弦切割关系公式

拿到这个题，发现已知条件是一个关于三 x 和 cosine x 的方程完了要求的是 tangent。 我们当然想着要先画七，但是分子分母直接除以 cosine r 方诶，不能够先画七，因为有一个一。 如果我们把一用三引平方加 cosine 平方进行长直代换，发现也不能斜划切，因为分子分母不是一个。其次结构你除以扩散平方或者除以 cosine 都不能够斜划切。 于是我们的处理方式是直接交叉相乘去分母完了就会得到一个关于三 x 扣三 x 的这种更加舒服的方程。 这个方程也不能直接斜画七，但是我们平方以后却会很舒服，全部变成了平方和乘积的结构，这个时候他可以斜 划切了，直接给个分母一完了分子分母同时除以 cosin 平方就完成了斜划切，就得到一个关于正切的方程，直接解除正切为三分之四。

弦切角定理，弦切角的度数等于他所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于他所夹的弧所对的圆周角度数。 图中角 b、 a、 c 等于角。地证明连接 ao 较源于点 e 连接 b。 一、因为 a、 c 是切线，所以角 e a、 c 等于九十度，所以角 b a、 c 加角 e a、 b 等于九十度。 因为 a 是直径，所以角 ab。 一等于九十度。角 e 加角 eab 等于九十度，所以角 bac 等于角 e。 根据铜弧对等角，角 e 等于角 d， 所以角 bace 等于角 d。

好，这是记数学，我是记老师，我们这次研究语言相关的定理，一二三属于原密定理，四五六我也放在一起了，这六个定理啊，课本上都没有， 但是如果科如果考试当中还要求你推到证明啊，这些定律啊，他并不属于超方，为什么呢？因为通过我们初中所学的内容啊，完全可以推到的这个定律。当然，第六个突罗密定也对于初中人来说 有些难度，他一般不出现综合，只会出现在竞赛体情况。 好，我的排版的美观呢，我并没有按照这个我所讲这个顺序排列，我们先讲四五，再讲一二三，再讲六，这样的话有 简单到复杂，一步一步好，老婆就选多种文字，记得数学做有用的教学自媒体，如果你喜欢我，请关注，为我点赞，任何人只要关注我都可以来。 好，我就在这里记事。数学好，我们先搞定最简单的香蕉弦定理，在一个圆中，任意两条相交的弦交于，假如交于减一的话，那么我们都能得到什么？都能得到这一段乘以这段的记，等于这一段乘以这一段的记 好，要证明这个问题非常简单，很显然，我们要利用相似三角形对面成比例，在这个三角形与这两个三角形里面呢，我们很显然是相似的，为什么是相似的？对顶角相等，而且这个角哎呀，是等于角四，为什么呢？ 同弧对等角，他们共一条弧，共低臂。这条弧好，如此简单，我们过程写了一下，我们根据对应编程比例啊，交叉相乘，我们就能得到香蕉先径好，接下来 前切角定理， p a 这条线呢，是圆的切线让我们在这个圆里面呢，这个切线呢，归这个点，哎呀，做任意一个三角形，那么我们使得使得一个什么呢？角 c 啊，等于角 pab。 好，要证明这个问题啊，首先切线 pn 与圆欧相切，那么很显然，我们利用这个切线的性子，切线的性子什么过切点与圆线的这个连线呢？与切线垂直， 我们要证明这个角与这个角相等呢，很显然呢，如果我们能证明这个角与这个角相等就 ok 了。呃，与这个角啊，致和是九十度，也是 ok 的，为什么呢？因为这个角与这个角是九十，好，那么如何证明这个角 c 哈加这个角 是等于九十度的，很显然，我们连接 ob 好，连接 ob 啊，我们得到 aob， 这个角是等于两位的角 c 的，为什么呢？这是圆心角，这是圆周角， 同弧所对，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍。而显然在三角形 aob 中啊，这是个等标三角形，这是半径，这是半径，所以说两倍的角是 c， 加上个两倍的 o， a b 是等一百八十，好，因为 a o b 啊，等于两倍的角 a c b 就是这个角啊，那么我们把这个带到这个里面来，好，带到里边来，我们很显然我们就容易得到 a c b 加减 b i o 也是等于九十度的，是九十度的，这个心情不好，什么都写错， 那么一是二十讲，一是减二十好，一是减二十，我们就能得到 b i p， 咱们讲 b a c 好，我们再来看割线。定理，首先，什么是割线？圆的割线是这样描述的，与圆有两个交点的直线，就比如说 pb 啊，这条直线呢，是在直线呢，与圆有两个 ab， 两个交点，那么直线 bp 啊，就是这个圆的割线牵线， 我们很熟悉的切线是圆有一个交点的圆的切线，那么这是与两个交点割线好点，批向圆引两条割线，引两条割线，我们能 能够得到这一部分，这一部分的长度成绩等于这一部分，这一部分的成绩 好，要证明这个等量关系，很显然我们要利用相似三角形，显然这个小三角形的这个大三角形呢，是相似的， 为什么是相似呢？因为圆的内街四边形 abcd 的外角，就比如这个外角等于其内对角等于角壁。好，如果你没有这个概念的话，我们也可以通过证明正德这两个角相等。 好，我们证明这个角等于这个角，这个角等于角地，我们只需要这一个就好了。要证明这两个角是相等的，首先我们先来连接 b 四，连接 b 四，我们就得到这个外角啊，就等于这两个角之和， 这是角一，这是角二。好，我们命名为角一角。然后我们只要证明这个角的等于角一加角二就好了。 好，接下来我们只要连接 a、 d， 我们将这个角 d 啊一分为啊，分为 x， y， 这个是 x， 这是 y， 很显然 x 是等于角二的，为什么呢？因为角二对应的弧是 abx， 这个角对应的弧也是 ab， 铜弧对等角， x 等于角二，同样 y 是等于角的铜弧对等角。 好，我自己写了一下，很简单，我们只要证明了这个外角等于区内对角啊，我们就很轻松的得到这两个三角形相似，但是两个三角形相似的好，我们就是对应变成比例好，交叉相乘好，我们就得到了各线定理 好，斜切角定理，斜切角角定理的，正面的哈，很简单，我们利用我们上面的切割线，哎，我们利用斜切角定理哈，我们这证明切个线定理，斜切角定理，这个角啊， 这个角，再点圆外一点 p 啊，像圆影，一条切线 pa， 请一条割线 pd 交源于点 c， 让我们证明 pc 方等 ppc 方等 pc 乘以 pd。 好，很简单了，和谐了一下啦。在这两个三角形当中，我们找到了两组 对应角相等啊，这个是一个公共角相等，所以说我们能得到这两个三角形是相似的，相似的，根据对应变成比例，我们得到比例关系好，交叉相乘 就得到前期讲究好。再看原密定理，原密定理一半在半径 r 为 r 的圆欧外啊，一点 p， 如果这个点 p 到圆形的距离 op 啊，假如是 d 的话， 那么过点 p， 任意引一条割线，得到割线段呢？ p a 与 p 与 pb 的成绩啊，始终是一个定值，等于 ophd 方减二方，我无论怎么赢。 假如我再以一条啊，一条线的 pcd， 那么 pc 乘以 pd 啊，也是一个定制，一方加二好，我们把这个词啊，叫做 原秘好，这就是原秘定理好，证明这个问题非常简单，我们无非是把这个批引，这个过圆形的这条割线啊，这个特殊的割线， 我们在上面讲过割线钉看到了没有，无非是这个割线呢，就比如说 p， 假如这是 c， 这是 d， 好，我们延长啊，胶原的另一端的哈于点地啊， cd， 那么 pc 啊，长一个 pd 啊，就等于 p a 乘以 pb 啊，就在这里一样的呢，看到了没有， 无非就是我们把 pc 成一 pd， pc 成一 pd 啊，我们表示成 op 房减二十八好。为什么可以这样表示呢？为什么呢？因为 pc 是 等于什么呢？等于 ob 这个长度减二， pd 是怎么表示的呢？ pd 是 op 这个长度啊，加这个二，加这个一半，看到没，这是二好。这样一来呀， pc 长一个 pd 啊，就等于 op 房减二房好，平方加公式 好。再来看秃噜密顶圆的内界四边形，他的对边呢？对边的长度之基， 这边的长度织机，再加上个这边长度织机等于什么呢？等于对角线织机 好。要证明这个问题对于一个初中生来说是有难度的。吐鲁蜜地理非常出名，方法也有很多，那么对于初中生来说，最 普遍的最容易接受的方法是构造相似三角形。为什么要构造相似三角形呢？如果说我们要证明这一个等式的话，在 这里面肯定是没有长度，也没有，很显然是没有等边关系的，没有边相等的关系的。那么只有什么什么等相等关系呢？只有角相等关系， 同弧对等角，这两个角是相等的，对吧？然后这两个角也是相等的。好，这两个角相等的同弧对等角，我们只有利用了这种关系呢，能够才能够证明这个。那么很显然，我们要构造相似三角形， 而且要得到这样一个等量关系啊，我们选我们要构造两两对 十三角形。 首先来看我的目标，我们要得到 ab 乘以 cb。 如果说了哈，我们以 adc 啊这个三角形找构造一个与 adc 相似的三角形啊，我们要就着 ab 这个边，就着 ab 这个边，要就着哪个角呢？要就着这个角，因为这两个角啊，是天然相等，那么我们 要再构造一个相等的角就好了。假如说好大构造一个，构造一个角，在 基地上啊，取一点地连接 ae， 使得了，使得我们靠这个角啊，等于这个角的话，那么也是这个大三角形与这个我们扣的这个三角形相似的， 显然我们这个，哎呀，这条线呢，要满足什么呢？要满足这两个角是相等的，只有把这两个角相等的，那么他们再加一公共部分呢，他们也相等。好，这样一来哈，我们无形中我们要得到这个三角形，这 a、 d、 e 这个小三角形呢，就等于这个大三角形相似，就是这个三角形，为什么呢？因为这两个角相等，我们构造到了啊，啊，这个角又是等于这个角，同互对等角，所以说我们就得到了两个两对相似三角形 好构造了这个角啊，这个角等于这个角，这个三角形，这个三角形相似，我们就能得到对应编程比例 好， a 带到那边的 a， d， b， a， c， 然后还需要是哪哪一队了，很显然我们的目标我们在 呢，我们要构造得到一个 a， d 乘以 b， c， 所以说什么比 b， c 啊，什么比 b， c 啊，很显然是 d， e 比 b， c 好，金额得到好，这样一来，我们就将 a、 d 乘以 b， c 表示出来，接下来我们将 a、 b 乘以 c， d 表示了。很显然了，这个小三角形的，我刚刚解释了很相似这个大三角形， 因为我们做了这两个角形的好，公共角加这个公共角，这个角加这个公共角，所以这两个角相等。 好在这两个三角形呢，我们很容易得到啊，这两个三角形相似的这两个三角形相似的，这两个三角形相似的。我们接下来用 ab 乘一个 cd 表出来。 ab， ab 在哪里啊？喏， a b， cd 在这里。所以说我们对变成比例， ab 比 ac 等于什么呢？什么比 cd？ 因为我们一定要得到我们的目标是 dc 吗？或者是 cd 对不对？ dc， 那么 dc 对应的是 be。 好，这样一来，我们讲 ab 乘以 cd 也表示出来了。好，这是一式，这是二式。将一式加二式。好，写到这里来。 朝一加，这边有一个 ac， 这边有个 ac， 提取 ac， 提取供应，供供应数，然后低 e 加 b e， 低 e 加 b e， 刚好不就是 bd 吗？好， bd， 好，那就得了，我们就证明了错了没？弟弟好同学，本视频讲解的，有什么问题给我留言。

这个视频，为师要跟你介绍衔切角定理和切割线定理。对于中考而言，这两个定理属于超纲内容。有些同学可能会想，既然超纲，那为啥还要学呢？呵呵，你太天真了，老师想要考你总是有办法的。 你若不信，下面就来看一个例子。这是某年四川省的中考题。如图，一只 p 是原 o y 的一点， p a 和元 o 相切， p b、 c 是圆的搁线。第一问求证角 p a b 等于小 c。 第二问求证 p a 的平方等于 p b 长 p c。 这题看起来好像没什么特别的，就是要证一个角度关系和一个线段关系。真的如此吗？非也。这题其实很不一般。第一问的结论就是贤妻角定理， 第二问的结论就是切割限定力。好了，下面就来证明。先看第一问怎么证明这两个角相等呢？ 这个证明有点难得，画辅助线。为师还是给你点提示，先过点 a 做直径 a、 d， 然后连接 db， 这样角 c 就等于角 d 了。接下来，只要证明角 d 等于角 bap 就行。这怎么证呢？ 得先观察这个三角形， a、 d 是直径，所以角 abd 等于九十度。这样角 d 和角 dab 互于，不妨再角 dab 这标记一个叉。再观察角 dap， 一直 ap 是切线，所以这两个角也互于， 叫 dab 是叉，那叫 bap， 就是个圈。好了，既然这俩都是圈，所以叫 bap， 就等于小弟 等于叫 c。 第一问搞定了，再来看第二问求证 p a 方等于 p b 乘 p c。 看到这种线段乘机的关系，我们一般会怎么处理呢？对了，可以先转换成线段的比例关系，得 pa 比 pb 等于 pc 比 pa， 要证线段比例关系，你又会想到什么呢？ 没错，相似。下面就来找相似。我们关心的是这个相段比例，他们对引导图中就是这样 p a b， p b 等于 p c， 比 p a。 不难发现，与之有关的就是这俩三角形。那这俩相似吗？ 显然相似。你看，脚屁是公共脚，另外第一位已经正过，这俩脚也相等，所以这两三角形的确相似。好了，有了相似，就能得到这个比例， 进而得到 pa 的平方，等于 pb 乘 pc。 搞定。最后来总结一下，要正衔接角定理，你就要想到过切点做直径，只要做出这个直角三角形，剩下的就好办了。有了衔接角定理，切割线定理也就好办了。 你看，由这两角相等，就能得到三角形相似，进而得到 pa 的平方到 apb 乘 pc 怎么样？明白了吧？明白的话，就速速刷题去吧。