同学们好,今天我们来一起学习人教版小学数学五年级上册的小数乘法。小数乘小数。 我们先来看书中的立三。两个工人正在给一个长二点四米、宽零点八米的长方形宣传栏刷油漆,每平方米要用油漆零点九千克,问一共需要多少千克油漆? 要解决这个问题,我们先要算一下宣传栏的面积有多大。这里长方形的宣传栏面积是长乘以宽, 用二点四乘以零点八。在这个式子里,两个因数都是小数,我们要来怎么计算呢? 我们可以把它们都看作整数来计算吗?算出宣传栏的面积之后,我们再来求需要多少油漆,就可以完成这道题的解答。 我们一起来看一下。先算宣传栏的面积有多大,是二点四乘以零点八。 之前我们学习小数乘整数的时候,用到过一个单位换算,可以把小数变成整数。 这里我们可以把二点四米换成二十四分米,用零点八米换成八分米,再用二十四乘以八,得到一百九十二平方分米。 这里一定要记得把一百九十二平方分米再换算成一点九二平方米。因为油漆是按每平方米来计算的,这是第一种方法。 如果不进行单位之间的转换,我们用列数式的方式。如何把它们转换成整数呢? 二点四乘以零点八,我们把二点四乘以十变成二十四, 零点八乘以十变成八。整数乘整数。答案是一百九十二。那他们的积之间要怎么转换转换呢?两个因数分别乘以十,整体是成了 一百对不对?那我们的积也要先除以十,再除以十的话,就是除以一百, 答案是一点九二。那宣传栏的面积就是一点九二平方米。我们再来计算一下需要多少千克的油漆。 是一点九二乘以零点九。先列数是 因为在这里我们没有办法再进行单位转化了,所以我们直接来列数式一点九二乘以零点九。把因数换成整数,一点九二乘以一百,零点九乘以十一百九十二乘以九,答案是一千 七百二十八。这里我们的积也要先除以一百,再除以十,整体是除以一千,得到答案是一点七二八。所以一共需要一点七二八千克的油漆。 答一共需要一点七二八千克油漆。这样我们就完成了一道用小数乘小数解决的一个问题。 接下来我们看一下逆三。下面的做一做。同学们一起来观察一下因数与鸡的小数数位,看看你能发现什么呢?一起来列一下。数式六点七乘以 零点三,这里六点七乘以十变成六十七,零点三乘以十变成三。 整数乘整数,答案是二百零一。这里我们的积除以十,再除以十,等于除以一百,是二点零一。这里我们可以看到 六十七乘以三等于二百零一,六点七乘以零点三,答案是二点零一。 同学们自己算一下后面几道题,我们一会一起来核对一下。 好,第二题变成整数是二十四乘以六十二, 答案是一千四百八十八。这里六二点四乘以六点二,答案是十四点八八。 五点四乘以一点零七。换成整数是五十四乘以一百零七,答案是五千七百七十八。小数乘小数的答案是 五点七七八四十五乘以六,答案是二百七 零点四五乘以零点六,答案是零点二七零。这个零我们可以省略。我们一起来看一下 整数乘整数的答案和小数乘小数的答案。他们积的数字是相同的。不同的是小数乘小数,多了一个小数点。 我们可以看到每一个都是整数乘整数,和小数乘小数数字都是一样的。 那这个小数点有什么规律吗? 对,因数里小数乘以多少变成了整数,那他们的积就要相应的除以多少变成小数。我们看一下第一个六点七,小数后有一位,小数 零点三小数后也有一位,小数二点零一,小数后有几位,积一的小数位后面有两位。同样第二小题因数有一位, 这个因书小时候也有一位,鸡小时候有两位。 我们看一下第三个小数后有一位,一点零七,小数后有两位,他们的鸡小数后有三位。 这里小数位后,小数后有两位,小数零点六后有一位。他们的答案有几位呢?是两位还是三位呢? 对,是三位。因为我们是从二百七变成零点二七,最后把零省略掉的,所以是三位。看到这里我们能得出什么结论吗? 对,我们在计算小数乘以小数的时候,要先按照 整数乘法算出几,再点上小数点。 这小数点要怎么点呢?在点小数点的时候,我们要看因数中一共有几位小数,就从鸡的左边还是右边呢?对,右边起数出几位,再点上小数点。 这是小数乘小数的一个很重要的结论,希望同学们都能记住这个结论。 下面我们看一下。例四零点五六乘以零点零四。用刚才的方法,同学们计算一下吧。运用刚才的方法,我们可以 先算出五十六乘以四,答案是二百二十四。下面我们要来点小数点了。我们可以看到 五十六小数后,小数点后面有两位小数。零点零四,小数点后面也有两位小数,那我们的鸡小数点后面就应该有 四位小数。那我们从鸡的右边起数四位一二三四,小数点应该在这里。那小数点和二之间有一个空缺, 我们用零给他补齐。小数点前面的个位数没有,所以也用 零给它补上。那这道题的答案就是零点零二二四了。 我们可以看到积承德的积小数位不够时,需要在前面用零不足再点上小数点。这个结论希望同学们同样能够 记住。下面我们一起来做一下做一做的练习题。第一题计算下面个题 我们可以看到三点七乘以四点六。先不管小数点,按整数计算, 结果是一千七百零二。 第一个因数小数点后面有一位,第二个因数小数点后面也有一位,所以我们的积应该有两位。 从鸡的右边起数两位一二,小数点应该在这里。所以第一题的答案是十七点零二。 同学们学会了吗?后面几道题我们自己做一下,一会一起来核对一下答案吧。 第二题的答案是零点七二零,最后一位的零可以省略,所以是零点七二。第三题的答案是零 点零二零三。第四题的答案是零点零八四。这里积的小数位不足,所以用零来补齐。 下面我们一起来看一下。第二题,同学们可以按一下暂停,先自己计算一下。一一会我们来核对一下答案。 二点四乘以三,等于 七点二,二点四乘以五,等于十二。二点四乘以一点五,等于三点六。二点四乘以一点一,等于二点六四。一点二乘以零点四,等于零点 四八。一点二乘以零点一,一等于一, 一点二乘以零点一,一等于零点一三二。一点二乘以零点三,五,等于零点四二。一点二乘以零点九,等于一点零八。 这里我们可以看到二点四乘的都是大于一的数, 而一点二乘的都是小于一的数。我们来比较一下它们的积和第一个因数的大小。 这里 的积都是大于二点四的,也就是大于第一个因数。这里的积都是小于一点二的,也就是小于第一个因数。 由此我们可以得到一个结论,一个数乘大于一的数,积比原来的数要大 一个数乘小于一的数,积比原来的数要小。这里一定要把零除外,因为零乘以任何数都是零。 今天的课就上到这里,如果同学们有不明白的地方,可以给老师留言,感谢大家观看。
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哈喽,大家好,我是马老师,今天我们要讲一下初中物理关于科学技术法的计算,关于这个科学技术法呢?这个有很多同学在后台在评论区都问这个啊,特别是这个什么单位换算,他们不会换算, 那么这个单位换算主要取决于什么?就是科学技术法的计算,还有这个啊密的运算,而这个实际上就是你们,呃,初一下学期第一章讲到数学那块的内容,那我们把数学的东西拿到物理当中去讲一下,因为我们物理当中用的比较多。好了, 首先我们要知道什么是科学基础法,就是把一个数表示成 a 乘以十的 n 次命啊,十呢就是它的底数, n 呢就是它的这个子数,然后呢, a 呢,就是我们相当于它相当于一个系数吧,对吧?好了,那么比如说五万三千表示成科学基础法的话,应该是多少呢?就是五 五点三乘以十的四次密。好了,我想几乎所有的学生这块应该都没有问题的啊,只要你数学听课了。好了,第二个,蜜的运算,蜜的运算,什么叫做蜜呢?就是 a 的 n 次方, a 是底数, n 是指数,那么他俩合在一起就叫做蜜,或者也叫做次方啊,比如说 a 的恩赐密或者 a 的恩赐方啊,那么他们的计算方法呢?呃,数学上有很多条,那么物理当中常用的就两条,一种,一条是同底数密相乘,底数不变, 指数相加。同底数密相除,底数不变,指数相减啊,好了,那么这几个例子我们计算一下,五的二次方乘以五的五次方,那么怎么算呢?底数不变五,然后呢指数相加二加五就是七五的七次密,这个一除就是三减七就是 负四,所以他就六的负四次密,十的六次密乘以十的负二次密,因为我们在科学技术法当中基本都是这个,就都是用十为底数的,对吧?就十的六次密,乘以十的负二次密,就是十加上负二,那么就是 啊,四就是十的四次密,这个十的九次密比上十的三次密。因为在物理当中没有除号啊,只用分数,所以呢,十的九次密 就是相当于除以十的三次密,就是九减三,那就是十到六次密。好,这边就是十到负五次密, 除以十的分二次密,那么就是,呃,负五减二啊,负五减负二就是相当于负五加二,那么就是负三,那就十的负三次密。好了,这块听懂了吗?然后这块有一个比较关键的地方在这了啊,就是 a 的负 p 次密等于什么?等于 a 的 p 次密分之一。 反过来这公式也是成立的,就是 a 的 p 四密分之一就等于 a 的负 p 四密,就是他们互为倒数啊。在物理当中具体的计算啊,跟这个类似,就是三除以十的五次密啊,三比上十的五次密就等于乘以他的倒数,就是十的负五次密,就相当于三乘以十的 负五次密啊。三乘以十的负五次密,十的五次密的到处就是十的负五次密,十的负五次密的到处就是十的五次密, 听懂了吗?比如说那这个数,他如果是除以这个三除以十的负五次密,他就等于什么?就等于三乘以十的五次密。哎,这块就是我们科学技术法的关键啊,这个,这个就是科学技术,这个就是单位换算的关键啊。好了,下面科学技术法的计算, 呃,你想啊,三千乘以五千,这个数如果计算的话,你会怎么算?那我们正常的计算就是三乘以五对不对?然后三乘以五等于多少呢?就等于十五对不对?十五,然后再查零一二三一二三,用六零把六零写上 对不对好了,那如果把它表示成科学技术法呢?就是一点五看往前长数,一二三四五六七,对吧?乘以十的其次密搞定,对不对?那么科学技术法计算 系数与系数相乘啊,底数与底数相乘就 ok 了啊,那么比如说二乘以八,那么就多少呢?就是十六 十六,然后呢再乘以多少呢?底数啊,这个密的运算,底数不变,指数相加啊,底数不变,指数相加,所以就是十乘以十的五五加上负二就 五减二,就是三次密,所以就是十六乘以十的三次密,再换一下就是一点六乘以十的。哎,四次密,因为你是要往小数点往前挪一位给后面一个十,所以后面加上一个十,就是变成十的四次密,就是一点六乘以十的四次密。这块听懂了吗? 啊,这块也是容易出问题的啊,就是多少呢?十六乘以十的三次密等于一点六乘以十的四次密啊。 ok, 好了,那这个 八乘以十的三次密比上二乘以十的五次密也是一样的啊,把他俩接转啊,八除以二等于多少?等于四,然后呢,在他俩去计算十的三次密,比上十的五次密就等于十的负二次密。 ok, 好,下面单位换算,单位换算啊,这个先弄清楚,就是由大单位、高单位向低单位、向小单位去计算啊,由高到 低是乘以进率,由低到高是除以进率,如果你的这个单位换算进率搞不清楚,你就往我那个前面的视频翻一翻,我讲了长度、面积、体积的这个单位换算啊,去那个视频去听一听,我讲的那个很细啊,就是一听就懂,然后呢?而且讲了方法,很容易去记 好了,那么下面来看啊,比如说二十五平方厘米换算成平方米,怎么去换算?首先你要知道他们之间的进率,那么因为我知道那个他们之间的进率,就就按照我讲的那个方法去记,就非常好记。他们之间进率是多少呢?就是十的四次方 啊,由小到大,由低到高是除以几率,那么就是二十五除以十的四次方,然后换算在哪呢?在这计算。这个怎么计算在这的啊?二十五除以十的四次方,就相当于二十五乘以十的 负四次方,好平方米七十到,这在物理当中就可以了啊,在物理当中就可以了,这样不违规。但是我要求我的同学们都会写成二点五乘以十的 啊,负三次密平方米,哎,为什么是负三呢?因为你往前拿挪一个点对不对?给后边一个十,就相当于这个密次上加一指数加一指数加一,他就变成几了,变成负三了, 所以就是二点五乘以十的负三次命。因为你写成这样,这个常规的科学基础法,你在你后边计算的话,会好算一些啊。好了,那么这个 二十五立方厘米换人乘立方米怎么计算?首先还是进率是多少呢?十的六次密,然后就是二十五除以十的六次密,就等于二十五乘以十的负六次密,然后再换成二点五乘以十, 知道负五次密里放密,我突然想起来这个科学技术法的加减法,我没讲啊,我就在后边加一段啊,就是你正常的这个加减法的话,实际上就比较好算了啊。我在这块举个例子, 比如说这个五乘以十的五次密,加上六乘以十的五次密,他这个底数都是相同的,对不对?你就是五加六就完事,那就多少呢?十一乘以十的五次密呗,对吧?然后你换算一下,那就是就等于多少一点一乘以十的 啊,六次密。好,那这个就结束,这个比较简单啊。而这边呢,你看五乘以十的六次密,加上了四乘以十的五次密, 密次不一样,密次不一样怎么办?你要把它先画成一样的啊,你要不把这个画了,要不把这个画了,你看哪个方便画哪个?因为我们最终还是要以大次为为,那个标准,对不对?所以呢,我 我就画他,他画成多少呢?就是就是多少呢?就是把他画成六次米,那就是多少呢?就是零点六乘以十的六次米,对不对?好了,那么也就是多少呢?五乘以十的六次米,加上零点六乘以十六次米,哎,你看这样是不是就简单了?那么就多少呢?就是五点六乘以十的 六次密。好,这边减法也是一样的,但是我这个稍微提高了一点点啊,就是五乘以十的七次密,减去四乘以十的五次密,要把它换成七次密,要把它换成七次密, 所以化成七四米就是多少呢?就是四啊,往往前倒几位?两位,那就是零点零四乘以十的 啊,七次密,所以呢?就是五减去零点零四,那就多少呢?四点九六呗,所以就等于四点九六乘以十的七次密。好了,就是这个样子。好了,那我讲完了,你听懂了吗?

大家好,我们来看一道五年级的简算题,零点二五乘以括号四,加上零点八,然后呢,再乘以一点二五。 这道题呢,有一部分同学是这样来计算的哈,第一步, 用零点二五呢去乘以四,然后呢,加上零点八乘以一点二五。 零点二五乘四呢,等于一啊,零点八乘以一点二五呢,也等于一,最终计算出来原式呢,等于二。 显然呢,这种做法呢,是错误的啊,我们可以把零点二五乘以一点二 看做一个整体啊,零点二五乘以点二五,再乘以括号四,加上零点八。 接下来呢,我们利用乘法分配率啊,依然呢把零点二五乘以一点二五呢看作一个整体哈,我们把这个括号去掉, 我们得到零点二五乘以一点二五乘以四啊,加上零点二五乘以一点二五,再去乘以零点八。 零点二五乘四呢,等于一。一乘一点二五呢,等于一点二五。 一点二五乘以零点八呢,也等于一啊,一,一乘零点二五呢,等于零点二五啊。所以说,下一步啊, 一点二五加上零点二五,最终计算出来原式呢,等于一点五。