PPK过程性能指数自动计算表

hey， 我是 jay， 在你心中学会六四个码延续第二十三讲至第二十五讲的过程能力指数 c p c p k 的单元。这一讲要接着来介绍过程绩效指数 p p p p k。 从字面上来看， c p c p k 和 p p p p k 的差别只在第一个字母 c p c p k 的第一个字母 c 代表 capability 能力的意思，而 p p p p k 的第一个字母 p 代表 performance 绩效的意思。 所以一个才叫做过程能力，一个叫做过程绩效。而他们之间的公式其实是一模一样的，差别只在于标准差的估算方式不相同，而只是这样的一个差异造成他们所代表的含义是天差地远的。甚至对于不同的学者和专家来讲，他 他们的解读和用法也存在差异。我会从基础的概念还有公司的结构来讲解，让你可以了解他们在本质上的差异，以及如何更好的解读他们。要了解他们之间的差异，得先具备一个很重要的知识，也就是造成过程变异的共同因素，还有特殊因素。 截至目前，我们已经学到了用分布来看待数据，尤其是正太分布，并且知道用平均数来衡量分布的中心位置，用标准差来衡量离散程度。 现在我们在分布的图上加上个时间轴，观察不同时间点的分布。理论上，当过程是稳定 的时候，在每个时间点的分布应该是一致的，所以我们可以根据所累积的数据来推估和预测过程的分布和特征数。过程能力指数 cpcpk 的假设条件就是过程处于这种稳定的状态。 相反的，如果过程的分布受到各种特殊因素的影响，对分布的平均数和标准差造成比较明显的漂移，那么我们就认定过程是不稳定的。你根本无法预测分布接下来会变成什么样子。 我们先来看一下稳定的过程，即便过程是稳定的状态，但过程依然是会受到无数的因素所影响。每个因素所造成的变异是微小的，然后累积成我们所见到的分布 三度。在这样的情况下，我们称过程仅受到随机因素的影响，变量的结果完全是随机且无法预测的。就好比值一颗公平公正的骰子， 你只能预估每个点数出现的概率是六分之一，但你无法精准的预测下一次会直出几点。 随机因素又称为 chance cost、 机遇因素或者是 common coast， 翻译成共同因素、固有因素、普通因素、一般因素等等。不同的书籍有不同的翻译之后，我会同意用共同因素来称 common coast。 随机因素无法从根本上被消除。我们一直在强调，无论过程的条件如何固定，保持不变，过程的输出总是会存在变异。有随机因素， 自然也有非随机因素。非随机因素又称为 a sign of a cost 可归属因素或者是 spatial cost。 特殊因素顾名思义，就是变异的来源可以被归咎于是哪个原因所造成的。过程之所以不稳定，就是因为存在特殊因素。 非随机因素通常是控制不如预期所导致，比方说物料的品质、人员的训练、调动、设备的模号、保养环境的控制、量测设备的较准等等，这些可以影响到过程的输入变量没有得到预期的控制， 简单讲就是该做好、能做好却没有做到位所造成的变异。有些书籍会把非随机因素称为系统因素，我是不太建议用这个名称，因为系统两个字比较容易联想 到随机因素还有共同因素。因此我建议你就采用机遇因素、可归属因素或者是共同因素和特殊因素这两套说法。这也是统计过程控制 spc 的先驱休哈特和品质管理大师代名所定下来的名称。 回到先前提到的稳定和不稳定的过程，稳定的过程就是变异，仅来自于共同因素。过程能力指数 cpcbk 的使用就是建立在稳定过程这个假设前提下， 因此这时候过程的分布仅受到随机因素的影响，是可以被推估和预测的。而不稳定过程由于受到非随机因素的影响，变异源自共同因素和特殊因素， 因此过程分布无法被预测。所以过程不稳定时所计算得到的 cpcpk 就不具有可靠性，也就是数据不可靠的意思，因为你不知道下一秒他会变成什么样的分布。 而要如何判定过程是属于稳定的还是不稳定的呢？这就得要靠被称为统计质量控制之父的休哈特博士的伟大发明，统计过程控制 spc， 也就是你可能知道或是用过的控制图， ctrl charge spc， 未来我们会另有单元来介绍。了解了稳定过程和不稳定过程以及共同因素、特殊因素之后，接下来就要进入统计学的部分。要如何估算随机因素和非随机因素的变异呢？来看以下的说明， 这有个生产药丸的制成，药丸的重量是其中一个关键的品质特性。根据控制计划的要求，每半小时从制成中抽出五颗药丸，测量并记录其重量已进行管控。 经收集二十组数据后汇成趋势图，如图所示。横坐标代表时间的先后顺序，每个单位代表间隔半小时的抽样频率，重坐标则代表着药丸的重量。我们将每个直组的五颗药丸重量都标示出来， 有些直组只显示四个点，那是因为有些药丸的重量很接近，所以重叠了。每个直组的药丸是抽样时连续生产出的五颗药丸，也就是瞬间抽样。有书籍形容 他是过程快照，代表每个职主内五颗药丸的生产过程条件是极度接近的。 即便如此，每个子主内的五颗药丸的重量还是会有所差异。不管药丸之间的重量有多接近，只要测量工具的精度够，就一定能够测量出他们之间重量的差异。 所以每个直组内五颗药丸的重量差异就是由随机因素所造成，也就是共同因素。用统计学的术语，我们把它称之为主内微因的变异，或者是短齐 shutong 的变异。 计算 cpcbk 的时候所用的主内标准差指的就是这个主内的变异。那主内变异的标准差 sigma within 是要如何估算呢？长期 见的有两种，一种是 r 八除以低兔，一种是 s 八除以 c four c 个码上面那个像三角的符号念作 hat， 代表这是 c 个码的估计量。 这个公式是怎么来的？设计比较多的数理统计，我们不深入探讨。实物上计算 cpcbk， 我们通常是用统计软件或是设计好的 ecel 表格来运用，所以不懂公式的由来并不影响我们运用它。 但是从公式的结构上，我们还是可以稍稍的理解一下背后的含义。而就是论句级差或者是全句是一组数据的最大值，减掉最小值，他跟标准差 s 一样，都是可以用来衡量数据离散程度的特征数。每半小时抽五颗药丸，所以有五 五笔重量的数据，因此我们可以计算这五笔数据的 r， 第一组数据用 r 一表示，第二组用 r 二，之后以此类推， r 八就是所有每个词组的 r 的平均数。将 r 八除以 d to 后，就是主内标准差。 低兔是一个属于直组内样本数变化的长数，一般相关的书籍都会附上低兔的表格。在这个例子中，每个直组有五颗药丸，因此直组内样本数 n 就等于五。查表得知 n 等于五的时候，低兔等于二点三二六， 所以主内标准差就是阿坝除以二点三二六。当子主内让本数 n 变化的时候， d to 也要做相对应的改变。为什么要出上 这个低兔？这个涉及到统计学的无篇估计，我们不深入探讨。他大意是指计算样本的特征数来估计总体的标准差时会存在偏差。加低兔的用意就是用来调整这个偏差。 除了 r 八除以 d two， 还有另外一种公式是 s 八除以 c four。 两个公式的用法几乎一样，只是把每一指组的 r 改成标准叉 s， 也就是离差平方和除以 n 减一后开方的那个标准差公式。 然后同样计算每个直组 s 的平均数后，除上 c for 即为主内的标准差。 c for 同样也是一个随直组内样本数而变化的常数。当 n 小于十的时候，这两个公式都可以用。当 n 大于十的时候，用 s 八除以 c for 则会更好。在第二十五讲所分享的过程能力表格计算 cp 和 cp 开始所使用的主内标准差，用的就是阿坝最低吐这个公式。我们先看一下这组数据的主内标准差是零点零零二三二。 当时我有举个例子，如果我将这一百笔数据重新做个排列，比方说像这样， 则主内标准差就变成了零点零零二六零。这是因为现在看到的数据排列方式是只抽十个直组，直组内的样本数 n 等于十， 而之前是只抽二十个直组，直组内的样本数 n 等于五。样本数 n 改变了，阿爸和低兔都会跟着改变。所以，虽然同样 是这一百笔一模一样的数据，但估算出来的主内标准差会不相同，所以年代的使用主内标准差的 cpcbk 也会跟着变化。 回过头，由共同因素所造成的主内变异已经知道如何估算了，那由特殊因素所造成的变异能够估算出来吗？ 他并没有办法单独估算出来，但我们可以将所有执着的数据当成一个整体来看待，然后用离差平方和除以 n 减一开方的那个标准差公式来估算他们的标准差，称为整体的标准差，四个码 over o。 这样一来，由共同因素和特殊因素所造成的变异就全部涵盖到整体标准差之中，我们把它称为整体欧不欧的变 变异，或者是长期弄疼的变异过程。绩效指数 pppvk 所使用的标准差就是整体标准差。 同样这个例子，只要是相同的数据，无论排列方式如何改变，整体标准差都是零点零零三零二，所以 pp 和 ppk 也不会因此改变，因为他压根就没把数据当成来自不同的职主来看待。 所以之前在指导如何使用这个表格的时候，有提到一个原则，就是要计算 cpcpk 的时候，各直组的样本数量需一次， 并在各种内采瞬间抽样，而计算 ppppk 的时候就没有这个要求。 ok， 基础知识就介绍到这边，由于 ppppk 的 公司结构和 cbcbk 是相同的，仅是标准差的估算和数据取得的方式有所不同，所以在二十三支二十五讲所介绍的 cbcbk 解读方式对于 pb 和 bbk 一样适用， 有差别的地方是在本质上和使用条件上的差异。我们把它总结如下， cpcbk 要求过程是稳定的，过程仅受到来自共同因素的变异。 换句话说，过程需要执行统计过程控制 spc， 而且被证明是属于统计控制状态。 如此 cpcpk 指数才具有可靠性，我们才能相信这个过程能力可逼得体的推估结果。他强调的是过程在未受到特殊因素的影响下本身所具备 的实力，所以他也被称为潜在的能力。我们用主内标准差来衡量共同因素的变异，并采用分组抽样。 ppppk 未要求过程是稳定的，过程可能来自共同因素和特殊因素的变异，所以过程的分布并不具有可预测性。 p p p p k 指数的结果只能作为参考，因为我们不晓得下次会是什么样的结果，所以他无法用来推估过程的能力。 cap beauty 单纯仅是这一组数据的表现，所以名称才叫做 performance， 代表过程的绩效或者是表现。我们用整体标准差来衡量共同因素和特殊因素的变异，无需分组抽样。在过程能力 sell 的表格中， 过程绩效括弧整体的这个区块就是使用整体标准差的 ppppk 所代表的过程绩效。 那既然 ppppk 的可靠度没有 cbcbk 好，那为什么还需要 ppppk 呢？ 因为在食物上，你不见得能够确保过程是稳定的。比方说在市生产或是试运行的时候，你的样本和数据可能是有限的，你没有足够的时间还有资源来做统计过程控制，因此在这个时候计算 pp 和 ppk 会是比较符合现实情况的。 ok， 以上就是 ppppk 的介绍，为了帮助你理解他跟 cbcpk 的差异，我不得不先花点篇幅说明共同因素和特殊因素，过程能力和统计过程控制。 spc 系统类的知识是很值得深入探讨的主题，应用面也很广，不管是六十个码也好，国际标准也好，特别是汽车业的标准，经常会运用到，而且他也是代名管理的理论基础。 因为学习正态分布后，刚好可以衔接过程能力的学习，所以我在这边先穿插过程能力的单元，但其实还有一些比较细腻的部分我并没有提到，比方说当遇到数据不呈现正态分布时候的处理方式。 还有就是截至目前，我们是根据分布超出规格界限的概率来衡量过程能力。换句话说，若在规格中心跟靠近规格界限但没有超出规格的，我们把它都视为是合格的，并没有优劣之分。但情况往往是， 若在规格中心跟偏离规格中心，对于你下游的内部顾客或者外部顾客来讲，他们的品质显然是有所差异的。 后续因为还有很多单友要继续，所以这个主题就先到这边，有兴趣深入学习的朋友可以等我推出完整的六四个马克城后再去学习。我是 j， 我们下次见。

有朋友联系杨老师，他们客户给他发了一个 excel 表格，让他计算 cpk。 计算很简单，只需将三十二个数据导入 excel 表格之后自动计算出 cpk。 因为该公司平时用的是 minitapple， 处于好奇，他把相同的数据导入 minitapple 之后，发现一个 style 的 cpk 在 minitapple 中对应的是 ppk， 他想听听杨老师的看法。 杨老师建议这位朋友以 minitapo 结果为准，同时要增加样本量。 cpk 是以过程稳定和数据正态为前提的， excel 表格并没有这样的功能，只能计算 ppk， 并且通过相同数据的验证结果发现他使用的公式也是 ppk 的计算公式。杨老师建议这位朋友和客户沟通一下，如果客户随意要求使用 excel 表格的话，执行客户要求好了。

这个主题坦荡，用一个地址来确定 cpk 和 ppk 计算方式的差异。先看看我们的例子， 确定某个生产过程的过程能力，选定某个尺寸标准九点三五，正负零点一，每间隔一小时点击抽，让五个成为一组，减定二十组数据如下目的，计算 cpk 值和 ppk 值， cpk 是计算成的一倍，支持 cpk。 过程能力指数表示的是过程的能力， cpk 只表示主内的变化，不考虑指数间的偏移和 ppk 过程性能。指数表 表现的是整体性能。 ppk 描述所有测量的整体变化，包括主内变化以及组间的偏移和漂移。计算 cpk 的标准差，先求出每一组的二值，就是每一组五个值中最大值，减去最小值，再求出今 值二值，把所有的二值平均得到零点零六一。再更新如下的公司获得 cpk 标准差值零点零二六二二五，根据这个公司进行计算 cpk 值，测量中所有的数字的金值为九点三六二幺幺， 选择最小值就得到 cvk 等于一点一一二，计算 ppk 的标准差，所有的值不尽情分组一起计算标准差，根据公司获得 ppk 标准差值零点零二六二四四幺， 计算 ppk 值，根据这个公司进行计算，测量中所有数字的金值为九点三六，选择最小值就得到 ppk 的值等于一点一一六。

只有单下线的时候啊，就是用过程均值减规格的下线除以 c 个码。如果是双侧规格的时候，那么 usl 的 z 值啊，跟单上侧的时候是一样的，那么单下侧的这个 c 值呢？哎，大家要注意啊，这个分子不是完全一样哦啊，会有一点偏差啊，这个大家要特别注意。 但是大家在这个地方可以看到一点，其实我们 c 值的计算过程是不是跟我们的 c p 基本上是一样的 啊，所以这个地方我们可以有一个简单的换算啊， z 值应该是等于三倍的 c p 啊，所以大家以后在考试过程当中，如果涉及到 sigma 水平计算的话，可以简单的来套用这个公式啊， z 等于三倍 cp。 这边有一个例子啊，我们的过程中心是三十，那么我们现在是假设过程的中心跟规格的中心是重合的状态啊，那么公差的上限是三十一，公差的下限是二十九， sigma 呢？是一，那 cp 等于多少？ c p 等于三十一去三十一啊，去减去二十九是二，然后除以六倍的 c 个码是六，对吧？二除以六就是零点三三，那 z 呢？ z 等于三倍的 c p 就是一点零啊，这个计算还是很简单的啊。 呃，但是除了过程能力指数之外，我们平时应该还有听到另外一种说法，叫做过程绩效指数。过程绩效指数呢，它是指从过程总波动的角 角度来考察过程的输出，满足客户要求的一个能力啊。在这个地方，我们一般用 p p 和 p p k 来表示过程的绩效指数，他有的时候也会被称为长期过程能力， 他的整个计算逻辑跟我们 c p k 啊， p p p p k 呃， p p p p k 的计算逻辑跟 c p c p k 的计算逻辑基本是完全一样的啊，也是用 公叉带宽去除以六倍的 sigma， 只不过这个时候我们的 sigma 用的是 sigma over o 啊，那这个具体 within within 和 overall 的 sigma 到底差别在哪里？我们后面会讲到 啊，这个是 p p 和 p p k 的计算公式啊，这个跟 c p c p k 的计算公式完全一样啊，基本上是完全 一样的啊，我们就不再重复了。那我们要特别来分析一下 c p 和 c p k， p p 和 p p k 它们之间到底有什么区别 啊？单纯公式上来看，其实它们的区别就是集中在 sigma 上啊，到底是用什么样的 sigma 作为分母，对吧？那什么叫 sigma within？ 什么又叫 sigma overall？ 假设我们还去考虑 拍一篇讲到的那个钻孔的案例，假设我第一天啊，星期一的时候，我去抽取线上抽取了十个样品，这十个样品我就可以测量得到十个孔径， 这十个孔径他们的大小肯定不是完全一模一样的，对吧？所以我就可以得到这十个孔径的一个波动幅度。那么这十 十个样品我是同一天抽的，我把他们当成一个子组，那么子组内这十个样品的孔径的波动就叫 sigma with in 啊。所以同样的，我在周二的时候，我再去抽十个，我又可以得到一个 资组啊，这是这个资组里面十个样品的波动呢，也叫尾子印啊。那么我周二和周三之间， 周二的过程能力的平均值和我周三的这十个样品的平均值肯定不是完全一模一样，他们之间会有一定的差距啊，这个组跟组之间的差距叫做 sigma between 啊，这个是 sigma bt， 所以就叫做组间波动啊， sigma within 呢，就叫做组内波动。当我们 一周五天每天去抽取五个样品，那么总共会得到五十个样品，我们把这五十个样品全部罗列在一起，我们就可以得到一个总的宽度，总的波动的宽度啊，是从这一直到啊，一直到这，对吧？ 这五十个样品它总共的波动宽度，我们叫 sigma o 不 o， 也就是说整个这个 sigma o 不 o 呢，它是包含了我的组间的波动， 既包含了我的组间的波动，也包含了我组内的波动，它是一个整体的波动啊，所以叫 over o。 对于 c 个码，对于啊， c p 和 p p 的 区别，其实就是集中在我到底要用哪个 c 个码去计算这个值啊？那么从这个过程当中啊，从这个计算 公式我们可以推导出来，去计算 c p 和 c p k 的前提条件，第一个 m i c 必须合格，这个没什么好讲的，对吧？我们上一节课应该已经学过了，关于如何进行测量系统分析， 只有当你测量系统保证合格的情况下，这个时候你收集到的数据才是真实可信的啊，那你根据这些真实可信的数据得到的过程能力才是可以被大家认可的啊，这个是毫无疑问。 那么第二个，因为 c p 和 c p k， 它计算的时候使用的是组内的波动，所以我们在抽样的时候，首先就是要确定分组，对吧？所以第二个条件去计算 c p、 c p k 的第二个条件就是要确定分组。那这个 c 个嘛，尾子硬呢？它的计算方式有很多， 这边我们选取其中一个啊，是用 r 霸去除以第二。这个 r 霸呢是指我很多子组，每一个子组他都有一个极差，把所有的子组的极差取一个平均值，那就是我们的二霸。第二呢叫控制图系数，他跟我们子组的大小是有关系的。 你一个子组是包含五个样本还是包含十个样本啊？这个决定了你的第二的大小。所以大家可以明确一点，在要去计算 cp 和 cpk 之前，必须要提前确定好我们要如何分组，以及每个子组的大小要是多少， 对吧？这个对于我们 c p 和 c p k 的计算影响很大。那这个其实没有一个统一的标准啊，大家可以根据自己行业的一个要求，根据自己客户 的一个要求来去自由的选择如何分组以及子组大小。但是我们这边有一个推荐国标啊，推荐的国标幺七九八九点二 啊，这个在这个国标里面呢，通常建议大家至少选取二十五个子组，每个子组呢应该有四个，至少四个样品。那通常我们在实际工作当中也就是这样操作的啊，一般会选择二十五个子组，每个子组呢是四个或者五个样本啊，这个就可以了。 那么第三，呃，要第三个前提条件是过程稳定啊。为什么要过程稳定？因为我们在计算 c p 和 c p k 的时候，只使用了组内的波动，没有考虑组间波动，对吧？为什么不考虑组间波动呢？因为他认为 组间的波动很小，可以忽略一个过程，只有在他是稳定的，是处于管理状态的前提下，才能够默认组间的波动。可以忽略这个大家能理解什么意思吗？ 也就说你的一现在你的要研究的这个过程，他必须要是控制状态或者是稳定的状态，我才能保证。我周一这个资组跟周二这个资组我基本上认为他们是一致的，没有太多的组间的波动 啊。所以他有一个隐含的前提条件，就是我们的过程一定要波动，一定要稳定。如果过程不稳定，你的组间的偏差很大的话，你只使用组内的波动去 来计算过程能力，那就是不对的啊。那么第四个前提条件叫做数据应该是独立，而且是服从 正态分布的。为什么会有这个前提条件？因为 c p 和 c p k 我们在去计算的时候是用六倍的 c 个码来表示整个过程的百分之九十九点七三 啊。只有当你的数据是互相独立，而且是呈正态分布的时候，那六个六个 c 个码才能表示整个过程的百分之九十九点七三 啊。如果不是，如果不独立，或者如果不是正态，那这个前提条件都不成立啊。所以要计算 cp 和 cpk 之前，一定要注意满足这四个基本前提条件。 但是大家想一想，在计算 c p， 呃，在计算 p p 和 p p k 的时候，我们用的是我们用的 sigma 是什么？是 sigma over o 对吧？啊？ sigma over 是整体的波， 他不要求分组对吧？那这个时候他也不要求稳定， 要求正态吗？哎，也不要求，对吧？哎，因为你不管数据正态不正态，不管数据稳定不稳定，不管有没有分组，只要你样品抽了，我总归能够计算出他们的整体波动 啊。所以对于计算 p p 和 p p k 来讲，我们只有两个前提，一个是 ma c 合格，一个是你的数据要独立啊，这个是去计算 c p 和 c p k， p p 和 p p k 一个显著的一个差别啊，他们试用的前提条件不一样。 那么可能这个时候有人就会问了，说，老师啊，我们为什么一定要有两种计算方式，对吧？我们就用 p p 和 p p k 不行吗？因为它已经是涵盖了整体的波动啊。 啊，大家要注意啊，我们去做过程能力分析的目的是为了找到改进的方向，是为了找到引起过程不良的一个原因，对吧？ 通常的任何一个过程都会是存在波动的，这个波动是来自于五 m e e 的所有的因素 啊。那么我们通常可以把这些波动分为两大类，一类叫做一般原因，一类叫做特殊原因。 什么叫一般原因？它就是指无 m e e 在不可避免的随机因素的作用下啊，产生的过程的波动啊。什么叫不可避免的随机因素？

这个计算公式其实是很容易的， c p， 它的计算公式是用公差的上线去减，公差的下线去除以六倍的 c 个码 啊。当然这个地方呢，大家有两个先忽略啊。第一个，为什么是六个 sigma？ 我们现在先不讲，后面会来回答这个问题。第二个，什么是 within 啊？什么是 sigma within 我们也可以放到后面来讲啊，但是大家现在就先知道 过程能力 cp， 它就是用公叉带宽去除以过程能力的波动。 那像下面两张图，左边这一张，其实我们的整个公开带宽已经明确了，那么如果整个过程的波动非常的宽，那就意味着我们有一些产品，它天然的就是超出 规格界限的啊，也就是意味着会产生不良，就是红色的区域。 那么对于左右边这张图，这两张图他们的规格线都是一样宽的啊，规格上线、规格下线都是同一个位置，是一样宽。但是大家发现第二个过程，他的波动范围是明显的窄，对不对？ 那他窄了，就意味着我的整个过程波动跟我的过程上，跟我的攻差上限以及攻差下限之间都有一个足够大的安全距离。这部分距离呢，我们用绿色的这部分表示， 这个绿色的距离越大，或者这个绿色的空间越大，那是不是意味着我们能力越强，犯错的机会越少，产生的不良品越少，对吧？啊？这个就是 c p 的 一个计算方法以及它的意义那但是大家在这个地方考虑一下，我仅仅用 cp， 可不可以正确地、客观地、完美地去量化我们的过程指标呢？量化我们的过程能力呢？ 不一定，对吧？不一定。比如我这边又有两张图，大家先看左边这张图啊，左边这张图呢，是指我的规格中心，也就是我的公，他的中指跟我的规格的中心啊，跟我的过程的中心是完全重合的。那么右边这张图呢？ 右边这张图其实跟左边这张图他们的公差带宽一样，他们的过程的波动也一样吧，对吧？如果按照 cp 的这个公式过，公差的宽度一样，过程的波 也一样，那么我们得到 cp 值应该是一样的。但是这个时候大家发现在右边这张图里面，因为过程中心已经显著的跟规格中心有一个比较大距离的偏移， 他们完全没有没有完全重合到一起，而且中间的距离很大，那在这种情况下，虽然他们的公差宽度一样，他们的过程波动的宽度也一样，但是这个时候已经出现了很大的一部分是完全超出了规格上限，也就是我在图中用红色标注的这一部分， 也就意味着它会产生很多的不良，对吧？所以我们仅仅用 c p 去来表示过程能力，是不足以涵盖所有的情况的啊，不能正确的来衡量我们过程能力的高低。所以这个时候我们需要引进另外一个指标，叫做 c p k 啊， c p k 其实它是 c p u 和 c p l 两个数值当中的最小的那个值啊， c p u 怎么算？ c p u 其实就是用我们的规格上线去减去过程中心 x x 棒啊，然后再除以三倍的 c 个码， 因为这个很明显，因为我们前面 c p 的话是用整个公差代宽去除以了六倍的 sigma， 那我现在只用公差的上限去跟过程的中心相比较的话，那么我就要去除以哎，三倍的 sigma， 对吧？这样保持大家在同一个水平上， 那对于过呃， c p l 来讲，其实就是用我们的过程中心去减去我们的公差的下线啊，再除以三倍的 c 个码，在 c p p 和 c， 在 c p u 和 c p l 这两个值当中，我们选取小的那个值作为我们的 c p k， 用这种计算方式是不是就完美的涵盖了过程中心去跟规格中心偏移的这种情况，对吧？ 好，那么这个地方根据 c p 和 c p。 呃， c p 和 c p k 的这个公式，有几个问题需要大家进行思考。第一个， c p 跟 c p k 相等吗？ 啊，相当吧，如果是规格中心与过程的中心完全重合的时候， c p 就等于 c p k， 那么如果他们两个不相等呢？哪个值会更大一些啊？显然是 c p 的值会更大，会更大一些，对吧？啊，那么第二个问题， c p p 能是复制吗？ c p k 能是复制吗？ c p 它是用规格的宽度啊，公差代宽去除以六倍的 c 个码，这里面所有的数值全部都是正值，对吧？ 啊，公差带宽是正值，然后 c 格满是正值，那么 c p 一定是正值，不会是负的，但是 c p k 呢？ c p k 可以是负的。 像我下面这三张图当中第三幅图啊，这个时候过程的中心已经远远偏离了规格中心，甚至他都已经超出了规格的上限 啊，那这种情况下，如果我还用 usl 去减去这个过程中心是不是就得到一个负值啊？啊？所以 c p k 是可以是负的。那第三个问题， 所有的过程都可以去计算 c p 和 c p k 吗？大家想想都可以去计算吗？ 因为在 c p 的这个公式里面，我们是需要用规格的上限去减规格的下限，所以也就意味着说它的公差就要有上公差，也要有下公差。所以如果是单边公差的情况啊，不能去计算 c p， 但是 c p k 可以去算， 对吧？因为 c p k 它是在 c p u 和 c p l 当中取那个小的值嘛，你只要有一个单边工差存在，我就可以去计算单边的过程能力， 然后得到我的 c p k 啊。所以 c p k 是可以计算的，但是单边公开的情况， c p 不能计算啊，过程能力它到底 达到多少才算是好呢？这个地方，呃，首先大家可能平时已经听过比较多了啊，什么一点三三呐，一点六七啊，二点零啊，但是我这个地方需要跟大家强调一下， 对于过程能力的高低，没有一个绝对值，关键是要看你们跟客户的沟通啊，客户希望你们的过程能力达到多少，那么我们就以那个值作为一个标准 啊。但是通常呢，我们在汽车行业通常会用一点三三和一点六七作为过程能力好坏的一个分水岭 啊。呃，大家在这个图里面可以比较直观的看到，当过程能力小于一点零的时候，也就意味着这个时候你的公叉带宽其实都不足以覆盖你的整个过程波动，也就意味着会产生很多的不良品，对吧？这个 质量水平是很差的，那当过程能力达到了一点零到一点三三的时候，这个时候公叉带宽可以覆盖我们整个过程波动了， 但是依然不够啊，依然不够，你的过程中心只要有一点偏的时候，他还是会产生很多的不良机会啊，那这个过程其实他的质量水平依然是比较差， 只有当你的过程能力达到了一点三三以上啊，一般在一点三三到一点六七的时候，那么顾客客户就会认为你的过程能力基本上可以保持一个比较好的质量水平，这个就是可以接受的了啊。一般在 汽车行业，客户对于过程能力的最低要求就是一点三三，那么如果你的过程能力能够达到一点六七到二点零，那么这个时候 过程能力就是很不错的了啊，缺陷很少，不良品很少啊，客户相对来说满意程度就会很高啊。 如果你的过程能力能够达到二点零以上，这个就是一种世界级的质量水平了啊。这个应该是我们做六 c 个码项目的时候追求的一种结果啊，追求的一种目标，那通过 c p 和 c p k 的公式，我们还可以得到一些改善的方向，或者得到我们改进的策略。 如果 c p 很小， c p k 更小啊，那这个时候是什么原因？因为 c p 很小，那就说明过程的波动很大嘛，但是 c p k 更小，就说明我们的 过程中心跟规格中心偏离很远，那这个时候改善的时候，我们通常建议大家先去改善你的过程中心， 让他尽可能的跟规格中心哎相接近或者相靠近，然后再去改善过程波动，因为我们通常认为在工程实际当中，改善过程的波动并不是那么容易啊，但是改过程中心相对来说容易一些啊，所以先从简单的开始做起。 另外一个就是当 c p 跟 c p k 都很小，但是两个值呢，是比较接近的，这个时候说明什么？说明过程的波动就是太大了，但是中心的话，规格中心跟过程的中心相对来说距离还是比较近的，对吧？ 啊，那这个时候改善任务就只有一个，就是降低过程的波动，当 c p 比较大， c p k 很小的时候啊， c p 大说明我们的过程波动很小，那但是 c p k 很小说明什么？说明过程的中 中心偏离规格中心，那这个时候我们的改进策略就是要改进过程，使过程的中心尽可能的靠近或者接近规格的中心啊， 当然我们有一些人他可能要去参加六 sigma 的考试啊，在六 sigma 考试里面呢，通常会有一个 sigma 水平的计算 啊，那通常我们在六 c 码项目当中，我们用 z 值啊，我们用这个 z 值来表示一个过程的六 c 码水平， 如果这个过程仅仅是具有单上侧规格的时候，那么这个 z 值呢，就是用公趴的上线去减去过程的中均值啊，去除以 sigma。

所以，呃，在我们经常在进行分析 sbc 和 mac 的时候呢，大家要注意啊。呃这个里面呢？呃，如果我们没有办法来很好的理解这个正态分布的原理呢？ ppk 和 cpk 他必须在建立在这个所有的 数值，他的分布是正态分布的基础上，嗯，我们前面讲的正态分布他是一个中型的啊。那 那么其实大家注意到 ppk 的公式啊，他实际上是每个子组的平均值减掉总体的平均值的平方和除以 n 减一再开根号，这这就是他这个标准差，这个标准差是 ppk 的分母。那么我们刚才讲的标准差和方差吗？标准差的平方是方差吗？实际上你的 ppk 和 cpk 他的分母都是跟你的方差是有关系的。 那么如果说你的呃方差大，那么就说明你的离散程度大，离散程度大的话说明什么？你的过程能力和过程性能就越低， ok。

那么长期过程能力指数啊，我们叫又叫过程绩效指数，它适用于对之前过程的分析和总结，不能用于对预期过程的预测和预防。 就是我们考核应该考核哪一个指标啊？考核 pp 和 ppk 对吧？我们不应该考核 cpu， cp 和 cpk 是用来预测下一个产品的不良品的概率的， 你要考核肯定是已经生产出来的产品，跟我们说什么 cpcpc 的打标率啊，啊，那个是错误的，画什么 cpcpc 趋势图啊，也是不对的，也是不对的，你看看你们现在考核的是哪个指标啊？如果没有做对的，赶紧纠正过来，赶紧纠正过来。 那么关于长短期过程能力指数啊，关于长短期过程能力指数是这么一个概念啊，短期 cp 和 cpk 啊，长期啊， pp 和 ppk， 那么这这个 cpcpk， ppppk， 为什么我们这里叫短期啊，这里叫长期， 这是刚才我已经讲过了，根据你的计算方法，二八除以第二， s 八除以四，他的覆盖的时间点比较短，我们认为他是这个啊，短期，那么 pp 和 ppk， 你用的是一周的数据，一个月的数据，那么我们认为他覆盖的时间点比较长，那么有的行业有反过来的认为， 我评估 cp 和 cpk 至少要有二十五个子组啊，对吧？要有二十五个子组，我才能判断一个过程是否受控，所以说二十五个子组覆盖的时间点的话，相对 运营，我 cpp 和 ppk 只要有数据我就可以计算，不管你是多少个职主啊，他认为啊，那么 cpc pk 至少要二十五个以上的职主，那么他认为他是长期的过程，就是说有的企业他是反过来说的，反过来没有关系， 只要计算公式对了啊，这他叫短期，他叫长期，只是一个相对概念，相对概念。那么对于这个长短期过程能力指数啊，我们有一个应用啊，短期的啊，过程能力 三乘以 cp 啊，这个吗？水平减去长期的三乘以 ppt， 这个吗？水平有这么一个这一项目的指标啊，你也可以评估一下，评估一下 你们现在公司的这些 ctp 也好， ctv 也好，那么计算出来最幸福的这个指标处于哪一个啊？处于哪一个 象限？比如说我们横轴表示你的技术能力啊，从不好到好，那么重轴表示你的管理能力 从上到下是同好到从不好到好。如果是在 a 这个水平啊，表示你的工程管理非常好，但是你的技术能力不足，公益设计啊，不足。如果是 b， 有必要改善你的工程管理，但是你的技术很优秀，你的技术设计的能力很强啊，但是你的生产管理啊，有待改善，那么 c 啊， 技术能力也不行，生产管理也不行，这个肯定要是改善，那么到地这个水平，你的过程能力很高，你的工程管理也很优秀。所以说我们做 spc， 要先对你自己的一个这些监控的指标 要做这么一个判断，做这么一个判断啊，你处于哪一个水平，然后你才能对症下药啊，哪些是质量生产管理的问题啊？我们把质量问题给他细分，生产管理的问题，哪些是工艺设计的问题，也就是技术的问题， 你分开以后才能够找相应的人员帮你去改善，帮你去这个提高啊。你让生产去改公益那是不可以的，对吧？你让公益到生产去加指挥，也是不可以，也是不可以。 就说你要去评估做 spc， 不是说一上来啊，就收集数据，画控制图，计算过程能力不是这样的，是这样，至少要让你的技术能力达到一个水平，对吧？一点零以上至少要一点零以上，一点零以下 真的是没有。

那么说到过程能力，我们通常会想到两组数据，一组叫 c p c p k， 一组叫 p p p p， 那么这两组数据有什么差别？或者什么叫 c p k？ 什么叫 p p k？ 有些同学说，哎， ppk 呢，叫短期过测能力， ppk 呢，叫长期过测能力，是吧？现在市面上大部分的人呢，都是这样说的，但是呢，这种说法呢，其实不是非常准确，不是非常准确。 呃，我不知道大家有没有做过 spc 啊？如果做过 spc 的同学应该知道，我们可能做 spc， 每天会去抽一组数据监控我们的过程。那么我想问一下，如果说我们这个 spc 做了一年，每天抽一组数据去监控过程做了一年，那么这一年 下来，我们算出来的过程能力是 c p k 还是 p p k？ 是短期过程能力还是长期过程能力？其实这个时候我们既有 c p k， 也有 p p k 的，是吧？所以 c p k 呢，也不能简单的就把它理解为这个短期，不能简单的理解为短期。那什么叫 c p k 呢？ cpk 呢？其实呢，叫做过程能力指数，它是一组过程啊，固有的能力，要研究 cpk 呢，它是有前提的，它是在一组过程稳定的情况下，这组过程拥有的能力。 那什么叫 ppk？ ppk 呢？是叫过程绩效指数，它是一个过程实际表现出来的能力。呃，我举一个不是很恰当的举一个不是很恰当的例子，大家都买过车是吧？或者说，哦，你应该 没买过，你也开过，或者说没开过，你也做过，没做过，你也见过，对吧？呃，这个车子有一个非常重要的这个参数，大家都比较关心的就是他的油耗，是不是？ 比如说一辆车，他的油耗呢？是百公里六升油，那么这个百公里六升油呢？他是怎么来的，对吧？就是厂家给出来的百公里六升油，是吧？这个百公里六升油怎么来的？他可能是找一辆这个车，把它翻过了磨合期，那么这个车呢？他自动的就相对比较稳定了，过了磨合期之后呢？然后找一个高架道路， 然后没有红绿灯，对吧？到晚上十二点到凌晨四点之间，路上的基本上也没什么车，我们可以保持在匀速七十码，就一直在那，一直在那跑， 这样跑下来的一个油耗百公里六升油，那么我们就可以把它理解为 etp， 他是在非常稳定的情况下跑出来的， 叫做 c p k， 那么什么是 p p k 呢？我们把这辆车买回来之后直接跑出来的，我们可能会上高速，我们可能会开城市道路，我们可能有大下班的早高峰，晚高峰 也可能会有红绿灯，也可能是你开，也可能是你爸爸开，也有可能是你老婆开，对吧？每个人的驾驶习惯呢不一样，那么实地开出来的这个油耗呢？就类似于 是吧，我这样举一个例子，方便大家来理解，因为我们的过程，你知道，我们的过程是不可能一直稳定的， 你想一下，是不是我们的人员肯定会有变动，我们的原材料批次之间会有差异，我们车间的环境，车间的温度会有变化，我们的设备会老化， 工装家具会有磨损，甚至我们的操作方法都会有变化，都会有改善，是不是？所以我们要综合考量这所有的这些变化，那么它实际表现出来的能力呢？就叫做 p p p， 而 c p p 呢， 不能有这些乱七八糟的这个异常因素在，他只能有这个过程的随机因素存在。 那么我们通常怎么去研究 c p k 和 p p k 呢？我们可以在生产过程当中到生产线连续去采集五个件作为一个直组，然后每隔一段时间呢去采集一组，你可以隔十五分钟，也可以隔半个小时， 也可以隔半天，也可以隔一天，看实际的生产情况，对吧？每隔一天时间去采集一组，那么一共采集二十五个直组，这个时候我们通过直组类的变差来研究 cp 和 cpa， 因为直组 的这五个零件是在非常短时间的之内连续采集到的，这个时候基本上不会有人员带来的影响，对吧？不会有原材料批次带来的影响，那么设备的老化工装杂片的磨损呢？几乎也是可以忽略不计，那这个时候呢，我们认为我们组内的这五个零件啊， 他们之间的差异仅仅是由过程的随机因素带来的变差，那这个时候我们研究出来的能力呢，就叫做 d d k， 那么 p p k 呢？我们不仅要考虑主内的这个随机变差，我们还要考虑主与主之间的一些差异，因为我们采集二十五组，说实话战线是拉的有些长的，这个时候可能会有一些呃环境的变化，可能会有原材料的变化，可能会有设备的一些呃各种未知的呃影响站，对吧？那么 我们通过乳内加乳间的这个总的变差研究出来的能力呢？叫做有些同学说我咬字不是很清晰， c 和 p 长得不是很清晰，不好意思不好意思，后面我注意一下，好吧， d s w 前提交做的过程能力是看 c p k 还是看 p p k？ 看你实际的情况。如果说 你 ps w 提交前你的过程已经稳定了，那这个时候你是可以提交 a p p 的， 但是很多时候呢，由由于我们提交这个 psw 之前啊我们生产的样件比较有限，我们也不能确定这个过程现在是不是处于一个稳定状态，所以通常我们会把它当做 ppk 来研究。但是如果说你在提交 psw 的时候已经生产了很多， 你有大量的数据去证明这个过程已经稳定了，那么你是可以有 c p k epk 连续取样多少个？呃，这这这个问题， p p k 连续取样多少个？这个没有一个明确的定义。 p p k 连续取样多少个？包括 c p k， 我们这个组内取样多少个？我这里说的是五个，其实你要说取个四个，五个，六个，问题都不是很大，对吧？但是一般的我们需要二十五个子组，最少不要少于二十个子组了。 对，一般的话是你每组五个区，二十五组嘛，就一百二十五个数据。 那么我们现在看一下 c p k 和 p p k 的公式。那么呃，我们先讲一下这个 c p p 和 c p k 它们有什么区别？ c p 呢，是我们的公叉带的带宽除以我们这个六倍的 c 个码。 然后 cpk 的公式呢，是我们的公差上限，减掉平均值除以三倍的 c 个码和平均值，减掉公差上限除以三三倍的 c 个码，这两个值当中的较小的那一个值。那么 cp 和 cpk 有什么区别呢？ cp 他只考虑我们数据的离散程度， 大家可以看到公叉带除以六倍的低个码，他只有低个码这一个变量，也就是说他只有离散程度这一个变量。 那么 c p k 呢？它除了要考量我们的离散程度，还需要考量我们均值的分布位置， 如果说我们的均值太靠近我们的公叉上线，或者太靠近我们的公叉下线，那么就会导致我们这个 个呃，分子啊，就是这个公式里面的分子啊，太小，那么就会导致 c p k 呢？计算出来非常小， 是吧？那么 c p k 和 p p k 它们之间又有什么区别呢？大家可以看公式是非常接近的，只不过 c p k 下面用的是 c 个码，这个呢，我们 c 个码通常是通过主内的变差来 五 g 它的，那么 p t k 下面是除以三倍的小 s， 这个小 s 呢是我们数据或者说我们样本的一个总体的一个标准，它 我们看下案例，这里有个案例，某工厂为了研究我们产品直径的过程能力，每小时呢到 生产线去采集一组产品，每一组呢是五个，然后一共采集了二十五个子组，那么这个直径的公差呢？是十，正负零点一，然后数据是如下， 我这边把它放小一点，那么我们研究 c p k 的时候，我们是通过每一个指组，对吧？我把它标黄，我们通过每一个指组 可以求出来一个离散程度，然后把二十五个不同的这个离散程度可以是，呃取一个平均值，然后去计算 d p p， 我们可以通过极差，对吧？每一个词组，每一个词组它的极差 去估计，这个标准叉也可以通过呢样本的标准叉去估计，这个都是可以的，但是呢，他只用 子组内的这个含义，只考虑子组内的这个变差。那么接种 ppk 的时候呢，我们是拿着一百二十五个数据一起去计算一个标准差，一百二十五个数据一起去计算，计算出来的呢就是一个总体的标准差， 好吧，这样讲大家应该能够理解吧，那么接下来呢，我们就来讲一下这个 mini tab 的实操，当我们去计算过程能力的时候，用 mini tab 要怎么去操作？好吧， 那么我们打开 mini tab， 呃，为了方便我们这个数据的输入啊，我就直接把数据已经输在 excel 表里面了，然后我从 excel 表 表里面呢就直接考到 mini tab 里面。那么当我们用 mini tab 去计算的时候，我们数据输入呢，通常有两种方式，一种呢就像呃，我们这样，我们每一个指组呢是一行一行的，每一个指组是一行一行的， 那么这个时候呢，我们可以直接把这个二十五个词组复制粘贴筹备过来。