今天我们来学习一下小学六年级数学上册第九题, 李明家一扇门上要装上形状如右图所述的装饰木条,需要木条多少米?装饰木条,李明家一扇门要装上形状如右图所述的装饰木条,需要木条多少米? 嗯,这个,这个形状,嗯,就是他的装束木条。那首先下面是一个什么?五十五十,这是一个正方形,对不对?正方形,那我们就可以直接求出,这个正方形 刚好是他的一个周长动力,这正方形的一个周长,那这几个木条是不是可以直接求出来了?嗯,然后呢,再加上这个半年,对吗?半年的 一个长度,嗯,那我们就很好提拉,因为这个是周长的一半半年了,嗯,周长的一半,那这个呢?是正方形的一个周长,正方形的周长就等于边长乘以四五十,乘以四等于二百 灯一厘米,是不是还有呢?这个半年的半年有半年要怎么算? 这半年的一个长度?嗯,那是不是周长的一半?周长那是等于派地,那就派乘一地是五十啊,再除以二。为什么要除二呢?因为他是半半年嘛,对不对啊?那就等于 二十五乘以派,对不对?那我们还是把它求一下。那派呢?是等于三点一四乘一二十五,嗯,四五二十一五 得五七三五十五,二四得八,一二得二二三得六零五,进一八七点上小数点,就等于七十八点五, 七十八点五厘米,然后再把这两个加起来,就总共需要的木条,嗯,需要的木条是多少多多长度呢?我们先把它二百加上七十八点五, 等于二百七十八点五厘米啊,他问的是多少米,对不对?我们再把它转化成米,等二点七八五米啊?最后答, 大家自己去答案。好,这次我们来看一下第四题, 下面图形的猪长是多少厘米,你是怎样计算的?首先我们来看,从这里到这里,也就是说画一,画一下, 这个是不是,这个是不是一个半年啊?大的一个半年六列,我们知道了半径对吗?我们先把这条的长度先求出来,嗯,是不是这条的长度求出来?这条的长度怎么求? 这条的长度怎么求啊?是不是周长的一半?周长,我们知道了这个,这个半径对不对?半径, 那就等于二拍二,拍二,嗯,还要呢,除以二,因为我们求的是这个一半,对不对?这个是整个人的一个周长,再除以二就是这个了,哈,那就等于拍二 等于派乘以五啊,是不是啊?那我们可以先不求出来啊,先不求出来,我们再看一下这个,这个, 这条的长度是不是小的的?我们知道这条的直径对吗?直径啊,那就是 派地是这个小圆的一个周长,对不对?他也是一半除以二,嗯,除以二,对吗?那我们发现这个呢,是跟他一致的,对不对?这个, 这个是跟这个数一样长度数一样啊,这个的,这个的长度跟他是一样的。嗯,所以呢,我们有两个这样的长度乘以二啊,是不是?那也等于呢? d, 我们知道是不知道这个的 d 是是不等于五,嗯,那就派乘以五,对不对? 好,那也就是等同于这一整条,他也是等于派乘以五,那这个呢?也是派乘以五,对不对? 是还是不是啊?那就就是派乘以五,派乘以五,再乘二啊,那就等于十派,嗯,那派等于三点一四度内,那就等于三十一点四啊。单位,零零。嗯,答,嗯,这样就可以了。答, 好,接着我们来看第十一题,把表格补充完整再填空。嗯, 这是沿 abc 半径直径周长,那 aa, 这个啊,我们知道他的周长,我们直径是不是可以求?我们知道周长是等于快递,对不对?那我们直径是不是可以直接求?嗯,就等于周长除一。 除以。什么?除以派?周长除以派,也就是说这个直径直径呢?是不是 d, 那就等于这个周长周长是十二点五六,除以。什么除以派?派呢?是不是三点一四? 这个是三点一四,那我就可以直接把它取出来,十二点五六除以三点一四, 那我们可以用四,嗯,四,四十六,嗯,五,刚刚好,对不对?所以呢,他直径是四,我们知道直径自然就可以求半径,半径是直径的一半,就等二,嗯,那这个呢,是知道直径对不对?直径,那我们周长数可以求, 我们首先直径是六,半径呢,就他的一半,就三,对不对?那这个周长周长的快递,那就三点一四乘以六 四六二十四,一六得六八三六十八,就等于十八点八四,十八点八四。 好,接着我们知道知道的是半径,那我们直径呢?这样就等于八,嗯,那周长呢?周长等于拍地,嗯,拜。三点一四乘一 等于八度六四八,三十二,一八得八。距离,嗯,三八二四,那就是二十五点一二,二十五点一二。 好,接着我们来看下面的问题,半径扩大到原来的 n 倍,半径扩大到原来的 n 倍,啊?直径扩大到原来的多少倍?比如说半径是二扩大到四,扩大到四的时候,嗯,直径呢?是从四到八对立二, 这是个二倍关系,嗯,四到八也是二倍关系。直径扩大到原来的二倍,嗯。周长扩大到原来的几倍?周长, 周长。周长,是不是派地?嗯,周长是派地,对不对?地?扩大原来的二倍,那周长呢?也要扩大到原来的二倍,嗯,也就是说,二十五点一二除以十二点五六,刚好会等于二,嗯,也是扩大到二倍。 好,接着我们来看第十二题。把圆柱形物体分别捆成如图的形状,如果接头处不系,每组至少需要多长的绳子?你发现了什么?把圆柱捆成如下形状啊?把圆柱捆成如下形状, 嗯,如果接除数不计,每组至少需要多长的绳子?嗯,我们先把这个需要多长的绳子,因为要捆成这样,也就是说他要这样捆,对不对? 然后这样捆,然后这样捆,哈,那这一圈到底要多长?那我们发现 这,这是一个正方形,对不对?是不是正方形的两个边,两条边啊?然后呢,这个刚好是两个半圆,对不对?那就正好合起来是一个圆,也就是说是一个圆。 加什么?加?正方形的两个边长,对不对?加二边长,嗯,是不是两条?两条边长,也就是上面这条边长,这条边长,那我们知道 这是七,对吗?哎,不是,这个加,这个刚好是他的直径七,嗯,七度的。所以呢,我们变这个正方形变成七,我们就可以可以知道了。 那这个一个圆的周长,嗯,我们知道了他的直径,我们求周长就可以求出来了,是不是?这个呢? 就等于派的派乘以七,是吧?派乘以七加上两个边长二二七十四,嗯,也就是说十四加上七。派啊, 第一个是这么长啊,好,但如果你要自己把它求求出来也可以啊,但是我们呢,还是不求出来,因为它也是一个固定值啊。好,接着我们来看下一图,下一图仔细看啊,我们是要绕这样的一圈下来, 绕这样的一圈,我们把它绕一下啊,要求的是这一圈这一圈的长度,对不对?那我们发现啊,它上面下面是不是刚好?是 刚好是什么?这个长方形的一个宽,对不对?宽,也就是刚好会等于等于这一条, 刚好会等这一条,对不对?是不是也是一个直直径?直径,这个是七,对不对?因为我们知道直径是七,嗯,小圆直径是七,对不对?这个也是七,嗯,然后呢,这一条呢?是不是一样道理?这一条跟这一条,也就是说这个长方形的 这个长方形,嗯,那这一条和这一条这边也是七七七,嗯,好,这是四分之一圆, 是不是?这这个弧是不是四分之一?四分之一圆的弧长四分之一的周长,嗯,这个也是四分之一周长四分之一。四个四分之一相加,就是等于一个圆的周长,嗯,一个圆 连着做成就派 d 派乘以七加上什么?几个七?几个七?输四个七,嗯,四七二十八,对不对?二十八,嗯,那其实呢,就是说这个呢,刚好是什么?刚好是 四个直径,这个十四呢?刚好是两个直径,对不对?直径,嗯,好,接着来看下一图,下一图,嗯,我们来分析,嗯,先把这一圈描一遍,嗯,我们要求的是这一条的一个长度,总长度,嗯, 这条的总长度。好,那这个,这个是多长?我们首先要知道是这个多长,对不对?知道这个是多长,嗯,那刚好是刚好,是不是两个 直径?嗯,这个是两个直径,这个是二乘以七,对不对?嗯,二乘以七,这一条呢也是二乘七,是吧? 那这里到这里呢?这里到这里也一样道理也是二乘七,对吧?二乘七,这个是二乘七。好,那这四四边啊,这四端,四端啊,这个是四分之一,四分之一圆, 四分之一圆的周长啊,四分之一周长,这里是四分之一。那四个四分之一竖刚好是等于一个圆啊。那同样是拍二。 pad 啊, pad 加上加上几个七啊?两个四个,六个,八个加上八个七,对不对?啊? c, 那你发现了什么?你发现了什么啊?第一个图形是 派,派,乘以七是不固定的啊,都是要有一个圆,嗯,有,有一个圆的周长,对不对?然后呢?两个两个接一起的时候是二乘以七,四个 两个人,嗯,拼一起的话呢,它是二乘七,对不对?那这个四四个拼一起呢?是四乘七。二四六啊?九九个拼一起是八乘七,嗯,是八乘七, 那这个呢?就等同于第一个图形是, 嗯,也就是说他他都是乘二倍的关系度列, 这个二变到这里,四是不乘二的一个关系。四变到八是不是乘二的关系?嗯,一个圆,一个圆的周长加上,嗯,这个两个拼一起的时候是二, 二个直径啊,加上二个直径。那第二图呢?是四个直径啊,这个呢是八个直径。好,今天我们就讲到这。
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同学们好,我们继续来看第十题,下面图形的周长是多少厘米?你是怎样计算的?我们知道周长呢是分臂图形一周的长度, 他是不包含了这三部分呀,而这里面呢,我们会发现咱们的。呃,这个我们给他标一下,一号,二号、三号,我们发现二号和三号呢,他都是直径是五厘米 的半圆,大家是不是可以合在一起,就是直径五厘米圆的周长呀,然后我们的一号呢,是不是刚好是直径是十厘米半圆 半圆呀?而他的周长呢,他只需要求出远周长的一半就可以了,因为他的这个直径是虚线的。所以呢,我们的周长呢,就是三点一四乘五,然后再加上三点一四乘 五乘二啊,这是我们整圆的,再去除以二呢,就是圆周长的一半。三点一四乘五呢,是等于十五点七,然后再加三点一四乘 五,再乘二呢,是三点一四乘十,再除以五就是等于三点一四乘五,也等于十五点七,那加在一起呢,就等于三十一点四 厘米,所以我们的这个图形的周长是三十一点四厘米, 一定要注意,我们是可以进行平移的,你学会了吗?再见。

我讲的是人教版六年级上册第六十四页第十二题。把圆柱形物体分别捆成如下图的形状,从底面方向看,如果接头处不记每组至少需要多长的绳子,你发现了什么?我们来看一下。 第一个,这个周长就是绳子长度,我们看一下它是由这个半圆和半圆 还有这两条线段组成的,半圆加半圆是一个圆的周长。然后这条线段呢,其实是两个半径 组成的,就是直径。下面这个也一样,也是条直径,就两条直径,就是七厘米。那我们来看它的周长,就是派地加两条直径的长度,最后等于三十五 点九八厘米。那第二幅图呢,算他的周长,同样是有四分之一圆四分之一,圆四分之一,圆四分之一,合起来呢,同样是一个圆的周长,然后看一下他的直径,直径呢,这有一条、 两条、三条、四条,有四条直径长度,所以呢,他的周长就是派地加直径乘四,等于四十九点九八厘米。而最后一个图形呢,要算绳子长度,也是算他的周长, 也是。我们看一下啊,四周四角四分之一,圆四分之一,圆四分之一圆四分之一,合起来也是一个圆的周长。看一下它的直径 几条啊?这个呢,这两个半径合起来是一条直径,这两个半径合起来是一条直径,那它一条边上有两条直径,它总共有四条边,所以二四得八,有八个直径,那么它的周长就是派地加上 直径乘八,最后结果就是七十七点九八厘米。那么发现什么呢?我们发现 绳子的长度是由一个整圆的周长和若干条直径长度组成,最外圈有多少个圆柱形的物体就有多少条直径。对于更多的圆柱形物体,这个结论依然成立,不相信的话你可以试一试。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解六年级上次数学第六十四页练习十四的第九题,十题和十一题。 第九题,李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条,需要木条多少米? 那么在这里呢,我们可以看一下,这些木条呢,一共有两个图形组成,第一呢是一个正方形,第二呢是半个圆形, 那他要求的是木条的长,所以呢,他一共有这样几条线围成的,第一是正方形的四个边长,第二就是这 半个圆圈啊,应该是以五十为直径的半个圆的周长啊,叫圆周长的一半。 所以呢,我们就把这五条线啊他的和求出来即可。那么我们可以先求啊,这下面的四个直的,用五十乘以四等于两百厘米 啊,这是下面那四个直的,那上面那个弯的呢,应该是以五十为直径的,也就是三点一四乘以五十, 然后是五十为直径的圆的周长的一半,所以除以二就等于一百五十七,除以 二等于七十八点五厘米,然后把他们两个加到一起,也就是二百加上七十八点五,等于两百七十八点五厘米。 因为问题问的呢,是最后以米为单位的,所以我要把二百七十八点五厘米给他换成米是二点七八五米, 这是第九题,第十题,下面图形的周长是多少厘米?你是怎样计算的?那首先我们来观察这个图形啊, 这个图形呢,它一共有这么三条线围成的啊,一个是以五为直径的半个圆的周长,然后这一半呢,也是以五为 直径的半个圆的周长。那你想他俩拼在一起,是不就是一个以五为直径的一个圆的周长啊? 然后你再看这最大这个弯,最大这个弯呢,是以五为半径的一个圆,周长一半。 所以呢,这个图形的周长就可以分为两部分,一个是以五为直径的一个圆的周长,再加上一个以五为半径的一个圆,周长的一半 啊,那么思路明确了,那我们可以先算了,先算这个容易的啊,五是直径乘以三点一四就是那两个小半圈,他等于十五点七,然后再算以五为直,那个半径的 也就是二乘以三点一,四乘以五,因为他是半个吗?所以再除以二就等于三十一点四,除以二就等于十五点七。 之后把他们两个加在一起就是十五点七,再加十五点七就等于三十一点四厘米。 第十一题,把表格补充完整再填空, 一共呢有三行数据啊,三个圆 a、 b、 c。 第一个圆呢是已知周长,第二是已知直径,第三是已知半径啊,下面还有两个扣,那我们先来呃,完成表格,第一行这个 a 圆,它已知周长, 那么我们已知周长,可以先求直径,用周长去除以三点一四,就等于直径四,那他的半径呢,就是四除以二等于二。 嗯,第二个圆 b 圆呢,是已知直径六,那么它的半径就应该是三,周长就应该用三点一四乘以六等于十八点八四。 第三个圆,已知半径是四,那直径就应该是八,那它的周长就是三点一四乘以八等于二十五点一二。 那么表格填完之后呢, 看下面的空,他说半径扩大到原来的 n 倍,那直径呢?扩大到原来的多少倍?周长扩大到原来的多少倍?那么在这里你要体体会到一个关键的事,就是什么呢? 半径、直径还有周长,他们三个都是长度单位, 那也就是说,当他们几个的单位名称如果是一样的啊,都是长度单位时,那么你半径扩大的倍数就等于直径扩大的倍数,就等于周长扩大的倍数。 所以你半径扩大 n 倍,那你的直径也扩大 n 倍,你的周长也要扩大 n 倍。