新版七年级上册五角星教程

各位同学大家好，我是来自北京三番中学的数学老师刘润飞，这节课我们一起来上一节数学活动课，首先请大家跟老师一起来欣赏几幅图片， 在美丽的大自然当中有各种各样多姿多彩的几何图形，下面老师呈现的有 美丽的海星，美丽的花朵以及水果杨桃的横截面和秋葵的横截面。那么请大家仔细观察老师所呈现的这几幅图片当中的几何 形状有哪些相同的地方，相信你一定已经观察到这几幅图片所形成的形状都是五角星形，那么大家思考一下，在我们的日常生活当中有哪些常见的五角星形呢？ 相信你一定能够想到我们的国旗， 五星红旗就有着五颗形状相同的五角星，不仅是国旗，包括我们的国徽，我们的少先队旗等等都有相同形状的五角星。 那么这节课就请大家跟着老师一起学习如何绘制一个五角星，以及如何制 做一个五角星，特此说明，以下出现的五角星我们都指的是和国旗上五角星形状相同的。首先活动一， 我们来一起绘制一个五角星，那么在绘制五角星之前，请同学们跟老师一起来观察一下五角星这个几何图形它有哪些特征。 那么要绘制一个几何图形，首先我们要关注的就是关键点， 我们一起来观察一下五角星这个几个图形有哪些关键点呢？相信你一定能够找到五角星的关键点有 五个脚的顶点，以及它还有其中的一个中心， 进一步的我们可以观察连接中心和五角星的五个顶点，我们会形成五条线段， 分别是线段 ao、 线段 bo、 线段 co、 线段 do 以及线段 eo。 那么这五条线段有怎样的数量关系呢？通过老师的测量发现这五条线段都是相等的， 那么进一步的分析，我们就知道这五个点都在同一个圆上， 这个圆的圆心就是五角星的中心，这个圆的半径是五角星的中心和五角星的顶点所连的线段， 那么在这里边我们就知道这五个点的特征都在同样的一个圆上。那么以上呢是我们观察的点的特征以及线段的特征，那么我们继续来观察脚有哪些特征。 我们发现五角星的中心和五角星的各个顶点所连的线段会形成五个夹角，这五个夹角分别是角 a o b b o c、 角 c o d、 角 d o e 和角 e o a。 那么这五个角通过老师的测量发现他们也都是相等的，都是七十二度。除此之外，相信你一定也能够发现五角星的五个角他也是相等的， 这样我们就分析清楚了五角星这样的一个几何图形的特征。那么接下来我们一起来确定如何绘制五角星的步骤。 首先第一步，任意画一个圆，这一步的依据是为 确定五角星的大小以及五角星五个顶点的大致位置，这是因为五角星的五个顶点在同样一个圆上， 因此圆的大小确定了，也就是圆的半径确定了，那么五角星的大小也就确定了。接下来我们进一步确定五角星五个顶点的确定位置。 第二步，以圆心为顶点，连续画七十二度角，与圆交于五个点， 这五个点就是五角星的五个顶点，为什么是这样子的呢？我们知道以圆 心为顶点，我们可以把周角平均分成五份，每一份都是七十二度，那么这些角的边把我们的圆周五等分， 这些点就形成了圆周的五个等分点，那么五角星的顶点就均匀的分布在圆周上，因此我们就得到了这五个顶点的确定位置。 接下来我们得到了五个顶点的位置，我们应该进行连线， 接下来我们连接每隔一点当中的两个点，为了更好的说清楚，我们进行编号，按照逆时针 的方向，第一个点、第二个点，第三个点，第四个点和第五个点。例如我们可以连接第一个点和第三个点， 连接第三个点和第五个点，我们会发现这两两条线段会形成一个夹角，这个夹角经过测量刚好是三十六度，就是五角星的角。 继续连接，连接第五个点和第二个点， 连接第二个点和第四个点，连接 第四个点和第一个点，这样我们就呈现了五角星的形状。那么讲到这里，有同学一定会问，如果我连接五角星的五个顶点， 那么会形成一个五边形，五角星是不是就存在于五边形当中呢？ 同学们想的没错，五角星就是存在于一个五边形当中，因此大家还可以通过绘制一个五边形，再连接五边形的对角线，也可以得到一个五角星， 接下来我们只要擦去多余的线即可。 第四步，擦去多余的线就可以得到五角星，那么喜欢绘画的同学也可以在此的基础上设计各种各样的图案。 以上我们就完成了一个绘制五角星的方法，那么同学们你能够类比五角星的画法，自己绘制一个六角星吗？ 我们一起回忆一下。要绘制一个几何图形，首先我们还是要观察这个几何图形的特征， 从哪些方面来观察几何图形的特征呢？第一点，我们要观察几何图形的关键点。六角星这样的一个几何图形 名有哪些关键点呢？它有六个顶点和一个中心。 lab， 五角星我们可以连接顶点和中心会形成六条线段， 这六条线段经过测量他们都是相等的。 进一步分析我们就可以得到六角星的六个顶点都在以中心为圆心， 以中心到顶点的距离为半径的同一个圆上。那么有了以上的分析，我们就可以进一步确定如何 如何来绘制六角星了，方法与五角星非常类似。首先第一步我们要任意绘制一个圆， 绘制圆的目的是为了大致确定六角星六个顶点的位置以及六角星的大小。接下来我们继续确定六角星的六个顶点的位置。 我们知道通过观察连接六角星的六个顶点和中心的连线，这样的线段把中心的周角平均分成了六份，每一份 都是六十度，这些角的边会和圆形成六个焦点，这些焦点就等分了我们的圆周， 这些点就是六角星的六个顶点。那么接下来确定了顶点，我们只需要连线即可。大家还记得五角星我们是如何来连线的吗？ 相信你一定知道，我们是选择隔点连线的方法，那么类似的，为了更加清楚的介绍，我们还是将六角星的六个顶点进行编号，依旧按照逆时针的方向分别是第一个点、 第二个点、第三个点、第四个点、第五个点和第六个点。接下来我们开始进行连线， 首先我们连接第一个点和第三个点，继续连接第三个点和第五个点， 连接第五个点和第一个点，连接第二个点和第四个点， 连接第四个点和第六个点，连接第六个点和第二个点，这样我们就形成了六角星的图案。 细心的同学一定会发现，在老师连接的过程当中，当老师连接第二点，第四点和第六点的时候， 会形成一个三角形，同样连接第一点，第三点和第五点时也形成了一个三角形。 那么自然的与五角星类似，绘制六角星也有其他的方法， 那么聪明的你可以仔细思考如何利用多种方法来绘制六角星。好了，下面呢，我们已经 绘制好六角星的图案了，接下来我们只需要擦去多余的线就可以得到六角星。 那么综上我们会发现，在绘制五角星和六角星的过程当中，我们都是利用了等分圆周的方法，确定了这两个几何图形的关键顶点，然后进行连线， 从而得到我们想要的几何图形。那么用类比的想法，我们一定也能够发现， 我们按照类似的方式还可以绘制八角星，十角星甚至 n 角星。好，接下来呢，老师和大家在一起动手 制作一个五角星活动二，用折纸法制作五角星 请大家先准备好用具，我们需要一张长方形的纸，量角器以及剪刀。 那么在用折纸法制作五角星之前，我们还是要观察一下五角星的特征， 大家跟老师一起来看图。大家发现，当老师连出这些重要线段的时候，那么五角星这样的一个几何图形就被分成了十个大小和形状都相同 红的三角形。我们折叠的关键就要折叠出这样一个三角形，并剪出这个黄色的三角形，就可以达到我们的目的。 那么如何来折出这样的一个三角形呢？关键就是这样一个三十六度角。 我们会发现三十六度角是周角的十分之一，所以我们利用折叠的方法等分周角来构造三十六度角。下面请同学们跟着老师一起来操作一下。 第一步，取一张长方形的纸，沿中线对折。 这一步的目的是平分周假，如果我在中线上取一个点，那么以这个点为顶点会有一个周假。 当我沿着中线对折的时候，周角就被折痕平分成了两个平角，我们继续折叠。 第二步，在折痕上任取一点作为角的顶点， 这个顶点其实就是五角星的中心，以折痕为角的一边， 量出并折出三十六度角。为什么要量出并折出三十六度角 角呢？同学们知道三十六度角是一百八十度角的五分之一，我们量出三十六度角，剩余的这样的一个角就是一百八十度减三十六度是一百四十四度角， 一百四十四度角会被这条折痕平分成两个七十二度角。 第三步，接下来将折出的七十二度角通过折叠二等分， 这样我们就将一百八十度的角通过折叠的方式平均分成了五份，每一份都是三十六度。 接下来第四步，将三十六度角反方向折叠，这样就可以使得五个三十六度角重叠在一起。 那么我们将重叠在一起的五个三十六度角在其一边上任取一点，剪出 are 角。 打开折叠的纸，我们的五角星就剪成了。那么在这里边有同学一定会问， alpha 角应该是多少度呢？ 我们知道要得到一个标准的五角星， alpha 角是确定的，当 alpha 角取不同的度数的时候， 所剪出的五角星的形状也不尽相同，那么 alpha 角到底是多少度呢？我们回到五角星， 观察五角星这样的一个几何图案，我们来观察 alpha 角应该在这样的一个位置， 那么通过测量，我们量出 alpha 角是五十四度，因此当我们剪出五十四度角的时候，就可以得到一个标准的五角星。 下面我们一起来回顾一下折纸法做五角星的整个过程。 第一步，取一张长方形的纸，沿着中线对折。 第二步，在折痕上任取一点，量出并折出三十六度角。 第三步，将折叠出的七十二度角通过折叠二等分。 第四步，将折出的五个三十六度角叠合在一起，沿着如图所示的方向剪出 alpha 角。当 alpha 角为五十四度的时候，我们就可以得到一个 与五星红旗上的五角星形状相同的五角星。那么当然大家可以去变换不同的 alpha 角，也可以剪出比如说与秋葵的横界面相同形状的五角星。 以上就是我们制作五角星的全过程，下面同学们跟老师一起来总结一下本节课所学的内容。本节课我们主要学习了如何绘制五角星， 那么绘制五角星的步骤分成，观察特点，确定画图步骤，实时画图，最后擦线成图。在整个绘制的过程当中，我们分别是确定五角星的五个顶点 连线，最后擦去多余的线，我们就可以得到五角星的形状。 除此之外，我们还学习了如何用折纸法制作五角星。在这两个活动当中，我们发现我们的数学知识非常的有用，无论是作图还是制作，他使得我们的绘制更加准确，使得我们的制作更加高效。 最后请同学们跟老师一起来思考一下如何用折纸法来制作一个六角星。这节课就上到这里，同学们再见！