非平稳序列转化为平稳序列的方法

哈喽大家好，欢迎来到全堂奶茶屋给大家带来的数学剑魔国在急救包系列课程，我是这次系列课程的主讲巴金学姐，请大家关注公众号全堂奶茶屋，我们会给大家持续免费更新相关的课程与资料，希望小可爱们可以给个三连支持一下 我们的二零二一国赛助攻。商品呢，现在已经上线了，大家可以在下方的评论区或者是我们的动态里面找到我们的商品说明，大家有兴趣的现在就可以过去找客服聊一聊了。本节课呢，就是系列课程的第七讲，主题呢，是非平稳时间序列分析。 上节课呢，我们主要介绍了解决平稳时间序列的 arm a 模型，而本节课呢，主要是介绍针对非平稳时间序列的 arim a 模型。首先呢，我们来看一下什么是 arima 模型， al i m a 模型呢，全称为自回归移动平均模型，简称为 ar i m a， 是由 boxm 的将仅次于七零年年初提出的一个著名的时间序列预测方法， 所以呢，又称作 box 真检视模型。其中呢， arimapdq 称为差分自回归移动平均模型， a r 是自回归 p 呢为自回归项， m a 为移动平均， q 为移动平均数 d 呢是时间序列成为平稳时所 做的一个差分次数。实际上呢， ar i m a 模型相较于 arm a 模型呢，他就是多了个参数地， 从操作上面来说呢，对数据多做了第四的差分，这是通过这第四的差分啊，我们就可以将非平稳的时间序列转化为一个平稳的时间序列，然后再进行进一步的分析。 第二点呢，就是 ar i m a 模型的一个基本思想， ar i m a 模型的基本思想呢，就是将预测对象随时间推移而形成的数据序列，是做一个随机的序列， 然后呢，用一定的数字模型来近似的描述这个序列，这个模型呢，一旦被识别之后啊，就可以从时间序列的过去值以及现 现在值来预测一个未来值。现代的统计方法呢，计量经济模型呢，在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行一个预测。 ar i m a pdq 模型呢，可以表示为这样的一个式子，这其中呢， l 呢是置后算子。 a r i m m 模型呢，含有三个参数，分别是 pdq， 其中呢， p 代表的就是预测模型当中采用的实序数据本身的一个滞后数，也叫做 otro red cpl。 而 d 呢代表的就是持续数据，需要进行紧接插分化才是最稳定的人叫做 etgry tes 相 q 呢，代表的就是预测模型当中采用的预测误差的一个 时候数，也叫做 moveniri 之乡。所以呢，其中的 p 和 q 呢，就对应了 a r m a m a 模型当中的 m a 和 arm a 模型的求解，一样啊，这个模型当中的参数 pdq 呢，都需要我们确认，我们接下来会逐一的进行讲解。 首先呢是参数 d 的确认， d 呢就是差分的一个接数。首先呢，要通过 ad f 检验，看一下原时间序列的一个平稳性， 如果说原时间序列呢，他是平稳的，那么 d 就会等于零，如果说原数据呢，他是一个不平稳的，那么做差分通过 adf 检验，直到时间序列平稳为止，一般呢，差分的次数是 不超过两次的。第二个呢，就是参数 p 和 q 的确认。通常呢，在时间序列的分析当中啊，采用字相关函数 ac f， 偏字相关函数 p a c f 来判别 arm a p q 模型的系数和接数 字相关函数 acf 呢，描述时间序列观测值与其过去的观测值之间的一个线性的相关性。而偏字相关函数 ps f 呢，就描述在给定的中间观测值的条件下，时间序列的观测值与其过去的观测值之间的一个线性相关性。 和上一节课一样啊，我们再来看一下 ar i m a 模型建模的一个基本程序。 l i m a 模型预测的一个基本程序呢，首先是第一步，就是要根据时间序列的一个散点图 字相关函数，还有偏字相关函数图，以 adf 单位跟检验其分叉趋势以及季节性变化的规律对序列的平稳性进行一个识别。一般来讲呢，经济运行的时间序列都不是一个平稳的序列。 第二步呢，就是对非平稳序列进行一个平稳化的处理。如果说数据序列呢，他是一个非平稳的，并且存在一定的增长或者是下降的趋势， 那么我们就需要对数据进行一个拆分处理。如果说数据呢，他存在一个异方差，那么就需要对数据进行 进一个技术处理，直到我们处理之后的数据的字相关函数值和偏相关函数值都无显著的易于零。 第三步呢，就是根据时间序列模型的识别规则来建立一个相应的模型。 如果说平稳序列的偏相关函数呢，是结尾的，而自相关函数呢，是拖尾的，那么我们就可以断定这个序列他是适合 ar 模型的。 如果说平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而字相关函数呢，是结尾的，那么就可以断定这个序列它是适合于 m a 模型的。 如果说呢，平稳序列他的一个偏相关函数和字相关函数都是拖尾的，那么这个序列呢，他就是适合 a r m a 模型。 第四步呢，就是进行一个参数估计来检验是否具有统计意义。对模型的参数进行估计的方法通常呢有相关居估计法、最小二乘估计以及极大自然估计的。 第五步呢，就是进行一个假设检验来诊断残差序列是否是一个白噪声。第六步呢，就是利用已经通过检验的模型来进行一个预测分析。 模型的验证呢，主要是验证模型的一个礼盒效果。如果说呢，这个模型他完全或者是基本解释了系统数据的一个相关性， 那么模型的噪声序列呢，就会是一个白噪声序列。那么模型的验证，也就是噪声序列的独立性检验液体的检验方法 呢，就可以利用芭蕾的定理来构造检验统计量。 q， 如果说呢，我们求得的模型他通不过检验，那么我们就应该重新拟合模型，直到这个模型呢，能够通过自造身检验。 我们呢，可以看到啊，就这里的 ar i m a 模型呢，相较于上一节课的 arm a 模型，主要是在第一步和第二步有区别。对于非平稳的时间序列呢，就需要先进行插分或者是技术处理， 将非平稳的时间序列转化为一个平稳的时间序列，然后再进行处理。接下来呢，我们就介绍一下如何利用 spss 来进行一个 ar i m a 芥末。利用 spss 最大的好处呢，就在于只需要进行点击就可以完 完成建模的步骤了，不需要编写任何的程序。第一步呢，是要进行数据的预处理， 对于真实的情况呢，他可能会出现统计值的缺失或者是错误，对于缺失值呢，不可以直接删除，要做进一步的补充。在 spss 当中呢，点击转换替换缺失值，就可以有多种选择来替换缺失值。 我们呢看到啊，有下面这几种方法，临近点的平均值，中位数序列平均值，线性差值，还有临近点的线系趋势啊，一般呢我们会选择近点的中位数这个方法。 然后呢，由于我们呢是一个时间序列的分析，所以呢，我们需要给每一条案例建立一个时间，然后我们要点击数 数据，也就是定义时期。第二步呢，就是定义日期，可以看到这里定义日期的选项当中呢，有年份，年份，季度，月份等选项， 主要呢就是为了使后面的确定的周期性呢更加准确。接下来呢，我们简单介绍一下这个案例使用的数据的背景， 我们呢使用的是美国一九四七年一月份到一九六九年十二月的住宅建筑的一个数据分析，目的呢是希望能够通过历史的数据来预测一九七零年的全年的一个情况。 第三步呢，我们就是回忆一下上一节课的内容，我们呢需要先做平稳性检验和纯随机性检验，来判断所给的数据是否是一个平稳的时间序， 并且所给的训练呢，是否值得我们研究。那我们呢就要先做平稳性检验，我们要来回忆一下平稳性的一个定义， 如果说我们的序列他随时间具有一个恒定的统计特性，我们就可以假设这个序列是平稳的，也就是说他拥有稳定的平均值，稳定的方差，以及一个不依赖于时间的字写方差。 平稳时间序列呢，粗略的讲，一个时间序列如果说均值没有系统的变化，也就是说他没有趋势方差呢，也没有系统的变化，并且呢严格的消除了周期性的变化，那我们就可以称之为是平稳的。 我们说数据的平稳与否呢，是可以通过观察得到的，所以呢做图形观察就要点 击分析，然后预测，然后点击序列图，然后可以直接点击确定。 回忆一下我们上一节课的内容了，我们呢通常认为一个时间序列呢，可以分解为以下四大部分， 第一步呢是长期的一个趋势变动，他是指时间序列朝着一定的方向持续上升或者下降，或者是停留在某一水平上的一个倾向，他反映了客观事物的一个主要的变化趋势。第二步呢是季节变动。 第三部分呢是一个循环变动，通常呢是指周期为一年以上，由非季节因素引起的一个掌握起伏波形相似的一个波动。第四部分呢就是不规则变动， 通常呢他会分为一个突然变动和随机变动。我们呢可以看到啊，这里呢并不是一个平稳的时间序列，他的长期趋势呢，明显是一个上升的。对于这样的非平稳时间序列呢，我们就需要进行插分， 先试一下相邻值差分一次是否能够变为一个平稳的时间序列，做前后相邻两个数值之差，然后再创建新的时间序列。 我们呢可以看到啊，这就做出了新的一列 arc 一，这就等于相邻值的一个差分，如果说呢，原数据的上升速度呢，是一致的，也就是说看起来向上的斜率是不变的，那么做差一次之后得到的 arc 一的数值图呢， 应该是较平的。接着呢，对 nrce 做图分析，还是点击分析预测序列图电量，选择 nrce 对应的列，填入时间轴呢，就默认为页，点击确定， 我们呢就得到了专业的结果图。结果呢，可以看出啊，虽然处理过的数据已经没有了上升和下跌的一个趋势了，但是还是具有周期性的，这样也是不行的，也会导致我们的方差是会随时间进行改变的， 不符合平稳时间序列的一个定义。所以呢，接着要进行一个季节性的查分，再观察季节性查分的一个分布状况， 点击创建时间序列，电量呢，就选择刚刚拆分之后的 arc 一，新的 亮明呢，我们就命名为 nrc 一。杠一函数呢，就选择季节性差分，就得到了新的一列季节性差分之后的一个结果。 拆分完之后呢，我们接着再做图分析，这个的方法呢，与刚才的两步操作结果是完全一致的。 好了，现在我们来看我们输出的图案，现在他是已经没有趋势和季节性的波动了，拥有一个平稳的均值与方差，符合了我们平稳性的一个条件。 下一步呢，就是我们的纯随机检验。回忆一下上一节课的内容啊，白噪声序列的性质呢，和平稳时间序列的性质是一样的，他的均值跟方差呢，都是长 数，只是他的字写方差函数或者是字相关系数为零。因此呢，该序列的任何两项之间呢，都不存在一个相关性，我们是没有办法从当中得到任何有用的信息的，这个时候分析就可以停止。 所以呢，为了检验数据的一个纯随机性啊，我们只需要计算数据的一个自相关系数，一旦数据是相关的，那么他就不是白造成序列了。因此呢，利用 pspss 进行一个自相关分析，点击分析，然后预测自相关 h 零，假设呢，是数据是不相关的。然后呢，我们就得到了这样的一个表格啊，他的第一列呢，表示的就是延迟像数，第二列呢，表示自相关系数，但是这样的 表格并不清晰，没有办法直接的展示数据。把这个结果呢绘制成图像，直条高低呢，就代表自相关系数的大小，横杠一杠十六呢，就代表一个自相关的接数，上下线之间的为不具有统计学意义的， 去掉自相关系数的关联性传递性。之后呢，用偏自相关系数来考察剩余的相关性是否还存在。 经过计算， p 值均是小于零点零五的，就说明这个序列他不是一个摆造神。这些数据间呢，是有一个关联性的，是有字相关的，所以呢是可以建立时间序列模型的。第四步呢，就是模型的识别， 让我们确定使用平稳时间序列的哪个模型，究竟是 a 二还是 m a 还是 a r m a m m。 同时呢，里面的参数也应该要被确定， 点击分析预测，创建模型，并且进行相关参数的一个设置。 我们呢上节课提到了，为了尽量避免因为个人经验不足而导致的模型识别不准确的问题啊，现在的软件呢，就直接提供了 alim a 函数，该函数呢就基于信息量最小的原则自动识别模型的接数。 这个呢就在这里直接在方法选择专家建模器，他会根据我们的数据自动选择你和最好的参数得到结果。我们呢可以 看到啊，他选择了 ar i m a 一一二模型个表格的项目呢，我们来大概的解释一下 平稳的耳方，他是决定系数现有的模型所能够解释的原变量的多少变异。 而方呢，就是原数据去掉一个季节趋势，波动趋势还有周期趋势之后的一个变异解释度。而 ms e 呢，就是一个残差军方。 m ape 呢就是平均相对误差， mate 呢就是最大的相对百分比误差， m a e 呢就是平均实测误差 max ae 呢，就是最大的绝对误差。 h 零未被拒绝， h 零呢，就是当前的模型。剩下来的这一块是否被看成是一个白造？ 做到这一步呢，我们的 ar i m a 模型呢，就已经建立出来了。接下来呢是第五步进行预测。 接着按照之前点进时间序列建模器的对话框，选择保存的位置，我们可以看到这样的一张表格，然后呢将预测值 置信区间的下线，置信区间的上线后面的勾点上，并对变量名进行命名。注意啊，这个地方的默认变量名呢， 名称是预测值，我们一定要进行修改，改为英文的名称。然后呢，再回到我们的 spss 的表格，就可以看到预测值和置信区间的下线，置信区间的上线都已经出现在了表格当中，就是我们表格的最后三列。注意啊，这个地方的预测 值呢，并不是对未来的预测，而是建立了模型之后和原始数据同一个时间的数据，在模型当中的值。我们知道拟格的结果呢，往往跟原来的点是有偏差的，这一列呢就代表着模型当中该点值的大小。 为了观察原始序列和预测值的差异状况，我们呢在这个地方就需要绘制一张图，点击预测序列图，选择原始序列预测值置信区间的下线，置信区间的上线，这四列绘制图片。 通过绘制出来的图片，我们可以看到原始序列预测值的差异是不大的，同时呢，他们都是处于置信区间的下线和上线之间，所以呢我们的模型他是有效的。紧接着呢，我们 预测未来的纸，还是点击进入时间序列键模器，然后选择选项，在下面选择模型评估期后的第一个个案到指定日期之间的个案。 然后呢，我们就会看到啊，出来一个日期的表格，在这个表格当中呢，我们填入我们需要预测的日期的终点，本文呢是预测一九七零年全年的数据，所以呢，这个地方填入一九七零年十二月，再点击下面的确认。 最后呢，我们看表格又多出来了最后的三列，这是又是我们的预测值，还有预测的上下线。到最下面呢，我们就可以看到一九七零年的一个预测值。好了，利用 sps s 软件操作的过程 呢，大概就是上述的这个样子。下面呢，我们再来学习一下写作的步骤，我们来看一下这个时间序列模型到底应该怎么写，这也就是每一次的国赛美赛，大家可能购买了我们的助攻，又害怕茶虫不会修改， 不过没有关系，我们的助攻商品呢，会提供针对那个题目的手把手的修改教程，每一段每一个细节都会来教你如何修改。在平时我们的模型的学习当中呢，也会给大家提供一些写作的教程。我们来看一下时间序列的模型应该怎么样的来书写这个论文。 这里呢，我们找了一篇论文，主要就是使用 ar i m a 模型的，这篇论文呢，他是基于 ar i m a 模型的新能源汽车的销量预测， 它的摘要部分呢是当今环境与能源问题已然是迫在眉睫，走可持续发展道路，发展新能源汽车是我国应对城市环境污染，缓解 能源供应压力，做大做强汽车产业的战略选择。因此，在节能减排的大环境之下，新能源汽车销量的科学预测对相关指标体系的制定起着至关重要的作用。我们可以看到他这个地方有四个关键词， 第一个呢就是写作对象，新能源汽车第二个，第三个就是我们使用的模型时间序列分析和 al i m a 模型。 第三个呢，是我们的分析目标，主要是用来预测大家的写作关键词呢，也是这样的一个安排啊，接下来呢，我们来看一下正文。 一是论文的主要工作。本文以二零一四年一月至二零一八年十月全国新能源汽车包括乘用车、商用车的销售量为例， 在传统的模型选择准则的基础上，利用时间序列的分析方法，借助二软件建立全国新能源汽车销售量的时间序列模型， 对未来一年的新能源汽车销售量做出预测，为政府发展新能源汽车制定相关的政策提供了参考依据。二呢，是全国新能源汽车销售量序列的平稳性检验与纯随机性检验。 自二零一三年国家对新能源汽车产业提供强力的政策支持以来，新能源汽车销量呢，在过 去的五年，总体上呈现出一种线性增长的趋势，并且存在季节性。因此呢，为了使序列达到平稳，对全国新能源汽车销售量的序列取对数，做一阶差分、十二步差分的时间序列，如图所示。 我们说啊，建立时间序列呢，首先是时间序列的平稳性检验跟纯随机性检验。我们可以看到啊，根据原文描述的原数据的销量，他有一个线性的增长趋势和存在季节性，这是不符合我们的平稳性检验的。 所以呢，要做一个一阶差分和季节性差分，使得原数据平稳。然后呢，我们将一阶十二步差分后的图画出来一定要注意啊，我们需要在下面进行描述，我们可以看到原图当中就说了， 他显示的是该序列始终在一个长数值附近随机拨动，且拨动范围有界，因此差分过后的序列基本达到平稳。 前面还说还有一个检验是纯随机性检验，对吧？检验方法呢，就是计算平稳时间序列样本当中的自相关系数和偏相关系数。 差分过后的序列呢，基本达到平稳。对差分后的序列进行一个白造绳检验，检验检裹显示呢，在个延迟接数下， q 值对应的屁值都很小，小于显著性水平零点零五，所以呢，该序列为平稳非白噪绳序列。 第二步呢，就是模型识别的过程，分辨 ar 模型还是 mm 模型还是 arm a 模型。 同时呢， a r m a m a 的模型的 m 跟 a 应该如何选取？ 这个地方就是模型的识别与定接。对处理后的时间序列取不同的参数进行多次拟合，最终有三个模型通过参数显著性和模型有效性检验，分别是 ar i m a 二一零、 ar i m a 一一一和 ar i m a 一一二。计算个模型下的 aic 值，发现当取模型 ar i m a 二一零的时候，时间序列模型的 aic 达到最小值五十八点一六。 下面呢，就是对最优模型 ar i m a 二一零进行详细识别和定阶的分析。另外 两种模型不在坠数字相关图三呢，显示出该序列在短期内脱位特征明显。 天字相关图呢，显示出该序列短期内两阶结尾，长期内呢，季节不存在字相关的特征。因此呢，尝试你和简单的季节模型 ar i m a 二一零。 我们呢，可以看到啊，这个地方呢，他是选取了三个模型，分别是 ar i m a 二一零一一一和一一二。 aic 的值呢，不需要在这里进行计算，在下面呢，会有更多的说明。接着呢，就绘制了自相关系数和偏相关系数，说明了使用 a r i m a 二一零模型，他是合理的。而中间的第三步呢，参数的拟核在计算当中呢，他是交给了软件完成，并不需要写出 参数的一个计算结果，只需要说建立了 ar i m a 二一零模型即可。第四步呢，是模型的显著性检验和参数的显著性检验。 我们呢，再看看论文的一个书写情况，模型的显著性检验参数的显著性检验是模型定接为 ar i m a 二一零，得到的模型的参数屁值均小于零点零五。模型的两个参数均显著。 模型的有效性检验，对残差序列进行一个白噪声检验，各延迟接下的 q 同机量的 p 值都显著大于零点零五， 可以认为残差序列属于白噪声序列。模型显著有效。这个地方呢，只需要将上述的检验的步骤说明，然后直接给出结果即可， 保证两个检验都是显著有效的。第五步呢，是模型的优化，我们在上节课说过，主要是依靠 aic 的值和 sbc 的值来进行一个模型的优化对比。还记得吧， 原文当中呢，我们一开始建立了三个模型， ar i m a 二一零，一一和一一二。我们来看一下他的书写过程啊， 模型的优化，根据 aic 准则判别三个你和模型的相对优劣。有表四的数据可知， ar i m a 二一零模型是相对最优模型，就非常的直接了，当直接列一个表格，告诉评委我们的哪个模型他是最好的。 第六步呢，是序列的预测，这个地方呢，是建立了全国新能源汽车销 数量的时间序列模型。 ar i m a 二一零，从这个地方呢，实际上是可以看出我们的第三步省略的步骤的。第三步呢，是参数的估计，求解。我们呢，并没有在前文当中明确的写出， 但是呢，这个地方给出了 ar i m a 二一零的一个显示表达，那参数自然也就在这个表达式当中了。那么后面呢，也就是依靠这个模型的表达式来进行预测的。 由于本文的目的呢，并不是预测以后的销量，所以呢，我们做预测的时候，是去掉了二零一八年的原始数据的值，通过二零一八年以前的值来预测二零一八的销量。 然后呢，再与原始的数据做一个对比，来看看两者之间的误差，这是一种非常常见的检验模型的准确性的一个方。 这个地方是从我们礼盒的三个模型当中，分别选取二零一八年一月至二零一八年十月的礼盒值和观察值做差，得到如下表格， 可以看出模型 arim a 二一零的预测误差更小，进一步的证明了该模型为相对最优模型。 那么论文的结论应该怎么书写呢？这个地方，本文对二零一四年一月至二零一八年十月全国新能源汽车的销售情况进行了一个时间序列分析，可以看出，识别时间序列模型时并不是简单的直接定结， 对同一个时间序列可能存在多个不同的确认，必须进行多次实验才能做出更好的判 段和选择。根据模型 ar i m a 二一零以及其预测结果，可以得到如下结论。可以看到啊，这个地方呢，他就是先总结这篇论文，他干了什么，用了什么模型，然后怎么弄，然后得到一个预测结果， 它的结果是什么呢？一、由于新能源汽车销售量受到很多随机因素的影响，要选择一个最佳的模型礼盒相对来说比较困难。 在耳下，对其做简单的季节模型礼盒，发现礼盒效果并非很差，但自从二零一三年国家提供强力的政策支持以来， 新能源汽车市场的发展速度很快，模型 arim a 一一和一一二的拟合效果呢，不算很好。二、由于时间 序列分析的数据相对较多，通过检验及预测，发现模型 ar i m a 二一零的结果极具说服力， 具有一定的参考价值。这个地方呢，就是类似于一个数据分析了，你拿完了所有的数据，现在来告诉评委，这些数据表示的是什么意思， 然后哪个好哪个不好，我们做了什么，让模型是可信的。说简单一点，现在这个地方呢，就是王婆卖瓜的环节，最重要的就是忽悠我的模型哪里哪里好，然后怎么怎么具有说服力。 好了，至此，这篇论文就算是全部读完了，完全呢，就是按照时间序列分析的一个标准的写法，每一步来进行书写的，比较具有参考价值。 本节课内容呢到这里就结束了，感谢大家对全堂奶茶屋的支持，大家要记得关注我们的公众号，全堂奶茶屋，我们呢会提供更多的国赛资料和助攻，我们下节课再见！

昨天晚上大半夜我接到咱们一个粉丝的电话，说他在苹果官网买的十三 pro max 终于到货了，但是序列号是 p 开头的，会不会买到假货了？ 听到这我瞬间睡意全无，我就问他说，为什么你觉得屁开头就是假货？他说我在视频里边看一些博主说 f 开头是郑州产的， d 开头的是哪哪哪的，唯独就没有屁开头的，所以怀疑是假货。 确实有很多这种的视频说啊，哪个序列号开头的，哪个工厂产的，他的品控会更好一点， 这种视频其实就是博你的眼球。还有苹果就是为了防止出现这种你去挑机器的情况，从 iphone 十二的紫色 m 一版本的 ipad pro 开始，序列号就已经打乱了，是没有任何规律可循的。还有现在新起号的一些科技自媒体， 脑子里边没有内容就去抄人家的，连抄都不会抄，连现在错的内容都抄了。最后提醒一下这些新起号的科技自媒体，请尊重原创，不要去洗稿。

今天我们继续讲有没有数据分析，这一节我们讲是单位根检验，嗯，单位根检验一般是做其他的统计检验的一个前导性的分析，哎，因为这些统计模型很多需要你的数据是平稳的，那我们怎么看这个数据是平稳的呢？就是用这个，用这个单位根检验，嗯，首先还是点开数据，点开数据之后在 vivo 里面有一个 就是这个是单位跟检验，点开之后他有单位跟检验，在这有一个图，这个就是分三种形式，第一种形式就是没有长数项的，就是只还有 yyt 点一，这个是还有长数项， c 就是长数项，然后还有就是 c 和长数项和时间趋势的，就这么三种形式啊。他判断准的是，如果是你 做单位检验，检验出来他不拒绝原因原价四，但说明这个就是一个不平稳的。如果是拒绝原原价四，轻轻一和二就是就平稳区别了，如果是三的话就是含有趋势性的平稳， 这种情况下你要把这个时间趋势这样去掉，那做的话就是，呃，他有一个，有一个布置物，大家可以从网上找一下，就是首先检验第三种，检验网第三种，然后检验第二种。首先我们看来过。

哈喽，大家好，我是视频制作大叔，那本期呢，给大家分享一个超级实用的 pr 技巧，如何解 pr 序列？好，现在开始我们具体的制作讲解。那首先呢，我们准备好一个序列， 我们点进去，他其实是有四段视频上下分布组成的一个序列，那这个序列我们如何把它解开呢？ 其实很简单，大家注意到我鼠标点击的这个位置，将序列作为嵌套或个别剪辑插入并覆盖， 那这个位置的按钮我们要点击一下，然后我们找到这个序列把它拖进来，这样拖进来的时候他其实是一个序列，那如果说这个按钮我们 点击下之后呢？然后就等于说把刚刚的那个斜杠去掉，然后我们再把它拖进来， 这样他就是分层的序列，这样呢这个序列就解开了。好，这个就是本期的教程，你学会了吗？更多影视后期干货资源获取，关注微信公众号，视频制作大叔。