卡拉比猜想证明过程

这是一个卡拉比丘空间，不，应该说他是一个卡拉比丘空间的三维切片。在超显理论里，我们的宇宙应该是十维的，但是在我们的日常生活感知里面，明明只有四个维度，那么剩下的六个维度呢？就在这个卡拉比丘空间里面。卡拉 卡比丘空间又叫卡拉比丘流行，它是高度蜷缩的，比质子还小的多的多，所以我们完全无法观测到。在卡拉比丘空间里，没有直线，处处都是弯曲的，所以如果你能缩小进入到这个空间，你就 会发现你可以看到自己的后脑勺，你向前伸手就可以拍到自己的肩膀。卡拉比丘空间的形态不是唯一的，而我们的宇宙可能只是其中的一种形态，由其他形态所构建的宇宙可能会有完全不同的物理规律。作为超显理论的基础，卡拉比丘空间却是一个华人数学家证明的， 他叫邱晨彤，他也是第一个获得数学界最高奖项菲尔茨奖的华人。他在自传里面就曾提到，因为卡拉比丘空间在险理论中的重要角色，他一度 被推到了风口浪尖。作为一个数学家，他却被一群理论物理学家围的水泄不通，其中就包括霍金。在邱成龙的回忆里，卡拉比丘空间的证明是非常艰辛的，极其的考验耐力。一九五七年，数学家卡拉比提出了一个猜想，存在一个封闭空间里面，存在一个没有物质的引力场。当时的数学家基本都认为这是个错误的猜想， 邱成彤也是这么认为的，他就花了很多的时间去证明这个猜想是错误的，找他的返利，但是每一次都失败了。当时他就琢磨，这个看起来错误的猜想不会本来就是正确的吧？虽然当时他已经在政委的路上走了很远，但是他还是果断回头，最终在一九七七年证明了这个猜想。而这种符合条件的封闭空间就被命名为卡拉比丘空间。有没有 发现找对方向实在是太太太太重要了。如果当初邱晨同在寻找返利多次失败之后没有质疑方向，反而觉得这些失败是成功路上必经的十挫成本，是西天取经路上的九九八十一难，那就 太糟糕了。他或许会推迟很久才能获得菲尔茨奖，也可能此生无缘。邱振东十四岁丧父，家庭一度坠入深渊，差一点连学都上不起。他一步一步从香港的中学爬到美国的博士，整个期间还要一直找机会挣钱或者拿奖学金寄回家里，这种种的经历都让他没有办法去做一个优柔寡断或者没有耐心的人，而 在某种程度上也促成了他在数学研究上的成功。如果你对自己的人生有困惑，有迷茫，有无力，推荐去读他的这本自传，你会从他曲折而坚韧的人生里获得一份真实的力量。

大家好，这是我们介绍考了这猜想的第五期视频，就不再重复考了这猜想的具体描述了，还不太清楚的小伙伴可以翻看前面几期的视频。前面的留言中有不少人提到了用数学归纳法案， 数学归纳法肯定能够证明这个考拉字猜想，这个问题看起来不是那么困难啊。数学归纳法是一个伟大的数学思想，对于类似考拉字猜想这种要求所有自然数都成立的命题，很适合用这种方法去证明。 数学归纳法通常分成两步，第一步，证明 n 等于一的时候，命题成立。第二步，假设 n 等于 k 的时候，命题成立，推倒出 n 等于 k 加一的时候，命题也成立。这样就能够得出结论，对于所有的政者，数命题都是成立的。 这就像多米诺骨牌，第一块被推倒，接下来只要后面一块都会被前面一块推倒，那么所有的骨牌就一定会都倒下。但是数学归纳法真的能够证明考拉子太小吗？ 今天我们就来一起讨论讨论一个现实的问题是，对于相邻两个数，按照考拉之猜想的运算规则，他们眼边的路径可以说是风马牛不相及。 比如说我们在第一期视频中就曾经介绍了数字二十六开始的演变路径是这样的，如果用海拔高度来比喻，只需要爬一个四十米的小土坡，经过十步就得到数字一了。 然而以二十六仅零的数字二十七，他的演变路径可谓波澜壮阔，最高要冲到九千二百三十二米，比珠穆朗玛峰还高。 总共要经过一百一十一步才能够得到数字一，与二十七相邻的二十八和二十九也是完全不一样的路径，完全看不出其中有什么关联性。 相邻数字之间没有关联性，还怎么用数学归纳法呢？这么一说，那些建议用数学归纳法来证明考拉制猜想的同学就绝对不正确吗？ 那倒也不是，至少在大方向上，你们和数学大神陶泽轩想到一起了，应该恭喜你们。为了说明清楚考了之猜想与数学归纳法以及陶泽轩的论文之间的联系，我们需要先确定一个看似是显而易见的结论， 任何一个数字，按照考拉字猜想设定的预算规则，得到偶数则除以二，得到激数则乘 三加一，如此形成的路径是唯一的，不会发生任何变化。以数字二十二为例，他是偶数，除以二，得到十一，乘以三加一，得到三十四，然后是十七、五十二、二十六、十三，一直到数字一这样一个演变路径，这个路径是确定不变的。 刚刚我们提到了数字二十八，以二十八为起点，按照运算规则分别会得到十四七、二十二。一旦得到二十二，后面的路径就完全重合了。 以数字二十九为起点，也一样，按照运算规则会得到八十八、四十四、二十二。同样，一旦得到二十二，后面的路径也是唯一重合的。这个结论太简单了，任何一个数字，不管是以他为起点还是除以二得到的，还是乘以三加一 得到的，后续的路径都是一样的。这个结论虽然很简单，还是请大家务必理解并牢记在心，这对后面的讲解有很大的帮助。有了这个结论，我们再加上两个假设，看看是不是就能够推倒出考拉的猜想们。 第一个假设是从一开始到一万的所有数字都符合考拉之猜想。第二个假设是所有正整数按照考拉之猜想的运算规则进行计算，在有限的步骤内会得到一个比他自身要小的整数。 这两个假设联合起来，就能证明考拉字猜想是成立的。这就好比有一个池子里面包含了从一到一万的所有数字，一万零一经过几步运算就得到了一个小于一万的数字，这个数字在池子里面符合考拉字猜想， 所以一万零一也就可以新加入到这个池子，一万零二更容易得到比自己小的数字也可以并入到这个池子里。按照这种方式，一个数一个数的验证，这个池子就不断扩大，无穷无尽，当然也就能够把所有的认证书都包含进来，也就证明了考拉之猜想。 这是不是和数学归纳法有异曲同工之妙呢？我们回过头来看这两个假设，前面已经介绍了任何一个数字的考拉之路径是唯一不变的，这个前提是成立的。 聪明的小伙伴也早就发现了，第一个假设就不是假设已经是成立了，不仅是一到一万，数百亿以内的数字都已经验证过了。所以问题的焦点就在于必须证明所有证证书按照考了制猜想的运算规则，都会得到比自己小的 证书。这比考拉之猜想本身看起来要简单一些，因为考拉之猜想要求按照预算规则最终会得到数字一，而这个假设只需要他比他自身小就可以了。这就是大多数研究考拉之猜想的数学家目前正在做的工作。 早在一九七六年，艾莎尼亚一一的美国数学家泰拉就证明了，对于所有的证诊数都能够得到一个比他小的数字。如果用 x 来表示这个数字，可以用小于 x 来表示这个结果。 到一九七九年，这个结果被限制到 x 的零点八六九次方，也就是比他自身还要小的一个数。到一九九四年又有了进展，结果被更新为小于 x 的零点七九二五次方。我们用图表来表示的话是这样的，在一个 坐标系中，等于 x 用一条直线来表示。泰拉证明的是一个数的轨迹，不论他如何上升，肯定会有一次落到这条线之下。 x 的零点八六九次方是这条直线下面的一条曲线。 结果表明，一个书的轨迹肯定会有一次落在这条曲线以下。 x 的零点七九二五次方是一条更往下的曲线。这个结果就更加严格了， 一个数的轨迹会落到这条曲线的下面。再者之后数学大神陶泽轩的小宇宙爆发了，他一举把这个结果提高到巅峰。 陶泽轩证明的是，几乎所有镇整数经过有限部署的运算，会得到一个小于任意 fx 的值，当然，这个函数 fx 必须是发散的。我们来看看陶泽轩的这个任意函数 fx 叫什么。陶泽轩自己经常举的例子是诺格 x， 诺格 x 是一个很小的函数，比如说 x 等于一万，诺格 x 也就等于四，也就是说陶哲轩的论文结果表明，以一万左右的数字为七点，经过有限步骤的预算后，一定可以得到一个小于四的数字， 这还没有完，这个还说 f x 还可以去 log log， x 十的一万字方经过两层 log 预算后就等于四了， 而且 fx 还可以是诺格，诺格、诺格 x， 甚至无数多层的诺格嵌套。基本上可以说，陶泽轩已经证明了几乎所有证证书经过有限步骤的预算后，都能得到一个小于二的证书，这不就是数字一吗？那么可以说陶哲轩已经证明考拉字猜上了吗？ 大家注意，陶泽轩的论文说的是肌肤所有证证书经过有限步骤预算后，会出现小于任意发散的 fx 的证书。考拿着猜想想要解决的是所有证证书的问题， 所有证证数是说百分之百，一个也不能漏掉。肌肤所有证证数在数学上表示为 n 区，项羽无穷大之之后，他的比例也趋向于百分之百，这就叫肌肤所有。 为了说清楚这两者的差别，我们再举一个例子，有两个命题，第一个命题是所有的政策数都不能写成 n 的 n 字方的形式， 也就是说一个自然数，他以自身为指数计算后得到的就不是自然数了。这当然是一个错误的命题，我们很容易就找出反例，比如说一的一次方 等于一，二的二次方等于四，三的三次方等于二十七，这些都是自然数。我们再来看第二个命题，几乎所有的正者数都不能写成 n 的 n 次方的形式，在一百以内有三个整数例外，所以这个命题可以说百分之九十七的几率都是正确的。 一千以内有四个返利，所以百分之九十九点六的几率都是正确的。一万以内有五个返利，百分之九十九点九五的几率是正确的。到十的十字方的时候，可以看到百分之九十九点九九九九九九九九九九是正确的。 我们当然知道恩的恩赐方，这样的数实际上是有无穷过，但是随着恩的增大，他的比例就几乎降到了零，所以几乎所有证的数都不能写成恩的 文字方。这个命题可以说是接近百分之百是正确的，所以这个命题绝对是正确的，但是它却不能推导出上一个命题是正确的。同样的道理，陶泽轩虽然证明了几乎所有的正整数，也就是说随着 n 的增大，几乎百分之百的正整数都满足条件， 但是也不能代替考拉之猜想是正确的。如果考拉之先生有机会见到后起之秀的唐振轩，估计会对他说，小兄弟，我只希望你帮忙证明出小鱼 x 就可以了，不用费心到什么 log log log x， 求求你把肌肤所有那个肌肤给去除掉吧，这也是目前所有数学家的梦想，梦想一定要有，万一实现了呢？好了，今天我们从数学归纳法的思想出发，介绍了数学大 陶志轩在证明考拉之猜想上做出的巨大成就。数学家们每前进一步都伴随了大量辛苦的工作，我们的视频只是尽量把他们论文中或许能被我们理解的部分拿出来讲一讲， 因为时间关系，不可能做的特别严谨，真正感兴趣的同学还是要去读原版的论文。今天就到这里，下期我们将用更加发散的思维来讨论神秘的考拉词猜想。 如果你喜欢，请收藏、点赞和转发，并且在留言区给出你的评论。

青城同二十七岁证明卡拉比猜想攻克世界数学难题，大问题的解决都是成年累月的讨论思考最后的灵感出来的。 三十三岁获菲尔兹奖，四十五岁获克拉福德奖，六十一岁获沃尔夫奖。他包揽世界数学界的最高荣誉，被誉为数学界的国王。研究数学五十多年了， 数学编辑我生活的一部分。他的世界里不仅有数字的玄妙，更有文字之美好。 对我来讲，写诗写词也是从我的感情催化，来看看大自然的真根美。他的成就举世瞩目，却从未忘家国情怀。 中国是父母之国，我对中国也很深厚的感情，希望中国能够强大起来。穷数理如是诗书解乾坤，原本无穷邱成同。

follow your follow your hobbies as a professional say the extraordinary luck， i've had in my life yeah！ 这是二十世纪最有影响力的数学家之一，数学皇帝邱成同把他视为自己的老师和挚友，他就是卡拉比猜想提出者尤金尼奥。卡拉比 在今年的九月二十五日，他去世了，享年一百岁。这位百岁数学巨匠直到九十多岁还在热情的进行研究，可是他一开始学了专业，并不是数学，甚至花了七年时间才本科毕业。他到底经历了怎样的传奇人生呢？ 一九二三年五月十一日，卡拉比出生在意大利米兰，是一个数学小神童。六岁时他就会做复杂乘法运算，还开始探究什么是素数。一九三八 年，他们指甲迁到美国，第二年，这个年仅十六岁的少年就被麻省理工学员录取了。不过他的主修专业却不是数学，而是化学工程。 本来学还上的挺顺利的，但在毕业前夕，卡拉比忽然印章入伍，到法国和德国作战地翻译，这一去就是两年时间。直到一九四六年，他才最终拿到学士学位，并顺势成了一名化学工程师。但是为了追求自己真正的爱好， 卡拉比放弃了这份工作，并且只用一年时间就拿到伊利诺伊大学香槟分校数学硕士学位。 that was my start really real starting pure mathematics。 一九五零年，卡拉比又顺利取得普林斯顿大学博士学位。 在这期间，他结识了爱因斯坦和数学奇才约翰纳时，并且在加入高等数学研究院时接受过 高本，很默默面试。后来他留在宾西法尼亚大学担任数学教授。用卡拉比这样话来说，能把爱好当成一种职业，是他一生中非同寻常的幸运。一九五三年，顺着读博士研究方向，年仅三十岁的卡拉比开始思考一类从未有人想象过的形状， 并在次年的国际数学大会上第一次提出卡拉比猜想。这是个著名的实验难题，过了二十多年才被邱成同成功证明。这个证明也带来超前理论基石，卡拉比丘流行，轰动了当时物理学界， 邱成同也因此斩获世界的最高奖项菲尔兹奖，成为这个奖项第一位华人得主。用物理学家布莱恩格林的话来说，宇宙的密码也许就刻在卡拉比丘空间的几何之中。除了学术上的成就，卡拉比思想又是一个怎样的人呢？ 国际知名结合学家陈秀雄说，卡拉比特别喜欢跟人交流，自己经常在收发室或走廊里被他拦下，两人一聊就是好几个小时。而且卡拉比一有灵感，就会随手找张纸记下来， 经常把公式写在信封和餐巾纸上。卡拉比尔家人觉得他幽默温柔，他的朋友们形容他对后背慷慨大方，想法总是大胆又新颖。 最后，请允许我们借用邱成同先生文化来缅怀这位受人敬仰数学家。他一生追求学问，不怒名利，乐于救人，受到同行的尊敬、晚辈的仰望。他的数学成就斐然，早已铭刻在科学史的丰碑上。

简单讲一下卡拉比猜想，他是由几何学家卡拉比提出的。在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场？这个猜想有点像物理猜想，引起了我极大的兴趣。巧合和令人惊奇的是， 与此相关的一个概念，卡丘空间恰好被物理学家们俘获。朝鲜学家们认识到，卡丘空间恰好是大统一理论所需要的十维时空中的一个六维空间。 这神秘的六维空间在我们看不到的尺度里，主宰着大千世界的千面文化。这个猜想卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实。 提出猜想后的数十年，没有人能解开这一难题。几乎所有数学家都认为卡拉比是错的。一九七六年，邱成彤突然灵感国发，他通过求解一个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想，并因此获得了菲尔兹奖。

若考拉猜想的推论得出了这么一个结果，他就说啊，任何试图证明考拉的猜想的途径， 要么是用到超越数理论，要么就是得用一种全新的技巧，全新的理论啊，能够完美的对二的密次和三的密次进行隔离。换句话来说啊，陶哲轩的这个推论结果啊，在某种程度上是打击了整个数学界，因为他证明了三 n 加一猜想，以目前的数学体系， 你根本没办法彻底证明出来。四，接着呢，就会产生很多的分叉，你感受一下，是不是感觉还莫名有那么一点好看呢啊？ 现在的问题就是，如果有人能够证明这棵树可以覆盖所有的整整树，那就等于是证明了考拉兹猜想，可惜啊，没人能够证明了。截止到二零二零 今年，卡拉斯猜想已经验证到了二的六十八次方这个数了，在这个范围之内的正整数，最终啊，都掉进数学黑洞四二一里面了。所以说陶正轩只是证明了他自己用别的理论证明不出来， 他不可能证明这个关于这个数学的证明方式，只能用这一种什么数学没完全没有的东西。如果说是这样的话，那已经拥有的这些没有证明出来的这些数学题目，那难道就都必须用人们没有的数学工具才能证明出来吗？ 只能证明他现在用已有的数学工具，他证明不出来，但是我认为我已经证明出来，然后我在这个同时我也可以说发现或者是就是总结出了一个 新的对这个正整数的理解的一个公式啊，这个公式可以表达任意一个正整数， 整个这个证明过程，那要写完论文以后才能才能发表说，我觉得我觉得应该没有什么太大问题。

我们知道数学线有很多难题啊，哥德巴和猜想里面猜想等等，但这些猜想呢，可能有很多人只知其一，不知根本，比如说哥德巴和猜想，很多人都以为是要证明的是一加一等于二，但实际上哥德巴和猜想呢，跟一加一等于二是完全两码事啊，一加一等于二是不需要去证明的。 那今天我们来说一个看上去远比哥德巴猜想简单，小学二年级水平就能懂，而且不会引起奇异的一个猜想啊，他叫格拉茨猜想，这个猜想据说是前苏联为了拖垮美国的科学的发展而放出来的一个超级难题啊， 当然这只是一个玩笑，那什么样的题目才能称作一个国家对另外一个国家的阴谋呢？那随便取一个自然数啊，比如说七，他是一个基数，也叫单数，那么就乘以三加一。好的，我们得到二十二啊，这个数呢，是一个偶数，也叫做双数啊，那就 再除以二，所以呢就得到十一。现在继续沿用上面的规则啊，就单数呢就乘以三加一，双数呢就除以二，一直做下去， 最后呢就得到一，那一是单数，乘以三加一就得到四，然后再变成二，最后又得到一，所以呢，就永远进入了一个四二一的一个闭环的循环。那目前为止，我们试过的所有的自然数沿用这两条规则呢，都会落到四二一的一个闭环的循环当中啊。 这就是克拉斯猜想啊，他简单啊，简单的让任何人都想去证明他，但是你一旦去做了，那就掉入了一个惊天陷阱啊。最早克拉斯猜想可以追溯到上个世纪三十年代， 这个猜想的传授有很多，他太简单了，很多人呢，都是独立的发现了他啊，所以他有很多个名字，比如说基友皈依猜想，冰雹猜想，脚骨猜想、 哈赛猜想，乌拉姆猜想，或者是叙拉古猜想，或者干脆就叫三加一猜想。那为什么三加一猜想是如此著名呢？严格来说他不是著名啊，而是臭名昭著，臭到什么程度？如果你是研究数学的，那你告诉别人说你正在解这个问题，那别人指定是认为你脑子进水了啊。 至今几乎所有的数学家都认为这是一道所有人都解不出的难题。我们浅显的理解一下这个猜想啊，当我们对一个自然数用上面规则，就会产生一系列数，这一系列数呢，被称作冰雹数列，为什么呢？因为这些数可能会长得很大，即使到了天空中云的高度啊， 最终呢，也会像冰雹一样掉到地面上，也就是说成为最小的自然数一。比如说一个数二十六，想象成海拔的高度除以二，得到十三，然后三加一，高度达到四十，然后 在经过一系列变化，经过十次以后呢，到达一啊十呢，可以叫做是步数，但是紧邻二十六的二十七就比较另类了，开始一直在地板上跳来跳去，越跳越高，甚至达到了九千二百三十二，比喜马拉雅还要高啊，最后呢，才达到一，总共走了一百一十一步。 那我们怎么解决这些问题呢？美国一个数学所呀，有一个研究教组啊，名字就叫做三加一小组。你看这位数学家在大学的时候呢，有一位研究三加一问题的权威就告诉他，千万不要去做这个问题啊， 结果呢，这位桀骜不驯的懵懂的天才，狂放的少年，不听老人劝，一物三十年，至今没有任何的进展。研究克拉斯猜想呢，有多种方法，比如说观察这些树所走过的路径，有什么规律吗？最后都会到一，但是好像是随机的，但是取一下对数值，你看现在像什么， 是不是像你手里的股票啊，最后呢，都会跌到底，这不是偶然的啊，它是一种几何布朗运动曲线如果放平的话，就完全是随机的了。另外还有很多很多很多很多研究三加一数列的方法啊，可以说都是人类的最高智商的人才去做这种傻事啊， 至今不管是哪种方法都没有能够证明克拉斯猜想，目前数学上已经试过二百六十八次方以下的所有的数都是符合克拉斯猜想的，但是这也不能说明什么啊，自然数是无穷无尽的， 比起所有的自然数来说，二的六十八次方太小太小了。目前最好的证明结果是曾经获得菲尔兹奖的华裔的数学家陶哲轩给出的啊，他证明了几乎所有的数列的极限都会小于任何函数。 fx 自变量增大到无穷时，函数呢，虽然也会增大到无穷大，但是增大速度呢，可以 足够足够慢。虽然陶志轩认为这里证明只差一步了啊，但是这一步人类要走多少年呢？没有人知道。 那有没有可能克拉斯猜想是错的呢？那也极有可能你只要找到一个数就可以了啊，但是这一个数呢，至今还没有人能够找到，所以你看数学跟其他学科有点不太一样啊，自然数的学问，也就是数论呢，是看上去最简单，实际上是最难的数学， 他被称作数学中的圣杯啊，很多题目呢，数学家根本无从下手。正如数学家泡爱豆所说的，现在数学还没有成熟到去解决这个问题的程度。 克拉斯猜想，为什么是一个阴谋呢？因为他看上去很简单，就像一个一眼看穿了三岁的孩子，可是他的难度却耗费了无数的顶级的数学家的一生啊，他到底是谁的阴谋呢啊？人类目前还一无所知。

一个看似简单的数学问题，却难倒了无数的数学家，甚至他经历三十多年被证明后，他的证明过程，全世界只有十多个人声称看得懂。一九八五年，数学家约瑟夫奥斯特兰和大卫马瑟提出了一个数学猜想，三个互制正整数 abc， c 是 a 加 b 的和。那么这些猜想是否成立，猜想比较长，感兴趣的可以暂停看一下。这个问题已经提出，就吸引了当时数学家，很多有名的数学家，因为只要能够证明这个 abc 猜想，那么就能解决一大批未解决的数学难题，其中包括困扰了无数数学家三百多年的费马大定理。 但是当他们深入研究后发现，想要证明这个猜想，或许只能是这个世界上再出现了一位像欧拉那样的天才。就这样，这个问题几十年都没有人能够解决，成为了数论中最重要的未解决问题之一。二零一二年， 在经历将近三十年后，一位来自日本的数学家望月新一声称自己解决了这个问题，并把证明过程发表在了自己的博客上。不发表不要紧，一发表顿时震惊了整个数学界。 但大家吃惊的不是他证明了 abc 猜想，而是他的证明长达五百多页，其中各种自创的奇形怪状的符号和公式层出不穷，就连世界上最顶级的数学家也觉得像在看天书。 如果是一个普通人，那么大家肯定会觉得他是在搞爽，也就不理他了。偏偏这一位师出菲尔兹奖获得者法尔婷斯，就连出了名的严格的法尔婷斯也声称他是个聪明的学生。 就这样，数学家们开始尝试理解他的论文并沟通指出了其中的一些错误，希望让望月新一能够修改并缩短这篇论文。但让人绝望的是，在望月新一修改了几处错误后，论文不但没有缩短，反而变 成六百多页。而面对别人的提问，他也只是回复一句，你不懂。就连他曾经的导师法尔婷斯也说，自己读他的论文只能理解一部分，而剩下的一部分就像在数学课上低头捡了一支圆珠笔一样，突然就看不懂讲的是什么了。 到了二零二零年，经过了长达八年的审查，世界上也只有十多位数学家声称看懂了他的证明，而这十几位都和望月西医关系比较近，而且日本数学家占了大多数。 所以现在这个 abc 猜想到底有没有被证明，在数学界也存在很大的分歧。在日本，他被称为 abc 定理，而在其他地方还是 abc 猜想。日本科技信息公司多万国的创始人穿上亮声，甚至为其设立了一项一百万美金的奖金，准备奖励给第一个找到证明中有严重缺陷的人。