六年级下册青岛版第三单元比例怎么做

hi， 同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第一课时，叫做比例的意义，基本性质和解比例。 那这节课呢，知识点比较多，不过还好，大部分呢都是需要死记硬背的概念和性质，解题的过程呢，倒不是很复杂。好，那接下来呢，我们来看一下今天的第一道题题， 一辆货车两天运输大麦芽，情况如下表，好，我们来看一下啊，第一天呢，运输了两次，运输量呢是运了十六吨，第二天是运了四次，一共运了三十二吨。 现在呢，让我们求一下运输量和运输次数的比分别是多少？然后呢，让我们再看一看这个比之间有着什么样的关系。好，那 我们先来求一下他们的笔，首先的话呢，第一天运输量是十六吨，然后呢，运输次数是两次，所以他们的笔呢，就是十六比二。好，那接下来呢，第二天呢，第二天运输量是三十二吨， 然后呢，次数是四次，所以就是三十二比四。好到这还没完，我们顺便啊，把他们对应的笔值计算一下，那么十六比二的话呢，等于几呢？那就是十六除以二了，等于八， 那后面这个呢，三十二比四，你会发现结果也是吧，哎，到这我们就会发现了，两个笔虽然不一样，但是呢，他们的笔直相同。哎，那我是不是可以中间加个等号，把这两个式子怎么样给他连一起来啊？好，那这样的话呢，十六比二就等于三， 是二比四，这就变成一个等式了，而这个等式呢，就是我们今天要讲的比例。好，所以总结一下啊，其实比例呢很简单，比例是什么呢？比例就是表示两个比相等的式子， 也就是左边一个比，右边一个比，他们只要相等了，中间等号连起来，整个这个式子就变成比例了。 好，那这样来看的话呢，比例的概念呢？并不难，那接下来呢，我们再来补充几个和比例相关的概念。好，我们还拿刚才这个式子来举例子，十六比二等于三，十二比四，那在这个式子当中啊，这四个数他们是有名字的， 叫做什么呢？他们叫做比例的象好，这个象好，然后呢，根据他们的位置不同，我们还能把它再分一下，怎么分呢？在这里面，十六 和四在这个比例式子的两侧，也就是最外侧，我们呢就把他们叫做外向。好，那相反的这两个呢，在中间我们就把它叫做内向。 注意了啊，这个可不是你性格内向和外向的那个意思。好，那么明白了这几个基本概念之后，接下来我们再来进一步的探寻一下，这个比例里面啊，两个内向和外向之间有没有什么关系好，还是刚才这个式子 十六比二等于三，十二比四两个外向呢？我们刚才已经说过了，就是十六和四两个内向呢，是二和三十二，要探寻他们之间有什么关系，这怎么探寻呢？咱们先从最简单的四则运算入手吧，就是 求一求他们的和差倍数，还有成绩分别是多少。好，那么我们快速的计算一下，数字也不大，所以呢，老师在这里面直接口算了，比如说呢，我先算一下这两个外向和两个内向，他们的和分别是多少？ 那么我们可以看到两个外向的和呢，十六加四等于二十，内向的和呢？二加三十二等于三十四， 好，一个二十一个三十四，看上去好像没有什么直接的关系，对吧？别着急，咱们再来算一算，叉， 好，那这个呢，是十六减四等于十二，这个呢？哎，用大的减小的三十二减二等于三十，一个十二，一个三十，看上去好像也没有什么关系。好，那接着再来找寻一下他们这 的倍数关系，十六除以四没正好能整，除等于四，也就是说他是他的四倍，那三十二呢？除以二，哎，求出来是十六倍，好，四倍和十六倍关系好像也不大。那最后呢，我们再来求一下他们之间的乘积。 好，那我们先来算一下，十六乘以四，这个成绩等于多少呢？等于六十四， 然后呢，我们再来看一下，二乘以三十二呢？哎，这个成绩是不是也等于六十四？哎，到这我们就会发现了，他们的成绩竟然一模一样了。 好，那这个是不是个例呢？也就是说特殊情况，哎，当然不是，我们可以再随便举两个例子，比如说四十比二等于六十比三，好，老师再随便写这样一个式子。好，那 我们再根据前面我们说的这样一个方法，再来计算一下他们的成绩。那在这里面的话呢，外向分别是四十和三，内向是二和六十，好，求成绩，四十乘以三等于多少啊？等于一百二十， 好，那二乘六十呢？是不是也是一百二十？好，那不用多说了，成绩依然是相同的。好，那我再来举一个意思，好，那这个意思呢？老师把这个比例啊，换一种写法好，写成什么样呢？ 哎，写成这个样子了，有的同学会说，老师，这还是比例吗？这不是两个分数吗？哎，结合我们以前在笔里面所学的知识啊，我们说笔本身就可以写成分数的形式， 对吧？所以这个在念的时候，你千万不要把它念成四分之八十等于五分之一百了，你就直接按照比的形式去念，左边这个呢还是八十比四，右边这个呢就是一百比五，所以呢，写成比例也可以按这样的形式来书写。 好，那接下来这个内相机和外相机怎么来求呢？那首先要先明白一个问题，就是写成这种形式之后啊，这个内向和外向到底是谁？好，那让我们刚才所说的他呢，其实和八十 比四等于一百比五其实是一样的。好，那我们来对照着看一下，下面这个比例里面呢，外向是八十和五，内向是四和一百，那么放到这个式子里面呢？哎，那分别对应的就是他和他是外向， 他和他是内向，然后我们把他两雅相成，你会发现得到这样一个东西，有点像中间打了一个大拔叉，对吧？好，所以呢，如果把比例写成这样的形式，我们说在求内向计和外向计的时候，你可以把它简单的记做 交叉相乘。好，然后呢，我们再来乘一下，八十乘以五等于四百，四乘以一百也等于四百，那么交叉相乘几相等还是满足我们刚才说的内相机等于外相机这样的一个性质的，对吗？ 好，所以总结一下，我们就得到了一个比例的基本性质，简单来说就这么几个字，外相机等于内相机，把它记住就可以了。好，那学完了这个比例的基本性质之后，有什么样的应用呢？我们先来看一个，比如说下面这道例题， 求出下面比例中的未知相。好，那猛一看，其实这就相当于是两个方程了，对吗？好，只不过呢，用比例的形式写出来，我们把它叫做解比例，也就是说呢，这个比例里面有一个未知相，我们要用解方程的方式把它解出来， 那具体怎么来解呢？哎，就要用到我们刚刚说的那个比例的基本性质了，以左边这道题为例解， 因为我们前面刚刚说过了，笔里面内相机等于外相机。好，我画个线圆一下， 那也就是说他乘他，等于他乘以他。好，那我们是不是就可以把这个比例转化成这样一个形式，就是二十乘 x， 也就是二十 x， 他其实就等于二十五乘以四。 好，那紧接着这个方程同学们应该都会做了，对吗？好，那我们算一下，二十 x 其实就等于一百，然后 x 就等于五，相当于左右两边同时除以二十。好，左边这个做出来的，那右边这个呢，方法和思路是一模一样的， 我们再来看一下结，只不过呢，他是写成分数的形式了。写成分数的形式，我们前面说了，在做的时候更简单直接，怎么样 交叉相乘，即相当就可以了，也就是四乘 x 应该等于五乘九。好，那写出来就是四 x 等于五乘以九。好，那四 x 呢，就等于四十五，最后的结果呢，你可以直接写成分数，也可以画成小数，都是可 好，老师在这里面呢，直接算出来小数的结果应该等于十一点二五，当然，你写成分数呢，可以写成十一又四分之一，或者直接写成四分之四十五。 好，那这两道题解题的过程同学们看明白了吗？实际上就是我们之前所学的解方程加上一个比例的基本性质的应用。好，那么例题呢，到这就全部讲完了，接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 首先呢，第一道题是一个填空题，第一小题用八的四个音数组成一组比例， 那首先呢，我们得先知道这四个因素分别是谁，对吗？好，这就需要用到我们五年级学的因数和倍数的一些相关概念了。好，那么八的因数呢，不难找，我们从小到大一对一对来找，首先呢，最小的肯定是一， 然后接下来呢，还有一个八，因为一八得八。好，再接下来呢，比一大一点的有一个二，然后呢，二四得八，所以呢，二和四是一对的。好，到这呢，就全部找完了。好，一共这样四个因数，我们要把它写成一组比例，这怎么来写呢？ 哎，这个呢，我们可以一个一个去试一下。怎么试啊？随便举个例子，比如说呢，我先让一和八比一下，得到一个比，然后呢，剩的这个二和四组成一个比，看一看这两个比的比值是不是一样， 如果一样，直接中间添上个等号，这个比例呢，我们就求出来了。好，但是呢，很明显，我们能看出来，一比八呀，等于八分之一，二比四呢等于二分之一，这两个比啊，比值不相等，所以不行。好，那我随便再换 换一个吧。比如说我让一和二比一下，一和二相比的话呢，等于二分之一。好，然后八和四呢？也组成一个比，那为了要和前面的比值一样，那我就不能。

嗨，同学们大家好，欢迎来到康老师的数学小课堂，我是最懂你们的康老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第三单元的第四课时，叫做用比例知识解决问题。 那其实呢，说白了就是让我们运用啊，之前刚刚学过的正比例和反比例，还要比例的一些相关概念，去解决一些实际问题。好，那我们来看一下下面这道题， 两个箱子能装二十四瓶啤酒，现在呢，有四百八十瓶啤酒，那么问装这些啤酒一共需要几个箱子 人的？考完这道题，可能有很心里面会想了，这不就是一个三四年级难度的应用题吗？我们直接算不就好了吗？好，如果直接算怎么算呢？根据第一个条件，两个箱子装二十四瓶啤酒，我可以求出来。什么？ 我是不是可以先求出来这一个箱子能装多少瓶对吗？用二十四除以二就可以了，等于十二瓶。 那因为这里面箱子大小是固定不变的，所以呢，每个箱子都能装十二瓶啤酒，那接下来要装四百八十瓶，那只需要看一看这四百八十瓶里面有几个十二，那对应的就需要几个箱子了，对吗？所以第二步用四百八十除以十二 好，结果呢，就等于四十。好，那到这呢，这道题就算完了，最后答就可以了， 题目很简单，对吧？哎，但是没有用到我们前面刚刚说的比例的知识啊，那这道题如果用比例的知识，又应该如何来求解呢？ 好，我们再来看一下，如果要用到比例的知识啊，那首先上来先明确一下这里面哪两辆乘比例，乘的又是什么比例 好，我们可以看到啊，这里面其实提到的就是两个数量，一个呢是箱子的数量，还有一个呢是啤酒的数量。好，那么简单分析一下，二者之间是否成比例呢？ 好，我们可以看到啊，随着这个箱子的增多，能装的啤酒也随之增多，所以呢，二者是有关系的。然后进一步的，我们再来看一看二者之间是否存在伤一定或者积一定的关系。 其实通过前面的算数法，我们已经能看出来了，二者的笔直是一定的，也就是用啤酒的总数除以箱子的总数，求出来这里面每箱能装多少瓶啤酒，这个是固定不变的， 那既然比之一意，那就是成正比例，那已经得到了二者是成正比例了，那接下来我们又该怎么算呢？哎，这个时候啊，就要用到我们之前在比例里面所讲的解比例的知识了，也就是说我需要用到方程了，那上来呢，先解释需要 x 的箱子。 好，然后呢，我们看一下，既然这个笔直是一定的，那好，之前的条件里面是两个箱子装二十四瓶啤酒，那我们来比一下二十四比二之后的条件呢是四百八十瓶啤酒要 x 个箱子， 我们再得到一个比，就是四百八十比 x。 好，那么比值一定，所以我们用等号连起来。哎，是不是就得到一个关于比例的方程呀？那接下来解这个方程就是我们前面所讲的解比例的知识了。 好，这个相信同学们应该都还有印象，我们直接利用内相机等于外相机这样一个性质，得到二十四 x 等于四百八十乘以二， 然后呢，进一步的得到二十四 x 就是九百六十 x， 最后求出来就等于四十。好，到这呢，这道题我们就用解比翼的方式给他算出来了。好，最后答 好。那到这呢，我们就来总结一下整个这个用比例来解题的过程和思路。 好，在这一年呢，一共有三步。第一步呢，先判断啊，这题目里面的两个量是否成正比例。好，然后呢，接下来再根据正比例的意列出来方程。最后一步呢，有的方程直接解比例计算就可以了。好，这个过程同学们看明白了吗？ 其实啊，关键点就在第一步了。好，然后呢，我们接下来再来看一下第二道例题， 一瓶啤酒用载重八吨的汽车来运，需要十五样，如果改成载重十吨的汽车运需要多少样？其实啊，还是一到三四年级的运用体，对吧？所以我们上来啊，还是用算数法先来算一下 好。根据前面这个条件呢，用载重八吨的汽车需要十五辆，我们是不是可以先求出来，这十五辆车一共运了多少吨啤酒呀？对吗？ 也就是十五乘以八等于一百二十，这其实也就相当于是啤酒的总量，那在这一年呢，啤酒的总量肯定是固定不变的，对吧？好，那接下来呢，现在改用一个再重十吨的汽车来运，那我们就直接用一百二十怎么样？ 除以十就可以了，看看这一百二十里面有几个十，对应的就需要几样这样的车。 好，那到这呢，两步，这道题就算出来了，也是很简单。 好，当然呢，我们的要求不止于此，我们还是想让他用比例的知识来解答好，那用比例的知识怎么来解答呢？我们来看一下，上来和刚才那个思路其实是一样的，先看一下这道题目里面提到的是哪两样好，一个呢，是 汽车的载重，也就是每辆汽车能够运多少吨啤酒。第二个呢，是一共需要几辆车？ 好，那这两者之间有什么关系呢？结合我们前面算数法的思路，同学们应该已经多多少少能看出来了，就是二者的成绩是一定的，因为二者的成绩求出来就是这批啤酒的总量，这个是肯定不变的。 好了，既然成绩一定，那对应的就是反比例了。好，那么利用反比例的一个关系，我们又可以列一个方绳出来上来。首先 先解射，需要 x 要 好，既然是成绩一定，那我们来看一下 之前这个条件里面的成绩和之后这个条件里面的成绩，那我们就分别来算一下之前和之后的成绩就可以了，之前的成绩呢是八乘以十五，之后的成绩呢是十乘以 x。 好，由于成绩固定不变，所以呢，二者相等。方程呢，我们就列出来了。好，这个方程呢，我们快速解一下，这里面十 x 呢，就等于一百二十，所以 x 就等于十二。最后答 好这个方程，同学们看明白了吗？ ok， 那还是简单总结一下我们说反比义解题的方法呢，其实和刚才正比例啊，差不多，也是三步。第一步呢，先判断这里面的氧量是否成反比义，然后呢，根据反比义的意义来解方， 最后解方程就可以了。好，那例题呢，我们都讲完了，接下来我们来看看今天的课后练习题。首先呢，第一题，学校呢计划用方砖铺危机式的地面， 如果呢用边长是五分米的方砖，需要三百六十块，现在呢，如果改用边长是六分米的，需要多少块？好，那这道题呢，我们就用比例的知识来解了，上来呢，先来看一下题目里面有哪两个样， 第一个呢是方砖的边长，第二个呢是需要的数量。好，那这二者之间有没有什么直接关系呢？ 哎，很明显是没有的，你拿这个边长和方砖的数量相比较的话，二者是没有直接关系的。那怎么办呢？哎，我们进一步的再来想一下，这个方砖的边长 实际上决定了什么呀？实际上是不是决定了方砖的大小呀，也就是每一个方砖的面积我们就可以得到了，对吗？好，那如果我在进一步的问一下，利用方砖的面积和方砖的数量，我们能求出来什么呢？是不是就可以求出来，我一共铺了多大的面积啊？ 对吧？好，那在这里面呢，这个面积实际上指的就是整个危机式教室的面积了。好，那这个面积是固定不变的，所以我们可以得到，二者之间呢，是有关系的，而且是什么关系啊？ 他呀，相乘得到这个面积，所以乘积一定成反比例关系。好了，既然这个关系已经明确了，我们还是用方程上来解释， 需要 x 块。 好，那接下来的话呢，我们直接用面积乘以对应的数量，然后呢，得到了成绩相等，用等号连起来就可以了，第一次的面积呢，是五乘以五，然后乘以对应的数量三百六十。第二次的面积是六乘以六， 然后乘以对应的数量。好，后面应该再乘以一个 x。 好，二者相等了。那接下来呢，把这个方程我们快速的计算一下，现在呢，右边是三十六 x， 好，我把它写到左边，然后呢，左边算出来呢，等于九千， 那最后呢，解出来这个 x 就等于二百五十。好，这道题我们就做完了 最后答案，好，这是第一题，同学们看明白了吗？好，那接下来呢？第二题， 第二题呢？第一小题，明星骑车从甲地到乙地，前五分钟呢，行了七百米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了二十分钟，问甲乙两地相距多少米？ 那首先呢，看完这道题，我们会发现啊，这是一个比较典型的路程问题，那既然提到路程问题了，那自然而然的，我们就要想到路程，时间和速度这三者之间的关系。好，这道题目里面给我们的是什么呢？ 时间和路程，好，那么这两者之间有什么关系啊？好，这个应该不用老师多说了，路程除以时间等于速度，对吗？ 而且这里面已经说了，照这样的速度，所以呢，就相当于是默认速度不变，那也就是说他除以他商是一定的，那自然二者就是一个正比例的关系了。那么我们还是一夜方程上来解释， 甲乙两地呢，相距 x 米， 由于呢是成正比，所以呢，我们依次用路程除以时间就可以了。好，第一次呢是七百米对应五分钟，我们用七百除以五。好，老师，这一次把它写成分数的形式。好，第二次呢， 用了二十分钟。好，那对应的路程呢？是 x 米，那么就用 x 除以二十，两者笔直相等，都是相同的速度。好，接下来解这个笔，同学们还记得怎么解吗？哎，我们说了，如果写成分数的形式啊，很简单， 交叉相乘即相等，所以我们可以得到，五 x 等于七百乘以二十，那么五 x 呢，就等于一万四。 好，最后求出来， x 等于两千八百。好，这道题呢，到这我们就算完了。最后答 好，这是第一小题，然后呢，再来看第二小题，第二小题呢，还是明星骑车呢？从甲地到以地 一共用了二十分钟每分钟呢，速度告诉我们，行一百四十米，返回的时候呀，每分钟行一百米，问返回时的时间是多少？ 好，那这一年的话呢，相当于是提到了时间和速度这样两个条件，那么这二者之间是什么关系呢？不用多说了，我们还是套前面的公式，路程呢，等于速度乘以时间。 好，这里面由于是同样的一段路程，只不过呢，一次是去，一次是返回，那路程的总长度实际上是不变的，对吧？那所以呢，成绩是不是就一定了？好，那，所以呢，这道题我们上来还是方程解释， 这呢，返回使用了 x 分钟， 由于是乘机一定乘反比，那么我们直接用这个速度乘以时间就可以了，对吗？好，两次都是速度乘以时间，第一次呢是一百四十米每分钟，行了二十分钟， 第二次呢是一百米每分钟，行了 x 分钟，二者相等。好，那么我们快速的算一下，这里呢，就是一百 x 等于两千八百。 好，解出来 x 就等于二十八分钟了。好，最后答好这道题，同学们看明白了吗？好，题目呢，到这我们就全部讲完了， 简单总结一下今天所讲题目呢，其实如果直接用三四年级的知识呢，用算数法都是很好做的，只不过呢，我们想让大家用之前所学的正反比例还有比例的一些相关概念去借题。 那这一年的话呢，我们说同样的都是三步，第一步呢，先判断是否成比例，成的是正比例还是反比例。第二步呢，根据正反比例的意义直接列方程。第三步呢，解方程就可以了。好，那今天的课程呢，到这就全部结束了，同学们，我们下一节课再见！

反比例，小伙伴们聚在一起总是有很多奇思妙想，这不，小乙拿出了各种大小的圆柱形杯子，在每个杯子中倒入了水，小伙伴们快来挑选出哪个杯子中的水最多吧， 嘿嘿，其实就是求一下水的体积啦，因为杯子的底面积成水的高度等于水的体积，经过测量，他们把求得的数据填在了表格中进行计算。哎， 这么巧，都等于三百，看来杯子中的水是一样多的。观察一下表格中的数据，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的， 并且呢，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。当然了，我们已经知道，水的高度与杯子的底面积的成绩是一定的。 那么像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。 要是用字母 x、 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的 g， g 是一定的，那么反比例关系可以表示为 x 乘 y 等于 k。 所以啊，想要知道两个量是不是成反比例关 关系，只要看看他们的成绩是不是一定的就好了。为了更形象的表现反比例关系，我们将表中的数据画在图像中，可发现连接起来并不是一条直线呀，那到底是什么样的呢？ 告诉你，其实是一条光滑的曲线，太神奇了，知道了反比例关系，你还能举出几个这样的例子吗？嗯， 必须保证成绩是一定的。有啦，某些公式是可以的，比如长方形的面积一定长与宽的关系就是反比例关系。 总价一定，单价与数量也成反比例。再比如，煤的总量一定每天的烧煤量和能够烧的天数也 是乘反比例的。赶紧来判断一下下面的两个量乘什么比例呢？第一个，书的总页数一定未读的页数与已读的页数。我们知道这两个量相加是总页数， 虽然总页数一定，但是不是比值为定值，也不是乘积为定值。所以啊，这两个量是不成比例的。 第二个，正方体的表面积与他的棱长，这个呢，就得写出公式了， s 等于六，乘 a 的平方，将公式进行变形， s 除以 a 的平方等于六，六是定值。可我们发现是表面积与棱长的平方的比值是定值，而不是 表面积与冷场。你发现了吗？可不要被迷惑了呀！所以，表面积与冷场也是不成比例的。 这两个量 x、 y 成反比例，你能填出空缺的数据吗？有点难度。成反比例，那么乘积为定值。先找出一对数据，求出他们的乘积。 二乘五等于十，那么五分之一和对应空缺的数据相乘为十，所以空缺数据就可以用十除以五分之一了， 结果为五十，其他空缺的数据可就靠你来完成喽，赶紧动手算一算吧！

正比例，周末一大早，小雨静悄悄的起床了，他想给家人买早餐，想了想薄皮大馅的包子就是个不错的选择。 看，这是包子的销售数量与总价的关系表。从表中小乙发现，总价与数量是两种相关联的量。总价呢，是随着数量的变化而变化的，还记得吗？总价除以数量是等于单价的， 那这个表中的数据对应相除会有什么结果呢？赶紧算一算。不错，比值是一样的，都是三点五，其实这个比值表示的就是包子的单价，我们称包子总价与相应数量的比值总是 一定的。像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的笔直一定，也就是商一定，那这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系呢，就叫做正比例关系。什么？不太懂。那通俗点来说，这两个量就是一个涨，另一个也涨，一个降，另一个也降，是有相同走向正向关联的量。 只不过这个正向关联必须是得保证笔直一定的。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的笔直， k 一定正比例关系，可以这样来表示， y 比 x 等于 k。 为了更形象的看出正比例关系，不如把表中的每对数据画在图像中，每个数对表示的点连起来， 你发现了吗？表示正比例关系的图像是一条经过原点的直线，并且通过图像不用计算，就可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。比如数量十对应的是总价三十五元， 总价四十二元对应的是数量十二是不是很方便呢？说了这么多，考验来喽，判断下面的两种量是不是成正比例呢？第一个，汽车行驶的速度一定行驶的路程 和时间，因为行驶的路程和时间是两种相关联的量，并且这两个量的比值是速度，速度是一定的，所以行驶的路程和时间是成正比例的。 第二个，甲数是乙数的二倍，判断甲数与乙数是不是成正比例？ 首先我们知道甲数与乙数是两种相关联的量，接下来判断是不是正比例关系就要求笔直，所以甲数比乙数，也就是甲数除以乙数等于多少呢？ 甲数是乙数的二倍，所以甲数除以乙数为二，二是定值，笔直一定，那么甲数与乙 数是成正比例关系的。最后一个，长方形的周长一定，长与宽是不是正比例关系？首先写出长方形的周长公式。 观察公式，知道长与宽的关系是相加，不是相除。所以尽管长与宽是相关联的量，周长为定值，但并不是笔直为定值，所以不成正比例。 为了更好地认识正比例，走进生活，看看还有哪两种量是正比例关系呢？小乙说，圆的周长与半径成正比例，对不对呢？赶紧验证一下吧！

杰比利中央广播电视塔坐落于首都北京，从上面可以三百六十度俯瞰北京城，总高四百零五米，真是太高了。 小雨家中有一个电视塔纪念模型，他的高度与圆塔高度的比是一比一千，那这个模型的总高是多少呢？ 我们可以用实际高度之比等于一比一千列出比例。可模型的总高不知道， 所以把它设成未知数。 x 列出比例就是 x 比四百零五等于一比一千了。你能求出 x 是多少吗？相信难不倒你，是需要根据比例的基本性质的。像这 这样，已知比例中的任何三项求这个比例中的另外一个未知项的过程，叫做解比例。 接下来就看一下规范过程吧。解设这个模型的总高是 x 米， x 比四百零五等于一比一千， 然后根据比例的基本性质写成外向乘积与内向乘积相等的形式，也就是变成方程。但一般要把含有 x 的乘积写在等号的左边，所以是一千。 x 等于四百零五乘一， 这里先不计算出乘积，而是左右两边同时除以一千，变形为 x 等于四百零五乘一，除 除以一千。这样再进行计算得到 x 等于零点四零五，零点四零五米等于四十点五厘米，所以这个模型的总高是四十点五厘米。 看来解比例离不开解方程。首先根据比例的基本性质，把比例转化成外向机与内向机相等的形式，即方程，再通过解方程求出未知项的值。真是把两个内容合二为一了呢。 拿出纸笔，赶紧来解这个比例试试伸手吧！这个比例是分数形式，想要解出 x， 当然第一步还是得用比例的基本性质。改成乘积的形式，还记得吗？是 交叉相乘哦，同样要把含有 x 的乘积写在等号的左边，所以是二点四， x 等于一点五乘六，还是先不要计算，将两边同时除以二点四， 得到 x 等于一点五乘六，除以二点四，然后再在演算纸上计算出结果，通过小数除法得出 x 等于三点七五，当然也可以写成分数结果， x 等于四分之十五， 你算对了吗？计算可不要掉以轻心哦！再来看这个，卫生人员要给公共环境消毒，要用一百毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是一比一， 一百五十，应该加入水多少毫升呢？解，应加入水 x 毫升列比例一比一百五十，表示消毒液在前，水在后，所以比例中顺序不能改变。 消毒液是一百毫升，水是 x 毫升，所以一百比 x 等于一比一百五十， 写成乘积形式，含有 x 的乘积写在等号的左边，那么一乘 x 是 x， 所以 x 等于一百乘一百五十， x 等于一万五千。 还要注意喽，看看需不需要换算，单位都是毫升，所以不用，那么应加入水一万五千毫升。 可见且比例在生活中很常用，比如制作一杯蜂蜜水，记录数据进行配比，尝尝自己的手艺吧！

比例的意义二零一九年十月一日，是我们伟大祖国七十岁生日。还记得那场盛大的阅兵仪式吗？人声鼎沸，热闹非凡。 天安门前飘着五星红旗，小朋友的手上拿着小红旗，小脸蛋上画着小红旗，真是可爱。那你知道吗？虽然红旗有大有小，但却是有一定规格的哦。 比如这面，长五米，宽三分之十米，长与宽的比表示为五比三分之十，比值是多少呢？ 求笔直用五除以三分之十等于二分之三。手里的小红旗长是二十一厘米，宽是十四厘米，长与宽的笔直 仍是二分之三。小脸蛋上的红旗长三点三厘米，宽二点二厘米三点三比二点二等于二分之三。原来，根据我国国旗法规定， 国旗的长与宽的比为三比二，也就是说，国旗长与宽的比值都是二分之三。所以，我们可以写成这样， 也可以写成这样。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。想一想，在这些国旗的尺寸中，还有哪些比能组成比例呢？嗯，宽与长的比可以组成比例， 例如，三分之十比五等于十四，比二十一。长的比和宽的比也可以组成 比例。向五比二十一等于三分之十比十四。当然了，宽的比与长的比也是可以组成比例的。但是一定要注意喽，写数据时先后顺序要一致。 这面国旗的宽与长的比就要对应这面国旗的宽与长的比，不要等号，左边是宽比长等号，右边是长比宽。 同样，两面国旗的长的笔等于宽的笔，先写的哪面国旗长，就要先写哪面国旗的宽，不要像这样写反喽， 你明白了吗？如此一来，就再也不怕写错了，那接下来接受挑战吧！判断下面的笔是不是能组成比例呢？判断之前想一下关键点， 两个比的比值相等的话，是可以组成比例的。那好，咱们就来算一算吧。第一组，二分之一比三分之一等于二分之三， 六比四等于二分之三。比值相等可以组成比例，二分之一比三分之一等于六比四。第二组，零点六比零点二等于三， 四分之三比四分之一等于三。笔直相等可以组成比例，零点六比零点二等于四分之三比四分之一。接下来看看这两个比例是否正确呢？ 分别求出比值，二十比五等于四，一比四等于四分之一。哎呀，比值不相等，所以这个比例 是错误的。六比十等于五分之三，九比十五等于五分之三，比值相等，这个比例是成立的，正确，难度升级。把数据放进图形中，看你能组成多少个比例呢？ 数据分别表示了两个三角形的高和底，我们把三厘米称为大，高，四厘米称为大底，一点五厘米称为小高， 两厘米称为小底。那么对应的关系可以是，高的比等于底的比，所以大高比小高等于大底，比小底 或小高比大高等于小底比大底。还可以反过来，底的比等于高的比，大底比小底等于大高比小 小高，小底比大底等于小高比大高还可以，大三角形底与高的比等于小三角形底与高的比。当然了，等号左右两边调换位置也是可以的。 或者大三角形高于底的笔等于小三角形，高于底的笔反过来也可以哇！ 写出了八个比例等号，左边是什么顺序，右边就是什么顺序。快看，这两张大小不同的正方形，都折出了爱心量！一量相同的部位，试着用四个数据组成比例吧！

大家好，这节课我们一起来学习第三单元信息创意的知识。比例的意义， 这是一辆货车正在运输啤酒的生产原料大麦芽，这是他这两天的运输情况，表格中的信息我们一目了然，从中我们可以得到， 第一天他运了两次，共运十六吨，第二天运了四次，共运三十二吨。那根据这些数学信息，老师想问问同学们， 在这两天里，运输量与运输次数的比各是多少？他们之间又 有怎样的关系？请同学们暂停视频，在练习本上写一写，看一看。 好，我们一起来看看。第一天运输量与运输次数的比是十六比二，第二天运输量与运输次数的比是三十二比四。 相信同学们都写对了，那这两个笔到底有怎样的关系呢？ 通过计算，我们发现他们的比值是相等的，都是八 像这样笔直相等的两个笔，我们就说这两个笔是相等的， 可以写成下面的等式。十六比二等于三十二比四，中间用等号连接。 依然是根据这四个数，你能不能再写出两个相等的笔并用等号连接呢？请同学们暂停视频，在练习本上写一写。 是的，我们还可以写出三组这样的等式，你写对了吗？ 其实像这样的等式，他们都有一个共同的名字，叫做比例。同学们，你能不能根据自己的理解，用自 自己的话说一说，什么是比例呢？同学们说的真好，表示两个比相等的式子叫做比例。 十六比二等于三，十二比四就是一个比例。比例有两个非常重要的特点，第一个，比例一定是一个等式， 第二个左右两边两个比，他们的比值一定是相等的，请同学们一定要记住。 那现在知道了什么是比例，就请同学们根据比例的定义，在练习本上写两个比例吧。 同学们写的都非常好，在这里老师也收集了几个同学写的这些都是比例，写的非常正确。 现在我们知道了比例的定义是什么，接下来让我们继续学习比例的组成部分。 组成比例的四个数叫做比例的象。比如在十六比二等于三，十二比四中，十六二、三十二四都是比例的象。 中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。 我们可以这样来记，在里面的这两个数就是比例的内向，在外面的这两个数就是比例的外向。 十六比二等于三十二比四，这个比例还可以写成分数形式的比例，十六比二等于三十二比四。那在这里哪是比例的内向，哪是比例的外向呢？ 对，二和三十二是比例的内项，十六和四是比例的外项。 同学们一定要记清楚，在分数形式的比例中，内向和外向是交叉 他存在的。以上就是我们这节课学习的新知识了， 接下来让我们把知识梳理一下。首先我们学习了比例的定义，是表示两个比相等的式字。 接着我们学习了比例的组成部分，在这里有两种形式的比例，第一种，一般形式的写法中，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外向。 第二种，在分数形式的比例中，内向和外向是交叉存在的。其实 关于比例的知识还有很多，在接下来的学习中我们还会一一了解，我们还会学习比例的基本性质是什么，怎样解比例， 还会学习比例的两个分类，正比例和反比例。最后我们会把学习到的知识应用到实际问题中。 好了，同学们，这节课我们就上到这里，再见。