的这个行 同意其实没有我们在前面介绍横截面数据的那个二方那么强，所以呢，你会看到很多人在他们的论文中间并不汇报这个面板数据的二方，虽然有些情况下会汇报， 所以呢，这里给大家做一个介绍，那么此大家有一个了解，如果别人汇报的，你也能够看得懂是怎么回事，而如果你自己想汇报的话，那么也知道到底去汇报哪一个二方会比较合适。

啊，大家好，我是山东大学的陈强教授啊，五点三，我们讲一下这个 os 估计量的推倒啊，那么这个 对于多元回归模型来说啊，他的 os 定义估计量的这个定义呢，依然是这个最小化这个残叉平方和啊，所以他的目标函数就是这个四个码一二方啊，那么只不过呢，现在因为是有啊，很多啊，就大 k 个这么多啊， 这个解释变量，所以他的这个长插呢，这个表达是就稍微长一点啊，就变成 y i 减去北塔一汉啊， 减去北塔二 hat 啊 x i r 啊，减去北塔三 hat x i 三，一直点点点，一直减到这个北塔 k hat x i k 啊 s i k 的这个括弧的平方，然后呢，这个 analyzing problems with respect to beta are one head beta two head until beta k head。 那么这个最小的乘法呢，就是要找到一个能够使这个我们的长插平方盒啊，是一个满意爱翻最小的这么一个贝塔一害，贝塔二害，一直到贝塔 k 害的这么一个项链的一个组合， ok 啊，那么从几何上我们可以来回顾一下啊，我们 最早介绍的这个一元回归，那么他就是要寻找一个最佳礼盒的一个回归直线，一个这个 regression line 啊，能够使得 这个线呢离所有这些点的这个距离最近啊，也就是啊，这个距离呢，是用这个长插平方盒来定义的啊，如果是做的二元回归的话，那么就是要在 三维空间中找到一个最佳礼盒的一个啊，回归平面啊， regression plane 啊，使得这个回归平面呢，你所有的这些样本点最近啊，那么这个最近的这个距离呢，也是用长插平方和来定义的啊， 那么多元回归，如果你要从几何的角度上去看，那么就是要找一个最佳礼盒的这个回归超平面啊，叫做 regression super plane 啊，就是这个它其实是一个超平面，因为已经是这个超出了三维空间， 在这个更高维的一个空间里面啊，大家只能够张开想象的翅膀去想象一下，比如说五维、六维空间，他的一个这个 super plane， 一个超平面应该是什么样子啊？这个不太好想象啊，但是呢，从代数上啊，是没有任何问题的，就是说这个代数 这个就是一个高维空间的一个平面的啊，这个超平面啊，这个没有什么问题，那么对于这样的一个这个啊，最小化问题呢，那么也是啊，球偏岛数会得到他的一些条件啊，那么就是因为这里面是有这个啊，我这个 啊，面临买这件 problem 的这个我做优化的变量，总共有大 k 个，对吧？从北塔一，北塔二一直到北塔 k 啊， 那你就是分别对北塔一汉啊，北塔二汉，北塔 k 汉分别求这个偏岛数啊，然后让他等于零，那么你这样就会得到这个啊，有大 k 个这么多的一阶条件啊， 那么这个求导术的这个过程呢，跟前面这个一元回归的时候都一样啊，你比如说你要对贝塔一害来求导的话，我们回到这啊，只要说你要对贝塔一害 求导啊，那么这个求导数的时候，那么这个他是个线性算子啊，所以你可以求到这个啊，上面选这个啊，求和这个符号里面去啊，然后这个两倍呢，又会出来一个两倍啊，在外面，然后这里面大家要注意，就是说这个是对我们求导的这个 这个变量是北塔一害，而不是这里的 x 啊或者 y 啊，所以那样球王对北塔一害球导的话，就会出来一个负一对吧，所以这边就变成了负的两倍的啊，然后这个 c 个码求和，然后这里平方就没了啊， 所以就是我们的这个第一个方程，那么第二个方程，那么对北塔二黑来求偏岛的话，那么也很类似了，我们再回去看一下啊，比如说啊，现在我要对北塔二黑来求偏岛数啊，那么就是这里还会出来一个两倍的啊，然 后呢，因为我是对北塔二号球啊偏倒数，所以会出来一个负的 x i 二，对吧？那么我可以把这个负号都放到前面，那就变成负二啊，然后再后面会出来一个 x i 二啊，然后这个平方向就没了，因此呢就会得到这么一个结果啊， 然后点点点啊，然后那么你对这个北塔 k head 啊，大 k head 来求偏倒数的话，也是类似的啊，只不过最后这里原来这里是 x i r 呢，就会变成 x i k， 那么这样就会得到一个连立方程主啊， 那么显然的话，这里你可以把这个富尔都消掉，因为他是没有什么意义啊，这边右边都是零，对吧？那么这样就会得到一个稍微干净一点的一个连粒方程组，那么这个连粒方程组呢，是包括了 k 个未知数，也就是这里的这个北塔一海，北塔二海，一直到北塔 k 海啊 啊，那么总共的翻层个数是多少呢？那么也正好是这个 k 一个啊，因为我刚才是求了 k 一个偏倒数嘛，你就数这个贝塔一开，贝塔二 hat， 贝塔 k 一 hat 啊，那么正好是 k 一个翻层， k 一个未知数啊，构成的一个连逆翻层组， 那么我们依然称之为这个正规方程组啊，这个挪毛一块，那么我们就会把这个满足这个正规方程组的，这个北塔这个啊，北塔汉啊，这个这个项链呢啊，这个估计量称为 是这个 os 估计量 os s t mate 啊，这里面的它的每一个分量就是北塔一海，北塔二海一直到北塔 k hai。 那么这个正规方程组呢啊，比较方便使用这个矩阵来表达啊，就像大家在这个线性怠速里面，对吧？球连 求这个连立方程组啊，我们通常都是先把它写成举证，然后再通过举证的方式去求解啊，那么这里也一样，那么为了求解呢啊，我们 啊有味道，看一下这个 os 的正交性，我们先把这个长插啊引入一个长插啊，因为长插根据定义呢啊， bie definite 选就是等于 y 剪去这一堆东西。这个长插呢，我其实可以放到这个正规方程组里面去啊，因为我会注意到说，其实第一个方程 这个不就是长插之和等于零吗？对不对？然后呢，第二个方程里面这个括弧里面其实都是长插，这个也是长插， ok， 然后第 k 个方程大 k 个方程这个括弧里面还是长插， 所以呢，第二个方程就变成是 x i r 乘以 e i 等于零啊，那么这个 d k 个方程呢，就变成是 x i k 乘以 e i 求和等于零， 那么因此呢，我可以把这个正规方程组写的非常简单啊，就是一个非常干净的一个形式，那么第一个方程呢，就是这个 啊，长插之和等于零，对吧？你可以把它看成是这个一乘以这个这个长插一，这个一 i， 然后再求和等于零。那么第二个方程呢，就是 x i 二乘以一 i， 然后再来一个求和等于零， 然后一直到这个最后一个方程呢，就是 x i k 啊，乘以一二，然后求和等于零啊，那么你会注意到说，哎，我们又看到这样的一个形式，就是说这里面的每一项呢，其实左边的这个每一项都是一个两个变量乘积之和的形式， 那么很明显，我可以把它通过向量内机的形式来表示啊，能够写的更加的啊，更加的简洁啊。那么比如说第一个翻成这个 是长插之和等于零，那么我可以把它写成一，这个啊，项链的一个转字啊，那么就是这个里面的每一个分量都是一，然后再乘以这个长插这个列项量等于零。然后第二个方程呢，是这个 x i 二 e i 这个这个乘机之和啊等于零， 那么我就可以把它写成是这个 x i 二的这个做一个这个，呃，他的这个列项量呢，给他做一个转字啊，变成一行，那变成 x 一二 x 二二 x n 啊，然后再乘以这个长插这个列项量， 这样就等于零，那么同样呢，以此类推呢， d k 个方程，你就可以写成这个 x i k e i 啊，这个求求和等于零，那那么就可以写成这个 x 一 k x 二 k， 一直到 x n k， 然后再乘以这个 这个长插这个列项量的内机等于零，对吧？也都一样啊，那我们更正式的，我们就引入这个长插的这个项链啊，比如说 e 呢，这个 vector， 这个 e 呢，就是一一一直到 en 是一个这个列项量啊， 那么我们从刚才的这个正规方程组，我们把它写成项链内机的形式，我们就可以看出来，这个长插这个项链呢，其实是跟这个每一个解释变量都正交的啊， 比如说这个是跟第 k 个解释变量正交啊，那么这个是跟第二个解释变量正交，那么这个是跟第一个解释变量正交，也就是这个长数项量啊正交啊，那么这个 依然是这个 os 估计量的一大特征啊，这个从一元回归到现在的多元回归，这个 os 估计量的这个正交情并没有改变，然后我们把这个上面的这些内机呢，我们在 再用矩阵的形式给他表示出来，就可以变成这样了，就是说我刚才是一个一个方程看，我现在再把这些方程给他放回去啊，变成一个方程组，然后呢啊，你会看到说啊，比如说第一个方程，那么就是这个长插项链乘以这个都是一的这个长数项链啊的一个 转至变成含项量啊，那么等于零，那么这个第二行呢，就是说这个长插这个劣项量呢，乘以第二个变量啊， x u x r x 到 x n 二啊，那么称完这个结果呢，这个累积呢，也是零啊，然后呢点点点啊，那么到了最后这一行呢，就是说长插这个劣项量乘以 d k 个解释变量 啊，做一个累积还是零， ok， 最右边这个我们就记为叫做零项链了啊，然后这个呢是一个长插的列项链，那么这个矩阵是什么矩阵呢啊？ 其实你注意仔细看的话，其实他就是我们前面这个上一节讲到那个 datametrix x 的一个转字矩阵啊，就是我们上一节有介绍过一个这个啊，这个数据矩阵 x， 对吧？那么他长得是这个样子啊，这个是个 datametrix， 那么他是一个 n 城 k 的一个矩阵啊，那么他的每第二行就是包括的个体 i 的全部解释变量啊，比如说这个是第一个企业的这个全部的解释变量，第二行呢，就是第二个企业的全部的解释变量，一直到第 n 行是第 n 个企业的全部解释变量。 那么你从列的这个方向来看，第一列是他的长速向，对吧？第二列是他的这个第二个解释变量啊，那么到 d k 列呢，就是他的 d k 个解释变量啊，那么假设说你把这个 data matrix 做一个转字，那么他的这个 第一列就应该变成第一行，对不对？他们 x 的这个矩阵 datametrics 的这个第一列都是一对吧？那么可以看一下这个矩阵他的第一行全是一啊，那么就正好是转过来了。然后你可以看一下，比如说这个 x 这个矩阵呢？他的第二列呢？全是这个 这个第二个解释变量，这个 x 一二 x 二 x n 二啊，因为我们说过这个下标，第一个下标是表示说是个体 i 啊，第二个下标是表示说他是第几个解释变量， 所以这个第二列呢，就是啊，等于很没出的第二列，就是我们的第二个解释变量啊，那么如果给他做个转字的话，那么他应该变成第二行，对不对？我们可以再回去看一下，哎， 恰恰好这里就是第二行 x u x l x n 二啊，那么同样的，比如说你看下最后一列啊，那么这个是 d k 个解释变量， x 一 k x 二 k， 一直到 x n k 做一个转字，那么它就应该变成 d k 行，对不对？所以正好就是在这啊， x e k x 二 k 一直到 x n k 的这么 d k 行， 所以这个 x prime 呢，这个矩阵我们就看到了它就是一个 x 的一个转字，就是这个 datametrice 啊的一个转字，一个 prime 啊，那么它的这个维度就是应该是变成是 k 成 n 的，也就说每一行是它的变量，然后每一列呢，就是它的这个个体。 那么因此呢，我就可以把我的这个 normal equations 啊，这个这个连立方程组写的非常简单，就这么几个字母啊， x prine 乘以 e 等于零，而且这个这个连立方程组呢，这个这样的这样的写法呢，也可以很直观的看到说，我的这个长插项链跟这个解释变量， 每个解释变量都是正交的，因为每个解释变量就是 x prine 这个矩阵的每一行，那么 这样的话，我们进一步，我们想要求解啊，想要求解这个北塔嗨，那么在刚才这个表达室里面呢，我们似乎没看到北塔嗨，北塔嗨在什么地方呢？其实北塔嗨是藏在这个 e 这个长插项链里面了， 听着我们把这个长插项链再给他写出来，那么长插呢？这个 e 二呢？这个 re z 九啊，根据定义呢，就是等于这个表达时，对吧？ 就是 y 减去贝塔一黑，加上贝塔二黑 x i 二一字加点点点，加到这个贝塔 k head x i k， 那么从这个出发呢，你可以给他写成这样啊，那么也是通过叠放的形式啊，那么就是这个 stack together 啊，那么 你可以啊，写成这个 e 等于 y 啊，这个这这个 e 呢？就是所以一一一直到 en， 对吧？然后这个方这个方程呢？ 右边呢？这个 y 呢？这个 actory 呢？就是 y 一到 yn 的一个列强量，那么然后这边呢，你会得到这么一个式子，这么一个式子啊，那么这里 x 是一个，就是我们的 data matrix， 那么这个不难证明这个事情啊，这个表达是，那么我在这个教材里面是作为一个习题啊，布置给大家啊，大家有兴趣可以去去自己去证明一下啊。 那么基本的方法就是说你把这个叠放在一起啊，然后就像我前面把这个整个的我的模型写成一个这个 y 啊，等于 x 乘以北塔加 apro 啊，都是项链的那个矩阵的形式，那个过程是一模一样的啊，所以这这个大家可以去练习一下， 那么有了这个长插项链的这个表达是我就可以把它带到这，带到这个里面来啊，就是这个 e 呢，我现在知道说它是等于这个 y 减 去 x 啊，北塔 head， 所以我把它就带到这里来了啊，然后是等于这个零项量，那么这个呢，我可以把它再沉进去，因为我的目标是为了求解这个北塔。嗨，这个项链啊，把这个 x p y， n y 沉，沉进去，然后这地方就变成 x p y n x 啊，北塔 head， 然后再移向一下啊，就会得到这么一个结果，就是说我们会有一个这个这样的一个矩阵的方程啊，那么就是 x plan x 啊，乘以北塔 hat 要等于 x p y 啊，那么我们的 o s 估计量北塔 hat 呢，就必须要满足这个方程。那我们现在看一下这个矩阵方程，这个是不是 make sense 啊， 比如说这个北塔汉啊，这个是个 k 乘一的一个列项量，因为我们的北塔汉里面有北塔一汉一到北塔 k 汉，所以他是一个 k i won the vector， 然后呢，这个 x prine 乘以 x， 这个是举证，是什么情况呢？我们知道这个 x 呢，是 data matrix 啊，它是 n 乘 k 的啊，那么它的转字 x prine 呢，就应该是 k 乘 n 的啊，所以这个 x prine x 呢，那么就是 k 乘 n 的一个矩阵，在 乘以一个 n 乘 k 的一个矩阵，所以最后乘出来这个结果呢， x prix 呢，就是应该是一个 k 乘 k 的啊，就是我这里所写的 k 乘 k， 所以他俩在一相乘，那么你就应该会得到一个 k 乘一的一个列 也项链。那么我们再来看一下这个矩阵方程的右边啊，有个 x prine， 然后再乘以这个 y 啊，那么 xpine 就是 data matrix 的一个转字啊，我们刚才说了啊，他的这个维度呢，就是 k 乘 n 的啊，然后这个 y 呢，是一个 n 乘 e 的啊，这个是 dependent variable 那个，那个，呃 啊，列项链，所以他俩相乘 x p， y 的，那么就会是 k 乘一的啊，那么 这样也就证明说这个矩阵方程的左边跟右边都是 k 乘以的列项量，所以这个至少在维度上这个矩阵方程是没有问题的， 如果这两个矩阵方程的左边跟右边的这个带门选这个维度不一样的话，那就说明我们的推导过程一定是某个地方有有出差错了啊，那么至少从这个矩阵两边的维度相同啊，给我们一个这个至少告诉我们说，哎，我们这个推导可能是没有错的，那么当然这个其实也就是没有错啊， 那么这个最后的求解呢，就是说啊，我们可以把这个 explain x english 啊，如果他存在啊，我们就可以把它这个矩阵翻成两边同时左乘以啊， explain x 的逆举症，这个 english matrix， 那么左左层这个之后呢？那么这个左边呢？这个就没了啊，就变成北塔害了啊，那么右边呢，就得到一个 os 估计量的一个最终的表达是，就是这个 explain ex english， explain why？ 那么这个就是多元回归的这个 os 的这个估计量的一个这个矩阵的一个表达式。

累掉早论，那么这个就是一个比较简短的关于这个呃，计量经济学的一个 introduction 啊。那么一点一呢，我们先来谈一下什么是计量经济学。呃，计量经济学英文是叫做 economics， 就是 econd economics， 再加上 matrix， matrix 就是一种度量，对吧？就是那个英文那个米米特也是跟这个词词根是一样的， 所以合起来就是一个纳米，就是一个经济的度量的学问。那么一般现在是翻译成计量经济学， 那么我们来下一个简单的一个简短的定义，就是说是运用概率统计的方法啊，就说这个方法呢，主要是用的概率统计的方法，然后对经济变量之间的因果关系进行定量分析的科学啊，你会注意到我这个定义里面 有点奇怪，因果这两个字还打了括号，对吧？那么这个是为了强调什么呢？就是说对于我们的经济数据而言，大多数的经济数据并不来自于实验，对吧？所以并不是实验数据，因此呢，啊，可能经常是没有办法让我们 十分令人幸福的去确立变量之间的这种因果关系。哎，就说 x 是否导致 y 这样的一种因果关系，因为我们大多数的经济数据呢，都是叫做观测数据，比如说统计局收集的数据啊，你自己做问卷调查，收集的数据都是去自然看他发生的，并没有做实验， ok？ 但是呢，另外一方面，这个实证研究大多数的实证分析的目的呢，恰恰就是要确立啊，试图确立变量之间的这种因果关系，也就是 x 是否导致。外啊，我们关 新的通常并不仅仅是相关关系啊，那么我们举几个例子，看一下这个相关关系和因果关系的区别啊。比如说一个简单的例子啊，就是说你比如说你看到街上很多人带着雨伞啊，那么你可以预测今天会下雨，对吧？ 那么即使你没有听今天的天气预报，那么你也可以做出这样的预测，对吧？因为你看到这么多人带上，你知道说，哎，他们或许是听着天气预报，要不然就是看到天上有乌云啊，所以他去带上，所以， 但是这个只是一种相关关系，因为人们带上现在并不会导致下雨，对吧？这个只是一个一个相关关系啊。那么另外一个更加有趣的啊，一个一个相关关系的一个一个例子呢，是关于这个大数据，现在很流行的这个 big day 塔啊，也就是说谷歌呢啊， 把这个大数据的分析用到了这个流行病的这个发病率跟他的传播区域的一个一个研究上面啊，就说传统的方法是这样的，这个如果有这种流感爆发的话，那么通常 要等这个流感的这个病人，比如说他在家里啊，发现可能得了流感了，然后症状逐渐逐渐越来越严重，可能要过好几天以后，那么他才会去医院去检查，对吧？那么医院要要确诊， 确诊完了之后看这个病例，如果有很多，他才会进一步往上一级的卫生部门去去汇报，然后要经过卫生部门的层层加重，然后呢政府才会做出一个判断，说啊，是不是有流感爆发，那么应该采取相应的一些一些处理预防措施，对吧？那么这个过程就是会比较慢， 而且可能不太准确。那么这个谷歌呢？他他发明的方法是什么呢？因为他有这个谷歌的浏览器，对吧？很多人都用它去搜索，那么这个啊，就是那么如果这个个体呢，怀疑说自己 啊得了这个流感，那么通常他会做的第一件事情就是会到这个谷歌的这个搜索的页面去输入这个流感的关键词啊，比如说禽流感啊什么的啊，然后看一下这个症状跟自己是否相符啊，然后怎么样怎么样治疗之类的。所以呢，谷歌就可以根据这样的呃 及时搜索，实时搜索这个数据建立一个啊，等于是一个指数，对吧？就看这个搜索的量是不是突然就增加了，然后他这个可以根据呃发起搜索的这个 ip 地址，然后会知道说这个在什么地方的人开 时真这个大量的搜索，这样他就能够很快很及时，而且很准确的去预报啊，或者是实时的去去跟踪这个流流行病的这种爆发的，这个啊，时间跟空间上的一个分布，是吧？那么这个是一个挺经典的一个 big day 塔的一个案例了， 那么在这个案例中间，其实我们看到他其实用的也是一种相关关系啊，其实并没有因果关系，因为上网搜索本身并不会导致这个呃流行病的爆发，饿的没有因果关系， ok？ 从这个例子里面也可以看出来，就是说如果你只是关心做预测的话啊，比如说就想预测一下啊，股票价格啊，预预测一下啊，通货膨胀率啊，那么其实你并并不一定非得找因果关系，你能够找到一种相关关系，只要这种相关关系是成立的，那么也可以用来做预测。 但是另外一方面呢，就是说在我们这个经济学中间，其实我们在学术界，在科学界，我们 最主要的关系呢，还是这种因果关系，就是 x 是否导致外这样的一个因果关系啊？会不会有这样因果的效应，对吧？比如说我们要提出一个经济政策的建议，那么你肯定要建立在因果关系的基础之上，对吧？相关关系是没有办法提供给你这个经济建设经济政策的这种 啊一个建议的， ok， 那么因此呢，这个在做这种实证的计量分析的时候，他有一个基本的前提，就是说你要有一个经济理论的基础啊，换句话说就是说你必须要有一个理论 啊，能够说明说这个 x 有存在 x 导致 y 的这种机制，对吧？啊？如果没有这个机制，那么你再去做这种计量的分析也是没用的， ok， 当然了，这个即使你有这个理论基础，有这样的一个因果的机制，可能起作用的这个 x 导致外的作用机制，但是他们之间的这个因果关系的可能还是不太好分辨，因为现实中间可能会有比较复杂的因素啊，像比如说这个逆向因果啊， 也就是说会可能存在这个 reverse causality 啊，或者叫做双向因果关系啊，也就是说 x 导致 y， 那么另外一方面呢，这个 y 也可能会导致 x， 对吧？那么这两个因果关系就搅在一起了，那么你从数据中间你得不到一个很干净的一个结论，到底是 x 导致 y 还是 y 导致 x？ ok， 我们来举三个例子啊。首先我们来看一个这个逆向因果的例子，就是说这个外商直接投资这个 fdr foreign direct investment 啊，我们通常认为他会促进经济增长，对吧？啊？那么这个就是会拉动经济，这个投资拉动经济，但是呢，这个其实他很可能会是存在一个逆向的因果关系，因为外商在投资的时候，其实他也不是随便投资的，对吧？他通常会把这个他的这个投资 啊集中在经济增长潜力比较高的地区，像比如说东部沿海啊，对吧？他为什么不多投到，不多投一些到这个新疆、西藏啊，对吧？因为那边可能经济增长的潜力目前还比较弱，对吧？ 你这样话你，你看到数据说 fdi 跟经济增长是比如说高度的正相关，那么到底因果关系是哪个方向呢？对吧？是 fdi 引起经济增长，还是说这个地方经济增长潜力大，所以他吸引了更多的 fdi， ok 啊？那么这个这个就需要这个做一些 比较深入的分析，才可能去分辨清楚，去识别这种因果关系。那么第二个例子也是这个比较常见的一个宏观经济学中间的例子啊。大家都知道宏观经济学中间有个著名的这个消费函数跟商品方显就是凯恩斯的消费函数， 那么就是说你的这个国民收入增加了，那么会会使得你的消费增加，对吧？这是一个凯恩斯的消费函数啊，那么另外另外一方面，其实消费也会拉动收入增长，对吧？因为 因为这个，这个消费本来就是收入了一部分，对吧？大家知道国民收入有个很等式，对不对？你的这个 y 是等于 c， 也就是这个 consumption， 再加上 i investment， 再加上 g 是 government purchase， 政府购买，然后再加上一个 x， x 就是一个 net export， 也就是你的 出口减去你的进口，对吧？所以那么消费作为收入的一部分，当消费增长的时候，自然会使得收入增加啊，而而收入增加之后呢，又会使得消费在增长，所以这个也是一个双向的因果关系， ok？ 呃，另外一个例子就是说这个，呃，发展经济学中心的例子就是发展经济学家很关心这个非洲的这个经济发展，比如说他们会观察到非洲其实很多国家经常会发生内脏， ok， 那么一个想法就是说，为什么会有这么多内战呢？是不是因为他经济发展的不好，对吧？经济萧条老停滞，那么资源太有限了，那么大家为了争夺有限资源，然后就就打仗，对吧？那么这个是一个机，一个很很自然的想法， 那么但是呢，你会发现说这里面也有也可能很可能存在双向因果关系，因为一旦打起仗来，一旦这个有发生内战的话， 那么这个经济就会萧条，就会停滞，那么没有办法去从事正常的生产的，而且这个内脏会具有破坏性，对吧？那么怎么样识别这个双向的因果关系也是一个问题啊。

一分钟搞定，一点整体学。今天要搞定的是回归平均。什么意思呢？哎，亚楠，这写的什么东西啊？乱七八糟的，拿我去充钱 啊。这一次写的还真不错，肯定会火爆的。你以为是我的批评起了作用？当然不是，其实就是因为他低于自己的平均水平，我才批评他的。当他高于自己的平均水平的时候，那我就 会夸他。但是一个人怎么可能永远保持超长水平，发挥永远保持最高水平呢？所以不管我怎么说，他都会慢慢的回归到平均水平的。这就是回归平均。你学会了吗？点赞收藏，一起成长！