晶胞的平面投影图怎么看

接下来我们来讲有关精包投影图的看法，然后我们只看这个 a 现象，他说立方精包结构如图，沿对角线方向的投影图是这个，问你对不对？如果他是沿对角线方向投影， 那应该是视角应该是在这，他看见的这个中心应该是体对角线， 这条线上的几个球会重叠在一起。所以你看这个正六边形的中心在这，这是一个大的银球，然后配上顶点处的这个小白球，这就是中心。那你看那这个六边形，这六个小白球是什么？ 大家可以想象一下，这六个小白球是不是就是指这六个点，这六个顶点就是这六个小白球？那问题就是什么？就是说这个 这个黑球和这个白球它应该处在什么位置？你看一下 这个黑球和这个白球处在这个大的银球和这个顶点的白球的连线上，对不对？ 他一直处在这个连线的位置上，所以他俩连线的位置上在哪？是不是应该在这？所以这个白球和黑球是不是应该在这条线上，而不是在这个三角形的内部？所以这个 a 选项就不正确，白球和黑球应该在这， ok。

有很多同学对京包投影问题都有心无力，空间想象的过程啊，就像是研究黑洞。今天老师就教大家一个方法，秒做体对角线投影问题，可以直观的从图中看出来结果，而不是靠想象。 首先大家先来讨论这样一个问题，为什么在图中给的这个体对角线的投影都是一个六边形呢？是怎么出现的这个六边形呢？我们先来看这样一个立方体，那么每个立方体有八个顶点， 我们给他标出一些序号一、二、三、四、五、六、七。那么第八个呢，由于是隐藏在了内部，我们用虚线确定一下他的位置， 表出八号。那么从一号原子沿着体对角线的方向看向八号原子，我们就可以 得出他的外轮廓。其实我们是可以直接看出他的外轮廓的，就是这样一个六边形，那么他跟右边的六边形就是对应上了左边立体结构的外轮廓，可以对应到右边的一个图形。 那么右边的六边形如何对应到我们立方体的一个具体位置呢？在这老师教大家一个方法，也就是写一个字母 y， 在这呢还可以加深一些，这样的话会看的更直观。跟着老师画出的笔道，有没有直接看出来他一个立方体的一个结构呀？如果可以的话，请大家试着从右边的这个图形呢， 去找到它的八个顶点，十二条棱和六个面。好的，我们 用序号同样标出来他的位置，一号原子二、三、四、五、六、七。那么八号原子由于是体对小线，也是从一号穿到了八号，所以说一号和八号是重合的， 如果大家可以找到他的八个顶点，十二条棱和六个面的话，相信从这个图里头，大家就可以直接画出他的面心的位置，棱心的位置以及体心的位置了。 我们来举一个例子，在左边这个立方体，由一四五六围成的这个面来看，他对应的就是右边的这个面， 那么他的面心呢？就应该是对应的面心的位置。所以说我们可以直接用这个方法找到六边形所对应的立方体的结构，找到他的 边棱和顶点。那么二三这两个球所对应的棱心的位置呢？就应该是在相应的这个位置了。那么是由于沿着体对角线的投影，我们从一号沿着体对角线看向八号的话，势必会经过他的体心，所以说体心也在这个位置。 这个问题大家理解了之后，我们去用具体的经包进行观察，这是一个体心立方堆积，同样我们写一个外字， 直接找到它的立体结构，用绿色圈出它的顶点位置， 用红色圈出来的体型位置，就是这样的一个结果。那么再来 看面心理防堆积，同样还是画一个外字，把它的外轮廓呀描一下，这样更方便大家去观察。 我们用绿色可以直接圈出它八个顶点， 这里会有两个顶点的重合。那么用红色圈出来的面芯，这个应该是上面的面芯， 这应该是左侧面的面芯，这个应该是右侧面的面芯，这个应该是底面的面芯， 这个应该是隐藏在后方的那个面的面芯，以及这个 ok。 然后我们再去看到氯化钠的净包，还是话不多说，写出一个外字。 那么黑色的实线加上黑色的虚线呢，就应该是他的十二条棱。在每一条棱的中心都可以找到一个棱心。 ok， 那么这个呢，就是钠离子在棱心位置的投影。那么还有一个钠粒子，它出现在了体心，我们标出它的位置。那么氯离子呢，出现在了顶点和面心的位置，和上面的面心立方堆积的画法是一样的，在这就不做重复。 然后我们看到金刚石的晶包。在讲金刚石的晶包之前呢，我们还是要去看一下氯化钠的晶包。从氯化钠的晶包中，我们可以看到八个小立方体。那么大家想象一下，八个小立方体如果都有体芯的话，它会在哪个位置呢？我们 看到氟化钙的警报图中的蓝色的小球所处的位置，就应该是八个小立方体体心的位置。我们用线把他们连起来， 这样的话呢，他们八个也可以构成一个小立方体。这个小立方体的边长应该是大立方体边长的一半。如果我们从大立方体的体对角线插一刀的话，势必也会穿过这个小立方体的一个体对角线。 那么所以说小立方体的外轮廓也应该是一个六边形。并且呀，大立方体的体心和小立方体的体心是重合的。所以说我们对应到右边这个投影图的位置呢，应该是这样一位置， 体心重合，然后棱长是大立方体棱长的一半，标出它的位置就应该是这样的。明白了这个之后呢，我们再回过头来看金刚石的结构， 金刚石中一、二、三、四这四个小球的位置呢，也是小立方体的体芯，只不过是八个小立方体中拿出四个小立方体的体芯来放上碳原子，那么他所对应的位置呢？就应该是这样的位置，或者是这样的位置。 ok， 如果大家学会了的话，我们去做题练习一下吧。

这是你学的金包电子云杂化轨道，这是你的对手学的金包电子云杂化轨道，对着课本静态图死磕，越学越崩溃。现在挖到这本中科大技术支持的结构化学教辅，直接逆风翻盘！最绝的是自带 ar 立体模型，所有复杂金包都能三百六十度自由旋转， 不用抢教具，不用硬空想原子排布配位关系，一眼看透，瞬间开窍。全书完整覆盖选 b 二全部内容，原子结构、分子结构、晶体结构知识点全覆盖，考点讲的明明白白，把以前只能死记硬背的难点变成可量化内容，理解起来毫不费力。

同学们好，这节课我们来学习实习一的内容，这一个模型呢，在上个视频中我们已经讲过了，所以我们直接从这个模型开始上来呢，就是一个对大家来说可能会比较难以理解的一个模型，因为它这个图片画的有点抽象，大家没有看到实物的话，可能觉得难以想象， 但是没关系的，在真正的十级课中呢，你手里会有一个真实的模型，到时候你一看模型就明白了，这模型呢，其实这个这也是个特别特别著名的一个特别常考的一个单行，在第五章怎么讲？单行的时候会讲到他这个叫做菱形十二面体， 那么在一年的考试中呢，也经常考，但是他是以其他角度出题的，还是依然说像我之前所说的那样，和这个第三章的知识点呢，关联不大，他是在后面的知识点与之关联，然后经常出题。好了，我们题外化，省时，我们开始看这个怎么画啊？ 我先给大家拆解一下这个图形它到底长什么样子？首先这个图形呢，它是有四个，四个这样子竖直的面，也就说这个面，还有还有两个面，其实它们是四个竖直的直立的面，也就是分别对应着。 呃，我在观测的时候这样观测，就是你在观测的时候，你首先看它的，你，你怎么拿它呀？我是这么拿的，就是你人在这里，你面对的是这个面，然后咱们从这个面开始看啊， 依然是从中心，然后呢怎么做呢？怎么做这个极速视频投影呢？是从中心做垂直于这条面的直线，然后呢再交交于投影球上，有一点依然是这个，就是在赤道上的点了， 然后赤道上咱们规定的是算上半球的点，所以呢，上半球的点咱们要找 n 和 s， 谁离它远啊？ s 离它远，因此两点之间连一直线，看在机缘上。我，那也再换个机缘吧。 呃，我这个绿色的假装它是基圆，然后 在基圆上两点之间连直线，大家看基圆就在这里有一焦点，其实这个就画在这里了，因为是上半球的点，所以我们要画成一个圈圈，那么这个面我们就画好了，然后我们看这个面，这个面它在右手边，对吗？我们人现在站这里，然后这是右手边，依然是从中心 连一条直线，垂直于这个面。交于投影球上，有一点找 n 和 s， 谁离太远？ s 离太远。为什么 s 离太远？ 上节课我讲过了，这个是规定的，在赤道上这一圈上的这样的投影点，在 n 和 s 之中，把这个赤道上的点按上面球的点来算，所以说 s 离太远，然后呢？ s 离太远，然后两点之间连直线，会在投影球上有那么一个交点，就是这个点所本身。因此我们直接在这里画画一个圈圈， 那么相应的在这个点的后面，它还对应着一个点，对应着一个面，在这个点的这边也对应着一个面，我们相应的就可以画出来。 然后接下来看这两个面啊，我先擦一部分，这样大家看的会更加清晰一些。然后这两个面啊，它其实是倾斜的，也就是说面对我们的时候，这里是有一个面，然后它是这样子，嗯，倾斜过去的。好吧，我画的还不如这个图片呢， 就是他是这样有有角度的倾斜，所以说这两个面是倾斜的，那么倾斜的面依然是从从这个中心啊，中心就是这个整个立方体啊，不是立方体形，菱形十二面体最中心，然后引一条直线做垂直于这个面， 然后交投影球，有这么一个点， n 和 s， 谁离这个远与谁离这个点远啊？ s 离这个点远。然后呢，我们要从 s 点出发，这样连直线， 大家记得吗？谁是机缘？绿色的圈圈是机缘，机缘内的平片是平面，我们看这个线与机缘内的平面交着这么一个点， 所以呢，我们就可以顺理成章地画出一个圈圈了。然后呢？哎，还会小窍门啊， 呃，首先大家看，大家一定要记住啊，他这个和这个他并不是在一条线上的，如果在一条线的话，这个面应该再往左偏偏一点，才是和这个面在一条线，而才在他的右手边，因此我们这个圈圈就不能画在这个位置上，而是要画在这个位置上，这个正确的位置， 我们就画一个圈。然后大家这个时候有个小窍门啊，就是它上下眼的面是对称的，对称的面的话，它最终投影出来会在机缘上的同一个点。然后这种时刻我们要怎么画来着？我们要画成一个圈圈加一个点，这是一个小窍门。我给大家回忆一下上节课的内容， 上节课的课间上面也写的很清楚，看在这里我有有说道说，若上半球和下半球的同轴点位置恰好重合，则用书上是这么表示，所以我在举例的时候也是这么表示的， 因此这里是这样。然后呢，在这个的右边依然是与它有一定的 倾斜啊，它并不是这个面和这个面，它不是在一条线上的，所以说最后我们画出来的圈呢，也是在这个位置上，依然是你看啊，从中心，从这个零七十二面体的中心，一条线垂直于这里， 然后交机缘上，加上啊交交投影球上会有一个投影点，投影球我就没有换了，要不然太乱了，这个画面大家可以想象一下。大家知道什么是投影球吗？我给大家回忆一下，嗯，像这种，像这个大球，立体大球就是投影球。 好，然后呢，依然是 n 和 s， 谁离太远？ s 离太远，好，两点之间连线， 最终你看他在这里交了，交了一个点，依然是什么呀？他上面和下面的面是对称的，所以说是圈圈和点。然后这边在咱们看不到这个图片上没有展现的那边依然有相应的，只是对称面，依然有相应的，只是对称的两个面， 所以说我就这样画出来了。可能这个图片大家看的很抽象，因为这个模型的话，现实生活中可能没怎么见过，但是没关系的，在你等你上课之后，你就能看到真实的模型，到时候你就会豁然大悟，一会发现哦，这个其实是很简单的。 然后咱们来看这个模型，这个模型大家应该是见到过的，大家都见过一样，生活中这叫好画， 刚才那个卧室，其实这些你也可以通过这个规律，大家还记得上集和咱们讲过那个规律吗？就是你在做这个十几亿的时候，你可以通过这个规律，那什么水水平的面，它晃在机缘中心，直立的面在机缘上，倾斜的面在机缘内，可以辅助你，辅助你来画这个图， 看啊，水瓶的面在机缘的中线，如果我一利用刚才的规律，我就直接就把这个面，这面是水瓶的，这里面还有个面画不太好 啊，底下还有个面，里头这两个面都是水平的，水平面在接触线，而且只要你发现他在上下对称的话，那么他你到时候画的时候，如果有两个面他是上下对称摆放的，那你画就画成这个样子就可以，因为他们势必会在机缘的同一个点出现，也就是重合，上半球和下半球位置重合， 这里是机缘中心，我画的可能没有完美的画在这个圆圈的中心，但是实际上应该是中心啊，画的稍微偏了一点点，画歪了，然后这次我我人站在这里， 我是这么观测，然后直立的面没有规律上是怎么说呢？直立的面在机缘上，咱们这次这个模型利用规律来做，大家可能会记得更简单，直立的面就会画在机缘上， 看这个是不是直立的面，直立的面在机缘上，也就是依旧是从中心，从这个中心连连出一个直线，我再画一个机缘 在机缘上连出来了，然后，然后依然是赤道上面，按上面去算，然后呢？上面球的点，我们按圈圈来画，这里也是从中心连到 这，基本上其实就一个六边形啊，这其实就是一个六边形，我现在画一个俯视图啊，我现在这个视角，我的眼睛在这里， 我的眼睛眼睛在这里，让俯视他伸出个六边形，让这从基圆中间，让每一个每一个每一个每一个每一个每一个你都会射，射在投影球的那个基圆上，有那么好多个点，这些点就是我们要画 同音点嘛，对吗？只有同音点本身，其实最后就是我们要的那个吃品头，那个急速吃品头型点，像这种执意的面，你画出来的那个同音点本身的位置，其实就是我们最后想要的急速吃品头型点的位置，因此看这里圈圈， 哦，这里的圈圈，然后这个圈圈就是这个面，然后这里再倾斜，倾斜的面，这个也是倾斜的面，倾斜啊， 看倾斜的面会是这里，这里，这样子我们就画完了，利用这个规律，是不是大家就觉得很简单了？ 好，这个面，这个这个图形大家也见过，这个是倾斜的面了，那么我再咱们再次利用规律啊，再次给咱们回到规律，那一看，这里倾斜的面在机缘内， 那依然是很简单啊，这个呢，我就我就站在这里画，这次，这次我的我人是面对的这个面啊， 人站在这里来观测，你选一个位置观测嘛，对吗？因为你站在这里画，和你站在这里画就会画出来的这个图是不一样的。那么有同学可能会问说，那我的要站在哪里画呢？这个你到后面会学一个，就是会学到那个什么对称啊，对称形啊，然后他会有一个什么定向原则，到时候你就知道到底要怎么定向， 现在就先先这样随意的来嘛，因为你还没有学到那一步，我是站在这里画，依然这个面是正对着我们的， 然后倾斜的面是在看看，你看这个面它上下对称的，所谓上下对称的话，是以中间的机缘分开，然后它上下对称，对吗？所以说到时候咱们画的时候上下对称的面，你画的时候先画一个圈圈，加一个点就可以了。 所以说咱们只要搞定其中一个灭的位置，就自然而然知道另一个灭的位置，因为他们在机缘上是在同河的， 然后他是正对着我们，我们正对着这里，然后要画在机缘内啊，因为刚才咱们贵队长说了呀，倾斜的灭在机缘内，所以我们直接这样子画一个圈圈，一个点就可以了。 他的背后还有一面，他们是不是在同一条直线上？你看现在咱们都站在同一条直线上，你看这两面，咱们搞定后面两个面，你就往后走两步嘛，对吗？往后走两步，注意不要画在机缘上，否则就变成竖直的面。这边呢，在咱们右手边，基本上他们就成了一个 四十度角的关系，这样这个方向有两个面，这我现在依然。我这样画的话，依然是俯视啊，眼睛在这里看， 嗯，这样子竖直下去有两个面，这里竖直下去有两个面，这里竖直下去有两个面，这里竖下去有两面。因此我们分别是这样画，因为你看这四个啊，对，八个面，他们成的是一个九十度关系，这样就画好了，很简单，很简单，我们就画好了。 然后这个呢，依然是如此啊，首先我们先画简单的，谁最简单？我个人截的是水平的面最简单，因为它就在机缘中心，机缘中心就是这个圆的心啊，规向上说了，这个水平的面就在机缘中心，这有一水平的面，这里面还有一，但是 它是那样对称的，当然这个图没有展现出来啊，这里是凸出来的，大家会看这个图吗？啊，这里是往外凸的，知道了这个模型，然后这里也是有倾斜的。这样 啊，先画这里，咱们先画水平的面，水平的面在机缘中心，因为上面有阴面，下面有阴面，二者是上下对称的，所以我们直接画一个尖尖加一个点， 然后接下来呢，我们来画这个竖直立的面，因为我觉得除了水平的面以外，就直立的面比较好画了，他在机缘上嘛，就这个在那个虚线上。 我们看啊，先画最简单的这个面和这边的阴面，他肯定和咱们。哦，我忘说了，咱们人这次是站在面对的这里，我们的人是站在这里观测。哦， 你看在咱们的右手边和咱们这个来的和面向咱们的外，基本上成九十度，对吗？右手边有这么一个竖直的面， 左手面还有一个竖直立的面，然后呢，这个也是直立的，这是稍微倾斜一点的直立。嗯，虽然说啊，他对于他面对着咱们是倾斜的直立，但此倾斜非彼倾斜，这个倾斜是指他垂直水平面的斜， 也就是说这个面是垂直于他，依然是垂直于水平面。水平机缘的，这个不能叫做倾斜的面，他依然是叫做直立的面。我只是想说他摆放的时候和咱们的横面向咱们的方向有一定的斜交角度罢了，而这个就不行了，你看这个，他是这个面整个是往下偏的， 然后呢，他和他和这个机缘，他不是，他是有一定角度关系的，因此这个是倾斜的面，倾斜的面按照规律来讲是在机缘内，而这个算直立的面，按照规律来讲呢，是在机缘上。好，咱们左边、右边、左手边、右手边分别有一个，因此我就这样画， 这里也是在他的后面对称的方向依然是这里有一个后，他后面对称的方向和他是和他前面是一样的，到时候大家见到实物模型就知道了，然后对称的画一下就可以了， 然后咱们来搞定这个倾斜面。同学们可能说，哎，不是说对称的面直接画一个圈圈加一个点就可以了吗？那为什么这里不是一个圈圈加一个点呢？因为我说的对称啊，是指上半球和下半球 这样的一个面的上半圈，一个面的下半圈，这样子有那么一个对称，那么我们我们才在基圆上画一个圈圈加一个点，可是你看这里它是前后对称，都不是一个意思啊，还不是什么球，它不是上下对称，它是前后对称，所以说不符合我说的一个规律。哦，好，咱们先来画这个倾斜的面哈， 这个倾斜的面依然是，呃，找中心，然后这次我就没有用规律了，我用那个最原始的方法给大家演绎啊，找中心，然后做垂直于这个面的一条直线，交于基圆上有一个点， 然后 n 和 s 谁离太远， s 离太远，二者之间连直线，然后出了一个这样的一个 点，依然是上下，它上下是对称的，所以说下面这个点和这个点是一样的，也就是说上下对称的点，上下对称的两个面，我们可以画一个圈圈加一个点，以此我们再称画一个圈圈，加一个点， 然后背面它背面和这个图形的背面和这个正面是完全一样的，你在背面的话，你翻过来还会看到这样，因为这样子上下对称的一个尖尖面，因此我们是依然是画一个尖尖加一个点，最终我们就得到了答案了。 然后我们来看这个图啊，这个图大家应该可以看出来，我这是一个他这里前面这一些面都是在向前向前突出的，然后这里呢是有一个尖角弧度的，上面这个面依然呢咱们先从最简单的开始画， 我看看，我喜我喜欢，先找有没有水平的面啊，没有水平的面，那咱们找直立的面，直立的面好看，因为他就画在机缘上啊，这次我人选择站在这里，我现我现在站在这里来观测看正对着我就有一个， 有一个直立的面，我们先画一个圈圈，它背面这个图形也和刚才那个是一个意思，就是你前半部分和后半部分它长的是一样的，只不过这个图上没有呈现， 然后前面有一面，后面还有一个跟这一样的面，我们再画一个圈圈，然后在我们的我喜欢先画，我喜欢先这样子九十度方位的找面，然后再这样找，我就这样标有规律，我喜欢这么找，所以说咱们现在找完了， 我这个识字啊，依然是俯视啊，俯视，这是我的人眼，我依然是这样俯视的在看，然后我人在这站在这里的时候呢，就是上下俯视的看嘛，然后我找左右两边 a， 这里有一个面，与它对应的，这里还有一个面，所以说左右咱们再画一个圈圈， 然后看还有哪里有直立的面，这里有一个直立的面，这里有一直立的面，这里有一直立的面，这里有一个直立面，也就说在这个面和这个面之间，我们再画两个圈圈就可以，大家知道这个面，嗯，我这样涂一下， 就是在这个面和这个面，这两个面对应的，就是这个位置和这个位置之中，我们再画，再画这样两个圈圈，就像这两个还有两个圈，因为两个指力的念嘛，也就说在他们俩之间再画两个圈，就是在他们俩之间画两个圈， 然后这里也是，这里也是一样，同样画两个圈，然后这里也是一样，同样画两个圈，然后这里也是一样，同样照抄就可以 念是两圈，两圈，两圈。然后这个难点就来了，这个倾斜的念，大家看啊，他这个实物图形，如果你见到你会发现他其实是不是上下对称的，因为你再从我看，我不知道我这样画能不能画出来那种感觉 啊？从中心做垂直于这个的线，然后将画垂直于这个面，做垂直于这个面，交于投影球上一个投影点，然后 n 和 s， 谁离它远， s 离它远，然后这样子， 嗯，在投影球上就连出来了这么一个点，然后下面的面呢？它是那个样子的，就是你在下面画下面这个面的时候，你见到实物你可能就会更加的理解了，你下面它的下面这个面和上面这个面，它并不是一个出格的，它是另外一种角度的， 所以说你到时候划出来你又会发现是那样，他是这样子做这个垂直于下面那个面的那个线，然后再找出做叫出一个图形点，然后因为它是下半球的点啊，所以 n 和 s 谁离他远？ n 离他远，然后两者之间连线，连线之后呢，他就会在后面 这样交出来一个点，因此因此什么下半球的点，它是交在后面，我们画这样的一个点点，而上半球的这个点呢？还交在偏前一点， 等等你们上十七课上拿到模型可能会感觉更加直观一些。然后这个面也是同理啊，和右边那个面是同理的，画法也是完全一样，所以说我们直接复制 复制，复制右边的画法就可以，所以说它是有一定对称的，但是这个唯一的特殊之处就是它上下和下面两边它不是对称， 见到实物的话你可能会更好的理解。然后接下来咱们又迎来了一个，这个虽然看起来很多面，但其实很好画。首先咱们找水平的面，我喜欢先找水平的面，这样水平的面在界面中心有，而且上下对称，我们直接画一个很简单，一个圈圈加一个点，然后接下来，我不，我人站在这里看啊，这个 好，咱们接下来看啊，面对直立的面，直立的面咱们前方后方就有一个，所以说先画前面这个吧，前面有一个，哦，对了，我是正其实在看这个图的时候是这样子，我人站在这个位置， 然后后面还有一个面，然后接下来找左右，我喜欢先这样找，就是我喜欢先找出这四个方位的，然后再找其他的， 然后看右边是不是有一个直立的面啊？有，再画一个圈圈，然后左边是不是有一个直立的面啊？有，再画一个圈圈，然后呢？这倾斜还有一个直立的面，也就是说在这个和这个之间，他有这么一个面，画在后面之间，就可以每两个之间就有这么一个倾斜的面，像这里也是倾斜的面，然后背面依然是这样， 所以说我们去再画一圈圈，然后接下来我们要画这个倾斜的面啊，倾斜的面的机缘内啊，先画这里，这个面和这个面，它是上下对称，所以说我们画的是一个均匀加一个点。 呃，我，我建立一个坐标系好了，我突然想起来，我可以建立一个坐标系，这样大家看也会很直观，这样子，数学里那 x y z 坐标系 x y z， 这也是 x y， 这样子是不就就显显显 yeah 了？然后我画的这个图的话也是这样，哎，我，我发现我这样建一个坐标系的人很简单，这个后面会写会讲的，这个是理想原则，那一张你会，你会学到这个其实。 好，我们刚才也讲到啊，哦，讲到这里了，看啊，在这个 x 轴方向，你看这两个面，它是上下对称的，然后呢，所以我们就画一个圈圈加一个点，因为它是倾斜的面，倾斜的面要画在基圆内，所以我们这样子在 x 轴方向 画画这个，然后它后面还有与之对称嘛。嗯，我先画前半部分好，因为它 这半部分和后半是一样的，所以我先画前面部分，好让你看在右边。依然，我每次都是喜欢找不论倾斜的面还是直立的面位，我依然喜欢找找完 x 轴找外轴的这样子方向，因为这样很规整，末节的。然后咱们看外轴，外轴这里是不是有一个 外轴，这条线是不是一个上下对称的面，而且它是倾斜的，倾斜的面呢？位于机缘内，所以说我们在这里画一个圈圈，加一个点，然后它的它的左边也是如此，依然是如此啊， 但这个图上没有呈现，这个图上没有呈现到它的对称的这一面，然后在这个和这个 x 和 y 方向之间，它又有一个倾斜的面，因此我们在 x 和 y 之间再画一个倾斜的面，也就是再画一个圈圈和一个点，看这个面，甚至和这个面它在数值范围上是不是在 一个一条线上，其中你在画的位，注意一下，这样画就是他们在，哎，一条线上，这里也是啊，这里我先来画这个，这个就画在这个位置，然后后面，后面的话和前面是完全一样的，你去直接复制前半部分这样子的画法，因为后面和前面是长得一样的。 当然我我这个拿鼠标画的不太好，画的有点歪了，这个是完美的画 好。接下来又来了一个比较猎奇的图形啊，这个图形大家也应该没有见过，首先这个面它是，它是长成这个样子，它这个是倾斜的，并且呢，它这个上面不是仅仅这两个面倾斜，它是一个，它是有三个面在倾斜啊，我看我这样画，大家能感觉到它有三个面， 嗯，这一个面，这一个面，这一个面，我这个姓应该这样画， 好吧，我还画不出来了，反正大家就知道这里有一个面，这里有个面，然后他后面还有一个面，他们三个三足鼎立，弄，弄成了一个锥形，类似于那种感觉。脚上有三个面，下面也是有三个面，然后他三个面，我来一个俯视图，我现在急需一个俯视图 看啊。嗯，他不说这里有一个面，这里有硬面，这里有一个硬面，这三个都是倾斜，但是到下面和上面又不对称了，要么我怎么说这个头更加的列齐了呢？但下面你要从这里看，你要从底下看的时候呢，他就变成了，嗯，他就变成了这个，前面是一个面，然后后面是两个面，这立体了， 我依然是人站在这里，也就是说从上面看的时候，靠近我们人这个方向，这是有两个面倾斜的，而下面呢，就只有一个倾斜的面，而在我们对面有两个倾斜。所以说我说这个图更猎奇了。不过没关系啊，咱们继续看啊，依然是有水平的面吗？没有，全场没有水平的面。那我们来看竖直的面啊，直立的面， 这是直立的名依然。我给大家画一个 x y z 坐标吧，我相信上次很帮助大家理解。嗯，其实这种啊，这种图的话，好像不应该建那个 x y x y z， 这应该是建那个，他就是建那个 x y u， 但是反正无所谓了，先这么画着， 这个其实应该画那个 x y u 图的 x y u 坐标轴到定向原则的时候，大家会讲的 这个，其实这个图不适合画 x y g， 没有。嗯，但是现在大家也不知道 x y x y u， 就是 你这样 y u， 然后它每一个都是一百二十度，所以说这种这种图形好像应该是那么纤细的，算了，无所谓了，开始看吧。嗯，首先啊，大家看面，对于咱们这个这个面有一个直立的面，对吗？直立的面要画在基圆上画一个圈圈，它背面还有一。 然后呢，它也咱们的我这个，我这个画的是 x y z 吧， x y， 因为这个大家比较好接受一些，它这个直接是在这个棱上面出去了， 就是在这个位置，它并不是在这个面上穿出去的，所以说这个面其实是在 x y 之间加的 x y 之间，因此我们在 x 这个是 y 方向，这是 x x y 之间有这么一个面，直立的面如果在这里画一个圈，右边也是正面，也是 x y 之间画一个圈。然后呢后面 三个面和前面这三个是完全的对应着的，因此呢是这样画 好的。同学们，我再次来强调一下这个土摊到底有哪里特殊之处？因为我们刚才已经把六个直立的面都给它画完了，接下来我们要画一个倾斜的面，倾斜的面就是直立啊，不是，就是特殊之处所在了，大家看啊，我们人站在这里观测， 然后离咱们最近的上面，他是有三个面长成这个样子，只是一个俯视头，也就是说离人最近的话，上面是有两个面， 而下面呢只有一个面对着我们，而那两个面呢跑到对面去了。所以这个也是我说的他独特之处所在，正是因为他上下成一种颠倒的关系，因此他这六个面上下一共六个面，他是完全完全的不上下对称的，所以我们没有办法把它划成一个圈圈加一个点点的形式， 我们必须得单独画出这六个面，我们先画上面的，好吧？再看啊，距离我们最近呢有两个面，看这上面的图，距离我们最近有两个面，因此他在上半球，上半球的点我们要画成圈圈。所以说呢， 还有一个窍门，就是你看这个面和谁是在一个数值线上呢？他和这个面是不是在一个数值线上呢？对吗？因为他们在一个数值线上，所以你画的时候在这个圆上呈现的也是在一个线上， 知道吗？因此我们在一个线上画一个圈，在这里又画了一个圈，然后他背面那个面呢，其实是对应着就是背面竖直的这个面和这个，就是说这个面和他背面竖直的这个面是在一条直线上，因此他是这样子 在一条直线上，所以说这里画一个圈，我们现在把上面画好，我们先来画下面，先看这个面，这面他和前面的这个竖直的面在一条竖线上，因此我们在画的时候呢， 这是前面那个数值的面，对吗？我们是画这个点的时候呢，因为他在下半球吗？下半球的点，下半球的点我们要画成实心的点，然后接下来画对面，也就是这两个， 其实重复上就是这两个的动作也是一样的，看这个的话大概在后面的一个位置，然后他也是和和这个面是在一条竖线上的，因此我们在这里画了一个实心的圈圈。 而在而这个面呢，它是和后面有一个直立的面，和它在一条线上，也就是说这个面后面的直立的面和它在一条直线上这样画，因此这里画一个实心的圈， 那么这样子呢？我们就画完了，也就画出了这个标准答案。看最后呈现出来的也是这样三个，这种空心的圈代表着上面这三个面，它也是一一对， 而这三个实心的里代表着下半球的三个面，刚好和他们三个的摆放方式是一样的，一个是让正三角，一个是倒三角，所以说我们就画完了这张图片。