特殊法测电阻的方法归纳

大家好，我是老赵，今天我们一起来练一下单辅法的经典的几道题。首先先看第一题， 若实验中只有一个电压表和一个已知组织的 r 零的定制电阻，小明设计了如图柄所示的一个电路，同样可以测量带测的一个电阻 r x。 让我们啊将以下的实验步骤补充完整。 记住，特殊方法测电阻的本质就是测两次，然后通过计算把这个带测电阻给算出来。首先先看第一步，闭合开关 s， 断开开关 se， 用电压表测出啊带测电阻 rx 两段电压称为叫做 一，你已经测出了一个电压了，然后再测第二个电压，第二个电压怎么测呢？其实很简单，若我们闭合的是谁啊？开关 s 和 s 一，此时，哎，电流会这么走， r 零就会被短路。此时电压表测的是 r x 的电压，也相当于测的是电源电压，也就是总电压。 那我们可以去想到 r x， 它的一个组织就等于是它的电压除以它的电流，它的电压已经知道了，就是 u e， 他的电流我们找的是 r 零的电流， r 零的电流就等于是总的电压减去 r x 电压，也就是 u 二减去 u 一， r 零的电压有了除以 r 零 零的组值，就是 r 零的电流，也就是 r x 的电流。然后我们把它化减一下，就等于是 u 一比上一个 u 二减 u 一乘以一个 r 零。我们把这个式子啊写这就可以了，本质是测两次电压，算一算。 再看第二题，如图甲所示，是测量哎，未知的一个电阻 r x 定值电阻 r 零，它的组织已经给了十五 o。 首先让我们完善步骤，第一种情况是纸币和开关 s 和 s 一， 纸币和开关 s 和 s 一，那我们走一下，你会发现二零和二 x， 它是一个串联电压表，此时测的是二 二零，哎，两端的一个电压，我们要测两次电压，那怎么办呢？你看他这是不是给的 s 二呢？其实我们就可以让他闭合开关 ss 二， 这样的话，你会发现电压表他就是并在了二二零和 rx 的两端，此时电压表 ur， 他测的是总电压，这个是二二零加上 rx 的一个电压。 然后再看第二步，若 u 一等于一点五伏， u 二的示数如图以所示，我们可以去读一下，先看量程，他是零到三伏的量程，那这一读恰好应该是二点五伏，那总电压 我们也知道了是多少呢？总电压是二点五伏 r 零的一个电压是多少呢？是一点五伏，求 rx 的一个电阻。还是同样的一个规矩，要找他的一个电阻，我就需要找他的电压和他的一个电流， 他的一个电压应该是二点五伏，减去一点五伏，恰好应该就等于一伏，而 rs 的电流也就等于二二零的电流，二二零的电流恰好就等于二二零的一个电压，除以二二零的一个电阻十五 o， 然后带入数据，你会发现一点五除以十五，翘等于个零点一，一除以一个零点一，所以翘上就等于个十，单位就是一个 o， 所以啊，这个空选的就是 十欧了。第三步，为了多测几组实验数据，减小实验的一个误差，我们实验的电路应该如何改进？请画出改进后的一个电路， 你会发现他这个第三步的目的就是要多测几组数据，你要想多测几组数据怎么办呢？ 你就需要啊，找不同状态下的两种电压，一个总电压，一个分电压。那怎么办呢？你可以在电路中再串一个谁啊？哎，再串一个滑动变阻器， 你只要一串滑动变堵器，对吧？其他的上面那个结构你都不变，而且你完全可以，就是什么呢？按照他那个字母啊，进行一个标写，就 这么着， 这是 r x 啊，画的稍微有点丑了，这里有点小， 在这的话，你看我做完一次实验之后，我就调节滑动器到另一组织，我是不是还是按照刚才的方法可以再做一次，然后再做一次，这样的话，每做一次就可以测出啊一个电阻， 然后我们多次实验之后，将上述测出的一个电阻，对吧？相加取平均，就可以减小偶然误差了。 第三题，他们又对实验进行了一个拓展，这个是我们啊中考题的一部分啊，只选了一个特殊方法，测电组这部分我们往下读，利用电源电压位 一只，但是恒定不变，组织已已知的二二零的定制电阻，电压表和开关，设计了如图柄所示的一个电路，去测出二 x 的一个电阻，记住，本质要测两次电压。 那测两次电压的话怎么测呢？首先他说先闭合开关 s 一，断开 s 二，你断开 s 二的话，你会发现电流走走走，走到这之后过不去了，整个电路中没有电流， 那没有电流的话，但是你看电压表，有事数他电压表，他其实测的是谁呢？当啊，你这个 s 二断开的时候，电压表他会去测电源的一个电压，所以优一相当于测的就是一个电源电压，或者要总电压。有了总电压之后，我们是不是再测 一个分点呀，是不是就行了？那怎么测呢？那就其实就很简单了，如果我要是闭合开关，哪个呢？哎， s 一和 s 二，此时二零和二 s， 它是一个串联， 你要是串联的一个情况下，电压表恰好并到 r 零两端，所以 u 二测的就是 r 零两端的一个电压。 那好求待测电阻的一个组织，还是需要去找他的电压，找他的电流，他的电压等于什么呢？你看总电压是 u 一， r 零的是 u 二，所以 r x 的电压应该就是 u 一。减去一个 u r 找他的电流，我们找的是二二零的电流，二二零的电流就等于二二零的电压，除以二二零的一个电阻。然后我们一化减，就会得出优异 一减去 u 二，比上一个 u 二，乘以一个二二零。把这个式子写到这个空里面就可以了。记住，单伏法测电阻本质是测两次电压，通过计算算出代测电阻的一个总值。 再看最后一道题，实验中电流表突然损坏，然后小组同学经过讨论之后，设计了一种实验的方案，也可以测出 r x 的一个组织。那怎么做呢？它是电源电压未知，但是恒定不变。 a b 为黄表器的一个两个端点，一说端点就是到头了，到 a 端的时候，他此时肌肉电阻为零，到 b 端的时候，肌肉电阻是最大最大的一个组， 还给了就等于 rmax。 请把以下的一个测量的步骤啊补充完整。首先啊，闭合开关 s， 将滑片 p 移到 a 点，此时电压表的示数为 ue， 你要移到 a 点的话，此时黄妙器接入的电阻其实就为零，你为零的话，整个电路中只有一个电阻， r s 电压表测的就是 r s 电压，也就相当于是电影电压，也就是总电压。 然后我需要再测另一个电压，那怎么办呢？其实就是将我们滑片 p 移到什么 b 端，移到 b 端的话，那此时带测电阻和黄变速器，它是一个 串联，串联的情况下，我电压表示为 ur， ur 测的是谁啊？是 r x 的一个电压。 那够了两个电压，我就可以去哎列表达式，算出他的一个组值，他的一个电阻就等于是他的电压，除以他的电流，你可以去想了，他的一个电压是不是恰好就等于是多少呢？哎，就等于是一万， 你们认为他俩串联时，他的电压就是一万，而找他的电流，我们就找滑动变速器的电流，用滑动变速器跟他串联，滑动变速器的电流和他电流是一样的， 那滑动器的电流就等于滑动变速器的电压。除以滑动变速器的电阻，滑动变速器的电压恰好就等于总电压。减去 rx 的电压， 然后除以它的一个电阻。都是什么呢？ r max， 然后一化减，就等于是 u 二比上一个 u 一减， u 二乘以一个 r max， 核心就一点，测两次电压，通过计算就可以算出带色电阻的一个组织。

大家好，我是老赵，抓住特殊方法测电阻的本质，轻松解决各种变形。特殊方法测电阻，他脱胎于伏安法测电阻， 方法贴电筒，就是利用电压表测出电压，利用电流表测出电流， 将电压除以电流，就可以算出代测的一个组值。而特殊方法测电阻就是缺失了部分的仪器。 一般来说我们可以认为有两种，一种是缺失了电流表，但是有电压表，另一种就是缺失了电压表，有电流表。我们今天重点讲的是缺失电流表，有电压表这个情况，首先我们可以去 想，要想去测一个代测的一个组织，根据公式 r 就等于是 ubi， 我肯定需要知道一个电压和一个电流，我现在是有电压表，没电流表， 那不要紧，我们可以先用电压表去测出代测组织的一个电压。现在我们可以再去想，我们要找一个电流，这个电流我们肯定是直接测试测不出来，因为我们没有电流表，但是我们可以去算出来他， 那怎么算呢？我们想 r x， 它的电流我们肯定不知道，但是如果我要能算出来一个和它电流一样的电流是不就可以了？串联电路电流相同，如果 我跟他串联一个定值电阻，他的组织是已知的。如果我现在再拿一个电压表去测定值电阻两端的一个电压， 你会发现有电压，有电阻，我就可以算出定制电阻的电流，那定制电阻电流有了， 他的电流就等于二 x 电流，那二 x 有他的电压，有他的电流，就可以算出他的一个组值。假设我们这个电压表，他的示数为 u 一，第二个电压表的示数为 u 二。 那我们可以去想 rx， 他的一个组织肯定是等于他的电压除以他的一个电流，他的电压其实就是一个 ue， 而他的电流我们找的是谁的电流呢？定值电阻 r 二二零的电流，二二零的电流就等于二二零的电压除以二二零的一个电阻。然后我们化解一下，除以一个分数，就等于乘以他的倒数，最终的结果就会变成 u 一比上一个 u 二，乘以一个二二零。 在我们刚才这个题目中，你会发现他用到了两个电压表，所以这个方法就叫做双伏法。 那有的同学说啊，那有的同学就问了，双辅法除了上面这幅图，还有别的图没有？其实还有啊，一幅图是长这样的，我们一起来看一下。 如果我一个电压表测的是 r x， 它的一个电压，另一个电压表 我测的是谁啊？哎， r 零和 r x 的一个总的一个电压，这个电路图行不行？答案肯定也是一样的。 我们首先仍然是要知道要求一个电阻，我必须知道他的电压和他的一个电流，他的一个电压啊，这个电压表示数称叫 u 一，第二个电压表称示数称叫 u 二。 那他的电压其实就是优一。那有了电压要找电流，他的电流找的是二二零的电流， 二二零的电流是等于二二零的电压除以二二零的电阻。而二二零的电压等于谁呢？你看你俩的总电压是 u 二，他是 u 一，所以二二零的电压就是 u 二减 u 一，那你的电压有了，你的电阻 也有了，然后一除就可以算出二二零的电流，也就是二 s 电流，然后我们变一下形式就可以得出了，最终的结果恰好就是长这样的。 所以你会发现，双伏法它的本质是测了两次的电压，你可以测的电压是两个单独的电阻，电压可以 测一个单足的电压，再测一个总电压也是可以的，本质叫做测两次电压，算一算，把它给算出来。 如果我们难度进一步的提升，假如现在只有一个电压表，我现在想去测啊，这个代测这个组织能不能测呢？那我们肯定去想。首先我肯定电路 中得有电源，得有开关，有一个带测的一个，哎，电阻，现在我是只有一个电压表，一个电压表我要是只测一个数据，肯定是无法测出 啊，这个带测电阻的，所以我必须要测两次，怎么着能测两次呢？我们可以利用开关来改变电压表的一个测量的一个范围。什么意思？ 我们仍然是将定值电阻和带侧电阻串联，然后我在这放一个开关，我在这再放一个开关，此时啊，总开关我为 s， 下边这个开关我称叫 s 一，上面这个开关称叫 s 二。若要是纸币和开关 s 和 s 一电压表的次数为 u 一，你会发现 u 一他测的是谁的电压， u 一测的恰好是 rx 的电压，然后呢，我纸币车开关 s 和 s 二， 此时我在读出电压表的示数，我称叫做 ur， 你会发现此时电压表他测的是 r 二零和 rs 的一个总的一个电压，他这仍然是通过 开关去测出两次的一个电压，那这样我就可以去算了， r x 的电阻，他就等于是他的电压，除以他的电流，他的电压你会发现就是优一，他的电流 我们找的是二二零的电流，二二零的电流就等于二二零的电压，除以二二零的电阻，二二零的一个电压，他恰好就等于是 u 二减 u 一二二零的一个电阻就是二二零， 然后一变形就会得出优一比上一个优二减优一乘以个二零。这样的话，我们仍然是可以去测出他的一个代测的组织的。 当然，我们刚才这幅图你会发现他总共用了几个开关，用了三个开关，如果我让他只有两个开关， 能不能去测出他的带测的组织呢？很多同学就会想，哎，我把这个总开关去掉行不行？答案肯定是不行的，因为我们电路必须要可控，所以 总开关去不掉。那这个时候我能不能去测出代测的一个组织呢？你就记住，如果我要能够测出两次的一个电压，我就能够把它给算出来。 那怎么着我能测两次的一个电压呢？你可以这么着看，首先我拿电压表，我直接测谁啊？ rx 的一个电压。 然后呢，我在 r 零上并联一个哎开关，我把它称叫做 s 一，总开关为 s。 首先我纸币盒开关 s 电压表的失数，我称之叫做 u 一。你会发现此时 r x 和 r 零它是一个串联，电压 压表测的是 r x 的一个电压。若我让哎 s 一也闭合，就是闭合的是 s 和 s 一，电压表的式数为 u 二， 你会发现 b 和 s 一之后，二二零就会被短路，此时电压表测的仍然是 rs 电压，但是由于电路中只有一个用电器，所以他测的电压也相当于是一个总电压。 那哎，一分一种测了两次电压，我就能够把这个代测的组织给算出来。 r x 的组值就等于是它的电压除以它的一个电流，它的一个电压恰好就是 u e， 它的一个电流，我们找 r 零的 电流，二零电流恰好就等于是二零的电压，应该就是 u 二减 u 一出一个二零， 然后变一下形式，就会标出 u 一比上一个 u 二减 u 一乘以一个二零。 当然我们今天讲的这个 r 零跟 rs 这个图其实可以互换一下位置。最后的话啊，我给大家强调一点， 我们在这个图里面代测组织和定制电阻，他俩的位置是可以互换的，因为我们的本质是要测两次电压，然后通过计算 算出代测的一个组值，所以说 r 零跟 r 四可以换位置，换了位置之后，它最终的表达式是不一样的，但是仍然是可以得出它最终的一个表达式。

来，咱们总结一下特殊方法测电阻这块的东西，首先你需要干的两件事是这样的，要识别出来 这个特殊方法测电组的类型，然后各种类型对应的方法，你得会是吧？ 那都分啥类型呢？就是这四种，经典的安族法、佛族法、等效替代法、短路法。那我这么一说，你的脑子里有没有大概的那个图在脑子里出现？ 如果有，那么恭喜你，你学的已经差不多了，如果没有，那赶紧看我之前的东西啊。那咱们再把这几个方法的图贴在这，咱们再顺一遍，好吧，安族法其实很简单，就是他俩并联，然后呢， 用电流表和组织已知的定制电阻，那他的本质上是利用并联的电压相等，也就是说他两端的电压呢，咱们是 没有直接用电压表来测，咱们是用这个之路的电压等于他的电压来算出来的，是吧？比如说他是不是二一，他为二零的话，那他两端的电压就等于啥呀？二一乘二零 啊，他的电压也等于他的电压是这么来的，是吧？哎，那这个后两种呢，就是他的变化是吧？那这个电流呢？都可以剪出来这两条指路的电流， 那这个图呢，只不过是玩法不一样而已啊。那 b 和 s 二，他测他，那 b 和 s 一呢？他是测总的是吧？那是不是相当于 这个图，是吧？那下边这两个呢，就是说单独测出一条指路来，这个 纸币和 s 一单独测它，纸币和 s 二单独测它是不是变成它，那这个也变成了它，对吧？总之 咱们安族法呢，一定是能创炼创造出并联，或者类似于并联这样分着并，对吧？先避他，再避他，这也是打到他是一条直路，打到他是一条直路，然后再利用这个电压表乘以定制电阻的阻值， 那个就等于那个电压，对吧？所以就并联电压相等，这安阻法，那辅阻法呢？其实就是串联电流相等了，对吧？那咱们这个电压是直接能测出来的，那咱们电流呢，是利用 i x 等于啥？ i 零是吧？等于 他的电流，他的电流呢，是利用 u 一比二零搞出来，是吧？那后边这两个呢？就是变化而已。那只不过这这个电压呢，是用这个 u 二减 u 一能够表示出来，那这个电压是 u 二加 u 一是吧？减一下就可以了。 然后这个图呢，就是切换一下啊，当纸币和 s 二时，他测他两端电压，纸币和 s 一时，他测总电压是不是变成了上面这个图， 那这个电压表的这个切换啊，就是开关切换，并不影响他俩是串联，对吧？只是影响电压表测谁？ 这个同样道理，拨到一，他测，他拨到二，测总的，是吧？这我要强调一下，电压表不能画在这根竖线的中间啊，有 一种画法是这样的，是吧？哎，这改成开关，这改成电压表，这改成啥？那个意思好像说纸币和 s 二，他是测这电压，纸币和 s 一他是测这个电压，对吧？不对，这样的改的话会有正负接线柱反了的问题，是吧？ 你比如说纸币和 s 二的时候，他想测他两段电压，电流这么走底下这是正极眼珠是吧？那你纸币和 s 一的话呢？电流这么走应该是上边，这是正极眼珠，对吧？ 啊？这么走是吧？这么走电流啊，应该是上边这个，哎，这笔和 s s e 呢？对，纸币和 s e 呢？应该是上边，这是正电线轴，它就反了，是吧？所以电压表不能画在那个竖线的中间，咱们有 讲过这个注意事项是吧？好，这个是最简单的两种，一个叫安组，一个叫辅组。那等效替代法的识别更简单，只要你看到有电阻箱这个玩意啊，那这多一半都是等效替代法。等效替代法呢，咱们有两种，一种是用电流表， 那就是一个单刀双置开关啊，然后拨到一的时候，电流表示数为二，拨到二的时候调节电阻箱，使他四数仍为二，那他俩的电阻就相等，对吧？好，那这个二零呢？放在这呢， 这个图里其实是可有可无的，如果咱们合适的话，咱们两场合适的话啊，但是啊，这呢二零呢，你也可以换成一个滑动灭子器，那滑动灭子器在每次做做实验的时候，滑片应该不动， 就当成一个定值电阻是吧，那他其实可以起到保护电路的作用，对吧？有一个最好啊，那还可以起到啥作用啊？就是多次测量取平均值，你每次呢，移动到不同的位置不变， 然后呢，咱们去测一次啊，再移到不同的位置不变，再去这么测一次，可以多次测量取平均值，所以这个是有很大的好处的啊，所以咱们出题的时候一般都是这种情况，这有个滑动表的器啊，然后等下替代，等下替代还可以用电压表。 电压表这个二零就不得不存在了啊，因为他是分压是吧？他拨到一的时候，这个二零跟二 x 串联分压，哎，电压表示数记下来，拨到二的时候呢？二零跟这个电阻箱分压，你把电阻箱调到 合适的位置，让这个电压表呢，是指仍为 i， 仍仍为 u， 就是说他分压跟二 x 相等的，所以他俩的组织一样，对吧？好，这个电压表这块也可以呃调成，呃换成滑动变速器啊。同样 他每次实验的时候也是相当于一个定制电阻去分压，但是他在不同次实验的时候，可以调节滑片不同的位置，咱们可以多次测量取平均值啊。 那当然这个用电压表等效替代的时候，咱们电压表能放在这啊。测活动变速器就是每次让这个啊播到一，播到二，让这个电压表为这个次数相同，那是不是也相当于他两端的 他两次的电压也相同，对吧？因为电源电压不变，对吧？这的电压一样，那这或这的电压也是一样的啊，所以说 他们效果是一样的，电压表并在这也可以，对吧？让两次的电压表示数相同，那他俩电阻就一样，对吧？ 这个短路法呢，要特殊的注意啊，他有呃两种，甚至说有滑动变速器，那也可以算三种啊， 一种是用电流表来用啊，电流表的话呢，短路法你明显看到有一条线呢，可以把其中的一个短路掉，是吧？这就是短路法的一个特征啊， 一条线能够短路掉其中的一个啊，他俩是串联啊，首先是串联，然后呢可以短路掉一个，这个时候咱们这种东西呢，利用电源电压不变列方程组的方式去解决，那同样他如果变成这样的，他识别出来，他接到一的时候只有一个 rx， 接到电路中，接到二的时候呢？ rx 跟二零串联，对吧？是不是相当于这个图，对吧？这个图你不闭合 s， 一直闭合 s 的时候串联，那都闭合的时候是不是只有一个 rx， 对吧？ 原理上是一样的。那同样道理，这个滑动变速器也是你只要移动到最左端啊，这个图是最左端的，只有一个 rx 在里边，移动到最右端呢？他是他俩串联，对吧？其实 都画成他了，是吧？那下面这俩图只不过是 rx 啊，跟二零咱们交换了一下，这个是短路的 rx， 对吧？其实是一样的啊，一样， 所以电流法表用短路法，那是这些图你脑子里都得有的。那他的本质，他的方法 是用电源电压不变列方程组去解决。那咱们用电压表也可以有短路，那他也是识别的方法呢？也是闭合一个线呢，他可以短路掉一个东西，那比如说闭都闭合 s 一的时候他被短路了，是吧？ 那咱们这个短路掉的时候呢？他俩串联被短路掉一个时候呢？这个时候电压表相当于测谁测总电压，那如果这不闭合呢？是他俩串联他电压表相当于测一个的电压，是吧？ 这个，这个就是用电压表的识别啊，就这样，那这个也是个变形啊。播到一的时候是不是测总电压？播到二的时候测一个的电压，是吧？然后下边就是交换了一下位置，那用滑动变速器也是移动到最左端， 是不是测总电压？移动到最右端，那相当于他俩串联，然后测一个的电压，对吧？他也相当于短路法，因为啥？移动到最左端，是不是相当于他被短路了，他没了啊，只有一个他在电路中啊， 其实他们的本质就是辅阻法的这种情况，对吧？一个表侧总电压，一个表侧一个电压，对吧？ 所以呢，咱们这个短路法用电压表呢？你要识别出来就是这几个图啊，其实它的本质的方法其实就是辅读法的这种计算啊。好，所以说短路法啊，其实是不太好弄出来的，对吧？哎，你你也可以看出来，是吧？ 那你都记住这些东西了吗？记住了吗？哎，如果不记住， 没记住，也不怕，你多重复几遍，多看几遍，多练一练就可以了。那比如说咱们这个这个题， 哎，其中不可行的是就测不出来的是你首先第一种肯定可行吧，为啥？他就是电压表的短路法？用电压表的短路法，那 b 可行吗？ 那显然有点够呛啊，因为他这个看起来有点像这个安族法的样子啊。其实 d 是安族法啊，你想想，这个 d 选项是安族法啊，如果这两纸币和他呢？他是测 一条直路电流，如果都闭合是测总电流，这个是可以的，对吧？一次测一个的电流，一次测总电流，那这个呢？那他俩都闭合的时候就是测总电流，他没法测这个，一 次测一个，一次测总的，是吧？所以他不是安足法，所以不可行的就是 b， 那 c 选项显然是用电流表的短路法，对吧？再来， 显然是辅阻法，对吧？显然是用电压表的短路法，显然是安阻法，显然啥法也不是，对吧？这个测不出来的，你想想你这么算也算不出来的，对吧？在这个电源电压不知道的时候，你这呢电流表示数 i 呢？ 二乘二零，你总能算出他两端电压，但是他两端电压你搞不定，如果你不知道电源电压，你是搞不定的，对吧？所以说这个时候默认电源电压不知道的话，那咱们这个搞不定。你看，这个题里没是告诉你电源电压已知啊，前三个能搞定，那这个呢？ 这个显然是辅阻法，对吧？这个显然是安阻法，这个显然搞不定。就刚才说了，这个显然是用电压表的短路法，对吧？ 好，这个显然是辅阻法，这个显然是用电压表的短路法，这个显然啥也不是啊，这个跟安阻法有点像，对吧？但是安阻法呢，咱们要么两个都分别的，都可以测出来，要么呢，一次测一个，一次测总的也行 啊。这个电流，那这个能不能办到呢？不能啊，不能，因为咱们这个电流是搞不出来的，无论怎么搞，这 rx 电流搞不定，是吧？好，这个显然是用电流表的短路法，对不对？ 那这个呢？显然是啥呀？这个别忘了啊，咱们还有个福安法测天图呢，显然 伏安法，是吧？然后这个咱们先不看啊，这个显然不行，是吧？这个搞不定。这 rx 电流的，对吧？好，这个显然是等效替代法，对不对？有电阻箱，你就看看是不是等效替代法，这是有电压表的等效替代法，对吧？这没有问题啊。 然后这个东西其实跟哪个方法有点像啊？跟哪个方法有点像，是不是一次测一个的电压，一次测这个，他俩的电压是不是跟那个辅阻法有点像，对吧？辅阻法咱们有一次 那种切换的，是吧？一次测一个电压，一次测他俩的总电压，但是不同的是这多了一个滑动变速器。好，这滑动变速器放在这，如果他不变，就相当于一个定值电阻，相当于定值电阻呢？其实是没有问题的。那你想 啊，播到这是不是测幽灵，对吧？测他俩的电压，你播到这是不是测他俩的总电压？如果他叫幽的话啊，他俩的总电压啊，他俩的总电压 ok 吧？ 那他的电压是不是就是优减优零，对吧？所以他的电压知道那二 x 等于他的电压，除以他的电流，他电压是优减优零，这个通过电压表切换能测出来，那他电流是不是通过他俩的电流相同，是吧？ 没有问题啊，那是不是他的电流就等于二零，二零就等于他，是吧？照样能够解出来的，没有问题，是吧？ 那这个滑动变速器放在这，其实是不影响那个咱们用那个辅阻法去分析的，对吧？而且他有一个好处，就是说在同一次实验 里，这个滑片不动啊，但是在不同实验中，你可以移动到不同的位置，咱们创造出不同这个优来，是吧？是可以多次测量取平均值的，所以这个东西其实是对辅阻法的一个改进 啊。咱们不不同次测量的时候，你放在不同的位置，其实是可以达到多次测量取平均值的目的，所以这个东西本质上是辅阻法，他多了一个滑动变速器，是对辅阻法的一个改进， ok 吧？就这个图很重要啊，他是一个改进，这有个改进，他可以滑动变速器放在这呢，可以多测几次取平均值的，对吧？所以这个非常好啊。好。然后呢，咱们再看这个最后一个题吧， 这个题其实这个第一个故障呢，咱们已经很知道了，很知道啥呀？因为电压表是数为三伏， 他这么一连，电压表是测 rx 的，那电源电压是三伏，那咱们当电压表是输为三伏的时候，是不是测电源电压？咱们有个经典的故障是 rx 短路断路，对吧？就是说电压表测的那个东西断了，他是测电源，对吧？ 那当然咱们看电流表指针不偏转，那如果他断了，他指针为零啊，他实数为零，对吧？对上了，对吧？那但这道题呢， 问题在于第二问啊，第二个啊，这是二，这是三啊，问题在第二个，第二个，他说观察到电流表指针部偏转时候呢，是输为零，对吧？电流表是输为零，那你是不是首先怀疑哪断了，对吧？但是 他电压表示是为两伏，那电源电压是三伏，这是两伏，这还有滑动灭火器呢，是吧？跟他串联，那这就应该是一伏，是吧？所以这个时候这个电压貌似很正常，但是电流不正常，是吧？ 所以说这块呢，就不是 r x 段路了，那咱们 r x 段路，这应该是电压表示数为三伏才对，但是这个时候是两伏， 那这应该是一伏，说明这个电路应该是比较正常，那为啥还电流表指针不偏转，视数为零呢？ 所以这个题很变态啊，他的答案是电流表短路。那什么叫电流表短路？就是电流表相当于变成了一根导线，他不工作，那所以他事数为零，那这变成一根导线的话，你想想是不是有可能造成？这是两， 这是衣服，因为他俩是分压呀，对吧？分电源电压没有问题，对吧？所以说第二问，你好好琢磨琢磨，这是一个挺变态的变，变态的题，是吧？就是电流表部偏转，有可能是电流表本身有问题 啊。咱们电压表是属于两幅的话，说明这没有断啊，这断了的话是属于三幅，他的他的实数，是吧？好，然后咱们第三问呢，咱们讲过类似的东西，他说减小滑动变速器的阻值 至最小，也就是为零了，这个时候电压表有时数他正常，那电量表是指针的，几乎不偏转， 几乎不偏转，就是他还转，只不过是偏转角度比较小。那电流太小的原因是，那咱们知道咱们这个是一个几百欧的电阻 rx， 那咱们电源电压一共才三伏 啊，所以呢，咱们电路中最大的电流是怎么回事啊？是这个他移到零了，是吧？就是说说滑动变速器阻值移到零了之后只有一个 ix 在里边，假设他是三百 o， 那你零点零一安，对吧？ 你这个电流呢？最大电流才是零点零一，那咱们这个电流表呢？咱们这个最小的量长是零到零点六，他最最小的这个分度值啊，零到零点六， 他一个小格代表零点零二安，是吧？所以他最小能测零点零二安，那你最大电流才是零点零一，所以你用这个福安法呢？ 哎，就不能测出这个电阻的值了，是吧？是不是这个这个角度能看出来，对吧？所以呢，这个这个待测电阻组 太大了啊，所以不能用伏案法测出这个组织来，是吧？那你帮助他，你换一个别的方法呗，咱们测出来，那很显然咱们这个选择里边的有啥呀？有电阻箱这个东西不白给，是吧？ 那你电阻箱里是不是利用一下咱们的这个？呃，这叫等效替代法，是不是？看看可以不可以，对吧？那同样道理，咱们等效替代法呢，你也不能用电流表去等效替代，你想想你用电流表的话，还是电流太小不行。 那你是不是能用电压表去等效替代？哎，咱们想一想啊，如果你画成这样可不可以啊？这是电压表等效替代的典型的图，是吧？那想想电压表 咱们有没有精度的问题啊？你想一下，好，这个电压表就没有啥精度的问题在这，因为咱们电源电压是三伏，对吧？你这搞一个滑动灭子器放在这啊， 搞一个滑动变速器，其实它相当于一个定制电阻，还有啥还可以多次测量取平均值的，是吧？就放在这，放在这之后呢？哎，你闭合这个 se 看它的毒数， 他的毒数这个时候呢，你就可以调了。为啥呀？当你这个二一如果调到零，是不是相当于只有一个二 x 在电路里边，他就相当于三伏，没有问题，那你的组织再往这边移移，他的组织大了一些啊， 那他这的电压就会小一些，对吧？那这个东西你要不明白的话，其实就是他俩分压，对吧？那他的电压有了，有了 之后这的电压就会小一些，小一些你也没问题，你用零到三伏是可以测的，所以呢，咱们这个滑片移动到一定的位置呢，一个电压表是用零到三伏，是可以搞定 一个比较精确的数值的，对吧？ ok 吧？那至于他俩分压这移动的话，咱们后边会讲到动态电路的问题， 在这呢咱们先不仔细的展开讲，以后你就明白了啊，咱们滑片越往这边移，这的电压表次数越小，所以你调到一个合适的位置，咱们这个电压表是可以有一个比较精确的读数的，在这啊， 没有问题啊，所以你用电压表呢是可以的，是吧？可以不会有量长的问题了，也不会有太大的精度的问题啊， 所以咱们这块呢，这个过程我就不说了啊，就可以搞定啊。当然你看到了咱们等效替代法啊，或者是特殊方法测电组这呢 会有一些题呢，比较综合，比如说这道就比较综合，他涉及到了一些计算的问题，对吧？那咱们在后边呢会看到越来越多的这种题啊，所以咱们现在这一步 咱们完成了，把那个那几种方法，安足法、辅足法、等效替代法和短路法，咱们介绍完了原理之后，以后再遇到他就有可能是比较复杂的题了， ok 吧？现在呢还你重点先掌握原理， ok。

今天我们一起来练一下单安法只有电流表这个仪器时如何测？代测电阻？ 首先先看第一题，同桌小韩在测量一个定制电阻 rx 的组织时，发现电压表已经损坏，不能使了，只有电流表。他设计并进行了如下的一个实验，电源电压恒定，定制电阻二二零组织已知。 按照电路图连接十五图之后，闭合开关 s 一，读出电流表的示数为 i 一，那此时电流表测的就是定制电阻 r 零的一个电流。 然后是闭合开关 s 二，断开 s 一，读出电流表的式数为 i 二 l， 其实就是 rx 的一个电流，已经测了两个电流了。那要找 rx 的表达式，我肯定是需要找他的电压和他的一个电流，其实你会发现他的电流已经很明显了，就是谁呀 l， 现在我要需要找他的电压， 它的一个电压是不是就等于电源电压，而电源电压和 r 二零的电压是一样的， r 二零的电压就等于是 r 二零的电阻乘以 r 二零的电流。 那这么一看，哎，这个答案直接就写出来了。所以说特殊方法测电阻，它本质其实很简单，就是测两侧电压或者电流，通过计算把它给算出来。我们看第二题，若实验中电压表损坏，然后利用 原有的器材也能够测出未知电阻 r x， 然后他给的是如图柄所示，滑动变速器的最大组织为二二零，电源电压未知，但是他不变。 首先呢，闭合开关 s， 将滑动灭火器的滑片调至 a 端，如果要是到 a 端的话， 你可以发现电流流流流到这之后，一只是这么走的，另一只呢？ 它是不是顺着 r s 过来？所以此时滑动变速器和 r x 是一个并联关系，并联的话， i 一，它其实测的就是，哎。 r 零和 r x， 它的一个总的一个电流，或 这叫干路的一个电流。然后第二种情况，闭合开关 s 将我们滑动灭火器的滑片移至哪一端？ 你现在已经测出了一个总的电流，我需要再测一个单独的二二零的也行，二 s 电流也行。那怎么办呢？ 因为我们现在能挪的只有黄秒器，那我试着把它挪到 b 端，你会发现，挪到 b 端之后，电流是不是这么走？先穿过电流表，然后先穿过啊 啊？滑动灭火器 r 零穿到这之后，他有两条路径，一个是走电阻，一个走短线，那毫无疑问，他会走导线，此时整个电路中就相当于只有一个滑动灭火器 r 零， r x 被短路了，那 此时电流表他测的其实只是谁啊？二零的一个电流，所以说这个空就有了，这是恰是一个弊端。这样的话，测一个总的电流，测一个二零的电流，然后两个电流有了，我就可以去算了。 r x， 它的一个电阻就等于是它的电压，除以它的电流，它的一个电流等于多少呢？你看，总的电流是 i 一， r 零的是 i 二，所以它的电流应该就是 i 一，减去一个 i 二， r r x 的电压也就等于是 r 零的一个电压， r 零的电压应该就等于是 r 零的电阻乘以 r 零的一个电流。哎，这么一写，这个表达式又写出来了，很简单，再看第三个实验 后，小张同学设计了另一种测电阻的方法，电路图如图饼所示。 ox 是代测的一个电阻，电源电压恒定，定制电阻啊，二二零等于二十欧。 实验步骤如下，第一个，哎，保持开关 s 二断开，他过不去，闭合的是 s 和 s 一。那电路是怎么走呢？哎，电流走走走，走到这之后， 你会发现他有两条路，一条路是不是可以顺着这走，通过 r x 回去另一条路呢？哎，我是不是可以往上这么走？此时你会发现电流表他测的是二零的一个电流，哎，他还给了哎，电流 重要的一个示数是多少呢？零点三安，然后他又怎么办呢？我们把这个先擦掉，他说的是断开 s 一， 断开 s 一，然后闭合的是 s 和 s 二。那此时电流是不是这么走？走走走走，往左走不了了，只能往上走，穿过电流表之后，哎，一条是不是要这么走，另一条呢？ 我是不是顺着 r 二零就回来了？此时你会发现 r 二零跟 r x 还是一个并联， 但是电流表测的这个范围变了，此时电流表他测的电流有两部分电流，一个是二二零的电流，一个是二 x 电流，也就是总电流，总电流为 零点五安。那它让我们求 r x 这个电阻， r x 电阻，记住，就是找它的电压和它的一个电流， 他的一个电流是多少呢？你看总的电流零点五安，二零的是零点三，所以二 x 的电流那应该就是多少呢？哎，零点，哎，二安， r r x 的电压就等于是 r 二零的电压， r 二零的电压就等于 r 二零的电阻，有没有二十 o 乘以 r 二零的电流零点三。 你这么一算，你会发现 r x 电阻恰好就等于是一个三十 o， 所以那这个题也就做出来了，很简单，本质是测两次电流， 一定知道哎，他们电流表他到底测的是谁？然后我就利用公式就可以把它给算出来 来。最后一道题，在方案法测电组中，若电压表损坏了，利用如图所示的电路也能够测出二 x 的一个电阻。已知华为灭火器的一个应该是最大的一个组织为二二零。具体的一个实验步骤如下， 首先呢，我们将滑动变速器的滑片移至最右端，移至最右端的话，那此时你会发现滑动变速器和 r x 它是一个串联， 然后怎么着呢？然后将它移至最左端，那最左端那滑动器接入电阻为零，整个电 电流中只有一个二 x， 此时电流表的是为二二，你会发现他是测了两次电流，但是他是一个串联，串联的话，就需要列方程，把他这个二 s 给解出来。方程怎么列呢？就设总电压为 u， 第一种情况，总压为 u 的话，那总电流是 i 一乘以总电阻，也就是 r x 加上一个黄黄的没有气的一个组织，也就是 r 零。 第二种情况，总电压就等于总电流 i 二乘以一个它的一个电阻， 此时的总电阻恰好为 r x， 然后我们就去解这个方程就行了。这个方程怎么解？先把 u 消掉，所以就是 i 一乘一个 r x， 加上一个 r 零， 就等于是一个 i 二乘一个二 x。 然后啊，我们就可以怎么着呢？区括二， i 一乘一个二 x， 加上一个 i 一乘一个二零，就等于一个 i 二乘一个二 x， 然后把包含二次的放一侧，不包含二次的放另一侧，就把它挪过来，就正好。那就是 i 一乘一个二二零，就等于是 i 二乘一个二 x 减去一个 i， 一乘一个二 x， 然后一通分，就等于是 i 二减去一个 i， 一乘一个二 x。 那我们这么一写之后，你会发现就剩最后一步了，把这个数这个除过去就行了。所以最终的一个结果就是二 x 就等于是二一乘以一个二二零，比上 上一个 i 二减去 i 一。在这一定强调一点，如果是单法串联的话，它是列啊，两个等式把 rx 给解出来的。

当你在思考这个问题的时候呢，然后你很开心，咱们有那么多测这个电阻的方法了， 有方法，有安阻法，但是你发现你没有电流表，那完了，那怎么办呢？检查了一下，发现你有一堆电压表和一个已知组织的定值电阻，那好，你又发明了一种叫辅阻法的测法，那咱们知道 伏就是电压表组，就是已知组织的定时电阻，那这个总怎么测呢？都在图里把二零和二 x 串联， 那咱们知道串联的时候电流是相同相同的，那他俩的电压之和等于总电压，对吧？那好，那咱们也是 r x 等于他两端电压除以他的电流，他的两端电压咱们是直接由这个表测出来的，假设他的表的实数为 u 二，这个表 是属于 u 一的话，那咱们直接是不是 u 二，对吧？那 i x 呢？咱们通过它俩串联的电流相同哎，它等于这个 i 零，是吧？这个 i 零咱们是不是可以通过这个 u 一除以二零表示啊？对吧？ 所以呢，这个 i 零呢，就是由一除以二零，咱们巧妙的没有用电流表，就用这个表示出了这个电流，对吧？再整理一下就整理出他来了， ok 吧？所以这部分呢， 就相当一个电流表啊，就是优一比上这个二零就是这部分电流，这部分电流等于他的电流，对吧？就是这两部分啊，所谓的辅阻法就是没有电流表，但是咱们用电压表和已知组织的定值电阻去侧面的把这个电流算出来， 当然咱们是串联起来电流相同才能这么搞，对吧？他俩串联电流相同，然后呢，这的他俩的电流呢？都一样啊，就可以通过这来算啊，由一比二零就是二零，二零又等于 ix， 行吧，所以这个就是福足法的原理，貌似比那安足法简单一些，对不对？就是串联电流相同啊。 好，那咱们这个图呢，刚才我已经推了一遍了，但是呢，我再说一遍，那咱们这个 rx 等一下啊，等于他两端电压除以他的电流，但是他两端电压咱们直接测出来了，是 ur， 那他电流呢？咱们说等于这个按零，对吧？他两个电流是相同的， 那这个 i 零呢，是不是直接是 u 零除以二一，对吧？那你就是 u 二， 什么二一是 u 一除以二零，是吧？ u 二，然后乘以二零除以二 u 一，对吧？是这样的，那这个图其实他叫 u 一，他叫 u 二的话，是不是也是这个东西？那？只不过他这个 u x 呢，是用这个 u 二减去 u 一来算出来的， 这个 ur 是不是测电源，对吧？那是不是 u 一加上 ux 等于 u 二，所以你这个 ur， 你这个 urx， 你再减一遍不就得了吗？ ur 减，它不就是它俩的电压吗？所以这个东西呢，斜起来呢，就是这么斜 啊，你这个 u x 你就减一遍，对吧？然后你这 i x 呢，还等于那个 i 零，那个 i 零呢？ 是不是还等于那个 u 一比二零啊？然后这呢，就稍稍有点小复杂 啊？啊？是吧？又变成了 u 二减 u 一啊，那这个也是，它是测总电压，它是测这个 u 一的话，它是数叫 u 一，其实它直接测出 r x 了，只不过这个 u 零呢，这块呢，得减一下，是 u 二减去 u 一，对吧？ 好，那它当然咱们还是用这个 i 零等于 i x。 那好，那你看这 i x 等于啥呀？ u x 比上 i x， u x 直接用这个表测出来，它就是 u 一，咱们这 i x 等于 i 零啊， 那这次二零他等于啥呀？等于他两端电压除以二零啊，对吧？那他两端电压，幽灵，咱们多写一步，除以二零，就是那个二零啊，对吧？那咱们这个幽灵你得不是直接测出来得减一下吗？得有二减有一 除以二零，对吧？所以呢，他这个式子就是这样的吧，对吧？ 所以这个东西，我把这个东西擦掉，你得达到自己能推出来的这个地步才能行啊，才能行，否则就不过关啊。好，那我擦掉。这个式数叫 u 一，这个式数叫 u 二，能不能推出 r x 等于啥？ 就用这两个优一优二跟二零来表示，对吧？这个也一样，能不能推出来，这个也一样，能不能推出来 啊？不能推出来就别往下看，因为下边呢，就是他的变换。哎，还挺押韵啊，那这个变换呢？这个，这个图跟刚才上面这个图是一样的，这个图呢？我摆在这啊，为啥做对 对比啊？中间这个图呢？你看纸币和 s 二的时候，他是不是测他的点牙，对吧？纸币和 s 一的时候， 他是不是测他俩的电压，对吧？那不，不管你是币，纸币和 s 二，还是纸币和 s 一，他俩是不是永远串联不改变他俩的串联，这个结果只不过是改变的电压表，测谁？那只不过是把这个图呢拆开了，是吧？ 分着测纸币和 s 一，咱们先测出二零两的电压，就相当于这个表，是吧？那纸币和这个刚才是纸币和 s 二，是吧？那这个纸币和 s 一呢，就是测他俩总电压相当于这个表 的示数，对吧？所以这两个图是不是一样的呢？对吧？是一样的道理，是吧？那我就不去推那个东西了，跟刚 刚才那个推的是一样的啊，只不过呢，咱们可以这么写啊，纸币和纸币 s 二的时候呢，这个电压表的次数为 u e， 对吧？纸币 s 一的时候呢，电压表的是不是 u 二其实就变成这个图了，那这个图你会推的那个表达式的话，这个图你也会推，是吧？同样道理，这个是不是也一样啊？ 这个 s 打到一的时候，他测他两端电压， s 打到二的时候，他测总电压，是不是也变成了这个图，对吧？ s 到一，然后 v 呢是 u 一， s 到二， v 呢是 u 二，是吧？就是他啊，自己推的， 再推一遍，是不是都一样啊？就是一个测单的，一个测总的，是吧？一个测 侧单的，一个侧总的， ok 吧？没问题吧？然后你得会推啊，佛祖法的全家福放在这，这两个图是一模一样的，我只不过是填补一下这的空缺，要不五个图摆着不好看，不对称啊， 六个图对称，这两个图是一样的，他是母图，对吧？咱们本质上呢，是利用了他俩的电流相同串联啊，那咱们这呢，是用这个 u 一比二零就把这个电流算出来了，那咱们 i x 就解决了，就是这么回事啊， 那下边的都是变形，这个只不过是要减一下这个 u x u 二减 u 一，对吧？这个减一下这 u 零等于 u 二减 u 一，对吧？ ok 吧？这只不过是它的变形是不是？是不是这个两个都是它的变形啊？你只要知道本质 就行。本质是啥？串联电流相等，所以你看辅阻法，什么叫辅阻法？就是他俩串联起来，咱没有电流表，但是咱们可以用电流相等来搞定，对吧？这个原理要弄清啊。 那由于咱们辅助法比较简单，咱们直接讲题，咱们就不分屁了。但是我还是建议你啊，做题之前呢，先复习一下下下面的图，图八就是刚才咱们说的这个图图啊， 你自己去推，推不出来别做题啊，推那个表达式，推不出来别往下做题 ok 吗？ 推不出来做题没有意义，因为你们都没掌握我讲的这个本质，你怎么能往下去用它做题呢？是吧？好，所以说你如果推不出来，你做题肯定会出问题的来，这个 就直接推吧，是吧？这个就是考那个，那个本质，是吧？所以 r x 表达是为啥呀？那咱们知道 r x， 我再给你推一遍，等于他两端电压 啊，除以他通过他电流，他的电压直接用 u 二是吧？就测出来了，电流呢？电流咱们用等于二零来算是吧？二零呢？是不是等于 u 一比二零？所以他推出来之后，整理完了之后是不是这样， 对吧？就是这个结果。好，如果这个还推不出来，就别往下看了啊，这个推出来往下看看这个。 哎，他说小明想要两块电压表和组织已知的电阻二零测组织，那明显的是辅阻法吧，两块电压表，然后和二零是吧？那小明选择了满足 实验要求，电源顶压为一为二，连接了部分实验电路图如图所示。这个时候呢，请你帮助他完成实验图编辑， 那咱们知道他俩肯定得是并联，你服串联服读法的时候，是吧？那咱们先把这个东西串上才行。那你电留电流的话，咱们先不关心电压表怎么连的，先在脑海中把他们去掉，对吧？咱们这个他俩得串上，你串上的话，电流势必得这么走， 这么走你要回到负极，你势必这缺一根线，你得先把他连上才能回负极，对吧？是不是这么一圈，对吧？所以呢，至少呢，你这应该缺一根线啊， 这样才把这个用电器就是二零二 x 才能串上，对吧？好，这根线你连上之后，你立马就会看到哦， 这个电压表呢，其实这个胳膊没有伸出来，但是他会卡在二零两端，二零的左端，这个胳膊呢，是卡在二 x 右端，他显然他是测他俩电压的。那你一定要想起来，咱们佛祖法里边一个 一个是测一个的电压，一个是测总电压的那个方法，对吧？他是测俩电压，那这个表你就要测一个电压，那他显然一个胳膊测 r s 了，你另外一个胳膊还是测他， 对吧？一个测总的，一个测一个， ok 吗？哎，所以说你这么连就行了，这就要求你对那个电路图就特别熟悉，是吧？然后呢，咱们再推那个式子就好推了。那所以呢，唯一的式数呢，是 u 一的话， u 一其实就是 r x 两段电压，对吧？你 v 二的次数呢，叫 u 二的话呢，它是测总电压，对吧？ 好，那你这 r x 等于 u x 比 i x， 你这 u x 就是 u 一，是吧？你这 i x 呢，等于这个 i 零。哎，它俩是串联， i 零呢，等于 u 零比二零，对吧？ 那然后呢，你这个幽灵呢？没有直接测出来，是用这个幽二减去那个幽一算出来的，对吧？所以呢，你再把它除以它，等于乘以它的倒数，翻过来就变成了这个样， 对吧？所以你这个实物图的这种烤法呢，你必须得对这种原理得特别熟，得知道有这种 测法，一个测总的，一个测单的，对吧？你才能把它推出来，你得熟才行，是吧？ 好，那这个东西呢，是带数据了，带数据其实就就就一样呗，就一样的算法，二零等于五 o 啊，咱们把它写上电源电压等于六伏， s 断开， s 一闭合，那咱们看 s 二断开 s 一闭合，他测谁呀？ 是不是就测幽灵两端电压呀，对吧？那他的次数如图所示，那小梁成是二点二多少？二点四伏，就他两端电压等于二点四伏呗，对吧？那你立马就反应出六伏减二点四伏就是他两端电压，对不对， 是吧？所以呢，这，这啊，对，第一个空，你先填上二点四，是吧？然后呢，二一两端电压呢？你就知道了， 他就是啥呀？他就是这个，这个，嗯，就是六键，二点四，是吧？等于三点六伏，是吧？好，第一，第一个，我，我这跳过去了，是吧？是 s 一断开， s 二闭合， 第一个是 s 一断开， s 二闭合，是测总电压，所以电源电压是六伏，对不对？总电压啊，电源电压是六伏，是吧？第一个这我跳了一下啊，直接看成电源电压了，好，然后第二个是测他一个啊， 然后这个呢，你就一减一减的话呢，你这个二一的组值为，哎，就是他的组值，是不是他的电压除以电流。电流是谁呀？用这个两个来算是二点四伏除以五。哦，是吧，然后呢，你就算他的组值去吧，二一的组值实际上等于三点六伏除以啥？ 除以他的电流？他的电流呢？用这来算，这的是二点四伏除以五，对吧？除出来就可以了。这个本质上就是咱们那个伏足法吗？对吧？他只不过是带个数啊，你得懂 ok 吗？ 好，那这个某同学在只有电流表或电压表情况下呢？想测量未知组织 r x 的这个这个电阻啊，他说电源电压未知，电源电压不知道。嗯， 定制电阻二零是已知的下列电路中，在不拆改电路的情况下不能测出来的是，那显然第一个是能的。那为啥呢？第一个叫安足阀 s 断开时，其实他是测二零这条之路的电流啊。咱们管他叫 i 一的话， 那 s b 和是它是测总电流 i 二，对吧？那好，那 s b 和是它俩并连对吧？那这条直路 i x 电流呢？它就等于 i 二减去 i 一，对吧？ 那电流搞定了，他电压呢？电压在哪？电压跟他两端电压一样啊。 ux 等于这个幽灵啊。幽灵等于啥呀？等于 i 一乘二零是吧？所以第一个是能测的，他就是一个安足法 是吧？就是一次呢，是测单个制作电流，一次测总电流，还记得吗？安足阀。 那第二个显然就是辅足法。那个经典的图我就不说了啊。那第三个是不是纸币和 s 一，他测他两端的碾压纸币和 s 二啊？当然呢，这 s 的闭合就是 b 和 s， s 一，他测他两段碾压币和 s s 二， 他是测总电压，是不是辅足法的一种变形是吧？能测出来是吧？那有人问了，我感觉这个第一选项也能测出来了，抱歉，他不能。为啥呀？ 你认为能的是不是感觉打到一的时候是测他两段电压，打到二的时候是测他两段电压，你看这个是不是相当于他呀？这两个电压表一个测一个是吧？只不过这个是分着测出来的，是不是也行啊？这个行吗？ 到底行不行？在不拆改电路的情况下，咱们之前讲过这个图，对吧？讲过这个图他涉及啥的问题？关键在于正负接线柱的问题。 如果咱们打到一的时候，你测二零两段电压，你想测出来他的话，咱们正接线柱应该是哪啊？下边应该是正接线柱，上边应该是负接线柱， 正进复出，对吧？是不是这么接，对吧？下边是正的，上边是竖的才行，对吧？那如果你测二 x 两端电压不到二的时候还想测出值的话， 你看看啊，看，这么连的话，你应该哪个是接线？正接线柱，你应该是这边，上边这是正接线柱，下边这是负接线柱，能不能看出来？正进复出能不能看出来？所以呢？ 这就反了吧，接线柱就反了，你不能这么测是吧？你这个电压表，这这个接法，你只能准确的测一个，你接到那边就反偏了，对吧？或者你，你这边是准的，你接到那边就反偏了，你接线柱会反 反过来？这个图咱们之前讲过啊，肯定是讲过，如果你感觉我没讲过，肯定是没听过。之前讲电压表那块，是吧？你得回去听，这是一整套课啊，咱们一步一步走过来的，对吧？ 所以这个就是正负接线柱的问题，如果你想了解这个具体的情况，去看我之前讲电压表的。那啊？电压表找相关电压表测谁的那块啊？

大家好，欢迎来到九老师实验室，今天我们来讲解几种测量电阻的特殊方法。 我们知道利用电压表和电流表就可以测量出电路中带测电阻的组织。那能不能只用电压表或只用电流表来测量电阻呢？答案是可 可以的。我们先来看如何只用电压表来测量电阻阻值。我们用电压表可以测量带测电阻 rx 两端的电压 ux。 只要我们在测量出通过带测电阻的电流 rx， 而我们就可以求得哎这个带测电阻的组织 rx。 那如何测量通过带测电阻的电流呢？那我们可以用一个已知的电阻啊，组织为啊零，然后与带测电阻串联，然后再用电压表测量已知电阻两端的电压优灵， 那这样就求出来串联电路中的电流阿里。所以带测电阻的组织哎，我们可以表示为 rx 就等于 usb u 零再乘以阿里。那这种测量电阻的方法呢？我们称为辅阻法。 实际上串联电阻啊，这个组织之笔就等于其两端的电压的笔直啊。因此我们实际上要 求的就是已知电阻两端的电压。所以我们还可以对以上电路稍作改变，间接测量已知电阻两端的电压。像下面这个电路，将开关闭 合后定制电阻阿玲被短路。那么带测电阻 rs 两端的电压 u 一啊，就是电源电压，那将开关断开后，两次电压式数之差啊，就是阿零两端的电压啊，就为 u 一减 u 二。 那因此利用这种方法，我们得到 rs 就等于 u 二，比上 u 一减 u 二，再乘以二零。那像这种利用开关 来控制阿玲是否被揭露的方法呢？那我们还可以用一只啊，最大组织能确定的啊滑动变速器来代替。 那就像下面这个电路，嗯，我们将滑片啊移到他的最左端，那此时呢，滑动变速器接入组织为零啊，就相当于短路。那将滑片移至最右端，那么他接入的组织呢？就是为他的最大值， 相当于还接了一个定制电阻。因此我们也可以利用这种方法来求得这个带测电阻组织。 利用以上思路呢，我们还有一种方法来求啊，代测电阻的组织就是等效代替法。我们先用电压 表测量带磁电阻两端的电压啊 us， 然后再把这个带磁电阻拿掉， 换成一个电阻箱。然后我们依次调节电阻箱的组织，让电阻箱两端的这个电压表是数，跟之前的是数是一样的。 从而我们就知道啊，此时此时电阻箱的组织就是代测电阻的组织。所以利用这种等效代替法，也是能够求得代测电阻的组织的 好。以上几种方法呢，啊，实际上就是啊，对伏安法测电阻的这么一种变形应用， 大家学会了吗？今天的视频到此结束，谢谢大家的观看，欢迎继续关注吉老师实验室，我们下期见！

来，咱们现在搞一搞特殊法测电组，那这个事呢，还得从那一天说起，你呀，在街上看到了一个漂亮的小物件，把它捡起来之后呢，脑袋中浮现出一个问题， 那这个问题你已经有解决答案了，是吧？哎，咱们可以用福安法来测，它就是咱们上边讲过的那个东西。 那但是呢，你知道这个福安法的原理是吧？就这么干啊，需要电压表，电流表，然后用二等油比爱就能解决啊， 你知道这个原理没什么用，为啥呀？你发现你没有电压表，哎，你检查了一下，你所有有的东西呢，除了电源导线之外呢，有一堆电流表，还有一个组织已知的定制电阻，就是没有电压 表，那怎么办？怎么办呢？你就发明了一种叫安足法的这个特殊的方法，对吧？所谓特殊方法测点组，就是咱们不用服安法啊，咱们用别的法。哎，你发明了一个安足法， 那什么是安呢？就是这个对吧？电流表就是安啊，组呢，就是他已知组织的定值电阻，那用他们怎么测呢？看这个图啊，咱们安读法其实就是没有电压表，然后用电流表和已知组织的定值电阻，这叫安，这叫组啊。 哎，这个就是那个组，这个就是那个安，咱们电流表比较多，是吧？那你看这个图中其实是他俩并联，并联的时候 a 一的式数为 i 一， a 二的式数为 i 二啊，那咱们知道，你要想算二 x 组值，咱们很简单的， r x 组值，就等于他两段电压比上他的电流，对吧？哎，这就是福安法的那个原理。哎，咱们只要找到 u， 找到 i 就可以解决了， 那咱们这个 i 其实很好解决啊，有 i i 在哪？ i 二，其实这个 i 二就是它的次数，就是测它的电流，所以一下子就能找到 i 了，对吧？恭喜你，你一下子就找到了，真爱啊。就是这个 i 二就是它的电流，那电压咱们怎么找？并联？ 并联，并联是啥？相等来着？是电压相等，也就是他两端电压等于他两端电压，对吧？还记得吗？并联电路电压的规律就是各支路电压都相等，且等于电源电压，对吧？所以呢， 咱们虽然没有直接测出他两段电压，但是咱们上边这两段电压是能算的，不是吗？就是这个幽灵啊，是不是等于二一乘以二零啊， 对吧？那这个电压不就等于这个他两端电压吗？ ux 吗？对吧？并联嘛，并联电压相等嘛，是吧？好，那咱们这 ux 其实可以用幽灵来代替咱们这个幽灵，就是这个定值电阻阻值已知，是吧？ 他两段电压，那你这个幽灵是能算的，用这个电流表示数 i 一乘以他这个已知的组值二零就是。所以，好，咱们这个电压呢，就是换了一下啊， 是相等的， ok 吧？其实它的本质上就是咱们利用了这个并联电路电压相等啊，来把它呃给 绕了一下，求出来，这个他两个的电压，也就是这两个东西就是相当于那个电压表，不是吗？哎，他俩东西一乘，不就是那个电压吗？是不是相当于一个电压表就把它测出来了，对吧？所以咱们没有电压表怎么办？用那个 电流表再加上一个组织已知的硬值电阻，这一乘就是他两端的电压，对吧？ ok 吧？所以说呢，没有电压表呢，咱们是利用这两个东西呢，就当成一个大的电压表来用来测他的电压了，这个意思啊，就是他们电压相当， 哎，这个就是咱们这个所谓的安足法的最根本的这个本质啊，就是利用并联电路电压相等，然后替换一下，行吧？ 但是他有一些变形，你看啊，那第一个图就是刚才咱们讲过的啊，第二个图，如果这个表示数为二一，这个表示数为二二的话，那咱们二 x 怎么表示？是他两端电压除以他的电流，咱们这个时候他的电流他不是直接测出来，怎么测出来的？ 你是不是可以用这个减去？这个就是 i x 啊，对吧？他是不是就是 i 二减去 i 一就是通过他电流，所以呢，这有点麻烦，那这是 i 二减 i 一， 对吧？是它电流电压呢？ u x 它两端电压是不是等于它两端电压？它两端电压还是是 是啥？我多写一步啊，还是啥？是 i 一乘二零，对吧？所以这个呢，就变成了这么测，其实本质上是一样的啊，电流表放这呢，本质上是一样， 只不过他的电流是用干路电流减去这个直路电流剪一遍，那这边这个呢？哎，同样道理，他的实数为 i 一，他的实数为 i 二的话， 那咱们这一条之路的电流是要减一下的，这个 i 零呢？等于 i 二减 i 一，对吧？那咱们这个二 x 呢？还可以这么写，他等于他两端电压除以他的电流，他两端电压等于谁？等于上面那个幽灵，对吧？他电流等于谁？这个直接测出来的就是 i 一， 那幽灵呢？等于 i 零乘二零，对吧？那 i 零呢？咱们是减了一下 i 二，减去 i 一，是这个 i 零， 对吧？然后乘二零，哎，他就有点小变化吗？你看，但是他们的本质都是一样的， ok 吧？就是利用他们两支路的电压相等啊，你求出这支路电压就是他两端电压， 对吧？就这么回事啊，电流呢，有的是直接测出来的，有的是剪了一下， ok 了。 好，所以说这个东西呢，理解之后我把这个擦掉，你能不能自己写出来啊？这个 a 一的是数 i 一， a 二是数 i 二，这样 你能不能自己写出来？刚才我写那个表达式啊，你在纸上推一遍，对吧？你在纸上推一遍看看，跟刚才我推的一样，不一样， ok 吗？好，然后又要变形了， 变成这样，你能不能看得懂？这三个图跟刚才这三个图呢是有对应的，那比如说咱们先看中间这个啊，那中间这个，如果 s 一 s 二都闭合呢？其实就是并联，对吧？其实就是并联，那当然电流表示测干路啊， 但是呢，咱们看啊，如果我断开 s 二，那我问你，这个时候电流表测谁？那当然是测通过二零的电流啊，那如果我闭合的时候呢， 他是测干路，那断开时候是测二零，那我问啊，如果我断开的时候他是测二零的电流的，那假如啊，咱们这个时候他的式数为 i 一，对吧？他的式数为 i 一，测二零的电流。 那我闭合之后，我问你啊，这个电流通过他的电流跟刚才测出这个 i 一是不是一个数？ 是一个数啊，因为咱们这个并联电路呢，两个支路互不影响啊，你两个支路啊，都闭合的时候啊，假如说这是按一啊，这你断开之后应该还是按， 对吧？这条之路的电流是不变的，咱们之前计算题已经很熟了，这种事，是吧？所以呢，咱们纸币和 s 一时测出 i 一了，就是测的这条之路的电流啊。好，那咱们纸币和 s 二呢，是不是就是测的这条之路的电流 i 二啊， 对吧？那咱们假设纸币和 s 二的时候，试出 i 二二其实就是测呃，他们并联的时候啊，这条之路的电流 i 二，你想想是不是 对不对？是不是这么来人啊？这个就需要你以前的计算比较熟了啊。所以，哎，咱们这个图怎么玩啊？纸币和 指 b s 一，咱们的 a 的式数呢？为 i 一，那其实它就是测的这个这个 i 零，也就是通 通过二零的这个电流啊，那纸币和 s 二呢？咱们 a 的是数 i 二，那其实 i 二就是那个他们俩并联的是 i x， 对吧？所以这个时候纸币和一个，纸币和一个只不过是分着把这两条之路的电流都测出来了，你看看是不是跟这边的第一个图是一样的呀？ 这是 i 一，这是 i 二，对吧？那咱们这个只不过是分了两次，是吧？纸币和 se 测出了这条直路的电流 i 一 啊，纸币和 s 二，测出这条之路电流 i 二，然后他们的表达式是不是跟这个刚才应该是一样的，是吧？那怎么怎么写？那你就看这个，他俩都闭合的时候是 r x 等于 u x 比 i x， 那咱们这个 i x 其实就是 i 二， u x 等于 u u 零，对吧？ 那个幽灵等于啥呢？ i 一乘二零 bi 二，对吧？所以呢，这，这个这个图有一种玩法，就是这么玩，单独闭合一个，单独闭合一个，就相当于分着把这两个之路的电流都测出来了，对吧？ 如果你这听的有问题，肯定是前面计算题没好好算啊，没好好听我讲那个串冰联那块计算的时候啊？好，然后呢，这个图其实跟这个图是一样的吧，你把开关拨到一， 是测这条之路的电流啊，通过 i 零的电流，那咱们管它叫 i 一啊，那如果你把开关拨到二，是不是测下边这个之路的电流叫 i 二，是不是又变成了它，是不是一样的，对吧？好，所以说这个，这个 s 到一时呢， 这个叫 i 一，对吧？ s 到二十呢，这个叫 i 二，其实它们的表达式是一样的嘛，对吧？ 一模一样，对吧？好，所以这三个图是一回事，就这个， 这个，这个，咱们在这么用的时候是一回事，对吧？好，就是有一个变形而已啊，所以是一回事，你一定要清楚啊，只不过是分着把那两条之路电流测出来了，是吧？ 好，那然后呢，咱们再看最左边这个图，最左边这个图应该怎么玩？能测出这个 r x 组织呢？那你看啊，这两个开关，那你如果先闭合一个，那咱们先闭合 s 一吧， 先币和 s 一，其实他俩是怎么连？能不能看出来这是这是断的，那他俩是并连，并连的话，他测干路，对吧？测干路电流啊，那咱们假假设他叫 i 一啊，那我纸币和 s 二呢？ 他俩是不是还是并连，对吧？但是呢，这个电流表他变了，他测的是 i x 电流，咱们管他叫 i 二的话， 你看这俩是数，测出来之后，哎，纸币和 s 一时，他俩是并联吗？你是不是测的干路电流叫 i 一，对吧？ 好，然后呢？纸币和 s 二时他俩还是并联，对吧？那只不过这电流表跑这来了，他测的是 ix 电流，咱们管他叫 i 二，行吧。这个图跟哪个图一样啊？是不是跟 跟啊？这这这两个其中的一个差不多，哎，这个是吧？差不多是这意思，就是先测出一个总电流，再测出其中的一个，是吧？然后就可以算，对吧？好，那你看啊，咱们这个咱们先说一下啊， 如果先币和 s 一啊，纸币和 s 一，纸币 s 一其实是他俩并联测干路电流啊，那咱们这个 i 一其实就是干路电流啊，对吧？然后纸币和 s 二的 他不改变那两个电阻啊，连的那个结构还是并连，只不过把电压表给搞到里边来了，对吧？ i 二，那其实这个时候他测的就是通过 i x 电流，对吧？所以呢， i x 呢，等于他两端电压除以他的电流，他两端电压等于谁呀？是不是还等于那个幽灵啊？看这个图啊，纸币和 s 二的时候啊，等于幽灵，幽灵呢？是不是等于这个？我多写一步吧， 等于这个幽灵啊，然后这个 i x 直接就是纸币和 s 二，这个是数 i 二，对吧？直接测它，那那个幽灵你是不是得用 i 零乘二零啊，对吧？啊？ i 二放在这，那你这个 i 零是不是刚才那个干路电流 i 一 再减去，现在这个 i 二是这条直路的，不就是这条直路的吗？ ok， 是不是这么玩啊？你想想是不是这么回事啊？哎，这，这个关键在于纸币和 s 一的时候，他测干路 啊，咱们管它叫 i 一，纸币和 s 二的时候，它是测一个，对吧？是不是跟这俩图的意思是一样的啊？测一个干路的，那测一条直路的，那照样也可以把那两个电流都搞出来，然后按这个来算， 对不对？是不是这么回事啊？所以这个图呢，就是这两个图的其中的这个图的一个翻版，对吧？他跟真跟刚才那个图很像，对不对？先测了一个总的，后测一个这条直路的电流，对不对？ ok 吧？哎，如果把这个二零跟二 x 换一个位置啊，就变成了这个图啊，先测一个总的，然后再测一个二零的，对吧？照样可以写，对吧？所以这块呢， 这个就你得会玩啊，纸币和 s 一跟纸币和 s 二，你要知道没有改变他俩是并联的这个事实啊，只不过电流表的位置换了，他相当于分着测了两遍啊，分着测了一个总的， 另外呢，测了一条直路的，对吧？是不是相当于变成这个图了？ ok， ok 吧？好，那中间这个图按咱们这个思维呢，他就有第二种玩法。 第二种玩法是啥？那你看啊，中间这个图，这有好几种玩法，咱第二类玩法都闭合之后，是不是相当于测了一个总的呀？对吧？都闭合都闭合的时候呢？这个其实叫他 i 一的 啊，其实它是总电流，对吧？好，这个时候呢，咱们断开 s e， 对纸币和 s 二的时候，那你看这个 a 怎么观察？叫 i 二的话，其实他就是测的 ix 电流，对吧？所以你是不是也能达到先测一个总的，再测一条之路的，对吧？你看看他是不是又变成了这个图， 测一个总的，测一个直路的，只不过呢，咱们在这呢，是把它分开来啊，先都闭合测总电流啊，然后断开一个，哎，这条电流，就是现在他测了，对吧？再测一个， ok 吧？ 哎，是不是就是分开来，哎，搞成这样，对吧？那同样呢，这个还有一种玩法呢，就是说这 个抖币和测总的，然后这你纸币和 s 一也行，对吧？你纸币和 s 一的时候呢，其实他测的，比如说他次数叫 i 二的话，那其实他测的是这条直路，对吧？就是二零这条直路的电流，对吧？所以你就是先把总的测出来，再测这条直路的电流，是不是就变成了 这个图，先测总的，再测这条之路的，对吧？所以你看这几个图是一回事，是吧？这个变化看起来很麻烦，但是呢，跟上面这仨图呢， 都是一样的啊，那上面这仨图，这俩图呢，又都可以变成他，所以呢，所有的根呢，都在这啊，这个是母图啊，母图，这是最根本的原理，对不对？哎，能不能看懂，能不能看懂啊？那这块呢，这三个图 我建议你好好的理解理解，因为经常考啊，尤其是这个啊，最左边这个经常考， 那这个呢，有好几种玩法得会啊，一种玩法呢，是单独分别两次测两个之路。另外一种玩法呢，先测总的，再测一条之路，对吧？ 好好研究研究啊。那好，那咱们看一下全家福，全家福就在这啊，这个图衍生出了这个跟这个， 对吧？然后呢，其实这个呢，跟这个图也是一样的，只不过是他分两次呢，可以测这个一条之路，然后他这呢再测一条之路，分着测，是吧？那这个也是不到一的时候测一个之路， 大二的时候测着一条之路，分着测，对吧？是不是一样的？那这个呢，这是咋回事？这个是你先 b 和 s 一，他测一个总的，然后纸 b 和 s 二呢，他测一个分的是不是相当于这个图， 对吧？ ok 吧，是一样的啊。当然呢，这个图呢，也可以啊，兜闭合测一个总的，然后呢，你断开一个测一条之路啊，这个时候他变成了他，对吧？然后呢，你兜闭合测一个总的， 你断开他呢，测一条上边的直路，是不是变成了他？哎，能不能看懂这个事啊？必须得看懂，看不懂的话回去反复的看，然后找到自己不懂的地，然后研究一下， ok 吗？ 这个所谓的安阻法就是这么回事了，根源都在这了啊。然后呢，这个它的本质上就是啥呀？就是用并联电压相等，那你看这俩电阻是并联的，然后咱们要得到二 x 两端电压呢，其实是通过这条之路的电压，你把它算出来， 然后得到他两端电压，因为他两端电压是相等的，对吧？就是 u x 等于幽灵嘛。哎，这他两端电压就 u x， 他两端的电压就幽灵，他俩电压是相等的，这个幽灵呢，咱们可以用二零 陈爱玲来表示出来，对吧？就是这么回事，没有电压表好，那咱们就用一个电流表和定制电阻来代替电压表，对吧？这个就是本质。哎，好好研究研究，好好琢磨琢磨自己呢， 把这个六个图的推法那个表达。是啊， x 等于啥？自己推一遍。必须得推啊。