位移和路程的区别

这一节我们学习路程和卫衣。首先我们来看路程，路程是用来描述物体运动的轨迹长度的。如果我给出两个点， a 和 b， 让物体由 a 运动到 b， 那么我们可以画出多少个轨迹呢？ 比方说，我们从 a 出发，可以先向右走，再向上走到达 b， 也可以走一段平滑的曲线到达 b， 当然也能走任意一段曲线到达 b 点。 我们不难发现，如果给定了出位置和末位置，我们可以画出无数条由出位置到末位置的轨迹，那也就一一对应了无数个路程。 那位移又表示什么呢？位移是用来描述物体位置变化的物理量。怎么画出位移呢？我们用一条由出位置指向末位置的有向线段来表示位移。根据刚才 物体由 a 运动到 b 的例子来讲，我们已经画出了三段路程，接下来我们在它的基础上画出位移。首先我们明确出位置 a， 末位置 b， 由 a 指向 b， 画出这样一条带着箭头的线段， 箭头所指的方向就是位移的方向。那如果我们将出没位置颠倒，由 b 运动到 a， 这个时候位移又该怎么画呢？很好，我们这次就由 b 指向 a， 画一条带有箭头的线段。那这两段位移之间有什么联系吗？ 我们把这两段位移拿出来做比较，发现他们的大小相同，但方向是相反的。这也就告诉我们位移不仅有大小，还有方向。为了更好的学习后面的内容，这里我们对标量和史量进行一个介绍。 像路程这样只有大小没有方向的物力量，我们称为标量。而像位移这样既有大小又有方向的物力量，我们称作尺量。 但这里要对一个特殊的物理量电流做一个说明，电流虽然既有大小又有方向，但是它却是一个标量。 我们从一维坐标系中加深对史料的理解，如果一个物体从 xa 运动到了 xb， 我们用 dotax 来表示他位移的话， 位移等于末减出等于五，减二算出来等于三。而如果让物体由 xb 运动到 xa 的话，此时我们重复刚才的计算过程，用末减出算出来等于负三。那这个负号表示的是什么呢？没错，他表示的 就是方向，正号表示与坐标轴正方向相同，副号表示与正方向相反。接下来我们来讨论二者的大小关系。如果给定了出没两个位置，我们画出来路长大小不一，却只能画出一条确定的卫衣。 并且我们发现最短的路程的大小等于位移的大小，而对于其他任意的情况都满足路程大于等于位移的大小，只有当物体做直线运动时才能取等号。 接下来我们来看生活中的这个例子，出租车两元每公里，是按路程收费还是按位移收费呢？没错，按路程收。所以有的时候我们经常发现出租车司机有的很喜欢让远路走。接下来给大家点一个暂停的时间，思考一下第二个问题。 在直道部分跑一百米，由于运动员做的是直线运动，所以路程等于位移的大小，二者都是一百米。而如果绕跑道跑了两圈，这个时候跑过的路程就是二乘以四百等于八百米，但是位移却等于零，因为这个时候出位置和末位置重合了。 最后我们再来看第三题。我们假设小球所在的初始位置为欧点，小球眼斜面向上运动了五米到达 a 点。右眼斜面向下运动了八米，到达 b 点。 他让我们以沿斜面向上的方向建立坐标系。我们假设欧点就是坐标系的圆点，那么小球向上运动的位移画出来，就是由欧指向 a 点。此时我们带入题目中的数据，计算出来位移的大小为五米，方向与正方 相同。而小球全过程的位移画出来，就是由欧指向 b 带入数据计算得到位移的大小为三米，方向与正方向相反。

路程和位移的区别？有个同学叫小明，这是他的家，这是学校。某天一早，小明出门上学，首先他右拐走了五百米，来到了 m 吃早饭， 吃完之后呢，他就直走来到了 kfc 吃午饭，这是七百零七米，那么问小明发生了什么物理变化呢？变化一，他走了两道路，分别是五百米和七百零七米， 一共是一下百零七米。变化二呢，三人来到了 kfc， 这个一千二百零七米就是小明走的路程，而这条蓝线表示的他仍来到了 kfc， 就是位移。 吃完午饭后呢，小明直接回了家，又走了五百米，这时候总的路程就是一千二百零 七加五百，一共是一千七百零七米。而小明又回到了早上出发的地方，所以他的位移是零，同时呢，旷课倚天，记住了吗？

第一个，什么叫位移？对于位移我们指的是什么？是出位置指向末位置的一个有效线段， 出道一个有效线段，所以我们就可以说位移只跟你的出没位置有关，跟你的一个运动入镜是没有关系的。同样的，我们看一下什么叫做出程 路头呢？他是没有方向的，他只跟你的运动轨迹有关， 所以我们区分好位移跟路程的一个区别之后，我们对应的选题。好，第一个说两次位移都是四啊，方向是相同的，位移是什么？我们只看出位置以及末位置，两次都是从 a 点运动到 c 点， a 点运动到 西点，那他们的出没位置是相同的。好，那他们的位移也是相同的，都是四啊，方向也是相同的，因为我们说位置有大小，有 方向的一个处理量，所以我们 h 是对的。我们再看 b， 第一次位于是二排啊，我们前提已经说了，位于是出位置到末位的有效线段数字应该是四二。 第二次是四二，没有问题啊，都向东方向出吸血型。两次路程都是四二路程，指的是什么呢？指的是他的一个运动轨迹，那我们看第一次是从沿沿的圆弧 a 到 c， 那他走的是两个 半圆，所以相当于他的一个路程是什么呢？是整个圆的一个周长，所以应该是二派 啊，圆周长的一个公式啊。好，我们再看第一次路程是二开啊，好，没有问题，因为运动轨迹圆的一个周长。第二次路程是四二，因为走的是直线， a 到 c 一共是一二三四 四个半径，所以是四二，所以嘚瑟一下是对的。对于最大的五句话来说是 a 跟嘚。今天的物理你学会了吗？

今天给大家讲一下卫衣与速度这两个基本的概念。咱们内容呢分三块，第一弹卫衣，第二呢弹速度，第三要谈一下卫衣与时间。图像上怎么看卫衣变化以及速度。首先咱们看第一个物理概念啊，卫衣 为什么要引入位移这个概念呢？我可以给大家说一下原有。首先我们这一张他的主题是来描述物体的运动。 那什么叫运动呢？就是物体的位置在这个空间里边发生了变化。而位置的变化呢，有两个因素，第一就是物体他移动的一个距离啊， 这是一个点。第二个呢，就是物体他是向哪个方向移动了多少距离，你只有知道了距离，又知道了移动的方向， 你才能够知道这个物体他到底是移动了哪一点。所以要两个因素都得包含住来表示一个物体他位置的一个变化。 所以咱这这个卫衣如果你用一个科学术语来说的话，就是物体位置的一个变化量的意思。我给大家写一下。那什么叫位置的变化量呢？我这里给大家举个例子看一下。我首先画出一个物体运动的轨迹，是个曲线运动， 从 a 这个位置沿着这条曲线运到了 b。 什么叫位置变化呢？我们看 这是出位置，这是末位置，那位置就是从 a 变到了 b。 那这个变化呢？有两层意思，第一是他这个位置空间距离上有一个大小，把 ab 连线连起来成一条直线，这个就是一个距离上的一个变化。当然除去这个距离以外，还有一个变化，位置变化，你得谈一个方向啊，如果你只谈从 a 到 b 这么长一个线段长的话，那这三百六十度距 a 这个距离上都是满足的。但是是不是到 b 呢？牵扯到这个方向的问题啊。 方向我们怎么说呢？就说是从 a 指向 b 这个方向。我们就用这样一个有向线段来表示物体位置的一个变化量。我们现在想想是不是这样的，随便给我一个初始位置， 然后再告诉我他接下来位置的一个变化量，我就可以确定他最终所在的一个位置。这就是确定物体最终位置的一个比较有价值的物理量，就是 位移。通过这个例子，我们可以把位移的数学意义给他写出来，其实就是一个有项线段， 有象线段，自然是既有大小又有方向的一个物理量喽。所以位移这个物理量啊，是我们学的比较特殊的一个物理量。 如果有题目问你这个位移是什么，你一定得既答大小，又答方向。但是如果他只问说位移大小是什么，那你只答大小，这就不扣分。为了帮助大家理解位移的概念呢，我再给大家举几个例子。某一字典从 a 运用到 b， 有三条路径可以选择， 问这样三条路径最终置点产生的位移一样吗？各位想一想，位移他的定义指的是位置的一个变化量，必须得有出没位置。 然后他又是一个有向线段，是从出位置指向末位置的一个有向线段。我们来看啊，这三条路径，出位置都是 a， 末位置都是 b， 那从 a 指向 b 的一个有向线段，那仅此 就是那么一个线段。所以呢，这三种路径之下呢，他的位移完完全全是一样的。什么不一样的？那个概念叫路程。 路程指的是物体经过路线轨迹的一个长，这在我们初中啊，都定义过。 很显然呢，这个路程和位移，他的大小啊，有时候是一样的，有时候是不一样的。我们看你要是选择 b 路径，那么路程和位移就是一样大。你要是选择 c 和 a 这两个路径呢，那这个路程很显然比位移要大一些。我们发现一个规律，就是路程 一定是大于等于位移的。因为只有做一个单向的直线运动， 你会发现这个路程和位移才可以相等。你有折反的直线运动都不行。你比方说哎，从 a 到 b， b 再折到 c， 你看哦，你要说这个整个一个位移的话，位移哎，出位置摸位置这一连线，它的大小就是 a c 这个线段长。 但是如果问路程呢，那就是 ab 长再加 bc 长，很显然比这个卫衣还要大一些。 所以只有一种情况之下啊，就是单方向上的一个直线运动，他的一个位移才能和他的路程相等。其他的都是这个路程比位移要大。而且这个路程啊，我们只说大小，路程没有方向。这一 这他一个本质的区别。那既然谈到了这个路程和位移的一个比较呢？就给大家出一道非常经典的例题，来看一下这个路程和位移分别是多少。某一个置点，从 a 沿着这个圆弧做一个顺时针的圆周运动，这个圆周的半径呢？是二 问从 a 运到 d， 这个过程中，他的一个路程是多少？位移又是什么？ 首先个路程嘛，路程就是说这个轨迹长，这个轨迹长很明显是四分之三个圆周长嘛。路程我们喜欢用这个 s 来表达，等于 四分之三乘以圆周长。二派二，那就等于二分之三派二就解决了。但是位移呢？位移的定义哦，一定是位置的变化量啊，是从出位置 指向末位置的一个有向线段，这才是位移。我们首先看位移的大小，这个是二，这个是二。那么位移的大小就是根号二二。有同学直接写位一，根号二二，这个就会扣分。因为你还没有答位移的方向。 位移，他是既有大于方向的方向。我们可以这样打，是从 a 指向 d， 这样打就可以了。当然你也可以说在 a 这给他建立一个这个指南针。 你也可以这样讲，是在 a 点方向观察南偏东四十五度。方向大小是电话二。这个卫衣呢，就表示完了。

第三节重点的知识点回顾路程和位移。路程是表示物体运动的时候啊，他经过的轨迹的一个长度，他是只有大婶没有方向的，他是一个标量。一般情况下呢，我们用 s 来表示路程 位移，位移呢，是表示物体位置变化的这么一个物理量。我们通常呢，用一条从出位置指向末位置的有向线段来表示位移，我们用 x 或者是得的 x 来表示位移啊，只有当物体做单向直线运动的时候，这个位移的大小才等于路程， 一般情况下位移的大小是小于等于路程的，这个问题是很重要的啊，这个我们要理解的，把它记下来，路程是标量，位移是使量。接下来呢，我们来说下一个指点，速度，速度，我们在现阶段啊，对，他的定义是位移与通过这个位移怂时间的比值啊，这个地方一定是 位移和时间的笔直。然后接下来呢，他的一个意义是来描述物体啊运动的方向和他位置变化快慢的这么一个物理啊，速度呢，他是有大小有方向的啊，他呢是一个史量，有大小有方向，哎，速度的方向就是物体的运动方向， 接下来一个非常重要的一个，嗯，物理量呢，叫什么呢？平均速度是指物体通过的位移跟通过这段位移怂时间的笔直，它呢表示的是在一个阶段的平均的快慢程度， 所以他来描述物体的运动的时候，哎，只能粗略的描述他运动的一个快慢情况。然后我们求平均速度的时候，一定要严格按照他的定义来，就是为一笔时间。这里边呢，老师给大家出一个小题， c 呢是 ab 的终点， ac 段的平均速度是五米每秒， 嗯， cb 段的平均速度呢，是六米每秒啊，请同学们给老师求一下， ab 的整个这个阶段的平均速度是多少？同学们可以答案呢？打在评论区。

这个视频我们来讲位于和路程， 位于是从起点指向终点的有向线段，路程是运动轨迹的长度，那怎么来理解这两个概念呢？我做了一个动画，大家看一下这个逼点在这个圆上面运动， 好，我们现在换运动 好，运动到这个位置，他的起点就是在下面 a 点这个地方，他的终点在 b 点这个地方，所以位移是从 a 到 b 这一段的长度。 那路程是哪一段呢？他走的轨迹是下面这个红色的部分，所以这个路程是指这个弧长的长度啊，大家可以看到这里有数据，很明显这个弧长要大于这个线段 ab 的长度啊，我们再看他接着走。 好，走到这里的时候呢，现在起点到终点的 走向，线段就变成了这里直径啊，直径的长度是十二，那路程是什么呢？路程是半个轴承。好，我们再让他接着走， 我发现什么呢？发现，哎，胃一变短了。 哦，原来位移还可以变短的，那是因为现在终点跟起点的距离变短了， 但是路程是一直在增加的，也就是说随着时间的变化，未有可能减小，也有可能增大，但是路程一定是不会减小了。好，再接着走，走到下面完成一个圆的时候， 位移就会变成零， 大家看这个越来越越靠近啊，当他跟 a 点重合的时候，会议就会变成零，然后路程就会是整个收场。 好，这个视频讲解到这里，如果觉得好的话，请点击关注分享一下，谢谢。

这一期咱们来说路程和位移，什么是路程呢？路程就是两点之间的轨迹长，比如说你从家走到学校，走法有无数种，也就是路程有无数种。 但是位移、位移，位置的移动却只有一个，不管你通过哪一个路程走到了学校，可是位置的移动都是从家移动到了学校，所以位移的标准定义是从起始点 指向终点的有向线段就是有方向的线段。靠什么来体现这个移动的方向呢？就是靠你画图 这个线段上的箭头。你看，从家指向学校，意味着你从家移动到了学校，位移是从家指向学校的，这能听懂吧？比如说 ab 两点之间的距离是十米，那甲呢？ 从这 a 移动到了 b， 那他的位移怎么画呢？我们就化成由 a 指向 b 的有向线段，这能理解吗？位移呢，用 x 来表示，那么我们就可以写成 x， 甲等于十米，这就是假的位移。那如果呢，已从 b 移动到了 a， 那他的位移其实就是箭头要从 b 指向 a， 那么此时我们怎么去写乙的位移呢？就写成 x， e 等于。看注意，物理里的写法叫负十米， 为什么加个负呢？因为如果画图的话，我们能通过箭头的位置，箭头的方向看出物体的位移是从 a 移动到 b， 还是从 b 移动到 a。 但如果没有图形的话，还想知道这两个物体的位移方向，相反就只能加一个符号了，所以物理里面的正号和符号表示的是方 方向。其实在你写下 x， 甲等于时时，其实就已经写的是 x 等于正时，只不过正号经常被我们忽略，那么这正时的意思就是你 以假移动的方向为正方向，所以我们加一个符号，就表示以移动的方向与假移动的方向相反了，这能听懂吗？比如说还有一个饼饼从 b 移动到了 c 点，一直移动到了 c 点 bc 之间呢？假如一共是十五米，那这时候我们该怎么写丙的位移呢？就写上 x 丙等于多少负十五米。为什么？因为 在这个图上，我们已经规定了假的运动方向为正方向，那么与其方向相反，我们就加一个符号了。所以物理中有些正符号只表示方向，他不表示大小。所以现在我问你了， x 甲等于正十， x 丙等于负十五，那么是正的十米大呢？还是负的十五米大呢？如， 如果是在数学上，一定是正时大，但是在物理中，正负表示的是什么方向，不表示大小。不管你是向东还是向西，十五米永远要比十米的长度要长，所以这控天 角一号。所以记住，物理里面有些正符号，只表示方向，不表示大小，长就是长，不管你向哪边长，这能听懂了吗？好，点个赞呗！