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三角形王国有两个很特别的三角形,一个叫瘦瘦,性格傲慢。一个叫胖胖,性格温和。瘦瘦常常嘲笑和挖苦胖胖,但是胖胖并不放在心上。 有一天,国王的宝石被小鸟叼到了屋顶,可是屋顶很高, 于是国王下了一个昭告,要选出一个最高的三角形,帮忙拿回钻石,并得到丰厚的奖励。昭告一出,三角形们跃跃欲试,都来到了王宫门前。 门前树立着高高的标尺,给三角形们量身高。 瘦瘦和胖胖得知这消息,刚参加评选,就你还想跟我比高?你连我的腰都不到,你可别小看我,有本事咱俩比比。 瘦瘦看了看自己身上最长的部分,立刻以此竖了一条身高标杆。可是很遗憾,标杆倒了,原来要让身高标杆稳稳的立起来,必须要垂直的立在地上才行。于是,瘦瘦只能乖乖的重新测量 八厘米,这不是我的身高, 从顶点开始测量才是我的身高,我要赶紧把我的身高标记下来。小胖胖,就你这身高还不放弃比赛。这时,突然刮起一阵大风,胖胖被大风吹的翻转了。 你怎么变得这么高了?其实我并不矮,也不胖。说完,胖胖从容地走向房屋,轻松地将钻戒取下来了。 对不起,胖胖,我不应该嘲笑你,妈妈从小就教导我,要懂得变通,看我的,我有三条高。

钝角三角形,我们做顿角三角形,三边上的膏。 做三边上的高的时候,我们应该先延长 bc, 过顶点 a 向 bc 所在直线做垂线。 看一下演示的过程。我们要画高的时候,怎么借助我们的工具? 垂足是 d, 这样 ad 就是 bc 边上的膏。好,我们再做另外两边的膏。 我们现在要做的是 ac 边上的膏,应该是过点 b 做,那么同样延长 ac, 这就是 ac 所在的直线。 依旧是同样的方法,让其直角边与这边重合,画垂线,垂足为翼,臂翼就使这条边上的高。 垂直符号必须标最后一条边是 ab, 那么我们就像过点 c 向 ab 做 垂线,这就不用延长了,因为我们直接就能坐在这条边上。 垂足为 f, 垂足为 fcf, 就是 ab 边上的高,这是三条边上的高。我们做完了,大家注意一下演示的过程。

这里分别以锐角三角形、直角三角形和钝角三角形为例,演示如何做高。首先是锐角三角形, 将三角尺一条直角边沿着 b、 c 平移,直至另一条直角边经过点 a, 过点 a 做 b、 c 的垂线段,标上直角符号和垂足即可。 然后是直角三角形,将三角尺一条直角边沿着 b、 c 平移, 直至另一条直角边经过底 a。 这里会发现另一条直角边与 ac 重合,实际上 ac 和 bc 互为底边与对应的高,所以只需要在 c 处标记点 d 即可。最后是钝角三角形,将三角尺一条直角边沿着 bc 平移, 但此时发现够不到点 a, 说明 b、 c 不够长,于是延长 b、 c 沿着 b、 c 平移三角尺,使另一条直角边经过点 a 过点 a 做 b、 c 的垂线段, 标上直角符号和垂足即可。要点总结,有需要的小伙伴可以截图保存哦!

这个世界呢,有一个非常伟大的职业,不需要考证,直接上岗,那就是当家长, 那么很多人当了家长以后,突然发现呢,这个小学的娃娃的题目都不会辅导了,那么今天我要给大家讲的这个钝角三角形做高,很多家长都不知道怎么讲, 咱们共同来学习一下,我们来看一下,那么首先呢,咱们来学习什么叫三角形的高,我们来看,从三角形的一个顶点到他的这边做一条垂线段, 那么呢顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,那么这条这边叫做三角形的底,那么我们要做三角形的高呀,我们首先你们要思考啊, 那么以哪条边作为底对不对?那么三角形有三条边,每条边都可以作为底,我们来看,假如说以这条边作为底,那么他所对的什么呀?底, 顶点就是这个点,对吧?从这个点向这条边做垂线弹, ok, 他就是三角形的高,所以大家一定要理解三角形的高的概念,我们接着来看啊,那么这个邓角三角形, 我们来做他的高,那么首先呢确定底边,那么假如说我先做 ab 边上的高好不好?以 ab 作为底, 那么他所对的顶点就是 c 点, ok, 从 c 点向 ab 做垂线段,好,那么这个就是他的高,大家理解了吧?好, 那么定要三角形呢?我们要三条底对不对?这是其中一条底,那么接下来呀,如果我以 bc 边作为底,大家看一下, 那么做高,首先要确定 bc 边所对的顶点就是 a 点,对吗?那 a 点向 bc 边上做垂线弹, 好,我们来看一看啊,如果你这样来做,能不能做垂线,那呢,大家看一下和底边是不垂直的对不对?所以这个高线很显然不是在 bc 上面的,对不对?所以应该在 bc 的延长线上面来做高。我们首先把 bc 延长, 大家看一下,延长了,那么接下来还是从 a 点出发,向 bc 的延长线上做垂线弹,我们来看啊,做垂线弹, ok, 这个就是 b c 边上的高,记住啊,做 b c 边上的高,一定要从 a 点出发,像 b c 所在的直线上做垂线弹,对吗?好, ok, 我们接着再来看, 如果以 a c 边作为底边,那么做高怎么做呢?那么 a c 所对的顶点就是 b 点, 必点要向 ac 所在的边上做垂线弹,对不对?如果同样我这样做的话,也是没有办法来做高,因为无法垂直的,对不对啊?所以我们需要将 a c 延长,大家看好啊,延长完了以后, 接下来从 b 点出发,向 ac 的延长线上做垂线弹,我们来看,那么这个呢,就是什么呀? ac 边上的高, 好,那么这个对鸟三角形三个底边对应的三个高,就给大家讲到这了啊,那么接下来呢,我们来看这道题目, 那么有的同学可能会想,他说,刘老师啊,平时我们老师给我们讲这个顿咬三角形的高,我也听明白了,好像都懂了,但是一做题啊,就不知道哪个是他的高了,原因是什么的两点啊,第一, 你有可能是假懂的,对吧?啊,没有真正的懂什么叫高,这个高线具体怎么做? 第二呢,有可能是你缺乏练习,你虽然是懂了,但是呢,你缺乏练习,所以你不熟练,所以做题的时候还是容易出错啊,好,我们来看这道题目,咱们来看,他说大小两个正方形的边长分别为六零 米和四厘米,好了,把它边长给标上去,那么将我们求三角形 cdf 的面积, 这个 cdf 一看,哇,是一个什么呀?钝角三角形,哎,那么我要求他的面积是底层高除以二,对吧?我们首先要确定以哪条边组为底呢? cd 边的长度告诉我们呢,很显然以他作为底,对不对?那接下来我们要找啊,这个 cd 边上的高,那首先我们要找到 cd 边所对的顶点, here 在这个位置 对吗?这个顶点找到以后,接下来我就从这个顶点出发,向 cd 编的 延长线上做垂线弹吧,因为往 cd 里面做,做不了对不对?所以只能做他的外高,先延长这个 dc 对吧?延长到这来, 哎, f 点向他做高线,哇,突然发现这个 fg, 啊,就是什么呀?这个三角形 dcf 的其中一条高,对不对?好,所以底边为四厘米,高了多少呀? 高位,这个正方形的边长六厘米,我们再来除以二,所以答案就是十二平方厘米,那么这个三角形的面积咱们就顺利拿下好了,加油!



同学们大家好,这是一个钝角三角形,我们一起来画一下他的高,我们先过这个点点向对边画垂线, 然后画好垂直符号,接下来呢,我们再从这个点向对边做垂线,这时候发现这条边不够长了,怎么办呢?我们要把这条边延长, 然后摆好三角板, 画好垂直符号,这是第二条高,然后从这个点向这条边画垂线,也是这条边不够长,就要延长它, 然后摆好三角板, 画好垂直符号,这样断脚三角形的三条膏我们都画出来了,如果我们把它沿 延长一下,他们也是要焦于一点的,延长一下,大家看一下, 正好教育一点。

好,现在我们来看几个错误的例子。呃,在 a c 这条边,它上边上对应的高,这个小朋友都会画,但是 a b 和 b c 边上的高画不来,有这样画的, 呃,这款这个画出来不是高啊,还有这样子画的, 还有这样画的啊,他这里也给我们标个直角,这种画的他也不是高啊,莫名其妙,这不是高啊。然后还有人啊,更离谱啊,乱给你画,他这里给你连出来之后,他这也给你标一个直角符号,这纯粹就是乱画啊。所以 各位专家大家好,我是小学数学罗老师,今天和各位分享一个五年级上册的图形题目,画钝角三角形个边上的高。这里我们在画高的时, 首先你要把三角形他边上的这个高,他的定义是什么?给他理清楚。 三角形它的高,它的定义是顶点到底边的垂线段啊, 一个是顶点,然后记第二个是底边,第三个是垂线段。找到第三个,咱们才可以解决这个钝角三角形,他的这个个边上的高做必点,必点,这个是最好画的。在画高的时候,我们要记住道具,也就是 我们的三角板,用三角板的一条边和他的底边这个对齐,然后另外一条边与这个顶点重合就可以了。 首先底边对齐,另外一条这个直角边和这个零点重合,然后我们把画出虚线, 他的这个对应底边上的高,我们就画出来了。接下来我们还要画他其余两条线, a b 和 b c 边上的高。我们先说 b c、 b c, 他对应的零点是 a 点, 那么很多同学在画的时候,他不知道他是怎么来画的啊?这里他的标准做法是首先将 bc 这条底边延长出来,把它延长出来, 当然长一点也是可以的。然后第二个咱们用这个三角板的一条直角边和他的这个底边对齐,另外一条直角边进行移动,一直移动到这条直角边和这个顶点重合为止。好的, 最后再添上直角符号,那么 b、 c 边上的这个高就出来了, 他这个高他没有,在这个三角形里面是外高。最后一条边 abab 边上的高也是一样。首先我们把 ab 要延长出来, 延长了之后,接着我们用这个三角板的直角边,直角边重合,这个 c 键可以了,但是平移过来好这个位置,然后再把这个高给他画出来, 标上直角符号,那么这三条边对应的高咱们就画好了。

三角形的高有三种情况,一、锐角三角形的时候在三角形的里面。二、直角,三角形的时候是直角三角形的一条直角边。 三、钝角,三角形的时候在三角形的外边。要注意的是,高必须垂直于底边,高的一个端点在三角形的顶点上,另外一个端点在该点对应的底边或底边的延长线上。

这天,直角三角形小直与钝角三角形小钝因为谁更高这件事争执了起来, 于是三角形的长老们决定分别画出他们的三条高,帮助他俩确定谁更高。这个视频我们就一起来画一下直角三角形的三条高吧, 小直,也就是 直角三角形 abc, 现在以他最长的斜边 bc 为例,这个时候高应该怎么画呢?我们一起来复习一下。 要画直角三角形 abc 边 bc 上的高。第一步,靠底,将三角尺的一条直角边靠在斜边 bc 上。第二步,对顶点,沿着斜边 bc 平移三角尺, 直到他的另一条直角边对上顶点 a。 第三步,画高,用虚线做出垂直线段, 标上垂足符号,再写上底和高,这就画完了。那现在 在我们换一个底,以直角边 ab 为底,你觉着对应的高会是哪条呢? 答案,选 a。 有同学可能要问了,这选项 a 虽然有个垂足符号,可他是直角三角形的一条边呢?还画着实线,他会是高吗? 不相信的话,我们就一起动手来画一下。第一步,靠底,将三角尺的一条直角边靠在边 ab 上。第二步,对顶点 边 ab 所对的顶点是点 c, 像这样顶点就对好了。第三步,画高。你看现在这条垂直线 线段就是边 ac 高,根本就不需要画,连垂足符号都有了,我们写上底和高就行了。所以当直角三角形以他的一条直角边为底的时候,另一条直角边就是他的高。 我们在画高的时候,唯一要做的事就只是写上底和高两个字,是不是很省事呀?那最后我们再来看看,如果以直角边 ac 为底,你觉着哪条线段是他的高呢? 选 b, 直角三角形,以其中一条直角边为底,那另一条直角边就是对应的高。 现在我们把直角三角形的三组底和高都放在一起,你看直角三角形只有一条高在三角形的里面,另外两条高都是跟边重合的,这跟锐角三角形可不一样, 我们拿出锐角三角形的图来对比一下,你看锐角三角形的三条高都在三角形里。 总结一下,在直角三角形中,以一条直角边为底的时候,另一条直角边就是他的高, 所以直角三角形有两条高,都是跟直角边重合的,只有一条高在三角形里。 测量完了小直的三条高,长老选择了最长的一条一米五,记录了下来。接下来 就需要画出小盾的三条高了,又会发生什么故事呢?快点点开下个视频吧! 画完了直角三角形小直的三条高,接下来就要画钝角三角形,小钝的三条高了,最终到底谁更高呢?快来一起看看吧! 这就是钝角三角形小盾,我们先以它最长的边 ef 为底,把对应的高画出来,就是这样。那接下来我们 换一个底,以边 df 为底,你觉着哪条线段是他的高呢? 恭喜勇敢的选择了 c 的同学,一和二这两条线段都没有跟底边 df 垂直,所以并不是对应高。 那么真正的高到底在哪呢?我们一起来画一画吧。这是钝角三角形。第一, f, 现在我们要画边 df 上的高。第一步,靠底, 把三角尺的一条直角边靠在底边 df 上没问题。第二步,对顶点,我们沿着底边向着顶点 e 的方向移动三角尺, 哎,这还没对上顶点呢,怎么就到头了呀?这个时候应该怎么办呢? 选 b, 要记得画高是过顶点,做对边所在直线的垂直线段,边 df 不够用了,我们就向两边延长,把所在直线给画出来, 那现在就可以继续移动三角尺了,对好顶点。第三步,画高,做出垂直线段标记垂足符号,写出底和高, 这就做完了。你看这条高跑到三角形外去了,不过我们检查一下,他从顶点一出发, 和底边 df 垂直,确实是底边 df 上的高。所以啊,以后画钝角三角形高的时候,如果遇到这种对顶点石底边不够用的情况,我们把底边延长就行了。 最后我们再来看看,如果以边低翼为底,你觉得他对应的高是哪条呢? 选 b, 我们一起来画画看。第一步,靠底,注意到边第一所对的顶点 f, 在这 有了之前的经验,我们可以先延长异地,这回要斜着延长了,然后再靠底。第二步,对顶点,第三步, 画高,做出垂直线段,标垂足符号写底和高,这就画完了。你看边第一上的这条高,又跑到三角形外面去了。 现在我们把钝角三角形、小钝的三条高都画完了,到此为止。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三组底和高我们都画了一遍, 锐角三角形的三条高都在三角形里,直角三角形有两条高在三角形的边上, 而钝角三角形呢,有两条高在三角形外。看起来三角形的模样不同,他们的高也是各式各样的, 那他们同为三角形人,就一点共同点都没有吗?有的注意看啊,每个三角形,他们的三条高所在的直线都是相交于一点的。锐角三角形,三条高相交于这点 直角三角形,三条高交于这点钝角三角形呢?我们要把高所在的直线画出来,依然会相交于这一点,神奇吧? 以后我们再画三角形的高的时候,要是三条高没有相较于一点,可就说明我们画错了哟! 长老们画出了小盾的三条高量珠,最长的一条就是一米五,跟小值最长的一条一比 样高。这下小顿和小侄总算是和好了,又一起玩耍了起来。 这天是三角星著名节目最美三角形直播的日子,身为粉丝的三角君早早守在了电视机前,还拉上了狗蛋一起。 这一期的主题是寻找对称之星,各路三角形选手摩拳擦掌,跃跃欲试, 殊不知谁能当上这对称之星呢? 请看第一 一轮比赛的两名选手上场了,左边这位骨骼惊奇,右边这位身材高大,各有各的看点,可别忘了,我们的目标是寻找对称之星,你觉得这两位谁是对称的呢? 答案选 b。 我们知道对称图形肯定可以在对折之后完全重合,左边这位选手虽然折的很努力,可不是这多一块就是那差一段。 而右边的选手呢,轻轻松松就完成了完美的对折。显然右边的选手才是对称的,应该选他热闹看过了,我们还得明白他背后 的道理。你觉得右边的三角形凭什么能够对折成功呢? 答案选 a。 右边的三角形里有两条相等的边,所以只要从他们中间对折,就肯定能保证两边重合。 而左边的三角形呢,三条边都不相等,所以啊,再怎么折也注定重合不了。 他们俩其实就代表了三角形的两种类型。左边这种三条边都不相等的三角形,说来惭愧, 就叫做三条边都不相等的三角形。右边这种有两条边相等的三角形呢, 叫做等腰三角形。因为具有对称的美丽姿态,等腰三角形深受人类喜爱,经常可以在知名建筑上看到,比如金字塔,它这一面的形状就是两条边相等的等腰三角形。 再比如帕台、农神庙、圣心大教堂上面都有等窑三角形。 让我们回到比赛现场,第一轮过后,所有三条边不相等的三角形都被淘汰了,留下的只有各种各样的等腰三角形。 他们虽然高矮胖瘦各有不同,但都有两条相等的边,而且都是对称的。这该怎么选出对称之星呢? 评委们表示十分纠结。正在这时,一个特别漂亮的等腰三角形走上了舞台中心,他首先表演了一次标准对折,证明自己是对称的,然后他换了个方向,又对折了一次。 这还没完,他又换了个方向,居然还能对折,观众们都震惊了,这是怎么做到的呢?评委们赶忙上前仔细观察, 原来这位选手三条边的长度都相等,这样一来,任意选择两条边都可以完美对折, 看来他就是三角形中的对称之星了。像他这样三条边都相等的三 三角形,叫做等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形,就像正方形是一种特殊的长方形一样, 等边三角形美丽的样子主要用在各种标志上面,在这些标志上都能找到等边三角形, 你也可以自己在生活中找找看哟!现在我们有三角形问参赛时提交的三边长度资料,你能找出哪组数据属于等边三角形吗? 答案,选 c。 等边三角形的三边完全相等,只有 c 选项的六六六符合要求, b 选项只有两条三厘米的边 相等,不过是个等摇三角形而已。这个视频我们看了一期选美比赛, 知道了三角形可以按边分为两类,分别是三条边都不相等的三角形和等腰三角形。 然后在等腰三角形中还有一种更为特殊的情况,等边三角形。 后面的视频里我们会更深入的认识等腰三角形和等边三角形,敬请期待吧!

豆丁数学学堂易错重难点锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的两条高分别是他的直角边,第三条是以斜边为底的高。那钝角三角形的三条高又怎样呢? 这是一个钝角三角形,用持板画高法,七步画一条高。一找,找到三角形的一条底边 和与他相对的顶点。二、贴直尺,当轨道贴在底边上,与底边重合。三靠 三角板,当小火车一条直角边靠在直尺上,也与底边重合。四开,开动小火车三角板,一条直角边紧靠直尺 向顶点方向移动。五停三角板,另一条直角边开到与顶点重合位置到暂停车。六、画,沿三角形的另一条直角边,从顶点相对边画虚线。 七、标,虚线与底边相交处标上直角符号,虚线旁边标高。钝角三角形的这条高在这个三角形的内部。那其他两条高也一定在三角形的内部吗?我们在一起来画一画,看一看, 一找,找到三角形的一条底边和与他相对的顶点。二、贴直尺,当轨道贴在底边上,与底边重合。三靠三角板,当小火车 一条直角边靠在直尺上,也与底边重合。四开,开动小火车三角板,一条直角边紧靠直尺向顶点方向移动。 发现什么了?轨道不够长怎么办?用虚线延长轨道长度,继续移动。 五、停三角板,另一条直角边开到与顶点重合位置到暂停车。六、画,沿三角形的另一条直角边,从顶点相对边画虚线。 七、标,虚线与底边相交处标上直角符号,虚线旁边标高。发现什么了?钝角三角形的这条高在这个三角形的外部,那另 一条高会在三角形的内部还是外部呢?我们在一起来画一画,看一看,一找,找到三角形的一条底边和与他相对的顶点。二、贴直尺,当轨道贴在底边上,与底边重合。 三、靠三角板,当小火车一条直角边靠在直尺上,也与底边重合。四、开,开动小火车三角板,一条直角边紧靠直尺向顶点方向移动, 轨道不够长,用虚线延长轨道长度,继续移动。 五、停三角板,另一条直角边开到与顶点 重合位置,到暂停车。六、画沿三角形的另一条直角边,从顶点相对边画虚线。七、标,虚线与底边相交处标上直角符号,虚线旁边标高。 钝角三角形的这条高也在钝角三角形的外部,说明钝角三角形的三条高,一条在三角形的内部,两条在三角形底边的延长线上。怎样画三角形的高,你会了吗?